โครงการสอน - ATCCkm.atcc.ac.th/files/111119099410974_1410030993218.pdf · รหัสวิชา 3000-1521 ชื่อวิชา คณิตศาสตร์

โครงการสอน

รหสวชา 3000-1521 ชอวชา คณตศาสตร 2 (Mathematic 2)

หลกสตร ประกาศนยบตรวชาชพชนสง (ปวส.)พทธศกราช 2546

แผนกวชา สามญสมพนธ (วทย-คณต)

อาจารยผสอน นางบญนาค พลแยม

วทยาลยเทคโนโลยพณชยการอยธยา

AYUTTHAYA TECHNOLOGICAL COMMERCIAL COLLEGE

การวเคราะหหลกสตรวชา คณตศาสตร 2 (3000-1521)

สมมรรถนะของผเรยน

ระดบ 1 รตงใจและรบรนยาม กฎ และใชสตรในการค านวณได ระดบ 2 เขาใจและซกถาม นยาม กฎวธการค านวณไดอยางถกตอง ระดบ 3 น าสตรไปใชค านวณแกปญหาและยกตวอยางแลวลอกเลยนแบบไดอยางถกตอง ระดบ 4 จ าแนกสตรมาแกปญหาโจทยและรบผดชอบงานทไดรบมอบหมายจนส าเรจตามค าสง เพอสรางความสมพนธกบเนอหาอนๆ ระดบ 5 สามารถเปรยบเทยบการเลอกใชสตรอยางรอบครอบเหมาะสมแลวเกดความคดรเรม วธการคดค านวณวธใหมๆและประยกตใชแกปญหาโจทยอนได

การประเมนคณภาพ สงทจะใชประเมน การปฎบตจรง(แบบฝกหด) ลกษณะแสดงคณภาพ ความคด , ประโยชน ,การประเมนคณภาพ

รายการ ระดบ

1 3 5 พทธพสย ความร / ความจ า น าไปใช ประเมนคา ทกษะพสย รบรจากการปฏบต การตอบสนอง รเรมสงใหม จตพสย ตงใจ / รบร เหนคณคา สรางลกษณะนสย

ค าอธบาย

1 2 3 4 5 มความรในเรองนยาม,กฎ

มความเขาใจนยามและกฎ

ค านวณการใชสตรแกปญหาและเปลยนแปลง

จ าแนกสตรมาแกปญหาโจทย

ตดสนใจเปรยบเทยบไดอยางถกตอง

ใชสตรในการค านวณได

คดวธการค านวณไดอยางถกตอง

ยกตวอยางแลวลอกเลยนแบบได

ปฏบตงานตามค าสงเพอสรางความสมพนธกบเนอหาอน

หาวธการเกดการรเรมการค านวณวธใหมๆได

ตงใจและรบรนยามและกฎ

สามารถซกถามนยามและกฎ

น าสตรไปใชในการแกปญหาใหถกตอง

รบผดชอบงานทไดรบมอบหมายไดส าเรจ

มนสยละเอยดรอบครอบในการเลอกใชสตรตรวจสอบการค านวณ

ลกษณะรายวชา รหสและชอวชา 3000-1521 คณตศาสตร 2 สภาพรายวชา - ระดบวชา ชนปวส. พนฐาน - เวลาเรยน 54 คาบ ตลอดภาคเรยน 18 สปดาห ทฤษฎ 3 คาบ ปฏบต 0 - คาบ/สปดาห หนวยกต 3 หนวยกต จดประสงครายวชา

1. เพอใหมความรความเขาใจเรองฟงกชนแบบตางๆ เมทรกซ ดเทอรมแนนท และเรขาคณตวเคราะห

2. เพอใหสามารถน าความรเรองฟงกชนแบบตางๆ เมทรกซ ดเทอรมแนนท และเรขาคณตวเคราะหไปใชประกอบในวชาชพ

3. เพอใหมเจตคตทด และเกดความคดรวบยอดเกยวกบ เรองฟงกชนแบบตางๆ เมทรกซ ดเทอรมแนนท และเรขาคณตวเคราะห

สมรรถนะรายวชา

1. มความรความเขาใจเกยวกบฟงกชนแบบตางๆ และน าไปใชแกปญหา 2. มความรความเขาใจทฤษฎบททวนามและเศษสวนยอยและน าไปใชแกปญหา 3. มความรความเขาใจเกยวกบเรขาคณตวเคราะห และน าไปใชแกปญหา 4. มความรความเขาใจเกยวกบเมทรกซ ดเทอรมแนนท และน าไปใชแกปญหา 5. สามารถน าความรเกยวกบฟงกชนแบบตางๆ เมทรกซ ดเทอรมแนนท และเรขาคณตวเคราะห ไปใชเปนพนฐานประกอบในวชาชพ ค าอธบายรายวชา

ศกษาเกยวกบฟงกชนเอกซโปเนนเชยลและลอการทม ฟงกชนตรโกณมต และอนเวอรสฟงกชนตรโกณมต กฎของไซนและกฎของโคไซน ทฤษฎทวนาม เศษสวนยอย ชนดของเมทรกซ ดเทอรมแนนท อนเวอรสการคณเทรกซ การแกสมการเชงเสนดวยเมทรกซและดเทอรมแนนท อนเวอรการคณเมทรกซ การแกสมการเชงเสนดวยเมทรกซและดเทอรมแนนท ระยะทางระหวางจดสองจด จดกงกลางระหวางจดสองจด ความชนรแบบสมการเสนตรง ภาคตดกรวยทมจดศนยกลางหรอจดยอดอยทจดใด ๆ ในระนาบ

โครงสรางรายวชา 3000-1521

คณตศาสตร 2

หนวยการเรยน รายการสอน คาบการเรยน

ทฤษฏ ปฏบต รวม

1

ปฐมนเทศ 1. ฟงกชน 1.1 ฟงกชนเอกซโปเนนเชยล 1.2 ฟงกลอการทม 1.3 ฟงกชนตรโกณมต 1.4 กราฟของฟงกชนตรโกณมตและอนเวอรสตรโกณมต 1.5 ฟงกชนตรรกยะ 1.6 ทฤษฎบททวนาม

12

-

12

2 2. เมทรกซและดเทอรมแมนท 2.1 ชนดของเมทรกซ 2.2 การด าเนนการของเมทรกซ 2.3 สมบตการบวกและการคณของเมทรกซ 2.4 เมทรกซผกผนส าหรบการคณ 2.5 เมทรกซสลบเปลยน 2.6 การหาคาดเทอรมแนนทโดยการคณทแยง 2.7 การกระจายโดยแฟกเตอร 2.8 การหาคาดเทอรมแนนทโดยการคณทแยง 2.9 แอดจอยทหรอสวนผกพนของเมทรกซ 2.10 เมทรกซผกผนส าหรบการคณ 2.11 การแกระบบสมการเชงเสนโดยใชกฎของคราเมอร

12 12

หนวยการเรยน รายการสอน คาบการเรยน

ทฤษฏ ปฏบต รวม

3 3 เรขาคณตวเคราะห 3.1 ระยะทางระหวางจด 2 จด 3.2 จดกงกลางระหวางจด 2 จด 3.3 ความชนของเสนตรง 3.4 เสนขนานและเสนตงฉาก 3.5 สมการเสนตรง 3.6 ระยะทางระหวางจดกนเสนตรง 3.7 ระยะทางระหวางเสนตรงกบเสนตรง 3. 8 วงกลม 3.9 พาราโบลา 3.10 วงร 3.11 ไอเพอรโบลา

27 - 27

สอบปลายภาค 3 3 รวม 54

ก าหนดการสอน

สปดาห วน/เดอน/ป คาบท รายการสอน หมายเหต 1 2 3 4 5 6 7 8

1-3 4-6 7-9 10-12 13-15 16-18 19-21 22-24

ปฐมนเทศ 1 ฟงกชน 1.1 ฟงกชนเอกซโปรแนนเชยล 1.2 ฟงกชนลอการทม 1 ฟงกชน 1.3 ฟงกชนตรโกณมต 1.4 กราฟของฟงกชนตรโกณมตและอนเวอรส ตรโกณมต 1 ฟงกชน 1.5 ฟงกชนตรรกยะ 1 ฟงกชน 1.6 ทฤษฎบททวนาม 2 เมทรกซและดเทอรมแนนท 2.1 ชนดของเมทรกซ 2.2. การด าเนนการของเมทรกซ 2.3 สมบตการบวกและการคณของเมทรกซ 2 เมทรกซและดเทอรมแนนท 2.4 เมทรกซผกผนส าหรบการคณ 2.5 เมทรกซสลบเปลยน 2 เมทรกซและดเทอรมแนนท 2.6 การหาคาดเทอรมแนนทโดยการคณทแยง 2.7 การกระจายโคแฟกเตอร 2.8 การหาคาดเทอรมแนนทโดยวธการกระจายโดยแฟกเตอร 2 เมทรกซและดเทอรมแนนท 2.9 แอดจอยทและดเทอรมแนนท 2.10 เมทรกซผกผนส าหรบการคณ

ก าหนดการสอน (ตอ)

สปดาห วน/เดอน/ป คาบท รายการสอน หมายเหต 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

25-27 28-30 31-33 34-36 37-39 40-42 43-45 46-48 49-51 52-54

2 เมทรกซและดเทอรมแนนท 2.11 การแกระบบสมการเชงเสนโดยใชกฎของ คราเมอร 3 เราขาคณตวเคราะห 3.1 ระยะทางระหวางจด 2 จด 3.2 จดกงกลางระหวางจด 2 จด 3.3 ความชนของเสนตรง 3 เรขาคณตวเคราะห 3.4 เสนขนานและเสนตงฉาก 3.5 สมการเสนตรง 3 เรขาคณตวเคราะห 3.6 ระยะทางระหวางจดกบเสนตรง 3.7 ระยะทางระหวางเสนตรงและเสนตรง 3 เรขาคณตวเคราะห 3.8 วงกลม 3 เรขาคณตวเคราะห 3.9 พาราโบลา 3 เรขาคณตวเคราะห 3.10 วงร 3 เรขาคณตวเคราะห 3.10 วงร 3 เรขาคณตวเคราะห 3.11 ไฮเพอรโบลา สอบปลายภาค

การประเมนผลรายวชา

วชานไดแบงเปน 3 หนวยเรยน และ แยกได 28 หวขอ การวดผลและประเมนผลจะด าเนนการดงน

1. วธการ ด าเนนการรวบรวมขอมล เพอการประเมนผล แยกเปน 2 สวน โดยแบงแยกคะแนนแตละสวนจากคะแนนเตม 100 คะแนน (หรอตามทโรงเรยนก าหนดสดสวนแตละรายวชา) 1. คะแนนระหวางภาคเรยน 60 คะแนน หรอ 60% 1.1 การทดสอบแตละหนวยเรยน 30 คะแนน หรอ 30% 1.2 เวลาเรยน 10 คะแนน หรอ 10% 1.3 พจารณาผลงานทมอบหมาย 10 คะแนน หรอ 10% 1.4 พจารณาการเขารวมกจกรรม 5 คะแนน หรอ 5% 1.5 พจารณากจนสยความสนใจ 5 คะแนน หรอ 5% 2. คะแนนสอบปลายภาคเรยน 40 คะแนน หรอ 40% 2. เกณฑผาน ผทจะผานรายวชานจะตอง

2.1 มเวลาเขาชนเรยนไมต ากวา รอยละ 80 2.2 ตองเขาสอบปลายภาคเรยน 2.3 ไดผลรวมคะแนนทท าไดทงหมดตองไมต ากวา รอยละ 50

3. เกณฑคาระดบคะแนน 3.1 พจารณาเกณฑผานรายวชาตามขอ 2. ผทไมผานเกณฑขอ 2. จะไดรบคาระดบ

คะแนน 0 หรอ F 3.2 ผทสอบผานเกณฑขอ 2. จะไดรบคาระดบคะแนนตามเกณฑดงน 3.3 ผทสอบผานเกณฑขอ 2. จะไดรบคาระดบคะแนนตามเกณฑดงน

หลกสตรกรมอาชวศกษา คะแนนรอยละ 80 – 100 ได 4 คะแนนรอยละ 75 – 79 ได 3.5 คะแนนรอยละ 70 – 74 ได 3 คะแนนรอยละ 65 – 69 ได 2.5 คะแนนรอยละ 60 – 64 ได 2 คะแนนรอยละ 55 – 59 ได 1.5 คะแนนรอยละ 50 – 54 ได 1 ต ากวารอยละ 50 ได 0

ตารางวเคราะหหลกสตร ประกาศนยบตรวชาชพชนสง

รายวชา 3000 - 1521 คณตศาสตร 2 ชน ปวส.

เนอหา พทธพสย จตพสย

ทกษะพสย

จ า

ใจ

ใช

วเ สง

ประ ร

สนอง

ใหคณ

คา

จดระบบ

ลกษณ

ะ

ร

พรอม

กลไล

สนองทซ

บซอน

ดดแป

ลง

รเรม

1. ฟง

กชนแ

บบตางๆ

/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /

2. เมทร

กซแล

ะดเทอรมอ

นนท

3. เรข

าคณต

วเคราะห

ตารางวเคราะหหลกสตรรายวชา วชา 3000 – 1521 คณตศาสตร 2

ตารางเฉลย

พฤตกรรม

เนอหา

พทธพสย ทกษะพสย จตพสย

รวม

อนดบ

ความส าคญ

ประเม

นผล / คาบรยน

ความร

ความเขาใจ

การน

าไปใช


สงเคราะห

ประเม

นคา

การเล

ยนแบ

บ

การลงม

อท าตามแบ

บ

ความถก

ตอง

ความรบ

ผดชอ

บ มร

ะเบยบ

วนย

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 100

1. ฟงกชนแบบตางๆ

3.3 3.3 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.3 2.7 31 12

12

27

2. เมทรกซและดเทอร-มแนนท

3.7 4.0 3.0 3.3 2.7 2.7 3.3 3.0 3.3 3.0 32

3. เรขาคณต-วเคราะห

8.7 8.7 7.3 8.7 7.8 6.3 9.0 4.3 6.7 3.3 71

รวม 15.7 16 13.7 15 13.5 12 15.3 10.3 13.3 9 134 อนดบ

ความส าคญ 2 1 6 4 7 9 3 5 8 10

ตารางวเคราะหหลกสตรรายวชา วชา 3000 – 152 1คณตศาสตร 2

ตารางบคคล ชอ นาง บญนาค นามสกล พลแยม


เนอหา


รวม

อนดบ


ความร


การน

าไปใช



ประเม

นคา

การเล

ยนแบ

บ

การลงม


บ

ความถก

ตอง

ความรบ

ผดชอ

บ มร

ะเบยบ

วนย

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 100


3 3 3 3 3 3 3 3 4 3


3 4 3 3 3 2 3 3 3 3


10 10 8 8 7 7 8 8 8 3

รวม อนดบ


ตารางวเคราะหหลกสตรรายวชา วชา 3000 – 1521คณตศาสตร 2

ตารางบคคล ชอ นาง สมพร นามสกล รตนสาคร


เนอหา


รวม

อนดบ


ความร


การน

าไปใช



ประเม

นคา

การเล

ยนแบ

บ

การลงม


บ

ความถก

ตอง

ความรบ

ผดชอ

บ มร

ะเบยบ

วนย

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 100


3 3 3 3 3 3 3 3 3 3


4 4 2 4 3 3 3 3 4 3


8 8 7 9 7 6 10 8 6 4



ตารางวเคราะหหลกสตรรายวชา วชา 3000 – 1521 คณตศาสตร 2

ตารางบคคล ชอ นางสาว สวง นามสกล บญรอต


เนอหา


รวม

อนดบ


ความร


การน

าไปใช



ประเม

นคา

การเล

ยนแบ

บ

การลงม


บ

ความถก

ตอง

ความรบ

ผดชอ

บ มร

ะเบยบ

วนย

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 100


4 4 3 3 3 3 3 3 3 3


4 4 4 3 2 3 4 3 3 3


8 8 7 9 9 6 9 7 6 3



แผนเตรยมการสอน

สปดาหท 1 วทยาลยเทคโนโลยพณชยการอยธยา วนท

รหส 3000-2521 วชา คณตศาสตร 2 ท-ป-น 3 – 0 – 3 หนวยท 1 ชอหนวย ฟงกชน เวลา 3 คาบ

เรอง ฟงกชน

สาระการเรยนร 1.1 ฟงกชนเอกซโปแนนเชยล 1.2 ฟงกชนลอการทม

สาระส าคญ ฟงกชนเอกโปแนนเชยล คอ ฟงกชนทเขยนในรป , และ เปนจ านวนจรงใด ๆ

ฟงกชนลอการทม คอ ฟงกชนทเขยนในรป เมอ มาตรฐานการเรยนร

1. บอกความหมายของฟงกชนเอกซโปแนนเชยลได 2. หาคาของฟงกชนเอกซโปแนนเชยลได 3. บอกความหมายของฟงกชนลอการทมได

4. หาคาลอการทมกบฐานตาง ๆ ได 5.น าความรเรองฟงกชนเอกซโปแนนเชยลและฟงกชนลอการทมไปประยกตใชในวชาชพและชวต ประจ าวนได

กระบวนการเรยนร 1. ขนน า

- ปฐมนเทศ - ผสอนทกทายนกศกษา สรางความคนเคย เกรนน า เขาเนอหา - ทบทวนเลขยกก าลง - การแทนคาของสมการ

2. ขนการจดกจกรรมการเรยนร 1. ผสอนใหนกศกษาแนะน าตนเอง แนะน าการเรยนคณตศาสตร 2. ผสอนชแจงเนอหาทจะเรยนในภาคน ตลอดจนการปฏบตตนในขณะเรยนการจดการเรยนการสอน

การวดและการประเมนผล คณธรรม จรยธรรม คานยมและคณลกษณะอนพงประสงค 3. ผสอนอธบายวธการหาฟงกชนเอกซโปแนนเชยล ฟงกชนลอการทม 4. ผสอนใหผเรยนท าแบบฝกหด

3. ขนสรป

ผสอนและผเรยนชวยกนสรปฟงกชนเอกซโปแนนเชยลและฟงกชนลอการทม

กระบวนการวดและการประเมนผล วธวดผล 1. สงเกตจากการตรวจแบบฝกหด 2. ประเมนพฤตกรรมดานคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงค เครองมอวดผล 1. แบบประเมนผลคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงค โดยผสอน และผเรยน 2. แบบฝกหด

เกณฑการประเมน 1. แบบประเมนคณธรรม จรยธรรม และคณลกษณะอนพงประสงค ครงละ 10 คะแนน โดยตงเกณฑ ได 6 คะแนนผาน 2. ตรวจแบบฝกหด

แหลงการเรยนร / สออปกรณการเรยนการสอน

1. หนงสอรายวชาคณตศาสตร 2 (3000-1521) 2. แบบฝกหดทายบทเรยน 3. หองสมดของวทยาลยเทคโนโลยพณชยการอยธยา

บนทกหลงการสอน 1. ผลการสอน 2. ปญหา/ อปสรรค 3. ขอเสนอแนะ/ แนวทางแกไข




เรอง ฟงกชน (ตอ)

สาระการเรยนร 1.4 ฟงกชนตรโกณมต 1.5 กราฟของฟงกชนตรโกณมตและอนเวอรสตรโกณมต

สาระส าคญ ความตอเนองของฟงกชนเปนพนฐานทส าคญในการศกษาแคลคลส และฟงกชนทจะหาอนพนธได ตองเปนฟงกชนตอเนอง มาตรฐานการเรยนร

1. สามารถหาคาของฟงกชนตรโกณมตของมมตาง ๆ ได 2. สามารถเขยนกราฟของฟงกชนตรโกณมตและอนเวอรสฟงกชนตรโกณมตได 3. สามารถน าความรเรองตรโกณมตไปประยกตใชในงานวชาชพและชวตประจ าวน


ทบทวนเรองคาของมม

2. ขนการจดกจกรรมการเรยนร 1. ผสอนอธบายเรองการหาคาของมมของฟงกชนตรโกณมต 2. ผสอนอธบายวธการหาโดยใชกฎของไซน, โคไซนพรอมตวอยางประกอบ 3. แบงกลมผเรยนเปนกลม ๆ ละ 5 คน ท างานจากใบงานทก าหนดให

3. ขนสรป

ผสอนและผเรยนชวยกนสรป ฟงกชนตรโกณมต

กระบวนการวดและการประเมนผล วธวดผล 1. สงเกตจากการตรวจแบบฝกหด 2. ประเมนพฤตกรรมดานคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงค เครองมอวดผล 1. แบบประเมนผลคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงค โดยผสอนและผเรยน 2. แบบฝกหด

เกณฑการประเมน 1. แบบประเมนคณธรรม จรยธรรม และคณลกษณะอนพงประสงค ครงละ 10 คะแนน โดยตงเกณฑได 6 คะแนนผาน 2. ตรวจแบบฝกหด



บนทกหลงการสอน 1. ผลการสอน

2. ปญหา/อปสรรค 3. ขอเสนอแนะ/แนวทางแกไข




เรอง ฟงกชน สาระการเรยนร

1.5 ฟงกชนชนตรรกยะ

สาระส าคญ ฟงกชนตรรกยะม 2 ชนด คอ 1. ฟงกชนตรรกยะทเปนเศษสวนแท คอฟงกชนตรรกยะทก าลงของ นอยกวา ก าลงของ

เชน

2. ฟงกชนตรรกยะทไมเปนเศษสวนแท คอ ฟงกชนตรรกยะทก าลงของ มากกวาหรอเทากบ

ก าลงของ เชน

มาตรฐานการเรยนร

1. บอกรปแบบของฟงกชนตรรกยะได 2. แยกฟงกชนตรรกยะเปนเศษสวนยอยได


ทบทวน การแยกตวประกอบ ผลตางก าลงสอง ผลตางก าลงสาม

2. ขนการจดกจกรรมการเรยนร 1.ผสอนอธบายเรองฟงกชนตรรกยะ วธการแยกเศษสวน พหนาม 2.ผสอนอธบายพรอมยกตวอยางเปรยบเทยบ 3.ผเรยนท าแบบฝกหด 3. ขนสรป

- ผสอนและผเรยนชวยกนสรปฟงกชนตรรกยะ

กระบวนการวดและการประเมนผล วธวดผล 1. สงเกต จากการซกถาม จากการตรวจแบบฝกหด 2. ประเมนพฤตกรรมดานคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงค เครองมอวดผล 1. แบบประเมนผลคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงค โดยผสอนและผเรยน 2. แบบฝกหด เกณฑการประเมน

1. แบบประเมนคณธรรม จรยธรรม และคณลกษณะอนพงประสงค ครงละ 10 คะแนน โดยตงเกณฑได 6 คะแนนผาน 2. ตรวจแบบฝกหด



บนทกหลงการสอน 1. ผลการสอน 2. ปญหา/อปสรรค 3. ขอเสนอแนะ/แนวทางแกไข




เรอง ฟงกชน (ตอ) สาระการเรยนร

1.6 ทฤษฎบททวนาม

สาระส าคญ แฟกทอเรยลของ n เมอ n เปนจ านวนเตมบวก คอ ถา และ 𝑟 เปนจ านวนเตม โดยท 𝑟 แลว

∑ ( )

มาตรฐานการเรยนร 1. สามารถกระจายโดยใชทฤษฎบททวนามได 2. สามารถกระจายโดยใชสามารถเหลยมปาสกาลได 3. สามารถใชทฤษฎบททวนามค านวณหาคาประมาณทตองการผลลพธทมความละเอยดสงสด

กระบวนการเรยนร 1. ขนน า ทบทวนการหาผลคณของจ านวนตวเลข, เลขยกก าลง

2. ขนการจดกจกรรมการเรยนร 1. ผสอนอธบายเกยวกบการหาแฟกทอเรยล 2. ผสอนใหผเรยนศกษาจากใบงานแลวอธบาย พรอมยกตวอยางประกอบ 3. ผเรยนท าแบบฝกหด 3. ขนสรป

-ผสอนและผเรยนชวยกนสรปทฤษฎบททวนาม

กระบวนการวดและการประเมนผล วธวดผล 1. สงเกตจากการซกถาม จากการตรวจแบบฝกหด 2. ประเมนพฤตกรรมดานคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงค

เครองมอวดผล 1. แบบประเมนผลคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงค โดยผสอนและ ผเรยน 2. แบบฝกหด

เกณฑการประเมน 1. แบบประเมนคณธรรม จรยธรรม และคณลกษณะอนพงประสงค ครงละ 10 คะแนน โดยตง เกณฑได 6 คะแนนผาน 2. ตรวจแบบฝกหด



บนทกหลงการสอน 1. ผลการสอน 2. ปญหา/อปสรรค 3. ขอเสนอแนะ/แนวทางแกไข



รหส 3000-1521 วชา คณตศาสตร 2 ท-ป-น 3 – 0 – 3 หนวยท 2 ชอหนวย เมทรกซและดเทอรมแนนท เวลา 3 คาบ

เรอง เมทรกซและดเทอรมแนนท

สาระการเรยนร 2.1 ชนดของเมทรกซ 2.2 การด าเนนการของเมทรกซ 2.3 สมบตการบวกและการคณเมทรกซ

สาระส าคญ เมทรกซ คอ กลมตวเลขทน ามาเรยงกนอยในวงเลบ หรอ การเทากนของเมทรกซจะเทากน เมอมขนาดเทากนและสมาชกทอยในต าแหนงเดยวกนเทากน มาตารฐานการเรยนร 1. บอกความหมายของเทมรกซได 2. บอกเงอนไขทท าใหเมทรกซเทากนได 3. อธบายสมบตการบวกและการคณเมทรกซดวยเมทรกซได

กระบวนการเรยนร 1. ขนน า - ทบทวนจ านวนกลมตวเลข จ านวนแถว จ านวนหลก

2. ขนการจดกจกรรมการเรยนร 1. ผสอนใหผเรยนศกษาความหมายของเมทรกซและชนดของเมทรกซจากหนงสอเรยน 2. ผสอนชวยอธบายความแตกตางของเมทรกซและวธการค านวณการบวก การลบ การคณเมทรกซ พรอมตวอยาง 3. ผเรยนท าแบบฝกหด 3. ขนสรป

- ผสอนและผเรยนชวยกนสรปเมทรกซ

กระบวนการวดและการประเมนผล วธวดผล 1. สงเกตจากการซกถามจากการตรวจแบบฝกหด 2. ประเมนพฤตกรรมดานคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงค เครองมอวดผล 1. แบบประเมนผลคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงค โดยผสอนและผเรยน 2. แบบฝกหด

เกณฑการประเมน 1. แบบประเมนคณธรรม จรยธรรม และคณลกษณะอนพงประสงค ครงละ 10 คะแนน โดยตงเกณฑ ได 6 คะแนนผาน 2. ตรวจแบบฝกหดเกบคะแนน


1. หนงสอรายวชา คณตศาสตร 2 (3000-1521) 2. แบบฝกหดทายบทเรยน 3. หองสมดของวทยาลยเทคโนโลยพณชยการอยธยา

บนทกหลงการสอน 1. ผลการสอน 2. ปญหา/อปสรรค

3. ขอเสนอแนะ/แนวทางแกไข





สาระการเรยนร 2.4 เมทรกซผกผนส าหรบการคณ 2.5 เมทรกซสลบเปลยน

สาระส าคญ อนพนธเปนเรองทมความส าคญตอการศกษาคณตศาสตร ในระดบสงเปนอยางยงสามารถน าไปประยกตใชในสาขาอนๆไดเกอบทกสาขา

มาตรฐานการเรยนร 1. หาเมทรกซผกผนส าหรบกาคณได 2. หาเมทรกซสลบเปลยนได

กระบวนการเรยนร 1. ขนน า ทบทวนการค านวณ ลกษณะของเมทรกซ

2. ขนการจดกจกรรมการเรยนร 1. ผสอนอธบายการหาเมทรกซผกผน โดยการใชสตรพรอมยกตวอยาง 2. ผสอนอธบายเมทรกซสลบเปลยน พรอมยกตวอยาง 3. ผเรยนท าแบบฝกหด

3. ขนสรป

ผสอนและผเรยนชวยกนสรปเมทรกซ

กระบวนการวดการประเมนผล วธวดผล 1. สงเกตจากการตรวจแบบฝกหด 2. ประเมนพฤตกรรมดานคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงค เครองมอวดผล 1. แบบประเมนผลคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงค โดยผสอนและผเรยน 2. แบบฝกหด

เกณฑการประเมน

1. แบบประเมนคณธรรม จรยธรรม และคณลกษณะอนพงประสงค ครงละ 10 คะแนน โดยตงเกณฑ ได 6 คะแนนผาน 2. ตรวจแบบฝกหดเกบคะแนน

แหลงการเรยนร / สออปกรณการเรยนการสอน 1. หนงสอรายวชาคณตศาสตร 2 (3000-1521) 2. แบบฝกหดทายบทเรยน 3. หองสมดของวทยาลยเทคโนโลยพณชยการอยธยา







สาระการเรยนร 2.6 การหาคาดเทอรมแนนท โดยการคณทแยง 2.7 การกระจายโคแฟกเตอร 2.8 การหาคาดเทอรมแนนท โดยวธการกระจายโคแฟกเตอร

สาระส าคญ การหาคาดเทอรมแนนทม 2 วธ คอ

-การหาคาดเทอรมแนนท โดยการคณทแยง เฉพาะ , -การหาคาดเทอรมแนนท โดยการกระจายดคแฟกเตอร

มาตรฐานการเรยนร 1. สามารถหาคาดเทอรมแนนท โดยการคณทแยงได 2. สามารถหาคาดเทอรมแนนท โดยวธการกระจายโคแฟกเตอรได

กระบวนการเรยนร 1. ขนน า ทบทวนเมทรกซเบองตน

2. ขนการจดกจกรรมการเรยนร

1. ผสอนอธบายการหาคาดเทอรมแนนท โดยการคณทแยงและหาโดยวธการกระจายโคแฟกเตอร พรอมยกตวอยาง 2. ผเรยนท าแบบฝกหด

3. ขนสรป

ผสอนและผเรยนชวยกนสรปการหาคาดเทอรมแนนท

กระบวนการวดประเมนผล วธวดผล 1. สงเกตจากการซกถามจากการตรวจแบบฝกหด 2. ประเมนพฤตกรรมดานคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงค เครองมอวดผล 1. แบบประเมนผลคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงค โดยผสอนและผเรยน 2. แบบฝกหด

เกณฑการประเมน

1. แบบประเมนคณธรรม จรยธรรม และคณลกษณะอนพงประสงค ครงละ 10 คะแนน โดยตงเกณฑได 6 คะแนนผาน 2. ตรวจแบบฝกหดเกบคะแนน


1. หนงสอรายวชาคณตศาสคร 2 (3000-1521) 2. แบบฝกหดทายบทเรยน 3. หองสมดของวทยาลยเทคโนโลยพณชยการอยธยา







สาระการเรยนร 2.9 แอดจอยทหรอสวนผกพนของเมทรกซ 2.10 เมทรกซผกผนส าหรบการคณ

สาระส าคญ แอดจอยท หรอสวนผกผนของเมทรกซ A เขยนแทนดวย adjA และ

เมทรกซผกผนส าหรบการคณ

มาตรฐานการเรยนร 1. ค านวณหาแอดจอยทหรอสวนผกผนของเมทรกซได 2. ค านวณหาเมทรกซผกผนส าหรบการคณได

กระบวนการเรยนร 1. ขนน า ทบทวนการหาคาดเทอรมแนนท โดยการหาโคแฟกเตอร


1. ผสอนอธบายการหาคาโคแฟกเตอรและเมทรกซสลบเปลยนจะไดแอดจอยดของเมทรกซ ตลอดจนหาเมทรกซผกผนพรอมตวอยางประกอบ 2. ผเรยนท าแบบฝกหด

3. ขนสรป

ผสอนและผเรยนชวยกนสรปการหาเมทรกซผกผน

กระบวนการวดประเมนผล วธวดผล 1. สงเกตจากการซกถามจากการตรวจแบบฝกหด 2. ประเมนพฤตกรรมดานคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงค เครองมอวดผล 1. แบบประเมนผลคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงค โดยผสอนและผเรยน

2. แบบฝกหด

เกณฑการประเมน 1. แบบประเมนคณธรรม จรยธรรม และคณลกษณะอนพงประสงค ครงละ 10 คะแนน โดยตง เกณฑได 6 คะแนนผาน 2. ตรวจแบบฝกหด

แหลงการเรยนร / สออปกรณการเรยนการสอน 1. หนงสอรายวชาคณตศาสตร 2 (3000-1521) 2. แบบฝกหดทายบทเรยน 3. หองสมดของวทยาลยเทคโนโลยพณชยการอยธยา







สาระการเรยนร 2.11 การแกระบบสมการเชงเสนโดยใชกฎของคราเมอร

สาระส าคญ การแกระบบสมการเชงเสน โดยใชเมทรกซผกผนส าหรบการคณ , กฎของคราเมอร

มาตรฐานการเรยนร 1. แกระบบสมการเชงเสน โดยใชเมทรกซผกผนส าหรบการคณได 2. แกระบบสมการเชงเสน โดยใชกฎของคราเมอรได

กระบวนการเรยนร 1. ขนน า ทบทวนการหาคาดเทอรมแนนทการคณทแยง


1. ผสอนอธบายการหาระบบสมการเชงเสน พรอมตวอยาง 2. ผเรยนท าแบบฝกหด 3. ผเรยนออกมาท าหนาชนเรยน

3. ขนสรป

ผสอนและผเรยนชวยกนสรปการหาคาระบบสมการเชงเสน

กระบวนการวดประเมนผล วธวดผล 1. สงเกตจากการซกถาม จากการตรวจสอบแบบฝกหด 2. ประเมนพฤตกรรมดานคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงค เครองมอวดผล 1. แบบประเมนผลคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงค โดยผสอนและผเรยน 2. แบบฝกหด








รหส 3000-1521 วชา คณตศาสตร 2 ท-ป-น 3 – 0 – 3 หนวยท 3 ชอหนวย เรขาคณตวเคราะห เวลา 3 คาบ

เรอง เรขาคณตวเคราะห

สาระการเรยนร 3.1 ระยะทางระหวางจด 2 จด 3.2 จดกงกลางระหวางจด 2 จด 3.3 ความชนของเสนตรง

สาระส าคญ ระบบพกดฉาก ประกอบไปดวยเสนจ านวน 2 เสนทตงฉากบนระนาบเดยวกน ระยะทางระหวางจด 2 จด จดกงกลางระหวางจด 2 จด ความชนของเสนตรง มาตรฐานการเรยนร 1. อธบายเกยวกบระบบพกดฉากได 2. ค านวณหาระยะทางระหวางจด 2 จดได 3. ค านวณหาจดกงกลางระหวางจด 2จดได 4. ค านวณหาความชนของเสนตรงได

กระบวนการเรยนร 1. ขนน า ทบทวนการแทนคาตวแปรของสมการ


1. ผสอนอธบายการหาระยะทาง, จดกงกลาง, ความชนพรอมตวอยางประกอบ 2. ผเรยนท าแบบฝกหดทายบทเรยน 3. ผเรยนออกมาสาธตหนาชนเรยน

3. ขนสรป ผสอนและผเรยนชวยกนสรปการหาระยะทาง, จดกงกลาง, ความชน

กระบวนการวดประเมนผล

วธวดผล 1. สงเกตจาก การซกถาม จากการตรวจแบบฝกหด 2. ประเมนพฤตกรรมดานคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงค เครองมอวดผล 1. แบบประเมนผลคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงค โดยผสอนและผเรยน 2. แบบฝกหด








รหส 3000-1525 วชา คณตศาสตร 2 ท-ป-น 3 – 0 – 3 หนวยท 3 ชอหนวย เรขาคณตวเคราะห(ตอ) เวลา 3 คาบ


สาระการเรยนร

3.4 เสนขนานและเสนตงฉาก 3.5 สมการเสนตรง

สาระส าคญ เสนตรง 2 เสนขนานกนเมอมความชนเทากน เสนตรง 2 เสนตงฉากกนเมอความชนคณกนเทากบ -1 มาตรฐานการเรยนร 1.สามารถค านวณเสนตรงขนานกนและเสนตรงตงฉากกนได 2.ค านวณหาสมการเสนตรง พรอมบอกรปทวไปของสมการเสนตรงได

กระบวนการเรยนร 1. ขนน า ทบทวนการหาสมการ รปทวไปของสมการ


1. ผสอนอธบายความชนของเสนตรง 2 เสน 𝐿 𝐿 และ 𝐿 𝐿 พรอมตวอยาง

2. ผเรยนท าแบบฝกหด 3. ผเรยนสาธตหนาชนเรยน

3. ขนสรป

ผสอนและผเรยนชวยกนสรปเสนตรง 2เสนขนานกนและตงฉากกน

กระบวนการวดประเมนผล วธวดผล 1. สงเกต จากการซกถามจากการตรวจแบบฝกหด 2. ประเมนพฤตกรรมดานคณธรรม จรยธรรม คานยมและคณลกษณะอนพงประสงค เครองมอวดผล 1. แบบประเมนคณธรรม จรยธรรมคานยมและคณลกษณะอนพงประสงคโดยผสอนและผเรยน 2. แบบฝกหด

เกณฑการประเมน 1. แบบประเมนคณธรรม จรยธรรม และคณลกษณะอนพงประสงค ครงละ 10 คะแนน โดยตงเกณฑ ได 6 คะแนนผาน 2. ตรวจแบบฝกหดทายบทเรยน

แหลงการเรยนร / สออปกรณการเรยนการสอน 1. หนงสอรายวชาคณตศาสตร (3000-1521) 2. แบบฝกหดทายบทเรยน 3. หองสมดของวทยาลยเทคโนโลยพณชยการอยธยา







สาระการเรยนร

3.6 ระยะทางระหวางจดกบเสนตรง 3.7ระยะทางระหวางเสนตรงกบเสนตรง

สาระส าคญ ระยะทางระหวางจด และเสนตรง 0

คอ

√

ระยะทางระหวางเสนตร ง

คอ

√

มาตรฐานการเรยนร 1. ค านวณหาระยะทางระหวางจดกบเสนตรงได 2. ค านวณหาระยะทางระหวางเสนตรงกบเสนตรงได 3. น าความรเรองเสนตรงไปประยกตใชในงานวชาชพและชวตประจ าวน

กระบวนการเรยนร 1. ขนน า ทบทวนเกยวกบกบรปสมการ 2. ขนการจดกจกรรมการเรยนร

1. ผสอนอธบายตวอยางระยะทางระหวางจดกบเสนตรง 2. ผสอนอธบายตวอยางระยะทางระหวางเสนตรงกบเสนตรง 3. ผเรยนท าแบบฝกหด

3. ขนสรป ผสอนและผเรยนชวยกนสรประหวางจด สมการเสนตรง

กระบวนการวดประเมนผล วธวดผล 1. สงเกตจากการซกถาม จากการตรวจแบบฝกหด 2. ประเมนพฤตกรรมดานคณธรรม จรยธรรม คานยมและคณลกษณะอนพงประสงค เครองมอวดผล 1. ประเมนพฤตกรรมดานคณธรรม จรยธรรม คานยมและคณลกษณะอนพงประสงคโดยผสอนและ ผเรยน 2. แบบฝกหด



1. หนงสอรายวชาคณตศาสตร (3000-1521) 2. แบบฝกหดทายบทเรยน

3. หองสมดของวทยาลยเทคโนโลยพณชยการอยธยา บนทกหลงการสอน 1. ผลการสอน 2. ปญหา/อปสรรค






สาระการเรยนร 3.8 วงกลม

สาระส าคญ วงกลม คอ เซตหรอทางเดนของจดทมระยะหางจากจดตรง(จดคอนดบ) เปนระยะทคงท(รศม) ทางเดนของจดเรยกวา เสนรอบวง มาตรฐานการเรยนร 1. บอกความหมายของวงกลมได 2. ค านวณหาสมการของวงกลม เมอทราบรศมและจดศนยกลางได 3. ค านวณการศมและจดศนยกลางของวงกลม เมอก าหนดสมการวงกลมใหได

กระบวนการเรยนร 1. ขนน า ทบทวนสมการวงกลมทมจดยอดทจดก าเนด 2. ขนการจดกจกรรมการเรยนร

1. ผสอนอธบายสมการวงกลมทจดศนยกลางท กบสมการวงกลมทจดศนยกลางท พรอมทงยกตวอยางเปรยบเทยบ 2. ผเรยนท าแบบฝกหด 3. ผเรยนออกมาสาธตหนาชนเรยน

3. ขนสรป ผสอนและผเรยนชวยกนสรปสมการวงกลม











สาระการเรยนร 3.9 พาราโบลา

สาระส าคญ พาราโบลา คอ เซตหรอทางเดนของจด ซงแตละจดจะมระยะหางจากจดคงทจดหนง(จดโฟกส) และเสนตงฉาก(เสนไดเรกทรกซ) อกเสนหนงเปนความยาวทเทากน มาตรฐานการเรยนร 1. บอกความหมายของพาราโบลาได 2. ค านวณหาสมการของพาราโบลาทมจดยอดอยทจด ได

กระบวนการเรยนร 1. ขนน า ทบทวนสมการพาราโบลาทมจดยอดทจดก าเนดทง 2 แกน (แกนx , แกนy) 2. ขนการจดกจกรรมการเรยนร

1. ผสอนใหผเรยนศกษาจากหนงสอรายวชาคณตศาสตร (3000-1521) 2. ผสอนอธบายเกยวกบความรเรอง พาราโบลา อธบายสตร ตวอยางประกอบ 3. ผเรยนท าแบบฝกหดทายบทเรยน

3. ขนสรป ผสอนและผเรยนชวยกนสรปสมการพาราโบลาท จด





3. หองสมดของวทยาลยเทคโนโลยพณชยการอยธยา







สาระการเรยนร 3.8 วงร

สาระส าคญ วงร คอ เซตหรอทางเดนของจดทมผลบวกของระยะทางจากจดบนวงรไปยงจดคงท 2 จด เปนคาควตวจด 2 จด เรยกวา จดโฟกส มาตรฐานการเรยนร 1. บอกความหมายของวงรได 2. ค านวณหาสมการของวงรทมจดศนยกลางท ได

กระบวนการเรยนร 1. ขนน า ทบทวนสมการวงรแกนตามขวาง (แกนx) ทมจดศนยกลางอยทจดก าเนด 2. ขนการจดกจกรรมการเรยนร

1. ผสอนใหผเรยนศกษาจากหนงสอรายวชาคณตศาสตร (3000-1521) 2. ผสอนอธบายเกยวกบความรเรอง สมการวงร พรอมตวอยางประกอบ 3. ผเรยนท าแบบฝกหดทายบทเรยน

3. ขนสรป ผสอนและผเรยนชวยกนสรปสมการวงร





3. หองสมดของวทยาลยเทคโนโลยพณชยการอยธยา





รหส 3000-1521 วชา คณตศาสตร 2 ท-ป-น 3 – 0 – 3 หนวยท 3 ชอหนวย เรขาคณตวเคราะห (ตอ) เวลา 3 คาบ


สาระการเรยนร 3.8 วงร (ตอ)

สาระส าคญ วงร คอ เซตหรอทางเดนของจดทมผลบวกของระยะทางจากจดบนวงรไปยงจดคงท 2 จด เปนคาควตวจด 2 จด เรยกวา จดโฟกส มาตรฐานการเรยนร 1. บอกความหมายของวงรได 2. ค านวณหาสมการของวงรทมจดศนยกลางท ได

กระบวนการเรยนร 1. ขนน า ทบทวนสมการวงรแกนตามขวาง (แกนy) ทมจดศนยกลางอยทจดก าเนด 2. ขนการจดกจกรรมการเรยนร

1. ผสอนใหผเรยนศกษาจากหนงสอรายวชาคณตศาสตร (3000-1521) 2. ผสอนอธบายเกยวกบความรเรอง สมการวงร พรอมตวอยางประกอบ 3. ผเรยนท าแบบฝกหดทายบทเรยน

3. ขนสรป ผสอนและผเรยนชวยกนสรปสมการวงร











สาระการเรยนร 3.11 ไฮเพอรโบลา

สาระส าคญ ไฮเพอรโบลา คอ เซตหรอทางเดนของจดทมผลตางของระยะจากจดบนไฮเพอรโบลา ไปยงจดคงท 2 จด เปนคาคงตวจดคงท 2 จด เรยกวา จดโฟกส มาตรฐานการเรยนร 1. บอกความหมายของไฮเพอรโบลาได 2. ค านวณหาสมการของไฮเพอรโบลาทมจดศนยกลางท ได

กระบวนการเรยนร 1. ขนน า ทบทวนไฮเปอรโบลาทจดก าเนด 2. ขนการจดกจกรรมการเรยนร

1. ผสอนใหผเรยนศกษาจากหนงสอรายวชาคณตศาสตร (3000-1521) 2. ผสอนอธบายสมการไฮเพอรโบลาจดศนยกลางท พรอมยกตวอยาง 3. ผเรยนท าแบบฝกหด

3. ขนสรป ผสอนและผเรยนชวยกนสรปไฮเพอรโบลา






3. ขอเสนอแนะ/แนวทางแก

ตารางวเคราะหการประเมนผลตามสภาพจรงหนวยท 1

ล าดบ จดประสงคการเรยนร เครองมอวด จ านวนขอ คะแนน หมายเหต 1 บอกความหมายของฟงกชนเอกซ

โปเนนเชยลได ขอสอบอตนย 1 10 จดประสงคการ

เรยนรทไมผานครผสอนสารารถสอนซอมเสรมได

2 บอกความหมายของฟงกชนลอการทมได

ขอสอบอตนย 1 10

3 ค านวณหาคาของฟงกชนเอกซโปเนนเชยลได


4 ค านวณหาคาของฟงกชนลอการทมฐานตางๆได


5 ค านวณหาคาของฟงกชนตรโกณมตของมมตางๆได


6 บอกรปแบบของฟงกชนตรรกยะได


7 สามารถแยกฟงกชนตรรกยะเปนเศษสวนยอยได


8 ค านวณการกระจายทวนามโดยใชทฤษฎบททวนามได


9 ค านวณการกระจายทวนามโดยใชทฤษฎปาสกาสได


10 คณธรรม จรยธรรม คณลกษณะอนพงประสงค

แบบประเมน 10

รวม 100

การประเมนผล ดาน พทธพสย 30 คะแนน

จดประสงค เครองมอวด คะแนน เกณฑประเมน หมายเหต 1. บอกความหมายของฟงกชนเอกซโปเนนเชยลได

ขอสอบอตนย 10 ไมต ากวา 6 คะแนน ถาคะแนนไมผานเกณฑมาตรฐาน สามารถสอบซอมเสรมได

2. บอกความหมายของฟงกชนลอการทมได

ขอสอบอตนย 10 ไมต ากวา 6 คะแนน

6. บอกรปแบบของฟงกชนตรรกยะได


ขอสอบ(จดประสงคท 1, 2, 6) 1. จงบอกความหมายของฟงกชนเอกซโปเนนเชยล

ฟงกชนเอกซโปเนนเชยล คอ ฟงกชน f ทก าหนดให และ เชน 1. 2.

3. (

)

2. จงบอกความหมายของฟงกชนลอการทม ฟงกชนลอการทม เปนอนเวอรสฟงกชนเอกโปเนนเชยล และ เชน 1. 2.

3.

เกณฑการวด (1, 2) ถานกศกษาตอบ 1 ขอได 4 คะแนน ถานกศกษาตอบ 2 ขอได 7 คะแนน ถานกศกษาตอบ 3 ขอได 10 คะแนน ถานกศกษาไมตอบ ไมได คะแนน

6. จงอธบายฟงกชนตรรกยะเปนอยางไร ฟงกชนตรรกยะม 2 ชนด

1. ฟงกชนตรรกยะเปนเศษสวนแท หมายถง ฟงกชนตรรกยะในรป

โดยมก าลงของ นอย

กวาก าลงของของ เชน

2. ฟงกชนตรรกยะทไมเปนเศษสวนแทหมายถง ฟงกชนตรรกยะในรปโดยมก าลงของ มากกวา

หรอเทากบก าลงของ เชน

เกณฑการวด ถานกศกษาตอบ 1 ขอได 5 คะแนน ถานกศกษาตอบ 2 ขอได 10 คะแนน ถานกศกษาไมตอบ ไมได คะแนน

การประเมนผล ดาน ทกษะพสย 60 คะแนน

จดประสงค เครองมอวด คะแนน เกณฑประเมน หมายเหต 3. ค านวณหาคาของฟงกชนเอกซโปเนนเชยลได


4. ค านวณหาคาของฟงกชนลอการทมฐานตางๆได


5. ค านวณหาคาของฟงกชนตรโกณมตของมมตางๆได


7. สามารถแยกฟงกชนตรรกยะเปนเศษสวนยอยได


8. ค านวณการกระจายทวนามโดยใชทฤษฎบททวนามได


9. ค านวณการกระจายทวนามโดยใชทฤษฎปาสกาสได


ขอสอบ(จดประสงคท 3, 4, 5, 7, 8, 9) ก าหนดให เปนฟงกชนเพมหรอฟงกชนลด

-2 -1 0 1 2

คอนดบ (-2, 0.04)(-1, 0.2)(0, 1)(1, 5)(2, 25) เปนฟงกชนเพม จงหาคา วธท า

0

5

10

15

20

25

30

-3 -2 -1 0 1 2 3

จงหาคาของฟงกชนตรโกณมตตอไปน 1. 2. 1. มม อยในจตภาคท 4 จะได เปนลบ จาก

√

2. มม อยในจตภาคท 3 จะได เปนลบ จาก

จงแยกฟงกชน

เปนเศษสวนยอย

วธท า

(1) (2) (2)x2, (3) (2)-(3),

แทนคา B = 3 ใน (1)

จงกระจาย โดยใชทฤษฎบททวนาม

วธท า ( )

( )

( )

( )

( )

( )

( ) (

) (

) (

)

( )

จงกระจาย โดยใชสามเหลยมปาสกาส วธท า เกณฑการวด ถานกศกษาตอบแนวทางขางตนใหคะแนน 10 คะแนน ถานกศกษาตอบถกแตไมครบตามก าหนดใหคะแนน 5 คะแนน ถานกศกษาท าถกตองแตไมเหมอน อยในดลพนจของผสอน ถานกศกษาไมท าไมใหคะแนน

การประเมนผล ดาน จตพสย 10 คะแนน

จดประสงค เครองมอวด คะแนน เกณฑประเมน หมายเหต 10. คณธรรม จรยธรรม คณลกษณะอนพงประสงค

แบบประเมน 10 ไมต ากวา 6 คะแนน ถาคะแนนไมผานเกณฑมาตรฐาน สามารถสอบซอมเสรมได

เกณฑการวด ความมมนษยสมพนธ 2 คะแนน

- แสดงกรยาทาทางสภาพใชได 1 คะแนน ปรบปรง 0 - ใหความรวมมอกบผอนได 1 คะแนน ปรบปรง 0 มวนย 2 คะแนน - การแตงกายถกระเบยบ ถกตอง 1 คะแนน ปรบปรง 0 - การตรงตอเวลา 1 คะแนน ปรบปรง 0 ความรบผดชอบ 2 คะแนน - มความพรอมในการเรยน 1 คะแนน ปรบปรง 0 - ปฏบตงานดวยความตงใจ 1 คะแนน ปรบปรง 0 ความเชอมน 2 คะแนน - กลาแสดงความคดเหน 1 คะแนน ปรบปรง 0 - กลาซกถามปญหาขอสงสย 1 คะแนน ปรบปรง 0 มสมมาคารวะ 2 คะแนน

- แสดงความเคารพคร-อาจารยสม าเสมอ 2 คะแนน ปรบปรง 0

แบบประเมน ดานจตพสย (จดประสงคการเรยนร ขอท 10) หวขอทวด

ผเรยน

หวขอทวด

ความมมนษยสมพนธ

มวนย รบผดชอบ ความเชอมน

มสมาคารวะ

รวม

2 2 2 2 2 10


ล าดบ จดประสงคการเรยนร เครองมอวด จ านวนขอ คะแนน หมายเหต 1 บอกความหมายของเมทรกซได ขอสอบอตนย 1 10 จดประสงคการ


2 บอกเงอนไขทท าใหเมทรกซเทากนได


3 อธบายสมบตการบวกของเมทรกซได


4 อธบายสมบตการคณเมทรกซดวยเมทรกซได


5 หาเมทรกซผนส าหรบการคณได ขอสอบอตนย 1 10

6 สามารถหาคาดเทอรมเนนทโดยวธการกระจายโคแฟกเตอรได


7 ค านวณหาแอดจอยทหรอสวนผกผนของเมทรกซได


8 ค านวณหาเมทรกซผกผนส าหรบการคณได


9 ค านวณการแกระบบสมการเชงเสนโดยใชกฎของคราเมอรได




รวม 100


จดประสงค เครองมอวด คะแนน เกณฑประเมน หมายเหต 1. บอกความหมายของ เมทรกซได


2. บอกเงอนไขทท าให เมทรกซเทากนได


3. อธบายสมบตการบวกของเมทรกซได


4. อธบายสมบตการคณ เมทรกซดวยเมทรกซได


ขอสอบ(จดประสงคท 1-4) 1. จงบอกความหมายของเมทรกซ พรอมยกตวอยาง 3 ตวอยาง เมทรกซ ค การเรยงจ านวนจรงเปนแถวๆละเทากน อยภายในวง [ ] หรอ ( ) จ านวนจรงทน ามาเรยงกน แตละจ านวน เรยกวา สมาชกของเมทรกซ เชน หรอ

[

] หรอ (

)

[ ] หรอ (

)

เกณฑการวด ถานกศกษาตอบ 1 ขอได 4 คะแนน ถานกศกษาตอบ 2 ขอได 7 คะแนน ถานกศกษาตอบ 3 ขอได 10 คะแนน ถานกศกษาไมตอบ ไมได คะแนน 2. จงบอกเงอนไขทท าใหเมทรกซเทากนได พรอมยกตวอยาง เมทรกซจะเทากน กตอเมอ 1. สมาชกมขนาดเทากน 2. สมาชกทอยในต าแหนงเดยวกนเทากน

เชน *

+ *

+

3. จงอธบายสมบตการบวกของเมทรกซ พรอมยกตวอยาง 1. เมทรกซจะบวกกนได จะตองมขนาดเทากน 2. น าสมาชกทอยในต าแหนงเดยวกนมาบวกกน

เชน *

+ *

+ จงหา A+B

*

+

*

+

เกณฑการวด ถานกศกษาตอบ 1 ขอได 5 คะแนน ถานกศกษาตอบ 2 ขอได 10 คะแนน ถานกศกษาไมตอบ ไมได คะแนน 4.จงอธบายสมบตการคณเมทรกซดวยเมทรกซ พรอมตวอยาง การคณเมทรกซดวยเมทรกซ กตอเมอจ านวนแถวกบจ านวนหลกเทากน คณจนครบทกหลก เชน

*

+ *

+

*

+ *

+

[

]

*

+

*

+

เกณฑการวด ถานกศกษาตอบแนวทางขางตนใหคะแนน 10 คะแนน ถานกศกษาตอบถกแตไมครบตามก าหนดใหคะแนน 5 คะแนน ถานกศกษาท าถกตองแตไมเหมอน อยในดลพนจของผสอน ถานกศกษาไมท าไมใหคะแนน


จดประสงค เครองมอวด คะแนน เกณฑประเมน หมายเหต 5. หาเมทรกซผนส าหรบการคณได

ขอสอบอตนย 10 ไมต ากวา 6 คะแนน ถาคะแนนไมผานเกณฑมาตรฐาน สามารถสอบผานเสรมได

6. สามารถหาคาดเทอรมเนนทโดยวธการกระจายโคแฟกเตอรได


7. ค านวณหาแอดจอยทหรอสวนผกผนของเมทรกซได


8. ค านวณหาเมทรกซผกผนส าหรบการคณได


9. ค านวณการแกระบบสมการเชงเสนโดยใชกฎของคราเมอรได


ขอสอบ(จดประสงค 5-9)

5. จงหาเมทรกซผกผนส าหรบการคณให *

+

*

+

*

+

*

+

[

] [

]

เกณฑการวด ถานกศกษาตอบแนวทางขางตนใหคะแนน 10 คะแนน ถานกศกษาตอบถกแตไมครบตามก าหนดใหคะแนน 5 คะแนน ถานกศกษาท าถกตองแตไมเหมอน อยในดลพนจของผสอน ถานกศกษาไมท าไมใหคะแนน 6. จงหาคาดเทอรมแนนทโดยการกระจายโคแฟกเตอร

[

]

แถวท 1

|

|

|

|


7. ก าหนดให [

] จงหา

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

[

]

[ ]

[

]

[ ] [

]


8. ก าหนดให [

] จงหา

|

|

จากค าตอบขอ 7 [

]

[

]

[

]

[

]


9.จงแกระบบสมการเชงเสน โดยใชกฎของคราเมอร

[

] [

]

|

|

|

|

|

|

|

|




แบบประเมน 10 ไมต ากวา 6 คะแนน ถาคะแนนไมผานเกณฑมาตรฐาน สามารถสอบผานเสรมได





ผเรยน





รวม

2 2 2 2 2 10


ล าดบ จดประสงคการเรยนร เครองมอวด จ านวนขอ คะแนน หมายเหต 1 ค านวณหาระยะทางระหวางจด 2

จดได ขอสอบอตนย 1 10 จดประสงคการ


2 ค านวณหาจดกงกลางระหวางจด 2 จดได


3 ค านวณหาความชนของเสนตรงได


4 ค านวณหาสมหารเสนตรงพรอมทงบอกรปทวไปขแงสมการเสนตรงได


5 ค านวณหาระยะทางระหวางจดกบเสนตรงได


6 บอกความหมายของวงกลม พาราโบลา วงร ไฮเปอรโบลา


7 ค านวณหารศมแะจดศนยกลางของวงกลมเมอก าหนดสมการวงกลมได


8 ค านวณหาสมการพาราโบลาทมจดยอดอยทจด (h,k) ได


9 ค านวณหาสมการวงรทมจดศนยกลางทจด (h,k) ได




รวม 100


จดประสงค เครองมอวด คะแนน เกณฑประเมน หมายเหต 6. บอกความหมายของวงกลม พาราโบลา วงร ไฮเพอรโบลา

บรรยาย 10 ไมต ากวา 6 คะแนน ถาคะแนนไมผานเกณฑมาตรฐาน สามารถสอบผานเสรมได

ขอสอบ(จดประสงคท 6) จงบอกความหมายของวงกลม พาราโบลา วงร ไฮเปอรโบลา - วงกลม คอ เซตหรอทางเดนของจดบนระนาบทมระยะหางจากจดตรงหรอจดหนงทเปนระยะทคงท (จดศนยกลาง, รศม, เสนรอบวง) - พาราโบลา คอ เซตหรอทางเดนของจดบนระนาบ ซงแตละจดจงมระยะหางจากจดคงทจดหนงและเสนตรงคงทอกเสนหนง เปนความยาวทเทากน (จดโฟกส, เสนไดเรกทรกซ) - วงร คอ เซตหรอทางเดนของจดบนระนาบ ซงมผลบวกของระยะทางจากจดบนวงรไปยงจดคงท 2 จด เปนคาคงตว 2 จด เรยกวา จดโฟกส - ไฮเพอรโบลา คอ เซตหรอทางเดนของจดทมผลตางของระยะ จากจดบนไฮเพอรโบลาไปยงจดคงท 2 จด เปนคาคงตว จดคงท 2 จด เรยกวา จดโฟกส



จดประสงค เครองมอวด คะแนน เกณฑประเมน หมายเหต 1. ค านวณหาระยะทางระหวางจด 2 จดได


2. ค านวณหาจดกงกลางระหวางจด 2 จดได


3. ค านวณหาความชนของเสนตรงได


4. ค านวณหาสมหารเสนตรงพรอมทงบอกรปทวไปขแงสมการเสนตรงได


5. ค านวณหาระยะทางระหวางจดกบเสนตรงได


7. ค านวณหารศมแะจดศนยกลางของวงกลมเมอก าหนดสมการวงกลมได


8. ค านวณหาสมการพาราโบลาทมจดยอดอยทจด (h,k) ได


9. ค านวณหาสมการวงรทมจดศนยกลางทจด (h,k) ได


ขอสอบ(จดประสงคท 1-5, 7-9) 1. จงหาระยะทางระหวาง A( -3, 2) และ B(5, 8 )

√

√

√ √ √ √ หนวย 2. จงหาจดกงกลางระหวาง A( -3, 2) และ B(5, 8 )

( ) (

)

( ) (

)

(

)

( ) จดกงกลาง คอ 3. จงหาความชนของเสนตรงผานจดระหวาง A( -3, 2) และ B(5, 8)

4. จงหาสมการของเสนตรงทผานจด ระหวาง A( -3, 2) และ B(5, 8) พรอมวาดรป

5. จงหาระยะทางจากจด P( 4, 3 ) ไปยงเสนตรง 6x + 8Y+ 10 = 0

√

√

√

√

หนวย

0

2

4

6

8

10

-5 0 5 10

7.สมการวงกลม จงหาจดศนยกลางและรศม

จดกงกลาง (

) ( (

)

)

(

)

รศม √

√

√

√

𝑟 หนวย

8. สมการพาราโบลา จงหาจดยอด จดโฟกส สมการไดเรกทรกซ แกนของพาราโบลาและความยาวลาตสเรกตม

(

)

(

(

) ) (

)

สมการไดเรกทรกซ

(

)

แกนพาราโบลา ความยาวลาตสเรกตม หนวย

9. จงหาจดศนยกลาง จดโฟกส จดยอด ความยาวแกนหลก ความยาวแกนรองของสมการวงร

จดศนยกลาง จดโฟกส จดยอด ความยาวแกนหลก หนวย ความยาวแกนรอง หนวย เกณฑการวด ถานกศกษาตอบแนวทางขางตนใหคะแนน 10 คะแนน ถานกศกษาตอบถกแตไมครบตามก าหนดใหคะแนน 5 คะแนน ถานกศกษาท าถกตองแตไมเหมอน อยในดลพนจของผสอน ถานกศกษาไมท าไมใหคะแนน



แบบประเมน 10 ไมต ากวา 6 คะแนน ถาคะแนนไมผานเกณฑมาตรฐาน สามารถสอบซอมเสรมได





ผเรยน





รวม

2 2 2 2 2 10

เกณฑการวดผลและประเมนผลงานเปนระดบคะแนน หวขอ รายการประเมน คะแนนทไดรบ

คะแนนเตม ผสอน ผเรยน 1 ตงใจ / สนใจการปฏบตงาน 2 รจกวธการค านวณไดถกตอง 3 สงงานตรงตอเวลา มชนงานครบ รวม

ระดบคณภาพของผเรยน

ระดบ 1 คะแนนระหวาง 1-3 คะแนน



ลงชอ

( )

/ /

ใบงานท 1

1. จงเขยนกราฟของฟงชนเอกซโปเนนเชยล y = 3x และ (

)x ลงบนระนาบแกน x,y เดยวกน

2. จงหาคาของ 1) 3-2 2) (-3)5(9)-2 3) (2/3)-5 4) 8( 2)-3 3. จงค านวณหาคาโดยประมาณ 1) e2 = 2) e-3 = 3) e5 -1 = 4. จงหาคา X จากสมการลอการทม 1 ) log 2 x = 5 2) log 3 x = 0 3) log x ( 6+x ) = 2 4) 2) log x = log 100 5) ln ( 2x + 1 ) ln( x+6)


1.จงแสดงวธการหาคฟงกชนตรโกณมต 1) sin 120

2) cos เรเดยน

2. ก าหนด =

จงหาคาฟงกชนตรโกณมตทเหลอทงหมด

3. ชางส ารวจจดบนทกไววา จากจด A มองไปยงจด B ดวยมมกม 35 และจด A มองไป ยงจด C ดวยมมกม 75 ระยะจาก A ไป B เทากบ 300 เมตร ระยะจาก A ไปC เทากบ400 เมตร จงหาระยะจาก Bไป C

ใบงานท 3 จงแยกฟงกชนตรรกยะทเปนเศษสวนตอไปนเปนเศศสวนยอย

1.

2 .

3.

ใบงานท 4 1. จงหาคาของ 1) 5 + 3 2) 5 - 3 3) (

)

4) ( )

2. จงกระจายทวนามโดยใชทฤษฎบททวนาม 1. 2. . 3. . 3. จงหาพจนท 5 ของ

ใบงานท 5 จงแสดงวธท า ก าหนดให

A = *

+ B = *

+

C = *

+ [

]

จงหา 1. A+B 2. A+B -C 3. 2A 4. AD 5. BD 6.

ใบงานท 6 จงแสดงวธท า

1.ให *

+ จงหา

2. ให A=*

+ จงหา

ใบงานท 7 จงแสดงวธท า 1. จงหาคาดเทอรมแนนทของเมทรกซ

1)*

+ =

2)[

] =

2.จงหาคา a

1 |

| -10

3. ก าหนดให A = [

] จงหาคา detA

ใบงานท 8 จงแสดงวธท า จงหา adj( A )

1) *

+

[

]

ใบงานท 9 1. จงแกสมการเชงเสน 2x – y - z = 1 x + 3y + z = 0 -x+ y + 2z = 4

ใบงานท 10 จงแสดงวธท า จงหาระยะทางระหวางจด A และ B จดกงกลาง , ความชน, สมการเสนตรง 1) A( -3 ,2 ) และ B( 5 , 8) 2) A ( -3 , -9) และ B( -5 , 10) 3) A (4 , -3 ) และ B ( -2, -5 )

ใบงานท 11 จงแสดงวธท า 1. จงหาสมการเสนตรงทขนานกบเสนตรง 2x -3y +5 = 0 และผานจด(2,-3 ) 2. จงหาสมการเสนตรงทตงฉากกบเสนตรง x +2y -3 = 0 และผานจด(3,-2 )

ใบงานท 12 จงแสดงวธท า 1.จงหาระยะทางระหวาง 3x- 4y- 9 = 0 และเสนตรง 3x -4y + 11 = 0

2.จงหาระยะทางระหวาง จด (5, 6 )และเสนตรง 6x -8y - 2 = 0

ใบงานท 13 จงแสดงวธท า 1. จงหาสมการวงกลมทมจดศนยกลางอยทจดก าเนด รศมยาว 5 หนวย 2. จงหาสมการวงกลมทมจดศนยกลางอยท(5 ,6 ) และเสนผาศนยกลางยาว 16 หนวย 3.สมการวงกลม + จงหาจดศนยกลาง,รศม

ใบงานท 14 จงหาสมการของพาราโบลา พรอมทงวาดรป 1. จดโฟกส คอจด (0 ,5 ) จดยอดคอ ( 0 ,0 ) 2. จดโฟกส คอจด (-6 ,0 ) จดยอดคอ ( 0 ,0 ) 3. จดโฟกส คอจด (4 ,-3) จดยอดคอ ( 4 ,1 ) จงหาจดยอด จดโฟกส สมการไดเรกทรกซ แกนของพาราโบลาและความยาวลาตสเรกตม 1. x2+2x+4y-6 = 0 2. y2+6y+4x-12 = 0

ใบงานท 15 จากสมการวงร จงหาจดศนยกลาง จดยอด จดโฟกส ความยาวแกนเอก ความ ยาวแกนรอง ความยาวลาตสเรกตม สมการไดเรกทรกซ พรอมรป

1.

+

= 1

2.

+

= 1

3. จงหาสมการวงรทมจดศนยกลางอยท ( 4, 1 ) จดโฟกสอยทจด ( 1 , 1) และจด ( 7, 1 )และมความยาวคงตวเทากบ 12 หนวย


จากสมการวงร จงหาจดศนยกลาง จดยอด จดโฟกส ความยาวแกนเอก ความ ยาวแกนรอง ความยาวลาตสเรกตม สมการไดเรกทรกซ พรอมรป

1.

+

= 1

2.

+

= 1

3. จงหาสมการวงรทมจดศนยกลางอยท ( -1, 7 ) จดโฟกสอยทจด ( 1 , 7) และ มคา e = 0.6 จงหาจดศนยกลาง และจดโฟกส

ใบงานท 17 จากสมการไฮเพอรโบลา จงหาจดยอด จดโฟกส สมการไดเรกทรกซ

1.

-

= 1

2.

-

= 1

แบบฝกหดท 1

1. จงแกสมการ 1) 2x = 32 2) 3 x+2 = 81 3) 2 3-x = 8 x+2 3. จงค านวณหาคาโดยประมาณ 1) e2 = 2) e3 = 4. จงแกสมการลอการทม 1 ) log 3( x +8) = 2 2) log 5 x +log5 (x-4 ) = 1 3) log x +log (x + 8 ) = log(x + 3) +log (x + 4 )


1.จงแสดงวธการหาคฟงกชนตรโกณมต 1) sin 135

2) cos 210

2. ก าหนด รปสามเหลยม ABC มดาน BC ยาว 2 หนวย ดาน AC ยาว 1+√ หนวย มมม ACB เทากบ 60 องศา จงหาความยาวดาน AB

แบบฝกหดท 3 จงแยกฟงกชนตรรกยะทเปนเศษสวนตอไปนเปนเศศสวนยอย

1.

2 .

แบบฝกหดท 4 1. จงหาคาของ 1) 2 + 3 2) 3 - 2

3)

4) 3 2

2. จงกระจายทวนามโดยใชทฤษฎบททวนาม 1. 2. .

ใบงานท 5 จงแสดงวธท า ก าหนดให

A = *

+ B = *

+

C = [

]

จงหา 1. A + B 2. A - B 3. 2A 4. -2B 5. AC 6. AB

แบบฝกหดท 6 จงแสดงวธท า

1.ให *

+ จงหา

2. ให A = *

+ จงหา

แบบฝกหดท 7 จงแสดงวธท า 1. จงหาคาดเทอรมแนนทของเมทรกซ

1)*

+ =

2)[

] =


จงแสดงวธท า จงหา adj( A )

1) *

+

[

]

แบบฝกหดท 9 1. จงแกสมการเชงเสน x + 3 y + z = 0 2x - y - z = 1 -x+ y + 2z = 4

แบบฝกหดท 10 จงแสดงวธท า จงหาระยะทาง ระหวางจด A และจด B จดกงกลาง , ความชน 1) A( 4 ,-5 ) และ B( -2 , -5) 2) A ( -2 , 4) และ B( -3 , -3) 3) A (-3 , -9 ) และ B ( -5, -10 )

แบบฝกหดท 11 จงแสดงวธท า 1. จงหาสมการเสนตรงทขนานกบเสนตรง 6x -8y +10 = 0 และผานจด(4, 3 ) 2. จงหาสมการเสนตรงทตงฉากกบเสนตรง 5 x +y -2 = 0 และผานจด(-3,6 )

แบบฝกหดท 12 จงแสดงวธท า จงหาระยะทางระหวาง เสนตรง และจดทก าหนดให

1.จด ( 1, 3 ) กบเสนตรง 3x - 4y – 5 = 0 2.จด ( -2,5 ) กบเสนตรง 4x + 3y – 1 = 0

แบบฝกหดท 13 จงแสดงวธท า 1. จงหาสมการวงกลมทมจดศนยกลางอยท ( 0,0 )และ รศมยาว 6 หนวย 2. จงหาสมการวงกลมทมจดศนยกลางอยท ( 3, -1 ) และรศมยาว 2 หนวย 3. จงหาสมการวงกลมทมจดศนยกลางอยท (4, -1 ) และผานจด( -1, 2 )

แบบฝกหดท 14 จงหาสมการของพาราโบลา พรอมทงวาดรป 1. จดโฟกส คอจด (-4, 0 ) จดยอดคอ ( 0 ,0 ) 2. จดโฟกส คอจด (0,-4 ) จดยอดคอ ( 0 ,0 ) 3. จดโฟกส คอจด (5 ,-3) จดยอดคอ ( 2 ,-3 ) จงหาจดยอด จดโฟกส สมการไดเรกทรกซ แกนของพาราโบลาและความยาวลาตสเรกตม 1. x2- 3x + 2y+ 5 = 0 2. y2 - 4y - 6x + 13 = 0

แบบฝกหดท 15 จากสมการวงร จงหาจดศนยกลาง จดยอด จดโฟกส ความยาวแกนเอก ความ ยาวแกนรอง ความยาวลาตสเรกตม สมการไดเรกทรกซ พรอมรป

1.

+

= 1

2.

+

= 1

3. จากสมการวงร 16x2 + 25y2 – 128x + 250y + 481 = 0 จงหาจดศนยกลาง จดโฟกส และจดยอด


จากสมการวงร จงหาจดศนยกลาง จดยอด จดโฟกส ความยาวแกนเอก ความ ยาวแกนรอง ความยาวลาตสเรกตม สมการไดเรกทรกซ พรอมรป 1. 3x2 + 4y2 = 12 2. 4x2+ 9y2- 48x + 72y + 14 = 0

แบบฝกหดท 17 จากสมการไฮเพอรโบลา จงหาจดยอด จดโฟกส สมการไดเรกทรกซ

1.

-

= 1

2.

-

= 1

Documents

โครงการสอน - ATCCkm.atcc.ac.th/files/111119099410974_1410030993218.pdf · รหัสวิชา 3000-1521 ชื่อวิชา คณิตศาสตร์