บทเรยนการตน

นางสาวกนกอร ไชยกวาง คร คศ.1

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

โรงเรยนนคมสงเคราะหวทยา อ าเภอเมอง จงหวดอดรธาน ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 20

บทเรยนส าเรจรป

เรอง อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน

วชาคณตศาสตร ค22101 ชนมธยมศกษาปท 2

บทเรยนส ำเรจรป เรอง อตรำสวนของจ ำนวนหลำย ๆ จ ำนวน

ผลกำรเรยนรทคำดหวง ใชความรเกยวกบอตราสวน สดสวน และรอยละในสถานการณตางๆ รวมทงแกปญหา

เกยวกบความนาจะเปนและตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทได

จดประสงคกำรเรยนร นกเรยนสามารถเขยนอตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวนแทนการเปรยบเทยบปรมาณหลายปรมาณไดถกตอง

คมอคร เรอง อตราสวนของจ านวนหลายๆ จ านวน

ผลกำรเรยนรทคำดหวง ใชความรเกยวกบอตราสวน สดสวน และรอยละในสถานการณตางๆ รวมทงแกปญหา

เกยวกบความนาจะเปนและตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทได

จดประสงคกำรเรยนร นกเรยนสามารถเขยนอตราสวนของจ านวนหลายๆจ านวนแทนการเปรยบเทยบปรมาณ หลายปรมาณไดถกตอง

ค ำแนะน ำในกำรปฏบตกจกรรม 1. ครแจงผลการเรยนรทคาดหวง และจดประสงคการเรยนร

2. นกเรยนท าแบบทดสอบกอนเรยน 3. ครและนกเรยนอภปรายเกยวกบเรองอตราสวนของจ านวนหลายๆ จ านวน

4. แบงนกเรยนออกเปน 6 กลม ใหแตละกลมมนกเรยน เกง ปานกลาง ออน คละกนไป 5. นกเรยนนงประจ ากลม ปฏบตตามบตรค าสงของแตละกลม

6. นกเรยนศกษาใบความร เกยวกบเรอง อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน

7. นกเรยนท าใบงาน เกยวกบเรอง อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 8. นกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยน

กำรวดและประเมนผล 1. ประเมนผลการปฏบตกจกรรมกลมโดยใชแบบสงเกตกจกรรมกลม 2. ประเมนผลงานของนกเรยน จากใบงาน

คมอนกเรยน

นกเรยนปฏบตกจกรรมตำมขนตอนตอไปน

1. ท าแบบทดสอบกอนเรยน 2. รบบตรค าสง 3. ศกษาใบความร ในชดการเรยนร อภปราย และคนหาค าตอบ 4. ท าใบงานประจ ากลม

5. ตรวจค าตอบจากเฉลย 6. สรปสาระส าคญ ทไดจากการเรยนน าเสนอหนาชนเรยน

7. ท าแบบทดสอบหลงเรยน

ศกษาคมอใหเขาใจกอนนะครบ

1. บตรค ำสง

ชดกำรเรยนร 2. ใบควำมร

3. ใบงำน

มำเรยนรกบชดกำรเรยนร เรองอตรำสวนของจ ำนวนหลำย ๆ จ ำนวน ดกวำ

บตรค ำสง เรอง อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน ชนมธยมศกษาปท 2

ใหนกเรยนปฏบตดงนนะครบ

1. ศกษาใบความรท 1-3 เรอง อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 2. ท ากจกรรม เรองอตราสวนของจ านวนหลายๆ จ านวน 3. นกเรยนชวยกนสรปใจความส าคญของการหาอตราสวนของจ านวนหลายๆจ านวน

4. นกเรยนชวยกนท าใบงานท 1- 3 เพอวเคราะหหาค าตอบ

เรอง อตรำสวนของจ ำนวนหลำย ๆ จ ำนวน 1. แผนกำรจดกำรเรยนร 2. แบบทดสอบกอนเรยน และแบบทดสอบหลงเรยน

3. คมอคร 4. คมอนกเรยน

5. แผนผงกำรแบงกลม

6. กจกรรมประจ ำกลม 6 กลม 7. ใบงำน

8. แบบประเมน

โปรดตดตำมตอไปนะครบ

แผนผงกำรแบงกลม

หนำชนเรยน

แบบทดสอบกอนเรยน ชอ – สกล ………………………………………… …………..เลขท ……ชนมธยมศกษาปท 2/…. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ค ำชแจง : ใหนกเรยนเตมค าตอบลงในชองวางใหถกตอง จากขอความตอไปน จงตอบค าถาม ขอ 1- 2

วภำท ำสวนผลไม ซงมผลไมดงน มะมวง 10 ตน มะปรำง15 ตน มงคด 20 ตน

1. อตราสวนจ านวนตนมะมวงตอจ านวนตนมงคดตอจ านวนตนมะปราง เทากบ ……………………………………………………………………………………………

2. อตราสวนจ านวนตนมะปรางตอจ านวนตนมะมวงตอจ านวนตนผลไมทงหมด เทากบ …………………………………………………………………………………………...

จำกขอควำมตอไปน จงตอบค ำถำม ขอ 3 - 4

อตรำสวนของอำยของเอตออำยของอำมเทำกบ 2 : 3 อตรำสวนของอำยของอำม

ตออำยของอมเทำกบ 3 : 5 3. จงหาอตราสวนอายของ เอ อาม และอม เทากบ……………………………………………………………………………………………. 4. ถาเอมอาย 8 ป จงหาวา อาม และอมมอายคนละกป ตอบ………………………………………………………………………………………………. 5. อตราสวนของ a : b เทากบ 3 : 2 อตราสวนของ b : c เทากบ 4 : 5 จงหาอตราสวน

ของ a : b : c เทากบ………………………………………

แหม!งำยจง

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน

1. 10 : 20 : 15 2. 15 : 10 : 45 3. 2 : 3 : 5 4. อำมมอำย 12 ป และอมมอำย 20 ป 5. 6 : 4 : 5

ฮๆ ถกทกขอ

แนเลย

ใบควำมรท 1

เมอพรอมแลวเรำมำเรยนร เรอง อตรำสวนของหลำย ๆ จ ำนวน

จดประสงคกำรเรยนร นกเรยนสามารถเขยนอตราสวนของจ านวนหลายๆจ านวนแทนการเปรยบเทยบปรมาณ หลายปรมาณไดถกตอง

นกเรยนจงพจำรณำตวอยำงตอไปน อตราสวนของจ านวนมาตอจ านวนแมวตอจ านวนนก เทากบ 1 : 4 : 3

อตราสวนของจ านวนแมวตอจ านวนนกตอจ านวนมา เทากบ 4 : 3 : 1 อตราสวนของจ านวนนกตอจ านวนมาตอจ านวนแมวตอจ านวนสตวทงหมดเทากบ 3 : 1 : 4 : 8

จำกตวอยำงอตรำสวนเชนน เรยกวำ อตรำสวนของจ ำนวนหลำยๆ จ ำนวน

จะสรปไดวำ ต ำแหนงของจ ำนวนในอตรำสวนของจ ำนวนหลำยๆจ ำนวน มควำมส ำคญ

เชนเดยวกบกำรเขยนอตรำสวนของสองจ ำนวน

ใบงำนท 1 เรองอตราสวนของจ านวนหลายๆ จ านวน

ชอ-สกล ……………………………………………… เลขท …… ชนมธยมศกษาปท 2 /…… ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- จดประสงคกำรเรยนร

นกเรยนสามารถเขยนอตราสวนของจ านวนหลายๆจ านวนแทนการเปรยบเทยบปรมาณ หลายปรมาณไดถกตอง

จากภาพทก าหนดใหตอไปน ใหนกเรยนเขยนอตราสวนแสดงการเปรยบเทยบปรมาณ 1. อตราสวนของจ านวนดาวตอจ านวนดวงจนทรตอจ านวนหวใจเทากบ…………………………………. 2. อตราสวนของจ านวนกลองตอจ านวนกระปองตอจ านวนดาวเปนดวงเทากบ………………………….. 3. อตราสวนของจ านวนแตงโมตอจ านวนทเรยนตอจ านวนฝรงเทากบ……………………………………. 4. อตราสวนของจ านวนนกตอจ านวนแมวตอจ านวนลกเจยบเทากบ………………………………………. 5. อตราสวนของจ านวนลกเจยบเปนตวตอจ านวนฝรงเปนผลตอจ านวนกลองเปนใบเทากบ………………

6. อตราสวนของจ านวนแตงโมเปนผลตอจ านวนลกเจยบเปนตวตอจ านวนกระปองเปนใบเทากบ………

7. อตราสวนของจ านวนดวงจนทรเปนดวงตอจ านวนทเรยนเปนผลตอจ านวนแมวเปนตวเทากบ………… 8. อตราสวนของจ านวนฝรงเปนผลตอจ านวนนกเปนตวตอจ านวนดาวเปนดวงเทากบ……………………

9. อตราสวนของจ านวนผลไมเปนผลตอจ านวนสตวเปนตวตอจ านวนทงหมดเทากบ……………………..10.อตราสวนของสงทมจ านวนนอยทสดตอของสงทมจ านวนมากทสดตอจ านวนทงหมดเทากบ…………

มำทดสอบควำมรกนกอน

เฉลยใบงำนท 1 เรองอตรำสวนของจ ำนวนหลำยๆ จ ำนวน

1. 7 : 3 : 8 2. 6 : 2 : 7 3. 3 : 4 : 2 4. 2 : 1 : 5 5. 5 : 2 : 6 6. 3 : 5 : 2 7. 3 : 4 : 1 8. 2 : 2 : 7 9. 9 : 8 : 43 10. 1 : 8 : 43

ท าถกกขอนะ ไมยากใชไหม

งำยมำกเลยครบ

ใบควำมรท 2

มำเรยน เรองอตรำสวนของจ ำนวนหลำยๆ จ ำนวน ตอไปเลย

จดประสงคกำรเรยนร นกเรยนสามารถเขยนอตราสวนของจ านวนหลายๆจ านวนแทนการเปรยบเทยบปรมาณ หลายปรมาณไดถกตอง

ใหนกเรยนพจำรณำตวอยำงตอไปน

น ำสบปะรด

สวนผสม 1. น าสบปะรด 240 กรม 2. น าเชอม 15 กรม 3. เกลอปนเสรมไอโอดน 2 กรม

จากสวนผสมดงกลาวสามารถเขยนอตราสวนของสวนผสมตางๆของน าสบปะรดไดดงน อตราสวนของสบปะรดตอน าเชอมตอเกลอปนเสรมไอโอดนโดยน าหนก เทากบ 240 : 15 : 2

อตราสวนของน าเชอมตอเกลอปนเสรมไอโอดนตอน าสบปะรดโดยน าหนก เทากบ 15 : 2 : 240

ถำน ำสบปะรด 480 กรม จะตองใช น ำเชอม = 15 × 2 = 30 กรม และ เกลอปนเสรมไอโอดน = 2 × 2 = 4 กรม นะครบ

ขนมฝอยทอง

สวนผสม

1.ไขเปด 20 ฟอง 2.ไขไก 10 ฟอง 3.น าคางไข 3 ชอนโตะ 4.น าตาลทราย 1.5 กโลกรม 5.น าลอยดอกมะล 6 ถวยตวง

จากสวนผสมดงกลาวสามารถเขยนอตราสวนของสวนผสมตางๆของขนมฝอยทองไดดงน อตราสวนของจ านวนไขเปดตอจ านวนไขไกเปนฟองตอปรมาณของน าคางไขเปนชอนโตะ

เทากบ 20 : 10 : 3 อตราสวนของปรมาณของน าคางไขเปนชอนโตะตอน าหนกของน าตาลทรายเปนกโลกรม

ตอปรมาณของน าลอยดอกมะลเปนถวยตวงเทากบ 3 : 1.5 : 6

นอกจำกกำรเขยนอตรำสวนแสดงกำรเปรยบเทยบปรมำณของสวนผสมทละคแลว ยงสำมำรถเขยนอตรำสวนแสดงกำรเปรยบเทยบของสวนผสมทงสำมสวนได

งำยๆ สบำยมำก

ใบงำนท 2 เรองอตราสวนของจ านวนหลายๆ จ านวน

ชอ-สกล ………………………………………………เลขท ……ชนมธยมศกษาปท 2 /…… ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

จดประสงคกำรเรยนร นกเรยนสามารถเขยนอตราสวนของจ านวนหลายๆจ านวนแทนการเปรยบเทยบปรมาณ หลายปรมาณไดถกตอง

ใหนกเรยนพจำรณำสวนผสมของน ำกระเจยบแดง และทอดมนปลำกรำยแลวตอบค ำถำมตอไปน

น ำกระเจยบแดง

สวนผสม 1. ดอกกระเจยบสด/แหง 20 กรม

2. น าเชอม 30 กรม 3. น าเปลา 200 กรม 4.เกลอปนเสรมไอโอดน 2 กรม

จากสวนผสมดงกลาวสามารถเขยนอตราสวนของสวนผสมตางๆของน ากระเจยบแดงไดอยางไร 1. อตราสวนของดอกกระเจยบตอน าเชอมตอน าเปลาโดยน าหนก เทากบ ……………………………… 2. ………………………………………………………………… เทากบ 200 : 2 : 30 3. ………………………………………………………………… เทากบ 20 : 30 : 2

4. อตราสวนของน าเชอมตอน าเปลาตอสวนผสมทงหมดโดยน าหนก เทากบ …………………………… 5. ถาใชดอกกระเจยบหนก 60 กรม อตราสวนของ น าเชอมตอน าเปลา ตอเกลอปนเสรมไอโอดนโดยน าหนก เทากบ …………………………………………………………..

ทดสอบความรกนหนอย

ทอดมนปลำกรำย

สวนผสม

1. เนอปลากรายขด 300 กรม

2. น าพรกแกงเผด 3 ชอนโตะ

3. ใบกะเพรา 1 ถวยตวง

4. น าปลา 2 ชอนโตะ

5. น าตาลทราย 1 ชอนโตะ

จากสวนผสมดงกลาวสามารถเขยนอตราสวนของสวนผสมตางๆของทอดมนปลากราย 6. อตราสวนของน าหนกของเนอปลากรายขดเปนกรมตอปรมาณน าพรกแกงเผดเปนชอนโตะตอปรมาณ น าปลาเปนชอนโตะ เทากบ ……………………………………………………………………………

7. อตราสวนของ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………. เทากบ 1 : 1 : 3 8. อตราสวนของ…………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………… เทากบ 300 : 2 : 3 9. อตราสวนของปรมาณใบกะเพราเปนถวยตวง ตอน าหนกของเนอปลากรายขดเปนกรมตอปรมาณ น าพรกแกงเผดรวมกบน าตาลทรายเปนชอนโตะ เทากบ ……………………………………………… 10. ถาใชน าพรกแกงเผด 12 ชอนโตะ จะตองใชอตราสวนของปรมาณน าปลา ตอใบกะเพรา ตอน าตาลทรายเปนชอนโตะ ตอน าหนกของเนอปลากรายขดเปนกรมเทากบ …………………………

พจารณาสวนผสมของการท าทอดมนปลากรายแลวตอบค าถามดวยนะ

เฉลยใบงำนท 2

1. 20 : 30 : 200 2. อตราสวนของน าเปลาตอเกลอปนเสรมไอโอดนตอน าเชอมโดยน าหนก 3. อตราสวนของดอกกระเจยบตอน าเชอมตอเกลอปนเสรมไอโอดนโดยน าหนก 4. 30 : 200 : 252 5. 90 : 600 : 6 6. 300 : 3 : 2

7. อตราสวนของปรมาณใบกะเพราเปนถวยตวงตอปรมาณน าตาลทรายเปนชอนโตะตอปรมาณน าพรก แกงเผด เปนชอนโตะ หรอ อตราสวนของปรมาณน าตาลทรายเปนชอนโตะตอปรมาณใบกะเพราเปนถวยตวงตอปรมาณ น าพรกแกงเผด เปนชอนโตะ 8. อตราสวนของน าหนกของเนอปลากรายขดเปนกรมตอปรมาณน าปลาเปนชอนโตะตอปรมาณ น าพรกแกงเผดเปนชอนโตะ 9. 1 : 300 : 4

10. 8 : 4 : 4 : 1,200

ถกทกขอหรอเปลำ ถกหมดเลย ไปละ ฮๆ กรบๆ

ใบควำมรท 3

เรองอตรำสวนของจ ำนวนหลำยๆ จ ำนวนแบบตอเนอง

จดประสงคการเรยนร นกเรยนสามารถเขยนอตราสวนของจ านวนหลายๆจ านวนแทนการ เปรยบเทยบปรมาณ หลายปรมาณไดถกตอง

นกเรยนจงพจำรณำตวอยำงตอไปน ตวอยำงท 1 ถา a : b = 2 : 3 และ b : c = 3 : 5 จงหา อตราสวน a : b : c

วธท า a : b = 2 : 3 b : c = 3 : 5

เนองจากอตราสวนของทงสองอตราสวนม b เปนคาเดยวกน คอ 3 ดงนน a : b : c = 2 : 3 : 5

ตอบ 2 : 3 : 5

เมอมอตราสวนสองอตราสวนใดๆแสดงการเปรยบเทยบปรมาณของทมากกวาสอง ชนดขนไปเราสามารถเขยนอตราสวนตอเนองของจ านวนหลายๆ จ านวนจากอตราสวนทงสองชนดดงน 1. พจารณาจ านวนทปรากฏในอตราสวนทละค เฉพาะในสวนทเปนตวรวม 2. ถาจ านวนทเปนตวรวมในขอ 1 เทากน ใหเขยนอตราสวนตอเนองไดเลย 3. ถาจ านวนทเปนตวรวมในขอ 1 ไมเทากน ตองท าใหตวรวมนนมจ านวนเทากนกอนโดยการใช ค.ร.น. ของจ านวนทเปนปรมาณของตวรวมทงสอง

อยำรบเบอตงใจอกหนอย

ไมยำกแฮะ

ตวอยำงท 2 กลองใบหนงมอตราสวนของความยาวตอความกวาง เปน 8 : 5 และอตราสวนของความยาวตอความสง เปน 4 : 3 จงหาอตราสวนของความกวางตอความยาวตอความสง วธท า ให a , b และ c แทนความกวาง ความยาว และความสงตามล าดบ

จะไดวา b : a = 8 : 5 และ b : c = 4 : 3

เนองจาก b ในอตราสวนแรกและอตราสวนทสองมคาไมเทากนตองปรบคาของ b ใหเทากนกอน จะได b : a = 8 : 5 b : c = 4 × 2 : 3 × 2 = 8 : 6

ดงนน a : b : c = 5 : 8 : 6 นนคอ อตราสวนความกวางตอความยาวตอความสงเทากบ 5 : 8 : 6

ตอบ 5 : 8 : 6

ตวอยำง ท 3 กลองใบหนงมอตราสวนของความกวางตอความยาวเปน 6:9 และอตราสวนของความสงตอความยาวเปน 5:8 จงเขยนอตราสวนของความกวางตอความยาวตอความสง และอตราสวนของความกวางตอความสงของกลองใบน วธท า สงเกตไดวา ความยาวเปนตวรวมในอตราสวนทก าหนดให

จงตองท าความยาว ในทงสองอตราสวนใหเทากน อตราสวนของความกวางตอควำมยำวเปน 6 : 9

อตราสวนของความสงตอควำมยำวเปน 5 : 8

นนคอ อตราสวนของควำมยำวตอความสง เปน 8 : 5 จะได อตราสวนของความกวางตอความยาว เปน 6 : 9 = 6 × 8 : 9 × 8 = 48 : 72 อตราสวนของความยาวตอความสง เปน 8 : 5 = 8 × 9 : 5 × 9 = 72 : 45

ดงนน อตราสวนของความกวางตอความยาวตอความสง เปน 48 : 72 : 45 อตราสวนของความกวางตอความสง เปน 48 : 45

ตอบ อตราสวนของความกวางตอความยาวตอความสง เปน 48 : 72 : 45 อตราสวนของความกวางตอความสง เปน 48 : 45

ลองดอกสกสามตวอยางจะไดเขาใจ

อยาท าหนา งง

ขอนเรมงงๆแลวซตองดใหดนะจะบอกให ใหด

ตวอยำงท 4 รานขายผลไม สม ฝรง และแอปเปล โดยทอตราสวนของจ านวนฝรงตอจ านวนสมเปน 3 : 5

อตราสวนของจ านวนแอปเปลตอจ านวนสม เปน 2 : 3 จงเขยนอตราสวนของจ านวนฝรงตอจ านวนสมตอจ านวนแอปเปลของรานน วธท า เนองจาก อตราสวนของจ านวนฝรงตอจ านวนสม เปน 3 : 5

อตราสวนของจ านวนแอปเปลตอจ านวนสม เปน 2 : 3 ค.ร.น. ของ 5 และ 3 เทากบ 15

ดงนน จ านวนฝรงตอจ านวนสม เปน 3 × 3 : 5 × 3 = 9 : 15 จ านวนแอปเปลตอจ านวนสม เปน 2 × 5 : 3 × 5 = 10 : 15 ตอบ อตราสวนของจ านวนฝรงตอจ านวนสมตอจ านวนแอปเปล เทากบ 9 : 15 : 10

สรปไดวำ จากอตราสวนของจ านวนหลายๆ จ านวน a : b : c เราสามารถเขยนอตราสวนของจ านวนทละสอง จ านวนไดเปน a : b และ b : c เมอ m แทนจ านวนบวกใดๆ

จะไดวา a : b = am : bm และ b : c = bm : cm

ดงนน a : b : c = am : bm : cm เมอ m แทนจ านวนบวก ในท านองเดยวกน ถามอตราสวนของจ านวนทมากกวาสามจ านวนกสามารถใชหลกการเดยวกน เชน a : b : c : d = am : bm : cm : dm เมอ m แทนจ านวนบวก

เฮอ!เหนอยจง พกกอน

ขอนกไมยาก

ใบงำนท 3 เรองอตราสวนของจ านวนหลายๆจ านวนแบบตอเนอง

จดประสงคกำรเรยนร นกเรยนสามารถเขยนอตราสวนของจ านวนหลายๆจ านวนแทนการเปรยบเทยบปรมาณ หลายปรมาณไดถกตอง

กลมท…….. ……………………………………………………..ชนมธยมศกษาปท 2/…… ………………………………………………………………………………………………. ขอตกลงของกลม

1. ……………………………………………………….. 2. ………………………………………………………..

3. ……………………………………………………….. 4. ………………………………………………………..

5. ……………………………………………………….. สมาชกกลม 1. ………………………………………………………..เลขท …….ประธาน

2. ………………………………………………………..เลขท ……. 3. ………………………………………………………..เลขท …….

4. ………………………………………………………..เลขท ……. 5. ………………………………………………………..เลขท …….เลขา

ใหนกเรยนในกลมชวยกนพจารณาอภปรายและแสดงวธท า 1. อตราสวนของอายของแนนตออายของนทเทากบ 3 : 5 อตราสวนของอายของนทตออายของนก

เทากบ 5 : 7 จงเขยนอตราสวนของอายของแนนตออายของนทตออายของนก วธท า อตราสวนของอายของแนนตออายของนทเทากบ ………………. …………………………....ตอ…………..เทากบ 5 : 7 อายของ…………เปนตวรวม คอ ………. ดงนนอตราสวนของอายของแนนตออายของนทตออายของนก คอ ……………

ตอบ ……………………… 2. สามเหลยม ABC เปนรปสามเหลยมทมอตราสวนของความยาวของดานตางๆดงน

AB : BC = 3 : 2 และ BC : AC = 4 : 5 จงเขยนอตราสวนของ AB : BC : AC วธท า อตราสวนของความยาวของดานทงสามของสามเหลยม AB : BC = ……… : ………. …. : AC = 4 : 5

BC เปนดานรวม คอ ….. กบ …… จะได ค.ร.น. ของ ….. กบ …… = ………

ดงนน AB : BC = 3 × … : 2 × 2 = ….. : …… นนคอ อตราสวนของ AB : BC : AC = ….. : …… : …..

ตอบ ………………………….. 3. สวนสตวแหงหนงมอตราสวนของจ านวนนกตอจ านวนยราฟเทากบ 17 : 3 อตราสวนของจ านวนลงตอ

จ านวนยราฟเทากบ 9 : 3 ถายราฟม 6 ตว จงหาวาสวนสตวแหงนมนกและลงอยางละกตว วธท า ………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………. 4. ผลการสอบคณตศาสตรปลายป พบวา อตราสวนของคะแนนของวภาตอคะแนนสอบของสมชาย

เทากบ 2 : 5 และอตราสวนของคะแนนสอบของสมชายตอคะแนนสอบของธดา เทากบ 3 : 4 จงเขยนอตราสวนแสดงความสมพนธของคะแนนของวภา สมชาย และธดา

วธท า ………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………. 5. ชวงปดภาคเรยน ออด ตง และมด มรายไดจากการท างานดงน อตราสวนของจ านวนเงนทออดไดรบ

ตอจ านวนเงนทตงไดรบเทากบ 4 : 7 อตราสวนของจ านวนเงนทตงไดรบตอจ านวนเงนทมดไดรบ เทากบ 21 : 17 จงหาอตราสวนของจ านวนเงนของออด ตง และมด ทไดรบ วธท า ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………….

แนวตอบใบงำนท 3 1. อตราสวนของอายของแนนตออายของนทเทากบ 3 : 5 อตราสวนของอายของนทตออายของนก เทากบ 5 : 7 จงเขยนอตราสวนของอายของแนนตออายของนทตออายของนก

วธท ำ อตราสวนของอายของแนนตออายของนทเทากบ 3 : 5 อตราสวนของอายของนทตออายของนกเทากบ 5 : 7 อายของนท เปนตวรวม คอ 5 ดงนนอตราสวนของอายของแนนตออายของนทตออายของนก คอ 3 : 5 : 7 ตอบ 3 : 5 : 7 2. สามเหลยม ABC เปนรปสามเหลยมทมอตราสวนของความยาวของดานตางๆดงน AB : BC = 3 : 2 และ BC : AC = 4 : 5 จงเขยนอตราสวนของ AB : BC : AC

วธท ำ อตราสวนของความยาวของดานทงสามของสามเหลยม AB : BC = 3 : 2 BC : AC = 4 : 5 BC เปนดานรวม คอ 2 กบ 4

จะได ค.ร.น. ของ 2 กบ 4 = 4

ดงนน AB : BC = 3 × 2 : 2 × 2 = 6 : 4 นนคอ อตราสวนของ AB : BC : AC = 6 : 4 : 5

ตอบ 6 : 4 : 5 3. สวนสตวแหงหนงมอตราสวนของจ านวนนกตอจ านวนยราฟเทากบ 17 : 3 อตราสวนของจ านวน

ลงตอจ านวนยราฟเทากบ 9 : 3 ถายราฟม 6 ตว จงหาวาสวนสตวแหงนมนกและลงอยางละกตว

วธท ำ อตราสวนของจ านวนนกตอจ านวนยราฟเทากบ 17 : 3 อตราสวนของจ านวนลงตอจ านวนยราฟเทากบ 9 : 3

ดงนนอตราสวนของจ านวนนกตอจ านวนยราฟตอจ านวนลง = 17 : 3 : 9 ถายราฟม 6 ตว จะไดวา 6 ÷ 3 = 2

นนคอ มนกจ านวน = 17 × 2 = 34 ตว และมลงจ านวน = 9 × 2 = 18 ตว ตอบ มนก 34 ตว และมลง 18 ตว

หา ค.ร.น. เรยนแลวยงไมลม

ยราฟม 6 ตวเทากบ 3 สวนจะได 1 สวน คอ 2 ตว

4. ผลการสอบคณตศาสตรปลายป พบวา อตราสวนของคะแนนของวภาตอคะแนนสอบของสมชาย เทากบ 2 : 5 และอตราสวนของคะแนนสอบของสมชายตอคะแนนสอบของธดา เทากบ 3 : 4 จงเขยนอตราสวนแสดงความสมพนธของคะแนนของวภา สมชาย และธดา วธท ำ อตราสวนของคะแนนของวภาตอคะแนนสอบของสมชาย = 2 : 5 อตราสวนของคะแนนสอบของสมชายตอคะแนนสอบของธดา = 3 : 4

คะแนนสอบของสมชายเปนตวรวม คอ 5 กบ 3

ดงนน ค.ร.น. ของ 5 กบ 3 = 5 × 3 = 15

จะไดวาอตราสวนของคะแนนของวภาตอคะแนนสอบของสมชาย = 2 × 3 : 5 × 3 = 6 : 15

อตราสวนของคะแนนสอบของสมชายตอคะแนนสอบของธดา = 3 × 5 : 4 × 5 = 15 : 20 ดงนนอตราสวนของคะแนนของวภา สมชาย และธดา คอ 6 : 15 : 20 ตอบ 6 : 15 : 20 5. ชวงปดภาคเรยน ออด ตง และมด มรายไดจากการท างานดงน อตราสวนของจ านวนเงนทออด

ไดรบตอจ านวนเงนทตงไดรบเทากบ 4 : 7 อตราสวนของจ านวนเงนทตงไดรบตอจ านวนเงนทมด

ไดรบเทากบ 21 : 17 จงหาอตราสวนของจ านวนเงนของทงสามคนทไดรบ วธท ำ อตราสวนของจ านวนเงนทออดไดรบตอจ านวนเงนทตงไดรบ = 4 : 7

อตราสวนของจ านวนเงนทตงไดรบตอจ านวนเงนทมดไดรบ = 21 : 17 อตราสวนของจ านวนเงนทตงไดรบเปนตวรวม คอ 7 กบ 21

ค.ร.น.ของ 7 กบ 21 คอ 21

จะไดอตราสวนของจ านวนเงนทออดไดรบตอจ านวนเงนทตงไดรบ = 4 × 3 : 7 × 3 = 12 : 21

นนคออตราสวนของจ านวนเงนของทงสามคนทไดรบ คอ 12 : 21 : 17

ตอบ 12 : 21 : 17

เฮ พวกเรำท ำไดแลว

งายมาก

แบบทดสอบหลงเรยน ชอ – สกล ………………………………………… …. เลขท ……ชนมธยมศกษาปท 2/…. -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

จากขอความตอไปน จงตอบค าถาม ขอ 1- 2

วภาท าสวนผลไม ซงมผลไมดงน มะมวง 10 ตน มะปราง15 ตน มงคด 20 ตน

1. อตราสวนจ านวนตนมะมวงตอจ านวนตนมงคดตอจ านวนตนมะปราง เทากบ ……………………………………………………………………………………………

2. อตราสวนจ านวนตนมะปรางตอจ านวนตนมะมวงตอจ านวนตนผลไมทงหมด เทากบ …………………………………………………………………………………………...

จากขอความตอไปน จงตอบค าถาม ขอ 3 - 4 อตราสวนของอายของเอตออายของอามเทากบ 2 : 3 อตราสวนของอายของอาม

ตออายของอมเทากบ 3 : 5 3. จงหาอตราสวนอายของ เอ อาม และอม เทากบ……………………………………………………………………………………………. 4. ถาเอมอาย 8 ป จงหาวา อาม และอมมอายคนละกป ตอบ……………………………………………………………………………………………….

5. อตราสวนของ a : b เทากบ 3 : 2 อตราสวนของ b : c เทากบ 4 : 5 จงหาอตราสวน

ของ a : b : c เทากบ…………………………………………………………………………………………….

ตงใจมาตลอดท าไดอยแลว

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน 1. 10 : 20 : 15

2. 15 : 10 : 45 3. 2 : 3 : 5 4. อำมมอำย 12 ป และอมมอำย 20 ป 5. 6 : 4 : 5 ตรวจค าตอบดซ ถกกนคนละกขอ