107

ขนาดกลมตวอยางในการวจยทางคลนก

ขนาดกลมตวอยางในการวจยทางคลนก จรณต แกวกงวาล และ ประตาป สงหศวานนท

บทท 4

ขนาดของกลมตวอย างเปนเรองท

หนกใจเรองหน งของนกวจยทางคลนก

เพราะขนาดกลมตวอย างทนอยเกนไป

อาจทำใหไมอาจสรปผลการวจยได เนองจาก

ไมมขอมลมากพอทจะทราบผลการศกษา

หรอคาสถตทไดไมอาจใหผลสรปหรอคำตอบ

ทสนใจจะศกษา ขนาดกลมตวอยางทมาก

เกนไป อาจจะทำใหสนเปลองทงแรงงานและ

เพมตนทนการวจยโดยเปล าประโยชน

นอกจากนนขนาดกลมตวอยางทใหญมากๆ

อาจนำไปสการพบความแตกตางอยางม

นยสำคญทางสถต ทอาจไมมความสำคญทาง

คลนกทแทจรง ขนาดกลมตวอยางทงนอย

เกนไปหรอมากเกนไปยงเปนปญหาทางดาน

จรยธรรมการวจย หากนอยเกนไป กจะทำให

ผทเขารวมการวจยทไมมคำตอบ เสยเวลา

และความตงใจโดยเปลาประโยชน หากมาก

เกนไปกจะทำใหผเขารวมงานวจยสวนหนง

เพมความเสยงโดยไมมความจำเปน ทงท

ผวจยเองกยงไมทราบวา สงททดลอง (ยา,

อปกรณ, วคซน ฯลฯ) จะไดผลหรอไม หรอ

อาจกอโทษแทนทจะใหคณหรอไม

Les4-p 107-144.indd 107 4/27/11 11:25:05 AM

108

ตำราการวจยทางคลนก

คณะกรรมการจรยธรรมการวจยทาง

คลนกของสถาบนหลายแหง มกจะขอให

ผวจยแสดงวธการคำนวณ หรอแสดงสตร

คำนวณขนาดของกลมตวอยางไวในโครงราง

การวจย ทงนเพอจะไดพจารณาวาผวจยจะม

เหตผลทมนำหนกพอและถกตองหรอไม ใน

การนำผเขารวมวจยตามจำนวนทคำนวณได

มาเขาสกระบวนการวจยทางคลนก เพอใหได

คำตอบอนมประโยชนในทสด

เนอหาในบทนจะไดกลาวถง วธการ

คำนวณขนาดของกลมตวอยางทเหมาะสม

กบการวจยทางคลนก โดยแบงเปน 5 หวขอ

ใหญๆ คอ

1. รปแบบของงานวจยและการคำนวณ

ขนาดของกลมตวอยาง

2. คาสถตทเกยวของกบการคำนวณ

กลมตวอยาง

3. สตรคำนวณขนาดกลมตวอยาง

ของแตละรปแบบการวจย

4. การปรบขนาดของกลมตวอยาง

ภายใตเงอนไขเฉพาะ

5. การเขยนอธบายขนาดกลมตวอยาง

ในโครงรางการวจย

รปแบบของงานวจยและการคำนวณ ขนาดตวอยาง

การคำนวณขนาดกลมตวอยางขนอย

กบคำถามวจยและรปแบบของการวจย โดย

อาจจำแนกไดเปน 2 รปแบบใหญ นนคอ

รปแบบท 1 การศกษาเพอประมาณคา

พารามเตอร (parameter estimation) เพอ

ตอบคำถามวจยแบบพรรณนา (descriptive

study) ตวอยางเชน ผวจยตองการประมาณ

คาความชก (prevalence) ของโรคในประชากร

การคำนวณขนาดกล มตวอยางจงเปนการ

คำนวณขนาดท มากพอท จะชวยใหผ ว จย

สามารถประมาณคาทางสถต (คาความชก)

จากกล มตวอยางว าเป นคาพารามเตอร

(คาความชก) จรงๆ ในประชากรไดอยาง

เชอมนทระดบใด (confidence level) หรอ

ค าสถ ต น นเป นค าท ใกล เค ยงหร อตรง

(precise/accurate) กบคาพารามเตอร

มากนอยเพยงใด วธการนจงเปนการคำนวณ

หาขนาดกลมตวอยางเพอประมาณคาความ

ถกตอง (precision analysis) หากคาสถต

ท ประมาณไดมชวงความคลาดเคลอนจาก

การประมาณ (error of estimation) นอย

ก แสดงว าการประมาณค าถ กต อง ซ ง

ตรวจสอบไดจากชวงหางของคาทประมาณได

ภายใตระดบความม นใจท กำหนด (Con-

fidence Interval หรอ CI) เชน ถาคา

ความชกของโรครอยละ 10 เปนคาท ได

จากการศกษาประมาณ คาจากกลมตวอยาง

20 ราย กอาจจะไดคาประมาณพารามเตอร

ความชกจรงทความเชอมนรอยละ 95CI อย

ระหวาง รอยละ 1 ถง 31 ซงถอไดวามความ

กวางมาก จนทำใหคำตอบคาความชกทไดน

เกอบจะไมบอกอะไรเกยวกบคาในประชากร

ไดมากนกแตหากคาความชกรอยละ 10 น

Les4-p 107-144.indd 108 4/27/11 11:25:05 AM

109

ขนาดกลมตวอยางในการวจยทางคลนก

คำนวณไดจากขนาดกลมตวอยาง 400 ราย

และท ระด บความเช อม นร อยละ 95CI

คาประมาณความชกในประชากรอาจจะอย

ระหวาง รอยละ 7 ถง 13 ซงเปนชวงทแคบลง

และมความหมายมากขนในการสรปคาของ

ความชกของโรคในประชากร

อย างไรก ตาม งานว จ ยทางคลน ก

ส วนใหญม กไม ใช เร องการประมาณคา

พารามเตอร ดงนนในทนจะไมกลาวถงสตร

ตางๆ ทจะใชคำนวณขนาดตวอยางในเรองน

รปแบบท 2 การศกษาเพอทดสอบ

สมมตฐาน (hypothesis testing) เพอตอบ

คำถามวจยแบบวเคราะห (analytic study)

กลาวคอเปนการศกษาเพอเปรยบเทยบหรอ

หาความสมพนธระหวางผลของปจจยท

ศกษาในกลมตวอยางตางกลมกน โดยผาน

การทดสอบสมมตฐานทผวจยกำหนดขน

แลวใชวธวเคราะหทางสถตเพอประกอบการ

พจารณาทจะปฏเสธ หรอไมปฎเสธสมมตฐาน

ทผวจยตงไว การคำนวณขนาดของกลม

ตวอยาง จงมความจำเปนทจะทำใหสามารถ

ตอบไดอยางมนใจวา ความแตกตางหรอ

ความสมพนธทเกดขนและสงเกตไดจากกลม

ตวอยางนน เปนสงทมนยสำคญจรงๆ และม

ความหมายทางคลนกจรง โดยทผลลพธท

เกดขนซงทดสอบไดจากกลมตวอยางนนๆ

มใชแคเหตบงเอญ แตเปนจรงเสมอนกบ

ไดศกษาในประชากร หากขนาดของกลม

ตวอยางเลกเกนไป แมวาเราจะพบความ

แตกตางกนอยางมากและมนยสำคญทาง

สถต กยากทจะบอกไดวาความแตกตางท

เกดขนนน เปนโดยเหตบงเอญ หรอเปน

ความแตกตางจรงทมความหมายทางคลนก

การตงสมมตฐานมหลายรปแบบ ขน

อยกบจดมงหมายทผวจยกำหนดขน หาก

กำหนด ให

μc = คาเฉลยของผลการไดรบการรกษา

แบบมาตรฐาน

μT = คาเฉลยของผลการไดรบการรกษา

ดวยวธการแบบใหม

δ = ผลตางระหวาง 2 กลมทมความ

หมายทางคลนก (ตามทผวจยตงคาเอาไว)

เราอาจตงสมมตฐานไว 4 รปแบบใหญ

ดงน

1. การทดสอบเพอแสดงความเทากน

(test for equality) ซงมจดมงหมายจะแสดง

คาผลลพธความแตกตางทอาจพบระหวาง

กลมตวอยาง 2 กลมเปนผลตางทมความ

หมายทางคลนกจรงหรอไม

2. การทดสอบเพอแสดงความไมดอย

กวา (test for non-inferiority) เพอแสดงวา

ผลลพธของวธการแบบใหมมประสทธผลไม

ดอยกวาผลลพธทไดจากวธการมาตรฐาน

(นนคอ ผลตางระหวางผลลพธจากวธการ

แบบใหมและแบบมาตรฐานมคานอยกวาคา

ผลตางระหวาง 2 กลมทมความหมายทาง

คลนกทผวจยกำหนด)

Les4-p 107-144.indd 109 4/27/11 11:25:05 AM

110

ตำราการวจยทางคลนก

3. การทดสอบเพอแสดงความเหนอ

กวา (test for superiority) เพ อแสดง

ผลลพธของวธการแบบใหมวามประสทธผล

เหน อกว าผลล พธ ของว ธ การมาตรฐาน

(น นคอ ผลตางระหวางผลลพธท ไดจาก

วธการแบบใหม กบวธการมาตรฐานมคามาก

กวาผลตางระหวาง 2 กลมทมความหมาย

ทางคลนกตามทผวจยคาดหวงไว) การทดสอบ

เพอแสดงความเหนอกวานน บางครงกเรยก

วา การทดสอบเพ อแสดงความเหนอกวา

ทางดานคลนก (clinical superiority) หาก

ตงคา δ = 0 เราจะเรยกวาเปนการทดสอบ

เพอแสดงความเหนอกวาทางสถต (statistical

superiority)

4. การทดสอบเพ อแสดงความเสมอ

ภาคกน (test for equivalence) เพ อ

แสดงผลตางระหวางผลลพธทไดจากวธการ

แบบใหมกบวธการแบบมาตรฐานวาไมมความ

สำคญทางสถต หากเราปฏเสธสมมตฐาน

ทวาผลลพธของ 2 วธการนไมเสมอภาคกนก

แสดงวา วธการทง 2 นใหผลลพธทเสมอภาค

เทาเทยมกน

ตารางท 1 แสดงการตงสมมตฐานทจะ

ใชในการทดสอบทางสถต (null hypothesis

หรอ Ho) และสมมตฐานทจะรองรบหาก

ปฏเสธสมมตฐานททดสอบ (alternative

hypothesis หรอ Ha) จะสงเกตไดวา H

o

และ Ha ของแตละรปแบบการตงสมมตฐาน

จะแตกตางกนออกไป ซงจะมผลตอการ

คำนวณขนาดของกลมตวอยาง ดงจะได

กลาวในตอนถดไป

คาสถตท เกยวของกบการคำนวณขนาด

ตวอยาง

กอนการคำนวณหาขนาดกลมตวอยาง

ผวจยจะตองมความเขาใจในโครงรางการ

วจยของตนเองอยางถองแท และตองสามารถ

ตอบคำถามตอไปนได เพราะคำตอบของ

คำถามนจะมผลตอขนาดกลมตวอยาง และ

สตรทจะใชคำนวณขนาดกลมตวอยาง กจะ

ตารางท 1 การตงสมมตฐานทจะใชในการทดสอบทางสถตและสมมตฐานทจะรองรบหาก

ปฏเสธสมมตฐานททดสอบ

การทดสอบเพอแสดง Null Hypothesis Alternative Hypothesis

ความเทากน (equality)

ความไมดอยกวา (non–inferiority)

ความเหนอกวา (superiority)

ความเสมอภาคกน (equivalence)

H0: µT - µc = 0H0: µT - µc ≥ δH0: µT - µc ≤ δH0:| µT - µc| ≥ δ

Ha: µT - µc ≠ 0H0: µT - µc < δH0: µT - µc > δH0:| µ1 - µc|< δ

Les4-p 107-144.indd 110 4/27/11 11:25:05 AM

111

ขนาดกลมตวอยางในการวจยทางคลนก

แตกตางกนไป ในแตละเงอนไข

1. วตถประสงคหลกของการวจยนเพอประมาณคาพารามเตอรในประชากร หรอเพอการทดสอบสมมตฐาน? การทดสอบสมมตฐานเปนการทดสอบเปรยบเทยบ ความแตกตางระหวางกลม หรอเปนการหาคาความสมพนธระหวางตวแปร? การวจยทางคลนกสวนใหญจะเปนการเปรยบเทยบคาผลลพธของปจจยทศกษา (ยา,วคซน, เครองมอ วธการรกษา) ในระหวางกลมทไดรบหรอไมไดรบปจจยดงกลาว

2. โครงรางการวจยมคำอธบายปจจย

ทศกษาอยางละเอยดและชดเจนหรอไม?

3. ผลลพธทผวจยสนใจจะศกษาคอ

อะไร?

• คาผลลพธทจะเปนผลสรปของ

การศกษาเปนคาแบบตอเนอง

(continuous) เชน ระดบนำตาล

ระดบคา CD4 หรอเปนแบบ

จำแนกแจกแจงคา (categorical)

เชน หาย/ไมหาย รอด/ไมรอด

ตดเชอ/ไมตดเชอ?

• ในการวจยนมมากกวา 1 ผลลพธ

หลกหรอไม?

• อะไรคอผลลพธทเปนวตถประสงค

หลก (อาจมมากกวา 1 วตถประสงค

กได) เราจะคำนวณขนาดของกลม

ตวอยางเพอตอบวตถประสงคหลก

ของการวจยน

• อะไรคอผลลพธทเปนวตถประสงค

รองของการวจย?

• ผลลพธท จะสรปเปนหลกนม

ความหมายทางคลนกหรอไม?

• เราสามารถวดผลลพธหลกน

ไดจากผเขารวมวจยทกคนจรง

หรอไม?

• เราจะวดคาผลลพธหลกกครง

บอยแคไหน?

• ผลลพธหลกนเปนเพยงตวแทน

ของผลลพธทไมอาจวดไดโดยตรง

(surrogate outcomes) หรอไม?

ถ า ใ ช ม เ ห ต ผ ล ใ ด ท เ ล อ ก ใ ช

ผลลพธตวน คาของผลลพธน

เปนตวแทนทเหมาะสมจรงหรอ

ไม? การแปรผลจากคาตวแทนคา

ผลลพธจรงจะกอใหเกดประโยชน

หรอโทษตอคาจรงทไมอาจวดได

โดยตรงในชวงเวลาทศกษานนๆ?

4. มตวแปรหรอปจจยอนๆ ทตองม

การควบคมในการดำเนนการวจยหรอไม?

5. หนวยของการสมจำแนกกลมตวอยาง

เปนกล มยอยเพ อการทดสอบสมมตฐาน

(randomization) คออะไร? เปนหนวยท

เปนตวบคคล ครอบครว โรงพยาบาล ชมชน

หรอหนวยอนๆ?

6. หนวยทจะใชวเคราะหขอมลในตอน

สนสดโครงการเปนหนวยเดยวกบหนวยทใช

Les4-p 107-144.indd 111 4/27/11 11:25:05 AM

112

ตำราการวจยทางคลนก

ในการจดเกบขอมลหรอไม? หนวยทงสองน

อาจตางกนได เชน หนวยจดเกบขอมลอาจ

เปนระดบครอบครว แตหนวยวเคราะหขอมล

อาจเปนระดบบคคล และทสำคญคอจะใช

สถตอะไรในการวเคราะหผลการศกษาครงน

7. รปแบบของการวจยมลกษณะเปน

แบบใด? รปแบบตางกนจะมสตรคำนวณท

แตกตางกนออกไป ดงนนตองตโจทยใหแตก

วางานวจยนนๆ มรปแบบเปนแบบใด เชน

randomized Controlled Trial หรอ RCT),

cluster randomized trial, equivalence

trial, non-randomized intervention

study, repeated-measures design study

ดงไดกลาวแลวในบทรปแบบของการวจย

8. ผเขารวมการวจยในโครงการนคอ

ใคร? ประชากรเปาหมายของการศกษาครงน

เปนใคร? มเกณฑคดเลอกเขาสโครงการ

และคดออกจากการเขารวม (inclusion/

exclusion criteria) อยางไร? คาดวาอตรา

การคงอยครบตลอดโครงการ (retention/

follow-up rate) อตราการถอนตวจาก

โครงการ (drop-out rate) หรออตราการ

ยอมทำตามกระบวนการวจยครบถวน

(compliance rate) จะเปนเทาใด? ในการ

คำนวณขนาดกลมตวอยางจะตองมการปรบ

คานเขาไปในภายหลง ซงจะไดกลาวในตอน

ตอไป

9. ขนาดของกลมตวอยางทอาจจะตอง

คดกรองเขามาสโครงการวจย (screening)

ตองมมากนอยเทาใด นนคอ จะมจำนวนท

ไมผานเกณฑการคดเลอกมากนอยเพยงใด?

จะตองใชวธการ/การทดสอบใดในการ

คดกรองอาสาสมคร/ผปวยเขาโครงการหรอ

ไมอยางไร?

10. มโอกาสทจะไดคาผลลพธทตง

เปาไวจรงหรอไม? ควรจะตองมการตดตาม

วดผลซำหรอไม/หรอจะตองวดกครง? จงจะ

สามารถบอกผลทมความหมายทางคลนกได?

หลงจากตอบคำถามขางตนไดแลว

ผวจยตองมคาสถตซงจะนำมาใสในสตร

คำนวณหาขนาดของกลมตวอยางในการ

ทดสอบสมมตฐานการวจยทางคลนก 4 คา

คอ

• คาขอมลพนฐานอนเปนผลลพธหลก

ของการวจยครงน (priori informa-

tion)

• คาผลตางทคาดวาจะพบและ/หรอท

มความหมายทางคลนก (effect size)

• คาระดบความเชอมน/นยสำคญทาง

สถต (significance level of test)

• คาอำนาจจำแนกความแตกตางระหวาง

กลม (power of test)

1. คาขอมลพนฐานของผลลพธหลก

คาสถตทสำคญทสดทตองใชในการคำนวณ

ขนาดตวอยาง คอ คาขอมลพนฐานเกยวกบ

ผลลพธหลกของการศกษาครงน ตวอยาง

เชน ในการวจยทางคลนกเพอเปรยบเทยบ

Les4-p 107-144.indd 112 4/27/11 11:25:06 AM

113

ขนาดกลมตวอยางในการวจยทางคลนก

ประเมนผลของยาตวใหมกบยามาตรฐานเดม

ทใชอย ผวจยจะตองมคำจำกดความทชดเจน

วาประสทธผลในทนหมายถงอะไร ถาหมายถง

อตราการรกษาหายขาดจากโรค ผวจยกตอง

มตวเลขอตราการหายขาดจากโรคเมอใชยา

มาตรฐานทใชกนอยวามคาเทาใด (เชน cure

rate ของยา A = รอยละ 70) หรอในการวจย

ทางคลนกเพอศกษาประสทธผลของวคซน

ปองกนการตดเชอเอชไอวในกลมผตดยา

เสพตด ซงจะเปนการเปรยบเทยบอตราการ

ตดเชอในกลมผตดยาเสพตดทสมไดวคซน

ทดลองกบกลมผตดยาเสพตดทสมไดสาร

เลยนแบบวคซน (placebo) ผวจยกจะตองม

คาขอมลอตราการตดเชอในกลมผตดยาเสพ

ตดเปนพนฐาน โดยถอเสมอนกบวาอตราน

คอ อตราทจะพบในกลมทไดสารเลยนแบบ

วคซน ซงหมายถง กรณทไมมวคซนอย หรอ

วคซนไมไดผลนนเอง เชน อตราการตดเชอ

ในกลมผตดยาเสพตดเทากบรอยละ 8

คาขอมลพนฐานน ผวจยจะตองระบ

ทมาวาไดมาจากแหลงขอมลใด อาจไดมาจาก

การทบทวนวรรณกรรม รายงานของโรงพยาบาล

การสำรวจ/ศกษาขนาดเลกเพอหาคาขอมล

ดงกลาวลวงหนา (pilot study) หรอจาก

การสอบถามผเชยวชาญในวงการ (expert

opinion) อยางไรกตาม ในโครงการวจย

ตองบอกทมาของแหลงขอมลนใหชดเจน

และสามารถตรวจสอบได แมวาอาจจะเปน

เอกสารทมไดมการตพมพเผยแพรทวไป

กตาม

โดยทฤษฎอาจดเหมอนงาย แตในทาง

ปฏบตผวจยอาจเผชญกบปญหาทยงยากใน

การเลอกคาขอมลพนฐานตงตนดงกลาว

ตวอยางเชน ในการวางแผนการศกษาผลของ

การใหโปรแกรมเพอลดอตราการตดเชอ

(Bacterial Vaginosis หรอ BV) คณะผวจย

ทำการทบทวนวรรณกรรมจากหลายแหลง

ขอมล และพบวาอตราการตดเชอ BV แตก

ตางกนมากมายในรายงานจากตางทกน ซงม

คาตงแตรอยละ 18 ไปจนถงกวารอยละ 30

คณะผวจยไดศกษาสำรวจขนาดเลกในกลม

ประชากรเปาหมายของตนเอง พบวามอตรา

การตดเชออยทรอยละ 10 เนองจากผลการ

ศกษานมาจากการสำรวจขนาดเลก ผวจยจง

ไมใชรอยละ 10 เปนขอมลพนฐาน และได

ตดสนใจเลอกเอารอยละ 15 เปนคาขอมลพน

ฐานสำหรบอตราการตดเชอ BV กลาวคอ

ตดสนใจเลอกเองระหวางคารอยละ 10 ท

สำรวจเองกบรอยละ 18 ซงเปนคาตำสดจาก

รายงานอนๆ ทงนในการตดสนใจเลอกคา

ตงตนนควรเปนการเลอกทมการแสดงทมา

ของแหลงขอมลตางๆ และแสดงเหตผลของ

การเลอกวาเปนการเลอกทพยายามลดอคต

(bias) ทจะใชกลมตวอยางขนาดเลกเกนไป

จนทำใหไมไดคำตอบ แตไมตองการใชกลม

ตวอยางทใหญเกนไปซงเสยงเกนไปสำหรบ

การเขาสการวจยทยงไมทราบวาจะมผลด/

รายอยางไร ดงนน จงจำเปนตองเลอกขนาด

ประชากรทพอเหมาะเพอใหไดคำตอบทตองการ

(conservative approach) ในกรณนพบวา

Les4-p 107-144.indd 113 4/27/11 11:25:06 AM

114

ตำราการวจยทางคลนก

ยงคาตงตนตำลง ขนาดกลมตวอยางกจะเพม

มากขน หากใชคาตงตนของอตราการตดเชอ

ทรอยละ 30 ขนาดกลมตวอยางกจะเลกลง

กวาทจะคำนวณไดเมอใชคาตงตนทรอยละ

15 ดงกลาว

2. คาผลตางทคาดวาจะพบ/ตองการ

จากคาขอมลพนฐานอนเปนคาตงตนเดม

ผวจยจะตองกำหนดคาสถตอกคาหนงเพอ

คำนวณหาขนาดตวอยาง คาสถตนจะเปน

ตวบงชขนาดของผลตางทจะเกดขนจากการ

เปรยบเทยบระหวางการไดหรอหรอไมไดรบ

ปจจยทจะศกษา เรยกวาเปนคาของขนาด

ผลตางทมความหมาย ตวอยางเชน กรณของ

การเปรยบเทยบประสทธผลของยาใหมเมอ

เทยบกบยามาตรฐาน หากอตราการรกษา

หายของยาเดมคอรอยละ 70 ผวจยอาจ

ตงเปาหมายวายาใหมจะดกวายาเกาเมออตรา

การรกษาหายเพมเปนรอยละ 80 นนคอ

ขนาดผลตางทมความหมายทางคลนก ในทน

คอรอยละ 10 หรอในกรณของการทดสอบ

ประสทธผลของวคซนปองกนการตดเชอ

เอชไอว (HIV) หากอตราการตดเชอ ในกลม

ทไดสารเลยนแบบ (เทากบอตราการตดเชอ

ในกลมผตดยาเสพตดทวไป) คอรอยละ 8

และผวจยตงเปาหมายไววาวคซนจะลดอตรา

การตดเชอลงไดรอยละ 50 นนคอ คาดวา

อตราการตดเชอในกลมผไดรบวคซนทดลอง

จะมคาเทากบรอยละ 4 ผลตางทมความหมาย

ในทนคอการลดลงจากรอยละ 8 เปนรอยละ 4

คาขนาดผลตางทมความหมายน ไมใช

เรองการมนยสำคญทางสถต เมอวเคราะห

ขอมลเปรยบเทยบความแตกตางดวยวธการ

ทดสอบทางสถต หากแตหมายถงผลตาง

ทพบหรอคาดวาจะพบนนมความหมายทาง

คลนกหรอสาธารณสขหรอไม กลาวคอถา

ยาตวใหมดกวายาเดมรอยละ 10 จงจะถอ

วามความหมายในแงมมทางคลนกทแพทย

จะพจารณานำยาใหมมาใชแทนยาเกา หรอ

ว คซนลดอตราการตดเช อไดร อยละ 50

จ งจะสามารถข นทะเบยนยาได เป นตน

ดงน นคำวาผลตางท มความหมายจงอาจ

หมายถงคาผลตางทมความสำคญทางคลนก

คาผลตางทผวจยคดวามคณคามากพอทจะ

พยายามทำใหได หรอคาผลตางทผวจยคาด

วาจะพบ

ขนาดกลมตวอยางทคำนวณไดน จะ

แปรผกผนกบขนาดผลตางทมความหมาย

เพราะในทกสตรคำนวณคานจะเปนตวหาร

ดงนนถาขนาดผลตางนอย กลมตวอยางกจะ

มขนาดใหญ แตถาขนาดผลตางมากกจะ

คำนวณไดขนาดกลมตวอยางเลกลง จงตอง

ตงขนาดของผลตางทเลกทสดเทาทจะทำให

ไดกลมตวอยางขนาดพอเหมาะ ทจะทำใหคำ

ตอบจากการทดสอบสมมตฐานมความนาเชอ

ถอวาผลการวเคราะหความแตกตางนน เกด

จากความแตกตางจากปจจยทใสลงไปจรง

ไมใชดวยเหตบงเอญ

การกำหนดคาตำสดของขนาดผลตาง

ทมความหมายนน อาจเขยนไดหลายรปแบบ

Les4-p 107-144.indd 114 4/27/11 11:25:06 AM

115

ขนาดกลมตวอยางในการวจยทางคลนก

ดงแสดงในตวอยางขางตนเปนการเสนอ

ขนาดผลตางของ 2 สดสวน (เชน อตราการ

รกษาหายรอยละ 70 ตอรอยละ 80) หรอ

อาจเปนการระบการลดอตราลงกเทา (เชน

ลดอตราการตดเชอลงรอยละ 50 จาก

รอยละ 8 เหลอรอยละ 4) นอกจากนนอาจจะ

มการระบขนาดผลตางดวยคาสถตอนๆ เชน

คาอตราสดสวนตอการเกด/ไมเกดผลลพธ

ระหวาง 2 กลม (Odd Ratio หรอ OR)

อตราความเสยงสมพทธ (Relative Risk

หรอ RR) อตราการผลตางความเสยง (Risk

Difference หรอ RD) ตวอยาง การระบ

ขนาดผลตางทมความหมายเปน RR ของ

โครงการทดสอบประสทธผลของวคซน อาจ

เขยนวา ผวจยมความตองการประสทธผล

ของวคซน (Vaccine Efficacy หรอ VE)

เทากบรอยละ 50 (VE = 1-RR; RR = 0.5)

ดงนนหากอตราการตดเชอในกลมท ได

สารเลยนแบบเทากบรอยละ 8 (risk =

infection rate = 0.8) อตราการตดเชอของ

กลมทไดวคซนจงคาดวาจะเทากบรอยละ 4

(RR = Risk กลม 2 / Risk กลม 1; Risk

กลม 2 = 0.8 x 0.5 = 0.4)

หากผวจยตองการทดสอบวายาใหม

สามารถเพมอตราการอยรอดไดเทากบ 1.5

เทาเมอเทยบกบอตราการอยรอดของยาทใช

อยปจจบน (RR = 1.5) ดงนน ถาหากอตรา

การอยรอดของยาทใชกนอยเทากบรอยละ

30 หมายความวาผวจยคาดวาอตราการอย

รอดของยาตวใหมเปนรอยละ 45 (RR =

Risk กลม 2 / Risk กลม 1; Risk กลม 2

= 0.3 x 1.5 = 0.45)

อนง การกำหนดขนาดผลตางทมความหมายทางคลนกน ควรเปนการกำหนดอยางมหลกการไมใชตงขนมาลอยๆ คณะผวจยตองพจารณาวาขนาดผลตางตรงไหนทมความหมายแทจรง ในการวจยหลายๆ โครงการคณะผวจยใชวธการประชมระดมความคดจากผ เชยวชาญในวงการ และกำหนดระดบขนาดทคาดหวงและมประโยชนในวงการ อยางไรกตามในหลายกรณกจะ มการกำหนดมาตรฐานขนตำเอาไว โดย บางองคกรทมอำนาจหนาทควบคมดแล เชน การทดสอบประสทธผลของยาหรอวคซน องคกรกำกบดแลอาหารและยา (เชน FDA ของสหรฐอเมรกา) จะกำหนดขนาดผลตางขนตำเอาไววาตองอยทระดบใดจงจะใช ขนยาได

3. คาระดบความเชอมนและนยสำคญ

ทางสถต ผวจยจะตองกำหนดคาระดบความ

เชอมนในการยอมรบสมมตฐานทจะทดสอบ

วาเปนสมมตฐานทแทจรง หากสามารถทำ

การวจยไดในประชากร คาระดบความเชอมน

นจะมความสมพนธกบการต งระดบนย

สำคญทางสถต ซงหมายถงโอกาสทจะปฏเสธ

สมมตฐานทจะทดสอบ (Ho) และในทางกลบ

กน คาระดบนยสำคญทตงขนเพอจะปฏเสธ

สมมตฐานน ยงหมายถงโอกาสทอาจจะ

ปฏเสธอยางผดๆ กได ซงมกเรยกกนวาเปน

”โอกาสผดแบบท 1„ (Type I error หรอ

Les4-p 107-144.indd 115 4/27/11 11:25:06 AM

116

ตำราการวจยทางคลนก

∝-possibility) โดยปรกตแลว นกวจยมกจะ

ตงระดบนยสำคญทางสถตทจะใชในการ

ปฏเสธสมมตฐานทระดบรอยละ 5 (∝ =

0.05) นนคอ ระดบความเชอมนจะอยท

รอยละ 95 อยางไรกตาม ไมจำเปนตองตง

ทระดบรอยละ 5 เสมอไป ขนอยกบผวจย

วามเปาหมายจะตรวจสอบเรองทมความ

ละเอยดมากนอยแคไหน หากเปนการเปรยบ

เทยบเพอสรปผลในเรองทมผลกระทบสง

(sensitive) อาจตงคาระดบนยสำคญทจะ

ปฏเสธสมมตฐานทระดบรอยละ 1 (∝ = 0.01)

หรอมความเชอมนทระดบรอยละ 99 กได

ทงนหากกำหนดคาผดพลาดคลาดเคลอน

ตำลง และคาความเชอมนสงขน กจะทำใหม

ขนาดของกลมตวอยางทจะคำนวณ ไดมขนาด

ใหญขน

การกำหนดคาระดบความเชอมนและ

นยสำคญทางสถตน ยงมสวนเกยวของกบ

การกำหนดวธการท จะต งสมมตฐานและ

ทดสอบสมมตฐานของผวจยอกดวย กลาว

คอการตงสมมต ฐานทจะทดสอบอาจมได

2 แบบ คอ การตงสมมตฐานเพอทดสอบ

แบบทศทางเดยว (one–sided test of

significance) และการตงสมมตฐานเพอจะ

ทดสอบแบบ 2 ทศทาง (two-sided test of

significance) สำหรบการตงสมมตฐานแบบ

2 ทศทาง ผวจยจะตงสมมตฐานทจะทดสอบ

วาปจจยทจะศกษาไมสงผลกอใหเกดความ

แตกตาง ดงนนสมมตฐานรอบรบ (Ha) จง

มลกษณะวาปจจยทศกษาอาจสงผลทางใด

กได นนคอผลลพธทไดจากกลมทดลองทได

ปจจยทศกษาอาจจะดกวาหรอแยกวากลม

ควบคมท ไมไดปจจยศกษา สวนการต ง

สมมตฐานเพ อทดสอบแบบทศทางเดยว

เปนการต งโดยกำหนดทศทางชดเจนใน

ทางใดทางหนง เชน ผลลพธทไดจากกลมท

ไดปจจยศกษาจะดกวากลมทไมไดรบปจจย

ศกษา การตงสมมตฐานแบบทศทางเดยวน

จะทำใหผ วจยมโอกาสปฏเสธสมมตฐานท

จะทดสอบไดงายกวา เพราะคาของจดตดท

ระดบนยสำคญทกำหนดจะตำกวาคาจดตด

ท ระดบนยสำคญท ระดบเดยวกนแบบ 2

ทศทาง ดงนน งานวจยสวนใหญจงมกจะตง

และทดสอบสมมตฐานแบบ 2 ทศทาง ยกเวน

วาจะมเหตผลและหลกฐานมากพอทจะตง

แบบมาตรฐานเปนแบบทศทางเดยว การตง

สมมตฐานแบบทศทางเดยว อาจจะเหมาะสม

เมอมขอเสนอทนาเชอถอไดวาผลลพธจะเปน

ไปในแบบ 2 ทศทางไดยาก ซงอาจจะเปนไป

ไดในกรณศกษาดานพษวทยา การประเมน

ความปลอดภย การประเมนผลขางเคยงอน

เปนปฏกรยาจากยา หรอการศกษาในเรอง

ภาวะเสยง เปนตน

4. คาอำนาจจำแนกความแตกตาง

ระหวางกลมในการทดสอบสมมตฐาน ผวจย

ตองตดสนใจจากขอมลท รวบรวมไดจาก

กล มตวอยางวาจะปฏเสธสมมตฐานท จะ

ทดสอบ หรอไมปฏเสธสมมตฐานดงกลาว

ทงนสมมตฐาน H0 อาจจะเปนจรงหรอไมจรง

กได หากสามารถศกษาวจยไดในประชากรจรง

Les4-p 107-144.indd 116 4/27/11 11:25:06 AM

117

ขนาดกลมตวอยางในการวจยทางคลนก

(ดตารางท 2) ผวจยอาจจะตดสนใจ ถกได

2 กรณ ค อปฏ เสธ Ho ในกรณท H

o

เปนเทจ และไมปฎเสธ Ho ในกรณท H

o

เปนจรง ในทางตรงกนขามผ ว จ ยอาจจะ

ตดสนใจผดได 2 กรณ คอ ปฏเสธสมมตฐาน

ทเปนจรง (เรยกวาเปนการตดสนใจผดแบบท

1 คอ Type I error หรอ ∝) และไมปฏเสธ

สมมตฐานทเปนเทจ (เรยกวาเปนการตดสนใจ

ผดแบบท 2 คอ Type II error - β)

การต ดส นใจถกในกรณไม ปฏ เสธ

สมมตฐาน Ho ทเปนจรง หมายถงการสรปผล

วาปจจยทศกษาไมกอใหเกดความแตกตาง

ทมความหมายทางคลนกระหวางผลลพธท

ไดจากกลมตวอยางทนำมาเปรยบเทยบกน

และจะเปนจรงดวยหากไดศกษาในประชากร

ซงกจะเปนมมกลบของการตดสนใจผดแบบ

ท 1 หากผวจยกำหนดคาโอกาสทจะยอมให

มความผดพลาดแบบท 1 ไวรอยละ 5 (∝ =

0.05) ผวจยกมโอกาสตดสนใจถกในกรณน

รอยละ 95 (1-∝ = 0.05) นนคอผวจยจะ

มระดบความเชอมน รอยละ 95 ทจะบอก

วาผลลพธซ งไดจากกล มเปรยบเทยบไม

แตกตางกน

การตดสนใจถกในกรณปฏเสธสมมตฐาน

Ho ทเปนเทจ หมายถงการสรปผลวาปจจย

ทศกษากอใหเกดความแตกตางจรง และม

ความหมายทางคลนกระหวางผลลพธท ได

จากกลมตวอยางทนำมาเปรยบเทยบกน และ

จะเปนจรงหากไดศกษาในประชากร ซงการ

ตดสนใจถกนจะเปนมมกลบกบการตดสนใจ

ผดแบบท 2 หากผวจยกำหนดคาโอกาสทจะ

ยอมใหตดสนใจผดแบบท 2 เทากบรอยละ 10

(∝ = 0.10) ผวจยกจะมโอกาสตดสนใจถกใน

กรณเชนนรอยละ 90 (β = 0.90) นนคอ

ผ วจยมอำนาจ (power) รอยละ 90 ทจะ

บอกวาผลลพธทไดจากกลมตวอยางทนำมา

เปรยบเทยบกนนแตกตางกน หรออาจกลาว

ไดวา การทดสอบน มอำนาจจำแนกความ

แตกตางไดอยางถกตองทระดบรอยละ 90

โดยปรกตแลว ในการคำนวณขนาด

ตวอยางทจะนำมาทดสอบสมมตฐาน มกจะ

กำหนดคาระดบนยสำคญทางสถต เพอ

ตารางท 2 คาอำนาจจำแนกความแตกตางระหวางกลมในการทดสอบสมมตฐาน

ปฏเสธ H0

ไมปฏเสธ H0

H0 เปนจรง ตดสนใจผดแบบท 1

(probability = ∝)ตดสนใจถก

(confidence level = 1-∝)

H0 เปนเทจ ตดสนใจถก

(power = 1–β)ตดสนใจผดแบบท 2 (probability = β)

Les4-p 107-144.indd 117 4/27/11 11:25:07 AM

118

ตำราการวจยทางคลนก

ตดสนใจปฏเสธหรอไมปฏเสธสมมตฐาน

ทระดบรอยละ 5 ดงไดกลาวแลว และมกจะ

กำหนดคาอำนาจจำแนกความแตกตางทระดบ

รอยละ 80 หรอรอยละ 90 ทงนหากกำหนด

คาอำนาจจำแนกสงขน ขนาดของกลมตวอยาง

กจะเพมมากขนดวย

สตรคำนวณขนาดกลมตวอยางในการวจยทางคลนก

ทกวนน จะมโปรแกรมสำเรจรปชวย

คำนวณขนาดตวอยางทจะใชในการวจยมาก

แต การใช โปรแกรมคำนวณขนาดกล ม

ตวอยางนน ผวจยตองกำหนดคาสถตพนฐาน

ตางๆ ดงกลาวมาแลว สามารถหาไดใน

หนงสอตำราสถต และบทความทางสถต

ท วไป ดงปรากฏในตวอยางของเอกสาร

อางองทายบท [1-16] ในทนเปนการรวบรวม

มไดสรปโดย Thabane L. [17] สตรคำนวณ

ขนาดตวอยาง (ดตารางท 3 และตารางท 4)

เปนสตรมาตรฐานทจะพบทวไปในการวจย

ทางคลนก ซ งเปนการเปรยบเทยบปจจย

ท ศกษาในกล มตวอยางในการศกษาแบบ

กลมเดยว แบบ 2 กลม หรอแบบไขวกลม

การวจยแตละรปแบบจะมการตงสมมตฐาน

และสตรคำนวณตางกนออกไป

ในกรณทผลลพธหลกทสนใจจะศกษา

มเปนคาขอมลแบบคาตอเน อง คาขอมล

พ นฐานของตวแปรผลลพธท จะตองหามา

จากการทบทวนวรรณกรรมหรอการสำรวจ

ลวงหนา คอคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน หรอ

คาการกระจายตวของผลลพธ (σ) ในกลมท

ไมไดรบปจจยทศกษา คาผลตางทมความ

หมายทางคลนก (δ) หมายรวมถงคาผลตาง

ระหวางคาเฉลยของ 2 กลมทคาดวาจะไดจาก

การศกษา และจะทดสอบวามความหมายทาง

คลนกหรอไม (μ1 – μ

2)คานยสำคญทางสถต

และคาอำนาจจำแนกภายในสตรคำนวณ คอ

คาจดตดภายใตโคงปรกต หากกำหนดให

คานยสำคญทางสถตแบบทดสอบ 2 ทศทาง

เทากบรอยละ 5 คาจดตดภายใตโคงปรกต

Z∝/2 =1.96 และถาคาอำนาจจำแนกเทากบ

รอยละ 80 คาจดตดภายใตโคงปรกต Zβ =

0.84

ในกรณทผลลพธหลกทสนใจจะศกษา

เปนคาขอมลแบบจำแนกแจกแจงคา (เชน

หาย/ไมหาย ตดเช อ/ไมตดเช อ) คาขอมล

พนฐานของผลลพธหลกทจะตองหามาจาก

การทบทวนวรรณกรรม หรอจากการวจย

อนๆ กอนหนาน คอคาสดสวน (proportion)

คาความชก หรอคาอตราอบตการณในกลม

ท ไมไดรบปจจยท จะศกษา (∏1) สวนคา

ผลตางทมความหมายทางสถต (δ) หมาย

รวมถงผลตางของคาสดสวนใน 2 กล ม

ท จะไดจากการศกษาและจะทดสอบวาม

ความหมายทางคลนกหรอไม (∏1- ∏

2) การ

กำหนดคานยสำคญทางสถต และคาอำนาจ

จำแนกในการทดสอบความสามารถระหวาง

กล ม จะใชวธการเดยวกบท ไดกลาวแลว

ขางตน

Les4-p 107-144.indd 118 4/27/11 11:25:07 AM

119

ขนาดกลมตวอยางในการวจยทางคลนก

ตารางท 3 สมมตฐานและสตรคำนวณขนาดกลมตวอยาง (แบบท 1)

รปแบบการวจย สมมตฐาน สมมตฐานและสตรคำนวณขนาดกลมตวอยาง

H0

Ha

สตรพนฐาน

กลมเดยว

(One–sample)

สองกลมคขนาน

(Two–sample

parallel)

สองกลมไขว

(Two-sample

crossover)

Equality

Superiority

Equivalence

Equality

Non-inferiority

Superiority

Equivalence

Equality

Non-inferiority

Superiority

Equivalence

00 =− μμ

δμμ ≤− 0

δμμ ≥− 0

021 =− μμ

δμμ ≥− 21

δμμ ≤− 21

δμμ ≥− 21

021 =− μμ

δμμ ≥− 21

δμμ ≤− 21

δμμ ≥− 21

00 ≠− μμ

δμμ >− 0

δμμ <− 0

021 ≠− μμ

δμμ <− 21

δμμ >− 21

δμμ <− 21

021 ≠−μμ

δμμ <− 21

δμμ >− 21

δμμ <− 21

( )20

2

2

2

μμ

σβα

−

+=

zzn

( )( )2

0

22

δμμσβα

−−+

=zz

n

( )( )2

0

22

δμμσβα

−−+

=zz

n

( )221

2

2

2

2

μμ

σβα

−

+=

zzni

( )( )2

21

222δμμσβα

−−+

=zz

ni

( )( )2

21

222δμμσβα

−−+

=zz

ni

( )( )2

21

222

δμμσβα

−−

+=

zzni

( )221

2

2

2

2 μμ

σβα

−

+=

zzni

( )( )2

21

22

2 δμμσβα

−−+

=zz

ni

( )( )2

21

22

2 δμμσβα

−−+

=zz

ni

( )( )2

21

22

2 δμμσβα

−−+

=zz

ni

00 =− μμ

δμμ ≤− 0

δμμ ≥− 0

021 =− μμ

δμμ ≥− 21

δμμ ≤− 21

δμμ ≥− 21

021 =− μμ

δμμ ≥− 21

δμμ ≤− 21

δμμ ≥− 21

00 ≠− μμ

δμμ >− 0

δμμ <− 0

021 ≠− μμ

δμμ <− 21

δμμ >− 21

δμμ <− 21

021 ≠−μμ

δμμ <− 21

δμμ >− 21

δμμ <− 21

( )20

2

2

2

μμ

σβα

−

+=

zzn

( )( )2

0

22

δμμσβα

−−+

=zz

n

( )( )2

0

22

δμμσβα

−−+

=zz

n

( )221

2

2

2

2

μμ

σβα

−

+=

zzni

( )( )2

21

222δμμσβα

−−+

=zz

ni

( )( )2

21

222δμμσβα

−−+

=zz

ni

( )( )2

21

222

δμμσβα

−−

+=

zzni

( )221

2

2

2

2 μμ

σβα

−

+=

zzni

( )( )2

21

22

2 δμμσβα

−−+

=zz

ni

( )( )2

21

22

2 δμμσβα

−−+

=zz

ni

( )( )2

21

22

2 δμμσβα

−−+

=zz

ni

00 =− μμ

δμμ ≤− 0

δμμ ≥− 0

021 =− μμ

δμμ ≥− 21

δμμ ≤− 21

δμμ ≥− 21

021 =− μμ

δμμ ≥− 21

δμμ ≤− 21

δμμ ≥− 21

00 ≠− μμ

δμμ >− 0

δμμ <− 0

021 ≠− μμ

δμμ <− 21

δμμ >− 21

δμμ <− 21

021 ≠−μμ

δμμ <− 21

δμμ >− 21

δμμ <− 21

( )20

2

2

2

μμ

σβα

−

+=

zzn

( )( )2

0

22

δμμσβα

−−+

=zz

n

( )( )2

0

22

δμμσβα

−−+

=zz

n

( )221

2

2

2

2

μμ

σβα

−

+=

zzni

( )( )2

21

222δμμσβα

−−+

=zz

ni

( )( )2

21

222δμμσβα

−−+

=zz

ni

( )( )2

21

222

δμμσβα

−−

+=

zzni

( )221

2

2

2

2 μμ

σβα

−

+=

zzni

( )( )2

21

22

2 δμμσβα

−−+

=zz

ni

( )( )2

21

22

2 δμμσβα

−−+

=zz

ni

( )( )2

21

22

2 δμμσβα

−−+

=zz

ni

00 =− μμ

δμμ ≤− 0

δμμ ≥− 0

021 =− μμ

δμμ ≥− 21

δμμ ≤− 21

δμμ ≥− 21

021 =− μμ

δμμ ≥− 21

δμμ ≤− 21

δμμ ≥− 21

00 ≠− μμ

δμμ >− 0

δμμ <− 0

021 ≠− μμ

δμμ <− 21

δμμ >− 21

δμμ <− 21

021 ≠−μμ

δμμ <− 21

δμμ >− 21

δμμ <− 21

( )20

2

2

2

μμ

σβα

−

+=

zzn

( )( )2

0

22

δμμσβα

−−+

=zz

n

( )( )2

0

22

δμμσβα

−−+

=zz

n

( )221

2

2

2

2

μμ

σβα

−

+=

zzni

( )( )2

21

222δμμσβα

−−+

=zz

ni

( )( )2

21

222δμμσβα

−−+

=zz

ni

( )( )2

21

222

δμμσβα

−−

+=

zzni

( )221

2

2

2

2 μμ

σβα

−

+=

zzni

( )( )2

21

22

2 δμμσβα

−−+

=zz

ni

( )( )2

21

22

2 δμμσβα

−−+

=zz

ni

( )( )2

21

22

2 δμμσβα

−−+

=zz

ni

00 =− μμ

δμμ ≤− 0

δμμ ≥− 0

021 =− μμ

δμμ ≥− 21

δμμ ≤− 21

δμμ ≥− 21

021 =− μμ

δμμ ≥− 21

δμμ ≤− 21

δμμ ≥− 21

00 ≠− μμ

δμμ >− 0

δμμ <− 0

021 ≠− μμ

δμμ <− 21

δμμ >− 21

δμμ <− 21

021 ≠−μμ

δμμ <− 21

δμμ >− 21

δμμ <− 21

( )20

2

2

2

μμ

σβα

−

+=

zzn

( )( )2

0

22

δμμσβα

−−+

=zz

n

( )( )2

0

22

δμμσβα

−−+

=zz

n

( )221

2

2

2

2

μμ

σβα

−

+=

zzni

( )( )2

21

222δμμσβα

−−+

=zz

ni

( )( )2

21

222δμμσβα

−−+

=zz

ni

( )( )2

21

222

δμμσβα

−−

+=

zzni

( )221

2

2

2

2 μμ

σβα

−

+=

zzni

( )( )2

21

22

2 δμμσβα

−−+

=zz

ni

( )( )2

21

22

2 δμμσβα

−−+

=zz

ni

( )( )2

21

22

2 δμμσβα

−−+

=zz

ni

00 =− μμ

δμμ ≤− 0

δμμ ≥− 0

021 =− μμ

δμμ ≥− 21

δμμ ≤− 21

δμμ ≥− 21

021 =− μμ

δμμ ≥− 21

δμμ ≤− 21

δμμ ≥− 21

00 ≠− μμ

δμμ >− 0

δμμ <− 0

021 ≠− μμ

δμμ <− 21

δμμ >− 21

δμμ <− 21

021 ≠−μμ

δμμ <− 21

δμμ >− 21

δμμ <− 21

( )20

2

2

2

μμ

σβα

−

+=

zzn

( )( )2

0

22

δμμσβα

−−+

=zz

n

( )( )2

0

22

δμμσβα

−−+

=zz

n

( )221

2

2

2

2

μμ

σβα

−

+=

zzni

( )( )2

21

222δμμσβα

−−+

=zz

ni

( )( )2

21

222δμμσβα

−−+

=zz

ni

( )( )2

21

222

δμμσβα

−−

+=

zzni

( )221

2

2

2

2 μμ

σβα

−

+=

zzni

( )( )2

21

22

2 δμμσβα

−−+

=zz

ni

( )( )2

21

22

2 δμμσβα

−−+

=zz

ni

( )( )2

21

22

2 δμμσβα

−−+

=zz

ni

00 =− μμ

δμμ ≤− 0

δμμ ≥− 0

021 =− μμ

δμμ ≥− 21

δμμ ≤− 21

δμμ ≥− 21

021 =− μμ

δμμ ≥− 21

δμμ ≤− 21

δμμ ≥− 21

00 ≠− μμ

δμμ >− 0

δμμ <− 0

021 ≠− μμ

δμμ <− 21

δμμ >− 21

δμμ <− 21

021 ≠−μμ

δμμ <− 21

δμμ >− 21

δμμ <− 21

( )20

2

2

2

μμ

σβα

−

+=

zzn

( )( )2

0

22

δμμσβα

−−+

=zz

n

( )( )2

0

22

δμμσβα

−−+

=zz

n

( )221

2

2

2

2

μμ

σβα

−

+=

zzni

( )( )2

21

222δμμσβα

−−+

=zz

ni

( )( )2

21

222δμμσβα

−−+

=zz

ni

( )( )2

21

222

δμμσβα

−−

+=

zzni

( )221

2

2

2

2 μμ

σβα

−

+=

zzni

( )( )2

21

22

2 δμμσβα

−−+

=zz

ni

( )( )2

21

22

2 δμμσβα

−−+

=zz

ni

( )( )2

21

22

2 δμμσβα

−−+

=zz

ni

00 =− μμ

δμμ ≤− 0

δμμ ≥− 0

021 =− μμ

δμμ ≥− 21

δμμ ≤− 21

δμμ ≥− 21

021 =− μμ

δμμ ≥− 21

δμμ ≤− 21

δμμ ≥− 21

00 ≠− μμ

δμμ >− 0

δμμ <− 0

021 ≠− μμ

δμμ <− 21

δμμ >− 21

δμμ <− 21

021 ≠−μμ

δμμ <− 21

δμμ >− 21

δμμ <− 21

( )20

2

2

2

μμ

σβα

−

+=

zzn

( )( )2

0

22

δμμσβα

−−+

=zz

n

( )( )2

0

22

δμμσβα

−−+

=zz

n

( )221

2

2

2

2

μμ

σβα

−

+=

zzni

( )( )2

21

222δμμσβα

−−+

=zz

ni

( )( )2

21

222δμμσβα

−−+

=zz

ni

( )( )2

21

222

δμμσβα

−−

+=

zzni

( )221

2

2

2

2 μμ

σβα

−

+=

zzni

( )( )2

21

22

2 δμμσβα

−−+

=zz

ni

( )( )2

21

22

2 δμμσβα

−−+

=zz

ni

( )( )2

21

22

2 δμμσβα

−−+

=zz

ni

00 =− μμ

δμμ ≤− 0

δμμ ≥− 0

021 =− μμ

δμμ ≥− 21

δμμ ≤− 21

δμμ ≥− 21

021 =− μμ

δμμ ≥− 21

δμμ ≤− 21

δμμ ≥− 21

00 ≠− μμ

δμμ >− 0

δμμ <− 0

021 ≠− μμ

δμμ <− 21

δμμ >− 21

δμμ <− 21

021 ≠−μμ

δμμ <− 21

δμμ >− 21

δμμ <− 21

( )20

2

2

2

μμ

σβα

−

+=

zzn

( )( )2

0

22

δμμσβα

−−+

=zz

n

( )( )2

0

22

δμμσβα

−−+

=zz

n

( )221

2

2

2

2

μμ

σβα

−

+=

zzni

( )( )2

21

222δμμσβα

−−+

=zz

ni

( )( )2

21

222δμμσβα

−−+

=zz

ni

( )( )2

21

222

δμμσβα

−−

+=

zzni

( )221

2

2

2

2 μμ

σβα

−

+=

zzni

( )( )2

21

22

2 δμμσβα

−−+

=zz

ni

( )( )2

21

22

2 δμμσβα

−−+

=zz

ni

( )( )2

21

22

2 δμμσβα

−−+

=zz

ni

00 =− μμ

δμμ ≤− 0

δμμ ≥− 0

021 =− μμ

δμμ ≥− 21

δμμ ≤− 21

δμμ ≥− 21

021 =− μμ

δμμ ≥− 21

δμμ ≤− 21

δμμ ≥− 21

00 ≠− μμ

δμμ >− 0

δμμ <− 0

021 ≠− μμ

δμμ <− 21

δμμ >− 21

δμμ <− 21

021 ≠−μμ

δμμ <− 21

δμμ >− 21

δμμ <− 21

( )20

2

2

2

μμ

σβα

−

+=

zzn

( )( )2

0

22

δμμσβα

−−+

=zz

n

( )( )2

0

22

δμμσβα

−−+

=zz

n

( )221

2

2

2

2

μμ

σβα

−

+=

zzni

( )( )2

21

222δμμσβα

−−+

=zz

ni

( )( )2

21

222δμμσβα

−−+

=zz

ni

( )( )2

21

222

δμμσβα

−−

+=

zzni

( )221

2

2

2

2 μμ

σβα

−

+=

zzni

( )( )2

21

22

2 δμμσβα

−−+

=zz

ni

( )( )2

21

22

2 δμμσβα

−−+

=zz

ni

( )( )2

21

22

2 δμμσβα

−−+

=zz

ni

00 =− μμ

δμμ ≤− 0

δμμ ≥− 0

021 =− μμ

δμμ ≥− 21

δμμ ≤− 21

δμμ ≥− 21

021 =− μμ

δμμ ≥− 21

δμμ ≤− 21

δμμ ≥− 21

00 ≠− μμ

δμμ >− 0

δμμ <− 0

021 ≠− μμ

δμμ <− 21

δμμ >− 21

δμμ <− 21

021 ≠−μμ

δμμ <− 21

δμμ >− 21

δμμ <− 21

( )20

2

2

2

μμ

σβα

−

+=

zzn

( )( )2

0

22

δμμσβα

−−+

=zz

n

( )( )2

0

22

δμμσβα

−−+

=zz

n

( )221

2

2

2

2

μμ

σβα

−

+=

zzni

( )( )2

21

222δμμσβα

−−+

=zz

ni

( )( )2

21

222δμμσβα

−−+

=zz

ni

( )( )2

21

222

δμμσβα

−−

+=

zzni

( )221

2

2

2

2 μμ

σβα

−

+=

zzni

( )( )2

21

22

2 δμμσβα

−−+

=zz

ni

( )( )2

21

22

2 δμμσβα

−−+

=zz

ni

( )( )2

21

22

2 δμμσβα

−−+

=zz

ni

Les4-p 107-144.indd 119 4/27/11 11:25:14 AM

120

ตำราการวจยทางคลนก

ตารางท 4 สมมตฐานและสตรคำนวณขนาดกลมตวอยาง (แบบท 2)

รปแบบการวจย สมมตฐาน สมมตฐานและสตรคำนวณขนาดกลมตวอยาง

H0

สตรพนฐาน

กลมเดยว

(One–sample)

สองกลมคขนาน

(Two–sample

parallel)

สองกลมไขว

(Two-sample

crossover)

Equality

Superiority

Equivalence

Equality

Non-inferiority

Superiority

Equivalence

Equality

Non-inferiority

Superiority

Equivalence

Les4-p 107-144.indd 120 4/27/11 11:25:17 AM

121

ขนาดกลมตวอยางในการวจยทางคลนก

ตวอยางท 1 การเปรยบเทยบอตราการ

ตดเชอของ 2 กลม

วตถประสงค ผวจยตองการศกษา

ประสทธผลของการให CESS (Colony

Stimulating Factors) ในการลดอตรา

การเกดภาวะพษเหตตดเชอ (sepsis) ใน

ทารกเกดกอนกำหนด มการวจยกอนหนาน

รายงานวาอตราการเกดภาวะพษ เหตตดเชอ

ในทารกกลมนอยทระดบรอยละ 50 ผวจย

ตงเปาหมายวาหากลดอตราการเกดลงไปถง

ระดบรอยละ 34 จงจะถอวามความหมาย

ทางคลนก

การคำนวณ ในกรณนเปนการคำนวณ

เปรยบเทยบ 2 สดสวน สตรทใชในการ

คำนวณคากลมตวอยางสำหรบ 1 กลม คอ

โดยท n = ขนาดกลมตวอยางของ

แตละกลมทตองการ (ตองเพมเปน 2 เทา

สำหรบ 2 กลม รวมกน)

π1 = คาสดสวนท 1

π2 = คาสดสวนท 2

π1—

π

2 = ขนาดความแตกตางทมนย

สำคญทางคลนก

Za—2 = คาจดตดสนใจทมนยสำคญ

ทางสถต ทความเชอมนรอยละ

50 (อาจตดสนใจผดแบบท 1 =

รอยละ 5)

Zβ = คาจดตดสนใจทบงบอกความ

สามารถในการจำแนกความ

แตกตางร อยละ 80 (อาจ

ต ดส นใจผ ดแบบท 2 =

รอยละ 20)

แทนคาในสตรจะไดคำตอบวา :

ดงนนจะตองมผเขารวมการศกษากลมละ

146 คน รวม 2 กลม คอ 292 คน

ตวอยางท 2 การเปรยบเทยบคาคะแนน

ของ 2 กลม

วตถประสงค ผวจยวางแผนจะประเมน

ผลการใหโปรแกรมทางจตวทยาแบบใหมเมอ

เปรยบเทยบกบวธการรกษาแบบมาตรฐาน

ทวไป เพอจะลดภาวะรสกตองการฆาตวตาย

ในกลมผปวยทกนยาพษและเขารบการบำบด

อยภายในโรงพยาบาล การวดภาวะรสก

ตองการฆาตวตายวดจากแบบสอบมาตรฐาน

beck scale มรายงานการวจยกอนหนานวา

คาคะแนนจากแบบสอบ beck scale มคา

สวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 7.7 ผวจยตง

ขอกำหนดไววาหากผลตางของคาเฉลยของ

คะแนนจาก 2 กลมเทากบ 5 คะแนน จงจะ

ถอวาโปรแกรมใหมสามารถลดลงไดอยางม

ความหมายทางคลนก ผวจยยงคาดดวยวา

อาจจะมผอยครบการศกษาวจยเพยงแค 2

ใน 3 กลาวคอ อาจมผถอนตวจากโครงการ

ออกไปในการศกษาเสรจสนประมาณ 1 ใน 3

Les4-p 107-144.indd 121 4/27/11 11:25:17 AM

122

ตำราการวจยทางคลนก

การคำนวณ ในกรณนเปนการคำนวณ

เปรยบเทยบคาเฉลย 2 คา สตรทใชคอ

โดยท n = ขนาดกลมตวอยางของแตละ

กลมทตองการ

σ = ส วนเบ ยงเบนมาตรฐานของ

ตวแปรผลลพธหลก

δ = ขนาดความแตกตางทมความ

สำคญทางคลนก

Za—2 = 1.96

Zβ = 0.84

แทนคาในสตรจะไดคำตอบวา

ดงนน จะตองมผเขารวมโครงการวจย กลมละ

38 คน รวม 2 กลม คอ 76 คน แตเนองจาก

อาจมผถอนตวออกไป 1 ใน 3 ดงนนจะ

ตองการผเขารวมการวจยในตอนตนประมาณ

กลมละ 60 คน รวม 2 กลม คอ 120 คน

เพอใหไดยอดขนาดกลมตวอยางในตอนจบ

โครงการเทาจำนวนทคาดหมายไวในตอนแรก

(คอ 76 คน)

สตรคำนวณขนาดกลมตวอยางของรปแบบการวจยแบบอนๆ

นอกจากสตรคำนวณขนาดกลมตวอยาง

มาตรฐานทไดกลาวในตอนทแลว ยงมสตร

คำนวณทแตกรปออกไป ในกรณทผวจยม

รปแบบการวจยทางคลนกแบบอนๆ อก

มากมาย ทผลลพธไมใชแคคาเฉลยหรอคา

สดสวนอยางทวไป ซงอาจหาไดจากหนงสอ

สถตหรอบทความตางๆ ในเวบ ในทนจะนำ

เสนอเพยงบางสตรทพบบอยในการวจยทาง

คลนก ทกวนนเราคงไมตองกงวลกบการ

คำนวณขนาดตวอยางดวยตนเอง เพราะม

โปรแกรมสำเรจรปชวยคำนวณอยมากมาย

แตกควรรจกสตรคำนวณเอาไวบาง เพราะจะ

ชวยใหผวจยรวาจะตองมขอมลพนฐานอะไร

บางทจะตองหามาใสเขาไปในสตรคำนวณ

1. การวเคราะหคาความเปลยนแปลง

ของผลลพธอนเปนผลตางจากคาขอมล

ผลลพธทจดตงตน (Baseline) ในการ

คำนวณคาความเปลยนแปลงของผลลพธ

ทเปนผลตางจากคาขอมลผลลพธทวดครง

สดทาย (หรอครงทสนใจจะวเคราะห) กบ

คาขอมลผลลพธทวดครงแรก หากกำหนด

ใหคาตางๆ ทจะใชในการคำนวณ คอ

Y = ตวแปรผลลพธทวดตดตามผล

(response variable)

Yb = คาตวแปรผลลพธทจดเรมตน

μ = คาเฉลยของการกระจายตวของ

ตวแปรผลลพธทวดตดตามผล

Les4-p 107-144.indd 122 4/27/11 11:25:18 AM

123

ขนาดกลมตวอยางในการวจยทางคลนก

μb = คาเฉลยทจดเรมตน

ρ = คาความสมพนธระหวางคาผลลพธ

ตดตามผลกบคาทวดทจดเร ม

ตน

d = Y — Yb

ผลตางจากคาทวดทจด

ตงตน

S = μ — μb

σ = สวนเบยงเบนมาตรฐานของคา d

สตรคำนวณขนาดตวอยางจากคา d คอ

ในการวเคราะหความเปลยนแปลงจาก

ขอมลทจดตงตน หากคา ρ > 0.5 กจะทำให

ไดขนาดกลมตวอยางทไมใหญมากนก ซง

เปนขอดกวาการคำนวณขนาดกลมตวอยาง

โดยการเปรยบเทยบแบบ 2 กลมคขนานกน

ไป[17] สำหรบโครงการวจยทางคลนกโดย

สวนใหญแลวมกจะมการเกบรวมขอมลเพอ

ประเมนผลลพธสดทายเปนระยะๆ เปนการ

คำนวณขนาดกลมตวอยาง มกจะเปนการ

คำนวณเพอการวเคราะหขอมลครงสดทาย

เทานน โดยอาจจะเปนการเปรยบเทยบกบ

คาของตวแปรผลลพธทจดตงตนหรอไมกได

แตหากผวจยตองการจะดำเนนการวจยและ

วเคราะหขอมลแบบซำๆ กน (repeated

measures) ในเชงระบาดวทยา สตรคำนวณ

ของกลมตวอยางจะแตกตางออกไป โดยอาน

รายละเอยดในเอกสารอางองทายบทของ

Vickers AJ.[18]

2. การเปรยบเทยบคาเฉลยของกลม

ตวอยางทมคาขอมลผลลพธกระจายตวแบบ

ปวซอง (Poisson populations) ในกรณ

ตองการคำนวณความเทากน (equality) ของ

คาเฉลยของ 2 กลมทมาจากประชากรทม

ลกษณะขอมลแบบน หากกำหนดให

θ1 = คาเฉลยในประชากรกลมท 1

θ2 = คาเฉลยในประชากรกลมท 2

สตรคำนวณขนาดกลมตวอยางของแตละ

กลม[17]จะมคาเทากบ

3. การเปรยบเทยบความแตกตาง

ระหวางกลมทผลลพธเปนชวงระยะเวลา

การเกดผลลพธสดทาย (Survival time)

ในปจจบนมการวจยเปนจำนวนมากทสนใจ

ผลลพธเปนเวลา เชน ระยะเวลาตงแตใหยา

ไปจนถงแผลหาย ระยะเวลาตงแตผาตดไป

จนผปวยฟนตว ระยะเวลาการอยรอด โดย

วธวเคราะหขอมลทใชเปนการวเคราะหแบบ

การวเคราะหการอยรอด (survival analysis)

สวนสตรทใชคำนวณขนาดกลมตวอยางม

หลายสตร ซงรวบรวมโดย Southworth H.

[19] ในสตรตางๆ สำหรบการวเคราะหตวแปร

ผลลพธแบบชวงเวลานจะใชคาสถตพนฐาน

ตอไปน

d เ ป น จ ำ น ว น ผ ท เ ก ด ผ ล ล พ ธ

สดทาย (ตาย, หาย, อยรอด,

ตดเชอ)

Les4-p 107-144.indd 123 4/27/11 11:25:18 AM

124

ตำราการวจยทางคลนก

s1, s

2 เปนโอกาสการอยรอด (survival

probabilities) ในชวงเวลาท

กำหนดของกลมท 1 และกลมท 2

λ1, λ

2 เปนคาการอยรอดในประชากรทม

ลกษณะเปนโคงเอกซโปเนนเชยล

(exponential survival param-

eters) ของกลมท 1 และกลมท 2

h คาอตราสวนการอยรอด (hazard

ratio)

θ เปนคาอตราสวนการอยรอดใน

หนวยลอก (log-hazard ratio)

π1, π

2 เปนคาสดสวนจำนวนกลมตวอยาง

กลม 1 ตอกลม 2 หากไมกำหนด

จะถอวาเทากน

T เปนระยะเวลาดำเนนการศกษา

(รวมท งเวลาการสรรหาอาสา-

สมคร/ผ ป วย/ผ เข าร วมวจ ย

เขาโครงการ (accrual period)

ดวย

τ เปนระยะเวลาการสรรหาอาสา-

สมคร/ผปวยเขาโครงการ

δ เป นคาอ ตราการถอนตวจาก

โครงการท มลกษณะเปนแบบ

เอกซโปเนนเชยล พารามเตอร

(exponential parameter)

γ เปนคาอตราการสรรหาผเขารวม

โครงการ (exponential pa-

rameter in accrual) โดยปกต

ถาไมระบจะกำหนดใหเทากบ

0 คอมคาเปนแบบสมำเสมอ

ตลอดกระบวนการ (uniform

accrual)

สตรท 1 การประเมนจำนวนการเกด

ผลลพธสดทายนำเสนอโดย Collett D. [20],

อางถง [19])

โดยท d = จำนวนการเกดผลลพธ

สดทาย (ตาย, หาย, ฯลฯ) ตลอดการศกษา

ในกรณทตองการใหขนาดกลมตวอยาง

2 กลมมขนาดเทากน สตรคำนวณ คอ

สตรท 2 การคำนวณขนาดกลมตวอยาง

กรณทกำหนดวาอตราการอยรอดมลกษณะ

เปนแบบโคงเอกซโปเนเชยล และอตราการ

ถอนตวจากโครงการเปนแบบคงท (uniform)

และกลมตวอยางทง 2 กลมมขนาดเทากน

นำเสนอโดย Rubinstein LV. [21] และ

Lakatos E. & Lan KKG. [22], (อางถงใน

[19]) สตรคำนวณขนาดกลมตวอยาง คอ

โดยท

Les4-p 107-144.indd 124 4/27/11 11:25:18 AM

125

ขนาดกลมตวอยางในการวจยทางคลนก

สตรท 3 การคำนวณขนาดกลมตวอยาง

ท ผ วจยกำหนดใหอตราการอยรอด อตรา

การถอนตวจากโครงการ และอตราการ

สรรหาผ เข าร วมโครงการ เป นแบบโคง

เอกซโปเนนเชยล โดยขนาดกลมตวอยาง

2 กลม ไมจำเปนตองเทากน (π1/π

2)และ

ยนยอมใหม การปรบเปล ยนปจจ ยท ให

(ยา/วธการใหยา) ไดอกดวย และผเขารวม

โครงการอาจเลกจากวธการรกษาแบบท 1

ในกลมท 1 แลวไดรบวธการรกษาในกลม

ท 2 แทนท นนคอม “non-compliance”

ทเรยกวาเปน “therapeutic crossover”

(Ladin, 1986)

สตรคำนวณขนาดตวอยางคอ

อตราการไมไดรบปจจยการศกษาตาม

กำหนดมการปรบเปลยนวธการศกษา (non-

compliance) จะนำมาคดเพอปรบยอดผเขา

รวมโครงการทงหมด (N) ดงน

โดยท

คา φ(.) จะงายขนหากกำหนดใหอตราการ

สรรหา (accrual) เปนแบบสมำเสมอตลอด

โครงการ และไมมการถอนตว (dropout)

จากโครงการ

การปรบเปลยนจากวธการรกษาหนงไปอก

วธการรกษาหนง (drop-ins and drop-outs).

สตรท 4 การคำนวณขนาดกลมตวอยาง

อยางงาย โดยผวจยกำหนดใหอตราการอย

รอดมลกษณะเปนแบบเอกซโปเนนเชยล

อตราการสรรหาผเขารวมโครงการเปนแบบ

สมำเสมอและไมมการถอนตวจากโครงการ

นำเสนอโดย Collett D. [20], (อางถง [19])

สตรคำนวณ คอ

โดย d เปนจำนวนการเกดผลลพธสดทาย

(ตาย/หาย/ตดเชอ)

ทงนโอกาสการอยรอด (survival possibility)

ทระยะเวลา t เปนคาเฉลยระหวาง 2 กลม

ตวอยางดงน โดย ω

1 เปนสดสวนของผท non-compliant

ในกลมท i ในทน non-compliance กคอ

Les4-p 107-144.indd 125 4/27/11 11:25:19 AM

126

ตำราการวจยทางคลนก

สตรท 5 การคำนวณขนาดกลมตวอยาง

ในกรณทผวจยกำหนดจะใชวธการเปรยบ

เทยบอตราการอยรอดดวยวธการเปรยบ

เทยบระหวางกลม โดยใชสถตเปน “log-

rank test„ (Freedman, 1982) โดยท

สตรคำนวณคอ

สตรท 6 การคำนวณขนาดกลมตวอยาง

อยางงายทผวจยสามารถกำหนดคาเฉลยของ

อตราการอยระหวาง 2 กลมเปรยบเทยบ นำ

เสนอโดย Thabane L. [17]

Mt = คาเฉลย survival time ในกลม

ทดลอง

Mt = คาเฉลย survival time ในกลม

ควบคม

หากกำหนดวา survival times มการกระจาย

ตวเปนแบบ exponential สตรคำนวณขนาด

กลมตวอยางคอ

4. การเปรยบเทยบความแตกตาง

ระหวาง 2 กลมทเปนการสมแบบยกกลม

(clusters) รปแบบการวจยแบบสมยกกลม

(cluster randomized design) นยมใชกน

มากขนในการวจยดานสาธารณสขชมชน

ซงใชวธการสมยกทงหนวย (ครอบครว/บาน/

กลมบาน/หมบาน/ชมชน) โดยทหนวยหนง

จะไดรบปจจยทศกษา เชน โปรแกรมสขศกษา

ปองกน และอกหนวยหนงไมไดรบ การวจย

ลกษณะนอาจมสวนดสวนเสยในแงของ

การควบคมการใหปจจยทศกษา การเสรม

หรอลดการทำตามเงอนไขตางๆ ของโครงการ

(compliance/adherence) ความสะดวกใน

การบรหารจดการโครงการเปนตน สตร

ค ำ น ว ณ ข น า ด ต ว อ ย า ง ใ น ก ร ณ

นขนอยกบจำนวนหนวยทใชสมและขนาด

ของกลม ดงน

k = จำนวน cluster

m = ขนาดเฉลยของ cluster

ρ = คาสหสมพนธระหวาง clusters

IF = 1 + (m -1) p = ปจจยเพมขนาด

(inflation factor)

ส ตรท 1 การทดสอบความเท าก น

(equality) ของคาเฉลย μ1 — μ

2 = 0

สตรท 2 การทดสอบความเทากนของ

สดสวน : π1 — π

2 = 0

Les4-p 107-144.indd 126 4/27/11 11:25:20 AM

127

ขนาดกลมตวอยางในการวจยทางคลนก

สตรท 3 การทดสอบความเทากนของ

อบตการณ (incidence rates): λ1 = λ

2

5. การศกษาท ค าผลลพธ เป นคา

สมปสทธสหสมพนธระหวางตวแปร 2 ตว

(Correlation coefficient) เปนกรณท

ผวจยสนใจจะศกษาคาความสมพนธระหวาง

ตวแปร (ρ) วามความหมายทางสถตหรอไม

สตรคำนวณขนาดตวอยางน ย งใชในการ

ศกษาทมจดมงหมายจะทดสอบสมมตฐาน

วาคา slope = 0 ในสมการทำนายคาความ

ส มพนธ ระหว างต วแปร (regression)

ไดอกดวย[17] สมมตฐานทตองการจะทดสอบ

และขนาดตวอยางในทน คอ

หากใชการแปลงขอมลเปนแบบ Fisher’s

arctanh (Z) transformation

และขอมลมลกษณะเปนโคงปรกต สตร

คำนวณขนาดกลมตวอยาง คอ

ในกรณทผวจยตองการเปรยบเทยบคา

สหสมพนธระหวางตวแปรดงกลาวระหวาง

กลมตวอยาง 2 กลม วามคาสหสมพนธเทา

กนหรอไม สตรคำนวณขนาดตวอยาง คอ

สตรคำนวณขนาดกลมตวอยางคอ

6. การศกษาทมวตถประสงคหลก

เกยวกบความสมพนธระหวางตวแปร ในการ

วเคราะหสมการความสมพนธระหวางตวแปร

ผลลพธกบตวแปรอนๆ ทเปนตวแปรทำนาย

คา คาสถตทมความสำคญคอคา R2 ซง

เปนคาทใชในการบงบอกความแปรปรวนท

อธบายไดของเสนสมการ ทมตวแปรหลายตว

รวมกนทำนาย (หรอมความสมพนธรวมกน)

ในการอธบายคาตวแปรทเปนผลลพธหลก

มคำแนะนำจากนกสถตหลายคนทกำหนด

ขนาดตวอยางทเหมาะสมสำหรบงานวจยใน

ลกษณะน ดงน

Les4-p 107-144.indd 127 4/27/11 11:25:21 AM

128

ตำราการวจยทางคลนก

คำแนะนำท 1 Hair JF. [25] (อางถงใน

[17]) et.al เสนอวาในกรณสมการทำนาย

คาจากหลายตวแปร (multiple regression)

ทตองการคาอำนาจจำแนก power = รอยละ

80 ทระดบนยสำคญ = 0.05 และตองการ

ประเมนคา R2 วา

คา R2 ≥ 0.23 จะไดจาก n = 50

คา R2 ≥ 0.12 จะไดจาก n = 100

หลกการสำคญคอสดส วนของจำนวน

ตวอยาง (n) ตอตวแปรตน (independent

variable) ในสมการตำสดคอ 5:1 หากม

สดสวนตำกวานอาจจะทำใหผลการวเคราะห

มปญหาเรอง overfitting แตแนะนำวา

สดสวนทดกวา คอ 15–20 หนวยขอมลตอ 1

ตวแปรตน

คำแนะนำท 2 Green SB. [26] (อางถง

ใน[17]) เสนอให ใช ส ตรคำนวณขนาด

ตวอยางในสมการทำนายคาจากหลายตวแปร

คอ

n > 50 + 8m

โดยท m = จำนวนตวแปรตน

และถาตองการทดสอบความสมพนธระหวาง

ตวแปรผลลพธกบตวแปรตน แตละตวสตร

โดยรวม คอ

n > 104 + m

คำแนะนำท 3 Tabachnick BG. &

Fidell LS. [27] (อางถงใน[17]) มคำแนะนำ

เพ มเตมวาใหเพ มขนาดตวอยางมากข น

ในกรณท ต วแปรผลลพธม ล กษณะเปน

โคงเบ, ขนาดของผลตางท สนใจจะศกษา

มขนาดเลก, มคาความคลาดเคล อนจาก

การวดพอสมควร (เครองมอทใชวดคาขอมล

ไมดนก) และใชวธการวเคราะหสมการแบบ

ขนตอน (stepwise)

คำแนะนำท 4 Cohem J. [28] (อางถง

ใน [17]) ในกรณทเปนการทดสอบหาความ

ส มพ นธ โดยใช สถ ต ไค-สแควร (Chi-

square) ขนาดกลมตวอยางทเหมาะสม คอ

จำนวนคาดหวงตำสดในชองตารางใดๆ (cell)

ไมควรนอยกวา 5 หากมขนาดตำกวาน

จะเพมโอกาสการตดสนใจผดพลาดแบบท 1

(Type I error) ไดงาย และขนาดของกลม

ต วอย างรวมท งหมดไม ควรต ำกว า 20

อกประเดนท ควรคำนงถงคอ จำนวนชอง

ตาราง ท งหมดมความเก ยวเน องโดยตรง

กบคาอำนาจจำแนกความแตกตางของการ

ทดสอบสมมตฐาน

คำแนะนำท 5 ในกรณของการศกษา

ความสมพนธระหวางชดตวแปรตางๆ ดวย

ว ธ ว เคราะห ข อม ลแบบการว เคราะห

องคประกอบ (factor analysis) ม คำ

แนะนำหลากหลาย ไดแก Tabachnick &

Fidell LS. [27] (อางถงใน [17]) แนะนำวา

n ≥ 300 สวน Pedhazur & Schmelkin

LP. [29] (อางถงใน [17]) เสนอวาควรม

อยางนอย 50 หนวยขอมล ตอ 1 ตวแปร

นอกจากน Comrey AL. & Lee HB. [30]

(อางถงใน [17]) เสนอวา n =50 ไมดมาก,

Les4-p 107-144.indd 128 4/27/11 11:25:21 AM

129

ขนาดกลมตวอยางในการวจยทางคลนก

n = 100 ไมคอยด, n = 200 ปานกลาง,

n = 300 ด, n = 500 ดมาก นนคอยงม

ส ดสวนขนาดตวอยางตอจำนวนตวแปร

มากขน กจะทำใหลดโอกาสการเกด ”over-

fitting„ (คอสรางตวแปรองคประกอบท

ไมสามารถแปรผลไดอยางแทจรง)

7. การคำนวณขนาดตวอยางในกรณ

ทตวแปรผลลพธตองแปลงคา (Data trans-

formation) สตรการคำนวณตวอยางตางๆ

ทกลาวมาขางตนทงหมด มขอตกลงพนฐาน

(assumption) วา คาขอมลวธการกระจาย

ตวเปนโคงปกต หรอไมกมการกระจายตว

ท ม ร ปแบบกำหนดชดเจน (เชน ปวซอง,

เอกซโปเนนเชยล) แตอยางไรกตาม อาจจะ

มหลายกรณท การกระจายตวของขอมล

ไมสอดคลองกบขอตกลงพนฐานทกำหนด

จงอาจทำใหตองมการแปลงคาขอมลใหอยใน

รปแบบอนๆ (เชน แปลงเปนคาเลขฐานสบ

ค าเลขยกกำลง) หากเป นกรณด งกลาว

การคำนวณขนาดกลมตวอยางกตองคำนวณ

จากคาผลลพธทแปลงคาแลว ไมใชคาทเกบ

มาแตเด ม ต วแปรผลลพธ ท อาจตองม

การแปลงคา เชน ระยะเวลาการเกดอาการ

ขางเคยง คาใชจายในการรกษา ปรมาณไวรส

ในเลอด ระยะเวลาพกรกษาตวในโรงพยาบาล

เปนตน คาตวแปรประเภทน โดยธรรมชาต

ของมนมกจะมลกษณะเปนโคงเบ (skewed

distribution) ซงสามารถแกไขใหมลกษณะ

เปนโคงปกตได โดยการแปลงคาเปนเลข

ฐานลอก (logarithm) ดงนน ในการคำนวณ

ขนาดตวอยางกจะใชสตรคำนวณทไดกลาว

มาแลว แตแทนทจะเปนการคำนวณจากคา

ตวแปรผลลพธในเลขปกต กจะคำนวณจาก

คาผลลพธท แปลงคาแลว เช น เปนเลข

ฐานลอก และคาผลตางทมความหมายทาง

คลนกกจะอยในเลขฐานทเลอกไปดวย เชน

ผวจยอาจตองการทดสอบวายาทใชสามารถ

ลดปรมาณไวรสในเลอดลงได 0.5 ลอก

แทนทจะพจารณาวาจะลดลงใหได 100 หรอ

1000 หรอ 10000 กอบป (copies)

8. การคำนวณขนาดตวอยางของการ

ทดสอบสมมตฐานทางสถตแบบวธการของ

นอน-พาราเมตรก (Non-parametric tests)

ในการศ กษาว จ ยทางคล น กแบบ RCT

ผ วจยอาจตองตดสนใจใชสถตแบบนอน-

พาราเมตรก ซงเปนการทดสอบทไมไดระบ

ลกษณะการกระจายตวของขอมล (dis-tri-

bution free) นนคอ ไมมขอตกลงพนฐาน

หรอไมกำหนดวาการกระจายตวของขอมล

จะตองมลกษณะเปนโคงปกตหรอโคงอนใด

ขอดของการทดสอบแบบนคอ มขอจำกด

ในเร องขอตกลงพ นฐานตางๆ นอย (เชน

ข อตกลงเร องการกระจายตวของขอมล

ขอตกลงเรองความเทากนของการกระจายตว

ของขอมล) คาตวแปรผลลพธอาจจะเปนคาท

ว ดในระดบนามบญญต เป นการจำแนก

แจกแจงคา (nominal / categorical) หรอ

เปนคาขอมลแบบเรยงลำดบ (ordinal) กได

นนคอขอมลทวดไมจำเปนตองเปนคาตอเนอง

(interval) เสมอไป สวนขอดอยของวธการ

Les4-p 107-144.indd 129 4/27/11 11:25:21 AM

130

ตำราการวจยทางคลนก

แบบนคอ เปนวธการทดสอบทอาจจะไมม

อำนาจจำแนก ไดดเทาวธการแบบพาราเมตรก

(parametric) สำหรบผ สนใจการคำนวณ

ขนาดตวอยางในกรณทตองการทำการวเคราะห

แบบนอน-พาราเมตรก (non-parametric)

ขอแนะนำใหอานบทท 11 ในหนงสอเร อง

“Sample Size Calculations in Clinical

Research” ของ Chow SC., Shao J.,

Wang H. [1]

9. การเปรยบเทยบผลลพธในการวจย

ท ม มากกวา 2 กลม สตรคำนวณขนาด

ตวอยางทงหมดทไดกลาวมาแลว เปนสตร

ของการเปรยบเทยบผลลพธของการศกษา

2 กล ม ซ งเปนรปแบบการวจยทางคลนก

สวนใหญ แตในการดำเนนการวจยทางคลนก

เพอศกษาผลของปจจยทศกษาไมวาจะเปน

ยา, วคซน, วธการรกษา เราจะพบวามบอยครง

ทมการเปรยบเทยบมากกวา 2 กลม ตวอยาง

เชน ผวจยอาจตองการเปรยบเทยบผลลพธ

ของกล มควบคมท ไดยามาตรฐาน กบยา

ตวใหม 2 ตว ในกรณเชนนผวจยอาจวางแผน

กำหนดใหขนาดตวอยางของกลมควบคมและ

กลมทดลองอก 2 กลมมขนาดเทากน หรอ

ตางกนกได จำนวนรวมท งหมดของกล ม

ตวอยางในโครงการวจยมทปจจยทตองการ

ศกษาทดลอง r กลมจะมคาเทากบ

N = rnt + n

c

โดยท r = จำนวนกลมทจะไดรบปจจย

ทจะศกษาทดลอง

nt = จำนวนขนาดกลมตวอยาง

ของกลมทดลอง

nc = จำนวนขนาดกลมตวอยาง

ของกลมควบคม

ในการคำนวณขนาดตวอยางของกลม

ตวอยางและกลมควบคมอาจกำหนดใหม

ขนาดเทากน (nc = n

t) กได หรออาจจะ

กำหนดขนาดไมเทากน โดยผวจยอาจกำหนด

อตราสวนของกลมทดลองตอกลมควบคม

ดงน

λ = nt / n

c

ในการคำนวณขนาดกลมตวอยางผวจย

อาจใชวธการคำนวณตวอยางโดยใชสตร

คำนวณปรกตของ 2 กลมดงไดกลาวมาแลว

แลวคอยคำนวณหายอดขนาดตวอยางของ

แตละกลมและขนาดตวอยาง รวมทงหมดได

ตวอยางเชน ถากำหนดให r = 3 และ λ = 0.5

หากผลจากการคำนวณขนาดตวอยาง โดยใช

สตรทไดกลาวมากอนหนาแลวไดคำตอบวา

nt = 50 ดงนน n

c = 50/0.5 = 100 ดงนน

ขนาดกลมตวอยางทตองใชท งหมดในการ

ศกษาครงนคอ 250

โดยปรกตเรามกจะพบวามกลมตวอยาง

ทเปนกลมควบคมเพยงกลมเดยว แลวนำไป

เปรยบเทยบกบกลมทดลอง r กลม แตหากม

กรณทผวจยมกลมควบคมมากกวา 1 กลม

อาจปรบสตรคำนวณขนาดกลมตวอยางท

ตองใชทงหมดในการศกษาได

N = rnt + sn

c

Les4-p 107-144.indd 130 4/27/11 11:25:22 AM

131

ขนาดกลมตวอยางในการวจยทางคลนก

โดยท s = จำนวนกลมควบคม หรอ

ผวจยอาจใชสตรคำนวณเพอเปรยบเทยบ

กลมทดลองกบกลมควบคมทละคเปรยบ

เทยบแลวคำนวณหาคาขนาดตวอยางรวม

ทงหมด (N) หากการคำนวณชดใดใหคา

ขนาดกลมตวอยางทงหมดมากกวา ใหใช

ขนาดกลมตวอยางดงกลาวในการทำวจย

(Meinert & Tanascia, 1986)

ตวอยาง การศกษายารกษาหลอดเลอด

หวใจ (Coronany Drug Project) ของ

Meinert CL. et al [31])

วตถประสงค ศกษาเปรยบเทยบสดสวน

การเสยชวตใน 6 กลม (1 กลมควบคม และ

5 กลมทดลอง) ทมการศกษาตดตามผลลพธ

จากการไดยาภายใน 5 ป ทมผวจยไดกำหนด

อ ตราส วนของขนาดกล มต วอย างเป น

1:1:1:1:1:2.5 (λ = 1/2.5 นนคอ ขนาดกลม

ควบคมตางจากกลมทดลอง 2.5 เทา) ผวจย

คาดวายาในกลมทดลองโดยรวมจะสามารถ

ลดสดสวนการตายลงได 1 ใน 4 ของสดสวน

เดม หากไมไดยา (คอกลมควบคม) ซงมคา

เทากบรอยละ 30 นนคอผวจยใชวธการคด

ผลตาง 2 กล ม (effect size) เปนแบบ

คาสมพทธ: (π1 — π

2) = π

1 x 0.25

สตรคำนวณมาตรฐานสำหรบ 2 กลม

คอ

แตผวจยใชสตรคำนวณทซบซอนขน

กวาน เลกนอย โดยปรบคาอตราการเกด

ผลลพธเฉลย (π) จาก 2 กลม (π1 และ π

2)

และปรบสดสวนขนาดตวอยางทไมเทากน

ระหวางกลม (λ) ดวย ซงจะเปนสตรทหลาย

คนนยมใชแทนสตรขางบน

โดยท

จากวตถประสงคการวจยของการวจย

ขางตน จะไดคาสถตตอไปน

n1 = ขนาดตวอยางของกลม 1

π1

= คาสดสวนการตายในชวง 5 ป ในกลมควบคม = 0.30

π2

= คาสดสวนของการตายในชวง 5 ป กลมทดลอง = 0.225

π = คาเฉลยสดสวนการตายของ 2 กลม = 0.279

z∝/2 = จดตดทมนยสำคญทางสถตท

∝ = 0.01 และเปนการทดสอบ แบบทศทางเดยว = 2.326

zβ = จดตดทบอกความสามารถใน การจำแนกความแตกตางระหวาง กลมท β = 0.05 (Power = รอยละ 95) = 1.645

λ = ส ดส วนขนาดตวอยางกล ม ทดลองตอกลมควบคม = 0.400 (ไดจาก 1/2.5)

Les4-p 107-144.indd 131 4/27/11 11:25:22 AM

132

ตำราการวจยทางคลนก

ผลการคำนวณคอ

n1 = 1906

n2 = (1/2.5) x 1906 = 762

ผวจยคาดวาจะมโอกาสสญเสยผเขา

รวมโครงการ กลาวคออาจมผขาดหายไปอย

ไมครบโครงการ 5 ป ไปจำนวนหนงประมาณ

รอยละ 3 ดงนนจงปรบขนาดเพมขน

n1 = n

c = (1/0.7) x 1906 = 2723

n2 = n

t = (1/0.7) x 762 = 1089

N = 5nt + n

c

= 5 (1089) + 2723 = 8168

การปรบขนาดตวอยางภายใตเงอนไขเฉพาะ

ในการคำนวณขนาดกลมตวอยางนน

ผวจยอาจเผชญกบปญหาเฉพาะหนาหลาย

ประเดน ผวจยจงอาจจำเปนตองปรบขนาด

ของกลมตวอยางทคำนวณไดจากสตรตาง

ทกลาวมาแลวหรอแมแตกำหนดเงอนไข

เฉพาะบางอยางในการคำนวณขนาดกลม

ตวอยาง ทงนเพอใหสามารถดำเนนการวจย

ได โดยยงคงความถกตองทางวทยาศาสตร

และจรยธรรมในการตอบคำถามวจยท

ตองการ

1. จำนวนตวแปรผลพธทใชในการคำนวณขนาดตวอยาง ดงไดกลาวในตอนกอนหนานแลววา การคำนวณขนาดตวอยางนน เราจะคำนวณจากคาตวแปรทเปนผลลพธ หลก (primary endpoint/outcome) ดงทเขยนไวในวตถประสงคหลกของการวจย (primary objectives) แตอยางไรกตามอาจมบางโครงการวจยทผวจยมวตถประสงคหลกของการวจยทมตวแปรผลลพธทสำคญหลายตว เชน ผวจยอาจสนใจวดการเกดโรคตดตอทางเพศสมพนธ ซงมหลายโรค โดยทกโรคทสนใจนถอวามความสำคญเทาๆ กน ดงนนขนาดกลมตวอยางทตองการศกษาควรจะมขนาดใหญพอทจะครอบคลมโอกาสเกดโรคนนๆ ไดทงหมด วธการคำนวณขนาดกลมตวอยางจงอาจทำไดอยางงายๆ คอ คำนวณขนาดตวอยางของแตละผลลพธหลกดงกลาวทกตว แลวจงเลอกเอาขนาดใหญทสดเปนขนาดทจะใชในการวจย ตวอยางเชน ในการคำนวณขนาดกลมตวอยาง สำหรบศกษาการปองกนการเกดโรคตดตอทางเพศ 3 โรค ไดแก โกโนเรย, ซฟลส, และคลามเดย ผวจยคำนวณคากลมตวอยางทตองการทง 3 โรค ไดคำตอบคอ 800, 1,200 และ 1,000 คน ผวจยจงเลอกเอง 1,200 เปนขนาดกลม

ตวอยางของการวจยครงนน

แทนคาในสตรขางตนจะไดวา

Les4-p 107-144.indd 132 4/27/11 11:25:23 AM

133

ขนาดกลมตวอยางในการวจยทางคลนก

แตอยางไรกตาม มนกสถตเสนอให

ปรบขนาดตวอยางใหเลกลงได [17] หาก

ตวแปรนนๆ มคาความสมพนธกนเทากบ ρ

โดยผวจยสามารถปรบลดลงได โดยใชสตร

ดงน

2. อตราสวนขนาดของกลมตวอยาง

ในการวจย (Allocation ratio) โดยปรกต

แลวมกจะกำหนดใหอตราสวนของขนาดกลม

ตวอยาง (กลมทดลอง : กลมควบคม) เทากน

นนคอ nt/n

c = 1 การกำหนดอตราสวน

เทากนน เรยกวาเปนการกำหนดแบบ ”uniform

allocation” ซงถอวาเปนวธการทเหมาะสม

สำหรบการวจยทางคลนกสวนใหญทตองการ

เปรยบเทยบการเกดผลลพธหลกใน 2 กลม

โดยทง 2 กลมมโอกาสการเกดผลลพธหลก

เทาๆ กน และผเขารวมโครงการวจยมโอกาส

ถกสมเลอกเขากลมใดกลมหนงเทาๆ กน

ผวจยอาจพจารณากำหนดขนาดกลม

ตวอยางของ 2 กลมไมเทากน เรยกวา ”non

uniform allocation„ ดวยเหตผลตางๆ กน

ออกไป

กรณท 1 วตถประสงคของการวจยให

ความสำคญกบกลมทดลองกลมใดกลมหนง

เปนพเศษ ดงนนจงตองการเพมความชดเจน

ในการสรปผลเปรยบเทยบผลลพธระหวาง

กลมทดลองนนๆ โดยเฉพาะ ตวอยางเชน

ในการศ กษาเปร ยบเท ยบยาแอสไพร น

(aspirin) ก บยาแอสไพรน เพอเซนทน (aspirin persantine) และยาหลอก ซ ง เปนกลมควบคม ผวจยกำหนดใหขนาดของ กลมตวอยางของ 2 กลมแรกมขนาดใหญกวา กลมไดรบยาหลอกเปน 2 เทา เพราะผวจย ใหความสำคญกบการเปรยบเทยบ 2 กลม แรกมากกวาการเปรยบเทยบ 2 กลมดงกลาว กบกลมควบคม

กรณท 2 กรณการเกดผลลพธในกลม หรอกล มใดเปนท ร จ กกนดอย แลว หรอ ม หล กฐานพยาน และผลงานว จ ยอ นๆ รายงานผลลพธมากอย แลว ตวอยางเชน ในการเปรยบเทยบประสทธผลการรกษา มาลาเร ยดวยยาตวใหมเม อเทยบกบยา อารทซเนต (artesunate) ซงใชกนมานาน และมรายงานผลการรกษาตลอดจนอาการ ขางเคยงมากมายอยแลว ผวจยจงกำหนดให อตราสวน ของขนาดตวอยางของกลมทจะ ไดรบยาตวใหม เมอเทยบกบกลมทจะไดรบ ยาอารทซเนต มคาเทากบ 3:1

กรณท 3 โอกาสการเกดผลลพธท

สนใจ (เชน โอกาสการเกดโรคหรอโอกาส

การเกดผลขางเคยงจากการใชยา) ไมสงมาก

นกและผวจยสนใจจะศกษาหาความชดเจน

การเกดผลลพธในกลมใดกลมหนงมากกวา

อกกลมหนง ตวอยางเชน ในการทดสอบ

ประสทธผลของวคซนปองกนโรคเอดสเมอ

เปรยบเทยบกบสารเลยนแบบวคซน ใน

กลมชายทมเพศสมพนธกบชายในอเมรกา

ผวจยตองการพสจนอตราการตดเชอในกลม

Les4-p 107-144.indd 133 4/27/11 11:25:23 AM

134

ตำราการวจยทางคลนก

ไดรบวคซนวาไดผลมากนอยแคไหนเมอ

เทยบกบกลมควบคมและอตราการตดเชอ

กไมสงมากนก ดงนนผวจยจงกำหนดให

อตราสวนขนาดกลมตวอยางทไดรบวคซน

ตอกลมควบคมเทากบ 2:1

กรณท 4 การปรบอตราสวนของ

ขนาดกลมตวอยางตางกนมความสมพนธกบ

คาความแปรปรวน (variance) ของผลลพธ

กล าวค อการกำหนดขนาดตางก นจะลด

ความแปรปรวน และความคลาดเคล อน

จากการตดสนใจผดแบบท 1 (Type I error)

ไดดวย โดยเฉพาะอยางยงในกรณทมหลาย

กลมเปรยบเทยบ และตองทำการเปรยบเทยบ

รายคทละค ในภายหลง (multiple com-

parisons) ตวอยางเชน ในการศกษายา

รกษาโรคหลอดเลอดหวใจ ทมกลมทดลอง

5 กลมเทยบกบกลมควบคม ผวจยกำหนด

ใชอตราสวน 1:1:1:1:1:2.5 เพ อควบคม

ความคลาดเคล อนจากการตดสนใจผด

แบบท 1 สำหร บทกค การเปร ยบเทยบ

ระหวางกลมทดลองกบกลมควบคม (5 ค

เปรยบเทยบ) ใหคาอยภายใตระดบนยสำคญ

(∝) ทกำหนด โดยวธการควบคมคา ∝ ใน

การเปรยบเทยบรายคของ Dunnett สามารถ

ทำไดโดยการกำหนดให จำนวนผ ป วยท

จะถกจดเขาอย ในกล มควบคมเทากบ √r

คนสำหรบทก 1 คนทถกจดเขากลมทดลอง

หรอกลาวงายๆ คอ อตราสวนของกลมควบคม

ตอกล มทดลองเทากบ √5:1:1:1:1:1 แต

ผวจยปดคา √5 เปน 2.5 เพอความสะดวก

ในการคำนวณอตราส วนขนาดตวอย าง

ของการศกษาครงนน

3. อตราการเกดผลลพธ (Response

rate) ไมครบถวนตามความคาดหวง การ

คำนวณขนาดตวอยางทตองการนน เปน

การคำนวณขนาดทตองการนำไปวเคราะห

เมอสนสดโครงการ แตจะพบเสมอวาม

โอกาสมากมายทผเขารวมโครงการ มกหาย

ไปจากโครงการวจยทางคลนกซงมกจะเปน

โครงการทตองมการตดตามวดผลลพธ

สดทายภายในชวงเวลาทกำหนด ทำใหได

ขอมลทไมสมบรณ หรอไมไดจำนวนมาก

พอทจะตอบคำถามวจยได โอกาสการไมได

คาผลลพธครบถวนอาจมาจากหลายสาเหต

ไดแก การตอบขอมลไมครบถวนสมบรณ

(non-response rate), การขาดหายไปจาก

โครงการวจย (follow-up rate), การถอนตว

ออกจากโครงการ (drop-out rate) และการ

ไมทำตามกระบวนการศกษาภายในโครงการ

(non-compliance/adherence rate)

การขาดหายไปเหลานอาจทำใหเกด

อคตในการสรปผลการวจย เพราะผทขาด

หายไปอาจมลกษณะบางอยางตางไปจากผท

ยงคงอย อกทงการขาดหายไปยงลดความ

เชอมนของคาสถตทคำนวณไดจากกลม

ตวอยาง การไมทำตามกระบวนการศกษา

เชน ผปวยอาจไมยอมรบวธการรกษาหรอไม

ยอมรบขนาดยาทแพทยจดให ผปวยอาจลด/

Les4-p 107-144.indd 134 4/27/11 11:25:23 AM

135

ขนาดกลมตวอยางในการวจยทางคลนก

เพมขนาดยาเอง หรอจดหายาจากแหลงอน

มาเสรมเพมเตมเขาไปเอง ทงหมดนกอให

เกดความคลาดเคลอนในการสรปผลได

ผวจยตองคำนงถงประเดนนลวงหนา

ในบางงานวจยผวจยจะทำการสำรวจหาอตรา

การขาด/ถอนตว หรออตราการไมทำตาม

กระบวนการศกษาลวงหนา เปนการศกษา

สำรวจขนาดเลก กอนทจะดำเนนการจรง แต

ถาไมมการดำเนนการดงกลาวกอาจใชวธ

การคาดเดาจากการศกษาอนๆ ซงมกจะม

ชวงอตราการไมครบถวนจากขอมลอย

ระหวางรอยละ 10–30 ผวจยจงตองปรบ

ขนาดตวอยางจากทคำนวณไดจากสตร

คำนวณ เพมเตมเอาไว ดงน

โดยท L = อตราการมขอมลขาดหายไป

ตวอยางเชน หากผวจยคำนวณคา n =

100 และคาดวาจะมโอกาสขอมลสญหาย

และขอถอนตวจากการวจยรวมรอยละ 30

ดงนน ขนาดกลมตวอยางทจะตองใชในการ

วจยครงน จงควรเทากบ 100/(1-.30) คน

4. การคำนวณคาอำนาจบอกความ

แตกตางระหวางกลม ในหลายกรณงานวจย

ไมอาจทำไดเลยหากใชขนาดกลมตวอยางท

คำนวณได เพราะขนาดกลมตวอยางทตองใช

มากเกนไป และเปนไปไมไดทจะไดผเขารวม

โครงการจากผปวยในจำนวนมากขนาดนน

แมว าจะเปนการจดเกบขอมลจากหลาย

สถาบน/แหลงขอมล (multi-center/multi-countries) แลวกตาม ดงนนผวจยอาจตอง ใชวธการคำนวณยอนกลบ กลาวคอใชสตร คำนวณท ได กลาวมาแลวข างตน แตจะ คำนวณจากขนาดกลมตวอยางทเปนไปได ท ร ว าเราจะไดจรง (คา n) แลวคำนวณ ยอนกลบวาท ขนาดกล มตวอยางดงกลาว เราจะไดคาอำนาจบอกความแตกตางระหวาง กลมเทาใด ถายงอยในขอบเขตทพอรบได ไม ต ำกว าร อยละ 80 มากนก งานว จ ย ดงกลาวกอาจจะพอเปนไปไดท จะไดร บ

การยอมรบ

วธการเชนน อาจประยกตใชกบกรณของการศกษาวจยท เร มดำเนนการไปแลว โดยคาดวาจะไดจำนวนขนาดตวอยางตามท คำนวณไดในตอนตน แตหลงจากเกบขอมล มาจนครบระยะเวลาหนงทจะตองปดโครงการ แลว แตยงไมอาจไดขนาดตวอยางดงกลาวได ผวจยกอาจใชวธการคำนวณยอนกลบจาก ขอมลทรวบรวมได และสรปสถตของผลลพธ ทไดจากการวเคราะหเปรยบเทยบนนมคา อำนาจ (I — β) เทาใด หากมนำหนกมากพอ กอาจไดรบการพจารณาตพมพ

ในทำนองเดยวกนผวจยอาจคำนวณ

ยอนกลบ เพอหาคาผลตางทอาจไดจากการ

เปรยบเทยบผลลพธระหวางกลม (detectable

difference) ซงกถอคาผลตางทมความหมาย

ทางคลนกนนเอง โดยผวจยอาจทดลองปรบ

คาขนาดตวอยางทระดบตางกนและ/หรอ

ทคาอำนาจระดบตางกน เพอดวาจดสมดล

Les4-p 107-144.indd 135 4/27/11 11:25:24 AM

136

ตำราการวจยทางคลนก

ลงตวของขนาดผลตางตำสดทยงมความหมาย

ทางคลนกอยทจดใดและทจดนนมคาอำนาจ

เทาใด ตองใชขนาดกลมตวอยางเทาใด

โปรแกรมคำนวณขนาดกลมตวอยาง

เกอบจะทกโปรแกรมสามารถคำนวณยอนกลบ

เชนนได นนคอแทนทจะเลอกใหคำนวณ

ขนาดตวอยางจากคาสถตพนฐานทกำหนด

ทไดกลาวมาในตอนตนๆ ของบทน ผวจย

กลบกำหนดขนาดตวอยางและคาสถตอนๆ

เขาไปในสตรเพอใหไประบบคำนวณหาคา

อำนาจ หรอคาผลตางทจะไดรบออกมาแทน

การเขยนอธบายขนาดตวอยางในโครงรางวจย

ผ เข ยนโครงรางวจ ยมกจะมคำถาม

อยบอยครงวาควรจะเขยนบรรยายวธการ

คำนวณขนาดกลมตวอยางอยางไร คำตอบ

กคอควรบรรยายทมาทไปของคาสถตพนฐาน

ตางๆ ท ใช ในการคำนวณขนาดตวอยาง

1. ตวอยางการเขยนบรรยายขนาดกลมตวอยาง

ทสอความหมาย

ตวอยางท 1 ขนาดกล มตวอยางท

ใชในการวจยเปนเดกทารก 292 คน (146

ในกลมทดลองและ 146 ในกลมควบคม)

ซ งปนจำนวนซงมากพอทจะทดสอบความ

แตกตางอนมความหมายทางคลนกของอตรา

การเกดภาวะพษเหตตดเชอ (sepsis) ภายใน

14 วน ใน 2 กลมตวอยางดงกลาว ขนาด

ตวอยางน คำนวณจากสตรเปรยบเทยบ

สดสวนของการเกดภาวะพษเหตตดเชอใน

ทารก โดยคาดวาจะมผลตางทมความหมาย

ทางคลนกรอยละ 16 ระหวาง 2 กลม นนคอ

จากรายงานกลมควบคมมสดสวนการเกด

ภาวะพษเหตตดเชอ เทากบรอยละ 50 และ

กลมทไดวธการแบบใหมจะมสดสวนการเกด

ภาวะพษเหตต ดเช อ เท าก บร อยละ 34

การเปรยบเทยบคาผลลพธระหวาง 2 กลมน

เปนการทดสอบสมมตฐานแบบ 2 ทศทาง

ทคานยสำคญทางสถต 0.05 และคาอำนาจ

จำแนกความแตกตางรอยละ 80

ตวอยางท 2 ขนาดกล มตวอยางท

คำนวณไดคอ 38 คนตอกลม ซงเปนขนาด

ทมากพอทจะบอกความแตกตางทมความหมาย

ทางคลนกไดในระดบ 5 คะแนนระหวาง

คะแนนแนวโนมการฆาตวตายของกล มท

ไดวธการรกษาแบบใหมเม อเทยบกบกลม

ทไดรบการรกษาแบบมาตรฐานเดม ขนาด

ตวอยางนไดจากการคำนวณคาการกระจายตว

(standard deviation) ของคะแนนแนวโนม

ฆาตวตายเทากบ 7.7 (เอกสารอางองทมาของ

เลข 7.7) โดยกำหนดคานยสำคญทางสถต

0.05 และคาอำนาจจำแนกความแตกตาง

รอยละ 80 การคำนวณครงนมสมมตฐานการ

กระจายตวของคะแนนแนวโนมการฆาตวตาย

ทไดจากแบบทดสอบ beck มลกษณะเปน

โคงปรกต แตอยางไรกตาม ผวจยคาดวา

จะมอตราการขอถอนตวจากโครงการเทากบ

1/3 ของจำนวนทงหมด ดงนนจงเพมกลม

Les4-p 107-144.indd 136 4/27/11 11:25:24 AM

137

ขนาดกลมตวอยางในการวจยทางคลนก

ตวอยางเปนกล มละ 60 คน รวมขนาด

ตวอยางของโครงการนคอ 120 คน

ตวอยางท 3 ขนาดกลมตวอยางทตอง

สรรหาเขาโครงการคอ 1,200 คน โดยทผเขา

รวมโครงการจะถกสมเขากลมยาใหมตอยา

มาตรฐานท ใช อย เด ม ในอตราสวน 2:1

การวดผลลพธครงสดทายจะวดทเดอนท 3

หลงจากรบเขาโครงการแลว ในการคำนวณ

ขนาดกลมตวอยางทตองการในการวเคราะหน

ไดทำการตรวจสอบอตราการรกษาหายของยา

มาตรฐานพบวาเปนยาทมยอมรบมานานและ

มอตราการรกษาหายขาดตงแตรอยละ 85-95

(รายการเอกสารอางองทมาของเลข 85 - 95)

ซงในการวจยครงนจะถอวาอตราการรกษา

หายดวย ยามาตรฐานอยทระดบรอยละ 90

ดงนนการวจยครงนจงมจดมงหมายจะทดสอบ

สมมตฐานวายาตวใหมไมดอยกวายามาตรฐาน

เดม (non-inferiority test) โดยผลตางของ

ยาใหมกบยาเกาไมควรตางกนเกนรอยละ

-5 จงจะถอวาไมดอยกวากน ในการทดสอบ

สมมตฐานน กำหนดคานยสำคญทางสถต

ท 0.05 คาอำนาจจำแนกความแตกตางท

รอยละ 80 และไมมการทดสอบทางสถต

อนใดระหวางการศกษา (interim-analysis)

กลาวคอจะมแตการวเคราะหขอมลเมอเสรจ

สนสดโครงการ (final analysis) (ดตาราง

ท 5)

ในโครงการนตองใชขนาดกลมตวอยาง

รวมท งส น 1,092 คน เพ อการทดสอบ

สมมต ฐานแบบไม ด อยกว าก น ในการ

ว เคราะหข อมลตอนส นสดโครงการ ใน

อตราสวน 2:1 ขนาดกลมตวอยางของยาใหม

ตอยามาตรฐานเทากบ 728:364 การสรรหา

ผเขารวมโครงการอาจใชเวลาประมาณ 1 ป

และตดตามผลแตละราย 5 ครงใน 3 เดอน

หลงจากเขารวมโครงการ แตอยางไรกตาม

เพอปรบคาโอกาสทอาจมผขอถอนตวหรอ

ขาดหายไปจากการตดตามผล 3 เด อน

คาดวาประมาณรอยละ 10 ของผ เขารวม

โครงการในตอนแรก ดงนน จงตองใชขนาด

กลมตวอยางทงหมด 1,200 คน ซงจะถกสม

เขากล มยาใหม 800 รายและยามาตรฐาน

400 ราย

ตวอยางท 4 ขนาดกลมตวอยางทจะใช

ในโครงการน ไดจากการคำนวณภายใต

ตารางท 5 ขนาดกลมตวอยางทจะใชในการวจย

อตราสวน ขนาดตวอยาง ขนาดตวอยางปรบรอยละ 10

ยามาตรฐาน ยาใหม ยามาตรฐาน ยาใหม

1:2 364 728 400 800

1:3 323 969 355 1066

Les4-p 107-144.indd 137 4/27/11 11:25:24 AM

138

ตำราการวจยทางคลนก

เงอนไขทกำหนดตอไปนคอ วตถประสงค

ของการวจยเปนการเปรยบเทยบอตราการ

รกษาหายของยามาตรฐานกบยาตวใหม โดย

กำหนดวายาตวใหมตองมคณสมบตไมดอย

กวายามาตรฐานเดม ทงนเพราะยามาตรฐาน

เดมมอตราการรกษาหายในระดบสง ตาม

รายงานตางๆ พบวามอตราการรกษาหายอย

ระหวางรอยละ 85–95 ซงในการวจยครงน

ถอวาอตราการรกษาหายของยามาตรฐาน

อยทรอยละ 90 ทงนในการคำนวณกลม

ตวอยาง ผวจยไดกำหนดอตราสวนของขนาด

ตวอยางของยามาตรฐานตอยาใหม เปน

2 ขนาดคอ 1:2 และ 1:3 และการทดสอบ

สมมตฐานจะสรปผลทระดบนยสำคญ 0.05

ตารางท 6 แสดงผลการคำนวณวา

ในกรณทกำหนดใหผลตางระหวางสองกลม

ไมดอยกวากนเปนคาคงทอยทระดบไมเกน

รอยละ 5 ถาจำนวนขนาดตวอยางท ไดใน

กลมยามาตรฐานและยาใหมตางกนออกไป

ในอตราสวนท 1:2 หรอ 1:3 จะไดคาอำนาจ

จำแนกจากการทดสอบตางๆ กนออกไป

ตวอยางเชน ในกรณอตราสวนท 1:2 ถาเลอก

ขนาดตวอยาง 2 กลมท 300 คน (100:200)

คาอำนาจเทากบรอยละ 31.3 ซงถอวาตำมาก

เกนไป หากเลอกขนาดตวอยาง 2 กล มท

1,092 คน (364:728) กจะไดคาอำนาจท

เหมาะสมคอรอยละ 80

ในทางตรงกนขามหากเลอกกำหนด

คาอำนาจเทากบรอยละ 80 เปนคาคงท โดย

ตองการใชขนาดกลมตวอยาง n ท 300 คน

(100 :200) ผลการทดสอบสมมต ฐาน แบบไมดอยกวากนทระดบนยสำคญ 0.05 จะสามารถบอกความแตกตางระหวาง 2 กลม (detectable difference/effect size) ไดท ขนาดรอยละ -10 แตถาเลอกขนาดตวอยาง 1,092 (364:728) กจะสามารถบอกความ แตกตางระหวางกลมไดทระดบรอยละ -5

โดยสรปแลว ในการศกษาครงนผวจยกำหนดใหอตราสวนขนาดตวอยางของกลมยามาตรฐานตอยาใหมเทากบ 1:2 และเปนการทดสอบสมมตฐานแบบไมดอยกวาท คาอำนาจ = รอยละ 80 และระดบนยสำคญ 0.05 โดยทถอวาระดบผลตางระหวาง 2 กลมทสามารถบอกไดจากการทดสอบสมมตฐานและมความหมายทางคลนกวา ไมดอยกวากนอยทระดบรอยละ -10 ดงนนขนาดกลมตวอยางทตองใชในการว เคราะหเมอปดโครงการคอ 300 คน (100 คนในกลมยามาตรฐาน และ 200 คนในกลมยาใหม) เมอปรบโอกาสรอยละ 10 ของการขอถอนตวหรอการขาดหายไปจากโครงการซงจะเปน การตดตามผล 3 เดอนแลว ขนาดกลมตวอยางทตองสรรหาเขาโครงการในตอน เรมตนคอ 333 คน (111:222) เปนอยางตำ

2. ตวอยางการเขยนบรรยายการคำนวณขนาด กลมตวอยางทไมเหมาะสม

วธการเขยนบรรยายขนาดตวอยางในโครงรางวจยทควรหลกเลยง คอการบรรยายทไมสอความหมาย และ/หรอมความคลมเครอ

ไมชดเจน วามทมาทไปของคาสถตทนำมา

Les4-p 107-144.indd 138 4/27/11 11:25:24 AM

139

ขนาดกลมตวอยางในการวจยทางคลนก

คำนวณอยางไร การเขยนทไมชดเจน หรอ

ไมมเหตผลสนบสนนเพยงพออาจทำใหตอง

เขยนและเสนอกลบไปมาหลายครง และอาจ

ไมผานการอนมตจากคณะกรรมการพจารณา

โครงรางการวจย ดวยคณะกรรมการไม

เชอวาผวจยจะไดคำตอบทมความหมายพอ

ตวอยางการเขยนบรรยายทไมเหมาะสม เชน

ตวอยางท 1 “จากผลการวจยกอนหนา

นพบวากลมตวอยางขนาด 150 คน ทำให

สามารถพบความแตกตางทมนยสำคญทาง

สถต (p = 0.014) ดงนน การวจยครงนจงจะ

ใชกลมตวอยางขนาดเทากน„

(ผวจยควรคำนวณขนาดกลมตวอยาง

สำหรบการวจยครงน โดยอาจใชขอมลจาก

การศกษาเดมเปนฐานในการคดคำนวณ

ครงใหมน)

ตวอยางท 2 ”ในการวจยครงนไมได

คำนวณขนาดกลมตวอยาง เพราะไมมการ

วจยอนๆ ทไดทำในเรองทำนองเดยวกนน

มากอนหนาการวจยครงนเลย„

(ผวจยควรศกษาพนฐาน (pilot study)

กอน เพอหาคาสถตพนฐานกอนทจะนำมา

คำนวณหาขนาดกลมตวอยางทจะใชใน

การศกษาเตมรปแบบ (full scale study)

ตารางท 6 ขนาดกลมตวอยางภายใตเงอนไขทกำหนด

ขนาดตวอยาง Overall Statistical Power

Detectable Difference

at Power = 80% ยามาตรฐาน ยาใหม

Ratio 1:2

100 200 31.3% -0.10

150 300 4.2% -0.08

200 400 55.4% -0.07

364 728 80.1% -0.05

Ration 1:3

50 150 18.5% -0.13

75 225 26.8% -0.11

100 300 34.7% -0.09

150 450 48.6% -0.07

200 600 60.3% -0.06

323 969 80.0% -0.05

Les4-p 107-144.indd 139 4/27/11 11:25:24 AM

140

ตำราการวจยทางคลนก

หรอไมกหาขอมลจากรายงานภายในหนวยงาน

ทเกยวของในเรองนนๆ มาเปนพนฐานในการ

คำนวณขนาดตวอยาง)

ตวอยางท 3 ”จากสถตทางคลนกเรา

พบวามผปวยดวยโรคนประมาณปละ 50 ราย

ซงคาดวาจะมประมาณรอยละ 10 ทไมยอมเขา

รวมโครงการวจย ดงนน ขนาดกลมตวอยาง

ของการวจยครงนจงคาดวาเทากบ 90 ราย

ในการศกษา 2 ป„

(แมวาการคำนวณขนาดตวอยางจะเปน

การช งนำหนกระหวางความเปนไปไดของ

โครงการ (feasibility) กบคาอำนาจจำแนก

ความแตกตางกจรง แตผ วจยไมสามารถ

จะตดสนใจดำเนนการไดจากความเปนไปได

เพยงอยางเดยว ในกรณน ผ ว จ ยควรจะ

คำนวณภายใตขอจำกดในเรองจำนวนผปวย

ท มอย น น เราจะไดคาอำนาจ หรอผลตาง

ทจะพบ (detectable difference) เทากบ

เทาใด และเปนคาทมความหมายทางคลนก

หรอไม ถาไมไดผวจยกนาจะตองพจารณา

ขยายระยะเวลาการศกษา หรอเพ มหนวย

จดเกบขอมลไปยงคลนกอนๆ)

บทสรป ขนาดกลมตวอยางมบทบาทสำคญ

ในการวจย เพราะเปนหนงในตวกำหนดวา

จะตอบคำถามวจยไดอยางแทจรงหรอไม

และเปนประเดนทนกวจยสวนใหญรสก

ลำบากใจ เพราะจะตองพยายามชงนำหนก

ระหวางความเปนไปได ทงดานการบรหาร

จดการโครงการ การเงน ตลอดจนจรยธรรม และกระบวนการทางวทยาศาสตร/สถต

ทมงานวจยจะตองพยายามสรรหาผเขารวมโครงการใหไดตามเปาหมายทกำหนดภายในระยะเวลาทกำหนด ซงอาจทำไดโดยการใหคาตอบแทนคาเสยเวลาและการเดนทางของผเขารวมโครงการ แตกตองพยายามไมใหละเมดหลกการทางจรยธรรมทวาดวยการวาจางลอลวงผเขารวมวจย

ทมงานวจยจะตองพยายามรกษาอตราคงอย (retention) ของผเขารวมวจยมใหสญหายหรอขอถอนตวออกไปจากโครงการ การรกษาอตราคงอยนบางครงยากกวาการสรรหาผเขารวมโครงการเสยอก โอกาสทจะทำใหเกดการสญหาย ขอถอนตว หรอไมทำตามวธการศกษาเปนไปไดจากหลายสาเหต ซงผวจยตองพยายามแกไขใหทนกาล เชน สภาวการณแปลกปลอมเกดขนแทรกในระหวางการวจย มปญหาดานขาวลอ การเมอง เจาหนาทกบผเขารวมโครงการมความขดแยง เจาหนาทโครงการไมเขาใจโครงการอยางแทจรงและไมตงใจทำงานทมอบหมาย มการสรรหากลมผเขารวมโครงการทไมเหมาะสม

วธการแกไขทควรจะวางแผนลวงหนา เพอทำใหการสรรหาและการรกษาอตราคงอย ในโครงการครบถวน เพอใหไดขนาดตวอยาง ตามเปาหมายทกำหนดสดทายไดแก (1) การ ทำการศกษาวจยขนาดเลก (pilot study) กอน เพราะจะทำใหเหนแนวโนมของสงทอาจ เกดขนในโครงการหลก (2) การวางแผนงาน

Les4-p 107-144.indd 140 4/27/11 11:25:25 AM

141

ขนาดกลมตวอยางในการวจยทางคลนก

ทด ท งในแงการบรหารจดการทมงานวจย

และการบรหารจดการผเขารวมโครงการวจย,

(3) การขอขยายเวลาการศกษา และการ

บร หารจ ดการหรอขอเพ มท นว จ ย และ

(4) การต งเปาหมายเปนระยะๆ ท จะตอง

บรรลทงในแงของทมงานวจยและผเขารวม

โครงการวจย

หมายเหต ในระหวางการเขยนบทน

ผ เขยนไดพบเอกสารจาก http:// www.

lehanathabane.com ซงเกอบจะเหมอน

กบเน อหาท ผ เข ยนวางแผนการเขยนไว

ดงนนรายละเอยดของบทนราวรอยละ 60

รวมทงสตรทใชคำนวณขนาดตวอยางตางๆ

สวนใหญเปนการอางองตอมาจากการเรยบเรยง

จากเอกสารเรอง ”Sample Size Determi-

nation in Clinical Trials„ ของ Dr.Lehana

Thabane (2005) [17] ซงเปนอาจารยสงกด

ภาควชา Clinical Epidemiology & Biosta-

tistics, McMaster University ทงนผเขยน

ไดรบอนญาตจาก Dr.Thabane แลว

เอกสารอางอง 1. Chow S-C, Shao J, Wang H. Sam-

ple Size calculations in clinied

Research. New York: Chapman &

Hall / CRC; 2008.

2. Lwanger SK & Lemeshow S. Sam-

ple Size Determination in Health

Studies. Geneva:WHO; 1991.

3. Zar JH. Biostatistical Analysis. New York: Prentice-Hall, Inc; 1996.

4. Levy PS & Lemeshow S. Sample of Populations: Methods and Applications (3rd Ed) New York: John Wiley & Son, Inc.; 1999

5. Elashoff JD. nQuery Advisor (Version 6.0). Massachuselts A: Statistical Solutions, Ltd.; 2005

6. Fleiss JL, Levin BA, Paik MC. Statistical Methods for rates and Propurtions. New Jersy: Wiley. Hoboken; 2003.

7. Fleiss JL, Tytun A, Ury HK. A sim-ple approzimation for calculating Sample sizes for comparing inde-pendent proportions. Biometries. 1980; 36: 343-346.

8. Bland JM. Statistics Guide for Re-search Grant Applicants: Sample Size Calculation. Available from:http://www.sgul.ac.uk

9. Chan YK. Randomised Controlled Trials (RCTs) – Sample Size : The Magic Number? Singapore Med. J. 2003; 44(4)172-174.

10. Dell RB, Holleran S & Ramakrishan R. Sample Size Determination. ILAR Journal. 2002; 43(4)207-213.

Les4-p 107-144.indd 141 4/27/11 11:25:25 AM

142

ตำราการวจยทางคลนก

11. DeMets DL. Introduction to Clinical

Trials: Sample Size Issues. Available

from: http://www.biostat.wisc.

edu

12. Fayers PM. et al. Sample Size

Calculation for Clinical Trials:

The Impact of Clinician Belief.

British Journal of Cancer. 2000;

82(1):213-219.

13. Jones SR, Carley S & Harrison

M. An Introduction to Power and

Sample Size Estimation. Emerg

Med. J. 2003; 20:453-458.

14. Kerry L & Durham NC. Sample

Size and Interim Analysis Issues

for Dose Selection. American Heart

Journal. 2000; 139(4):S161-S165.

15. Lenth RV. Some Practical Guide-

lines for Effective Sample Size

Determination. Available from:

http://www.stat.viowa.educ

16. Xu C. Clinical Trial Writing II :

Sample Size Calculation and

Randomization. Available from:

http://www.cct.cuhk.edu.hk

17. Thabane L. Sample Size Determi-

nation in Clinical Trials. Available

from: http://www.lebanathabane.

com,2005

18. Vickers AJ. How Many Reported

Measures in Repeated Measures

Designs? Statistical Issues for

Comparative Trials. BMC Medical

Research Methodology. 2003;[9pp.].

Available from: http://www.biome-

dcentral.com/1471-2288/3/22.

19. Southworth H. Sample Size Calcu-

lation for Survival Studies. Avail-

able from: http://www.splus.com

20. Collett D. Modelling Survival Data

in Medicel Research. London:

Chapman & Hall; 1994.

21. Rubinstein LV, Gail MK & Santner

TJ. Planning the duration of a com-

parative trial with loss to follow-up

and a period of continued observa-

tion. Journal of Chronic Discase.

1891; 34: 469-479.

22. Laleatos E & Lan KKG. A Com-

parison of sample size methods for

the logrank statistics in medicine.

1992; 11: 179-191.

23. Lachin JM & Foulkes MA Evalua-

tion of sample size and power for

analysis of survival with allowance

for nonuniform patient entry, loss

of follow-up, non-compliance and

Les4-p 107-144.indd 142 4/27/11 11:25:25 AM

143

ขนาดกลมตวอยางในการวจยทางคลนก

stratification. Biometrics. 1986; 42:

507-519.

24. Freedman LS. Tables of the number

of patientsrequired in clinical tri-

als using logrank test. Statisticsin

Medicine. 1982; 1: 121-129.

25. Hair JF, Anderson RE, Tatham

RL, Black WC. Multivariate Data

Anclysis (5th Edition) New Jersy:

Prentice Hall; 1998.

26. Green SB. How many subject does

it tabe todo a regression anclysis?

Multivariate Behavioral Research.

1991; 26; 499-510.

27. Tabachnick BG, Fidell LS. Using

Multivariable Statistics. New York:

Harper Collins; 2007.

28. Cohen J. Statistical power analysis

for the behavioral sciences (2nd

Edition). New Jersy: Erlbaum;

1988.

29. Pedhazur EJ & Schmelkin LP.

Measurement, disign and andy-

sis: An integrated approach. New

Jersy: Erlbaum; 1991.

30. Comrey AL & Lee HB. A first course

in factor analysis (2nd Edition) New

Jersy: Erlbaum; 1992.

31. Meinert CL. & Tonascia S. Clinical

Trails Design Conduct and Analy-

sis. New York: Oxford University

Press; 1996.

Les4-p 107-144.indd 143 4/27/11 11:25:25 AM

วาง

Les4-p 107-144.indd 144 4/27/11 11:25:25 AM