เล่มที่ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 · 1 เล่มที่ . ก แบบฝกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง

ก

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง พนทผวและปรมาตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลมท 1 พนทผวและปรมาตรของปรซม

นายบญตา จนทรเวยง โรงเรยนทงขนานวทยา

ชนมธยมศกษาปท 3

1

เลมท

ก



พระราชบญญตการศกษาแหงชาต พ.ศ. 2542 เปนกฎหมายแมบทใหจด

การศกษาใหสอดคลองกบพระราชบญญตมาตรา 24 วาดวยการจดกระบวนการเรยนร จดกจกรรมใหผเรยนไดเรยนรจากประสบการณจรง ฝกปฏบตให คดเปน ท าเปน แกปญหาเปน ซงตรงกบความมงหมายของการจดกจกรรมการเรยนรกลมสาระ การเรยนรคณตศาสตร แบบฝกทกษะกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร เรอง พนทผวและปรมาตร เลมท 1 พนทผวและปรมาตรของปรซม ไดจดท าขนเปนกรอบความร เพอใหนกเรยนไดศกษาดวยตนเองเปนล าดบจากงายไปยาก มกจกรรมและแบบฝกทกษะใหท าเปนระยะ ๆ จงหวงวานกเรยนจะเกดการเรยนรตามจดประสงคได อกทงนกเรยน ยงไดประสบการณตรง คดเปน ท าเปน แกปญหาเปน นบเปนการตอบสนองกจกรรม การเรยนรทยดผเรยนเปนส าคญไดเปนอยางด สามารถน าความรไปใชในชวตประจ าวนและเปนพนฐานทดในการศกษาคณตศาสตรชนสงตอไป

บญตา จนทรเวยง

ค ำน ำ

ข



เรอง ค าน า.............................................................................................................. สารบญ..........................................................................................................

ค าชแจงการใชแบบฝกทกษะส าหรบคร......................................................... ค าชแจงการใชแบบฝกทกษะส าหรบนกเรยน................................................

มาตรฐานการเรยนร / ตวชวด....................................................................... จดประสงคการเรยนร................................................................................... แบบทดสอบกอนเรยน.................................................................................. ใบความรท 1.1 ทบทวนทฤษฎบทพทาโกรส............................................... แบบฝกทกษะท 1.1................................................................................ ใบความรท 1.2 การหาความยาวของดานของรปสามเหลยมมมฉาก............ แบบฝกทกษะท 1.2................................................................................ ใบความรท 1.3 ทบทวนการหาพนท............................................................. แบบฝกทกษะท 1.3................................................................................ ใบความรท 1.4 ปรซม................................................................................. แบบฝกทกษะท 1.4................................................................................ แบบฝกทกษะท 1.5................................................................................ ใบความรท 1.5 พนทผวของปรซม............................................................... แบบฝกทกษะท 1.6................................................................................. ใบความรท 1.6 ปรมาตรของปรซม.............................................................. แบบฝกทกษะท 1.7................................................................................ แบบทดสอบหลงเรยน.................................................................................... บรรณานกรม .............................................................................................. ภาคผนวก ...................................................................................................

หนำ ก ข ค ง จ ฉ 1 4 5 6 8

10 14 16 21 22 23 29 34 41 45 48 49

สำรบญ

ค



แบบฝกทกษะกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร เรอง พนทผวและปรมาตร

ชนมธยมศกษาปท 3 จดท าขนเพอใหผเรยนไดเสรมทกษะความรความเขาใจเพมเตม ในเนอหาทเรยนมาแลว พฒนาผลสมฤทธใหสงขน และการน าความรไปใชไดอยางมประสทธภาพ ประกอบดวย แบบฝกทกษะ จ านวน 6 เลม ดงน

เลมท 1 พนทผวและปรมาตรของปรซม เลมท 2 พนทผวและปรมาตรของพระมด เลมท 3 พนทผวและปรมาตรของทรงกระบอก เลมท 4 พนทผวและปรมาตรของกรวย เลมท 5 พนทผวและปรมาตรของทรงกลม เลมท 6 หนวยปรมาตรและการน าไปใช แบบฝกทกษะกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร เรอง พนทผวและปรมาตร

ชนมธยมศกษาปท 3 เลมท 1 พนทผวและปรมาตรของปรซม เลมน ครผสอนควรปฏบตตามขนตอนตอไปน

1. ศกษาคมอการใชประกอบ แบบฝกทกษะ ซงประกอบดวย สาระส าคญจดประสงคการเรยนร สาระการเรยนร สอและแหลงการเรยนร กจกรรมการเรยนร การวดและประเมนผล ใหเขาใจ

2. ชแจงใหนกเรยนอานค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะอยางละเอยด และปฏบตตามขนตอนจนจบ

3. ใหนกเรยนท าแบบทดสอบกอนเรยนและศกษาจดประสงคการเรยนร กอนศกษาเนอหาจากใบความร แลวจงท าแบบฝกทกษะ แลวตรวจค าตอบตามเฉลย ในภาคผนวก

4. ดแลใหนกเรยนปฏบตตามขนตอนและใหค าแนะน าเมอนกเรยนพบ ปญหา

5. ประเมนผลการเรยนของนกเรยนอยางตอเนองและใหแรงเสรมใน การปฏบตกจกรรมของนกเรยน 6. เมอศกษาเนอหาจากใบความรและท าแบบฝกทกษะเสรจสน ใหนกเรยน ท าแบบทดสอบหลงเรยน

7. บนทกผลการประเมนหลงการจดการเรยนรโดยใชแบบฝกทกษะทกครง

ค ำชแจงกำรใชแบบฝกทกษะส ำหรบคร

ง



1. ตอบแบบทดสอบกอนเรยนตามความเขาใจ และพนฐานความรเดม ไปกอน และตรวจสอบความถกตองจากเฉลย แลวบนทกคะแนนไว 2. รบทราบจดประสงคการเรยนร ศกษาสาระการเรยนร ตวอยาง ท ากจกรรม และท าแบบฝกทกษะในบทเรยนตามขนตอน โดยไมเปดด เฉลยกอน 3. เมอท าแบบฝกทกษะไมได ใหยอนศกษาตวอยางใหม แลวท า แบบฝกทกษะจนถกตอง 4. หลงจากท าแบบฝกทกษะจนถกตองแลว ใหตอบแบบทดสอบ หลงเรยน และตรวจสอบความถกตองจากเฉลย แลวบนทกคะแนนไว 5. ถานกเรยนสามารถท าแบบทดสอบหลงเรยน ไดคะแนนอยางนอย รอยละ 50 ของคะแนนเตม แสดงวาผานเกณฑการประเมนประจ าหนวย 6. หากยงไมผานเกณฑ ใหนกเรยนพบครผสอนเพอขอค าปรกษา และท าซ าไดจนกวาจะพฒนาผลสมฤทธไดสงขนตามเกณฑทก าหนด

ขอควรระวง ผเรยนตองมความซอสตยตอตนเอง ไมควรดเฉลยกอนท าแบบทดสอบ

รวมทงแบบฝกหดทกกจกรรมกอนเดดขาด และหามลอกของเพอน

ค ำชแจงกำรใชแบบฝกทกษะส ำหรบนกเรยน

จ



สำระท 2 กำรวด มำตรฐำน ค 2.1 เขาใจพนฐานเกยวกบการวด วดและคาดคะเนขนาดของ

สงทตองการวด มำตรฐำน ค 2.2 แกปญหำเกยวกบกำรวด ตวชวด ค 2.1 ม.3/1 หาพนทผวของปรซมและทรงกระบอก ค 2.1 ม.3/2 หาปรมาตรของปรซม ทรงกระบอกพระมด กรวย และทรงกลม ค 2.2 ม.3/1 ใชความรเกยวกบพนท พนทผว และปรมาตรในการ

แกปญหาในสถานการณตางๆ

สำระท 3 เรขำคณต มำตรฐำน ค 3.1 อธบายและวเคราะหรปเรขาคณตสองมตและสามมต ตวชวด ค 3.1 ม.3/1 อธบายลกษณะและสมบตของปรซม พระมด

ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม

สำระท 6 ทกษะและกระบวนกำรทำงคณตศำสตร มำตรฐำน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล

การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการน าเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค ตวชวด ค 6.1 ม.3/1 ใชวธการทหลากหลายแกปญหา

ค 6.1 ม.3/2 ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม ค 6.1 ม.1-3/3 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยาง

เหมาะสม ค 6.1 ม.1-3/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตร

ในการสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอ ไดอยางถกตอง และชดเจน ค 6.1 ม.1-3/5 เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตร และน าความร

หลกการกระบวนการทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ ค 6.1 ม.1-3/6 มความคดรเรมสรางสรรค

มำตรฐำนกำรเรยนร / ตวชวด

ฉ



1. นกเรยนสามารถอธบายลกษณะและสมบตของปรซมได 2. นกเรยนสามารถหาพนทผวและปรมาตรของปรซมได 3. นกเรยนสามารถน าความรเกยวกบพนทผวและปรมาตรของปรซมไปใชแกปญหาโจทยได

เกณฑใหคะแนนแบบทดสอบกอนและหลงเรยน แบบทดสอบของแบบฝกแตละเลมเปนแบบเลอกตอบ มเกณฑการใหคะแนน ดงน

- ตอบถกให 1 คะแนน - ตอบผดให 0 คะแนน

เกณฑกำรประเมน นกเรยนไดคะแนนรอยละ 50 ขนไป หรอถก 5 ขอขนไป ถอวาผานเกณฑ

การประเมน

จดประสงคกำรเรยนร

เกณฑกำรใหคะแนนแบบฝกทกษะคณตศำสตร

1



1. รปสามเหลยมมมฉากรปหนง มดานประกอบมมฉากยาว 6 และ 8 เซนตเมตร ดานตรงขามมมฉากยาว 10 เซนตเมตร สามเหลยมรปนมพนทกตารางเซนตเมตร

ก. 12 ตารางเซนตเมตร ข. 24 ตารางเซนตเมตร ค. 30 ตารางเซนตเมตร ง. 48 ตารางเซนตเมตร

2. ปรซมสง 30 เซนตเมตร มฐานเปนรปสเหลยมผนผากวาง 9 เซนตเมตร ยาว 15 เซนตเมตร ปรซมนจะมพนทผวกตารางเซนตเมตร

ก. 1,305 ตารางเซนตเมตร ข. 1,440 ตารางเซนตเมตร ค. 1,575 ตารางเซนตเมตร ง. 1,710 ตารางเซนตเมตร

3. ปรซมสง 25 เซนตเมตร ฐานเปนรปสามเหลยมมมฉาก มดานประกอบมมฉากยาว 6 และ 8 เซนตเมตร ตามล าดบ และมดานตรงขามมมฉากยาว 10 เซนตเมตร ปรซมนจะมพนทผวกตารางเซนตเมตร


4. รปสเหลยมผนผากวาง 150 เซนตเมตร ยาว 200 เซนตเมตร ตดมมทงสเปน รปสเหลยมจตรสยาวดานละ 25 เซนตเมตรออก จะเหลอพนทเทาไร


แบบทดสอบกอนเรยน โรงเรยนทงขนำนวทยำ

กลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร ชนมธยมศกษำปท 3 เลมท 1 เรอง พนทผวและปรมำตรของปรซม จ ำนวน 10 ขอ เวลำ 20 นำท

ค ำชแจง จงเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว

2



5. ปรซมสเหลยมจตรสมพนทฐาน 225 ตารางเซนตเมตร และมปรมาตร 4,275 ลกบาศกเซนตเมตร จะมพนทผวกตารางเซนตเมตร ก. 1,590 ตารางเซนตเมตร ข. 1,365 ตารางเซนตเมตร

ค. 1,215 ตารางเซนตเมตร ง. 1,140 ตารางเซนตเมตร

6. พนทผวของลกบาศกลกหนงเทากบ 486 ตารางเซนตเมตร ลกบาศกลกนจะมปรมาตร กลกบาศกเซนตเมตร

ก. 216 ลกบาศกเซนตเมตร ข. 343 ลกบาศกเซนตเมตร ค. 512 ลกบาศกเซนตเมตร ง. 729 ลกบาศกเซนตเมตร

7. ปรซมแทงหนง ฐานเปนรปสามเหลยมมมฉาก ซงมดานประกอบมมฉากยาว 5 และ 12 เซนตเมตร ถาปรซมสง 20 เซนตเมตร ปรซมแทงนจะมปรมาตรเทาไร

ก. 340 ลกบาศกเซนตเมตร ข. 600 ลกบาศกเซนตเมตร ค. 720 ลกบาศกเซนตเมตร ง. 1,200 ลกบาศกเซนตเมตร

8. เทน า 5 ลตรลงในถงปรซม ทมกนถงเปนรปสเหลยมจตรสยาวดานละ 25 เซนตเมตร ระดบน าจะสงจากกนถงกเซนตเมตร

ก. 5 เซนตเมตร ข. 7 เซนตเมตร ค. 8 เซนตเมตร ง. 10 เซนตเมตร

9. ปรซมสเหลยมจตรสมปรมาตร 2,048 ลกบาศกเซนตเมตร ถาปรซมสง 32 เซนตเมตร จะมพนทผวกตารางเซนตเมตร


10. ขาวสารจ านวน 135,000 ลกบาศกเซนตเมตร ตองการบรรจขาวสารทงหมดลงใน กลองปรซมสเหลยมผนผา ฐานกวาง 15 เซนตเมตร ยาว 20 เซนตเมตร ถากลองสง 30 เซนตเมตร จะบรรจขาวสารไดทงหมดกกลอง (เมอแตละกลองบรรจขาวสาร เตมกลอง)

ก. 15 กลอง ข. 18 กลอง ค. 24 กลอง ง. 30 กลอง

3



กระดำษค ำตอบแบบทดสอบกอนเรยน

รายวชาคณตศาสตร 5 รหสวชา ค23101 เลมท 1 พนทผวและปรมาตรของปรซม ชอ – นามสกล ....................................................................…………………………….. ชนมธยมศกษาปท 3 /............. เลขท.................................

ขอ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

คะแนนทได

คะแนนเตม 10

4



ทฤษฎบท ส าหรบรปสามเหลยมมมฉากใด ๆ ก าลงสองของความยาว ของดานตรงขามมมฉาก เทากบผลบวกของก าลงสองของ ความยาวดานประกอบมมฉาก

A

B C

จำกทฤษฎบทพทำโกรส c2 = a2 + b2

c แทนควำมยำวของ ดำนตรงขำมมมฉำก a แทนควำมยำวของ ดำนประกอบมมฉำก b แทนควำมยำวของ ดำนประกอบมมฉำก

B C

A

B C 4

5 3

a

c b

A

b a

c

5



8

10

6

5

12

q t

40

9

20

y

12 f

10

e

1) 2)

ความสมพนธ 102 = 62 + 82 ความสมพนธ................................... 3) 4)

ความสมพนธ ................................ ความสมพนธ...................................

5) 6)


แบบฝกทกษะท 1.1

ค ำชแจง หาความสมพนธของดานของรปสามเหลยมมมฉากตอไปน

6

6.5

2

6



วธท ำ

จงหาความยาวของดาน a จากรปสามเหลยมมมฉากน

จากทฤษฎบทพทาโกรส จะได a2 = 32 + 42 a2 = 9 + 16 a2 = 25 a2 = 52 ดงนน a = 5

a

4

3

ตวอยำงท 1

7



13

5

a

วธท ำ

จงหาความยาวของดาน a จากรปสามเหลยมมมฉากน

จากทฤษฎบทพทาโกรส จะได 132 = a2 + 52 หรอ a2 + 52 = 132 a2 = 132 - 52 a2 = 169 - 25 a2 = 144 a2 = 122 ดงนน a = 12


8



8

a

6 8 a

17

12

9 a a

6160

1) 2)

ตวอยำง วธท ำ a2 = 62 + 82 a2 = 36 + 64 a2 = 100 a2 = 102 ดงนน a = 10

3) 4)


ค ำชแจง ใหนกเรยนหาความยาว a ของดานของรปสามเหลยมมมฉากตอไปน

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

9



16

10 a 20 a

21

a

1620

a

24

7

5) 6)

7) 8)

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

10



พนทสามเหลยมหนาจว

= ฐาน

x √ (ดานประกอบฐาน ) (ฐาน )

ใบควำมรท 1.3 ทบทวนกำรหำพนท

สตรกำรหำพนทรปสำมเหลยม

พนทสามเหลยมทวไป

=

x ฐาน x สง

พนทสามเหลยมดานเทา

= √

x (ดาน)2

พนทสามเหลยมมมฉาก

=

x ผลคณของดานประกอบมมฉาก

4

11



สตรกำรหำพนทรปสเหลยม

พนทสเหลยมจตรส = ดาน x ดาน

พนทสเหลยมผนผา = กวาง x ยาว

พนทสเหลยมคางหม

=

x ผลบวกดานคขนาน x ความสง

พนทสเหลยมขนมเปยกปน = ความยาวของฐาน x ความสง

พนทสเหลยมรปวาว

=

x ผลคณของเสนทแยงมม

พนทสเหลยมดานขนาน = ความยาวของฐาน x ความสง

12



วธท ำ

จงหาพนทของรปสามเหลยมตอไปน

พนทสามเหลยม =

x ความยาวของฐาน x ความสง

=

x (12 x 8)

=

x (96)

= 48 ตารางเซนตเมตร ตอบ พนทรปสามเหลยม เทากบ 48 ตารางเซนตเมตร

พนทวงกลม = r2

สตรกำรหำพนทรปวงกลม 8 ซม.

12 ซม.


13



วธท ำ

จงหาพนทของรปสเหลยมตอไปน

พนทสเหลยม = ความยาว x ความกวาง = 6 x 4 = 24 ตารางเซนตเมตร

ตอบ พนทรปสเหลยม เทากบ 24 ตารางเซนตเมตร

จงหาพนทวงกลมทมรศมยาว 3 เซนตเมตร

พนทวงกลม = r2

=

x 3 x 3

3.14 x 9 28.26 ตารางเซนตเมตร

ตอบ พนทรปวงกลม เทากบ 28.26 ตารางเซนตเมตร

4 ซม.

6 ซม.

3 ซม.


วธท ำ


14



8 ซม.

10 ซม.

3 นว

4 นว

7 นว

1)

พนทสเหลยมดานขนาน = ........................................................... = ........................................................... = ...........................................................

ตอบ ........................................................................................................ 2)

พนทสเหลยมคางหม = ........................................................... = ........................................................... = ........................................................... = ...........................................................

ตอบ ........................................................................................................


ค ำชแจง ใหนกเรยนหาพนทของรปทก าหนดใหตอไปน

วธท ำ

วธท ำ

15



2 ซม.

8 ซม.

3)

พนทวงกลม = ........................................................... = ........................................................... = ........................................................... = ...........................................................

ตอบ ........................................................................................................ 4)

พนทสเหลยมรปวาว = ...........................................................

= ........................................................... = ........................................................... = ...........................................................

ตอบ ........................................................................................................

r = 7 ซม.

วธท ำ

วธท ำ

16



ปรซม คอรปเรขาคณตสามมตทมฐานทงสองเปนรปเหลยมทเทากนทกประการ ฐานทงสองอยบนระนาบทขนานกน และดานขางแตละดาน เปนรปสเหลยมดานขนาน

ใบควำมรท 1.4 ปรซม

ปรซม มลกษณะดงน 1. มฐานทเปนรปเหลยมสองรป ทเทากนทกประการและขนานกน 2. ดานขางเปนรปสเหลยมดานขนาน มจ านวนรปเทากบจ านวน ดานของรปเหลยมทเปนฐาน 3. ความสงของปรซม คอ ระยะหางระหวางฐานทงสองของปรซม

ดานขาง

ฐานบน

ฐานลาง ฐานลาง

ฐานบน

17



รปและสวนตำง ๆ ของปรซม

ขอตกลง ในบทเรยนน ศกษาเฉพาะ ปรซมตรง คอปรซมทมดานขางตงฉากกบฐานเทานน

ดานขาง

ปรซมตรง ปรซมเอยง

สวนสง ฐาน ฐาน

18



ชอของปรซม

กำรเรยกชอปรซม จะเรยกตามลกษณะของฐานของปรซม เชน ปรซมทมฐานเปนรปสเหลยมจตรส เรยกวา ปรซมสเหลยมจตรส

ปรซมสเหลยมจตรส

ปรซมหกเหลยมดานเทา

ปรซมหาเหลยมดานเทา

19



ปรซมสเหลยมคางหม

ปรซมสเหลยมผนผา

ปรซมสามเหลยมมมฉาก

ปรซมสามเหลยมดานเทา

20



หากน าปรซมชนดตาง ๆ มาคลออก จะได ดงน

21



1) ......................................... 2) .........................................

3) ......................................... 4) .........................................

5) ......................................... 6) .........................................

ค ำชแจง ใหนกเรยนระบฐานทงสองของปรซมและบอกชอปรซมตอไปน


22



รปคลปรซมสามเหลยมดานเทา

ค ำชแจง จากรปคลทก าหนดใหในแตละขอเปนรปคลของปรซมชนดใด


23



ดงนน

1. พนทฐานทงสองของปรซม จะเปนรปเหลยมตามทก าหนด และตองมพนทเทากน

ดงนน

ใบควำมรท 1.5 พนทผวของปรซม

ฐานลาง

ฐานบน

พนทผวของปรซม หมายถง ผลบวกของพนทของดานทกดานของปรซม

ผวขาง ผวขาง

พนทผวของปรซม = พนทฐำนทงสองขำงของปรซม + พนทผวขำงของปรซม

กจกรรมกำรหำพนทผวของปรซม

พนทฐำนทงสองของปรซม = 2 x พนทฐำน

24



2. พนทผวขางของปรซมซงเปนรปสเหลยมมมฉาก ซงเรยกวา หนา และมจ านวนหนาเทากบจ านวนดานของฐานของปรซม เชน ถาฐานของปรซมเปนรปสเหลยม ปรซมนจะมหนาเปนรปสเหลยมมมฉาก 4 รป ดงน

ดงนน

พนทผวขำงของปรซม = ควำมยำวเสนรอบรปของฐำน x ควำมสง

สรป

ดานกวาง ดานยาว

สง

พนทผวของปรซม = พนทฐำนทงสองของปรซม + พนทผวขำงของปรซม

25



วธท ำ

ปรซมสเหลยมผนผา ซงฐานมความกวาง 30 เซนตเมตร ยาว 45 เซนตเมตร และปรซมสง 20 เซนตเมตร จงหา 1. พนทฐานทงสองของปรซม 2. พนทผวขางของปรซม 3. พนทผวของปรซม

1)

= 2 x (ความกวาง x ความยาว) = 2 x (30 x 45) = 2,700 ตารางเซนตเมตร 2)

= (45 + 30 + 45 + 30) x 20 = 150 x 20 = 3,000 ตารางเซนตเมตร

3)

ดงนน พนทผวของปรซม = 2,700 + 3,000 = 5,700 ตารางเซนตเมตร ตอบ พนทผวของปรซมน เทากบ 5,700 ตารางเซนตเมตร

45 ซม.

30 ซม.

20 ซม.

พนทฐานทงสองของปรซม = 2 x พนทฐานรปสเหลยมผนผา

พนทผวขางของปรซม = ความยาวเสนรอบรปของฐาน x ความสง

พนทผวของปรซม = พนทฐานทงสองของปรซม + พนทผวขางของปรซม


26



วธท ำ

ปรซมแทงหนงสง 35 เซนตเมตร มฐานเปนรปสามเหลยม มมฉากซงมดานประกอบมมฉากยาว 9 เซนตเมตร และ12 เซนตเมตร และมดานตรงขามมมฉากยาว 15 เซนตเมตร จะมพนทผวเทาไร

1)

= 2 x [

]

= 108 ตารางเซนตเมตร

2)

= (9 + 12 + 15) x 35 = 36 x 35 = 1,260 ตารางเซนตเมตร

3)

ดงนน พนทผวของปรซม = 108 + 1,260 = 1,368 ตารางเซนตเมตร ตอบ พนทผวของปรซมน เทากบ 1,368 ตารางเซนตเมตร

12 ซม.

พนทฐานทงสองของปรซม = 2 x พนทฐานรปสามเหลยมมมฉาก



9 ซม.

15 ซม. 35 ซม.


27



วธท ำ

ปรซมสเหลยมคางหม ฐานเปนรปสเหลยมคางหม

สง 4 เซนตเมตร และดานคขนานยาว 6 และ 12 เซนตเมตร ถาปรซมแทงนยาว 40 เซนตเมตร จงหาพนผวของปรซม

1)

= 2 x [

( ) ]

= 2 x [

]

= 72 ตารางเซนตเมตร

2)

= (12 + 5 + 6+5) x 40 = 28 x 40 = 1,120 ตารางเซนตเมตร

3)

ดงนน พนทผวของปรซม = 72 + 1,120 = 1,192 ตารางเซนตเมตร

ตอบ พนทผวของปรซมน เทากบ 1,192 ตารางเซนตเมตร

พนทฐานทงสองของปรซม = 2 x พนทฐานรปสเหลยมคางหม



40

3

3 6

4

5 40


28



1. เขยนสตรกำรหำพนทผวของปรซม ไดดงน

พนทผวของปรซม = พนทฐานทงสองของปรซม + พนทผวขางของปรซม 2. หำพนทฐำนของปรซม โดยใชหลกสตรกำรหำพนทของรปเหลยมตำง ๆ

พนทรปสเหลยมผนผา = กวาง x ยาว พนทรปสเหลยมจตรส = ดาน x ดาน

พนทรปสเหลยมคางหม =

x (ผลบวกของดานคขนาน) x สง

พนทรปสามเหลยม =


พนทรปสามเหลยมดานเทา = √

x (ดาน)2

3. หำพนทผวขำงโดยใชสตร

พนทผวขางของปรซม = ความยาวเสนรอบรปของฐาน x ความสง 4. น ำพนทฐำนทงสองของปรซมรวมกบพนทผวขำงของปรซม จะไดพนทผวของปรซมตามตองการ 5. หนวยของพนทผว พนทผวมหนวยเปนตารางหนวย

สรปขนตอนกำรหำพนทผวของปรซม

29



3

50

3 4 10

(1)

1)

= .............................. = .............................. = .............................. ตารางเซนตเมตร 2) = .............................. = .............................. = .............................. ตารางเซนตเมตร 3)

ดงนน พนทผวของปรซม = .............................. = .............................. ตารางเซนตเมตร ตอบ ...........................................................................................

ค ำชแจง ใหนกเรยนหาพนทผวของปรซมตอไปน (ความยาวทก าหนดใหมหนวยเปน เซนตเมตร)





วธท ำ

30



(2)

1) = .................................... = .................................... = ................................... 2) = .................................... = .................................... = ................................... 3)

ดงนน พนทผวของปรซม = .................................... = .................................... ตอบ ...........................................................................................

พนทฐานทงสองของปรซม = ................................................................

พนทผวขางของปรซม = ................................................................

พนทผวของปรซม = .................................................................

วธท ำ

30

6 6

31



(3)

1) = .................................... = .................................... = ................................... 2) จาก AC2 = AB2 + BC2 = .................................... = .................................... = ................................... = .................................... = .................................... = ...................................


หาดาน AC จากสามเหลยมมมฉาก ABC

วธท ำ

B

12

16

A

40

10

C

32



3)

= (.......................................) x.............. = .................................... = ....................................

ดงนน พนทผวของปรซม = .................................... = .................................... = .................................... ตอบ ...........................................................................................

พนทผวขางของปรซม = ..............................................................

33



(4)

1) = ........................................... = .......................................... = ........................................... 2) = .................................... = .................................... = ................................... 3)

ดงนน พนทผวของปรซม = .................................... = ....................................

ตอบ.....................................................................................


วธท ำ


พนทผวของปรซม = ................................................................

22 12

5 50 15

10 15

34



ปรมำตรของปรซม หมายถง ความจของปรซม ดงนน ปรมาตรของปรซมใด ๆ = พนทฐาน x ความสง

1. ปรมำตรของปรซมสเหลยมผนผำ เนองจากปรซมสเหลยมผนผา มฐานเปนรปสเหลยมผนผา ซงมลกษณะ ดงรป

ปรมาตรของปรซมสเหลยมผนผา = ปรมาตรของปรซมสเหลยมมมฉาก = ความกวาง x ความยาว x ความสง = พนทฐาน x ความสง จะได

ใบควำมรท 1.6 ปรมำตรของปรซม

กจกรรมกำรหำปรมำตรของปรซม

ความสง

ความยาว

สตรปรมำตรของปรซมสเหลยมผนผำ = พนทฐำน x ควำมสง

ความกวาง

35



2. ปรมำตรของปรซมสำมเหลยม เนองจากปรซมสามเหลยมมฐานเปนรปสามเหลยม ดงนน เราสามารถแตงเตมฐานใหเปนรปสเหลยมได โดยเมอก าหนดปรซมสามเหลยมมมฉากใหเราแตงเตมฐานใหเปนรปสเหลยมผนผาได ดงรป

จะไดปรมาตรของปรซมสามเหลยม =

ของปรมาตรของปรซมสเหลยม

=

x [พนทสเหลยม ABCD x ความสง ]

=

x [พนทสเหลยม ABCD] x ความสง

= พนทสามเหลยม ABC x ความสง = พนทฐาน x ความสง

จะได

A C

สตร ปรมำตรของปรซมสำมเหลยม = พนทฐำน x ควำมสง

B

D C A

B

36



3. ปรมำตรของปรซมหลำยเหลยม ปรมาตรของปรซมหลายเหลยม เชน ปรซมหาเหลยม ปรซมหกเหลยม มวธการหาปรมาตรในลกษณะเดยวกน ท าไดโดยการแบงปรซมหลายเหลยมนน ใหเปนปรซมสามเหลยมหรอปรซมสเหลยม ดงนน เราสามารถค านวณหาปรมาตรของปรซมหลายเหลยมไดวา มสตรเดยวกนกบปรมาตรของปรซมสามเหลยมและสเหลยม คอ พนทฐาน x ความสง

ปรมำตรของปรซมใด ๆ = พนทฐำน x ควำมสง

สรป

หนวยในกำรวดปรมำตรมหนวยเปนลกบำศกหนวย เชน

ลกบำศกเซนตเมตร , ลกบำศกเมตร

37



วธท ำ

จงหาปรมาตรของปรซมสเหลยมผนผา ทมฐานกวาง 10 เซนตเมตร ยาว 14 เซนตเมตร และปรซมสง 8 เซนตเมตร

1)

= 10 x 14 = 140 ตารางเซนตเมตร 2) ดงนน ปรมาตรของปรซม = พนทฐาน x ความสง = 140 x 8 = 1,120 ลกบาศกเซนตเมตร

ตอบ ปรมาตรของปรซมน เทากบ 1,120 ลกบาศกเซนตเมตร

14

พนทฐานของปรซม = กวาง x ยาว

ความสงของปรซม = 8 เซนตเมตร

10

8


38



วธท ำ

ปรซมสามเหลยมอนหนง มลกษณะดงรป ความยาวของดาน มหนวยเปนเซนตเมตร มปรมาตรเทาไร

1)

=

x 30 x 8

= 120 ตารางเซนตเมตร 2) ดงนน ปรมาตรของปรซม = พนทฐาน x ความสง = 120 x 50 = 6,000 ลกบาศกเซนตเมตร ตอบ ปรมาตรของปรซมน เทากบ 6,000 ลกบาศกเซนตเมตร

พนทฐานของปรซม =


ปรซมสง = 50 เซนตเมตร

30

50 8


39



วธท ำ

ก าหนดปรซมมลกษณะดงรป ความยาวของดานมหนวย เปนเซนตเมตร จงหาปรมาตรของปรซม

เนองจากฐานของปรซมเปนรปหลายเหลยม ดงรป การหาพนทฐานท าไดโดยการแบงฐานออกเปนรปสเหลยมมมฉาก 4 รป ตามรอยเสนประน 1) พนทฐานของปรซม = พนทรป + พนทรป + พนทรป + พนทรป

= (5 x 10) + (5 x 5) + (5 x 10) + (5 x 25) = 50 + 25 + 50 + 125 = 250 ตารางเซนตเมตร

2)

ปรมาตรของปรซม = พนทฐาน x ความสง = 250 x 6 = 1,500 ลกบาศกเซนตเมตร ตอบ ปรมาตรของปรซมน เทากบ 1,500 ลกบาศกเซนตเมตร

ปรซมสง = 6 เซนตเมตร

5 25

1 2 3

4

10

5

5 5

10

10

5

5

5

1 2 3 4

6

15

10

5

5

5

5

5


40



1. เขยนสตรกำรหำปรมำตรของปรซมใด ๆ ไดดงน ปรมาตรของปรซม = พนทฐาน x ความสง

2. หำพนทฐำนของปรซมโดยใชสตรกำรหำพนทของรปสเหลยมตำง ๆ พนทรปสเหลยมผนผา = กวาง x ยาว พนทรปสเหลยมจตรส = ดาน x ดาน

พนทรปสเหลยมคางหม =

x ผลบวกของดานคขนาน x สง

พนทรปสามเหลยม =


พนทรปสามเหลยมดานเทา = √

x (ดาน)2

3. หำควำมสงของปรซมไดจำกโจทยก ำหนด

4. แทนคำพนทฐำนของปรซมและควำมสงของปรซม ลงในสตร ปรมาตรของปรซมใด ๆ = พนทฐาน x ความสง จะไดปรมาตรของปรซมตามตองการ

5. หนวยในกำรวดปรมำตร มหนวยเปนลกบำศกหนวย

สรปขนตอนกำรหำปรมำตรของปรซม

41



(1)

1)

=

x 12 x 5

= ............... ตารางหนวย 2) ดงนน ปรมาตรของปรซม = พนทฐาน x สง = ...................................... = ................. ลกบาศกหนวย

ตอบ ....................................................................................

ค ำชแจง ใหนกเรยนหาปรมาตรของปรซมตอไปน


วธท ำ 12



ปรซมสง = 50 หนวย

50

5

42



5 3

1

(2)

1)

= ...................................... = ............... ตารางหนวย

2)

ดงนน ปรมาตรของปรซม = พนทฐาน x ความสง = ...................................... = ................. ลกบาศกหนวย ตอบ ปรมาตรของปรซม เทากบ..............................ลกบาศกหนวย

วธท ำ


ความสงของปรซม = 1 หนวย

43



(3)

1)

= (................................) + (................................) = ............................... ตารางหนวย

2)

ดงนน ปรมาตรของปรซม = พนทฐาน x ความสง = ...................................... = ................. ลกบาศกหนวย ตอบ ปรมาตรของปรซม เทากบ............................... ลกบาศกหนวย

วธท ำ

พนทฐานของปรซม = พนทรปสเหลยมคางหม 1 + พนทรปสเหลยมคางหม 2


2

44



4) แทงแกวปรซมอนหนง มฐานเปนรปหาเหลยมดานเทา และแทงแกวมปรมาตร 224 ลกบาศกเซนตเมตร 1. ถาแทงแกว สง 8 เซนตเมตร จะมพนทฐานเทาไร 2. ถาแทงแกวมพนทฐาน 32 ตารางเซนตเมตร แทงแกวนสงเทาไร

1)

แทนคา = ...................................... = ...................................... ดงนน พนทฐาน = .................................... ตอบ พนทฐานของแทงแกว เทากบ .................................. ตารางเซนตเมตร

2)

แทนคา = ...................................... ดงนน ความสง = ...................................... = ......................................เซนตเมตร ตอบ ความสงของแทงแกว เทากบ ................................. เซนตเมตร

วธท ำ

ปรมาตรของแทงแกว = พนทฐาน x ความสง


45



1. เทน า 5 ลตรลงในถงปรซม ทมกนถงเปนรปสเหลยมจตรสยาวดานละ 25 เซนตเมตร ระดบน าจะสงจากกนถงกเซนตเมตร

ก. 5 เซนตเมตร ข. 7 เซนตเมตร ค. 8 เซนตเมตร ง. 10 เซนตเมตร

2. รปสามเหลยมมมฉากรปหนง มดานประกอบมมฉากยาว 6 และ 8 เซนตเมตร ดานตรงขามมมฉากยาว 10 เซนตเมตร สามเหลยมรปนมพนทกตารางเซนตเมตร


3. ปรซมสง 30 เซนตเมตร มฐานเปนรปสเหลยมผนผากวาง 9 เซนตเมตร ยาว 15 เซนตเมตร ปรซมนจะมพนทผวกตารางเซนตเมตร


4. รปสเหลยมผนผากวาง 150 เซนตเมตร ยาว 200 เซนตเมตร ตดมมทงสเปน รปสเหลยมจตรสยาวดานละ 25 เซนตเมตรออก จะเหลอพนทเทาไร


แบบทดสอบหลงเรยน โรงเรยนทงขนำนวทยำ

กลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร ชนมธยมศกษำปท 3 เลมท 1 เรอง พนทผวและปรมำตรของปรซม จ ำนวน 10 ขอ เวลำ 20 นำท

ค ำชแจง จงเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว

46



5. พนทผวของลกบาศกลกหนงเทากบ 486 ตารางเซนตเมตร ลกบาศกลกน จะมปรมาตรกลกบาศกเซนตเมตร

ก. 216 ลกบาศกเซนตเมตร ข. 343 ลกบาศกเซนตเมตร ค. 512 ลกบาศกเซนตเมตร ง. 729 ลกบาศกเซนตเมตร

6. ขาวสารจ านวน 135,000 ลกบาศกเซนตเมตร ตองการบรรจขาวสารทงหมดลงใน กลองปรซมสเหลยมผนผา ฐานกวาง 15 เซนตเมตร ยาว 20 เซนตเมตร ถากลองสง 30 เซนตเมตร จะบรรจขาวสารไดทงหมดกกลอง (เมอแตละกลองบรรจขาวสารเตมกลอง)

ก. 15 กลอง ข. 18 กลอง ค. 24 กลอง ง. 30 กลอง

7. ปรซมแทงหนง ฐานเปนรปสามเหลยมมมฉาก ซงมดานประกอบมมฉากยาว 5 และ 12 เซนตเมตร ถาปรซมสง 20 เซนตเมตร ปรซมแทงนจะมปรมาตรเทาไร

ก. 340 ลกบาศกเซนตเมตร ข. 600 ลกบาศกเซนตเมตร ค. 720 ลกบาศกเซนตเมตร ง. 1,200 ลกบาศกเซนตเมตร

8. ปรซมสเหลยมจตรสมพนทฐาน 225 ตารางเซนตเมตร และมปรมาตร 4,275 ลกบาศกเซนตเมตร จะมพนทผวกตารางเซนตเมตร ก. 1,590 ตารางเซนตเมตร ข. 1,365 ตารางเซนตเมตร

ค. 1,215 ตารางเซนตเมตร ง. 1,140 ตารางเซนตเมตร

9. ปรซมสง 25 เซนตเมตร ฐานเปนรปสามเหลยมมมฉาก มดานประกอบมมฉากยาว 6 และ 8 เซนตเมตร ตามล าดบ และมดานตรงขามมมฉากยาว 10 เซนตเมตร ปรซมนจะมพนทผวกตารางเซนตเมตร


10. ปรซมสเหลยมจตรสมปรมาตร 2,048 ลกบาศกเซนตเมตร ถาปรซมสง 32 เซนตเมตร จะมพนทผวกตารางเซนตเมตร


47



กระดำษค ำตอบแบบทดสอบหลงเรยน

รายวชาคณตศาสตร 5 รหสวชา ค23101 เลมท 1 พนทผวและปรมาตรของปรซม ชอ – นามสกล ....................................................................…………………………….. ชนมธยมศกษาปท 3 /............. เลขท.................................

ขอ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 คะแนนทได

คะแนนเตม 10

48



บรรณำนกรม

กมล เอกไทยเจรญ. (2543). คมอเตรยมสอบคณตศาสตร ม.3. นนทบร: โรงพมพ เทพเนรมตการพมพ. ชนนทตา ฉตรทอง และวสทธ เวยงสมทร. (ม.ป.ป.). สมฤทธมาตรฐานคณตศาสตร ม.3 เลม 1. กรงเทพมหานคร: อกษรเจรญทศน. ณรงค ปนนม และคณะ. คมอ-เตรยมสอบคณตศาสตรรวม ม.1-2-3. กรงเทพมหานคร: ส านกพมพภมบณฑต, 2537. พรรณ ศลปะวฒนานนท. (2538). คณตศำสตร ชนมธยมศกษำปท 3. กรงเทพมหานคร: ส านกพมพฟสกสเซนเตอร. ยพน พพธกล และสรพร ทพยคง. (2549). ชดกจกรรมการเรยนร สาระการเรยนร เพมเตม คณตศาสตร ม.3. กรงเทพมหานคร : ส านกพมพพฒนาคณภาพวชาการ (พว.). เลศ เกษรค า. (ม.ป.ป.). คมอสรางคณตศาสตร ม.3 เลม 1. กรงเทพมหานคร: อกษรเจรญทศน. วนจ วงศรตนะ. (2548). คมอเตรยมสอบคณตศาสตร ม.1-2-3 สารการเรยนรพนฐานและ เพมเตม. กรงเทพมหานคร : โรงพมพเนรมตกจอนเตอร โปรเกรสชพ. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย กระทรวงศกษาธการ. (2543). หนงสอเรยนวชาคณตศาสตร ค 011 ชนมธยมศกษาตอนตน. กรงเทพมหานคร : โรงพมพครสภาลาดพราว. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย กระทรวงศกษาธการ. (2551). หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐาน คณตศาสตร เลม 1 กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3. กรงเทพมหานคร: โรงพมพสกสค. สมย เหลาวานชย. (2543). คณตศาสตร ม.-1-2-3. กรงเทพมหานคร : โรงพมพเจรญด การพมพ.

49



ภำคผนวก

50



เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน เลมท 1 พนทผวและปรมำตรของปรซม

1. ข 2. ง 3. ง 4. ข 5. ก 6. ง 7. ข 8. ค 9. ค 10. ก

51



8

10

6

5

12

q t

40

9

20

y

12 f 10

e

1) 2)

ความสมพนธ 102 = 62 + 82 ความสมพนธ................................... 3) 4)


5) 6)



ค ำชแจง หาความสมพนธของดานของรปสามเหลยมมมฉากตอไปน

q2 = 52 + 122 t2 = 92 + 402

202 = y2 + 122 102 = e2 + f2

(6.5)2 = a2 + 62

6

6.5

a

52



8

a

6 8

a

17

a

6160

12

9 a

1) 2)

ตวอยำง วธท ำ a2 = 62 + 82 a2 = 36 + 64 a2 = 100 a2 = 102 ดงนน a = 10

3) 4)


ค ำชแจง ใหนกเรยนหาความยาว a ของดานของรปสามเหลยมมมฉากตอไปน

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

วธท ำ a2 = 172 -152 172 = a2 + 152

a2 = 289 - 225 a2 = 64 a2 = 82

ดงนน a = 8

a2 = 92 + 122 วธท ำ

ดงนน

a2 = 81 + 144 a2 = 225 a2 = 152

a = 15

วธท ำ

ดงนน

612 = a2 + 602 a2 + 602 = 612 หรอ a2 = 612 - 602 a2 = 3,721 - 3,600 a2 = 121 = 112 a = 11

53



16

10 a 20 a

21

a

1620

a

24

7

5) 6)

7) 8)

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

วธท ำ 102 = a2 + 82 หรอ

a2 = 102 - 82

a = 6 ดงนน

a2 + 82 = 102

a2 = 100 - 64 a2 = 36 = 62

วธท ำ

ดงนน

a2 = 202 + 212 a2 = 400 + 441 a2 = 841 a2 = 292 a = 29

วธท ำ

หรอ วธท ำ

ดงนน

202 = a2 + 162 a2 + 162 = 202

a2 = 202 - 162 a2 = 400 - 256

144 = 122 a = 12

วธท ำ

ดงนน

a2 = 72 + 242 a2 = 49 + 576 a2 = 625 a2 = 252 a = 25

54



8 ซม.

10 ซม.

3 นว

4 นว

7 นว

1)

วธท ำ พนทสเหลยมดานขนาน = ........................................................... = ........................................................... = ...........................................................

ตอบ ........................................................................................................ 2)

วธท ำ พนทสเหลยมคางหม = ...........................................................

= ...........................................................

= ........................................................... = ...........................................................

ตอบ ........................................................................................................


ค ำชแจง ใหนกเรยนหาพนทของรปทก าหนดใหตอไปน

ควำมยำวของฐำน x ควำมสง 10 x 8 80 ตำรำงเซนตเมตร

พนทสเหลยมดำนขนำน เทำกบ 80 ตำรำงเซนตเมตร

x ผลบวกดำนคขนำน x ควำมสง

x 11 x 3

x (4 + 7) x 3

16.5 ตำรำงนว

พนทสเหลยมคำงหม เทำกบ 16.5 ตำรำงนว

55



2 ซม.

8 ซม.

3)

วธท ำ พนทวงกลม = ...........................................................

= ...........................................................

= ........................................................... = ...........................................................

ตอบ ........................................................................................................

2)

วธท ำ พนทสเหลยมรปวาว = ...........................................................

= ........................................................... = ........................................................... = ........................................................... ตอบ ........................................................................................................

r = 7 ซม.

x 7 x 7

r2

22 x 7

154 ตำรำงเซนตเมตร

พนทวงกลม เทำกบ 154 ตำรำงเซนตเมตร

x ผลคณของเสนทแยงมม

x (8 x 2)

x 16

8 ตำรำงเซนตเมตร พนทสเหลยมรปวำว เทำกบ 8 ตำรำงเซนตเมตร

56



1) ......................................... 2) .........................................

3) ......................................... 4) .........................................

5) ......................................... 6) .........................................


ค ำชแจง ใหนกเรยนระบฐานทงสองของปรซมและบอกชอปรซมตอไปน

ปรซมสเหลยมจตรส ปรซมสำมเหลยมดำนเทำ

ปรซมหกเหลยมดำนเทำ ปรซมสเหลยมผนผำ

ปรซมสเหลยมคำงหม ปรซมหลำยเหลยม

57



รปคลปรซมสามเหลยมดานเทา

ค ำชแจง จากรปคลทก าหนดใหในแตละขอเปนรปคลของปรซมชนดใด


รปคลปรซมแปดเหลยม รปคลปรซมหำเหลยม

รปคลปรซมสเหลยมจตรส รปคลปรซมหกเหลยม

58



3

50

3 4 10

(1)

1) = ..............................

= .............................. = .............................. ตารางเซนตเมตร

2)

= ............................................ = ............................................ = .............................. ตารางเซนตเมตร


2 x [ ( ) ]

2 x (

x 26 x 4)

104

(16 + 5 + 10 + 5) x 50 36 x 50 1,800

ค ำชแจง ใหนกเรยนหาพนทผวของปรซมตอไปน (ความยาวทก าหนดใหมหนวยเปน เซนตเมตร)



วธท ำ

59



3)

ดงนน พนทผวของปรซม = .............................. = .............................. ตารางเซนตเมตร ตอบ ...........................................................................................


104 +1,800 1,904

พนทผวของปรซม เทำกบ 1,904 ตำรำงเซนตเมตร

60



(2)

1)

= .................................... = .................................... = ...................................

2)

= .................................... = .................................... = ...................................

3)

ดงนน พนทผวของปรซม = .................................... = .................................... ตอบ ...........................................................................................



พนทผวของปรซม = ..................................................................................

วธท ำ

2 x พนทฐำนรปสเหลยมจตรส

2 x (6 x 6) 2 x 36 72 ตำรำงเซนตเมตร

ควำมยำวเสนรอบรปของฐำน x ควำมสง

(6+6+6+6) x 30 24 x 30 720 ตำรำงเซนตเมตร

พนทฐำนทงสองของปรซม + พนทผวขำงของปรซม

72 + 720 792 ตำรำงเซนตเมตร

พนทผวของปรซม เทำกบ 792 ตำรำงเซนตเมตร

30

6 6

61



(3)

1)

= .................................................... = ................................................... = ................................................... = ...................................................

2)

จาก AC2 = AB2 + BC2 AC2 = ....................................

AC2 = .................................... AC2 = ................................... ดงนน AC = ....................................


หาดาน AC จากสามเหลยมมมฉาก ABC

วธท ำ

2 x (พนทฐำนรปสเหลยมผนผำ + พนทฐำนรปสำมเหลยมมมฉำก)

2 x [( ) ( )]

2 x (120 + 96) 2 x 216 432 ตำรำงเซนตเมตร

162 + 122 256 + 144 400 20

B

12

16

A

40

10

12

16

A

40

10

C

62



3)

= (.......................................) x.............. = .................................... = .................................... ดงนน พนทผวของปรซม = .................................... = .................................... ตอบ ...........................................................................................

พนทผวขางของปรซม = ..............................................................


432 + 2,720

(12 + 10 + 20 + 26) 40 68 x 40 2,720 ตำรำงเซนตเมตร

3,152 ตำรำงเซนตเมตร พนทผวของปรซม เทำกบ 3,152 ตำรำงเซนตเมตร

พนทผวของปรซม = ..............................................................


63



(4)

1)

= ........................................... = .......................................... = ...........................................

2)

= .................................... = .................................... = ...................................

3)

ดงนน พนทผวของปรซม = .................................... = ....................................

ตอบ.....................................................................................

2 x (พนทฐำนรปสเหลยมผนผำ 3 รป)

2 x [(5 x10)+ (15 x22)+ (10 x15)] 2 x (50+330+150) 1,060 ตำรำงเซนตเมตร


(30+15+10+7+15+12+5+10) x 50 104 x 50 5,200 ตำรำงเซนตเมตร


1,060 + 5,200 6,260 ตำรำงเซนตเมตร

พนทผวของปรซม เทำกบ 6,260 ตำรำงเซนตเมตร


วธท ำ


พนทผวของปรซม = ................................................................

22 12

5 50 15

10 15

64



(1)

1)

=

x 12 x 5

= ............... ตารางหนวย

2)

ดงนน ปรมาตรของปรซม = พนทฐาน x สง = ...................................... = ................. ลกบาศกหนวย

ตอบ ....................................................................................


30

30 x 50 1,500

ปรมำตรของปรซม เทำกบ 1,500 ลกบำศกหนวย

ค ำชแจง ใหนกเรยนหาปรมาตรของปรซมตอไปน

วธท ำ

12



ปรซมสง = 50 หนวย

50

5

65



5 3

1

(2)

1)

= ...................................... = ............... ตารางหนวย

2)

ดงนน ปรมาตรของปรซม = พนทฐาน x ความสง = ...................................... = ................. ลกบาศกหนวย

ตอบ ปรมาตรของปรซม เทากบ..........................ลกบาศกหนวย

วธท ำ



3 x 5

15

15 x 1 15

15

66



(3)

1)

= ....................................... + ...................................... = ...................................... = ............................... ตารางหนวย

2)

ดงนน ปรมาตรของปรซม = พนทฐาน x ความสง = ...................................... = ................. ลกบาศกหนวย

ตอบ ปรมาตรของปรซม เทากบ............................... ลกบาศกหนวย

วธท ำ

พนทฐานของปรซม = พนทรปสเหลยมคางหม 1 + พนทรปสเหลยมคางหม 2


2

[ ( ) ] [

( ) ]

175 + 87.50 262.50

262.50 x 100 26,250

26,250

67



4) แทงแกวปรซมอนหนง มฐานเปนรปหาเหลยมดานเทา และแทงแกวมปรมาตร 224 ลกบาศกเซนตเมตร 1. ถาแทงแกว สง 8 เซนตเมตร จะมพนทฐานเทาไร 2. ถาแทงแกวมพนทฐาน 32 ตารางเซนตเมตร แทงแกวนสงเทาไร

1)

แทนคา ; 224 = ...................................... ดงนน พนทฐาน = ...................................... = ...................................... ตารางเซนตเมตร ตอบ พนทฐานของแทงแกว เทากบ .................................. ตารางเซนตเมตร

2)

แทนคา ; 224 = ...................................... ดงนน ความสง = ...................................... = ......................................เซนตเมตร ตอบ ความสงของแทงแกว เทากบ ................................. เซนตเมตร

วธท ำ



พนทฐำน x 8

28

32 x ควำมสง

28

7 7 7

68



1. ค 2. ข 3. ง 4. ข 5. ง 6. ก 7. ข 8. ก 9. ง 10. ค

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน เลมท 1 พนทผวและปรมำตรของปรซม

69



ชอ-นำมสกล......................................................................................เลขท.........................

1) แบบทดสอบ แบบทดสอบ คะแนนเตม คะแนนทท ำได หมำยเหต กอนเรยน 10 หลงเรยน 10

ผลกำรพฒนำ 2) แบบฝกทกษะ

แบบฝกทกษะท คะแนนทงหมด คะแนนทได สรปผลกำรประเมน

ผำน ไมผำน 1.1 10 1.2 10 1.3 10 1.4 10 1.5 10 1.6 10 1.7 10

รวม

(ลงชอ) ................................................ ผบนทก (.....................................................................)

แบบบนทกคะแนนแบบฝกทกษะ เลมท 1 พนทผวและปรมำตรของปรซม

Documents

เล่มที่ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 · 1 เล่มที่ . ก แบบฝกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง