Підготувала студентка групи СНм-51 Дзядик Ольга

СТАТИСТИЧНИЙ КОРЕЛЯЦІЙНИЙ АНАЛІЗ

Сутність кореляції

• Кореляція (від лат. correlatio - співвідношення) - це статистична залежність між випадковими величинами, що носить імовірнісний характер.

• Так, наприклад, якщо підвищення рівня однієї змінної супроводжується підвищенням рівня іншої, то йдеться про позитивну кореляцію або прямий зв'язок. Якщо ж зростання однієї змінної супроводжується зниженням значень іншої, то маємо справу з негативною кореляцією або зворотним зв'язком .

• Нульовою називається кореляція за відсутності зв'язку змінних .

Кореляція і взаємозв'язок величин

•Значна кореляція між двома випадковими величинами завжди є свідченням існування деякого статистичного зв'язку в даній вибірці, але цей зв'язок не обов'язково повиннен мати місце для іншої вибірки і мати причинно-наслідковий характер.

•У той же час, відсутність кореляції між двома величинами ще не означає, що між ними немає ніякого зв'язку.

Параметричні показники кореляції • Важливою характеристикою спільного розподілу двох випадкових величин

є коваріація (або кореляційний момент). Коваріація являєтьcя спільним центральним

моменотом другого порядку.

Приклад розрахунку коваріації між паперами РАО ЕЭС, Лукойл и Ростелеком:

• Коваріація двох незалежних випадкових величин і дорівнює нулю.

• Величина коваріації залежить від одиниць виміру незалежних величин.

• Коефіцієнт кореляції змінюється в межах від мінус одиниці до плюс одиниці.

Непараметричні показники кореляції • Коефіцієнт рангової кореляції Кендалла: Застосовується для виявлення взаємозв'язку між

кількісними або якісними показниками, якщо їх можна ранжувати. Значення показника X виставляють у порядку зростання і присвоюють їм ранги. Ранжують значення показника Y і розраховують коефіцієнт кореляції Кендалла.

де S = P - Q .

P - Сумарне число спостережень, наступних за поточними спостереженнями з великим значенням рангів Y.

Q - Сумарне число спостережень, наступних за поточними спостереженнями з меншим значенням рангів Y. (рівні ранги не враховуються!)

• Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена: Кожному показнику X і Y присвоюється ранг. На основі отриманих рангів розраховуються їх різниці d і обчислюється коефіцієнт кореляції Спірмена.

• Коефіцієнт рангової кореляції Фехнера: Підраховується кількість збігів і розбіжностей знаків відхилень значень показників від їх середнього значення.

C - число пар, у яких знаки відхилень значень від їхніх середніх збігаються.H - число пар, у яких знаки відхилень значень від їх середніх не збігаються.

• Коефіцієнт кореляції - показник ступеня взаємозалежності, статистичного зв'язку двох змінних; змінюється не більше від -1 до +1. Значення коефіцієнта кореляції 0 свідчить про можливу відсутність залежності, значення +1 свідчить про узгодженість змінних.

Кореляційний аналіз

• Кореляційний аналіз -метод який застосовують тоді, коли дані спостережень чи експерименту можна вважати випадковими та вибраними з сукупності, що розподілена за багатовимірним нормальним законом.

• Головна задача кореляційного аналізу полягає у виявленні зв’язку між випадковими змінними шляхом точкових та інтервальних оцінок різних коефіцієнтів кореляції.

• Практична реалізація кореляційного аналізу складається з таких етапів:

• а) завдання і вибір ознак;

• б) збирання інформації та її первинна обробка (угруповання, виняток аномальних спостережень, перевірка нормальності одномірного розподілу);

• в) попередня характеристика взаємозв'язків (аналітичні угруповання, графіки);

• г)усунення мультиколінеарності (взаємозалежності чинників) і уточнення набору показників шляхом розрахунку парних коефіцієнтів кореляції;

• д) дослідження факторної залежності і перевірка її значимості;

• е) оцінка результатів аналізу та підготовка рекомендацій з їхнього практичного застосування.

Кореляційний аналіз на прикладі залежності націнки від ціни лікарських засобів

Перелік використаних джерел

• Руденко В.М. Математична статистика : навч. посібн. / В.М. Руденко. – К.: Центр навч. літ-ри, 2012. – 304 с.

• Гмурман В.Є. Теорія ймовірностей і математична статистика: Навчальний посібник для вузів - 10-е видання, стереотипне. / В.Є. Гмурман. - Москва: Вища школа, 2004. - 479 с.

• Єлісєєва І.І., Юзбашев М. М. Загальна теорія статистики: Підручник / За ред. І.І. Єлісєєвої - 4-е видання, перероблене і доповнене. - Москва: Фінанси і Статистика, 2002. - 480 с.