1

8. OTSUSTUSTEOORIA ELEMENDID

Sissejuhatus

Erinevaid otsuseid tuleb meil kõigil iga päev vastu võtta ning otsustusvõime on tähtis sotsiaalne

oskus. Enamasti ei kasutata otsustamisel erilisi mudeleid või algoritme, otsustatakse nö

„kõhutunde“ põhjal ehk intuitiivselt. Kui aga otsusest sõltub paljude inimeste käekäik, nagu

näiteks ettevõtte juhtimisel või poliitikas, peavad otsused olema rohkem kaalutletud ning otsuse

tegemisel tuleb võimalikult palju arvestada olemasolevaid teadmisi.

Oletame, et ettevõte soovib minna oma tootega välisturule. Enne vastava otsuse vastuvõtmist

tuleb leida vastused paljudele küsimustele. Kui suur võiks olla nõudlus vastava toote järele? Kas

tuleb luua oma müügivõrk või on võimalik kasutada edasimüüjaid? Kui palju töötajaid peab

hakkama tegelema ekspordi organiseerimisega? Mismoodi oma toodet reklaamida? Kes võivad

olla potentsiaalsed konkurendid ja milline on nende reaktsioon? Isegi kui on võimalik leida

kõigile neile küsimustele konkreetsed vastused, on otsuse vastuvõtmine üpris keeruline.

Reaalsuses pole aga tihti konkreetsete vastuste leidmine võimalik, sest esineb teatud

määramatus, mis teeb otsuse vastuvõtmise veel keerukamaks.

Kuidas sellist kompleksset probleemi lahendada? Esimene samm on muuta otsuse tegemine

lihtsamaks sellega, et analüüsida ainult neid küsimusi, mis oluliselt mõjutavad vastava otsuse

tegemisel seatavat eesmärki. Antud juhul võiks olla eesmärgiks ettevõtte kasumi suurendamine.

Saadavat kasumit mõjutab otseselt esimesena püstitatud küsimus: toote nõudlus välisturul, ja

esmalt tuleks seda analüüsida. Kui aga nõudlus pole täpselt teada, siis isegi sellise lihtsustatud

otsustusprobleemi analüüsimisel puutume kokku määramatusega. Mismoodi käituda määra-

matuse korral? Kui palju on vaja informatsiooni nõudluse kohta, et võtta vastu välisturule

mineku otsust? Kuidas seda informatsiooni kasutada? Selliste küsimustega tegeleb otsustus-

teooria (decision theory).

Otsustusteooria kui määramatust sisaldavate otsustusprobleemide süsteemne lahendamine

tekkis XX sajandi keskel. See teooria ei kirjelda, kuidas või miks inimene võtab vastu otsuseid,

vaid pigem formaliseerib otsustusprotsessi ning võimaldab paremini ära kasutada olemasolevat

2

informatsiooni. Miks on otsustusteooria tundmine vajalik?

1. Enamik inimesi omab vähest kogemust tõenäosusliku informatsiooni intuitiivseks

töötlemiseks. Seepärast on mõistlik keerukate määramatust sisaldavate probleemide korral

toetuda pigem otsustusteooria meetoditele kui oma intuitsiooni piiratud võimele töödelda

olemasolevat informatsiooni.

2. Otsustusteooria meetodite kasutamine sunnib probleemi sügavamalt uurima, otsima erinevaid

käitumisvariante ja analüüsima nendega kaasnevaid tulemusi. Sellega kaasneb tihti uute, muidu

varjatuks jäävate nüansside avastamine, mis võimaldab vastu võtta paremaid otsuseid.

8.1. Otsustusteooria põhimõisted

Millal võib rääkida otsustamisest? Kui punktist A punkti B viib ainult üks tee, kas me siis saame

otsustada, millist teed mööda sõita? Ei saa, sest meil pole võimalust valida. Saame vaid

otsustada, kas sõita või mitte.

Otsustamine on valiku tegemine kahe või rohkema alternatiivse variandi ehk strateegia vahel.

Inimene kasutab peamiselt kolme otsustamise viisi:

1. Automaatne otsustamine põhineb vilumustel. Seda kasutatakse automaatseks muutunud

tegevuste sooritamisel (kuhu pöörata kooliteel? milline käik autol valida?). Kui mingit tegevust

on juba palju kordi sooritatud, ei kaalutleta enam, mismoodi seda teha ja isegi ei teadvustata, et

järjest võetakse vastu otsuseid.

2. Intuitiivne otsustamine on otsustamine sisetunde järgi. Seda kasutatakse tundmatutes

olukordades, kui on vaja kiiresti otsustada ja otsuse igakülgseks läbikaalumiseks pole aega.

Intuitiivsel otsustamisel läbitakse otsustusprotsessi etapid iseendale märkamatult ning pärast on

raske põhjendada, miks just selline otsus vastu võeti.

3. Ratsionaalsel otsustamisel tuginetakse alternatiivsete variantide võimalike tagajärgede

analüüsi tulemustele. Koosneb järgmistest etappidest:

probleemi määratlemine;

alternatiivsete variantide määramine ja uurimine;

kõikide leitud variantide tulemuste analüüs;

3

otsuse langetamine.

Otsustusteooria tegeleb määramatuse olukorras esineva ratsionaalse otsustamisega. Vaatleme üht

lihtsat situatsiooni. Tahad minna välja jalutama. Jalutuskäik on pikk ja võib hakata vihma

sadama. Võiks kaasa võtta vihmavarju, et vihma korral kuivaks jääda. Kuid seda on tülikas

kaasas kanda ja kui vihma sadama ei hakka, oled seda ilmaasjata kaasas tassinud. Tuleb

otsustada, kas võtta vihmavari kaasa või mitte.

Selles näites on kaks võimalikku alternatiivi. Samuti on kaks võimalust, milliseks kujuneb ilm

ehk väliskeskkond. Määramatus väljendub selles, et pole täpselt teada, kas vihma hakkab sadama

või mitte. Situatsiooni võib esitada tabeli kujul, kus on esitatud alternatiivid A1 ja A2,

väliskeskkonna seisundid S1 ja S2 ning neli võimalikku tulemust (tabel 8.1.1).

Alternatiiv Väliskeskkonna seisund

S1 Vihma hakkab sadama S2 Vihma ei hakka sadama

A1 Võtta vihmavari kaasa Sa jääd kuivaks ja hoolimata

vihmast jääd endaga rahule.

Oled enda peale pahane, tassisid

ilusa kuiva ilmaga vihmavarju

kaasas.

A2 Jätta vihmavari koju Said märjaks ja oled pahane,

et jätsid vihmavarju koju.

Oled endaga rahul, et jätsid

vihmavarju koju ja said

jalutuskäiku nautida.

Tabelit, milles on välja toodud erinevad alternatiivid, väliskeskkonna seisundid ning tulemused,

nimetatakse otsustusmaatriksiks.

Otsustamise situatsioonis eristatakse kolme komponenti:

Strateegiad ehk alternatiivid (decision alternative), mille vahel valimine toimub otsustaja

poolt. Näiteks kas võtta vihmavari kaasa või mitte. Alternatiivideks võivad olla erinevad

tegevusvariandid, uued tehnoloogiad, mille vahel tuleb valida, uute toodete disainimisel

tehtavad valiku jne. Alternatiivide leidmine on loominguline protsess, tuleb leida

kõikvõimalikud erinevad teed eesmärgini jõudmiseks ja iga alternatiivi kohta peab koguma

võimalikult palju informatsiooni.

Tabel 8.1.1.Otsustusmaatriks.

4

Väliskeskkonna seisund (state of nature) on tulevikus aset leidev juhuslik sündmus, mida

otsustaja mõjutada ei saa. Realiseeruda võib üks või teine seisund, kuid milline, seda

otsustamise momendil ei teata. Näiteks kas vihma hakkab sadama või mitte, milliseks

kujuneb majanduskeskkond, kui suureks kujuneb konkreetse toote nõudlus, kas riigihange

saadakse või mitte jne.

Tulemus (pay-off) saadakse, kui rakendatakse kindlat strateegiat ja realiseerub teatud kindel

väliskeskkonna seisund. Otsustamise eesmärgi püstitamisel peab fikseerima, mida me

tahame saavutada ja otsustusteooria meetodite rakendamiseks peab tulemus olema

mõõdetav. Vastasel juhul me ei saa objektiivselt võrrelda erinevaid tulemusi. Vihmavarju

kohta toodud näites tulemused mõõdetavad ei ole. Me ei saa üheselt hinnata, kumb tulemus

tabelis 8.1.1 on kehvem: kas stsenaariumi A1 S2 või stsenaariumi A2 S1 tulemus.

Neid saaks mõõdetavaks teha, kui saaksime mõõta rahulolu. Nii üksikisikutel kui ka organi-

satsioonidel on oma väärtushinnangud - mida väärtustatakse, mis on oluline. Üksikisikul

näiteks sissetulek, tööga rahulolu, mõnus seltskond. Erinevad väärtushinnangud on ka

ettevõttel: kasum, turuosa. Otsustusprobleemi lahendamiseks tuleb mõni neist välja valida.

Väliskeskkonna seisundite määramatuse tase võib erinevates situatsioonides olla erinev ja

vastavalt sellele jagunevad otsustusmudelid kolmeks:

Otsustamine täieliku määramatuse korral. Erinevate väliskeskkonna seisundite tekkimise

tõenäosuse kohta pole midagi teada.

Tõenäosuslikud otsustusmudelid (probabilistic models). Paremaid otsuseid on võimalik

teha siis, kui omistame väliskeskkonna seisunditele nende esinemise tõenäosused.

Tõenäosused on kas subjektiivselt määratud või tuginevad eelmiste analoogsete situatsi-

oonide põhjal leitud statistilistele tõenäosustele.

Deterministlikud otsustusmudelid. Määramatus puudub või kui see on, siis seda ignoree-

ritakse. Deterministlikud otsustusmudelid on näiteks peatükis 6 vaadeldud lineaarse

planeerimise mudelid.

Otsustamisprotsessi modelleerimisega täieliku määramatuse korral tegeleb ka mänguteooria.

Mänguteooria uurib aga situatsioone, kus on kaks või enam isikut, kel on oma huvid ja kes

teevad valikuid erinevate strateegiate vahel. Otsustusteoorias käsitletavad situatsioonid on kui

„mäng loodusega“: loodusel puuduvad huvid ja ta ei vali strateegiaid, kuid me ei tea tema

käitumist, nii nagu mänguteoorias ei teata, mida kavatsevad teha teised mängus osalejad.

5

8.2. Otsustamine täieliku määramatuse korral

Täieliku määramatuse olukorras pole meil teada erinevate väliskeskkonna seisundite

realiseerumise tõenäosuseid. Sellisel juhul kasutatakse põhiliselt kolme otsustamiskriteeriumi:

optimistlik;

pessimistlik;

kahjukriteerium.

Selgitame nende kriteeriumite rakendamist järgmise näite abil.

Näide 8.2.1. Firma soovib toota ja turustada kokkupandavaid elamuid. On vaja ehitada

tootmisettevõte ning valida võib väikese, keskmise ja suure ettevõtte vahel. Selliste elamute

nõudlus võib kasvada suureks või jääda väikeseks. Kasumi suurust aastas (milj eurot) erinevate

alternatiivide ja väliskeskkonna seisundite korral on hinnatud järgnevalt:

Alternatiiv Väliskeskkonna seisund

S1 Suur nõudlus S2 Väike nõudlus

A1 Väike ettevõte 8 7

A2 Keskmine ettevõte 14 5

A3 Suur ettevõte 20 -9

a) Optimistlik kriteerium. Leitakse iga alternatiivi maksimaalne tulemus ning valitakse

alternatiiv, mille maksimaalne tulemus on kõige suurem.

Alternatiiv Maksimaalne tulemus

A1 Väike ettevõte 8

A2 Keskmine ettevõte 14

A3 Suur ettevõte 20 maksimaalne maksimaalsete hulgast

Optimistliku kriteeriumi järgi tuleb valida suure ettevõtte rajamine

Tabel 8.2.1. Otsustusmaatriks.

Tabel 8.2.2. Optimistliku kriteeriumi rakendamine

6

b) Pessimistlik kriteerium. Leitakse iga alternatiivi minimaalne tulemus ning valitakse see

alternatiiv, mille minimaalne tulemus on kõige suurem.

Alternatiiv Minimaalne tulemus

tulemus

A1 Väike ettevõte 7 maksimaalne minimaalsete hulgast

A2 Keskmine ettevõte 5

A3 Suur ettevõte -9

Pessimistliku kriteeriumi järgi tuleks valida väikese ettevõtte rajamine.

c) Kahjukriteerium. Iga väliskeskkonna seisundi korral on olemas mingi alternatiiv, mis annab

selle seisundi jaoks maksimaalse tulemuse. Võimalik kahju tekib siis, kui meie poolt valitud

alternatiiv ei ole realiseerunud seisundi jaoks kõige parem, ei anna selle seisundi korral

maksimaalset võimalikku tulemust. Kahjukriteeriumi korral püütakse võimalikku kahju

vähendada miinimumini ja asub see nö optimistliku ja pessimistliku kriteeriumi vahel.

Kahjukriteeriumi rakendamisel tuleb

1) leida iga seisundi jaoks maksimaalne tulemus;

2) arvutada iga alternatiivi jaoks võimalikud kahjud erinevate sisendite korral;

3) leida iga alternatiivi jaoks maksimaalne võimalik kahju;

4) valida alternatiiv, mille maksimaalne võimalik kahju on teistega võrreldes kõige

väiksem.

Suure nõudluse korral on maksimaalne tulemus 20, väikese nõudluse korral 7. Arvutame

võimalikud kahjud:

Alternatiiv Väliskeskkonna seisund

S1 Suur nõudlus S2 Väike nõudlus

A1 Väike ettevõte 20 - 8 = 12 7 - 7 = 0

A2 Keskmine ettevõte 20 - 14 = 6 7 – 5 = 2

A3 Suur ettevõte 20 - 20 = 0 7-(-9) = 16

Võimaliku kahju minimeerimiseks leiame maksimaalsete kahjude seast minimaalse:

Tabel 8.2.3. Pessimistliku kriteeriumi rakendamine.

Tabel 8.2.4. Võimaliku kahju arvutamine.

7

Alternatiiv Maksimaalne kahju

A1 Väike ettevõte 12

A2 Keskmine ettevõte 6 minimaalne maksimaalsete seast

A3 Suur ettevõte 16

Kahjukriteeriumi järgi tuleks valida keskmise ettevõtte rajamine.

Optimistlikku kriteeriumi nimetatakse ka maximax kriteeriumiks, pessimistlik on maximin ja

kahjukriteerium minimax kriteerium. Ei saa öelda, milline kriteerium on parem või millal

kasutada üht ja millal teist. Kriteeriumi valik sõltub otsustajast.

8.3. Tõenäosuste kasutamine otsustamisel: oodatav väärtus

Eelmises punktis nägime, et täieliku määramatuse korral võib otsustamiseks kasutada erinevaid

kriteeriume, mille valik on subjektiivne. Optimist kasutab optimistlikku kriteeriumi, pessimist

pessimistlikku kriteeriumi. Raske on põhjendada, miks valitakse otsustamiseks üks või teine

kriteerium. Et otsustamisprotsessi põhjendatumaks muuta, on soovitav omistada väliskeskkonna

seisunditele mingid realiseerumise tõenäosused. Lihtsamal juhul kasutatakse võrdsete

võimaluste printsiipi: kui tõenäosused pole teada, pole põhjust eeldada, et nad oleksid erinevad.

Sellisel juhul omistatakse kõigile seisunditele ühesugused tõenäosused. Kuna kindlasti peab

realiseeruma üks väliskeskkonna seisund, siis kõikide seisundite tõenäosuste summa peab olema

üks. Kahe seisundi korral on siis mõlema seisundi tõenäosus 0,5. Kui erinevaid võimalikke

seisundeid on kolm, siis iga seisundi tõenäosus on 13 ja n erineva seisundi korral 1

n .

Loomulikult võib esineda situatsioone, kus on põhjust eeldada, et kõikide seisundite tõenäosused

ei ole võrdsed: mõne realiseerumise tõenäosus on suurem, mõnel on väiksem. Kindlasti peab

aga tõenäosuste summa olema alati 1. Kui summa on ühest väiksem, siis pole kõikvõimalikke

seisundeid arvesse võetud. Tõenäosusteooria seisukohast peavad väliskeskkonna seisundid

olema teineteist välistavad ja sõltumatud sündmused ning moodustama sündmuste täieliku

süsteemi.

Kui meil on n erinevat võimalikku väliskeskkonna seisundit, siis kõigi nende tõenäosuste summa

(S1) (S2) (S ) 1P P P n . (8.3.1)

Tabel 8.2.5. Võimaliku kahju minimeerimine.

8

Näide 8.3.1. Eeldame, et näites 8.2.1 toodud situatsiooni korral nii suur kui ka väike nõudlus

võivad realiseeruda ühesuguse tõenäosusega 0,5.

Alternatiiv

Väliskeskkonna seisund

S1 Suur nõudlus,

tõenäosus 0,5

S2 Väike nõudlus,

tõenäosus 0,5

A1 Väike ettevõte 8 7

A2 Keskmine ettevõte 14 5

A3 Suur ettevõte 20 -9

Tabelist 8.3.1 näeme, et kui valime väikese ettevõtte rajamise, siis tõenäosusega 0,5 võib kasum

olla 8 miljonit eurot ja tõenäosusega 0,5 võib see olla 7 miljonit eurot. Keskmise ettevõtte korral

võib tõenäosusega 0,5 saada kasumit 14 miljonit eurot ja tõenäosusega 0,5 võib see olla 5

miljonit eurot. Kuidas nüüd neid alternatiive omavahel võrrelda?

Selleks oletame, et näites 8.3.1 toodud situatsioon ei esine mitte üks kord vaid näiteks 1000

korda järjest. Milline on sellisel juhul keskmine kasum, kui me valime iga kord väikese ettevõtte

rajamise? Kuna mõlema seisundi tekkimise tõenäosus on 0,5, siis ligikaudu 500-l juhul 1000-st

peaks olema suur nõudlus ja 500-l juhul väike nõudlus. Keskmine kasum väikese ettevõtte korral

500 8 500 7

0,5 8 0,5 7 7,51000

miljonit eurot. (8.3.2)

Kui me aga iga kord valime keskmise ettevõtte, siis on keskmine kasum

500 14 500 5

0,5 14 0,5 5 9,51000

miljonit eurot. (8.3.3)

Mõistlik on valida selline alternatiiv, mis analoogse situatsiooni paljukordsel kordamisel annab

keskmiselt suurema tulemuse.

Arvutustes (8.3.2) ja (8.3.3) võime alguses oleva tehte, mis on seotuid konkreetse korduste

arvuga 1000, ära jätta ja kirjutada need arvutused ainult tõenäosuste abil:

A1: 0,5 8 0,5 7 7,5

A2 : 0,5 14 0,5 5 9,5

(8.3.4)

Tabel 8.3.1. Võrdsete võimaluste printsiip.

9

Sellisel moel leitud suurust nimetatakse kasumi oodatavaks väärtuseks (expected value) ja

tähistatakse EV. Valemis (8.3.4) on alternatiivi A1 jaoks leitud kasumi väärtuste 8 ja 7 ning

nende esinemise tõenäosuste korrutiste summa. Sama on arvutatud alternatiivi A2 jaoks.

Oodatava väärtuse definitsiooni võime aga üldistada suvalise arvu väärtuste jaoks, millel on

erinevad tõenäosused P.

Juhusliku suuruse x oodatav väärtus on selle suuruse erinevate väärtuste xi ja nende esinemise

tõenäosuste Pi korrutiste summa

1

EV( )n

i i

i

x Px

. (8.3.5)

Paneme kirja kõikide näites 8.3.1 toodud alternatiivide oodatavad väärtused:

EV(A1) 0,5 8 0,5 7 7,5

EV(A2) 0,5 14 0,5 5 9,5

EV(A3) 0,5 20 0,5 ( 9) 5,5

(8.3.6)

Kuna kõige suurema oodatava väärtusega on alternatiiv A2, keskmise ettevõtte rajamine, tuleb

valida see.

Oodatav väärtus on suurus, mis majandusotsuste tegemisel loob seose tõenäosuse ja mingi

arvuliselt mõõdetava majandussuuruse vahel. Tõenäosusteoorias nimetatakse valemiga (8.3.5)

defineeritud suurust juhusliku suuruse keskväärtuseks.

Kuigi äsja kasutusele võetud suuruse nimetuseks on „oodatav väärtus“, siis enamasti selle

väärtuse realiseerumist ei tasu oodata. Valides alternatiivi „Keskmine ettevõte“, võime kasumiks

saada kas 14 miljonit või 5 miljonit eurot. Täringu viskamisel on näiteks oodatavaks silmade

arvuks 3,5:

1 1 1 1 1 1

1 2 3 4 5 6 3,56 6 6 6 6 6 ,

kuid sellist väärtust ei tule kunagi. Kui me aga viskame täringut palju kordi ja leiame silmade

arvu aritmeetilise keskmise, siis see tuleb ligikaudu 3,5. Mida suurem on visete arv, seda

täpsemini me oodatava väärtuse 3,5 saame. Kui visata täringut 10 tuhat korda ja keskmine

silmade arv tuleb 4, siis on täringut rikutud ja erinevate silmade arvu tõenäosused ei ole enam

võrdselt 16 .

10

Oodatav väärtus on kriteeriumiks otsuse vastuvõtmisel. Valitakse kas kõige suurema või kõige

väiksema oodatava väärtusega alternatiiv.

Majandusotsuste korral võime otsuste tegemisel lähtuda kasumist, siis valitakse kõige suurema

oodatava väärtusega alternatiiv. Kui aga lähtutakse kuludest, mida on vaja minimeerida, siis

valitakse kõige väiksema oodatava väärtusega alternatiiv.

Näide 8.3.2. Transpordiettevõte soovib osaleda vallasisese reisijateveo riigihankel. Hankel

osalemiseks tuleb juurde osta üks buss. Valida on kahe variandi vahel: suur buss või väike buss.

Väikese bussi korral on ühe reisi kulud küll väiksemad, kuid kui reisijate arv on suur, siis tuleb

teha tihedam graafik. See tähendab rohkem reise ning lisaks tõusevad ka tööjõukulud. Tabelis on

prognoositud talitluskulud (kulud kütusele, tööjõule) kummagi bussi korral sõltuvalt reisijate

arvust. Kumb buss tuleks osta?

Reisijate arv aastas Tõenäosus Talitluskulud aastas, tuh eurot

A1 Väike buss A2 Suur buss

Väike 0,2 110 170

Keskmine 0,5 180 200

Suur 0,3 260 220

Lahendus.

Alternatiivideks on kas suure või väikese bussi ostmine ning väliskeskkonna seisundiks on

reisijate arv aastas. Leiame oodatava kulu kummagi bussi korral

EV(A1) 0,2 110 0,5 180 0,3 260 190

EV(A2) 0,2 170 0,5 200 0,3 220 200

Kuna ettevõtte eesmärgiks on võimalikult väiksemad kulud, tuleb valida väikese bussi ost. #

8.4. Tundlikkuse analüüs

Näide 8.4.1. Näites 8.3.1 oli kasutatud võrdsete võimaluste printsiipi. Milline alternatiiv tuleb

aga valida siis, kui otsuse tegija määrab kas kogemustele tuginedes või muul moel, et suur

nõudlus tuleb tõenäosusega 0,8?

Lahendus.

Tabel 8.3.2. Näites 8.3.2 toodud probleemi andmed.

11

Kui suur nõudlus esineb tõenäosusega 0,8, siis väike nõudlus on tõenäosusega 1 0,8 0,2 .

Vastavad oodatavad väärtused on järgmised :

EV(A1) 0,8 8 0,2 7 7,8

EV(A2) 0,8 14 0,2 5 12,2

EV(A3) 0,8 20 0,2 ( 9) 14,2

(8.3.7)

Nüüd on kõige suurema oodatava väärtusega 14,2 alternatiiv A3, suure ettevõtte rajamine, ning

otsustada tuleb selle kasuks. #

Me nägime, et kui seisundi “suur nõudlus” tõenäosus oli 0,5, tuli valida keskmise ettevõtte

rajamine. Kui aga vastav tõenäosus on 0,8, siis suure ettevõtte rajamine. Kus on see piir, mille

korral tuleks valikut muuta, st valida teine alternatiiv? Proovime näiteks tõenäosustega 0,7 (suur

nõudlus) ja 0,3 (väike nõudlus). Leiame alternatiivide oodatavad väärtused

EV(A1) 0,7 8 0,3 7 7,7

EV(A2) 0,7 14 0,3 5 11,3

EV(A3) 0,7 20 0,3 ( 9) 11,3

(8.3.8)

Nagu näeme, on alternatiivide A2 ja A3 oodatavad väärtused nüüd võrdsed. Järelikult, kui suure

nõudluse S1 tekkimise tõenäosus (S1) 0,7P , tuleb valida suure ettevõtte rajamine. Kui

(S1) 0,7P , tuleb valida keskmine ettevõte.

Millal aga tuleks valida väikese ettevõtte rajamine? Selle asemel, et läbi arvutada erinevaid

variante, lahendame vastava võrrandi. Olgu suure nõudluse tõenäosus, mille juures tuleb valikut

muuta, tähistatud tähega P. Väikese nõudluse tõenäosus on siis 1 P , sest erinevate seisundite

tõenäosuste summa peab kokku olema 1. Valikut tuleb muuta siis, kui alternatiivide A1 (väike

ettevõte) ja A2 (keskmine ettevõte) oodatavad väärtused on võrdsed:

EV(A1) EV(A2)

8 (1 ) 7 14 (1 ) 5

7 9 5

8 2

0,25

P P P P

P P

P

P

(8.3.9)

Kokkuvõtteks võime antud probleemi kohta kirjutada (S1 tähistas seisundit suur nõudlus):

( 1) 0,25 A1 suur ettevõte

0,25 ( 1) 0,7 A2 keskmine ettevõte

( 1) 0,7 A3 suur ettevõte

P S

P S

P S

(8.3.10)

12

Probleemi lahendus on graafiliselt kujutatud joonisel 8.4.1.

Tundlikkuse analüüs (sensitivity analyses) uurib lahendi sõltuvust mingi sisendparameetri

väärtustest.

Nagu nägime, ei peagi väliskeskkonna seisundite tõenäosuseid väga täpselt määrama: kui me

veidi eksime, ei pruugi see veel parimat valikut muuta. Et uurida, kui palju me võime tõenäosuse

määramisel eksida, et tulemus sellest ei sõltuks, viiaksegi läbi tundlikkuse analüüs.

8.5. Otsustamise puu

Keerulisemate tõenäosuslike otsustusmudelite korral kasutatakse probleemi analüüsimiseks ja

lahendamiseks tihti puu-kujulist struktuuri, mida nimetatakse otsustamise puuks (decision tree).

Otsustamise puul kujutakse kõiki otsustusprotsessi komponente: alternatiivid ja nende oodatavad

väärtused, väliskeskkonna seisundid ja nende tõenäosused ning tulemused. Näitele 8.3.1 vastav

otsustamise puu on toodud joonisel 8.5.1.

Joonis 8.4.1. Alternatiivide A1, A2 ja A3 oodatavad väärtused sõltuvad

seisundi S1 tõenäosusest P. Valida tuleb maksimaalse oodatava väärtusega

alternatiiv ning valikut kirjeldab paks murdjoon.

13

Otsustamise puud hakatakse lugema vasakult. Ruut tähistab otsustamise kohta, kus tuleb valida

kolme alternatiivi vahel: väike ettevõte, keskmine ettevõte või suur ettevõte. Igale alternatiivile

vastab üks haru. Valime näiteks alternatiivi A1 ja läheme mööda seda haru. Järgneb ringiga

tähistatav juhuslik sündmus, millel antud juhul võib olla kaks tulemust: suur nõudlus või väike

nõudlus. Toodud on ka vastavad tõenäosused (sinised) ning allpool selle sündmusega kaasnev

kasum ehk üldisemalt rahavoog (beež). Haru lõppu tähistab kolmnurk ja sellest paremal on

valitud alternatiivi ja realiseerunud juhusliku sündmuse kombinatsioonis saadud tulemus. Lisaks

on nii kolmnurkade, ringide kui ka ruudu juures oodatavad väärtused (rohelised). Alternatiivile

A1 vastav haru on koos seletustega toodud eraldi joonisel 8.5.2. Võib tekkida küsimus,

mismoodi haru „Suur nõudlus“ all paremal olev arv 8 (rohelises kastis) on oodatav väärtus.

Nimelt otsustamise puu selles punktis on juba seisund „Suur nõudlus“ realiseerunud ja selle

tõenäosus on 1 ning kasumil on kindel väärtus: 1 8 8 .

Joonis 8.5.1. Otsustamise puu, mis kirjeldab näites 8.3.1 toodud situatsiooni.

14

Näide 8.5.1. Ettevõttes planeeritakse uue tootega turule tulemist. Tootmise käivituskulud on

15 000 eurot. Enne tootmise alustamist on võimalik tellida turu-uuring uue toote müügiedukuse

kohta. Turu-uuring maksab 5000 eurot ja tulemus võib olla kas positiivne või negatiivne.

Kogemused eelmiste samalaadsete toodetega näitavad, et 40% juhtudest annab turu-uuring

positiivse tulemuse. Tõenäosused toote müügiedukuse kohta ja vastavad prognoositud tulud on

toodud alljärgnevas tabelis. On võimalik ka tootmisest loobuda ja müüa ideekavand maha,

kavandi eest on võimalik saada tulu 10 tuhat eurot.

Joonis 8.5.2. Otsustamise puul esitatavad suurused.

15

Toote

müügiedukus

Väliskeskkonna seisundid

Tulu (rahavoog),

eurot

Ilma turu-

uuringuta

Turu-uuringu

tulemus

positiivne

Turu-uuringu

tulemus

negatiivne

Väga edukas 0,2 0,6 0,1 100 000

Keskmine 0,5 0,2 0,2 40 000

Läbikukkumine 0,3 0,2 0,5 0

Lahendus.

Situatsiooni kujutav otsustamise puu on toodud joonisel 8.5.3. Rahavood on tuhandetes eurodes.

Kuidas see otsustamise puu koostati? Alustada tuleb vasakult ja esimene sõlmpunkt on

otsustamise sõlm. Sealt lähtub kolm haru, mis vastavad kolmele alternatiivile. Iga alternatiiviga

kaasneb rahavoog, mis on märgitud vastava haru alla vasakule:

Müüa kavand maha: rahavoog 10 tuh eurot.

Toota ilma turu-uuringuta: rahavoog -15 tuhat eurot (kulud).

Tellida turu-uuring: rahavoog -5 tuhat eurot (turu-uuringu maksumus).

Tabel 8.5.1. Näite 8.5.1. andmed.

16

Joonis 8.5.3. Otsustamise puu näite 8.5.1 juurde.

17

Kui müüme kavandi maha, siis mingit juhuslikku sündmust ei järgne ja lõpptulemus on 10 tuh

eurot. Kui otsustame toota ilma turu-uuringuta, siis järgneb juhuslik sündmus müügiedukuse

kohta (tähistatud ringiga). On toodud kolm võimalust koos vastavate tõenäosuste ja

rahavoogudega.

Oodatavate väärtuste arvutamine käib järgnevalt. Alustatakse paremalt. Kui realiseerub sündmus

„Väga edukas“, siis tõenäosusega üks on rahavoog 100, millest tuleb maha lahutada tootmise

käivituskulud: 1 (100 15) 85 . Analoogselt saadakse keskmise edukuse korral 45 ja läbi-

kukkumise korral -15. Nüüd liigutakse vasakule ja leitakse oodatav väärtus juhusliku sündmuse

juures, kasutades paremal olevaid oodatavaid väärtusi ja vastavaid tõenäosuseid:

0,2 85 0,5 25 0,3 ( 15) 25 .

Kui otsustame tellida turu-uuringu, siis sellega kõigepealt kaasneb negatiivne rahavoog -5 tuhat

eurot, mis on turu-uuringu maksumus. Seejärel tuleb juhuslik sündmus: turu-uuring võib anda

positiivse või negatiivse tulemuse. Tuleb ju silmas pidada seda, et otsustades me veel ei tea,

milline tuleb turu-uuringu tulemus. Kui annab positiivse tulemuse, siis tuleb meil jälle otsustada:

kas müüa kavand maha või hakata tootma. Kui müüme kavandi maha, siis tulemuseks on 5 tuhat

eurot, sest saadavast 10 tuhandest tuleb turu-uuringu maksumus maha võtta. Kui otsustame

hakata tootma, tuleb juhuslik sündmus müügiedukuse kohta, millel on kolm võimalikku tulemust

vastavate rahavoogude ja tõenäosustega. Oodatavate väärtuste arvutamine käib jälle paremalt

poolt. Juhusliku sündmuse juures olev oodatav väärtus 48 0,6 80 0,2 20 0,2 ( 20) .

Otsustamise sõlmes, mis on peale positiivset turu-uuringu tulemust, tuleb valida kahe oodatava

väärtuse vahel: 5 (müüa kavand maha) ja 48 (hakata tootma). Valitakse suurem oodatav väärtus

ja see vastab harule 2 (ülevalt poolt lugedes), mis on kirjutatud otsustamise kasti.

Kui turu-uuringu tulemus on negatiivne, ka siis on vaja otsustada, kas müüa kavand maha või

hakata tootma ning kui tootma hakkame, esineb juhuslik sündmus müügiedukuse kohta.

Alternatiivi „Tellida turu-uuring“ oodatav väärtus on 0,6 48 0,4 5 30,8 .

Analüüsi kokkuvõte:

Kolme võimaliku alternatiivi oodatavad väärtused on järgmised:

Müüa kavand maha 10 tuh eurot.

Toota ilma turu-uuringuta 25 tuh eurot.

Tellida turu-uuring ja siis otsustada 30,8 tuh eurot.

18

Valida tuleks viimane, tellida turu-uuring. Kui turu-uuring annab positiivse tulemuse, valida

tootmine. Seejärel, sõltuvalt müügiedukusest, võib tulemuseks olla kas 80, 20 või -20 tuhat

eurot. Kui turu-uuring annab negatiivse tulemuse, müüa kavand maha ning tulemuseks on 5 tuh

eurot. #

Nagu näeme, on keerulisemate probleemide korral mitmeid otsustamise kohti ja juhuslikke

sündmusi. Otsustamise puu võimaldab otsustamise protsessi graafiliselt esitada ning analüüsida:

kas kõik alternatiivid on arvesse võetud, kus on otsustamise kohad, kus esineb juhuslik sündmus

ning millised on oodatavad väärtused.

Toome veel kokkuvõtlikult ära otsustamise puu komponendid ja selle koostamise reeglid..

Otsustamise puu koosneb sõlmedest (node) ja harudest (branche). Sõlmesid on kolme liiki:

Otsustamise sõlm (decison node) – valitakse parima oodatava väärtusega haru.

Otsustamise sõlmest lähtuvad otsustamise harud, mis vastavad erinevatele alternatiividele.

Alternatiivid peavad olema üksteist välistavad ja moodustama täieliku süsteemi (kõik

valikuvariandid peavad olema kajastatud). Iga haru juurde lisatakse vastava valikuga kaasnev

rahavoog (kulu või tulu, mis kaasneb selle valikuga). Sõlmest vasakule kantakse antud sõlmele

vastav oodatav väärtus.

Juhusliku sündmuse sõlm (event node) – realiseerub juhuslik sündmus etteantud

tõenäosustega. Sündmuse sõlmest hargnevad harud kirjeldavad erinevaid võimalikke

väliskeskkonna seisundeid. Seisundid moodustama täieliku süsteemi (üksteist välistavad,

tõenäosuste summa peab olema 1). Iga haru juurde lisatakse vastava sündmuse tõenäosus ja

sündmuse realiseerumisega kaasnev rahavoog (kulu või tulu, mis kaasneb selle sündmusega).

Sõlmest vasakule kantakse vastav oodatav väärtus.

Lõppsõlm (terminal node). Igale lõppsõlmele vastab lõppväärtus (terminal value), mis

iseloomustab konkreetset stsenaariumi: otsustuste ja juhuslike sündmuste järgnevus esimesest

otsustamise sõlmest kuni lõppsõlmeni.

Otsustamise puu joonistamine algab vasakult ja saab alati alguse otsustamise sõlmest. Sealt

lähtuvad harud, mis vastavad erinevatele alternatiividele. Harude teises otsas on kas juhusliku

sündmuse sõlm või lõppsõlm, kui mingi alternatiivi valikul tulemus väliskeskkonna seisundist ei

sõltu. Nii otsustamise kui ka juhusliku sündmuse sõlmi võib otsustamise puul olla mitmeid ja

19

enamasti esinevad need kordamööda: peale otsustamise sõlme tuleb juhuslik sündmus ja siis jälle

otsustamine (või lõppsõlm). Koos otsustamise sõlmede ja juhuslike sündmuste sõlmedega

kantakse puule ka vastavate alternatiivide ning juhulike sündmuste nimetused, rahavood (või

muu kriteeriumiks oleva suuruse suurenemine-vähenemine) ning tõenäosused. Kui puu on

valmis joonistatud, hakatakse arvutama oodatavaid väärtusi ning nende arvutamine käib paremalt

vasakule.

Otsustamise puu konstrueerimiseks on võimalik kasutada ka mitmesugust tarkvara. Joonistel

8.5.1-8.5.3 toodud otsustamise puud on koostatud Excelile lisatava vahendi TreePlan abil, mille

30-päevane prooviversioon on saadaval aadressil www.treeplan.com.

Puu-kujulisi struktuure kasutatakse lisaks otsustamisel ka muude probleemide korral, nagu

näiteks objektide klassifitseerimisel, tegevusjuhiste ehk algoritmide koostamisel (kui juhtub see,

siis tee üht, vastasel juhul tee teist) ja mujal.

8.6. Ülesanded

8.6.1. Ettevõte kavatseb juurutada uut toodet. Valida on kolme alternatiivse variandi vahel: müüa

toodet kohalikul, regionaalsel või rahvusvahelisel turul. Prognoositav kasum sõltub sellest,

kuidas tarbija uue toote vastu võtab: hästi, keskmiselt või halvasti. Heal vastuvõtu korral on

kasum kohalikul turul 10, regionaalsel 14 ja rahvusvahelisel turul 52 miljonit eurot. Keskmisel

juhul on kasuminumbrid vastavalt 4, 9 ja 8 ning halva vastuvõtu korral 2, -6 ja -8 miljonit eurot.

Pakkuda välja parim käitumisvariant, kasutades kolme erinevat kriteeriumi: optimistlik,

pessimistlik ning kahjukriteerium.

8.6.2. Tabelis 8.6.1 on toodud ettevõtte kasum (miljonit eurot aastas) erinevate alternatiivsete

strateegiate ja väliskeskkonna seisundite korral. Valida parim strateegia, kasutades erinevaid

kriteeriume ja etteantud tõenäosusi.

a) Optimistlik kriteerium.

b) Pessimistlik kriteerium.

c) Kahjukriteerium.

d) Kõikide seisundite tõenäosused on võrdsed.

20

e) Seisundite tõenäosused on (S1) 0,1P , (S2) 0,1P , (S3) 0,2P , (S4) 0,6P .

Alternatiivid Väliskeskkonna seisundid

S1 S2 S3 S4

A1 90 80 -15 -40

A2 75 60 20 0

A3 -30 55 80 55

A4 -30 10 35 80

8.6.3. Kustil on tulemas sünnipäev ja ta soovib kutsuda 20 külalist. Probleemiks on sünnipäeva

pidamise koht. Valida on kahe variandi vahel: bowling või seikluspark. Bowlingu mängimine on

sünnipäevadel saanud üpris tavaliseks ning see enam paljusid ei ahvatle. Kusti hindab, et

tõenäosusega 20% tulevad kõik kutsutud, tõenäosusega 50% jääb tulemata 5 kutsutut ning kõige

kehvema variandi korral tulevad vaid pooled. Seikluspark on ahvatlevam, kuid siis sõltub osavõtt

ilmast. Ilusa ilma korral tulevad kõik, vihmase ilma korral vaid 5 kõige paremat sõpra. Ilusa ilma

tõenäosuseks on 70%. Loomulikult soovib Kusti, et külalisi tuleks võimalikult palju.

Konstrueerida vastav otsustamise puu ja leida, milline valik tuleks Kustil teha.

8.6.4. Ettevõtja Kaarel tegeleb päikeseprillide maaletoomisega. Päikeseprillide müük toimub

põhiliselt suvel, aga juba jaanuaris on tal vaja tellida kaup järgmiseks suveks. Loomulikult sõltub

müük sellest, milline suvi tuleb: kas päikesepaisteline või vihmane. Tellimisel tuleb Kaarlil

valida, kas orienteeruda päiksepaistelisele suvele ja tellida suures koguses 100 tuhande euro eest

või on oodata vihmast suve ja tuleks tellida väike kogus 40 tuhande euro eest. Kaarel teab, et kui

tuleb päikeseline suvi, siis õnnestub tal suur kogus maha müüa ja tulu sellest on 120 tuhat eurot.

Vihmase suve korral õnnestub maha müüa väike kogus ning tulu sellest on 48 tuh eurot.

Eelmisest suvest kaupa alles ei ole, st müüa saab ainult seda, mida ta jaanuaris tellib.

a) Milline variant tuleks Kaarlil valida, kui päikeselise ja vihmase suve tõenäosus on ühesugune?

b) Millistes piirides võivad tõenäosused varieeruda, et valikut ei peaks muutma?

8.6.5. Ettevõte on välja töötanud uue toote. Reklaamikampaania, mis maksab 15 000 eurot, tagab

toote edukuse 70%-lise tõenäosusega ja sellisel juhul on tulu 110 000 eurot. Läbikukkumise

Tabel 8.6.1

21

korral on tulu vaid 20 000 eurot. Kogemused näitavad, et ilma reklaamita on toote edukuse

tõenäosus 50%. Konstrueerida otsustamise puu ja leida vastused järgmistele küsimustele:

a) Kas tellida reklaamikampaania?

b) Kas tellida reklaamikampaania ka siis, kui see maksab 20 000 eurot?

8.6.6. Ettevõtte kasum praeguse tootmismahu täielikul ärakasutamisel on 160 tuh eurot.

Tootmisjuhil on võimalik valida järgmiste tegevusvariantide vahel:

1. Jätkata samade seadmetega ning loobuda üleminekust uuele arengutasemele.

2. Võtta ette moderniseerimine, mis maksab 200 tuh eurot ja mille korral positiivse tulemuse

tõenäosus on 0,8. Sellisel juhul kasvab kasum 600 tuh euroni.

3. Valida moderniseerimise odavam variant, mis maksab 80 tuh eurot ja mille korral positiivse

tulemuse tõenäosus on 0,5 ning uus kasum 500 tuh eurot.

Kui valitud moderniseerimise variant ei anna positiivset tulemust, jätkatakse praeguse

tootmismahuga.

a) Konstrueerida otsustamise puu ja anda soovitus tootmisjuhile.

b) Viia läbi tundlikkuse analüüs kallima moderniseerimise positiivse tulemuse tõenäosuse suhtes,

st leida vastava tõenäosuse väärtus, millest alates tuleks otsustada odavama moderniseerimise

kasuks.

8.6.7. * Ettevõte A analüüsib võimalust, kas tulla turule uue teenusega ja milline hind sellele

panna. Hinna määramisel on kolm võimalust: madal, keskmine ja kõrge. Saadav tulu ei sõltu

mitte ainult hinnast vaid ka selles, kas sama teenusega tuleb turule konkurent, kelleks on ettevõte

B, ning millise hinna tema oma teenusele paneb. Tõenäosus, et konkurent B tuleb analoogse

teenusega turule, on 60%. Kui B tuleb turule, siis tema hind võib samuti olla kas madal,

keskmine või kõrge. Millise tõenäosusega konkurent oma hinna suuruse valib, sõltub aga

ettevõtte A poolt valitud hinnast, need tõenäosused on turundusspetsialisti poolt ära hinnatud

ning toodud tabeli 8.6.2 vasakpoolses osas. Ettevõtte A poolt saadav tulu (tuhandetes eurodes)

erinevate situatsioonide korral on toodud tabeli 8.6.2 parempoolses osas. Konstrueerida otsus-

tamise puu ja leida ettevõtte A jaoks sobiv strateegia.

Tabel 8.6.2.

22

ÜLESANNETE VASTUSED

8.6.1. Optimistliku ja kahjukriteeriumi järgi rahvusvaheline turg, pessimistliku kriteeriumi järgi

lokaalne turg.

8.6.2. a) A1; b) A2; c) A2; d) Oodatavad väärtused on EV(A1) 28,75 , EV(A2) 38,75 ,

EV(A3) 40 , EV(A4) 23,75 , valida A3; e) Oodatavad väärtused on EV(A1) 10 ,

EV(A2) 17,5 , EV(A3) 51,5 , EV(A4) 53 , valida A4.

8.6.3. Oodatavad väärtused: bowling 14,5 külalist, seikluspark 15,5 külalist. Valida seikluspark.

8.6.4. a) Oodatavad väärtused: suur kogus -16 tuh eurot, väike kogus 8 tuh eurot, valida

väikese koguse tellimine. b) Suur kogus tuleb tellida siis, kui päikeselise suve tõenäosus on

suurem kui 5

0,836 .

8.6.5. a) Oodatavad väärtused: koos reklaamikampaaniaga 68000 eurot, ilma reklaami-

kampaaniata 65000 eurot, valida koos reklaamikampaaniaga. b) Uus oodatav väärtus reklaami-

kampaania korral 63000 eurot, mis on väiksem kui ilma reklaamikampaaniata: valida ilma

reklaamikampaaniata.

Tõenäosused B hinna kohta Ettevõtte A tulu (tuh eurot)

A poolt

valitud hind

B poolt valitud hind B ei tule

turule

B poolt valitud hind

Madal Keskmine Kõrge Madal Keskmine Kõrge

Madal 0,8 0,15 0,05 500 300 420 450

Keskmine 0,2 0,7 0,1 700 340 450 490

Kõrge 0,05 0,35 0,6 900 100 300 530

23

8.6.6. a) Oodatavad väärtused: jätkata samal tasemel 160 tuh, kallis uuring 312 tuh, odavam

uuring 250 tuh eurot. b) Kui positiivse tulemuse tõenäosus kallima moderniseerimise korral on

väiksem kui 29

0,6644

.

8.6.7. * Tulla turule: oodatav väärtus 619,2 tuh eurot. Kui konkurent turule ei tule, siis valida

kõrgem hind ja tulemuseks on tulu 900 tuh eurot. Kui konkurent tuleb turule, siis valida

keskmine hind (oodatav väärtus 432 tuh eurot). Madala hinna korral on oodatav väärtus 325,5

tuh eurot ja kõrge hinna korral 428 tuh eurot.