PHY223(Final)☺

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต

1

• คล่ืน เสียง (แสดงวิธีทําในที่วางดวย)

1. กําหนดใหฟงกชันของคลื่นเปนดังน้ี y = 3sinπ(1000t - 4x) เมื่อ x และ y มีหนวยเปน m และ t มีหนวยเปน s จงหาคาบเวลาและความยาวคลื่น

ก. T = 2 x 10-3 s , λ = 1.5 m ข. T = 3 x 10-3 s , λ = 1.5 m

ค. T = 3 x 10-3 s , λ = 1 m ง. T = 2 x 10-3 s , λ = 0.5 m

จ. T = 1 x 10-2 s , λ = 0.5 m เฉลย ขอ ง วิธีทํา จากโจทย )41000sin(3 xty ππ −=

πω 1000= rad/s π4=k m-1

Tπ2 = π1000

λπ2 = π4

T = π

π1000

2 = sx 3102 − ตอบ λ = ππ

42 = m5.0 ตอบ

2. แขวนมวล 5 kg ไวที่ปลายเชือกมวล 1 kg ยาว 10 เมตร ดังรูป ถาทําใหเกิดคลื่นในเชือก

คลื่นจะมีอัตราเร็วเทาใด

ก. 22.14 m/s ข. 23.14 m/s

ค. 24.14 m/s ง. 25.14 m/s

จ. 26.14 m/s mg

เฉลย ขอ ก วิธีทํา mgT = = N49)8.9(5 =

μ = lm =

mkg

101

= mkg /1.0

v = μT =

mkgN/1.0

49 = sm /14.22 ตอบ

10 m

m = 1 kg

PHY223(Final)☺

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต

2

3. เชือกเสนหน่ึงยาว 5 เมตร มีมวล 1.45 กรัม วางตัวอยูในแนวระดับ เชือกเสนน้ีจะตองมีแรงตึงเทาไร จึงจะทําใหคลื่นความถี่ 120 Hz ที่เกิดขึ้นบนเสนเชือกมีความยาวคล่ืนเทากับ 0.4 เมตร

ก. 0.67 N ข. 1.39 N ค. 1.67 N ง. 3.2 N

เฉลย ขอ ก วิธีทํา fv λ= = )120)(4.0( Hzm = sm /48

μ = lm =

mkgx

51045.1 3−

= mkgx /109.2 4−

v = μT

sm /48 = mkgx

T/109.2 4−

T = N67.0 ตอบ

4. คลื่นเรดารความยาวคลื่น 3.4 cm ถูกสงออกจากเคร่ืองสง ถาอัตราเร็วของคลื่นเทากับ 3 x 108 m/s จงหาความถี่ของคลื่น

ก. 8.8 MHz ข. 88 MHz ค. 8.8 GHz ง. 88 GHz

เฉลย ขอ ค วิธีทํา fv λ=

f = λv =

msmx

034.0/103 8

= Hzx 9108.8 = GHz8.8 ตอบ

5. สายกีตารเสนหน่ึงเมื่อถูกกดที่ตําแหนงหางจากปลายตรึง 50 cm พบวาเกิดการสั่นพองที่

ความถี่โอเวอรโทนที่ 1 เทากับ 394 Hz อยากทราบอัตราเร็วของคลื่นท่ีเกิดบนสายกีตารน้ี ก. 98.5 m/s ข. 197 m/s ค. 295.5 m/s ง. 394 m/s

เฉลย ขอ ข วิธีทํา จากรูปแสดง โอเวอรโทนที่ 1 ของสายกีตารที่มีปลายตรึงทั้งสองขาง cm50=λ = m5.0 fv λ= = )394)(5.0( Hzm = sm /197 ตอบ 50 cm

PHY223(Final)☺

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต

3

6. จงหาอัตราเร็วของเสียงในแทงเหล็กที่มีคายังคโมดูลัส 9.1 x 1010 N/m2 และความหนาแนน 7.8 g/cm3

ก. 3109.72 m/s ข. 3415.65 m/s ค. 3678.21 m/s ง. 3841.34 m/s จ. 3940.61 m/s

เฉลย ขอ ข

วิธีทํา ρYv = โดยที่ 36

3

3 10108.7

18.7

mkgx

cmg

−

−

==ρ = 7800 kg/m3 แทนคา

7800

101.9 10xv = = sm /65.3415 ตอบ

7. ถาคลื่น y1 = 10sin(2x – 8t) เคลื่อนที่ไปทาง +x รวมกับคลื่น y2 = 10sin(2x + 8t) ซ่ึงเคล่ือนที่ไปทาง –x สมการคล่ืนที่เกิดจากการรวมกันของคล่ืน y1 และ y2 คือขอใด

ก. y = 20sin4xcos8t ข. y = 10sin4xcos8t ค. y = 20sin2xcos8t ง. y = 10sin2xcos8t

เฉลย ขอ ค วิธีทํา y = 1y + 2y

= )82sin(10 tx − )82sin(10 tx ++ = ( ))82sin()82sin(10 txtx ++−

จากสมการทางคณิตศาสตร BA sinsin + = )2

cos()2

sin(2 BABA −+

y = )2

8282cos()2

8282sin(20 txtxtxtx −−−++−

= )8cos(2sin20 tx − แต θθ cos)cos( =− ดังน้ัน y = tx 8cos2sin20 ตอบ

PHY223(Final)☺

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต

4

8. จงหาความแตกตางระหวางอัตราเร็วของเสียงในอากาศ ณ อุณหภูมิ 30 oC กับ 60 oC ก. ที่ 60 oC มีคามากกวาอยู 36 m/s ข. ที่ 30 oC มีคามากกวาอยู 33 m/s ค. ที่ 60 oC มีคามากกวาอยู 33 m/s ง. อัตราเร็วเสียงในอากาศเทากนัเพราะเปนตัวกลางชนิดเดียวกัน

เฉลย ไมมีคําตอบที่กูกตอง วิธีทํา จากสมการ v = tv 6.00 + ที่ 300C v = )30(6.0331+ = sm /349 ที่ 600C v = )60(6.0331+ = sm /367 อัตราเร็วของเสียงที่ 600C เร็วกวาท่ี 300C = ( sm /367 ) - ( sm /349 ) = sm /18 ตอบ 9. สามวินาทีหลังจากยิงปน ผูยิงจะไดยินเสียงสะทอนกลับมา อยากทราบวาผิวที่สะทอนเสียง

กลับมานั้นอยูหางจากตําแหนงที่ยิงปนเทาใด กําหนดอุณหภูมิในขณะนั้นมีคาเทากับ 25 oC (กําหนดให อัตราเร็วเสียงที่อุณหภูมิ 0 oC = 331 m/s)

ก. 346 m ข. 519 m ค. 993 m ง. 1038 m

เฉลย ขอ ข วิธีทํา tv 6.0331+= = )25(6.0331+ = sm /346 เสียงเดินทางไป-กลับ ใชเวลา 3 วินาที เวลาที่เสียงเดินทางไป = 1.5 s s = vt = mssm 519)5.1)(/346( = ตอบ

10. เรือลําหน่ึงเปดหวูดซ่ึงมีความถี่ 300 Hz กําลังเคลื่อนที่เขาหาหนาผาดวยความเร็ว 10 m/s สมมติวาขณะนั้นลมสงบและเสียงสามารถเคลื่อนที่ในอากาศดวยอัตราเร็ว 340 m/s อยากทราบวากัปตันที่อยูบนเรือจะไดยินเสียงท่ีสะทอนกลับมา มีความถี่เทากับเทาไร

ก. 300 Hz ข. 309 Hz ค. 318 Hz ง. 324 Hz

เฉลย ขอ ค

วิธีทํา จากปรากฏการณดอปเปลอร fo = ss

o fvvvv⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ±m

PHY223(Final)☺

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต

5

เมื่อเรือเปดหวูด เรือเปนแหลงกําเนิดเสียง (s) , หนาผาเปนผูฟง (o)

fo1 = ss

o fvvvv⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ±m

= 30010340

340⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

− = 309.09 Hz

เมื่อเสียงสะทอน หนาผาเปนแหลงกําเนิดเสียง (s) , เรือเปนผูฟง (o)

fo2 = 01fvvvv

s

o⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ±m

= 09.309340

10340⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ + = 318.18 Hz

กัปตันที่อยูบนเรือจะไดยินเสียงที่สะทอนกลับมา มีความถี่เทากับ 318.18 Hz ตอบ 11. ถาเคร่ืองจักรไฟฟา 2 เคร่ืองทําใหเกิดระดับความเขมเสียงเทากับ 70 และ 80 dB ตามลําดับ

จงคํานวณหาระดับความเขมเสียงรวม ก. 33.1 dB ข. 75 dB ค. 80.4 dB ง. 150 dB

เฉลย ขอ ค วิธีทํา จากโจทยระดับความเขมของเสียงมีคา 70 dB คํานวณหาความเขมเสียง

β = 0

log10II

70 dB = 10 log ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ΙΙ

0

1

107 = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ΙΙ

0

1

I1 = 107 I0 = 107 (10-12W/m2) = 10-5 W/m2 ระดับความเขมของเสียงมีคา 80 dB คํานวณหาความเขมเสียง

β = 0

log10II

80 dB = 10 log ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ΙΙ

0

2

108 = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ΙΙ

0

2

I2 = 108 I0 = 108 (10-12W/m2) = 10-4 W/m2

PHY223(Final)☺

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต

6

ความเขมเสียงรวม I = I1 + I2 = 10-5 + 10-4 = 24 /101.1 mWx − ระดับความเขมของเสียงรวม

β = 0

log10II

= 12

4

10101.1log10 −

−x = dB4.80 ตอบ

12. รถไฟขบวนหน่ึงวิ่งเขาหาชายคนหนึ่งซ่ึงยืนอยูที่ชานชาลาดวยอัตราเร็ว 180 กิโลเมตรตอชั่วโมง

โดยเปดหวูดที่มีความถ่ี 550 Hz ถาอุณหภูมิในวันน้ัน 33 oC จงหาความยาวคลื่นของเสียงหวูดรถไฟที่ชายคนนั้นไดยิน

ก. 82 เซนติเมตร ข. 64 เซนติเมตร ค. 73 เซนติเมตร ง. 55 เซนติเมตร

เฉลย ขอ ง

วิธีทํา อัตราเร็วรถไฟ sv = smx

360010180 3

= sm /50 , อัตราเร็วของคน 00 =v

อัตราเร็วเสียงในอากาศ tv 6.0331+= = )33(6.0331+ = sm /8.350

จากปรากฏการณดอปเปลอร fo = ss

o fvvvv

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ±m

= 550508.35008.350⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+ = Hz42.641

ความยาวคลื่นของเสียง λ = fv =

Hzsm

42.641/8.350 = m547.0 ตอบ

13. คลื่นเสียงตกกระทบในแนวตั้งฉากกับหนาตางที่มีพ้ืนที่ 5 m2 ระดับความเขมเสียงได 80 dB

จงหา กําลังของเสียงที่ตกกระทบหนาตาง ก. 1 x 10-4 Watts ข. 2 x 10-4 Watts ค. 3 x 10-4 Watts ง. 4 x 10-4 Watts จ. 5 x 10-4 Watts

เฉลย ขอ จ วิธีทํา ระดับความเขมของเสียงมีคา 80 dB คํานวณหาความเขมเสียง

β = 0

log10II

80 dB = 10 log ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Ι

Ι

0

PHY223(Final)☺

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต

7

108 = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ΙΙ

0

I = 108 I0 = 108 (10-12W/m2) = 10-4 W/m2 กําลังของเสียงที่ตกกระทบหนาตาง

I = AP

P = IA = (10-4 W/m2)(5 m2 ) = 5 x 10-4 W ตอบ

PHY223(Final)☺

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต

8

จงแสดงวิธีทําโดยละเอียด 1. คล่ืนตามขวางที่เกิดขึ้นในเสนเชือกขึงตึงเสนหน่ึงมีสมการเปน

( )xty 02.05.0cos10 += π เมื่อ x และ y มีหนวยเปนเซนติเมตร และ t มีหนวยเปนวินาทีตามลาํดับ จงหา ก. ความยาวคลื่นของคลื่นขบวนนี้ ข. ความถี่ของคลื่นขบวนนี้ ค. อัตราเร็วของคล่ืน ง. อัตราเร็วของอนุภาคในเสนเชือกที่เวลาใดๆ จ. อัตราเร็วของอนุภาคในเสนเชือกที่ตําแหนง x = 2 cm และ t = 1 s

วิธีทํา จากโจทย ( )xty ππ 02.05.0cos10 += เทียบกับสมการ ( )kxtAy += ωcos จะได

πω 5.0= rad/s , 102.0 −= cmk π

ก. ความยาวคลื่น kπλ 2

= = π

π02.02 = 100 cm = 1 m ตอบ

ข. ความถี่ πω2

=f = ππ

25.0 = 0.25 Hz ตอบ

ค. อัตราเร็วเฟส fv λ= = )25.0)(1( Hzm = 0.25 m/s ตอบ ง. อัตราเร็วของอนุภาคในเสนเชือกที่เวลาใดๆ

v = ty∂∂ = ))02.05.0cos(10( xt

tππ +

∂∂

= )02.05.0sin()10)(5.0( xt πππ +− = )02.05.0sin(5 xt πππ +− cm/s ตอบ

จ. อัตราเร็วของอนุภาคในเสนเชือกที่ตําแหนง x = 2 cm และ t = 1 s v = ))2(02.0)1(5.0sin(5 cms πππ +− = )54.0sin(5 ππ−

= )2.97sin(5 0π−

= scm /6.15− ตอบ

PHY223(Final)☺

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต

9

2. ลวด 3 เสน มีเสนผานศูนยกลางตางกัน ทําดวยวัสดุชนิดเดียวกัน มีความยาวเทากัน ปลายทั้งสองดานถูกตรึงดวยแรงตึงเทากัน เกิดคลื่นน่ิงดวยความถี่เทากัน แตจํานวนบัพ (node) ระหวางปลายทั้งสองของลวดแตละเสนเปน 3 , 5 และ 8 บัพ ดังรูป ถาเสนผานศูนยกลางของลวดเสนที่ 1 มีขนาด 0.2 mm จงหาพื้นที่หนาตัดของลวดเสนที่ 2 และ 3

วิธีทํา จากสมการเชือกปลายตรึงทั้งสองขาง

nf = μT

Ln

2

โดยที่ 44

22 DL

LDLm ρπρπμ === , D แทนเสนผาศูนยกลางของลวดแทนคา จะได

nf = 2

42 D

TLn

ρπ

ลวดเสนที่ 1 1f = 21

422

DT

L ρπ

ลวดเสนที่ 2 2f = 22

424

DT

L ρπ

ลวดเสนที่ 3 3f = 23

427

DT

L ρπ

โดยที่ 1f = 2f = 3f , แรงตึง T เทากัน , ความยาว L เทากัน โดยที่ mmD 2.01 = 1f = 2f = 3f

21

422

DT

L ρπ = 2

2

424

DT

L ρπ = 2

3

427

DT

L ρπ

21

4D

= 22

16D

= 23

49D

PHY223(Final)☺

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต

10

แต mmD 2.01 = ดังน้ัน

mmmmD 4.04

)2.0(16 2

2 ==

พ้ืนที่หนาตัดลวดเสนที่ 2 4

22

2DA π

= = 4

)4.0)(14.3( 2mm = 2126.0 mm ตอบ

mmmmD 7.04

)2.0(49 2

3 ==

พ้ืนที่หนาตัดลวดเสนที่ 3 4

23

3D

Aπ

= = 4

)7.0)(14.3( 2mm = 2384.0 mm ตอบ

3. คลื่นน่ิงซ่ึงเกิดจากการแทรกสอดของคลื่นตามขวาง 2 ขบวน โดยมีแอมปลิจูด (A) = π cm

เลขคลื่น(k) = 2π cm-1 ความถี่เชิงมุม (ω) = 10π rads-1 จงคํานวณหาระยะหางระหวาง

ตําแหนงที่เกิดปฏิบัพ (Antinode) ที่ติดกัน วิธีทํา A A

2λ

จากโจทย k = 2π

λπ2 =

2π ดังน้ัน λ = m4

จากรูป ปฏิบัพ – ปฏิบัพ หางกัน 2λ จะได

ระยะหางระหวางตาํแหนงท่ีเกิดปฏิบัพ = 2

)4( m = m2 ตอบ

PHY223(Final)☺

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต

11

4. จากการทดลองในเรื่องการกําทอนในทออากาศโดยใชทอปลายปด ใชแหลงกําเนิดเสียงความถี่ 300 Hz ปรากฎวาตาํแหนงของเสียงดังครั้งที่ 1 และ 2 หางกัน 50 cm แตพอเปลี่ยนความถี่ของเสียงปรากฎวาตาํแหนงเสียงดังคร้ังที่ 1 และ 2 หางกัน 30 cm จงหาความถีข่องเสียงในตอนหลัง วิธีทํา A A

2λ

การทดลองครั้งแรก

จากรูป ดัง – ดัง หางกัน 2λ = cm50

λ = cmcm 100)50(2 = = m1 อัตราเร็วเสียงในหลอดกําทอน fv λ= = ( )300)(1 Hzm = sm /300 การทดลองครั้งที่สอง

จากรูป ดัง – ดัง หางกัน 2λ = cm30

λ = cmcm 60)30(2 = = m6.0 หลอดกําทอนเดียวกัน อัตราเร็วเสียงเทากัน v = sm /300

f = λv =

msm

6.0/300 = sm /500 ตอบ

PHY223(Final)☺

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต

12

5. ชายคนหน่ึงขณะที่ยืนอยูหางจากเครื่องบินซ่ึงจอดอยูน่ิงเปนระยะทาง 300 m ไดยินระดับความเขมเสียงเครื่องยนตจากเครื่องบินเทากับ 120 dB จงหา

ก. ความเขมเสียงจากเครื่องยนตของเครื่องบินที่ชายคนนี้ไดยิน ณ ตําแหนงดังกลาว ข. ถาชายดังกลาว ตองการไดยินเสียงของเครื่องยนตเคร่ืองบินในระดับ 90 dB เขาตอง

เดินออกไปยืนอยูหางจากตาํแหนงเดิมเทาใด วิธีทํา ก. หาความเขมเสียงของ 120 dB

จาก β = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

0

log10II

120 = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

0

1log10II

1210 = 0

1

II

1I = =01210 I =− )10(10 1212 1 W/m2 ตอบ

ข. หาความเขมเสียงของ 90 dB

100 = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

0

2log10II

910 = 0

2

II

2I = =0910 I =− )10(10 129 310− W/m2

จาก 2

1

II = 2

1

22

rr

แทนคา 3101− = 2

22

300r

2r = 3

2

10300

− = 83.9486 m

ชายคนนี้ตองเดินออกไปยืนอยูหางจากตาํแหนงเดิม = 30083.9486 − = 83.9186 m ตอบ

PHY223(Final)☺

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต

13

6. แหลงกําเนิดเสียงมีอัตราเรว็ 10 m/s ใหกําเนิดคล่ืนเสียงที่ความถี่ 10,000 Hz ขณะนั้นอากาศมีอุณหภูมิ 30 oC จงหา ก. ความยาวคลื่นขางหนาและขางหลังแหลงกําเนิดเสียง ข. ถาผูสังเกตวิ่งสวนกับแหลงกําเนิดเสียงดวยอัตราเร็ว 8 m/s ผูสังเกตไดยินเสียงมีความถี่

เทาใด ค. หลังจากวิ่งสวนกันแลว ทั้งคูยังรักษาอัตราเร็วเทาเดิม ผูสังเกตจะไดยินเสียงที่มีความยาว

คล่ืนเทาใด กําหนดให อัตราเร็วเสียงในอากาศาที่อุณหภูมิ 0 oC = 331 m/s

วิธีทํา ก. อัตราเร็วเสียงในอากาศ v = tv 6.00 + = )30(6.0331+ = 349 m/s

จากปรากฏการณดอปเปลอร fo = ss

o fvvvv⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ±m

พิจารณากรณีที่ แหลงกําเนิดเสียง (s) เคล่ือนที่เขาหาผูฟง (o) ดวยอัตราเรว็ 10 m/s

0f = ss

o fvvvv⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ±m

= 1000010349

349⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

− = Hz98.10294

ความยาวคลื่นขางหนา λ = 0f

v = 98.10294

349 = m034.0 ตอบ

พิจารณากรณีที่ แหลงกําเนิดเสียง (s) เคล่ือนที่ออกจากผูฟง (o) ดวยอัตราเรว็ 10 m/s

0f = ss

o fvvvv⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ±m

= 1000010349

349⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+ = Hz45.9721

ความยาวคลื่นขางหนา λ = 0f

v = 45.9721

349 = m036.0 ตอบ

ข. ผูสังเกตวิ่งสวนกับแหลงกําเนิดเสียงดวยอัตราเร็ว 8 m/s

0f = ss

o fvvvv⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ±m

= 10000103498349⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+ = Hz97.10530 ตอบ

ค. หลังจากวิ่งสวนกันแลว

0f = ss

o fvvvv⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ±m

= 10000103498349⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+− = Hz61.9498 ตอบ

ความยาวคลื่น λ = 0f

v = 61.9468

349 = m037.0 ตอบ

PHY223(Final)☺

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต

14

• แสง (แสดงวิธีทําดวย) 1. หลอดไฟสองดวงมีความเขมของการสองสวางเทากับ 5 และ 20 cd วางอยูหางกัน 150 cm ที่

จุดใดระหวางหลอดทั้งสองจะใหความสวางเทากัน

ก. ที่หางจากหลอด 5 cd ทางซายเปนระยะ 20 cm และทางขวาเปนระยะ 100 cm ข. ที่หางจากหลอด 5 cd ทางซายเปนระยะ 50 cm และทางขวาเปนระยะ 150 cm ค. ที่หางจากหลอด 20 cd ทางซายเปนระยะ 20 cm และทางขวาเปนระยะ 100 cm ง. ที่หางจากหลอด 20 cd ทางซายเปนระยะ 50 cm และทางขวาเปนระยะ 150 cm

เฉลย ไมมีคําตอบ วิธีทํา

สมมติให x เปนตําแหนงที่มีความสวางเทากัน จากสมการ 2rIE =

1E = 2E

21

xI = 2

2

)150( xI−

แทนคา 2

5x

= 2)150(20

x−

)30022500(5 2xx +− = 220x 112500150015 2 −+ xx = 0

x = a

acbb2

42 −±−

= )15(2

)112500)(15(415001500 2 −−±−

= cmcm 150,50 − ที่หางจากหลอด 5 cd ทางขวาเปนระยะ 50 cm และทางซายเปนระยะ 150 cm ตอบ

5 cd 20 cd

150 cm

x

PHY223(Final)☺

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต

15

2. เมื่อยิงแสงไปกระทบกระจกที่จุด a ดวยมุมตกกระทบ 30o ดังรูป จงหามุมสะทอน ( cθ ) ที่จุด f

ก. 30o ข. 90o ค. 60o ง. 45o

เฉลย ขอ ค วิธีทํา จากกฎการสะทอนของแสง มุมตกกระทบ = มุมสะทอน

3. เลนสอันหน่ึงมีกําลังของเลนส -2 ไดออปเตอร รัศมีความโคงของเลนสทั้งสองดานเทากัน ดัชนีหักเหของแกวที่ใชทําเลนสเทากับ 1.5 จงหารัศมีความโคงของเลนสในหนวยเมตร ก. 0.25 ข. 0.5 ค. 1 ง. 2

เฉลย ขอ ข

วิธีทํา )(

1mf

P =

mP

f 5.02

11−=

−==

f1 = ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

211

111RRn

n โดยที่ RRR == 21

5.0

1−

= ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

RR111

15.1

a

cθ

bc

d

e

f

30o

a

cθ

bc

d

e

f

30o

303030 60 60 60 603030

60

PHY223(Final)☺

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต

16

5.0

1−

= ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

R25.0

R = m5.0− (ติดลบแสดงวาเปนผิวเวา) ตอบ

4. เลนสนูนมีกําลังของเลนส 0.5 ไดออปเตอร มีดัชนีหักเห 1.3 มีรัศมีความโคงของเลนสเทากันทั้งสองดาน เลนสเวาตวัที่สองมีรัศมีความโคงของเลนสเทากันทั้งสองดานและมีคาเทากับเลนสนูนตัวแรก โดยมีดัชนีหักเหเทากับ 1.5 จงหากําลังของเลนสตัวที่สอง ก. +0.5 ไดออปเตอร ข. +0.3 ไดออปเตอร ค. –0.5 ไดออปเตอร ง. –0.3 ไดออปเตอร

เฉลย ไมมีคําตอบ

วิธีทํา )(

1mf

P =

mP

f 25.0

11===

เลนสนูน f1 = ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

211

111RRn

n โดยที่ RRR == 21

21 = ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

RR111

13.1

21 = ( ) ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

R23.0

R = m2.1

เลนสเวา f1 = ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

2.11

2.111

1nn

โดยที่ RRR == 21

f1 = ( ) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−−

2.1215.1 = m83.0−

)(1mf

P = = dp83.0−

PHY223(Final)☺

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต

17

5. จากรูป แสงตกกระทบทํามุม 1θ = 40o แสงผานสวนหักเหไปในตัวกลางอื่นๆ อีก 3 ตัวกลางซึ่งมีดัชนีหักเหตางกัน ในขณะเดียวกันแสงในตัวกลางที่ 1 เกิดการสะทอนขึ้นและออกสูอากาศ จงหามุม 4θ และ 5θ ตามลําดับ

ก. 40o , 56.7o ข. 60o , 56.7o ค. 40o , 33.3o ง. 60o , 33.3o

เฉลย ขอ ก วิธีทํา จากกฎของสเนลล

11 sinθn = 44 sinθn 040sin)30.1( = )30.1( 4sinθ 4sinθ = 040sin

4θ = 040 ตอบ

จากกฎการสะทอนจะได มุมตกกระทบ = มุมสะทอน ดังน้ันมุมที่ผิวระหวาง 1n กับอากาศ

คือ 1θ = 40o จากกฎของสเนลล

11 sinθn = 55 sinθn 040sin)30.1( = 5sin)1( θ

5sinθ = 836.0

5θ = 01 68.56)836.0(sin =− ตอบ

5θ

4θ

1θ

อากาศ

n1 = 1.30

n2 = 1.40

n3 = 1.32

n4 = 1.30

PHY223(Final)☺

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต

18

6. ขอใดเปนทางเดินของรังสีของแสงที่เกิดจากการสะทอนที่ถูกตอง ก. ข.

ค. ง.

เฉลย ขอ ข วิธีทํา จากกฎการสะทอนของแสง มุมตกกระทบ = มุมสะทอน

7. นําวัตถุวางหางจากกระจกเวา 30 cm ถากระจกเวามีความยาวโฟกัส 10 cm จงหา รัศมีความโคงกระจก (R) และระยะภาพ (V) ที่เกิดข้ึนจากกระจกเวา ก. R = 10 cm , V = 20 cm ข. R = 20 cm , V = 20 cm ค. R = 20 cm , V = 15 cm ง. R = 10 cm , V = 15 cm จ. R = 20 cm , V = 25 cm

เฉลย ขอ ค วิธีทํา cmxfR 201022 === ตอบ

f1 =

ss ′+

11

cm101 =

scm ′+

130

1

s′1 =

cmcm 301

101

− = cm302

=V s′ = cm152

30= ตอบ

θ1 θ2

ตัวกลางที่ 1

ตัวกลางที่ 2θ1 θ2=

θ1

θ2

ตัวกลางที่ 1

ตัวกลางที่ 2θ1 θ2=

θ1θ2

ตัวกลางที่ 1

ตัวกลางที่ 2θ1 θ2= )45( o

21 ≠θθ และ

θ1θ2

ตัวกลางที่ 1

ตัวกลางที่ 2θ1 θ2= θ1≠ 90o

เมื่อ

PHY223(Final)☺

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต

19

8. จากรูป ถามุมตกกระทบ θ1 = 60o จงหามุมหักเห (θ2) เมื่อแสงออกสูอากาศ

ก. 30o ข. 45o ค. 60o ง. 90o จ. 120o

เฉลย ขอ ค วิธีทํา จากกฎของสเนลล

11 sinθn = 55 sinθn 060sin1 = )1( 5sinθ 5sinθ = 060sin

5θ = 060 ตอบ

9. จากรูป ถาตองการสงคลื่นแสงผานทอแกวรูปโคงซึ่งวางอยูในอากาศ จากดาน A ใหออก

สูดาน B จงหาวาจะตองใหแสงตกกระทบผิวแกวดาน A ดวยมุม(θ1) นอยที่สุดเทาใด

ก. 60o ข. 45o ค. 42o ง. 30o จ. 32o

เฉลย ขอ ค วิธีทํา เพราะวาแสงเกิดปรากฏการณการสะทอนกลับหมด แสดงวามมุตกกระทบตองมากกวามุมวิกฤต ใหมุม 1θ เปนมุมวิกฤตโดยแสงเดินทางจากแกวสูอากาศ

Cθsin = 1

2

n

n = 5.1

00.1 = 0.67

Cθ = )67.0(sin 1− = o8.41

θ1อากาศ

น้ํา

เพชร

แกว

อากาศθ2

n = 1n = 4/3

n = 5/2

n = 3/2n = 1

θ1

อากาศ

อากาศ

แกว

A

B

PHY223(Final)☺

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต

20

10. เลนสนูนบาง มีรัศมีความโคงเทากับ 1.8 m และ 1.2 m ดัชนีหักเหของเลนส (n) = 1.5 ถานําวัตถุมาวางหางจากเลนส 2.00 m จงหาความยาวโฟกัส (f) และระยะภาพ (V) ก. f = 1.50 m , v = 1.20 m ข. f = 1.20 m , v = 1.81 m ค. f = 0.69 m , v = 1.81 m ง. f = 0.96 m , v = 1.81 m จ. f = 0.96 m , v = 2.10 m

เฉลย ไมมีคําตอบ

วิธีทํา f1 = ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

211

111RRn

n

f1 = ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

2.11

8.111

15.1 = )

16.28.12.1(5.0 + = m694.0

f = m44.1694.01

= ตอบ

f1 =

ss ′+

11

m44.1

1 = sm ′

+1

21

s′1 =

21

44.11

− = 88.256.0

=V s′ = m14.556.088.2

= ตอบ

11. จงหากําลังของเลนสที่เหมาะสมกับคนสายตายาว ซ่ึงมรีะยะใกลตา 125 cm

ก. 3.1 D ข. -3.1 D ค. -3.2 D ง. 3.2 D จ. 4 D

เฉลย ขอ ง วิธีทํา กอนใสแวนตา ระยะวัตถุ 125 cm

จาก eyef1 =

s1 +

s′1

eyef1 =

cm1251 +

s′1 (1)

หลังจากใสแวนตาแลว ปรากฎวา เห็นภาพชัดที่ระยะ 25 cm

PHY223(Final)☺

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต

21

lensf1 +

eyef1 =

s1 +

s′1

แทนคาจากสมการที่(1)

lensf1 + (

cm1251 +

s′1 ) =

cm251 +

s′1

lensf1 =

cm251 -

cm1251

flens = +31.25 cm เปนเลนสนูน

)(1mf

P = = dpm

2.33125.0

1= ตอบ

12. พิจารณาจากรูป วัตถุ(O) วางไวหนาเลนสนูนที่ 1 ภาพสุดทายที่เกิดจากการหักเหผานเลนสนูน 2 อัน และสะทอนที่กระจกราบ จะเกิดขึ้นที่ใด

ก. ที่ระยะอนันต (∞) ข. หลังเลนสนูนที่ 2 100 cm ค. หนาเลนสนูนท่ี 2 100 cm ง. หนาเลนสนูนที่ 1 20 cm จ. หนาเลนสนูนท่ี 2 20 cm

เฉลย ขอ จ

วิธีทํา คิดที่เลนสที่ 1 f1 =

ss ′+

11

201 =

s′+

1251

s′1 =

251

201− =

5005

1s′ = 5

500 = cm100

คิดที่เลนสที่ 2 ระยะวัตถุ = 120-100 = 20 cm

f1 =

ss ′+

11

1 2

f1 f2

25 cm 120 cm 100 cm

กําหนดให f1 = f2 =20 cm

O

PHY223(Final)☺

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต

22

201 =

s′+

1201

s′1 =

201

201− = 0

2s′ = 01 = ∞

ภาพจากเลนสท่ีสองเกิดที่ ∞ เมื่อแสงตกกระทบกระจกราบจึงเปนแสงขนานและสะทอนจากกระจกราบจะผานเลนสนูนมาตัดกันที่จุดโฟกัสของเลนสที่สองโดยอยูหนาเลนสท่ีสองเปนระยะ 20 cm ตอบ

PHY223(Final)☺

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต

23

1. จากรูป เลนสนูน ความยาวโฟกัส 22 cm มีวัตถุอยูหางไปทางซาย 32 cm เลนสเวามีความยาวโฟกัส 57 cm อยูหางจากเลนสนูนไปทางขวา 41 cm จงคํานวณหา

ก. ตาํแหนงของภาพสุดทายที่เกิดขึ้น ข. กําลังขยายของภาพสุดทายท่ีเกิดขึ้น

วิธีทํา คิดที่เลนสนูน จากโจทย f1 = +22 cm (เลนสนูน) , s1 = +32 cm แทนคา

1

1f

= /11

11ss

+

cm221 = /

1

132

1scm

+

/1

1s

= cmcm 321

221

− = cm704

10

/1s = cm4.70

ภาพที่ไดเปนภาพจริงอยูหลังเลนสนูน เปนระยะ 70.4 cm

หากําลังขยาย 1m = 1

/1

ss =

cmcm

324.70 = 2.2 เทา

คิดที่เลนสเวา จากโจทย f2 = -57 cm (เลนสเวา) , ภาพของเลนสนูนจะเปนวัตถุของเลนสเวา โดยอยูหลังเลนสเวาเปนระยะ = 70.4 – 41 = 29.4 cm โดยระยะวัตถุถาอยูหลังเลนสเปน ลบ ดังน้ัน s2 = -29.4 cm แทนคา

2

1f

= /22

11ss

+

cm571

− = /2

14.291

scm+−

/2

1s

= cmcm 4.29

157

1+− =

cm16756.27

−

/2s =

6.271675cm

− = cm7.60−

ภาพที่ไดเปนภาพเสมือนอยูหนาเลนสเวา เปนระยะ 60.7 cm

วัตถุ

32 cm 41 cm

PHY223(Final)☺

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต

24

หากําลังขยาย 2m = 2

/2

ss =

cmcm

4.297.60 = 1.2 เทา

กําลังขยายรวม M = 21mm = ( 2.2 )( 1.2 ) = 62.4 เทา ตอบ

PHY223(Final)☺

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต

25

2. มีวัตถุวางอยูหนาเลนสเวาเปนระยะทาง 25 cm หลังเลนสเวาเปนระยะทาง 25 cm มีเลนสนูนวางอยู ดังรูป ถาใหกําลังของเลนสเวาเทากับ –10 dp(diopter) และกําลังของเลนสนูนเทากับ 5 dp จงคํานวณหา ก. ความยาวโฟกัสของเลนสเวาและเลนสนูน ข. ตําแหนงของภาพสุดทายพรอมทั้งบอกดวยวาเกิดภาพจริงหรอืภาพเสมือน ค. กําลังขยายทั้งหมดพรอมทั้งบอกดวยวาเกิดภาพหัวตั้งหรือหัวกลับ

ก. ความยาวโฟกัสของเลนสเวา จาก )(

1mf

P = cmmP

f 101.01011

−=−=−

==∴

ความยาวโฟกัสของเลนสนูน cmmP

f 202.0511

====∴ ตอบ

ข. หาตําแหนงภาพ

คิดที่เลนสเวา 1

1f

= /11

11ss

+

cm101

− = /1

125

1scm

+

/1

1s

= cmcm 251

101

−− = cm250

35−

/1s =

35250cm

− = cm14.7−

ภาพที่ไดเปนภาพเสมือนอยูหนาเลนสเวา เปนระยะ 7.14 cm

คิดที่เลนสนูน จากโจทย f2 = 20 cm (เลนสนูน) , ภาพของเลนสเวาจะเปนวัตถุของเลนสนูน โดยอยูหนาเลนสนูนเปนระยะ = 25+7.14 = 32.14 cm ดังน้ัน s2 = 32.14 cm แทนคา

2

1f

= /22

11ss

+

cm201 = /

2

114.321

scm+

25 cm 25 cm

-10 dp 5 dp

PHY223(Final)☺

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต

26

/2

1s

= cmcm 14.32

120

1− =

cm86.64214.12

/2s =

14.1286.642 cm = cm95.52

ภาพที่ไดเปนภาพจริงอยูหลังเลนสนูน เปนระยะ 52.95 cm ตอบ

ค. M = 21xMM

= ))((2

2

1

1

ss

ss ′′ = )

14.3295.52)(

2514.7( = 47.0 ตอบ

PHY223(Final)☺

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต

27

3. จากรูป เลนสนูน 2 อัน วางหางกัน 80 cm ดานหลังของเลนสนูนอันที่ 2 เปนกระจกราบเมื่อเอาวัตถุมาวางไวหนาเลนสนูนอันแรกซึ่งมีความยาวโฟกัส 25 cm เปนระยะ 50 cm ปรากฏวา รังสีของแสงจากภาพที่เกิดจากเลนสนูนอันแรก เมื่อหักเหผานเลนสนูนอันที่ 2 จะเปนรังสีขนานไปตกกระจกราบ

จงหา ก. ระยะภาพที่เกิดจากเลนสนูนอันแรก (3 คะแนน) ข. ความยาวโฟกัสของเลนสนูนอันที่ 2 (3 คะแนน) ค. จงหาวาภาพที่เกิดจากการหักเหผานเลนสนูนอันแรกอันที่สองและสะทอนที่กระจก

ภาพจะเกิดขึ้นที่ไหน (4 คะแนน)

วิธีทํา ก. คิดที่เลนสที่ 1 f1 =

ss ′+

11

251 =

s′+

1501

s′1 =

501

251− =

125025

1s′ = 25

1250 = cm50

ภาพที่เกิดจากเลนสนูนอันแรกอยูหลังเลนสเทากับ cm50 ตอบ ข. คิดที่เลนสท่ี 2 ระยะวัตถุ = 80-50 = 30 cm ไดภาพเปนแสงขนานแสดงวาระยะภาพ = ∞

f1 =

ss ′+

11

f1 =

∞+

1301

f1 =

301

f = cm30

50 cm 80 cm

PHY223(Final)☺

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต

28

ค. คิดที่เลนสที่ 2 เมื่อแสงตกกระทบกระจกราบจึงเปนแสงขนานและสะทอนจากกระจกราบจะผานเลนสนูน ดังน้ันระยะวัตถุ ∞=s

f1 =

ss ′+

11

301 =

s′+

∞11

s′1 =

301

s′ = cm30 ภาพจากเลนสท่ีสองอยูหนาเลนสท่ีสองเปนระยะ 30 cm ตอบ

PHY223(Final)☺

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต

29

4. . คนสายตาสั้น มีระยะใกลตาเทากับ 12 cm และระยะไกลตาเทากับ 17 cm โดยที่เวลามองวัตถุแวนจะอยูหางจากตา 2 cm จงหา

ก. กําลังของเลนสท่ีใชประกอบแวนเพ่ือชวยใหคนนี้ มองเห็นวัตถุไดชัดเจน ข. จากกําลังของเลนสในขอ ก. จงหาวาระยะวตัถุใกลตามากที่สุดจะเปนเทาไร จึงจะ

มองเห็นไดชัดเจน วิธีทํา

ก. กอนใสแวนตา ระยะวตัถุถึงเลนส ซ่ึงก็คือระยะวัตถุ 17-2 =15 cm

จาก eyef1 =

s1 +

s′1

eyef1 =

cm151 +

s′1 (1)

หลังจากใสแวนตาแลว ปรากฎวา เห็นภาพชัดที่ระยะ ∞

lensf1 +

eyef1 =

s1 +

s′1

แทนคาจากสมการที่(1)

lensf1 + (

cm151 +

s′1 ) =

∞1 +

s′1

lensf1 =

cm151

−

flens = -15 cm เปนเลนสนูน

)(1mf

P = = dpm

67.615.01

−=−

ตอบ

PHY223(Final)☺

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต

30

ข. กอนใสแวนตา ระยะวัตถุถึงเลนส ซ่ึงก็คือระยะวัตถุ 12-2 =10 cm โดยใชแวนที่มี cmf 15−=

จาก eyef1 =

s1 +

s′1

eyef1 =

cm101 +

s′1 (2)

หลังจากใสแวนตาแลว หาระยะใกลตา

lensf1 +

eyef1 =

s1 +

s′1

แทนคาจากสมการที่(2)

cm151

− + (cm101 +

s′1 ) =

s1 +

s′1

s1 =

cm151

− + cm101

s1 =

cm)10(151510 +− =

cm1505

s = 5

150cm = cm30

ระยะใกลตาเมือ่สวมแวน = cm30 ตอบ

2cm

12cm

10cm