1

2

สงวนลขสทธ เอกสารโสตทศนชดวชา 50101 วทยาศาสตรพนฐาน การสอนเสรมครงท 1 จดท าขนเพอเปนบรการแกนกศกษาในการสอนเสรม จดท าตนฉบบ : คณะกรรมการกลมผลตชดวชา บรรณาธการ/ออกแบบ : หนวยผลตสอสอนเสรม ศนยโสตทศนศกษา ส านกเทคโนโลยการศกษา จดพมพ : ส านกพมพมหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช พมพท : โรงพมพมหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช พมพครงท 1 ภาค 1/2557 (พมพใหม)

3

แบบประเมนผลตนเองของนกศกษากอนรบการสอนเสรม ครงท 1

ชดวชา 50101 วทยาศาสตรพนฐาน ค าชแจง เขยนวงกลมรอบอกษรหนาขอความทถกตองทสดเพยงขอเดยว 1. ขอใด คอ ความชนของเสนตรงทผานจด A (-1 , 1) และ B (2 , 4)

ก. - 3 ข. -1 ค. 1

3

ง. 1 จ. 3

2. จงหาพนทใตกราฟของ f (x) = 4x3 กบแกน x บนชวง x = 1 ถง x = 2

ก. 14 ข. 15 ค. 16 ง. 17 จ. 18

3. ขอใดเปนปรมาณ เวกเตอร

ก. ระยะทาง

ข. น าหนก

ค. มวล

ง. อตราเรว

จ. พลงงาน

4

4 . ลากกลองมวล 5 กโลกรม ไปตามพนราบดวยแรงคงท100 นวตน ท ามม 0 องศากบพนราบ ถากลอง

เคลอนทไปตามพนราบได 10 เมตร จงหางานทกระท าโดยแรงดงกลาว (ก าหนดใหพนราบไรแรงเสยดทาน

และขณะลากกลองเคลอนทตดไปตามพนราบ)

ก. 0 นวตน

ข. 500 นวตน

ค. 0 จล

ง. 500 จล

จ. 1,000 จล

5. ขณะเหนฟาแลบแตไมไดยนเสยงฟารองเปนการแสดงสมบตในขอใด

ก. การหกเหของเสยง ข. การหกเหของแสง ค. การสะทอนของเสยง ง. การสะทอนของแสง จ. การเลยวเบนของเสยง

6. เมอน าเปลยนสถานะจากของแขงเปนของเหลวโดยทอณหภมคงท จดเปนการเกดความรอนตามขอใด

ก. ความรอนแหง ข. ความรอนชน ค. ความรอนแฝง ง. ความรอนสมผส จ. ความรอนสะสม

7. การถายเทประจระหวางกอนเมฆ ท าใหเกดปรากฎการณในขอใด

ก. ฟาแลบ ข. ฟารอง ค. ฟาผา ง. ฟาครมฝน จ. ฟาขณะเกดฝนตก

5

8. ความจไฟฟาของรปรางตวน าขอใด เปนสดสวนกลบกบระยะหางระหวางตวน า

ก. แบบแผนตวน าขนาน ข. แบบทรงกลมซอนกน ค. แบบทรงกระบอกซอนกน ง. แบบทรงกระบอกซอนรวมแกน จ. แบบทรงกลมซอนรวมจดศนยกลาง

9. ขอใดเปนอปกรณอเลกทรอนกสท ท างานได โดยไมตองใชไฟเลยง ไมตองไบแอส และไมตองก าหนดจด

ท างาน

ก. ตวเหนยวน า

ข. ไอซ

ค. ไดโอด

ง. ทรานซสเตอร

จ. ถกทกขอ

10. เครองอเลคทรอนคขอใดทใชหลกการของการตรวจวดความเขมของล าแสงเลเซอร เปนสวนประกอบ

ก. เครองวดความดนโลหตและตรวจจบการเตนของชพจรระบบดจทล

ข. รโมทคอนโทรลไออารทใชกบเครองรบโทรทศน

ค. เครองเลนซด

ง. เครองคอมพวเตอรโทโมกราฟ

จ. เครองอลตราซาวด

6

โสตทศน # 1.1 ระนาบพกดฉาก

จ านวนเตม ประกอบดวย จ านวนนบหรอจ านวนเตมบวก จ านวนเตมลบและจ านวนศนย

จ านวนจรง ประกอบดวย จ านวนตรรกยะซงเปนจ านวนทสามารถเขยนในรป เศษสวน 𝑎

𝑏 เมอ a, b

เปนจ านวนเตม และ b ≠ 0 และจ านวนอตรรกยะซงเปนจ านวนททราบเพยงคาประมาณ จ านวนจรงสามารถเขยนแทนไดดวยจดบนเสนจ านวน ซงเปนเสนตรงทมจดทแทน 0 เปนจดก ำเนด

จ านวนจรงทมากกวา 0 หรอจ ำนวนจรงบวก แทนไดดวยจดทางขวามอของ 0 จ านวนจรงทนอยกวา 0 หรอจ ำนวนจรงลบ แทนไดดวยจดทางซายมอของ 0

-3 -2 -1 0 1 2 3 คาสมบรณ (absolute value) สามารถหาไดจากคาจ านวนจรง เมอ a เปนจ านวนจรงใด ๆ คาสมบรณ

ของ a เขยนแทนดวย |𝑎| ก าหนดดงน

|𝑎| = { a เมอ a ≥ 0

−a เมอ a <0}

เชน |2| = 2 หมายถง ระยะหางระหวางจดทแทน 2 กบจดทแทน 0 |−3| = 3 หมายถง ระยะหางระหวางจดทแทน -3 กบจดทแทน 0

จดก าเนด คอ จดทนยมแทนดวย จด O หรอต าแหนง 0 ของเสนตรงทงสองเสนทตดกนเปนมมฉาก โดยเสนตรงหนงเปนเสนจ านวนในแนวนอนซงเรยกวา แกน X และเสนตรงอกเสนหนงเปนเสนจ านวน ในแนวตงซงเรยกวา แกน Y

ระนาบ XY หรอ ระนาบพกดฉาก คอ ระนาบทเกดจากการตดกนของแกน X และแกน Y ซงแบงออกเปน4 สวน แตละสวนเรยกวา จตภำค และจดทงหลายบนระนาบ XY สามารถบอกต าแหนงหรอพกดไดดวยคอนดบ (a, b) เมอ a, b เปนจ านวนจรง จะไดวา จดก าเนดแทนคอนดบ (0, 0) จดบนแกน X ก าหนดดวยคอนดบในรป (a, 0) และจดบนแกน Y ก าหนดดวยคอนดบในรป (0, b) ซงจดทแทนคอนดบ (a, b) เรยกวา กรำฟของคอนดบ (a, b)

จตภาคท 2 จตภาคท 1

x < 0 x > 0 y < 0 y > 0

จตภาคท 3 จตภาคท 4 x < 0 x > 0 y < 0 y < 0

Y

X O

7

โสตทศน # 1.2 ความชนและเสนตรง

ความชนของเสนตรงบนระนาบพกดฉาก คอ อตราการเปลยนแปลงของระยะทางในแนวตงเทยบกบระยะทางในแนวนอน โดยให P1 (𝑥1 , y1) และ P2 (𝑥2 , y2) เปนจดบนระนาบ โดยทเสนตรง P1 P2 ไมขนานกบแกน Y ดงนน ความชนของเสนตรง P1 P2 ซงใชสญลกษณ m หาไดจาก

ความชน m = 𝑦2− 𝑦1

𝑥2−𝑥1 โดยท 𝑥1 ≠ 𝑥2

เมอก าหนดให m เปนความชนของเสนตรงแลว จะพบวา

1) เสนตรงจะขนานกบแกน X กตอเมอ m = 0

2) เสนตรงจะท ามมแหลมกบแกน X กตอเมอ m > 0

3) เสนตรงจะท ามมปานกบแกน X กตอเมอ m < 0

ตวอยาง จงหาความชนของเสนตรงทผานจด A (-2 , 1) และ B (2 , 4)

วธท า m = 4−1

2−(−2) =

3

4

ดงนน เสนตรง AB มความชนเทากบ 3

4

ถาจด P(x,y) เปนจดใด ๆ บนเสนตรงนนซงผานจด 𝑃1(𝑥1, 𝑦1) และมความชนเปน m จะสามารถหาสมการเสนตรงไดจากความสมพนธ y - 𝑦1 = m (x - 𝑥1)

ตวอยาง จงหาสมการของเสนตรง ซงผานจด A (1 , 3) และมความชนเปน 2 วธท า y - 3 = 2(x - 1) y - 3 = 2x - 2 ดงนน 2x - y - 1 = 0 เปนสมการเสนตรงทตองการ

ตวอยาง จงหาสมการของเสนตรง ซงผานจด A ( 2, 1) และ B (4, 7)

วธท า เสนตรงนมความชนเปน m = 7−1

4−2 = 3

เสนตรงนมสมการเปน y - 1 = 3(x - 2) 3x - y - 5 = 0

จดรปสมการใหมใหอยในรป y = mx + b จะได y = 3x - 5

8

โสตทศน # 1.3 ฟงกชนเชงเสน

สมการประกอบดวยตวแปร 2 ตว คอ ตวแปร x เรยกวา ตวแปรอสระ หรอ ตวแปรตน ตวแปร y เรยกวา ตวแปรตาม ฟงกชน คอ ความสมพนธทเกดขนเมอก าหนดคาของตวแปรอสระ x แตละคา จะสามารถหาคาของตว

แปรตาม y ไดเพยงคาเดยวเทานน ซงฟงกชน f(x) = 3x + 200 จะใหเซตหรอกลมของคาทงหมด ของ x ทท าใหหาคาของ f(x) ได เรยกวา โดเมน (domain) ของฟงกชน f และเซตหรอกลมของคาของ f(x) ทเกดขนไดทงหมดเรยกวา เรนจ (range) ของ ฟงกชน f

ฟงกชน f ทมเสนกราฟเปนเสนตรง เรยกฟงกชนนวา ฟงกชนเชงเสน (linear function)

ฟงกชนเชงเสน มสมการเปน f(x) = mx + b ซง m และ b เปนคาคงตว เปนสมการใชแทน กลมของฟงกชน (family of functions) ทมสมบตบางประการรวมกน คาคงตว m และ b มชอเฉพาะ

ในทนวา พำรำมเตอร (parameters) ตวอยาง จงหาฟงกชนเชงเสนและเขยนกราฟจากขอมลการบนทกผลระดบน าททวมหมบาน ณ เวลาตาง ๆ

เวลา 6.00 น. 7.00 น. 8.00 น. 9.00 น. 10.00 น. 11.00 น. ระดบน า (ซม.) 30 45 60 75 90 105

วธท า ก าหนดให f(t) คอ ฟงกชนเชงเสน แสดงระดบน ามหนวยเปนเซนตเมตร t คอ เวลาหลงจาก 6.00 น. มหนวยเปนชวโมง

จากโจทย ถา t = 0 จะได f(0) = 30 เปนระดบน า ณ เวลา 6.00 น. ถา t = 3 จะได f(3) = 75 เปนระดบน า ณ เวลา 9.00 น.

หาความชน ไดจาก m = 75−30

3−0 = 15

ดงนน จะไดฟงกชน f(t) = 15t +30 จะไดกราฟของฟงกชนของระดบน า ดงภาพซายมอ

105

90

75

60

45

30

15

0 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 11.00

ระดบน า f(t)

เวลา ( t )

9

โสตทศน # 1.4 ฟงกชนทไมเปนเชงเสน

ฟงกชนทไมเปนเชงเสน คอ ฟงกชนทเปนความสมพนธของปรมาณสองปรมาณบางอยางท สามารถแสดงดวยกราฟทไมเปนเสนตรงหรอกราฟทมลกษณะเปนเสนโคงลกษณะตาง ๆ โดยฟงกชนน มชอเฉพาะวา ฟงกชนก ำลงสอง ทมกราฟเปนรปพำรำโบลำ (parabola) เชน กราฟของสมการ y = 𝑥2 มลกษณะเปนเสนโคงรประฆงหงาย

โสตทศน # 1.5 เลขยกก าลง

เลขยกก าลง หมายถง เมอ a เปนจ านวนจรงใด ๆ คณกนจ านวน n ตว ซง n เปนจ านวนเตมบวก

สามารถเขยนแทนดวย 𝒂𝒏 อานวา " a ยกก าลง n" หรอ "a ก าลง n" ซงเลขยกก าลงนนม a เปนฐาน และ n เปนเลขชก าลง และเลขยกก าลงมสมบต ดงน

สมบตของเลขยกก าลง ตวอยางการค านวณ

ส าหรบการก าหนดให a เปนจ านวนจรงใด ๆ ซง a ≠ 0 และ n เปนจ านวนเตมบวก

𝑎0 = 1 40 = 1

𝑎−𝑛 = 1

𝑎𝑛 4−2 =

1

42

ส าหรบการก าหนดให a , b เปนจ านวนจรงบวก และ m , n เปนจ านวนจรงใด ๆ

𝑎𝑚 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛 42 41 = 42+1

𝑎𝑚

𝑎𝑛 = 𝑎𝑚−𝑛

42

41 = 42−1

(𝑎𝑚)𝑛 = 𝑎𝑚𝑛 (42)1 = 42×1

(𝑎𝑏)𝑛 = 𝑎𝑛𝑏𝑛 (2 × 3)2 = 2232

(𝑎

𝑏)

𝑛 =

𝑎𝑛

𝑏𝑛 (

2

3)

2 =

22

32

ส าหรบเลขยกก าลงทมเลขชก าลงเปนจ านวนตรรกยะทอยในรปเศษสวน เมอก าหนดให a เปน จ านวนจรง และ n เปนจ านวนคบวก โดยท n ≠ 1 และ m เปนจ านวนเตม

(1) 𝑏𝑛 = √𝑎𝑛 อานวา " รากท n ของ a"

(2) 𝑎𝑚

𝑛 = √𝑎𝑚𝑛 อานวา "รากท n ของ a ยกลง m"

O ความยาวดาน

พนท

10

โสตทศน # 1.6 ฟงกชนเอกซโปเนนเชยล (Exponential Function)

ฟงกชนเอกซโปเนนเชยลหรอฟงกชนเลขชก าลง คอ ฟงกชนเอกซโปเนนเชยลฐาน a เปนฟงกชนท

อยในรป y = f(x) = 𝑎𝑥 โดยท a > 0 , a ≠ 1 เมอ x เปนจ านวนจรงใด ๆ หรอ f(x) = c(abx) โดยท a > 0 , a = 1 , b และ c เปนจ านวนจรง ซง b ≠ 0 , c ≠ 0 สมบตทส าคญของฟงกชนเอกซโปเนนเชยล f

1. f เปนฟงกชนหนงตอหนง มโดเมนเปนเซตของจ านวนจรง มเรนจเปนเซตของจ านวนจรงบวก 2. am = an กตอเมอ m = n

ตวอยาง จงหาคาและเขยนกราฟของฟงกชนเอกซโปเนนเชยล f(x) = 2𝑥

วธท า จากโจทยก าหนดฟงกชนเอกซโปเนนเชยล f(x) = 2𝑥

สมมตคา x แลวหาคา f(x) จากสมการไดดงน

x -1 0 1 2 3 … f(x) 0.5 1 2 4 8 …

จะไดวาเสนตรงนผานจด (-1 , 0.5) , (0 , 1) , (1, 2) , (2, 4) และ (3, 8) เมอหาต าแหนงของจดเหลาน

บนระนาบพกดฉาก แลวลากเสนตรงผานกจะไดกราฟของฟงกชนเอกซโปเนนเชยล ดงภาพ

O

x

f(x)

f(x) = 2𝑥

11

โสตทศน # 1.7 ฟงกชนเอกซโปเนนเชยนฐาน e

การประมาณคาของ (1 + 1

𝑥)x แทนไดดวยสญลกษณ e หมายถงวาเมอ x มคาเพมขนอยางไมม

ขอบเขต แลวคาของ (1 + 1

𝑥)x จะมคาเขาใกลจ านวนจรง e เขยนแทนดวย e = lim

𝑥→𝛼(1 +

1

𝑥)𝑥

ถาก าหนดใหf เปนฟงกชนโดยท y = f (x) = a (ebx) เมอ a และ b เปนจ านวนจรง โดยท a ≠ 0 และ b ≠ 0 เรยก f วา ฟงกชนเอกซโปเนนเชยลฐาน e ตวอยาง จงเขยนกราฟของฟงกชน f จาก y = f (x) = ex วธท า จากการเปดตารางหาคาของ ex ส าหรบจ านวนจรง x บางคา เพอหาต าแหนงของ (x, ex) ชวยในการรางกราฟ จะไดกราฟของ f ดงน

x ex - 2 - 1

- 0.5 0

0.5 1

0.1353 0.3679 0.6065

1 1.6487 2.7183

โสตทศน # 1.8 ฟงกชนลอการทม

ลอการทมฐาน a ของจ านวนจรงบวก x เขยนแทนดวย y = loga x อานสน ๆ วา ลอกซฐาน a ของ x ซงเปนเลขชก าลงของ a ทท าให ay = x กลาวคอ y = loga x กตอเมอ ay = x ส าหรบทก ๆ จ านวนจรงบวก x โดยท a > 0 และ a ≠ 1 ลอการทมมสมบตทส าคญดงน ก าหนดให a, M และ N เปนจ านวนจรงบวก a ≠ 1 และ p เปนจ านวนจรงใด ๆ

สมบตของลอการทม ตวอยางการค านวณ loga MN = loga M + loga N log10 4× 5 = log10 4 + log10 5

loga M

N = loga M - loga N log10

4

5 = log10 4 - log10 5

loga MP = p loga M log10 45 = 5 log10 4 loga M = loga N ตอเมอ M = N log10 4 = log10 4 a loga p = p ตอเมอ p > 0 10 log10 7 = 7 loga 1 = 0 เพราะวา a0 = 1 log10 1 = 0 loga a = 1 เพราะวา a1 = a log10 10 = 1

O X

Y

4

3

2

1

-2 -1 1 2

12

โสตทศน # 1.9 ลอการทมสามญและลอการทมธรรมชาต

ฟงกชนลอการทม คอ ฟงกชนลอการทมฐาน a เปนฟงกชนทอยในรป y = f (x) = loga x โดยท a > 0 และ a ≠1 เมอ x เปนจ านวนจรงบวก

ลอกำรทมสำมญ (common logarithm) คอ ลอการทมทมฐานเปน 10 และเขยนแทน log10 x ดวย log x ซงเปนฟงกชนทอยในรป y = log10 x = log x

ลอกำรทมธรรมชำต(natural logarithm) คอ ลอการทมทมฐานเปน e และเขยนแทน loge x ดวย ln x ซงเปนฟงกชนทอยในรป y = loge x = ln x

ความสมพนธของลอการทมสามญและลอการทมธรรมชาตกบเลขยกก าลง คอ y = log x กตอเมอ 10y = x และ y = ln x กตอเมอ ey = x

สมบตทส าคญของฟงกชนลอการทม f(x) = loga x

1) f เปนฟงกชนหนงตอหนง มโดเมนเปนเซตของจ านวนจรงบวก มเรนจเปนเซตของจ านวนจรง และ loga M = loga N กตอเมอ M = N

2) ถา a > 1 แลว f จะเปนฟงกชนเพม แตถา 0 < a < 1 แลว f จะเปนฟงกชนลด 3) กราฟของ f ตดแกน x ทจด (1,0) กลาวคอ f (1) = loga (1) = 0

กราฟทมลกษณะเปนฟงกชนเพม กราฟทมลกษณะเปนฟงกชนลด

Y

X O

Y

X O

13

โสตทศน # 1.10 ความสมพนธของฟงกชนลอการทมกบฟงกชนเอกซโปเนนเชยล

ฟงกชนลอกการทม เปนฟงกชนผกผนของฟงกชนเอกซโปเนนเชยล โดยฟงกชนเอกซโปเนนเชยล y

= ax จะเขยนในรปลอการทมไดเปน y = loga x ซงกราฟของ y = ax และ y = loga x ตวอยาง จงหาคาและเขยนกราฟของฟงกชนลอการทม y = f (x) = log2 x

วธท า จากโจทยก าหนดฟงกชนลอการทม y = f (x) = log2 x

สมมตคา x แลวหาคา f(x) จากสมการไดดงน x

1

16

1

8

1

4

1

2 1 2 4 8 16

f(x) -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 น าคอนดบ (x, f (x)) มาลงจดบนกราฟและลากเสนเชอมจดเหลานจะไดกราฟของ f ดงน

โสตทศน # 1.11 ความชนและอตราการเปลยนแปลง

ในกรณทวไป ถา y = f(x) เปนฟงกชนเชงเสน อตราการเปลยนแปลงของ f(x1) ไปเปน f(x2) เมอเทยบกบการเปลยนแปลงของ x1 ไปเปน x2 คอ ความชนของเสนกราฟ f

ความชน = f(𝑥2) − f(𝑥1)

𝑥2 − 𝑥1

ความชนและอตราการเปลยนแปลง ความชนของฟงกชนเชงเสนหรออตราการเปลยนแปลงเฉลยของฟงกชนทไมเปนฟงกชนเชงเสน y = f(x) สามารถหาไดจากคาของฟงกชน ณ จดสองจดใด ๆ สมมตวาเปน x1 และ x2 โดยมหนวยเปนหนวย y เทยบกบหนวยของ x จะไดสตร

ความชนของฟงกชนเชงเสน อตราการเปลยนแปลงเฉลยของฟงกชนทไมเปนเชงเสน

∆ y

∆ 𝑥 =

f(𝑥2) − f(𝑥1)

𝑥2 − 𝑥1

∆ y

∆ 𝑥 =

f(𝑥2) − f(𝑥1)

𝑥2 − 𝑥1

Y

X O

y = log2 x

(1,0)

จะไดวา y = f (x) เปนฟงกชนหนงตอเนองจากเซตของจ านวนจรงบวกไปยงเซตของจ านวนจรง กราฟตดแกน x ทจด (1, 0) และจะเหนวาฟงกชน f เปนฟงกชนเพม

14

โสตทศน # 1.12 ความเรวเฉลยและอตราการเปลยนแปลงชวขณะ

อตราการเปลยนแปลงชวขณะ (Instantaneous Rate of Change) ความเรวเฉลย คอ เมอวตถเคลอนทคาเฉลยของอตราการเปลยนแปลงระยะทางของวตถเมอเทยบกบเวลา ถาระยะทางทวตถเคลอนทสามารถเขยนไดในรป y = f(t) เมอ t เปนเวลาใด ๆ จะไดวา คาเฉลยของการเปลยนแปลงระยะทางระหวางเวลา t = a และเวลา t = b คอ

∆ y

∆ 𝑡 =

f(b) − f(a)

b − a

อตราการเปลยนแปลงชวขณะ การหาคาของอตราการเปลยนแปลงชวขณะโดยใชแนวคดของอนพนธของฟงกชน f ทจด a มชอเฉพาะวา "อนพนธของ f ท x " ใชสญลกษณ f (x) อานวา " f prime ของ x ซงในการหาอนพนธหรออตราการเปลยนแปลงชวขณะทจด x เราใชชวงเลก ๆ เทาทจะเลกได โดยการหาอตราการเปลยนแปลงเฉลยน เมอ h มคาเขาใกล 0 ซงใชสญลกษณ lim

ℎ→0 ดงนนฟงกชน f ใด ๆ จะก าหนดอนพนธของฟงกชน f

เขยนแทนดวย f ดงน f (x) = lim

ℎ→0

f(x + h) − f(x)h

เมอหาคาลมตได เรากลาววาฟงกชน f หาอนพนธได (differentiable) ณ จด x ใด ๆ การหาอนพนธของฟงกชนโดยใชบทนยามโดยตรงคอนขางมความยงยาก นกคณตศาสตรไดน าบทนยามนมาสรางสตรส าหรบการหาอนพนธของฟงกชนโดยตรง ซงน ามาใชไดสะดวกกวา

f (x) = ∆ 𝑦

∆ 𝑥 =

𝑑𝑦

𝑑𝑥

โสตทศน # 1.13 อนพนธ

อนพนธของฟงกชน คอ การเปลยนแปลงของฟงกชน เมอตวแปรอสระเพมขน 1 หนวย เชน อตรา

เรวของวตถ(v) ณ เวลา t วนาทจะมหนวยเปน เมตรตอวนาท ,อตราเรง(a) จะมหนวยเปน เมตรตอวนาท2 เปนตน ขอสรป

ถา f > 0 บนชวงหนง จะได f มคาเพมบนชวงนน ถา f < 0 บนชวงหนง จะได f มคาลดบนชวงนน ถา f = 0 บนชวงหนง จะได f มคาคงตวบนชวงนน

ขนาดของอนพนธบอกเกยวกบขนาดของอตราการเปลยนแปลงของ f ถาขนาดของอนพนธม ขนาดใหญมาก กราฟของ f กชนมาก (ถา f > 0 กราฟจะเฉยงขนและถา f < 0 กราฟจะเฉยงลง) ถาขนาด ของอนพนธมขนาดนอยมาก กราฟของ f กชนนอยเกอบอยในแนวทขนานกบแกน X

15

โสตทศน # 1.14 สตรส าหรบหาอนพนธ

ท สตรการหาอนพนธของฟงกชน ตวอยางการค านวณ

1 ถา y = k เมอ k เปนคาคงตว จะได dy

dx =

d(k)

dx

= 0 (กราฟจะเปนเสนตรงขนานกบแกน X )

ถา y = 7 จะได dy

dx =

d(7)

dx = 0

2 ถา y = x จะได dy

dx =

dx

dx = 1

(กราฟจะเปนเสนตรงท ามมขนาด 45° กบแกน X)

ถา y = x จะได dy

dx =

dx

dx = 1

3 ถา y = c f(x) เมอ c เปนคาคงตว

จะได dy

dx =

d(c f(x))

dx =

cd(f(x))

dx = c f (x)

ถา y = 3 x

จะได dy

dx =

3 d(x)

dx = 3

4 ถา y = xn เมอ n เปนจ านวนจรงใด ๆ

จะได dy

dx =

d(xn)

dx = n xn – 1

ถา y = x7

จะได dy

dx =

d(x7)

dx = 7 x7 – 1 = 7 x6

5 ถา y = f (x) + g (x)

จะได dy

dx =

d(f(x))

dx +

d(g(x))

dx

ถา y = x7 +3

จะได dy

dx =

d(x7+3)

dx

= d(x7)

dx +

d(3)

dx = 7 x6

6 ถา y = f (x) - g (x)

จะได dy

dx =

d(f(x))

dx -

d(g(x))

dx

ถา y = x5 - x

จะได dy

dx =

d(x5− x)

dx

= d(x5)

dx -

d(x)

dx = 5x4 - 1

7 ถา y = vn จะได dy

dx = n vn – 1

dv

dx

ถา y = (x +3)2

จะได dy

dx =

d(x +3)2

dx

= 2(x +3)1d(x +3)

dx

= (2(x +3)1 ) (1+ 0) = 2x +6

8 ถา y = uv เมอ u และ v เปนฟงกชนของ x

จะได duv

dx =

udv

dx +

vdu

dx

ถา y = x2 (x +3)2

จะได duv

dx =

x2d(x +3)2

dx +

(x +3)2d(x2)

dx

= x2 2(x +3)1d(x +3)

dx +

(x +3)2 2x d(x)

dx

= ( x2)(2x +6) + (x +3)2 (2x)

16

โสตทศน # 1.15 อนทกรล สตรการหาอนทกรลและการหาพนทใตกราฟของฟงกชน

อนทกรล เปนการหาลมตของผลบวก ซงเปนสวนกลบของอนพนธ โดยอนทกรลมความสมพนธกบอนพนธ ดงน 1. อนทกรลกบอนพนธมความสมพนธตามทฤษฎบทหลกมลบททหนงของแคลคลส ดงน

ถา F เปนอนทกรลไมจ ากดเขตของ f คอ F(x) = ∫ f(t)dt 𝑏

𝑎

จะไดวา F (x) = f(x) ส าหรบทก x ซง f มความตอเนอง 2. การหาอนทกรลของฟงกชนเปนไปตามทฤษฎบทหลกมลบททสองของแคลคลส ดงน ถา F เปนฟงกชนตอเนองบนชวง x = a ถง x = b และ F (x) = f(x)

จะไดวา ∫ f(x)dx 𝑏

𝑎 = F (b) - F (a)

สตรการหาอนทกรล ท สตรการหาอนทกรล ตวอยาง

1 ∫ xn dx =

xn+1

n+1 + c

เมอ c เปนคาคงตวใด ๆ และ n ≠ -1

ถา xn = x7 จะได ∫ x7 dx = x7+1

7+1 + c

2 ∫(u(x) + v(x))dx = ∫ u(x)dx + ∫ v(x)dx เมอ u,v เปนฟงกชนของ x และc เปนคาคงตวใด ๆ

ถา u(x) = x7 , v(x) = x4 จะได ∫(x7 + x4)dx = ∫(x7)dx + ∫(x4)dx

3 ∫(u(x) − v(x))dx = ∫ u(x)dx - ∫ v(x)dx เมอ u,v เปนฟงกชนของ x และc เปนคาคงตวใด ๆ

ถา u(x) = x7 , v(x) = x4 จะได ∫(x7 − x4)dx = ∫(x7)dx - ∫(x4)dx

4 ∫ c u(x)dx = c ∫ u(x)dx เมอ u,v เปนฟงกชนของ x และc เปนคาคงตวใด ๆ

ถา u(x) = x7 จะ ∫ 8 x7dx = 8 ∫ x7dx

การหาพนทใตกราฟของฟงกชน

การใชแนวคดพนฐานของอนทกรลหาผลรวมของพนทใตกราฟของฟงกชนดงตวอยางตอไปน ตวอยาง จงหาพนทใตกราฟของ f (x) = 3x2 กบแกน x บนชวง x = 1 ถง x = 2 วธท า A = ∫ f(x)dx

2

1 = ∫ 3x2dx

2

1

= x3| 21

= 23 - 13 = 7 อนพนธของฟงกชนในเชงเรขาคณต คอ ความชนของกราฟของฟงกชน ดงนนเมอทราบคาความชน

ของฟงกชน จะสามารถใชการอนทเกรตหาฟงกชนดงเดมได โดยจะตองทราบเงอนไขบางประการเพมเตมดวย สตรส าหรบการหาอนทรลเกยวกบฟงกชนเอกซโฟเนนเชยลและฟงกชนลอการทม ดงน

1. ∫ ekx dx = 1

𝑘 ex + c เมอ k ≠ 0

2. ∫ ex dx = ex + c 3. ∫

1

𝑋 dx = ln x + c เมอ x > 0

17

โสตทศน # 2.1 ปรมาณเวกเตอรและปรมาณสเกลาร

ปรมาณทางฟสกสสามารถจ าแนกไดเปน 2 ประเภทคอ

1. ปรมาณเวกเตอร (vector quantities) เปนปรมาณทมทงขนาด (magnitude) และทศทาง (direction)

ตวอยางของปรมาณเวกเตอร เชน การกระจดหรอระยะกระจด ความเรว ความเรง แรง น าหนก สนามไฟฟา

สนามแมเหลก เปนตน

2 ปรมาณสเกลาร (scalar quantities) เปนปรมาณทมแตเพยงขนาดอยางเดยว ไมมทศทาง ตวอยาง

ของปรมาณสเกลาร เชน ระยะทาง อตราเรว มวล ความหนาแนน งาน ก าลงงาน พลงงาน อณหภม เปนตน

โสตทศน # 2.2 การเขยนรป และสญลกษณเวกเตอร

การเขยนรปปรมาณเวกเตอร สามารถเขยนแทนไดดวยเสนตรง ทมทศทางโดยใชความยาวของเสนตรง

แทนขนาดของเวกเตอร เรมจากจดเรมตน (บรเวณหวของเวกเตอร) ไปยงจดสนสด (บรเวณปลายหรอหาง)

และใชหวลกศรบรเวณปลายเวกเตอรบอกทศทางของเวกเตอร

ภาพ เวกเตอรของแรงขนาด 50 นวตน มทศทางท ามม 45° กบแนวราบ

นอกจากน สามารถใชสญลกษณแทนปรมาณเวกเตอรไดดวย ซงสามารถเขยนไดหลายรปแบบ คอ

อาจใชตวอกษรทมเครองหมาย → หรอ ⇀ หรอ – ก ากบไวขางบนตวอกษร หรอใชตวพมพหนากได

ในทนจะขอใชสญลกษณ QP ซงหมายถงแรงทมขนาดเทากบความยาวของเสน QP และมทศทางจาก Q

ไปยง P เรยกจด Q วาเปนจดเรมตนและเรยกจด P วาเปนจดสนสด

หรออาจใชตวอกษรเดยวทมเครองหมายดงกลาวขางตนก ากบแทนปรมาณเวกเตอรได ปรมาณ

เวกเตอร QP อาจแทนดวย F

ส าหรบการบอกเฉพาะขนาดของเวกเตอรสามารถเขยนสญลกษณคอ |𝐅|แทนขนาดของเวกเตอร

ดงนน |F| จงเทากบ 50 นวตน

18

โสตทศน # 2.3 การรวมเวกเตอร

การรวมเวกเตอร(addition vectors )สามารถกระท าได 2 วธการ คอ

การรวมเวกเตอรโดยใชแผนภาพ(graphical method)

เปนการหาเวกเตอรลพธซงเกดจากการรวมเวกเตอรหลาย ๆ อนดวยวธการเขยนแผนภาพ โดย

ก าหนดมาตราสวน และทศทางของเวกเตอรใหถกตอง จากนนใหน าหวเวกเตอรอนถดไปมาตอกบปลายของ

เวกเตอรทมากอนไปเรอย ๆ จะไดเวกเตอรลพธ คอ เวกเตอรทลากจากจดเรมตน (ดานหวของเวกเตอรอน

แรก) เปนเสนตรงไปจดสนสด (ปลายของเวกเตอรอนสดทาย) ตวอยางการรวมเวกตอรดงภาพท 2.5-2.7 ใน

เอกสารการสอนชดวชา

การรวมเวกเตอรโดยใชองคประกอบ(component method)

สรปขนตอนการด าเนนการรวมเวกเตอรโดยใชองคประกอบมดงน

1) ใหเขยนภาพ แกนโคออรดเนต x และ y ขนมากอน

2) น าเวกเตอรทตองการจะรวมมาเขยนลงในแนวแกน x และแกน y ในขอ 1)

3) แยกองคประกอบของเวกเตอรแตละตวตามองคประกอบทางแกน x และแกน y

โดยขนาดของเวกเตอรแตละตวในแนวแกน x จะได |Ax| = |A| cos

และ ขนาดของเวกเตอรแตละตวในแนวแกน y จะได |Ay| = |A| sin

4) รวมองคประกอบของเวกเตอรทกตวในแกน x เปนผลรวมเวกเตอรทางแกน x (Σ|Ax|) และ

รวมองคประกอบทางแกน y เปนผลรวมเวกเตอรทางแกน y (Σ|Ay|) (เครองหมาย Σ อานวา ซกมา หมายถง

ผลรวม)

5) ค านวณหาขนาดและทศทางของเวกเตอรลพธโดยใชสมการตอไปน

ขนาดของเวกเตอรลพธ

ทศทางของเวกเตอรลพธ

* รายละเอยดของฟงกชนตรโกณมตศกษาเพมเตม ไดทภาคผนวก ก ในเอกสารการสอนชดวชา

19

โสตทศน # 2.4 ผลคณของเวกเตอร

การคณเวกเตอร(multiplication of vectors)ทส าคญแบงออกเปน 3 แบบ คอ

• การคณเวกเตอรดวยปรมาณสเกลาร(multiplying a vector by a scalar) ถาคณเวกเตอรดวยปรมาณสเกลาร จะไดผลลพธทยงคงเปนเวกเตอร เพยงแตขนาดของเวกเตอรจะเปลยนไปตามผลลพธทไดจากการคณระหวางเวกเตอร กบปรมาณสเกลารนนๆ สวนทศทางของเวกเตอรลพธทไดจะขนอยกบปรมาณสเกลารทมาคณ ถาปรมาณสเกลารเปนบวกทศทางจะยงคงเหมอนเดม ถาปรมาณสเกลารเปนลบ ทศทางของเวกเตอรลพธทไดจะตรงกนขามกบเวกเตอรเดม • ผลคณแบบสเกลาร หรอผลคณแบบดอต (the scalar product ) ผลคณแบบสเกลารของเวกเตอร 2 อนมคาเทากบผลคณของขนาดของเวกเตอรทงสองกบคาโคไซน (cos) ของมมระหวางเวกเตอรทงสอง ผลคณแบบสเกลารนจะไดผลลพธเปนปรมาณสเกลาร ซงมแตขนาดเทานน • ผลคณแบบเวกเตอร หรอผลคณแบบครอส(the vector product) ผลคณแบบนจะไดผลลพธเปนปรมาณเวกเตอร และสามารถหาขนาดของเวกเตอรลพธไดจากผลคณของขนาดของเวกเตอรทงสองกบคาไซน (sin) ของมมระหวางเวกเตอรทงสอง ส าหรบทศทางของเวกเตอรลพธใหใชกฏมอขวาในการพจารณา

โสตทศน # 2.5 ปรมาณทเกยวของกบจลนศาสตร

อตราเรว (speed) หมายถง ระยะทางทวตถเคลอนทไดในชวงเวลาทพจารณา อตราเรวเปนปรมาณ

สเกลาร

ความเรว (velocity) หมายถง การเปลยนแปลงการกระจดในชวงเวลาทพจารณา ความเรวเปนปรมาณเวกเตอรทมทงขนาดและทศทาง

ความเรง (acceleration) เปนปรมาณทวดการเปลยนแปลงของความเรวเทยบกบเวลา ความเรงเปนปรมาณเวกเตอรทมทงขนาดและทศทาง

20

โสตทศน # 2.6 รปแบบการเคลอนทของวตถ

การเคลอนทตามแนวเสนตรงหรอ การเคลอนทมตเดยว เปนการเคลอนทรปแบบงายทสด โดย

สมมตใหการเคลอนทของวตถตางๆ เปนเสมอนการเคลอนทของอนภาคหนงทมขนาดเลกเกอบเปนจด ไมม

การหมนการสน หรอการเปลยนแปลงรปราง และการเคลอนทนนเปนเสนตรงอยบนแกนเดยว (มตเดยว)

เทานน

การเคลอนทตามแนวเสนตรงทส าคญม 2 รปแบบ คอ การเคลอนทในแนวเสนตรงดวยความเรงคงท

และการเคลอนทของวตถตกอยางอสระ

การเคลอนทบนระนาบ หรอการเคลอนทใน 2 มต เปนการพจารณาการเคลอนทของวตถบน

แนวแกน

2 แกนหรอ 2มต ตวอยางของการเคลอนทรปแบบนทส าคญคอการเคลอนทแบบโปรเจกไตล

(projectile motion)

การเคลอนทแบบโปรเจกไตล เปนการเคลอนทของวตถในอากาศบนระนาบ (2มต คอแกนx และy)

โดยในขณะทเคลอนทอยในอากาศนน ไมมแรงขบดนอนใดมาขบดน ยกเวนแรงโนมถวงของโลก และเรา

ถอวาแรงตานจากอากาศมนอยมาก สามารถตดออกจากการพจารณาได ตวอยางของการเคลอนทแบบโป

รเจกไตล เชน การตกอลฟ การพงแหลน การทมน าหนก การทงระเบดจากเครองบน การยงปนใหญ เปนตน

21

โสตทศน # 2.7 สรปสมการทใชในการค านวณการเคลอนทรปแบบตาง ๆ

1. การเคลอนทในแนวเสนตรง (แกน x) ดวยความเรงคงท

v = v0 + at x =

(v0+v

2) t

x = v0t +

1

2at2

v2 = v02 +

2ax

เมอ x คอ ระยะกระจดในแนวแกน x t คอ ระยะเวลาในการเคลอนท a คอ ความเรง v คอ ความเรว v0 คอความเรวตน y คอ ระยะกระจดในแนว แกน y g คอ คาแรงโนมถวงของโลก

2. การเคลอนทของวตถตกอยางอสระ

v = v0 − gt y =

(v0+v

2) t

y = v0t −

1

2gt2

v2 = v02 −

2gy

3. การเคลอนทแบบโปรเจกไตล -ระดบสงสดทวตถลอยไปถง -เวลาทใชในการเคลอนทจากจดเรมตน ถงจดสงสด -เวลาทใชในการเคลอนททงหมด -ระยะทางไกลทสด (ตามแนวราบ) ทวตถตก

h = v0

2sin2θ0

2g

t = v0 sin θ0

g

t = 2v0 sin θ0

g

R = v0

2sin2 θ0

g

การค านวณการเคลอนทในแนวเสนตรง (แกนx) ดวยความเรงคงทศกษาจากตวอยางท 2.3

การเคลอนทของวตถตกอยางอสระศกษาจากตวอยางท2.4 และการเคลอนทแบบโปรเจกไตล ศกษา

จากตวอยางท 2.7 ในเอกสารการสอนชดวชา

22

โสตทศน # 2.8 ปรมาณทเกยวของกบพลศาสตร

มวล (mass) ความหมายในวชาฟสกส หมายถง "ปรมาณทแสดงถงคณสมบตเฉพาะของสสารหรอ

วตถทตอตานการเคลอนท" ดงนนจงกลาวไดวา มวลเปน "ปรมาณทวดความเฉอยของวตถ" โดยทวไปจะใช

สญลกษณ m แทน มวล ทงน มวลเปนปรมาณสเกลาร และในระบบเอสไอ มวลจะมหนวยเปนกโลกรม

น าหนก (weight) หมายถง "แรงทเกดจากแรงโนมถวงของโลกทกระท าตอวตถ หรอดงวตถ"

สามารถเขยนสมการทางคณตศาสตรได คอ W = m g น าหนกเปนปรมาณเวกเตอร ในระบบเอสไอ มหนวย

เชนเดยวกบแรง คอ กโลกรม . เมตร ตอวนาท2 หรอเรยกวา นวตน (N)

แรง (force) แรงในความหมายในวชาฟสกส หมายถง "สงทเปลยน หรอพยายามเปลยน

สถานการณเคลอนทของวตถ" โดยทวไปเราใชสญลกษณ F แทนแรง ซงเปนปรมาณเวกเตอร ในระบบเอส

ไอ แรงมหนวยเปนกโลกรม . เมตร ตอวนาท 2 หรอเรยกวา นวตน (N)

โสตทศน # 2.9 กฎการเคลอนทของนวตน

กฎขอท 1 ของนวตน (Newton's first law) กลาวไดวา "หากปราศจากแรงกระท าใดๆ ทมากระท ากบ

วตถแลว วตถจะคงสภาพเดม คอ หยดนงอยกบท หรอเคลอนทเปนแนวตรงดวยความเรวคงท" ดงนน เมอ

วตถหยดนงอยกบท คอ ความเรวเปนศนย และเมอวตถมความเรวคงท นนคอ ความเรงเปนศนย

กฎขอท 2 ของนวตน(Newton's second law) กลาววา "ถามแรงลพธทมคาไมเปนศนยมากระท าตอ

วตถ วตถจะเคลอนทดวยความเรงในทศทางเดยวกบแรงลพธ โดยมขนาดความเรงเปนปฏภาคโดยตรงกบ

แรงลพธ และเปนปฏภาคผกผนกบมวลของวตถ"

กฎขอท 3 ของนวตน (Newton's third law)กลาวไววา "เมอวตถอนหนงออกแรงกระท าตอวตถอก

อนหนง วตถอนทสองยอมออกแรงกระท าตอบดวยขนาดเทากนแตอยในทศทางตรงกนขามกบอนแรก" หรอ

กลาวอยางสนๆ วา แรงกรยา (action force) เทากบแรงปฏกรยา (reaction force)

23

โสตทศน # 2.10 การประยกตใชกฎการเคลอนทของนวตน

สรปแนวทางในการแกโจทยปญหาเกยวกบการประยกตใชกฏการเคลอนทของนวตนไดดงน

1 เขยนแรงหรอแสดงแรงตาง ๆ ทกระท าตอวตถออกมาในรปของแผนภาพ Free-Body Diagram

(FBD) ซงเปนแผนภาพของเวกเตอรทแสดงแรงตาง ๆ ทมแนวกระท าผานวตถหรอจดเดยวกน เชน แรงกรยา

และแรงปฎกรยา

2 แยกองคประกอบของแรงตามแนวแกน x และ แกน y (เนองจากแรงเปนปรมาณเวกเตอร ดงนน

การแยกองคประกอบของแรงสามารถด าเนนการไดเชนเดยวกบการแยกองคประกอบของเวกเตอร) จากนน

เขยนสมการในรปของแรงลพธทสภาวะสมดล

3 แกสมการหาคาทตองการ ในกรณทมตวแปรไมทราบคามากกวา 1 ตวแปรอยในสมการเดยวกน

อาจตองพยายามลดตวแปรทไมทราบคาดวยวธการน าไปบวกหรอลบสมการกบสมการอน ๆ กอน

การค านวณเกยวกบการประยกตใชกฏการเคลอนทของนวตนศกษาจากตวอยางท2.9 ในเอกสารการสอน

ชดวชา

โสตทศน # 2.11 แรงเสยดทาน

แรงเสยดทาน (friction force) เปนแรงทกระท าในทศทางตานกบการเคลอนทของวตถและเกดทผวสมผสระหวางวตถ 2 อน แรงเสยดทานแบงไดเปน แรงเสยดทานทเกดขนขณะวตถยงไมเคลอนทนเรยกวา แรงเสยดทานสถตย ( force of static friction ; fs ) และแรงเสยดทานขณะวตถก าลงเคลอนทเรยกวา แรงเสยดทานจลน ( force of kinetics friction ; fk ) สามารถเขยนเปนสมการทางคณตศาสตรได ดงน

f = μN

เมอ f คอ แรงเสยดทาน ; นวตน

μ คอ สมประสทธความเสยดทาน ซงขนอยกบลกษณะพนผวทสมผส เปน คาคงททหาไดจากการทดลอง ; ไมมหนวย N คอแรงปฏกรยาทพนกระท าตอวตถในแนวตงฉาก ; นวตน

การค านวณเกยวกบแรงเสยดทานศกษาจากตวอยางท 2.10 ในเอกสารการสอนชดวชา

24

โสตทศน # 2.12 งาน

งาน (work) คอ "แรงทกระท าตอวตถแลวท าใหวตถเกดการเคลอนทไปตามแนวแรง" ดงภาพสามารถเขยนเปนสมการทางคณตศาสตรไดคอ

ภาพ งานทเกดจากแรงทกระท าตอวตถ

W = F S cos

เมอ W คอ งาน ; จล

F คอ แรงทกระท าตอวตถ ; นวตน

S คอ ระยะกระจดของวตถ ; เมตร

คอ มมระหวางแรงทกระท าตอวตถกบระยะกระจดของวตถ

งานเปนปรมาณสเกลาร ซงมแตขนาด ไมมทศทาง แต งานมคาทงคาบวก คาลบ และเปนศนยได ถาแรงทกระท าตอวตถกบระยะกระจดของวตถไปในทศทางเดยวกน งานจะเปนบวก ถาแรงทกระท าตอวตถ กบระยะกระจดของวตถเปนทศทางตรงกนขามงานจะเปนลบ และถาแรงกระท าตอวตถตงฉากกบระยะกระจดของวตถ งานจะเปนศนย การค านวณเกยวกบงานศกษาจากตวอยางท2.11 ในเอกสารการสอนชดวชา

โสตทศน # 2.13 ก าลงงาน

ก าลงงาน (power) คอ ปรมาณงานทท าตอหนงหนวยเวลา จากนยามสามารถเขยนสมการทาง

คณตศาสตรของก าลงงานเฉลย (average power) ได

P =W

t

. เมอ P คอ ก าลงงานเฉลย ; วตต

W คอ งานทท าไดทงหมด ; จล

t คอ เวลาทงหมดในชวงทพจารณา ; วนาท

25

โสตทศน # 2.14 พลงงานกลและพลงงานจลน

ในทางกลศาสตร จะกลาวถงเฉพาะพลงงานกล (mechanical energy) ซงประกอบดวยพลงงานจลนและพลงงานศกย

พลงงานจลน (kinetic energy) เปนพลงงานรปแบบหนงซงวดความสามารถในการท างานของวตถตางๆ จากการเคลอนท พลงงานจลน มคาเทากบครงหนงของผลคณระหวางมวล กบความเรวของมวลนนยก

ก าลงสอง เขยนเปนสมการทางคณตศาสตรได คอ K =1

2 mv2

เมอ K คอ พลงงานจลน ; จล

m คอ มวล ; กโลกรม

v คอความเรว ; เมตรตอวนาท

โสตทศน # 2.15 พลงงานศกย

พลงงานศกย เปนพลงงานทสะสมอยในวตถ ณ ขณะใดขณะหนง พลงงานศกยจะขนอยกบต าแหนงของวตถอยภายใตอทธพลของสนามชนดใดชนดหนง สามารถแบงไดเปน 2 ประเภทหลกๆ คอ พลงงานศกยโนมถวง (gravitational potential energy) เปนพลงงานทสะสมอยในวตถ เมอวตถมมวล m อย ณ ต าแหนงหนงภายใตอทธพลของสนามแรงโนมถวงโนมถวง (g) เขยนเปนสมการทางคณตศาสตรได

Ug = mgh เมอ Ug คอ พลงงานศกยโนมถวง ; จล m คอ มวล ; กโลกรม g คอ คาแรงดงดดหรอแรงโนมถวงของโลก ; เมตรตอวนาท2

h คอ ต าแหนงทวตถอยในแนวดงหรอแนวแกน y ; เมตร พลงงานศกยยดหยน (elastic potential energy) เปนพลงงานทสะสมอยในวตถทมคณสมบตยดหยน โดยเปรยบเทยบไดกบสนามของความยดหยน ตวอยางทส าคญ คอ สปรง และสามารถเขยนเปนสมการทางคณตศาสตรไ

Ue = 1

2 kx2

เมอ Ue คอ พลงงานศกยยดหยน ; จล k คอ คาคงทของสปรง ; นวตนตอเมตร x คอ ระยะกระจด ; เมตร การค านวณเกยวกบพลงงานศกย ศกษาจากตวอยางท2.15 ในเอกสารการสอนชดวชา

26

โสตทศน # 2.16 กฎการอนรกษพลงงาน

กฎการอนรกษพลงงาน(law of conservation of energy) กลาวโดยสรปไดคอ "พลงงานสามารถเปลยน

จากรปหนงไปอกรปหนงได แตไมสามารถถกสรางขนมาใหมหรอถกท าลายลงไปได" หรอกลาวอยางสนๆ วา

"พลงงานไมมการสญหาย" ในการพจารณากฎการอนรกษพลงงานสามารถแยกพจารณาได 2 กรณ คอ

1. กรณทวตถอยภายใตอทธพลของแรงอนรกษ เมอวตถอยภายใตอทธพลของแรงอนรกษหรอ

กลาวไดวา แรงทกระท าตอวตถเปนแรงอนรกษเพยงอยางเดยวเทานน เราสามารถรวมงานในรปของการเปลยน

พลงงานศกย (U) ใหเขากบงานในรปของการเปลยนพลงงานจลน (K) ไดเปนสมการทางคณตศาสตรคอ

K + U = 0

2. กรณทวตถอยภายใตอทธพลของแรงอนรกษและแรงไมอนรกษ เมอวตถอยภายใตอทธพลของ

แรงอนรกษและแรงไมอนรกษหรอกลาวไดวาแรงทงหมดทกระท าตอวตถมทงแรงอนรกษและแรงไมอนรกษ

สมการทางคณตศาสตรคอ K + U + Enc = 0

เมอ Enc คอ พลงงานทเปลยนไปในรปแบบอนๆ

การค านวณเกยวกบกฎการอนรกษพลงงานศกษาจากกจกรรม2.2.2 ขอ 1. ในเอกสารการสอนชดวชา

โสตทศน # 2.17 ปรมาณทเกยวของกบสถตยศาสตรของไหล

ความหนาแนน (density ; 𝜌) คอ "อตราสวนของมวล (m)ตอหนงหนวยปรมาตร(V)" เขยนเปน

สมการทางคณตศาสตรไดคอ ρ =m

V

น าหนกจ าเพาะ (specific weight ;γ) คอ "อตราสวนระหวางน าหนกตอหนงหนวยปรมาตร

" สามารถเขยนเปนสมการทางคณตศาสตรไดคอ γ = ρg เมอg คอแรงโนมถวงของโลก

ความถวงจ าเพาะ (specific gravity:SG) คอ อตราสวนของน าหนกจ าเพาะของสสารตอน าหนกจ าเพาะ

ของสารทใชเปนมาตรฐาน หรออตราสวนของความหนาแนนของสสารตอความหนาแนนของสารทใชเปน

มาตรฐาน สามารถเขยนเปนสมการทางคณตศาสตรไดคอ SG =ρวตถ

ρน า

27

โสตทศน # 2.18 ความดน

ความดน(pressure) คออตราสวนของแรงทกระท าตงฉากตอหนวยพนททถกแรงกระท า เขยนเปน

สมการทางคณตศาสตรไดคอ P =F

A

เมอ P คอ ความดน ; ปาสคาล

F คอ แรงทกระท าในแนวตงฉากกบพนท ; นวตน

A คอ พนททถกแรงกระท า ; ตารางเมตร

ความดนทเกดจากน าหนกของของไหลหรอความดนเกจ (gauge pressure) = ρgh

ในกรณทเปนภาชนะเปดความดนทเกดขนจรงนอกจากน าหนกของของไหลทบรรจอยแลวยงม

ความดนของบรรยากาศทกดทบลงมาดวย ดงนน P = Pa + ρgh

เมอ P คอ ความดนทงหมดหรอความดนสมบรณ (absolute pressure)

Pa คอ ความดนบรรยากาศ

การค านวณเกยวกบความดนศกษาจากตวอยางท2.17 ในเอกสารการสอนชดวชา

โสตทศน # 2.19 หลกของปาสคาล

หลกของปาสคาล(Pascal's principle) กลาวโดยสรปไดวา "ถาเราเพมความดนใหกบของไหลทบรรจอยในภาชนะปด ความดนจะสงผานไปยงทกสวนของของไหลรวมทงผนงของภาชนะทบรรจดวยขนาด

เทากนตลอด" เขยนเปนสมการทางคณตศาสตรได คอ P = f

a=

F

A เมอ f คอแรงกระท าบน

ลกสบเลกพนทหนาตด a และ F คอแรงกระท าบนลกสบใหญพนทหนาตด A ดงภาพ

ภาพ หลกของปาสคาล

การค านวณเกยวกบหลกของปาสคาล ศกษาจากกจกรรม 2.3.1 ขอ 2 ในเอกสารการสอนชดวชา

28

โสตทศน # 2.20 พลศาสตรของไหล เกยวกบอตราการไหล

อตราการไหล (flow rate)เมอของไหลเกดการเคลอนทหรอเกดการไหลขน เราสามารถหาอตราการ

ไหลของของไหลนนได จากสมการทางคณตศาสตรไดคอ Q = V

t

เมอ Q = อตราการไหล ; ลกบาศกเมตรตอชวโมง

V = ปรมาตรของของไหล ; ลกบาศกเมตร

t = เวลาทเราพจารณา ; ชวโมง

การค านวณเกยวกบอตราการไหล ศกษาจากตวอยางท 2.18 ในเอกสารการสอนชดวชา

โสตทศน # 2.21 พลศาสตรของไหล เกยวกบเสนกระแสและสมการตอเนอง

เสนกระแสและสมการตอเนอง (streamlines and the equation of continuity)

ถาของไหลไหลในทอทมพนทหนาตดไมคงท ดงภาพเมอของไหลไหลผานเขาพนทหนาตด A1 ดวย

ความเรว v1 และไหลออกผานพนทหนาตด A2 ดวยความเรว v2 ในชวงเวลาสน ๆและความหนาแนนของของ

ไหลไมเปลยนแปลงจะได

Q = A1v1 = A2v2

ภาพ การไหลของของไหลผานทอ

การค านวณเกยวกบเสนกระแสและสมการตอเนอง ศกษาจากตวอยางท 2.19 ในเอกสารการสอนชดวชา

29

โสตทศน # 2.22 พลศาสตรของไหล เกยวกบสมการแบรนลล

สมการแบรนลล (Bernoulli's equation)

ณ จดใดๆ ในล ากระแสการไหลทเคลอนท ผลบวกของความดนกบพลงงานศกยตอหนงหนวย

ปรมาตร และพลงงานจลนจะมคาคงท เขยนเปนสมการทางคณตศาสตรไดคอ

P + 1

2 ρv2 + ρgy = คาคงท

และในกรณทท าการเปรยบเทยบกบจด 2 จด จะได

P1 + 1

2ρv1

2 + ρgy1 = P2 + 1

2ρv2

2 + ρgy2

เมอ P1 , v1 และ y1 คอ ความดน ความเรว และความสงทจดๆหนงในล ากระแสการไหล

P2 , v2 และ y2 คอ ความดน ความเรว และความสงทจดอกจดหนง

ρ คอ ความหนาแนนของของไหล ; g คอ แรงโนมถวงของโลก

..

30

โสตทศน # 3.1 แสงและชนดของวตถ

แสงมพฤตกรรมเปนสองลกษณะ คอ เปนไดทงอนภาคและคลนแมเหลกไฟฟา ซงคลนแมเหลกไฟฟานแบงเปน 3 ยาน คอยานของคลน ยานการมองเหนและยานของรงส

แสงของดวงอาทตยทเรามองเหนเปนแสงสขาวนนประกอบดวยสของรงสตาง ๆ ถง 7 ส โดยเรยงจากความยาวของคลนต าไปสงไดแก สมวง สคราม สน าเงน สเขยว สเหลอง สแสดและสแดง

แสงของดวงอาทตยประกอบดวยสพนฐาน 3 ส คอ สแดง สน าเงน และสเขยว การแบงชนดของวตถตามปรมาณแสงและลกษณะทแสงผานวตถได คอ

1. วตถโปรงใส คอ วตถทแสงทะลผานไปไดเกอบทงหมดอยางเปนระเบยบ ท าใหเราสามารถมอง ทะลผานวตถนไปไดอยางชดเจน เชน กระจกใส พลาสตกใส แกวใส เปนตน

2. วตถโปรงแสง คอ วตถทแสงทะลผานไปไดอยางไมเปนระเบยบ ท าใหเราไมสามารถมองทะล ผานวตถนไปไดอยางชดเจน เชน กระจกฝา กระดาษชบไข แผนกรองแสง เปนตน

3. วตถทบแสง คอ วตถทแสงไมสามารถทะลผานไปไดเลย ท าใหเราไมสามารถมองทะลผานวตถ นไปไดเลย เชน แผนไม ผนงปนซเมนต เปนตน

โสตทศน # 3.2 สวนประกอบของตา

"ตา" มสวนประกอบดงน

1. กระจกตำ (Cornea) มลกษณะผวโคงนนใสและเปนทางผานของแสง เขาสภายในลกตา 2. มำนตำ (Iris) จะควบคมขนาดและปรมาณแสงทผานรมานตา (Pupil)โดย การหดและขยาย 3. เลนสตำ (Lens) จะควบคมใหภาพทมองอยในจดโฟกส โดยเลนสจะปรบใหแบนลงและนนขน 4. กลำมเนอยดเลนส (Ciliary Muscle) จะควบคมความโคงนนของเลนสตา 5. น ำวนตำ (Vitreous Gel) จะท าใหลกตาคงรปลกษณะกลมตลอดเวลา 6. เรตนำ (Retina) เปนจอรบแสงทสะทอนมาจากวตถทก าลงมอง ซงมเซลลรบแสง 2 ชนด คอ

ชนดเซลลรปแทง ซงมความไวเฉพาะแสงทมความเขมนอยและไมสามารถแยกสของแสงได ชนดเซลลรบแสงรปกรวย ซงมความไวเฉพาะแสงทมความเขมสง และสามารถแยกสของแสง

ซงม 3 ชนด คอ ชนดทมความไวสงสดตอแสงสน าเงน แสงสเขยวและแสงสแดง 7. โครอยด (Choroid) ท าหนาทปองกนไมใหแสงทะลผานชนเรตนา 8. สเคลอรำ (Sclera) ท าหนาทปองกนอนตรายและชวยรกษารปรางและปองกนโครงสรางภายในลกตา 9. เสนประสำท (Optic Nerve) จะสงผานการกระตนการมองเหนจากจอประสาทตามายงสมอง 10. กลำมเนอตำ จะควบคมการเคลอนไหวของตาและยดลกตาใหอยในต าแหนงทเหมาะสมตอการมอง ตามความตองการของสมอง

31

โสตทศน # 3.3 กลไกการมองเหนและองคประกอบของวตถทท าใหเกดการมองเหน

กลไกการมองเหน

แสงเดนทางจากแหลงก าเนดแสงไปยงวตถและสะทอนจากวตถไปยงดวงตา แสงผานกระจกตา โดยมานตาจะหดและขยายตวเพอปรบแสงทผานไปยงรมานตา เลนสตาจะท าหนาทปรบโฟกสใหแสงไปตกบรเวณเรตนาอยางพอเหมาะ เซลลรบแสงถกกระตนใหเกดกระแสประสาทและถายทอดสญญาณประสาทไปยงเสนประสาทคท 2 กระแสประสาทถกสงไปยงสมองสวนเซรบรมเพอแปลเปนภาพตามทตามองเหน

องคประกอบของวตถทท าใหเกดการมองเหน คอ ขนาดของวตถ ความสวางของวตถ

คอนทราสท ระยะเวลาในการมองเหน และสของวตถ

โสตทศน # 3.4 การมองเหนสารสและแสงส

สารสปฐมภม คอ สเหลอง สแดงมวง และสน าเงนเขยว เมอ

น าสารสปฐมภมมาผสมในปรมาณทเทากน จะไดสำรสด ำ

แตถาผสมดวยสดสวนตาง ๆ จะท าใหเกดสารผสมไดหลาย

สยกเวนสขำว

แสงสปฐมภม คอ แสงสแดง แสงสเขยว และแสงสน าเงน เมอ น าแสงสปฐมภมมาผสมในปรมาณทเทากน จะไดสำรสขำว แตถาผสมดวยสดสวนตาง ๆ จะท าใหเกดสารผสมไดหลายส ยกเวนสด ำ

ตวอยาง การมองเหนวตถสารสแดง เกดจากเมอแสงจากดวงอาทตยซงเปนแสงสขาวไปตกกระทบกบวตถ นนแลว จะท าใหแสงสอนถกดดกลนไวแลวสะทอนแสงสแดงออกมา ซงเมอสะทอนเขาตาของเรา แสงน จะไปกระตนเซลลรบแสงรปกรวยชนดทมความไวสงสดตอแสงสแดงทบรเวณเรตนาจะถกกระตน ท าให เกดกระแสประสาทสงสญญาณไปยงเสนประสาทคท 2 และสงไปยงสมองเพอแปลเปนภาพตามทตามองเหน วตถทมสแดงนนได

สแดง

มวง สขาว

สน าเงน

เขยว

สเหลอง

สน าเงน

สแดง สเขยว

A

สน า

เงน สด า

สเขยว

สแดง

สน าเงน

เขยว

สแดง

มวง สเหลอง

32

โสตทศน # 3.5 พารามเตอรและหนวยของแสง

1. มมตน คอ มมจากจดศนยกลางทรงกลมทโยงไปยงพนทผวของทรงกลมมหนวย เปน สเตอรเรเดยน

2. ก าลงเทยน เปนหนวยของก าลงสองสวางของดวงไฟ 3. ปรมาณแสง คอ ปรมาณแสงทเปลงออกมาจากดวงไฟทมก าลงสองสวาง 1 ก าลงเทยนสองไปตก

ในมม 1 สเตอรเรเดยนในเวลา 1วนาท มหนวยเปน ลเมน 4. ความเขมของการสองสวาง คอ ปรมาณแสงทเปลงออกมาจากดวงไฟหรอจากวตถทใหก าเนดแสง

ตอมม 1 สเตอรเรเดยน โดยมหนวยเปนลเมน/สเตอรเรเดยน หนวยในระบบสากล คอ แคนเดลำ 5. ก าลงเทยนเฉลย คอ ก าลงเทยนทเปลงออกมาจากดวงไฟในทกทศทางหารดวย 4𝜋 6. ก าลงสองสวาง คอ ปรมาณแสงทตกกระทบวตถทมพนทหนงหนวย มหนวยเปน ลเมน/ตำรำง

เมตร หรอ ลเมน/ตำรำงฟต

โสตทศน # 3.6 สมบตของแสง : การสะทอนของแสง

แสงมสมบต 4 ประการ คอ การสะทอน การหกเห การเลยวเบนและการแทรกสอดของแสง ดงน

กำรสะทอนของแสง คอ การทรงสของแสงเคลอนทเปนเสนตรงผานตวกลางเนอเดยวไปตกกระทบ

บนวตถทมพนผวสะทอนแลวท าใหรงสของแสงนนสะทอนกลบออกมายงตวกลางเดม โดยกฎการสะทอน

ของแสงซงม 2 ขอ คอ

1) รงสตกกระทบ รงสสะทอนและเสนแนวฉากจะอยในระนาบเดยวกนเสมอ

2) มมตกกระทบเทากบมมสะทอน ณ ต าแหนงทแสงตกกระทบ

การสะทอนของแสงบนผวสะทอนราบ จะพบวาระยะภาพเทากบระยะวตถเสมอและขนาดของ ภาพขนาดเทากบของวตถ

การสะทอนของแสงบนกระจกเงานนน ามาใชตดสองดรถทตามมาขางหลง โดยภาพรถทเหนจะ ใกลกวา และตดตรงทางโคงหรอทางเลยว เพอชวยใหสามารถเหนรถทวงสวนทางมาได

การสะทอนของแสงบนกระจกเงาเวานน เหนไดจากกระจกสองดฟนคนไขของทนตแพทยเพอท า ใหเหนภาพของฟนมขนาดใหญขนกวาปกต เพอการท างานทสะดวกขน

33

โสตทศน # 3.7 สมบตของแสง : การหกเหของแสง

กำรหกเหของแสง คอ การทแสงเคลอนทจากตวกลางหนงผาน รอยตอระหวางตวกลางหนงไปยงอกตวกลางหนง ซงถาตวกลางทงสอง นนมความหนาแนนแตกตางกนกจะเกดการหกเหของแสงขนได โดยกฎ ของการ หกเหของแสงมกฎ 2 ขอ คอ

1. รงสตกกระทบ เสนแนวฉาก และรงสหกซงเรยกคานวาเหอยบนระนาบเดยวกน

2. ตามกฎของสเนลล ทกลาววา “อตราสวนระหวาง ไซนของมมตกกระทบกบไซนของมมหกเหมคาคงตวเสมอ” ดรรชนหกเหของตวกลำง

ถาแสงมการเคลอนทจากตวกลางทมความหนาแนนนอย เขาสตวกลางทมความหนาแนนมาก จะเกด การหกเหของแสงเขาหาเสนปกต แตถาแสงเคลอนทจากตวกลางทมความหนาแนนมากเขาสตวกลางทม ความหนาแนนนอย จะเกดการหกเหของแสงออกจากเสนปกต

การหกเหของแสงเขาหาเสนปกต การหกเหของแสงออกจากเสนปกต

เลนสเวำ ทมสมบตในการชวยกระจายแสงซงใชแกไขปญหาส าหรบคนทมสายตาสนเพอชวยกระจายแสง ใหภาพไปตกบนเรตนาไดพอด

เลนสนน ทมสมบตในการชวยรวมแสง ซงใชแกไขปญหาส าหรบคนทมสายตายาว เพอชวยรวมแสงใหภาพไปตกทเรตนาไดพอด

หลกการท างานของอปกรณทใชการหกเหของแสง เชน แวนขยาย กลองถายรป กลองจลทรรศน กลองสองทางไกล กลองโทรทรรศน เปนตน

รอยตอระหวางตวกลางท

ตวกลางท

เสนแนวฉาก

Ɵ1

Ɵ2

รอยตอระหวางตวกลาง

ตวกลางท 1

ความหนาแนนนอย

ตวกลางท 2

ความหนาแนนมาก

เสนแนวฉาก

Ɵ1

Ɵ2

รอยตอระหวางตวกลาง

ตวกลางท 2

ความหนาแนนมาก

ตวกลางท 1

ความหนาแนนนอย

เสนแนวฉาก

Ɵ1

Ɵ2

34

โสตทศน # 3.8 สมบตของแสง:การเลยวเบนและการแทรกสอดของแสง

กำรเลยวเบนของแสง คอ การทแสงเคลอนทจากแหลงก าเนดแสงอาพนธ ซงเปนแหลงก าเนดแสง ทใหคลนแสงความถเดยวกนและความยาวคลนเทากนมากระทบสงกดขวางทมชองเปดหรอสลต จงท าใหแสงบางสวนไมสามารถผานสงกดขวางนนไปได แตมแสงบางสวนทสามารถลอดผานชองเปดหรอสลต คลนแสงเกดการซอนทบกนแบบเสรมเปนแถบสวำง และเกดการซอนทบกนแบบหกลำงเปนแถบมด แถบสวางกลาง จะมความสวางและความกวางทสด และจะมแถบมดและแถบสวางสลบกนออกไป

กำรแทรกสอดของแสง คอ การทแหลงก าเนดแสง 2 แหลงเคลอนทมาซอนทบกน จนเกดเปน

การแทรกสอดของแสงแบบเสรม ท าใหเกดแถบสวางขนได การแทรกสอดของแสงแบบหกลาง จงท าใหเกดแถบมดขนได

โสตทศน # 3.9 เสยงและกลไกการไดยนเสยง

เสยงเกดจากการสนสะเทอนอนภาคของสสารหรอวตถ ซงแบงคลนเสยงตามเกณฑ ดงน มตกำรเกดเสยง แบงเปน 3 ประเภท คอคลนระนาบ คลนทรงกระบอก และคลนทรงกลม ลกษณะกำรเกดคลนเสยง แบงเปน 4 ประเภท คอ เสยงทดงสม าเสมอ เสยงทเปลยนแปลงระดบเสมอ

เสยงทดงเปนระยะและเสยงกระแทก ชวงควำมถของเสยง แบงเปน 3 ประเภท คอ คลนเสยงทไดยน คลนอนฟราโซนคและคลนอลตราโซน กลไกกำรไดยนเสยง คลนเสยงเดนทางจากแหลงก าเนดเสยงผานตวกลางไปยงใบหผานรหไปยงเยอแกวห คลนเสยงถกขยายโดยกระดกฆอน ทงและโกลนผานเยอชองเปดรปไขไปยงคลอเคลยทมเซลลขนอย เซลลขนจะแปลงสญญาณเสยงเปนสญญาณประสาทสงเขาสสมอง

การไดยนเสยงม 3 สวน คอ แหลงก าเนดเสยง ตวกลางทคลนเสยงผานและอวยวะรบเสยง โดยเสยงดง สงผลกระทบตออวยวะรบเสยงจนท าใหเกดการสญเสยสมรรถภาพการไดยน

แสงทปรากฏบนฉาก

ความสวางของแสง

ระยะทาง

35

โสตทศน # 3.10 พารามเตอรและหนวยของเสยง

1. ความยาวคลนของเสยง คอ ระยะทางระหวางจดใดจดหนงบนคลนไปยงอกจดหนงของคลนถด

ไปเปนระยะทางทคลนเสยงเดนทางไป 1 รอบ มหนวยเปนควำมยำว เชน เมตร 2. ความถของเสยง คอ จ านวนรอบของการเปลยนแปลงความดนบรรยากาศตามการอดและขยาย

ของโมเลกลอากาศใน 1 วนาท มหนวยเปนรอบตอวนำท หรอ เฮรตซ 3. ความเรวของเสยง คอ ระยะทางทคลนเสยงเคลอนทไดในหนงหนวยเวลา มหนวยเปนควำมยำว

ตอวนำท เชน เมตรตอวนาท 4. ความดนเสยง คอ คาความดนของอากาศทเปนตวกลางของคลนเสยงทเปลยนแปลงไปจาก

ความดนบรรยากาศปกตขณะทไมมคลนเสยง มหนวยเปนนวตนตอตำรำงเมตรหรอปำสคำล ซงระดบ ความดนเสยงเพอบอกคาระดบความดงของเสยง มหนวยเปน เดซเบล

5. ความเขมเสยง คอ ก าลงของเสยงจากแหลงก าเนดทตกกระทบบนพนทหนงตารางหนวย มหนวย

เปนวตต/ตำรำงเมตร โดยจะวดความเขมของเสยงในรปของระดบความเขมของเสยง มหนวยเปน เดซเบล 6. ก าลงของเสยง คอ พลงงานเสยงทเกดขนทแหลงก าเนดเสยงตอวนาท มหนวยเปนวตต โดยจะ

วดก าลงเสยงในรปของระดบก าลงของเสยง มหนวยเปน เดซเบล

โสตทศน # 3.11 สมบตของเสยง:การสะทอน

เสยงมสมบต 4 ประการ คอ การสะทอน การหกเห การเลยวเบนและการแทรกสอดของเสยง

กำรสะทอนของเสยง คอ คลนเสยงเคลอนทจากแหลงก าเนดเสยง

ออกไปกระทบกบสงกดขวางแลวเกดการสะทอนกลบมาตวกลางเดม

เสยงกอง คอ การสะทอนของเสยงกลบไปกลบมาหลายครง กฏการสะทอนของเสยงม 2 ขอ คอ

1) มมตกกระทบเทากบมมสะทอน 2) รงสตกกระทบ รงสสะทอนและเสนปกตตองอยบนระนาบเดยวกน

เสมอ

ประโยชนจากการสะทองของเสยง เชน การตรวจอวยวะภายใน

ทางการแพทย การตรวจสอบรอยราวในเนอโลหะ การหาต าแหนง ฝงปลา การส ารวจแรและดานการออกแบบเพอลดการสะทอนของเสยง

r

i

i

r

ทศการ

เคลอน ท

ของคลนตก

กระทบ

ทศการเคลอนท

ของคลนสะทอน

ทศการเคลอนท

ของคลนสะทอน

หนาคลน

สงกด

ขวาง

36

โสตทศน # 3.12 สมบตของเสยง: การหกเห การเลยวเบนและการแทรกสอดของเสยง

กำรหกเหของเสยง คอ การเคลอนทของคลนเสยงจากแหลงก าเนดเสยงผานจากตวกลางหนงไปยง

อกตวกลางหนงซงมความหนาแนนแตกตางกน จะท าใหคลนเสยงเกดการเปลยนแปลงทศทาง ความเรว

และความยาวของคลนเสยง โดยทความถของคลนเสยงนนไมเปลยนแปลงไป

คลนเสยงหกเหจะเบนเขำหำเสนปกต เมอคลนเสยงเดนทางจากตวกลางทมความหนาแนนนอยไปมาก คลนเสยงหกเหจะเบนออกจำกเสนปกต เมอคลนเสยงเดนทางจากตวกลางทมความหนาแนนมากไปนอย ปรำกฎกำรณธรรมชำตทเกดจำกกำรหกเหของเสยง คอ การเหนฟาแลบแตไมไดยนเสยงฟารอง

ในตอนกลางวน

กำรเลยวเบนของเสยง คอ การเคลอนทของ

คลนเสยงจากแหลงก าเนดเสยงไปยงสงกดขวาง ท าให

คลนเสยงโคงออมไปดานหลงของสงกดขวางนนได

โดยทระดบความดงเสยงจะลดลงกวาระดบเสยงทเกดขน

จากแหลงก าเนดเพราะพลงงานของเสยงลดลง

กำรแทรกสอดของเสยง คอ การเคลอนทของคลนเสยงจากแหลงก าเนดเสยงตงแต 2 แหลง

ขนไปเคลอนทมาซอนทบ ณ ต าแหนงเดยวกนในตวกลางหนงๆ ซงแบงการแทรกสอดเปน 2 ประเภท คอ

กำรแทรกสอดแบบเสรม ต าแหนงนนไดยนระดบเสยงดงทสด กำรแทรกสอดแบบหกลำง ต าแหนงนนไดยนระดบเสยงเบาทสดหรอไมไดระดบเสยงนนเลย

ดงนน ท าใหไดยนเสยงทเกดขนมลกษณะดง-คอยสลบกนไป

ตวกลางท 1

ตวกลางท 2

คลนเสยงหกเห

Ɵ1 Ɵ

คลนเสยงตกกระทบ

เสนแนวฉาก เสนแนวฉาก

Ɵ2

Ɵ2 A

B C

D

แหลงก าเนดเสยง

คลนเสยงทเกดการเลยวเบน

สงกด

ขวาง

Ɵ1

Ɵ2

37

โสตทศน # 3.13 ความหมาย ประเภท แหลงก าเนด ผลกระทบจากการสนสะเทอน

กำรสนสะเทอน หมายถง พลงงานกลทเกดจากอนภาคของวตถหนงเคลอนทกลบไป – กลบมาในรปแบบท งายๆ จนถงซบซอนมาก และการสนสะเทอนแบงประเภทตามเกณฑดงน ลกษณะรปรางของการสนสะเทอน ได 2 ประเภท คอ การสนสะเทอนทมลกษณะรปรางทแนนอน

และรปรางไมแนนอน การไดรบผลกระทบของรางกายจากการสนสะเทอน ได 2 ประเภท คอการสนสะเทอนทวรางกาย

และเฉพาะบางสวนของรางกาย แหลงก ำเนดของกำรสนสะเทอน คอ มาจากธรรมชาตและจากกจกรรมมนษย

ผลกระทบจำกกำรสนสะเทอนแบงเปน 2 ประเภท คอ ผลกระทบของความสนสะเทอนตอรายกายมนษย เปนอนตรายทเกดจากการสนสะเทอนทวรางกาย

และการสนสะเทอนเฉพาะบางสวนของรางกาย ผลกระทบของความสนสะเทอนตอโครงสราง ท าใหเกดปรากฏการณได 2 ลกษณะ คอ

1) การลาซงจะมขนาดความรนแรงของการสนสะเทอนต า 2) การสนพองหรอเรโซแนนท ซงท าใหเกดปรากฏการณการสนสะเทอนททวความรนแรงมากขน

โสตทศน # 3.14 พารามเตอรและหนวยของการสนสะเทอน

1. คาบ คอ ชวงเวลาทอนภาคของตวกลางเคลอนทกลบไป – กลบมาครบ 1 รอบ มหนวยเปนวนำท 2. คายอด คอ คาการสนสะเทอนสงสดในการเคลอนทของอนภาคตวกลาง 3. ความยาวคลน คอ ระยะหางจากสนคลนลกหนงถงสนคลนอกลกหนงทอยตดกนมหนวยเปนเมตร 4. คาเฉลย คอ คาเฉลยของผลรวมความสนสะเทอนในขณะหนง 5. คารากก าลงสองเฉลย คอ คาจากคารากทสองของผลบวกยกก าลงสองของขนาดความสนสะเทอน 6. ระยะกระจด คอ ระยะทางการเคลอนทของอนภาคตวกลางทเกดการสนจากต าแหนงเรมตนไปยงอก

ต าแหนงหนงทเปนต าแหนงสดทาย มหนวยเปนเมตร 7. ความถ คอ จ านวนรอบในการเคลอนทของอนภาคตวกลางทสนสะเทอนในเวลา1วนาท มหนวยเปน

รอบตอวนำทหรอเฮรตซ 8. ความถธรรมชาต คอ การสนสะเทอนตามธรรมชาตของวตถทสนไดในสภาวะปกต มหนวยเปนเฮรตซ

9. ความเรว คอ ระยะทางการเคลอนทของอนภาคตวกลางทเกดการสนในหนงหนวยเวลา หนวยเปนเมตรตอวนำท

10. ความเรง คอ อตราการเปลยนแปลงความเรวในการสนของอนภาคตวกลางตอหนงหนวยเวลา มหนวยเปนเมตรตอวนำทก ำลงสอง

38

โสตทศน # 3.15 ลกษณะของการสนสะเทอน

ส าหรบลกษณะของการสนสะเทอนออกเปน 2 กรณ คอ

1) การสนแบบเสร 2) การสนแบบบงคบ

1. การสนแบบเสร แบงออกเปน 2 ประเภท ไดแก การสนสะเทอนแบบไมถกหนวง และการสนสะเทอนแบบถกหนวง รายละเอยดดงน 1.1 การสนสะเทอนแบบไมถกหนวง ซงม3 แบบ คอ

กำรสนสะเทอนเสรพลวต เปนระบบการสน สะเทอนทธรรมดาทสด ซงประกอบดวยมวลและสวนยดหยน เชน สปรง เปนตน ซงจากกฎขอทสองของนวตนสรปไดวา ความเรงแปรผนตรงกบแรงและแปลผกผนกบมวล”

กำรสนสะเทอนแบบบด เครองจกรกลจะประกอบดวยชนสวนจ านวนมากชนสวนบางชนอาจเกดการสนสะเทอนเนองจากการบดตวของชนสวนนน ลกษณะของชนสวนเหลานนอาจมลกษณะ เปนแผนกลมและเพลา

กำรแกวงของลกตม ซงขนอยกบแรงดงดดของโลก 1.2 การสนสะเทอนแบบถกหนวง ซงตวหนวงจะดงพลงงานออกจากระบบ จงท าใหแอมพลจดของการ เคลอนทคอย ๆ ลดลง โดยแบงตวหนวงเปน 3 ชนด คอ

ตวหนวงชนดของเหลวหนด ซงการหนวงเกดจากแรงตานการเคลอนทขณะทวตถเคลอนดวยความเรวต าผานของเหลวซงจะเปนสดสวนโดยตรงกบความเรวของวตถ ตวหนวงชนดนไดแก ชอกแอบซอบเบอรแบบธรรมดาและไฮดรอลค แดชพอท เปนตน

ตวหนวงชนดควำมเสยดทำนแหง เปนการหนวงการเคลอนทในขณะทพนผวของวตถสมผสซงกนและกน

ตวหนวงชนดควำมเสยดทำนภำยในของแขงหรอโครงสรำง หรอเรยกวา ฮสเทอรสส เปนการหนวงการเคลอนททเกดจากการเสยดทานภายในเนอของวตถในขณะทวตถเกดการผดรป การหนวงชนดนจะเปนสดสวนกบแอมพลจดของการกระจดและไมขนอยกบความถของระบบ

2. การสนสะเทอนแบบบงคบ แบงออกเปน 2 ประเภท ไดแก แบบบงคบทไมมตวหนวง และแบบบงคบทม ตวหนวง รายละเอยดดงน 2.1 การสนสะเทอนแบบบงคบทไมมตวหนวง เปนการสนสะเทอนทมแรงมากระท าและไมมตวหนวง 2.2 การสนสะเทอนแบบบงคบทมตวหนวง แบงออกเปน 2 แบบ คอ

แบบบงคบทมตวหนวงชนดของเหลวหนด แบบบงคบทประกอบดวยตวหนวงชนดความเสยดทานแหง

39

โสตทศน # 3.16 ความหมาย ประเภทและผลกระทบของความรอน

ความรอน คอ พลงงานรปหนงทท าใหวตถหรอระบบรอนขน โดยเกดจากแหลงจาก 2 แหลง คอ ความรอน ทเกดขนจากภายในรางกายและจากสงแวดลอมภายนอกรางกาย ประเภทความรอน แบงตามเกณฑ

1. ลกษณะความรอนทรางกายไดรบจากสงแวดลอมภายนอกรางกายได 2 ประเภท คอ 1.1 ความรอนแหง ซงมสภาพไอน าในอากาศต า 1.2 ความรอนชนซงมสภาพไอน าในอากาศสง

2. การเปลยนแปลงสถานะของสสารได 2 ประเภท คอ ความรอนสมผสและความรอนแฝง

กราฟแสดงการเปลยนแปลงสถานะตาง ๆ ของน า 2.1 ความรอนสมผส คอ ปรมาณความรอนจ านวนหนงทท าใหสารหนงๆมอณหภมเปลยนแปลง

โดยไมท าใหสถานะของสารนนเปลยนแปลง คอ เสนกราฟชวง ab ,cd, ef 2.2 ความรอนแฝง คอ ปรมาณความรอนจ านวนหนงทใหสารหนงๆ แลวท าใหสารนน

เปลยนแปลงสถานะภายใตอณหภมคงท คอ เสนกราฟชวง bc ,de ซงแบงได 3 ชวง ดงน ความรอนแฝงของการหลอมเหลว คอ การเปลยนสถานะจากของแขงเปนของเหลว ความรอนแฝงของการกลายเปนไอ คอ การเปลยนสถานะจากของเหลวเปนแกส ความรอนแฝงของการระเหด คอ การเปลยนสถานะจากของแขงเปนแกส หนวยของความรอนแฝงในระบบซจเอส คอ แคลอร/กรมและในระบบ SI คอ จล/กโลกรม

ผลกระทบของความรอน แบงเปน 2 ประเภท คอ

1. ผลกระทบตอรางกายมนษย ไดแก การเปนตะครวจากความรอน การออนเพลยจากความรอน การ เปนลม การเกดผดผนขนตามบรเวณผวหนง การขาดน าและผลกระทบตอจตใจของผปฏบตงาน

2. ผลกระทบตอวตถและโครงสราง วตถแตละชนดดดกลนพลงงานความรอนไดไมเทากน ท าให การขยายตวของวตถไมเทากน จงเกดปญหาตอระบบโครงสรางได เชน การเสยรป การเสยความ แขงแรง การพงทลาย การถลม ฯ

40

โสตทศน # 3.17 พารามเตอรและหนวยของความรอน

1. อณหภม เปนปรมาณทางฟสกสและเปนสมบตอยางหนงของระบบ มาตราสวนทนยมใช มดงน 1.1 มำตรำสวนอณหภมเคลวน (K) เปนมาตราสวนอณหภมทมจดเยอกแขงของน า 273.15 เคลวน(K)

และจดเดอดของน า 373.15 เคลวน(K) ทความดน 1 บรรยากาศ 1.2 มำตรำสวนอณหภมเซลเซยส ( C ) tC = T – 273.15 K

1.3 มำตรำสวนอณหภมฟำเรนไฮต ( F ) tF = 32 F + 9

5 tC

1.4 มำตรำสวนอณหภมโรเมอร ( R) tR = 4

5 tC

2. ปรมาณความรอน เปนพลงงานทสามารถเปลยนเปนพลงงานรปอนได หนวยในระบบซจเอส เปน แคลอร ระบบเอสไอ เปน จล และระบบองกฤษ เปน บทย

3. ความจความรอน คอ ปรมาณความรอนทท าใหระบบมอณภมเพมขน 1 หนวยองศา หนวยในระบบ ซจเอส เปน แคลอร/องศำเซลเซยส ระบบเอสไอ เปน จล/องศำแคลวน

4. ความจความรอนจ าเพาะ คอ ปรมาณความรอนทมวล 1 หนวยมอณหภมเปลยนแปลงไป 1 หนวยองศา หนวยในระบบซจเอส เปน แคลอร/กรม-องศำเซลเซยส ระบบเอสไอ เปนจล/กโลกรม-องศำเคลวน

โสตทศน # 3.18 สมบตทางความรอน : การถายเทความรอน

สมบตทางความรอนของระบบม 2 ประการ คอ 1) การถายเทความรอน 2) การขยายตวเนองจากความรอน

การถายเทความรอน เกดขนเมอระบบมอณหภมแตกตางกน โดยระบบทมอณหภมสงกวาถายเทความรอน ไปสระบบทมอณหภมต ากวาเสมอจนกระทงระบบทงสองรอนเทากน โดยมกระบวนการถายเทความรอน 3 วธ คอ

1. การน าความรอน ตองอาศยตวกลางน าความรอนจากระบบหนงไปสอกระบบหนง โดยท ตวกลางไมไดเคลอนทไปดวย ไดแก การเผาเหลกใหรอนเพอการตเหลก การขนรปโลหะ เปนตน

2. การพาความรอน ตองใชตวกลางถายเทความรอนจากบรเวณหนงไปยงอกบรเวณหนง โดยท ตวกลางนนเคลอนทไปกบปรมาณความรอนทถกถายเทนนดวย แบงเปน 2 ประเภท คอ

การพาความรอนทถกบงคบใหเกดขน ใชส าหรบการระบายความรอนในตเยน เครองปรบอากาศ การสงไอน าตามทอเพอใชในโรงงานอตสาหกรรม เปนตน

การพาความรอนทเกดขนเองในธรรมชาต เชน การเกดลมพดเอาความรอนจากบรเวณหนง ไปยงอกบรเวณหนง เปนตน

3. การแผรงสความรอน เปนกระบวนการถายเทความรอนทไมตองอาศยตวกลาง เชน ความรอน จากดวงอาทตย เตาหลอมโลหะ เปนตน

41

โสตทศน # 3.19 สมบตทางความรอน : การขยายตวเนองจากความรอน

การขยายตวเนองจากความรอน ในแตละสถานะมลกษณะดงน

1. กำรขยำยตวของของแขงเนองจำกควำมรอน เกดขนไดกบวตถทกชนดและขนอยกบ คาประสทธการขยายตวของวสดนนเมอไดรบความรอน โดยแบงออกเปน 2 แบบ คอ

การขยายตวตามเสน ขยายตวไดอยางอสระเมอมอณหภมสงขนโดยไมมสงใดขวางกน การขยายตวตามพนผวและตามปรมาตร กรณทของแขงทมรปรางเปนแผนจะมขนาด

เพมขนทงดานกวางและดานยาวหรอมขนาดของพนทเพมขน

2. กำรขยำยตวเนองจำกควำมรอนของของเหลวและแกส จะวดในรปของการขยายตวปรากฏ เทานน เพราะถาของเหลวหรอแกสมอณหภมเพมสงขน ภาชนะทใชบรรจกมอณหภมเพมขนดวย

42

โสตทศน # 4.1 สนามแมเหลกและแรงแมเหลก

สนามแมเหลก คอ อ านาจแมเหลกบรเวณรอบๆแทงแมเหลก บรเวณขวแมเหลกทงสองมความหนาแนนของสนามแมเหลกมาก

เสนแรงแมเหลก คอ เปนเสนสมมตทแสดงใหเหนทงขนาดและทศทางของสนามแมเหลก เสนแรงแมเหลกแสดงทศทางของสนามแมเหลกพงออกจากขวเหนอเขาสขวใตของ

แทงแมเหลก แรงแมเหลก คอ แรงกระท าระหวางขวแมเหลก ม 2 ประเภท คอ

แรงดดกน แรงกระท าระหวางขวแมเหลกตางชนดกน แรงผลกกน แรงกระท าระหวางขวแมเหลกชนดเดยวกน

ความสมพนธของเสนแรงแมเหลกและสนามแมเหลก 1. ทศของสนามแมเหลกทต าแหนงใด ณ บรเวณรอบแทงแมเหลก หาไดจากทศทางตามแนว

เสนสมผสบนเสนแรงแมเหลก ณ จดทตองการหาทศ 2. ความหนาแนนของเสนแรงแมเหลกเปนสดสวนโดยตรงกบขนาดของสนามแมเหลก

โสตทศน # 4.2 สนามแมเหลกทเกดจากขดลวดตวน าทมกระแสไฟฟาไหลผาน

ขนาดและทศทางของสนามแมเหลกทเกดจากลวดตวน าทมกระแสไฟฟาไหลผานขนอยกบรปแบบ

ของขดลวด ปรมาณกระแสไฟฟาทไหลผานและทศทางของกระแสไฟฟา ดงน 1. สนำมแมเหลกทเกดจำกกระแสไฟฟำไหลผำนลวดตวน ำตรงยำวมำก ขนาดของสนามแมเหลก

แปรผนตรงกบกระแสไฟฟาทไหลผานเสนลวดนนและแปรผกผนกบระยะหางจากเสนลวด เชน สายไฟฟา ทขงตามเสาไฟ ฯ

2. สนำมแมเหลกจำกกระแสไฟฟำทไหลผำนลวดวงกลม ขนาดของสนามแมเหลกบรเวณระนาบของขดลวดแปรผนตรงกบกระแสไฟฟาทไหลในลวดวงกลมและแปรผกผนกบรศมของขดลวดวงกลมนน

3. สนำมแมเหลกในขดลวดโซลนอยด ขดลวดโซลนอยดทวงเกลยวไมไดพนชดกน เสนแรงแมเหลกภายในเกอบเปนเสนตรง

ขนานและชดกน แตบรเวณภายนอกเปนเสนโคงกระจายหางกน ท าใหสนามแมเหลก ภายในขดลวดมคามากกวาภายนอกขดลวดมาก

ขดลวดโซลนอยดพนชดกนแตไมยาวนก เสนแรงแมเหลกจะมคลายกนทเกดจากแทง แมเหลก โดยขนาดสนามแมเหลกภายในขดลวดแปรผนตรงกบจ านวนรอบของขดลวดและ กระแสทไหลผานขดลวดนน

43

โสตทศน # 4.2 สนามแมเหลกทเกดจากขดลวดตวน าทมกระแสไฟฟาไหลผาน

4. สนำมแมเหลกในขดลวดทอรอยด สนามแมเหลกภายในขดลวดทอรอยดไมสม าเสมอจงมขนาด แปรผนตรงกบจ านวนรอบของขดลวดทพนและแปรผกผนกบระยะหางจากจดศนยกลาง

ของทอรอยด และหาทศของสนามแมเหลกนนหาไดจากกฎมอขวา โดยเสนแรงแมเหลกมทศวนทวนเขม

โสตทศน # 4.3 แรงแมเหลกบนประจไฟฟาทเคลอนทในสนามแมเหลก

เมอมประจไฟฟาเคลอนทอยในบรเวณทมสนามแมเหลก จะมแรงกระท ากบประจไฟฟานน มขอสรป ดงน

1.1 แรงแมเหลก F ทกระท าตอประจเปนสดสวนโดยตรงกบปรมาณประจ q และความเรว v ของประจไฟฟา

1.2 ขนาดและทศทางของแรงแมเหลกขนอยกบความเรวของประจไฟฟา ขนาดและทศทางของสนามแมเหลก

1.3 ไมมแรงแมเหลกกระท าบนประจไฟฟาทเคลอนทในแนวขนานกบสนามแมเหลก 1.4 เมอความเรว v ของประจไฟฟามทศท ามม θ กบสนามแมเหลก B แรงแมเหลกจะกระท าในทศตง

ฉากกบทง v และ B นนคอ มทศตงฉากกบระนาบของ v และB 1.5 แรงแมเหลกบนประจไฟฟาลบมทศตรงขามกบแรงแมเหลกบนประจไฟฟาบวกทเคลอนทในทศ

เดยวกน 1.6 ขนาดของแรงแมเหลกเปนสดสวนโดยตรงกบคา sin θ ( เมอ θ เปนมมระหวาง v กบ B)

44

โสตทศน # 4.4 แรงกระท าบนขดลวดตวน าทมไฟฟากระแสตรงไหลผานและอยในสนามแมเหลก

แรงกระท าบนขดลวดตวน าทมไฟฟากระแสตรงไหลผานและอยในสนามแมเหลกม 2 กรณ คอ

ขดลวดตวน าตรง ขดลวดสเหลยมในสนามแมเหลก 1. แรงกระท าบนเสนลวดตวน าตรงทมกระแสไฟฟาไหลผานและอยในสนามแมเหลก ลวดตวน า AC

อยในสนามแมเหลก กระแสไฟฟาผานจาก C ไปยง A ตามกฎมอขวาใชนวทงสงอไปทางทศของสนาม แมเหลกนวหวแม มอจะทชขนจะเปนทศของแรงกระท า ดงนนทศของแรงกระท าจะพงขนดานบนตามทศ F แสดงวามแรงผลกใหเสนลวด AC ลอยขน

2. แรงกระท าบนขดลวดสเหลยมทมกระแสไฟฟาผานและอยในสนามแมเหลก กระแสไฟฟาตรงไหลผานขดลวดสเหลยมทอยในสนามแมเหลก โดยมกระแสไฟฟา I ผานจาก A ไป C ทศของแรงกระท าพงลง ดานCD ทศของกระแสอยในแนวเดยวกบทศสนามแมเหลกจงไมมแรงกระท า สวนดานDEกระแสผานจาก Dไป E มแรงกระท าทศพงขน แรงรวมทกระท ากบขดลวดจงเหมอนกบมแรงหมนขดลวดเปนวงกลมรอบ แกน XY ทศทวนเขมนาฬกาแรงทกระท ากบขดลวดจะแปรผนตามปรมาณกระแสไฟฟาทผานในขดลวด ความยาวของขดลวดและความเขมของสนามแมเหลก เมอน าเสนลวดมาขดเปนรปสเหลยมหลายขดซอนกน การไหลของกระแสไฟฟาในขดลวดแตละเสนอยในทศเสรมกน หลกการนน ามาท าเปนมอเตอร

โสตทศน # 4.5 การเหนยวน าแมเหลกไฟฟา

กระแสไฟฟาเหนยวน า คอ กระแสไฟฟาทเกดจาก

การทสนามแมเหลกเคลอนทผานขดลวด ซงการเคลอนทของแทงแมเหลกเขาหรอออกจากขดลวด จะท าใหเกดกระแส ไฟฟาเหนยวน าในทศทางทกอใหเกดแรงแมเหลกตานการเคลอนทของแทงแมเหลก และในทางตรงกนขาม ถาเราเคลอนทขดลวดผานสนาม แมเหลกทอยนงการเคลอนททงขดลวดและสนามแมเหลกพรอมกนกจะ ท าใหเกดกระแส ไฟฟาไหลในขดลวดได ซงเปนหลกการท าเปนเครองก าเนดไฟฟา และดานการแพทย ไดน าความรเรองสนามแมเหลกมาใชในการถายภาพแมเหลกไฟฟา(MRI)

45

โสตทศน # 4.6 ไฟฟาสถตและปรากฎการณธรรมชาต

ไฟฟาสถต เปนปรากฏการณทเกดขนจากประจไฟฟาซงมประจ 2 ชนด คอ ประจบวกและประจลบ

โดยแรงระหวางประจม 2 ชนด คอ แรงดด และแรงผลก แรงระหวางประจไฟฟาทกระท าตอกนขนอยกบปรมาณและต าแหนงของประจและไมขนอยกบ

การเคลอนทของประจ วตถทอยในสภาพเปนกลางทางไฟฟา คอ วตถทมจ านวนโปรตอนและจ านวนอเลกตรอนเทากน

แรงกระท าจากประจไฟฟาบวกและประจไฟฟาลบจงหกลางกนพอดจงไมมแรงระหวางประจ ไฟฟากระท าระหวางกน

วตถทอยในสภาพทางไฟฟา คอ วตถทมโปรตอนและอเลกตรอนไมเทากนโดยวตถจะแสดง อ านาจของประจบวกและประจลบเพยงชนดเดยวตามจ านวนประจทมากกวา

การเกดไฟฟาสถตบนวตถ คอ การทวตถทอยในสภาพเปนกลางทางไฟฟาถกกระตนอเลกตรอน โดยการขดถกน จนท าใหวตถนนสามารถแสดงอ านาจของประจไฟฟาออกมาได

การเหนยวน าไฟฟา คอ การท าใหเกดประจไฟฟาบนวตถขนและแสดงอ านาจไฟฟาออกมา โดย ใชวตถทอยในสภาพทางไฟฟามาเหนยวน า

ปรากฎการณฟาแลบ ฟารองและฟาผา เกดจากการถายเทประจไฟฟาระหวางกอนเมฆ

ฟำแลบ คอ การถายเทประจระหวางกอนเมฆซงเกดจากความเสยดทานระหวางการเคลอนทของ อากาศขนลงอยางรวดเรว ท าใหกอนเมฆมประจทมความตางศกยระหวางประจทงสองชนด บนกอนเมฆมากพอ

ฟำผำ คอ การถายเทประจระหวางกอนเมฆและพนดนซงเกดจากความเสยดทานระหวางการ เคลอนทของอากาศขนลงอยางรวดเรว เมออนภาคในกอนเมฆและพนดนมประจ ซงมความ ตางศกยมากพอ

ฟำรอง เกดจากการเคลอนทของอากาศเขากระแทกกนหลงจากทเกดฟาแลบหรอฟาผาจงท าใหเกด เสยงดงรนแรงมาก แตเสยงเดนทางชากวาแสง เราจงไดยนเสยงฟารองหลงจากเหนฟาแลบหรอฟาผา

46

โสตทศน # 4.7 การน าไฟฟาสถตมาประยกตใช

1) เครองดกฝนไฟฟำสถต ท างานโดยท าใหโมเลกลของอากาศเกดประจขนและเหนยวน าใหอนภาค มวลสารเกดประจไฟฟาดวย เมอแกสและฝ นละอองทมประจไฟฟาจะเคลอนทไปยงแผนดกฝ นทมประจตรงกนขามและเกาะตดกบแผนนน

2) เครองถำยเอกสำร ท างานโดยภาพตนฉบบรบแสงสะทอนจากกระจกซงสรางภาพลงบนลกกลง

อะลมเนยมไดรบประจบวกจากลวดและบรเวณทเปนสขาวของกระดาษจะสะทอนแสงลงบนพนผวลกกลง ท าใหบรเวณนนน าประจไฟฟา สวนบรเวณทเปนสด าของกระดาษจะไมสะทอนแสงลงไปบนลกกลง ท าใหบรเวณนนมสภาพเปนประจบวกซงมลกษณะเหมอนกบรปภาพของตนฉบบ เมอลกกลงหมนตอมาจะไดรบผงหมกด าทเปนประจลบเคลอนทไปเกาะตดกบลกกลงตามรปภาพทมประจ บรเวณทไมมประจผงหมกไมเกาะตดและหมนตอไปสรางภาพลงบนกระดาษ สดทายแผนกระดาษทผงหมกเกาะตดอยตามรปภาพทตองการผานเครองท าความรอนใหหมกตดกระดาษแบบถาวร

3) เครองท ำกระดำษทรำย โดยเรมจากน าแผนกระดาษทเคลอบกาวบนผวเคลอนทอยางตอเนองผาน

เครองทมศกยไฟฟาเปนลบอยดานลาง เมดทรายถกปลอยอยดานบนโดยท าใหเปนประจไฟฟาบวกกอนตกลงมายงแผนกระดาษทมการเคลอนทอย ท าใหเมดทรายเกาะบนพนผวกระดาษดานบนอยางสม าเสมอเปนกระดาษทราย

4) อปกรณสรำงภำพ ท างานโดยหยดหมกหรอผงหมกทมประจไปเกาะตดกบกระดาษแทน อปกรณ

สรางภาพทอาศยหลกไฟฟาสถต แบงเปน 3 กลม คอ แบบอเลกโทรไดนำมก เปนระบบทท าใหเปนหยดหมกเลก ๆ ทมประจ จะถกน าไปสรางภาพบนกระดาษโดยอาศยสนามไฟฟาบงคบใหหมกไปตกเปนรปทตองการ แบบอเลกโทรกรำฟก เปนระบบทสารไดอเลกทรกจะดงดดอนภาคผงหมกทมประจใหไปเกาะตดกบตวกลางท าใหมองเหนภาพได และแบบอเลกโทรโฟโตกรำฟก เปนระบบทท าใหเกดภาพเนองจากประจไฟฟาบนผวโฟโตคอนดกเตอรแลวจงถกสรางภาพโดยใหมผงหมกไปเกาะเปนรปภาพทตองการ

5) เครองพมพแบบพนหมก ท างานโดยการสรางละอองหยดหมกทมประจโดยการเหนยวน าจงถก

เบยงเบนไปในรปแบบตาง ๆ โดยผานล าหยดหมกเขาไปในสนามไฟฟาทสม าเสมอ เมอหยดหมกทมประจผานเขามากจะไดรบประจมากขน สวนหยดหมกทไมมประจกจะเคลอนทตรงไปตามแนวเดมแลวเขาไปทดกหมกเพอน าไปใชใหมได

47

โสตทศน # 4.7 กฎของคลอมบ

กฎของคลอมบ คอ "แรงระหวางวตถเลก ๆ สองอนมขนาดแปรผนโดยตรงกบปรมาณประจบน

แตละวตถ และแปรผกผนกบก าลงสองของระยะหางระหวางวตถทงสอง" ซงวางอยในสญญากาศหรอ อวกาศอสระ ซงมขอสงเกตเกยวกบแรงทางไฟฟาตามกฎของคลอมบ ดงน 1. แรงไฟฟาจะเปนไปตามกฎของคลอมบส าหรบจดประจไฟฟาเทานน 2. แรงไฟฟาระหวางจดประจคหนง ๆ จะอยในแนวเสนตรงทเชอมตอระหวางจดประจคนน ๆ 3. แรงไฟฟาระหวางจดประจคหนง ๆ จะสงแรงกระท าตอกนดวยแรงขนาดเทากน และทศตรงกนขามเสมอ

ส าหรบกรณทมประจไฟฟามากกวา 2 ประจ การหาแรงลพธทางไฟฟาหรอแรงไฟฟาสทธทกระท าตอประจหนงจะหาไดจากผลบวกของแรงไฟฟาทเกดจากประจอน ๆ กระท าตอประจทเราก าลงพจารณา

โสตทศน # 4.8 สนามไฟฟาและศกยไฟฟา

สนามไฟฟา เกดจากการน าประจไฟฟาไปวางทต าแหนงใดแลวมแรงระหวางประจกระท าตอประจนน แสดงวา ต าแหนงนนมสนามไฟฟา ทศทางของสนามไฟฟานนก าหนดใหอยในทศทางเดยวกบทศของแรงทกระท าตอประจบวก ดงนนทศของสนามไฟฟาเนองจากประจบวกมทศพงออกจากประจ และทศของสนามไฟฟาเนองจากประจลบกจะมทศพงเขาหาประจ ซงสามารถเขยนแทนดวยเสนแรงของสนามไฟฟา โดยความหนาแนนเสนแรงของสนามไฟฟาเปนสดสวน โดยตรงกบความเขมของสนามไฟฟา ซงหนวยของแรง คอ นวตน(N) หนวยของประจ คอ คลอมบ(C) ดงนนหนวยของสนามไฟฟา คอ นวตนตอคลอมบ (N/C)

ศกยไฟฟา เปนพลงงานทขนอยกบต าแหนงของวตถ โดยทพลงงานศกยโนมถวงนนขนอยกบต าแหนง

ของวตถทอยสงจากผวโลก ดงน นพลงงานศกยไฟฟาเปนพลงงานทขนอยกบต าแหนงของวตถอนเนองมาจากแรงของไฟฟา

48

โสตทศน # 4.9 ความจไฟฟาและคาความจไฟฟาของตวเกบประจแบบตาง ๆ

ตวเกบประจไฟฟา คอ อปกรณไฟฟาทใชเกบสะสมพลงงานไฟฟา ความจไฟฟา เปนความสามารถของตวเกบประจทสามารถเกบประจไฟฟาไวในตวไดและมคาเปน

บวกเสมอ ซงความจไฟฟาของตวเกบประจเปนอตราสวนระหวางปรมาณประจบนตวน าใดตวน าหนงกบความตางศกยระหวางตวน าทงสองดงสมการ C = Q/V

หนวยในระบบ SI เปน คลอมบตอโวลตหรอฟารด แตทางปฏบตใชหนวยเปน ไมโครฟารดหรอ พโกฟารด

การค านวณหาคาความจไฟฟาจะท าไดงาย ถารปรางของตวน าเปนรปทรงเรขาคณตงาย ๆ ดงน ตวเกบประจแบบแผนตวน าขนาน ถาแผนตวน าทงสองอยใกลกนมาก

เมอเทยบกบความกวางและความยาวของแผนตวน า สนามไฟฟาจะเกดเฉพาะบรเวณระหวางตวน าเทานน โดยสนามไฟฟาระหวางแผนตวน าจะเปนสนามสม าเสมอ สวนบรเวณอนจะไมมสนามไฟฟาหรอสนามไฟฟาเปนศนย ดงนนความจไฟฟาของตวเกบประจแบบแผนตวน าขนานมขนาดของความจเปนสดสวนโดยตรงกบพนทของแผนตวน าแตเปน สดสวนกลบกบระยะหางระหวางแผนตวน าทงสอง

ตวเกบประจแบบทรงกระบอกซอนรวมแกน ถาความยาว 1 มคามาก

เมอเทยบกบ a และ b อาจไมพจารณาผลทปลายของทรงกระบอกไดและอาจพจารณาไดวาสนามไฟฟามทศตงฉากกบแกนของทรงกระบอก และมอยเฉพาะบรเวณระหวางทรงกระบอกทงสองเทานน ดงนนความจไฟฟาของตวเกบประจแบบทรงกระบอกซอนรวมแกนเปนสดสวนโดยตรงกบความยาวของทรง กระบอก และรศมของทรงกระบอก ทงสอง

ตวเกบประจแบบทรงกลมซอนรวมจดศนยกลาง จะสามารถเกบประจไฟฟาได

มาก เมอรศมของทรงกลมลกในกบลกนอกไมหางกนมาก และถาทรงกลมมขนาดใหญมากกยงเกบประจไดมาก

49

โสตทศน # 4.10 ไดอเลกทรก

ไดอเลกทรก เปนสารทไมน าไฟฟา แตสามารถเพมความจไฟฟาใหกบตวเกบประจไฟฟาได เมอมสารไดอเลกทรกคนอยระหวางเพลตของตวเกบประจ ความจไฟฟาของตวเกบประจจะมคา

เพมขน K เทา เมอ K คอ คาคงทไดอเลกทรก ความจไฟฟาของตวเกบประจจะเพมไดมากโดยการลดคาระยะหางระหวางเพลต

แรงดนไฟฟาสงสดทจายใหตวเกบประจโดยไมเกดการถายเทประจขนอยกบคาความเขมสนามไฟฟาสงสดของไดอเลกทรก ซงมคาตางกนไปตามชนดของไดอเลกทรก

ขอดของไดอเลกทรกทคนอยระหวางเพลตของตวเกบประจ คอ (1) ไดอเลกทรกจะชวยเพมคาความจไฟฟาของตวเกบประจ ซงจะมากกวาเมอใชสญญากาศหลายเทา (2) ไดอเลกทรกจะชวยเพมคาแรงดนไฟฟาสงสดทใชกบตวเกบประจโดยไมท าใหประจเสยหาย จากหลกการของความจไฟฟาและไดอเลกทรกไดน ามาใชในการท าตวเกบประจแบบตางๆ ซงตวเกบประจหรอ คาปาซเตอร เปนอปกรณอเลกทรอนกสอยางหนงท าหนาทเกบพลงงานในสนามไฟฟาทสรางขนระหวางแผนคตวน าทมไดอเลกทรกคนอย โดยมคาประจไฟฟาเทากน แตมชนดของประจตรงขามกน เปนอปกรณพนฐานส าคญในงานอเลกทรอนกสแทบทกวงจร

โสตทศน # 4.11 กระแสไฟฟาและความตานทานไฟฟา

กระแสไฟฟา คอ การเคลอนทของอนภาคทมประจหรอกระแสของไอออน มหนวยเปนคลอมบตอวนาทหรอแอมแปร(กระแสไฟฟา 1 แอมแปร คอ ความเขมของกระแสไฟฟาทมประจไฟฟา 1 คลอมบ ไหลผานตวน าไปในเวลา 1 วนาท)

ขนาดของกระแสไฟฟา คอ ปรมาณของกระแสไฟฟาทไหลผานพนทหนาตดตอหนงหนวยเวลา ทศของกระแสไฟฟา ก าหนดตามทศการเคลอนทของประจไฟฟาบวกหรอทศเดยวกบสนามไฟฟา กระแสไฟฟาจะเทากบ I = nqvA

ความเรวเฉลยหรอความเรวลอยเลอน คอ ความเรวของการเคลอนทของพาหะของตวน าจะเคลอนทไปตามทศของกระแสดวยความเรวคงท v

ทศของความเรวลอยเลอนของอนภาคทมประจบวกเปนทศเดยวกบสนามไฟฟา และทศของอนภาคทมประจลบจะตรงขามกบสนามไฟฟา ความตานทานไฟฟา (Resistance;R) เปนสมบตของตวน าไฟฟา มหนวยวดเปนโอหม() โดย R ขนอยกบสภาพน าไฟฟา (Conductivity;) มหนวยเปนซเมนสตอเมตร ความยาวของลวดตวน า L เมตรและ

พนทหนาตด A ตารางเมตร สามารถเขยนความสมพนธไดดงสมการ R = 𝐿

A

สภาพน าไฟฟา เปนสมบตในการน าไฟฟาของตวน าซงตรงกนขามกบสภาพตานทาน โดยทสวนกลบของสภาพน าไฟฟา คอ สภาพตานทาน (Resistivity:ρ) มหนวยวดเปนโอหม.เมตร ซงอณหภมเปน ตวแปรทส าคญ

50

โสตทศน # 4.12 กฎของโอหมและก าลงไฟฟา

กฎของโอหม ใหความสมพนธวา อตราสวนของความตางศกย V ระหวางสองจดใด ๆ ในวงจรตอปรมาณ

กระแสไฟฟา I ทไหลผานจดทงสองนนจะมคาคงทเมออณหภมคงท และคาคงทนนคอ คาความตานทาน R ระหวางสองจดนนในวงจรสามารถเขยนเปนสตรได V / I = R หรอ V = IR

ก าลงไฟฟา ก าลงไฟฟามคาเทากบผลคณของความตางศกยไฟฟากบกระแสไฟฟา P = VI

การพจารณาก าลงไฟฟาทสมพนธกบความตานทานไฟฟา โดยใชกฎของโอหมได (V = IR) สามารถหาคาจากความตานทานไฟฟาไดดงน P = I2 R หรอ P = V2 / R

โสตทศน # 4.13 การตอความตานทานไฟฟา

การตอความตานทานไฟฟาในวงจรมได 3 แบบ คอ การตอแบบอนกรม การตอแบบขนาน และการตอแบบผสม ซงจะมผลใหความตานทานในวงจรตางกนดงน

1. กำรตอควำมตำนทำนแบบอนกรม ความตานทานรวม คอ Rรวม = R1 + R2 + R3 ดงนนถาเปนไฟราวหรอไฟประดบตกแตงสถานทตองใช

หลอดไฟจ านวนมาก การเปดหรอปดใชสวตชทเดยว การตอวงจรแบบนใชตอแบบอนกรม

2. กำรตอควำมตำนทำนแบบขนำน

ความตานทานรวม คอ 1

Rรวม =

1

𝑅1 +

1

𝑅2 +

1

𝑅3

ดงนนถาเปนเครองใชไฟฟาตามบานเรอนอาจจะเปนหลอดไฟฟาหรอปลกไฟโดยทวไปใชตอแบบขนาน เพราะเวลาใชงานเปดหรอปดไฟตองการเปดหรอปดเฉพาะดวงไฟทตองการใชงานเทานน

3. กำรตอควำมตำนทำนแบบผสม เปนการผสมระหวางแบบอนกรมกบแบบขนาน

ความตานทานรวม คอ Rรวม= ผลรวมของ R1 กบ R2 ทขนานกนแลวอนกรมกบ R3

51

โสตทศน # 4.14 วงจรวตสโตนบรดจ

วงจรวตสโตนบรดจ (Wheatstone Bridge) เปนวงจรทประกอบดวยตวตานทาน 4 ตวตอกน โดยทขวทตอรวมกนของ

ความตานทาน R1 กบ R4 ตอเขากบขวบวกของแบตเตอร และขวทตอรวมกนของความตานทาน R2 กบ R3 ตอเขากบขวลบของแบตเตอร

สดสวนของความตานทานในวงจร R1/R2 = R4/R3 มผลใหศกยไฟฟาท V0 เปนศนย จากสมบตของวงจรบรดจแบบนสามารถน ามาใชในการตรวจสอบความตานทานหรอวงจรไฟฟาอน ๆ ตอไป เชน วงจรในเครองมอว ดกระแสไฟฟาและแรงดนไฟฟา

โสตทศน # 4.15 การคดคาไฟฟา

คาไฟฟาทการไฟฟาคดคาใชจายส าหรบบานอยอาศยประกอบดวยคาพลงงานไฟฟาซงเรยกวา คาไฟฟาฐาน คาไฟฟาผนแปรหรอคา Ft คาบรการของการไฟฟาขนอยกบประเภทของผใชไฟฟาและคาภาษมลคาเพม 7% ดงน

1. การคดคาพลงงานไฟฟา สามารถคดไดจากคาหนวยไฟฟาซงค านวณไดมาจากก าลงไฟฟา โดยท

หนวยไฟฟามหนวยเปนยนต (Unit) มคาเทากบกโลวตต-ชวโมง ซงหนวยไฟฟา = วตต × ชวโมง

1000

เชน บานอยอาศยทวไปมเครองใชไฟฟา 2 อยาง คอ หลอดไฟฟาและตเยน ค านวนพลงงานไฟฟาดงน ค านวณ การใชไดจากปายทตดหรอคมอของเครองใชไฟฟา

1. มหลอดไฟฟาขนาด 40 วตต จ านวน 10 ดวง เปดใชประมาณวนละ 6 ชวโมง

หนวยไฟฟาคดหนงเดอน = 40×10

1000 × 6 ชวโมง × 30 วน = 72 หนวย

2. ตเยน ขนาด 100 วตต จ านวน 1 ต เปดตลอด 24 ชวโมง สมมตคอมเพรสเซอรท างาน 8 ชวโมง

หนวยไฟฟาคดหนงเดอน = 100

1000 × 8 ชวโมง ×30 วน = 24 หนวย

จ านวนหนวยไฟฟารวมใชไฟฟาทง 2 ชนดใน 1 เดอน = 72 + 24 = 96 หนวย โดยอตราปกตปรมาณการใชพลงงานไฟฟาตอเดอน 150 หนวยแรก หนวยละ 2.7628 บาท ดงนน

การคดคาไฟฟาจากกรณตวอยางทใชพลงงานไฟฟา 96 หนวย เทากบ 96 × 2.7628 = 265.23 บาท 2. การคดคา Ft การปรบคา Ft อยภายใตการพจารณาของคณะกรรมการก ากบกจการพลงงาน(กกพ.)

ซงสถตคา Ft (สตางค/หนวย) ในป พ.ศ. 2550 – 2557 ดงนนเมอค านวณคา Ft ในการใชไฟฟาในเดอนมกราคม 2557 ซงคา Ft เทากบ 59.00 สตางค/หนวย ดงนน ใชไฟฟา 96 หนวย เสยคา Ft = 96 Χ 0.59 = 56.64 บาท

52

โสตทศน # 4.15 (ตอ) 3. คาบรการ การไฟฟาก าหนดคาบรการตามประเภทของผบรการ ตามประเภทของผบรการก าหนดใหคาบรการเปนเดอนละ 8.19 บาท

4. คาภาษมลคาเพม 7% จะคดจากรายการรวมคาไฟฟา 3 รายการขางตน ดงนน คาภาษมลคาเพม 7% คดจากคาไฟฟารวม = (265.23 + 56.64 + 8.19 ) × 7/100 = 23.104 บาท รวม คาไฟฟารวม คดจาก 4 รายการ = 265.23 + 56.64 + 8.19 + 23.104 = 353.164 บาท

โสตทศน # 4.16 การไดรบอนตรายจากกระแสไฟฟา

กระแสไฟฟาเปนอนตรายตอชวตและรางกายได 3 ลกษณะ ดงน 1) เกดจากการทกระแสไฟฟาใชรางกายเปนทางผานลงดน ธรรมชาตของไฟฟาถามทางผานลงดนได

จะไหลลงดนทนท กรณนเปนเหตใหมนษยไดรบอนตรายจากไฟฟามากทสด อาจจะกลาวไดวากวารอยละ 90 ของผประสบอนตรายจากไฟฟาทงหมด

2) เกดจากการทรางกายเปนสวนหนงของวงจรไฟฟา หรอกระแสไฟฟาแรงดนต าไหลผานรางกาย แตไมผานลงดนเชนกรณแรกกสามารถท าใหเกดอนตรายได เชน บคคลผหนงยนอยบนพนทเปนฉนวนอยางด แลวใชมอทงสองขางจบปลายสายไฟฟาสองเสนทตอออกจากรปลกรละเสนดงภาพ ก หรอใชมอจบปลายสาย 2 ขางของสายเสนเดยวกนซงบงเอญขาดดงภาพ ข หรอใชมอจบสายทมไฟ 2 เสน ดงภาพ ค

ทง 3 กรณทกลาวมาแลวจะเหนไดวากระแสไฟฟาไมไดผานรางกายคนลงดนเลย แตผานอวยวะของ

รางกายไปจนครบวงจร บคคลผนนกอาจจะไดรบอนตรายจนถงเสยชวตได เพราะกระแสไฟฟาท าอนตรายตออวยวะภายในรางกายของมนษย

3) เกดจากความรอนและแสงสวางทเกดขนจากกระแสไฟฟาลดวงจร เมอเกดการลดวงจรของกระแสไฟฟาขนสงทเกดตามมาคอ เสยงดง ประกายไฟฟา ซงใหแสงสวางมความเขมมากและความรอน

53

โสตทศน # 4.17 ปจจยทกอใหเกดความรนแรงของการประสบอนตรายจากกระแสไฟฟา

1) ความตานทานของรางกาย รางกายของคนเราประกอบดวยของเหลวเปนสวนใหญซงของเหลวจะท าใหเกดความชนซงเปนตวน าไฟฟาทด ดงนนรางกายมนษยจงมสมบตเปนตวน าไฟฟาและเปนตวน าไฟฟาทมคาความตานทานเปลยนแปลงไปตามจดสมผส ดงนนผลของการประสบอนตรายจากการทรางกายไปสมผสกบสงทมไฟฟาจงแตกตางกนมาก

2) ปรมาณกระแสไฟฟาทไหลผานรางกาย ปรมาณของกระแสไฟฟาทแตกตางกนมผลตอรางกายแตกตางกน ถากระแสไฟฟาผานรางกายเพยงเลกนอยเราจะไมรสก แตถามกระแสไฟฟาผานในปรมาณมากจนถงจดทกลาม เนอเกดอาการไดและผลสดทายอาจหมดสตและเสยชวตได ซงปฏกรยาตอบโตของรางกายทมตอการไหลของกระแสไฟฟาสลบแบงออกเปน 3 ระดบ คอ

2.1 กระแสไฟฟาระดบทรสกไดหรอรางกายเกดปฏกรยารบร เปนกระแสสลบซงท าใหเกดความรสกจกจ หรอชาเลกนอย มผลท าใหเกดอาการสะดงตกใจ ซงกระแสไฟฟากระดบนจะไมท าอนตรายตอเนอเยอภายในรางกาย

2.2 กระแสไฟฟาระดบทสามารถชวยตวเองใหหลดได หรออาจจะเรยกวา“กระแสปลอยหลด” คอ กระแสปรมาณสงทเมอผานเขาสรางกายแลวผทถกกระแสไฟฟาสามารถชวยตวเองใหหลดพนออกมาไดโดยอาศยผลโดยตรงจากการทกระแสไฟฟาท าใหกลามเนอหดตว กระแสไฟฟาระดบนยงไมเปนอนตรายตอเนอเยอ

2.3 กระแสไฟฟาระดบทเปนอนตราย มปรมาณมากกวา“กระแสปลอยหลด”เลกนอยเทานน คอ เมอกระแสไฟฟาเกนกวา 18 มลลแอมแปรไหลผานชองทรวงอกตอไปเรอยๆ จะท าใหหมดสตและตายในทสด ทงนกระแสไฟฟาระดบทจะท าใหเกดอาการกลามเนอหวใจเตนถรวส าหรบมนษยน นขนอยกบระยะเวลาทกระแสไฟฟาระดบทท าใหเกดชอตไหลผาน น าหนกตว เสนทางการไหลของกระแสไฟฟาและปรมาณหรออตราการไหลของกระแสไฟฟา โดยกระแสไฟฟาระดบนมอนตรายถงชวต

3) ขนำดของแรงดนไฟฟำ แรงดนไฟฟาทท าใหเกดกระแสชอตขนอยกบความตานทานทจดสมผสกบความตานทานของวงจร โดยแรงดนไฟฟาทถอวาปลอดภยโดยแทจรงนน เปนแรงดนทอยระหวาง24-25 โวลต เนองจากหากรางกายไปสมผส ท าใหปรมาณกระแสไฟฟาทไหลผานรางกายนอยกวาปรมาณทจะกอใหเกดอนตรายได

4) ความถของแรงดนไฟฟา มผลทจะเกดแกรางกายในระดบตาง ๆ กน ความถสงท าใหกลามเนอเตนรวเพมขน และมผลตอความรสกของการถกกระแสไฟฟาดด

54

โสตทศน # 4.17 (ตอ)

5) ระยะเวลาทกระแสไหลผานรางกาย เนองจากผทถกกระแสไฟฟาผานรางกายมกจะหมดความสามารถบงคบควบคมตวเองใหหลดพนจากไฟฟาไดจงถกกระแสไฟฟาไหลผานรางกายเปนเวลานาน ดงนนถาไมมบคคลอนชวยเหลอไดทนทวงทกอาจไดรบอนตรายถงแกชวตได

6) อวยวะทส าคญของรางกายทกระแสไฟฟาไหลผาน กระแสไฟฟาสามารถผานอวยวะของรางกายไดทกสวน เสนทางการไหลของกระแสไฟฟาจะผานอวยวะของรางกายแตกตางกนออกไปซงโอกาสทท าใหเสยชวตไดมากทสดคอ การไหลของกระแสไฟฟาผานกลามเนอทรวงอก หวใจ และศรษะ ส าหรบอวยวะสวนอน ๆ ถากระแสไฟฟาไหลผานนานเกนไปจะท าลายอวยวะสวนนน กลาม เนอจะเกรง ไหม โลหตจะเปลยนสภาพไปจนใชไมได อวยวะสวนนนจะกลายเปนสด าและในทสดกอาจตองตดทงไป

55

โสตทศน # 5.1 ทฤษฎแถบพลงงาน

ทฤษฎแถบพลงงานใชอธบายสมบตดานการน าไฟฟาของสารทเปนของแขง แถบพลงงานของระบบ

อะตอมของของแขงประกอบดวยแถบเวเลนซ แถบน าไฟฟา และแถบตองหามหรอชองวางพลงงาน

โดยสสารแบงตามสมบตในการน าไฟฟาเปน 3 ชนด คอ

ตวน าเปนสารทน าไฟฟาไดด (มคาสภาพความตานทานไฟฟาตงแตประมาณ 310 cm ลงมา)

ฉนวนเปนสารทน าไฟฟาไมไดหรอน าไฟฟาไดนอยมากในภาวะปกต (มคาสภาพความตานทาน

ไฟฟาตงแตประมาณ 810 cm ขนไป)

สารกงตวน ามสมบตในการน าไฟฟาดกวาฉนวนแตไมดเทาตวน า (มคาสภาพความตานทาน

ไฟฟาอยระหวางประมาณ 310 cm ถง 810 cm )

การทตวน า ฉนวน และสารกงตวน า มสมบตในการน าไฟฟาแตกตางกน เนองจากมระบบอะตอม

และลกษณะของแถบพลงงานของระบบอะตอมแตกตางกน โดยลกษณะของแถบพลงงานของตวน า ฉนวน

และสารกงตวน า พจารณาไดจากภาพ

ภาพ ลกษณะของแถบพลงงาน(ก) ตวน า (ข)ฉนวน (ค) สารกงตวน า

โสตทศน # 5.2 สารกงตวน าบรสทธ

สารกงตวน าบรสทธ สารกงตวน าบรสทธทเปนธาตและเปนทรจกกนด คอ ซลคอน (silicon; Si) และ

เจอรเมเนยม (germanium; Ge) ซงมเลขเชงอะตอมเปน 14 และ 32 ตามล าดบ ท าใหอะตอมของซลคอนและ

เจอรเมเนยมมอเลกตรอนในวงโคจรวงนอกสดหรอเวเลนซอเลกตรอน 4 ตว เทากน

56

โสตทศน # 5.3 สารกงตวน าเจอปน

เนองจากสารกงตวน าบรสทธมสภาพน าไฟฟาคอนขางต า แตอาจท าใหสภาพน าไฟฟาของสารกง

ตวน าบรสทธสงขนไดโดยการเตมสารเจอปนบางอยางทเหมาะสมลงไป สารเจอปนทนยมใชกนคอ

ธาตทมเวเลนซอเลกตรอน 5 ตว บางธาต เชน พลวง (Sb) สารหน (As) และฟอสฟอรส (P) ธาตทมเวเลนซอเลกตรอน 3 ตว บางธาต เชน อะลมเนยม (Al) โบรอน (B) และอนเดยม (In)

โสตทศน # 5.4 สารกงตวน าชนดเอน

เมอเตมสารเจอปนทมเวเลนซอเลกตรอน 5 ตว ลงไปในสารกงตวน าบรสทธ จ านวนอเลกตรอนอสระ

ในระบบอะตอมของสารกงตวน าบรสทธจะเพมขน จงเรยกสารเจอปนประเภทนวา สารเจอปนผให (donor

impurity) และเรยกสารกงตวน าทเตมสารเจอปนประเภทนวา สารกงตวน าชนดเอน (N-type semiconductor)

ดงภาพ

ภาพระบบอะตอมและแผนภาพพลงงานของสารกงตวน าชนดเอน

57

โสตทศน # 5.5 สารกงตวน าชนดพ

เมอเตมสารเจอปนทมเวเลนซอเลกตรอน 3 ตว ลงไปในสารกงตวน าบรสทธ จ านวนโฮลในระบบ

อะตอมของสารกงตวน าบรสทธจะเพมขน เนองจากโฮลรบอเลกตรอนอสระเขาไปแทนทได จงเรยกสารเจอปน

ประเภทนวา สารเจอปนผรบ (acceptor impurity) และเรยกสารกงตวน าทเตมสารเจอปนประเภทนวา สารกง

ตวน าชนดพ (P-type semiconductor) ดงภาพ

ภาพระบบอะตอมและแผนภาพพลงงานของสารกงตวน าชนดพ

โสตทศน # 5.6 กระแสไฟฟาในสารกงตวน า

กระแสไฟฟาทเกดจากการไหลเลอนของพาหะน าประจ เรยกวา กระแสการน า สวนกระแสไฟฟาท

เกดจากการแพรของพาหะน าประจ เรยกวา กระแสการแพร ในโลหะจงมเพยงกระแสการน าเทานน แตใน

สารกงตวน าจะมทงกระแสการน าและกระแสการพา

โลหะมเพยงอเลกตรอนอสระเปนพาหะน าประจ โลหะจงเปนสารน าไฟฟาไดชนดพาหะเดยว แต

สารกงตวน ามพาหะน าประจอย 2 ชนด คอ อเลกตรอนอสระและโฮล สารกงตวน าจงเปนสารทน าไฟฟาได

ชนดพาหะค

58

โสตทศน # 5.7 การสรางรอยตอพเอน

รอยตอพเอนเปนรอยตอระหวางสารกงตวน าชนดพกบสารกงตวน าชนดเอน รอยตอพเอนเกดจาก การสรางชนของสารกงตวน าชนดพสลบกบชนของสารกงตวน าชนดเอนในแผนผลกสารกงตวน า โดยกรรมวธในการสรางรอยตอพเอนมหลายแบบทส าคญ การปลกผลก (growing)

การหลอมเชอม (alloying)

การแพรซม (diffusing)

การปลกชนผลก (epitaxial growth)

โสตทศน # 5.8 สมบตของรอยตอพเอน

ภาพรอยตอพเอนในภาวะสมดล

59

โสตทศน # 5.9 การจายแรงดนไฟฟาผานรอยตอพเอน

การจายแรงดนไฟฟาผานรอยตอพเอนน เรยกวา การไบแอส โดยการไบแอสม 2 แบบ คอ

การไบแอสไปหนา (forward bias) ดงภาพ

ภาพการใหแรงดนไบแอสไปหนากบรอยตอพเอน

การไบแอสยอนกลบ (reverse bias) ) ดงภาพ

ภาพการใหแรงดนไบแอสยอนกลบกบรอยตอพเอน

โสตทศน # 5.10 อปกรณอเลกทรอนกสแบบพาสซฟ

อปกรณอเลกทรอนกสแบบพาสซฟเปนอปกรณทท างานไดโดยไมตองใชไฟเลยง ไมตองก าหนดจด

ท างาน ไมมสมบตขยายแรงดนหรอกระแส อปกรณอเลกทรอนกสแบบพาสซฟทส าคญคอตวตานทาน ตวเหนยวน า และตวเกบประจ

60

โสตทศน # 5.11 ตวตานทาน

ตวตานทานท าหนาทจ ากดปรมาณกระแสไฟฟาทไหลผานวงจรและท าใหเกดความตางศกยระหวาง 2 จด ใด ๆ ในวงจร เปนหนาทหลก

สมบตในการจ ากดปรมาณกระแสไฟฟาในวงจรของตวตานทาน เรยกวา ความตานทาน ซงม

หนวยเปนโอหม (ohm; ) กโลโอหม (k) และเมกะโอหม (M) โดย 1 k = 103 และ 1

M = 106

ตวตานทานแบงตามการใชงานออกเปน 5 แบบ คอ ตวตานทานแบบคงท ตวตานทานแบบแบงคาได

ตวตานทานแบบเปลยนคาได ตวตานทานแบบปรบคาได และตวตานทานแบบพเศษ

ในทนขอกลาวถงเฉพาะ ตวตานทานแบบคาคงท (fixed resistor) ดงภาพ

ภาพถายตวตานทานแบบคาคงท

รายละเอยดการอานคาแถบสศกษาจากตารางท 5.1 ในเอกสารการสอนชดวชา

สญลกษณแทนตวตานทานแบบคาคงท (ในวงจรไฟฟา) ดงภาพ

ภาพสญลกษณแทนตวตานทานแบบคาคงทในวงจรไฟฟา

ในวงจรไฟฟากระแสตรง ความสมพนธระหวางความตางศกยตกครอมตวตานทาน ( )V

กระแสไฟฟาทไหลผาน ตวตานทาน ( )I และความตานทานของตวตานทาน ( )R เปนตามสมการ

V IR

61

โสตทศน # 5.12 ตวเหนยวน า

ตวเหนยวน าท าหนาทสรางสนามแมเหลกและตานการเปลยนแปลงของกระแสไฟฟาในวงจรไฟฟาโดยอาศยผลจากการเหนยวน าแมเหลกไฟฟาซงเปนทมาของชอเรยกอปกรณน ตวเหนยวน าแบงออกเปน 2 ชนด ใหญ ๆ คอ โชกหรอคอยล (choke or coil) และหมอแปลง (transformer) โชกหรอคอยล เปนขลวดขดเดยว ประกอบดวยลวดทองแดงเคลอบน ายาฉนวนพนเปนขดลวดอยบนแกนหรอฐานรองตาง ๆ การเรยกชอตวเหนยวน าชนดนเรยกตามชอของแกนทท าเปนฐานขดลวด ไดแก ตวเหนยวน าแกนอากาศ (air core inductor) ตวเหนยวน าแกนผงเหลก (powdered- iron core inductor) ตวเหนยวน าแกนเฟอรไรต (ferrite core inductor) ตวเหนยวน าแกนทอรอยด (toroidal core inductor) ตวเหนยวน าแกนเหลกแผน (laminated-iron core inductor) สญลกษณแทนโชกแกนอากาศ แกนเหลก และแกนเฟอรไรต ดงภาพ

ภาพ สญลกษณแทนโชกแกนอากาศ แกนเหลก และแกนเฟอรไรต

หมอแปลง มขดลวดพนรอบแกนมากกวา 1 ขด อาจเปน 2 ขด หรอ 3 ขด หรอ 4 ขด ขดลวดเหลานแบงออกเปน 2 สวน คอ สวนทางเขากบสวนทางออก โดยขดลวดทงสองสวนนไมไดตอถงกนเปนวงจรไฟฟาเดยวกนขดลวดสวนทางเขาเรยกวา ขดลวดปฐมภม สวนขดลวดสวนทางออกเรยกวา ขดลวดทตยภม การเรยกชอหมอแปลงจะเรยกตามชอของวสดทใชท าแกนเชนเดยวกบโชก คอ หมอแปลงแกนอากาศ (air-core transformer) หมอแปลงแกนเฟอรไรต (ferrite-core transformer) และหมอแปลงแกนเหลก (iron-core transformer) สญลกษณแทนหมอแปลงไฟฟาเปนดงภาพ

ภาพ สญลกษณแทนหมอแปลงไฟฟา

62

โสตทศน # 5.13 ตวเกบประจ

ตวเกบประจเปนอปกรณทท าหนาทเกบประจเมอตอเขากบแหลงจายแรงดนไฟฟาและคายประจ

ใหกบ

วงจรไฟฟาเมอแหลงจายแรงดนไฟฟาหยดท างาน

ตวเกบประจมหลายชนดและหลายขนาด (คาความจไฟฟาตาง ๆ กน) แตละชนดเหมาะกบงานท

แตกตางกนตวเกบประจอาจแบงออกเปน 2 แบบ คอ

ตวเกบประจแบบคาคงท (fixed capacitor) สญลกษณดงภาพ

ภาพสญลกษณแทนตวเกบประจแบบคาคงท

ตวเกบประจแบบเปลยนคาได (variable capacitor) สญลกษณ ดงภาพ

ภาพสญลกษณแทนตวเกบประจแบบเปลยนคาได

โสตทศน # 5.14 อปกรณอเลกทรอนกสแบบแอคทฟ

อปกรณอเลกทรอนกสแบบแอคทฟเปนอปกรณทตองใชไฟเลยงและไดรบการไบแอสทถกตองและ

เหมาะสม จงจะท างานได อปกรณอเลกทรอนกสแบบแอคทฟทส าคญคอไดโอด ทรานซสเตอร และไอซ

63

โสตทศน # 5.15 ไดโอด

ไดโอดเปนอปกรณทม 2 ขว ซงมทงแบบหลอดสญญากาศและแบบสารกงตวน า ปจจบนไดโอด

สารกงตวน าไดเขามาแทนทหลอดไดโอดอยางสมบรณแลว

ไดโอดสารกงตวน าสรางจากสารกงตวน าทมรอยตอพเอนเพยงรอยตอเดยว ไดโอดมหลายชนด

ไดโอดแตละชนดมลกษณะพเศษตาง ๆ ในการน ากระแส จงน าไปใชในงานเฉพาะทางตาง ๆ กน ไดโอด

ทผลตขนใชงานเฉพาะทางจะมชอเรยกตางกนไปตามหนาทและปรากฏการณภายในตวไดโอดชนดนน ไดแก

ไดโอดเรยงกระแส ซเนอรไดโอด ทนแนลไดโอด วาแรกเตอรไดโอด โฟโตไดโอด และไดโอดเปลงแสง

สญลกษณแทนไดโอดชนดตาง ๆ ในวงจรไฟฟา ดงภาพ

ภาพสญลกษณแทนไดโอดชนดตาง ๆ ในวงจรไฟฟา

64

โสตทศน # 5.16 ทรานซสเตอร

ทรานซสเตอรสรางจากสารกงตวน าทมรอยตอพเอน 2 รอยตอ ทรานซสเตอรแบงเปน 2 ชนด คอ

ทรานซสเตอรชนดเอนพเอน (NPN transistor) และทรานซสเตอรชนดพเอนพ (PNP transistor) โครงสราง

และสญญลกษณของทรานซสเตอรดงภาพ

ภาพโครงสรางและสญญลกษณของทรานซสเตอร

สภาวะการท างานของทรานซสเตอรได 3 สภาวะ ซงเรยกวา ยานหยดท างาน (cutoff region)

ยานอมตว (saturation region) และยานท างาน (active region)

สรปไดวา ถาตองการใหทรานซสเตอรท างานเหมอนเปนสวตช เปด-ปดวงจรตองจดให

ทรานซสเตอรท างานอยระหวางยานหยดท างานกบยานอมตวแตถาตองการใหทรานซสเตอรท างานเปน

อปกรณขยายสญญาณตองจดใหทรานซสเตอรท างานอยในยานท างาน แตยานท างานคอนขางกวางจงตอง

ก าหนดจดท างาน (คาแรงดนและกระแส) ใหเหมาะสมซงก าหนดไดดวยแรงดนไบแอสทใหกบ

ทรานซสเตอรจากลกษณะสมบตแรงดน-กระแสทางดานออก จดท างานทเหมาะสมควรมคาแรงดนและ

กระแสอยในชวงกลางๆ ทงนเพอใหเกดเสถยรภาพในการท างานขยายสญญาณของทรานซสเตอร

65

โสตทศน # 5.17 ไอซ

ไอซ (IC) เปนชอยอของวงจรรวมหรอวงจรประมวล (integrated circuit) ประกอบขนจากแทงผล

ซลคอนขนาดโดยทวไปประมาณ 50 มล 50 มล (มลเปนหนวยทใชในหมชางเทคนค โดย 1 มล มคาเทากบ

1/1000 นว) โดยบรรจอปกรณอเลกทรอนกสทงแบบแอคทฟและแบบพาสซฟลงไปในแทงผลกซลคอนแลว

ตอถงกนตามตองการ อปกรณแบบแอคทฟทบรรจลงไปในแทงผลกซลคอนคอ ไดโอด ทรานซสเตอร มอส

เฟต เปนตน สวนอปกรณแบบพาสซฟทบรรจลงไปในแทงผลกซลคอนคอ ตวตานทานและตวเกบประจเปน

สวนใหญ ตวเหนยวน าซงเปนอปกรณแบบพาสซฟอกอยางหนงไมคอยท าในไอซเพราะท าไดยากมาก

ไอซแยกออกเปน 2 ประเภทใหญ ๆ คอ ไอซอนาลอก (analog integrated circuit) กบไอซดจทล

(digital integrated circuit)

ไอซอนาลอก มลกษณะการท างานเปนชวงตอเนอง ตวอยางของไอซอนาลอก ไดแก ออปแอมป

วงจรขยาย วงจรควบคม วงจรทใชในวทยและโทรทศน เปนตน

ไอซดจทล มลกษณะการท างานอยในสภาวะเปนสวตช คอ เปดกบปด จงเหมาะกบวงจรแสดงผล

เปนตวเลข เชน นาฬกาอเลกทรอนกส เครองค านวณ เปนตน

โสตทศน # 5.18 หนาทของวงจรเรยงกระแสและวงจรกรอง

ภาพ แผนผงแสดงชวงตาง ๆ ของการแปลงไฟฟากระแสสลบใหเปนไฟฟากระแสตรงทราบเรยบ

วงจรเรยงกระแส

แปลงไฟฟากระสลบ

เปนไฟฟากระแสตรง

หมอแปลงไฟฟา

ปรบแรงดน

ใหเหมาะกบการใชงาน

ไฟฟากระแสลบ

220 V, 50 Hz

(ไฟบาน)

วงจรกรองปรบแรงดน

ไฟฟากระแสตรง

ใหเรยบ

66

โสตทศน # 5.19 วงจรเรยงกระแส

วงจรเรยงกระแส (rectifier circuit) เปนวงจรทใชแปลงไฟฟากระแสสลบใหเปนไฟฟากระแสตรง มไดโอดเปนสวนประกอบส าคญ วงจรเรยงกระแสม 2 แบบ คอ

วงจรเรยงกระแสแบบครงคลน (half wave rectifier) ประกอบดวยไดโอดเพยงตวเดยวตออนกรมกบตวตานทานและตอเขากบหมอแปลงทตอกบแหลงจายไฟฟากระแสสลบ

วงจรเรยงกระแสแบบ เตมคลน (full wave rectifier) ม 2 แบบ คอ วงจรเรยงกระแสแบบมแทปกลาง ซงใชหมอแปลงทมแทปกลางรวมกบไดโอด 2 ตว

กบ วงจรเรยงกระแสแบบบรดจ (bridge rectifier) ซงใชหมอแปลงทไมตองมแทปกลาง

รวมกบไดโอด 4 ตว ทตอกนในรปของบรดจ

โสตทศน # 5.20 วงจรกรอง

วงจรกรองใชลดระลอกคลนของแรงดน (หรอกระแส) ไฟตรงทไดจากวงจรเรยงกระแส เพอใหได แรงดน (หรอกระแส) ไฟตรงทราบเรยบขน สวนประกอบส าคญในวงจรกรอง คอ ตวเกบประจและ/หรอตวเหนยวน า การใชงานวงจรกรองท าไดโดยตอตวเกบประจและ/หรอตวเหนยวน าแทรกเขาไประหวางโหลดของวงจรเรยงกระแส

ประเภทของวงจรกรอง วงจรกรองแบบตวเกบประจอาศยหลกการเกบและคายประจของตวเกบประจมาท าให

แรงดนทไดจากวงจรเรยงกระแสราบเรยบขน การกรองแรงดนดวยตวเกบประจท าไดโดยการตอตวเกบประจ แบบขนานกบโหลด R ในวงจรเรยงกระแส

วงจรกรองแบบตวเหนยวน าอาศยสมบตการตานการเปลยนแปลงของกระแสไฟฟาของตวเหนยวน าในวงจรทมตวเหนยวน าตออยมาท าใหแรงดนหรอกระแสทไดจากวงจรเรยงกระแสราบเรยบขน การกรองแรงดนดวย ตวเหนยวน าท าไดโดยการตอตวเหนยวน าแบบอนกรมกบโหลด R

วงจรกรองแบบภาคสวนแอลมตวเกบประจและตวเหนยวน าตอกนเปนรปตวอกษรแอลแทรกอยระหวางโหลด R ของวงจรเรยงกระแส

วงจรกรองแบบภาคสวนพายมตวเกบประจ 2 ตว ตอกบตวเหนยวน าเปนรปตวอกษรพายแทรกอยระหวางโหลด R ของวงจรเรยงกระแส

67

โสตทศน # 5.21 วงจรในการสอสารทางวทยและโทรทศน วงจรเรโซแนนซ วงจรขยาย และวงจรออสซลเลเตอร เปนวงจรพนฐานของเครองสงและเครองรบ

(วทยและโทรทศน) โดยวงจรออสซลเตอรท าหนาทผลตคลนพาหเพอใชเปนสอกลางในการสงขอมลขาวสาร (เครองสง) วงจรเรโซแนนซท าหนาทเลอกสญญาณทมความถทตองการ (เครองรบ) วงจรขยายท าหนาทเพมขนาดของสญญาณ (เครองรบและเครองสง) การสอสารทางวทยและโทรทศนเกดขนไดจากการท างานของวงจรทงสาม

โสตทศน # 5.22 วงจรเรโซแนนซ

วงจรเรโซแนนซมตวเกบประจและตวเหนยวน าเปนสวนประกอบส าคญ โดยน าตวเกบประจและตว

เหนยวน ามาตอกนแบบอนกรมหรอแบบขนาน ดงภาพ

สวนประกอบส าคญของวงจรเรโซแนนซ

วงจรเรโซแนนซเปนวงจรพนฐานของเครองสงและเครองรบ การสอสารทางวทยโทรทศนจะ

เกดขนไมไดถาไมมวงจรเรโซแนนซ

เสาอากาศทตดตงเพอรบสญญาณวทย/โทรทศนทแพรจากสถานสงตาง ๆ นอกจากจะรบสญญาณจากสถานสงในรศม 150 กโลเมตร แลว ยงมสญญาณจากแหลงอน ๆ ทสะทอนมารบกวน เชน สญญาณขอมลจากเรดาหและดาวเทยม สญญาณวทย /โทรทศนทกความถจะเหนยวน าเสาอากาศท าใหเกดสญญาณไฟฟาทมความถตาง ๆ ผสมกนมากมายหลายคา วงจรเรโซแนนซในเครองรบวทย/โทรทศนจะท าหนาทเลอกสญญาณทมความถทตองการออกจากสญญาณทไมเปนระเบยบและกนสญญาณทไมตองการออกไป ท าใหสามารถรบฟง/ชมการแพรสญญาณจากสถานสงทตองการได ดงภาพ

68

โสตทศน # 5.22 วงจรเรโซแนนซ

ภาพ การท างานของวงจรเรโซแนนซ

โสตทศน # 5.23 วงจรขยาย

วงจรขยายท าหนาทยกระดบหรอเพมขนาดของสญญาณโดยไมเปลยนแปลงรปรางของสญญาณ กลาวคอ สญญาณออกทสงออกทางดานออกหรอเอาตพต (output) ของวงจรขยายจะมรปรางเหมอนกบสญญาณเขาทเขามาทางดานเขาหรออนพต (input) ของวงจรขยายทกประการ เพยงแตขนาดของสญญาณโตกวาเทานนดงภาพ

ภาพ หนาทของวงจรขยาย

ความซบซอนและชนดของวงจรขยายขนอยกบชนดของสญญาณทตองการขยายและสงทตองการขยาย วงจรขยายมหลายชนด เชน วงจรขยายแรงดน วงจรขยายกระแส วงจรขยายสญญาณไฟฟากระแสตรง วงจรขยายสญญาณไฟฟากระแสสลบ เปนตน อยางไรกตาม วงจรขยายตองมลกษณะรวมกนดงน

ตองมทรานซสเตอรเปนสวนประกอบอยางนอย 1 ตว ตองมไฟฟากระแสตรงเลยงวงจร การท างานของวงจรก าหนดไดดวยอตราการขยาย อนพตอมพแดนซ เอาตพตอมพแดนซ

และการตอบสนองความถ

วงจรขยาย

อนพต เอาตพต สญญาณเขา สญญาณออก

69

โสตทศน # 5.24 วงจรออสซลเลเตอร

วงจรออสซลเลเตอรเปนวงจรก าเนดสญญาณ ท าหนาทผลตสญญาณความถตาง ๆ โดยสญญาณท

ผลตจากวงจรออสซลเลเตอรสวนใหญจะเปนสญญาณรปคลนไซน จงมกน าวงจรออสซลเลเตอรมาใชงาน

ในวงจรเครองสง (ผลตคลนพาหทใชเปนสอกลางในการสงขอมลขาวสารในการแพรสญญาณของสถานสง

วทยและโทรทศน

วงจรออสซลเลเตอรเปนวงจรขยายชนดปอนกลบ (วงจรขยายทน าสญญาณดานออกปอนกลบไปยง

ดานเขา ของวงจร) เมอปอนสญญาณขนาดเลกเขามาทางดานเขาของสวนทเปนวงจรขยาย สญญาณดานออก

ทไดจะกลบเฟส เมอปอนกลบผานสวนทเปนวงจรปอนกลบไปเสรมกบสญญาณดานเขาของวงจรขยายจะ

ท าใหสญญาณดานเขามขนาดใหญขนซงสงผลใหสญญาณดานออกทไดมขนาดใหญขนดวย เมอปอนกลบ

มาเสรมอกกจะใหสญญาณดานออกทมขนาดใหญขนอยางไมมทสนสด แตโดยปกตการเพมขนของสญญาณ

จะถกจ ากดดวยคาแรงดนไฟฟาคาหนง กลาวคอ เสมอนเปนการปอนกลบดวยแรงดนคงท วงจรจงให

สญญาณดานออกไดทระดบแรงดนเสมอนกบคงท ซงเปนลกษณะของการออสซลเลต

วงจรออสซลเลเตอรทวไปมกออสซลเลตทความถเดยว (ความถของการออสซลเลตค านวณหาได

จากคาคงตวของอปกรณตาง ๆ ในวงจร) และเนองจากวงจรปอนกลบทปอนสญญาณดานออกกลบมา

ทางดานเขามกประกอบดวย ตวตานทาน ตวเหนยวน า และตวเกบประจ โดยทตวเหนยวน าและตวเกบประจ

มผลตอเฟสของสญญาณ ความถของ การออสซลเลตจงตองสงผลใหเฟสของสญญาณดานออกเมอ

ปอนผานวงจรปอนกลบไปทางดานเขาไปเสรมกบสญญาณดานเขา เพอใหเกดการออสซลเลตขน

70

โสตทศน # 5.25 วงจรและระบบอเลกทรอนกส

วงจรอเลกทรอนกสเปนวงจรไฟฟาทประกอบดวยอปกรณอเลกทรอนกสแบบแอคทฟ (ไดโอด ทรานซสเตอร ไอซ) ตอรวมกบอปกรณอเลกทรอนกสแบบพาสซฟ (ตวตานทาน ตวเกบประจ ตวเหนยวน า) โดยอปกรณแบบแอคทฟทตอรวมกบอปกรณแบบพาสซฟอาจอยในลกษณะแยกเปนตว ๆ เชนในวงจรเรยงกระแส วงจรกรอง วงจรเรโซแนนซ วงจรขยายแบบใชทรานซสเตอร และวงจรออสซลเลเตอร หรอรวมกนอยแบบวงจรรวม (ไอซ) เชนในวงจรขยายแบบใชออปแอมป และวงจรอเลกทรอนกสอน ๆ ทมไอซเปนสวนประกอบ วงจรอเลกทรอนกสแบงตามลกษณะของสญญาณในวงจรเปน 2 ประเภท คอ

วงจรอนาลอก ไดแก วงจรขยาย วงจรบวก/ลบสญญาณ วงจรกรองสญญาณอนาลอก วงจรมอดเลต/ดมอดเลต วงจรขบกระแส วงจรแปลงอนาลอกเปนดจทลและวงจรแปลงดจทลเปนอนาลอก เปนตน

วงจรดจทล ไดแก ฟลปฟลอป วงจรตรรกะแบบจดหม (combinational logic) (เชน ดจตอลเกตแบบนอต แนนด นอร (NOT, NAND, NOR) วงจรตรรกะแบบพลวต (dynamic logic) หนวยความจ า (memory) และวงจรกรองสญญาณดจทล

วงจรอเลกทรอนกสเหลานสรางขนจากการเชอมตออปกรณอเลกทรอนกสตาง ๆ บนแผงวงจรพมพ (printed circuit board; PCB) เมอตอเชอมโยงวงจรอเลกทรอนกสหลาย ๆ วงจรบนแผงวงจรพมพเขาดวยกนเปนระบบ ผลจากการท างานประสานกนของวงจรอเลกทรอนกสตาง ๆ ในระบบท าใหท างานทซบซอนได ดงจะเหนไดจากการท างานของระบบอเลกทรอนกสของเครองใชอเลกทรอนกสในชวตประจ าวนและเครองมออเลกทรอนกสทางการแพทย

โสตทศน # 5.26 การท างานของระบบอเลกทรอนกสของเครองรบวทยระบบเอฟเอม

การท างานของระบบอเลกทรอนกสของเครองรบวทยระบบเอฟเอมดงภาพ

71

โสตทศน # 5.27 การท างานของระบบอเลกทรอนกสของเครองรบโทรทศน

การท างานของระบบอเลกทรอนกสของเครองรบโทรทศนดงภาพ

ภาพแผนผงการท างานของระบบอเลกทรอนกสของเครองรบโทรทศน

โสตทศน # 5.28 การท างานของระบบอเลกทรอนกสของเครองเลนซด

การท างานของระบบอเลกทรอนกสของเครองเลนซดดงภาพ

ภาพแผนผงการท างานของระบบอเลกทรอนกสของเครองเลนซด

72

โสตทศน # 5.29 การท างานของระบบอเลกทรอนกสของเครองวดความดนโลหตและตรวจจบการเตนของชพจร

ระบบ ดจทล

การท างานของระบบอเลกทรอนกสของเครองวดความดนโลหตและตรวจจบการเตนของชพจรระบบดจทลดง

ภาพแผนผง การท างานของระบบอเลกทรอนกสของเครองวดความดนโลหตและตรวจจบการเตนของชพจร ระบบดจทล

73

โสตทศน # 5.30 การท างานของระบบอเลกทรอนกสของเครองคอมพวเตอรโทโมกราฟ

การท างานของระบบอเลกทรอนกสของเครองคอมพวเตอรโทโมกราฟ ดงภาพ

ภาพแผนผงการท างานของระบบอเลกทรอนกสของเครองคอมพวเตอรโทโมกราฟ

โสตทศน # 5.31 การท างานของระบบอเลกทรอนกสของเครองอลตราซาวด การท างานของระบบอเลกทรอนกสของเครองอลตราซาวด ดงภาพ

ภาพแผนผงการท างานของ ระบบอเลกทรอนกสของ เครองอลตราซาวด

74

โสตทศน # 5.32 การท างานของระบบอเลกทรอนกสของเครองตรวจวดคาดโอของน า

เครองตววจวดคาดโอของน าประกอบดวยหววด (Probe) เชอมตอกบมเตอรหรออะนาไลเซอร(Analyzer) หววดของเครองตรวจวดดโดดงภาพ

ภาพหววดของเครองตววจวดคาดโอ

โสตทศน # 5.33 การท างานของระบบอเลกทรอนกสของเครองตรวจวดโลหะหนก

เครองวเคราะหธาตดวยเทคนคการดดกลนแสงของอะตอม (Atomic Absorption Spectroscopy;AAS) มสวนประกอบส าคญดงภาพ

ภาพสวนประกอบของเครองวเคราะหธาตดวยเทคนคการดดกลนแสงของอะตอม

75

แบบประเมนผลตนเองของนกศกษาหลงรบการสอนเสรม ครงท 1

ชดวชา 50101 วทยาศาสตรพนฐาน ค าชแจง เขยนวงกลมรอบอกษรหนาขอความทถกตองทสดเพยงขอเดยว 1. ขอใด คอ ความชนของเสนตรงทผานจด A (-2 , 4) และ B (1 , 1)

ก. - 3 ข. -1

ค. 1

3

ง. 1 จ. 3

2. จงหาพนทใตกราฟของ f (x) = 3x2 กบแกน x บนชวง x = 2 ถง x = 3

ก. 15 ข. 16 ค. 17 ง. 18 จ. 19

3 ขอใดเปนปรมาณ สเกลาร ก. ระยะทาง ข. น าหนก ค. แรง ง. ความเรว จ. ความเรง

76

4. ลากกลองมวล 5 กโลกรม ไปตามพนราบดวยแรงคงท100นวตน ท ามม 0 องศากบพนราบ ถากลอง เคลอนทไปตามพนราบได 10 เมตร จงหางานทกระท าโดยแรงปฏกรยาทพนกระท าตอกลอง (ก าหนดใหพนราบไรแรงเสยดทาน และขณะลากกลองเคลอนทตดไปตามพนราบ)

ก 0 นวตน ข 500 นวตน ค 0 จล ง 500 จล จ 1,000 จล

5. การหาต าแหนงฝงปลาในการประมง เปนการแสดงสมบตในขอใด

ก. การหกเหของเสยง ข. การหกเหของแสง ค. การสะทอนของเสยง ง. การสะทอนของแสง จ. การเลยวเบนของเสยง

6. เมอน าเปลยนสถานะจากของแขงเปนของเหลวโดยทอณหภมคงท จดเปนการเกดความรอนตามขอใด

ก. ความรอนแหง ข. ความรอนชน ค. ความรอนแฝง ง. ความรอนสมผส จ. ความรอนสะสม

7. การถายเทประจระหวางกอนเมฆและพนดน ท าใหเกดปรากฎการณในขอใด ก. ฟาแลบ ข. ฟารอง ค. ฟาผา ง. ฟาครมฝน จ. ฟาขณะเกดฝนตก

77

8. ความจไฟฟาของรปรางตวน าขอใด เปนสดสวนโดยตรงกบพนทของตวน า

ก. แบบแผนตวน าขนาน ข. แบบทรงกลมซอนกน ค. แบบทรงกระบอกซอนกน ง. แบบทรงกระบอกซอนรวมแกน จ. แบบทรงกลมซอนรวมจดศนยกลาง

9. ขอใดเปนอปกรณอเลกทรอนกสท ตองใชไฟเลยงและไดรบการไบแอสทถกตองและเหมาะสม จงจะท างานได

ก. หมอแปลงทอรอยด ข. โชกหรอคอยล ค. ทนแนลไดโอด ง. โพเทนชโอมเตอร จ. เทอรมสเตอร

10. เครองอเลคทรอนคขอใดทใชแถวของผลกทเปนประกายและโฟโตไดโอด เปนสวนประกอบ

ก. เครองวดความดนโลหตและตรวจจบการเตนของชพจรระบบดจทล ข. รโมทคอนโทรลไออารทใชกบเครองรบโทรทศน ค. เครองเลนซด ง. เครองคอมพวเตอรโทโมกราฟ จ. เครองอลตราซาวด