6_Condensatori_e_induttori

8/6/2019 6_Condensatori_e_induttori

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Condensatore: relazione tensioneCondensatore: relazione tensione--caricacarica

Un condensatore consiste di due armature di materiale conduttore

elettrica.

La capacità è il rapporto fra la carica su un’armatura di un condensatore e

la differenza di potenziale fra le armature. Essa si misura in Farad (F).)

q C

2v V





Condensatore: relazione tensioneCondensatore: relazione tensione--correntecorrente

Convenzione degli utilizzatori

iv

( )⇒==

Cvd dqi

dvC i =

1t

0

0

t C

=

4

La tensione su un condensatore non può variare istantaneamente, in

quanto sarebbe richiesta una corrente infinita.



Condensatore in regime stazionarioCondensatore in regime stazionario

=

⇒

5



Condensatore: potenza ed energiaCondensatore: potenza ed energia

Potenza istantanea fornita al condensatore

dv p vi Cv

dt

= =

Energia immagazzinata nel condensatore

⇒=== ∫ ∫ ∫ ∞−∞−∞−

dvvC dt dt dvvC dt pw 2

21 Cvw =

6



Condensatori in paralleloCondensatori in parallelo

La capacità equivalente di N condensatori collegati in parallelo è pari alla

somma delle sin ole ca acità.

iiii N +++= ...21

dt

dvC

dt

dvC

dt

dvC

dt

dvC i eq N =+++= ...

21

7

N eq C C C C +++= ...21



Condensatori in serieCondensatori in serie

La capacità equivalente di N condensatori collegati in serie è pari al

reci roco della somma dei reci roci delle sin ole ca acità.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 0 0

1 0 2 0 0

1 2

1 1 1t t t

N

N t t t

v i t dt v t i t dt v t i t dt v t

C C C

= + + + + ⋅⋅⋅ + + =∫ ∫ ∫

N = ...21

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 0

1 0 2 0 0 0

1 2

1 1 1 1t t

N

N eqt t

i t dt v t v t v t i t dt v t C C C C

⎛ ⎞= + + ⋅⋅ ⋅ + + + + ⋅⋅ ⋅ + = +⎜ ⎟

⎝ ⎠∫ ∫

8 N eq C C C C ...21

+++=



Induttore: relazione flussoInduttore: relazione flusso--correntecorrente

Un induttore consiste di un filo (tipicamente avvolto in più spire) percorso

.

L’induttanza è il rapporto tra Il flusso del campo magnetico e la corrente.

Essa si misura in Henry (H).

∫ ⋅=Φ dSn Br

r

Φ Vs

9i A



Induttore a bobinaInduttore a bobina

A N L

μ 2

=

10



Induttore: relazioneInduttore: relazione correntecorrente--tensionetensione

Convenzione degli utilizzatori

iv

( )⇒=

Φ=

Lid d v

di Lv =

t

t

+=t

t idt t v L

t i

0

)()()(0

11

La corrente in un induttore non può variare istantaneamente, in quanto

sarebbe richiesta una tensione infinita.



Induttore in regime stazionarioInduttore in regime stazionario

=

12



Induttore: potenza ed energiaInduttore: potenza ed energia

Potenza istantanea fornita all’induttore

dt

di Livi p ==

Energia immagazzinata nell’induttore

⇒=== ∫ ∫ ∫ ∞−∞−∞−

dii Ldt dt dii Ldt pw 2

21 Liw =

13



Induttori in serieInduttori in serie

L’induttanza equivalente di N induttori collegati in serie è pari alla somma

.

didididi

vvvv N ++= ...21

dt dt dt dt eq N == ...

21

14

N eq

+++= ...21



Induttori in paralleloInduttori in parallelo

L’induttanza equivalente di N induttori collegati in parallelo è pari al

.

i i i i i= + + + ⋅⋅⋅ +

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 0 0

1 0 2 0 0

1 2

1 1 1t t t

N

N t t t

i v t dt i t v t dt i t v t dt i t

L L L

= + + + + ⋅⋅ ⋅ + + =∫ ∫ ∫

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 0

1 0 2 0 0 0

1 2

1 1 1 1t t

N

N eqt t

v t dt i t i t i t v t dt i t L L L L

⎛ ⎞= + + ⋅ ⋅ ⋅ + + + + ⋅⋅ ⋅ + = +⎜ ⎟

⎝ ⎠∫ ∫

15 N eq L L L L ...21 +++=



Riepilogo connessioni serie e paralleloRiepilogo connessioni serie e parallelo

SERIE PARALLELO

RESISTORI N eq R R R R +++= ...21

1...

111+++=

CONDENSATORI

N eq 21

1111=ONDENSATORI

N eq ...21

N eq C C C C ...

21

INDUTTORI N eq L L L L +++= ...21

N eq L L L L...

21

+++=

16

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