ค ำน ำ - ncw.ac.thตัวชี้วัด ม4-6/1 แสดงความสัมพันธ์ของจ านวนตาง ๆ ในระบบจ านวนจริง

เล่มท่ี 1 จ ำนวนจริง

ผู้จัดท ำ นำงสำวญำณินี สอำด โรงเรียนหนองฉำงวิทยำ

ก

ค ำน ำ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่องจ านวนจริง ชั้นมัธยมศึกษาปีที 4 เล่มนี้ จัดท าข้ึนเพ่ือส่งเสริมและสนับสนุนให้นักเรียน มีความสามารถในการเรียนรู้และพัฒนาทักษะคณิตศาสตร์เกี่ยวกับจ านวนจริง เกิดความคิดรวบยอดจากเนื้อหาโดยสรุป ฝึกการปฏิบัติจริงเพ่ือให้เกิดทักษะการคิด ค านวณ สร้างองค์ความรู้ด้วยตนเอง ผู้เขียนได้ศึกษาค้นคว้าและเรียบเรียงจากหนังสือเอกสารต่าง ๆ ที่เชื่อถือได้ เพ่ือให้ได้ข้อมูลที่ถูกต้อง สมบูรณ์ตามหลักวิชาการ สอดคล้อง ครอบคลุมตามสาระมาตรฐานการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 ซึ่งมีท้ังหมด 6 เล่ม แต่ละเล่มประกอบด้วย ใบความรู้ ตัวอย่าง แบบฝึกทักษะ แบบทดสอบก่อน – หลังเรียน พร้อมทั้งเฉลยเพื่อให้นักเรียนเกิดความสะดวก ในการใช้แบบฝึกทักษะเพ่ิมเติมด้วยตนเอง หวังเป็นอย่างยิ่งว่าแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่องจ านวนจริง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เล่มนี้ จะเป็นประโยชน์กับผู้เรียนที่ใช้ในการเรียนรู้ ทั้งในห้องเรียนและนอกห้องเรียน เหมาะสมส าหรับครูที่จะน าไปจัดการเรียนการสอน และช่วยยกระดับผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนให้สูงขึ้น ญาณินี สอาด ต าแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูช านาญการ



ข

สำรบัญ

เรื่อง หน้า ค าน า ............................................................................................................................. ............. ก สารบัญ ............................................................................................................................. ............. ข ค าชี้แจงการใช้แบบฝึกทักษะส าหรับครู .............................................................................. .......... 1 ค าชี้แจงการใช้แบบฝึกทักษะส าหรับนักเรียน ........................................................................... .... 2 วิธีการศึกษา ........................................................................................................ ......................... 3 สาระ / มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด .................................................................................... ... 4 สาระส าคัญ / จุดประสงค์การเรียนรู้ .......................................................................................... .. 5 แบบทดสอบก่อนเรียน .......................................................................................................... ........ 6 ใบความรู้ที่ 1 ..................................................................................................... ....................... 10 แบบฝึกทักษะที่ 1.1 ..................................................................................... ............................... 13 แบบฝึกทักษะที่ 1.2 .................................................................................................................. .. 15 แบบฝึกทักษะที่ 1.3 .................................................................................... ................................ 16 สรุปเนื้อหา ................................................................................................................ ................... 17 แบบทดสอบหลังเรียน ..................................................... ............................................................ 18 บรรณานุกรม ................................................................................................. ............................. 22 ภาคผนวก ...................................................................................................... ............................. 23 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน ........................................................................... ............................. 24 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.1 ................................................................................. ......................... 25 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.2 ................................................................................ .......................... 27 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.3 ................................................................................ .......................... 28 แนวสรุปเนื้อหา ......................................................................................................... ................. 29 เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน ........................................................................... .............................. 30



1

ค ำช้ีแจงกำรใช้แบบฝึกทักษะส ำหรับคร ู ครูผู้สอนควรปฏิบัติดังนี้ 1. ศึกษาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ให้เข้าใจก่อนไปใช้สอน 2. ชี้แจงขั้นตอนการเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ให้นักเรียนเข้าใจ 3. ให้นักเรียนท าแบบทดสอบก่อนเรียน ศึกษาใบความรู้ และท าแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 4. ดูแลให้นักเรียนปฏิบัติตามข้ันตอนและให้ค าแนะน าเมื่อนักเรียนพบปัญหา 5. ประเมินผลการเรียนของนักเรียนอย่างต่อเนื่องและให้เสริมแรงในการปฏิบัติกิจกรรม หรือท าแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ของนักเรียน 6. ให้นักเรียนท าแบบทดสอบหลังเรียน หลังจบกิจกรรมการเรียนรู้จากแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 7. บันทึกผลหลังการท าแบบฝึกทักษะเสร็จเรียบร้อยแล้ว ครูต้องตรวจสอบความถูกต้องของ การประเมินคะแนนของนักเรียนอีกครั้ง จากเฉลยค าตอบแล้วบันทึกคะแนนเอาไว้และแจ้งให้นักเรียนทราบความก้าวหน้าด้วย



2

ค ำช้ีแจงกำรใช้แบบฝึกทักษะส ำหรับนักเรียน

นักเรียนควรปฏิบัติดังนี้ 1. ศึกษาจุดประสงค์การเรียนรู้ 2. นักเรียนต้องซ่ือสัตย์ต่อตนเองไม่เปิดดูค าตอบก่อนตอบค าถาม 3. อ่านหรือฟังค าแนะน าในการใช้แบบฝึกทักษะให้เข้าใจและปฏิบัติตามทุกข้ันตอน 4. ให้นักเรียนทุกคนท าแบบทดสอบก่อนเรียน 5. เมื่อนักเรียนท าแบบทดสอบก่อนเรียนเสร็จเรียบร้อยแล้วให้ตรวจแบบทดสอบ

ก่อนเรียนจากเฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนและบันทึกคะแนนไว้ 6. ให้นักเรียนศึกษาแบบฝึกทักษะจากเนื้อหาและตัวอย่างโจทย์ที่ก าหนดจนเกิด

ความเข้าใจแล้วจึงลงมือท าแบบฝึกทักษะ 7. เมื่อท าแบบฝึกทักษะเสร็จแล้วให้นักเรียนตรวจค าตอบด้วยตนเองจากเฉลย

แบบฝึกทักษะและบันทึกคะแนนไว้ 8. หลังการท าแบบฝึกทักษะแล้ว ถ้านักเรียนท าผิดให้นักเรียนย้อนกลับไปศึกษาเนื้อหา

เรื่องนั้นอีกครั้งให้เข้าใจและกลับไปท าแบบฝึกทักษะให้ถูกต้องทุกข้อ แล้วจึงจะไปศึกษาแบบฝึกทักษะเล่มต่อไป



3

ในการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เล่มที่ 1 เรื่อง จ านวนจริง เล่มนี้ให้นักเรียนท า

ความเข้าใจตามหัวข้อต่าง ๆ ดังต่อไปนี้ 1. ศึกษาจุดประสงค์การเรียนรู้ 2. ท าแบบทดสอบก่อนเรียน (ท าเป็นรายบุคคล) 3. ตรวจแบบทดสอบก่อนเรียน พร้อมบันทึกคะแนนไว้ 4. ศึกษาเนื้อหาและตัวอย่างจากใบความรู้ที่ 1 5. ท าแบบฝึกทักษะที่ 1.1 6. ตรวจสอบผลการท าแบบฝึกทักษะที่ 1.1 พร้อมแก้ไขข้อผิดและบันทึกคะแนน 7. ท าแบบฝึกทักษะที่ 1.2 (ท าเป็นรายบุคคล) 8. ตรวจสอบผลการท าแบบฝึกทักษะที่ 1.2 พร้อมแก้ไขข้อผิดและบันทึกคะแนน 9. ท าแบบฝึกทักษะที่ 1.3 (ท าเป็นรายบุคคล) 10. ตรวจสอบผลการท าแบบฝึกทักษะที่ 1.3 พร้อมแก้ไขข้อผิดและบันทึกคะแนน 11. สรุปเนื้อหา 12. ตรวจสอบแนวสรุปเนื้อหา 13. เมื่อเรียนจบเล่มแล้วท าแบบทดสอบหลังเรียน (ท าเป็นรายบุคคล) 14. ตรวจแบบทดสอบหลังเรียน พร้อมบันทึกคะแนนไว้

วิธีกำรศึกษำ



4

สำระท่ี 1 จ ำนวนและกำรด ำเนินกำร

มำตรฐำน ค 1.1 เข้าใจถึงความหลากหลายของการแสดงจ านวนและการใช้จ านวน ในชีวิตจริง ตัวช้ีวัด ม4-6/1 แสดงความสัมพันธ์ของจ านวนต่าง ๆ ในระบบจ านวนจริง

สำระท่ี 6 ทักษะและกระบวนกำรทำงคณิตศำสตร์

มำตรฐำน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อ ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการน าเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และ เชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิด ริเริ่มสร้างสรรค์

ตัวช้ีวัด ม4-6/4 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการน าเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจน

ม4-6/5 เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆในคณิตศาสตร์และน าความรู้ หลักการ กระบวนการ ทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น ๆ ม4-6/6 มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์

สำระ/ มำตรฐำนกำรเรยีนรู้/ ตัวชี้วัด



5

สำระส ำคัญ

จ านวนตรรกยะคือจ านวนที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปba โดยที ่b 0

จ านวนอตรรกยะ คือ เซตของจ านวนจริงที่ไม่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนของจ านวนเต็มที่ตัวส่วนไม่เป็นศูนย์

จุดประสงค์กำรเรียนรู้

ด้ำนควำมรู้

1. นักเรียนสามารถจ าแนกได้ว่าจ านวนที่ก าหนดให้เป็นจ านวนชนิดใด 2. นักเรียนสามารถอธิบายความสัมพันธ์ของจ านวนชนิดต่าง ๆ ได้

ด้ำนทักษะ/กระบวนกำร ทักษะการแก้ปัญหา

จ าแนกจ านวนต่าง ๆ ในระบบจ านวนจริงได้ถูกต้อง ทักษะการสื่อสาร การน าเสนอ

สามารถน าเสนอ แผนผังจ านวนต่าง ๆ ในระบบจ านวนจริงได้ถูกต้อง ทักษะการเชื่อมโยง สามารถเชื่อมโยงความรู้เรื่องจ านวนในระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้นกับ

เรื่องจ านวนจริงได้ ทักษะการคิดริเริ่มสร้างสรรค์

มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดหาจ านวนต่าง ๆ ให้ได้มากหลากหลายและสร้างสรรค ์

ด้ำนคุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. ท างานร่วมกับผู้อ่ืน 2. มุ่งมั่นในการท างาน



6

แบบทดสอบก่อนเรียน

ค ำชี้แจง แบบทดสอบฉบับนี้เป็นแบบทดสอบชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก มีจ านวน 10 ข้อ 10 คะแนน ใช้เวลาในการท าข้อสอบ 10 นาที ค ำสั่ง ให้นักเรียนเลือกค าตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงค าตอบเดียว แล้วท าเครื่องหมาย x ข้อที่ถูกท่ีสุดลงในกระดาษค าตอบ

1. จ านวนตรรกยะคือจ านวนใด

ก. ba เมื่อ a , b เป็นจ านวนเต็ม

ข. ba เมื่อ a , b เป็นจ านวนเต็ม และ a 0

ค. ba เมื่อ a , b เป็นจ านวนเต็ม และ b 0

ง. a เมื่อ a เป็นจ านวนเต็ม

2. จ านวนใดต่อไปนี้เป็นจ านวนตรรกยะ ก. - 2 ข. 49

ค. 32

ง. 0.454554555...

3. จ านวนในต่อไปนี้เป็นจ านวนอตรรกยะ ก. - 25 ข. 0.67 ค. 1.232232223

ง. 79



7

4. ข้อใดต่อไปนี้กล่าวไม่ถูกต้อง ก. จ านวนเต็มบวกเป็นสบัเซตของจ านวนจริง ข. จ านวนเต็มลบเป็นสับเซตของจ านวนเต็ม ค. จ านวนเต็มทุกจ านวนเป็นจ านวนตรรกยะ ง. มีจ านวนจริงทุกจ านวนเป็นจ านวนตรรกยะ

5. สัญลักษณ์ Q ใช้แทนเซตใด ก. เซตของจ านวนนับ ข. เซตของจ านวนตรรกยะ ค. เซตของจ านวนอตรรกยะ ง. เซตของจ านวนจริง

6. 218

ไม ่เป็นจ านวนในข้อใด

ก. จ านวนตรรกยะ ข. จ านวนอตรรกยะ ค. จ านวนเต็ม ง. จ านวนนับ

7. จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ 1. ผลบวกของจ านวนอตรรกยะกับจ านวนอตรรกยะ เป็นจ านวนอตรรกยะเสมอ 2. ผลคูณของจ านวนอตรรกยะกับจ านวนตรรกยะ เป็นจ านวนอตรรกยะเสมอ 3. ไม่สามารถบอกจ านวนตรรกยะที่มากที่สุดที่น้อยกว่า 100 ข้อใดต่อไปนี้กล่าวถูกต้อง ก. มีถูกเพียง 1 ข้อ ข. มีถูกเพียง 2 ข้อ ค. ถูกท้ัง 3 ข้อ ง. ผิดทั้ง 3 ข้อ



8

8. 2π เป็นจ านวนใด

ก. จ านวนนับ ข. จ านวนเต็ม ค. จ านวนตรรกยะ ง. จ านวนอตรรกยะ

9. ข้อใดต่อไปนี้เป็นจ านวนอตรรกยะ ก. จ านวนเฉพาะ ข. จ านวนเต็มลบ ค. จ านวนที่อยู่ในรูปทศนิยมซ้ า ง. จ านวนที่ไม่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนของจ านวนเต็มและส่วนไม่เป็นศูนย์

10. ข้อใดกล่าวถูกต้อง

ก. 3 7 R

ข. 21 I

ค. 5 I+

ง. – 5 Q



9

สรุป

กระดำษค ำตอบแบบทดสอบก่อนเรียน เล่มที ่ 1 เรื่อง จ ำนวนจริง

ชื่อ – สกุล ...................................................................... ชั้น ม. 4/.............. เลขท่ี .................

ค ำสั่ง ให้นักเรียนท าเครื่องหมาย x ข้อที่ถูกที่สุดลงในกระดาษค าตอบ

เกณฑ์กำรให้คะแนน ในแต่ละข้อของแบบทดสอบ ตอบถูกให้ 1 คะแนน ตอบผิดให้ 0 คะแนน

ข้อ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

คะแนนที่ได้............................................

ผู้ตรวจ..................................................

วันที่...........เดือน..................พ.ศ...........



10

จ ำนวนจริง (Real Numbers)

จ านวนจริง ประกอบด้วย เซตของจ านวนตรรกยะ และเซตของจ านวนอตรรกยะ เซตของจ านวนตรรกยะ หมายถึง เซตของจ านวนจริงที่สามารถเขียนได้ในรูปเศษส่วน

ของจ านวนเต็มที่ตัวส่วนไม่เป็นศูนย์ { x / x = qp เมื่อ p , q I และ q 0 } ประกอบด้วย

1. จ านวนเต็ม จ านวนเต็มยังสามารถแบ่งได้อีกเป็น 3 ประเภทด้วยกัน 1.1 จ านวนเต็มลบ หมายถึง จ านวนที่เป็นสมาชิกของเซต I –

โดยที่ I - = {..., -4, -3, -2, -1} เมื่อ I - เป็นเซตของจ านวนเต็มลบ

1.2 จ านวนเต็มศูนย์ หมายถึง 0 1.3 จ านวนเต็มบวก หมายถึง จ านวนที่เป็นสมาชิกของเซต I+ โดยที่ I+ = {1, 2, 3, 4, ...} เมื่อ I+ เป็นเซตของจ านวนเต็มบวก จะเห็นว่าจ านวนเต็มบวกและจ านวน นับว่าเป็นจ านวนที่เหมือนกัน ดังนั้นจะว่า N = I+ = {1, 2, 3, 4, ...} 2. จ านวนตรรกยะที่ไม่ใช่จ านวนเต็ม หมายถึง จ านวนที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วน

หรือทศนิยมซ้ าได้ ตัวอย่างเช่น

21 เขียนแทนด้วย 0.5000…

31 เขียนแทนด้วย 0.33333…=

.30.

ข้อควรทรำบ จ านวนตรรกยะที่เป็นเศษส่วนของจ านวนเต็มสามารถเขียนเป็นทศนิยมซ้ าได้เสมอ สัญลักษณ์ของจ านวนตรรกยะ คือ Q

ใบควำมรู้ที่ 1 เรื่อง จ ำนวนจริง



11

เซตของจ านวนอตรรกยะ หมายถึง เซตของจ านวนจริงที่ไม่ใช่จ านวนตรรกยะ ซึ่งไม่สามารถ เขียนในรูปทศนิยมซ้ า หรือเศษส่วนของจ านวนเต็มที่ตัวส่วนไม่เป็นศูนย์ แต่เขียนได้ในรูปทศนิยม

ไมซ้่ า และสามารถก าหนด ค่าโดยประมาณได้ ตัวอย่างเช่น 2 , 3 , 7 , - 2 , - 3 , - 7

หรือ ซึ่งมีค่า 3.14159265... ข้อสังเกต จ านวนที่อยู่ในรูปกรณฑ์ ส่วนใหญ่จะเป็นจ านวนอตรรกยะ ยกเว้น จ านวนที่

สามารถถอดค่ารากได้ เช่น 122224 จะเห็นได้ว่า 4 สามรถเขียนในรูปเศษส่วน

ได้ ดังนั้นจ านวนที่อยู่ในรูปกรณฑ์ท่ีสามารถถอดค่ารากได้นั้น จะไม่ใช่จ านวนอตรรกยะ สัญลักษณ์ของจ านวนอตรรกยะ คือ Q/ ยูเนียนของเซตของจ านวนตรรกยะกับเซตของจ านวนอตรรกยะ เรียกว่า เซตของจ านวนจริง เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ R

แผนผังแสดงควำมสัมพันธ์ของจ ำนวนในระบบจ ำนวนจริง

จ ำนวนจริง

(Real number)

จ ำนวนตรรกยะ

(Rational number)

จ ำนวนที่ไม่ใช่จ ำนวนเต็ม จ ำนวนเต็ม (Integer)

จ ำนวนเต็มลบ (Negative Integer)

จ ำนวนเต็มศูนย์ (Zero)

จ ำนวนเต็มบวก (Positive Integer)

จ ำนวนอตรรกยะ

(Irrational number)



12

ตัวอย่ำง

เมื่อก าหนดจ านวนจริงหนึ่งจ านวนจะพบว่า จ านวนจริงนั้นอาจเป็นจ านวนชนิดใดชนิดหนึ่ง

หรือบางครั้งอาจเป็นได้หลายชนิด ดังแสดงชนิดของจ านวนที่ก าหนดในตาราง โดยใช้เครื่องหมาย ดังนี้

จงพิจารณาจ านวนที่ก าหนดให้ในแต่ละข้อว่าเป็นจ านวนอะไรได้บ้าง

จ านวน จ านวนนับ จ านวนเต็ม จ านวนตรรกยะ จ านวนอตรรกยะ จ านวนจริง

0

3.15

9

52

1.12123…

-13

21

0.2525

5

416



13

ค ำสั่ง จงหาว่าจ านวนที่ก าหนดให้ต่อไปนี้จ านวนใดเป็นจ านวนนับ จ านวนเต็ม จ านวนตรรกยะ หรือจ านวนอตรรกยะ

จ านวน จ านวนนับ จ านวนเต็ม จ านวนตรรกยะ จ านวนอตรรกยะ

-5

0.010110111...

0.777…

722

10

42

525

-2.37

1

312

90.6

แบบฝึกทักษะที่ 1.1

1



14

คะแนนที่ได้..............................................

ผู้ตรวจ.....................................................

วันที่.........เดือน....................พ.ศ.............


91

-0.12134…

53

- 3.14

3 84

1,000,000

1.464646…

749

สรปุ



15

คะแนนทีไ่ด.้.................................................

ผูต้รวจ.........................................................

วนัที.่...........เดือน....................พ.ศ..............

ค ำสั่ง จงบอกว่าข้อความต่อไปนี้เป็นจริง (T) หรือเท็จ (F)

....................1. 94

เป็นจ านวนตรรกยะ

....................2. 0 เป็นจ านวนจริง

....................3. 1.636363... เป็นจ านวนอตรรกยะ

....................4. 4.101101110... เป็นจ านวนอตรรกยะ

....................5. 22 เป็นจ านวนเต็มลบ ………....……..6. จ านวนที่เขียนได้ในรูปทศนิยมซ้ าเป็นจ านวนตรรกยะ ....................7. จ านวนที่เขียนได้ในรูปทศนิยมไม่ซ้ าไม่เป็นจ านวนอตรรกยะ ....................8. 64100 เป็นจ านวนนับ

....................9. a2a ไม่ว่า a เป็นจ านวนจริงใด ๆ

...................10. มีจ านวนจริง x ที่ 21x

...................11. มีจ านวนอตรรกยะที่มีค่ามากท่ีสุด

...................12. 2.54789 เป็นจ านวนจริง


1

สรปุ



16

คะแนนที่ได้.................................................

ผู้ตรวจ.........................................................

วันที่...........เดือน....................พ.ศ...............

ค ำสั่ง จ านวนที่กล่าวถึงนี้มีหรือไม่ ถ้ามีจ านวนดังกล่าวคืออะไร 1. จ านวนเต็มที่มากท่ีสุดที่น้อยกว่า 100 2. จ านวนตรรกยะที่มากท่ีสุดที่น้อยกว่า 100 3. จ านวนอตรรกยะที่มากที่สุดที่น้อยกว่า 100 4. จ านวนจริงที่มากท่ีสุดที่น้อยกว่า 100 5. จ านวนเต็มลบที่มากท่ีสุดที่น้อยกว่า 100 6. จ านวนเต็มที่น้อยที่สุดที่มากกว่า 50 7. จ านวนตรรกยะที่น้อยที่สุดที่มากกว่า 50 8. จ านวนเต็มลบที่น้อยที่สุดที่มากกว่า 50


1

สรปุ



17

สรุปเนื้อหำ

1. เซตของจ านวนต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับจ านวนจริงมีดังนี้ 1.1. ............................................................................................................... 1.2. ............................................................................................................... 1.3. ............................................................................................................... 1.4. ............................................................................................................... 1.5. ............................................................................................................... 2. ความสัมพันธ์ของจ านวนในจ านวนจริง

2.1 I + I 0 I - = …………………………………………………………………….

2.2 I จ านวนตรรกยะที่ไม่ใช่จ านวนเต็ม = …………………………………....

2.3 Q Q = ………………………………………………………………………………



18

แบบทดสอบหลังเรียน

ค ำชี้แจง แบบทดสอบฉบับนี้เป็นแบบทดสอบชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก มีจ านวน 10 ข้อ 10 คะแนน ใช้เวลาในการท าข้อสอบ 10 นาที ค ำสั่ง ให้นักเรียนเลือกค าตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงค าตอบเดียว แล้วท าเครื่องหมาย x ข้อที่ถูก สุดลงในกระดาษค าตอบ

1. จ านวนใดต่อไปนี้เป็นจ านวนตรรกยะ ก. - 2 ข. 49

ค. 32

ง. 0.454554555...

2. จ านวนในต่อไปนี้เป็นจ านวนอตรรกยะ ก. - 25 ข. 0.67 ค. 1.232232223

ง. 79

3. จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ 1. ผลบวกของจ านวนอตรรกยะกับจ านวนอตรรกยะ เป็นจ านวนอตรรกยะเสมอ 2. ผลคูณของจ านวนอตรรกยะกับจ านวนตรรกยะ เป็นจ านวนอตรรกยะเสมอ 3. ไม่สามารถบอกจ านวนตรรกยะท่ีมากที่สุดที่น้อยกว่า 100 ข้อใดต่อไปนี้กล่าวถูกต้อง ก. มีถูกเพียง 1 ข้อ ข. มีถูกเพียง 2 ข้อ ค. ถูกท้ัง 3 ข้อ ง. ผิดทั้ง 3 ข้อ



19

4. สัญลักษณ์ Q ใช้แทนเซตใด ก. เซตของจ านวนนับ ข. เซตของจ านวนตรรกยะ ค. เซตของจ านวนอตรรกยะ ง. เซตของจ านวนจริง

5. จ านวนตรรกยะคือจ านวนใด

ก. ba เมื่อ a , b เป็นจ านวนเต็ม

ข. ba เมื่อ a , b เป็นจ านวนเต็ม และ a 0

ค. ba เมื่อ a , b เป็นจ านวนเต็ม และ b 0

ง. a เมื่อ a เป็นจ านวนเต็ม

6. ข้อใดกล่าวถูกต้อง

ก. 3 7 R

ข. 21 I

ค. 5 I+

ง. – 5 Q 7. ข้อใดต่อไปนี้กล่าวไม่ถูกต้อง ก. จ านวนเต็มบวกเป็นสบัเซตของจ านวนจริง ข. จ านวนเต็มลบเป็นสับเซตของจ านวนเต็ม ค. จ านวนเต็มทุกจ านวนเป็นจ านวนตรรกยะ ง. มีจ านวนจริงทุกจ านวนเป็นจ านวนตรรกยะ



20

8. ข้อใดต่อไปนี้เป็นจ านวนอตรรกยะ ก. จ านวนเฉพาะ ข. จ านวนเต็มลบ ค. จ านวนที่อยู่ในรูปทศนิยมซ้ า ง. จ านวนที่ไม่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนของจ านวนเต็มและส่วนไม่เป็นศูนย์

9. 218 ไม ่เป็นจ านวนในข้อใด

ก. จ านวนตรรกยะ ข. จ านวนอตรรกยะ ค. จ านวนเต็ม ง. จ านวนนับ

10. 2π เป็นจ านวนใด

ก. จ านวนนับ ข. จ านวนเต็ม ค. จ านวนตรรกยะ ง. จ านวนอตรรกยะ



21

สรุป

กระดำษค ำตอบแบบทดสอบหลังเรียน เล่มที ่ 1 เรื่อง จ ำนวนจริง

ชื่อ – สกุล ...................................................................... ชั้น ม. 4/.............. เลขท่ี .................

ค ำสั่ง ให้นักเรียนท าเครื่องหมาย x ข้อที่ถูกที่สุดลงในกระดาษค าตอบ

เกณฑ์กำรให้คะแนน ในแต่ละข้อของแบบทดสอบ ตอบถูกให้ 1 คะแนน ตอบผิดให้ 0 คะแนน

ข้อ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

คะแนนที่ได้............................................

ผู้ตรวจ..................................................

วันที่...........เดือน..................พ.ศ...........



22

บรรณำนุกรม

กนกวลี อุษณกรกุลและรณชัย มาเจริญทรัพย์. (2548). แบบฝึกหัดและประเมินผลกำรเรียนรู้ คณิตศำสตร์ เพิ่มเติม ม.4 เล่ม 1. กรุงเทพฯ: เดอะบุคส์. กระทรวงศึกษาธิการ. (2551). หลักสูตรกำรศึกษำขั้นพื้นฐำนพุทธศักรำช 2551. กรุงเทพฯ: ชุมนุมการเกษตรแห่งประเทศไทย. กรมวิชาการ. (2544). คู่มือกำรจัดกำรเรียนรู้กลุ่มสำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์. กรุงเทพฯ: องค์การรับส่งสินค้าและพัสดุภัณฑ์. . (2542). แนวทำงกำรจัดกิจกรรมกำรเรียนกำรสอนคณิตศำสตร์ โครงกำรพฒันำ กำรเรียนกำรสอนที่เน้นนักเรียนเป็นศูนย์กลำง ปี 2541. กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์คุรุสภา ลาดพร้าว. . (2545). สำระและมำตรฐำนกำรเรียนรู้กลุ่มสำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์. กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์องค์การรับส่งสินค้าและพัสดุภัณฑ์. . (2547). หลักสูตรกำรศึกษำขั้นพื้นฐำนพุทธศักรำช 2551 สำระและมำตรฐำนกำรเรียนรู้ กลุ่มสำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์. กรุงเทพฯ: องค์การรับส่งสินค้าและพัสดุภัณฑ์. จ ารัส อินสม. (2547). คู่มือคณิตศำสตร์ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 4 ภำคเรียนที่ 1. กรุงเทพฯ: แม็ค. จีระ เจริญสุขวิมลและวินิจ วงศ์รัตนะ. (ม.ป.ป.). สรุปสูตรหลัก&สูตร คณิตศำสตร์ ม.4 เล่ม 1-2. กรุงเทพฯ: ไฮเอ็ดพับลิชชิ่ง. ทรงวิทย์ สุวรรณธาดา. (2549). แบบฝึกคณิตศำสตร์มัธยมศึกษำปีท่ี 4 ภำคเรียนที่ 1. กรุงเทพฯ: แม็ค. ธนวัฒน ์(สันติ) สุนทราพรพล. (ม.ป.ป.). คู่มือสำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์พื้นฐำน-เพิ่มเติม (ม.4-5-6) เล่ม 1-6. กรุงเทพฯ: SCIENCE CENTER. พิพัฒน์พงศ์ ศรีวิศร. (2553). คู่มือคณิตศำสตร์พื้นฐำน ม. 4-6 เล่ม 1. กรุงเทพฯ: เดอะบุคส์. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ. (2548). คู่มือครูสำระ กำรเรียนรู้ กลุ่มสำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 4. กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์คุรุสภา ลาดพร้าว. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ. (2548). หนังสือเรียน สำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ เล่ม 1 กลุ่มสำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ ชั้นมัธยมศึกษำ ปีที่ 4. กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว.



23

ภำคผนวก



24

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน เล่มที ่ 1 เรื่อง จ ำนวนจริง

ข้อที่ ค ำตอบ

1 ค

2 ข

3 ค

4 ง

5 ค

6 ข

7 ก

8 ง

9 ง

10 ก



25

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.1

ค ำสั่ง จงหาว่าจ านวนที่ก าหนดให้ต่อไปนี้จ านวนใดเป็นจ านวนนับ จ านวนเต็ม จ านวนตรรกยะ หรือจ านวนอตรรกยะ


-5

0.010110111...

0.777…

722

10

42

525

-2.37

1

312

90.6



26


91

-0.12134…

53

- 3.14

3 84

1,000,000

1.464646…

749



27

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.2 ค ำสั่ง จงบอกว่าข้อความต่อไปนี้เป็นจริง (T) หรือเท็จ (F)

..........T..........1. 94

เป็นจ านวนตรรกยะ

..........T..........2. 0 เป็นจ านวนจริง

..........F..........3. 1.636363... เป็นจ านวนอตรรกยะ

..........T..........4. 4.101101110... เป็นจ านวนอตรรกยะ

..........F..........5. 22 เป็นจ านวนเต็มลบ ……....T..……..6. จ านวนที่เขียนได้ในรูปทศนิยมซ้ าเป็นจ านวนตรรกยะ ..........F..........7. จ านวนที่เขียนได้ในรูปทศนิยมไม่ซ้ าไม่เป็นจ านวนอตรรกยะ ..........T..........8. 64100 เป็นจ านวนนับ

..........F..........9. a2a ไม่ว่า a เป็นจ านวนจริงใด ๆ

..........F...........10. มีจ านวนจริง x ที่ 21x

..........F...........11. มีจ านวนอตรรกยะที่มีค่ามากที่สุด

..........T...........12. 2.54789 เป็นจ านวนจริง



28

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.3

ค ำสั่ง จ านวนที่กล่าวถึงนี้มีหรือไม่ ถ้ามีจ านวนดังกล่าวคืออะไร 1. จ านวนเต็มที่มากท่ีสุดที่น้อยกว่า 100 มี คือ 99 2. จ านวนตรรกยะที่มากท่ีสุดที่น้อยกว่า 100 ไม่มี 3. จ านวนอตรรกยะที่มากที่สุดที่น้อยกว่า 100 ไม่มี 4. จ านวนจริงที่มากท่ีสุดที่น้อยกว่า 100 ไม่มี 5. จ านวนเต็มลบที่มากที่สุดที่น้อยกว่า 100 มี คือ - 1 6. จ านวนเต็มที่น้อยที่สุดที่มากกว่า 50 มี คือ 51 7. จ านวนตรรกยะที่น้อยที่สุดที่มากกว่า 50 ไม่มี 8. จ านวนเต็มลบที่น้อยที่สุดที่มากกว่า 50 ไม่มี



29

แนวสรุปเนื้อหำ

1. เซตของจ านวนต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับจ านวนจริงมีดังนี้ 1.1. เซตของจ ำนวนนับหรือจ ำนวนธรรมชำติ หรือจ ำนวนเต็มบวก 1.2. เซตของจ ำนวนเต็มลบ 1.3. เซตของจ ำนวนเต็มศูนย์ 1.4. เซตของจ ำนวนตรรกยะ 1.5. เซตของจ ำนวนอตรรกยะ 2. ความสัมพันธ์ของจ านวนในจ านวนจริง

2.1 I + I 0 I - = I

2.2 I จ านวนตรรกยะที่ไม่ใช่จ านวนเต็ม = Q

2.3 Q Q = R



30

เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน เล่มที ่ 1 เรื่อง จ ำนวนจริง

ข้อที่ ค ำตอบ

1 ข

2 ค

3 ก

4 ค

5 ค

6 ก

7 ง

8 ง

9 ข

10 ง

Documents

ค ำน ำ - ncw.ac.thตัวชี้วัด ม4-6/1 แสดงความสัมพันธ์ของจ านวนตาง ๆ ในระบบจ านวนจริง