Upload
others
View
2
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. 1
8 ЛЕКЦИЯ
© 2013 Томский политехнический университет, ТОЭ, автор Носов Геннадий Васильевич
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. 2
Расчет линейных
цепей с взаимной
индуктивностью
при гармонических
токах и
напряжениях
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. 3
Расчет цепей с взаимнойиндуктивностью
осуществляется припомощи законов Кирхгофаили метода контурныхтоков в комплекснойформе, причем черезкаждый индуктивносвязанный элемент
должен проходить одинсвой контурный ток
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. 4
1Е
1Z 1I с 4I
4Z
5Z3Z
5I
2Е2I
3I а b
d
+
JU
J
ММ jXZ ====
МZ
1 к.2 к.
3 к.
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. 5
Метод законов Кирхгофа:
b: I1 – I3 – I5 = 0
a: I2 + I3 – J = 0
d: −−−−I2 – I4 + I5 = 0
1 к: Z1 I1 + Z3 I3 = E1 + UJ
2 к: (Z4 I4 + ZM I5 ) = −−−− E2 −−−− UJ
3 к: −−−− Z3 I3 + (Z5 I5 + ZM I 4 ) = E2
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. 6
Причем
• знак “+” - при согласном включении
• знак “-” - при встречном включении
Решение уравнений, составленных позаконам Кирхгофа, позволяет
определить комплексные значения
токов и напряжений в
рассматриваемой цепи.
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. 7
1Е
1Z 1I с 4I
4Z
5Z3Z
5I
2Е2I
3I а b
d
+
JU
J
11I
22I
33I
ММ jXZ ====
МZ
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. 8
Метод контурных токов: ;11I =J
22 1 3 4 33 3I (Z +Z +Z )-I Z +;11 1 3 133 M 2±I+I (Z +Z ) =E -EZ
33 3 5 22 3 11 3I (Z + Z )-I Z -I Z ±
222 М±I Z =E
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. 9
Причем
• знак “+” - при одинаковой ориентацииотносительно одноименных зажимовиндуктивно связанных контурных токов
• знак “-” - при различной ориентацииотносительно одноименных зажимовиндуктивно связанных контурных токов
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. 10
После определения и
находим: 22I 33I
22111 III ++++====
22332 III −−−−====
3322113 IIII −−−−++++====
224 II ====
335 II ====
33111J IZIZEU ++++++++−−−−====
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. 11
Баланс мощностей и
векторные диаграммы
в линейных цепях
при гармонических
напряжениях и токах
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. 12
Баланс мощностейрассчитывается для
проверки правильностирасчетов и заключается
в определенииследующих величин
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. 13
Комплекс полной
вырабатываемой
мощности (для примера): ====++++++++==== JUIEIES J2211вɺɺɺ
ВА,jQP BB ++++====
Где: PB>0 – активная
вырабатываемая мощность, Вт
QB – реактивная вырабатываемая
мощность, вар
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. 14
Где:1β
11jI I e= ⋅
)( 111
ββββ−−−−⋅⋅⋅⋅==== jeIIɺ )( 222
ββββ−−−−⋅⋅⋅⋅==== jeIIɺ
)( ββββ−−−−⋅⋅⋅⋅==== jeJJɺ- сопряженные значения токов.
2β22
jI I e= ⋅βjJ J e= ⋅
-комплексы действующих
значений токов;
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. 15
Активная потребляемая
мощность:
++++++++======== ∑∑∑∑ 3231
21к
2кП RIRIRIР
Вт,RIRI 5254
24 ++++++++
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. 16
Где
111 jXRZ ++++====
• комплексные сопротивления
333 jXRZ −−−−====
444 jXRZ ++++==== 555 jXRZ ++++====
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. 17
Реактивная потребляемая
мощность: 2 2 2
П к 1 1 3 3к MQ = ±I X + =I X -IQ X +∑2 24 5 M4 5+I Х +I Х Q+ , вар
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. 18
Реактивная мощность
обусловленная взаимной
индуктивностью:
M 4 5 4 5M = 2X I I coQ ± s(β -β ), вар
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. 19
Где
54 j βj β4 54 5I = I e , I =I e
• знак + - согласное включение,
• знак - - встречное включение
• индуктивно связанные токи
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. 20
В результате относительные
погрешности:
%3100P
РP
В
ПВр <<<<⋅⋅⋅⋅
−−−−====δδδδ
%3100Q
В
ПВQ <<<<⋅⋅⋅⋅
−−−−====δδδδ
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. 21
Векторные диаграммы строятсядля графической проверки
правильности расчетов, причемпостроение начинается с лучевой
диаграммы токов и затемсовмещенной с ней строитсятопографическая диаграмма
напряжений
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. 22
Встречное включение
1Е
1Z 1I с 4I
4Z
5Z
3Z
5I
2Е2I
3I а b
d
+
JU
JМZ
*
*
U1
U3
U4
U5
к
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. 23
Дано:E1 , E2 , J
Z1 , Z3 , Z4 , Z5 , ZM
UJ , I1 , I2 , I3 , I4 , I5
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. 24
1. Выбираем масштаб тока
(mI=…А/мм ) и строимлучевую диаграмму токов:
вектора токов направлены из
начала координат под своими
углами, при этом проверяем
первый закон Кирхгофа
для узлов рассматриваемой
схемы.
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. 25
mI=…А/мм+j
+1I1
I4
J
I2
I3
I5
ββββ5555<0<0<0<0
ca
d
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. 26
2. Выбираем масштаб напряжения
(mU=…В/мм ) и строим в тех же
осях топографическую диаграмму
напряжений: а) рассчитываем напряжения
U1=Z1I1
U3=Z3I3
U4=Z4I4-ZMI5 – встречное включение
U5=Z5I5-ZMI4 – встречное включение
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. 27
б) рассчитываем комплексные
потенциалы точек схемы:φb=0 – принимаем произвольно;φk=φb+E1;φc=φk-U1;φa=φb+U3=φc+UJ - проверка;φd=φc-U4=φa+E2 - проверка;φb=φd-U5=0 - проверка
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. 28
в) в одинаковом по осям (+j и +1)масштабе напряжения mU
на комплексной плоскости
размещаем в алгебраической форме
комплексные потенциалы точек;г) согласно схеме междупотенциалами точек проводим
стрелки напряжений и ЭДС, проверяя их длину и углы;д) по векторной диаграмме находимпоказание вольтметра.
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. 29
mI=…А/мм
I2
+j
+1I1
I4
J
I3
I5
mU=…B/мм
U3UJ
U1
E1
E2αααα4444>0>0>0>0
U4=U4ejαααα4444
U5
φКφСφa
φb
φd
A
-B
φd=A-jB
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. 30
Развязка
индуктивной
связи
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. 31
Развязка индуктивной связи
применяется для ее
исключения с целью
упрощения расчетов и может
быть доказана при помощи
законов Кирхгофа
в комплексной форме
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. 32
1. Два индуктивно связанныхкомплексных сопротивления
подходят одинаковым образом
к общему узлу (d)
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. 33
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. 34
2. Два индуктивно связанныхкомплексных сопротивления
подходят различным образом к
общему узлу (d)
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. 35
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. 36
После развязки индуктивнойсвязи для расчета цепи
можно использовать любойизвестный метод
в комплексной форме
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. 37
Пример
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. 38
α= jEeЕβ= jJeJ
111 jXRZ += 222 jXRZ +=
ММjXZ =jXRZ +=
Определить: ?=I
Дано:
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. 39
После развязки:
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. 40
Используем метод эквивалентногогенератора
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. 41
Гj
ГMxxГeEZZJEUЕ
α=−⋅+== )( 1
=−+−= )()( 12 MMГZZZZZ
Гj
Г Г ГR jX Z e ϕ= + =
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. 42
λ=+
= j
Г
Г IeZZ
EI
22 )()( XXRR
EI
ГГ
Г
+++=
Действующее значение тока:
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. 43
=+++
=22
2
)()( XXRR
RE
ГГ
Г
== RIP 2
)(Rf=
Активная мощность нагрузки :Z
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. 44
R
)(RfP =
P
mP
mR0
;)( 22ХХRR ГГm ++= )(2
2
Гm
Гm RR
ЕP
+=