http://www.google.co.th/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&docid=0RVauScq6rBHNM&tbnid=E2ZKdWrr2kXovM:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.phonschool.com/?name=blog&category=3&ei=hJumUvnaBs2prAezsIHoAw&psig=AFQjCNGlngr0aSfLh39zRWd1PGwIGqZO2g&ust=1386736773900468

1

ค ำน ำ

ในการจดกจกรรมการเรยนการสอน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ซงเปนกลมสาระ วชาทตองอาศยเทคนคการคดวเคราะห ดงนน กระบวนการถายทอดความรใหนกเรยน ครผสอน จงตองหาวธและรปแบบการจดการเรยนร เพอใหนกเรยน เรยนเนอหาไดบรรลจดประสงค ตามหลกสตรและมผลสมฤทธทางการเรยนทด แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง พหนามและเศษสวนของพหนาม ทครผสอนไดสรางขน เปนสอชนดหนงทมงหวงจะแกปญหานกเรยนใหมความร ความเขาใจในเนอหาเพมขน เนองจาก ในหองเรยนมนกเรยนทมความแตกตางกนในหลาย ๆ ดาน ชดแบบฝกทกษะเลมนไดจดเนอหาจากงายไปหายากใหนกเรยนไดศกษาเนอหาแตละตอน โดยมการเสรมใหนกเรยนไดท ากจกรรมฝกทกษะ พรอมทงใหนกเรยน ไดตรวจสอบความถกตอง จงเปนการเสรมแรงใหนกเรยนรผลทนท ขาพเจาหวงเปนอยางยงวา แบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมนคงจะเปนประโยชนตอครและนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 ทจะน าทางใหนกเรยนไดเกดความร ความเขาใจในเนอหาสามารถเพมผลสมฤทธทางการเรยนและท าใหการเรยนมประสทธภาพดยงขน

นางสาวอจจมา ดวงฟ

2

สำรบญ

หนา

ค าน า 1 สารบญ 2 ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรส าหรบคร 3 ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรส าหรบนกเรยน 4 ค าชแจงในการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร 5 สาระส าคญและจดประสงคการเรยนร 6แบบทดสอบกอนเรยน เรอง การคณพหนาม 7 ใบความรท 1 เรอง การคณพหนามแนวนอน 9 แบบฝกทกษะท 1 เรอง การคณพหนามแนวนอน 10 ใบความรท 2 เรอง การคณพหนามแนวตง 14 แบบฝกทกษะท 2 เรอง การคณพหนามแนวตง 16แบบทดสอบหลงเรยน เรอง การคณพหนาม 19 บรรณานกรม 21ภาคผนวก 22 เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน เรองการคณพหนาม 23เฉลยแบบฝกทกษะท 1 เรอง การคณพหนามแนวนอน 24 เฉลยแบบฝกทกษะท 2 เรอง การคณพหนามแนวตง 27เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน เรอง การคณพหนาม 32 กระดาษค าตอบแบบทดสอบกอน-หลงเรยน 33 แบบบนทกคะแนนแบบฝกทกษะคณตศาสตรท 1-2 34 เกณฑการวดและประเมนผลแบบทดสอบกอน-หลงเรยน 35 เกณฑการตรวจใหคะแนนแบบฝกทกษะท 1-2 36

3

แบบฝกทกษะคณตศาสตร วชาคณตศาสตรเพมเตม เรอง พหนามและเศษสวนพหนาม ชน

มธยมศกษาปท 2 เลมท 2 เรองการคณพหนาม เปนแบบฝกทกษะทมงฝกทกษะ ใหนกเรยนสามารถเรยนรเนอหาในบทเรยนไดเขาใจงายขน และเปนเครองมอทใชในการจดกจกรรมการเรยนรของคร โดยมวตถประสงคเพอพฒนาการเรยนร เรอง พหนามและเศษสวนพหนาม

สวนประกอบของแบบฝกทกษะคณตศาสตร 1. ค าแนะน าในการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรส าหรบคร 2. ค าแนะน าในการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรส าหรบนกเรยน 3. สาระส าคญ / จดประสงคการเรยนร 4. แบบทดสอบกอนเรยน 5. ใบความรท 1 และ 2 6. แบบฝกทกษะท 1 และ 2 7. เฉลยแบบฝกทกษะท 1 และ 2 8. แบบทดสอบหลงเรยน 9. เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน-หลงเรยน 10. กระดาษค าตอบแบบทดสอบกอนเรยน-หลงเรยน 11. แบบบนทกคะแนน 12. เกณฑการวดและประเมนผล

เรอง พหนามและเศษสวนของพหนาม

ส าหรบคร

4

แบบฝกทกษะคณตศาสตร วชาคณตศาสตรเพมเตม เรอง พหนามและเศษสวนของพหนาม ชนมธยมศกษาปท 2 เลมท 2 เรองการคณพหนาม เปนแบบฝกทกษะทมงฝกทกษะ ใหนกเรยนสามารถเรยนรเนอหาในบทเรยนไดเขาใจงายขน โดยมวตถประสงคเพอพฒนาการเรยนร เรอง พหนามและเศษสวนของพหนาม

ขนตอนการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร 1. อานค าชแจงแลวปฏบตตามดวยความตงใจ

2. ศกษาท าความเขาใจจดประสงคการเรยนรของแบบฝกทกษะคณตศาสตร 3. ท าแบบทดสอบกอนเรยน 4. ศกษาใบความรใหเขาใจโดยละเอยด 5. ท าแบบฝกทกษะแบบรอบคอบ 6. รวมกนตรวจแนวค าตอบจากเฉลย 7. ท าแบบทดสอบหลงเรยน 8. รวมกนตรวจแนวค าตอบแบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยนเมอเรยนจบแตละเรอง

เพอวดความรทไดพฒนาขนในเรองนน

เรอง พหนามและเศษสวนของพหนาม

ส าหรบนกเรยน

5

แบบฝกทกษะเลมน ใชประกอบการเรยนการสอนในรายวชาคณตศาสตรเพมเตม (ค 22201) ชนมธยมศกษาปท 2 เรอง พหนามและเศษสวนของพหนาม เลมท 2 เรอง การคณพหนาม นกเรยนควรปฏบตดงน

1. นกเรยนท าแบบทดสอบกอนเรยน จ านวน 10 ขอ ท าลงในกระดาษค าตอบ 2. ตองเปนผทซอสตยตอตนเอง ไมคดลอกเพอนหรอแอบดค าตอบกอนตอบค าถาม 3. ศกษาใบความรและตวอยางจากใบความรท 1 - 2 ใหเขาใจ กอนลงมอท าแบบฝกทกษะ

ท 1 - 2 4. ตรวจแนวการตอบจากเฉลย และบนทกผลการท าแบบฝกทกษะลงในแบบบนทก

คะแนน 5. เมอท าแบบฝกทกษะครบแลว ใหนกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยน จ านวน 10 ขอ

ลงในกระดาษค าตอบ 6. ตรวจแบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยนจากเฉลย บนทกผลคะแนนทไดลงใน

แบบบนทกคะแนน เพอทราบผลการเรยนรและการพฒนา

6

การหาผลคณของพหนามกบพหนาม ท าไดโดยการคณ

แตละพจนของพหนามหนงกบทก ๆ พจนของอกพหนามหนง

แลวน าผลคณเหลานนมาบวกกน

1. ดานความร 1.1 สามารถหาผลคณของพหนามได 2. ดานทกษะ/กระบวนการ 2.1 มความสามารถในการแกปญหา 2.2 มความสามารถในการใหเหตผล 2.3 มความสามารถในการสอความหมายทางคณตศาสตรและการน าเสนอ 3. ดานคณลกษณะอนพงประสงค 3.1 มความซอสตย 3.2 มระเบยบวนย 3.3 มความรบผดชอบ

จดประสงคการเรยนร

สาระส าคญ

7

ค าชแจง 1. แบบทดสอบฉบบนเปนแบบทดสอบชนดเลอกตอบ ม 4 ตวเลอก จ านวน 10 ขอ จ านวน 10 คะแนน ใชเวลา 15 นาท

2. ใหนกเรยนพจารณาเลอกค าตอบทถกทสดเพยง 1 ค าตอบ แลวท าเครองหมายกากบาท(X)ลงในกระดาษค าตอบ ใหตรงกบขอทนกเรยนเลอก

......................................................................................................

1. จงหาผลคณของพหนาม (x + y)(x + y)

ก. x2 - 2xy + y2 ข. x2 + 2xy + y2 ค. x2 - 2xy - y2 ง. x2 + 2xy - y2

2. จงหาผลคณของพหนาม (x2 - xy + y2)(x + y)

ก. -2x3 + y3 ข. 2x3 - y3 ค. x3 + y3 ง. -x3 + y3 3. จงหาผลคณของพหนาม (x - y)(x2 + xy + y2)

ก. -x3 - y3 ข. x3 + y3 ค. - x3 + y3 ง. x3 - y3

4. จงหาผลคณของพหนาม (3x2 + 4xy + 5y2)(7x2 + 9y2)

ก. -21x4 - 62x2y2 + 28x3y + 36xy3 + 45y4 ข. 21x4 + 62x2y2 + 28x3y + 36xy3 + 45y4 ค. 21x4 - 62x2y2 - 28x3y - 36xy3 - 45y4 ง. -21x4 + 62x2y2 + 28x3y - 36xy3 - 45y4

แบบทดสอบกอนเรยน เรอง การคณพหนาม

8

5. จงหาผลคณของพหนาม (-2x - 4y - 6z)(-2x - 4y - 6z)

ก. 4x2 + 16y2 + 36z2 + 16xy + 24xz + 48yz ข. -4x2 - 16y2 + 36z2 + 16xy + 24xz + 48yz ค. 4x2 - 16y2 + 36z2 + 16xy + 24xz - 48yz

ง. -4x2 + 16y2 + 36z2 + 16xy - 24xz - 48yz 6. จงหาผลคณของพหนาม (x + y)(x + y)(x + y)

ก. -x3 - 3x2y + 3xy2 + y3 ข. x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 ค. x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 ง. x3 - 3x2y - 3xy2 - y3 7. จงหาผลคณของพหนาม (x2 + y2)(2x2 + 4y2 + 6z2)

ก. 2x4 - 6x2y2 - 6x2z2 + 6y2z2 + 4y4 ข. 2x4 + 6x2y2 + 6x2z2 - 6y2z2 - 4y4

ค. 2x4 + 6x2y2 + 6x2z2 + 6y2z2 + 4y4 ง. 2x4 - 6x2y2 + 6x2z2 + 6y2z2 - 4y4

8. จงหาผลคณของพหนาม (7x - 8y)(-5x + 3y)

ก. -35x2 - 61xy +24y2 ข. 35x2 - 61xy + 24y2 ค. 35x2 + 61xy -24y2 ง. -35x2 + 61xy -24y2

9. จงหาผลคณของพหนาม (2x + 3y)(4x - 5y) ก. 8x2 + 2xy - 15y2 ข. 8x2 - 2xy - 15y2 ค. 8x2 + 2xy + 15y2 ง. 8x2 - 2xy + 15y2

10. จงหาผลคณของพหนาม (2xy - x2)(3xy - 5y2)

ก. 11x2y2 - 10xy3 - 3x3y ข. 11x2y2 + 10xy3 + 3x3y ค. 6x2y2 - 10xy3 - 3x3y ง. 6x2y2 + 10xy3 + 3x3y

9

ใชเวลาในการศกษา 15 นาท การหาผลคณของพหนามกบพหนาม มหลกเกณฑดงน การหาผลคณของพหนามกบพหนาม ท าไดโดยการคณแตละพจนของพหนามหนง กบทกๆ พจนของอกพหนามหนงแลวน าผลคณเหลานนมาบวกกน การคณพหนามในแนวนอน (สมบตการแจกแจง)

ตวอยางท 1 จงหาผลคณ (x + 2)(2x - 5)

วธท า (x + 2)(2x - 5) = (x)(2x) + (x)(-5) + (2)(2x) + (2)(-5)

= 2x2 - 5x + 4x - 10

= 2x2 - x - 10

ตอบ 2x2 - x - 10

ตวอยางท 2 จงหาผลคณ (3x2 - 5)(-x3 + 2x - 1)

วธท า (3x2 - 5)(-x3 + 2x - 1)

= (3x2)(- x3)+(3x2)(2x)+(3x2)(-1)+(-5)(-x3)+(-5)(2x)+(-5)(-1)

= -3x5 + 6x3 - 3x2 + 5x3 - 10x + 5

= -3x5 + 11x3 - 3x2 - 10x + 5

ตอบ -3x5 + 11x3 - 3x2 - 10x + 5

**ค าตอบทไดควรเรยงดกรจากมากไปนอยเสมอ**

ใบความรท 1

การคณพหนามแนวนอน

10

จงหาผลคณของพหนามตอไปน

1. (x + 9)(2x + 7)

วธท า (x + 9)(2x + 7) = (x)(2x) + (x)(7) + (9)(2x) + (9)(7)

= ……………………………………

= …………………….……………..

ตอบ = ……………………….…………..

2. (5x - 6)(x - 3)

วธท า (5x - 6)(x - 3) = (5x)(x) + (5x)(-3) + (-6)(x) + (-6)(-3)

= ……………………………………

= …………………….……………..

ตอบ = ……………………….…………..

แบบฝกทกษะท 1

เรอง การคณพหนามแนวนอน

จดประสงคการเรยนร หาผลคณของพหนามในแนวนอนได

ค าชแจง ใหนกเรยนแสดงวธหาค าตอบของการคณพหนามตอไปนโดยเขยนการคณในแนวนอน (ใชสมบตการแจกแจง)จ านวน 10 ขอ ๆ ละ 2 คะแนน เวลา 20 นาท

11

3. (x - 4)(5x2 + 1)

วธท า (x - 4)(5x2 + 1) = (x)(5x2) + (x)(1) + (-4)(5x2)+(-4)(1)

= ……………………………………

= …………………….……………..

ตอบ = ……………………….…………..

4. (6x + 2)(3x2 - 5)

วธท า (6x + 2)(3x2 - 5) = (6x)(3x2) + (6x)(-5) + (2)(3x2) + (2)(-5)

= ……………………………………

= …………………….……………..

ตอบ = ……………………….…………..

5. (2x2 + 3)(3x + 2)

วธท า (2x2 + 3)(3x + 2) = (2x2)(3x) + (2x2)(2) + (3)(3x) + (3)(2)

= ……………………………………

= …………………….……………..

ตอบ = ……………………….…………..

12

6. (x - 5)(x2 + 2x + 3)

วธท า (x - 5)(x2 + 2x + 3) = (x)(x2) + (x)(2x) + (x)(3) + (-5)(x2) + (-5)(2x) + (-5)(3)

= ……………………………………

= …………………….……………..

ตอบ = ……………………….…………..

7. (x2 + 5x - 7)(3x + 7)

วธท า (x2 + 5x - 7)(3x + 7) = (x2)(3x)+(x2)(7)+(5x)(3x)+(5x)(7)+(-7)(3x)+(-7)(7)

= …………………….……………..

ตอบ = ……………………….…………..

8. (5x2 - 3x)(2x2 + 6x - 9)

วธท า (5x2 - 3x)(2x2 + 6x - 9)

= (5x2)(2x2) + (5x2)(6x) + (5x2)(-9) + (-3x)(2x2) + (-3x)(6x) + (-3x)(-9)

= ……………………………………

= …………………….……………..

ตอบ = ……………………….…………..

13

9. (7x + 6)(x2 + x + 2)

วธท า (7x + 6)(x2 + x + 2)

= (7x)(x2) + (7x)(x) + (7x)(2) + (6)(x2) + (6)(x) + (6)(2)

= ……………………………………

= …………………….……………..

ตอบ = ……………………….…………..

10. (x2 - 3)(5x2 + 3x - 8)

วธท า (x2 - 3)(5x2 + 3x - 8)

= (x2)(5x2) + (x2)(3x) + (x2)(-8) + (-3)(5x2) + (-3)(3x) + (-3)(-8)

= ……………………………………

= …………………….……………..

ตอบ = ……………………….…………..

14

ใชเวลาในการศกษา 15 นาท การหาผลคณของพหนามกบพหนาม อาจเขยนการคณในแนวตงไดดงน ตวอยางท 3 จงหาผลคณ (2x + 5)(7x2 - 4x)

วธท า 7x2 - 4x

2x + 5

14x3 - 8x2 (2x)(7x2 - 4x)

35x2 - 20x (5)(7x2 - 4x)

14x3 + 27x2 - 20x

ตอบ 14x3 + 27x2 - 20x

ตวอยางท 4 จงหาผลคณของ (3x2 + 4x - 2) กบ (-2x2 - 3x + 5)

วธท า 3x2 + 4x - 2

-2x2 - 3x + 5

-6x4 - 8x3 + 4x2 (-2x2)(3x2 + 4x - 2)

- 9x3 - 12x2 + 6x (-3x)(3x2 + 4x - 2)

15x2 + 20x - 10 (5)(3x2 + 4x - 2)

-6x4 - 17x3 + 7x2 + 26x - 10

ตอบ -6x4 - 17x3 + 7x2 + 26x – 10

ใบความรท 2

เรอง การคณพหนามแนวตง

+

×

×

+

+

15

ตวอยางท 5 จงหาผลคณของ (2xy + 3x2) กบ (x - 5x2)

วธท า 2xy + 3x2

x - 5x2

2x2y + 3x3 (x)(2xy + 3x2)

-15x4 - 10x3y (-5x2)(2xy + 3x2)

-15x4 - 10x3y + 2x2y + 3x3

ตอบ -15x4 - 10x3y + 2x2y + 3x3

×

+

เราไปเรยนร เรอง พหนาม

กนเถอะครบ นอง ๆ

ขอพกกอนครบ...

16

1. 3x + 7 กบ 2x2 - 5 วธท า …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………..………………………… ……………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………………………………………………………….……… …………………………………………………………………………………………………...… …………………………………………………………………………………………….……… …………………………………………………………………………………………….………

2. -4x + 5 กบ 9x2 - 12 วธท า …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………..………………………… ……………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………………………………………………………….……… …………………………………………………………………………………………………...…… …………………………………………………………………………………………….……… …………………………………………………………………………………………….………

แบบฝกทกษะท 2

เรอง การคณพหนามแนวตง

จดประสงคการเรยนร หาผลคณของพหนามในแนวตงได

ค าชแจง ใหนกเรยนแสดงวธหาค าตอบของการคณพหนามตอไปนโดยเขยนการคณในแนวนอน (ใชสมบตการแจกแจง)จ านวน 10 ขอ ๆ ละ 2 คะแนน เวลา 20 นาท

17

3. 2x2 - 7 กบ 5x2 + 1 วธท า …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………..………………………… ……………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………………………………………………………….……… …………………………………………………………………………………………………...…… …………………………………………………………………………………………….………

4. 3x2 + 5x กบ 3x - 5x2 วธท า …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………..………………………… ……………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………………………………………………………….……… …………………………………………………………………………………………………...…… …………………………………………………………………………………………….……… 5. 15x - 8x2 กบ -5x2 + 7x วธท า …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………..………………………… ……………………………………………………………………………………………….….…… ………………………………………………………………………………………………..……… …………………………………………………………………………………………………...….. ……………………………………………………………………………………………….……… 6. -2x2 + 7 กบ 9x2 - 4x + 2 วธท า …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………..………………………… …………………………………………………………………………………………………..…… ……………………………………………………………………………………………….……… …………………………………………………………………………………………………...….. ……………………………………………………………………………………………….………

18

7. 2x + 7 กบ 2x + 7 วธท า …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………..………………………… …………………………………………………………………………………………………..…… ……………………………………………………………………………………………….……… …………………………………………………………………………………………………...….. ……………………………………………………………………………………………….……… 8. 4x2 - 9x - 7 กบ x2 + 5x + 6 วธท า ……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………..………………………… …………………………………………………………………………………………………..…… ……………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………...….. ……………………………………………………………………………………………….……… 9. 7x3 - 5x2 - 3x กบ 2x2 + 4x + 6 วธท า …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………..………………………… …………………………………………………………………………………………………..…… ……………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………...….. ……………………………………………………………………………………………….……… 10. 3x2 + 4x + 5 กบ 3x2 + 4x + 5 วธท า …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………..………………………… …………………………………………………………………………………………………..…… ……………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………...….. ……………………………………………………………………………………………….……… อานเขาใจแลว

เราไปท าแบบฝก กนเถอะคะ…

19

ค าชแจง 1. แบบทดสอบฉบบนเปนแบบทดสอบชนดเลอกตอบ ม 4 ตวเลอก จ านวน 10 ขอ จ านวน 10 คะแนน ใชเวลา 15 นาท

2. ใหนกเรยนพจารณาเลอกค าตอบทถกทสดเพยง 1 ค าตอบ แลวท าเครองหมายกากบาท(X) ลงในกระดาษค าตอบ ใหตรงกบขอทนกเรยนเลอก

......................................................................................................

1. จงหาผลคณของพหนาม (2x + 3y)(4x - 5y) ก. 8x2 + 2xy - 15y2 ข. 8x2 - 2xy - 15y2 ค. 8x2 + 2xy + 15y2 ง. 8x2 - 2xy + 15y2

2. จงหาผลคณของพหนาม (7x - 8y)(-5x + 3y)

ก. -35x2 - 61xy +24y2 ข. 35x2 - 61xy + 24y2 ค. 35x2 + 61xy -24y2 ง. -35x2 + 61xy -24y2

3. จงหาผลคณของพหนาม (x + y)(x + y)

ก. x2 - 2xy + y2 ข. x2 + 2xy + y2 ค. x2 - 2xy - y2 ง. x2 + 2xy - y2

4. จงหาผลคณของพหนาม (x2 + y2)(2x2 + 4y2 + 6z2)

ก. 2x4 - 6x2y2 - 6x2z2 + 6y2z2 + 4y4 ข. 2x4 + 6x2y2 + 6x2z2 - 6y2z2 - 4y4

ค. 2x4 + 6x2y2 + 6x2z2 + 6y2z2 + 4y4 ง. 2x4 - 6x2y2 + 6x2z2 + 6y2z2 - 4y4

แบบทดสอบหลงเรยน เรอง การคณพหนาม

20

5. จงหาผลคณของพหนาม (2xy - x2)(3xy - 5y2)

ก. 11x2y2 - 10xy3 - 3x3y ข. 11x2y2 + 10xy3 + 3x3y ค. 6x2y2 - 10xy3 - 3x3y ง. 6x2y2 + 10xy3 + 3x3y

6. จงหาผลคณของพหนาม (x2 - xy + y2)(x + y)

ก. -2x3 + y3 ข. 2x3 - y3 ค. x3 + y3 ง. -x3 + y3 7. จงหาผลคณของพหนาม (x - y)(x2 + xy + y2)

ก. -x3 - y3 ข. x3 + y3 ค. - x3 + y3 ง. x3 - y3

8. จงหาผลคณของพหนาม (3x2 + 4xy + 5y2)(7x2 + 9y2)

ก. -21x4 - 62x2y2 + 28x3y + 36xy3 + 45y4 ข. 21x4 + 62x2y2 + 28x3y + 36xy3 + 45y4 ค. 21x4 - 62x2y2 - 28x3y - 36xy3 - 45y4 ง. -21x4 + 62x2y2 + 28x3y - 36xy3 - 45y4 9. จงหาผลคณของพหนาม (-2x - 4y - 6z)(-2x - 4y - 6z)

ก. 4x2 + 16y2 + 36z2 + 16xy + 24xz + 48yz ข. -4x2 - 16y2 + 36z2 + 16xy + 24xz + 48yz ค. 4x2 - 16y2 + 36z2 + 16xy + 24xz - 48yz ง. -4x2 + 16y2 + 36z2 + 16xy - 24xz - 48yz 10. จงหาผลคณของพหนาม (x + y)(x + y)(x + y) ก. -x3 - 3x2y + 3xy2 + y3 ข. x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 ค. x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 ง. x3 - 3x2y - 3xy2 - y3

21

กมล เอกไทยเจรญ รศ. คมอเตรยมสอบคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2. กรงเทพมหานคร : เทพเนรมตการพมพ จ ากด. 2544. นพพร แหยมแสง. หนงสอเรยนรายวชาเพมเตม คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2. กรงเทพฯ : แมค, 2554. ศกษาธการ กระทรวง, หนงสอเรยนรายวชาเพมเตม คณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 2. กรงเทพ ฯ : โรงพมพครสภาลาดพราว, 2547. ศกษาธการ กระทรวง (สสวท.), หนงสอเรยนรายวชาเพมเตม คณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 2. กรงเทพ ฯ : โรงพมพ สกสค. ลาดพราว, 2554. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย กระทรวงศกษาธการ. หนงสอเรยนรายวชา เพมเตม คณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 2. กรงเทพ ฯ : โรงพมพ สกสค. ลาดพราว, 2554.

22

- เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน

- เฉลยแบบฝกทกษะท 1 เรองการคณพหนามแนวนอน

- เฉลยแบบฝกทกษะท 2 เรองการคณพหนามแนวตง

- เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน

- กระดาษค าตอบแบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน

- แบบบนทกคะแนนส าหรบนกเรยน

- เกณฑการวดและประเมนผล

23

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน

เรอง การคณ พหนาม

2. ค 3. ง

5. ก 6. ค

7. ค 8. ง 9. ก

10. ก

4. ข

1. ข

24

จงหาผลคณของพหนามตอไปน โดยเขยนการคณในแนวนอน (ใชสมบตการแจกแจง)

1. (x + 9)(2x + 7)

วธท า (x + 9)(2x + 7) = (x)(2x) + (x)(7) + (9)(2x) + (9)(7)

= 2x2 + 7x + 18x + 63

= 2x2 + 25x + 63

ตอบ = 2x2 + 25x + 63

2. (5x - 6)(x - 3)

วธท า (5x - 6)(x - 3) = (5x)(x) + (5x)(-3) + (-6)(x) + (-6)(-3)

= 5x2 - 15x - 6x + 18

= 5x2 - 21x + 18

ตอบ = 5x2 - 21x + 18

3. (x - 4)(5x2 + 1)

วธท า (x - 4)(5x2 + 1) = (x)(5x2) + (x)(1) + (-4)(5x2)+(-4)(1)

= 5x3 + x - 20x2 – 4

= 5x3 - 20x2 + x – 4

ตอบ = 5x3 - 20x2 + x – 4

เฉลยแบบฝกทกษะท 1

เรอง การคณพหนามแนวนอน

25

4. (6x + 2)(3x2 - 5)

วธท า (6x + 2)(3x2 - 5) = (6x)(3x2) + (6x)(-5) + (2)(3x2) + (2)(-5)

= 18x3 - 30x + 6x2 – 10

= 18x3 + 6x2 - 30x – 10

ตอบ = 18x3 + 6x2 - 30x – 10

5. (2x2 + 3)(3x + 2)

วธท า (2x2 + 3)(3x + 2) = (2x2)(3x) + (2x2)(2) + (3)(3x) + (3)(2)

= 6x3 + 4x2 + 9x + 6

ตอบ = 6x3 + 4x2 + 9x + 6

6. (x - 5)(x2 + 2x + 3)

วธท า (x - 5)(x2 + 2x + 3)

= (x)(x2) + (x)(2x) + (x)(3) + (-5)(x2) + (-5)(2x) + (-5)(3)

= x3 + 2x2 + 3x - 5x2 - 10x – 15

= x3 - 3x2 - 7x – 15

ตอบ = x3 - 3x2 - 7x - 15

7. (x2 + 5x - 7)(3x + 7)

วธท า (x2 + 5x - 7)(3x + 7)

= (x2)(3x) + (x2)(7) + (5x)(3x) + (5x)(7) + (-7)(3x) + (-7)(7) = 3x3 + 7x2 + 15x2 + 35x - 21x – 49 = 3x3 + 22x2 + 14x – 49

ตอบ = 3x3 + 22x2 + 14x - 49

26

8. (5x2 - 3x)(2x2 + 6x - 9)

วธท า (5x2 - 3x)(2x2 + 6x - 9)

= (5x2)(2x2) + (5x2)(6x) + (5x2)(-9) + (-3x)(2x2) + (-3x)(6x) + (-3x)(-9)

= 10x4 + 30x3 - 45x2 - 6x3 - 18x2 + 27x

= 10x4 + 24x3 - 63x2 + 27x

ตอบ = 10x4 + 24x3 - 63x2 + 27x

9. (7x + 6)(x2 + x + 2)

วธท า (7x + 6)(x2 + x + 2)

= (7x)(x2) + (7x)(x) + (7x)(2) + (6)(x2) + (6)(x) + (6)(2)

= 7x3 + 7x2 + 14x + 6x2 + 6x + 12

= 7x3 + 13x2 + 20x + 12

ตอบ = 7x3 + 13x2 + 20x + 12

10. (x2 - 3)(5x2 + 3x - 8)

วธท า (x2 - 3)(5x2 + 3x - 8)

= (x2)(5x2) + (x2)(3x) + (x2)(-8) + (-3)(5x2) + (-3)(3x) + (-3)(-8)

= 5x4 + 3x5 - 8x2 - 15x2 - 9x + 24

= 5x4 + 3x3 - 23x2 - 9x + 24

ตอบ = 5x4 + 3x3 - 23x2 - 9x + 24

27

จงหาผลคณของพหนามตอไปน โดยเขยนการคณในแนวตง

1. 3x + 7 กบ 2x2 - 5

วธท า 2x2 - 5

3x + 7

6x2 -15x ( 3x ) ( 2x2 – 5 )

14x2 -35 ( 7 ) ( 2x2 – 5 )

6x2 + 14x2 - 15x - 35

ตอบ 6x2 + 14x2– 15x - 35

2. -4x + 5 กบ 9x2 - 12

วธท า -9x2 - 12

-4x + 5

-36x3 +48x ( -4x ) ( 9x2 – 12 )

45x2 -60 ( 7 ) ( 9x2 – 12 )

-36x3 + 45x2 + 48x - 60

ตอบ -36x3 + 45x2 + 48x - 60

เฉลยแบบฝกทกษะท 2

เรอง การคณพหนามแนวตง

+

+

28

3. 2x2 - 7 กบ 5x2 + 1 วธท า 2x2 - 7

5x2 + 1

10x4 - 35x2 ( 5x2 ) ( 2x2 - 7 )

2x2 -7 ( 1 ) ( 2x2 - 7 )

10x4 - 33x2 - 7

ตอบ 10x4 - 33x2 - 7

4. 3x2 + 5x กบ 3x - 5x2

วธท า 3x2 + 5x

3x - 5x2

9x3 + 15x2 ( 3x ) ( 3x2 + 5x )

-15x4 - 25x3 ( -5x2 ) ( 3x2 + 5x )

-15x4 - 16x3 + 15x2

ตอบ -15x4 - 16x3 + 15x2

+

+

29

5. 15x - 8x2 กบ -5x2 + 7x

วธท า -5x2 + 7x

15x - 8x2

-75x3 + 105x2 ( 15x) ( -5x2 + 7x )

40x4 – 56x3 ( -8x2 ) ( -5x2 + 7x )

40x4 – 131x3 + 105x2

ตอบ 40x4 – 131x3 + 105x2

6. -2x2 + 7 กบ 9x2 - 4x + 2

วธท า 9x2 - 4x + 2

-2x2 + 7

-18x3 + 8x2 – 4x ( -2x ) ( 9x2 – 4x + 2 )

63x2– 28x + 14 ( 7 ) ( 9x2 – 4x + 2 )

18x3 + 71x2 – 32x + 14

ตอบ -18x3 + 71x2 + 32x - 14

+

+

30

7. 2x + 7 กบ 2x + 7

วธท า 2x + 7

2x + 7

4x2 + 14x ( 2x ) ( 2x+ 7 )

14x + 49 ( 7 ) ( 2x+ 7 )

4x2 + 28x + 49

ตอบ 4x2 + 28x + 49

8. 4x2 - 9x - 7 กบ x2 + 5x + 6

วธท า 4x2 - 9x - 7

x2 + 5x + 6

4x4 - 9x3 - 7x2 ( x2 ) ( 4x2 - 9x - 7 )

20x3 - 45x2 - 35x ( 5x) ( 4x2 - 9x - 7 )

24x2 - 54x - 42 ( 6 ) ( 4x2 - 9x - 7 )

4x4 + 11x3 - 28x2 – 89x - 42

ตอบ 4x4 + 11x3 - 28x2 - 89x - 42

+

+

+

31

9. 7x3 - 5x2 - 3x กบ 2x2 + 4x + 6

วธท า 7x3 - 5x2 - 3x

2x2 + 4x + 6

14x5 – 10x4 - 6x3 ( 2x2 ) ( 7x3 - 5x2 - 3x )

28x4 - 20x3 - 12x2 ( 4x ) ( 7x3 - 5x2 - 3x )

42x3 - 30x2 - 18x ( 6 ) (7x3 - 5x2 - 3x )

14x5+18x4+16x3 - 42x2 - 18x

ตอบ 14x5 + 18x4 + 16x3 - 42x2 - 18x

10. 3x2 + 4x + 5 กบ 3x2 + 4x + 5

วธท า 3x2 + 4x + 5

3x2 + 4x + 5

9x4 + 12x3 + 15x2 ( 3x2) ( 3x2 + 4x + 5 )

12x3 + 16x2 + 20x ( 4x ) ( 3x2 + 4x + 5 )

15x2+ 20x + 25 ( 5 ) ( 3x2 + 4x + 5 )

9x4 + 24x3 + 46x2 + 40x + 25

ตอบ 9x4 + 24x3 + 46x2 + 40x + 25

+

+

+

+

32

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน

เรอง การคณ พหนาม

2. ง 3. ข

5. ก 6. ค

7. ง 8. ข 9. ก

10. ค

4. ค

1. ก

33

ชอ-นามสกล.......................................................................................... ชน.................. เลขท............

แบบทดสอบกอนเรยน แบบทดสอบหลงเรยน ขอ ก ข ค ง ขอ ก ข ค ง 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10

สรปคะแนนกอนเรยน สรปคะแนนหลงเรยน คะแนนเตม คะแนนทได คะแนนเตม คะแนนทได 10 คะแนน 10 คะแนน

ผลการประเมน

ด (8 คะแนนขนไป) พอใช(7 คะแนนขนไป) ปรบปรง(ต ากวา 7 คะแนน)

สรปผลการประเมน

ผานเกณฑ ไมผานเกณฑ

เกณฑการตดสนผลการประเมน

นกเรยนไดคะแนนแบบทดสอบหลงเรยนระดบ “2 พอใช” ขนไปจงจะผานเกณฑการประเมน

กระดาษค าตอบแบบทดสอบกอนเรยน-หลงเรยน

ชดท 2 เรอง การคณพหนาม

34

ชอ-นามสกล.......................................................................................... ชน.................. เลขท............

แบบฝกทกษะท คะแนนเตม คะแนนทได

1 20 2 20

รวมคะแนน 40

ผลการประเมน ด (32 คะแนนขนไป )

พอใช (28-31 คะแนน )

ปรบปรง (ต ากวา 28 คะแนน )

สรปผลการประเมน

ผานเกณฑ ไมผานเกณฑ

เกณฑการตดสนผลการประเมน

นกเรยนไดคะแนนแบบทดสอบหลงเรยนระดบ “2 พอใช” ขนไปจงจะผานเกณฑการประเมน

ดานความร

ลงชอ....................................................ผประเมน

(......................................................)

.............../......................./.................

แบบบนทกคะแนนส าหรบนกเรยน ประกอบการเรยน

แบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 2 เรอง การคณพหนาม

35

1. เกณฑการตรวจใหคะแนนแบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน

คะแนน เกณฑ 0 นกเรยนไมตอบ หรอตอบไมถกเลย 1 นกเรยนตอบถกตอง

2. เกณฑการประเมนผลแบบทดสอบหลงเรยน

คะแนน เกณฑ 8 คะแนนขนไป 3 (ด)

7 คะแนน 2 (พอใช) ต ากวา 7 คะแนน 1 (ปรบปรง)

เกณฑการตดสนผลการประเมน

นกเรยนไดคะแนนแบบทดสอบหลงเรยนระดบ “2 (พอใช)” ขนไปจงจะผานเกณฑการประเมน

เกณฑการวดและประเมนผล

แบบทดสอบกอนเรยน-หลงเรยน

36

คะแนน เกณฑ 0 -แสดงวธการหาค าตอบไมถกตอง หรอไมแสดงวธการหาค าตอบ หรอไมตอบ 1 -แสดงวธการหาค าตอบไดถกตอง ค านวณคาไดถกตอง แตสรปค าตอบไม

ถกตอง หรอไมไดสรปค าตอบ 2 -แสดงวธการหาค าตอบไดถกตอง ค านวณคาไดถกตอง และสรปค าตอบได

ถกตอง

คะแนน เกณฑ 32 คะแนนขนไป 3(ด) 28 - 31 คะแนน 2(พอใช) ต ากวา 28 คะแนน 1(ปรบปรง)

เกณฑการตดสนผลการประเมน

นกเรยนไดระดบคณภาพระดบ “ 2(พอใช) ” ขนไปจงจะผานการประเมนดานความร

เกณฑการตรวจใหคะแนนแบบฝกทกษะ

ท 1 และ 2 เรองการคณพหนาม

เกณฑการประเมนผลแบบฝกทกษะ

ท 1 และ 2 เรองการคณพหนาม

37

38