บทที่ 1 เลขยกกำลงัและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์ fileกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

1 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร วชาคณตศาสตรเพมเตม รหสวชา ค 23203 ปการศกษา 2558

“มนษยทกคนตองท างาน ความอตสาหะ วรยะ เปนหนทางสความส าเรจ” ครเสวตร

บทท 1 เลขยกก ำลงและจ ำนวนจรงในรปกรณฑ 1. ควำมหมำยของเลขยกก ำลง บทนยำม เมอ a เปนจ านวนจรงใดๆ และ n เปนจ านวนเตมบวก แลว

aaaaan ... จ านวน n ตว เรยก na วา เลขยกก ำลง เรยก a วา ฐำนของเลขยกก ำลง เรยก n วา เลขชก ำลง

เชน 32 ม 2 เปน ฐาน และ ม 3 เปนเลขชก าลง 45 ม ....... เปน ฐาน และ ม ....... เปนเลขชก าลง

2

3

2

ม ....... เปน ฐาน และ ม ....... เปนเลขชก าลง

1

38 ม ....... เปน ฐาน และ ม ....... เปนเลขชก าลง

ตวอยำงท 1 จงเขยนจ านวนตอไปนใหอยในรปของเลขยกก าลง

1) 2 2 2 2 2 ……………………. 2) 343 …………………………

3) 0.00032 …………………………….. 4) 0.125 …………………………

ตวอยำงท 2 จงหาคาของ

1) 2 2

2 4 ……………………………………………………………………………………………….. 2)

3 50.1 0.2 ………………………………………………………………………………………………

ตวอยำงท 3 จงหาวาจ านวนตอไปนแทนจ านวนใด

1) 5

0.2 ……………………………………………………………………………………………

2) 3

1

2

……………………………………………………………………………………………

ชอ-สกล …………………………………. หอง ม.3 /…… เลขท …….. ……..



3) 5( 3) ………………………………………………………………………………………….. ตวอยำงท 4 จงเขยนจ านวนตอไปนใหอยในรปของเลขยกก าลงทมเลขชก าลงมากกวา 1

1) 64 ……………………………………………………………………………………………………

2) 729 ………………………………………………………………………………………………….

3) 0.015625 ………………………………………………………………………………………….

2. กำรด ำเนนกำรของเลขยกก ำลง ทฤษฎบท ถา ba , เปนจ านวนจรงใดๆ ทไมเทำกบศนย m และ n เปนจ ำนวนตรรกยะ จะได

1) nmnm aaa 2) nnnbaab

เชน 5 22 2 ........ เชน 2

3 5 ..............

3) mnnm aa 4) nm

n

m

aa

a

เชน 4

23 ........ เชน

5

3

2..............

2

5) n

nn

b

a

b

a

6) 10 a

เชน 6

3

2........

3

เชน

005 ....... , 11 ........



7) n

n

aa

1 เชน 2 3

2

13 ......... , 2 ...............

3

ตวอยำงท 5 จงหาผลส าเรจของเลขยกก าลงในแตละขอตอไปน

1) 4 3

7

5 5

5

2)

4 2

8

2 2

2

3) 5

2

5 525

5

4)

3 5

4

3 3

3

ตวอยำงท 6 จงท าจ านวนตอไปนใหอยในรปผลส าเรจ

1) 5 4

2 2x y z x y z ………………………………………………………………………………

2) 4 42 29 9 9m m m m ………………………………………………………………………………………..

3) 2

2

2 3 3

2

7 7

7

n n n

n n

……………………………………………………………………………………………….

4) 3 2 2 3

3 2 2

n n

n n

a b

b a

……………………………………………………………………………………………….

5) 0

3 2 7a b

……………………………………………………………………………………………..



6) 0 0 02 4 6 …………………………………………………………………………………………………

7) 3 4

2 1

2 3

9 8

……………………………………………………………………………………………………

8) 5 3

3 2

2 3

6 2

……………………………………………………………………………………………………

9) q q r p r p qpa a a

……………………………………………………………………………………..

10)

22 1

23 2

x y

x y

…………………………………………………………………………………………………….

11) 2 3

4 4

5 5

………………………………………………………………………………………………….

3. กำรน ำไปใช 3.1) กำรเขยนจ ำนวนในรปสญกรณทำงวทยำศำสตร (scientific notation)

มรปทวไปเปน 10nA เมอ 1 10A และ n เปนจ านวนเตม เชน 625,000 …………………………. 0.0125 ………………………………. ตวอยำงท 7 จงเขยนจ านวนตอไปนใหอยในรปสญกรณทางวทยาศาสตร

1) 600,000 …………………………… 2) 208,000,000 …………………………………. 3) 25,000 2,000,000 …………………………………………………………………………………



4) 0.005 ……………………………….. 5) 0.00075 ……………………………………….. 6) 0.000526 ………………………............ 7) 300 12,000 …………………………………..

7) 0.00005 0.00036 ………………………………………………………………………………..

ตวอยำงท 8 จงเขยนจ านวนตอไปนใหอยในรปสญกรณทางวทยาศาสตร

1) 30,000 0.0006 ……………………………………………………………………………………………………………………...

2) 2 2 25 10 7 10 6 10 ……………………………………………………………………………………………..

3) 4 3 24 10 5 10 6 10 ……………………………………………………………………………………………..

4) 2 3 24 10 5 10 6 10 ……………………………………………………………………………………………..

ตวอยำงท 9 สญกรณวทยาศาสตรในแตละขอตอไปนแทนจ านวนใด

1) 46 10 …………………………………………………………………………………………………………

2) 51.2 10 ……………………………………………………………………………………………………….



3) 85.415 10 ……………………………………………………………………………………………………

4) 53 10 …………………………………………………………………………………………………………

5) 46.7 10 ………………………………………………………………………………………………………

3.2 สมกำรเลขยกก ำลง ก าหนดให a เปนจ านวนจรงทไมเทากบศนย yx , เปนจ านวนจรงใดๆ yx aa กตอเมอ yx ( ท าฐานใหเทากนแลวจบเลขชก าลงเทากน ตวอยำงท 10 ถา x แทนจ านวนเตมบวก และ 3 243x แลว x เทากบเทาใด

ตวอยำงท 11 ถา y แทนจ านวนเตมบวก และ 1 1

2 32

y

แลว y เทากบเทาใด

ตวอยำงท 12 ถา x และ y แทนจ านวนเตมบวกท 4 128x และ 9 27x y แลว x y เทากบเทาใด



4. กรณฑทสอง

4.1) สมบตของ a เมอ 0a 1. เมอ a แทนจ านวนจรงบวกใดๆ หรอศนย รากทสองของ a คอ จ านวนทยกก าลงสองแลวได a 2. เมอ a เปนจ านวนจรงบวก รากทสองของ a มสองราก คอ รากทสองทเปนบวก

ซงเขยนแทนดวยสญลกษณ a (เรยกอกอยางหนงวา กรณฑทสองของ a ) และรากทสองทเปนลบ ซงเขยนแทนดวย a

เชน 2 เปนรากทสองของ …….. รากทสองของ 4 คอ ………….. และ …………..

5 เปนรากทสองของ …….. รากทสองของ 25 คอ ………….. และ …………..



3. เมอ a เปนจ านวนจรงบวก 2

a a และ 2

a a

เชน 2

5 ........... 2

1...........

2

4. ถา InRa , และ 1n และ a มรากท n แลว 1

nna a

เชน 1

5 43 ............... , (16) ..................

5. ถา m และ n เปนจ านวนเตมบวก และ a เปนจ านวนจรงใดๆทมากกวาหรอเทากบศนย

แลว 1

mm

mnn na a a

เชน 2

38



6. ถา Ra , Ran และ 2m ทท าให รากท m ของ Ran แลว mnm n aa เชน 33 .................... , 64 ..........................

คำสมบรณ บทนยำม คาสมบรณของจ านวนใดๆ คอระยะหางระหวางจ านวนนนกบ 0 บนเสนจ านวน ดงนน 2a a เมอ a เปนจ านวนจรงใดๆ และ a แทนคาสมบรณของ a

เชน 25 ......... 2( 3) ......... 27 .........

2( 0.1) ......... 2

6 .........

4.2) กำรด ำเนนกำรของจ ำนวนจรงซงเกยวกบกรณฑทสอง 1. a b a b เมอ 0 , 0a b เชน 2 8 ..........................................................

2. a a

bb เมอ 0 , 0a b

เชน 81.........................................................

3



ตวอยำงท 13 จงหาผลส าเรจของจ านวนในแตละขอตอไปน 1) 2 2 5 2 8 ......................................... 2) 7 3 3 3 27 ......................................... 3) 125 3 5 20 ..................................... 4) 12 3 3 27 .........................................

5) 6 18 8.........................................

2 2

6) 3 2 5 2 8 ...................................

7) 2

3 2 8 32 ................................. 8) 3 48 16 16 .........................................

9) 2 3 2 3 3 2

10) 2 5 2.........................................

5 2



11) 3

4

81 64

625

12)

23

1 443

2 81

( 2)27

ตวอยำงท 14 จงแกสมการในแตละขอตอไปน

1) 24 8x 2) 2 1

2 8

3 27

x

3) 15 625x 4) 1

2 129 27x

5) 3

4 27

9 8

x

6) 1

22 8 4x

x



7) 2 13 27x 8) 2

625 5x

ตวอยำงท 15 ถา 2

325 27

9 125

x

และ 4y x แลว คาของ y เทากบขอใดตอไปน

ก. 8 ข. 2 ค. -2 ง. -8

ตวอยำงท 16 ถา 9 3x และ 116

8

y แลว คาของ x y เทากบขอใดตอไปน

ก. 2 ข. 1 ค. -1 ง. -2

ขอสอบ O – NET จ ำนวนจรงในรปกรณฑ

1) 2321882 มคาเทากบขอใดตอไปน ก. 60 ข. 260 ค. 2100 ง. 200



2) 2

3

6

3

5

64

2

27

32

มคาเทากบขอใดตอไปน

ก. 24

13

ข. 6

5

ค. 3

2

ง. 24

19

3) คาของ 2 1

3 2

4

188

144 6 มคาเทากบขอใดตอไปน

ก. 3

2

ข. 2

3

ค. 2 ง. 3

4) 2 2 3 3

1 2 2 8 1 2 2 8 มคาเทากบขอใดตอไปน

ก. 32 ข. 24 ค. 21632 ง. 21624

5) 2

15

2

6

5

มคาเทากบขอใดตอไปน

ก. 10

3 ข. 10

7

ค. 25 ง. 26



6) 343 43125218 มคาเทากบขอใดตอไปน ก. 1000 ข. 1000

ค. 2552 ง. 5225

7) คาของ 1

22 8 2 2

( 2)32

เทากบขอใดตอไปน

ก. -1 ข. 1 ค. 3 ง. 5

8) อสมการในขอใดตอไปนเปนจรง ก. 3006001000 1032 ข. 3001000600 1023 ค. 1000300600 2103 ง. 6001000300 3210

9) ถา

8

33

3x = 81

16 แลว x มคาเทากบขอใดตอไปน

ก. - 9

4

ข. - 9

2

ค. - 9

1

ง. 9

1

10) ถา x 1 x 2x8 8 8 228

แลว x มคาเทากบขอใดตอไปน

ก. 3

1

ข. 3

2

ค. 3

4

ง. 3

5



เพมเตม โจทยทาทายความสามารถ 1) ถา x เปนค าตอบของสมการ 3 1 5 12 6 25 75x x x x แลว x มคาเทากบเทาใด 2) จงหาคาของ

4 1 2

1 12

3 6 3 6 2 4 2

2 27 3

n n n n

n nn

3) ผลส าเรจของ

1 3

1 2

10 2 2

5 2 24 2

n n

n n

เทากบเทาใด

4) เลขโดดในหลกหนวยของ 2009 25527 8 เทากบเทาใด

5) จงหาคาของ 2 2 2 2... 6) ถา 3 1

25

x แลว คาของ 48 x เทากบเทาใด 7) ถา 4x xa a แลว คาของ 2 2x xa a เทากบเทาใด 8) จ านวน 13 4116 5 เมอเขยนในรป 10nA โดยท 1 10A และ n เปนจ านวนเตม

คาของ n เทากบเทาใด 9) 15 710 9 เปนกเทาของ 14 415 8 10) ถา 6 5 4 2 410 2 10 3 10 300 10 120 10A แลว A เทากบเทาใด 11) ค าตอบของสมการ 5 8 5 86.86 10 7.14 10 7.28 10 1.05 10x x เทากบเทาใด 12) ถา 125 8x แลว คาของ 55 x เทากบเทาใด 13) ถา 2 3na เมอ a เปนจ านวนจรง และ n เปนจ านวนเตม แลว

3 3 5 5n n n n

n n

a a a a

a a

มคาเทาใด

14) ผลส าเรจของ 3 8 3 8 เทากบเทาใด

15) ผลส าเรจของ 1 1 1 1 1

3 8 8 7 7 6 6 5 5 2


16) ผลส าเรจของ 1 1 1 1. . .

1 2 2 3 3 4 99 100


17) ถา x เปนจ านวนจรงบวกทท าให 2

17x

x

แลว คาของ 3

3

1x

x เทากบเทาใด

18) ก าหนดให 4x

13 2 2

2

คาของ

6x 6x

2x 2x

2 2

2 2


19) ถา x เปนจ านวนจรงบวก และ 12 2x

x แลว คาของ

2

3

3

1x

x


20) ก าหนดให x เปนจ านวนจรงบวก และ 1x k

x จงหาคาของ k ทท าให

2

3

3

12704x

x

Documents

บทที่ 1 เลขยกกำลงัและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์ fileกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์