แบบฝึกทักษะ เล่มที่ 4 สัดส่วน 1 · แบบฝึกทักษะ เล่มที่ 4 สัดส่วน 3 สาระที่

แบบฝกทกษะ เลมท 4 สดสวน 1

1. แบบฝกทกษะ เรอง อตราสวนและรอยละ แบงเปน 6 ชด แตละชดมสวนประกอบดงน 1.1 สวนหนา ประกอบดวย ปก ค าน า สารบญ ค าชแจง และค าแนะน า

ในการใชส าหรบนกเรยน 1.2 สวนเนอหา ประกอบดวยมาตรฐานการเรยนร/ตวชวด สาระการเรยนร

จดประสงคการเรยนร แบบทดสอบกอนเรยน สาระส าคญ แบบฝกทกษะ และแบบทดสอบหลงเรยน

1.3 สวนทาย ประกอบดวย บรรณานกรม ภาคผนวก กระดาษค าตอบ เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน เฉลยแบบฝกทกษะ และเฉลยแบบทดสอบ หลงเรยน

2. แบบฝกทกษะชดน เปนชดท 4 เรอง สดสวน 3. ค าแนะน าในการใชแบบฝกแตละชดใหปฏบตดงน

3.1 ทดสอบกอนเรยน 3.2 ตรวจค าตอบกอนเรยน 3.3 ศกษาจดประสงคการเรยนร สาระการเรยนรและรายละเอยดของเนอหา

ใหเขาใจ 3.4 ท าแบบฝกทกษะแตละชดดวยตวเอง โดยเขยนค าตอบลงในแบบฝกทกษะ

แตละชด หามดเฉลยกอนท าแบบฝกทกษะ 3.5 ตรวจค าตอบแบบฝกทกษะ 3.6 ทดสอบหลงเรยน

4. นกเรยนจะตองท าใหถกตองรอยละ 75 ขนไปของจ านวนขอทงหมดของแตละแบบฝกทกษะ จงถอวาผานเกณฑการประเมนของแตละแบบฝก


ขอตอนรบนกเรยนทก ๆ คน เขาสการฝกทกษะชดฝกท 4 ขอใหนกเรยนอานค าแนะน ากอนนะคะ

แบบฝกทกษะ เรอง อตราสวนและรอยละ ชดท 4 เรอง สดสวน ใชเปนสอประกอบการเรยนการสอนวชาคณตศาสตรพนฐาน 3 (ค22101) กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 นกเรยน ควรปฏบต ดงน

1. ท าแบบทดสอบกอนเรยน จ านวน 10 ขอ เพอทดสอบ ความรพนฐาน

2. กอนท าแบบฝกทกษะควรอานค าแนะน า ศกษาตวอยางให เขาใจกอนทกครง

3. ท าแบบฝกทกษะตามล าดบ และปฏบตกจกรรมดวยความตงใจ 4. เมอท าแบบฝกทกษะเสรจแลว จงท าแบบทดสอบหลงเรยน 5. ตรวจค าตอบแบบทดสอบกอนเรยน-หลงเรยน และแบบฝกทกษะ

จากเฉลยทายเลม 6. สรปผลการเปรยบเทยบกอนเรยนและหลงเรยน เพอทราบ

ผลการพฒนา


สาระท 1 จ านวนและการด าเนนการ มาตรฐาน ค 1.1 ม 2/4 ใชความรเกยวกบอตราสวน สดสวนและรอยละ

ในการแกโจทยปญหา สาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

มาตรฐาน ค 6.1 ม. 1-3/2 ใชความรทกษะ และกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

ม. 1-3/3 ใหเหตผลประกอบการตดสน และสรปผลได อยางเหมาะสม

ม. 1-3/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตร ในการสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอไดอยางถกตองและชดเจน

ม. 1-3/5 เชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตร และน าความร หลกการ กระบวนการ ทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ


1. ความหมายของสดสวน 2. การหาคาของตวแปรในสดสวน 3. การแกโจทยปญหาสดสวน

1. สามารถหาจ านวนทแทนดวยตวแปรในสดสวน

ทก าหนดใหได

2. สามารถแกโจทยปญหาสดสวนได


ค าชแจง 1. แบบทดสอบมจ านวน 10 ขอ คะแนนเตม 10 คะแนน เวลา 20 นาท 2. ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองเพยงขอเดยว แลวกาเครองหมาย กากบาท (×) ลงในกระดาษค าตอบ

1. ถา 3 155 n แลวคาของ n

ตรงกบขอใด

ก. 10

ข. 20

ค. 25

ง. 30

2. ถา p 187 42 แลวคาของ p


ก. 2

ข. 3

ค. 4

ง. 5

3. ถา a 7 56 b 15 แลว a + b

ตรงกบขอใด ก. 12 ข. 19 ค. 23 ง. 30

4. ถา x :4 21:12 แลวคาของ x


ก. 7

ข. 6

ค. 5

ง. 4

5. ถา 0.003 : 0.04 = m : 0.005

แลว m มคาตรงกบขอใด

ก. 375

ข. 37.5

ค. 0.0375

ง. 0.000375

6. ถา 2x : 3 = 8 : 9 แลว x มคาตรงกบขอใด

ก. 12 ข. 5

8

ค. 34 ง.

43


7. สวนขนดหนงมอตราสวนของ

จ านวนตนมะมวงตอจ านวน

ตนมะนาวเปน 5 : 2 ถา

ปลกตนมะมวง 240 ตน จ านวน

ตนมะนาวตรงกบขอใด

ก. 36 ตน

ข. 65 ตน

ค. 84 ตน

ง. 96 ตน

8. ลวดยาว 144 เมตร ตดออกเปน

3 เสน ในอตราสวน 2 : 3 : 4

ผลบวกของความยาวของลวด

เสนทสนทสดและเสนทยาวทสด


ก. 112 เมตร

ข. 96 เมตร

ค. 92 เมตร

ง. 80 เมตร

9. ในการผสมน ายาก าจดแมลง

มอตราสวนดงน

ปรมาณน า : ปรมาณยา = 20 : 3

ถาใชปรมาณยา 45 ลตร

ปรมาณน าทใช ตรงกบขอใด

ก. 300 ลตร

ข. 250 ลตร

ค. 200 ลตร

ง. 150 ลตร

10. อตราสวนของจ านวนนกเรยนชาย ตอ จ านวนนกเรยนหญง ของ โรงเรยนแหงหนงเปน 15 : 8 ถาโรงเรยนแหงนมนกเรยนชาย มากกวานกเรยนหญง 161 คน จ านวนนกเรยนชายตรงกบขอใด

ก. 284 คน ข. 295 คน ค. 345 คน ง. 560 คน


เชน

4 409 90 หรอ 4 9 = 40 90

อานวา 4 ตอ 9 เทากบ 40 ตอ 90

5 1513 39 หรอ 5 13 = 15 39

อานวา 5 ตอ 13 เทากบ 15 ตอ 39

0.5 23 12 หรอ 0.5 3 = 2 12

อานวา 0.5 ตอ 3 เทากบ 2 ตอ 12

แตละประโยคขางตนแสดงการเทากนของอตราสวนสองอตราสวน

ประโยคทแสดงการเทากนของอตราสวนสองอตราสวน เรยกวา สดสวน

เพอน ๆ เคยรจกอตราสวนสองอตราสวนทเทากน

มาแลวใชไหมคะ


จงเขยนประโยคตอไปนใหอยในรปสดสวน

ประโยค

สดสวน

3 ตอ 5 เทากบ 6 ตอ 10 3 65 10 หรอ 3 5 = 6 10

4 ตอ a เทากบ 7 ตอ 9 4 7a 9 หรอ 4 a = 7 9

a ตอ b เทากบ x ตอ y a xb y

หรอ a b = x y

จากตวอยาง แสดงวาการเขยนสดสวน เขยนได

2 แบบ คอ ab = c

d หรอ a : b = c : d ใชไหมคะ

คณคร

ใชคะ นอกจากนแลว การอานสดสวน ตองอานในรปของอตราสวน จะไมอานรปเศษสวนดวยนะคะ

คณครคะ แสดงวา 79 อานวา 7 ตอ 9

ใชไหมคะ

ใชแลวคะ เกงมากเลยคะ

ตวอยางท 1

ถาเขาใจแลว ลองท าแบบฝกทกษะท 1 นะคะ


ค าชแจง ใหนกเรยนเขยนสดสวนลงในชองวาง

ขอ ประโยค

สดสวน

0 5 ตอ 8 เทากบ 10 ตอ 16 5 108 16

0 x ตอ y เทากบ u ตอ v x uy v

1 2 ตอ 3 เทากบ 6 ตอ 9

2 7 ตอ 5 เทากบ 14 ตอ 10

3 5 ตอ 8 เทากบ 50 ตอ 80

4 9 ตอ 5 เทากบ 27 ตอ 15

5

4 ตอ 9 เทากบ 16 ตอ 36


ขอ ประโยค สดสวน

6 7 ตอ a เทากบ 10 ตอ 20

7 9 ตอ b เทากบ 18 ตอ 5

8 5 ตอ 8 เทากบ x ตอ y

9 m ตอ n เทากบ 2 ตอ 3

10 a ตอ b เทากบ p ตอ q

You are in control of your destiny, Only you can make your dreams come true.

คณเปนผก าหนดชะตาชวตของตวเอง มเพยงคณเทานน ทจะท าใหความฝนของตวเองเปนจรง


จงหาคาของ 4 c = 6 18

วธท า เนองจาก 4 4×3 12 = = 6 6×3 18

จะได 12 c = 18 18

ดงนน คาของ c เปน 12 ตอบ 12

ตวอยางท 3 จงหาคาของ x 2 = 20 5

วธท า เนองจาก 2 2×4 8 = = 5 5×4 20

จะได x 8 = 20 20

ดงนน คาของ x เปน 8 ตอบ 8


เมอมจ านวนทไมทราบคาซงแทนดวย ตวแปรในสดสวน เราสามารถหาจ านวนทแทนดวยตวแปรดงกลาวได วธหนงคอการหาอตราสวนทเทากนโดยใชหลกการคณหรอหลกการหาร ดงตวอยางตอไปน

ใชหลกการคณ

ใชหลกการคณ


จงหาคาของ 24 a = 42 7

วธท า เนองจาก

24 24 6 4 = = 42 42 6 7 จะได 4 a = 7 7

ดงนน คาของ a เปน 4 ตอบ 4

ตวอยางท 5 จงหาคาของ 15 3=20 b

วธท า เนองจาก 15 15÷5 3= =20 20÷5 4

จะได 3 3=4 b

ดงนน คาของ b เปน 4 ตอบ 4

To follow, without halt, one aim: There is the secret of success."

เคลดลบของความส าเรจ คอการเดนทางอยางตอเนองไปสจดมงหมาย


ใชหลกการหาร

ใชหลกการหาร


ค าชแจง ใหนกเรยนหาคาของตวแปรโดยการน าค าตอบ ทางขวามอมาใสในชองวางทางซายมอใหถกตอง

ง . 0. 3 27=8 a ก. 45

............... 1. 2 16=3 a ข. 11

............... 2. 3 27=5 a ค. 2

............... 3. a 64=8 128 ง. 72

............... 4. b 98=8 56 จ. 14

............... 5. 40 c=48 6 ฉ. 55

............... 6. 55 d=40 8 ช. 24

............... 7. 9 54=h 12 ฌ. 5

............... 8. 13 52=x 28 ญ. 7

............... 9. 12 4=a 3 ฎ. 4

............... 10. 22 2=c 5 ฐ. 9


เพอน ๆ เคยทราบมาแลววา เมอมอตราสวน สองอตราสวนเทากน ผลคณไขวจะเทากน ดงนนเพอน ๆ อาจหาจ านวนทแทนตวแปรใน แตละสดสวนไดอกวธหนง โดยใชการคณไขวและ การแกสมการ ดงตวอยางตอไปน

จงหาคาของ a ในสดสวน a39 = 48

156

วธท า จากสดสวนจะไดผลคณไขวเทากน นนคอ a x 156 = 39 x 48

a = 39 × 48156

a = 12


จงหาคาของ b ในสดสวน 100150 = b

15

วธท า จากสดสวนจะไดผลคณไขวเทากน นนคอ 100 x 15 = 150 x b

100 × 15150 = b

b = 10





จงหาคาของ c ในสดสวน 24c = 8

3

วธท า จากสดสวนจะไดผลคณไขวเทากน

นนคอ 24 x 3 = c x 8

24 × 38 = c

c = 9


จงหาคาของ d ในสดสวน 13 28 = 7

d


นนคอ

13 2 x d = 8 x 7

72 x d = 8 x 7

d = 8×7 27

d = 16 ดงนน คาของ d เปน 16 ตอบ 16



ไมยากใชไหมคะเพอน ๆ


ค าชแจง ใหนกเรยนหาคาตวแปรจากสดสวน แลวเตมค าตอบลงในตาราง

ค าถามปรศนาตวเลขไขว

จงหาคาของ x

แนวนอน 0. 34 = x

80 แนวตง 0. 1617 = x

68

1. x25 = 46

50 2. 38 = x

96

3. x7 = 27

63 3. 14 = 8

x

4. 16x = 1

4 5. 37 = 21

x

6. 28x = 2

3 6. 2327 = x

54

7. 3843 = x

86 7. 1518 = 60

x

8. 78 = x

40 9. 2679 = x

158

10. 4263 = x

3 10. 78 = x

32

11. 41x = 1

2


สนกกบปรศนาตวเลขไขว

0. 1. 2.

3. 4. 5.

6.

7. 8. 9.

10.

11.

สนกไหมคะ เพอน ๆ “ความพยายามอยทไหน ความส าเรจอยทนน” นะคะ

6 0

4


จากการศกษาตวอยางท 2 ถงตวอยางท 9 นกเรยนชวยสรปเกยวกบการหาคาของตวแปร ในสดสวนดวยนะคะ สรปไดแบบนใชไหมคะ

การหาคาของตวแปรในสดสวน ม 2 วธ คอ

1. ใชหลกการคณหรอหลกการหาร 2. ใชผลคณไขวและการแกสมการ

ถกตองคะ เกงมากเลยคะ

เขาใจแลวคะ และพรอมส าหรบการศกษา ตวอยางตอไปแลวคะ


จงหาคาของ a ในสดสวน a + 115 = 39

15


นนคอ (a + 11) x 15 = 5 x 39

a + 11 = 5×3915

a + 11 = 13 a = 13 - 11 a = 2


จงหาคาของ b ในสดสวน 73b - 2 = 63

9


นนคอ 7 9 = (3b - 2) x 63

7×963 = 3b - 2

1 = 3b – 2

1 + 2 = 3b

3 = 3b

33

= b

b = 1





จงหาคาของ a ในสดสวน 917 = 72

d - 5


นนคอ 9 (d – 5) = 17 72

d – 5 = 17×729

d – 5 = 136 d = 136 + 5 d = 141

ดงนน คาของ d เปน 141 ตอบ 141

จงหาคาของ b ในสดสวน 613 = 2c + 2

91


นนคอ 6 x 91 = 13 x (2c +2)

6×9113 = 2c +2

42 = 2c +2

42 - 2 = 2c

40 = 2c

402 = c

c = 20





ค าชแจง ใหนกเรยนท าเครองหมาย หนาขอความทเหนวาถก และท าเครองหมาย หนาขอความทเหนวาผดคะ

0. จากสดสวน b -26 = 18

36

จะได b คาเปน 5

0. จากสดสวน 2142 = b+1

6


............ 1. จากสดสวน b+19 = 12

27


............ 2. จากสดสวน x +89 = 64

72

จะได x คาเปน 0

............ 3. จากสดสวน x -14 = 4

2 จะได x คาเปน 9

............ 4. จากสดสวน 5x +3 = 48

108


............ 5. จากสดสวน 10f +5 = 2

6

จะได f คาเปน 35

............ 6. จากสดสวน 89 = 2b+3

4


............ 7. จากสดสวน 98 = 9c

4

จะได c คาเปน 0.5

............ 8. จากสดสวน 414 = 2

3a+1

จะได a คาเปน 2

............ 9. จากสดสวน 21 = 5

b - 2

จะได b คาเปน 4.5

............ 10. จากสดสวน 4d - 39 = d

3

จะได d คาเปน 3


การแกโจทยปญหาสดสวน มวธการดงตอไปน 1. ใหตวแปร เชน x เปนจ านวนทตองการหา 2. เขยนสดสวนแสดงการเทากนของอตราสวนทก าหนดใหและอตราสวนใหม โดยใหล าดบของสงทเปรยบเทยบกนในแตละอตราสวนเปนล าดบเดยวกน

=

3. หาคาของตวแปร

เราตองเขยนสดสวนแสดงการเทากนของอตราสวนทก าหนดให โดยใหล าดบของ สงทเปรยบเทยบในแตละอตราสวน เปนล าดบเดยวกน

“ในการสอบวชาคณตศาสตรครงหนงผลปรากฏวา อตราสวนของคะแนนท ก ไดตอคะแนนท ข ไดเทากบ 4 : 7 ถา ก. สอบได 56 คะแนน ข. สอบไดกคะแนน” เขยนสดสวนแสดงการเทากนของอตราสวนไดอยางไรคะ


เขาใจแลวลองเตมค าตอบลงในตวอยางท 14 แลวลองท าแบบฝกทกษะท 5 นะคะ

ก าหนดให ข. สอบได x คะแนน จะไดการเขยนสดสวนเปนดงน

คะแนนของ ก

47 = 56

x

คะแนนของ ข

เขาใจแลวคะ ขอบคณคะ

คะ...คณคร


ตวอยางท 14 ใหนกเรยนก าหนดตวแปร และเขยนเปนสดสวน

โจทยปญหา ก าหนดตวแปร

แทนสงทโจทยตองการ เขยนเปนสดสวน

1. โรงเรยนสหศกษา แหงหนง อตราสวน ของนกเรยนหญงตอ นกเรยนชายเปน 3 : 5 ถาโรงเรยน แหงนมนกเรยนชาย 450 คน อยาก ทราบวาโรงเรยน แหงนม นกเรยนหญงกคน

ก าหนดใหโรงเรยนแหงน

มนกเรยนหญง x คน

นกเรยนหญง (คน)

= นกเรยนชาย (คน)

2. จ านวนสองจ านวนม อตราสวนเปน 6 : 5 และผลบวกของ ทงสองจ านวน เปน 33 จงหา จ านวนนอย

ก าหนดใหจ านวนนอย คอ X .

จ านวนนอย

= ผลบวกของทงสองจ านวน

3. แบงลวดเสนหนง ออกเปนสองสวน โดยใชอตราสวน 3 : 11 ถาลวด ทงสองเสนม ความยาวตางกน 24 เซนตเมตร จงหาความยาว ของลวดเสนสน

ก าหนดใหลวดเสนสน ยาว X เซนตเมตร

ความยาวลวดเสนสน (ซม.)

= ผลตางของลวดทงสองเสน (ซม.)

5

x

x

3


ค าชแจง ใหนกเรยนเตมค าตอบลงในชองวางใหสมบรณ

โจทยปญหา ก าหนดตวแปร แทนสงทโจทยตองการ

เขยนเปนสดสวน

0. แตวขบรถ 2 ชวโมง ไดระยะทาง 150 กโลเมตร ถาแตว ขบรถ 5 ชวโมง แตวจะไดระยะทาง กกโลเมตร

ก าหนดใหแตวใชระยะทาง a กโลเมตร

เวลาทใช (ชม.)

2 5 =

150 a

ระยะทาง (กม.)

1. ชมพขายสมดโหลละ 145 บาท ถาเขาขาย 60 เลม ชมพจะขาย สมดไดเงนกบาท

ก าหนดใหชมพขายสมดไดเงน.....................บาท

จ านวนสมด (เลม)

= จ านวนเงนทขายได (บาท)

2. อนชตฝากเงน ธนาคาร 2,000 บาท ไดดอกเบย 140 บาท ถาเขาฝากเงน 5,000 บาท อนชต จะไดดอกเบยกบาท

ก าหนดใหอนชตไดดอกเบย.....................บาท

ดอกเบย (บาท)

= เงนฝาก (บาท)




3. น าหวานผสมกบน าใน อตราสวน 2 : 7 ถา ใชน าหวาน 30 ถวย จะตองใชน ากถวย

ก าหนดใหใชน า...........ถวย น า (ถวย)

=

น าหวาน (ถวย)

4. แปลนบานหลงหนงใช มาตราสวน 1 : 100 ถาบานหลงนวด ความกวางได 7 เมตร บนแปลนจะวดได กเซนตเมตร

ก าหนดใหวดบนแปลนได ................... เซนตเมตร

ระยะทางบนแปลน (ซม.)

= ระยะทางจรง (ซม.)

5. อตราสวนของ นกเรยนชายตอ นกเรยนหญงของ โรงเรยนแหงหนง เปน 9 : 5 ถาโรงเรยน นมนกเรยนชาย มากกวานกเรยนหญง 200 คน จงหาจ านวน นกเรยนชาย

ก าหนดใหจ านวนนกเรยนชายมเทากบ................ คน

นกเรยนชาย (คน)

=

นกเรยนชายมากกวา นกเรยนหญง (คน)




6. พอคาใชน าตาลทราย อยางดกบ น าตาลทราย อยางเลวผสมกนใน อตราสวน 5 : 4 แลวขายในราคา น าตาลทรายอยางด อยากทราบวาใน น าตาลทราย 36 กระสอบจะตองใช น าตาลทราย อยางเลวกกระสอบ

ก าหนดใหใชน าตาลทราย อยางเลว ........................... กระสอบ

น าตาลทรายอยางเลว (กระสอบ)

=

น าตาลทรายทงหมด (กระสอบ)

7. รานคาขายสงตองการ ขายสนคาจ านวนมาก จงประกาศแถมสนคา ใหแกลกคาในอตรา ซอ 7 แถม 2 ถาฟา ตองการสนคาทงหมด 720 ชน ฟาตองซอ สนคาจ านวนกชน

ก าหนดใหฟาซอสนคาจ านวน.................................ชน

จ านวนสนคาทซอ (ชน) = จ านวนสนคาทงหมด (ชน)


ปาณชงกาแฟ 5 ถวยโดยใชอตราสวนของกาแฟบด 4 ชอนโตะ ตอน า 5 ถวย ถาปาณตองการเลยงกาแฟผเขาประชมทงหมด

40 คน คนละ 1 ถวย ปาณตองใชกาแฟบดกชอนโตะ

วธท า ปาณตองใชกาแฟบด a ชอนโตะตอน า 40 ถวย ปาณใชกาแฟบด 4 ชอนโตะตอน า 5 ถวย เขยนสดสวนไดวา

ปรมาณกาแฟบด =

ปรมาณน า ดงนน 4×40 = 5× a

4×40 = a5

a = 32 ดงนน ปาณตองใชกาแฟบด 32 ชอนโตะ

ตอบ 32 ชอนโตะ

4

5 40

a


ตองการกาแฟ 40 ถวย ตองใชน า 40 ถวย


เครองบนโดยสารไอพนบนดวยอตราเรว 700 กโลเมตรตอชวโมง จงหาวาในระยะทาง 4,550 กโลเมตร จะตองใชเวลาบนนาน กชวโมง กนาท

วธท า ใหระยะทาง 4,550 กโลเมตร ใชเวลา b ชวโมง เครองบนโดยสารไอพนบนดวยอตราเรว 700 กโลเมตรตอชวโมง แสดงวา ระยะทาง 700 กโลเมตร ใชเวลาบน 1 ชวโมง

เขยนสดสวนไดวา ระยะทาง (กม.)

= เวลา (ชม.)

ดงนน 4,550 × 1 = b × 700

4,550 × 1 = b700

b = 6.5 หรอ 16 2

ดงนน จะตองใชเวลาบน 16 2 ชวโมง หรอ 6 ชวโมง 30 นาท

นนคอ จะตองใชเวลาบน 6 ชวโมง 30 นาท

ตอบ 6 ชวโมง 30 นาท

ไปท าแบบฝกทกษะกนตอดกวาคะ

4,550

b

1

700



ค าชแจง ใหนกเรยนเตมค าตอบลงในชองวาง

1. สวนขนดหนงมอตราสวนของจ านวนตนมะมวงตอจ านวนตนมะนาวเปน 7 : 4

ถาปลกตนมะนาว 108 ตน จงหาจ านวนตนมะมวง

วธท า ก าหนดใหมจ านวนตนมะมวง____________________ ตน เขยนสดสวนไดวา

จ านวนมะมวง =

จ านวนมะนาว

ดงนน __________________________

__________________________

__________________________

ดงนน _________________________

ตอบ __________________________


2. สเหลยมผนผารปหนงมอตราสวนของความกวางตอความยาวเปน 7: 12 ถาสเหลยมผนผารปนมความยาว 156 เซนตเมตร จงหาวาสเหลยมรปน จะมความกวางกเซนตเมตร

วธท า ก าหนดใหสเหลยมมความกวาง________________ เซนตเมตร เขยนสดสวนไดวา

ความกวาง =

ความยาว

ดงนน __________________________

__________________________

__________________________

ดงนน __________________________

ตอบ __________________________

ส ๆ นะครบ


3. มเงน 7,200 บาท แบงใหพนองสามคนในอตราสวน 4 : 3 : 2 จงหา จ านวนเงนทสามพนองจะรบตามล าดบ

วธท า ก าหนดใหคนแรกไดเงน________________ บาท เขยนสดสวนไดวา

จ านวนเงนทคนแรกไดรบ =

จ านวนเงนทงหมด ดงนน __________________________ __________________________

__________________________

ดงนน คนแรกไดรบเงน____________ บาท

ก าหนดใหคนทสองไดเงน________________ บาท เขยนสดสวนไดวา

จ านวนเงนทคนทสองไดรบ = จ านวนเงนทงหมด ดงนน __________________________ __________________________

__________________________

ดงนน คนทสองไดรบเงน____________ บาท


ก าหนดใหคนทสามไดเงน________________ บาท เขยนสดสวนไดวา

จ านวนเงนทคนทสามไดรบ = จ านวนเงนทงหมด ดงนน __________________________ __________________________________

________________________________________

ดงนน คนทสามไดรบเงน____________ บาท ตอบ ____________________________

4. บรษทขายรถยนตมรถอย 132 คน เปนรถขนาดเลก ขนาดกลาง และ ขนาดใหญในอตราสวน 5 : 3 : 4 ผลตางของรถยนตขนาดเลกและ ขนาดกลางเทากบกคน

วธท า ก าหนดใหผลตางของจ านวนรถยนตขนาดเลกและขนาดกลาง เทากบ ____ คน

เขยนสดสวนไดวา ผลตางของรถยนตขนาดเลกและขนาดกลาง (คน) =

จ านวนรถทงหมด ดงนน __________________________ __________________________________

________________________________________

ดงนน ผลตางของรถยนตขนาดเลกและขนาดกลาง_____ คน ตอบ คน


ค าชแจง ใหนกเรยนเตมค าตอบลงในชองวางใหถกตอง

โจทยปญหา ก าหนดตวแปรแทน

สงทโจทยตองการ เขยนเปนสดสวน หาคาตวแปร

0. อตราสวนของ คาจางท ก ข และ ค ไดรบ เปน 2 : 1 : 3 ตามล าดบ ถา ก ไดรบ 180 บาท จงหาวา ค ได คาจางกบาท

ก าหนดให ค ไดรบ

คาจาง a บาท

a 3=180 2 a 3=180 2

180×3a= 2

a=270

0. คณแมซอสมและ มงคดเปนจ านวน เงนคดเปน อตราสวน 3 : 5 ถาคณแมจายเงน ทงหมด 320 บาท คณแมจายเงน คามงคดกบาท

ก าหนดใหคณแมจายคามงคด

a บาท

a 5=320 8 a 5=320 8

320×5a= 8

a=200


โจทยปญหา ก าหนดตวแปรแทน สงทโจทยตองการ


หาคาตวแปร

1. มกวายน าไดระยะทาง 25 เมตร ในเวลา 3 นาท อยากทราบวาระยะทาง 100 เมตร มกจะวายน า ไดกนาท

2. ในการเลอกตงประธาน นกเรยนโรงเรยน แหงหนงมนกเรยนมาใช สทธเลอกตงตอนกเรยน ทงหมดเปน 3 : 5 ถาม นกเรยนทงหมด 3,500 คน จะมนกเรยน ใชสทธเลอกตงกคน

3. ใบชาสองชนดผสมกนใน อตราสวน 3 : 5 ถาใบชา ชนดหลงหนก 15 กโลกรมแลวใบชาชนด แรกหนกกกโลกรม

4. ในการจดทศนศกษาของ โรงเรยนแหงหนงเหมา รถยนตโดยสารขนาด 60 ทนงจ านวน 1 คนในราคา 2,520 บาท จงหา อตราสวนคาโดยสารตอคน

แบบฝกทกษะ เลมท 4 สดสวน 36 ค าชแจง ใหนกเรยนเตมค าตอบลงในชองวางใหสมบรณ

0. โรงพยาบาลแหงหนง โดยเฉลยมจ านวนพยาบาลตอจ านวนผปวยเทากบ 5 : 37 ถามผปวย 629 คน โรงพยาบาลแหงนจะมพยาบาลดแล_85__คน

1. แอปเปล 15 ผล ราคา 345 บาท ถาซอแอปเปล 64 ผล จะตองจายเงน __________ บาท

2. สชาตและสมชาย ลงทนคาขาย สชาตลงทน 9,500 บาท สมชายลงทน 6,000 บาท ถาไดก าไร 3,100 บาท สชาตไดก าไร __________ บาท และ สมชายไดก าไร __________ บาท

3. พอมเงน 64,300 บาท แบงใหตม 3 สวน ใหดาว 2 สวน และใหนย 5 สวน ตมไดรบสวนแบง_________ บาท ดาวไดรบสวนแบง_______ บาท นยไดรบสวนแบง________ บาท

4. อตราสวนของจ านวนผทไดท างานตอผสมครงานเปน 2 : 5 ถามผสมครงาน

910 คน ผทไดงานท า __________ คน

5. อตราสวนของก าไรตอราคาตนทนของสนคาชนหนงเปน 1 : 3 ถาตนทน ของสนคาชนน เปน 540 บาท ผขายไดก าไร __________ บาท


ค าชแจง 1. แบบทดสอบมจ านวน 10 ขอ คะแนนเตม 10 คะแนน เวลา 20 นาท 2. ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองเพยงขอเดยว แลวกาเครองหมาย กากบาท (×) ลงในกระดาษค าตอบ

1. ถา 4 127 n แลวคาของ n


ก. 10

ข. 21

ค. 25

ง. 30

2. ถา p 306 36 แลวคาของ p


ก. 2 ข. 3 ค. 4 ง. 5

3. ถา a 3 78 b 28 แลว a + b

ตรงกบขอใด ก. 12 ข. 14 ค. 23 ง. 30

4. ถา x :5 24 :20 คาของ x


ก. 3

ข. 5

ค. 6

ง. 7

5. ถา 0.007 : 0.05 = m : 0.004

แลว m มคาตรงกบขอใด

ก. 0.00056

ข. 0.0056

ค. 0.056

ง. 5.6

6. ถา 4x : 5 = 8 : 9 แลว x มคาตรงกบขอใด

ก.

12 ข. 5

10

ค. 910 ง.

109


7. สวนขนดหนงมอตราสวนของ

จ านวนตนมะมวงตอจ านวน

ตนมะนาวเปน 5 : 2 ถา

ปลกตนมะมวง 210 ตน

จ านวนตนมะนาวตรงกบขอใด

ก. 36 ตน

ข. 65 ตน

ค. 84 ตน

ง. 96 ตน

8. ลวดยาว 153 เมตร ตดออกเปน

3 เสน ในอตราสวน 2 : 3 : 4

ผลบวกของความยาวของ

เสนทสนทสดกบเสนทยาวทสด


ก. 102 เมตร

ข. 96 เมตร

ค. 92 เมตร

ง. 80 เมตร

9. ในการผสมน ายาก าจดแมลงม

อตราสวนดงน

ปรมาณน า : ปรมาณยา = 12 : 3

ถาใชปรมาณยา 60 ลตร ปรมาณ

น าทใชตรงกบขอใด

ก. 150 ลตร

ข. 200 ลตร

ค. 240 ลตร

ง. 300 ลตร

10. อตราสวนของจ านวนนกเรยนชาย ตอจ านวนนกเรยนหญงของโรงเรยน แหงหนงเปน 13 : 8 ถาโรงเรยน แหงนมนกเรยนชายมากกวา นกเรยนหญง 120 คน จ านวน นกเรยนหญงตรงกบขอใด

ก. 192 คน ข. 295 คน ค. 345 คน ง. 560 คน

ส ๆ นะครบ เพอน ๆ


รตตกาล นยมเอยม. 2552. ผลการใชแบบฝกทกษะความรพนฐานทาง คณตศาสตร ทมตอผลสมฤทธทางการเรยน เรองระบบจ านวนจรง

ของนกเรยนทมผลการเรยนวชาคณตศาสตรต า. สารนพนธปรญญามหาบณฑต. สาขาวชาการมธยมศกษา คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ.

วาสนา ทองการณ. 2548. สาระการเรยนรคณตศาสตรพนฐาน ม. 2 เลม 1. กรงเทพมหานคร: ส านกพมพเดอะบคส. ศกษาธการ, กระทรวง. 2551. หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพมหานคร: โรงพมพชมนมสหกรณ

การเกษตรแหงประเทศไทย. . 2554. หนงสอเรยนรายวชาพนฐานคณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 2. พมพครงท 3. กรงเทพมหานคร:

โรงพมพครสภาลาดพราว. . 2554. คมอครรายวชาพนฐาน คณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 2. กรงเทพมหานคร: โรงพมพครสภาลาดพราว. สเทพ จนทรสมบรณกลและคณะ. 2554. สอเสรมรายวชาพนฐาน คณตศาสตร ม.2 เลม 1. กรงเทพมหานคร: ส านกพมพเดอะบคส. สพล สวรรณนพและคณะ. 2553. สอการเรยนรและเสรมสรางทกษะ ตามมาตรฐานและตวชวดชนป กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 2. กรงเทพมหานคร: ส านกพมพนยมวทยา.


สมศกด สนธระเวชญ และคณะ. 2542. แบบทดสอบตามจดประสงค ค 034 เสรมทกษะคณตศาสตร 4 ชนมธยมศกษาปท 2 ภาคปลาย.

กรงเทพมหานคร: ส านกพมพวฒนาพานช. อนนต โพธกลและคณะ. 2548. แบบฝกทกษะ/กระบวนการเรยนร

คณตศาสตร พนฐาน ม.2 เลม 1. กรงเทพมหานคร: ส านกพมพเดอะบคส.


ภาคผนวก


บนทกคะแนน

กระดาษค าตอบ

ชอ……………………………………………………………….………เลขท………………….ชน……………

วนท............ เดอน ............................... พ.ศ........

ค าชแจง ใหนกเรยนท าเครองหมาย ลงใน ใตตวอกษร ก ข ค และ ง ทเปนค าตอบทถกตองทสดเพยงขอเดยว

แบบทดสอบกอนเรยน แบบทดสอบหลงเรยน ขอ ก ข ค ง ขอ ก ข ค ง 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10

ประเมนผล กอนเรยน หลงเรยน คะแนนเตม 10 10

ได



อยาลมน าคะแนนทไดไปเปรยบเทยบ กบคะแนนหลงเรยนเพอทราบผลการพฒนา นะคะ เพอน ๆ

1. ค 2. ข 3. ค 4. ก 5. ง

6. ง 7. ง 8. ข 9. ก 10. ค


ขอ ประโยค

สดสวน

1 2 ตอ 3 เทากบ 6 ตอ 9

2 63 9

2 7 ตอ 5 เทากบ 14 ตอ 10

7 145 10

3 5 ตอ 8 เทากบ 50 ตอ 80

5 508 80

4 9 ตอ 5 เทากบ 27 ตอ 15

9 275 15

5

4 ตอ 9 เทากบ 16 ตอ 36

4 169 36

6 7 ตอ a เทากบ 10 ตอ 20

7 10a 20

7 9 ตอ b เทากบ 18 ตอ 5

9 18b 5

8 5 ตอ 8 เทากบ x ตอ y

5 x8 y

9 m ตอ n เทากบ 2 ตอ 3

m 2n 3

10 a ตอ b เทากบ p ตอ q

pa

b q

เฉลยแบบฝกทกษะท 1


ง . 0. 3 27=8 a ก. 45

ช . 1. 2 16=3 a ข. 11

ก . 2. 3 27=5 a ค. 2

ฎ . 3. a 64=8 128 ง. 72

จ . 4. b 98=8 56 จ. 14

ฌ . 5. 40 c=48 6 ฉ. 55

ข . 6. 55 d=40 8 ช. 24

ค . 7. 9 54=h 12 ฌ. 5

ญ . 8. 13 52=x 28 ญ. 7

ฐ . 9. 12 4=a 3 ฎ. 4

ฉ . 10. 22 2=c 5 ฐ. 9

ตรวจเฉลยแลว ถกทกขอไหมคะ



6 0

4

2

3 4 6

9

7 6

2

8 2

3 5

2

4 2

สนกกบปรศนาตวเลขไขว

ถกหมดเลย... เกงมากครบ

0. 1. 2.

3. 4. 5.

6.

7. 8. 9.

10.

11. 2

3 2



1. จากสดสวน b+1

9 = 1227


2. จากสดสวน x +89 = 64

72


3. จากสดสวน x -14 = 4

2 จะได x คาเปน 9

4. จากสดสวน 5x +3 = 48

108


5. จากสดสวน 10f +5 = 2

6

จะได f คาเปน 35

6. จากสดสวน 89 = 2b+3

4


7. จากสดสวน 98 = 9c

4

จะได c คาเปน 0.5

8. จากสดสวน 414 = 2

3a+1

จะได a คาเปน 2

9. จากสดสวน 21 = 5

b - 2

จะได b คาเปน 4.5

10. จากสดสวน 4d - 39 = d

3

จะได d คาเปน 3

เย..ถกหมดทกขอเลยครบ...ผม

เกงมากครบทกคน



เฉลยตวอยางท 14 หนา 24

ตวอยางท 14 ใหนกเรยนก าหนดตวแปร และเขยนเปนสดสวน



1. โรงเรยนสหศกษา แหงหนง อตราสวน ของนกเรยนหญงตอ นกเรยนชายเปน 3 : 5 ถาโรงเรยน แหงนมนกเรยนชาย 450 คน อยากทราบวา โรงเรยนแหงนม นกเรยนหญงกคน

ก าหนดใหโรงเรยนแหงน

มนกเรยนหญง x คน

นกเรยนหญง (คน)

=


2. จ านวนสองจ านวนม อตราสวนเปน 6 : 5 และผลบวกของ ทงสองจ านวนเปน 33 จงหาจ านวน นอย

ก าหนดใหจ านวนนอย คอ X .

จ านวนนอย

=

ผลบวกของสองจ านวน 3. แบงลวดเสนหนง ออกเปนสองสวน โดยใชอตราสวน 3 : 11 ถาลวดทง สองเสนมความยาว ตางกน 24 ซม. จงหาความยาวของ ลวดเสนสน

ก าหนดใหลวดเสนสน ยาว X เซนตเมตร

ความยาวลวดเสนสน (ซม.)

=

ผลตางของลวดทงสองเสน (ซม.)

x

5

3

450

x

11

5

33

x

8

3

24




1. ชมพขายสมดโหลละ 145 บาท ถาเขาขาย 60 เลม ชมพจะขาย สมดไดเงนกบาท

ก าหนดใหชมพขายสมดไดเงน a บาท

จ านวนสมด (เลม)

12 60 =

145 a

จ านวนเงนทขายได (บาท) 2. อนชตฝากเงน ธนาคาร 2,000 บาท ไดดอกเบย 140 บาท ถาเขาฝากเงน 5,000 บาท อนชตจะได ดอกเบยกบาท

ก าหนดใหอนชตไดดอกเบย a บาท

ดอกเบย (บาท) 140 a

= 2,000 5,000

เงนฝาก (บาท)

3. น าหวานผสมกบน าใน อตราสวน 2 : 7 ถา ใชน าหวาน 30 ถวย จะตองใชน ากถวย

ก าหนดใหใชน า a ถวย น า (ถวย) a 7

= 30 2 น าหวาน (ถวย)

4. แปลนบานหลงหนงใช มาตราสวน 1 : 100 ถาบานหลงนวด ความกวางได 7 เมตร บนแปลนจะ วดไดกเซนตเมตร

ก าหนดใหวดบนแปลน

ได a เซนตเมตร

ระยะทางบนแปลน (ซม.)

a 1 =

700 100

ระยะทางจรง (ซม.)





5. อตราสวนของนกเรยน ชายตอนกเรยนหญงของ โรงเรยนแหงหนง เปน 9 : 5 ถาโรงเรยนนม นกเรยนชายมากกวา นกเรยนหญง 200 คน จงหาจ านวน นกเรยนชาย

ก าหนดใหจ านวนนกเรยน

ชายมเทากบ a คน


a 9 =

200 4

นกเรยนชายมากกวานกเรยนหญง (คน)

6. พอคาใชน าตาลทราย อยางดกบน าตาลทราย อยางเลวผสมกนใน อตราสวน 5 : 4 แลว ขายในราคา น าตาลทรายอยางด อยากทราบวาใน น าตาลทราย 36 กระสอบ จะตองใช น าตาลทรายอยางเลว กกระสอบ

ก าหนดใหใชน าตาลทราย

อยางเลว a กระสอบ

น าตาลทรายอยางเลว (กระสอบ)

a 4

36 9

น าตาลทรายทงหมด (กระสอบ)

7. รานคาขายสงตองการ ขายสนคาจ านวนมาก จงประกาศแถมสนคา ใหแกลกคาในอตรา ซอ 7 แถม 2 ถาฟาตองการ สนคาทงหมด 720 ชน ฟาตองซอสนคาจ านวน กชน

ก าหนดใหฟาซอสนคา

จ านวน a ชน

จ านวนสนคาทซอ (ชน)

7 a

9 720 จ านวนสนคาทงหมด (ชน)


1. สวนขนดหนงมอตราสวนของจ านวนตนมะมวงตอจ านวนตนมะนาวเปน

7 : 4 ถาปลกตนมะนาว 108 ตน จงหาจ านวนตนมะมวง

วธท า ก าหนดใหมจ านวนตนมะมวง_________a___________ ตน

เขยนสดสวนไดวา จ านวนมะมวง

=

จ านวนมะนาว ดงนน 4 × a = 108 × 7

108×7 a = 4

a = 189

ดงนน มจ านวนมะมวง 189 ตน

ตอบ 189 ตน

a

108 4

7



2. สเหลยมผนผารปหนงมอตราสวนของดานกวางตอดานยาวเปน 7: 12 ถาสเหลยมรปนมความยาว 156 เซนตเมตร ความกวางของสเหลยมน เทากบกเซนตเมตร

วธท า ก าหนดใหสเหลยมมความกวาง______b______ เซนตเมตร

เขยนสดสวนไดวา ความกวาง

= ความยาว ดงนน 12 × b = 156 × 7

156×7 b = 12

b = 91

ดงนน สเหลยมรปนมดานกวางเทากบ 91 เซนตเมตร

ตอบ 91 เซนตเมตร ถาไมเขาใจ ยกมอถามคณครนะครบ

b

156 12

7


3. มเงน 7,200 บาท แบงใหพนองสามคนในอตราสวน 4 : 3 : 2 จงหาจ านวนเงนทสามพนองจะรบตามล าดบ

วธท า ก าหนดใหคนแรกไดเงน m บาท เขยนสดสวนไดวา

จ านวนเงนทคนแรกไดรบ

จ านวนเงนทงหมด ดงนน 9 × m = 7,200 × 4

7,200×4 m = 9

m = 3,200 ดงนน คนแรกไดรบเงน 3,200 บาท

ก าหนดใหคนทสองไดเงน________n________ บาท เขยนสดสวนไดวา

จ านวนเงนทคนทสองไดรบ จ านวนเงนทงหมด ดงนน 9 × n = 7,200 × 3

7,200×3 n = 9

n = 2,400

ดงนน คนทสองไดรบเงน 2,400 บาท

m

7,200 9

4

n

7,200 9

3


ก าหนดใหคนทสามไดเงน p บาท เขยนสดสวนไดวา

จ านวนเงนทคนทสามไดรบ

จ านวนเงนทงหมด ดงนน 9 × p = 7,200 × 2

7,200×2 p = 9

p = 1,600

ดงนน คนทสามไดรบเงน 1,600 บาท

จ านวนเงนทสามคนไดรบตามล าดบคอ 3,200 2,400 และ 1,600 บาท ตอบ 3,200 บาท 2,400 บาท และ 1,600 บาท ตามล าดบ

4. บรษทขายรถยนตมรถอย 132 คน เปนรถขนาดเลก ขนาดกลาง และขนาดใหญ ในอตราสวน 5 : 3: 4 ผลตางของรถยนตขนาดเลกและขนาดกลางเทากบกคน วธท า ก าหนดใหผลตางของรถยนตขนาดเลกและขนาดกลางเทากบ a คน ผลตางของรถยนตขนาดเลกและขนาดกลาง จ านวนรถทงหมด ดงนน 12 × a = 132 × 2

132×2 a = 12

a = 22 ดงนน ผลตางของรถยนตขนาดเลกและขนาดกลางเทากบ 22 คน ตอบ 22 คน

a

132 12

2

p

7,200 9

2


โจทยปญหา ก าหนดตวแปรแทน สงทโจทยตองการ


หาคาตวแปร

1. มกวายน าไดระยะทาง 25 เมตร ในเวลา 3 นาท อยากทราบวาระยะทาง 100 เมตร มกจะวายน า ไดกนาท

มกใชเวลา a นาท a 3=100 25 a 3=100 25

100×3a= 25

a=12

2. ในการเลอกตงประธาน นกเรยนโรงเรยน แหงหนงมนกเรยนมาใช สทธเลอกตงตอนกเรยน ทงหมดเปน 3 : 5 ถาม นกเรยนทงหมด 3,500 คน จะมนกเรยน ใชสทธเลอกตงกคน

นกเรยนมาใชสทธ a คน

a 3=3,500 5 a 3=3,500 5

3,500×3a= 5

a=2,100

3. ใบชาสองชนดผสมกนใน อตราสวน 3 : 5 ถาใบชา ชนดหลงหนก 15 กโลกรมแลวใบชาชนด แรกหนกกกโลกรม

ใบชาชนดแรกหนก b กโลกรม

3 b=5 15 3 b=5 15

3×15b= 5

b=9

4. ในการจดทศนศกษาของ โรงเรยนแหงหนงเหมา รถยนตโดยสารขนาด 60 ทนงจ านวน 1 คนในราคา 2,520 บาท จงหา อตราสวนโดยสารตอคน

ก าหนดใหคาโดยสารตอคนราคา n บาท

60 1=2,520 n 60 1=2,520 n

2,520n= 60

n=42



1. แอปเปล 15 ผล ราคา 345 บาท ถาซอแอปเปล 64 ผล จะตองจายเงน 1,472 บาท

2. สชาตและสมชาย ลงทนคาขาย สชาตลงทน 9,500 บาท สมชายลงทน 6,000 บาท ถาไดก าไร 3,100 บาท สชาตไดก าไร 1,900 บาท และ สมชายไดก าไร 1,200 บาท

3. พอมเงน 64,300 บาท แบงใหตม 3 สวน ใหดาว 2 สวน และใหนย 5 สวน ตมไดรบสวนแบง 19,290 บาท ดาวไดรบสวนแบง 12,860 บาท นยไดรบสวนแบง 32,150 บาท

4. อตราสวนของจ านวนผทไดท างานตอผสมครงานเปน 2 : 5 ถามผสมครงาน

910 คน ผทไดงานท า 364 คน

5. อตราสวนของก าไรตอราคาตนทนของสนคาชนหนงเปน 1 : 3 ถาตนทน สนคาชนน เปน 540 บาท ผขายไดก าไร 180 บาท



อยาลมน าคะแนนทไดไปเปรยบเทยบ กบคะแนนกอนเรยนเพอทราบผลการพฒนา นะคะ เพอน ๆ

1. ข

2. ง

3. ข

4. ค

5. ก

6. ง

7. ค

8. ก

9. ค

10. ก

Documents

แบบฝึกทักษะ เล่มที่ 4 สัดส่วน 1 · แบบฝึกทักษะ เล่มที่ 4 สัดส่วน 3 สาระที่