6. วัลลภDetermining an Appropriate Sample Size for Social Science Research

วารสารสหว�ทยาการว�จั�ย: ฉบั�บับั�ณฑิ�ตศึ�กษาปี�ท�� 2 ฉบั�บัท�� 1 (ม.ค.-ม�.ย. 2556)

การขนาดตั�วอย่�างที่��เหมาะสมส�าหร�บการว�จั�ย่ที่างส�งคมศาสตัร�

Determining an Appropriate Sample Size

for Social Science Research

ดร.ว�ลลภ ร�ฐฉ�ตรานนท *Dr.Wanlop Ratthachatranond

บที่ค�ดย่�อ

ในการว�จั�ยท��ศึ�กษาข้#อม%ลจัากต�วอย&าง ส��งท��น�กว�จั�ยต#องเผชิ�ญได#แก& ปี.ญหาในการก/าหนดต�วอย&างท��เหมาะสมว&าจัะใชิ#ข้นาดต�วอย&างเท&าใด ซึ่��งจัากปี.ญหาด�งกล&าวท/าให#ส��งท��น�กว�จั�ยจัะต#องตระหน�กค2อ การก/าหนดข้นาดต�วอย&างน�3นควรม�ว�ตถุ5ปีระสงค อย&างน#อย 2 ปีระการได#แก& 1) การปีระมาณค&าส�ดส&วนข้องปีระชิากร และ 2) การปีระมาณค&าเฉล��ยข้องปีระชิากร ซึ่��งส%ตรการค/านวณหาข้นาดต�วอย&างโดยการปีระมาณค&าส�ดส&วนข้องปีระชิากร เม2�อทราบั

* รองศึาสตราจัารย ภาคว�ชิาร�ฐศึาสตร และร�ฐปีระศึาสนศึาสตร คณะส�งคมศึาสตร มหาว�ทยาล�ยเกษตรศึาสตร ; Email: [email protected]

วารสารสหว�ทยาการว�จั�ย: ฉบั�บับั�ณฑิ�ตศึ�กษา ปี�ท�� 2 ฉบั�บัท�� 1 (ม.ค.-ม�.ย. 2556)

จั/านวนปีระชิากร ได#แก& ส%ตรข้อง ทาโร ยามาเน ส&วนส%ตรการค/านวณหาข้นาดต�วอย&างโดยการปีระมาณค&าเฉล��ยข้องปีระชิากร เม2�อทราบัจั/านวนปีระชิากร ได#แก& ส%ตรข้อง เครจัซึ่�� และ มอร แกน ซึ่��งส%ตรท�3งสองได#ใชิ#อ#างอ�งในการว�จั�ยเชิ�งปีร�มาณในอด�ตท��ผ&านมา แต&ผ%#เข้�ยนเห7นว&าบัางคร�3งการใชิ#ส%ตรท�3งสองก7ไม&ถุ%กต#องเสมอไปี ผลการศึ�กษาพบัว&า ในการค/านวณหาข้นาดต�วอย&างตามส%ตรข้อง ทาโร ยามาเน หร2อส%ตรข้อง อาร . ว�. เครจัซึ่�� และ อาร . ด�บัเบั�ลย%. มอร แกน น�3น จัากการท��ส%ตรท�3งสองม�ท��มาไม&แตกต&างก�น ท/าให#ผลล�พธ์ จัากการค/านวณข้นาดต�วอย&างท��ได#จั�งใกล#เค�ยงก�น และในบัางกรณ�การค/านวณหาข้นาดต�วอย&าง โดยใชิ#ส%ตรข้อง ทาโร ยามาเน อาจัไม&เหมาะสมในกรณ�ท��ค&าความคลาดเคล2�อนข้องการปีระมาณค&าน#อย และปีระชิากรม�ข้นาดเล7กเก�นไปี เพราะจัะท/าให#การค/านวณเก�ดความผ�ดพลาดหร2อคลาดเคล2�อนได# ด�งน�3นส%ตรท��เหมาะสมส/าหร�บัการแก#ไข้ข้#อบักพร&องด�งกล&าวผ%#เข้�ยนเร�ยกว&าส%ตรข้อง ว�ลลภ ซึ่��งเปี:นส%ตรท��ม�ความเหมาะสมส/าหร�บัในกรณ�ท��ค&าความคลาดเคล2�อนข้องการปีระมาณค&าน#อย และปีระชิากรม�ข้นาดเล7ก อ�นจัะท/าให#การค/านวณข้นาดต�วอย&างไม&เก�ดความผ�ดพลาดและส&งผลต&อความน&าเชิ2�อถุ2อข้องงานว�จั�ยต&อไปี

[27]


ค�าส�าค�ญ: ปีระชิากร, ต�วอย&าง, ข้นาดต�วอย&าง

Abstract

In survey research sampling, the issue that researchers are faced with is the problem of determining an appropriate sample size. So, the researchers must realise that determining the sample size should concern at least two reasons; 1) to estimate the proportion of the population and 2) to estimate the population mean. The author hypothesised that both the formula used to calculate sample size by estimating the proportion of the population such as Taro Yamane's formula, and the formula to calculate sample size by estimating the average population such as Krejcie and Morgan’s formula for quantitative researches in the past sometimes went wrong. The results showed that, in determining the sample size using Taro Yamane’s formula and R. V. Krejcie and R. W. Morgan’s formula, the results of the sample size calculations were similar since the two formulae were alike, and, in some cases, the calculation of sample size by using Taro Yamane’s

[28]

วารสารสหว�ทยาการว�จั�ย: ฉบั�บับั�ณฑิ�ตศึ�กษา ปี�ท�� 2 ฉบั�บัท�� 1 (ม.ค.-ม�.ย. 2556)formula may not be appropriate if the error of estimates and the population size were too small, since that could cause mistakes or inaccuracies. Accordingly, the appropriate formula to correct the problems, namely “Wonlop’s formula”, is thus suitable for such circumstances, either the error of estimates or the population size is small, that can consequently produce errors and alter the reliability of the research.

Key Word: Population, Sample, Sample Size

บที่น�า

ในการว�จั�ยเชิ�งปีร�มาณ (Quantitative

Research) ซึ่��งเปี:นว�ธ์�การว�จั�ยท��ม�การน/าสถุ�ต�ว�จั�ยมาปีระย5กต ใชิ#ในการแสวงหาความร% #ในทางส�งคมศึาสตร น�3น เปี:นว�ธ์�การว�จั�ยท��ต#องอาศึ�ยการเก7บัข้#อม%ลจัากต�วอย&างท��สนใจัศึ�กษามาท/าการว�เคราะห ข้#อม%ลซึ่��งค/าถุามหน��งท��น�กว�จั�ยเชิ�งปีร�มาณต#องเผชิ�ญและตอบัได#ไม&ง&ายน�ก ก7ค2อ จัะใชิ#ต�วอย&างข้นาดเท&าใดจั�งจัะเหมาะสม การจัะต�ดส�นใจัว&าจัะต#องใชิ#ต�วอย&างข้นาดเท&าใดน�3นม�ปี.จัจั�ยท��จัะต#องน/ามา

[29]


พ�จัารณาหลายปี.จัจั�ยด#วยก�น น�กว�จั�ยจัะต#องน/าปี.จัจั�ยต&างๆ มาพ�จัารณาอย&างรอบัคอบั เพ2�อก/าหนดข้นาดท��เหมาะสมข้องต�วอย&าง

โดยท��วไปีแล#วการว�จั�ยม5&งท��จัะหาค/าตอบัท��เปี:นข้#อสร5ปีท��วไปี แม#น�กว�จั�ยจัะศึ�กษาข้#อม%ลจัากหน&วยต�วอย&าง แต&เปี<าหมายข้องน�กว�จั�ยน�3นต#องการสร5ปีเก��ยวก�บัล�กษณะข้องปีระชิากรหร2อค&าพาราม�เตอร ด�งน�3นเม2�อน�กว�จั�ยได#ศึ�กษาข้#อม%ลจัากต�วอย&างแล#วน�กว�จั�ยจัะต#องสร5ปีอ#างอ�งล�กษณะข้องปีระชิากรไปีจัากข้#อม%ลจัากต�วอย&างน�3น ซึ่��งส&วนมากจัะท/าก�นใน 2 ล�กษณะค2อ การปีระมาณค&าพาราม�เตอร ก�บั การทดสอบัสมม5ต�ฐาน การใชิ#ต�วอย&างเพ2�อการสร5ปีอ#างอ�งใน 2 ล�กษณะน�3ม�ปี.จัจั�ยท��จัะต#องพ�จัารณาในเร2�องข้องข้นาดข้องต�วอย&างแตกต&างก�นไปี (จั�กรกฤษณ ส/าราญใจั,

2554) ซึ่��งในบัทความน�3ม5&งเน#นน/าเสนอเฉพาะการปีระมาณค&าพาราม�เตอร เท&าน�3น ก&อนจัะถุ�งข้�3นตอนการค/านวณหาข้นาดต�วอย&าง ควรจัะได#เข้#าใจัหล�กการพ23นฐานข้องต�วอย&างและการก/าหนดต�วอย&างเส�ยก&อน

กล5&มต�วอย&าง (Sample Groups) หมายถุ�ง กล5&มย&อยข้องปีระชิากร (N) ท��ผ%#ว�จั�ยใชิ#ท/าการศึ�กษา แทนด#วยส�ญล�กษณ n (ว�ลลภ ร�ฐฉ�ตรานนท , 2555: 135) ซึ่��งการใชิ#ต�วอย&างข้นาดไม&เก�น 100 ต�วอย&างซึ่��งถุ2อว&าเล7กจัะท/าให#ม�โอกาสเก�ดความคลาดเคล2�อนมาก และการใชิ#ข้นาด

[30]


ต�วอย&างใหญ&จัะม�โอกาสเก�ดความคลาดเคล2�อนน#อย เน2�องจัากข้นาดต�วอย&างใหญ&ให#ข้#อม%ลท��เท��ยงตรง การค/านวณทางสถุ�ต�ม�ความถุ%กต#องมากกว&าต�วอย&างข้นาดเล7ก ต�วอย&างย��งม�ข้นาดใหญ&มากเท&าใด ความคลาดเคล2�อนจัากการส5&มจัะลดน#อยลงแต&เม2�อถุ�งจั5ดหน��งแม#จัะเพ��มข้นาดต�วอย&างให#ใหญ&ข้�3นอ�ก แต&ความคลาดเคล2�อนก7ลดลงได#ไม&มากน�ก (Kerlinger, 1972: 61)

ภาพที่�� 1 แสดงความส�มพ�นธ์ ระหว&างความคลาดเคล2�อนในการส5&มต�วอย&างก�บัข้นาดข้องต�วอย&าง

การก�าหนดขนาดตั�วอย่�าง (Sample Size)

การก/าหนดข้นาดต�วอย&างว&าควรม�ข้นาดเท&าใดน�3น ผ%#ว�จั�ยควรค/าน�งถุ�งส��งต&างๆ หลายอย&างมาปีระกอบัก�น ด�งน�3 (Librero, 1985: 10)

1. ค&าใชิ#จั&าย เวลาแรงงานและเคร2�องม2อท��ใชิ#ในการเก7บัรวบัรวมข้#อม%ลจัากต�วอย&างน�3น ว&าม�พอท��จัะท/าให#ได#หร2อไม& และค5#มค&าเพ�ยงใด

[31]


2. ข้นาดข้องปีระชิากร ถุ#าปีระชิากรม�ข้นาดใหญ& ม�ความจั/าเปี:นต#องเล2อกต�วอย&าง ถุ#าปีระชิากรม�ข้นาดเล7ก และสามารถุท��จัะศึ�กษาได#ควรจัะศึ�กษาจัากปีระชิากรท�3งหมด

3. ความเหม2อนก�น ถุ#าปีระชิากรม�ความเหม2อนก�นมากความแตกต&างข้องสมาชิ�กม�น#อย น�3นค2อ ความแปีรปีรวนในต�วอย&างม�น#อยก7ใชิ#ต�วอย&างข้นาดเล7กได# แต&ถุ#าปีระชิากรม�ล�กษณะไม&เหม2อนก�น ความแตกต&างข้องสมาชิ�กม�มาก ความแปีรปีรวนในกล5&มม�มากจั/าเปี:นต#องใชิ#ต�วอย&างข้นาดใหญ& เพ2�อให#ครอบัคล5มค5ณล�กษณะต&างๆ ข้องปีระชิากร

4. ความแม&นย/าชิ�ดเจัน ถุ#าต#องการความแม&นย/าชิ�ดเจันในเร2�องท��จัะศึ�กษาค#นคว#าต#องใชิ#ต�วอย&างข้นาดใหญ& ค2อ ย��งข้นาดข้องต�วอย&างใหญ&มากเท&าใด ผลการศึ�กษาย��งม�ความแม&นย/ามากข้�3นเท&าน�3น

5. ความคลาดเคล2�อนจัากการส5&มต�วอย&าง ความคลาดเคล2�อนท��ยอมให#เก�ดข้�3นได#จัากการส5&มต�วอย&าง โดยท��วไปีแล#ว ม�กจัะยอมให#เก�ดความคลาดเคล2�อนได# 1% หร2อ 5%

(ส�ดส&วน 0.01 หร2อ 0.05) และย�งข้�3นอย%&ก�บัความส/าค�ญข้องเร2�องท��ต#องการศึ�กษาด#วย ถุ#าปี.ญหาม�ความส/าค�ญมาก ก7ควรให#เก�ดความคลาดเคล2�อนน#อยท��ส5ด เชิ&น 1%

แต&ถุ#าม�ความส/าค�ญน#อยก7อาจัยอมให#เก�ดความคลาดเคล2�อนได#บั#าง เชิ&น 5% เปี:นต#น

[32]


6. ความเชิ2�อม��น ผ%#ว�จั�ยต#องก/าหนดความเชิ2�อม��นว&าต�วอย&างท��ส5&มมาน�3นม�โอกาสได#ค&าอ#างอ�งไม&แตกต&างจัากค&าท��แท#จัร�งข้องปีระชิากรปีระมาณเท&าไร เชิ&น ถุ#าก/าหนดระด�บัเชิ2�อม��น 95% หมายถุ�ง ค&าอ#างอ�งม�โอกาสถุ%กต#อง 95% ม�โอกาสผ�ดพลาดจัากค&าท��แท#จัร�ง 5% น��นค2อค&าท��ได#จัากต�วอย&าง 95 ต�วอย&างจัาก 100 ต�วอย&างท��ส5&มมาจัากปีระชิากรเด�ยวก�นจัะไม&แตกต&างจัากค&าท��แท#จัร�งข้องปีระชิากร ซึ่��งระด�บัความเชิ2�อม��นอาจัจัะเพ��มข้�3นเปี:น 99%

หร2อลดลงเหล2อ 90%

การค/านวณหาข้นาดต�วอย&าง ม�ว�ตถุ5ปีระสงค หล�กๆ ค2อ 1) ปีระมาณค&าเฉล��ยเลข้คณ�ต 2) ปีระมาณค&าส�ดส&วนปีระชิากร การปีระมาณค&าเปี:นเร2�องเก��ยวก�บัการท��เราไม&สามารถุศึ�กษาปีระชิากรได#ท�3งหมด ด#วยเหต5ผลเก��ยวก�บั งบัปีระมาณ เวลา และก/าล�งคนท��จั/าก�ด จั�งต#องท/าการส5&มต�วอย&างข้�3นมาเพ2�อให#เปี:นต�วแทนข้องปีระชิากรตามหล�กการส5&มต�วอย&าง

การปีระมาณค&าม�ท�3งการปีระมาณค&าแบับัจั5ด และแบับัชิ&วง ในท��น�3จัะกล&าวเฉพาะการปีระมาณค&าแบับัชิ&วงซึ่��งเปี:นท��มาข้องส%ตรการหาข้นาดต�วอย&างในบัทความน�3เท&าน�3น

1. การหาข้นาดต�วอย&างเพ2�อปีระมาณค&าเฉล��ยข้องปีระชิากร

[33]


1.1 ส%ตร การปีระมาณชิ&วงเฉล��ยข้องปีระชิากร กรณ�ไม&ทราบัจั/านวนปีระชิากร (อน5ร�กษ โชิต�ด�ลก, 2550)

ค2อ ค&าเฉล��ยเลข้คณ�ตข้องปีระชิากร ค2อ ค&าเฉล��ยเลข้คณ�ตข้องต�วอย&าง ค2อ ส&วนเบั��ยงเบันมาตรฐานข้องปีระชิากร

n ค2อ ข้นาดต�วอย&าง

ค2อ ค&าคะแนนมาตรฐานท��ได#จัากการเปี>ดตาราง

Z ตามระด�บัความเชิ2�อม��นข้องผ%#ว�จั�ย โดยปีกต� การปีระมาณค&าจัะก/าหนดระด�บัความเชิ2�อม��นไว#ท�� 95% เม2�อเปี>ดตาราง จัะได#ค&า Z เท&าก�บั 1.96 หร2อเพ2�อง&ายต&อกาค/านวณสามารถุแทนด#วย 2 ก7ได# จัากส%ตรข้#างต#น ท/าการย#ายข้#างเพ2�อหา n ด�งน�3

ค2อ ความคลาดเคล2�อนท��ค&าเฉล��ยข้องปีระชิากรแตกต&างจัากค&า เฉล��ยต�วอย&าง (e) ซึ่��งข้�3นอย%&ก�บัผ%#ว�จั�ยว&าจัะให#ม�ความคลาดเคล2�อนมากน#อยเพ�ยงใด โดยปีกต�ไม&ควรม�ความคลาดเคล2�อนต&างจัากค&าเฉล��ยท��เปี:นจัร�งเก�น 5% เม2�อท/าการย#ายข้#างสมการเพ2�อหาค&า n จัะได#ส%ตรด�งน�3

[34]


กรณ�ไม&ทราบัส&วนเบั��ยงเบันมาตรฐานข้องปีระชิากร ( ) สามารถุใชิ#ส&วนเบั��ยงเบันมาตรฐานข้องต�วอย&าง (S)

แทนได# หร2ออ�กกรณ�หน��งสามารถุใชิ#ความแปีรปีรวนข้องต�วอย&างเด�ยวก�นแทนได#เชิ&นก�น ซึ่��งการหาความแปีรปีรวนข้องต�วอย&างน�3นจัะได#มาจัากการค/านวณจัากต�วอย&างกล5&มเล7กๆ กล5&มหน��ง เชิ&น เราไม&ม�ข้#อม%ลความแปีรปีรวนข้องรายได#เฉล��ยข้องน�ส�ตมหาว�ทยาล�ยเกษตรศึาสตร แต&เราสามารถุหาความแปีรปีรวนจัากการเล2อกน�ส�ตจั/านวนหน��งเปี:น ต�วอย&าง โดยต�วอย&างท��เปี:นน�ส�ตด�งกล&าวจัะต#องม�ความเปี:นต�วแทนปีระชิากรได#ท�3งน�3ผ%#ว�จั�ยควรเล2อกใชิ#หล�กการเล2อกต�วอย&างแบับัอาศึ�ยความเปี:นไปีได#ตามโอกาสทางสถุ�ต� (Probability Sampling) ส&วนจั/านวนน�3นให#ใชิ#ตามจั/านวนข้#อค/าถุาม (Items) ท��ใชิ#เปี:นเคร2�องม2อเก7บัข้#อม%ล แล#วเราจัะน/าเอาค&าท��ได#ไปีแทนค&าในส%ตรข้#างต#น ต�วอย&างท�� 1 ต#องการปีระมาณค&าเฉล��ยความพ�งพอใจัในการปีฏิ�บั�ต�งานข้องบั5คลากรคณะส�งคมศึาสตร มหาว�ทยาล�ยเกษตรศึาสตร จัากสถุ�ต�ข้#อม%ลท��ผ&านมาพบัว&าค&าเบั��ยงเบันมาตรฐานความพ�งพอใจัในการปีฏิ�บั�ต�งาน ()

เท&าก�บั 0.8 คะแนน จัะต#องใชิ#ข้นาดต�วอย&างเท&าไร จั�งจัะ

[35]


เชิ2�อม��นได#อย&างน#อย 95% โดยก/าหนดความคลาดเคล2�อนข้องการปีระมาณค&า (e) ไม&เก�น 0.2 คะแนน ว�ธ์�ท/า ส%ตรการค/านวณหาข้นาดต�วอย&าง กรณ�ไม&ทราบัข้นาดข้องปีระชิากร

แทนค&าในส%ตร

แทนค&า คน

1.2 ส%ตร การปีระมาณชิ&วงเฉล��ยข้องปีระชิากร กรณ�ทราบัจั/านวนปีระชิากร(ส�นต� พ�ลาศึล�กษณ ,2540)

หร2อ

เม2�อ N ค2อ จั/านวนปีระชิากรe ค2อ ความคลาดเคล2�อนข้องการปีระมาณเม2�อท/าการย#ายข้#างสมการเพ2�อหา n จัะได#

อน��ง ส%ตรการค/านวณน�3 ผ%#ว�จั�ยต#องทราบัส&วนเบั��ยงเบันมาตรฐานข้องปีระชิากร ()

[36]


ต�วอย&างท�� 2 ต#องการปีระมาณค&าเฉล��ยความพ�งพอใจัข้องน�ส�ตภาคว�ชิาร�ฐศึาสตร และร�ฐปีระศึาสนศึาสตร มหาว�ทยาล�ยเกษตรศึาสตร ต&อการจั�ดการเร�ยนการสอนข้องภาคว�ชิาฯ ซึ่��งม�จั/านวนน�ส�ตท�3งส�3น 700 คน จัากสถุ�ต�ข้#อม%ลท��ผ&านมาพบัว&าค&าเบั��ยงเบันมาตรฐานความพ�งพอใจัต&อการการจั�ดการเร�ยนการสอน () เท&าก�บั 0.8 คะแนน จัะต#องใชิ#ข้นาดต�วอย&างเท&าไร จั�งจัะเชิ2�อม��นได#อย&างน#อย 95% โดยก/าหนดความคลาดเคล2�อนข้องการปีระมาณค&า (e) ไม&เก�น 0.2 คะแนน ว�ธ์�ท/า ส%ตรการค/านวณหาข้นาดต�วอย&าง กรณ�ทราบัข้นาดข้องปีระชิากร

แทนค&าในส%ตร

89 คน

บั&อยคร�3งท��ผ%#ว�จั�ยไม&ม�ข้#อม%ลเก��ยวก�บัค&าเบั��ยงเบันมาตรฐานข้องปีระชิากรสามารถุใชิ#ค&าเบั��ยงเบันมาตรฐานข้องต�วอย&างปีระมาณค&าเบั��ยงเบันมาตรฐานข้องปีระชิากรได# และกรณ�ท��ผ%#ว�จั�ยไม&ม�ข้#อม%ลเก��ยวก�บัค&าเบั��ยง เบันมาตรฐาน ไม&ว&าจัะในกล5&มข้องปีระชิากร หร2อในกล5&มข้อง

[37]


ต�วอย&าง อาจัปีระมาณค&าเบั��ยงเบันมาตรฐานง&ายๆ โดยให#ม�ค&าเท&าก�บัคร��งหน��งข้องค&าเฉล��ยเลข้คณ�ต (ซึ่��งถุ2อว&ามากแล#ว) หร2อ หร2อ และเน2�องจัาก (Coefficient of Variation) ด�งน�3น C.V. = 0.5

น��นเอง ในกรณ�ท��ค&าเบั��ยงเบันมาตรฐานม�ค&าน#อยกว&าน�3 ค&า C.V. จัะม�ค&ามากข้�3นเปี:นผลให#ข้นาดต�วอย&างม�ค&ามากข้�3น

ด�งน�3น จัากส%ตร เปีล��ยนเปี:น

C.V. โดยน/า หารท�3งเศึษ และส&วน เพ2�อจัะเปีล��ยนให#เปี:น C.V. ด�งน�3

เพ2�อให#ง&าย ในท��น�3ค2อส�ดส&วนข้องความคลาดเคล2�อน เชิ&น ก/าหนดความคลาดเคล2�อนในการปีระมาณไม&เก�น 2 หน&วย ซึ่��งค�ดในระบับัส�ดส&วน จัะได# หร2อ ค�ดเปี:นร#อยละ 4 น��นเอง ในท��น�3จัะใชิ#ส�ญล�กษณ e ซึ่��งจัะหมายถุ�งส�ดส&วนข้องความคลาดเคล2�อน จัะได#ส%ตรท��ด%ง&ายข้�3น ด�งน�3

[38]


โดยค&าความคลาดเคล2�อนในการปีระมาณค&าเฉล��ยเลข้คณ�ตข้องปีระชิากร (e) จัะต#องก/าหนดเปี:นส�ดส&วน ต�วอย&าง เชิ&น ก/าหนดค&าความคลาดเคล2�อน 2% จัะแทน e

= .02 เปี:นต#น C.V. ค2อ ส�มปีระส�ทธ์�Aความแปีรผ�น ซึ่��งจัะก/าหนดให#ส&วนเบั��ยงเบันมาตรฐาน เท&าก�บั คร��งหน��งข้องค&าเฉล��ยเลข้คณ�ต หร2อ หร2อ C.V. = 0.5

เพ2�อให#ด%ง&ายข้�3น เราสามารถุปีร�บัส%ตรการค/านวณได#ด�งน�3

กรณ�ท��ปีระชิากรม�ข้นาดใหญ& จัะม�ค&าเท&าก�บั ด�งน�3น ส%ตรการค/านวณจัะเปี:นด�งน�3

ซึ่��งเหม2อนก�บัส%ตรข้อง ทาโร ยามาเน (1973: p.161) อย&างไรก7ตามผ%#เข้�ยนไม&แนะน/าน�กว�จั�ยท��ม�กจัะใชิ#ส%ตรข้อง ทาโร ยามาเน ในท5กกรณ� เพราะส%ตรข้อง ทาโร ยามาเน เหมาะสมก�บัการปีระมาณค&าส�ดส&วนข้องปีระชิากรมากกว&าการปีระมาณค&าเฉล��ยข้องปีระชิากร ปีระกอบัก�บัหากปีระชิากรม�ข้นาดเล7ก หร2อความคลาดเคล2�อนข้องการ

[39]


ปีระมาณค&า (e) ม�ค&าน#อย เชิ&น .01 จัะท/าให#การค/านวณเก�ดความผ�ดพลาดคลาดเคล2�อนได# ต�วอย&างท�� 3 ต#องการปีระมาณค&าเฉล��ยพ�งพอใจัข้องน�ส�ตภาคว�ชิาร�ฐศึาสตร และร�ฐปีระศึาสนศึาสตร มหาว�ทยาล�ยเกษตรศึาสตร ต&อการจั�ดการเร�ยนการสอนข้องภาคว�ชิาฯ จัะต#องใชิ#ข้นาดต�วอย&างเท&าไร จั�งจัะเชิ2�อม��นได#อย&างน#อย 95% โดยม�ความคลาดเคล2�อนข้องการปีระมาณค&า (e) ไม&เก�นร#อยละ 1 และทราบัว&าน�ส�ตภาคว�ชิาร�ฐศึาสตร และร�ฐปีระศึาสนศึาสตร มหาว�ทยาล�ยเกษตรศึาสตร ม�จั/านวน 1000 คน ว�ธ์�ท/า ส%ตรการค/านวณหาข้นาดต�วอย&าง กรณ�ทราบัข้นาดข้องปีระชิากร แต&ไม&ทราบัค&าเบั��ยงเบันมาตรฐานก/าหนดให#ส&วนเบั��ยงเบันมาตรฐาน เท&าก�บั คร��งหน��งข้องค&าเฉล��ยเลข้คณ�ต หร2อ หร2อ C.V. = 0.5

[40]


จัากต�วอย&างท�� 3 น�3ไม&สามารถุใชิ#ส%ตรข้อง ทาโร ยา

มาเน ค2อ ได# แม#ว&าปีระชิากรจัะม�ข้นาดใหญ& แต&

ความคลาดเคล2�อนข้องการปีระมาณค&า (e) ม�ค&าน#อยเก�นไปี

2. การหาข้นาดต�วอย&างเพ2�อปีระมาณส�ดส&วนข้องปีระชิากร 2.1 ส%ตร การปีระมาณชิ&วงส�ดส&วนข้องปีระชิากร กรณ�ไม&ทราบัจั/านวนปีระชิากร (อน5ร�กษ โชิต�ด�ลก,2550)

ค2อ ค&าส�ดส&วนข้องปีระชิากรท��ผ%#ว�จั�ยสนใจั

P ค2อ ค&าส�ดส&วนข้องต�วอย&างท��ผ%#ว�จั�ยสนใจัq ค2อ ค&าส�ดส&วนข้องต�วอย&างท��ผ%#ว�จั�ยไม&สนใจั หร2อ

1- pn ค2อ ข้นาดต�วอย&าง

ค2อ ค&าคะแนนมาตรฐานท��ได#จัากการเปี>ดตาราง

Z ตามระด�บัความเชิ2�อม��นข้องผ%#ว�จั�ย โดยปีกต� การปีระมาณค&าจัะก/าหนดระด�บัความเชิ2�อม��นไว#ท�� 95% ซึ่��ง ค&า

จัากส%ตรข้#างต#น ท/าการย#ายข้#างเพ2�อหา n ด�งน�3

[41]


ค2อ ความคลาดเคล2�อนท��ค&าส�ดส&วนข้องปีระชิากรแตกต&างจัากค&าส�ดส&วนต�วอย&าง อาจัใชิ#ส�ญล�กษณ แทนค2อ e ซึ่��งข้�3นอย%&ก�บัผ%#ว�จั�ยว&าจัะให#ม�ความคลาดเคล2�อนมากน#อยเพ�ยงใด โดยปีกต�ไม&ควรม�ความคลาดเคล2�อนต&างจัากค&าส�ดส&วนท��เปี:นจัร�งเก�น 5%

เม2�อท/าการย#ายข้#างสมการเพ2�อหาค&า n จัะได#ส%ตร ด�งน�3

ในทางปีฏิ�บั�ต�ผ%#ว�จั�ยม�กจัะไม&ทราบัส�ดส&วนข้องต�วอย&าง จั�งก/าหนดให# ผลค%ณข้อง ม�ค&ามากท��ส5ด ค2อ = = 0.5

2.2 ส%ตรการปีระมาณชิ&วงส�ดส&วนข้องปีระชิากร กรณ�ทราบัจั/านวนปีระชิากร(ว�ลลภ ร�ฐฉ�ตรานนท ,2555: 145)

หร2อ

เม2�อ N ค2อ จั/านวนปีระชิากรe ค2อ ความคลาดเคล2�อนข้องการปีระมาณการเม2�อท/าการย#ายข้#างสมการเพ2�อหา n จัะได#

[42]


หร2อ

เม2�อก/าหนดระด�บัความ

เชิ2�อม��น 95%

กรณ�ท�� N ม�ค&ามาก ท/าให# N ก�บั N-1

ม�ค&าไม&แตกต&างก�น และเม2�อไม&ทราบัค&าส�ดส&วนข้องต�วอย&าง (p) จั�งก/าหนดให# ค&า = = 0.5 ด�งน�3น

และเพ2�อความสะดวกอาจั

ก/าหนด ก7ได# ด�งน�3นส%ตรหาข้นาดต�วอย&างเพ2�อปีระมาณค&าส�ดส&วนข้องปีระชิากร กรณ�ท��ทราบัจั/านวนปีระชิากร เม2�อก/าหนดระด�บัความเชิ2�อม��นท�� 95% ค2อ

เร�ยกว&าส%ตรข้อง ทาโร ยามาเน

(1973:161) จัะเห7นว&าส%ตรการหาข้นาดต�วอย&างเพ2�อการปีระมาณค&าส�ดส&วนข้องปีระชิากรจัะเหม2อนก�บัส%ตรการหาข้นาดต�วอย&างเพ2�อการปีระมาณค&าเฉล��ยเลข้คณ�ตข้องปีระชิากร ด�งน�3นจั�งสร5ปีว&า ไม&ว&าจัะเปี:นการหาข้นาดต�วอย&างเพ2�อปีระมาณค&าเฉล��ยเลข้คณ�ต หร2อ ส�ดส&วนข้องปีระชิากร

[43]


ก7ตามท��ทราบัจั/านวนปีระชิากร สามารถุใชิ#ส%ตรข้อง ทาโร ยามาเน ได# ปี.ญหาข้องส%ตร ทาโร ยามาเน ค2อ กรณ�ปีระชิากรม�ข้นาดเล7ก และ/หร2อ ความคลาดเคล2�อนข้องการกะปีระมาณ น#อย จัะไม&สามารถุใชิ#ได# ด�งเชิ&นต�วอย&างท�� 3

จัากปี.ญหาด�งกล&าว อาร . ว�. เครจัซึ่�� และ อาร . ด�บัเบั�ลย% มอร แกน (1970: 607-610) ได#พยายามแก#ปี.ญหาโดย ก/าหนดค&าร#อยละความคลาดเคล2�อน (e) =

0.05 หร2อ ร#อยละ 5 เท&าน�3น ก/าหนดค&า = =0.5

ก/าหนดระด�บัความเชิ2�อม��นท�� 95% โดยไม& แทน N - 1

ด#วย N (เน2�องจัาก กรณ�ปีระชิากรม�ข้นาดเล7ก N ก�บั N-1

จัะม�ค&าต&างก�น) และใชิ#ค&า

จัากส%ตรเด�ม

ต�วอย&างท�� 4 สมมต�ว&าผ%#ว�จั�ยม�จั/านวนปีระชิากร 65

คน ก/าหนดค&าร#อยละความคลาดเคล2�อน (e) = 0.05

หร2อ ร#อยละ 5 ก/าหนดค&า = =0.5 ก/าหนดระด�บัความเชิ2�อม��นท�� 95% ควรจัะส5&มต�วอย&างข้นาดเท&าไร

ว�ธ์�ท/า แทนค&าส%ตร

[44]


คน

เพ2�อความสะดวกในการใชิ#ส%ตรการค/านวณหาข้นาดต�วอย&างท��เหมาะสมส/าหร�บัการว�จั�ยทางส�งคมศึาสตร ผ%#เข้�ยนได#พ�ฒนาส%ตรข้�3นมาใหม& โดยผสมผสานส%ตรข้อง ทาโร ยามาเน ก�บัส%ตรข้อง อาร . ว�. เครจัซึ่�. และ อาร . ด�บัเบั�ลย%. มอร แกน แต&แทนค&าระด�บัความเชิ2�อม��นท�� 95%

ด#วย 2 แทนท��จัะเปี:น 1.96 เร�ยกว&าส%ตรข้อง ว�ลลภ ด�งน�3น ส%ตรใหม&จัะเปี:นด�งน�3

เม2�อ n ค2อ ข้นาดต�วอย&าง N ค2อ ข้นาดข้องปีระชิากร e ค2อ ค&าความคลาดเคล2�อนในการส5&มต�วอย&าง ก/าหนดไว# 5%

z ค2อ ค&าระด�บัความเชิ2�อม��น ก/าหนดไว#ท�� 95%

p และ q ค2อ ค&าส�ดส&วนข้องปีระชิากรท��สนใจั ก/าหนดไว#เท&าก�นค2อ 0.5 หร2อ

[45]


แทนค&า จัะได#ส%ตร ด�งน�3

ปีร�บัส%ตรให#ด%ง&ายข้�3น ด�งน�3

ซึ่��งต&อไปีจัะเร�ยกว&า ส%ตรข้อง

ว�ลลภกล&าวโดยสร5ปี จัากการศึ�กษาเร2�องการก/าหนดข้นาด

ต�วอย&าง พบัว&า ในการค/านวณหาข้นาดต�วอย&าง ไม&ว&าจัะเปี:นส%ตรข้อง ทาโร ยามาเน ส%ตรข้อง อาร . ว�. เครจัซึ่� และ อาร . ด�บัเบั�ลย%. มอร แกน. หร2อส%ตรข้อง ว�ลลถุ ม�ท��มาไม&แตกต&างก�น ด�งน�3น ผลล�พธ์ จัากการค/านวณจั�งใกล#เค�ยงก�น อย&างไรก7ตาม การค/านวณหาข้นาดต�วอย&าง โดยใชิ#ส%ตรข้อง ทาโร ยามาเน อาจัไม&เหมาะสมในกรณ�ท��ค&าความคลาดเคล2�อนข้องการปีระมาณค&า (e) น#อย และปีระชิากรม�ข้นาดต/�ากว&า 500 ราย ซึ่��งหากไม&ต#องการค/านวณ สามารถุใชิ#ตารางส/าเร7จัร%ปีตามว�ธ์�ข้อง ว�ลลภ ด�งตารางต&อไปีน�3

ตัารางที่�� 1 การค/านวณข้นาดต�วอย&าง ตามว�ธ์�ข้อง ว�ลลภ เม2�อก/าหนด เง2�อนไข้ 1)

ก/าหนดระด�บัความเชิ2�อม��นท��ระด�บั 95% 2)

ก/าหนดร#อยละข้องความ

[46]


คลาดเคล2�อน (e) = 0.05 หร2อ 5% 3) p = q

= 0.5 4) ปีระมาณค&า

N n N n N n N n

10 10160

114

500222

3,500359

15 14170

120

600240

4,000364

20 19180

124

700255

5,000370

ตัารางที่�� 1 (ต&อ)N n N n N n N n

25 24190

129

800267

6,000375

30 28200

134

900277

7,000378

35 32210

138

1,000

286

8,000381

40 36220

142

1,100

294

9,000383

45 41230

146

1,200

300

10,000

385

50 45240

150

1,300

306

11,000

386

55 48250

154

1,400

311

12,000

387

[47]


60 52260

158

1,500

316

13,000

388

65 56270

161

1,600

320

14,000

389

70 60280

165

1,700

324

15,000

390

75 63290

168

1,800

327

16,000

390

80 67300

172

1,900

331

17,000

391

85 70310

175

2,000

333

18,000

391

90 74320

178

2,100

336

19,000

392

95 77330

181

2,200

339

20,000

392

100

80340

184

2,300

341

21,000

393

105

83350

187

2,400

343

22,000

393

110

86360

190

2,500

345

23,000

393

115

89370

192

2,600

347

24,000

393

120

92380

195

2,700

348

25,000

394

125

95390

198

2,800

350

26,000

394

[48]

วารสารสหว�ทยาการว�จั�ย: ฉบั�บับั�ณฑิ�ตศึ�กษา ปี�ท�� 2 ฉบั�บัท�� 1 (ม.ค.-ม�.ย. 2556)130

98400

200

2,900

352

27,000

394

135

101

410

203

3,000

353

28,000

394

ตัารางที่�� 1 (ต&อ)N n N n N n N n140

104

420

205

3,100

354

29,000

395

145

107

430

207

3,200

356

30,000

395

150

109

440

210

3,300

357

50,000

397

155

112

450

212

3,400

358

100,000

398

เอกสารอ!างอ�ง

จั�กรกฤษณ ส/าราญใจั. 2554. การก�าหนดขนาดของตั�วอย่�างเพ"�อการว�จั�ย่. ส2บัค#นว�นท�� 20 ม�ถุ5นายน 2554 จัาก www.jakkrit.lpru.ac.th/pdf/27_11_44/9.pdf.

ว�ลลภ ร�ฐฉ�ตรานนท . 2555. ว�ธี�และเที่คน�คในการว�จั�ย่ที่างร�ฐศาสตัร�. กร5งเทพมหานคร: ทองกมล.

[49]


ส�นต� พ�ลาศึล�กษณ . 2540. สถิ�ตั�เบ")องตั!น.

กร5งเทพมหานคร: มหาว�ทยาล�ยกร5งเทพ.

อน5ร�กษ โชิต�ด�ลก. 2548. การหาขนาดตั�วอย่�างที่��เหมาะสมส�าหร�บงานว�จั�ย่. ส2บัค#นว�นท�� 20 ธ์�นวาคม 2554

จัาก www.rtafa.ac.th/mathcom.Kerlinger, F. 1972. The Study and

Measurement of Values and Attitudes. Washington, D.C.: ERIC Clearinghouse.

Librero, Felix. 1985. Research Implications of Expanded Production of Upland Crops in Tropical Asia. Retrieved December 20, 2012 from www.uncapsa.org/Publication/cg1.pdf.

Krejcie, R. V., and D. W. Morgan. 1970. “Determining Sample Size for Research Activities.” Education and Psychological Measurement 30 (3): 607-610.

Yamane, T. 1973. Statistics: An Introductory Analysis. 3rd ed. New York: Harper & Row.

[50]

Documents

6. วัลลภDetermining an Appropriate Sample Size for Social Science Research