-
DİK KOORDİNAT SİSTEMİ
Yukarıdaki koordinat sisteminden yararlanarak aşağıdaki sıralı
ikililere karşılık gelen har�leri noktalı yerlere yazarak gizli
cümleyi bulalım.
I. bölge › x pozitif, y pozitif II. bölge › x negatif, y pozitif
III. bölge › x negatif, y negatif IV. bölge › x pozitif, y
negatif
( )2,2 .........⇒( )4,5 .........− ⇒
( )4,5 .........− ⇒
( )4,5 .........− ⇒
( )4,5 .........− ⇒
( )5, 2 .........− ⇒
( )4, 3 .........− − ⇒
( )4, 3 .........− − ⇒
( )4, 3 .........− − ⇒( )4,5 .........⇒
( )4,5 .........⇒( )0,3 .........⇒
( )0,3 .........⇒
( )0,3 .........⇒
( )3,1 .........− ⇒
( )1,0 .........− ⇒
( )1, 4 .........− ⇒( )2, 2 .........− − ⇒
( ),− +
( ),− − ( ),+ −
( ),+ +
y
IV. Bölge
(ordinat)
x(apsis)
I. BölgeII. Bölge
III. Bölge
(orijin)
İki sayı doğrusunun yukarıdaki gibi 0 (sıfır) noktasında dik
kesişmesiyle oluşan şekil kartezyen koordinat sistemi’dir. Yatay
eksen x ekseni (apsisler ekseni), dikey olan eksen y ekseni
(ordinatlar ekseni) ve ikisinin kesiştiği nokta orijin (başlangıç
noktası) olarak adlandırılır. Koordinat sistemi dört bölgeden
oluşur. Bir noktanın hangi bölgede olduğu x ve y’nin işaretlerine
bakılarak bulunabilir.
Koordinat düzleminde bir nokta A(x, y) şeklinde yazılır. Bu (x,
y) sıralı ikilisine A noktasının koordi-natı denir. x, A noktasının
apsisi y ise A noktasının ordinatı’dır.
y
x1 2 543
12
543
-1-2-5
-4-3
-3-4-1-2
-5
( ) ( ) ( ) ( ) ( )2,3 , 5,2 , 1, 4 , 4,0 , 3, 1− − −
−Noktalarını aşağıdaki koordinat sistemi üzerinde gösterelim.
y
x1 2 543
12
543
-1-2-5
-4-3
-3-4-1-2
-5
E
H
A
Y
T
I
M
Z
Kİ
Aşağıdaki noktaların koordinat sisteminde hangi bölgelerde
bulunduklarını yazınız.
( )2, 2 .......................................................−
− ⇒
( )2, 5 .......................................................−
⇒
( )1,4
.......................................................⇒
( )5,4 .......................................................−
⇒
( )0, 3 .......................................................−
⇒
( )20, 373
.......................................................− − ⇒
( )5,0 .......................................................−
⇒
4.ÜNİTEcelikhocam.org
celik
hoca
m.o
rg
1.SAYFA
8.SINIF DİK KOORDİNAT SİSTEMİ
-
4.ÜNİTEDİK KOORDİNAT SİSTEMİ
celik
hoca
m.o
rg
2.SAYFA
TARABENİ
Doğrusal İlişkiler
Arka arkaya gelen adımları arasındaki farkları eşit olan
örüntülerde doğrusal ilişki vardır. Doğrusal ilişki gra�iklerini
oluşturan noktalar (en az ardışık üç nokta) doğrudaştır.
ADIMLAR
SAYILAR 11
1. Adım 2. Adım 3. Adım
5 8
ADIMLAR
SAYILAR
1 32
5
8
11 Gra�ikte görüldüğü gibi bu örüntü doğrusaldır.
ADIMLAR
SAYILAR
1. Adım 2. Adım 3. Adım 4. Adım
2 3 5 8
ADIMLAR
SAYILAR
1 32
23
5
4
8
4
67 Gra�ikte görüldüğü
gibi bu örüntü doğrusal değildir.
Elif Hanım limonata yaparken kullandığı şeker miktarının; 2 katı
kadar limon ve 3 katının 2 eksiği kadar su kullanıyor. Buna göre,
aşağıdaki tabloyu dolduralım.
ŞEKER LİMON SU
2
5
10
18
26
x y
2
3
4
3
4
5
y = mx + n gibi iki değişkenli denklemlere doğrusal denklemler
denir. Burada n sabit sayı, m katsayılar, x ve y ise,
değişkenlerdir.
Doğrusal Denklemler
Dikildiğinde 30 cm olan bir �idan her ay 10 cm uzadığına göre
ilk bir yıllık boy tablo ve gra�iğini doldurunuz.
Aşağıdaki tablolarda verilen x ve y değerleri arasındaki
doğrusal ilişkiyi gösteren denklemleri yazalım.
AY BOY
AY
BOY
x y
5
6
7
7
8
9
x y
1
2
3
2
4
6
x y
2
3
4
6
9
12
x y
3
5
7
8
12
16
x y
5
6
7
19
22
25
-
4.ÜNİTEDİK KOORDİNAT SİSTEMİ
celik
hoca
m.o
rg
3.SAYFA
TARABENİ
Doğrusal Denklemlerin Gra�ikleri
A. x = a doğrusu, apsisleri a olan noktalardan oluşur ve x
eksenine diktir.x eksenini (a,0) noktasında keser. x = a doğruları
y eksenine paraleldir. B. y = b doğrusu, ordinatları b olan
noktalardan oluşur ve y eksenine diktir. y eksenini (0,b)
noktasında keser. y = b doğruları x eksenine paraleldir.
1. Eksenlere Paralel Doğrular
x = 0 doğrusu y eksenidir. y = 0 doğrusu x eksenidir.
y
x1 2 543
12
543
-1-2-5
-4-3
-3-4-1-2
-5
DİKKAT !!!
x=2 , x=-3 , y=1, y=-4 doğrularının gra�iklerini çizip
aralarında kalan alanı hesaplayınız.
y
x1 2 543
12
543
-1-2-5
-4-3
-3-4-1-2
-5
x=-5 , x=1, y=-2, y=4 doğrularının gra�iklerini çizelim
y
x1 2 543
12
543
-1-2-5
-4-3
-3-4-1-2
-5
y = ax şeklindeki doğrulardır. Bir doğru gra�iğinin
çizilebilmesi için en az iki noktasını bilinmelidir. Bu doğruların
gra�iğini çizebilmek için x değeri sıfır ve sıfırdan farklı birer
değer alınıp, y değeleri bulunur.
2. Orijinden Geçen Doğrular
y = 2x doğrusunun gra�iğini çizelim.
x=2, y=-2x doğruları ve x ekseni arasında kalan alanı
hesaplayınız.
y
x1 2 543
12
543
-1-2-5
-4-3
-3-4-1-2
-5
Aşağıdaki doğruların gra�iklerini çiziniz.
y x=
y x= −
y 3x= −
y 4x=
-
4.ÜNİTEDİK KOORDİNAT SİSTEMİ
celik
hoca
m.o
rg
3.SAYFA
TARABENİ
Doğrusal Denklemlerin Gra�ikleri
A. x = a doğrusu, apsisleri a olan noktalardan oluşur ve x
eksenine diktir.x eksenini (a,0) noktasında keser. x = a doğruları
y eksenine paraleldir. B. y = b doğrusu, ordinatları b olan
noktalardan oluşur ve y eksenine diktir. y eksenini (0,b)
noktasında keser. y = b doğruları x eksenine paraleldir.
1. Eksenlere Paralel Doğrular
x = 0 doğrusu y eksenidir. y = 0 doğrusu x eksenidir.
y
x1 2 543
12
543
-1-2-5
-4-3
-3-4-1-2
-5
DİKKAT !!!
x=2 , x=-3 , y=1, y=-4 doğrularının gra�iklerini çizip
aralarında kalan alanı hesaplayınız.
y
x1 2 543
12
543
-1-2-5
-4-3
-3-4-1-2
-5
5 br
5 br
2
A 5.5A 25 br=
=
x=-5 , x=1, y=-2, y=4 doğrularının gra�iklerini çizelim
y
x1 2 543
12
543
-1-2-5
-4-3
-3-4-1-2
-5
x 5= − x 1=
y 4=
y 2= −
( )
y 2xx 0 içiny=2.0y=0A 0,0
==
( )
x 1 içiny=2.1y=2B 1,2
=
y 2x=
4 br
2 br
y = ax şeklindeki doğrulardır. Bir doğru gra�iğinin
çizilebilmesi için en az iki noktasını bilinmelidir. Bu doğruların
gra�iğini çizebilmek için x değeri sıfır ve sıfırdan farklı birer
değer alınıp, y değeleri bulunur.
2. Orijinden Geçen Doğrular
y = 2x doğrusunun gra�iğini çizelim.
x=2, y=-2x doğruları ve x ekseni arasında kalan alanı
hesaplayınız.
y
x1 2 543
12
543
-1-2-5
-4-3
-3-4-1-2
-5 ( )
x 2 içiny=-2.2y=-4B 2, 4
=
−
( )
y 2xx 0 içiny=-2.0y=0A 0,0
= −=
a.b 2A2
= =.4
224 br=
Aşağıdaki doğruların gra�iklerini çiziniz.
y x=
y x= −
y 3x= −
y 4x=
-
4.ÜNİTEDİK KOORDİNAT SİSTEMİ
celik
hoca
m.o
rg
4.SAYFA
TARABENİ
y = mx+n veya ax+by+c=0 şeklindeki doğrulardır. Bir doğru
gra�iğinin çizilebilmesi için en az iki noktasının bilinmesi
gereklidir. Bu doğruların gra�iğini çizebilmek için x değerine
sıfır verilip y eksenini kestiği nokta, y değerine sıfır verilip x
eksenini kestiği nokta bulunur.
3. Eksenleri Kesen Doğrular
y = x + 1 doğrusunun gra�iğini çizelim.
y
x1 2 543
12
543
-1-2-5
-4-3
-3-4-1-2
-5
y 3 x doğrusunun gra�iğini çizelim.= −
y
x1 2 543
12
543
-1-2-5
-4-3
-3-4-1-2
-5
y 4 2x doğrusunun gra�iğini çizelim.= +
y
x1 2 543
12
543
-1-2-5
-4-3
-3-4-1-2
-5
y
x1 2 543
12
543
-1-2-5
-4-3
-3-4-1-2
-5
2x 3y 6 doğrusunun gra�iğini çizelim.+ =
x y+ =1 doğrusunun gra�iğini çizelim.4 1
y
x1 2 543
12
543
-1-2-5
-4-3
-3-4-1-2
-5
y =3-x , 2y=6+3x doğruları ve x ekseni arasında kalan alanı
hesaplayınız.
y
x1 2 543
12
543
-1-2-5
-4-3
-3-4-1-2
-5
2x + ay = 16 doğrusu A(–2,5) noktasından geçtiğine göre, a’yı
bulalım.
4x + 2y = 24 doğrusu A(3,b) noktasından geçtiğine göre, b’yi
bulalım.
-
4.ÜNİTEDİK KOORDİNAT SİSTEMİ
celik
hoca
m.o
rg
4.SAYFA
TARABENİ
y = mx+n veya ax+by+c=0 şeklindeki doğrulardır. Bir doğru
gra�iğinin çizilebilmesi için en az iki noktasının bilinmesi
gereklidir. Bu doğruların gra�iğini çizebilmek için x değerine
sıfır verilip y eksenini kestiği nokta, y değerine sıfır verilip x
eksenini kestiği nokta bulunur.
3. Eksenleri Kesen Doğrular
y = x + 1 doğrusunun gra�iğini çizelim.
y
x1 2 543
12
543
-1-2-5
-4-3
-3-4-1-2
-5
( )
( )
y x 1x 0 içiny=0+1y=1A 0,1y 0 için0=x+1x=-1B 1,0
= +=
=
−
y 3 x doğrusunun gra�iğini çizelim.= −
( )
( )
y 3 x x 0 içiny=3-0y=3A 0,3y 0 için0=3-xx=3B 3,0
= −=
=
y
x1 2 543
12
543
-1-2-5
-4-3
-3-4-1-2
-5
y 4 2x doğrusunun gra�iğini çizelim.= +
y
x1 2 543
12
543
-1-2-5
-4-3
-3-4-1-2
-5
( )
( )
y 4 2x x 0 içiny=4+2.0y=4A 0,4y 0 için0=4+2.x-4=2xx=-2B 2,0
= +=
=
−
y
x1 2 543
12
543
-1-2-5
-4-3
-3-4-1-2
-5
2x 3y 6 doğrusunun gra�iğini çizelim.+ =
( )
( )
2x 3y 6 x 0 için2.0 3y 6 y=2A 0,2y 0 için2x 3.0 6 x=3B 3,0
+ ==+ =
=+ =
x y+ =1 doğrusunun gra�iğini çizelim.4 1
y
x1 2 543
12
543
-1-2-5
-4-3
-3-4-1-2
-5
( )
( )
x y+ =1 4 1x 0 içinx y+ =14 1y=1A 0,1y 0 içinx 0+ =14 1x=4A
4,0
=
=
y =3-x , 2y=6+3x doğruları ve x ekseni arasında kalan alanı
hesaplayınız.
y
x1 2 543
12
543
-1-2-5
-4-3
-3-4-1-2
-5
2x + ay = 16 doğrusu A(–2,5) noktasından geçtiğine göre, a’yı
bulalım. a=4
4x + 2y = 24 doğrusu A(3,b) noktasından geçtiğine göre, b’yi
bulalım. b=6
5 br
3 br a.b 3.5 15A2 2 2
= = =
koordinat sis k.a 1,1. sayfakoordinat sis k.a 1,2.
sayfakoordinat sis k.a 1,3. sayfakoordinat sis k.a 1,3. sayfa cevap
koordinat sis k.a 1,4. sayfakoordinat sis k.a 1,4. sayfa cevap
