ปฏบตการท 5 คะแนนมาตรฐานและความนาจะเปน

ในบทปฏบตการนจะฝกใชโปรแกรม Microsoft® Excel 2013 และ SPSS 22 เพอหาคาคะแนนมาตรฐาน (z

score) และความนาจะเปนของ discrete variable และ continuous variable โดยจะกลาวถงเฉพาะ binomial

probability และ normal probability เทานน

โปรแกรม Excel 2013

คะแนนมาตรฐาน หรอ z score

คะแนนมาตรฐานของขอมลดบคาหนงเปนคาทบงบอกระยะทางและทศทาง (ลบหรอบวก ซงคอนอยกวาหรอมากกวา) ของขอมลดบคานนจากคาเฉลย โดยใชคาเบยงเบนมาตรฐาน (standard deviation) เปนตวช ในการแปลงคา

ขอมลดบไปเปนคะแนนมาตรฐาน จะใชสมการ

xz หากทราบคาเฉลยของประชากร () และคาเบยงเบน

มาตรฐานของประชากร () หากไมทราบคาดงกลาว จะใชคาเฉลยของของกลมตวอยาง ( x ) และคาเบยงเบนมาตรฐานของกลมตวอยาง (s) แทนคาทงสองตามล าดบ ฟงกชนในโปรแกรม Microsoft® Excel 2013 มดงน

คาสถต ฟงกชน ตวแปรตาง ๆ คาเฉลย average(x1, x2, …) x1, x2, … คอคาขอมลดบ คาเบยงเบนมาตรฐาน stdev.s(x1, x2, …) x1, x2, … คอคาขอมลดบ คะแนนมาตรฐาน standardize(x, mean, std.s) x : คาขอมลดบ

mean : คาเฉลยของกลมตวอยาง std.s : คาเบยงเบนมาตรฐานของกลมตวอยาง

ตวอยางการใชฟงกชนทกลาวมาขางตนเพอคา z score จะใชขอมลไฟล Afgekia_data_2.xlsx และมขนตอนดงน

1. เมอเปดไฟล Afgekia_data_2.xlsx แลว เลอก worksheet ชอ Afgekia_filipe โดยจะเปนการหาคาคะแนนมาตรฐานของตวแปร Petiole length ในคอลมน E

2. แทรกคอลมนวาง 1 คอลมนหลงคอลมน E แลวพมพ zpetil ในเซลล F1 (ภาพท 5.1 ก) 3. ทเซลล F2 พมพสตร =STANDARDIZE(E2,AVERAGE(E$2:E$33),STDEV.S(E$2:E$33))

แลวกด (ภาพท 5.1 ข) 4. คดลอกสตรจากเซลล F2 ไปยงเซลล F3:F33 จะไดคะแนนมาตรฐานของตวแปร Petiole length ดง

ภาพท 5.1 ค

สตรการค านวณไดอางองแถวท 2 ถงแถวท 33 แบบสมบรณ (absolute reference) ดงนนการค านวณคาเฉลย (ฟงกชนในสตร average) และคาเบยงเบนมาตรฐาน (ฟงกชน stdev) จงใชขอมลในแถวทอางองเทานน ไมเลอนขนหรอเลอนลงไปแถวอน แมวาเซลลทคดลอกสตรจะเลอนจากเซลล F2 ลงไปเรอย ๆ จนถงเซลล F33 และใหสงเกตการปอนฟงกชนซอนในอกฟงกชนหนง ท าใหไมตองหาคารอไวกอน แตใหค านวณทกคาไปตามล าดบในสตรเลย

2

(ก)

(ข)

(ค)

ภาพท 5.1 แทรกคอลมนส าหรบใสคาคะแนนมาตรฐาน (ก) ปอนสตรการค านวณ (ข) คดลอกสตร (ค)

Binomial probability distribution

Binomial probability distribution เปนการกระจายแบบหนงใน discrete probability distribution โดย

binomial probability distribution พบในตวแปรทมผลลพธไดเพยง 2 แบบ คอ เปน p หรอ q และเรยกตวแปรนวา discrete variable เชน มกบไมม เปนโรคกบไมเปนโรค รอดกบตาย เพศผ กบเพศเมย ฯลฯ ความนาจะเปนทจะเกดผลลพธ p และ q เปน p และ 1-p ตามล าดบ หากมการทดลอง n ครง แลวไดผลการทดลองแบบ p จ านวน X ครง ความนาจะเปนของ X ค านวณไดจากฟงกชน probability mass function (pmf) ดงนน จงมคา pmf จ านวน n+1 คา เนองจาก X อาจมคาเปน 0, 1, 2, …, n นนเอง ความนาจะเปนสะสม หรอ cumulative distribution function (cdf) ของ discrete variable ไดมาจากการน าคา pmf ของแตละคา X มาบวกกน เชน X เปน 0-3 ครง คา cdf เทากบผลบวกของ pmf เมอ X เปน 0 1 2 และ 3 ผลรวมของ pmf ของ X ทกคา จะเทา 1 เสมอ

3

ฟงกชนส าหรบหาคา pmf และ cdf ในโปรแกรม Microsoft® Excel 2013 มดงน

ฟงกชน ตวแปรตาง ๆ

binom.dist(X, n, p, cumulative) คาความนาจะเปนของการเกดเหตการณ p จ านวน X ครง จากการทดลองทงหมด n ครง

X : จ านวนครงทเกดเหตการณ p

และ 0 ≤ X ≤ n

n : จ านวนการทดลองทงหมด

p : คาความนาจะเปนทจะเกดเหตการณ p cumulative :

True – คา cdf จาก 0 ถง X

False – คา pmf ของ X

binom.dist.range(n, p, X, X2)

คาความนาจะเปนของการเกดเหตการณ p ตงแต X ถง X2 จากการทดลองทงหมด n ครง [cdf]

n : จ านวนการทดลองทงหมด

p : คาความนาจะเปนทจะเกดเหตการณ p X และ X2 : จ านวนครงทเกดเหตการณ p เมอ 0 ≤ X ≤ X2

และ X2 ≤ n

binom.inv(n, p, cdf)

เหตการณ p เกดขนอยางนอยทสดกครงจากการทดลองทงหมด n ครง ทท าใหความนาจะเปนสะสมมคามากกวาหรอเทากบคา cdf ทก าหนด

n : จ านวนการทดลองทงหมด

p : คาความนาจะเปนทจะเกดเหตการณ p cdf : cumulative distribution function

ตวอยางการใชฟงกชน binom.dist เพอคา pmf และ cdf ในการทดลองจ านวนทงหมด 12 ครง มความนาจะเปนทเกดเหตการณ p เปน 0.3 ความนาจะเปนทจะเกดเหตการณ p จ านวน X ครง มขนตอนค านวณดงน

1. เปดโปรแกรม Excel 2013 หรอหากเปดโปรแกรมทเปนไฟลขอมลอยแลว ใหเปด workbook ใหมโดยเลอก File > New หรอแทรก worksheet ใหม โดยกดท (ไอคอนนอยดานขวาของ workbook)

2. ปอนคาในเซลลตาง ๆ ดงภาพท 5.2 ก 3. ค านวณคาความนาจะเปนเมอ X = 0 (probability mass function หรอ pmf) โดยปอนสตรในเซลล

B5 เปน =BINOM.DIST(A5,$B$1,$B$2,FALSE) แลวกด (ภาพท 5.2 ข) 4. ค านวณคาความนาจะเปนเมอ X ≤ 0 (cumulative distribution function หรอ cdf) โดยปอนสตร

ในเซลล C5 เปน =BINOM.DIST(A5,$B$1,$B$2,TRUE) แลวกด (ภาพท 5.2 ค) อนง ในขนตอนท 3-4 น ฟงกชน binom.dist มการค านวณทใชคา n และ p ในเซลล B1 และ B2 ตามล าดบ จงตองอางองเซลลทงสองแบบ absolute reference เพอใหการคดลอกสตรจากเซลล B5 ไปยงเซลลอน ยงคงใชคาในเซลล B1 และ B2 เสมอ สวนเซลล A5 ซงเกบคา X นน อางองแบบ relative

reference เพราะจะเปลยนแปลงแถวตามเซลลปลายทางทคดลอกสตรไป เชน คดลอกสตรจากเซลล

B5 (หรอ C5) ไปยงเซลล B6 (หรอ C6) จะใชคา X ในเซลล A6 แทน เปนเชนนในเซลลถดลงไป

5. คดลอกสตรจากเซลล B5:C5 ไปยงเซลล B6:C17 ส าหรบ X =1..12 และ 0 ≤ X ≤ 1..12 (ภาพท 5.2 ง) แลวก าหนดจ านวนทศนยมเปน 4 ต าแหนงโดยกดท หรอ ของตวเลอก ในรบบอน Home | Number

4

(ก)

(ข)

(ค)

(ง)

ภาพท 5.2 ขอมลตวอยาง (ก) การปอนสตรหา pmf (ข) cdf (ค) และค านวณคา pmf cdf ส าหรบ X คาอน ๆ (ง)

5

ในกรณท X เปนชวงของจ านวนครงทเกดเหตการณ p เชน 3-5 ครง หรอมากกวา 9 ครง การค านวณคา cdf จะใชฟงกชน binom.dist.range เพยงฟงกชนเดยว หรอใชรวมกบฟงกชน binom.dist หรอน าผลการค านวณจากฟงกชน

binom.dist.range หรอฟงกชนทงสองไปหกออกจาก 1 (ซงเปนคา cdf เมอ 0 ≤ X ≤ 12 หรอผลรวมคาความนาจะเปนของ X ทกกรณ) ตวอยางการค านวณเปนดงน

1. ปอนคาในเซลล E4:J14 ดงภาพท 5.3 ก ซงความหมายของค าถามขอท i ถง vii นน (คา x และ x2 ในคอลมน H และ I คอคาเรมตนและคาสดทายใน x ≤ X ≤ x2 ตามล าดบ และจะเปนคาทจะน าไปใสในฟงกชน binom.dist.range ซงจะกลาวถงในขอถดไป) เปนดงน

i. จ านวนเหตการณ p เกดขน 1 2 3 4 และ 5 ครง จากการทดลองทงหมด 12 ครง ii. จ านวนเหตการณ p เกดขน 1 2 3 และ 4 ครง จากการทดลองทงหมด 12 ครง

iii. จ านวนเหตการณ p เกดขน 2 3 4 และ 5 ครง จากการทดลองทงหมด 12 ครง iv. จ านวนเหตการณ p เกดขน 2 3 และ 4 ครง จากการทดลองทงหมด 12 ครง v. จ านวนเหตการณ p เกดขน 6 7 8 9 10 11 และ 12 ครง จากการทดลองทงหมด 12 ครง

vi. จ านวนเหตการณ p เกดขน 7 8 9 10 11 และ 12 ครง จากการทดลองทงหมด 12 ครง vii. จ านวนเหตการณ p เกดขน 0 และ 1 ครง กบ 10 11 และ 12 ครง จากการทดลองทงหมด 12 ครง

2. ปอนสตรในเซลล J5 เปน =BINOM.DIST.RANGE($B$1,$B$2,H5,I5) แลวกด อนง ในฟงกชน binom.dist.range มการค านวณทใชคา n และ p ในเซลล B1 และ B2 ตามล าดบ จงตองอางองเซลลทงสองแบบ absolute reference เพอใหการคดลอกสตรจากเซลล J5 ไปยงเซลลอน

ยงคงใชคาในเซลล B1 และ B2 เสมอ สวนคาเรมตนและคาสดทายในเซลล H5 และ I5 จะเปนการอางองเซลลแบบ relative reference เพราะคาเ รมตนและคาสดทายจะเปลยนคาตามเซลลปลายทางทคดลอกสตรไป

3. คดลอกสตรจากเซลล J5 ไปยงเซลล J6:J10 แลวกด (ภาพท 5.3 ข) 4. ค าถาม vii) นน ในวธแรก (vii.a) แบงการค านวณออกเปน 2 สวน คอ

ก) คาความนาจะเปนสะสมสวนท 1 จะค านวณดวยฟงกชน binom.dist เพอหาคา cdf เมอ X เปน 0 และ 1 โดยพมพทเซลล J11 เปน =BINOM.DIST(1,12,0.3,TRUE) แลวกด (ภาพท 5.3 ค)

ข) คาความนาจะเปนสวนท 2 จะค านวณดวยฟงกชน binom.dist.range เพอหาคา cdf เมอ X เปน 10 11 และ 12 โดยพมพทเซลล J12 เปน =BINOM.DIST.RANGE(12,0.3,10,12) แลวกด (ภาพท 5.3 ง)

ค) คาความนาจะเปนสะสมส าหรบ vii.a จงเปนผลรวมความนาจะเปนสะสมทงสองสวน คอ คาในเซลล K12 เปนผลรวมจาก ก) และ ข) ซงมสตรเปน =J11+J12 แลวกด (ภาพท 5.3 จ)

5. ค าถาม vii) ในวธท 2 (vii.b) นน ม 2 ขนตอน คอ

ก) ขนตอนท 1 หาคาความนาจะเปนสะสมส าหรบ X เปน 2-9 ดวยฟงกชน binom.dist.range โดยพมพทเซลล J13 เปน =BINOM.DIST.RANGE(12,0.3,2,9) แลวกด (ภาพท 5.3 ฉ)

ข) ขนตอนท 2 น าคาความนาจะเปนสะสมทค านวณไดจาก ก) ไปหกออกจาก 1 โดยปอนสตรทเซลล K13 เปน =1-J13 แลวกด (ภาพท 5.3 ฉ) จะไดค าตอบเดยวกนกบวธท 1 ในขอ 3

6

(ก)

(ข)

(ค)

(ง)

ภาพท 5.3 ตวอยางขอมลชดท 2 (ก) คาความนาจะเปนสะสมทค านวณดวยฟงกชน binom.dist.range (ข) สตรการค านวณคาความนาจะเปนสะสมของค าถาม vii วธท 1 (vii.a) (ค-ง)

7

(จ)

(ฉ)

(ช)

ภาพท 5.3 (ตอ) คาความนาจะเปนสะสมของค าถาม vii วธท 1 (vii.a) ในเซลล K12 (จ) สตรการค านวณคาความนาจะเปนสะสมของค าถาม vii วธท 2 (vii.b) (ฉ) และผลลพทหลงน าคาในเซลล J13 ไปหกออกจาก 1 แลว (ช)

หากตองการทราบวาเหตการณ p เกดขนอยางนอยทสดกครง จะตองทราบคาความนาจะเปนสะสมหรอ cdf จงสามารถประมาณคา X ได อนง คา X ทไดอาจจะไมถกตองนก เพราะจะเปนปดเศษขนหรอลงใหไดจ านวนเตม ตวอยางการค านวณเปนดงน

1. ปอนคาในเซลล E15:F18 ดงภาพท 5.4 ก

2. ทเซลล F16 พมพ =BINOM.INV($B$1,$B$2,E16) แลวกด (ภาพท 5.4 ข) อนง ในฟงกชน binom.inv มการค านวณทใชคา n และ p ในเซลล B1 และ B2 ตามล าดบ จงตองอางองเซลลทงสอง

8

แบบ absolute reference เพอใหการคดลอกสตรจากเซลล E15 ไปยงเซลลอน จะยงใชคาในเซลล B1 และ B2 เสมอ สวนเซลล E16 ซงเกบคา cdf อางองแบบ relative reference เพราะคาจะเปลยนคาตามเซลลปลายทางทคดลอกสตรไป

3. คดลอกสตรจากเซลล F16 ไปยงเซลล F17:F18

(ก)

(ข)

ภาพท 5.4 ตวอยางขอมล (ก) สตรการประมาณคาจ านวนครงทเกดเหตการณ p (ข)

9

(ค)

ภาพท 5.4 (ตอ) ผลการค านวณหลงจากคดลอกสตรมาใสทเซลล F17:F18 (ค)

Normal probability distribution

Normal probability distribution เปนการกระจายแบบหนงใน continuous probability distribution

โดย normal probability distribution พบในตวแปรทผลลพธแบบใดกไดในระหวางคา 2 คา จะเรยกวา continuous

variable เชน น าหนกของทารกแรกเกดอยระหวาง 900 กรมถง 4200 กรม หรอความสงของเดกอาย 7 ขวบอยในชวง 100-150 ซม. ฯลฯ ความนาจะเปนของ X คาหนง ๆ มคาเปน 0 ดงนน จงตองใชการหาคาความนาจะเปนของชวงแคบ ๆ ทคาดวา X จะอยในชวงดงกลาว (กลาวคอ a < X < b) ดวยฟงกชน probability density function (pdf) ซงฟงกชนน (ก) คาทค านวณจะตองมคามากกวา 0 และ (ข) พนทใตกราฟของ pdf ไดจาก integration โดยตองเทากบ 1

ความนาจะเปนสะสม หรอ cumulative distribution function (cdf) ส าหรบ continuous variable คอ integration ของ pdf ในชวง -∞ < X < ∞ และจะมคาเปน 1 จะเหนได cdf ของ continuous variable แตกตางจาก

cdf ของ discrete variable ทในกรณแรกเปน integration แตในกรณหลงเปน summation

ดงนน ในการหาคาความนาจะเปนของตวแปรแบบ continuous variable จงไมหาคา pdf เมอ X = x เพราะมคาเทากบ 0 ดวยเหตน ความนาจะเปนของตวแปรแบบ continuous variable จงเปน cdf ของ a < X < b เสมอ และเนองจาก cdf ไดจาก integration จาก -∞ < X < x คาความนาจะเปนจงเปนพนทใตกราฟทอยทางซายของคา x เสมอ หากตองการความนาจะเปนซงมาจากพนทใตกราฟทอยทางดานขวาของ x (หรอ cdf ของ X > x) จะตองหาคาพนทใตกราฟทางดานซายของคา x กอน แลวน าไปหกออกจาก 1 จงจะไดคาพนทใตกราฟทอยทางดานขวาของ x

10

ฟงกชนส าหรบหาคา pdf และ cdf ในโปรแกรม Microsoft® Excel 2013 มดงน

ฟงกชน ตวแปรตาง ๆ

norm.dist(X, mean, s.d., cumulative) คาความนาจะเปนของ X

X : คาของตวแปร mean : คาเฉลย s.d. : คาความเบยงเบนมาตรฐาน cumulative :

True – คา cdf จาก -∞ ถง X

False – คา pdf ของ X = x (ไมใช)

norm.inv(p, mean,s.d.)

คาของตวแปร (X) ทท าใหไดคาความนาจะเปนสะสมเปน p mean : คาเฉลย s.d. : คาความเบยงเบนมาตรฐาน p : คาความนาจะเปนสะสม หรอ cdf จาก

-∞ ถง X

ตวอยางการใชฟงกชน norm.dist เพอคา cdf มขนตอนค านวณดงน

1. เปดโปรแกรม Excel 2013 หรอหากเปดโปรแกรมทเปนไฟลขอมลอยแลว ใหเปด workbook ใหมโดย

เลอก File > New หรอแทรก worksheet ใหม โดยกดท (ไอคอนนอยดานขวาของ workbook) 2. ปอนคาในเซลล A1:E13 ดงภาพท 5.5 ก ซงความหมายของค าถามขอท i ถง iv นน เปนดงน

i. ความนาจะเปนทจะพบคนทมปรมาณน าตาลในเลอดมากกวา 7 mmol/L – ใชพนทใตกราฟดานขวาของคา x=7

ii. ความนาจะเปนทจะพบคนทมปรมาณน าตาลในเลอดนอยกวา 4 mmol/L – ใชพนทใตกราฟดานซายของคา x=4

iii. ความนาจะเปนทจะพบคนทมปรมาณน าตาลในเลอดในชวง 3.5-6 mmol/L – ใชพนทใตกราฟดานซายของคา x=6 และ x=3.5 แลวหาผลตางของพนทใตกราฟ

iv. ความนาจะเปนทจะพบคนทมปรมาณน าตาลในเลอดนอยกวา 2 mmol/L และคนทมปรมาณน าตาลในเลอดมากกวา 9 mmol/L – ใชพนทใตกราฟดานขวาของคา x=2 และพนทใตกราฟดานขวาของคา x=9 แลวน าพนทใตกราฟทงสองมารวมกน

3. ค านวณคาความนาจะเปนของแตละขอ ดงน (ภาพท 5.5 ข) i. ทเซลล E9 พมพ =1-norm.dist(7,5.3,1.4,true) แลวกด

ii. ทเซลล E10 พมพ =norm.dist(4,5.3,1.4,true) แลวกด

iii. ทเซลล E11 พมพ =norm.dist(6,5.3,1.4,true)-norm.dist(3.5,5.3,1.4,true) แลวกด

iv. มขนตอนท าแยกเปน 3 ขนตอนเพอใหเขาใจไดงายขน

a. ทเซลล E12 พมพ =norm.dist(2,5.3,1.4,true) แลวกด

b. ทเซลล E13 พมพ =1-norm.dist(9,5.3,1.4,true) แลวกด

c. ทเซลล F14 พมพ =E12+E13 แลวกด

11

4. ผลการค านวณเปนดงภาพท 5.5 ค ใหก าหนดจ านวนทศนยมเปน 4 ต าแหนงโดยกดท หรอ ของตวเลอก ในรบบอน Home | Number

(ก)

(ข)

(ค)

ภาพท 5.5 ตวอยางขอมล (ก) สตรการค านวณ (ข) ผลการค านวณทคาความนาจะเปนมทศนยม 4 ต าแหนง (ค)

หากตองการหาคาขอมล X เมอทราบคา cdf จะใชฟงกชน norm.inv ในการค านวณ ซงจะแสดงตวอยางการค านวณดงน

1. ปอนคาในเซลล H9:K18 ดงภาพท 5.6 ก แตละค าถามมความหมายดงน i. ความนาจะเปนทจะพบคนทมปรมาณน าตาลในเลอดนอยกวา X mmol/L เปน 0.025

ii. ความนาจะเปนทจะพบคนทมปรมาณน าตาลในเลอดนอยกวา X mmol/L เปน 0.05

iii. ความนาจะเปนทจะพบคนทมปรมาณน าตาลในเลอดนอยกวา X mmol/L เปน 0.10

12

iv. ความนาจะเปนทจะพบคนทมปรมาณน าตาลในเลอดมากกวา X mmol/L เปน 0.10

v. ความนาจะเปนทจะพบคนทมปรมาณน าตาลในเลอดมากกวา X mmol/L เปน 0.05

vi. ความนาจะเปนทจะพบคนทมปรมาณน าตาลในเลอดมากกวา X mmol/L เปน 0.025

vii. ความนาจะเปนทจะพบคนทมปรมาณน าตาลในเลอด X1 – X2 mmol/L เปน 0.50

viii. ความนาจะเปนทจะพบคนทมปรมาณน าตาลในเลอด X1 – X2 mmol/L เปน 0.80

ix. คาเปอรเซนตทปอนใหกบแตละเซลลในชวง J8:J14 คอคาความนาจะเปนสะสมหรอ cdf ทางดานซายของคา X ทตองการทราบคา ส าหรบเปอรเซนตในเซลล J15:J16 นน เปนคาความนาจะเปนหรอพนทใตกราฟ 50 เปอรเซนตทพนทใตกราฟครงหนงอยทางดานซายและอกครงหนงอยทางดานขวาของคาเฉลย นนคอ คา X เปน x1 < X < x2 (อนงความนาจะเปนสะสม cdf(0 < X < mean) = 0.5) สวนเซลล J17:J18 มความหมายในท านองเดยวกนกบเซลล J15:J16 เพยงแตขยายเพมคาความนาจะเปนเปน 0.8 โดยคาครงหนงอยดานซายและอกครงหนงอยดานขวาของคาเฉลย

2. ทเซลล K9 พมพ =NORM.INV(J9,$B$3,$B$4) แลวกด อนง ในฟงกชน norm.inv มการค านวณทใชคา mean และ s.d. ในเซลล B3 และ B4 ตามล าดบ จงตองอางองเซลลทงสองแบบ

absolute reference เพอใหการคดลอกสตรจากเซลล K9 ไปยงเซลลอน จะยงใชคาในเซลล B3 และ

B4 เสมอ สวนเซลล J9 ซงเกบคา cdf นน อางองแบบ relative reference เพราะคาจะเปลยนคาตามเซลลปลายทางทคดลอกสตรไป เชน คดลอกสตรจากเซลล K9 ไปเซลล K10 จะใชคา cdf ในเซลล J10 ในการค านวณ

3. คดลอกสตรจากเซลล K9 ไปยงเซลล K10:K18 แลวปรบทศนยมใหเปน 1 ต าแหนง (ภาพท 5.6 ข)

(ก)

(ข)

ภาพท 5.6 ขอมลตวอยาง (ก) สตรการค านวณ (ข)

13

(ค)

ภาพท 5.6 (ตอ) ผลการค านวณทงหมด (ค)

โปรแกรม SPSS 22

คะแนนมาตรฐาน

ค าสงทใชค าณวนคาคะแนนมาตรฐานของตวแปร คอ Descriptives ในเมน Analysis > Descriptives

Statistics ค าสงนใชการวเคราะหสถตพรรณนา และสามารถใชสรางตวแปรทเกบคาคะแนนมาตรฐานไดดวย โดยม

ขนตอนดงน

1. เ ปดไฟล afgekia_data.sav แลวเลอกค าสง Descriptives ในเมน Analysis > Descriptives

Statistics

2. ในรายการตวแปรในชองซาย เลอกตวแปร Leaflet length และ Leaflet width แลวกด ใหตว

แปรทงสองไปอยในชอง (ภาพท 5.7 ก)

3. เลอกใหบนทกคาคะแนนมาตรฐาน ท โดยเปลยน

เปน (ภาพท 5.7 ก) แลวกด

4. ในวนโดว Data Editor จะมตวแปรใหม 2 ตว คอ zll และ zlw ซงเปนคาคะแนนมาตรฐานของตวแปร

Leaflet length และ Leaflet width ตามล าดบ (ภาพท 5.7 ข) และหากดค าอธบายตวแปรใน

Variable View จะเหนค าอธบายเปน Zscore: leaflet length (cm) และ Zscore: leaflet width

(cm) ตามล าดบ (ภาพท 5.7 ค)

14

(ก)

(ข)

ภาพท 5.7 ก าหนดใหบนทกคาคะแนนมาตรฐาน (ก) ตวแปรทเกบคะแนนมาตรฐานทสรางขนใหม (ข) ค าอธบายตวแปรใหม (ค)

15

Binomial distribution

การค านวณหาคาความนาจะเปนในโปรแกรม SPSS จะตองท าผานการสรางตวแปรดวยค าสง Compute

Variable ในเมน Transform แตการจะใชค าสงดงกลาวได ตองมขอมลอยางนอย 1 คา มเชนนน จะไมสามารถใชงาน

ค าสงนได ขนตอนการค านวณ probability mass function (pmf) ส าหรบ binomial distribution เปนดงน

1. เปดโปรแกรม SPSS 22 แลวเลอก New Data set

2. ทวนโดว Data Editor แผน Variable View ก าหนดตวแปร 3 ตวแปร (ภาพท 5.8 ก) คอ

a. x มค าอธบายเปน Number of incidents (X) to have event p

b. n มค าอธบายเปน total incidents

c. p มค าอธบายเปน Probability of event p occurs

3. ปอนขอมล (ภาพท 5.8 ข) ดงน

a. x มคา 0 ถง 12 จ านวน 13 รายการ

b. n มคาเปน 12 ทกรายการ

c. p มเปน 0.3 ทกรายการ

4. เลอก Transform > Compute Variable (ภาพท 5.8 ค) แลวตงคาในไดอะลอค ดงน

a. ทรายการกลมฟงกชน เลอก PDF & Noncentral PDF

b. ทรายการ เลอก Pdf.binom แลวกด (ภาพท 5.8 ง)

c. ทชอง ก าหนดตวแปรจากรายการตวแปรในชองซายให (?,?,?)

ของฟงกชน (ภาพท 5.8 จ – ช) ดงน

i. ลบ ? ตวแรก แลวเลอกตวแปร Number of incidents (X)… แลวกด

ii. ลบ ? ตวท 2 แลวเลอกตวแปร total incidents (n) แลวกด

iii. ลบ ? ตวท 3 แลวเลอกตวแปร Probability of event… แลวกด

d. ทชอง พมพ prob_x (ภาพท 5.8 ซ) แลวกด

i. ท Label เลอก และพมพค าอธบายเปน pmf of X=x

ii. ท Type เลอก แลวกด

5. เมอกด แลว ทวนโดว Data Editor ใน Data View จะมตวแปร prob_x เพมขน (ภาพท 5.8

ฌ) ซงมคาความนาจะเปนทค านวณมาจาก probability mass function และมทศนยม 2 ต าแหนง

6. การปรบจ านวนทศนยม ใหก าหนดใน Variable View ท Decimals โดยก าหนดใหม 4 ต าแหนง

(ภาพท 5.8 ญ) เมอกลบไปท Data View คาความนาจะเปนมความละเอยดถงทศนยมต าแหนงท 4

(ภาพท 5.8 ฎ)

16

(ก)

(ข)

(ค)

(ง)

ภาพท 5.8 ก าหนดตวแปร (ก) ปอนขอมลใหกบตวแปร (ข) ค าสง Compute Variable ในเมน Transform (ค) เลอก

pdf.biom ของกลมฟงกชน PDF & Noncentral PDF (ง)

17

(จ)

(ฉ)

(ช)

ภาพท 5.8 (ตอ) ก าหนดตวแปรใหกบ ? ตวแรก ตวท 2 และตวท 3 ใน (?,?,?) (จ-ช)

18

(ซ)

(ฌ)

(ญ)

ภาพท 5.8 (ตอ) ก าหนดชอตวแปรใหม ค าอธบายตวแปรใหมและแบบขอมล (ซ) ผลการค านวณ (ฌ) ก าหนดจ านวนทศนยม (ญ)

19

(ฎ)

ภาพท 5.8 (ตอ) ผลการค านวณทมทศนยมต าแหนงเปน 4 ต าแหนง (ฎ)

สวนการค านวณคาความนาจะเปนสะสมหรอ cumulative distribution function (cdf) ส าหรบ binomial

distribution นน มขนตอนเหมอนกน แตเลอกใชฟงกชนตางกน โดยใชขอมลเดมหลงจากค านวณคา pmf มาแลว

ขนตอนเปนดงน

1. เลอก Transform > Compute Variable แลวตงคาในไดอะลอค ดงน

a. เนองจากค าสงน ไดถกเรยกใชงานมากอน จงมฟงกชนและชอตวแปรเดมอย ใหลบการตงคา

เดมโดยกด

b. ทรายการกลมฟงกชน เลอก CDF & Noncentral CDF

c. ทรายการ เลอก Cdf.binom แลวกด (ภาพท 5.9 ก)

d. ทชอง ก าหนดตวแปรจากรายการตวแปรในชองซายให (?,?,?) ของ

ฟงกชน (ภาพท 5.9 ข) ดงน

i. ลบ ? ตวแรก แลวเลอกตวแปร Number of incidents (X)… แลวกด

ii. ลบ ? ตวท 2 แลวเลอกตวแปร total incidents (n) แลวกด

iii. ลบ ? ตวท 3 แลวเลอกตวแปร Probability of event… แลวกด

e. ทชอง พมพ prob_cum (ภาพท 5.9 ค) แลวกด

i. ท Label เลอก และพมพค าอธบายเปน cdf of X <= x

ii. ท Type เลอก แลวกด

2. เมอกด แลว ทวนโดว Data Editor ใน Data View จะมตวแปร prob_cum เพมขน (ภาพท

5.9 ฌ) ซงมคาความนาจะเปนทค านวณมาจาก cumulative distribution function และมทศนยม 2

ต าแหนง ใหปรบจ านวนทศนยมใหม 4 ต าแหนง จะไดคาความนาจะเปนสะสมทมความละเอยดถง

ทศนยมต าแหนงท 4 (ภาพท 5.9 ง)

20

(ก)

(ข)

ภาพท 5.9 เลอก cdf.biom ของกลมฟงกชน CDF & Noncentral CDF (ก)

21

(ค)

(ง)

ภาพท 5.9 (ตอ) ก าหนดตวแปรใหกบ (?,?,?) (ข)ก าหนดชอตวแปรใหม ค าอธบายตวแปรใหมและแบบขอมล (ค) ผลการค านวณ (ง)

Normal distribution

การค านวณหาคาความนาจะเปนของตวแปรทเปน continuous variable ในโปรแกรม SPSS จะตองท าผาน

การสรางตวแปรดวยค าสง Compute Variable ในเมน Transform เชนเดยวกนกบทท ามาในการค านวณคาความนาจะ

เปนส าหรบ binomial distribution ขนตอนการค านวณเปนดงน

1. เปดโปรแกรม SPSS 22 แลวเลอก New Data set

2. ทวนโดว Data Editor แผน Variable View ก าหนดตวแปร 3 ตวแปร (ภาพท 5.9 ก) คอ

22

i. x มค าอธบายเปน Blood sugar level

ii. mean มค าอธบายเปน Mean of blood sugar level

iii. sd มค าอธบายเปน Standard deviation of blood sugar level

3. ปอนขอมล (ภาพท 5.9 ข) ดงน

i. x มคา 7 4 3.5 6 2 และ 9 จ านวน 6 รายการ (ขอมลเปนค าถามเดยวกบภาพท 5.5 ก)

ii. mean มคาเปน 5.3 ทกรายการ

iii. sd มเปน 1.4 ทกรายการ

4. เลอก Transform > Compute Variable แลวตงคาในไดอะลอค ดงน

i. ทรายการกลมฟงกชน เลอก CDF & Noncentral CDF

ii. ทรายการ เลอก Cdf.norm แลวกด (ภาพท 5.9 ค)

iii. ทชอง ก าหนดตวแปรจากรายการตวแปรในชองซายให (?,?,?)

ของฟงกชน (ภาพท 5.9 ค) ดงน

i. ลบ ? ตวแรก แลวเลอกตวแปร Blood sugar level แลวกด

ii. ลบ ? ตวท 2 แลวเลอกตวแปร Mean of blood sugar ... แลวกด

iii. ลบ ? ตวท 3 แลวเลอกตวแปร Standard deviation … แลวกด

iv. ทชอง พมพ prob_x แลวกด

i. ท Label เลอก และพมพค าอธบายเปน pdf of 0< X < x (ภาพท 5.9 ง)

ii. ท Type เลอก แลวกด

5. เมอกด แลว ทวนโดว Data Editor ใน Data View จะมตวแปร prob_x เพมขน (ภาพท 5.9

จ) ซงมคาความนาจะเปนทค านวณมาจาก cumulative distribution function และมทศนยม 2

ต าแหนง ปรบจ านวนทศนยมใหเปน 4 ต าแหนง

6. ใน Data View จะมคาความนาจะเปนของคา X ทกคาและมความละเอยดถงทศนยมต าแหนงท 4

(ภาพท 5.9 ฉ) เมอพจารณาจากค าถามในภาพท 5.5 ก แลว จะเหนวาค าถามบางขอจะตองมการ

ค านวณเพมเตมเพอใหไดค าตอบทถกตอง ตรงกบค าถาม ดงน

i. ค าถามคอ P( X > 7) สวนคาความนาจะเปนจาก SPSS คอ P( X < 7) ดงนนค าตอบทถกตอง

คอ 1 – 0.8877 = 0.1123

ii. ค าถามคอ P( X < 4) ซงตรงกบการค านวณคาความนาจะเปนจาก SPSS คอ P( X < 4)

ค าตอบทไดจงถกตอง ไมตองค านวณเพมเตม

iii. ค าถามคอ P(3.5 < X < 6) ซงตองเอาคา P(X < 3.5) ไปหกออกจาก P(X < 6) ค าตอบคอ

0.6915 - 0.0993 = 0.5922

iv. ค าถามคอ P(X < 2 & X >9) ซงตองเอาคา P(X < 9) ไปหกออกจาก 1 แลวน าผลลทธทไดไป

รวมกบ P(X < 2) ค าตอบคอ (1-0.9959) + 0.0092 = 0.0133

23

(ก)

(ข)

(ค)

ภาพท 5.9 ก าหนดตวแปร (ก) ขอมลตวอยาง (ข) การเลอกฟงกชนและการแทนคาตวแปร (ค)

24

(ง)

(จ)

(ฉ)

ภาพท 5.9 (ตอ) ค าอธบายตวแปรใหม (ง) ก าหนดต าแหนงทศนยมตวแปรใหม (จ) คาความนาจะเปนทค านวณได (ฉ)

สวนการหาคา X เมอทราบคาความนาจะเปนแลวนน สามารถใชค าสง Compute Variable ในเมน Transform ค านวณใหได ขนตอนการค านวณเปนดงน

1. เปดโปรแกรม SPSS 22 แลวเลอก New Data set

2. ทวนโดว Data Editor แผน Variable View ก าหนดตวแปร 3 ตวแปร (ภาพท 5.10 ก) คอ

i. mean มค าอธบายเปน Mean of blood sugar level

ii. sd มค าอธบายเปน Standard deviation of blood sugar level

iii. prob_x มค าอธบายเปน cdf of 0 < X < x

3. ปอนขอมล (ภาพท 5.10 ข) ดงน

i. mean มคาเปน 5.3 ทกรายการ

ii. sd มเปน 1.4 ทกรายการ

iii. prob_x มคา 0.025 0.05 0.1 0.9 0.95 0.975 0.25 0.75 0.1 และ 0.9 จ านวน 10 รายการ

(ขอมลเปนค าถามเดยวกบภาพท 5.6 ก)

25

4. เลอก Transform > Compute Variable แลวตงคาในไดอะลอค ดงน

i. ทรายการกลมฟงกชน เลอก Inverse DF

ii. ทรายการ เลอก Idf.norm แลวกด (ภาพท 5.10 ค)

iii. ทชอง ก าหนดตวแปรจากรายการตวแปรในชองซายให (?,?,?)

ของฟงกชน (ภาพท 5.10 ค) ดงน

i. ลบ ? ตวแรก แลวเลอกตวแปร cdf of 0 < X < x แลวกด

ii. ลบ ? ตวท 2 แลวเลอกตวแปร Mean of blood sugar ... แลวกด

iii. ลบ ? ตวท 3 แลวเลอกตวแปร Standard deviation … แลวกด

iv. ทชอง พมพ X แลวกด

i. ท Label เลอก และพมพค าอธบายเปน Blood sugar level (ภาพท 5.10 ง)

ii. ท Type เลอก แลวกด

5. เมอกด แลว ทวนโดว Data Editor ใน Data View จะมตวแปร X เพมขน (ภาพท 5.10 จ) ซง

มคา Blood sugar level และมทศนยม 2 ต าแหนง ปรบจ านวนทศนยมใหเปน 1 ต าแหนง

6. ใน Data View จะมคา Blood sugar level ทกคาและมทศนยมเพยง 1 ต าแหนง (ภาพท 5.10 ฉ)

เมอพจารณาค าตอบในภาพท 5.6 ค เซลล K9:K18 แลว จะเหนวา เปนค าตอบเดยวกน

(ก)

(ข)

ภาพท 5.10 ก าหนดตวแปร (ก) ขอมลตวอยาง (ข)

26

(ค)

(ง)

(จ)

ภาพท 5.10 (ตอ) การเลอกฟงกชนและการแทนคาตวแปร (ค) ค าอธบายตวแปรใหม (ง) ก าหนดต าแหนงทศนยมตวแปรใหม (จ)

27

(ฉ)

ภาพท 5.10 (ตอ) คา Blood sugar level ทค านวณได (ฉ)

แบบฝกหดท 5

1. ในประชากรนกพราบประชากรหนง นกวจยพบนกทมปรอทสะสมในรางกายโดยผานเขาสรางกายทางการกนเมลดพชทอยในพนทถนอาศยของนกพราบ ถาหากปรมาณปรอททสะสมในรางกายมการกระจายแบบปกต โดยมคา = 2.5

และ = 0.45 แลว

ก) จงหาคาความนาจะเปนเปนเมอ x 1.3

ข) จงหาคาความนาจะเปนเปนเมอ x 3.7

ค) จงหาคาความนาจะเปนเปนเมอ 1.2 x 3.4

ง) จงหาคาความนาจะเปนเปนเมอ x 1.7 และ x 4.2

จ) จงหาชวงของปรมาณปรอทสะสมในรางกายในประชากร 85%

ฉ) จงหาปรมาณปรอทสะสมในรางกายทมคามากทสดทสามารถพบไดในนก 2.5 เปอรเซนต 2. ในการทดลองยาทควบคมฮอรโมนในหน พบวา ในหนทดลอง 100 ตว จะมหน 25 ตวทรอดตายจนถงสนสดการทดลอง

ช) ตวแปรในการทดลองน เปน discrete variable หรอ continuous variable?

ซ) ขอมลมการกระจายแบบใด? เพราะเหตใด?

ฌ) คาความนาจะเปนทหนรอดตายเปนเทาใด?

ญ) ถานกวจยทานหนงทดลองใหยาในหน 25 ตว i. จงหาความนาจะเปนทจะมหนรอดตายจนสนสดการทดลอง 8 ตว

ii. จงหาความนาจะเปนทจะไมมหนรอดตายในการทดลองของนกวจยผนเลย

iii. จงหาความนาจะเปนทจะมหนรอดตาย 10-15 ตว

28

การบานปฏบตการท 5

1. ในประชากรนกประชากรหนงมคาเฉลยความยาวของปาก = 3.25 ซม.และมคาเบยงเบนมาตรฐาน = 0.75

ก) มนกกเปอรเซนตทมปากยาวไมถง 2.50 ซม.

ข) มนกกเปอรเซนตทมปากยาว 3.00 - 4.25 ซม.

ค) มนกกเปอรเซนตทมปากยาวกวา 3.75 ซม.

ง) มนกกเปอรเซนตทมปากยาวสนกวา 0.75 ซม. และยาวกวา 5.30 ซม. 2. อตราการตายในโรงพยาบาลจากการเกบตวอยางในโรงพยาบาล 981 แหง พบวา ม 10.5 เปอรเซนต ตายเนองจากการผาตดเปลยนเสนเลอด และ 5.0 เปอรเซนต ตายเนองจากการเปลยนกระดกเทยมทสะโพก ในโรงพยาบาลแหงหนงพบวามผ ปวยทผาตดเปลยนเสนเลอด 20 คน และมผ ปวยทเปลยนกระดกเทยมทสะโพก 20 คน

จ) มความนาจะเปนเทาใด ทจะมผปวยตาย 5 คนจากการผาตดเปลยนเสนเลอด?

ฉ) มความนาจะเปนเทาใด ทจะมผปวยตายอยางนอย 5 คนจากการผาตดเปลยนเสนเลอด?

ช) มความนาจะเปนเทาใด ทจะมผปวยตายไมเกน 5 คนจากการผาตดเปลยนเสนเลอด?

ซ) มความนาจะเปนเทาใด ทจะมผปวยตายอยางนอย 4 คนจากการเปลยนกระดกเทยม

ฌ) มความนาจะเปนเทาใด ทจะมผปวยตาย 4 คนหรอนอยกวาจากการเปลยนกระดกเทยม

3. ในรางกายคนจะมวตามนอในน าเลอดเฉลย 860 g/dL และมคาเบยงเบนมาตรฐาน 340 g/dL

ก) จะมคนจ านวนเทาใด (คดเปนเปอรเซนต) ทจะมระดบวตามนออยในชวง 400 – 1000 g/dL ?

ข) ระดบวตามนอในเลอดของคนอยในระดบทเปนพษ ถามคามากกวา 2000 g/dL จงหาวามคนจ านวนเทาใด (คดเปนเปอรเซนต) ทจะถกวนจฉยวามระดบวตามนอในเลอดเปนพษ ?

4. ให X เปนตวแปรทมการกระจายแบบ binomial ถา n = 15 และ p = 0.4 จงหา

ก) P[X 1]

ข) P[X 7]

ค) P[X = 7]

ง) P[X 2 and X 8]

จ) P[4 X 7]