ก ค าน า - ap.ddn.ac.thap.ddn.ac.th/63/book1.pdf · ค สารบัญ (ต่อ) หน้า เฉลยแบบฝกทักษะที่ 1 6ชนิดของจ

ก

ค าน า

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง จ านวนจรง ชนมธยมศกษาปท 4 ชดน จดท าขน เพอใชเปนสอประกอบการเรยนการสอนรายวชาคณตศาสตรพนฐาน 1 (ค 31101) ชนมธยมศกษาปท 4 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ซงเปนแบบฝกทกษะทเนนทกษะกระบวนการคด การใหเหตผล และการแกปญหาอยางเปนระบบ ซงผเรยนสามารถใชศกษาเรยนรไดดวยตนเอง แบบฝกทกษะทกษะคณตศาสตร เรอง จ านวนจรง แบงออกเปน 6 ชด แตละชดประกอบดวยแบบทดสอบกอนเรยน ตวอยางพรอมแบบฝก และแบบทดสอบหลงเรยน แบบฝกทกษะคณตศาสตร 6 ชดประกอบดวย ชดท 1 จ านวนจรงและสมบตของจ านวนจรง ชดท 2 การแยกตวประกอบของพหนามดกรสอง ชดท 3 สมการก าลงสองตวแปรเดยว ชดท 4 การไมเทากน ชดท 5 อสมการ ชดท 6 คาสมบรณ

การจดท าแบบฝกทกษะคณตศาสตรชดน ไดรบความอนเคราะห และค าแนะน า อยางดยงจาก รศ.ดร.อ าพล ธรรมเจรญ อาจารยภาควชาคณตศาสตร คณะครศาสตรมหาวทยาลยบรพา นายสมพงศ วจตรวงศ ครช านาญการพเศษ โรงเรยนดดดรณ นางสาวจรพร จมานศ ครช านาญการพเศษ โรงเรยนดดดรณ นายชวทธ เทศด ครช านาญการพเศษ โรงเรยนดดดรณ นางรชน จ ารญโรจน ครช านาญการพเศษ โรงเรยนบางคลาพทยาคม และเพอนครกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร โรงเรยนดดดรณ จงขอขอบพระคณไว ณ โอกาสน

ผจดท าหวงเปนอยางยงวาแบบฝกทกษะคณตศาสตรชดนจะเออประโยชนแกนกเรยน ชวยพฒนาใหนกเรยนมความรความเขาใจในเรองจ านวนจรงมากยงขน มผลสมฤทธ ทางการเรยนสงขน และมเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร วชดา คงวฒนะ โรงเรยนดดดรณ

ข

สารบญ

หนา ค าน า............................................................................................................... ก สารบญ........................................................................................................... ข ค าชแจงแบบฝกทกษะคณตศาสตร................................................................. 1 จดประสงคการเรยนร .................................................................................... 2 แบบทดสอบกอนเรยน .................................................................................. 3 ใบความร เรอง จ านวนจรง............................................................................ 6 แบบฝกทกษะท 1 “ชนดของจ านวน 1”...................................................... 16 แบบฝกทกษะท 2 “ชนดของจ านวน 2”...................................................... 17 แบบฝกทกษะท 3 “มหรอไมม”................................................................... 18 แบบฝกทกษะท 4 “จรงหรอเทจ”............................................................... 29 แบบฝกทกษะท 5 “ถกหรอผด”.................................................................. 20 แบบฝกทกษะท 6 “อนเวอรสการบวกและอนเวอรสการคณ”..................... 21 แบบฝกทกษะท 7 “สมบตของจ านวนจรง”................................................. 22 แบบฝกทกษะท 8 “สมบตเกยวกบการคณ”................................................ 23 แบบฝกทกษะท 9 “เตมใหเตม”.................................................................. 24 แบบฝกทกษะท 10 “ถกแนหรอ”................................................................. 25 แบบทดสอบหลงเรยน .................................................................................. 26 บรรณานกรม ………………………………………….……………………….………………. 29 ภาคผนวก ……………………………………………….……………………….………………. 30 เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน ........................................................................ 31 เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน ....................................................................... 32

ค

สารบญ (ตอ)

หนา เฉลยแบบฝกทกษะท 1 “ชนดของจ านวน 1”.............................................. 33 เฉลยแบบฝกทกษะท 2 “ชนดของจ านวน 2”............................................... 34 เฉลยแบบฝกทกษะท 3 “มหรอไมม”............................................................ 35 เฉลยแบบฝกทกษะท 4 “จรงหรอเทจ”........................................................ 36 เฉลยแบบฝกทกษะท 5 “ถกหรอผด”............................................................ 37 เฉลยแบบฝกทกษะท 6 “อนเวอรสการบวกและอนเวอรสการคณ”............. 38 เฉลยแบบฝกทกษะท 7 “สมบตของจ านวนจรง”.......................................... 39 เฉลยแบบฝกทกษะท 8 “สมบตเกยวกบการคณ”......................................... 40 เฉลยแบบฝกทกษะท 9 “เตมใหเตม”............................................................ 41 เฉลยแบบฝกทกษะท 10 “ถกแนหรอ”........................................................... 42

** แบบบนทกคะแนนแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง จ านวนจรง ชนมธยมศกษาปท 4 ชดท 1 จ านวนจรงและสมบตของจ านวนจรง **…. 43

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง จ านวนจรง ชดท 1 จ านวนจรงและสมบตของจ านวนจรง 1

ค าชแจงการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร

1. แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง จ านวนจรง ชนมธยมศกษาปท 4 จ านวน 6 ชด แตละชดมสวนประกอบ ดงน

1.1 ชอของแบบฝก 1.2 ค าอธบายและสรปเนอหาของเรองทเรยนในชดนน ๆ 1.3 แบบฝกทกษะ 1.4 แบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน 1.5 เฉลยแบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน 1.6 เฉลยแบบฝกทกษะ

2. แบบฝกชดนเปนแบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 1 จ านวนจรงและ สมบตของจ านวนจรง

3. การท าแบบฝกทกษะคณตศาสตรแตละชดใหปฏบตดงน 3.1 นกเรยนท าแบบทดสอบกอนเรยน จ านวน 10 ขอ 3.2 ตรวจค าตอบกอนเรยน 3.3 นกเรยนศกษาเนอหาและตวอยางของแบบฝกทกษะ เมอเขาใจแลว

ใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะตงแตแบบฝกทกษะท 1 ถงแบบฝกทกษะท 10 3.4 นกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยน จ านวน 10 ขอ 3.5 ตรวจค าตอบหลงเรยน 3.6 ในกรณทนกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยนไดไมถง 8 ขอ ใหนกเรยน

ยอนกลบไปศกษาแบบฝกทกษะชดนใหม แลวท าแบบทดสอบอกครงใหไดตามเกณฑ 3.7 ในขณะทนกเรยนท าแบบฝกทกษะคณตศาสตรทกครง นกเรยน

ตองซอสตยตอตนเองไมดเฉลยกอนท าแบบฝกทกษะ และแบบทดสอบ 3.8 นกเรยนบนทกคะแนนลงในแบบบนทกทเตรยมไว เพอทราบผล

การเรยนและการพฒนา


จดประสงคการเรยนร

ดานความร 1. นกเรยนสามารถจ าแนกไดวาจ านวนแตละจ านวนทก าหนดให เปนจ านวนจรงชนดใด 2. นกเรยนบอกสมบตการเทากนในระบบจ านวนจรง และน าสมบต

การเทากนไปใชได ดานทกษะกระบวนการ นกเรยนมทกษะกระบวนการคดค านวณ ดานคณลกษณะอนพงประสงค นกเรยนมคณลกษณะพฤตกรรมตามทก าหนด


แบบทดสอบกอนเรยน ชดท 1 เรอง จ านวนจรงและสมบตของจ านวนจรง

ชนมธยมศกษาปท 4

ค าสง ใหนกเรยนเขยนเครองหมายกากบาท (x) ทบตวอกษรหนาค าตอบทถกทสด ในกระดาษค าตอบ (ใชเวลา 15 นาท)

1. ขอใดไมใชจ านวนจรง ก. ...175492.0 ข. 3916.0 ค. 4 ง. 3 8

2. ก าหนดให I แทนเซตของจ านวนเตม , Q แทนเซตของจ านวนตรรกยะ,

Q แทนเซตของจ านวนอตรรกยะ , R แทนเซตของจ านวนจรง ขอใดเปนเทจ

ก. RQ ข. QI ค. QI ง. QQ

3. ขอใดเปนจรงตามสมบตของการบวกดวยจ านวนทเทากน ก าหนดให ba, เปนจ านวนจรง

ก. ถา 939 a แลว 3a ข. ถา 912 a แลว 82 a ค. ถา 205 a แลว 4a ง. ถา 11 ba แลว 11 ab


4. ขอใดเปนจรงตามสมบตการถายทอด ถา ba, และ c เปนจ านวนจรงใด ๆ

ก. ถา bcac แลว acbc ข. ถา ba แลว cbca ค. ถา cbca แลว ba ง. ถา ba และ cb แลว ca

5. ถา ba, และ c เปนจ านวนจรงใด ๆ ขอใดเปนเทจ ก. ถา acab แลว cb ข. ถา cba แลว bca ค. ถา bcba แลว ca ง. ถา 0a และ 0b แลว 0 ba

6. ถา ba, และ c เปนจ านวนจรงใด ๆ ขอใดเปนเทจ ก. ถา ba แลว cbca ข. ถา ca แลว cbca ค. ถา ba แลว cbca ง. ถา ca แลว bcba

7. ขอใดเปนจรงตามสมบตการแจกแจง ก. 2732373 ข. 4324232 ค. 439394 ง. 235235

ตรวจทานใหดนะคะ…


8. ขอใดเปนอนเวอรสการบวกและการคณของ 10 ตามล าดบ ก. ,10 10 ข.

10

1,10

ค. 10

1,10

ง. 10

1,

10

1

9. ให 1,0,1A ขอใดเปนเทจ ก. เซต A มสมบตปดการบวก ข. เซต A มอนเวอรสการบวก ค. เซต A มสมบตปดการคณ ง. เซต A มเอกลกษณการคณ

10. เซตในขอตอไปน เซตใดมสมบตปดการบวก ก. ...,5,3,1 ข. ...,3,2,1 ค. 10,...,3,2,1 ง. 10,...,3,2,1


ใบความร

เรอง จ านวนจรง

จ านวนจรง (Real Numbers)

จ านวนจรง ประกอบดวยจ านวนตรรกยะและจ านวนอตรรกยะ

จ านวนตรรกยะ (rational number) คอ จ านวนทเขยนในรปเศษสวน ของจ านวนเตมเมอตวสวนไมเปนศนย เชน

7

5,

9

5,

2

0,

1

3,

3

2,

1

2

เซตของจ านวนตรรกยะ ประกอบดวยเซตตาง ๆ ไดแก

1. เซตของจ านวนนบหรอเซตของจ านวนเตมบวก เขยนแทนดวยสญลกษณ I ...,3,2,1I 2. เซตของจ านวนเตมลบ เขยนแทนดวยสญลกษณ I

,...3,2,1 I

3. เซตของจ านวนเตม เขยนแทนดวยสญลกษณ I เซตของจ านวนเตม ประกอบดวย จ านวนเตมบวก จ านวนเตมลบ และจ านวนเตมศนย

4. เซตของจ านวนทศนยมซ า เพราะทศนยมซ าทกจ านวนสามารถเขยนแทน ไดในรปเศษสวน

q

p เมอ p และ q เปนจ านวนเตม และ 0q

(เซตของจ านวนเตมเปนสบเซตของเซตของทศนยมซ า เนองจากจ านวนเตม เขยนในรปทศนยมซ าได)

สงทนกเรยนควรร


ตวอยาง 2 = ...000.2 = 0.2 = 1

2

14.3 = 014.3 = ...14000.3 = 100

314

5.0 = ...5555.0 = 9

5

132.0 = ...231231.0 = 999

231

จ านวนอตรรกยะ (irrational number) คอจ านวนทไมสามารถเขยนแทนได

ดวยเศษสวน q

p เมอ p และ q เปนจ านวนเตม ท 0q หรอไมสามารถเขยนเปน

ทศนยมซ าได เชน 2.1353353335... 2 = 1.4142135… มคาประมาณ 1.414 3 = 1.7320508… มคาประมาณ 1.732 3 2 = 1.2599210 . . . มคาประมาณ 1.260 = 3.1415926… มคาประมาณ 3.1416

เซตของจ านวนจรง เขยนแทนดวยสญลกษณ R ยเนยนของเซตของจ านวน ตรรกยะกบเซตจ านวนอตรรกยะ เรยกวา เซตของจ านวนจรง


แผนผงแสดงความสมพนธของจ านวนจรงชนดตาง ๆ

ศกษาแผนผงแสดงความสมพนธ ของจ านวนจรงเสรจแลว

เพอน ๆ ไปดตวอยางหนาตอไปครบ

จ านวนจรง

จ านวนตรรกยะ จ านวนอตรรกยะ

จ านวนตรรกยะทไมใช จ านวนเตม

จ านวนเตม

จ านวนเตมลบ จ านวนเตมศนย จ านวนเตมบวก หรอจ านวนนบ


ตวอยาง จงพจารณาวาจ านวนตอไปนเปนจ านวนชนดใดและเขยนเครองหมาย

ลงในตาราง

จ านวน จ านวน

นบ จ านวน

เตม จ านวน

ลบ จ านวนตรรกยะ

จ านวน อตรรกยะ

จ านวนจรง

9

2

7 5

2

3

3 0 135.0

721.1

...010110111.2


สมบตของจ านวนจรงเกยวกบการบวกการคณ

1. สมบตการเทากนในระบบจ านวนจรง

การเทากนของจ านวนจรงจะใชสญลกษณ = แทนการเทากนของจ านวนจรง กลาวคอ ถา a และ b เปนจ านวนจรงทเทากนแลวจะเขยนวา ba

ก าหนดให a , b และ c เปนจ านวนจรงใด ๆ

สมบต การเทากน 1. การสะทอน aa 2. การสมมาตร ถา ba แลว ab 3. การถายทอด ถา a = b และ b = c แลว a = c 4. การบวกดวยจ านวนทเทากน ถา a = b แลว a + c = b + c 5. การคณดวยจ านวนทเทากน ถา a = b แลว ac = bc

ตวอยาง

สมบต การเทากน 1. การสะทอน 3 = 3 2. การสมมาตร ถา 5 = 1 + 4 แลว 1 + 4 = 5 3. การถายทอด ถา 22 = 4 และ 4 = 1 + 3 แลว

22 = 1 + 3 4. การบวกดวยจ านวนทเทากน ถา 2 × 5 = 10 แลว

( 2 × 5 ) + 1 = 10 + 1 5. การคณดวยจ านวนทเทากน ถา

4

8 = 2 แลว (4

8 )(3) = (2)(3)

Daisy


2. การบวกและการคณในระบบจ านวนจรง

2.1 สมบตของระบบจ านวนจรงเกยวกบการบวก

ในระบบจ านวนจรง เรยกจ านวนทบวกกบจ านวนจรงจ านวนใดกตามได ผลลพธ เปนจ านวนจรงนนวา เอกลกษณการบวก ถา z เปนเอกลกษณการบวกแลว z + a = a = a + z โดยท a เปน

จ านวนจรงใด ๆ

ในระบบจ านวนจรง มเอกลกษณการบวกจ านวนเดยวคอ 0 โดยท a + 0 = a = 0 + a เชน 3 + 0 = 3 = 0 + 3 (– 2) + 0 = –2 = 0 + (–2)

ในระบบจ านวนจรง อนเวอรสการบวกของจ านวนจรง a หมายถงจ านวน จรงทบวกกบ a แลวไดผลลพธเปน 0 ใชสญลกษณ “(– a)” แทนอนเวอรสการบวก จ านวนจรง a

ถา a เปนจ านวนจรงใด ๆ a + (–a) = 0 = (–a) + a นนคอ ถาจ านวนสองจ านวนบวกกนไดศนยจะเรยกจ านวนทงสองวาเปน อนเวอรสการบวกซงกนและกน

ตวอยางของอนเวอรสการบวกของจ านวนจรง

จ านวน ( a ) อนเวอรสการบวก ( a ) 5 – 5

0.2 – 0.2 – 3

6

5

3

2

4

3

3

6

5

3

2

4

3


จากทกลาวมาสรปไดวา

1. เอกลกษณการบวกของจ านวนจรงคอ 0 2. a เปนอนเวอรสการบวกของ a และ a เปนอนเวอรสการบวกของ a

นอกจากนจ านวนจรงยงมสมบตปด สมบตการสลบท และสมบตการเปลยนหม เมอ a , b และ c เปนจ านวนจรงใด ๆ จะมสมบตเกยวกบการบวกดงน

สมบต การบวก ตวอยาง

1. ปด ถา Ra และ Rb แลว Rba

เพราะวา R3 และ R2 ดงนน R 23

2. การสลบท abba 4 + 5 5 + 4

3. การเปลยนหม cbacba 4 + ( 3 + 2 ) ( 4 + 3 ) + 2

4. การมเอกลกษณ มจ านวนจรง 0 ซง 00 aaa

0 + 5 5 5 + 0

5. การมอนเวอรส ส าหรบจ านวนจรง a จะม จ านวนจรง a ซงท าให aaaa 0

33033


2.2 สมบตของจ านวนจรงเกยวกบการคณ

ในระบบจ านวนจรง เรยกจ านวนจรงทไมเปนศนย ซงคณกบจ านวนจรงใด กตามไดผลลพธเปนจ านวนจรงนนวา เอกลกษณการคณ

ถา b เปนเอกลกษณการคณ b ตองไมเปน 0 และ ba = a = ab โดยท a เปนจ านวนจรงใด ๆ

ในระบบจ านวนจรงมเอกลกษณการคณจ านวนเดยวคอ 1 โดยท 1a = a = a1

เชน 12 = 2 = 21 1

4

3 =

4

3 = 4

31

ในระบบจ านวนจรง อนเวอรสการคณของจ านวนจรง a ท 0a หมายถง จ านวนทคณกบ a แลวไดผลลพธเปน 1 ใชสญลกษณ “ 1a ” แทนอนเวอรสการคณของจ านวนจรง a นนคอ ถา a เปนจ านวนจรงโดยท 0a aa 1 = 1 = 1aa เนองจาก 0a แลว

aa

1 = 1 = a

a

1

ดงนน 1a = a

1

ตวอยางของอนเวอรสการคณ

จ านวน ( a ) อนเวอรสการคณ ( a-1 ) 9

9

1

3

2

2

3

5 5

1

2.1 หรอ 10

21 1.2

1 หรอ 21

10


จากทกลาวมาสรปไดวา 1. เอกลกษณการคณของจ านวนจรงคอ 1 2. 1a หรอ

a

1 เมอ 0a เปนอนเวอรสการคณของ a

3. 0 ไมมอนเวอรสการคณ เพราะ 0

10 หาคาไมไดในระบบจ านวนจรง

ยงมสมบตอน ๆ เกยวกบการคณอก กลาวโดยสรปสมบตเกยวกบการคณของจ านวนจรงมดงน

ถา 0a a , b และ c เปนจ านวนจรงใด ๆ

สมบต การคณ ตวอยาง

1. ปด ถา Ra และ Rb แลว Rba

เพราะวา RR 2,3 ดงนน R 23

2. การสลบท abba 4554

3. การเปลยนหม cbacba 642642 4. การมเอกลกษณ มจ านวนจรง a และ 0a ซง

11 aaa 51 = 5 = 15

5. การมอนเวอรส

ส าหรบ a ท 0a จะมจ านวนจรง 1a หรอ

a

1 ท aa 1 = 1 =

1aa

3

1313

3

1


สมบตของจ านวนจรงทเกยวของทงการบวกและการคณ คอ สมบตในการแจกแจง กลาวคอ เมอ a ,b และ c เปนจ านวนจรงใดๆ a (b + c ) = a b + a c

และ (b + c ) a = b a + c a เชน 6252652 หรอ 2625265

ศกษาใบความรเสรจแลว เพอน ๆ ไปท าแบบฝกทกษะท 1 ไดเลยคะ


แบบฝกทกษะท 1

“ ชนดของจ านวน 1 ”

ค าชแจง จงพจารณาวาจ านวนตอไปนเปนจ านวนชนดใด โดยใสเครองหมาย ใหตรงกบชองชนดของจ านวนนน (ใชเวลาประมาณ 5 นาท)

ขอ จ านวน จ านวน





ตวอยาง 3 1. 5

2 2. 0 3. 2 4. –9 5. 1 6. 3

7 7. 0.333... 8. 0.23223... 9.

10. 2

1




ค าชแจง นกเรยนเขยนเครองหมาย หนาขอความทเปนจรง และเครองหมาย หนาขอความทเปนเทจ (ใชเวลาประมาณ 5 นาท)

7

22 เปนจ านวนอตรรกยะ

1.

..

351.0 เปนจ านวนตรรกยะ

2. 21.1 เปนจ านวนอตรรกยะ

3. 0.005005005… เปนจ านวนอตรรกยะ

4. 0.199999… เปนจ านวนตรรกยะ


6. 0 เปนจ านวนจรง

7. 3 8 เปนจ านวนอตรรกยะ

8. baba 2 ไมวา a และ b เปนจ านวนจรงใดๆ

9. จ านวนทเขยนไดในรปทศนยมซ าไมเปนจ านวนตรรกยะ

10. จ านวนทเขยนไดในรปทศนยมซ าเปนจ านวนจรง

ตวอยาง



“ ม หรอ ไมม ”

ค าชแจง นกเรยนเขยน ม หรอ ไมม หนาขอความทก าหนดใหตอไปน (ใชเวลาประมาณ 5 นาท)

ม จ านวนเตมลบทมากทสด

1. จ านวนนบทนอยทสด

2. จ านวนเตมบวกทมากทสด

3. จ านวนเตมบวกทมากทสดทนอยกวา 9

4. จ านวนเตมลบทมากทสด

5. จ านวนเตมทนอยทสดทมากกวา –1

6. จ านวนตรรกยะทนอยทสดทมากกวา 0

7. จ านวนตรรกยะทมากทสดทนอยกวา 1

8. จ านวนอตรรกยะทมากกวา 1 แตนอยกวา 2

9. จ านวนจรงทมากทสดทนอยกวา 9

10. จ านวนจรงทมากกวา 0.5 แตนอยกวา 0.6

ตวอยาง



“ จรง หรอ เทจ ”

ค าชแจง นกเรยนเขยนค าวา “จรง” หนาขอความทถกและเขยนค าวา “เทจ” หนาขอความทผด (ใชเวลาประมาณ 10 นาท)

ก าหนดให R แทนเซตของจ านวนจรง Q แทนเซตของจ านวนตรรกยะ Qแทนเซตของจ านวนอตรรกยะ I แทนเซตของจ านวนเตม I แทนเซตของจ านวนเตมบวก N แทนเซตของจ านวนนบ I แทนเซตของจ านวนเตมลบ

เทจ Q4

1. N 3 6. QI

2. Q4

1 7. RI

3. '52 Q 8. III

4. R7

22 9. RQQ '

5. IN 10. RQ

ตวอยาง



“ ถก หรอ ผด ”

ค าชแจง นกเรยนใสเครองหมาย หนาขอความทถก และใสเครองหมาย หนาขอความทผด (ใชเวลาประมาณ 8 นาท)


Q4

1. ถา a เปนจ านวนจรงแลว a = a เปนจรงตามสมบตการสะทอน

2. ถา a = b แลว b = a เปนจรงตามสมบตการสะทอน

3. ถา 5 = a แลว a = 5 เปนจรงตามสมบตการสมมาตร

4. ถา a = 3 และ 3 = b แลว a = b เปนจรงตามสมบตการถายทอด

5. ถา a = b แลว a + c = b + c เปนจรงตามสมบตการบวกดวยจ านวน ทเทากน

6. ถา 9 = 3 แลว 9 + (–2) = 3 + (–2) เปนจรงตามสมบตการบวกดวย จ านวนทเทากน

7. ถา 3 – 5 = (2 + 1) – 5 แลว 3 = 2 + 1 เปนจรงตามสมบตการบวกดวย จ านวนทเทากน

8. ถา a × 2 = 5 × 2 แลว a = 5 เปนจรงตามสมบตการคณดวยจ านวน ทเทากน

9. ถา a = 10 แลว a × 2 = 10 × 2 เปนจรงตามสมบตการคณดวยจ านวน ทเทากน

10. ถา 7a = 14 แลว a = 2 เปนจรงตามสมบตการคณดวยจ านวนทเทากน

ตวอยาง

Bachelor's-button



“ อนเวอรสการบวกและอนเวอรสการคณ ”

ค าชแจง นกเรยนหาอนเวอรสการบวกและการคณของจ านวนทก าหนดใหตอไปน (ใชเวลาประมาณ 8 นาท)

ขอ จ านวน อนเวอรสการบวก อนเวอรสการคณ

ตวอยาง –2 2 2

1

5

13 5

13

13

5

1. 9

2. –3

3 2

1

4. 8

7

5. 6

6. 0.3 หรอ 10

3

7. –2.1 หรอ 10

21

8. 3

52

9. 2

10. 71.0 หรอ 99

17



“ สมบตของจ านวนจรง ”

ค าชแจง ขอความตอไปน เปนจรงตามสมบตของจ านวนจรงขอใด ก าหนดให a , b และ c เปนจ านวนจรง (ใชเวลาประมาณ 8 นาท)

ขอความ สมบตของจ านวนจรง

9 (-8) เปนจ านวนจรง ........สมบตปดของการคณ.......

1. 3 + 5 เปนจ านวนจรง ................................................

2. –2 + (5 + 7) = (–2 + 5) + 7 ................................................

3. 2 + 5 = 5 + 2 ................................................

4. 8 + 0 = 8 ................................................

5. aa 2992 ................................................

6. 7

1 + 0 = 7

1 ................................................

7. 4 + 9 เปนจ านวนจรง ................................................

8. )3(23)2( cbacba ................................................

9. 2 + ( – 2) = 0 ................................................

10. 2.02.0 aa ................................................

ตวอยาง



“ สมบตเกยวกบการคณ ”

ค าชแจง นกเรยนพจารณาขอตอไปนเปนจรงโดยใชสมบตใด และน าหมายเลขใสใหตรงกบสมบตนน (ใชเวลา 8 นาท)

ตวอยาง 1. 6776


3

3

2

1. 221

2. (2 + 3)(5 + 6 ) = (5 + 6 )(2 +3)

3. 3

13 = 1

4. (3 4) 5 = 3 (4 5)

5. 8

1

4

1

2

1

8

1

4

1

2

1

6. 3 (–9) เปนจ านวนจรง

7. (–5)(–3) = (–3)(–5)

8. ab 1 = ab

9. 155 = 1

10. ab เปนจ านวนจรง

สมบตปดของการคณ

.................................................

สมบตการสลบทของการคณ

...ตวอยางท 1, ........................

สมบตการเปลยนหมการคณ

.................................................

สมบตการมเอกลกษณการคณ

.................................................

สมบตการมอนเวอรสการคณ

...ตวอยางท 2, ......................



“ เตมใหเตม ”

ค าชแจง นกเรยนเตมชองวางโดยใชสมบตของจ านวนจรงทก าหนดให (ใชเวลาประมาณ 10 นาท) ขอความ สมบตของจ านวนจรง

9 + 0 = ….9…. การมเอกลกษณการบวก

1. มจ านวนจรง b ซงท าให b5

3 = ……… การมอนเวอรสการคณ

2. (–6) + 6 = ………….. การมอนเวอรสการบวก

3. 3

1 + ……. = 0 การมอนเวอรสการบวก

4. 5 + ……. = 5 การมเอกลกษณการบวก

5. 22

1 = ………….. การมอนเวอรสการคณ

6.

5

3

5

4

3

2 =

....

5

3

3

2 การสลบทการบวก

7. 1 + (2 + 3) = (… + 2) + … การเปลยนหมการบวก

8. )54(3 = .........)3( การเปลยนหมการคณ

9. (–2)(3 + 5) = .........3)2( การแจกแจง

10. ))(())(( ybaxba = )( ba (……) การแจกแจง

ตวอยาง



“ ถกแนหรอ ”

ค าชแจง นกเรยนใสเครองหมาย หนาขอความทถก ใสเครองหมาย หนาขอความทผด (ใชเวลาประมาณ 8 นาท)

ในระบบจ านวนเตมมสมบตปดของการบวก

1. เซตของจ านวนอตรรกยะมสมบตปดของการบวก

2. ในระบบจ านวนเตมมสมบตปดของการหาร

3. เซตของจ านวนอตรรกยะมสมบตการสลบทของการคณ

4. เซตของจ านวนเตมลบมสมบตปดของการลบ

5. เซตของจ านวนตรรกยะมสมบตการสลบทของการคณ

6. เซตของจ านวนตรรกยะมสมบตปดของการหาร

7. เซตของจ านวนตรรกยะมสมบตการเปลยนหมของการคณ

8. ถา ba = 1 แลว b คอ อนเวอรสการคณของ a

9. 0 เปนอนเวอรสการบวกของจ านวนจรง

10. 1 เปนเอกลกษณการคณของจ านวนจรง

ตวอยาง


แบบทดสอบหลงเรยน ชดท 1 เรอง จ านวนจรงและสมบตของจ านวนจรง


ค าสง ใหนกเรยนเขยนเครองหมายกากบาท (x) ทบตวอกษรหนาค าตอบทถกทสด ในกระดาษค าตอบ (ใชเวลา 15 นาท)

1. ขอใดไมใชจ านวนจรง ก. ...175492.0 ข. 3916.0 ค. 4 ง. 3 8

2. ก าหนดให I แทนเซตของจ านวนเตม , Q แทนเซตของจ านวนตรรกยะ,

Q แทนเซตของจ านวนอตรรกยะ , R แทนเซตของจ านวนจรง ขอใดเปนเทจ

ก. RQ ข. QI ค. QI ง. QQ

3. ขอใดเปนจรงตามสมบตของการบวกดวยจ านวนทเทากน ก าหนดให ba, เปนจ านวนจรง

ก. ถา 939 a แลว 3a ข. ถา 912 a แลว 82 a ค. ถา 205 a แลว 4a ง. ถา 11 ba แลว 11 ab


4. ขอใดเปนจรงตามสมบตการถายทอด ถา ba, และ c เปนจ านวนจรงใด ๆ

ก. ถา bcac แลว acbc ข. ถา ba แลว cbca ค. ถา cbca แลว ba ง. ถา ba และ cb แลว ca

5. ถา ba, และ c เปนจ านวนจรงใด ๆ ขอใดเปนเทจ ก. ถา acab แลว cb ข. ถา cba แลว bca ค. ถา bcba แลว ca ง. ถา 0a และ 0b แลว 0 ba

6. ถา ba, และ c เปนจ านวนจรงใด ๆ ขอใดเปนเทจ ก. ถา ba แลว cbca ข. ถา ca แลว cbca ค. ถา ba แลว cbca ง. ถา ca แลว bcba

7. ขอใดเปนจรงตามสมบตการแจกแจง ก. 2732373 ข. 4324232 ค. 439394 ง. 235235

ตรวจทานใหดนะคะ…


8. ขอใดเปนอนเวอรสการบวกและการคณของ 10 ตามล าดบ ก. ,10 10 ข.

10

1,10

ค. 10

1,10

ง. 10

1,

10

1

9. ให 1,0,1A ขอใดเปนเทจ ก. เซต A มสมบตปดการบวก ข. เซต A มอนเวอรสการบวก ค. เซต A มสมบตปดการคณ ง. เซต A มเอกลกษณการคณ

10. เซตในขอตอไปน เซตใดมสมบตปดการบวก ก. ...,5,3,1 ข. ...,3,2,1 ค. 10,...,3,2,1 ง. 10,...,3,2,1


บรรณานกรม

กมล เอกไทยเจรญ. (2551). คณตศาสตร มธยมศกษา 4 เลม 1. กรงเทพฯ: ไฮเอดพบ ลชชง.

กรมวชาการกระทรวงศกษาธการ. (2551). เอกสารประกอบหลกสตรการศกษา ขนพนฐานพทธศกราช 2551 คมอการจดการเรยนร กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร. กรงเทพฯ: องคการรบสงสนคาและพสดภณฑ.

. (2551). คมอการจดการเรยนร กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร. กรงเทพฯ: องคการรบสงสนคาและพสดภณฑ.

ทรงวทย สวรรณธาดา. (2542). ระบบจ านวนจรง ระดบมธยมศกษาตอนปลาย. กรงเทพฯ: แมค.

นพพร แหยมแสง. (2546). คณตศาสตร มธยมศกษา 4. กรงเทพฯ: สถาบนพฒนา คณภาพวชาการ (พว.).

. (2548). คณตศาสตร มธยมศกษา 4. กรงเทพฯ: สถาบนพฒนา คณภาพวชาการ (พว.).

ศภกจ เฉลมวสตยกล. (2547). คณตศาสตรพนฐาน ชวงชนท 4 มธยมศกษา 4 เลม 1 ภาคเรยนท 1. กรงเทพฯ: แมค.

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2551). คณตศาสตรพนฐาน เลม 1 มธยมศกษา 4. กรงเทพฯ: ครสภา.

. (2551). คณตศาสตรเพมเตม เลม 1 มธยมศกษา 4. กรงเทพฯ: ครสภา. . (2551). คมอคร สาระการเรยนรพนฐาน คณตศาสตรเลม 1

มธยมศกษา 4. กรงเทพฯ: ครสภา.

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง จ านวนจรง ชดท 1 จ านวนจรงและสมบตของจ านวนจรง

ภาคผนวกภาคผนวกภาคผนวก


เฉลยเฉลยเฉลยแบบทดสอบกอนเรยนแบบทดสอบกอนเรยนแบบทดสอบกอนเรยน ชดท 1 เรอง จ านวนจรงและสมบตของจ านวนจรง


ขอ ก ข ค ง ๑. ๒. ๓. ๔. ๕. ๖. ๗. ๘. ๙.

๑๐.


เฉลยเฉลยเฉลยแบบทดสอบแบบทดสอบแบบทดสอบหลงหลงหลงเรยนเรยนเรยน ชดท 1 เรอง จ านวนจรงและสมบตของจ านวนจรง


ขอ ก ข ค ง ๑. ๒. ๓. ๔. ๕. ๖. ๗. ๘. ๙.

๑๐.


เฉลยแบบฝกทกษะท 1


ค าชแจง จงพจารณาวาจ านวนตอไปนเปนจ านวนชนดใด โดยใสเครองหมาย ใหตรงกบชองชนดของจ านวนนน (ใชเวลาประมาณ 5 นาท)

ขอ จ านวน จ านวน





ตวอยาง 3 1. 5

2 2. 0 3. 2 4. –9 5. 1 6. 3

7 7. 0.333... 8. 0.23223... 9.

10. 2

1




ค าชแจง นกเรยนเขยนเครองหมาย หนาขอความทเปนจรง และเครองหมาย หนาขอความทเปนเทจ (ใชเวลาประมาณ 5 นาท)

7

22 เปนจ านวนอตรรกยะ

1.

..

351.0 เปนจ านวนตรรกยะ

2. 21.1 เปนจ านวนอตรรกยะ

3. 0.005005005… เปนจ านวนอตรรกยะ



6. 0 เปนจ านวนจรง

7. 3 8 เปนจ านวนอตรรกยะ

8. baba 2 ไมวา a และ b เปนจ านวนจรงใดๆ

9. จ านวนทเขยนไดในรปทศนยมซ าไมเปนจ านวนตรรกยะ

10. จ านวนทเขยนไดในรปทศนยมซ าเปนจ านวนจรง

ตวอยาง



“ ม หรอ ไมม ”

ค าชแจง นกเรยนเขยน ม หรอ ไมม หนาขอความทก าหนดใหตอไปน (ใชเวลาประมาณ 5 นาท)

ม จ านวนเตมลบทมากทสด

1. จ านวนนบทนอยทสด

2. จ านวนเตมบวกทมากทสด

3. จ านวนเตมบวกทมากทสดทนอยกวา 9

4. จ านวนเตมลบทมากทสด

5. จ านวนเตมทนอยทสดทมากกวา –1

6. จ านวนตรรกยะทนอยทสดทมากกวา 0

7. จ านวนตรรกยะทมากทสดทนอยกวา 1

8. จ านวนอตรรกยะทมากกวา 1 แตนอยกวา 2

9. จ านวนจรงทมากทสดทนอยกวา 9

10. จ านวนจรงทมากกวา 0.5 แตนอยกวา 0.6

ตวอยาง

ม

ม

ม

ม

ไมม

ไมม

ไมม

ไมม

ไมม

ไมม



“ จรง หรอ เทจ ”

ค าชแจง นกเรยนเขยนค าวา “จรง” หนาขอความทถกและเขยนค าวา “เทจ” หนาขอความทผด (ใชเวลาประมาณ 10 นาท)

ก าหนดให R แทนเซตของจ านวนจรง Q แทนเซตของจ านวนตรรกยะ Qแทนเซตของจ านวนอตรรกยะ I แทนเซตของจ านวนเตม I แทนเซตของจ านวนเตมบวก N แทนเซตของจ านวนนบ I แทนเซตของจ านวนเตมลบ

เทจ Q4

1. N 3 6. QI

2. Q4

1 7. RI

3. '52 Q 8. III

4. R7

22 9. RQQ '

5. IN 10. RQ

ตวอยาง

เทจ

เทจ

เทจ

จรง

จรง จรง

จรง

จรง จรง

จรง



“ ถก หรอ ผด ”

ค าชแจง นกเรยนใสเครองหมาย หนาขอความทถก และใสเครองหมาย หนาขอความทผด (ใชเวลาประมาณ 8 นาท)


Q4

1. ถา a เปนจ านวนจรงแลว a = a เปนจรงตามสมบตการสะทอน

2. ถา a = b แลว b = a เปนจรงตามสมบตการสะทอน

3. ถา 5 = a แลว a = 5 เปนจรงตามสมบตการสมมาตร

4. ถา a = 3 และ 3 = b แลว a = b เปนจรงตามสมบตการถายทอด

5. ถา a = b แลว a + c = b + c เปนจรงตามสมบตการบวกดวยจ านวน ทเทากน

6. ถา 9 = 3 แลว 9 + (–2) = 3 + (–2) เปนจรงตามสมบตการบวกดวย จ านวนทเทากน

7. ถา 3 – 5 = (2 + 1) – 5 แลว 3 = 2 + 1 เปนจรงตามสมบตการบวกดวย จ านวนทเทากน

8. ถา a × 2 = 5 × 2 แลว a = 5 เปนจรงตามสมบตการคณดวยจ านวน ทเทากน

9. ถา a = 10 แลว a × 2 = 10 × 2 เปนจรงตามสมบตการคณดวยจ านวน ทเทากน

10. ถา 7a = 14 แลว a = 2 เปนจรงตามสมบตการคณดวยจ านวนทเทากน

ตวอยาง

Bachelor's-button



“ อนเวอรสการบวกและอนเวอรสการคณ ”

ค าชแจง นกเรยนหาอนเวอรสการบวกและการคณของจ านวนทก าหนดใหตอไปน (ใชเวลาประมาณ 8 นาท)

ขอ จ านวน อนเวอรสการบวก อนเวอรสการคณ

ตวอยาง –2 2 2

1

5

13 5

13

13

5

1. 9 -9 9

1

2. –3 3 3

1

3 2

1 2

1 2

4. 8

7 8

7

7

8

5. 6 6 6

1

6. 0.3 หรอ 10

3 ( -0.3 หรอ 10

3 )

3.0

1 หรอ 3

10

7. –2.1 หรอ 10

21

10

21 21

10

8. 3

52

3

52

52

3

9. 2

2

2

10. 71.0 หรอ 99

17 99

17

17

99



“ สมบตของจ านวนจรง ”

ค าชแจง ขอความตอไปน เปนจรงตามสมบตของจ านวนจรงขอใด ก าหนดให a , b และ c เปนจ านวนจรง (ใชเวลาประมาณ 8 นาท)

ขอความ สมบตของจ านวนจรง

9 (-8) เปนจ านวนจรง ........สมบตปดของการคณ.......

1. 3 + 5 เปนจ านวนจรง ........สมบตปดของการบวก.....

2. –2 + (5 + 7) = (–2 + 5) + 7 ....สมบตการเปลยนหมของการบวก......

3. 2 + 5 = 5 + 2 ....สมบตการสลบทของการบวก.......

4. 8 + 0 = 8 ....สมบตการมเอกลกษณของการบวก....

5. aa 2992 ....สมบตการสลบทของการบวก.......

6. 7

1 + 0 = 7

1 ....สมบตการมเอกลกษณของการบวก....

7. 4 + 9 เปนจ านวนจรง ........สมบตปดของการบวก.....

8. )3(23)2( cbacba ....สมบตการเปลยนหมของการบวก......

9. 2 + ( – 2) = 0 ....สมบตการมอนเวอรสของการบวก......

10. 2.02.0 aa ....สมบตการสลบทของการบวก.......

ตวอยาง



“ สมบตเกยวกบการคณ ”

ค าชแจง นกเรยนพจารณาขอตอไปนเปนจรงโดยใชสมบตใด และน าหมายเลขใสใหตรงกบสมบตนน (ใชเวลา 8 นาท)



3

3

2

1. 221

2. (2 + 3)(5 + 6 ) = (5 + 6 )(2 +3)

3. 3

13 = 1

4. (3 4) 5 = 3 (4 5)

5. 8

1

4

1

2

1

8

1

4

1

2

1

6. 3 (–9) เปนจ านวนจรง

7. (–5)(–3) = (–3)(–5)

8. ab 1 = ab

9. 155 = 1

10. ab เปนจ านวนจรง

สมบตปดของการคณ

...............6,10....................

สมบตการสลบทของการคณ

.......ตวอยางท 1, 2,7........

สมบตการเปลยนหมการคณ

................4,5....................

สมบตการมเอกลกษณการคณ

.................1,8.......................

สมบตการมอนเวอรสการคณ

.........ตวอยางท 2, 3,9..........



“ เตมใหเตม ”

ค าชแจง นกเรยนเตมชองวางโดยใชสมบตของจ านวนจรงทก าหนดให (ใชเวลาประมาณ 10 นาท) ขอความ สมบตของจ านวนจรง

9 + 0 = ….9…. การมเอกลกษณการบวก

1. มจ านวนจรง b ซงท าให b5

3 = …1… การมอนเวอรสการคณ

2. (–6) + 6 = ……0….. การมอนเวอรสการบวก

3. 3

1 +

3

1 = 0 การมอนเวอรสการบวก

4. 5 + …0.. = 5 การมเอกลกษณการบวก

5. 22

1 = ……1….. การมอนเวอรสการคณ

6.

5

3

5

4

3

2 =

5

4

5

3

3

2 การสลบทการบวก

7. 1 + (2 + 3) = (…1.. + 2) + 3 การเปลยนหมการบวก

8. )54(3 = 5)43( การเปลยนหมการคณ

9. (–2)(3 + 5) = 5)2(3)2( การแจกแจง

10. ))(())(( ybaxba = )()( yxba การแจกแจง

ตวอยาง



“ ถกแนหรอ ”

ค าชแจง นกเรยนใสเครองหมาย หนาขอความทถก ใสเครองหมาย หนาขอความทผด (ใชเวลาประมาณ 8 นาท)

ในระบบจ านวนเตมมสมบตปดของการบวก

1. เซตของจ านวนอตรรกยะมสมบตปดของการบวก

2. ในระบบจ านวนเตมมสมบตปดของการหาร

3. เซตของจ านวนอตรรกยะมสมบตการสลบทของการคณ

4. เซตของจ านวนเตมลบมสมบตปดของการลบ

5. เซตของจ านวนตรรกยะมสมบตการสลบทของการคณ

6. เซตของจ านวนตรรกยะมสมบตปดของการหาร

7. เซตของจ านวนตรรกยะมสมบตการเปลยนหมของการคณ

8. ถา ba = 1 แลว b คอ อนเวอรสการคณของ a

9. 0 เปนอนเวอรสการบวกของจ านวนจรง

10. 1 เปนเอกลกษณการคณของจ านวนจรง

ตวอยาง


แบบบนทกคะแนนแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง จ านวนจรง รายวชาคณตศาสตรพนฐาน 1 (ค 31101) ชนมธยมศกษาปท 4

ชดท 1 เรอง จ านวนจรงและสมบตของจ านวนจรง ชอ…………………….……………………………..เลขท…………… ชนมธยมศกษาปท 4

โรงเรยนดดดรณ อ าเภอเมอง จงหวดฉะเชงเทรา ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 6

ล

งชอ……………………

…

ลงชอ….…………………….…………. ครผสอน (นางสาววชดา คงวฒนะ)

แบบทดสอบ/แบบฝกทกษะ คะแนนเตม คะแนนทได หมายเหต

แบบทดสอบกอนเรยน 10 แบบฝกทกษะท 1 10 แบบฝกทกษะท 2 10 แบบฝกทกษะท 3 10 แบบฝกทกษะท 4 10 แบบฝกทกษะท 5 10 แบบฝกทกษะท 6 10 แบบฝกทกษะท 7 10 แบบฝกทกษะท 8 10 แบบฝกทกษะท 9 10 แบบฝกทกษะท 10 10 แบบทดสอบหลงเรยน 10

รวม

Documents

ก ค าน า - ap.ddn.ac.thap.ddn.ac.th/63/book1.pdf · ค สารบัญ (ต่อ) หน้า เฉลยแบบฝกทักษะที่ 1 6ชนิดของจ