8 Razred - Klett - Udzbenik

8132019 8 Razred - Klett - Udzbenik

httpslidepdfcomreaderfull8-razred-klett-udzbenik 154

РАДНИ

УЏБЕНИК

Математиказа

разред

основне школе

НебојшаИкодиновић

СлађанаДимитријевић



7

СЛИЧНОСТ ТРОУГЛОВА

Проучавање сличности троуглова почели смо прошле године Доста је било речи и опрактичним применама појма сличности Сети се мерења висине египатских пирамидамерења удаљености до недоступних тачака и тако даље Ево још једне примене

сличности

Нагиб пута одређује колико је стрма нека узбрдица односно низбрдица а изражава се упроцентима Овом приликом разматраћемо само узбрдице

Претпостављајући да је успон равномеран нагиб узбрдице је у процентима израженколичником вертикалног и хоризонталног успона

Ако са n означимо нагиб онда је n = V

H Оваква дефиниција нагиба некоме може да

изгледа помало чудно на први поглед будући да је величину нагиба bdquo једноставнијеldquo изразити мером угла Међутим претходни количник у извесном смислу зависи самоод угла Наиме ако се сетимо сличности троуглова закључујемо да уколико изаберемобило који други хоризонтални успон и измеримо њему одговарајући вертикални успон

добијамо исти количник

n = V

H = V 1

H 1

Пажња Велики успон



8

Слобода избора коју нам даје сличност у пракси се користи тако што се нагиб мери уодносу на хоризонталан успон од 100m Дакле потребно је само измерити вертикалануспон који одговара овом хоризонталном и поделити га са 100 На пример нагиб неког

пута од 7 илустрован је на наредној слици

Нагиби већи од 5 сматрају се веома опасним за теретне камионе Нагиби већи од 10веома ретко се могу срести на путевима

Задатак 1На горњој слици помоћу угломера одреди угао који одређује нагиб од 7

Задатак 2

Посматрај слику десно и без мерењаодреди меру угла који одговара нагибуод

а) 100б) 25

в) 10

Задатак 3

Одреди нагиб пута (у процентима) одређен углом од

а) 9degб) 5degв) 15deg

Задатак 4

Ниво пута је порастао за50m над хоризонталнимрастојањем од 625m

Колики је нагиб тог пута



9

Талесова теорема

Наредна два тврђења су међу најважнијим тврђењима геометрије будући да се помоћуњих може доказати много других теорема

Друго тврђење о коме ће сада бити речи говори о односу дужи које образује један парправих које се међусобно секу и које секу други пар паралелних правих

Прво тврђење о коме је било речи у шестом разредуговори о дужима које образује пар паралених правихкоји сече други пар паралелних правих

Ако један пар паралелних правих b и c сече други парпаралелних правих p и q у тачкама B B1 C и C 1b q = B b p = B1 c q = C c p = C 1 онда јеBC = B1C 1 и BB1 = CC 1

Нека праве b и c које се секу у тачки A секу парпаралелних правих p и q у тачкама B B1 C и C 1b q = B b p = B1 c q = C c p = C 1 У оваквој

ситуацији дужи AB и AB1 са праве b пропорционалне судужима AC и AC 1 са праве c Такође добијене дужи BC и B1C 1 на правама p и q пропорционалне претходнимпаровима дужи Ово тврђење је познато као Талесоватеорема

Талесова теорема Ако две паралелне праве секу краке конвексног угла са теменом у

тачки A и то један крак у тачкама B и B1 а други крак у тачкама C и C 1 онда је

AB AB

1

= AC AC

1

= BC B1C

1

Талес је рођен у Милету грчкој колонији на обали МалеАзије око 624 год п н е Умро је у 78 години у време 58олимпијаде О значају Талеса за Грчку па тиме и светскукултуру најбоље говори чињеница да је сврстан у bdquoседаммудрацаldquo ndash седам утемељивача грчке цивилизације Многи

га сматрају оцем грчке математике



10

Пример 1 Посматрајмо троугао ABC такав да је AB = 8cm BC = 6cm и CA = 5cm Настраници AB дата је тачка P таква да је AP = 3cm Кроз ову тачку конструисана је правапаралелна са страницом BC Тачка Q је пресек ове праве са AC Oдредимо дужине дужи

AQ и PQ

Према Талесовој теореми је AP

AB = AQ

AC = PQ

BC На

основу датих података имамо да је 38

= AQ

5 = PQ

6

односно AQ

5 = 3

8 и PQ

6 = 3

8 Из последње две

једнакости једноставно налазимо непознате дужине AQ = 1875cm и PQ = 225cm

Задатак 1

Конструиши троугао ABC такав да је AB = 6cm BC = 10cm и CA = 7cm и на странициBC одреди тачку P такву да је BP = 7cm Кроз тачку P конструиши праву паралелну састраницом AB Тачка Q је пресек ове праве са AC Oдреди дужине дужи CQ и PQ

Задатак 3

На основу података датих на сликама одреди дужине дужи означених знаком питањаа) б) в)

Задатак 2

Одреди следеће размере на основуслике десноOA1

OA3

= OA2

OA4

= OA4

OA5

=

OA5

OA2

= OA4

OA1

= OA5

OA3

=



11

Задатак 4

Краци AD и BC трапеза ABCD секу се у тачки E Одреди дужину дужи DE ако је BE = 10cm AE = 15cm и CE = 8cm

Талесова теорема важи и ако паралелним правама пресечемо краке унакрсних угловаДокажи (Упутство Искористи наредну слику и доцртај дуж B2C 2 тако да је B2C 2 || BC A ndash B ndash B2 A ndash C ndash C 2 и ∆ AB1C 1 ∆ AB2C 2)

Задатак 5

Нека је AD || BE || CF Посматрај слику десно и одредиа) дужине дужи DE и OF

б) размере AD

BE = AD

CF = CF

BE =

Пример 2 Ако је BC || DE || FG на основу података датих на слици одредимо дужине дужиDE и FG

Према Питагориној теореми дужина дужи BC је 5 јединица мере (BC = radic AB2 + AC 2) Даље према Талесовој

теореми је AB

AD = BC

DE то јест 3

5 = 5

DE одакле следи да

је DE = 253

Примети да смо дужину дужи DE могли да

израчунамо и на други начин Како

Слично из AB

AF = BC

FG следи да је 3

4 = 4

FG односно

FG = 163

AB

AB1

= AC

AC 1 = BC

B1C 1



12

Неке једноставне последице Талесове теореме

Пример 1 Ако је BE || CF на основу података датих на слици испод одредити дужинудужи EF

Према Талесовој теореми је AB

AC = AE

AF па на

основу задатих података добијамо и једнакост

58

= 6 AF

то јест AF = 96 Како је EF = AF ndash AE

добијамо да је EF = 36До истог резултата брже долазимо из пропорције

AB

BC = AE

EF која такође важи у шта ћемо се овомприликом уверити

Једнакости AB

AB1

= AC

AC 1 = BC

B1C 1 које нам даје

Талесова теорема имају много последицаНеке од њих су непосредне последицеисправних замена места чланова пропорција AB

AC = AB1

AC 1 и AB

BC = AB1

B1C 1

Даље из AB

AC = AB1

AC 1 = k за неки број k следи BB1

CC 1 = AB1 ndash AB

AC 1 ndash AC = kAC 1 ndash kAC

AC 1 ndash AC = k = AB

AC

Такође је и AB

BB1

= AC

CC 1

Пример 2 На основу података датих на слици испод (BE || CF || DG) добијамо следећеразмере

AE

AF = AB

AC = 5

8 AE

EF = AB

BC = 5

3

BE

CF =

AB

AC = 5

8 BE

DG =

AB

AD = 5

10 = 1

2

CF

DG =

AC

AD = 8

10 = 4

5

Задатак 1

На основу слике из претходног примера одреди следеће размере AF

FG EF

FG AF

AG CF

BE AE

AG AE

EG



13

Задатак 2

Ако је BB1 || CC 1 || DD1 || EE 1 на основу мернихбројева датих на слици одреди дужине дужи B1C 1C 1D1 и D1E 1

Задатак 3

Ако је AD || BE || CF попуни празна места на основу слике

OB

BC = OE OB

OC = OE OB

OC =

CF

OA = AD

BE

OB = EF

OE CF

AD =

OD

BC = DE

EF AD

CF = OA OF

OE =

OB

Задатак 4

Нацртај произвољан троугао и одреди његово тежиште Затим конструиши праву која јепаралелна једној страници и садржи тежиште троугла Одреди однос међу одсечцима накоје конструисана права дели друге две странице троугла

Задатак 5Дужине основица трапеза су 51cm и 425cm Дужина једног крака је 40cm Колико једугачко продужење тог крака до тачке прeсека са правом на којој се налази други крак

На аналоган начин изводимо и следећи закључак

Ако паралелне праве на једном краку неког угла образују једнаке одсечке онда су и

одсечци на другом краку међусобно једнаки



14

Пример 3 Паралелне праве a b c d секу праве p и q као на слици доле На основу датихподатака одредимо дужине дужи LM MN LB MC

Дужине дужи LM и MN одређујемо директно на основу доказане последице Талесове

теореме Како је KL

AB = LM

BC = MN

CD лако добијамо да је LM = 3 и MN = 6

Међутим дужине дужи LB и MC не можемо директно одредити Зато конструишемоправу кроз A паралелну са p Нека ова права сече праве b c d у тачкама L1 M1 N 1

Према Талесовој теореми тада је L1B

AB = M1C

AC = N 1D

AD Како је AB = 2 AC = 4 AD = 8 и N 1D =

16 добијамо L1B

2 = M1C

4 = 16

8 одакле следи да је L1B = 4 и M1C = 8 Најзад из LB = LL1 + L1B

следи да је LB = 7 а из MC = MM1 + M1C да је MC = 11

Задатак 6Основице AB и CD трапеза ABCD су 5cm и 8cm док сукраци BC и DA 3cm и 4cm Крак BC је тачкама M и N подељен на три једнака дела Одреди дужине дужикоје су у унутрашњости трапеза и на правама кроз M иN паралелним основицама

Задатак 7

Колико метара металне жице је потребно да се

направи четири обруча за буре чије су димензијеприказане на слици десно Попречни пресек бурета је једнакокраки трапез

32 cm

32 cm

32 cm

1 m

80 cm



37

Задатак 1

Зидове твоје учионице посматрај као моделе равни Одреди парове паралелних равни ипарове равни које се секу

Наведи још неке моделе равни из окружења који представљају паралелне равни и некекоји представљају равни које се секу Имај на уму да иако су модели ограничени равникоје они одређују неограничено се пружају у свим правцима

Однос међу равнима

Две различите равни у простору или се секу или немају заједничких тачака

Уколико је пресек две равни непразан онда је пресек те две равни права

Ако две равни немају заједничких тачака онда су те две равни паралелне

Равни и се секу и њихове заједничкетачке образују праву = p Примети

да је p и p

Равни и су паралелне па пишемо ||

Пример 1 У примеру на страни доказали смо да пет тачака од којих никоје четиринису у једној равни одређују тачно десет различитих равни Докажимо сада да се свакедве од ових десет равни секуЗаиста ако изаберемо било које три од датих пет тачака и тиме одредимо једну раванпреостаће нам само две тачке тако да сваки други избор неке три тачке мора садржаватибар једну тачку прве тројке Другим речима раван одређена другом тројком тачака има

заједничку тачку са првом то јест сече је На страни набројали смо све могуће изборетри од пет тачака тако да се на основу њега можемо и директно уверити да свака дваизбора три од пет тачака имају заједничку тачку



38

Пример 2 Посматрајмо неке равни које одређују темена коцке ABCDA1B1C 1D1

Равни у којима се налазе стране ABCD и

ADD1 A1 се секу Њихов пресек је праваодређена тачкама A и D( A B D) ( A D D1) = p( A D)Равни у којима се налазе стране ABCD и A1B1C 1D1 су паралелне ( A B C ) || ( A1 B1 C 1)Раван одређена паралелним правама p( A A1) и p(C C 1) сече раван одређенудругим паром паралелних правих p(B B1) и p(D D1) Њихова пресечна права је одређена центрима квадрата ABCD и

A1B1C 1D1Раван која садржи средишта дужи AA1 BB1B1C 1 и A1D1 паралелна је са равни која јеодређена паралелним правама p( A B) и p(C 1 D1)

Задатак 2

Дата је коцка ABCDA1B1C 1D1 Испитај да ли се следећи парови равни секу илипредстављају паралелне равни У случају да се секу одреди пресечну праву1) ( A B C ) и (B C 1 D1) 2) ( A B C ) и ( A1 C D) 3) (B C C 1) и ( A1 D1 C 1)

4) ( A B A1) и (C C 1 D1) 5) ( A D A1) и (B B1 D1) 6) (C D C 1) и ( A A1 B1)

Задатак 3

У сваком од наредних пет случајева одреди однос сваке две равни а затим и пресек светри равни

Задатак 4

Заокружи број испред тачне реченице1) Ако су равни и паралелне тада је и свака права равни паралелна са 2) Ако у равни постоји права која сече раван онда се равни и секу3) Ако је раван паралелна са равни и раван паралелна са равни онда су и равни

и паралелне



39

Диедар

Свака права у равни дели ту раван на две полуравни

Посматрајмо праву p и неку раван у којој сеона налази Тачке равни које не припадајуправој p су подељене у два скупа причему сваки чине оне тачке које су са истестране праве p Две тачке A и B су са истестране праве p ако дуж AB не сече праву pУ супротном су са различитих страна праве p Сваки од уочених делова равни заједноса правом p образује једну полураван

Уобичајено је да се уочени делови равниозначавају грчким словима па полуравниприказане на слици десно означавамо са p и p Пресек полуравни p и p је права p

Слично томе појам диедра има веома важну улогу устереометрији

Две полуравни са заједничком граничном правомделе простор на два дела Те две полуравни заједноса тачкама једног од уочених делова простораобразују диедар

Примети да је дефиниција полуравни аналогна дефиницији полуправе Наиме свакатачка неке праве дели ту праву на два дела при чему сваки део чине оне тачке правекоје су са исте стране уочене тачке Полуправе са заједничким почетком образују угаонулинију помоћу које се дефинише веома важан појам у геометрији ndash појам угла Сети се даугао чине угаона линија и област угла

Диедар је реч грчког порекла састављена од префикса ди- (грч дис ndash двапут) и речи едар (грч едрон ndash страна површ)

Модел диедра јенајједноставније направитипресавијањем папира дужнеке праве линије



40

Диедри се међусобно разликују по величини угла између полуравни

Шта је угао између полуравни диедра

Нека је O произвољна тачка граничне праве p диедра p Нека је Oa полуправа уполуравни p нормална на p у тачки O и Ob полуправа у p нормална на pу тачки OУгао aOb је угао диедра p

Овако одређен угао представља угао диедра зато штоне зависи од избора тачке на граничној правој Да смоизабрали било коју другу тачку O1 на p и спровели истуконструкцију добили бисмо угао a1O1b1 подударан углу aOb

Два диедра су подударна уколико су им углови једнаки

Пример 1 Дата је коцка ABCDA1B1C 1D1 Посматрајмо диедре приказане на слици десно

Угао првог диедра једнак је 90deg

Угао другог диедра једнак је 45deg

Диедар чији је угао прав назива се прав диедар



41

Задатак 1

Одреди углове диедара приказаних на наредним сликама

Задатак 2

Дат је прав диедар p У полуравни p дата је тачка A

а у полуравни p тачка B тако да се нормале из овихтачака на граничну праву p секу у тачки O (O p) Одредидужину дужи AB ако је

AO = 16cm и BO = 20cm

Нека је p прав диедар и нека је у полуравни p дататачка A Нека је O подножје нормале из A на p Ако јеOa полуправа у p нормална на p онда је AOp = 90deg јер је диедар прав Дакле нормала из A на

p нормална је и на p и Oa па како је p p и Oa pследи да је нормална и на полураван p Одавде даљезакључујемо да је AO нормално на сваку полуправу сапочеткомO која се налази у полуравни p

Пример 2 Дат је прав диедар p У полуравни p дата је тачка A а у полуравни p тачка B Ако су O1 и O2 подножја нормала из тачака A и B на граничнуправу p и ако је AO1 = 3cm BO2 = radic2cm и O1O2 = 1cm

одредимо растојање између тачака A и B

Применом Питагорине теореме на троугао O1O2B одређујемо дужину дужи O1B

O1B = radic O1O22 + O2B

2 = = radic3

Како је угао AO1B прав (зашто) Питагорину теорему можемо применити и на троугао AO1B

AB = radic AO12 + O1B

2 = = radic12 = 2radic3





66

Пример 1 Одредимо решења једначине x = 2 и једначине x + 7 = 9

Дакле једначине x = 2 и x + 7 = 9 имају исто решење

Нас ће засад посебно интересовати линеарне једначине

Линеарна једначина Еквивалентност једначина

Правило замене

Једначина x = 2

је најједноставнијег облика и изње директно видимо (читамо) да јењено једино решење број 2

На основу x + 7 = 9закључујемо да је x = 9 ndash 7односно x = 2Дакле једино решење једначине x + 7 = 9 јеброј 2

Две једначине су еквивалентне ако је свако решење једне од њих уједно решење и друге

или ако обе једначине немају решења

Једначина са једном непознатом x је линеарна ако је евивалентна једначини облика

аx + b = 0 где су а и b реални бројеви

Из практичних разлога у горњој дефиницији је дозвољено да коефицијент узпроменљиву може бити и 0 али ми ћемо тај случај посматрати одвојено Како од дате

једначине добијамо њој еквивалентнуСлично као што од датог израза добијамо њему еквивалентан применом неког од

правила рачунања од дате једначине добијамо њој еквивалентну ако применимо некоод следећих правила која важе за једнакости

Нађимо једначину најједноставнијег типа еквивалентну једначини x = 7 + 2 Знамо да је 7 + 2 = 9 односно изрази7 + 2 и 9 су еквивалентни Зато један од њих можемозаменити другим Тако добијамо једначину x = 9 која јееквивалентна полазној

Слично у једначини 2( x + 2) ndash 3 = 5 израз 2( x + 2)можемо заменити изразом 2 x + 4 јер су та дваизраза еквивалентна Тако добијамо једначину2 x + 4 ndash3 = 5 која је еквивалентна полазној

Поступајући слично као у претходна два примераможеш ли да напишеш једначину еквивалентну

једначини (2 + 3) x ndash 5 = 0 Таквих једначина има више

али вероватно ти прво пада на памет да је 2 + 3 = 5 то јест да су изрази 2 + 3 и 5 еквивалентни Зато израз2 + 3 замењујемо изразом 5 и добијамо једначину5 x ndash 5 = 0 која је еквивалентна полазној



67

Правило замене (израза њему еквивалентним) У једначини заменом алгебарског израза

њему еквивалентним изразом добијамо нову једначину која је еквивалентна полазној

Правило о додавању (истог израза на обе стране једначине) Додавањем истог израза

на обе стране једначине (одузимањем истог израза од обе стране једначине) добијамо

једначину која је еквивалентна полазној

За реалне бројеве а b c на основу а = b следи а + c = b +c и а ndash c = b ndash c

Уобичајено је да се непозната налази на левој страни једначине Ако желимо то увекможемо и постићи јер из A = B следи B = A Заменом места страна једначине (левапостаје десна а десна лева) добијамо једначину која је еквивалентна полазној

Правила која су важила за бројеве настављају да важе и за изразе јер алгебарски изразиса променљивом при додели неке конкретне (допустиве) вредности тој променљивојпостају бројевни изрази

Приметимо да примена правила о додавању за последицу има да број ndash18 нестаје на

левој страни једначине а да се на десној страни појављује број +18 Зато се често кажеndash преласком на другу страну једначине број мења знак Међутим никаквог преласканема зар не

На основу претходног закључујемо да када додамо број 18 на обе стране једначине

9 x ndash 18 = 0 добијамо њој еквивалентну једначину 9 x ndash 18 + 18 = 0 + 18

У називу овог правила не помиње се одузимање јер је одузетинеки израз исто што и додати њему супротан израз

Сада применом правила добијамо једначину 9 x = 18 која је еквивалентна полазној

Правило о додавању



68

Правило о множењу

За реалне бројеве а b c где је c ne 0 на основу а = b следи а middot c = b middot c и а c = b c

Правило о множењу (истим bdquoненулаldquo изразом обе стране једначине) Множењем

(дељењем) истим изразом различитим од 0 обе стране једначине добијамо


Значи ако обе стране једначине 9 x = 18 помножимо са 19

добијамо њој еквивалентну

једначину 9 x middot 19

= 18 middot 19

Међутим чешће ћемо рећи bdquoподелимо са 9ldquo (и тако

записивати)

У називу овог правила се не помиње дељење јер једељење неким бројем (различитим од 0) исто што и

множење његовом реципрочном вредношћу

Која једначина најједноставнијег облика је еквивалентна једначини 9 x 9 = 18 9

middot 3 x ndash 5 + 4 = ndash4middot 3( x ndash 3) = ndash4middot 3 x + 1 = 2 x middot 7 ndash x = x ndash 7

middot 3 x ndash 9 = ndash4middot 3 x ndash 1 = ndash4middot x = ndash1middot 2 x ndash 14 = 0

Задатак 1

Спој еквивалентне једначине

Задатак 2

Заокружи слово испред линеарних једначина

а) 3 x = 5 б) x 2 = 2 в)1

3 x x

= minus г) 5 ndash 5 x = 3 x + 6

Задатак 3

Милица и Милош су применом правила замене правила о додавању и правила омножењу добили једначине најједноставнијег облика за које тврде да су еквивалентне

једначини 8 x + 5 = 3(4 x ndash 1) Да ли се слажеш са тврђењем неког од њих двоје Зашто

Милош 8 x + 5 = 3(4 x ndash 1)

8 x + 5 = 12 x ndash 3 8 x ndash 12 x = ndash3 + 5

ndash4 x = 2 x = 05

Милица 8 x + 5 = 3(4 x ndash 1)

8x + 5 = 12 x ndash 3 3 + 5 = 12 x ndash 8 x

8 = 4 x x = 4



69

Задатак 1

Реши линеарну једначину а) x ndash 2 = 13

б) ndash2 x = 3 в) 13 ndash 3 x = 52

Покажимо сада како у општем случају решавамо линеарну једначинуаx

+ b

= 0 где јеа

било који реалан број различит од 0 а b произвољан реалан број

Решавање линеарних једначина с једном непознатом

Једначину смо решили када одредимо све бројеве који су њена решења или утврдимода једначина нема решење Једначина која има решење може имати једно неколико илибесконачно много решења

Линеарну једначину са једном непознатом решавамо тако што применом правилазамене правила о додавању и правила о множењу коначан број пута долазимо до њојеквивалентне једначине из које директно читамо решење (решења)

Пример 1 Решимо једначину 5 x ndash 8 = 0

Прво ћемо на обе стране једначине додати број8 После замене израза ndash 8 + 8 0 + 8 и 5 x + 0 њима

еквивалентним обе стране делимо бројем 5(помножимо са 1

5) како би нам на левој страни

једначине остала само променљива x Коначнозаменом израза 5 x 5 и 8 5 њима еквивалентнимдобијамо једначину из које директно читаморешењеНаравно увек је пожељно извршити проверу Томожемо урадити на два начинаmiddot прво израчунавамо вредност израза са једне

стране једначине па са друге и потом проверимода ли смо добили једнаке вредностиmiddot истовремено израчунавамо вредности обе стране једначине и проверавамо да ли смо добилиистиниту бројевну једнакост

Применом правила замене правилао додавању и правила о множењудобијамо низ међусобно еквивалентних

једначина При том циљ нам је да упоследњој једначини на левој страниостане само непозната величина а на

десној страни неки реалан број



70

Линеарна једначина аx + b = 0 када је а ne 0 има јединствено решење број ndash b

a

Једначина еквивалентна једначини 0 middot x = b где је b ne 0 нема решењеСвака линеарна једначина која нема решење је еквивалентна једначини 0 middot x = 1

Задатак 2

Реши линеарну једначинe и потом уради проверу а) 9 x ndash 2 = 25 б) 7 ndash 3 x = ndash8

Задатак 3

Реши једначине и потом уради проверуа) 5 x + 3 = 3 x + 9 б) 4 ndash 7 x = 3 x + 9 в) 2 x ndash 13 = 8 ndash 6 x + 3

Задатак 4

Реши једначине

а) 34

ndash x

7 = 1 б) 2

3 x ndash 2 = ndash 2

5 x в) x

4 ndash x

3 + 1 1

2 = x

6 ndash 1

Пример 2 Решимо једначину 7 x ndash 8 = 4 x + 4

Приметимо да се непозната налази на обе стране дате једначине Наш први циљ при решавању таквих једначина је да раздвојимо непознате и константе Уобичајено је да сепрво побринемо да се сви мономи који садрже непознату

налазе на левој страни једначине

Пример 3 Решимо једначину x

6 + 11 = 2

3

Рад са разломцима се најчешће избегава (јер јекомпликованији од рада са целим бројевима) Зато обестране једначине прво множимо са S(6 3) = 6Наиме уколико се у једначини појављују разломцимножимо обе стране једначине заједничким садржаоцемименилаца и тако добијамо једначину еквивалентнуполазној али која не садржи разломке

Пример 4 Решимо једначину 5 x = 5 x + 1

Очигледно је да дата једначина нема решењаали ипак трансформишимо је у облик аx =b Применом правила о додавању и правилазамене долазимо до еквивалентне једначине

0 middot x = 1Како је производ произвољног броја и 0 једнак0 јасно је да једначина 0 middot x = 1 нема решење

Ако a|b онда је S(a b) = b





72

Пример 7 Нађимо решења једначине( x + 6)2 = x

2 + 144

Наизглед се може учинити да ова једначинаније линеарна Међутим то је погрешно штоћемо и показати а потом и решити једначинуДакле и једначине које садрже више степененепознате (други трећи и тако даље) могубити еквивалентне некој линеарној једначинито јест могу бити линеарне

Задатак 7

Покажи да је једначина ( x ndash 2) ( x + 3) = ( x ndash 4)2 ndash 1 линеарна а онда је и реши

Пример 8 Одредимо решења једначина 2( x + 3) ndash 8 = 18 и 3(4(2 ndash 3( x ndash 1)) ndash 5) ndash 8 = 1

У обе дате једначине непозната x се налази у оквиру израза унутар заграда Тадаmiddot или се ослободимо заграда тако што извршимо назначене операцијеmiddot или прво сматрамо да је непозната величина читав израз који се налази у загради и

одређујемо чему је он једнак а затим одређујемо непознату

У сваком конкретном случају одлучујеш на који начин ћеш решити проблем Наравнорезултат не зависи од начина рада

При решавању једначине2( x + 3) ndash 8 = 18

прво ћемо се ослободити заградаРеши једначину и на други начин Видећеш да су у овом случајуоба поменута начина подједнако ефикасна

Како се у једначини3(4(2 ndash 3( x ndash 1)) ndash 5) ndash 8 = 1

непозната налази у оквиру три пара заградаизабраћемо други начин за њено решавањеРеши једначину и на други начин па проценида ли смо изабрали ефикаснији начин



79

Задатак 1

Реши једначинеа) | x | = 5 б) |5 ndash 5 x | = 3 в) 3| x | + 6= 5| x | ndash 4

Једначине које се своде на линеарне

Неке једначине нису линеарне али се њихово решавање ипак своди на решавањеодговарајућих линеарних једначина

Прво ћемо показати да се неке једначине са апсолутном вредношћу своде на решавањелинеарних једначина

| a | =

Ако је 984080(а) а О(0) координатни почетак онда је |a| = |OA|

Пример 1 Решимо једначину |3 x + 2| = 5Како је |5| = 5 и |ndash5| = 5 решење дате једначине је онај реални број x за који је 3 x + 2 = 5или 3 x + 2 = ndash5

Дакле решавање полазне једначине се своди нарешавање две линеарне једначине

Једначина |3 x + 2| = 5 има два решења бројеве 1 и ndash 73

Провери

Пример 2 Решимо једначину ( x + 3) middot (6 ndash x ) = 0

Пример 3 Решимо сада и једначину x 2 + 4 x = 0

Решавање ове једначине (уопштерешавање једначина овог облика)своди се на решавање одговарајућихлинеарних једначина

При решавању једначине x ( x + 4) = 0 не

смемо обе стране једначине делити

са x јер правило о множењу захтева дабуде x ne 0 Међутим број 0 јесте решењеове једначине

Ако је ab = 0 онда је a = 0 или b = 0

ab + ac = a(b+c )



80

Кључно за решавање једначина попут ових из примера 2 је да се оне своде на једначинуоблика AB = 0 одакле закључујемо да је A = 0 или B = 0

Задатак 2Реши једначинеа) ( x ndash radic2)( x + radic3) = 0 б) 28 x ndash 35 x

2 = 0 в) x 3 = 4 x

2

Задатак 3Реши једначинеа) 9 ndash x

2 = 0 б) x 3 ndash 3 x = 0 в) x

2 + 6 x + 4 = 0

Задатак 4

Квадрат неког броја је једнак његовој трострукој вредности О ком броју је реч

Задатак 5

Шестострука вредност неког броја за 8 је већa од квадрата тог броја Одреди тај број

Задатак 6Одреди број такав да је збир његовог квадрата и његове десетоструке вредности 75

Задатак 7

Одреди све бројеве чији је трећи степен једнак производу тог броја и броја 16

Задатак 8

Дужа катета је за 1 краћа од хипотенузе а за 7 дужа одкраће катете Одреди дужине страница тог правоуглогтроугла

Пример 4 Решавање једначина x

2 ndash 25 = 0 и x 2 ndash 2 x + 1= 4

(уопште решавање једначина ових облика) такође се слично као упримеру 2 своди на решавање одговарајућих линеарних једначина

Једначина x 2 = a

где је a gt 0 имадва решења radic a и ndash radic a

а2 ndash b

2 = (a + b)(a ndash b) а2 +2ab + b

2 = (a + b)2

a2 + b

2 = c

2



81

Можда ће ти звучати чудно али читава једна грана математике ndash теорија игара ndash бави сепроучавањем игара Основни проблем те области је да ли је одређена игра фер или неИгра је фер уколико ниједан од играча нема предност то јест ако ниједан од играча немамогућност да себи осигура победуУколико постоји начин играња који неком од играча осигурава победу кажемо да тајиграч има победничку стратегију и тада игра није фер

Следећи пример представља игру која се заснива на познавању линеарних једначинакоје су идентитети

Пример Димитрије је осмислио следећу игру коју предлаже Љубици Каже јој bdquoТи

замислиш један број и с њим рачунаш по редоследу који ти кажем Након тога уколико

погодим резултат тог рачуна ја побеђујем а ако не ти побеђујеш Поступак рачунања је следећи Од замишљеног броја одузми 2 па добијени број помножи са бројем који је

од њега за 6 већи Затим од тог производа одузми квадрат замишљеног броја Онда

добијену разлику подели са 2 па количник увећај за 5 На крају од добијеног броја одузми

замишљени број Хоћеш да пробамо ldquo

Шта би ти предложио Љубици да одговори

Прво ћемо анализирати поступак рачунања који треба спровести Обележимо са x замишљени број Онда треба израчунати бројевну вредност израза 984080( x ) где је

A( x ) = ( x ndash 2)(( x ndash 2) + 6) ndash x 2

2 + 5 ndash x

Међутим оно што је интересантно је следеће


2 + 5 ndash x =

x 2 + 2 x ndash 8 ndash x

2

2 + 5 ndash x = x ndash 4 + 5 ndash x = 1

Изрази ( x ndash 2)(( x ndash 2) + 6) ndash x 2

2 + 5 ndash x и 1 су еквивалентни па је зато једначина

( x ndash 2)(( x ndash 2) + 6) ndash x 2

2

+ 5 ndash x = 1

идентитет Према томе Димитрије увек унапред зна резултат и има могућност да увекпобеди Зато предложена игра није фер (Димитрије има победничку стратегију) па

Љубица не треба да започиње ову игру са Димитријем осим ако није спремна да изгубисваку партију

Задатак

Шта би предложио Димитрију ако њему Љубица предложи следећу игру bdquo Димитрије

замисли један број Онда тај број увећај за 1 па резултат помножи са бројем који је од

њега за 3 мањи Затим од тог производа одузми квадрат броја који је за један већи од

замишљеног Сада ми реци резултат а ја ћу теби рећи који број си замислио 984080ко погодим ја сам победила а у супротном тиldquo



82

Линеарна неједначина

Знаке lt le gt и ge једним именом називамо знацима неједнакости

Неједначине са једном променљивом смо већ решавали На пример такве су

x + 7 lt ndash3 5 x ndash 33 le 0 6 ndash 23

x gt 8 | x | lt 5 x 2 ge 9

Два алгебарска израза који садрже променљиву или променљиве спојена знаком

неједнакости (с циљем да се одреде вредности те променљиве или тих променљивих за

коју је неједнакост истинита) чине неједначину

Решење неједначине је сваки број који додељен непознатој ту неједначину преводи у

истиниту бројевну неједнакост

Интервал (а b) где је а lt b је скуп реалних бројева x са

особином да је а lt x lt b

Интервал [а b) где је а lt b је скуп реалних бројева x саособином да је а le x lt b

Интервал (а b] где је а lt b је скуп реалних бројева x са

особином да је а lt x le b

Интервал [а b] где је а lt b је скуп реалних бројева x са

особином да је а le x le b

Уколико се у неједначини појављује само једна променљива кажемо да је то

неједначина са једном непознатом Наравно постоје и неједначине са вишепроменљивих (две три и тако даље) на пример 5 x ndash 4 y le 6

Број ndash11 јесте решење неједначине x + 7 lt ndash3 јер је ndash11 + 7 lt ndash3 a број ndash10 није решењенеједначине x + 7 lt ndash3 јер бројевна неједнакост ndash10 + 7 lt ndash3 није истинита

Задатак 1

Напиши три неједначине и провери за сваку од њих да ли је неки од бројева 0 radic3 ndash 23

решење те неједначине

Скуп решења неједначине често исказујемо користећи интервале реалних бројева

Kао ознаку за бесконачно у математици користимо симбол infin односно симболе +infin и ndashinfinОве ознаке нам омогућавају да запишемо и неограничене интервале



83

Интервал (а +infin) је скуп реалних бројева x са особином

да је x gt a

Интервал [а +infin) где је а lt b је скуп реалних бројева x са

особином да је x ge a

Интервал (ndashinfin а) је скуп реалних бројева x са особином

да је x lt a

Интервал (ndashinfin а] је скуп реалних бројева x са особином

да је x le a

Две неједначине су еквивалентне ако имају исти скуп решења то јест ако је свако

решење једне од њих уједно решење и друге или ако обе неједначине немају решења

Неједначина са једном непознатом x је линеарна ако је евивалентна некој од

неједначина облика аx + b lt 0 аx + b le 0 аx + b gt 0 аx + b ge 0 где су а и b реални бројеви

Приметимо да интервали (а +infin) [а +infin) (ndashinfin а) (ndashinfin а] у ствари представљају скуповерешења најједноставнијих неједначина x gt a x ge a x lt a x le a

Еквивалентне неједначине дефинишемо слично еквивалентним једначинама

Нас ће засад посебно интересовати линеарне неједначине

Тачан разлог за увођење баш симбола infin као ознаке забесконачно није познат (постоји више различитих тумачења)За само увођење овог симбола је највероватније заслужаненглески математичар Џон Волис (1616ndash1703)

Еквивалентност неједначина

Из практичних разлога у горњој дефиницији је дозвољено да коефицијент узпроменљиву буде и 0 Ми ћемо тај случај посматрати одвојено

Пре него што смо решавали линеарне једначине утврдили смо правила помоћу којиход дате једначине добијамо њој еквивалентну Тако ћемо поступити и сада када је реч онеједначинама



84

Правило замене (израза њему еквивалентним) У неједначини заменом алгебарског израза

њему еквивалентним изразом добијамо нову неједначину која је еквивалентна полазној

За реалне бројеве а b c на основу а lt b следи а + c lt b + c и а ndash c lt b ndash c

Правило о додавању (истог израз на обе стране неједначине)

Додавањем истог израза на обе стране неједначине (одузимањем

истог израза од обе стране неједначине) добијамо нову

неједначину која је еквивалентна полазној

У шематским приказима које ћемо давати из практичних разлога увек ћемо наводитисамо један тип неједначина A lt B Наравно наведена правила важе и за друга триоблика неједначина A le B A gt B и A ge BКао и код једначина уобичајено је да се непозната налази на левој страни Међутимако се непозната јавља у изразу B у неједначини A lt B онда уместо неједначине A lt B

решавамо њој еквивалентну једначину B gt A

Задатак 1

Попуни дату табелу као што је почето

a b a lt b a + 2 b + 2 a + 2 lt b + 2 a ndash 3 b ndash 3 a ndash 3 lt b ndash 31 2 истинита 3 4 истинита ndash2 ndash1 истинита

ndash3 ndash4ndash05 01

2 ndash 6

Задатак 1


a b a lt b 2a 2b 2a lt 2b ndash3a ndash3b ndash3a lt ndash3b1 2 истинита 2 4 истинита ndash3 ndash6 неистинита


4 ndash 6

Да ли си и пре израчунавања вредности знао одговоре

Као што смо већ више пута поновили у алгебарским изразима променљива представљазамену за неки конкретан број па правила у вези с алгебарским изразима изводимона основу правила која важе за реалне бројеве Тако на основу претходног добијамо

следеће правило битно за решавање неједначина



85

За позитиван реалан број c и произвољне реалне бројеве а и b на основу а lt b

следи а middot c lt b middot c

За негативан реалан број c и произвољне реалне бројеве а и b на основу а lt b

следи а middot c gt b middot c

Правило о множењу (истим bdquoненулаldquo изразом обе стране

неједначине) Множењем (дељењем) истим позитивним бројем

(позитивним изразом) обе стране неједначине добијамо нову

неједначину истог типа која је еквивалентна полазној

Множењем (дељењем) истим негативним бројем (негативнимизразом) обе стране неједначине добијамо нову неједначину

са промењеним знаком неједнакости која је еквивалентна

полазној

Задатак 2

Спој еквивалентне неједначине

Задатак 3

Покажи да је неједначина 2 x ndash 37

ndash 7 x ge ndash1 линеарна


а lt b c lt 0

b ndash а gt 0 c lt 0

(b ndash а)c lt 0

bc ndash аc lt 0

аc gt bc

На основу претходна два тврђења долазимо до још једног правила за решавањенеједначина За разлику од правила множења код једначина сада код неједначинаморамо да разликујемо два случаја Множење позитивним бројем не мења знакнеједнакости док множење негативним бројем тај знак мења

middot x ndash 5 lt 4 middot x lt ndash9middot x + 5 lt ndash4 middot x lt 9middot 5 x lt 45 middot x gt ndash9middot ndash5 x lt 45 middot x gt 9



86

Решавање линеарних неједначинас једном непознатом

Недначину смо решили када одредимо све бројеве који су њена решења или утврдимода такав број не постоји то јест утврдимо да она нема решење

Линеарну неједначину са једном непознатом решавамо тако што применом правилазамене правила о додавању и правила о множењу коначан број пута долазимо до њојеквивалентне неједначине из које директно читамо скуп решења

Покажимо сада како у општем случајурешавамо линеарну неједначину аx + b gt 0 где

је а произвољан позитиван реалан број а bпроизвољан реалан бројПрименом правила замене правила о додавањуи правила о множењу добијамо низ међусобноеквивалентних неједначина При том нам је циљ дау последњој неједначини на левој страни останесамо непозната величина а на десној страни некиреалан број

За разлику од једначина код неједначина најчешће није могуће извршити проверу јернеједначине (које ћемо решавати) најчешће имају бесконачно много решења Наравноти за неколико конкретних бројева из скупа решења које си добио можеш да проверишда ли заиста јесу решења или да то учиниш за неколико конкретних бројева ван скупа R x Ако ти конкретни примери говоре у прилог твом решењу то ипак није гаранција да ситачно решио неједначину али ако се бар један не слаже са твојим решењем то значи даси негде погрешио

Пример 1 Решимо неједначину x

3 ndash 1 gt 0

Прво ћемо на обе стране једначине додати број 7 После

замене израза ndash1 + 1 0 + 1 и x

3 + 0 њима еквивалентним обестране множимо бројем 3 како би на левој страни једначине

остала само непозната x Коначно заменом израза x

3middot 3 и

1 middot 3 њима еквивалентним добијамо неједначину x gt 3 изкоје директно читамо скуп решења Скуп решења датенеједначине је интервал (3 +infin) Уобичајено је скуп решењанеједначине означавати са R x У нашем случају је R x = (3 +infin)Такође уобичајено је скуп решења графички представити набројевној правој

Скуп решења линеарне неједначине аx + b gt 0 када је а gt 0 је ndash b

a +infin





88

Пример 3 Решимо неједначину 4 x + 5 le 7 + 5 x

Примети да се непозната налази на обе стране дате неједначине Наш први циљ прирешавању таквих неједначина је да раздвојимо непознате и константе То можемо

урадити на следећа два начина

У првом случају (слика лево) одлучили смо се да непознате пребацимо на леву странунеједначине и у том случају касније примењујемо правило о множењу негативнимбројем и мењамо знак неједнакости У другом случају (слика десно) одлучили смо се данепознате пребацимо на десну страну неједначине и у том случају касније примењујемоправило о множењу позитивним бројем У сваком конкретном случају бираш начин којитеби више одговара

Пример 4 Сада ћемо показати како решавамо неједначине попут 3(2 ndash x ) + 5 ge 11 укојима се непозната налази унутар заградe или заграда Као и код једначина у свакомконкретном случају одлучујеш да ли ћеш одмах да се ослободиш заграда (случајприказан лево) или не (случај приказан десно)

Задатак 3

Реши неједначинеа) 11 x ndash 8 ge 6 ndash 3 x б) 9 ndash 5 x lt 1 ndash 2 x в) ndash x

5 + 2 2

3 = x

6 ndash 1

Задатак 4

Реши једначинеа) 5 ndash 2 x gt 3(1 + x ) б) 3

4 x ndash 2

3( x ndash 1) le 0



89

Задатак 5Реши неједначину 3 x lt 3 x + 1 па одреди скуп решења неједначине еквивалентненеједначини 0 middot x lt b када је b gt 0

Задатак 6

Реши неједначину ndash3 x lt ndash 1 ndash 3 x па одреди скуп решења неједначине еквивалентненеједначини 0 middot x lt b када је b lt 0

Задатак 7

Дужине катете правоуглог троугла су 7cm и 10cm За колико најмање целих центиметаратреба продужити краћу катету да би новодобијени правоугли троугао имао површинувећу од 50cm2 А дужу

Пример 5 Решимо неједначину 3 x gt 3 x ndash 1Очигледно решење дате неједначине је сваки реаланброј Применом правила о додавању и правила замене

долазимо до еквивалентне једначине0 middot x gt ndash 1

Како је производ произвољног броја и 0 једнак 0 а

неједнакост 0 gt ndash1 је истинита закључујемо да је скупрешења ове неједначине скуп реалних бројева то јест R

x = R

Пример 6 Решимо једначину 3 x gt 3 x + 1Очигледно дата неједначина нема решење Применомправила о додавању и правила замене долазимо доеквивалентне једначине

0 middot x gt 1Како је производ произвољног броја и 0 једнак 0 анеједнакост 0 gt 1 није истинита закључујемо да ова

неједначина нема решења то јест R x =

Скуп решења неједначине еквивалентне неједначини 0 middot x gt b где је b lt 0 је скуп

реалних бројева

Неједначина еквивалентна неједначини 0 middot x gt b где је b gt 0 нема решење

Пример 7 Дужина једне стране приземне куће(правоугаоне основе) је 7m Колико највише целихметара може бити дужина друге стране те кућа а даповршина њене основе не буде већа од 100m2

7 middot x le 100 x le 100 7

x le 1007

x le 14 27

Друга страна кућеможе бити дуганајвише 14m



90

Задатак 8

Реши неједначине | x | lt 3 | x | le 3 | x | gt 3 и | x | ge 3

Задатак 9

Реши неједначине а) |5 ndash 4 x | gt 3 б) |3 ndash 5 x | le 9

Пример 7 Решимо сада неједначине |2 x + 1| lt 3 и |2 x+ 1| ge 3Свака од две дате једначине своди се на решавање две линеарне неједначине

Решавање неједначина код којих се непозната јавља и у оквиру апсолутне вредностии ван ње као на пример неједначина |2 x + 1| lt 3 x такође се своди на решавањеодговарајућих линеарних неједначина али у односу на претходне овај поступак је јошсложенији Наиме како је

|2 x + 1| =

решавање дате неједначине се своди на решавање

неједначине 2 x + 1 lt 3 x за x ge ndash 12

и неједначине ndash2 x ndash 1 lt 3 x за x lt ndash 12

Решење полазне неједначине је онда унија добијених интервала то јест

R x = ndash 1

5 ndash 1

2 (1 +infin)

Задатак

Реши неједначине а) |5 x ndash 4| ge 9 x б) |5 ndash 4 x | gt ndash 4 x

Под условом да је x ge ndash12 захтевамо да је

2 x + 1 lt 3 x односно x gt 1Како x мора да задовољи оба условазакључујемо да x (1 +infin)

Под условом да је x lt ndash12 захтевамо да је

ndash2 x ndash 1 lt 3 x односно x gt ndash 15

Како x мора да задовољи оба услова

закључујемо да x ndash 15

ndash 12



92

ПРИЗМА

Претпоставимо да се два подударна многоугла налазе у паралелним равнима и да јесваки од њих ортогонална пројекција оног другог на одговарајућу раван Слободнијеречено претпостављамо да се многоуглови могу преклопити кретањем у правцу

пројектујућих зрака Дужи које се налазе на пројектујућим зрацима темена многоуглаобразују правоугаонике са паровима одговарајућих страница датих многоуглова

Тело ограничено паром датих многоуглова и правоугаоницима чији један пар страницапредставља пар одговарајућих страница многоуглова назива се права призма (правау смислу није коса усправна) Пошто ћемо се бавити искључиво овом врстом призмичесто ћемо реч bdquoправаldquo изостављати

Подударни и паралелни многоуглови називају се основе или базе призме Свакиправоугаоник који образује пар одговарајућих страница многоуглова са пројектујућим

зрацима назива се бочна страна призме

На претходној слици приказана је призма коју образују два (подударна) троугла и триправоугаоника Наравно основе призме могу бити и четвороуглови петоуглови и такодаље

Призме означавамо тако што најпре наведемо темена једне основе (то јест ознакуодговарајућег многоугла) а затим и темена друге основе у поретку који одговараредоследу навођења темена прве основе На пример прву призму са претходне сликеозначавамо са ABCDA1B1C 1D1 (или са BCDAB1C 1D1 A1)





94

Задатак 2

Ивице квадра су 9cm 12cm и 17cm Одреди дијагонале свих страна и дијагоналу овогквадра

Задатак 3

Одреди ивицу коцке ако је њена дијагонала 5cm

Пример 1 Посматрајмо квадар QRSTQ1R1S1T 1 Нека су дужине a b и c дужине његовихивица Одредимо дужину дијагонале овог квадра

Најпре треба приметити да су све дијагонале квадра међусобно једнаке То се лако доказује применом става подударности СУСЗато ћемо посматрати само једну дијагоналу на пример RT 1Нека је D њена дужина

Најважније је приметити да је RT 1 хипотенуза правоуглог троуглаRT 1T са правим углом у темену T Дакле довољно је да одредимодужине катета овог троугла Једна је позната TT 1 = c Другакатета је дијагонала правоугаоника QRST чије су нам страницепознате Применом Питагорине теореме на овај правоугаоник

добијамо да је RT 2 = d 2 = a2 + b2

Као што смо већ истакли најважније је добро замислититело у простору Већ смо више пута видели да нас слике могуобманути Тако да је RTT 1 правоугли троугао не видимо саслике већ то закључујемо сагледавањем простора у мислимаСлично је и са правоуглим троуглом RTQ Наравно дати квадар

могли смо да нацртамо као на слици десно са које се лакшеуочава да је троугао RTT 1 правоугли Међутим на овој слици сетроугао RTQ још више деформисао У сваком случају никакосе не можемо у потпуности ослонити на наше bdquoравнеldquo сликепросторних фигура

Сада имамо да је D2 = RT

2 + TT 1

2 = d

2 + c

2 = a

2 + b

2 + c

2 Дакле D = radic a2 + b2 + c 2

Претпостављајући да је a = b = c одмах добијамо формулу за дужину дијагонале коцке

D = aradic3

Дијагонала коцке ивице a једнака је aradic3



95

Дијагонала призме је хипотенуза правоуглог троугла чија је једна катета дијагоналаоснове а друга бочна ивица Даље закључујемо да призма има онолико различитихдијагонала колико их има њена основа

Пример 2 Одредимо дијагонале правилне једнакоивичне шестостране призме

Основе правилне шестостране призме су правилни шестоуглови Како је призма и једнакоивична дужине бочних ивица (висина) и основних ивица су једнаке

Пошто правилан шестоуго има две различите дијагонале толико их има и правилнашестострана призма

Краћа дијагонала (D1) призме коју посматрамо јесте хипотенуза правоуглог троугла чијесу катете краћа дијагонала (d 1) њене основе и висина призме Како је d 1 = aradic3 (зашто) ивисина призме једнака a применом Питагорине теореме добијамо да је

D1 = radic d 1

2 + a2 = = radic4a2 = 2a

Дужа дијагонала (D2) призме коју посматрамо јесте хипотенуза правоуглог троугла чијесу катете дужа дијагонала (d 2) њене основе и висина призме Како је d 2 = 2a (зашто) ивисина призме једнака a применом Питагорине теореме добијамо да је

D2 = radic d 2

2 + a2 = radic(2a)2 + a2 = radic5a2 = radic5a

Задатак 4

Основа четворостране призме је ромб Ако је a = 15cm страница ромба d 1 = 18cmњегова краћа дијагонала и H = 24cm висинa призме одреди дијагонале ове призме

Пресек призме и равни одређене једном њеном ивицом и дијагоналом назива седијагонални пресек призме

Задатак 5

Одреди површине дијагоналних пресека квадара приказаних на наредној слици



96

Задатак 1

Прецизно нацртај мреже следећих призми чије су димензије дате на сликама

Површина призме

Површину полиедра дефинисали смо као збир површина многоуглова који гаограничавају (види страну ) Наравно ова дефиниција се односи и на специјалнеполиедре којима се сада бавимо ndash призме

Свака призма је ограничена са два подударна многоугла које називамо основе или базете призме и правоугаоницима којих има онолико колико страница има основа Унијасвих бочних страна призме назива се омотач те призме

За израчунавање површине призме (као и било ког другог полиедра) веома је кориснопредставити њену површ одговарајућом мрежом На претходној слици је приказанамрежа једне четворостране призме Приликом цртања мреже призме важно је водитирачуна да суседни правоугаоници омотача одговарају суседним страницама основа

1) тростране призме 2) квадра 3) четворостране призмечија је основа једнако-страничан трапез



97

Ако са B означимо површину једне основе а са M површину омотача призме онда се

површина P те призме израчунава по формули

P = 2B+M

Из ове опште формуле једноставно изводимо обрасце за израчунавање површине свихспецијалних случајева призми

Задатак 2

1) Израчунај површину квадра чије су ивице a = 3cm b = 2cm и c = 5cm2) Израчунај површину правилне четворостране призме чија је основна ивица a = 4cm а

висина H = 10cm3) Израчунај површину коцке чија је дијагонала D = radic3

Пример 1 Израчунајмо површину призме дате у задатку 1под 3)Основа ове призме је једнакокраки трапез чије су основицеa = 4cm и b = 2cm а крак c = 2cm Висина призме је H = 4cmИзрачунавање површине базе олакшава цртеж

одговарајућег многоугла заједно са датим подацима Такоако нацртамо једнакокраки трапез који је у бази датепризме лакше ћемо одредити његову висинуh = radic3cm Површина базе је

B = 4 + 22

middot radic3cm2 = 3radic3cm2

Површина омотача дате призме је збир површинаправоугаоника који чине омотач

M = (4 middot 4 + 2 middot 4 + 2 middot 4 + 2 middot 4)cm2 = 40cm2

Дакле површина дате призме је

P = 2B + M = (6radic3 + 40)cm2



112

Линеарна једначина с две непознате x и y је свака једначина еквивалентана једначини облика аx + by + c = 0 где су а b c реални бројеви а коефицијенти а и b не

могу истовремено бити једнаки 0 (а ne 0 или b ne 0)

Решење линеарне једначине с две непознате аx + by + c = 0 је сваки уређени пар ( x 0 y 0)

који заменом x са x 0 и y са y 0 ту једначину преводи у тачну бројевну једнакост

Линеарна једначина с две непознате

На пример једначине

3 x + 2 y ndash 1 = 0 ndash x + y ndash 2 = 0 11 x ndash 7 y ndash 4 = 0

јесу линеарне једначине с две непознате

Из практичних разлога у горњој дефиницији је дозвољено да коефицијенти уз непознате

могу бити 0 мада је тада реч о линеарној једначини с једном непознатом а не с две

непознате Од дате линеарне једначине с две непознате добијамо њој еквивалентну

применом истих правила (замене о додавању о множењу) као и у случају једначина с једном непознатом

На пример уређени парови (1 ndash1) и (3 ndash4) јесу решења једначине 3 x + 2 y ndash 1 = 0 јер јесте

3 middot 1 + 2 middot (ndash1) ndash 1 = 0 и 3 middot 3 + 2 middot (ndash4) ndash 1 = 0

А уређени парови (0 0) и (ndash5 3) нису решења једначине 3 x + 2 y ndash 1 = 0 јер је

3 middot 0 + 2 middot 0 ndash 1 ne 0 и 3 middot (ndash5) + 2 middot 3 ndash 1 ne 0

Сваку линеарну једначину с две непознате аx + by + c = 0 (а ne 0 или b ne 0) можемо

тумачити и као имплицитно задату линеарну функцију Зато свакој таквој једначини

придружујемо праву у координатном систему Уређени пар координата сваке тачке те

праве је једно од решења одговарајуће једначине

Једначина аx + by + c = 0 за а ne 0 и b ne 0 има бесконачно много решења то јест има

онолико решења колико права аx + by + c = 0 где је а ne 0 и b ne 0 има тачака

Ако са x обележимо Маркове а са y године његовог

оца онда дату реченицу описујемо са y = x + 25 где

је x ge 0 Посматрајмо општију једначину од уочене

(без услова x ge 0) x ndash y + 25 = 0

Права приказана десно одговара тој једначини

Она је график линеарне функције y = x + 25

односно график линеарне функције x ndash y + 25 = 0

Тај график (права) је потпуно одређен с две

(различите) тачке које му припадају али можемо

одредити и више њих

x 1 5

y = x + 25 26 30

Пример 1 Када се Марко родио његов отац је имао 25 година



113

Општи облик система од две линеарне једначине с две непознате x и y јеа1 x + b1 y = c 1а2 x + b2 y = c 2

где су а1 b1 c 1 а2 b2 c 2 дати реални бројеви

Решење система од две линеарне једначине с две непознате x и y је сваки уређен пар

реалних бројева ( x 0 y 0) који је решење обе једначине тог система

Задатак 1

Одреди m и n тако да уређени парови (2 m) и (ndash1 n) буду решења једначине

5 x ndash 4 y + 6 = 0

Задатак 1

Уређени пар спој са системом чије је решење

(ndash1 4) (ndash2 3) (2 3) 1

2 1

2

Задатак 2

Одреди три решења линерне једначине сa две непознате

а) y = 3 x ndash 4 б) ndash2 x + y = 3 в) x ndash 5 y + 8 = 0

па нацртај праву у координатном систему која јој одговара

Систем од две линеарне једначине с две непознате

Онда прва реченица даје једну линеарну везу међу

непознатим величинама x и y

Друга реченица даје још једну линеарну везу међу тим

величинама

Дакле описаној ситуацији одговара систем од две

линеарне једначине с две непознате

y = x + 30

y = 3 x

y = x + 30

y = 3 x

Пример 1 Отац је имао 30 година када се родио његов син Марко Колико година сада

има Марко ако знамо да је тренутно отац три пута старији од Марка

Обележимо са x Маркове а са y године његовог оца

Одредимо уређени пар бројева ( x 0 y 0) који је решење обе једначине уоченог система

Дакле Марко сада има 15 а његов отац 45 година

y 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

3 x 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

x 0 = 15

y 0 = 45

45 = 15 + 30

45 = 3 middot 15

x + 2 y = 8

2 x ndash y = 1

5 x + 4 y = 11

2 x + 3 y = 10

x ndash y = 0

7 x + 3 y = 5

3 x + y = ndash3

y = 3



114

Графички приказ система од двелинеарне једначине с две непознате

Свакој од једначина система

x ndash y = ndash30

3 x ndash y = 0

одговара права у координатном систему

Уређени парови координата сваке од тачака

праве y = x + 30 су решења прве а уређени

парови координата сваке од тачака праве y = 3 x

су решења друге једначине Онда је уређени пар

(15 45) координата пресечне тачке P решење

посматраног система

Графички приказ система од две линеарне једначине с две непознате

а1 x + b1 y = c 1а2 x + b2 y = c 2

чине две праве које су графици линераних функција а1 x + b1 y = c 1 и а2 x + b2 y = c 2

Ако графички приказ система од две линеарне једначине с две непознате чине двеправе које се секу тада тај систем има јединствено решење

Две праве једне равни могу се наћи у једном од три различита међусобна односа

1 праве се секу то јест имају једну заједничку тачку2 праве су паралелне али се не поклапају то јест немају заједничких тачака

3 праве се поклапају то јест имају бесконачно много заједничких тачака

Пример 2 Нацртајмо графички приказ система

Праве које одговарају једначинама

3 x ndash y = 4 ( y = 3 x ndash 4)и

2 x + y = 6 ( y = ndash2 x + 6)

се секу то јест имају једну заједничку тачку (2 2) Дакле

постоји само један уређени пар (2 2) који је решење обе од

датих једначина па закључујемо да посматрани систем има

јединствено решење (2 2) то јест x = 2 y = 2

3 x ndash y = 4

2 x + y = 6





116

За систем од две линеарне једначине с две непознате постоје три могућности

1 систем има једно решење

2 систем нема решење

3 систем има бесконачно много решења

Задатак 3

Нацртај графички приказ система од две линеарне једначине с две непознате

а) 3 x ndash y = 1 б) 2 x ndash 4 y = 1 в) ndash x + 2 y = ndash6

ndash3 x + y = 1 3 x ndash 6 y = 15 x + 2 y = 6

па одреди да ли тај систем има решење и ако га има да ли је јединствено

Задатак 4

На основу датих графика запиши

а) два система једначина који имају јединствено решење

б) један систем који нема решење

в) један систем који има бесконачно много решења

Еквивалентност система линеарних једначина

Када су две једначине еквивалентне Погледај страну Слично важи и за системе

Да бисмо од дате добили њој еквивалентну једначину користили смо три правила

правило замене правило о додавању и правило о множењу (погледај страну ) Слично

је и у случају система једначина

Два система једначина су еквивалентни ако је свако решење једног од њих уједно

решење и другог или ако оба система немају решење

Пример 1 Посматрајмо следећа два система једначина

Прве две једначине овог система су еквивалентне

и њима одговара права y = x Друга једначина им је

заједничка и њој одговара права y = ndash x + 2 Дакле оба

система имају исти графички приказ Коефицијенти

праваца те две праве (1 и ndash1) су различити па се оне секу

Закључујемо да су посматрани системи еквивалентни и

да је њихово једино решење уређени пар (1 1)Провера 2 middot 1 ndash 2 middot 1 = 0 1 ndash 1 = 0

1 + 1 = 2 1 + 1 = 2

2 x ndash 2 y = 0

x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

2



117

Ако једначину система заменимо њој еквивалентном добијамо нови систем

еквивалентан полазном

Ако у једначини датог система заменимо једну од непознатих са изразом који је

једнак тој непознатој на основу друге једначине добијамо нови систем еквивалентан

полазном

Ако једну једначину датог система заменимо једначином која је збир или разлика

једначина датог система добијамо нови систем еквивалентан полазном

Пример 2 Посматрајмо како добијамо следећи низ система једначина

x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

y = x y = x y = x y = x

2 x = 2 x = 1

+ y

2 x + x = 2

x + y = 2

x ndash y = 0 x ndash y = 0 y = x y = 1

x = 1 x = 1 2

2 x = 2

Други систем добијамо из првог замењујући прву

једначину њој еквивалентном На основу претходног

правила ова два система су еквивалентна Потом израз

y у другој једначини замењујемо изразом x јер су онина основу прве једначине

( y = x ) једнаки Затим другу једначину замењујемо

њој еквивалентним једначинама и тако долазимо до

последњег система На основу графичких приказа

првог (горе десно) и последњег система (десно) видимо

да оба имају по једно решење Провером потврђујемо

да је једино решење оба система уређени пар (1 1)

Провера 1 ndash 1 = 0 1 = 1

1 + 1 = 2 1 = 1

Пример 3 Уочимо трансформације помоћу којих добијамо следећи низ система

Други систем добијамо из првог замењујући другу једначину једначином којапредставља збир једначина првог система Потом на основу претходна два правила

добијамо следећа два система Последњи систем је најједноставнијег облика то је

систем из кога директно читамо решење ndash уређени пар (1 1) Сви системи у горњем низу

су међусобно еквивалентни и њихово једино решење је (1 1)







131

У многим језицима за ваљак се користи реч изведена од грчке речи kylindros којаизворно значи облица У нашем језику користи се реч цилиндар Поред поменутог

значења цилиндром се називају и разни предмети у облику ваљка као што је на примеркомора у моторима са унутрашњим сагоревањем или пак високи мушки шешир

Пример 1 Ваљак је пресечен са равни која садржи центре његових основа Ако је

полупречник основе ваљка r = 15cm а његова висина H = 4cm одредимо површинупресека ваљка и равни

Права која садржи центре основа ваљка назива се оса ваљка Пресек ваљка и равни којасадржи осу ваљка назива се осни пресек ваљка

Најважније је открити која фигура је пресек равнии ваљка То је правоугаоник чија је једна страница

једнака пречнику основе (2r = 3cm) а друга висиниваљка (H = 4cm) Дакле површина пресека јеP = 2rH = 12cm2

Задатак 1

Осни пресек ваљка висине H = 35cm је правоугаоник чија је дијагонала d = 37cm Одредиполупречник основе ваљка

Задатак 2

Осни пресек ваљка је квадрат површине 196cm2 Одреди висину и полупречник основеваљка

Задатак 3

Квадрат ротира око једне своје странице Ако је a = 3cm страница квадрата одредиповршину осног пресека ваљка добијеног ротацијом датог квадрата

Задатак 4

У основе правилне четворостране призме уписану су кругови Ако је основна ивица призме a = 4cm а њена висина H = 6cm одреди

површину осног пресека ваљка који одређују уписани кругови



132

Површина ваљка

Да бисмо открили формулу за израчунавање површине ваљка најпре је потребно даоткријемо како изгледа мрежа ваљка Очигледно мрежа ваљка садржи два круга која суподударна његовим основама Остаје још bdquoразвитиldquo омотач ваљка Није тешко закључитида омотач ваљка развијен у равни представља правоугаоник

Дужина једне странице правоугаоника који представља омотач једнака је висини ваљка

док је дужина друге једнака обиму основе

Нека је r полупречник основе ваљка а H његова висина Ако је B површина основе овогваљка а M површина омотача онда је B = r

2 и M = 2r H Дакле површина ваљка је

P = 2B + M = 2r 2 + 2r H = 2r (r + H )

Пример 1 Израчунајмо површину ваљка ако је полупречник основе r = 3cm и висинаH = 55cm

На основу датих података једноставном применом формуле за израчунавање површиневаљка добијамо да је P = 2r (r + H ) = 2 middot 3 middot (3 + 55)cm2 = 51cm2Ако узмемо да је asymp 314 добијамо приближну вредност површине P asymp 16014cm2

Површина ваљка полупречника основе r и висине H израчунава се по формули

P = 2r (r + H )

Задатак 1

Одреди површину ваљка ако је пречник основе 2r = 34cm и висина H = 152cm

Задатак 2

Одреди висину ваљка ако је полупречник основе r = 5cm а његова површина P = 100cm2



133

Задатак 3

Странице правоугаоника су a = 5cm и b = 7cmОдреди површину ваљка који настаје ротацијом

овог правоугаоника1) око странице b2) око странице a

Задатак 6

Израчунај површину тела приказаног на слицидесно

Задатак 7

Конзерве у облику ваљка пречника основе 7cm и висине 3cmпаковане су по три као на слици десно Одреди површинуфолије која обавија три конзерве

Задатак 4

Квадрат површине 12cm2 ротира око једне своје странице Одреди површину ваљка којисе на овај начин добија

Ако су основе ваљка кругови уписани у основе неке призме онда кажемо да је ваљакодређен овим круговима уписан у ту призму Слично ако су основе ваљка круговиописани око основа неке призме онда је одговарајући ваљак описан око те призме

Задатак 5

Дата је правилна тространа призма основне ивице a = 3cm и висине H = 5cm Одреди

однос површина ваљка описаног око ове призме и ваљка уписаног у њу

Пример 2 Дата је правилна четворострана призмаосновне ивице a = 4cm и висине H = 5radic2cmОдредимо однос површина ваљка описаног око овепризме и ваљка уписаног у њу Ако са P O означимоповршину описаног ваљка онда је

P O = 2 middot aradic2

2 middot aradic2

2 + H = 56cm2

Ако је P U површина уписаног ваљка онда је

P U = 2 middot a

2 middot a

2 + H = 4(2 + 5radic2)cm2

Дакле P OP U

= 564(2 + 5radic2)

= 142 + 5radic2

asymp 15



134

Запремина ваљка

Запремина ваљка полупречника основе r и висине H израчунава се по формули

V = r 2H

Општа формула за израчунавање запремине призме примењује се и за израчунавање

запремине ваљка Ако је B површина једне основе ваљка а H његова висина онда сезапремина V тог ваљка израчунава по формули V = BH

Ово нимало не треба да изненађује јер су ваљак и призма веома сродна геометријскатела Сетимо се да се правилни многоуглови уписани у круг све више приближавајутом кругу како се повећава број њихових темена па су и њихове површине све ближеповршини круга Слично томе са повећањем броја темена правилних многоугловазапремине призми исте висине чије су основе ти правилни многоуглови све су ближезапремини ваљка исте висине чија је основа круг у који су правилни многоугловиуписани

Пример 1 Израчунајмо запремину ваљка ако је полупречник основе r = 3cm и висинаH = 55cm

На основу датих података једноставном применом формуле за израчунавање запреминеваљка добијамо да је V = r

2H = 495cm3

Ако узмемо да је asymp 314 добијамо приближну вредност запремине V asymp 15543cm3

Задатак 1

Израчунај запремину ваљка ако је пречник основе 2r = 34cm и висина H = 52cm

Задатак 2

Странице правоугаоника су a = 2cm и b = 24cmОдреди запремину ваљка који настаје ротацијом овог правоугаоника1) око странице b2) око странице a

Задатак 3

Дата је правилна четворострана призма основне ивице a = 6cm и висине H = 9cmОдреди однос запремина ваљка описаног око ове призме и ваљка уписаног у њу



135

Задатак 4

Израчунај запремину тела приказаног на слици десноПримети да је довољно израчунати површину основе ипомножити је са висином тела

Задатак 5

Израчунај приближно (на две децимале) bdquoкориснуldquo запремину мале зграде која служи као остава (сликадесно) ако знаш да се правоугаона врата димензија 09mи 16m отварају bdquoна унутраldquo и да су причвршћена напредњи зид зграде Познавање ове запремине помажена пример приликом процене колико ствари можемо уњу спаковати

Пример 2 Правоугаоник чије су странице942cm и 1256cm једанпут је савијен уцилиндричну површ увијањем дуж дуже

странице На овај начин је добијен ваљакна који указује црвена стрелица Другипут је увијен дуж краће странице Зеленастрелица указује на ваљак који је одређенна овај начин Који од ових ваљака има већу запремину

Нека је V c запремина ваљка на који указује црвена стрелица Полупречник основе овогваљка је r c = 1256cm 2 asymp 2cm а висина H c = 942cm па је

V c = r c

2H c asymp 3768cm3

Нека је V z запремина ваљка на који указује зелена стрелица Полупречник основе овогваљка је r z = 942cm 2 asymp 15cm а висина H z = 1256cm па је

V z = r z

2H z asymp 2826cm3

Дакле V c gt V z



Задатак 6

Израчунај површину и запремину тела приказаног наслици десно

(Дато тело је сродно ваљку с том разликом што су уоснови кружни исечци које одређују прави углови)

Задатак 7

Израчунати запремину сандука приказаног наслици десно

Задатак 8

Израчунати запремину батерије приказанена слици десно

Задатак 9

Цев приказана на слици десно направљена је од нерђајућегчелика Израчунај масу ове цеви ако је густина нерђајућегчелика 7 860kgm3

Кубикажа мотора аутомобила представља укупну запреминуцилиндара мотора Цилиндар је као што му и име кажеметални део мотора у облику ваљка у коме се креће клипКретање клипа у цилиндру (које изазива експлозија горива иваздуха) покреће точкове аутомобилаО б ј б ћ ј

Кубикажа аутомобила



7

СЛИЧНОСТ ТРОУГЛОВА

Проучавање сличности троуглова почели смо прошле године Доста је било речи и опрактичним применама појма сличности Сети се мерења висине египатских пирамидамерења удаљености до недоступних тачака и тако даље Ево још једне примене

сличности

Нагиб пута одређује колико је стрма нека узбрдица односно низбрдица а изражава се упроцентима Овом приликом разматраћемо само узбрдице

Претпостављајући да је успон равномеран нагиб узбрдице је у процентима израженколичником вертикалног и хоризонталног успона

Ако са n означимо нагиб онда је n = V

H Оваква дефиниција нагиба некоме може да

изгледа помало чудно на први поглед будући да је величину нагиба bdquo једноставнијеldquo изразити мером угла Међутим претходни количник у извесном смислу зависи самоод угла Наиме ако се сетимо сличности троуглова закључујемо да уколико изаберемобило који други хоризонтални успон и измеримо њему одговарајући вертикални успон

добијамо исти количник

n = V

H = V 1

H 1

Пажња Велики успон



8





Задатак 2


а) 100б) 25

в) 10

Задатак 3



Задатак 4





9










AB AB

1

= AC AC

1

= BC B1C

1





10


AQ и PQ


AB = AQ

AC = PQ

BC На


= AQ

5 = PQ

6

односно AQ

5 = 3

8 и PQ

6 = 3



Задатак 1


Задатак 3


Задатак 2


OA3

= OA2

OA4

= OA4

OA5

=

OA5

OA2

= OA4

OA1

= OA5

OA3

=



11

Задатак 4



Задатак 5



BE = AD

CF = CF

BE =




AD = BC

DE то јест 3

5 = 5


је DE = 253




AF = BC


4 = 4

FG односно

FG = 163

AB

AB1

= AC

AC 1 = BC

B1C 1



12




AC = AE

AF па на


58

= 6 AF



AB

BC = AE



AB1

= AC

AC 1 = BC



AC = AB1

AC 1 и AB

BC = AB1

B1C 1

Даље из AB

AC = AB1


CC 1 = AB1 ndash AB



AC


BB1

= AC

CC 1


AE

AF = AB

AC = 5

8 AE

EF = AB

BC = 5

3

BE

CF =

AB

AC = 5

8 BE

DG =

AB

AD = 5

10 = 1

2

CF

DG =

AC

AD = 8

10 = 4

5

Задатак 1


FG EF

FG AF

AG CF

BE AE

AG AE

EG



13

Задатак 2


Задатак 3


OB

BC = OE OB

OC = OE OB

OC =

CF

OA = AD

BE

OB = EF

OE CF

AD =

OD

BC = DE

EF AD

CF = OA OF

OE =

OB

Задатак 4








14




AB = LM

BC = MN




AB = M1C

AC = N 1D



2 = M1C

4 = 16




Задатак 7



32 cm

32 cm

32 cm

1 m

80 cm



37

Задатак 1








да је p и p






38





Задатак 2



Задатак 3


Задатак 4





39

Диедар











40












41

Задатак 1


Задатак 2










2 = = radic3








66























67


















68









= 18 middot 19








Задатак 1


Задатак 2


а) 3 x = 5 б) x 2 = 2 в)1

3 x x


Задатак 3





ndash4 x = 2 x = 05


8x + 5 = 12 x ndash 3 3 + 5 = 12 x ndash 8 x

8 = 4 x x = 4



69

Задатак 1


б) ndash2 x = 3 в) 13 ndash 3 x = 52


+ b

= 0 где јеа
















70


a


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4


а) 34

ndash x

7 = 1 б) 2


5 x в) x

4 ndash x

3 + 1 1

2 = x

6 ndash 1





6 + 11 = 2

3










72


2 + 144


Задатак 7












79

Задатак 1





| a | =





Провери








ab + ac = a(b+c )



80



2 = 0 в) x 3 = 4 x

2


2 = 0 б) x 3 ndash 3 x = 0 в) x

2 + 6 x + 4 = 0

Задатак 4


Задатак 5



Задатак 7


Задатак 8



2 ndash 25 = 0 и x 2 ndash 2 x + 1= 4




а2 ndash b

2 = (a + b)(a ndash b) а2 +2ab + b

2 = (a + b)2

a2 + b

2 = c

2



81












2 + 5 ndash x



2 + 5 ndash x =


2





2

+ 5 ndash x = 1



Задатак







82





x gt 8 | x | lt 5 x 2 ge 9
















Задатак 1







83


да је x gt a




да је x lt a


да је x le a














84










Задатак 1




2 ndash 6

Задатак 1




4 ndash 6






85











полазној

Задатак 2


Задатак 3




а lt b c lt 0


(b ndash а)c lt 0

bc ndash аc lt 0

аc gt bc





86








3 ndash 1 gt 0





3middot 3 и



a +infin





88






Задатак 3


5 + 2 2

3 = x

6 ndash 1

Задатак 4


4 x ndash 2

3( x ndash 1) le 0



89


Задатак 6


Задатак 7






x = R









x le 1007

x le 14 27




90

Задатак 8


Задатак 9




|2 x + 1| =





R x = ndash 1

5 ndash 1

2 (1 +infin)

Задатак








ndash 12



92

ПРИЗМА












94

Задатак 2


Задатак 3









2 + TT 1

2 = d

2 + c

2 = a

2 + b

2 + c



D = aradic3




95






D1 = radic d 1

2 + a2 = = radic4a2 = 2a


D2 = radic d 2


Задатак 4



Задатак 5




96

Задатак 1









97



P = 2B+M


Задатак 2





B = 4 + 22





P = 2B + M = (6radic3 + 40)cm2



112

































x 1 5

y = x + 25 26 30




113





Задатак 1


5 x ndash 4 y + 6 = 0

Задатак 1


(ndash1 4) (ndash2 3) (2 3) 1

2 1

2

Задатак 2











y = x + 30

y = 3 x

y = x + 30

y = 3 x






y 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

3 x 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

x 0 = 15

y 0 = 45

45 = 15 + 30

45 = 3 middot 15

x + 2 y = 8

2 x ndash y = 1

5 x + 4 y = 11

2 x + 3 y = 10

x ndash y = 0

7 x + 3 y = 5

3 x + y = ndash3

y = 3



114



x ndash y = ndash30

3 x ndash y = 0









а1 x + b1 y = c 1а2 x + b2 y = c 2









2 x + y = 6 ( y = ndash2 x + 6)





3 x ndash y = 4

2 x + y = 6





116





Задатак 3





Задатак 4




















1 + 1 = 2 1 + 1 = 2

2 x ndash 2 y = 0

x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

2



117





полазном




x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

y = x y = x y = x y = x

2 x = 2 x = 1

+ y

2 x + x = 2

x + y = 2


x = 1 x = 1 2

2 x = 2












1 + 1 = 2 1 = 1












131








Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4





132







P = 2B + M = 2r 2 + 2r H = 2r (r + H )




P = 2r (r + H )

Задатак 1


Задатак 2




133

Задатак 3



Задатак 6


Задатак 7


Задатак 4



Задатак 5





2 middot aradic2

2 + H = 56cm2


P U = 2 middot a

2 middot a

2 + H = 4(2 + 5radic2)cm2

Дакле P OP U

= 564(2 + 5radic2)

= 142 + 5radic2

asymp 15



134



V = r 2H






2H = 495cm3


Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3




135

Задатак 4


Задатак 5





V c = r c

2H c asymp 3768cm3


V z = r z

2H z asymp 2826cm3




Задатак 6



Задатак 7


Задатак 8


Задатак 9






8





Задатак 2


а) 100б) 25

в) 10

Задатак 3



Задатак 4





9










AB AB

1

= AC AC

1

= BC B1C

1





10


AQ и PQ


AB = AQ

AC = PQ

BC На


= AQ

5 = PQ

6

односно AQ

5 = 3

8 и PQ

6 = 3



Задатак 1


Задатак 3


Задатак 2


OA3

= OA2

OA4

= OA4

OA5

=

OA5

OA2

= OA4

OA1

= OA5

OA3

=



11

Задатак 4



Задатак 5



BE = AD

CF = CF

BE =




AD = BC

DE то јест 3

5 = 5


је DE = 253




AF = BC


4 = 4

FG односно

FG = 163

AB

AB1

= AC

AC 1 = BC

B1C 1



12




AC = AE

AF па на


58

= 6 AF



AB

BC = AE



AB1

= AC

AC 1 = BC



AC = AB1

AC 1 и AB

BC = AB1

B1C 1

Даље из AB

AC = AB1


CC 1 = AB1 ndash AB



AC


BB1

= AC

CC 1


AE

AF = AB

AC = 5

8 AE

EF = AB

BC = 5

3

BE

CF =

AB

AC = 5

8 BE

DG =

AB

AD = 5

10 = 1

2

CF

DG =

AC

AD = 8

10 = 4

5

Задатак 1


FG EF

FG AF

AG CF

BE AE

AG AE

EG



13

Задатак 2


Задатак 3


OB

BC = OE OB

OC = OE OB

OC =

CF

OA = AD

BE

OB = EF

OE CF

AD =

OD

BC = DE

EF AD

CF = OA OF

OE =

OB

Задатак 4








14




AB = LM

BC = MN




AB = M1C

AC = N 1D



2 = M1C

4 = 16




Задатак 7



32 cm

32 cm

32 cm

1 m

80 cm



37

Задатак 1








да је p и p






38





Задатак 2



Задатак 3


Задатак 4





39

Диедар











40












41

Задатак 1


Задатак 2










2 = = radic3








66























67


















68









= 18 middot 19








Задатак 1


Задатак 2


а) 3 x = 5 б) x 2 = 2 в)1

3 x x


Задатак 3





ndash4 x = 2 x = 05


8x + 5 = 12 x ndash 3 3 + 5 = 12 x ndash 8 x

8 = 4 x x = 4



69

Задатак 1


б) ndash2 x = 3 в) 13 ndash 3 x = 52


+ b

= 0 где јеа
















70


a


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4


а) 34

ndash x

7 = 1 б) 2


5 x в) x

4 ndash x

3 + 1 1

2 = x

6 ndash 1





6 + 11 = 2

3










72


2 + 144


Задатак 7












79

Задатак 1





| a | =





Провери








ab + ac = a(b+c )



80



2 = 0 в) x 3 = 4 x

2


2 = 0 б) x 3 ndash 3 x = 0 в) x

2 + 6 x + 4 = 0

Задатак 4


Задатак 5



Задатак 7


Задатак 8



2 ndash 25 = 0 и x 2 ndash 2 x + 1= 4




а2 ndash b

2 = (a + b)(a ndash b) а2 +2ab + b

2 = (a + b)2

a2 + b

2 = c

2



81












2 + 5 ndash x



2 + 5 ndash x =


2





2

+ 5 ndash x = 1



Задатак







82





x gt 8 | x | lt 5 x 2 ge 9
















Задатак 1







83


да је x gt a




да је x lt a


да је x le a














84










Задатак 1




2 ndash 6

Задатак 1




4 ndash 6






85











полазној

Задатак 2


Задатак 3




а lt b c lt 0


(b ndash а)c lt 0

bc ndash аc lt 0

аc gt bc





86








3 ndash 1 gt 0





3middot 3 и



a +infin





88






Задатак 3


5 + 2 2

3 = x

6 ndash 1

Задатак 4


4 x ndash 2

3( x ndash 1) le 0



89


Задатак 6


Задатак 7






x = R









x le 1007

x le 14 27




90

Задатак 8


Задатак 9




|2 x + 1| =





R x = ndash 1

5 ndash 1

2 (1 +infin)

Задатак








ndash 12



92

ПРИЗМА












94

Задатак 2


Задатак 3









2 + TT 1

2 = d

2 + c

2 = a

2 + b

2 + c



D = aradic3




95






D1 = radic d 1

2 + a2 = = radic4a2 = 2a


D2 = radic d 2


Задатак 4



Задатак 5




96

Задатак 1









97



P = 2B+M


Задатак 2





B = 4 + 22





P = 2B + M = (6radic3 + 40)cm2



112

































x 1 5

y = x + 25 26 30




113





Задатак 1


5 x ndash 4 y + 6 = 0

Задатак 1


(ndash1 4) (ndash2 3) (2 3) 1

2 1

2

Задатак 2











y = x + 30

y = 3 x

y = x + 30

y = 3 x






y 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

3 x 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

x 0 = 15

y 0 = 45

45 = 15 + 30

45 = 3 middot 15

x + 2 y = 8

2 x ndash y = 1

5 x + 4 y = 11

2 x + 3 y = 10

x ndash y = 0

7 x + 3 y = 5

3 x + y = ndash3

y = 3



114



x ndash y = ndash30

3 x ndash y = 0









а1 x + b1 y = c 1а2 x + b2 y = c 2









2 x + y = 6 ( y = ndash2 x + 6)





3 x ndash y = 4

2 x + y = 6





116





Задатак 3





Задатак 4




















1 + 1 = 2 1 + 1 = 2

2 x ndash 2 y = 0

x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

2



117





полазном




x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

y = x y = x y = x y = x

2 x = 2 x = 1

+ y

2 x + x = 2

x + y = 2


x = 1 x = 1 2

2 x = 2












1 + 1 = 2 1 = 1












131








Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4





132







P = 2B + M = 2r 2 + 2r H = 2r (r + H )




P = 2r (r + H )

Задатак 1


Задатак 2




133

Задатак 3



Задатак 6


Задатак 7


Задатак 4



Задатак 5





2 middot aradic2

2 + H = 56cm2


P U = 2 middot a

2 middot a

2 + H = 4(2 + 5radic2)cm2

Дакле P OP U

= 564(2 + 5radic2)

= 142 + 5radic2

asymp 15



134



V = r 2H






2H = 495cm3


Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3




135

Задатак 4


Задатак 5





V c = r c

2H c asymp 3768cm3


V z = r z

2H z asymp 2826cm3




Задатак 6



Задатак 7


Задатак 8


Задатак 9






9










AB AB

1

= AC AC

1

= BC B1C

1





10


AQ и PQ


AB = AQ

AC = PQ

BC На


= AQ

5 = PQ

6

односно AQ

5 = 3

8 и PQ

6 = 3



Задатак 1


Задатак 3


Задатак 2


OA3

= OA2

OA4

= OA4

OA5

=

OA5

OA2

= OA4

OA1

= OA5

OA3

=



11

Задатак 4



Задатак 5



BE = AD

CF = CF

BE =




AD = BC

DE то јест 3

5 = 5


је DE = 253




AF = BC


4 = 4

FG односно

FG = 163

AB

AB1

= AC

AC 1 = BC

B1C 1



12




AC = AE

AF па на


58

= 6 AF



AB

BC = AE



AB1

= AC

AC 1 = BC



AC = AB1

AC 1 и AB

BC = AB1

B1C 1

Даље из AB

AC = AB1


CC 1 = AB1 ndash AB



AC


BB1

= AC

CC 1


AE

AF = AB

AC = 5

8 AE

EF = AB

BC = 5

3

BE

CF =

AB

AC = 5

8 BE

DG =

AB

AD = 5

10 = 1

2

CF

DG =

AC

AD = 8

10 = 4

5

Задатак 1


FG EF

FG AF

AG CF

BE AE

AG AE

EG



13

Задатак 2


Задатак 3


OB

BC = OE OB

OC = OE OB

OC =

CF

OA = AD

BE

OB = EF

OE CF

AD =

OD

BC = DE

EF AD

CF = OA OF

OE =

OB

Задатак 4








14




AB = LM

BC = MN




AB = M1C

AC = N 1D



2 = M1C

4 = 16




Задатак 7



32 cm

32 cm

32 cm

1 m

80 cm



37

Задатак 1








да је p и p






38





Задатак 2



Задатак 3


Задатак 4





39

Диедар











40












41

Задатак 1


Задатак 2










2 = = radic3








66























67


















68









= 18 middot 19








Задатак 1


Задатак 2


а) 3 x = 5 б) x 2 = 2 в)1

3 x x


Задатак 3





ndash4 x = 2 x = 05


8x + 5 = 12 x ndash 3 3 + 5 = 12 x ndash 8 x

8 = 4 x x = 4



69

Задатак 1


б) ndash2 x = 3 в) 13 ndash 3 x = 52


+ b

= 0 где јеа
















70


a


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4


а) 34

ndash x

7 = 1 б) 2


5 x в) x

4 ndash x

3 + 1 1

2 = x

6 ndash 1





6 + 11 = 2

3










72


2 + 144


Задатак 7












79

Задатак 1





| a | =





Провери








ab + ac = a(b+c )



80



2 = 0 в) x 3 = 4 x

2


2 = 0 б) x 3 ndash 3 x = 0 в) x

2 + 6 x + 4 = 0

Задатак 4


Задатак 5



Задатак 7


Задатак 8



2 ndash 25 = 0 и x 2 ndash 2 x + 1= 4




а2 ndash b

2 = (a + b)(a ndash b) а2 +2ab + b

2 = (a + b)2

a2 + b

2 = c

2



81












2 + 5 ndash x



2 + 5 ndash x =


2





2

+ 5 ndash x = 1



Задатак







82





x gt 8 | x | lt 5 x 2 ge 9
















Задатак 1







83


да је x gt a




да је x lt a


да је x le a














84










Задатак 1




2 ndash 6

Задатак 1




4 ndash 6






85











полазној

Задатак 2


Задатак 3




а lt b c lt 0


(b ndash а)c lt 0

bc ndash аc lt 0

аc gt bc





86








3 ndash 1 gt 0





3middot 3 и



a +infin





88






Задатак 3


5 + 2 2

3 = x

6 ndash 1

Задатак 4


4 x ndash 2

3( x ndash 1) le 0



89


Задатак 6


Задатак 7






x = R









x le 1007

x le 14 27




90

Задатак 8


Задатак 9




|2 x + 1| =





R x = ndash 1

5 ndash 1

2 (1 +infin)

Задатак








ndash 12



92

ПРИЗМА












94

Задатак 2


Задатак 3









2 + TT 1

2 = d

2 + c

2 = a

2 + b

2 + c



D = aradic3




95






D1 = radic d 1

2 + a2 = = radic4a2 = 2a


D2 = radic d 2


Задатак 4



Задатак 5




96

Задатак 1









97



P = 2B+M


Задатак 2





B = 4 + 22





P = 2B + M = (6radic3 + 40)cm2



112

































x 1 5

y = x + 25 26 30




113





Задатак 1


5 x ndash 4 y + 6 = 0

Задатак 1


(ndash1 4) (ndash2 3) (2 3) 1

2 1

2

Задатак 2











y = x + 30

y = 3 x

y = x + 30

y = 3 x






y 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

3 x 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

x 0 = 15

y 0 = 45

45 = 15 + 30

45 = 3 middot 15

x + 2 y = 8

2 x ndash y = 1

5 x + 4 y = 11

2 x + 3 y = 10

x ndash y = 0

7 x + 3 y = 5

3 x + y = ndash3

y = 3



114



x ndash y = ndash30

3 x ndash y = 0









а1 x + b1 y = c 1а2 x + b2 y = c 2









2 x + y = 6 ( y = ndash2 x + 6)





3 x ndash y = 4

2 x + y = 6





116





Задатак 3





Задатак 4




















1 + 1 = 2 1 + 1 = 2

2 x ndash 2 y = 0

x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

2



117





полазном




x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

y = x y = x y = x y = x

2 x = 2 x = 1

+ y

2 x + x = 2

x + y = 2


x = 1 x = 1 2

2 x = 2












1 + 1 = 2 1 = 1












131








Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4





132







P = 2B + M = 2r 2 + 2r H = 2r (r + H )




P = 2r (r + H )

Задатак 1


Задатак 2




133

Задатак 3



Задатак 6


Задатак 7


Задатак 4



Задатак 5





2 middot aradic2

2 + H = 56cm2


P U = 2 middot a

2 middot a

2 + H = 4(2 + 5radic2)cm2

Дакле P OP U

= 564(2 + 5radic2)

= 142 + 5radic2

asymp 15



134



V = r 2H






2H = 495cm3


Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3




135

Задатак 4


Задатак 5





V c = r c

2H c asymp 3768cm3


V z = r z

2H z asymp 2826cm3




Задатак 6



Задатак 7


Задатак 8


Задатак 9






10


AQ и PQ


AB = AQ

AC = PQ

BC На


= AQ

5 = PQ

6

односно AQ

5 = 3

8 и PQ

6 = 3



Задатак 1


Задатак 3


Задатак 2


OA3

= OA2

OA4

= OA4

OA5

=

OA5

OA2

= OA4

OA1

= OA5

OA3

=



11

Задатак 4



Задатак 5



BE = AD

CF = CF

BE =




AD = BC

DE то јест 3

5 = 5


је DE = 253




AF = BC


4 = 4

FG односно

FG = 163

AB

AB1

= AC

AC 1 = BC

B1C 1



12




AC = AE

AF па на


58

= 6 AF



AB

BC = AE



AB1

= AC

AC 1 = BC



AC = AB1

AC 1 и AB

BC = AB1

B1C 1

Даље из AB

AC = AB1


CC 1 = AB1 ndash AB



AC


BB1

= AC

CC 1


AE

AF = AB

AC = 5

8 AE

EF = AB

BC = 5

3

BE

CF =

AB

AC = 5

8 BE

DG =

AB

AD = 5

10 = 1

2

CF

DG =

AC

AD = 8

10 = 4

5

Задатак 1


FG EF

FG AF

AG CF

BE AE

AG AE

EG



13

Задатак 2


Задатак 3


OB

BC = OE OB

OC = OE OB

OC =

CF

OA = AD

BE

OB = EF

OE CF

AD =

OD

BC = DE

EF AD

CF = OA OF

OE =

OB

Задатак 4








14




AB = LM

BC = MN




AB = M1C

AC = N 1D



2 = M1C

4 = 16




Задатак 7



32 cm

32 cm

32 cm

1 m

80 cm



37

Задатак 1








да је p и p






38





Задатак 2



Задатак 3


Задатак 4





39

Диедар











40












41

Задатак 1


Задатак 2










2 = = radic3








66























67


















68









= 18 middot 19








Задатак 1


Задатак 2


а) 3 x = 5 б) x 2 = 2 в)1

3 x x


Задатак 3





ndash4 x = 2 x = 05


8x + 5 = 12 x ndash 3 3 + 5 = 12 x ndash 8 x

8 = 4 x x = 4



69

Задатак 1


б) ndash2 x = 3 в) 13 ndash 3 x = 52


+ b

= 0 где јеа
















70


a


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4


а) 34

ndash x

7 = 1 б) 2


5 x в) x

4 ndash x

3 + 1 1

2 = x

6 ndash 1





6 + 11 = 2

3










72


2 + 144


Задатак 7












79

Задатак 1





| a | =





Провери








ab + ac = a(b+c )



80



2 = 0 в) x 3 = 4 x

2


2 = 0 б) x 3 ndash 3 x = 0 в) x

2 + 6 x + 4 = 0

Задатак 4


Задатак 5



Задатак 7


Задатак 8



2 ndash 25 = 0 и x 2 ndash 2 x + 1= 4




а2 ndash b

2 = (a + b)(a ndash b) а2 +2ab + b

2 = (a + b)2

a2 + b

2 = c

2



81












2 + 5 ndash x



2 + 5 ndash x =


2





2

+ 5 ndash x = 1



Задатак







82





x gt 8 | x | lt 5 x 2 ge 9
















Задатак 1







83


да је x gt a




да је x lt a


да је x le a














84










Задатак 1




2 ndash 6

Задатак 1




4 ndash 6






85











полазној

Задатак 2


Задатак 3




а lt b c lt 0


(b ndash а)c lt 0

bc ndash аc lt 0

аc gt bc





86








3 ndash 1 gt 0





3middot 3 и



a +infin





88






Задатак 3


5 + 2 2

3 = x

6 ndash 1

Задатак 4


4 x ndash 2

3( x ndash 1) le 0



89


Задатак 6


Задатак 7






x = R









x le 1007

x le 14 27




90

Задатак 8


Задатак 9




|2 x + 1| =





R x = ndash 1

5 ndash 1

2 (1 +infin)

Задатак








ndash 12



92

ПРИЗМА












94

Задатак 2


Задатак 3









2 + TT 1

2 = d

2 + c

2 = a

2 + b

2 + c



D = aradic3




95






D1 = radic d 1

2 + a2 = = radic4a2 = 2a


D2 = radic d 2


Задатак 4



Задатак 5




96

Задатак 1









97



P = 2B+M


Задатак 2





B = 4 + 22





P = 2B + M = (6radic3 + 40)cm2



112

































x 1 5

y = x + 25 26 30




113





Задатак 1


5 x ndash 4 y + 6 = 0

Задатак 1


(ndash1 4) (ndash2 3) (2 3) 1

2 1

2

Задатак 2











y = x + 30

y = 3 x

y = x + 30

y = 3 x






y 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

3 x 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

x 0 = 15

y 0 = 45

45 = 15 + 30

45 = 3 middot 15

x + 2 y = 8

2 x ndash y = 1

5 x + 4 y = 11

2 x + 3 y = 10

x ndash y = 0

7 x + 3 y = 5

3 x + y = ndash3

y = 3



114



x ndash y = ndash30

3 x ndash y = 0









а1 x + b1 y = c 1а2 x + b2 y = c 2









2 x + y = 6 ( y = ndash2 x + 6)





3 x ndash y = 4

2 x + y = 6





116





Задатак 3





Задатак 4




















1 + 1 = 2 1 + 1 = 2

2 x ndash 2 y = 0

x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

2



117





полазном




x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

y = x y = x y = x y = x

2 x = 2 x = 1

+ y

2 x + x = 2

x + y = 2


x = 1 x = 1 2

2 x = 2












1 + 1 = 2 1 = 1












131








Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4





132







P = 2B + M = 2r 2 + 2r H = 2r (r + H )




P = 2r (r + H )

Задатак 1


Задатак 2




133

Задатак 3



Задатак 6


Задатак 7


Задатак 4



Задатак 5





2 middot aradic2

2 + H = 56cm2


P U = 2 middot a

2 middot a

2 + H = 4(2 + 5radic2)cm2

Дакле P OP U

= 564(2 + 5radic2)

= 142 + 5radic2

asymp 15



134



V = r 2H






2H = 495cm3


Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3




135

Задатак 4


Задатак 5





V c = r c

2H c asymp 3768cm3


V z = r z

2H z asymp 2826cm3




Задатак 6



Задатак 7


Задатак 8


Задатак 9






11

Задатак 4



Задатак 5



BE = AD

CF = CF

BE =




AD = BC

DE то јест 3

5 = 5


је DE = 253




AF = BC


4 = 4

FG односно

FG = 163

AB

AB1

= AC

AC 1 = BC

B1C 1



12




AC = AE

AF па на


58

= 6 AF



AB

BC = AE



AB1

= AC

AC 1 = BC



AC = AB1

AC 1 и AB

BC = AB1

B1C 1

Даље из AB

AC = AB1


CC 1 = AB1 ndash AB



AC


BB1

= AC

CC 1


AE

AF = AB

AC = 5

8 AE

EF = AB

BC = 5

3

BE

CF =

AB

AC = 5

8 BE

DG =

AB

AD = 5

10 = 1

2

CF

DG =

AC

AD = 8

10 = 4

5

Задатак 1


FG EF

FG AF

AG CF

BE AE

AG AE

EG



13

Задатак 2


Задатак 3


OB

BC = OE OB

OC = OE OB

OC =

CF

OA = AD

BE

OB = EF

OE CF

AD =

OD

BC = DE

EF AD

CF = OA OF

OE =

OB

Задатак 4








14




AB = LM

BC = MN




AB = M1C

AC = N 1D



2 = M1C

4 = 16




Задатак 7



32 cm

32 cm

32 cm

1 m

80 cm



37

Задатак 1








да је p и p






38





Задатак 2



Задатак 3


Задатак 4





39

Диедар











40












41

Задатак 1


Задатак 2










2 = = radic3








66























67


















68









= 18 middot 19








Задатак 1


Задатак 2


а) 3 x = 5 б) x 2 = 2 в)1

3 x x


Задатак 3





ndash4 x = 2 x = 05


8x + 5 = 12 x ndash 3 3 + 5 = 12 x ndash 8 x

8 = 4 x x = 4



69

Задатак 1


б) ndash2 x = 3 в) 13 ndash 3 x = 52


+ b

= 0 где јеа
















70


a


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4


а) 34

ndash x

7 = 1 б) 2


5 x в) x

4 ndash x

3 + 1 1

2 = x

6 ndash 1





6 + 11 = 2

3










72


2 + 144


Задатак 7












79

Задатак 1





| a | =





Провери








ab + ac = a(b+c )



80



2 = 0 в) x 3 = 4 x

2


2 = 0 б) x 3 ndash 3 x = 0 в) x

2 + 6 x + 4 = 0

Задатак 4


Задатак 5



Задатак 7


Задатак 8



2 ndash 25 = 0 и x 2 ndash 2 x + 1= 4




а2 ndash b

2 = (a + b)(a ndash b) а2 +2ab + b

2 = (a + b)2

a2 + b

2 = c

2



81












2 + 5 ndash x



2 + 5 ndash x =


2





2

+ 5 ndash x = 1



Задатак







82





x gt 8 | x | lt 5 x 2 ge 9
















Задатак 1







83


да је x gt a




да је x lt a


да је x le a














84










Задатак 1




2 ndash 6

Задатак 1




4 ndash 6






85











полазној

Задатак 2


Задатак 3




а lt b c lt 0


(b ndash а)c lt 0

bc ndash аc lt 0

аc gt bc





86








3 ndash 1 gt 0





3middot 3 и



a +infin





88






Задатак 3


5 + 2 2

3 = x

6 ndash 1

Задатак 4


4 x ndash 2

3( x ndash 1) le 0



89


Задатак 6


Задатак 7






x = R









x le 1007

x le 14 27




90

Задатак 8


Задатак 9




|2 x + 1| =





R x = ndash 1

5 ndash 1

2 (1 +infin)

Задатак








ndash 12



92

ПРИЗМА












94

Задатак 2


Задатак 3









2 + TT 1

2 = d

2 + c

2 = a

2 + b

2 + c



D = aradic3




95






D1 = radic d 1

2 + a2 = = radic4a2 = 2a


D2 = radic d 2


Задатак 4



Задатак 5




96

Задатак 1









97



P = 2B+M


Задатак 2





B = 4 + 22





P = 2B + M = (6radic3 + 40)cm2



112

































x 1 5

y = x + 25 26 30




113





Задатак 1


5 x ndash 4 y + 6 = 0

Задатак 1


(ndash1 4) (ndash2 3) (2 3) 1

2 1

2

Задатак 2











y = x + 30

y = 3 x

y = x + 30

y = 3 x






y 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

3 x 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

x 0 = 15

y 0 = 45

45 = 15 + 30

45 = 3 middot 15

x + 2 y = 8

2 x ndash y = 1

5 x + 4 y = 11

2 x + 3 y = 10

x ndash y = 0

7 x + 3 y = 5

3 x + y = ndash3

y = 3



114



x ndash y = ndash30

3 x ndash y = 0









а1 x + b1 y = c 1а2 x + b2 y = c 2









2 x + y = 6 ( y = ndash2 x + 6)





3 x ndash y = 4

2 x + y = 6





116





Задатак 3





Задатак 4




















1 + 1 = 2 1 + 1 = 2

2 x ndash 2 y = 0

x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

2



117





полазном




x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

y = x y = x y = x y = x

2 x = 2 x = 1

+ y

2 x + x = 2

x + y = 2


x = 1 x = 1 2

2 x = 2












1 + 1 = 2 1 = 1












131








Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4





132







P = 2B + M = 2r 2 + 2r H = 2r (r + H )




P = 2r (r + H )

Задатак 1


Задатак 2




133

Задатак 3



Задатак 6


Задатак 7


Задатак 4



Задатак 5





2 middot aradic2

2 + H = 56cm2


P U = 2 middot a

2 middot a

2 + H = 4(2 + 5radic2)cm2

Дакле P OP U

= 564(2 + 5radic2)

= 142 + 5radic2

asymp 15



134



V = r 2H






2H = 495cm3


Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3




135

Задатак 4


Задатак 5





V c = r c

2H c asymp 3768cm3


V z = r z

2H z asymp 2826cm3




Задатак 6



Задатак 7


Задатак 8


Задатак 9






12




AC = AE

AF па на


58

= 6 AF



AB

BC = AE



AB1

= AC

AC 1 = BC



AC = AB1

AC 1 и AB

BC = AB1

B1C 1

Даље из AB

AC = AB1


CC 1 = AB1 ndash AB



AC


BB1

= AC

CC 1


AE

AF = AB

AC = 5

8 AE

EF = AB

BC = 5

3

BE

CF =

AB

AC = 5

8 BE

DG =

AB

AD = 5

10 = 1

2

CF

DG =

AC

AD = 8

10 = 4

5

Задатак 1


FG EF

FG AF

AG CF

BE AE

AG AE

EG



13

Задатак 2


Задатак 3


OB

BC = OE OB

OC = OE OB

OC =

CF

OA = AD

BE

OB = EF

OE CF

AD =

OD

BC = DE

EF AD

CF = OA OF

OE =

OB

Задатак 4








14




AB = LM

BC = MN




AB = M1C

AC = N 1D



2 = M1C

4 = 16




Задатак 7



32 cm

32 cm

32 cm

1 m

80 cm



37

Задатак 1








да је p и p






38





Задатак 2



Задатак 3


Задатак 4





39

Диедар











40












41

Задатак 1


Задатак 2










2 = = radic3








66























67


















68









= 18 middot 19








Задатак 1


Задатак 2


а) 3 x = 5 б) x 2 = 2 в)1

3 x x


Задатак 3





ndash4 x = 2 x = 05


8x + 5 = 12 x ndash 3 3 + 5 = 12 x ndash 8 x

8 = 4 x x = 4



69

Задатак 1


б) ndash2 x = 3 в) 13 ndash 3 x = 52


+ b

= 0 где јеа
















70


a


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4


а) 34

ndash x

7 = 1 б) 2


5 x в) x

4 ndash x

3 + 1 1

2 = x

6 ndash 1





6 + 11 = 2

3










72


2 + 144


Задатак 7












79

Задатак 1





| a | =





Провери








ab + ac = a(b+c )



80



2 = 0 в) x 3 = 4 x

2


2 = 0 б) x 3 ndash 3 x = 0 в) x

2 + 6 x + 4 = 0

Задатак 4


Задатак 5



Задатак 7


Задатак 8



2 ndash 25 = 0 и x 2 ndash 2 x + 1= 4




а2 ndash b

2 = (a + b)(a ndash b) а2 +2ab + b

2 = (a + b)2

a2 + b

2 = c

2



81












2 + 5 ndash x



2 + 5 ndash x =


2





2

+ 5 ndash x = 1



Задатак







82





x gt 8 | x | lt 5 x 2 ge 9
















Задатак 1







83


да је x gt a




да је x lt a


да је x le a














84










Задатак 1




2 ndash 6

Задатак 1




4 ndash 6






85











полазној

Задатак 2


Задатак 3




а lt b c lt 0


(b ndash а)c lt 0

bc ndash аc lt 0

аc gt bc





86








3 ndash 1 gt 0





3middot 3 и



a +infin





88






Задатак 3


5 + 2 2

3 = x

6 ndash 1

Задатак 4


4 x ndash 2

3( x ndash 1) le 0



89


Задатак 6


Задатак 7






x = R









x le 1007

x le 14 27




90

Задатак 8


Задатак 9




|2 x + 1| =





R x = ndash 1

5 ndash 1

2 (1 +infin)

Задатак








ndash 12



92

ПРИЗМА












94

Задатак 2


Задатак 3









2 + TT 1

2 = d

2 + c

2 = a

2 + b

2 + c



D = aradic3




95






D1 = radic d 1

2 + a2 = = radic4a2 = 2a


D2 = radic d 2


Задатак 4



Задатак 5




96

Задатак 1









97



P = 2B+M


Задатак 2





B = 4 + 22





P = 2B + M = (6radic3 + 40)cm2



112

































x 1 5

y = x + 25 26 30




113





Задатак 1


5 x ndash 4 y + 6 = 0

Задатак 1


(ndash1 4) (ndash2 3) (2 3) 1

2 1

2

Задатак 2











y = x + 30

y = 3 x

y = x + 30

y = 3 x






y 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

3 x 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

x 0 = 15

y 0 = 45

45 = 15 + 30

45 = 3 middot 15

x + 2 y = 8

2 x ndash y = 1

5 x + 4 y = 11

2 x + 3 y = 10

x ndash y = 0

7 x + 3 y = 5

3 x + y = ndash3

y = 3



114



x ndash y = ndash30

3 x ndash y = 0









а1 x + b1 y = c 1а2 x + b2 y = c 2









2 x + y = 6 ( y = ndash2 x + 6)





3 x ndash y = 4

2 x + y = 6





116





Задатак 3





Задатак 4




















1 + 1 = 2 1 + 1 = 2

2 x ndash 2 y = 0

x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

2



117





полазном




x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

y = x y = x y = x y = x

2 x = 2 x = 1

+ y

2 x + x = 2

x + y = 2


x = 1 x = 1 2

2 x = 2












1 + 1 = 2 1 = 1












131








Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4





132







P = 2B + M = 2r 2 + 2r H = 2r (r + H )




P = 2r (r + H )

Задатак 1


Задатак 2




133

Задатак 3



Задатак 6


Задатак 7


Задатак 4



Задатак 5





2 middot aradic2

2 + H = 56cm2


P U = 2 middot a

2 middot a

2 + H = 4(2 + 5radic2)cm2

Дакле P OP U

= 564(2 + 5radic2)

= 142 + 5radic2

asymp 15



134



V = r 2H






2H = 495cm3


Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3




135

Задатак 4


Задатак 5





V c = r c

2H c asymp 3768cm3


V z = r z

2H z asymp 2826cm3




Задатак 6



Задатак 7


Задатак 8


Задатак 9






13

Задатак 2


Задатак 3


OB

BC = OE OB

OC = OE OB

OC =

CF

OA = AD

BE

OB = EF

OE CF

AD =

OD

BC = DE

EF AD

CF = OA OF

OE =

OB

Задатак 4








14




AB = LM

BC = MN




AB = M1C

AC = N 1D



2 = M1C

4 = 16




Задатак 7



32 cm

32 cm

32 cm

1 m

80 cm



37

Задатак 1








да је p и p






38





Задатак 2



Задатак 3


Задатак 4





39

Диедар











40












41

Задатак 1


Задатак 2










2 = = radic3








66























67


















68









= 18 middot 19








Задатак 1


Задатак 2


а) 3 x = 5 б) x 2 = 2 в)1

3 x x


Задатак 3





ndash4 x = 2 x = 05


8x + 5 = 12 x ndash 3 3 + 5 = 12 x ndash 8 x

8 = 4 x x = 4



69

Задатак 1


б) ndash2 x = 3 в) 13 ndash 3 x = 52


+ b

= 0 где јеа
















70


a


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4


а) 34

ndash x

7 = 1 б) 2


5 x в) x

4 ndash x

3 + 1 1

2 = x

6 ndash 1





6 + 11 = 2

3










72


2 + 144


Задатак 7












79

Задатак 1





| a | =





Провери








ab + ac = a(b+c )



80



2 = 0 в) x 3 = 4 x

2


2 = 0 б) x 3 ndash 3 x = 0 в) x

2 + 6 x + 4 = 0

Задатак 4


Задатак 5



Задатак 7


Задатак 8



2 ndash 25 = 0 и x 2 ndash 2 x + 1= 4




а2 ndash b

2 = (a + b)(a ndash b) а2 +2ab + b

2 = (a + b)2

a2 + b

2 = c

2



81












2 + 5 ndash x



2 + 5 ndash x =


2





2

+ 5 ndash x = 1



Задатак







82





x gt 8 | x | lt 5 x 2 ge 9
















Задатак 1







83


да је x gt a




да је x lt a


да је x le a














84










Задатак 1




2 ndash 6

Задатак 1




4 ndash 6






85











полазној

Задатак 2


Задатак 3




а lt b c lt 0


(b ndash а)c lt 0

bc ndash аc lt 0

аc gt bc





86








3 ndash 1 gt 0





3middot 3 и



a +infin





88






Задатак 3


5 + 2 2

3 = x

6 ndash 1

Задатак 4


4 x ndash 2

3( x ndash 1) le 0



89


Задатак 6


Задатак 7






x = R









x le 1007

x le 14 27




90

Задатак 8


Задатак 9




|2 x + 1| =





R x = ndash 1

5 ndash 1

2 (1 +infin)

Задатак








ndash 12



92

ПРИЗМА












94

Задатак 2


Задатак 3









2 + TT 1

2 = d

2 + c

2 = a

2 + b

2 + c



D = aradic3




95






D1 = radic d 1

2 + a2 = = radic4a2 = 2a


D2 = radic d 2


Задатак 4



Задатак 5




96

Задатак 1









97



P = 2B+M


Задатак 2





B = 4 + 22





P = 2B + M = (6radic3 + 40)cm2



112

































x 1 5

y = x + 25 26 30




113





Задатак 1


5 x ndash 4 y + 6 = 0

Задатак 1


(ndash1 4) (ndash2 3) (2 3) 1

2 1

2

Задатак 2











y = x + 30

y = 3 x

y = x + 30

y = 3 x






y 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

3 x 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

x 0 = 15

y 0 = 45

45 = 15 + 30

45 = 3 middot 15

x + 2 y = 8

2 x ndash y = 1

5 x + 4 y = 11

2 x + 3 y = 10

x ndash y = 0

7 x + 3 y = 5

3 x + y = ndash3

y = 3



114



x ndash y = ndash30

3 x ndash y = 0









а1 x + b1 y = c 1а2 x + b2 y = c 2









2 x + y = 6 ( y = ndash2 x + 6)





3 x ndash y = 4

2 x + y = 6





116





Задатак 3





Задатак 4




















1 + 1 = 2 1 + 1 = 2

2 x ndash 2 y = 0

x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

2



117





полазном




x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

y = x y = x y = x y = x

2 x = 2 x = 1

+ y

2 x + x = 2

x + y = 2


x = 1 x = 1 2

2 x = 2












1 + 1 = 2 1 = 1












131








Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4





132







P = 2B + M = 2r 2 + 2r H = 2r (r + H )




P = 2r (r + H )

Задатак 1


Задатак 2




133

Задатак 3



Задатак 6


Задатак 7


Задатак 4



Задатак 5





2 middot aradic2

2 + H = 56cm2


P U = 2 middot a

2 middot a

2 + H = 4(2 + 5radic2)cm2

Дакле P OP U

= 564(2 + 5radic2)

= 142 + 5radic2

asymp 15



134



V = r 2H






2H = 495cm3


Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3




135

Задатак 4


Задатак 5





V c = r c

2H c asymp 3768cm3


V z = r z

2H z asymp 2826cm3




Задатак 6



Задатак 7


Задатак 8


Задатак 9






14




AB = LM

BC = MN




AB = M1C

AC = N 1D



2 = M1C

4 = 16




Задатак 7



32 cm

32 cm

32 cm

1 m

80 cm



37

Задатак 1








да је p и p






38





Задатак 2



Задатак 3


Задатак 4





39

Диедар











40












41

Задатак 1


Задатак 2










2 = = radic3








66























67


















68









= 18 middot 19








Задатак 1


Задатак 2


а) 3 x = 5 б) x 2 = 2 в)1

3 x x


Задатак 3





ndash4 x = 2 x = 05


8x + 5 = 12 x ndash 3 3 + 5 = 12 x ndash 8 x

8 = 4 x x = 4



69

Задатак 1


б) ndash2 x = 3 в) 13 ndash 3 x = 52


+ b

= 0 где јеа
















70


a


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4


а) 34

ndash x

7 = 1 б) 2


5 x в) x

4 ndash x

3 + 1 1

2 = x

6 ndash 1





6 + 11 = 2

3










72


2 + 144


Задатак 7












79

Задатак 1





| a | =





Провери








ab + ac = a(b+c )



80



2 = 0 в) x 3 = 4 x

2


2 = 0 б) x 3 ndash 3 x = 0 в) x

2 + 6 x + 4 = 0

Задатак 4


Задатак 5



Задатак 7


Задатак 8



2 ndash 25 = 0 и x 2 ndash 2 x + 1= 4




а2 ndash b

2 = (a + b)(a ndash b) а2 +2ab + b

2 = (a + b)2

a2 + b

2 = c

2



81












2 + 5 ndash x



2 + 5 ndash x =


2





2

+ 5 ndash x = 1



Задатак







82





x gt 8 | x | lt 5 x 2 ge 9
















Задатак 1







83


да је x gt a




да је x lt a


да је x le a














84










Задатак 1




2 ndash 6

Задатак 1




4 ndash 6






85











полазној

Задатак 2


Задатак 3




а lt b c lt 0


(b ndash а)c lt 0

bc ndash аc lt 0

аc gt bc





86








3 ndash 1 gt 0





3middot 3 и



a +infin





88






Задатак 3


5 + 2 2

3 = x

6 ndash 1

Задатак 4


4 x ndash 2

3( x ndash 1) le 0



89


Задатак 6


Задатак 7






x = R









x le 1007

x le 14 27




90

Задатак 8


Задатак 9




|2 x + 1| =





R x = ndash 1

5 ndash 1

2 (1 +infin)

Задатак








ndash 12



92

ПРИЗМА












94

Задатак 2


Задатак 3









2 + TT 1

2 = d

2 + c

2 = a

2 + b

2 + c



D = aradic3




95






D1 = radic d 1

2 + a2 = = radic4a2 = 2a


D2 = radic d 2


Задатак 4



Задатак 5




96

Задатак 1









97



P = 2B+M


Задатак 2





B = 4 + 22





P = 2B + M = (6radic3 + 40)cm2



112

































x 1 5

y = x + 25 26 30




113





Задатак 1


5 x ndash 4 y + 6 = 0

Задатак 1


(ndash1 4) (ndash2 3) (2 3) 1

2 1

2

Задатак 2











y = x + 30

y = 3 x

y = x + 30

y = 3 x






y 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

3 x 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

x 0 = 15

y 0 = 45

45 = 15 + 30

45 = 3 middot 15

x + 2 y = 8

2 x ndash y = 1

5 x + 4 y = 11

2 x + 3 y = 10

x ndash y = 0

7 x + 3 y = 5

3 x + y = ndash3

y = 3



114



x ndash y = ndash30

3 x ndash y = 0









а1 x + b1 y = c 1а2 x + b2 y = c 2









2 x + y = 6 ( y = ndash2 x + 6)





3 x ndash y = 4

2 x + y = 6





116





Задатак 3





Задатак 4




















1 + 1 = 2 1 + 1 = 2

2 x ndash 2 y = 0

x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

2



117





полазном




x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

y = x y = x y = x y = x

2 x = 2 x = 1

+ y

2 x + x = 2

x + y = 2


x = 1 x = 1 2

2 x = 2












1 + 1 = 2 1 = 1












131








Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4





132







P = 2B + M = 2r 2 + 2r H = 2r (r + H )




P = 2r (r + H )

Задатак 1


Задатак 2




133

Задатак 3



Задатак 6


Задатак 7


Задатак 4



Задатак 5





2 middot aradic2

2 + H = 56cm2


P U = 2 middot a

2 middot a

2 + H = 4(2 + 5radic2)cm2

Дакле P OP U

= 564(2 + 5radic2)

= 142 + 5radic2

asymp 15



134



V = r 2H






2H = 495cm3


Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3




135

Задатак 4


Задатак 5





V c = r c

2H c asymp 3768cm3


V z = r z

2H z asymp 2826cm3




Задатак 6



Задатак 7


Задатак 8


Задатак 9






37

Задатак 1








да је p и p






38





Задатак 2



Задатак 3


Задатак 4





39

Диедар











40












41

Задатак 1


Задатак 2










2 = = radic3








66























67


















68









= 18 middot 19








Задатак 1


Задатак 2


а) 3 x = 5 б) x 2 = 2 в)1

3 x x


Задатак 3





ndash4 x = 2 x = 05


8x + 5 = 12 x ndash 3 3 + 5 = 12 x ndash 8 x

8 = 4 x x = 4



69

Задатак 1


б) ndash2 x = 3 в) 13 ndash 3 x = 52


+ b

= 0 где јеа
















70


a


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4


а) 34

ndash x

7 = 1 б) 2


5 x в) x

4 ndash x

3 + 1 1

2 = x

6 ndash 1





6 + 11 = 2

3










72


2 + 144


Задатак 7












79

Задатак 1





| a | =





Провери








ab + ac = a(b+c )



80



2 = 0 в) x 3 = 4 x

2


2 = 0 б) x 3 ndash 3 x = 0 в) x

2 + 6 x + 4 = 0

Задатак 4


Задатак 5



Задатак 7


Задатак 8



2 ndash 25 = 0 и x 2 ndash 2 x + 1= 4




а2 ndash b

2 = (a + b)(a ndash b) а2 +2ab + b

2 = (a + b)2

a2 + b

2 = c

2



81












2 + 5 ndash x



2 + 5 ndash x =


2





2

+ 5 ndash x = 1



Задатак







82





x gt 8 | x | lt 5 x 2 ge 9
















Задатак 1







83


да је x gt a




да је x lt a


да је x le a














84










Задатак 1




2 ndash 6

Задатак 1




4 ndash 6






85











полазној

Задатак 2


Задатак 3




а lt b c lt 0


(b ndash а)c lt 0

bc ndash аc lt 0

аc gt bc





86








3 ndash 1 gt 0





3middot 3 и



a +infin





88






Задатак 3


5 + 2 2

3 = x

6 ndash 1

Задатак 4


4 x ndash 2

3( x ndash 1) le 0



89


Задатак 6


Задатак 7






x = R









x le 1007

x le 14 27




90

Задатак 8


Задатак 9




|2 x + 1| =





R x = ndash 1

5 ndash 1

2 (1 +infin)

Задатак








ndash 12



92

ПРИЗМА












94

Задатак 2


Задатак 3









2 + TT 1

2 = d

2 + c

2 = a

2 + b

2 + c



D = aradic3




95






D1 = radic d 1

2 + a2 = = radic4a2 = 2a


D2 = radic d 2


Задатак 4



Задатак 5




96

Задатак 1









97



P = 2B+M


Задатак 2





B = 4 + 22





P = 2B + M = (6radic3 + 40)cm2



112

































x 1 5

y = x + 25 26 30




113





Задатак 1


5 x ndash 4 y + 6 = 0

Задатак 1


(ndash1 4) (ndash2 3) (2 3) 1

2 1

2

Задатак 2











y = x + 30

y = 3 x

y = x + 30

y = 3 x






y 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

3 x 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

x 0 = 15

y 0 = 45

45 = 15 + 30

45 = 3 middot 15

x + 2 y = 8

2 x ndash y = 1

5 x + 4 y = 11

2 x + 3 y = 10

x ndash y = 0

7 x + 3 y = 5

3 x + y = ndash3

y = 3



114



x ndash y = ndash30

3 x ndash y = 0









а1 x + b1 y = c 1а2 x + b2 y = c 2









2 x + y = 6 ( y = ndash2 x + 6)





3 x ndash y = 4

2 x + y = 6





116





Задатак 3





Задатак 4




















1 + 1 = 2 1 + 1 = 2

2 x ndash 2 y = 0

x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

2



117





полазном




x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

y = x y = x y = x y = x

2 x = 2 x = 1

+ y

2 x + x = 2

x + y = 2


x = 1 x = 1 2

2 x = 2












1 + 1 = 2 1 = 1












131








Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4





132







P = 2B + M = 2r 2 + 2r H = 2r (r + H )




P = 2r (r + H )

Задатак 1


Задатак 2




133

Задатак 3



Задатак 6


Задатак 7


Задатак 4



Задатак 5





2 middot aradic2

2 + H = 56cm2


P U = 2 middot a

2 middot a

2 + H = 4(2 + 5radic2)cm2

Дакле P OP U

= 564(2 + 5radic2)

= 142 + 5radic2

asymp 15



134



V = r 2H






2H = 495cm3


Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3




135

Задатак 4


Задатак 5





V c = r c

2H c asymp 3768cm3


V z = r z

2H z asymp 2826cm3




Задатак 6



Задатак 7


Задатак 8


Задатак 9






38





Задатак 2



Задатак 3


Задатак 4





39

Диедар











40












41

Задатак 1


Задатак 2










2 = = radic3








66























67


















68









= 18 middot 19








Задатак 1


Задатак 2


а) 3 x = 5 б) x 2 = 2 в)1

3 x x


Задатак 3





ndash4 x = 2 x = 05


8x + 5 = 12 x ndash 3 3 + 5 = 12 x ndash 8 x

8 = 4 x x = 4



69

Задатак 1


б) ndash2 x = 3 в) 13 ndash 3 x = 52


+ b

= 0 где јеа
















70


a


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4


а) 34

ndash x

7 = 1 б) 2


5 x в) x

4 ndash x

3 + 1 1

2 = x

6 ndash 1





6 + 11 = 2

3










72


2 + 144


Задатак 7












79

Задатак 1





| a | =





Провери








ab + ac = a(b+c )



80



2 = 0 в) x 3 = 4 x

2


2 = 0 б) x 3 ndash 3 x = 0 в) x

2 + 6 x + 4 = 0

Задатак 4


Задатак 5



Задатак 7


Задатак 8



2 ndash 25 = 0 и x 2 ndash 2 x + 1= 4




а2 ndash b

2 = (a + b)(a ndash b) а2 +2ab + b

2 = (a + b)2

a2 + b

2 = c

2



81












2 + 5 ndash x



2 + 5 ndash x =


2





2

+ 5 ndash x = 1



Задатак







82





x gt 8 | x | lt 5 x 2 ge 9
















Задатак 1







83


да је x gt a




да је x lt a


да је x le a














84










Задатак 1




2 ndash 6

Задатак 1




4 ndash 6






85











полазној

Задатак 2


Задатак 3




а lt b c lt 0


(b ndash а)c lt 0

bc ndash аc lt 0

аc gt bc





86








3 ndash 1 gt 0





3middot 3 и



a +infin





88






Задатак 3


5 + 2 2

3 = x

6 ndash 1

Задатак 4


4 x ndash 2

3( x ndash 1) le 0



89


Задатак 6


Задатак 7






x = R









x le 1007

x le 14 27




90

Задатак 8


Задатак 9




|2 x + 1| =





R x = ndash 1

5 ndash 1

2 (1 +infin)

Задатак








ndash 12



92

ПРИЗМА












94

Задатак 2


Задатак 3









2 + TT 1

2 = d

2 + c

2 = a

2 + b

2 + c



D = aradic3




95






D1 = radic d 1

2 + a2 = = radic4a2 = 2a


D2 = radic d 2


Задатак 4



Задатак 5




96

Задатак 1









97



P = 2B+M


Задатак 2





B = 4 + 22





P = 2B + M = (6radic3 + 40)cm2



112

































x 1 5

y = x + 25 26 30




113





Задатак 1


5 x ndash 4 y + 6 = 0

Задатак 1


(ndash1 4) (ndash2 3) (2 3) 1

2 1

2

Задатак 2











y = x + 30

y = 3 x

y = x + 30

y = 3 x






y 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

3 x 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

x 0 = 15

y 0 = 45

45 = 15 + 30

45 = 3 middot 15

x + 2 y = 8

2 x ndash y = 1

5 x + 4 y = 11

2 x + 3 y = 10

x ndash y = 0

7 x + 3 y = 5

3 x + y = ndash3

y = 3



114



x ndash y = ndash30

3 x ndash y = 0









а1 x + b1 y = c 1а2 x + b2 y = c 2









2 x + y = 6 ( y = ndash2 x + 6)





3 x ndash y = 4

2 x + y = 6





116





Задатак 3





Задатак 4




















1 + 1 = 2 1 + 1 = 2

2 x ndash 2 y = 0

x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

2



117





полазном




x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

y = x y = x y = x y = x

2 x = 2 x = 1

+ y

2 x + x = 2

x + y = 2


x = 1 x = 1 2

2 x = 2












1 + 1 = 2 1 = 1












131








Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4





132







P = 2B + M = 2r 2 + 2r H = 2r (r + H )




P = 2r (r + H )

Задатак 1


Задатак 2




133

Задатак 3



Задатак 6


Задатак 7


Задатак 4



Задатак 5





2 middot aradic2

2 + H = 56cm2


P U = 2 middot a

2 middot a

2 + H = 4(2 + 5radic2)cm2

Дакле P OP U

= 564(2 + 5radic2)

= 142 + 5radic2

asymp 15



134



V = r 2H






2H = 495cm3


Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3




135

Задатак 4


Задатак 5





V c = r c

2H c asymp 3768cm3


V z = r z

2H z asymp 2826cm3




Задатак 6



Задатак 7


Задатак 8


Задатак 9






39

Диедар











40












41

Задатак 1


Задатак 2










2 = = radic3








66























67


















68









= 18 middot 19








Задатак 1


Задатак 2


а) 3 x = 5 б) x 2 = 2 в)1

3 x x


Задатак 3





ndash4 x = 2 x = 05


8x + 5 = 12 x ndash 3 3 + 5 = 12 x ndash 8 x

8 = 4 x x = 4



69

Задатак 1


б) ndash2 x = 3 в) 13 ndash 3 x = 52


+ b

= 0 где јеа
















70


a


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4


а) 34

ndash x

7 = 1 б) 2


5 x в) x

4 ndash x

3 + 1 1

2 = x

6 ndash 1





6 + 11 = 2

3










72


2 + 144


Задатак 7












79

Задатак 1





| a | =





Провери








ab + ac = a(b+c )



80



2 = 0 в) x 3 = 4 x

2


2 = 0 б) x 3 ndash 3 x = 0 в) x

2 + 6 x + 4 = 0

Задатак 4


Задатак 5



Задатак 7


Задатак 8



2 ndash 25 = 0 и x 2 ndash 2 x + 1= 4




а2 ndash b

2 = (a + b)(a ndash b) а2 +2ab + b

2 = (a + b)2

a2 + b

2 = c

2



81












2 + 5 ndash x



2 + 5 ndash x =


2





2

+ 5 ndash x = 1



Задатак







82





x gt 8 | x | lt 5 x 2 ge 9
















Задатак 1







83


да је x gt a




да је x lt a


да је x le a














84










Задатак 1




2 ndash 6

Задатак 1




4 ndash 6






85











полазној

Задатак 2


Задатак 3




а lt b c lt 0


(b ndash а)c lt 0

bc ndash аc lt 0

аc gt bc





86








3 ndash 1 gt 0





3middot 3 и



a +infin





88






Задатак 3


5 + 2 2

3 = x

6 ndash 1

Задатак 4


4 x ndash 2

3( x ndash 1) le 0



89


Задатак 6


Задатак 7






x = R









x le 1007

x le 14 27




90

Задатак 8


Задатак 9




|2 x + 1| =





R x = ndash 1

5 ndash 1

2 (1 +infin)

Задатак








ndash 12



92

ПРИЗМА












94

Задатак 2


Задатак 3









2 + TT 1

2 = d

2 + c

2 = a

2 + b

2 + c



D = aradic3




95






D1 = radic d 1

2 + a2 = = radic4a2 = 2a


D2 = radic d 2


Задатак 4



Задатак 5




96

Задатак 1









97



P = 2B+M


Задатак 2





B = 4 + 22





P = 2B + M = (6radic3 + 40)cm2



112

































x 1 5

y = x + 25 26 30




113





Задатак 1


5 x ndash 4 y + 6 = 0

Задатак 1


(ndash1 4) (ndash2 3) (2 3) 1

2 1

2

Задатак 2











y = x + 30

y = 3 x

y = x + 30

y = 3 x






y 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

3 x 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

x 0 = 15

y 0 = 45

45 = 15 + 30

45 = 3 middot 15

x + 2 y = 8

2 x ndash y = 1

5 x + 4 y = 11

2 x + 3 y = 10

x ndash y = 0

7 x + 3 y = 5

3 x + y = ndash3

y = 3



114



x ndash y = ndash30

3 x ndash y = 0









а1 x + b1 y = c 1а2 x + b2 y = c 2









2 x + y = 6 ( y = ndash2 x + 6)





3 x ndash y = 4

2 x + y = 6





116





Задатак 3





Задатак 4




















1 + 1 = 2 1 + 1 = 2

2 x ndash 2 y = 0

x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

2



117





полазном




x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

y = x y = x y = x y = x

2 x = 2 x = 1

+ y

2 x + x = 2

x + y = 2


x = 1 x = 1 2

2 x = 2












1 + 1 = 2 1 = 1












131








Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4





132







P = 2B + M = 2r 2 + 2r H = 2r (r + H )




P = 2r (r + H )

Задатак 1


Задатак 2




133

Задатак 3



Задатак 6


Задатак 7


Задатак 4



Задатак 5





2 middot aradic2

2 + H = 56cm2


P U = 2 middot a

2 middot a

2 + H = 4(2 + 5radic2)cm2

Дакле P OP U

= 564(2 + 5radic2)

= 142 + 5radic2

asymp 15



134



V = r 2H






2H = 495cm3


Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3




135

Задатак 4


Задатак 5





V c = r c

2H c asymp 3768cm3


V z = r z

2H z asymp 2826cm3




Задатак 6



Задатак 7


Задатак 8


Задатак 9






40












41

Задатак 1


Задатак 2










2 = = radic3








66























67


















68









= 18 middot 19








Задатак 1


Задатак 2


а) 3 x = 5 б) x 2 = 2 в)1

3 x x


Задатак 3





ndash4 x = 2 x = 05


8x + 5 = 12 x ndash 3 3 + 5 = 12 x ndash 8 x

8 = 4 x x = 4



69

Задатак 1


б) ndash2 x = 3 в) 13 ndash 3 x = 52


+ b

= 0 где јеа
















70


a


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4


а) 34

ndash x

7 = 1 б) 2


5 x в) x

4 ndash x

3 + 1 1

2 = x

6 ndash 1





6 + 11 = 2

3










72


2 + 144


Задатак 7












79

Задатак 1





| a | =





Провери








ab + ac = a(b+c )



80



2 = 0 в) x 3 = 4 x

2


2 = 0 б) x 3 ndash 3 x = 0 в) x

2 + 6 x + 4 = 0

Задатак 4


Задатак 5



Задатак 7


Задатак 8



2 ndash 25 = 0 и x 2 ndash 2 x + 1= 4




а2 ndash b

2 = (a + b)(a ndash b) а2 +2ab + b

2 = (a + b)2

a2 + b

2 = c

2



81












2 + 5 ndash x



2 + 5 ndash x =


2





2

+ 5 ndash x = 1



Задатак







82





x gt 8 | x | lt 5 x 2 ge 9
















Задатак 1







83


да је x gt a




да је x lt a


да је x le a














84










Задатак 1




2 ndash 6

Задатак 1




4 ndash 6






85











полазној

Задатак 2


Задатак 3




а lt b c lt 0


(b ndash а)c lt 0

bc ndash аc lt 0

аc gt bc





86








3 ndash 1 gt 0





3middot 3 и



a +infin





88






Задатак 3


5 + 2 2

3 = x

6 ndash 1

Задатак 4


4 x ndash 2

3( x ndash 1) le 0



89


Задатак 6


Задатак 7






x = R









x le 1007

x le 14 27




90

Задатак 8


Задатак 9




|2 x + 1| =





R x = ndash 1

5 ndash 1

2 (1 +infin)

Задатак








ndash 12



92

ПРИЗМА












94

Задатак 2


Задатак 3









2 + TT 1

2 = d

2 + c

2 = a

2 + b

2 + c



D = aradic3




95






D1 = radic d 1

2 + a2 = = radic4a2 = 2a


D2 = radic d 2


Задатак 4



Задатак 5




96

Задатак 1









97



P = 2B+M


Задатак 2





B = 4 + 22





P = 2B + M = (6radic3 + 40)cm2



112

































x 1 5

y = x + 25 26 30




113





Задатак 1


5 x ndash 4 y + 6 = 0

Задатак 1


(ndash1 4) (ndash2 3) (2 3) 1

2 1

2

Задатак 2











y = x + 30

y = 3 x

y = x + 30

y = 3 x






y 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

3 x 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

x 0 = 15

y 0 = 45

45 = 15 + 30

45 = 3 middot 15

x + 2 y = 8

2 x ndash y = 1

5 x + 4 y = 11

2 x + 3 y = 10

x ndash y = 0

7 x + 3 y = 5

3 x + y = ndash3

y = 3



114



x ndash y = ndash30

3 x ndash y = 0









а1 x + b1 y = c 1а2 x + b2 y = c 2









2 x + y = 6 ( y = ndash2 x + 6)





3 x ndash y = 4

2 x + y = 6





116





Задатак 3





Задатак 4




















1 + 1 = 2 1 + 1 = 2

2 x ndash 2 y = 0

x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

2



117





полазном




x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

y = x y = x y = x y = x

2 x = 2 x = 1

+ y

2 x + x = 2

x + y = 2


x = 1 x = 1 2

2 x = 2












1 + 1 = 2 1 = 1












131








Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4





132







P = 2B + M = 2r 2 + 2r H = 2r (r + H )




P = 2r (r + H )

Задатак 1


Задатак 2




133

Задатак 3



Задатак 6


Задатак 7


Задатак 4



Задатак 5





2 middot aradic2

2 + H = 56cm2


P U = 2 middot a

2 middot a

2 + H = 4(2 + 5radic2)cm2

Дакле P OP U

= 564(2 + 5radic2)

= 142 + 5radic2

asymp 15



134



V = r 2H






2H = 495cm3


Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3




135

Задатак 4


Задатак 5





V c = r c

2H c asymp 3768cm3


V z = r z

2H z asymp 2826cm3




Задатак 6



Задатак 7


Задатак 8


Задатак 9






41

Задатак 1


Задатак 2










2 = = radic3








66























67


















68









= 18 middot 19








Задатак 1


Задатак 2


а) 3 x = 5 б) x 2 = 2 в)1

3 x x


Задатак 3





ndash4 x = 2 x = 05


8x + 5 = 12 x ndash 3 3 + 5 = 12 x ndash 8 x

8 = 4 x x = 4



69

Задатак 1


б) ndash2 x = 3 в) 13 ndash 3 x = 52


+ b

= 0 где јеа
















70


a


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4


а) 34

ndash x

7 = 1 б) 2


5 x в) x

4 ndash x

3 + 1 1

2 = x

6 ndash 1





6 + 11 = 2

3










72


2 + 144


Задатак 7












79

Задатак 1





| a | =





Провери








ab + ac = a(b+c )



80



2 = 0 в) x 3 = 4 x

2


2 = 0 б) x 3 ndash 3 x = 0 в) x

2 + 6 x + 4 = 0

Задатак 4


Задатак 5



Задатак 7


Задатак 8



2 ndash 25 = 0 и x 2 ndash 2 x + 1= 4




а2 ndash b

2 = (a + b)(a ndash b) а2 +2ab + b

2 = (a + b)2

a2 + b

2 = c

2



81












2 + 5 ndash x



2 + 5 ndash x =


2





2

+ 5 ndash x = 1



Задатак







82





x gt 8 | x | lt 5 x 2 ge 9
















Задатак 1







83


да је x gt a




да је x lt a


да је x le a














84










Задатак 1




2 ndash 6

Задатак 1




4 ndash 6






85











полазној

Задатак 2


Задатак 3




а lt b c lt 0


(b ndash а)c lt 0

bc ndash аc lt 0

аc gt bc





86








3 ndash 1 gt 0





3middot 3 и



a +infin





88






Задатак 3


5 + 2 2

3 = x

6 ndash 1

Задатак 4


4 x ndash 2

3( x ndash 1) le 0



89


Задатак 6


Задатак 7






x = R









x le 1007

x le 14 27




90

Задатак 8


Задатак 9




|2 x + 1| =





R x = ndash 1

5 ndash 1

2 (1 +infin)

Задатак








ndash 12



92

ПРИЗМА












94

Задатак 2


Задатак 3









2 + TT 1

2 = d

2 + c

2 = a

2 + b

2 + c



D = aradic3




95






D1 = radic d 1

2 + a2 = = radic4a2 = 2a


D2 = radic d 2


Задатак 4



Задатак 5




96

Задатак 1









97



P = 2B+M


Задатак 2





B = 4 + 22





P = 2B + M = (6radic3 + 40)cm2



112

































x 1 5

y = x + 25 26 30




113





Задатак 1


5 x ndash 4 y + 6 = 0

Задатак 1


(ndash1 4) (ndash2 3) (2 3) 1

2 1

2

Задатак 2











y = x + 30

y = 3 x

y = x + 30

y = 3 x






y 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

3 x 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

x 0 = 15

y 0 = 45

45 = 15 + 30

45 = 3 middot 15

x + 2 y = 8

2 x ndash y = 1

5 x + 4 y = 11

2 x + 3 y = 10

x ndash y = 0

7 x + 3 y = 5

3 x + y = ndash3

y = 3



114



x ndash y = ndash30

3 x ndash y = 0









а1 x + b1 y = c 1а2 x + b2 y = c 2









2 x + y = 6 ( y = ndash2 x + 6)





3 x ndash y = 4

2 x + y = 6





116





Задатак 3





Задатак 4




















1 + 1 = 2 1 + 1 = 2

2 x ndash 2 y = 0

x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

2



117





полазном




x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

y = x y = x y = x y = x

2 x = 2 x = 1

+ y

2 x + x = 2

x + y = 2


x = 1 x = 1 2

2 x = 2












1 + 1 = 2 1 = 1












131








Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4





132







P = 2B + M = 2r 2 + 2r H = 2r (r + H )




P = 2r (r + H )

Задатак 1


Задатак 2




133

Задатак 3



Задатак 6


Задатак 7


Задатак 4



Задатак 5





2 middot aradic2

2 + H = 56cm2


P U = 2 middot a

2 middot a

2 + H = 4(2 + 5radic2)cm2

Дакле P OP U

= 564(2 + 5radic2)

= 142 + 5radic2

asymp 15



134



V = r 2H






2H = 495cm3


Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3




135

Задатак 4


Задатак 5





V c = r c

2H c asymp 3768cm3


V z = r z

2H z asymp 2826cm3




Задатак 6



Задатак 7


Задатак 8


Задатак 9








66























67


















68









= 18 middot 19








Задатак 1


Задатак 2


а) 3 x = 5 б) x 2 = 2 в)1

3 x x


Задатак 3





ndash4 x = 2 x = 05


8x + 5 = 12 x ndash 3 3 + 5 = 12 x ndash 8 x

8 = 4 x x = 4



69

Задатак 1


б) ndash2 x = 3 в) 13 ndash 3 x = 52


+ b

= 0 где јеа
















70


a


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4


а) 34

ndash x

7 = 1 б) 2


5 x в) x

4 ndash x

3 + 1 1

2 = x

6 ndash 1





6 + 11 = 2

3










72


2 + 144


Задатак 7












79

Задатак 1





| a | =





Провери








ab + ac = a(b+c )



80



2 = 0 в) x 3 = 4 x

2


2 = 0 б) x 3 ndash 3 x = 0 в) x

2 + 6 x + 4 = 0

Задатак 4


Задатак 5



Задатак 7


Задатак 8



2 ndash 25 = 0 и x 2 ndash 2 x + 1= 4




а2 ndash b

2 = (a + b)(a ndash b) а2 +2ab + b

2 = (a + b)2

a2 + b

2 = c

2



81












2 + 5 ndash x



2 + 5 ndash x =


2





2

+ 5 ndash x = 1



Задатак







82





x gt 8 | x | lt 5 x 2 ge 9
















Задатак 1







83


да је x gt a




да је x lt a


да је x le a














84










Задатак 1




2 ndash 6

Задатак 1




4 ndash 6






85











полазној

Задатак 2


Задатак 3




а lt b c lt 0


(b ndash а)c lt 0

bc ndash аc lt 0

аc gt bc





86








3 ndash 1 gt 0





3middot 3 и



a +infin





88






Задатак 3


5 + 2 2

3 = x

6 ndash 1

Задатак 4


4 x ndash 2

3( x ndash 1) le 0



89


Задатак 6


Задатак 7






x = R









x le 1007

x le 14 27




90

Задатак 8


Задатак 9




|2 x + 1| =





R x = ndash 1

5 ndash 1

2 (1 +infin)

Задатак








ndash 12



92

ПРИЗМА












94

Задатак 2


Задатак 3









2 + TT 1

2 = d

2 + c

2 = a

2 + b

2 + c



D = aradic3




95






D1 = radic d 1

2 + a2 = = radic4a2 = 2a


D2 = radic d 2


Задатак 4



Задатак 5




96

Задатак 1









97



P = 2B+M


Задатак 2





B = 4 + 22





P = 2B + M = (6radic3 + 40)cm2



112

































x 1 5

y = x + 25 26 30




113





Задатак 1


5 x ndash 4 y + 6 = 0

Задатак 1


(ndash1 4) (ndash2 3) (2 3) 1

2 1

2

Задатак 2











y = x + 30

y = 3 x

y = x + 30

y = 3 x






y 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

3 x 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

x 0 = 15

y 0 = 45

45 = 15 + 30

45 = 3 middot 15

x + 2 y = 8

2 x ndash y = 1

5 x + 4 y = 11

2 x + 3 y = 10

x ndash y = 0

7 x + 3 y = 5

3 x + y = ndash3

y = 3



114



x ndash y = ndash30

3 x ndash y = 0









а1 x + b1 y = c 1а2 x + b2 y = c 2









2 x + y = 6 ( y = ndash2 x + 6)





3 x ndash y = 4

2 x + y = 6





116





Задатак 3





Задатак 4




















1 + 1 = 2 1 + 1 = 2

2 x ndash 2 y = 0

x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

2



117





полазном




x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

y = x y = x y = x y = x

2 x = 2 x = 1

+ y

2 x + x = 2

x + y = 2


x = 1 x = 1 2

2 x = 2












1 + 1 = 2 1 = 1












131








Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4





132







P = 2B + M = 2r 2 + 2r H = 2r (r + H )




P = 2r (r + H )

Задатак 1


Задатак 2




133

Задатак 3



Задатак 6


Задатак 7


Задатак 4



Задатак 5





2 middot aradic2

2 + H = 56cm2


P U = 2 middot a

2 middot a

2 + H = 4(2 + 5radic2)cm2

Дакле P OP U

= 564(2 + 5radic2)

= 142 + 5radic2

asymp 15



134



V = r 2H






2H = 495cm3


Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3




135

Задатак 4


Задатак 5





V c = r c

2H c asymp 3768cm3


V z = r z

2H z asymp 2826cm3




Задатак 6



Задатак 7


Задатак 8


Задатак 9






66























67


















68









= 18 middot 19








Задатак 1


Задатак 2


а) 3 x = 5 б) x 2 = 2 в)1

3 x x


Задатак 3





ndash4 x = 2 x = 05


8x + 5 = 12 x ndash 3 3 + 5 = 12 x ndash 8 x

8 = 4 x x = 4



69

Задатак 1


б) ndash2 x = 3 в) 13 ndash 3 x = 52


+ b

= 0 где јеа
















70


a


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4


а) 34

ndash x

7 = 1 б) 2


5 x в) x

4 ndash x

3 + 1 1

2 = x

6 ndash 1





6 + 11 = 2

3










72


2 + 144


Задатак 7












79

Задатак 1





| a | =





Провери








ab + ac = a(b+c )



80



2 = 0 в) x 3 = 4 x

2


2 = 0 б) x 3 ndash 3 x = 0 в) x

2 + 6 x + 4 = 0

Задатак 4


Задатак 5



Задатак 7


Задатак 8



2 ndash 25 = 0 и x 2 ndash 2 x + 1= 4




а2 ndash b

2 = (a + b)(a ndash b) а2 +2ab + b

2 = (a + b)2

a2 + b

2 = c

2



81












2 + 5 ndash x



2 + 5 ndash x =


2





2

+ 5 ndash x = 1



Задатак







82





x gt 8 | x | lt 5 x 2 ge 9
















Задатак 1







83


да је x gt a




да је x lt a


да је x le a














84










Задатак 1




2 ndash 6

Задатак 1




4 ndash 6






85











полазној

Задатак 2


Задатак 3




а lt b c lt 0


(b ndash а)c lt 0

bc ndash аc lt 0

аc gt bc





86








3 ndash 1 gt 0





3middot 3 и



a +infin





88






Задатак 3


5 + 2 2

3 = x

6 ndash 1

Задатак 4


4 x ndash 2

3( x ndash 1) le 0



89


Задатак 6


Задатак 7






x = R









x le 1007

x le 14 27




90

Задатак 8


Задатак 9




|2 x + 1| =





R x = ndash 1

5 ndash 1

2 (1 +infin)

Задатак








ndash 12



92

ПРИЗМА












94

Задатак 2


Задатак 3









2 + TT 1

2 = d

2 + c

2 = a

2 + b

2 + c



D = aradic3




95






D1 = radic d 1

2 + a2 = = radic4a2 = 2a


D2 = radic d 2


Задатак 4



Задатак 5




96

Задатак 1









97



P = 2B+M


Задатак 2





B = 4 + 22





P = 2B + M = (6radic3 + 40)cm2



112

































x 1 5

y = x + 25 26 30




113





Задатак 1


5 x ndash 4 y + 6 = 0

Задатак 1


(ndash1 4) (ndash2 3) (2 3) 1

2 1

2

Задатак 2











y = x + 30

y = 3 x

y = x + 30

y = 3 x






y 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

3 x 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

x 0 = 15

y 0 = 45

45 = 15 + 30

45 = 3 middot 15

x + 2 y = 8

2 x ndash y = 1

5 x + 4 y = 11

2 x + 3 y = 10

x ndash y = 0

7 x + 3 y = 5

3 x + y = ndash3

y = 3



114



x ndash y = ndash30

3 x ndash y = 0









а1 x + b1 y = c 1а2 x + b2 y = c 2









2 x + y = 6 ( y = ndash2 x + 6)





3 x ndash y = 4

2 x + y = 6





116





Задатак 3





Задатак 4




















1 + 1 = 2 1 + 1 = 2

2 x ndash 2 y = 0

x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

2



117





полазном




x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

y = x y = x y = x y = x

2 x = 2 x = 1

+ y

2 x + x = 2

x + y = 2


x = 1 x = 1 2

2 x = 2












1 + 1 = 2 1 = 1












131








Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4





132







P = 2B + M = 2r 2 + 2r H = 2r (r + H )




P = 2r (r + H )

Задатак 1


Задатак 2




133

Задатак 3



Задатак 6


Задатак 7


Задатак 4



Задатак 5





2 middot aradic2

2 + H = 56cm2


P U = 2 middot a

2 middot a

2 + H = 4(2 + 5radic2)cm2

Дакле P OP U

= 564(2 + 5radic2)

= 142 + 5radic2

asymp 15



134



V = r 2H






2H = 495cm3


Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3




135

Задатак 4


Задатак 5





V c = r c

2H c asymp 3768cm3


V z = r z

2H z asymp 2826cm3




Задатак 6



Задатак 7


Задатак 8


Задатак 9






67


















68









= 18 middot 19








Задатак 1


Задатак 2


а) 3 x = 5 б) x 2 = 2 в)1

3 x x


Задатак 3





ndash4 x = 2 x = 05


8x + 5 = 12 x ndash 3 3 + 5 = 12 x ndash 8 x

8 = 4 x x = 4



69

Задатак 1


б) ndash2 x = 3 в) 13 ndash 3 x = 52


+ b

= 0 где јеа
















70


a


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4


а) 34

ndash x

7 = 1 б) 2


5 x в) x

4 ndash x

3 + 1 1

2 = x

6 ndash 1





6 + 11 = 2

3










72


2 + 144


Задатак 7












79

Задатак 1





| a | =





Провери








ab + ac = a(b+c )



80



2 = 0 в) x 3 = 4 x

2


2 = 0 б) x 3 ndash 3 x = 0 в) x

2 + 6 x + 4 = 0

Задатак 4


Задатак 5



Задатак 7


Задатак 8



2 ndash 25 = 0 и x 2 ndash 2 x + 1= 4




а2 ndash b

2 = (a + b)(a ndash b) а2 +2ab + b

2 = (a + b)2

a2 + b

2 = c

2



81












2 + 5 ndash x



2 + 5 ndash x =


2





2

+ 5 ndash x = 1



Задатак







82





x gt 8 | x | lt 5 x 2 ge 9
















Задатак 1







83


да је x gt a




да је x lt a


да је x le a














84










Задатак 1




2 ndash 6

Задатак 1




4 ndash 6






85











полазној

Задатак 2


Задатак 3




а lt b c lt 0


(b ndash а)c lt 0

bc ndash аc lt 0

аc gt bc





86








3 ndash 1 gt 0





3middot 3 и



a +infin





88






Задатак 3


5 + 2 2

3 = x

6 ndash 1

Задатак 4


4 x ndash 2

3( x ndash 1) le 0



89


Задатак 6


Задатак 7






x = R









x le 1007

x le 14 27




90

Задатак 8


Задатак 9




|2 x + 1| =





R x = ndash 1

5 ndash 1

2 (1 +infin)

Задатак








ndash 12



92

ПРИЗМА












94

Задатак 2


Задатак 3









2 + TT 1

2 = d

2 + c

2 = a

2 + b

2 + c



D = aradic3




95






D1 = radic d 1

2 + a2 = = radic4a2 = 2a


D2 = radic d 2


Задатак 4



Задатак 5




96

Задатак 1









97



P = 2B+M


Задатак 2





B = 4 + 22





P = 2B + M = (6radic3 + 40)cm2



112

































x 1 5

y = x + 25 26 30




113





Задатак 1


5 x ndash 4 y + 6 = 0

Задатак 1


(ndash1 4) (ndash2 3) (2 3) 1

2 1

2

Задатак 2











y = x + 30

y = 3 x

y = x + 30

y = 3 x






y 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

3 x 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

x 0 = 15

y 0 = 45

45 = 15 + 30

45 = 3 middot 15

x + 2 y = 8

2 x ndash y = 1

5 x + 4 y = 11

2 x + 3 y = 10

x ndash y = 0

7 x + 3 y = 5

3 x + y = ndash3

y = 3



114



x ndash y = ndash30

3 x ndash y = 0









а1 x + b1 y = c 1а2 x + b2 y = c 2









2 x + y = 6 ( y = ndash2 x + 6)





3 x ndash y = 4

2 x + y = 6





116





Задатак 3





Задатак 4




















1 + 1 = 2 1 + 1 = 2

2 x ndash 2 y = 0

x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

2



117





полазном




x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

y = x y = x y = x y = x

2 x = 2 x = 1

+ y

2 x + x = 2

x + y = 2


x = 1 x = 1 2

2 x = 2












1 + 1 = 2 1 = 1












131








Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4





132







P = 2B + M = 2r 2 + 2r H = 2r (r + H )




P = 2r (r + H )

Задатак 1


Задатак 2




133

Задатак 3



Задатак 6


Задатак 7


Задатак 4



Задатак 5





2 middot aradic2

2 + H = 56cm2


P U = 2 middot a

2 middot a

2 + H = 4(2 + 5radic2)cm2

Дакле P OP U

= 564(2 + 5radic2)

= 142 + 5radic2

asymp 15



134



V = r 2H






2H = 495cm3


Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3




135

Задатак 4


Задатак 5





V c = r c

2H c asymp 3768cm3


V z = r z

2H z asymp 2826cm3




Задатак 6



Задатак 7


Задатак 8


Задатак 9






68









= 18 middot 19








Задатак 1


Задатак 2


а) 3 x = 5 б) x 2 = 2 в)1

3 x x


Задатак 3





ndash4 x = 2 x = 05


8x + 5 = 12 x ndash 3 3 + 5 = 12 x ndash 8 x

8 = 4 x x = 4



69

Задатак 1


б) ndash2 x = 3 в) 13 ndash 3 x = 52


+ b

= 0 где јеа
















70


a


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4


а) 34

ndash x

7 = 1 б) 2


5 x в) x

4 ndash x

3 + 1 1

2 = x

6 ndash 1





6 + 11 = 2

3










72


2 + 144


Задатак 7












79

Задатак 1





| a | =





Провери








ab + ac = a(b+c )



80



2 = 0 в) x 3 = 4 x

2


2 = 0 б) x 3 ndash 3 x = 0 в) x

2 + 6 x + 4 = 0

Задатак 4


Задатак 5



Задатак 7


Задатак 8



2 ndash 25 = 0 и x 2 ndash 2 x + 1= 4




а2 ndash b

2 = (a + b)(a ndash b) а2 +2ab + b

2 = (a + b)2

a2 + b

2 = c

2



81












2 + 5 ndash x



2 + 5 ndash x =


2





2

+ 5 ndash x = 1



Задатак







82





x gt 8 | x | lt 5 x 2 ge 9
















Задатак 1







83


да је x gt a




да је x lt a


да је x le a














84










Задатак 1




2 ndash 6

Задатак 1




4 ndash 6






85











полазној

Задатак 2


Задатак 3




а lt b c lt 0


(b ndash а)c lt 0

bc ndash аc lt 0

аc gt bc





86








3 ndash 1 gt 0





3middot 3 и



a +infin





88






Задатак 3


5 + 2 2

3 = x

6 ndash 1

Задатак 4


4 x ndash 2

3( x ndash 1) le 0



89


Задатак 6


Задатак 7






x = R









x le 1007

x le 14 27




90

Задатак 8


Задатак 9




|2 x + 1| =





R x = ndash 1

5 ndash 1

2 (1 +infin)

Задатак








ndash 12



92

ПРИЗМА












94

Задатак 2


Задатак 3









2 + TT 1

2 = d

2 + c

2 = a

2 + b

2 + c



D = aradic3




95






D1 = radic d 1

2 + a2 = = radic4a2 = 2a


D2 = radic d 2


Задатак 4



Задатак 5




96

Задатак 1









97



P = 2B+M


Задатак 2





B = 4 + 22





P = 2B + M = (6radic3 + 40)cm2



112

































x 1 5

y = x + 25 26 30




113





Задатак 1


5 x ndash 4 y + 6 = 0

Задатак 1


(ndash1 4) (ndash2 3) (2 3) 1

2 1

2

Задатак 2











y = x + 30

y = 3 x

y = x + 30

y = 3 x






y 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

3 x 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

x 0 = 15

y 0 = 45

45 = 15 + 30

45 = 3 middot 15

x + 2 y = 8

2 x ndash y = 1

5 x + 4 y = 11

2 x + 3 y = 10

x ndash y = 0

7 x + 3 y = 5

3 x + y = ndash3

y = 3



114



x ndash y = ndash30

3 x ndash y = 0









а1 x + b1 y = c 1а2 x + b2 y = c 2









2 x + y = 6 ( y = ndash2 x + 6)





3 x ndash y = 4

2 x + y = 6





116





Задатак 3





Задатак 4




















1 + 1 = 2 1 + 1 = 2

2 x ndash 2 y = 0

x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

2



117





полазном




x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

y = x y = x y = x y = x

2 x = 2 x = 1

+ y

2 x + x = 2

x + y = 2


x = 1 x = 1 2

2 x = 2












1 + 1 = 2 1 = 1












131








Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4





132







P = 2B + M = 2r 2 + 2r H = 2r (r + H )




P = 2r (r + H )

Задатак 1


Задатак 2




133

Задатак 3



Задатак 6


Задатак 7


Задатак 4



Задатак 5





2 middot aradic2

2 + H = 56cm2


P U = 2 middot a

2 middot a

2 + H = 4(2 + 5radic2)cm2

Дакле P OP U

= 564(2 + 5radic2)

= 142 + 5radic2

asymp 15



134



V = r 2H






2H = 495cm3


Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3




135

Задатак 4


Задатак 5





V c = r c

2H c asymp 3768cm3


V z = r z

2H z asymp 2826cm3




Задатак 6



Задатак 7


Задатак 8


Задатак 9






69

Задатак 1


б) ndash2 x = 3 в) 13 ndash 3 x = 52


+ b

= 0 где јеа
















70


a


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4


а) 34

ndash x

7 = 1 б) 2


5 x в) x

4 ndash x

3 + 1 1

2 = x

6 ndash 1





6 + 11 = 2

3










72


2 + 144


Задатак 7












79

Задатак 1





| a | =





Провери








ab + ac = a(b+c )



80



2 = 0 в) x 3 = 4 x

2


2 = 0 б) x 3 ndash 3 x = 0 в) x

2 + 6 x + 4 = 0

Задатак 4


Задатак 5



Задатак 7


Задатак 8



2 ndash 25 = 0 и x 2 ndash 2 x + 1= 4




а2 ndash b

2 = (a + b)(a ndash b) а2 +2ab + b

2 = (a + b)2

a2 + b

2 = c

2



81












2 + 5 ndash x



2 + 5 ndash x =


2





2

+ 5 ndash x = 1



Задатак







82





x gt 8 | x | lt 5 x 2 ge 9
















Задатак 1







83


да је x gt a




да је x lt a


да је x le a














84










Задатак 1




2 ndash 6

Задатак 1




4 ndash 6






85











полазној

Задатак 2


Задатак 3




а lt b c lt 0


(b ndash а)c lt 0

bc ndash аc lt 0

аc gt bc





86








3 ndash 1 gt 0





3middot 3 и



a +infin





88






Задатак 3


5 + 2 2

3 = x

6 ndash 1

Задатак 4


4 x ndash 2

3( x ndash 1) le 0



89


Задатак 6


Задатак 7






x = R









x le 1007

x le 14 27




90

Задатак 8


Задатак 9




|2 x + 1| =





R x = ndash 1

5 ndash 1

2 (1 +infin)

Задатак








ndash 12



92

ПРИЗМА












94

Задатак 2


Задатак 3









2 + TT 1

2 = d

2 + c

2 = a

2 + b

2 + c



D = aradic3




95






D1 = radic d 1

2 + a2 = = radic4a2 = 2a


D2 = radic d 2


Задатак 4



Задатак 5




96

Задатак 1









97



P = 2B+M


Задатак 2





B = 4 + 22





P = 2B + M = (6radic3 + 40)cm2



112

































x 1 5

y = x + 25 26 30




113





Задатак 1


5 x ndash 4 y + 6 = 0

Задатак 1


(ndash1 4) (ndash2 3) (2 3) 1

2 1

2

Задатак 2











y = x + 30

y = 3 x

y = x + 30

y = 3 x






y 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

3 x 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

x 0 = 15

y 0 = 45

45 = 15 + 30

45 = 3 middot 15

x + 2 y = 8

2 x ndash y = 1

5 x + 4 y = 11

2 x + 3 y = 10

x ndash y = 0

7 x + 3 y = 5

3 x + y = ndash3

y = 3



114



x ndash y = ndash30

3 x ndash y = 0









а1 x + b1 y = c 1а2 x + b2 y = c 2









2 x + y = 6 ( y = ndash2 x + 6)





3 x ndash y = 4

2 x + y = 6





116





Задатак 3





Задатак 4




















1 + 1 = 2 1 + 1 = 2

2 x ndash 2 y = 0

x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

2



117





полазном




x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

y = x y = x y = x y = x

2 x = 2 x = 1

+ y

2 x + x = 2

x + y = 2


x = 1 x = 1 2

2 x = 2












1 + 1 = 2 1 = 1












131








Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4





132







P = 2B + M = 2r 2 + 2r H = 2r (r + H )




P = 2r (r + H )

Задатак 1


Задатак 2




133

Задатак 3



Задатак 6


Задатак 7


Задатак 4



Задатак 5





2 middot aradic2

2 + H = 56cm2


P U = 2 middot a

2 middot a

2 + H = 4(2 + 5radic2)cm2

Дакле P OP U

= 564(2 + 5radic2)

= 142 + 5radic2

asymp 15



134



V = r 2H






2H = 495cm3


Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3




135

Задатак 4


Задатак 5





V c = r c

2H c asymp 3768cm3


V z = r z

2H z asymp 2826cm3




Задатак 6



Задатак 7


Задатак 8


Задатак 9






70


a


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4


а) 34

ndash x

7 = 1 б) 2


5 x в) x

4 ndash x

3 + 1 1

2 = x

6 ndash 1





6 + 11 = 2

3










72


2 + 144


Задатак 7












79

Задатак 1





| a | =





Провери








ab + ac = a(b+c )



80



2 = 0 в) x 3 = 4 x

2


2 = 0 б) x 3 ndash 3 x = 0 в) x

2 + 6 x + 4 = 0

Задатак 4


Задатак 5



Задатак 7


Задатак 8



2 ndash 25 = 0 и x 2 ndash 2 x + 1= 4




а2 ndash b

2 = (a + b)(a ndash b) а2 +2ab + b

2 = (a + b)2

a2 + b

2 = c

2



81












2 + 5 ndash x



2 + 5 ndash x =


2





2

+ 5 ndash x = 1



Задатак







82





x gt 8 | x | lt 5 x 2 ge 9
















Задатак 1







83


да је x gt a




да је x lt a


да је x le a














84










Задатак 1




2 ndash 6

Задатак 1




4 ndash 6






85











полазној

Задатак 2


Задатак 3




а lt b c lt 0


(b ndash а)c lt 0

bc ndash аc lt 0

аc gt bc





86








3 ndash 1 gt 0





3middot 3 и



a +infin





88






Задатак 3


5 + 2 2

3 = x

6 ndash 1

Задатак 4


4 x ndash 2

3( x ndash 1) le 0



89


Задатак 6


Задатак 7






x = R









x le 1007

x le 14 27




90

Задатак 8


Задатак 9




|2 x + 1| =





R x = ndash 1

5 ndash 1

2 (1 +infin)

Задатак








ndash 12



92

ПРИЗМА












94

Задатак 2


Задатак 3









2 + TT 1

2 = d

2 + c

2 = a

2 + b

2 + c



D = aradic3




95






D1 = radic d 1

2 + a2 = = radic4a2 = 2a


D2 = radic d 2


Задатак 4



Задатак 5




96

Задатак 1









97



P = 2B+M


Задатак 2





B = 4 + 22





P = 2B + M = (6radic3 + 40)cm2



112

































x 1 5

y = x + 25 26 30




113





Задатак 1


5 x ndash 4 y + 6 = 0

Задатак 1


(ndash1 4) (ndash2 3) (2 3) 1

2 1

2

Задатак 2











y = x + 30

y = 3 x

y = x + 30

y = 3 x






y 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

3 x 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

x 0 = 15

y 0 = 45

45 = 15 + 30

45 = 3 middot 15

x + 2 y = 8

2 x ndash y = 1

5 x + 4 y = 11

2 x + 3 y = 10

x ndash y = 0

7 x + 3 y = 5

3 x + y = ndash3

y = 3



114



x ndash y = ndash30

3 x ndash y = 0









а1 x + b1 y = c 1а2 x + b2 y = c 2









2 x + y = 6 ( y = ndash2 x + 6)





3 x ndash y = 4

2 x + y = 6





116





Задатак 3





Задатак 4




















1 + 1 = 2 1 + 1 = 2

2 x ndash 2 y = 0

x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

2



117





полазном




x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

y = x y = x y = x y = x

2 x = 2 x = 1

+ y

2 x + x = 2

x + y = 2


x = 1 x = 1 2

2 x = 2












1 + 1 = 2 1 = 1












131








Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4





132







P = 2B + M = 2r 2 + 2r H = 2r (r + H )




P = 2r (r + H )

Задатак 1


Задатак 2




133

Задатак 3



Задатак 6


Задатак 7


Задатак 4



Задатак 5





2 middot aradic2

2 + H = 56cm2


P U = 2 middot a

2 middot a

2 + H = 4(2 + 5radic2)cm2

Дакле P OP U

= 564(2 + 5radic2)

= 142 + 5radic2

asymp 15



134



V = r 2H






2H = 495cm3


Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3




135

Задатак 4


Задатак 5





V c = r c

2H c asymp 3768cm3


V z = r z

2H z asymp 2826cm3




Задатак 6



Задатак 7


Задатак 8


Задатак 9








72


2 + 144


Задатак 7












79

Задатак 1





| a | =





Провери








ab + ac = a(b+c )



80



2 = 0 в) x 3 = 4 x

2


2 = 0 б) x 3 ndash 3 x = 0 в) x

2 + 6 x + 4 = 0

Задатак 4


Задатак 5



Задатак 7


Задатак 8



2 ndash 25 = 0 и x 2 ndash 2 x + 1= 4




а2 ndash b

2 = (a + b)(a ndash b) а2 +2ab + b

2 = (a + b)2

a2 + b

2 = c

2



81












2 + 5 ndash x



2 + 5 ndash x =


2





2

+ 5 ndash x = 1



Задатак







82





x gt 8 | x | lt 5 x 2 ge 9
















Задатак 1







83


да је x gt a




да је x lt a


да је x le a














84










Задатак 1




2 ndash 6

Задатак 1




4 ndash 6






85











полазној

Задатак 2


Задатак 3




а lt b c lt 0


(b ndash а)c lt 0

bc ndash аc lt 0

аc gt bc





86








3 ndash 1 gt 0





3middot 3 и



a +infin





88






Задатак 3


5 + 2 2

3 = x

6 ndash 1

Задатак 4


4 x ndash 2

3( x ndash 1) le 0



89


Задатак 6


Задатак 7






x = R









x le 1007

x le 14 27




90

Задатак 8


Задатак 9




|2 x + 1| =





R x = ndash 1

5 ndash 1

2 (1 +infin)

Задатак








ndash 12



92

ПРИЗМА












94

Задатак 2


Задатак 3









2 + TT 1

2 = d

2 + c

2 = a

2 + b

2 + c



D = aradic3




95






D1 = radic d 1

2 + a2 = = radic4a2 = 2a


D2 = radic d 2


Задатак 4



Задатак 5




96

Задатак 1









97



P = 2B+M


Задатак 2





B = 4 + 22





P = 2B + M = (6radic3 + 40)cm2



112

































x 1 5

y = x + 25 26 30




113





Задатак 1


5 x ndash 4 y + 6 = 0

Задатак 1


(ndash1 4) (ndash2 3) (2 3) 1

2 1

2

Задатак 2











y = x + 30

y = 3 x

y = x + 30

y = 3 x






y 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

3 x 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

x 0 = 15

y 0 = 45

45 = 15 + 30

45 = 3 middot 15

x + 2 y = 8

2 x ndash y = 1

5 x + 4 y = 11

2 x + 3 y = 10

x ndash y = 0

7 x + 3 y = 5

3 x + y = ndash3

y = 3



114



x ndash y = ndash30

3 x ndash y = 0









а1 x + b1 y = c 1а2 x + b2 y = c 2









2 x + y = 6 ( y = ndash2 x + 6)





3 x ndash y = 4

2 x + y = 6





116





Задатак 3





Задатак 4




















1 + 1 = 2 1 + 1 = 2

2 x ndash 2 y = 0

x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

2



117





полазном




x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

y = x y = x y = x y = x

2 x = 2 x = 1

+ y

2 x + x = 2

x + y = 2


x = 1 x = 1 2

2 x = 2












1 + 1 = 2 1 = 1












131








Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4





132







P = 2B + M = 2r 2 + 2r H = 2r (r + H )




P = 2r (r + H )

Задатак 1


Задатак 2




133

Задатак 3



Задатак 6


Задатак 7


Задатак 4



Задатак 5





2 middot aradic2

2 + H = 56cm2


P U = 2 middot a

2 middot a

2 + H = 4(2 + 5radic2)cm2

Дакле P OP U

= 564(2 + 5radic2)

= 142 + 5radic2

asymp 15



134



V = r 2H






2H = 495cm3


Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3




135

Задатак 4


Задатак 5





V c = r c

2H c asymp 3768cm3


V z = r z

2H z asymp 2826cm3




Задатак 6



Задатак 7


Задатак 8


Задатак 9






72


2 + 144


Задатак 7












79

Задатак 1





| a | =





Провери








ab + ac = a(b+c )



80



2 = 0 в) x 3 = 4 x

2


2 = 0 б) x 3 ndash 3 x = 0 в) x

2 + 6 x + 4 = 0

Задатак 4


Задатак 5



Задатак 7


Задатак 8



2 ndash 25 = 0 и x 2 ndash 2 x + 1= 4




а2 ndash b

2 = (a + b)(a ndash b) а2 +2ab + b

2 = (a + b)2

a2 + b

2 = c

2



81












2 + 5 ndash x



2 + 5 ndash x =


2





2

+ 5 ndash x = 1



Задатак







82





x gt 8 | x | lt 5 x 2 ge 9
















Задатак 1







83


да је x gt a




да је x lt a


да је x le a














84










Задатак 1




2 ndash 6

Задатак 1




4 ndash 6






85











полазној

Задатак 2


Задатак 3




а lt b c lt 0


(b ndash а)c lt 0

bc ndash аc lt 0

аc gt bc





86








3 ndash 1 gt 0





3middot 3 и



a +infin





88






Задатак 3


5 + 2 2

3 = x

6 ndash 1

Задатак 4


4 x ndash 2

3( x ndash 1) le 0



89


Задатак 6


Задатак 7






x = R









x le 1007

x le 14 27




90

Задатак 8


Задатак 9




|2 x + 1| =





R x = ndash 1

5 ndash 1

2 (1 +infin)

Задатак








ndash 12



92

ПРИЗМА












94

Задатак 2


Задатак 3









2 + TT 1

2 = d

2 + c

2 = a

2 + b

2 + c



D = aradic3




95






D1 = radic d 1

2 + a2 = = radic4a2 = 2a


D2 = radic d 2


Задатак 4



Задатак 5




96

Задатак 1









97



P = 2B+M


Задатак 2





B = 4 + 22





P = 2B + M = (6radic3 + 40)cm2



112

































x 1 5

y = x + 25 26 30




113





Задатак 1


5 x ndash 4 y + 6 = 0

Задатак 1


(ndash1 4) (ndash2 3) (2 3) 1

2 1

2

Задатак 2











y = x + 30

y = 3 x

y = x + 30

y = 3 x






y 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

3 x 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

x 0 = 15

y 0 = 45

45 = 15 + 30

45 = 3 middot 15

x + 2 y = 8

2 x ndash y = 1

5 x + 4 y = 11

2 x + 3 y = 10

x ndash y = 0

7 x + 3 y = 5

3 x + y = ndash3

y = 3



114



x ndash y = ndash30

3 x ndash y = 0









а1 x + b1 y = c 1а2 x + b2 y = c 2









2 x + y = 6 ( y = ndash2 x + 6)





3 x ndash y = 4

2 x + y = 6





116





Задатак 3





Задатак 4




















1 + 1 = 2 1 + 1 = 2

2 x ndash 2 y = 0

x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

2



117





полазном




x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

y = x y = x y = x y = x

2 x = 2 x = 1

+ y

2 x + x = 2

x + y = 2


x = 1 x = 1 2

2 x = 2












1 + 1 = 2 1 = 1












131








Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4





132







P = 2B + M = 2r 2 + 2r H = 2r (r + H )




P = 2r (r + H )

Задатак 1


Задатак 2




133

Задатак 3



Задатак 6


Задатак 7


Задатак 4



Задатак 5





2 middot aradic2

2 + H = 56cm2


P U = 2 middot a

2 middot a

2 + H = 4(2 + 5radic2)cm2

Дакле P OP U

= 564(2 + 5radic2)

= 142 + 5radic2

asymp 15



134



V = r 2H






2H = 495cm3


Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3




135

Задатак 4


Задатак 5





V c = r c

2H c asymp 3768cm3


V z = r z

2H z asymp 2826cm3




Задатак 6



Задатак 7


Задатак 8


Задатак 9






79

Задатак 1





| a | =





Провери








ab + ac = a(b+c )



80



2 = 0 в) x 3 = 4 x

2


2 = 0 б) x 3 ndash 3 x = 0 в) x

2 + 6 x + 4 = 0

Задатак 4


Задатак 5



Задатак 7


Задатак 8



2 ndash 25 = 0 и x 2 ndash 2 x + 1= 4




а2 ndash b

2 = (a + b)(a ndash b) а2 +2ab + b

2 = (a + b)2

a2 + b

2 = c

2



81












2 + 5 ndash x



2 + 5 ndash x =


2





2

+ 5 ndash x = 1



Задатак







82





x gt 8 | x | lt 5 x 2 ge 9
















Задатак 1







83


да је x gt a




да је x lt a


да је x le a














84










Задатак 1




2 ndash 6

Задатак 1




4 ndash 6






85











полазној

Задатак 2


Задатак 3




а lt b c lt 0


(b ndash а)c lt 0

bc ndash аc lt 0

аc gt bc





86








3 ndash 1 gt 0





3middot 3 и



a +infin





88






Задатак 3


5 + 2 2

3 = x

6 ndash 1

Задатак 4


4 x ndash 2

3( x ndash 1) le 0



89


Задатак 6


Задатак 7






x = R









x le 1007

x le 14 27




90

Задатак 8


Задатак 9




|2 x + 1| =





R x = ndash 1

5 ndash 1

2 (1 +infin)

Задатак








ndash 12



92

ПРИЗМА












94

Задатак 2


Задатак 3









2 + TT 1

2 = d

2 + c

2 = a

2 + b

2 + c



D = aradic3




95






D1 = radic d 1

2 + a2 = = radic4a2 = 2a


D2 = radic d 2


Задатак 4



Задатак 5




96

Задатак 1









97



P = 2B+M


Задатак 2





B = 4 + 22





P = 2B + M = (6radic3 + 40)cm2



112

































x 1 5

y = x + 25 26 30




113





Задатак 1


5 x ndash 4 y + 6 = 0

Задатак 1


(ndash1 4) (ndash2 3) (2 3) 1

2 1

2

Задатак 2











y = x + 30

y = 3 x

y = x + 30

y = 3 x






y 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

3 x 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

x 0 = 15

y 0 = 45

45 = 15 + 30

45 = 3 middot 15

x + 2 y = 8

2 x ndash y = 1

5 x + 4 y = 11

2 x + 3 y = 10

x ndash y = 0

7 x + 3 y = 5

3 x + y = ndash3

y = 3



114



x ndash y = ndash30

3 x ndash y = 0









а1 x + b1 y = c 1а2 x + b2 y = c 2









2 x + y = 6 ( y = ndash2 x + 6)





3 x ndash y = 4

2 x + y = 6





116





Задатак 3





Задатак 4




















1 + 1 = 2 1 + 1 = 2

2 x ndash 2 y = 0

x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

2



117





полазном




x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

y = x y = x y = x y = x

2 x = 2 x = 1

+ y

2 x + x = 2

x + y = 2


x = 1 x = 1 2

2 x = 2












1 + 1 = 2 1 = 1












131








Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4





132







P = 2B + M = 2r 2 + 2r H = 2r (r + H )




P = 2r (r + H )

Задатак 1


Задатак 2




133

Задатак 3



Задатак 6


Задатак 7


Задатак 4



Задатак 5





2 middot aradic2

2 + H = 56cm2


P U = 2 middot a

2 middot a

2 + H = 4(2 + 5radic2)cm2

Дакле P OP U

= 564(2 + 5radic2)

= 142 + 5radic2

asymp 15



134



V = r 2H






2H = 495cm3


Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3




135

Задатак 4


Задатак 5





V c = r c

2H c asymp 3768cm3


V z = r z

2H z asymp 2826cm3




Задатак 6



Задатак 7


Задатак 8


Задатак 9






80



2 = 0 в) x 3 = 4 x

2


2 = 0 б) x 3 ndash 3 x = 0 в) x

2 + 6 x + 4 = 0

Задатак 4


Задатак 5



Задатак 7


Задатак 8



2 ndash 25 = 0 и x 2 ndash 2 x + 1= 4




а2 ndash b

2 = (a + b)(a ndash b) а2 +2ab + b

2 = (a + b)2

a2 + b

2 = c

2



81












2 + 5 ndash x



2 + 5 ndash x =


2





2

+ 5 ndash x = 1



Задатак







82





x gt 8 | x | lt 5 x 2 ge 9
















Задатак 1







83


да је x gt a




да је x lt a


да је x le a














84










Задатак 1




2 ndash 6

Задатак 1




4 ndash 6






85











полазној

Задатак 2


Задатак 3




а lt b c lt 0


(b ndash а)c lt 0

bc ndash аc lt 0

аc gt bc





86








3 ndash 1 gt 0





3middot 3 и



a +infin





88






Задатак 3


5 + 2 2

3 = x

6 ndash 1

Задатак 4


4 x ndash 2

3( x ndash 1) le 0



89


Задатак 6


Задатак 7






x = R









x le 1007

x le 14 27




90

Задатак 8


Задатак 9




|2 x + 1| =





R x = ndash 1

5 ndash 1

2 (1 +infin)

Задатак








ndash 12



92

ПРИЗМА












94

Задатак 2


Задатак 3









2 + TT 1

2 = d

2 + c

2 = a

2 + b

2 + c



D = aradic3




95






D1 = radic d 1

2 + a2 = = radic4a2 = 2a


D2 = radic d 2


Задатак 4



Задатак 5




96

Задатак 1









97



P = 2B+M


Задатак 2





B = 4 + 22





P = 2B + M = (6radic3 + 40)cm2



112

































x 1 5

y = x + 25 26 30




113





Задатак 1


5 x ndash 4 y + 6 = 0

Задатак 1


(ndash1 4) (ndash2 3) (2 3) 1

2 1

2

Задатак 2











y = x + 30

y = 3 x

y = x + 30

y = 3 x






y 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

3 x 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

x 0 = 15

y 0 = 45

45 = 15 + 30

45 = 3 middot 15

x + 2 y = 8

2 x ndash y = 1

5 x + 4 y = 11

2 x + 3 y = 10

x ndash y = 0

7 x + 3 y = 5

3 x + y = ndash3

y = 3



114



x ndash y = ndash30

3 x ndash y = 0









а1 x + b1 y = c 1а2 x + b2 y = c 2









2 x + y = 6 ( y = ndash2 x + 6)





3 x ndash y = 4

2 x + y = 6





116





Задатак 3





Задатак 4




















1 + 1 = 2 1 + 1 = 2

2 x ndash 2 y = 0

x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

2



117





полазном




x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

y = x y = x y = x y = x

2 x = 2 x = 1

+ y

2 x + x = 2

x + y = 2


x = 1 x = 1 2

2 x = 2












1 + 1 = 2 1 = 1












131








Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4





132







P = 2B + M = 2r 2 + 2r H = 2r (r + H )




P = 2r (r + H )

Задатак 1


Задатак 2




133

Задатак 3



Задатак 6


Задатак 7


Задатак 4



Задатак 5





2 middot aradic2

2 + H = 56cm2


P U = 2 middot a

2 middot a

2 + H = 4(2 + 5radic2)cm2

Дакле P OP U

= 564(2 + 5radic2)

= 142 + 5radic2

asymp 15



134



V = r 2H






2H = 495cm3


Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3




135

Задатак 4


Задатак 5





V c = r c

2H c asymp 3768cm3


V z = r z

2H z asymp 2826cm3




Задатак 6



Задатак 7


Задатак 8


Задатак 9






81












2 + 5 ndash x



2 + 5 ndash x =


2





2

+ 5 ndash x = 1



Задатак







82





x gt 8 | x | lt 5 x 2 ge 9
















Задатак 1







83


да је x gt a




да је x lt a


да је x le a














84










Задатак 1




2 ndash 6

Задатак 1




4 ndash 6






85











полазној

Задатак 2


Задатак 3




а lt b c lt 0


(b ndash а)c lt 0

bc ndash аc lt 0

аc gt bc





86








3 ndash 1 gt 0





3middot 3 и



a +infin





88






Задатак 3


5 + 2 2

3 = x

6 ndash 1

Задатак 4


4 x ndash 2

3( x ndash 1) le 0



89


Задатак 6


Задатак 7






x = R









x le 1007

x le 14 27




90

Задатак 8


Задатак 9




|2 x + 1| =





R x = ndash 1

5 ndash 1

2 (1 +infin)

Задатак








ndash 12



92

ПРИЗМА












94

Задатак 2


Задатак 3









2 + TT 1

2 = d

2 + c

2 = a

2 + b

2 + c



D = aradic3




95






D1 = radic d 1

2 + a2 = = radic4a2 = 2a


D2 = radic d 2


Задатак 4



Задатак 5




96

Задатак 1









97



P = 2B+M


Задатак 2





B = 4 + 22





P = 2B + M = (6radic3 + 40)cm2



112

































x 1 5

y = x + 25 26 30




113





Задатак 1


5 x ndash 4 y + 6 = 0

Задатак 1


(ndash1 4) (ndash2 3) (2 3) 1

2 1

2

Задатак 2











y = x + 30

y = 3 x

y = x + 30

y = 3 x






y 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

3 x 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

x 0 = 15

y 0 = 45

45 = 15 + 30

45 = 3 middot 15

x + 2 y = 8

2 x ndash y = 1

5 x + 4 y = 11

2 x + 3 y = 10

x ndash y = 0

7 x + 3 y = 5

3 x + y = ndash3

y = 3



114



x ndash y = ndash30

3 x ndash y = 0









а1 x + b1 y = c 1а2 x + b2 y = c 2









2 x + y = 6 ( y = ndash2 x + 6)





3 x ndash y = 4

2 x + y = 6





116





Задатак 3





Задатак 4




















1 + 1 = 2 1 + 1 = 2

2 x ndash 2 y = 0

x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

2



117





полазном




x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

y = x y = x y = x y = x

2 x = 2 x = 1

+ y

2 x + x = 2

x + y = 2


x = 1 x = 1 2

2 x = 2












1 + 1 = 2 1 = 1












131








Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4





132







P = 2B + M = 2r 2 + 2r H = 2r (r + H )




P = 2r (r + H )

Задатак 1


Задатак 2




133

Задатак 3



Задатак 6


Задатак 7


Задатак 4



Задатак 5





2 middot aradic2

2 + H = 56cm2


P U = 2 middot a

2 middot a

2 + H = 4(2 + 5radic2)cm2

Дакле P OP U

= 564(2 + 5radic2)

= 142 + 5radic2

asymp 15



134



V = r 2H






2H = 495cm3


Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3




135

Задатак 4


Задатак 5





V c = r c

2H c asymp 3768cm3


V z = r z

2H z asymp 2826cm3




Задатак 6



Задатак 7


Задатак 8


Задатак 9






82





x gt 8 | x | lt 5 x 2 ge 9
















Задатак 1







83


да је x gt a




да је x lt a


да је x le a














84










Задатак 1




2 ndash 6

Задатак 1




4 ndash 6






85











полазној

Задатак 2


Задатак 3




а lt b c lt 0


(b ndash а)c lt 0

bc ndash аc lt 0

аc gt bc





86








3 ndash 1 gt 0





3middot 3 и



a +infin





88






Задатак 3


5 + 2 2

3 = x

6 ndash 1

Задатак 4


4 x ndash 2

3( x ndash 1) le 0



89


Задатак 6


Задатак 7






x = R









x le 1007

x le 14 27




90

Задатак 8


Задатак 9




|2 x + 1| =





R x = ndash 1

5 ndash 1

2 (1 +infin)

Задатак








ndash 12



92

ПРИЗМА












94

Задатак 2


Задатак 3









2 + TT 1

2 = d

2 + c

2 = a

2 + b

2 + c



D = aradic3




95






D1 = radic d 1

2 + a2 = = radic4a2 = 2a


D2 = radic d 2


Задатак 4



Задатак 5




96

Задатак 1









97



P = 2B+M


Задатак 2





B = 4 + 22





P = 2B + M = (6radic3 + 40)cm2



112

































x 1 5

y = x + 25 26 30




113





Задатак 1


5 x ndash 4 y + 6 = 0

Задатак 1


(ndash1 4) (ndash2 3) (2 3) 1

2 1

2

Задатак 2











y = x + 30

y = 3 x

y = x + 30

y = 3 x






y 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

3 x 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

x 0 = 15

y 0 = 45

45 = 15 + 30

45 = 3 middot 15

x + 2 y = 8

2 x ndash y = 1

5 x + 4 y = 11

2 x + 3 y = 10

x ndash y = 0

7 x + 3 y = 5

3 x + y = ndash3

y = 3



114



x ndash y = ndash30

3 x ndash y = 0









а1 x + b1 y = c 1а2 x + b2 y = c 2









2 x + y = 6 ( y = ndash2 x + 6)





3 x ndash y = 4

2 x + y = 6





116





Задатак 3





Задатак 4




















1 + 1 = 2 1 + 1 = 2

2 x ndash 2 y = 0

x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

2



117





полазном




x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

y = x y = x y = x y = x

2 x = 2 x = 1

+ y

2 x + x = 2

x + y = 2


x = 1 x = 1 2

2 x = 2












1 + 1 = 2 1 = 1












131








Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4





132







P = 2B + M = 2r 2 + 2r H = 2r (r + H )




P = 2r (r + H )

Задатак 1


Задатак 2




133

Задатак 3



Задатак 6


Задатак 7


Задатак 4



Задатак 5





2 middot aradic2

2 + H = 56cm2


P U = 2 middot a

2 middot a

2 + H = 4(2 + 5radic2)cm2

Дакле P OP U

= 564(2 + 5radic2)

= 142 + 5radic2

asymp 15



134



V = r 2H






2H = 495cm3


Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3




135

Задатак 4


Задатак 5





V c = r c

2H c asymp 3768cm3


V z = r z

2H z asymp 2826cm3




Задатак 6



Задатак 7


Задатак 8


Задатак 9






83


да је x gt a




да је x lt a


да је x le a














84










Задатак 1




2 ndash 6

Задатак 1




4 ndash 6






85











полазној

Задатак 2


Задатак 3




а lt b c lt 0


(b ndash а)c lt 0

bc ndash аc lt 0

аc gt bc





86








3 ndash 1 gt 0





3middot 3 и



a +infin





88






Задатак 3


5 + 2 2

3 = x

6 ndash 1

Задатак 4


4 x ndash 2

3( x ndash 1) le 0



89


Задатак 6


Задатак 7






x = R









x le 1007

x le 14 27




90

Задатак 8


Задатак 9




|2 x + 1| =





R x = ndash 1

5 ndash 1

2 (1 +infin)

Задатак








ndash 12



92

ПРИЗМА












94

Задатак 2


Задатак 3









2 + TT 1

2 = d

2 + c

2 = a

2 + b

2 + c



D = aradic3




95






D1 = radic d 1

2 + a2 = = radic4a2 = 2a


D2 = radic d 2


Задатак 4



Задатак 5




96

Задатак 1









97



P = 2B+M


Задатак 2





B = 4 + 22





P = 2B + M = (6radic3 + 40)cm2



112

































x 1 5

y = x + 25 26 30




113





Задатак 1


5 x ndash 4 y + 6 = 0

Задатак 1


(ndash1 4) (ndash2 3) (2 3) 1

2 1

2

Задатак 2











y = x + 30

y = 3 x

y = x + 30

y = 3 x






y 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

3 x 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

x 0 = 15

y 0 = 45

45 = 15 + 30

45 = 3 middot 15

x + 2 y = 8

2 x ndash y = 1

5 x + 4 y = 11

2 x + 3 y = 10

x ndash y = 0

7 x + 3 y = 5

3 x + y = ndash3

y = 3



114



x ndash y = ndash30

3 x ndash y = 0









а1 x + b1 y = c 1а2 x + b2 y = c 2









2 x + y = 6 ( y = ndash2 x + 6)





3 x ndash y = 4

2 x + y = 6





116





Задатак 3





Задатак 4




















1 + 1 = 2 1 + 1 = 2

2 x ndash 2 y = 0

x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

2



117





полазном




x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

y = x y = x y = x y = x

2 x = 2 x = 1

+ y

2 x + x = 2

x + y = 2


x = 1 x = 1 2

2 x = 2












1 + 1 = 2 1 = 1












131








Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4





132







P = 2B + M = 2r 2 + 2r H = 2r (r + H )




P = 2r (r + H )

Задатак 1


Задатак 2




133

Задатак 3



Задатак 6


Задатак 7


Задатак 4



Задатак 5





2 middot aradic2

2 + H = 56cm2


P U = 2 middot a

2 middot a

2 + H = 4(2 + 5radic2)cm2

Дакле P OP U

= 564(2 + 5radic2)

= 142 + 5radic2

asymp 15



134



V = r 2H






2H = 495cm3


Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3




135

Задатак 4


Задатак 5





V c = r c

2H c asymp 3768cm3


V z = r z

2H z asymp 2826cm3




Задатак 6



Задатак 7


Задатак 8


Задатак 9






84










Задатак 1




2 ndash 6

Задатак 1




4 ndash 6






85











полазној

Задатак 2


Задатак 3




а lt b c lt 0


(b ndash а)c lt 0

bc ndash аc lt 0

аc gt bc





86








3 ndash 1 gt 0





3middot 3 и



a +infin





88






Задатак 3


5 + 2 2

3 = x

6 ndash 1

Задатак 4


4 x ndash 2

3( x ndash 1) le 0



89


Задатак 6


Задатак 7






x = R









x le 1007

x le 14 27




90

Задатак 8


Задатак 9




|2 x + 1| =





R x = ndash 1

5 ndash 1

2 (1 +infin)

Задатак








ndash 12



92

ПРИЗМА












94

Задатак 2


Задатак 3









2 + TT 1

2 = d

2 + c

2 = a

2 + b

2 + c



D = aradic3




95






D1 = radic d 1

2 + a2 = = radic4a2 = 2a


D2 = radic d 2


Задатак 4



Задатак 5




96

Задатак 1









97



P = 2B+M


Задатак 2





B = 4 + 22





P = 2B + M = (6radic3 + 40)cm2



112

































x 1 5

y = x + 25 26 30




113





Задатак 1


5 x ndash 4 y + 6 = 0

Задатак 1


(ndash1 4) (ndash2 3) (2 3) 1

2 1

2

Задатак 2











y = x + 30

y = 3 x

y = x + 30

y = 3 x






y 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

3 x 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

x 0 = 15

y 0 = 45

45 = 15 + 30

45 = 3 middot 15

x + 2 y = 8

2 x ndash y = 1

5 x + 4 y = 11

2 x + 3 y = 10

x ndash y = 0

7 x + 3 y = 5

3 x + y = ndash3

y = 3



114



x ndash y = ndash30

3 x ndash y = 0









а1 x + b1 y = c 1а2 x + b2 y = c 2









2 x + y = 6 ( y = ndash2 x + 6)





3 x ndash y = 4

2 x + y = 6





116





Задатак 3





Задатак 4




















1 + 1 = 2 1 + 1 = 2

2 x ndash 2 y = 0

x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

2



117





полазном




x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

y = x y = x y = x y = x

2 x = 2 x = 1

+ y

2 x + x = 2

x + y = 2


x = 1 x = 1 2

2 x = 2












1 + 1 = 2 1 = 1












131








Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4





132







P = 2B + M = 2r 2 + 2r H = 2r (r + H )




P = 2r (r + H )

Задатак 1


Задатак 2




133

Задатак 3



Задатак 6


Задатак 7


Задатак 4



Задатак 5





2 middot aradic2

2 + H = 56cm2


P U = 2 middot a

2 middot a

2 + H = 4(2 + 5radic2)cm2

Дакле P OP U

= 564(2 + 5radic2)

= 142 + 5radic2

asymp 15



134



V = r 2H






2H = 495cm3


Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3




135

Задатак 4


Задатак 5





V c = r c

2H c asymp 3768cm3


V z = r z

2H z asymp 2826cm3




Задатак 6



Задатак 7


Задатак 8


Задатак 9






85











полазној

Задатак 2


Задатак 3




а lt b c lt 0


(b ndash а)c lt 0

bc ndash аc lt 0

аc gt bc





86








3 ndash 1 gt 0





3middot 3 и



a +infin





88






Задатак 3


5 + 2 2

3 = x

6 ndash 1

Задатак 4


4 x ndash 2

3( x ndash 1) le 0



89


Задатак 6


Задатак 7






x = R









x le 1007

x le 14 27




90

Задатак 8


Задатак 9




|2 x + 1| =





R x = ndash 1

5 ndash 1

2 (1 +infin)

Задатак








ndash 12



92

ПРИЗМА












94

Задатак 2


Задатак 3









2 + TT 1

2 = d

2 + c

2 = a

2 + b

2 + c



D = aradic3




95






D1 = radic d 1

2 + a2 = = radic4a2 = 2a


D2 = radic d 2


Задатак 4



Задатак 5




96

Задатак 1









97



P = 2B+M


Задатак 2





B = 4 + 22





P = 2B + M = (6radic3 + 40)cm2



112

































x 1 5

y = x + 25 26 30




113





Задатак 1


5 x ndash 4 y + 6 = 0

Задатак 1


(ndash1 4) (ndash2 3) (2 3) 1

2 1

2

Задатак 2











y = x + 30

y = 3 x

y = x + 30

y = 3 x






y 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

3 x 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

x 0 = 15

y 0 = 45

45 = 15 + 30

45 = 3 middot 15

x + 2 y = 8

2 x ndash y = 1

5 x + 4 y = 11

2 x + 3 y = 10

x ndash y = 0

7 x + 3 y = 5

3 x + y = ndash3

y = 3



114



x ndash y = ndash30

3 x ndash y = 0









а1 x + b1 y = c 1а2 x + b2 y = c 2









2 x + y = 6 ( y = ndash2 x + 6)





3 x ndash y = 4

2 x + y = 6





116





Задатак 3





Задатак 4




















1 + 1 = 2 1 + 1 = 2

2 x ndash 2 y = 0

x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

2



117





полазном




x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

y = x y = x y = x y = x

2 x = 2 x = 1

+ y

2 x + x = 2

x + y = 2


x = 1 x = 1 2

2 x = 2












1 + 1 = 2 1 = 1












131








Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4





132







P = 2B + M = 2r 2 + 2r H = 2r (r + H )




P = 2r (r + H )

Задатак 1


Задатак 2




133

Задатак 3



Задатак 6


Задатак 7


Задатак 4



Задатак 5





2 middot aradic2

2 + H = 56cm2


P U = 2 middot a

2 middot a

2 + H = 4(2 + 5radic2)cm2

Дакле P OP U

= 564(2 + 5radic2)

= 142 + 5radic2

asymp 15



134



V = r 2H






2H = 495cm3


Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3




135

Задатак 4


Задатак 5





V c = r c

2H c asymp 3768cm3


V z = r z

2H z asymp 2826cm3




Задатак 6



Задатак 7


Задатак 8


Задатак 9






86








3 ndash 1 gt 0





3middot 3 и



a +infin





88






Задатак 3


5 + 2 2

3 = x

6 ndash 1

Задатак 4


4 x ndash 2

3( x ndash 1) le 0



89


Задатак 6


Задатак 7






x = R









x le 1007

x le 14 27




90

Задатак 8


Задатак 9




|2 x + 1| =





R x = ndash 1

5 ndash 1

2 (1 +infin)

Задатак








ndash 12



92

ПРИЗМА












94

Задатак 2


Задатак 3









2 + TT 1

2 = d

2 + c

2 = a

2 + b

2 + c



D = aradic3




95






D1 = radic d 1

2 + a2 = = radic4a2 = 2a


D2 = radic d 2


Задатак 4



Задатак 5




96

Задатак 1









97



P = 2B+M


Задатак 2





B = 4 + 22





P = 2B + M = (6radic3 + 40)cm2



112

































x 1 5

y = x + 25 26 30




113





Задатак 1


5 x ndash 4 y + 6 = 0

Задатак 1


(ndash1 4) (ndash2 3) (2 3) 1

2 1

2

Задатак 2











y = x + 30

y = 3 x

y = x + 30

y = 3 x






y 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

3 x 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

x 0 = 15

y 0 = 45

45 = 15 + 30

45 = 3 middot 15

x + 2 y = 8

2 x ndash y = 1

5 x + 4 y = 11

2 x + 3 y = 10

x ndash y = 0

7 x + 3 y = 5

3 x + y = ndash3

y = 3



114



x ndash y = ndash30

3 x ndash y = 0









а1 x + b1 y = c 1а2 x + b2 y = c 2









2 x + y = 6 ( y = ndash2 x + 6)





3 x ndash y = 4

2 x + y = 6





116





Задатак 3





Задатак 4




















1 + 1 = 2 1 + 1 = 2

2 x ndash 2 y = 0

x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

2



117





полазном




x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

y = x y = x y = x y = x

2 x = 2 x = 1

+ y

2 x + x = 2

x + y = 2


x = 1 x = 1 2

2 x = 2












1 + 1 = 2 1 = 1












131








Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4





132







P = 2B + M = 2r 2 + 2r H = 2r (r + H )




P = 2r (r + H )

Задатак 1


Задатак 2




133

Задатак 3



Задатак 6


Задатак 7


Задатак 4



Задатак 5





2 middot aradic2

2 + H = 56cm2


P U = 2 middot a

2 middot a

2 + H = 4(2 + 5radic2)cm2

Дакле P OP U

= 564(2 + 5radic2)

= 142 + 5radic2

asymp 15



134



V = r 2H






2H = 495cm3


Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3




135

Задатак 4


Задатак 5





V c = r c

2H c asymp 3768cm3


V z = r z

2H z asymp 2826cm3




Задатак 6



Задатак 7


Задатак 8


Задатак 9








88






Задатак 3


5 + 2 2

3 = x

6 ndash 1

Задатак 4


4 x ndash 2

3( x ndash 1) le 0



89


Задатак 6


Задатак 7






x = R









x le 1007

x le 14 27




90

Задатак 8


Задатак 9




|2 x + 1| =





R x = ndash 1

5 ndash 1

2 (1 +infin)

Задатак








ndash 12



92

ПРИЗМА












94

Задатак 2


Задатак 3









2 + TT 1

2 = d

2 + c

2 = a

2 + b

2 + c



D = aradic3




95






D1 = radic d 1

2 + a2 = = radic4a2 = 2a


D2 = radic d 2


Задатак 4



Задатак 5




96

Задатак 1









97



P = 2B+M


Задатак 2





B = 4 + 22





P = 2B + M = (6radic3 + 40)cm2



112

































x 1 5

y = x + 25 26 30




113





Задатак 1


5 x ndash 4 y + 6 = 0

Задатак 1


(ndash1 4) (ndash2 3) (2 3) 1

2 1

2

Задатак 2











y = x + 30

y = 3 x

y = x + 30

y = 3 x






y 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

3 x 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

x 0 = 15

y 0 = 45

45 = 15 + 30

45 = 3 middot 15

x + 2 y = 8

2 x ndash y = 1

5 x + 4 y = 11

2 x + 3 y = 10

x ndash y = 0

7 x + 3 y = 5

3 x + y = ndash3

y = 3



114



x ndash y = ndash30

3 x ndash y = 0









а1 x + b1 y = c 1а2 x + b2 y = c 2









2 x + y = 6 ( y = ndash2 x + 6)





3 x ndash y = 4

2 x + y = 6





116





Задатак 3





Задатак 4




















1 + 1 = 2 1 + 1 = 2

2 x ndash 2 y = 0

x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

2



117





полазном




x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

y = x y = x y = x y = x

2 x = 2 x = 1

+ y

2 x + x = 2

x + y = 2


x = 1 x = 1 2

2 x = 2












1 + 1 = 2 1 = 1












131








Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4





132







P = 2B + M = 2r 2 + 2r H = 2r (r + H )




P = 2r (r + H )

Задатак 1


Задатак 2




133

Задатак 3



Задатак 6


Задатак 7


Задатак 4



Задатак 5





2 middot aradic2

2 + H = 56cm2


P U = 2 middot a

2 middot a

2 + H = 4(2 + 5radic2)cm2

Дакле P OP U

= 564(2 + 5radic2)

= 142 + 5radic2

asymp 15



134



V = r 2H






2H = 495cm3


Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3




135

Задатак 4


Задатак 5





V c = r c

2H c asymp 3768cm3


V z = r z

2H z asymp 2826cm3




Задатак 6



Задатак 7


Задатак 8


Задатак 9






88






Задатак 3


5 + 2 2

3 = x

6 ndash 1

Задатак 4


4 x ndash 2

3( x ndash 1) le 0



89


Задатак 6


Задатак 7






x = R









x le 1007

x le 14 27




90

Задатак 8


Задатак 9




|2 x + 1| =





R x = ndash 1

5 ndash 1

2 (1 +infin)

Задатак








ndash 12



92

ПРИЗМА












94

Задатак 2


Задатак 3









2 + TT 1

2 = d

2 + c

2 = a

2 + b

2 + c



D = aradic3




95






D1 = radic d 1

2 + a2 = = radic4a2 = 2a


D2 = radic d 2


Задатак 4



Задатак 5




96

Задатак 1









97



P = 2B+M


Задатак 2





B = 4 + 22





P = 2B + M = (6radic3 + 40)cm2



112

































x 1 5

y = x + 25 26 30




113





Задатак 1


5 x ndash 4 y + 6 = 0

Задатак 1


(ndash1 4) (ndash2 3) (2 3) 1

2 1

2

Задатак 2











y = x + 30

y = 3 x

y = x + 30

y = 3 x






y 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

3 x 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

x 0 = 15

y 0 = 45

45 = 15 + 30

45 = 3 middot 15

x + 2 y = 8

2 x ndash y = 1

5 x + 4 y = 11

2 x + 3 y = 10

x ndash y = 0

7 x + 3 y = 5

3 x + y = ndash3

y = 3



114



x ndash y = ndash30

3 x ndash y = 0









а1 x + b1 y = c 1а2 x + b2 y = c 2









2 x + y = 6 ( y = ndash2 x + 6)





3 x ndash y = 4

2 x + y = 6





116





Задатак 3





Задатак 4




















1 + 1 = 2 1 + 1 = 2

2 x ndash 2 y = 0

x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

2



117





полазном




x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

y = x y = x y = x y = x

2 x = 2 x = 1

+ y

2 x + x = 2

x + y = 2


x = 1 x = 1 2

2 x = 2












1 + 1 = 2 1 = 1












131








Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4





132







P = 2B + M = 2r 2 + 2r H = 2r (r + H )




P = 2r (r + H )

Задатак 1


Задатак 2




133

Задатак 3



Задатак 6


Задатак 7


Задатак 4



Задатак 5





2 middot aradic2

2 + H = 56cm2


P U = 2 middot a

2 middot a

2 + H = 4(2 + 5radic2)cm2

Дакле P OP U

= 564(2 + 5radic2)

= 142 + 5radic2

asymp 15



134



V = r 2H






2H = 495cm3


Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3




135

Задатак 4


Задатак 5





V c = r c

2H c asymp 3768cm3


V z = r z

2H z asymp 2826cm3




Задатак 6



Задатак 7


Задатак 8


Задатак 9






89


Задатак 6


Задатак 7






x = R









x le 1007

x le 14 27




90

Задатак 8


Задатак 9




|2 x + 1| =





R x = ndash 1

5 ndash 1

2 (1 +infin)

Задатак








ndash 12



92

ПРИЗМА












94

Задатак 2


Задатак 3









2 + TT 1

2 = d

2 + c

2 = a

2 + b

2 + c



D = aradic3




95






D1 = radic d 1

2 + a2 = = radic4a2 = 2a


D2 = radic d 2


Задатак 4



Задатак 5




96

Задатак 1









97



P = 2B+M


Задатак 2





B = 4 + 22





P = 2B + M = (6radic3 + 40)cm2



112

































x 1 5

y = x + 25 26 30




113





Задатак 1


5 x ndash 4 y + 6 = 0

Задатак 1


(ndash1 4) (ndash2 3) (2 3) 1

2 1

2

Задатак 2











y = x + 30

y = 3 x

y = x + 30

y = 3 x






y 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

3 x 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

x 0 = 15

y 0 = 45

45 = 15 + 30

45 = 3 middot 15

x + 2 y = 8

2 x ndash y = 1

5 x + 4 y = 11

2 x + 3 y = 10

x ndash y = 0

7 x + 3 y = 5

3 x + y = ndash3

y = 3



114



x ndash y = ndash30

3 x ndash y = 0









а1 x + b1 y = c 1а2 x + b2 y = c 2









2 x + y = 6 ( y = ndash2 x + 6)





3 x ndash y = 4

2 x + y = 6





116





Задатак 3





Задатак 4




















1 + 1 = 2 1 + 1 = 2

2 x ndash 2 y = 0

x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

2



117





полазном




x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

y = x y = x y = x y = x

2 x = 2 x = 1

+ y

2 x + x = 2

x + y = 2


x = 1 x = 1 2

2 x = 2












1 + 1 = 2 1 = 1












131








Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4





132







P = 2B + M = 2r 2 + 2r H = 2r (r + H )




P = 2r (r + H )

Задатак 1


Задатак 2




133

Задатак 3



Задатак 6


Задатак 7


Задатак 4



Задатак 5





2 middot aradic2

2 + H = 56cm2


P U = 2 middot a

2 middot a

2 + H = 4(2 + 5radic2)cm2

Дакле P OP U

= 564(2 + 5radic2)

= 142 + 5radic2

asymp 15



134



V = r 2H






2H = 495cm3


Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3




135

Задатак 4


Задатак 5





V c = r c

2H c asymp 3768cm3


V z = r z

2H z asymp 2826cm3




Задатак 6



Задатак 7


Задатак 8


Задатак 9






90

Задатак 8


Задатак 9




|2 x + 1| =





R x = ndash 1

5 ndash 1

2 (1 +infin)

Задатак








ndash 12



92

ПРИЗМА












94

Задатак 2


Задатак 3









2 + TT 1

2 = d

2 + c

2 = a

2 + b

2 + c



D = aradic3




95






D1 = radic d 1

2 + a2 = = radic4a2 = 2a


D2 = radic d 2


Задатак 4



Задатак 5




96

Задатак 1









97



P = 2B+M


Задатак 2





B = 4 + 22





P = 2B + M = (6radic3 + 40)cm2



112

































x 1 5

y = x + 25 26 30




113





Задатак 1


5 x ndash 4 y + 6 = 0

Задатак 1


(ndash1 4) (ndash2 3) (2 3) 1

2 1

2

Задатак 2











y = x + 30

y = 3 x

y = x + 30

y = 3 x






y 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

3 x 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

x 0 = 15

y 0 = 45

45 = 15 + 30

45 = 3 middot 15

x + 2 y = 8

2 x ndash y = 1

5 x + 4 y = 11

2 x + 3 y = 10

x ndash y = 0

7 x + 3 y = 5

3 x + y = ndash3

y = 3



114



x ndash y = ndash30

3 x ndash y = 0









а1 x + b1 y = c 1а2 x + b2 y = c 2









2 x + y = 6 ( y = ndash2 x + 6)





3 x ndash y = 4

2 x + y = 6





116





Задатак 3





Задатак 4




















1 + 1 = 2 1 + 1 = 2

2 x ndash 2 y = 0

x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

2



117





полазном




x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

y = x y = x y = x y = x

2 x = 2 x = 1

+ y

2 x + x = 2

x + y = 2


x = 1 x = 1 2

2 x = 2












1 + 1 = 2 1 = 1












131








Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4





132







P = 2B + M = 2r 2 + 2r H = 2r (r + H )




P = 2r (r + H )

Задатак 1


Задатак 2




133

Задатак 3



Задатак 6


Задатак 7


Задатак 4



Задатак 5





2 middot aradic2

2 + H = 56cm2


P U = 2 middot a

2 middot a

2 + H = 4(2 + 5radic2)cm2

Дакле P OP U

= 564(2 + 5radic2)

= 142 + 5radic2

asymp 15



134



V = r 2H






2H = 495cm3


Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3




135

Задатак 4


Задатак 5





V c = r c

2H c asymp 3768cm3


V z = r z

2H z asymp 2826cm3




Задатак 6



Задатак 7


Задатак 8


Задатак 9






92

ПРИЗМА












94

Задатак 2


Задатак 3









2 + TT 1

2 = d

2 + c

2 = a

2 + b

2 + c



D = aradic3




95






D1 = radic d 1

2 + a2 = = radic4a2 = 2a


D2 = radic d 2


Задатак 4



Задатак 5




96

Задатак 1









97



P = 2B+M


Задатак 2





B = 4 + 22





P = 2B + M = (6radic3 + 40)cm2



112

































x 1 5

y = x + 25 26 30




113





Задатак 1


5 x ndash 4 y + 6 = 0

Задатак 1


(ndash1 4) (ndash2 3) (2 3) 1

2 1

2

Задатак 2











y = x + 30

y = 3 x

y = x + 30

y = 3 x






y 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

3 x 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

x 0 = 15

y 0 = 45

45 = 15 + 30

45 = 3 middot 15

x + 2 y = 8

2 x ndash y = 1

5 x + 4 y = 11

2 x + 3 y = 10

x ndash y = 0

7 x + 3 y = 5

3 x + y = ndash3

y = 3



114



x ndash y = ndash30

3 x ndash y = 0









а1 x + b1 y = c 1а2 x + b2 y = c 2









2 x + y = 6 ( y = ndash2 x + 6)





3 x ndash y = 4

2 x + y = 6





116





Задатак 3





Задатак 4




















1 + 1 = 2 1 + 1 = 2

2 x ndash 2 y = 0

x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

2



117





полазном




x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

y = x y = x y = x y = x

2 x = 2 x = 1

+ y

2 x + x = 2

x + y = 2


x = 1 x = 1 2

2 x = 2












1 + 1 = 2 1 = 1












131








Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4





132







P = 2B + M = 2r 2 + 2r H = 2r (r + H )




P = 2r (r + H )

Задатак 1


Задатак 2




133

Задатак 3



Задатак 6


Задатак 7


Задатак 4



Задатак 5





2 middot aradic2

2 + H = 56cm2


P U = 2 middot a

2 middot a

2 + H = 4(2 + 5radic2)cm2

Дакле P OP U

= 564(2 + 5radic2)

= 142 + 5radic2

asymp 15



134



V = r 2H






2H = 495cm3


Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3




135

Задатак 4


Задатак 5





V c = r c

2H c asymp 3768cm3


V z = r z

2H z asymp 2826cm3




Задатак 6



Задатак 7


Задатак 8


Задатак 9








94

Задатак 2


Задатак 3









2 + TT 1

2 = d

2 + c

2 = a

2 + b

2 + c



D = aradic3




95






D1 = radic d 1

2 + a2 = = radic4a2 = 2a


D2 = radic d 2


Задатак 4



Задатак 5




96

Задатак 1









97



P = 2B+M


Задатак 2





B = 4 + 22





P = 2B + M = (6radic3 + 40)cm2



112

































x 1 5

y = x + 25 26 30




113





Задатак 1


5 x ndash 4 y + 6 = 0

Задатак 1


(ndash1 4) (ndash2 3) (2 3) 1

2 1

2

Задатак 2











y = x + 30

y = 3 x

y = x + 30

y = 3 x






y 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

3 x 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

x 0 = 15

y 0 = 45

45 = 15 + 30

45 = 3 middot 15

x + 2 y = 8

2 x ndash y = 1

5 x + 4 y = 11

2 x + 3 y = 10

x ndash y = 0

7 x + 3 y = 5

3 x + y = ndash3

y = 3



114



x ndash y = ndash30

3 x ndash y = 0









а1 x + b1 y = c 1а2 x + b2 y = c 2









2 x + y = 6 ( y = ndash2 x + 6)





3 x ndash y = 4

2 x + y = 6





116





Задатак 3





Задатак 4




















1 + 1 = 2 1 + 1 = 2

2 x ndash 2 y = 0

x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

2



117





полазном




x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

y = x y = x y = x y = x

2 x = 2 x = 1

+ y

2 x + x = 2

x + y = 2


x = 1 x = 1 2

2 x = 2












1 + 1 = 2 1 = 1












131








Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4





132







P = 2B + M = 2r 2 + 2r H = 2r (r + H )




P = 2r (r + H )

Задатак 1


Задатак 2




133

Задатак 3



Задатак 6


Задатак 7


Задатак 4



Задатак 5





2 middot aradic2

2 + H = 56cm2


P U = 2 middot a

2 middot a

2 + H = 4(2 + 5radic2)cm2

Дакле P OP U

= 564(2 + 5radic2)

= 142 + 5radic2

asymp 15



134



V = r 2H






2H = 495cm3


Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3




135

Задатак 4


Задатак 5





V c = r c

2H c asymp 3768cm3


V z = r z

2H z asymp 2826cm3




Задатак 6



Задатак 7


Задатак 8


Задатак 9






94

Задатак 2


Задатак 3









2 + TT 1

2 = d

2 + c

2 = a

2 + b

2 + c



D = aradic3




95






D1 = radic d 1

2 + a2 = = radic4a2 = 2a


D2 = radic d 2


Задатак 4



Задатак 5




96

Задатак 1









97



P = 2B+M


Задатак 2





B = 4 + 22





P = 2B + M = (6radic3 + 40)cm2



112

































x 1 5

y = x + 25 26 30




113





Задатак 1


5 x ndash 4 y + 6 = 0

Задатак 1


(ndash1 4) (ndash2 3) (2 3) 1

2 1

2

Задатак 2











y = x + 30

y = 3 x

y = x + 30

y = 3 x






y 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

3 x 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

x 0 = 15

y 0 = 45

45 = 15 + 30

45 = 3 middot 15

x + 2 y = 8

2 x ndash y = 1

5 x + 4 y = 11

2 x + 3 y = 10

x ndash y = 0

7 x + 3 y = 5

3 x + y = ndash3

y = 3



114



x ndash y = ndash30

3 x ndash y = 0









а1 x + b1 y = c 1а2 x + b2 y = c 2









2 x + y = 6 ( y = ndash2 x + 6)





3 x ndash y = 4

2 x + y = 6





116





Задатак 3





Задатак 4




















1 + 1 = 2 1 + 1 = 2

2 x ndash 2 y = 0

x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

2



117





полазном




x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

y = x y = x y = x y = x

2 x = 2 x = 1

+ y

2 x + x = 2

x + y = 2


x = 1 x = 1 2

2 x = 2












1 + 1 = 2 1 = 1












131








Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4





132







P = 2B + M = 2r 2 + 2r H = 2r (r + H )




P = 2r (r + H )

Задатак 1


Задатак 2




133

Задатак 3



Задатак 6


Задатак 7


Задатак 4



Задатак 5





2 middot aradic2

2 + H = 56cm2


P U = 2 middot a

2 middot a

2 + H = 4(2 + 5radic2)cm2

Дакле P OP U

= 564(2 + 5radic2)

= 142 + 5radic2

asymp 15



134



V = r 2H






2H = 495cm3


Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3




135

Задатак 4


Задатак 5





V c = r c

2H c asymp 3768cm3


V z = r z

2H z asymp 2826cm3




Задатак 6



Задатак 7


Задатак 8


Задатак 9






95






D1 = radic d 1

2 + a2 = = radic4a2 = 2a


D2 = radic d 2


Задатак 4



Задатак 5




96

Задатак 1









97



P = 2B+M


Задатак 2





B = 4 + 22





P = 2B + M = (6radic3 + 40)cm2



112

































x 1 5

y = x + 25 26 30




113





Задатак 1


5 x ndash 4 y + 6 = 0

Задатак 1


(ndash1 4) (ndash2 3) (2 3) 1

2 1

2

Задатак 2











y = x + 30

y = 3 x

y = x + 30

y = 3 x






y 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

3 x 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

x 0 = 15

y 0 = 45

45 = 15 + 30

45 = 3 middot 15

x + 2 y = 8

2 x ndash y = 1

5 x + 4 y = 11

2 x + 3 y = 10

x ndash y = 0

7 x + 3 y = 5

3 x + y = ndash3

y = 3



114



x ndash y = ndash30

3 x ndash y = 0









а1 x + b1 y = c 1а2 x + b2 y = c 2









2 x + y = 6 ( y = ndash2 x + 6)





3 x ndash y = 4

2 x + y = 6





116





Задатак 3





Задатак 4




















1 + 1 = 2 1 + 1 = 2

2 x ndash 2 y = 0

x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

2



117





полазном




x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

y = x y = x y = x y = x

2 x = 2 x = 1

+ y

2 x + x = 2

x + y = 2


x = 1 x = 1 2

2 x = 2












1 + 1 = 2 1 = 1












131








Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4





132







P = 2B + M = 2r 2 + 2r H = 2r (r + H )




P = 2r (r + H )

Задатак 1


Задатак 2




133

Задатак 3



Задатак 6


Задатак 7


Задатак 4



Задатак 5





2 middot aradic2

2 + H = 56cm2


P U = 2 middot a

2 middot a

2 + H = 4(2 + 5radic2)cm2

Дакле P OP U

= 564(2 + 5radic2)

= 142 + 5radic2

asymp 15



134



V = r 2H






2H = 495cm3


Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3




135

Задатак 4


Задатак 5





V c = r c

2H c asymp 3768cm3


V z = r z

2H z asymp 2826cm3




Задатак 6



Задатак 7


Задатак 8


Задатак 9






96

Задатак 1









97



P = 2B+M


Задатак 2





B = 4 + 22





P = 2B + M = (6radic3 + 40)cm2



112

































x 1 5

y = x + 25 26 30




113





Задатак 1


5 x ndash 4 y + 6 = 0

Задатак 1


(ndash1 4) (ndash2 3) (2 3) 1

2 1

2

Задатак 2











y = x + 30

y = 3 x

y = x + 30

y = 3 x






y 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

3 x 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

x 0 = 15

y 0 = 45

45 = 15 + 30

45 = 3 middot 15

x + 2 y = 8

2 x ndash y = 1

5 x + 4 y = 11

2 x + 3 y = 10

x ndash y = 0

7 x + 3 y = 5

3 x + y = ndash3

y = 3



114



x ndash y = ndash30

3 x ndash y = 0









а1 x + b1 y = c 1а2 x + b2 y = c 2









2 x + y = 6 ( y = ndash2 x + 6)





3 x ndash y = 4

2 x + y = 6





116





Задатак 3





Задатак 4




















1 + 1 = 2 1 + 1 = 2

2 x ndash 2 y = 0

x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

2



117





полазном




x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

y = x y = x y = x y = x

2 x = 2 x = 1

+ y

2 x + x = 2

x + y = 2


x = 1 x = 1 2

2 x = 2












1 + 1 = 2 1 = 1












131








Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4





132







P = 2B + M = 2r 2 + 2r H = 2r (r + H )




P = 2r (r + H )

Задатак 1


Задатак 2




133

Задатак 3



Задатак 6


Задатак 7


Задатак 4



Задатак 5





2 middot aradic2

2 + H = 56cm2


P U = 2 middot a

2 middot a

2 + H = 4(2 + 5radic2)cm2

Дакле P OP U

= 564(2 + 5radic2)

= 142 + 5radic2

asymp 15



134



V = r 2H






2H = 495cm3


Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3




135

Задатак 4


Задатак 5





V c = r c

2H c asymp 3768cm3


V z = r z

2H z asymp 2826cm3




Задатак 6



Задатак 7


Задатак 8


Задатак 9






97



P = 2B+M


Задатак 2





B = 4 + 22





P = 2B + M = (6radic3 + 40)cm2



112

































x 1 5

y = x + 25 26 30




113





Задатак 1


5 x ndash 4 y + 6 = 0

Задатак 1


(ndash1 4) (ndash2 3) (2 3) 1

2 1

2

Задатак 2











y = x + 30

y = 3 x

y = x + 30

y = 3 x






y 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

3 x 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

x 0 = 15

y 0 = 45

45 = 15 + 30

45 = 3 middot 15

x + 2 y = 8

2 x ndash y = 1

5 x + 4 y = 11

2 x + 3 y = 10

x ndash y = 0

7 x + 3 y = 5

3 x + y = ndash3

y = 3



114



x ndash y = ndash30

3 x ndash y = 0









а1 x + b1 y = c 1а2 x + b2 y = c 2









2 x + y = 6 ( y = ndash2 x + 6)





3 x ndash y = 4

2 x + y = 6





116





Задатак 3





Задатак 4




















1 + 1 = 2 1 + 1 = 2

2 x ndash 2 y = 0

x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

2



117





полазном




x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

y = x y = x y = x y = x

2 x = 2 x = 1

+ y

2 x + x = 2

x + y = 2


x = 1 x = 1 2

2 x = 2












1 + 1 = 2 1 = 1












131








Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4





132







P = 2B + M = 2r 2 + 2r H = 2r (r + H )




P = 2r (r + H )

Задатак 1


Задатак 2




133

Задатак 3



Задатак 6


Задатак 7


Задатак 4



Задатак 5





2 middot aradic2

2 + H = 56cm2


P U = 2 middot a

2 middot a

2 + H = 4(2 + 5radic2)cm2

Дакле P OP U

= 564(2 + 5radic2)

= 142 + 5radic2

asymp 15



134



V = r 2H






2H = 495cm3


Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3




135

Задатак 4


Задатак 5





V c = r c

2H c asymp 3768cm3


V z = r z

2H z asymp 2826cm3




Задатак 6



Задатак 7


Задатак 8


Задатак 9






112

































x 1 5

y = x + 25 26 30




113





Задатак 1


5 x ndash 4 y + 6 = 0

Задатак 1


(ndash1 4) (ndash2 3) (2 3) 1

2 1

2

Задатак 2











y = x + 30

y = 3 x

y = x + 30

y = 3 x






y 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

3 x 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

x 0 = 15

y 0 = 45

45 = 15 + 30

45 = 3 middot 15

x + 2 y = 8

2 x ndash y = 1

5 x + 4 y = 11

2 x + 3 y = 10

x ndash y = 0

7 x + 3 y = 5

3 x + y = ndash3

y = 3



114



x ndash y = ndash30

3 x ndash y = 0









а1 x + b1 y = c 1а2 x + b2 y = c 2









2 x + y = 6 ( y = ndash2 x + 6)





3 x ndash y = 4

2 x + y = 6





116





Задатак 3





Задатак 4




















1 + 1 = 2 1 + 1 = 2

2 x ndash 2 y = 0

x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

2



117





полазном




x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

y = x y = x y = x y = x

2 x = 2 x = 1

+ y

2 x + x = 2

x + y = 2


x = 1 x = 1 2

2 x = 2












1 + 1 = 2 1 = 1












131








Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4





132







P = 2B + M = 2r 2 + 2r H = 2r (r + H )




P = 2r (r + H )

Задатак 1


Задатак 2




133

Задатак 3



Задатак 6


Задатак 7


Задатак 4



Задатак 5





2 middot aradic2

2 + H = 56cm2


P U = 2 middot a

2 middot a

2 + H = 4(2 + 5radic2)cm2

Дакле P OP U

= 564(2 + 5radic2)

= 142 + 5radic2

asymp 15



134



V = r 2H






2H = 495cm3


Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3




135

Задатак 4


Задатак 5





V c = r c

2H c asymp 3768cm3


V z = r z

2H z asymp 2826cm3




Задатак 6



Задатак 7


Задатак 8


Задатак 9






113





Задатак 1


5 x ndash 4 y + 6 = 0

Задатак 1


(ndash1 4) (ndash2 3) (2 3) 1

2 1

2

Задатак 2











y = x + 30

y = 3 x

y = x + 30

y = 3 x






y 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

3 x 0 = x 0 + 30

y 0 = 3 x 0

x 0 = 15

y 0 = 45

45 = 15 + 30

45 = 3 middot 15

x + 2 y = 8

2 x ndash y = 1

5 x + 4 y = 11

2 x + 3 y = 10

x ndash y = 0

7 x + 3 y = 5

3 x + y = ndash3

y = 3



114



x ndash y = ndash30

3 x ndash y = 0









а1 x + b1 y = c 1а2 x + b2 y = c 2









2 x + y = 6 ( y = ndash2 x + 6)





3 x ndash y = 4

2 x + y = 6





116





Задатак 3





Задатак 4




















1 + 1 = 2 1 + 1 = 2

2 x ndash 2 y = 0

x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

2



117





полазном




x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

y = x y = x y = x y = x

2 x = 2 x = 1

+ y

2 x + x = 2

x + y = 2


x = 1 x = 1 2

2 x = 2












1 + 1 = 2 1 = 1












131








Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4





132







P = 2B + M = 2r 2 + 2r H = 2r (r + H )




P = 2r (r + H )

Задатак 1


Задатак 2




133

Задатак 3



Задатак 6


Задатак 7


Задатак 4



Задатак 5





2 middot aradic2

2 + H = 56cm2


P U = 2 middot a

2 middot a

2 + H = 4(2 + 5radic2)cm2

Дакле P OP U

= 564(2 + 5radic2)

= 142 + 5radic2

asymp 15



134



V = r 2H






2H = 495cm3


Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3




135

Задатак 4


Задатак 5





V c = r c

2H c asymp 3768cm3


V z = r z

2H z asymp 2826cm3




Задатак 6



Задатак 7


Задатак 8


Задатак 9






114



x ndash y = ndash30

3 x ndash y = 0









а1 x + b1 y = c 1а2 x + b2 y = c 2









2 x + y = 6 ( y = ndash2 x + 6)





3 x ndash y = 4

2 x + y = 6





116





Задатак 3





Задатак 4




















1 + 1 = 2 1 + 1 = 2

2 x ndash 2 y = 0

x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

2



117





полазном




x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

y = x y = x y = x y = x

2 x = 2 x = 1

+ y

2 x + x = 2

x + y = 2


x = 1 x = 1 2

2 x = 2












1 + 1 = 2 1 = 1












131








Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4





132







P = 2B + M = 2r 2 + 2r H = 2r (r + H )




P = 2r (r + H )

Задатак 1


Задатак 2




133

Задатак 3



Задатак 6


Задатак 7


Задатак 4



Задатак 5





2 middot aradic2

2 + H = 56cm2


P U = 2 middot a

2 middot a

2 + H = 4(2 + 5radic2)cm2

Дакле P OP U

= 564(2 + 5radic2)

= 142 + 5radic2

asymp 15



134



V = r 2H






2H = 495cm3


Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3




135

Задатак 4


Задатак 5





V c = r c

2H c asymp 3768cm3


V z = r z

2H z asymp 2826cm3




Задатак 6



Задатак 7


Задатак 8


Задатак 9








116





Задатак 3





Задатак 4




















1 + 1 = 2 1 + 1 = 2

2 x ndash 2 y = 0

x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

2



117





полазном




x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

y = x y = x y = x y = x

2 x = 2 x = 1

+ y

2 x + x = 2

x + y = 2


x = 1 x = 1 2

2 x = 2












1 + 1 = 2 1 = 1












131








Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4





132







P = 2B + M = 2r 2 + 2r H = 2r (r + H )




P = 2r (r + H )

Задатак 1


Задатак 2




133

Задатак 3



Задатак 6


Задатак 7


Задатак 4



Задатак 5





2 middot aradic2

2 + H = 56cm2


P U = 2 middot a

2 middot a

2 + H = 4(2 + 5radic2)cm2

Дакле P OP U

= 564(2 + 5radic2)

= 142 + 5radic2

asymp 15



134



V = r 2H






2H = 495cm3


Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3




135

Задатак 4


Задатак 5





V c = r c

2H c asymp 3768cm3


V z = r z

2H z asymp 2826cm3




Задатак 6



Задатак 7


Задатак 8


Задатак 9






116





Задатак 3





Задатак 4




















1 + 1 = 2 1 + 1 = 2

2 x ndash 2 y = 0

x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

2



117





полазном




x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

y = x y = x y = x y = x

2 x = 2 x = 1

+ y

2 x + x = 2

x + y = 2


x = 1 x = 1 2

2 x = 2












1 + 1 = 2 1 = 1












131








Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4





132







P = 2B + M = 2r 2 + 2r H = 2r (r + H )




P = 2r (r + H )

Задатак 1


Задатак 2




133

Задатак 3



Задатак 6


Задатак 7


Задатак 4



Задатак 5





2 middot aradic2

2 + H = 56cm2


P U = 2 middot a

2 middot a

2 + H = 4(2 + 5radic2)cm2

Дакле P OP U

= 564(2 + 5radic2)

= 142 + 5radic2

asymp 15



134



V = r 2H






2H = 495cm3


Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3




135

Задатак 4


Задатак 5





V c = r c

2H c asymp 3768cm3


V z = r z

2H z asymp 2826cm3




Задатак 6



Задатак 7


Задатак 8


Задатак 9






117





полазном




x + y = 2

x ndash y = 0

x + y = 2

y = x y = x y = x y = x

2 x = 2 x = 1

+ y

2 x + x = 2

x + y = 2


x = 1 x = 1 2

2 x = 2












1 + 1 = 2 1 = 1












131








Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4





132







P = 2B + M = 2r 2 + 2r H = 2r (r + H )




P = 2r (r + H )

Задатак 1


Задатак 2




133

Задатак 3



Задатак 6


Задатак 7


Задатак 4



Задатак 5





2 middot aradic2

2 + H = 56cm2


P U = 2 middot a

2 middot a

2 + H = 4(2 + 5radic2)cm2

Дакле P OP U

= 564(2 + 5radic2)

= 142 + 5radic2

asymp 15



134



V = r 2H






2H = 495cm3


Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3




135

Задатак 4


Задатак 5





V c = r c

2H c asymp 3768cm3


V z = r z

2H z asymp 2826cm3




Задатак 6



Задатак 7


Задатак 8


Задатак 9










131








Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4





132







P = 2B + M = 2r 2 + 2r H = 2r (r + H )




P = 2r (r + H )

Задатак 1


Задатак 2




133

Задатак 3



Задатак 6


Задатак 7


Задатак 4



Задатак 5





2 middot aradic2

2 + H = 56cm2


P U = 2 middot a

2 middot a

2 + H = 4(2 + 5radic2)cm2

Дакле P OP U

= 564(2 + 5radic2)

= 142 + 5radic2

asymp 15



134



V = r 2H






2H = 495cm3


Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3




135

Задатак 4


Задатак 5





V c = r c

2H c asymp 3768cm3


V z = r z

2H z asymp 2826cm3




Задатак 6



Задатак 7


Задатак 8


Задатак 9








131








Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4





132







P = 2B + M = 2r 2 + 2r H = 2r (r + H )




P = 2r (r + H )

Задатак 1


Задатак 2




133

Задатак 3



Задатак 6


Задатак 7


Задатак 4



Задатак 5





2 middot aradic2

2 + H = 56cm2


P U = 2 middot a

2 middot a

2 + H = 4(2 + 5radic2)cm2

Дакле P OP U

= 564(2 + 5radic2)

= 142 + 5radic2

asymp 15



134



V = r 2H






2H = 495cm3


Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3




135

Задатак 4


Задатак 5





V c = r c

2H c asymp 3768cm3


V z = r z

2H z asymp 2826cm3




Задатак 6



Задатак 7


Задатак 8


Задатак 9






131








Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3


Задатак 4





132







P = 2B + M = 2r 2 + 2r H = 2r (r + H )




P = 2r (r + H )

Задатак 1


Задатак 2




133

Задатак 3



Задатак 6


Задатак 7


Задатак 4



Задатак 5





2 middot aradic2

2 + H = 56cm2


P U = 2 middot a

2 middot a

2 + H = 4(2 + 5radic2)cm2

Дакле P OP U

= 564(2 + 5radic2)

= 142 + 5radic2

asymp 15



134



V = r 2H






2H = 495cm3


Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3




135

Задатак 4


Задатак 5





V c = r c

2H c asymp 3768cm3


V z = r z

2H z asymp 2826cm3




Задатак 6



Задатак 7


Задатак 8


Задатак 9






132







P = 2B + M = 2r 2 + 2r H = 2r (r + H )




P = 2r (r + H )

Задатак 1


Задатак 2




133

Задатак 3



Задатак 6


Задатак 7


Задатак 4



Задатак 5





2 middot aradic2

2 + H = 56cm2


P U = 2 middot a

2 middot a

2 + H = 4(2 + 5radic2)cm2

Дакле P OP U

= 564(2 + 5radic2)

= 142 + 5radic2

asymp 15



134



V = r 2H






2H = 495cm3


Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3




135

Задатак 4


Задатак 5





V c = r c

2H c asymp 3768cm3


V z = r z

2H z asymp 2826cm3




Задатак 6



Задатак 7


Задатак 8


Задатак 9






133

Задатак 3



Задатак 6


Задатак 7


Задатак 4



Задатак 5





2 middot aradic2

2 + H = 56cm2


P U = 2 middot a

2 middot a

2 + H = 4(2 + 5radic2)cm2

Дакле P OP U

= 564(2 + 5radic2)

= 142 + 5radic2

asymp 15



134



V = r 2H






2H = 495cm3


Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3




135

Задатак 4


Задатак 5





V c = r c

2H c asymp 3768cm3


V z = r z

2H z asymp 2826cm3




Задатак 6



Задатак 7


Задатак 8


Задатак 9






134



V = r 2H






2H = 495cm3


Задатак 1


Задатак 2


Задатак 3




135

Задатак 4


Задатак 5





V c = r c

2H c asymp 3768cm3


V z = r z

2H z asymp 2826cm3




Задатак 6



Задатак 7


Задатак 8


Задатак 9






135

Задатак 4


Задатак 5





V c = r c

2H c asymp 3768cm3


V z = r z

2H z asymp 2826cm3




Задатак 6



Задатак 7


Задатак 8


Задатак 9






Задатак 6



Задатак 7


Задатак 8


Задатак 9




Documents

8 Razred - Klett - Udzbenik