7. EĞİLME ETKİSİNDEKİ ELEMANLARbirimler.dpu.edu.tr/app/views/panel/ckfinder/user... · Mukavemet dersinde enkesitin herhangi bir noktasında oluşan gerilme değeri denklem (7.1)

7. EĞİLME ETKİSİNDEKİ ELEMANLAR

Kirişler eksenlerine dik doğrultuda yük altındaki elemanlardır. Bu nedenle temel olarak moment yani eğilme etkisindedirler. Eğer elemana önemli miktarda eksenel kuvvette etkiyorsa bu durumda eleman kiriş-kolon olarak isimlendirilir. Herhenagi bir yapı elemanında belirli miktarda eksenel kuvvet her zaman mevcut olsa da uygulamada bu etki genellikle ihmal edilebilir ve eleman kiriş olarak ele alınabilir. Kirişler genel olarak yatay konumda bulunan ve üzerinde düşey doğrultuda yük etkiyen elemanlar olarak düşünülürler. Bir eleman, eğer üzerine etkiyen kuvvetler nedeniyle momente maruz ise kiriş olarak ele alınır.

Eğilme momentine maruz elemanlar kesme kuvvetine de maruz kalmaktadır. Elemana tek eksende moment etkimesi durumu basit eğilme olarak isimlendirilir. Ana kirişler arasında atılan tali (döşeme) kirişleri ve bazı ana kirişler buna örnek olarak gösterilebilir. Elemana iki eksende moment etkimesi durumu eğik eğilme olarak isimlendirilir. Çatı sistemlerinde kullanılan aşıklar buna örnek olarak gösterilebilir. Bu sunumda basit eğilme durumu anlatılacaktırh biri etrafında basit eğilme etkisindeki elemanların tasarımı ÇYY - Bölüm 9’da belirtilen kurallara göre yapılacaktır. Basit eğilme etkisindeki elemanlarda, yükler kayma merkezinden geçen asal eksene paralel olan düzlemde etkimeli veya eleman, yük etkime noktalarında ve mesnetlerde burulmaya karşı desteklenmelidir.

Şekil 7.1: Basit ve eğik eğilme etkisindeki yapı elemanı örnekleri

Uygulamada sık karşılaşılan kiriş enkesiti tipleri Şekil 7.2’de gösterilmektedir.

Şekil 7.2: Uygulamada yaygın kullanılan kiriş enkesiti tipleri

7.1 Momentten Kaynaklanan Normal Gerilme ve Plastik Moment

Eğilme elemanlarının karakteristik moment dayanımını belirleyebilmek için önce yükleme altındaki davranışını incelemek gerek. Bu incelemede çok düşük kuvvetlerden göçmeye yol açan çok büyük kuvvetlere kadar tüm yük durumları yer alacak. Şekil 7.3’te verilen kirişi ele alacak olursak verilen yükleme durumu için kuvvetli ekseni (x - x ekseni) etrafında eğilecektir. Serbest cisim diyagramı Şekil 7.3a’da verilmektedir. Lineer elastik bir malzeme ve küçük deformasyon durumunda enkesitte oluşan normal gerilme dağılımı Şekil 7.3b’de gösterilmiştir. Enkesitin genişliği boyunca gerilme dağılımının üniform olduğu varsayılmıştır. Mukavemet dersinde enkesitin

herhangi bir noktasında oluşan gerilme değeri denklem (7.1) kullanılarak hesaplanır.Equation Section 7

Sunum-7_v2 1/31

xb

x

Mf y

I (7.1)

Bu denklemde xM incelenen enkesitin x - x eksenine göre etkiyen eğilme momentini, y enkesitin incelenen noktasının tarafsız eksene

olan dik uzaklığının değerini, xI ise enkestin x - x eksenine göre hesaplanan atalet momentini göstermektedir. Homojen bir malzemede

tarafsız eksen ile geometrik merkezden (ağırlık merkezi) geçen eksen çakışmaktadır. Denklem (7.1) türetilirken şekil değiştirmenin tarafsız eksenden uzaklıştıkça lineer olarak arttığı varsayımı yapılmaktadır. Bu varsayımda şekil değiştirmeden önce düzlem olan enkesitlerin şekil değişiminden sonra da düzlem kaldıkları varsayımına dayanmaktadır. Ayrıca formülün geçerli olabilmesi için enkesitin düşeyde bir simetri ekseninin bulunması ve düşey doğrultudaki kuvvetlerin düşey simetri ekseni düzleminde etkimesi gerekmektedir. Momentten dolayı enkesitte meydana gelecek en büyük normal gerilme, tarafsız eksene en uzak liflerde gerçekleşecektir. Bu nedenle iki tane maksimum değer meydana gelmektedir. Mesela Şekil 7.3’teki enkesitte tarafsız eksenin üstünde kalan bölgeye basınç gerilmesi, altında kalan bölgeye çekme gerilmeleri etkimektedir. Bu durumda maksimum basınç gerilmesi max,cf

ve maksimum çekme gerilmesi max,tf

1max,

1

2max,

2

/

/

cx x exc

tx x ext

M c M Mf

I I c W

M c M Mf

I I c W

(7.2)

denklemi ile hesaplanacaktır. Burada excW ve extW sırasıyla x - x eksenine göre basınç ve çekme bölgeleri için elastik mukavemet

momentini göstermektedir.

Şekil 7.3: Eğilme etkisi altındaki enkesit

Tarafsız eksenin simetri ekseni olması durumunda bu iki gerilme değeri aynı şiddette olacaklardır ve değeri

max /x x ex

M c M Mf

I I c W (7.3)

olacaktır. Elastik mukavemet momenti değerleri profil tablolarında verilmektedir. Denklem (7.1) - (7.3) etkiyen yükün şiddetinin düşük olduğu yani malzemenin lineer elastik bölgede davrandığı durumda geçerlidir. Yapısal çelikte bu maxf değerinin yF akma gerilmesi

sınırını aşmaması yada etkiyen momentin

y y exM F W (7.4)

değerini aşmaması anlamına gelmektedir. Burada yM değeri akma eğilme momentini göstermektedir. Şekil 7.4’te basit mesnetli bir

kirişin açıklığının ortasından tekil kuvvetle yüklendiği ve bu yükün kademeli olarak arttırıldığı durum gösterilmektedir. Enkesitte akma gerilmesine ulaşıldıktan sonra gerilme dağılımı lineer olmayacaktır ve akma gerilmesi en dıştaki liflerden başlayarak tarafsız eksene doğru yayılacaktır. Çubuk ekseni boyunca bakıldığında ise akma momentine ulaşıldıktan sonra çubuğun orta noktasından yan taraflara doğru genişleyecektir. Bu bölgeler Şekil 7.4c ve d’de siyah renkte gösterilmektedir. Şekil 7.4b’de akma gerilmelerine yeni ulaşılmıştır. Şekil 7.4c’de ise akma gerilmeleri enkesitin gövde bölgesine kadar yayılmış durumdadır. Şekil 7.4d’de tüm enkesit akma gerilmesine ulaşmıştır. Şekil 7.4d’de verilen duruma ulaşıldığında moment değeri arttırılacak olursa göçme mekanizması oluşur. Bu durumda kiriş açıklığının ortasında plastik masfal oluşmaktadır. Açıklığın ortasında oluşan plastik mafsal ve mesnetlerdeki mafsallar kiriş mekanizması oluşturarak çok büyük deformasyonların oluşmasına yol açarak göçme mekanizmasını oluştururlar. Şekil 7.5’te kiriş mekanizması, Şekil 7.6’da ise enkesitin moment - dönme diyagramı verilmektedir. Şekilden görülebileceği gibi plastik momente ulaştıkan sonra dönme deformasyonlarını sınırsız kabul edebiliriz. Bu durumda o nokta sanki mafsalmış gibi davranış göstermektedir.

Enkesitin plastik moment kapasitesi yani plastik mafsal oluşması için gerekli olan moment değerini enkesitteki normal gerilme dağılımından hesaplayabiliriz. Şekil 7.7’de çift simetri eksenli bir I enkesitte tüm enkesitin akma gerilmesine ulaştığı durum verilmekte.

Sunum-7_v2 2/31

Şekil 7.4: Basit mesnetli kirişin artan yük etkisi altındaki davranışı

Şekil 7.5: Kiriş mekanizması sonucunda gerçekleşen göçme durumu

Şekil 7.6: Eğilme elemanlarında gözlemlenen moment - dönme diyagramı

Burada C basınç gerilmelerinin bileşke kuvvetini, T çekme gerilmelerinin bileşke kuvvetini, cA basınç gerilmelerin etkidiği enkesit

alanını, tA çekme gerilmelerinin etkidiği enkesit alanını göstermektedir. Bu alanlar sırasıyla plastik tarafsız eksenin üstünde ve altında

kalan bölgelerdir. Kuvvetlerin dengesinden

c y t y

c t

C T

A F A F

A A

Sunum-7_v2 3/31

plastik tarafsız eksenin konumunun enkesit alanını eşit iki parçaya bölecek biçimde olduğu sonucu ortaya çıkmaktadır. Eğilmenin gerçekleştiği eksene göre simetrik olan kesitlerde elastik ve plastik tarafsız eksenler üst üste düşmektedir. pM plastik momentinin

değeri,

2p y c y t y y px

AM F A a F A a F a F W (7.5)

olarak hesaplanır. Burada pxW , x - x ekseni etrafındaki plastik mukavemet momentini göstermektedir.

Şekil 7.7: Plastik moment hesabı

px px

yx ex

M W

M W (7.6)

değerine şekil faktörü denmektedir. Bu değer akma momentinden sonra enkesitin sahip olduğu ilave eğilme momenti dayanımının bir göstergesidir. Bir değerine yaklaştıkça enkesitin eğilme etkisindeki etkinliği artmaktadır.

Örnek 7.1: Şekil 7.8’de verilen yapma enkesitin elastik mukavemet momenti ve plastik mukavemet momenti değerlerini hesaplayınız. Akma eğilme momenti ve plastik eğilme momenti değerlerini saptayınız.

Şekil 7.8

Verilenler: Yapı elemanları için S235 → 235MPayF (Tablo 2.4 [2.1A])

Çözüm: Simetriden dolayı elastik tarafsız eksen enkesit yüksekliğinin ortasından geçmektedir. Buna göre x - x eksenine göre atalet momentinin değeri,

23 3

8 4200 25 300 25 3002 200 25 15 2.983 10 mm

12 2 2 12xI

Elastik mukavemet momenti değeri,

86 32.983 10

1.705 10 mm25 300 / 2ex

IW

c

Akma eğilme momenti değeri,

6 6235 1.705 10 400.68 10 Nmm 400.68kNmy y exM F W

x - x ekseni simetri ekseni olduğundan aynı zamanda enkesit alanını iki eşit parçaya bölmektedir. Bu nedenle plastik tarafsız eksendir. Enkesitin alanının yarısının ağırlık merkezinin x - x eksenine göre konumu,

150 15 75 200 25 150 25 / 2135.35mm

150 15 200 25

A yy

A

Sunum-7_v2 4/31

Plastik mukavemet momenti değeri,

6 3

2 2 135.35 270.70mm

150 15 200 25 270.7 1.96 10 mm2px

a y

AW a

Plastik eğilme momenti değeri,

6 6235 1.96 10 460.6 10 Nmm 460.6kNmp y pxM F W

Şekil faktörünün değeri,

460.6kNm

1.15400.68kNm

px

yx

M

M

7.2 Artık Gerilmeler

I enkesitli kirişlerin moment-dönme davranışı artık gerilmelerin varlığından etkilendiğinden gerçek davranışta malzemenin yF

karakteristik akma dayanımından daha küçük gerilme değerlerinde kesitte akma başlamaktadır. Dolayısıyla yxM akma momentine

ulaşılmadan önce rxM azaltılmış akma momentinde inelastik davranış ortaya çıkar (bkz. Şekil 7.9).

Şekil 7.9: I enkesitli kirişte M davranışı ve artık gerilmelerin etkisi

Elastik bölgeden inelastik bölgeye geçişi belirleyen moment sınırı artık gerilmeler gözönüne alınarak LF kesitteki artık gerilme olmak

üzere,

r y L exM F F W (7.7)

olarak verilmektedir. İnelastik kolon burkulmasında olduğu gibi olası artık gerilme dağılımları, başlangıç eğriliği ve kontrol dışı oluşabilen dışmerkezliğin değeri tam olarak bilinmediğinden rxM ve pxM arasındaki analiz kolay değildir. Tasarım ifadelerinde hesap

kolaylığı için artık gerilmelerin değeri kaynaklı levha ve hadde profiller için eşit kabul edilerek 0.30L yF F olarak gözönüne

alınmaktadır. Bu varsayım ile artık gerilmelerin etkisi hesaba katılarak, kesitte kenar liflerde ilk akmaya ulaşıldığında moment dayanımı,

0.7rx y exM F W (7.8)

ile tanımlanmaktadır.

7.2 Stabilite

Eğer kirişte enkesitin tamamının akma gerilmesine ulaşana kadar stabil kalabilmesi sağlanırsa karakteristik moment dayanımı

n pM M (7.9)

Sunum-7_v2 5/31

olur. Aksi takdirde nM değeri pM değerinin altında bir değer alır. Basınç elemanlarında olduğu gibi elemanın stabil olmaması yerel

burkulma ve genel burkulmadan kaynaklanabilir. Yerel burkulma eleman enkesitinin yetersizliği nedeniyle enkesit parçalarında oluşan bölgesel burkulmadır. Bu durum yerel buruşma olarak da ifade edilmektedir. Genel burkulma, yanal burulmalı burkulma biçiminde gerçekleşir. Eleman enkesitinin yetersizliği nedeniyle eleman boyunca burulma şeklinde gerçekleşen burkulmadır (bkz. Şekil 7.10, Şekil 7.11). Kirişlerde göçme sınır durumu ya kirişin pM plastik moment dayanımına ulaşmasıyla (akma sınır durumu) ya da basınç etkisi

altında aşağıdaki göçme sınır durumlarından birine ulaşılmasıyla belirlenir:

• Başlığın yerel burkulma dayanımı • Gövdenin yerel burkulma dayanımı • Basınç başlığı yanal burulmalı burkulma dayanımı

Şekil 7.10: Yerel burkulma örnekleri

Şekil 7.11: Genel burkulma (yanal burulmalı burkulma) örnekleri

Şekil 7.12’de yerel ve genel burkulmanın etkileri gösterilmektedir.

Şekil 7.12: Yerel ve genel burkulmanın dayanıma etkisi

Şekilde beş farklı kirişin etkiyen yük nedeniyle kiriş uzunluğunun orta noktasında oluşan çökme değeri için yük - deplasman diyagramı verilmektedir. 1 nolu yük - deplasman eğrisi, enkesitte akma gerilmesine ulaşılamadan stabilitesini kaybetmiş bir kirişe aittir. 2 ve 3 nolu yük - deplasman eğrilerindeki kirişlerde enkesitte akma gerilmesine ulaşılabilmekte ancak plastik mafsal oluşumu gerçekleşmeden dayanım kaybedilmektedir. Eğer plastik mafsal oluşacak dayanıma ulaşılabilirse yük - deplasman eğrileri 4 ve 5 nolu durumlardaki gibi olacaktır. 4 nolu eğri tüm kiriş uzunluğu boyunca üniform moment etkisindeki elemana aittir. 5 nolu eğride ise kiriş ekseni boyunca

Sunum-7_v2 6/31

eğilme momenti değeri değişkendir. 5 nolu eğrinin 4 nolu eğriye göre göstermiş olduğu ekstra dayanım yönetmelikte bC katsayısı

kullanılarak hesaplara dahil edilmektedir.

7.2.1 Akma Sınır Durumu: Kiriş enkesiti tam olarak plastikleşene kadar stabil kalacak şekilde (yerel ve yanal burkulma sınır durumuna ulaşılmadan) boyutlandırılırsa, kiriş enkesitinde plastik moment dayanımına ulaşabilir. Bu durumda, kirişin karakteristik moment dayanımı plastik moment dayanımına eşit alınabilir.

n p y pM M F W (7.10)

7.2.2 Yerel Burkulma Sınır Durumu: Eğilme momentinin basınç bileşeni etkisinde yerel burkulma sınır durumu: Başlık elemanında yerel burkulma, gövde elemanında yerel burkulma şeklinde gerçekleşebilir (bkz. Şekil 7.13).

Şekil 7.13: Yerel burkulma sınır durumları

Yerel burkulmanın olup olmadığına karar vermek için Tablo 7.1 kullanılır. Yönetmelikte enkesitler üç sınıfa ayrılmıştır; kompakt, kompakt olmayan ve narin enkesitler.

kompakt enkesit parçası

kompakt olmayan enkesit parçası

narin enkesit parçası

p

p r

r

(7.11)

Başlık veya gövde parçaları için genişlik/kalınlık oranı ( /h t veya /b t ) oranı

p Kompakt/kompakt olmayan enkesit parçası için sınır narinlik değeri

r Kompakt olmayan/narin enkesit parçası için sınır narinlik değeri

Bu aşamada kontrollerde rijitleştirilmemiş ve rijitleştirilmiş enkesit parçaları için ayrı sınır değerler kullanılır. Enkesitin bulunduğu kategori en kötü duruma göre belirlenir yani enkesit parçalarının durumu incelendiği en kötü durumda olan enkesit parçası enkesitin bulunduğu sınıfı da belirler (kötüden iyiye doğru sınıflandırma narin, kompakt olmayan ve kompakt şeklindedir). Mesela enkesitin gövdesi kompakt, başlığı kompakt değilse enkesit kompakt değildir.

Kompakt enkesite sahip elemanlarda yerel burkulma oluşmadan elemanın akma sınır durumuna veya yanal burulmalı burkulma sınır durumuna ulaşılır. Kompakt olmayan ve narin enkesit parçalarına sahip elemanlarda ya yerel burkulma sınır durumu yada yanal burulmalı burkulma sınır durumu gerçekleşir. İkisi de hesaplanır ve küçük olan esas alınır. Bu durumdaki elemanlarda mutlaka yerel stabilite problemi vardır. Taşınabilecek eğilme momenti değeri pM ’den daima küçüktür. Kesit narinliğinin moment taşıma kapasitesi

üzerindeki etkisi Şekil 7.14’te verilmektedir.

Şekil 7.14: Genelleştirilmiş narinlik oranları için karakteristik moment dayanımları

Sunum-7_v2 7/31

Tablo 7.1: Eğilme momentinin basınç bileşeni etkisindeki enkesit parçaları için genişlik / kalınlık oranları

Not: ,c ph h değerlerinin nasıl alınacağı için Sunum 6 - Bölüm 6.2.1’e bakınız

Sunum-7_v2 8/31

7.2.3 Yanal Burulmalı Burkulma Sınır Durumu: Eğilme altındaki elemanda basınç bölgesinin stabilite yetersizliği nedeniyle meydana gelen burkulmadır. Elemanın eğilme düzlemine dik olarak gerçekleşir (bkz. Şekil 7.15). Eleman, yanal olarak burulmaya karşı tutulan noktaları arasındaki serbest bölümde burkulur. Yanal burkulma y - y ekseni etrafında eğilme sonucu gerçekleşir.

Şekil 7.15: Yanal burulmalı burkulma

Stabilite sorunu kesitin basınç bölgesinin y - y ekseni etrafındaki direncinin yetersiz olmasıdır. Bu nedenle sadece basınç bölgesi yanal burkulur, çekme bölgesi ise burkulma eğiliminde olmadığı için kesit döner. Burkulma sınır durumu hesaplarında bu yüzden basınç bölgesindeki etkin olan kesitin atalet yarıçapı esas alınır. Simetrik I enkesit için burkulmada etkili olan kısım Şekil 7.16’da gösterilmiştir.

Şekil 7.16: Yanal burulmalı burkulma durumunda atalet yarıçapı hesabında kullanılacak olan enkesit bölgesi

Enkesitin basınca maruz bölümünün yanal olarak desteklenmeyen (serbest) bölümünün uzunluğu bL , taşınabilecek eğilme momentinde

belirleyicidir (bkz. Şekil 7.17). Yanal burkulmaya karşı yapılan stabilite bağlantılarının burulmayı önleyecek özellikte olması gerekmektedir (stabilite bağlantıları ile detaylar ÇYY - Bölüm 16’da ele alınmaktadır).

Şekil 7.17: Yanal burulmalı burkulmada kullanılan yan destekler

Eğilme elemanlarının moment dayanımı yanal olarak desteklenmeyen uzunluk bL ’nin fonksiyonudur. Bu bağıntının grafiği Şekil

7.18’de verilmektedir. Kompakt kesitlerde eğer b pL L ise kirişin yanal doğrultuda tam olarak tutulduğu varsayılır ve n pM M alınır.

Eğer p b rL L L bağıntısı varsa dayanım elastik olmayan bölgedeki yanal burulmalı burkulma dayanımına eşit olur. Eğer b rL L ise

dayanım elastik bölgedeki yanal burulmalı burkulma dayanımına eşit olur.

I enkesitli kirişler için yanal burulmalı burkulma yükü veya kritik moment

2

cr n b y y wb b

EM M C EI GJ I C

L L

(7.12)

denklemi ile hesaplanır. Bu değer kirişin yanal burkulmasına sebep olan en küçük moment değerine karşı gelir. Sunum-7_v2 9/31

bC Yanal burulmalı burkulma sınır durumunda moment düzeltme katsayısı

wC Çarpılma sabiti

E Yapısal çelik elastisite modülü (200000 Mpa) G Yapısal çelik kayma modülü (77200 Mpa)

yI Zayıf eksene göre hesaplanan atalet momenti değeri

J Burulma sabiti

bL Basınç başlığında yanal yerdeğiştirmenin ve enkesit burulmasının önlendiği noktalar arasındaki eleman uzunluğu (stabilite

bağlantısı ile desteklenmeyen eleman uzunluğu) crM Kritik moment

Şekil 7.18: Karakteristik moment dayanımı nM ’nin yanal olarak desteklenmeyen uzunluk bL ile olan ilişkisi

Kiriş üzerindeki farklı yük dağılımlarına bağlı olarak yanal olarak tutulu olmayan uzunluk boyunca moment değişiminin olumlu katkısı

bC ile tanımlanan moment düzeltme katsayısı ile hesaba katılır. Bu katsayının değeri 1bC dir. Tüm kiriş uzunluğu boyunca eğilme

momenti değeri aynıysa yani eğilme momenti homojen etkiyorsa bu durumda 1bC değerini alır diğer durumlarda 1bC olmaktadır.

Moment düzeltme katsayısı bC ’nin hesabı,

max

max

12.5

2.5 3 4 3bA B C

MC

M M M M

(7.13)

maxM Yanal stabilite elemanları arasındaki kiriş uzunluğu boyunca en büyük eğilme momentinin mutlak değeri

AM Yanal stabilite bağlantısı ile desteklenen noktalar arasındaki kiriş uzunluğunun 1/4 noktasındaki eğilme momentinin mutlak

değeri

BM Yanal stabilite bağlantısı ile desteklenen noktalar arasındaki kiriş uzunluğunun 1/2 noktasındaki eğilme momentinin mutlak

değeri

CM Yanal stabilite bağlantısı ile desteklenen noktalar arasındaki kiriş uzunluğunun 3/4 noktasındaki eğilme momentinin mutlak

değeri

denklemi kullanılarak yapılır.

Örnek 7.2: Şekil 7.19’da serbest cisim diyagramı, yükleme ve mesnetlenme durumları verilen kirişler için bC değerini hesap ediniz.

(NOT: Şekil üzerinde x işareti yanal doğrultuda kirişin tutulu olduğu noktaları göstermektedir. Tüm durumlarda kirişler mesnet noktalarında yanal doğrultuda tutuludur.)

Şekil 7.19

Sunum-7_v2 10/31

Çözüm: Kirişin sol ucuna A, orta noktasına B, sağ ucuna C noktası diyelim. İlk durumda kiriş A ve C noktalarında yanal doğrultuda tutulmuş bulunmaktadır. Bu nedenle tutulu olduğu noktalar arasındaki mesafe L’dir. Moment ifadesini yazarsak

max

0 / 2

2

/ 4 , / 2 ,8 4 4A B

z L

PM z z

PL PL PLM M L M M L M

Simetriden dolayı 3 / 4 / 4 / 8CM M L M L PL olacaktır (NOT: Burada “Simetrik

sistemlere simetrik yükler etkidiğinde normal kuvvet ve eğilme momenti diyagramları simetrik, kesme kuvveti ve burulma momenti diyagramları ise antisimetrik ꞏolacaktır. Simetrik sistemlere antisimetrik yük etkimesi durumunda normal kuvvet ve eğilme momenti diyagramları antisimetrik, kesme kuvveti ve burulma momenti diyagramları simetrik olacaktır.” özelliği kullanıldı). Denklem 7.13 [9.1]’e göre

max

max

12.5 / 412.51.32

2.5 3 4 3 2.5 / 4 3 / 8 4 / 4 3 / 8bA B C

PLMC

M M M M PL PL PL PL

İkinci durumda kiriş A, B ve C noktalarında yanal doğrultuda tutulmuş bulunmaktadır. Bu nedenle tutulu olduğu noktalar arasındaki mesafe L/2’dir. A ve B noktaları arasında kalan parçanın moment ifadesini yazarsak

max

0 / 2

23

/ 8 , / 4 , 3 / 8 , / 216 8 16 4A B C

z L

PM z z

PL PL PL PLM M L M M L M M L M M L

Denklem 7.13 [9.1]’e göre

max

max

12.5 / 412.51.67

2.5 3 4 3 2.5 / 4 3 /16 4 / 8 3 3 /16bA B C

PLMC

M M M M PL PL PL PL

Üçüncü durumda kiriş A ve C noktalarında yanal doğrultuda tutulmuş bulunmaktadır. Bu nedenle tutulu olduğu noktalar arasındaki mesafe L’dir. A ve C noktaları arasında kalan parçanın moment ifadesini yazarsak

2

2 2 2max

0 / 2

2 2 2 23 1 1

/ 4 , / 2 ,32 8 8A B

z L

qL z qLz qzM z z qz

M M L qL M M L qL M qL

Simetriden dolayı 233 / 4 / 4

32CM M L M L qL olacaktır. Denklem 7.13 [9.1]’e göre,

2

max2 2 2 2

max

12.5 / 812.51.14

2.5 3 4 3 2.5 / 8 3 3 / 32 4 / 8 3 3 / 32b

A B C

qLMC

M M M M qL qL qL qL

Dördüncü durumda kiriş A, B ve C noktalarında yanal doğrultuda tutulmuş bulunmaktadır. Bu nedenle tutulu olduğu noktalar arasındaki mesafe L/2’dir. A ve B noktaları arasında kalan parçanın moment ifadesini yazarsak

2

2 2 2 2max

0 / 2

2 2 2 27 12 15 1

/ 8 , / 4 , 3 / 8 , / 2128 128 128 8A B C

z L

qL z qLz qzM z z qz

M M L qL M M L qL M M L qL M M L qL

Denklem 7.13 [9.1]’e göre

Sunum-7_v2 11/31

2

max2 2 2 2

max

12.5 / 812.51.30

2.5 3 4 3 2.5 / 8 3 7 /128 4 12 /128 3 15 /128b

A B C

qLMC

M M M M qL qL qL qL

Tablo 7.2’de farklı aralıklı yanal destek düzenlemelerine göre bC moment düzeltme katsayısı değerleri verilmektedir.

Tablo 7.2: Farklı aralıklı yanal destek düzenlemelerine göre bC moment düzeltme katsayısı değerleri

Denklem (7.13) çift simetri eksenine sahip tüm elemanlar ve tek simetri eksenine sahip tek eğrilikli eğilme etkisinde olan elemanlar için kullanılabilir (bkz. Şekil 7.20). Çift eğrilikli eğilme etkisindeki tek simetri eksenli elemanlar için bC değeri analizle belirlenmelidir.

Ancak, tüm yükleme durumları için güvenli tarafta kalan bir yaklaşımla 1.0bC alınabilir. Çift eğrilikli eğilme etkisindeki tek simetri

eksenli elemanlarda yanal burulmalı burkulma sınır durumu eleman enkesitinin her iki başlığında da gözönüne alınacaktır. Konsol kirişlerde denklem (7.13) ile tanımlanan bC ifadeleri geçerli değildir ve 1.0bC alınacaktır.

Şekil 7.20: Tek ve çift eğrilikli eğilme etkisindeki elemanlar

Sunum-7_v2 12/31

7.3 Eğilme Dayanımının Hesabı

Eğilme etkisindeki elemanın karakteristik eğilme momenti dayanımı nM , olası her bir göçme sınır durumu için belirlenecek

dayanımların en küçüğü olarak alınacaktır. Tüm eğilme elemanları için tasarım eğilme momenti dayanımı,

, 0.90d b n bM M (7.14)

b Eğilme etkisi için dayanım katsayısı

dM Tasarım eğilme momenti dayanımı

nM Karakteristik eğilme momenti dayanımı

denklemi kullanılarak hesaplanacaktır.

7.3.1 Kuvvetli Eksenleri Etrafında Eğilme Etkisindeki Kompakt U Enkesitli ve Çift Simetri Eksenli Kompakt I Enkesitli Elemanlar: Kuvvetli asal eksenleri etrafında eğilme etkisindeki Tablo 7.1 [5.1B]’e göre, gövde ve başlık parçaları kompakt sınıfında olan U enkesitli ve çift simetri eksenli I enkesitli elemanların karakteristik eğilme momenti dayanımı nM , aşağıda verilen sınır

durumlar için hesaplanan değerlerin küçüğü olarak alınacaktır:

• Akma sınır durumu • Yanal burulmalı burkulma sınır durumu

Akma sınır durumunda karakteristik eğilme momenti dayanımı denklem (7.10) kullanılarak hesaplanacaktır. Yanal burulmalı burkulma sınır durumu için, aşağıda (a), (b) ve (c) maddelerinde tanımlanan göçme sınır durumları için karakteristik eğilme momenti dayanımı

nM ’nin, basınç başlığının yanal olarak desteklenmeyen uzunluğu bL ’ye bağlı olarak değişimi ve moment düzeltme katsayısı 'bC nin

etkisi şekil 7.21’de gösterilmiştir.

Şekil 7.21: Basınç başlığının yanal olarak desteklenmeyen uzunluğuna bağlı olarak karakteristik eğilme momenti dayanımı

a) b pL L ise bu sınır durumun göz önüne alınmasına gerek yok

b) p b rL L L olması durumunda karakteristik eğilme momenti dayanımı nM ,

0.7 b pn b p p y ex p

r p

L LM C M M F W M

L L

(7.15)

pL Akma sınır durumu için yanal olarak desteklenmeyen sınır uzunluk

rL Elastik olmayan yanal burulmalı burkulmada sınır uzunluk

c) b rL L olması durumunda karakteristik eğilme momenti dayanımı nM ,

n cr ex pM F W M (7.16)

crF Kritik gerilme

denklemleri kullanılarak hesaplanacaktır. Kritik gerilme crF değeri,

Sunum-7_v2 13/31

22

2 1 0.078b bcr

ex o tsb

ts

C E LJcF

W h iL

i

(7.17)

oh Enkesit başlıklarının ağırlık merkezleri arasındaki uzaklık ( fd t )

tsi Etkin atalet yarıçapı

pL ve rL sınır uzunlukları denklem (7.18) ve denklem (7.19) kullanılarak hesaplanacaktır,

1.76p yy

EL i

F (7.18)

20.7

1.95 6.760.7

yr ts

y ex o ex o

FE Jc JcL i

F W h W h E

(7.19)

yi Zayıf eksene göre hesaplanan atalet yarıçapı

Denklem (7.17) ve (7.19)’da kullanılan c katsayısının değeri,

1 çift simetri eksenli I enkesitlerde

U enkesitlerde2

yo

w

c Ih

C

(7.20)

Etkin atalet yarıçapının formülü,

2 y w

tsex

I Ci

W (7.21)

Çift simetri eksenli I enkesitlerde güvenli tarafta kalınarak etkin atalet yarıçapı tsi için enkesit basınç başlığı ve gövdesinin 1/6’sı ile

tanımlanan parçasının düşey simetri eksenine göre denklem (7.22) ile hesaplanan atalet yarıçapı kullanılabilir (bkz. Şekil 7.16).

1

12 16

fts

w

f f

bi

ht

b t

(7.22)

fb Başlık genişliği

h Enkesit gövdesinin boyun bölgesindeki eğrilik yarıçapları çıkarıldıktan sonraki yüksekliği

ft Başlık kalınlığı

wt Gövde kalınlığı

7.3.2 Kuvvetli Eksenleri Etrafında Eğilme Etkisindeki Kompakt Gövdeli ve Kompakt Olmayan veya Narin Başlıklı Çift Simetri Eksenli I Enkesitli Elemanlar: Kuvvetli asal eksenleri etrafında eğilme etkisindeki Tablo 7.1 [5.1B]’e göre, enkesitin gövde parçası kompakt ve başlık parçaları kompakt olmayan veya narin sınıfında olan çift simetri eksenli I enkesitli elemanların karakteristik eğilme momenti dayanımı nM , aşağıda verilen sınır durumlar için hesaplanan değerlerin küçüğü olarak alınacaktır:

• Yanal burulmalı burkulma sınır durumu • Yerel burkulma sınır durumu

Yanal burulmalı burkulma sınır durumunda karakteristik eğilme momenti dayanımı nM , Bölüm 7.3.1’e göre hesaplanacaktır.

Yerel burkulma sınır durumunda:

a) I enkesitin gövde parçasının kompakt olması ve başlık parçalarının kompakt olmayan koşulunu sağlaması durumunda, karakteristik eğilme momenti dayanımı nM

0.7 f pfn p p y ex

rf pf

M M M F W

(7.23)

Sunum-7_v2 14/31

f Enkesitin başlık parçası narinliği

pf Kompakt başlık parçası için narinlik sınır değeri

rf Kompakt olmayan başlık parçası için narinlik sınır değeri

b) I enkesitin gövde parçasının kompakt olması ve başlık parçalarının narin olması durumunda, karakteristik eğilme momenti dayanımı nM ,

2

0.9 c exn

f

Ek WM

(7.24)

ck Rijitleştirilmemiş narin elemanlar için katsayı, 0.35 4 / 0.76c wk h t

7.3.3 Kuvvetli Eksenleri Etrafında Eğilme Etkisindeki Kompakt veya Kompakt Olmayan Gövdeli Diğer I Enkesitli Elemanlar: Kuvvetli asal eksenleri etrafında eğilme etkisindeki Tablo 7.1 [5.1B]’ye göre, enkesitin gövde parçası kompakt olmayan çift simetri eksenli I enkesitli elemanlar ile gövde parçası kompakt veya kompakt olmayan, gövde düzlemine göre tek simetri eksenli I enkesitli elemanların karakteristik eğilme momenti dayanımı nM , aşağıda verilen sınır durumlar için hesaplanan değerlerin en küçüğü olarak

alınacaktır:

• Yanal Burulmalı Burkulma Sınır Durumu • Basınç Başlığı Yerel Burkulma Sınır Durumu • Basınç Başlığı Akma Sınır Durumu • Çekme Başlığı Akma Sınır Durumu

Yanal Burulmalı Burkulma Sınır Durumu:


b) p b rL L L olması durumunda karakteristik eğilme momenti dayanımı nM ,

b pn b pc yc pc yc L exc pc yc

r p

L LM C R M R M F W R M

L L

(7.25)

pcR Gövde plastikleşme katsayısı

ycM Dış basınç lifinde akma gerilmesine ulaşıldığı akma momenti

LF Eğilme etkisinde basınç başlığında azaltılmış akma gerilmesi

excW x - x ekseni etrafında basınç bölgesi için elastik mukavemet momenti


bağlantısı ile desteklenmeyen eleman uzunluğu) pL Akma sınır durumu için yanal olarak desteklenmeyen sınır uzunluk


Elastik olmayan burkulma sınır durumunda denklem (7.25) ve (7.33)’te kullanılacak olan azaltılmış akma gerilmesi LF , denklem (7.26)

’da verilmiştir.

0.7 için 0.7

0.7 için 0.5

extL y

exc

ext extL y y

exc exc

WF F

W

W WF F F

W W

(7.26)

c) b rL L olması durumunda karakteristik eğilme momenti dayanımı nM ,

n cr exc pc ycM F W R M (7.27)

crF değeri,

22

2 1 0.078b bcr

exc o tb

t

C E LJF

W h iL

i

(7.28)

Sunum-7_v2 15/31

ti Etkin atalet yarıçapı

/ 0.23yc yI I olması durumunda denklem (7.28)’de 0J olarak alınacaktır.

Basınç başlığının dış lifinde akma gerilmesine ulaşıldığı akma momenti ,ycM

yc y excM F W (7.29)

Gövde plastikleşme katsayısı ,pcR gövde narinliğine bağlı olarak,

1. / 0.23yc yI I olması durumunda,

için

için 1

pcpw pc

w yc

p p w pw pcpw pc

w yc yc rw pw yc

MhR

t M

M M MhR

t M M M

(7.30)

Denklem (7.30)’da kullanılan plastik eğilme momenti pM , denklem (7.31) ile verilen değeri aşmamalıdır.

1.6p y px y excM F W F W (7.31)

2. / 0.23yc yI I olması durumunda 1.0pcR olarak alınacaktır.

pL ve rL sınır uzunluklarının değeri,

1.1p ty

EL i

F (7.32)

2 2

1.95 6.76 Lr t

L exc o exc o

FE J JL i

F W h W h E

(7.33)

Artık gerilme LF , denklem (7.26)’da verilmiştir.

Yanal burulmalı burkulma sınır durumu için basınç başlığının etkin atalet yarıçapı ti değeri aşağıda tanımlanmaktadır.

i. Basınç başlığı dikdörtgen olan I enkesitler için

1

12 16

fct

c w

fc fc

bi

h t

b t

(7.34)

fcb Basınç başlığının genişliği

ch Bölüm 6.2.1'de tanımlanan enkesit ölçüsü

fct Basınç başlığının kalınlığı

ii. Başlığı levha veya U profili ile takviye edilen I enkesitlerde, güvenli tarafta kalmak üzere ti değeri için enkesitin basınç başlığı

ve basınç etkisindeki gövde parçasının 1/3’ü ile tanımlanan parçanın düşey simetri eksenine göre hesaplanan atalet yarıçapı kullanılabilir.

Basınç Başlığı Yerel Burkulma Sınır Durumu:

a) Başlık parçaları kompakt olduğunda bu sınır durumun gözönüne alınmasına gerek yoktur. b) Başlıkları kompakt olmayan enkesitler için karakteristik eğilme momenti dayanımı nM ,

f pfn pc yc pc yc L exc

rf pf

M R M R M F W

(7.35)

Sunum-7_v2 16/31

Denklem (7.35)’te kullanılan artık gerilme LF , denklem (7.26)’da verilmiştir.

c) Başlıkları narin olan enkesitler için karakteristik eğilme momenti dayanımı nM ,

2

0.9 c excn

f

Ek WM

(7.36)

Basınç Başlığı Akma Sınır Durumu: Basınç başlığı akma sınır durumu için karakteristik eğilme momenti dayanımı nM ,

n pc yc pc y excM R M R F W (7.37)

Çekme Başlığı Akma Sınır Durumu:

a) ext excW W için bu sınır durumunun göz önüne alınmasına gerek yoktur.

b) ext excW W için çekme başlığı dayanımı kritik olabileceğinden, karakteristik eğilme momenti dayanımı nM ,

n pt ytM R M (7.38)

Burada, dış çekme lifinde akma gerilmesine ulaşıldığı akma momenti ytM ,

yt y extM F W (7.39)

Gövde plastikleşme katsayısı ,ptR gövde narinliğine bağlı olarak aşağıdaki gibi hesaplanır:

1. / 0.23yc yI I olması durumunda,

için

için 1

pcpw pt

w yt

p p w pw pcpw pt

w yt yt rw pw yt

MhR

t M

M M MhR

t M M M

(7.40)

w Enkesit gövde parçası narinliği

pw Kompakt gövde parçası için narinlik sınır değeri

rw Kompakt olmayan gövde parçası için narinlik sınır değeri

ytM Dış çekme lifinde akma gerilmesine ulaşıldığı akma momenti

Bu denklemde kullanılan plastik eğilme momenti pM değeri denklem (7.31)’te excW yerine extW konularak hesaplanacaktır.

2. / 0.23yc yI I olması durumunda 1.0ptR olarak alınacaktır.

7.3.4 Kuvvetli Eksenleri Etrafında Eğilme Etkisindeki, Çift ve Tek Simetri Eksenli Narin Gövdeli I Enkesitli Elemanlar: Kuvvetli asal eksenleri etrafında eğilme etkisindeki Tablo 7.1 [5.1B]’ye göre, narin gövde parçasına sahip çift simetri eksenli I enkesitli elemanlar ve gövde düzlemine göre tek simetri eksenli I enkesitli elemanların karakteristik eğilme momenti dayanımı nM , aşağıda

verilen sınır durumlar için hesaplanan değerlerin en küçüğü olarak alınacaktır:

• Yanal Burulmalı Burkulma Sınır Durumu • Basınç Başlığı Yerel Burkulma Sınır Durumu • Basınç Başlığı Akma Sınır Durumu • Çekme Başlığı Akma Sınır Durumu

Yanal Burulmalı Burkulma Sınır Durumu: Karakteristik eğilme momenti dayanımı nM ,

n pg cr excM R F W (7.41)


b) p b rL L L olması durumunda karakteristik gerilme crF ,

Sunum-7_v2 17/31

0.3 b pcr b y y y

r p

L LF C F F F

L L

(7.42)

c) b rL L olması durumunda karakteristik gerilme crF ,

2

2b

cr y

b

t

C EF F

L

i

(7.43)

pL ve rL sınır uzunluklarının değeri,

1.1p ty

EL i

F (7.44)

0.7r t

y

EL i

F (7.45)

Etkin atalet yarıçapı ti Bölüm 7.3.3’te tanımlandığı gibidir. Eğilme dayanımı azaltma katsayısı pgR ,

1 5.7 1.01200 300

w cpg

w w y

a h ER

a t F

(7.46)

denklem (7.46)’da kullanılan wa katsayısı,

10c ww

fc fc

h ta

b t (7.47)

Basınç Başlığı Yerel Burkulma Sınır Durumu: Basınç başlığının yerel burkulma sınır durumunda karakteristik eğilme momenti dayanımı nM ,

n pg cr excM R F W (7.48)

a) Başlık parçaları kompakt olduğunda bu sınır durumun gözönüne alınmasına gerek yoktur. b) Başlık parçaları kompakt olmayan enkesitler için kritik gerilme crF ,

0.3 f pfcr y y

rf pf

F F F

(7.49)

c) Başlık parçaları narin enkesitler için kritik gerilme crF ,

2

0.9 ccr

f

EkF

(7.50)

Enkesitin basınç başlığının narinliği f değeri,

2

fcf

fc

b

t (7.51)

Basınç Başlığı Akma Sınır Durumu: Basınç başlığı akma sınır durumu için karakteristik eğilme momenti dayanımı nM ,

n pg y excM R F W (7.52)

Çekme Başlığı Akma Sınır Durumu:

a) ext excW W için karakteristik eğilme momenti dayanımını basınç başlığının davranışı belirlediğinden bu sınır durumun

gözönüne alınmasına gerek yoktur. b) ext excW W için çekme başlığı dayanımı kritik olabileceğinden, karakteristik eğilme momenti dayanımı nM ,

n y extM F W (7.53)

Sunum-7_v2 18/31

7.3.5 Zayıf Eksenleri Etrafında Eğilme Etkisindeki I Enkesitli ve U Enkesitli Elemanlar: Karakteristik eğilme momenti dayanımı ,nM aşağıda verilen esaslar doğrultusunda hesaplanan değerlerin küçüğü olarak alınacaktır:

• Akma Sınır Durumu • Yerel Burkulma Sınır Durumu

Akma Sınır Durumu: Karakteristik eğilme momenti dayanımı ,nM

1.6n p y py y eyM M F W F W (7.54)

pyW Zayıf asal eksene göre plastik mukavemet momenti

Yerel Burkulma Sınır Durumu:

a) Enkesitin başlık parçalarının Tablo 7.1 [5.1B]’e göre, kompakt olma koşulunu sağlaması durumunda, bu sınır durum göz önüne alınmayacaktır.

b) Başlık parçaları Tablo 7.1 [5.1B]’e göre, kompakt olmayan enkesitler için karakteristik eğilme momenti dayanımı ,nM

0.7 f pfn p p y ey

rf pf

M M M F W

(7.55)

c) Başlık parçaları Tablo 7.1 [5.1B]’e göre, narin enkesitler için karakteristik eğilme momenti dayanımı ,nM

n cr eyM F W (7.56)

Burada kritik gerilme crF değeri,

2

0.69cr

f

EF

(7.57)

eyW Zayıf asal eksene göre elastik mukavemet momenti

Bunların haricinde ÇYY - Bölüm-9’da:

• Kutu enkesitli elemanlar • Boru enkesitli elemanlar • Simetri düzleminde yük etkisindeki çift korniyer ve T enkesitli elemanlar • Tek korniyer elemanlar • Dolu enkesitli elemanlar • Simetri ekseni olmayan enkesite sahip elemanlar

için karakteristik eğilme momenti dayanımı hesabı açıklanmaktadır. Bu sunum kapsamında bu konulara değinilmeyecektir. Bunun haricinde ÇYY - Bölüm-9.13’te “Kirişlerin Tasarımında Diğer Esaslar” bölümü yer almaktadır. Bölüm 7.3.6’da sadece çözümlü örneklerde ihtiyaç duyulan bahsedilen bölüm ile ilgili bilgiler yer alacaktır.

7.3.6 I Enkesitli Eğilme Elemanlarının Tasarımındaki Diğer Esaslar: Tek simetri eksenine sahip I enkesitli eğilme elemanları aşağıda verilen koşulu sağlayacaktır.

0.1 0.9yc

y

I

I (7.58)

ycI Basınç başlığının y - y ekseni etrafındaki atalet momenti

I enkesitin Tablo 7.1 [5.1B]’e göre narin gövde parçalı olması durumunda bu koşula ek olarak aşağıda verilen koşul da sağlanacaktır.

max

max

1.5 için 12.0

1.5 için 0.40

w y

w y

a h E

h t F

a h E

h t F

(7.59)

a Kiriş gövdesini dikdörtgen panellere bölen düşey ara rijitlik levhaları arasındaki net uzaklık

Rijitlik levhalarının kullanılmadığı durumda / 260wh t olmalıdır. Ayrıca, gövde alanı basınç başlığı alanının 10 katını aşmamalıdır.

Sunum-7_v2 19/31

7.4 Çözümlü Örnekler

Örnek 7.3: Şekil 7.22’de statik sistemi verilen HE 450 A enkesitli kirişte, sabit yükler altında max 590kNmB CM M M olarak

verilmektedir. Moment ölü yükten kaynaklanmaktadır. Kiriş başlıkları A, B, C ve D noktalarında yanal olarak desteklenmiştir. Kirişin tasarım dayanımını kontrol ediniz.

Şekil 7.22

Verilenler: Tüm yapı elemanlarında kullanılan S355 için → 355MPa, 200000MPayF E (Tablo 2.4 [2.1A])

HE 450 A için 4 4

3 3 3 3 4 4 9 6

9465 10 mm , 300mm, 440mm, 344mm, 11.5mm, 21mm

72.92mm, 2896 10 mm , 3216 10 mm , 243.8 10 mm , 4148 10 mm

y f w w f

y ex px w

I b d h t t

i W W J C

Çözüm: Yerel burkulma kontrolü:

Başlık parçasında (Tablo 7.1 [5.1B], Durum 10)

300 200000

7.14 0.38 0.38 9.022 2 21 355

ff pf

f y

b E

t F

Gövde parçasında (Tablo 7.1 [5.1B], Durum 15)

344 200000

29.91 3.76 3.76 89.2411.5 355

ww pw

w y

h E

t F

Kiriş enkesitinin başlık ve gövde parçaları kompakt sınıfındadır. Bu nedenle kiriş enkesiti kompakttır.

Kuvvetli asal ekseni etrafında eğilme etkisindeki, gövde ve başlık parçaları kompakt sınıfında olan çift simetri eksenli I enkesitli kirişin karakteristik eğilme momenti dayanımı nM ’nin hesabı, bölüm 7.3.1’e göre yapılacaktır.

Akma sınır durumunda: (Denklem 7.10 [9.2])

3355 3216 10 1141.68kNmp y pxM F W

Yanal burulmalı burkulma sınır durumunda: Kiriş basınç başlığının tutulu olmadığı AB ve BC uzunlukları için incelenmelidir. Denklem 7.18 [9.6a] uyarınca

200000

1.76 1.76 72.92 3046.2mm355p y

y

EL i

F

AB parçası için 2400mm 3046.2mmb pL L olduğundan yanal burulmalı burkulma sınır durumunun incelenmesine gerek yoktur.

BC parçası için 3650mm 3046.2mmb pL L olduğundan yanal burulmalı burkulma sınır durumu incelenecektir. BC parçasında

moment sabit olduğundan 1.0bC olacaktır (bkz. Tablo 7.2). b pL L olduğundan elastik olmayan yanal burulmalı burkulmada sınır

uzunluk rL değeri (Denklem 7.22 [9.8b], Denklem 7.19 [9.6b]) kullanılarak,

2

24 4

3 3

30082.40mm

1 344 11.51 12 112 1 6 300 216

0.71.95 6.76

0.7

200000 243.8 10 1 243.8 10 11.95 82.40 6

0.7 355 2896 10 419 2896 10 419

fts

w

f f

yr ts

y ex o ex o

bi

ht

b t

FE Jc JcL i

F W h W h E

0.7 355.76 9860mm

200000

Sunum-7_v2 20/31

Yukarıdaki denklemde çift simetri eksenli I enkesit kullanıldığı için 1.0c alındı (Denklem 7.20 [9.7a]).

BC parçasında 3046.2mm 3650mm 9860mmp b rL L L olduğundan karakteristik dayanım (Denklem 7.15 [9.3]),

3

0.7

3650 3046.21.0 1141.68 1141.68 0.7 2896 355 10 1104kNm 1141kNm

9860 3046.2

b pn b p p y ex p

r p

n p

L LM C M M F W M

L L

M M

kiriş dayanımını yanal burulmalı burkulma sınır durumu kontrol eder. Gerekli eğilme momenti dayanımı uM ve tasarım eğilme

momenti dayanımı dM (Denklem 7.14),

. 1.4 1.4 590 826kNm

0.90 1104 993.60kNm

993.60kNm 826kNm

u G

d b n

d u

M M

M M

M M

Kirişin eğilme momenti dayanımı yeterlidir.

Örnek 7.4: Şekil 7.23’de enkesiti, yükleme durumu verilen, IPE 330 profilden sürekli kiriş, açıklık ortalarında (D ve F noktalarında) ve mesnetlerde yanal doğrultuda harekete karşı tutuludur. Kirişin tasarım dayanımını kontrol ediniz.

Şekil 7.23

Verilenler: Yapı çeliği S235 için → 235MPa, 200000MPayF E (Tablo 2.4 [2.1A])

IPE 330 için

4

3 3 4 3 6 9 6

788.1cm , 160mm, 330mm, 271mm, 7.5mm, 11.5mm, 35.5mm

713.1cm , 804.3cm , 28.15cm , 199.1 10 cm , 4148 10 mm , 36.5mm

y w w f y

ex px w w

I b d h t t i

W W J C C x

Çözüm: Kirişin A mesnedi sabit mesnet, B ve C mesnetleri kayıcı mesnettir. Bu nedenle sistem birinci dereceden hiperstatiktir. Herhangi bir yöntem kullanarak bu hiperstatik sistem için mesnet reaksiyonları bulunabilir (Mesela elastik yöntem, kuvvet yöntemi, üç moment yöntemi, enerji yöntemi vs.). Çözüm sonucunda elde edilen moment diyagramı yanda verilmiştir. Yerel burkulma kontrolü:


160 200000

7 0.38 0.38 11.12 2 11.5 235f pf

f y

b E

t F


271 200000

36.1 3.76 3.76 109.77.5 235

ww pw

w y

h E

t F

Kiriş enkesitinin başlık ve gövde parçaları kompakt sınıfındadır. Bu nedenle kiriş enkesiti kompakttır.

Kuvvetli asal ekseni etrafında eğilme etkisindeki, gövde ve başlık parçaları kompakt sınıfında olan çift simetri eksenli I enkesitli kirişin karakteristik eğilme momenti dayanımı nM ’nin hesabı, bölüm 7.3.1’e göre yapılacaktır.

Akma sınır durumunda: (Denklem 7.10 [9.2])

3235 804.3 10 189.01kNmp y pxM F W

Sunum-7_v2 21/31

Yanal burulmalı burkulma sınır durumunda: Simetriden dolayı sadece AD ve DB parçalarında inceleme yapılacaktır. Soldaki kenar mesnet ile açıklık orta noktası arasındaki AD parçasında (Denklem 7.13 [9.1]):

max

max

max

0.875m 31.29kNm, 1.75m 50.21kNm

2.625m 56.47kNm, 56.99kNm

12.5 12.5 56.991.17 1.00

2.5 3 4 3 2.5 56.99 3 31.29 4 50.21 3 56.47

A A B B

C C

bA B C

z M z M

z M M

MC

M M M M

Soldaki açıklık orta noktası ile orta mesnet arasındaki DB parçasında (Denklem 7.13 [9.1]):

max

max

max

4.375m 31.67kNm, 5.25m 0.05kNm

6.125m 43.94kNm, 100.30kNm

12.5 12.5 100.302.62 1.00

2.5 3 4 3 2.5 100.30 3 31.67 4 0.05 3 43.94

A A B B

C C

bA B C

z M z M

z M M

MC

M M M M

İki aralık içinde bL boyu aynıdır. Bu nedenle hesaplarda elde edilen değerlerden küçük olanı yani 1.17bC değeri kullanılacaktır.

Denklem 7.18 [9.6a] uyarınca

200000

1.76 1.76 35.5 1823mm235p y

y

EL i

F

AD parçası için 3500mm 1823mmb pL L olduğundan yanal burulmalı burkulma sınır durumu incelenecektir. Elastik olmayan

yanal burulmalı burkulmada sınır uzunluk rL değeri (Denklem 7.21 [9.8a], Denklem 7.22 [9.8b], Denklem 7.19 [9.6b]) kullanılarak,

4 92 2

3

788.1 10 199.1 101757mm 1757 41.9mm

713.1 10

160veya 42.45mm

1 271 7.51 12 112 1 6 160 11.56

iki sonuç birbirine çok yakın çıkmaktadır. Hesaplarda 41.

y w

ts tsex

fts

w

f f

ts

I Ci i

W

bi

ht

b t

i

2

24 4

3 3

9mm değeri kullanılacaktır.

0.71.95 6.76

0.7

200000 28.15 10 1 28.15 10 1 0.7 2351.95 41.9 6.76 6067mm

0.7 235 713.1 10 318.5 713.1 10 318.5 200000

yr ts

y ex o ex o

FE Jc JcL i

F W h W h E

Yukarıdaki denklemde çift simetri eksenli I enkesit kullanıldığı için 1.0c alındı (Denklem 7.20 [9.7a]),

330 11.5 318.5mmo fh d t .

AD parçasında 1823mm 3500mm 6067mmp b rL L L olduğundan karakteristik dayanım (Denklem 7.15 [9.3]),

3

0.7

3500 18231.17 189.01 189.01 0.7 235 713.1 10 187.98kNm 189.01kNm

6067 1823

b pn b p p y ex p

r p

n p

L LM C M M F W M

L L

M M

kiriş dayanımını yanal burulmalı burkulma sınır durumu kontrol eder. Gerekli eğilme momenti dayanımı uM ve tasarım eğilme

momenti dayanımı dM (Denklem 7.14),

. max 100.3kNm

0.90 187.98 169.18kNm

169.18kNm 100.3kNm

u

d b n

d u

M M

M M

M M


Sunum-7_v2 22/31

Örnek 7.5: Şekil 7.24’te statik sistemi ve moment diyagramı verilen HE 260 A enkesitli kirişte, moment ölü yükten kaynaklanmaktadır. Kiriş başlıkları A, B ve C noktalarında yanal olarak desteklenmiştir. Kirişin tasarım dayanımını kontrol ediniz.

Şekil 7.24

Verilenler: Tüm yapı elemanlarında kullanılan S355 için → 355MPa, 200000MPayF E (Tablo 2.4 [2.1A])

HE 260 A için 4 4

3 3 3 3 4 4 9 6

3668 10 mm , 260mm, 250mm, 177mm, 7.5mm, 12.5mm

65mm, 836.4 10 mm , 919.8 10 mm , 52.37 10 mm , 516.4 10 mm

y w w f

y ex px w

I b d h t t

i W W J C

Çözüm: Enkesit parçalarında yerel burkulma kontrolü:


260 20000010.4 0.38 0.38 9.02

2 2 12.5 355

260 20000010.4 1.0 0.38 27.74

2 2 12.5 355

f pff y

f rff y

b E

t F

b E

t F


177 200000

23.6 3.76 3.76 89.247.5 355

ww pw

w y

h E

t F

Kiriş enkesitinin başlık parçaları kompakt olmayan, gövde parçası kompakt sınıfındadır. Bu nedenle kiriş enkesiti kompakt değildir.

Kuvvetli asal ekseni etrafında eğilme etkisindeki, gövdesi kompakt ve başlığı kompakt olmayan sınıfında olan çift simetri eksenli I enkesitli kirişin karakteristik eğilme momenti dayanımı nM ’nin hesabı, bölüm 7.3.2’e göre yapılacaktır. Yanal burulmalı burkulma

sınır durumu ve yerel burkulma sınır durumu için hesaaplanan değerlerden küçük olanı nM dayanımı olarak alınacaktır.

Yanal burulmalı burkulma sınır durumunda: Kiriş yanal mesnetler arasında AB ve BC parçalarında basınç çubuğunun tutulu olmadığı 3000mmbL için incelenmelidir. Denklem 7.18 [9.6a] uyarınca

200000

1.76 1.76 65 2715mm 3000mm355p y b

y

EL i L

F

AD parçası için 3000mm 2715mmb pL L olduğundan yanal burulmalı burkulma sınır durumu incelenecektir. Elastik olmayan

yanal burulmalı burkulmada sınır uzunluk rL değeri (Denklem 7.22 [9.8b], Denklem 7.19 [9.6b]) kullanılarak,

260

72.63mm1 1777 7.51 12 112 1 6 260 12.56

fts

w

f f

bi

ht

b t

Sunum-7_v2 23/31

2

24 4

3 3

0.71.95 6.76

0.7

200000 52.37 10 1 52.37 10 1 0.7 3551.95 72.63 6.76 9403.3mm

0.7 355 836.4 10 237.5 836.4 10 237.5 200000

yr ts

y ex o ex o

FE Jc JcL i

F W h W h E

Yukarıdaki denklemde çift simetri eksenli I enkesit kullanıldığı için 1.0c alındı (Denklem 7.20 [9.7a]), 250 12.5 237.5mmo fh d t .

BC aralığında 1.67bC (bkz. Tablo 7.2, 2. durum). AB aralığında ise (Denklem 7.13 [9.1]);

12.5 165

2.242.5 165 3 90 4 15 3 60bC

Hesaplarda 1.67bC değeri kullanılacaktır (yani BC aralığı incelenecektir).

BC aralığında 2715mm 3000mm 9403.3mmp b rL L L olduğundan karakteristik dayanım (Denklem 7.10 [9.2], Denklem 7.15

[9.3]),

3

3

355 919.8 10 326kNm

0.7

3000 27151.67 326 326 0.7 355 836.4 10 536kNm 326kNm 326kNm

9403 2715

p y px

b pn b p p y ex p

r p

n p n

M F W

L LM C M M F W M

L L

M M M

Yanal burulmalı burkulma sınır durumu için karakteristik moment dayanımı 326kNmnM dir.

Yerel burkulma sınır durumunda: Gövde parçası kompakt ve başlık parçaları kompakt olmayan çift simetri eksenli I enkesitli kirişin karakteristik eğilme momenti dayanımı (Denklem 7.23 [9.9])

10.40 9.020.7 326 326 207.84 317.29kNm

27.74 9.02f pf

n p p y exrf pf

M M M F W

Yanal burulmalı burkulma sınır durumu için karakteristik moment dayanımı 326kNm 317.29kNmnM olduğundan karakteristik

moment dayanımını yerel burkulma sınır durumu kontrol eder.

Gerekli eğilme momenti dayanımı uM ve tasarım eğilme momenti dayanımı dM (Denklem 7.14),

. 1.4 1.4 165 231kNm

0.90 317.29 285.56kNm

285.56kNm 231kNm

u G

d b n

d u

M M

M M

M M


Örnek 7.6: Şekil 7.25’te enkesiti, yükleme durumu verilen yapma enkesite sahip kirişin tasarım moment dayanımını hesaplayınız.Kiriş sadece mesnetlerde yanal doğrultuda harekete karşı tutuludur.

Şekil 7.25

Sunum-7_v2 24/31


Enkesit için

4

3 3 3 4 4

6

1584.4cm , 250mm, 150mm, 270mm, 250mm, 8mm, 10mm

51.4mm, 663.83cm , 480.21cm , 613.75cm , 7523.3cm , 17.6cm

156353cm

y c t w w f

y exc ext px x

w

I b b d h t t

i W W W I J

C

Çözüm: Kirişin kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramı yan tarafta verilmiştir. Enkesit parçalarında yerel burkulma kontrolü:


250 20000012.5 0.38 0.38 11.1

2 2 10 235

4 40.716 0.35 0.76

/ 250 / 8

480.210.723 0.7 0.7

663.83

0.716 20000012.5 10.4 0.95 0.95 28

0.7 235

f pff y

c c

w w

extL y

exc

cf rf

L

b E

t F

k kh t

WF F

W

k E

F

Gövde parçasında (Tablo 7.1 [5.1B], Durum 16): Burada Sunum-6, Bölüm 6.2.1’de rijitleştirilmiş enkesit parçaları için b şıkkındaki şu tanımlar bizim durumumuza uygundur: “Simetrik olmayan kaynaklı yapma enkesitlerde ch değeri ağırlık merkezi ile basınç başlığının

iç yüzü arasındaki uzaklığın iki katı, ph değeri ise plastik tarafsız eksen ile basınç başlığının iç yüzü arasındaki uzaklığın iki katıdır.”

3

3,min

2

2 113.3 10 206.6mm

2 72.5 10 125mm

235 613.75 10 144.23kNm

235 480.21 10 112.85kNm

/ / 206.6 /125 200000 / 235206.625.8

8 0.54 144.23 /112.85 0.0.54 / 0.09

c

p

p y px

y y e

c p ycw pw

w p y

h

h

M F W

M F W

h h E Fh

t M M

2 133.9

09

20000025.8 133.9 5.70 5.70 166.3

235w pw rwy

E

F

Enkesitin başlığı kompakt olmayan, gövdesi ise kompakt parçadır. Gövde düzlemine göre tek simetri ekseni vardır. Bu nedenle Bölüm 7.3.3’e göre hesap yapılacaktır.

Denklem 7.58 [9.82]’de verilen kontrol yapılırsa (bkz. Şekil 7.16):

3 3 3 34/ 6 1 25 20.66 0.8

1302.212 12 12 6 12

1302.20.822 0.23 (Koşul: 0.1 0.9)

1584.4

fc fc c wyc

yc yc

y y

t b h tI cm

I I

I I

Sınır koşullarında kullanılacak olan bazı değerlerin hesabı:

• Basınç başlığının dış lifinde akma gerilmesine ulaşıldığı akma momenti ycM (Denklem 7.29 [9.15]):

3235 663.83 10 156kNmyc y excM F W

• Gövde narinliğine bağlı olarak hesaplanan gövde plastikleşme katsayısı pcR ( / 0.23yc yI I olduğundan Denklem 7.30 [9.16a]):

için

144.2325.8 133 0.925

156

pcw pw pc

w yc

w pw pc

MhR

t M

R

Sunum-7_v2 25/31

• Hesaplanan plastik moment pM ’nin Denklem 7.31 [9.17]’de verilen sınır şartı sağlayıp sağlamadığının kontrolü:

3

1.6

144.12kNm 1.6 235 663.83 10 156kNm

p y px y exc

p

M F W F W

M

• Çekme başlığının dış lifinde akma gerilmesine ulaşıldığı akma momenti ytM (Denklem 7.39 [9.25]):

3235 480.21 10 112.85kNmyt y extM F W

• Gövde narinliğine bağlı olarak hesaplanan gövde plastikleşme katsayısı ptR ( / 0.23yc yI I olduğundan Denklem 7.40 [9.26]):

için

144.2325.8 133 1.28

112.85

pcw pw pt

w yt

w pw pt

MhR

t M

R

• Hesaplanan plastik moment pM ’nin Denklem 7.31 [9.17]’de verilen sınır şartı sağlayıp sağlamadığının kontrolü (çekme durumu

için):

3

1.6

144.12kNm 1.6 235 480.21 10 180.56kNm

p y pt y ext

p

M F W F W

M

Basınç başlığı akma sınır durumunda: (Denklem 7.37 [9.23])

1 144.23kNmn pc yc pc y exc pM R M R F W M

Çekme başlığı akma sınır durumunda: ext excW W olduğundan çekme başlığı dayanımı kritik olabilecektir (Denklem 7.38 [9.24])

2 144.23kNmn pt yt pM R M M

Basınç başlığı yerel burkulma sınır durumunda: Basınç başlığı kompakt olmayan enkesit parçası olduğundan (Denklem 7.37 [9.23]):

33

12.5 11.10.925 156 0.925 156 0.7 235 663.83 10 141.39kNm

28 11.1

f pfn pc yc pc yc L exc

rf pf

n

M R M R M F W

M

Yanal burulmalı burkulma sınır durumunda: bC katsayısının değeri (Denklem 7.13 [9.1]) (simetriden dolayı C AM M olacaktır):

2

2

2

max

max

max

1.251.25m 39 1.25 6 44.06kNm

2

2.52.50m 39 2.5 24 2.5 1.5 6 54.75kNm

23.75m 44.06kNm

39 24 .15 6 0 2.5m 54.75kNm2

12.5

2.5 3 4 3

A A

B B

C C A

B

bA B C

z M

z M

z M M

d zz z z M M

dz

MC

M M M M

12.5 54.751.10

2.5 54.75 3 44.06 4 54.75 3 44.06

ti etkin atalet yarıçapı değeri (Denklem 7.34 [9.20]):

250

68.5mm1 206.6 81 12 112 1 6 250 106

fct

c w

fc fc

bi

h t

b t

Akma sınır durumu için yanal olarak desteklenmeyen sınır uzunluk pL değeri (Denklem 7.32 [9.18]):

Sunum-7_v2 26/31

200000

1.1 1.1 68.5 2198mm 5000mm235p t b

y

EL i L

F

Kirişin elastik olmayan yanal burulmalı burkulmada sınır uzunluk rL değeri hesaplanmalı (Denklem 7.33 [9.19]):

2 2

2 24 4

1.95 6.76

200000 17.6 10 17.6 10 0.7 2351.95 68.5 6.76 9454mm

0.7 235 663.83 260 663.83 260 200000

Lr t

L exc o exc o

r

FE J JL i

F W h W h E

L

Yukarıdaki denklemde 270 10 260mmo fh d t alındı.

Kirişte 2198mm 5000mm 9454mmp b rL L L olduğundan karakteristik dayanım (Denklem 7.25 [9.11]):

34

4

5000 21981.10 0.925 156 0.925 156 0.7 235 663.83 10 143.83 0.925 156 144.3

9454 2198

143.83kNm

b pn b pc yc pc yc L exc pc yc

r p

n pc yc

n

L LM C R M R M F W R M

L L

M R M

M

Kirişin tasarım dayanımının kontrolü:

max

1 2 3 4

54.75kNm

min ; ; ; 141.39kNm

0.9 141.39 127.25kNm 54.75kNm

u

n n n n n

d b n u

M M

M M M M M

M M M

Kiriş eğilme momenti açısından yeterli dayanıma sahiptir.

Örnek 7.7: (ÇYUK - 9.6) Şekil 7.26’da enkesiti, taşıyıcı sistem şeması ve yükleme durumu verilen yapma enkesitli basit kiriş, sabit ve hareketli yükler altında kuvvetli eksenine dik olmak üzere sırasıyla 80kN/mGw ve 170kN/mQw üniform yayılı yük etkisindedir.

Basınç etkisindeki kiriş başlığı mesnetlerde ve açıklık ortasında yanal olarak desteklenmiştir. Kirişin tasarım dayanımını hesaplayınız. (NOT: Rijitlik levhaları kullanılmamaktadır.)

Şekil 7.26


Enkesit için 3 3 3

1650mm, 1600mm, 10mm, 25mm, 25mm, 700mm

700mm, 10mm, 32146cm , 32146cm , 34837cm

w fc ft fc

ft w exc ext px

d h t t t b

b t W W W

Çözüm: Enkesit parçalarında yerel burkulma kontrolü: Gövde parçasında (Tablo 7.1 [5.1B], Durum 15)

1600 200000160 3.76 3.76 89.24

10 355

1600 200000160 5.70 5.70 135.29

10 355

w pww y

w rww y

h E

t F

h E

t F

Sunum-7_v2 27/31


700 20000014 0.38 0.38 9.02

2 2 25 355

4 40.316 0.35 0.35

/ 1600 /10

Gövde parçası narin olduğu için 0.7

0.35 20000014 0.95 0.95 15.94

0.7 355

f pff y

c c

w

L y

cf rf

L

b E

t F

k kh t

F F

k E

F

Kiriş enkesitinin başlık parçaları kompakt olmayan, gövde parçası narin sınıfındadır. Bu nedenle kiriş enkesiti narindir.

Kuvvetli asal ekseni etrafında eğilme etkisindeki, çift simetri eksenli I enkesitli elemanın başlık elemanı kompakt olmayan, gövde elemanı ise narin sınıfında olduğundan, karakteristik eğilme momenti dayanımı nM , Bölüm 7.3.4’e göre hesaplanan değerlerin küçüğü

olarak alınacaktır.

Enkesitin gövde parçası narin olarak sınıflandırıldığından ve kiriş gövdesinde rijitlik levhaları kullanılmadığı için Bölüm 7.3.6 uyarınca / 260wh t ve gövde alanının basınç başlığı alanının 10 katını aşmaması kontrolleri yapılmalıdır:

2 2

1600160 260

10

1600 10 16000mm 10 10 700 25 175000mm

w

g w fc fc

h

t

A ht b t

Yanal burulmalı burkulma sınır durumunda: bC katsayısının değeri (Tablo 7.2, alttan üçücüncü durum) uyarınca 1.30bC ve

6000mmbL ’dir.

ti etkin atalet yarıçapı değeri (Denklem 7.34 [9.20]):

700

188mm1 1600 101 12 112 1 6 700 256

fct

c w

fc fc

bi

h t

b t

Akma sınır durumu için yanal olarak desteklenmeyen sınır uzunluk pL değeri (Denklem 7.44 [9.30a]):

200000

1.1 1.1 188 4908.53mm 6000mm355p t b

y

EL i L

F

Kirişin elastik olmayan yanal burulmalı burkulmada sınır uzunluk rL değeri hesaplanmalı (Denklem 7.45 [9.30b]):

200000188 16755.58mm

0.7 0.7 355r ty

EL i

F

Kirişte 4908.53mm 6000mm 16755.58mmp b rL L L olduğundan karakteristik gerilme crF (Denklem 7.42 [9.28]):

0.3

6000 4908.531.30 355 0.3 355 448MPa 355MPa 355MPa

16755.58 4908.53

b pcr b y y y

r p

cr y cr

L LF C F F F

L L

F F F

Eğilme dayanımı azaltma katsayısı pgR (Denklem 7.47 [9.32], Denklem 7.46 [9.31]):

1600 1010 0.91 10

700 25

0.91 1600 2000001 5.7 1.0 1 5.7 0.985 1.0

1200 300 1200 300 0.91 10 355

c ww w

fc fc

w cpg pg

w w y

h ta a

b t

a h ER R

a t F

Sunum-7_v2 28/31

Karakteristik eğilme momenti dayanımı nM (Denklem 7.41 [9.27]):

31 0.985 355 32146 10 11241kNmn pg cr exc nM R F W M

Basınç başlığı yerel burkulma sınır durumunda: Basınç başlığı kompakt olmayan enkesit parçası olduğundan (Denklem 7.49 [9.34]):

14 9.020.3 355 0.3 355 268.34MPa

15.94 9.02f pf

cr y y crrf pf

F F F F

Karakteristik eğilme momenti dayanımı nM (Denklem 7.48 [9.33]):

32 0.985 268.34 32146 10 8497kNmn pg cr exc nM R F W M

Basınç başlığı akma sınır durumunda: (Denklem 7.52 [9.37]):

33 0.985 355 32146 10 11241kNmn pg y exc nM R F W M

Çekme başlığı akma sınır durumunda: ext excW W olduğundan karakteristik eğilme momenti dayanımını basınç başlığının davranışı

belirlediğinden bu sınır durumun gözönüne alınmasına gerek yoktur.

Kirişin tasarım dayanımının kontrolü:

2 2

1 2 3

1.2 1.6 1.2 80 1.6 170 368kN/m

368 126624kNm

8 8min ; ; 8497kNm

0.9 8497 7647kNm 6624kNm

u G Q

uu

n n n n

d b n u

w w w

w LM

M M M M

M M M


Örnek 7.8: Şekil 7.27’de HE 450 B enkesitli kiriş, 5.0mL açıklığa sahiptir ve y - y ekseninde eğilme etkisindedir. Kirişin tasarım dayanımını kontrol ediniz.

Şekil 7.28


Enkesit için 2

3 3 4

21800mm , 450mm, 300mm, 344mm, 26mm, 14mm

191.4mm, 73.3mm, 781.4cm , 1198cm , 11720cm

f w

x y ey py y

A d b h t t

i i W W I

Çözüm: Zayıf ekseni etrafında eğilme etkisindeki I enkesitli kiriş Bölüm 7.3.5’e göre kontrol edilecektir. Enkesit parçalarında yerel burkulma kontrolü;


300 200000

5.77 0.38 0.38 9.022 2 26 355

ff pf

f y

b E

t F

Enkesitin başlık parçaları kompakttır.

Basınç başlığı akma sınır durumunda: (Denklem 7.54 [9.39]):

3 31.6 355 1198 10 425kNm 1.6 355 781.4 10 444kNmn p y py y ey nM M F W F W M

Yerel burkulma sınır durumunda: Başlık parçası kompakt olduğundan kontrol edilmesine gerek yoktur.

Sunum-7_v2 29/31

Kirişin tasarım dayanımının kontrolü (gerekli eğilme momenti dayanımı uM , Örnek 7.7’deki gibi de hesaplanabilir. Burada alternatif

hesap gösterilmektedir) .

2 2

2 2

25 578.13kNm

8 8

50 5156.25kNm

8 81.2 1.6 1.2 78.13 1.6 156.25 343.76kN/m

425kNm

0.9 425 382.50kNm 343.76kNm

GG

QQ

u G Q

n

d b n u

w LM

w LM

M M M

M

M M M


7.5 Sunum-7’de Kullanılan Simgeler

Başlık veya gövde parçaları için genişlik/kalınlık oranı ( /h t veya /b t ) oranı

f Enkesitin başlık parçası narinliği

p Kompakt/kompakt olmayan enkesit parçası için sınır narinlik değeri

pf Kompakt başlık parçası için narinlik sınır değeri

pw Kompakt gövde parçası için narinlik sınır değeri

r Kompakt olmayan/narin enkesit parçası için sınır narinlik değeri

rf Kompakt olmayan başlık parçası için narinlik sınır değeri

rw Kompakt olmayan gövde parçası için narinlik sınır değeri

w Enkesit gövde parçası narinliği

b Eğilme etkisi için dayanım katsayısı

Şekil faktörü

a Kiriş gövdesini dikdörtgen panellere bölen düşey ara rijitlik levhaları arasındaki net uzaklık

fb Başlık genişliği

fcb Basınç başlığının genişliği

h Enkesit yüksekliği

ch Bölüm 6.2.1'de tanımlanan enkesit ölçüsü

oh Enkesit başlıklarının ağırlık merkezleri arasındaki uzaklık ( fd t )

ti Etkin atalet yarıçapı

tsi Etkin atalet yarıçapı

yi Zayıf eksene göre hesaplanan atalet yarıçapı

ck Rijitleştirilmemiş narin elemanlar için katsayı

ft Başlık kalınlığı

fct Basınç başlığının kalınlığı

wt Gövde kalınlığı

bC Yanal burulmalı burkulma sınır durumunda moment düzeltme katsayısı

wC Çarpılma sabiti

E Yapısal çelik elastisite modülü (200000 Mpa) crF Kritik gerilme

LF Eğilme etkisinde basınç başlığında azaltılmış akma gerilmesi

yF Yapısal çelik karakteristik akma gerilmesi

G Yapısal çelik kayma modülü (77200 Mpa)

yI Zayıf eksene göre hesaplanan atalet momenti

ycI Basınç başlığının y - y ekseni etrafındaki atalet momenti

J Burulma sabiti

Sunum-7_v2 30/31


bağlantısı ile desteklenmeyen eleman uzunluğu) pL Akma sınır durumu için yanal olarak desteklenmeyen sınır uzunluk


AM Yanal stabilite bağlantısı ile desteklenen noktalar arasındaki kiriş uzunluğunun 1/4 noktasındaki eğilme momentinin mutlak

değeri

BM Yanal stabilite bağlantısı ile desteklenen noktalar arasındaki kiriş uzunluğunun 1/2 noktasındaki eğilme momentinin mutlak

değeri

CM Yanal stabilite bağlantısı ile desteklenen noktalar arasındaki kiriş uzunluğunun 3/4 noktasındaki eğilme momentinin mutlak

değeri crM Kritik moment

dM Tasarım eğilme momenti dayanımı

maxM Yanal stabilite elemanları arasındaki kiriş uzunluğu boyunca en büyük eğilme momentinin mutlak değeri

nM Karakteristik eğilme momenti dayanımı

yM Akma momenti

ycM Dış basınç lifinde akma gerilmesine ulaşıldığı akma momenti

ytM Dış çekme lifinde akma gerilmesine ulaşıldığı akma momenti

pM Plastik moment

rM Azaltılmış akma momenti

PTE Plastik tarafsız eksen pcR Gövde plastikleşme katsayısı

pgR Eğilme dayanımı azaltma katsayısı

TE Elastik tarafsız eksen eW Elastik mukavemet momenti

excW x - x ekseni etrafında basınç bölgesi için elastik mukavemet momenti

extW x - x ekseni etrafında çekme bölgesi için elastik mukavemet momenti

eyW Zayıf asal eksene göre elastik mukavemet momenti

pW Plastik mukavemet momenti

pxW x - x eksenine göre plastik mukavemet momenti

pyW Zayıf asal eksene göre plastik mukavemet momenti

7.6 Sunum-7’nin Hazırlanmasında Yararlanılan Kaynaklar

Çelik Yapıların Tasarım, Hesap ve Yapım Esasları Yönetmeliği - 2016 Eğitim Notları, Cavidan Yorgun, Cem Topkaya, Cüneyt Vatansever, 2017

2016 Yönetmeliğine Göre Çözülmüş Çelik Yapılar Uygulamaları, Sibel Gürel, Çağlayan Yayınevi, 2017 Çelik Yapıların Tasarım, Hesap ve Yapım Esaslarına Dair Yönetmelik Hakkında Uygulama Kılavuzu, Çevre ve Şehircilik

Bakanlığı, 2017 Çelik Yapılar I Ders Notları, Kaan Türker, Balıkesir Üniversitesi Steel Design, William T. Segui, 5. Baskı, 2013

Sunum-7_v2 31/31

Documents

7. EĞİLME ETKİSİNDEKİ ELEMANLARbirimler.dpu.edu.tr/app/views/panel/ckfinder/user... · Mukavemet dersinde enkesitin herhangi bir noktasında oluşan gerilme değeri denklem (7.1)