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La construccin de atributos. Una propuesta pedaggica viable en la evaluacin de competencias matemticas.

Rigoberto Marn Uribe

[email protected]

Isabel Guzmn Ibarra

[email protected]

Martn Federico Zapata Jimnez

[email protected]

RESUMEN

Esta comunicacin forma parte de una investigacin que pretende disear y validar un

instrumento para la evaluacin de las competencias matemticas en el Bachillerato. Se

toma como referente a la Reforma Integral de la Educacin Media Superior (RIEMS).

Como etapa inicial realizamos un estudio que busc definir los atributos de las

competencias matemticas, como base para disear el instrumento. Aqu se presenta el

reporte de dicha etapa. Para la recogida de informacin se parti de un seminario de

formacin, con la realizacin de tres talleres. En esta etapa se desarroll el primer taller.

En l participaron, como expertos, profesores de matemticas del bachillerato

tecnolgico en el estado de Chihuahua. El estudio cubri tres fases: 1) Aproximacin al

estado del arte de la investigacin, 2) Diagnstico sobre formas e instrumentos de

evaluacin, y, 3) Propuesta terico-metodolgica para la identificacin de atributos Los

resultados de esta primera etapa sientan las bases para la construccin y validacin del

instrumento para evaluar competencias matemticas.

Palabras clave: competencias, evaluacin de competencias, evaluacin de

competencias matemticas.

Primer Congreso Internacional de Educacin "Construyendo inditos viables"

rea Temtica 1: La innovacin pedaggica y la formacin en el enfoque por competencias 385

Introduccin

Con la implantacin de la Reforma Integral de la Educacin Media Superior en Mxico,

la cual considera un modelo educativo con el enfoque por competencias, se establecen

las competencias que constituyen el Marco Curricular Comn del Sistema Nacional del

Bachillerato.

Los tipos de competencias incluyen una clasificacin que las agrupa en genricas,

disciplinares y profesionales. En el caso de las competencias genricas, su

acreditacin, se seala (SEP, 2008), implica alcanzar el nivel de bachillerato. En ese

sentido, en los documentos curriculares normativos estas competencias se encuentran

bien explicitadas, conteniendo su descripcin y atributos claros, lo cual permite su

seguimiento y el planteamiento de estrategias para su desarrollo. Regularmente los

programas de asignatura del bachillerato (COSDAC, 2011) presentan matrices en

donde se correlacionan las competencias disciplinares con los atributos de las

competencias genricas, en ellas se solicita a los profesores el trabajo en secuencias

de aprendizaje que faciliten una docencia tendiente al desarrollo de dichas

competencias.

En ese contexto, consideramos que en la RIEMS existen algunas imprecisiones o

vacos conceptuales y procedimentales, estas lagunas limitan su avance y

consolidacin. As por ejemplo, en la agenda de los pendientes, se anota la necesidad

de trabajar sobre un aspecto trascendente: la evaluacin de las competencias. Al

respecto, no existe claridad sobre las estrategias a implementar para llevar a cabo la

evaluacin de las competencias genricas.

En cuanto a las competencias disciplinares, se presentan varios problemas

relacionados con este mismo aspecto de la evaluacin. Entre otros, podemos citar que

estas competencias solo se hallan descritas y en su definicin no se encuentran

atributos que les proporcionen indicadores o cualidades para su operatividad en

acciones de enseanza o de evaluacin; por tal motivo, las prcticas docentes actuales

se enfocan a la evaluacin de aprendizajes, ms que a la evaluacin de competencias,

en el sobrentendido de que la suma de aprendizajes evaluados, debe reflejar el

desarrollo de la competencia matemtica, sin precisar con ello a qu competencia se

"Construyendo inditos viables" Primer Congreso Internacional de Educacin

386 rea Temtica 1: La innovacin pedaggica y la formacin en el enfoque por competencias

refiere, ni qu nivel de competencia es logrado por el estudiante; no existe un

diagnstico sobre las formas e instrumentos que los profesores emplean para la

evaluacin de los aprendizajes en el rea de las matemticas; no existe una evaluacin

ni un manejo terico y metodolgico adecuado de los docentes sobre las concepciones

de competencia y su trasferencia aacciones de docencia por competencias; los

profesores no emplean metodologas ad hoc a una didctica de las matemticas que

concuerde con el enfoque del desarrollo de competencias.

Atendiendo a estos campos problemticos planteamos una investigacin que tomara

como objeto de estudio a la evaluacin de competencias matemticas y, como

propsito central, a la construccin y validacin de un instrumento para la evaluacin de

competencias en ese campo.

La investigacin planteada atraviesa por varias etapas. En esta primera etapa se

informan los resultados de un estudio que tuvo como propsitos: 1) diagnosticar las

formas e instrumentos de evaluacin que emplean regularmente los profesores del

bachillerato en sus prcticas docentes cotidianas y, 2) la identificacin de los atributos

de las competencias matemticas del bachillerato. Se cubri en tres fases de trabajo

que son importantes para alcanzar el objetivo general de la investigacin.

Mtodo

En esta etapa que informamos, realizamos un estudio para definir los atributos de las

competencias matemticas. Como una estrategia general para la realizacin de la

investigacin se estableci un seminario de formacin, que incluye la realizacin de tres

talleres, consideramos que de esta manera los participantes en este seminario no solo

se convierten en informantes significativos, sino adems, como valor agregado, se

incorporan a un proceso de formacin en un tema de su inters. En esta etapa inicial se

desarroll el primer taller. En l participaron, en calidad de expertos, 29 profesores de

matemticas, la mayora de ellos presidentes de academia en 17 planteles de

bachillerato tecnolgico en el estado de Chihuahua. El estudio cubri tres fases:

Aproximacin al estado del arte de la investigacin. Su objetivo fue socializar los

conceptos ms importantes de la investigacin a fin de partir de un marco comn de



entendimiento. Algunos de los tpicos que se abordaron fueron: Concepto de

competencias, elementos comunes en los conceptos, coherencia entre concepto,

prctica educativa y evaluacin de competencias, identificacin y evaluacin de

competencias, descripcin y atributos, la reforma del sistema nacional del bachillerato,

el Marco Curricular Comn, las competencias genricas (CG), las competencias

matemticas (CM) y matriz de correlacin de las CG y las CM.

I. Diagnstico sobre formas e instrumentos de evaluacin empleados en el rea de

matemticas del bachillerato tecnolgico. En esta fase se construy un

documento al que denominamos MAPEO (Matriz de Anlisis de Pruebas y

Exmenes Ordinarios) mediante el cual se busc obtener las reflexiones sobre

las modalidades, instrumentos y criterios ms importantes usados por los

maestros en sus procesos ordinarios de evaluacin de los aprendizajes. En su

estructura MAPEO maneja el planteamiento de situaciones problema de

evaluacin, que sirven al maestro como detonadoras del anlisis que conduzca a

sus soluciones y a la reflexin crtica individual y colectiva sobre y para la accin.

El diseo de las situaciones problema considera su acercamiento a problemas

reales, lo que les proporciona un carcter de autenticidad, al abordar aspectos

problemticos de la evaluacin de competencias. Mapeo se estructura por cinco

categoras: a) Situacin actual, b) Contenidos, c) Objetividad, d) Criterios y, e)

Diversidad. Cada apartado presenta una situacin problema, su anlisis y

opciones de cambio a partir de actividades de reflexin.

II. Propuesta terico-metodolgica para la identificacin y validacin de los atributos

de las competencias matemticas. Se plante que la metodologa debera partir

de:

1) Construccin grupal a partir de lo emprico, que recogiera las opiniones del

grupo de expertos participantes en el taller.

Empleo de la tcnica TKJ para la aportacin de atributos. Se les pidi a los



profesores que, desde sus referentes, redactaran tres atributos de cada una de

las ocho competencias. Se dividi al grupo en 8 equipos (de tres personas).

Cada uno abord una competencia. De esta manera cada equipo cont con 24

atributos (produccin del grupo). Se procedi enseguida a la depuracin de los

atributos, jerarquizando, categorizando, discutiendo y explicando cada atributo.

Socializacin de la produccin. Cada equipo expuso su trabajo y se analiz

grupalmente, recibiendo retroalimentacin. Como producto de cada equipo, a

cada competencia se le definieron o identificaron sus atributos en una primera

visin o aproximacin.

2) Anlisis terico. Que revisara en el estado del arte aquellos referenciales de

competencias y atributos en competencias matemticas. De manera

preponderante se consider al documento PISA 2006, en lo correspondiente a la

competencia matemtica en cuanto a las capacidades.

3) Construccin grupal para contrastar lo emprico con lo terico. Contrastar las

dos construcciones anteriores y elaborar el cuadro de competencias matemticas

y sus atributos. Al realizar esta comparacin se adecuaron los atributos.

Correccin de los atributos a la luz de la revisin anterior. Presentacin del

cuadro del referencial de competencias y atributos.

Resultados y discusin.

Enseguida se presentan algunos de los resultados encontrados en este estudio. Se

divide su presentacin en las tres fases descritas en el mtodo. En el caso del estado

del arte, aqu solo se abordan aquellos aspectos ms significativos. Y dado nuestro

inters, destacamos los hallazgos referidos a la identificacin de los atributos de las

competencias matemticas

I. Aproximacin al estado del arte.

1. Concepto de competencias. En Mxico el enfoque por competencias est presente

en todos los niveles educativos (SEP, 2002, 2004, 2008, 2009; SEMS, 2008; Garca-



Cabrero et al., 2008b). Es considerada una propuesta pedaggica importante para el

cambio de las instituciones escolares (Garca-Cabrero, Loredo, Luna y Rueda, 2008;

Luengo, Luzn y Torres, 2008), as como un medio para lograr una formacin integral,

con equidad y para toda la vida (Zabala y Arnau, 2008).

La nocin de competencia no proviene ni de un solo paradigma terico, ni de una sola

tradicin psicopedaggica, su uso y aplicacin especfica se da de acuerdo con las

necesidades y orientaciones que cada autor considera imprimirle. Esto se convierte en

un campo frtil de necesidades de cambio. (Guzmn y Marn, 2011)

La definicin de competencias adoptada por Roegiers (2010), enfatiza el aspecto de

que se ante una determinada situacin y se introduce la idea de

para trabajar las competencias en la escuela. Se establece que

las situaciones deben reunir diversas caractersticas para poder ser tiles como

escenarios para el desarrollo de competencias; deben: encerrar un problema, ser

complejas, significativas, interactivas, a-didcticas, abiertas, inditas, construidas y

orientadas hacia los objetivos de aprendizaje.

Zabala y Arnau (2007) analizan semntica y estructuralmente distintas definiciones de

competencia, de autores tanto del mundo laboral, como del educativo. Con base en ese

anlisis definen competencia como capacidad o habilidad de efectuar tareas o hacer

frente a situaciones diversas de forma eficaz en un contexto determinado y para ello es

necesario movilizar actitudes, habilidades y conocimientos al mismo tiempo y de forma

(Zabala, 2008: 43 y 44).

2. Elementos comunes en los conceptos. Ante las mltiples posturas y definiciones

sobre la nocin de competencia, sostenemos que se ha avanzado de la polisemia a la

saturacin del concepto, por ello, en este espacio, ms que buscar anclaje en una

definicin concreta de competencias, consideramos importante reflexionar sobre los

elementos comunes presentes en algunos de sus conceptos actuales. (Guzmn y

Marn, 2011).

Entre los elementos comunes que encontramos en la discusin actual sobre el concepto

de competencias sobresalen: las capacidades o aptitudes (Perrenoud, 2007), que una



persona pone en juego para hacer frente, disponer, actuar, saber actuar, actuar de

manera competente o para movilizar (Perrenoud, 2007, Zabala, 2008) un conjunto de

recursos cognitivos que involucran saberes, capacidades, microcompetencias,

informaciones, valores, actitudes, esquemas de percepcin, devaluacin y de

razonamiento (LeBoterf, 2001, Perrenoud, 2007), entre otras, que una persona, moviliza

para resolver una situacin compleja.i

3. Coherencia entre el concepto, la prctica educativa y la evaluacin de competencias.

Consideramos que algunas veces los conceptos pueden aparecer en un documento

como figuras discursivas dentro del texto, que no comprometen. Sostenemos la

necesidad de transferir los elementos comunes del concepto de competencia a los

procesos de prcticas educativas, a los de identificacin y a la evaluacin de

competencias. (Guzmn y Marn, 2011). El primer punto sugiere la coherencia entre el

concepto y una prctica educativa por competencias. Zabala y Arnau (2008) sealan

que una docencia as implica una enseanza que parta de situaciones-problemas

cercanas a la vida real. En cuanto al proceso de identificacin de competencias y sus

atributos, este adquiere una connotacin articulada por los mismos elementos del

concepto de competencia. Zabala y Arnau (2008) afirman que evaluar competencias

evaluar procesos en la resolucin de situaciones- as, conocer el nivel de

dominio de una competencia, desarrollado por los una tarea bastante

compleja, ya que implica partir de situaciones-problema que simulen contextos reales y

disponer de los medios devaluacin especficos para cada uno de los componentes de

la (Zabala y Arnau (2008:193).

4. La identificacin de competencias y atributos. Aqu es menester preguntarnos cul

es la mejor manera de identificar los atributos de las competencias matemticas? Esto

lleva al planteamiento de metodologas para identificar competencias y atributos. Los

caminos son diversos. Una va son los referenciales construidos tericamente,

entendiendo que de un referencial de competencias puede, del mismo

modo, remitir bien a prcticas ms selectivas y conservadoras, o bien a prcticas

democratizadoras e as mismo, referencial tiende a pasar

de moda, a la vez porque las prcticas cambian y porque el modo de concebirlas se

transforma. (Perrenoud, 2007: 9). Otra ruta es el trabajo emprico, con mtodos ms



inductivos, empleando tcnicas y estrategias para caracterizar las competencias y

atributos. Como este en apariencia, conducira a una visin

bastante conservadora de la profesin y a una reagrupacin de las actividades segn

criterios relativamente superficiales, por ejemplo, segn los interlocutores (alumnos,

padres, compaeros u otros) o segn las disciplinas (Perrenoud, 2007: 14),

pudiera intentarse la combinacin de ambos caminos: el emprico y el terico.

5. Cmo evaluar las competencias? Tratando de ser congruentes con los elementos

del concepto de competencia, nos podemos preguntar Cules son los criterios, formas

e instrumentos ms adecuados para evaluar competencias? Es claro que nos

enfrentamos a un problema respecto no solo de lo que debiera evaluarse, sino adems

de cmo realizar esa evaluacin? De qu manera evaluar los desempeos logrados?

Definitivamente la evaluacin de las competencias es un problema complejo, sobre todo

si intentamos enfrentarlo bajo algunos de los esquemas o las formas de evaluacin

convencionales. Es necesario plantear opciones que nos lleven a construir propuestas

terico-metodolgicas, susceptibles de ser puestas en prctica. La evaluacin de

competencias considera valorar el nivel de logro de la competencia mediante

evidencias de desempeos a partir de los cuales se infiere la competencia (Mndez,

2009). Si la competencia es el resultado de movilizar recursos mediante operaciones

cognitivas complejas, la evaluacin de la misma, implicara el poder observar esa

movilizacin expresada en desempeos.

II. Diagnstico sobre formas e instrumentos de evaluacin.

Los cuestionarios e instrumentos de evaluacin y reflexin que contiene la MAPEO,

fueron procesados de manera cualitativa y cuantitativa. Sealamos que nuestro inters

en esta ponencia se centra en los atributos de la competencia matemtica, en ese

sentido, aqu solo describimos de manera general algunos puntos de este diagnstico.

La Matriz de Anlisis de Pruebas y Exmenes Ordinarios es una gua que tiene sus

bases en los trabajos de Schn, 1987; Perrenoud, 2006 y Roegiers, 2010. MAPEO fue

aplicada a los profesores participantes en esta experiencia, destacando como resultado,

su motivacin en reflexionar sobre su evaluacin. Proporcion a los profesores una gua

para el anlisis, la reflexin y la mejora de sus prcticas de evaluacin cotidianas.



El conjunto de estrategias, tcnicas e instrumentos encaminados a favorecer la

reflexin crtica sobre la accin situada de la evaluacin, llev a los profesores al

establecimiento de estrategias para el cambio en la evaluacin de competencias

acadmicas. As mismo, facilit procesos de introspeccin en el reconocimiento de las

motivaciones y factores que influyen en el desarrollo y evaluacin de competencias

acadmicas para favorecer progresivamente la autonoma en la reflexin sobre la

accin.

Cada situacin-problema presentada a los maestros se convierti en un detonador que

desencaden progresiva y gradualmente cambios orientados a la reflexin y a la toma

estratgica de decisiones, esto permiti brindar vas alternas al anlisis y ofreci

distintos niveles de ayuda, de esta manera el propio docente qued en condiciones de

seleccionar la ms adecuada a sus necesidades e intereses.

III. Propuesta terico-metodolgica para la identificacin y validacin de los atributos.

Con base en la metodologa desarrollada para esta etapa, se identificaron terica y

empricamente los atributos de las ocho competencias matemticas. As mismo, se

contrastaron y discutieron grupalmente construyendo el referencial de atributos que se

muestra en la siguiente tabla.

Competencia Atributos

1. Construye e interpreta modelos matemticos para la comprensin y anlisis de situaciones reales o formales

1. Identifica y representa la situacin problema, diferenciando variables y constantes.

2. Sigue instrucciones y procedimientos en situaciones problema de manera reflexiva, contribuyendo al alcance de un objetivo y concluye soluciones del modelo matemtico de manera generalizada.

3. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingsticas, matemticas o grficas.

4. Analiza crticamente los factores que influyen en la toma de decisiones. 5. Maneja las tecnologas de la informacin y la comunicacin para obtener

informacin y expresar ideas. 6. Reconoce la necesidad de solicitar apoyo ante una situacin que lo

rebase 2. Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas matemticos buscando diferentes

1. Comprende el texto del planteamiento problema, en el lenguaje cotidiano. Identifica y representa la situacin problema, diferenciando variables y constantes.

2. Analiza las diferentes alternativas de solucin, apoyndose en diversas herramientas como tablas, graficas, diagramas, ecuaciones, etc.



enfoques 3. Modela la informacin de la alternativa elegida para posteriormente resolverla.

4. Resuelve el problema, utilizando el algoritmo adecuado para el modelo.3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales

1. Elige alternativas al proponer explicaciones de los resultados obtenidos. 2. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingsticas,

matemticas o grficas. 3. Maneja las tecnologas de la informacin y la comunicacin para obtener

informacin y expresar ideas. 4. Verifica la informacin obtenida y, la extrapola a una familia de

situaciones-problema similares. 4. Argumenta la solucin obtenida de un problema, con mtodos numricos, grficos, analticos y variacionales, mediante el lenguaje verbal y matemtico y el uso de las tecnologas de la informacin y comunicacin

1. Maneja las tecnologas de la informacin y la comunicacin para obtener informacin y expresar ideas.

2. Identifica y representa la situacin problema, diferenciando variables y constantes.

3. Estructura ideas de manera clara y coherente. 4. Evala y argumenta soluciones basados en conocimientos y procesos

matemticos.

5. Analiza las relaciones entre dos o ms variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento

1. Analiza ideas y conceptos mediante representaciones lingsticas, matemticas o graficas.

2. A partir de diferentes medios, extrae la informacin que involucra variables independientes y dependientes, construye su modelo matemtico, grafica y predice su comportamiento.

3. Analiza, plantea e interpreta relaciones funcionales en los fenmenos reales.

6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemticamente las magnitudes del espacio y las propiedades fsicas de los objetos que lo rodean

1. Toma lecturas de las manifestaciones de un problema real de su entorno y cuantifica en unidades las propiedades fsicas obtenidas

2. Cuantifica evidencias obtenidas para su representacin matemtica y las interpreta

3. Reconoce y clasifica las caractersticas fsico-espaciales de un problema y/o su contexto

4. Describe las propiedades fsicas del espacio que lo rodea para su contrastacin experimental o matemtica con fenmenos similares.

7. Elige un enfoque determinista o un aleatorio para el estudio de un proceso o fenmeno y argumenta su pertinencia

1. Elige informacin de acuerdo a categoras jerrquicas y relaciones 2. Compara alternativas propuestas la que mejor explique el por qu? de

un argumento 3. Evala argumentos y opiniones para determinar entre ellos de acuerdo a

su relevancia y pertinencia, en el planteamiento y solucin de situaciones problema.

8. Interpreta tablas, grficas, mapas, diagramas y textos con smbolos matemticos y cientficos

1. Conoce los elementos de las graficas y su relacin con el lenguaje matemtico

2. Identifica y emplea las distintas metodologa y simbologa que se utiliza en matemticas, Identifica analticamente los componentes de informacin de una tabla, grafica, y le encuentra su pertinencia

3. Ordena informacin de acuerdo a categoras, jerarquas y relaciones 4. Maneja las tecnologas de la informacin y la comunicacin para obtener

informacin y expresar ideas.



Reflexiones finales

Considerando los propsitos de este trabajo, nuestras reflexiones se orientan a los tres

aspectos que fueron la parte medular de este trabajo y que tienen que ver con la

preocupacin temtica inicial de nuestra investigacin:

1) Aportar inicialmente elementos sobre el estado del arte, al respecto, los conceptos

revisados permitieron fijar una posicin particular, establecer un marco comn de

acuerdo y comunicacin entre el grupo y transferir los componentes delconcepto

decompetencia a los procesos de identificacin y de evaluacin de competencias. Esto

remite al esbozo conceptual que desarrollamos; en l, nuestro esfuerzo se centr en

quedarnos, ms que con un concepto, con los componentes comunes presentes en las

diferentes concepciones de competencia (capacidad-para movilizar-un conjunto de

recursos cognitivos-frente a situaciones problema), como elementos que puedan

comprometernos en su traslado a prcticas educativas y procesos de evaluacin de

competencias.

2) En el diagnstico realizado mediante la MAPEO los docentes reconocieron que no

realizaban una evaluacin basada en competencias, inclusive que su forma de evaluar

era la tradicional. La evaluacin de las competencias matemticas es un problema

complejo, sobre todo si intentamos enfrentarlo bajo algunos de los esquemas a las

formas de evaluacin convencionales. Es necesario construir propuestas terico-

metodolgicas, susceptibles de ser puestas en prctica.Los profesores consideran el

examen como el instrumento bsico de evaluacin, aunque la mayora asigna su

calificacin final considerando otras actividades de evaluacin (trabajos, ejercicios,

preguntas en clase). Las tareas empleadas por los profesores para evaluar a sus

estudiantes estn lejos de las exigencias de una tarea capaz de evaluar aprendizaje

estratgico y autntico (Monereo, 2009). Los profesores se muestran dispuestos a

evaluar conforme al enfoque de competencias, pero sugieren un cambio paulatino.

Estas reflexionan refuerzan la orientacin y el propsito de nuestra investigacin en el

sentido generar y validar un instrumento que permita evaluar competencias

matemticas.

3) La propuesta metodolgica para la identificacin de competencias funcion



adecuadamente, as mismo, la modalidad de taller, dentro del seminario de formacin,

arroj excelentes resultados y motiv la participacin de los profesores, quienes

manifestaron su inters y satisfaccin al ser reconocidos con el nivel de expertos. El

referencial de atributos construido guarda una gran similitud con los planteamientos de

PISA. De la misma manera, al relacionar las competencias del SNB con las de PISA, se

encuentran muchas coincidencias, lo que facilit el trabajo del grupo.

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