7_Procjedjivanje_i_zdenci.pdf

PROCJEĐIVANJE I ZDENCI 2009

PROCJEĐIVANJE I ZDENCI

1. Potrebno je odrediti tlak u komori pm kojim se ostvaruje strujanje kroz filterske slojeve kružnog

poprečnog presjeka kao na slici. Potrebno je i izračunati silu tlaka na filterski sloj sa koeficijentom

propusnosti k2 i nacrtati piezometarsku liniju.

Zadano je: ρ = 1000 kg/m3; Q = 0,005 m

3/s k1 = 0,001 m/s k2 = 0,002 m/s

D = 1 m; L1 =0,1 m L2 = 0,2 m h1 = h2 = 1 m

2

11

1

22

2

1 2

40,0064 m/s

π

0,0064 0,10,64 m

0,001

0,0064 0, 20,64 m

0,002

1, 28 m

Qv

D

v Lh

k

v Lh

k

h h

= =

⋅ ⋅∆ = = =

⋅ ⋅∆ = = =

∆ + ∆ =

2 1 2

2

2 1 1

2

2 1 1 2

2 2 2

2,28 m 22,37 kPaρ

πρ 24,19 kN

2 4

πρ 19,26 kN

2 4

24,19 19, 26 4,93

mm

L m

D m

L D

ph h h p

g

p D DF h h g

g

p D DF h h h g

g

F F F kN

ρ

ρ

= + ∆ + ∆ = =

= + − ∆ + ⋅ ⋅ =

= + − ∆ − ∆ + ⋅ ⋅ =

= − = − =


2. Za stacionarni slučaj strujanja kroz poroznu sredinu širine B = 3m sa koeficientima propusnosti k1 =

10-3

m/s, k2 = 10-2

m/s, k3 = 5*10-3

m/s izmjerena je proticajna količina Q = 0,005 m3/s. Potrebno je

odrediti razliku razina u posudi A i B koja omogućuje proticanje zadanog Q. Skicirati piezometarsku

liniju.

Zadano je: h1= 4,5 m ; L1 = L2 = L3 = 5 m

1 2 3

0,0050,00037 m/s

3 4,5

Qv v v

A= = = = =

⋅

dh

v kdl

= − ⋅

11 3

1

L 50,00037 1,85m

10h v

k−

∆ = ⋅ = ⋅ =

22 2

2

L 50,00037 0,185m

10h v

k−

∆ = ⋅ = ⋅ =

33 3

3

L 50,00037 0,37m

5 10h v

k−

∆ = ⋅ = ⋅ =⋅

1 2 3 2,405 mUK

h h h h h= ∆ = ∆ + ∆ + ∆ =


3. U vodonosnik pod tlakom, debljine propusnog sloja M = 10 m i koeficijenta propusnosti k = 0,001

m/s postavljaju se tri zdenca na međusobnoj udaljenosti L (kao na slici). Iz zdenaca se crpe količine

Q1 = 0,01 m3/s ; Q2 = 0,012 m

3/s ; Q3 = 0,014 m

3/s. Potrebno je odrediti sniženje u piezometru P ako

je poznat radijus utjecaja zdenaca R = 2,5L= 250 m.

r

R

hHkMQ

ln

2 00 −= π

sniženje kM

r

RQ

hHsπ2

ln

000

⋅

=−=

1 2ln ln2π 2π 2

0,01 250 0,012 250ln ln

2π 0,001 10 100 2π 0,001 10 200

0,188

P

P

P

Q QR Rs

kM L kM L

s

s m

= + ⋅

= ⋅ + ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅

=

4. Vodonosnik pod tlakom, debljine propusnog sloja M = 10 m i koeficijenta propusnosti k = 0,001 m/s

omeđen je u jednom smjeru sa vertikalnom nepropusnom granicom kao na slici. Paralelno sa

nepropusnom granicom postavljena su tri zdenca jednake izdašnosti Q = 0,01 m3/s. Potrebno je

odrediti sniženje u piezometru P ako je radijus utjecaja zdenaca R = 3,5 L ; L= 350 m.

2

2

ln 2 ln2π 2 2π 5

ln 2 ln2π 2 5

0, 23 m

P

P

P

Q R Q Rs

kM L kM L

Q R Rs

kM L L

s

= + ⋅

= + ⋅

=


5. U vodonosnik sa slobodnim vodnim licem (k = 0,001 m/s) postavljena su četiri zdenca, po dva sa

svake strane vodotoka. Potencijal vodonosnog sloja prije početka crpljenja iznosi H0 = 20m, a

međusobne udaljenosti zdenaca definirane su na slici. Iz zdenaca se crpe količine Q1 = Q3 = 0,01

m3/s, Q2 = Q4 = 0,012 m

3/s. Potrebno je odrediti sniženje u piezometru P ako je radijus utjecaja

zdenaca R = 400 m. L= 50 m.

1 2 1 2

2 2 2 2ln ln ln ln

2π 50 2π 100 2π 2100 50 100 100

0,00195

Q Q Q QR R R R

π∆Φ = + − −

+ +

∆Φ =

2 2

0,001952

PH h

k −

⋅ =

2 2

2

3,9

3,9 19,9

20 19,9 0,1 m

P

P

P P

H h

h H

s H h

− =

= − =

= − = − =


6. Za vodonosnik sa slobodnim vodnim licem potrebno je izračunati sniženje razine podzemne vode u

zdencu B ako se iz zdenaca A,B,C,D crpe količine kao na slici. Debljina vodonosnog sloja prije

početka crpljenja je H = 20m.

Zadano je: k = 0,001 m/s; Q = 0,01 m3/s; L = 100 m;

promjer zdenaca = r = 0,5 m ; radijus utjecaja zdenaca = R = 500 m

2

ln 2 ln ln2π 2π 2π 2

B

Q R Q R Q R

r L L∆Φ = + + 029,0=

m51,149,1820

m49,1822

=−=−=

=Φ

−=

BB

B

B

hHs

kHh

7. Za vodonosnik pod tlakom potrebno je izračunati sniženje razine podzemne vode u zdencu A ako se iz

zdenaca A,B,C,D crpe količine kao na slici.

Zadano je: k = 0,001 m/s; debljina vodonosnog sloja pod tlakom M =10 m;

Q = 0,01 m3/s; promjer zdenaca r = 0,5 m;

L = 100 m; radijus utjecaja zdenaca R = 500 m.

2

ln 2 ln ln 2,91 m2π 2π 2π 2

A

Q R Q R Q Rs

kM r kM L kM L= + + =


8. Dva potpuna zdenca Z1 i Z2 postavljena su u vodonosnik sa slobodnim vodnim licem i nalaze se na

udaljenosti L1 = L2 = 100 m od vodotoka. Potrebno je izračunati količinu crpljenja Q ukoliko se na

poziciji piezometra P registrira sniženje sP = 2 m.

Zadano je: k = 0,001 m/s radijus utjecaja zdenaca R = 300 m

debljina vodonosnog sloja prije početka crpljenja H = 16m

2 2

2 2 1 2

2 23

2 14

/ 2ln ln ln

2 2π / 2 2π / 2 2π 2 / 2

16 14 300 300 3000,001 ln 0,5ln ln 0,075 /

2 2 50 50 250

P P P

P

s H h m h m

H h Q R Q R Q Rk

L L L L

QQ m s

π

= − = → =

−⋅ = + −

+

− = + − → =


9. Za slučaj eksploatacije vodonosnika sa slobodnim vodnim licem potrebno je odrediti sniženje u

zdencu 1 ako se iz njega, kao i iz okolnih zdenaca 2, 3, 4 crpi Q = 0,015 m3/s. (Svaki zdenac Q =

0,015 m3/s). Radijus zdenca iznosi ro = 0,25m, a radijus utjecaja pojedinog zdenca iznosi R = 500m.

Koeficient filtracije k = 0,01 m/s a dubina vodonosnika prije početka crpljenja iznosila je Ho = 10m.

Međusobne udaljenosti između zdenaca prikazane su na slici (L = 100m).

1

2

1

2

0

2ukupno

hHk ∆Φ=

−

2 2

1

2 20

2 2

1

2 20

ln ln ln ln2 2π 2π 2π 2π 2(2 )

ln ln ln ln 0,0262 2π 2(2 )

o

o

H h Q R Q R Q R Q Rk

r L LL L

H h Q R R R Rk

r L LL L

−= + + +

+

− = + + + = +

12

1 0

29,74

ukupnoh H

k

∆Φ= − = → 0 1 0, 26 ms H h= − =


10. Za slučaj eksploatacije vodonosnika koji se nalazi pod tlakom potrebno je odrediti sniženje u zdencu 1

ako se iz njega, kao i iz zdenca 2 crpi količina Q = 0,015 m3/s. Zdenci se nalaze na udaljenosti L =

100m od nepropusne vertikalne granice. Radijus utjecaja je R = 500m, radijus zdenca ro = 0,25m, a

koeficient filtracije k = 0,01 m/s. Debljina vodonosnika iznosi M = 20 m.

12 2

0

ln ln ln ln2π 2π 2π 2π 2(2 )

Q R Q R Q R Q Rs

kM r kM L kM kM LL L= + + +

+

12 2

0

ln ln ln ln 0,13 m2π 2(2 )

Q R R R Rs

kM r L LL L

= + + + = +


11. Nepropusna podina nalazi se na koti 87, a razina slobodnog lica podzemne vode prije početka

crpljenja je na 99. Koliko zdenaca izdašnosti Q = 0,01 m3/s je potrebno postaviti u krugu radijusa r =

300 m od građevinske jame za ostvarenje željenog sniženje razine podzemne vode od 2 m.

Zadano je: k = 0,1*10-3

m/s; radijus utjecaja zdenaca R = 500 m.

m2=− hH

∆Φ2 2 2 212 10

0,00222 2

H hk k − −

= = =

∆Φ = r

RQn ln

2π⋅

0,01 5000,0022 ln 2,7 3

2 300n n potrebno je postaviti zdenca

π= ⋅ ⋅ → =

⋅


12. Zdenci Z1 i Z2 te piezometri P1 i P2 postavljeni su u vodonosnik pod tlakom. Između zdenaca nalazi se

vodotok. Potrebno je odrediti sniženja u piezometrima P1 i P2 .

Zadano je: k = 0,001 m/s; M = 10m; radijus utjecaja zdenaca R = 250m; L=100m

Q1 = 0,02 m3/s i Q2 = 0,01 m

3/s.

1 1 11

50ln ln ln 0,35 m2 50 2 150 2

150

P

R

Q Q QR Rs

RkM kM kMπ π π= ⋅ − ⋅ = ⋅ =

12 ln 0,29 m

2 100P

Q Rs

kMπ= ⋅ =


13. Zdenci Z1 i Z2 te piezometri P1 i P2 postavljeni su u vodonosnik sa slobodnim vodnim licem u kojem

je razina podzemne vode iznad nepropusne podine prije početka crpljenja H0 = 10m. Između zdenaca

nalazi se vodotok. Potrebno je odrediti sniženja u piezometrima P1 i P2 .

Zadano je: radijus utjecaja zdenaca R =500m; k = 0,01 m/s;

Q = 0,02 m3/s ; L = 200 m.

1

/ 2 / 2ln ln

2 / 2 2 3 / 2P

Q R Q R

L Lπ π∆Φ = − 0,00175=

2/

ln2

2L

RQP

π=∆Φ 0,00512=

2 2

21 11 1

29,98

2

o P PP P o

H hk h H m

k

− ∆Φ∆Φ = ⋅ ⇒ = − =

→ 1 1 0,02

P o Ps H h m= − =

2 2

22 22 2

29,95

2

o P PP P o

H hk h H m

k

− ∆Φ∆Φ = ⋅ ⇒ = − =

→ 2 2 0,05

P o Ps H h m= − =


14. Zdenci Z1, Z2, Z3 i Z4 postavljeni su u vodonosnik pod tlakom. Između zdenaca nalazi se vodotok.

Potrebno je odrediti sniženja u piezometrima P1 i P2.

Zadano je: k = 0,001 m/s; L = 100m; debljina vodnosnog sloja M = 10m;

Q = 0,02 m3/s; radijus utjecaja zdenaca R = 300m.

1

2ln ln

2 2 2P

Q R Q Rs

kM L kM Lπ π= + 0,828 m=

2

2ln ln

2 2 2P

Q R Q Rs

kM L kM Lπ π= + 0,939 m=


15. Zdenci Z1, Z2 i Z3 postavljeni su u vodonosnik sa slobodnim vodnim licem u kojem je razina

podzemne vode iznad nepropusne podine prije početka crpljenja iznosila H0 = 12m. Lijevo od

zdenaca na udaljenosti 2L nalazi se vertikalna nepropusna granica. Potrebno je odrediti sniženje u

piezometru P.

Zadano je: k = 0,001 m/s; Q = 0,02 m3/s; L = 100 m

radijus utjecaja zdenaca R =250m.

2 2

ln ln2 2 2 2

o PP

H h Q R Q Rk

L Lπ π

−⋅ = ∆Φ = +

ln 0,00362 2

P

Q R R

L Lπ

∆Φ = ⋅ =

2 2 2 0,0036144 11,7

0,001

PP o

h H mk

∆Φ ⋅= − = − =

12 11,7 0,3P

s m= − =


16. Potrebno je odrediti potrebnu količinu crpljenja Q u svakom od četri zdenaca, a kojom će se

omogućiti smanjenje razine podzemene vode u sredini građevinske jame za sA = 1m. Također je

potrebno odrediti sniženja u samim zdencima s. Vodonosnik je sa slobodnim vodnim licem.

Zadano je: R = 250 m; k= 0,01m/s; r0 = 0,5m. L=10 m; d=20 m

( ) ( )2 2 2 2

0 0 15 144 ln 0,01 0,145

2 2 2A

H hQ Rk

dφ

π

− −∆ = ⋅ = ⋅ = ⋅ =

20,145 20,09 m /s

2504ln

20

Qπ⋅

= =

ln ln 2 ln2 2 2 2 2

ZDENAC

o

Q R Q R Q R

r d dφ

π π π∆ = + + ⋅

( )

4

2

0,09 250ln 0,178

2 0,5 40 20 2π= =

⋅ ⋅

( )2 2150,01 0,178

2ZDENAC

hφ

−∆ = ⋅ =

2 215 13,76

0,01

zdencah mφ∆

= − =

15 13,76 1,24s m= − =


17. Potrebno je odrediti intenzitet prihranjivanja vodonosnika pod tlakom putem anti-zdenaca izdašnosti

Q2 položenih oko središnjeg zdenca iz kojeg se crpi Q1 ,a da ne dođe do smanjenja tlačne visine

podzemne vode u središnjem zdencu .

Zadano je: k = 0,01 m/s; R (radijus utjecaja) = 200m; r0 (radijus središnjeg zdenca) = 0,5m

Q1 = 0,01m3/s M (debljina vodonosnog sloja) = 15m L = 350 m

/ 2 175 / 2 2L m L m = = 247,5

1 2

0

ln 4 ln2 2 / 2

Q QR R

kM r kM Lπ π= ⋅

3

2 0,112 /Q m s=


18. U vodonosnik sa slobodnim vodnim licem debljine vodonosnog sloja H = 20m položena su dva

zdenca radijusa r0 = 0,25m izdašnosti Q i 2Q. Između njih se nalazi piezometar P. Na udaljenosti L od

zdenaca i piezometra nalazi se vodotok. Potrebno je odrediti sniženje vodnog lica sP u piezometru

ukoliko je na mjestu zdenca izdašnosti Q izmjereno sniženje sQ = 0,5m.

Zadano je: k = 0,01 m/s ; R (radijus utjecaja zdenca) = 500m ; L = 200m ;

2 22

ln ln ln2 2 2 2 2 2

Q

o

H h Q R Q R Q Rk

r L Lπ π π

−= + −

2 220 19,50,01 ln ln

2 2 2o

Q R R

r Lπ

−= +

0,099 1,245 Q= ⋅

30,08 /Q m s=

2 2

2 2

2 2ln ln ln ln

2 2 2 2 25 5

PP

H h Q R Q R Q R Q Rk

L L L Lφ

π π π π

−∆ = = + − −

2 2

2

200,01 3 ln 3 ln

2 2 5

Ph Q R R

L Lπ

−= ⋅ − ⋅

2 2200,01 0,0462

2

Ph −

=

2 22 2 0,0462

20 19,770,01

PP

h H mk

φ⋅ ∆ ⋅= − = − =

0,23P P

s H h m= − =


19. Procjeđivanjem na uređaju sa slike ostvaruje se stacionarni protok Q = 0,005 m3/s, a potrebno je

odrediti tlak na manometru pm .

Zadano je: k1 = 0,01m/s; k2 = 0,005 m/s; ρ = 1000kg/m3; h = 10m; D = 0,5m; L1= L2 = 2m

2

2

40,0255 /

4

D QQ v v m s

D

π

π= ⋅ ⇒ = =

1 21 2 1

1

5,1h h v L

v k k h mL L k

∆ ∆ ⋅= ⋅ = ⋅ → ∆ = =

2

2

10, 2v L

h mk

⋅∆ = =

( ) ( )1 2 1000 9,81 10 5,1 10,2

248,2

m

m

p g h h h

p kPa

ρ= ⋅ + ∆ + ∆ = ⋅ ⋅ + +

=


20. Potrebno je odrediti sniženje u piezometru P koje nastupa uslijed stacionarnog crpljenja iz zdenca Q1,

Q2, Q3, Q4 postavljenih u vodonosnik pod tlakom.

Zadano: Q1 = 0,01 m3/s; Q2 = 0,02 m

3/s; Q3 = 0,03 m

3/s; Q4 = 0,04 m

3/s;

L = 100 m; k = 0,001 m/s; R (radijus utjecaja zdenca) = 300 m;

M = 15 m (debljina vodonosnog sloja pod tlakom).

31 2 4

2 2

1 2

2 2

1

1

ln ln ln ln2 / 2 2 / 2 2 25( / 2) 5( / 2)

ln ln2 217( / 2) 17( / 2)

ln 2 ln 3 ln 4 ln ln 2 ln2 / 2 / 2 / 2 5 / 2 5 / 2 17 / 2 17

ln 3 ln 7 ln2 / 2

P

P

P

QQ Q QR R R Rs

kM L kM L kM kML L

Q QR R

kM kML L

Q R R R R R Rs

kM L L L L L L

Q Rs

kM L

π π π π

π π

π

π

= + + + +

+ +

= + ⋅ + ⋅ + ⋅ + + ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ + ⋅ 3 ln/ 2 5 / 2 17

0,275P

R R

L L

s m

+ ⋅

⋅ ⋅

=


21. Potrebno je odrediti razliku razinu vodnih lica “h“ koja je potrebna da se ostvari protjecanje sa

protokom Q kroz porozne filterske slojeve i nacrtati piezometarsku liniju.

Zadano je: L1 = L2 = L3 = 2 m; k1 = 0,01 m/s; k2 = 0,02 m/s; k3 = 0,03 m/s;

Q = 0,001 m3/s; A1 = 1 m

2; A2 = 0,75 m

2; A3 = 0,5 m

2;

i i

i i i

i i i i

H Q LQv k H

A L A k

∆ ⋅= = − ⇒ ∆ =

⋅

1

2

3

0, 2

0,133

0,133

H m

H m

H m

∆ =

∆ =

∆ =

3

1

0, 466i

i

h H m=

= ∆ = ∑


22. Potrebno je odrediti sniženje u piezometru P koje nastupa uslijed stacionarnog crpljenja iz zdenca Q1,

Q2, Q3, Q4 postavljenih u vodonosnik sa slobodnim vodnim licem.

Zadano je: k = 0,001 m/s, L=150m; R = 500 m (radijus utjecaja);

Q1 = 0,01 m3/s; Q2 = 0,02 m

3/s; Q3 = 0,03 m

3/s; Q4 = 0,04 m

3/s;

H = 20 m (debljina vodonosnog sloja prije početka crpljenja).

1 2 1 2

2 2

1

1

ln ln ln ln2 2 2 25 5

3 ln 3 ln2 5

3ln 5

2

0,00384

P

P

P

P

Q Q Q QR R R R

L L L L

Q R R

L L

Q

π π π π

π

π

∆Φ = + − −

∆Φ = ⋅ − ⋅

∆Φ =

∆Φ =

2

219,81

20 19,81 0,19

p

p

P P

h H mk

s H h m

∆Φ= − =

= − = − =

Documents

7_Procjedjivanje_i_zdenci.pdf