ชุดการเรียนรู้ด้วยเทคนิค K-W-D-L ...2.2 ใบก จกรรมท 8.1 / เฉลย 2.3 ก จกรรมสร ป ( แผนผ

ชดการเรยนรดวยเทคนค K-W-D-Lรวมกบการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร 7 ขน(7E)

เรอง อตราสวนตรโกณมต

ชนมธยมศกษาปท 5

ชดท 8

การแกโจทยปญหาเกยวกบระยะทางและความสง(2)

โดย

นางสาวฑตถพชร หลอพนธ

ครวทยฐานะช านาญการพเศษ

โรงเรยนพระแสงวทยา อ าเภอพระแสง จงหวดสราษฎรธาน

ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน

กระทรวงศกษาธการ

ค ำน ำ

ชดการเรยนรดวยเทคนค K-W-D-L รวมกบการจดการเรยนรแบบสบเสาะหา ความร 7 ขน ( 7 E ) เรองอตราสวนตรโกณมต ชดท8 การแกโจทยปญหาเกยวกบระยะทาง และความสง(2) จดท าขนจากการศกษาสภาพของปญหาการจดการเรยนการสอนคณตศาสตร รวมถงหลกการ แนวคดทฤษฎ ทเกยวของกบการเรยนการสอน โดยมงเนนใหผเรยนไดฝก ปฏบต มทกษะกระบวนการ ใฝร ใฝเรยน และน าความรเรองอตราสวนตรโกณมตไป ประยกตใชในชวตประจ าวนได

ผจดท าหวงเปนอยางยงวาชดการเรยนรดวยเทคนค K-W-D-L รวมกบการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร 7 ขน ( 7 E ) เรองอตราสวนตรโกณมต ชดท 8 เรองการแกโจทยปญหาเกยวกบระยะทางและความสง(2) ชดน จะเปนประโยชนในการฝกทกษะเกยวกบการน าความรเรองอตราสวนตรโกณมตไปประยกตใชแกปญหาเกยวกบระยะทางและความสง ท าใหผเรยนเกดทกษะการคดค านวณการคดวเคราะห ตระหนกคณคาความส าคญ มเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร และสามารถน าไปแกปญหาและประยกตใชในชวตประจ าวน

นางสาวฑตถพชร หลอพนธ ผจดท า

ชดท 8 เรอง การแกโจทยปญหาเกยวกบระยะทางและความสง(2)

ชดการเรยนรดวยเทคนค K-W-D-L รวมกบการจดการเรยนรแบบ 7e เรอง อตราสวนตรโกณมต ชนมธยมศกษาปท 5 โดยนางสาว ฑตถพชร หลอพนธ

เรอง หนา

ค าชแจงการใชชดการเรยนร คมอคร 1 มาตรฐานการเรยนร/ตวชวด 3 จดประสงคการเรยนรสตวชวด 4 แบบทดสอบกอนเรยน 5 ใบความรท 8.1 8

ตวอยางท 1 9 ตวอยางท 2 10

ตวอยางท 3 12 ตวอยางท 4 13 ใบกจกรรมท 8.1 14 กจกรรมสรป(แผนผงความคดท 8) 17 ใบกจกรรมท 8.2 18 แบบทดสอบหลงเรยน 20 บรรณานกรม 23 ภาคผนวก 24 เฉลยใบกจกรรมท 8.1 25 เฉลยใบกจกรรมท 8.2 28 เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน – หลงเรยน 30



ค าชแจงการใชชดการเรยนร

1. ชดการเรยนรดวยเทคนค K-W-D-L รวมกบการจดการเรยนรแบบสบเสาะหา ความร 7 ขน ( 7 E ) เรองอตราสวนตรโกณมต ชดท 8 เรองการแกโจทยปญหาเกยวกบ

ระยะทางและความสง(2) ใชเวลาเรยน 4 ชวโมง

2. นกเรยนรบชดการเรยนรแลวอานค าชแจงและบทบาทของนกเรยนใหเขาใจกอนลงมอศกษาชด

การเรยนร

3. ท าแบบทดสอบกอนเรยนจ านวน 5 ขอ โดยใชเวลา 10 นาท เพอประเมนความรเดมของ

นกเรยน

4. นกเรยนศกษาชดการเรยนรตามขนตอนดงน

4.1 ศกษาเนอหาวชาเรองการแกโจทยปญหาเกยวกบระยะทางและความสง

4.2 ท าใบกจกรรมทกใบกจกรรมทระบไวในชดการเรยนร

4.3 ท ากจกรรมสรป( แผนผงความคด )

5. ท าแบบทดสอบหลงเรยน จ านวน 5 ขอ โดยใชเวลา 10 นาท เพอประเมนความกาวหนาในการ

เรยนของนกเรยนหลงจากท ากจกรรมการเรยนการสอนโดยใชชดการเรยนร

6. ในการท ากจกรรมตามชดการเรยนดวยเทคนค K-W-D-L รวมกบการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร 7 ขน ( 7 E ) เรองอตราสวนตรโกณมต ทกชด ขอใหนกเรยนท าดวยความตงใจ ใหความรวมมอและมความซอสตยตอตนเองใหมากทสด โดยไมดเฉลยกอนท ากจกรรม



คมอคร

คมอครนส าหรบประกอบการใชชดการเรยนรชดท 8 เรอง การแกโจทยปญหาเกยวกบระยะทางและความสง(2)

ประกอบดวย 1.บทบาทของครผสอน

ครผสอนเตรยมตวใหพรอม โดยศกษารายละเอยดเกยวกบการใชชดการเรยนร การจด

ชนเรยน และการเตรยมสอการเรยนรทใชประกอบการจดการเรยนร การจดกจกรรมการเรยนร ครจะตองจดกจกรรมใหครบตามทระบไวในแผนการ

จดการเรยนร เพอใหกจกรรมเปนไปอยางตอเนอง และบรรลวตถประสงค กอนท ากจกรรมทกครง ครตองอธบาย ชแจงวธการปฏบตกจกรรมใหชดเจนให

นกเรยนเขาใจตรงกน จงจะท าใหการจดกจกรรมการเรยนรบรรลเปาหมายและมประสทธภาพ ครควรเนนใหนกเรยนทกคนมสวนรวมในการท ากจกรรมเพอเปนการฝกใหนกเรยน

รจกท างานรวมกน ชวยเหลอซงกนและกน รบผดชอบตอหนาทและกลาแสดงออก หลงจากจดกจกรรมการเรยนรเสรจสนลงในแตละกจกรรม ครเปนผประเมนผลการ

เรยนรทกครง 2. สงทครตองเตรยม

ครจะตองเตรยมสอการเรยน ใหครบตามขนตอนการจดชดการเรยนรดงน 2.1 ใบความรท 8.1 2.2 ใบกจกรรมท 8.1 / เฉลย 2.3 กจกรรมสรป ( แผนผงความคดท 8 ) 2.4 กจกรรมท 8.2 โอมยโอเนต/เฉลย

2.5 แบบสงเกตพฤตกรรมการปฏบตกจกรรมของกลม 2.6 แบบประเมนผลการท าใบกจกรรม 2.7 แบบประเมนทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร 2.8 แบบประเมนคณลกษณะอนพงประสงคของนกเรยน 2.9 แบบประเมนสมรรถนะส าคญของผเรยน 2.10 แบบทดสอบกอนเรยน- หลงเรยนชดการเรยนรท 8



3. การจดชนเรยน

ในการจดชนเรยนขณะทใชชดการเรยนร นกเรยนจะท ากจกรรมเปนกลมแบบ รวมมอ(STAD ) กลมละ 4-5 คนจ านวนกลมขนอยกบจ านวนนกเรยนในชนเรยน เมอท าการ วดผลสมฤทธหลงเรยนนกเรยนตองแยกกลมและจดหองท าการสอบเปนรายบคคล

4. การประเมนผลการเรยนร 4.1 ประเมนผลแบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน 4.2 ประเมนผลจากการท าใบกจกรรม 4.3 ประเมนผลการปฏบตกจกรรมกลม 4.4. ประเมนผลจากการท ากจกรรมสรป 4.5 ประเมนทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร 4.6 ประเมนคณลกษณะอนพงประสงคของนกเรยน

4.7 ประเมนสมรรถนะส าคญของผเรยน

กระดานด า โตะคร

กลมท 1 กลมท 2 กลมท 3





มาตรฐานการเรยนร / ตวชวด

สาระท 2 การวด

ตวชวด

ค 2.2 ม. 4-6/1 แกโจทยปญหาเกยวกบระยะทางและความสงโดยใชอตราสวนตรโกณมต

สาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

มาตรฐาน ค6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร และสอความหมาย

ทางคณตศาสตร และการน าเสนอ การเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตรและการเชอมโยง

คณตศาสตรกบศาสตรอนๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ค 6.1 ม. 4-6/1 ใชวธการทหลากหลายแกปญหา

ค 6.1 ม. 4-6/2 ใชความรทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลยในการแกปญหา

ในสถานการณตางๆ ไดอยางเหมาะสม

ค 6.1 ม. 4-6/3 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจและสรปผลไดอยางเหมาะสม

ค 6.1 ม.4-6/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และ

การน าเสนอไดอยางถกตอง

ค 6.1 ม. 4-6/5 เชอมโยงความรตางๆ ในคณตศาสตรและน าความร หลกการ กระบวนการ

ทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตรอนๆ

ค 6.1 ม. 4-6/6 มความคดรเรมสรางสรรค



ดานความร (K) 1. นกเรยนอธบายวธการน าความรเรองอตราสวนตรโกณมตไปแกปญหาเกยวกบการวดความยาว

ระยะทาง และความสงได

ดานทกษะกระบวนการ (P) 1. นกเรยนแกปญหาได 2. นกเรยนใชภาษาและสญลกษณสอสาร สอความหมายทางคณตศาสตรและการน าเสนอได 3. นกเรยนมการเชอมโยงความรตางๆทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ

ดานคณลกษณะ (A) 1. นกเรยนมวนย 2. นกเรยนใฝเรยนร 3. นกเรยนมงมนในการท างาน

สมรรถนะส าคญ 1. ความสามารถในการสอสาร 2. ความสามารถในการคด 3. ความสามารถในการแกปญหา



แบบทดสอบกอนเรยน

ค าชแจง ขอสอบมทงหมด 2 ตอน ตอนท 1 เปนขอสอบปรนย 4 ตวเลอก จ านวน 4 ขอ ขอละ 1 คะแนน ตอนท 2 เปนขอสอบอตนย จ านวน 1 ขอ ขอละ 6 คะแนน ใหนกเรยนแสดงวธการหาค าตอบโดยใชแผนผง K-W-D-L

ตอนท 1 ใหนกเรยนเลอกขอทถกตองทสดเพยงขอเดยว

1. A ยนเลงยอดตกทสง 36 เมตร เปนมมเงย 60 แต B ซงยนเลงยอดตกเดยวกน เปนมมเงย

30 จงหาระยะหางระหวาง A กบ B

ก. 312 เมตร

ข. 324 เมตร

ค. 336 เมตร

ง. 348 เมตร

2. นาย ก และนาย ข ยนอยบนพนราบซงหางจากก าแพงเปนระยะ 10 เมตร และ 40 เมตร

ตามล าดบ ถานาย ก มองหลอดไฟบนก าแพงดวยมมเงย α องศา ในขณะทนาย ข มอง

หลอดไฟดวงเดยวกนดวยเงย 90 – α องศา ถาไมคดความสงของนาย ก และนาย ข แลว

หลอดไฟอยสงจากพนราบกเมตร ( ขอสอบ O’NET ปการศกษา 2554 )







732.13

3. เรอล าหนงจอดอยในทะเล จากดาดฟาเรอซงสงจากพนน าทะเล 50 เมตร มองเหนเรอเลก 2

ล า จอดอยในทะเลแนวเดยวกน เปนมม 30 และ 60 เรอเลก 2 ล า อยหางกนเทาไร( )

ก. 57.73 เมตร

ข. 56.43 เมตร

ค. 57.43 เมตร

ง. 56.23 เมตร

4. เดกชายณเดชและเดกหญงญาญา ยนอยคนละดานของเจดยองคหนง เดกทงสองมองเหน

ยอดเจดยเปนมมยกขน 60 และ 45 ตามล าดบ ถาเดกทงสองยนอยหางกน 100 เมตร เจดย

สงเทาไร( 732.13 )

ก. 63.40 เมตร

ข. 70.43 เมตร

ค. 68.25 เมตร

ง. 73.24 เมตร

โอว..ยากจง ตองตงใจเรยนซะหนอย



ตอนท 2 ใหนกเรยนแสดงวธการหาค าตอบโดยใชแผนผง K-W-D-L

1. นกสงเกตผหนงอยบนหลงคาของอาคารทสง 156 เมตร พบวามมกมของชนบนสดและชน

ลางสดของอาคารอกหลงหนงทอยต ากวาคอ 30 และ 45 ตามล าดบ จงหาความสงของ

อาคารหลงทต ากวา( 732.13 )

K ( what we know ) เรารอะไรบาง

W ( what we want to know ) เราตองการร ตองการทราบ

อะไร

D ( what we do to find out )

เราท าอะไร อยางไร

L ( what we learned ) เราเรยนรอะไรบาง



ใบความรท 8.1

การน าอตราสวนตรโกณมตไปใชแกปญหาเกยวกบหาระยะทางและความสงและการวด

อตราสวนตรโกณมตมประโยชนมากในการหาความยาว ระยะทางหรอสวนสงโดยททราบคา

มมใดมมหนง และความยาวของดานใดดานหนงของรปสามเหลยมมมฉาก แลวจะสามารถหาดานท

เหลอได

เสนระดบสายตา คอ เสนทขนานกบแนวพนราบ

มมกม คอ มมทแขนขางหนงของมม อยต ากวาระดบสายตา

มมเงย คอ มมทแขนขางหนงอยสงกวาเสนระดบสายตา



ตวอยางท 1 กลองวงจรปดซงถกตดตงอยสงจากพนถนน 2 เมตรสามารถจบภาพไดต าทสดทมมกม

45 และสงทสดทมมกม 30 ระยะทางบนพนถนนในแนวกลองทกลองนสามารถจบ

ภาพไดคอเทาใด(ก าหนด = 1.732 ) ( ขอสอบ ONET ปการศกษา 2553 )

1. 1.00 เมตร 2. 1.46 เมตร

3. 2.00 เมตร 4. 3.46 เมตร


W (what we want to know) เราตองการร ตองการ

ทราบอะไร

D (what we do to find out)



1.กลองวงจรปดอยสงจากพนถนน 2 เมตร 2. มมกมต าสด 45 และสงทสดทมมกม

30

1.ระยะทางบนพนถนนในแนวกลองทกลองนสามารถจบภาพได

วธการหาค าตอบ วาดรปจากโจทย ก าหนดให AB เปนความสงจากพน ถนนถงทตดตงกลอง CD เปนระยะทางบนพนถนนในแนวกลองทกลองนสามารถจบภาพได

ใน ABC :

BC

AB45tan

BC

21

2BC ใน ABD :

BD

AB30tan

BD

2

3

1

32BD 732.12BD

464.3BD

BCBDCD 2464.3 CD

464.1CD

ดงนน ระยะทางบนพนถนนในแนวกลองทกลองนสามารถจบภาพไดเปนระยะทางประมาณ 1.464 เมตร ตอบ ขอ 2

A 30

D C

45

45

30

2 ม.

B



ตวอยางท 2 ก าหนด ABC เปนรปสามเหลยมทมมม C เปนมมฉาก มดาน BC ยาวเทากบ

310 หนวย และดาน AB ยาวเทากบ 20 หนวย ถาลากเสนตรงจากจด C ไปตงฉากกบดาน AB

ทจด D จะไดวาดาน CD ยาวเทากบขอใดตอไปน ( ขอสอบ ONET ปการศกษา 2549 )

1. 25 หนวย 2. 35 หนวย

3. 210 หนวย 4. 310 หนวย






L (what we learned) เราเรยนรอะไรบาง

1.ABC เปนรปสามเหลยมทมมม C เปนมมฉาก 2.ดาน BC ยาวเทากบ 310 หนวย 3.ดาน AB ยาวเทากบ 20 หนวย 4.เสนตรงจากจด C ไปตงฉากกบดาน AB ทจด D

1.ความยาวของดาน CD

วธการหาค าตอบ 1. วาดรปจากโจทย 2. ใชอตราสวนตรโกณมต หาความยาวของดาน AB 3.ใชอตราสวนตรโกณมต หาความยาวของดาน CD

จากรป

AB

BCA sin

20

310sin A

60sin2

3sin A

60A จะได 30B

ดาน CD ยาว 35 หนวย

ตอบ ขอ 2

A

B

D

20

310

C









BC

CD30sin

3102

1 CD

310

2

1CD

35CD



ตวอยางท 3 ด ารงยนอยกลางสนามหนาโรงเรยนแหงหนง และยนอยหางจากเสาธงเปนระยะ

หนง สงเกตเหนมมยกขนของเสาธงเปนมม 30 องศา และเมอเดนเขาหาเสาธงเปนระยะทาง 100 ฟต

เขาไดสงเกตยอดเสาธงอกครงไดเปนมมยกขน 60 องศา จงหาความสงของเสาธง






L (what we learned) เราเรยนรอะไรบาง

1. มมยกขนของยอด เสาธงครงแรก 30 องศา 2. มมยกขนของยอดเสาธงครงทสอง 60 องศา 3. ระยะทางระหวางครงแรกและครงทสอง 100 ฟต

ความสงของเสาธง

วธการหาค าตอบ วาดรปจากโจทย ก าหนดให AB เปนความสงของเสาธง C และ D เปนต าแหนงของผ สงเกตจะได 30◦ 60◦

ใน ∆ABD ;

BD

AB60tan

BD

AB3

3

ABBD ----(1)

ใน ∆ABC ;

BC

AB30tan

BDCD

AB

3

1

31003

1

AB

AB

ABAB

33

100

น า 3 คณทงสมการ

100 3 +AB = 3AB

2AB = 100 3

AB = 50 3

เสาธงสง

50 3 ฟต

A

B C D 100



ตวอยางท 4 เสาไฟสองตนมความสงเทากน อยหางกน 100 ฟต ชายคนหนงยนอยทจดจดหนง

ระหวางเสาไฟทงสองและอยบนแนวเสนตรงทลากผานจดโคนเสาทงสอง สงเกตเหนยอดเสาไฟทง

สองเปนมมเงย 30 องศา และ 60 องศา จงหาวาเสาไฟฟาทงสองสงเทาไร







1. เสาไฟฟาสองตนมความสงเทากน อยหางกน 100 ฟต 2. จดสงเกตอยระหวางเสาไฟ ทงสอง 3. มมเงย 30 องศา และ 60 องศา

เสาไฟทงสองสงเทาไร

วธการหาค าตอบ ใหAB เปนความสงของเสา ไฟฟา E เปนต าแหนงของผ สงเกต 60◦ 30◦

ใน ∆ABE ;

AE

AB60tan

AE

AB3

AB = 3 AE ใน ∆ECD ;

CE

CD30tan

AE

CD

1003

1

3

100 AECD

แต AB = CD

3

1003

AEAE

3AE = 100 – AE 4AE = 100 AE = 25 จะได AB = 325

เสาไฟฟาทงสอง สง 325 ฟต

B

A

D

C E 100



ใบกจกรรมท 8.1







1.อาคารเรยนหลงหนงมเสาธงปกตงฉากอย นกเรยนคนหนงอยในสนามหางจากตวอาคาร

เรยนออกไป 40 ฟต มองเหนยอดอาคารเรยนเปนมมยกขน 30 องศาและมองเหนยอดสาธง

เปนมมยกขน 60 องศา จงหาความสงของเสาธง(ก าหนด = 1.732 )



2. ชายคนหนงอยบนหนาผารมทะเลแหงหนง มองเหนเรอจอดทอดสมออย 2 ล า ซงอยในแนวเดยวกน

กบเชงผา เปนมมกม 30 และ 60 องศา ตามล าดบ ถาเรอทงสองอยหางกน 10 เมตร จงหาความสงของ

หนาผา









3. ด าและแดงยนอยคนละดานของตนไมตนหนงคนทงสองมองเหนยอดตนไมนเปนมมเงย 45 และ 60

องศา ตามล าดบ ถาตนไมนสง 60 เมตร คนทงสองยนอยหางกนประมาณเทาใด









กจกรรมสรป

ใหนกเรยนเขยนแผนผงความคดท 8 ( Mind Mapping) เรองการแกโจทยปญหาเกยวระยะทาง

และความสง



ใบกจกรรมท 8.2 โอมยโอเนต

1. น าฝนปลกไมดอก 2 ชนด ภายในทดนรปสามเหลยม ABC ดงรป โดยปลกกหลาบในบรเวณ

ภายในรปสามเหลยม ABD และปลกทานตะวนภายในรปสามเหลยม BCD ถาดาน AB และ BC ยาว

12 เมตร และ 10 เมตรตามล าดบแลว พนททปลกทานตะวนเทากบกตารางเมตร

( ขอสอบ ONET ปการศกษา 2558 )

วธท า .......................................................................................................................................................... …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………

30 A

B

C D



ใบกจกรรมท 8.2 โอมยโอเนต

2. สทศนยนมองจากหนาตางหองพกในตก A ไปยงตก B เขามองยอดตก B เปนมมเงย 45 และ

มองฐานตก B เปนมมกม 30 ถาหนาตางหองพกอยสงจากพนดน 20 เมตร แลวตก B สงกเมตร

( ขอสอบ ONET ปการศกษา 2559 )

วธท า .......................................................................................................................................................... …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………

30

A

B

20 m

45



แบบทดสอบหลงเรยน

ค าชแจง ขอสอบมทงหมด 2 ตอน ตอนท 1 เปนขอสอบปรนย 4 ตวเลอก จ านวน 4 ขอ ขอละ 1 คะแนน ตอนท 2 เปนขอสอบอตนย จ านวน 1 ขอ ขอละ 6 คะแนน ใหนกเรยนแสดงวธการหาค าตอบโดยใชแผนผง K-W-D-L

ตอนท 1 ใหนกเรยนเลอกขอทถกตองทสดเพยงขอเดยว

1. A ยนเลงยอดตกทสง 36 เมตร เปนมมเงย 60 แต B ซงยนเลงยอดตกเดยวกน เปนมมเงย

30 จงหาระยะหางระหวาง A กบ B





2. นาย ก และนาย ข ยนอยบนพนราบซงหางจากก าแพงเปนระยะ 10 เมตร และ 40 เมตร

ตามล าดบ ถานาย ก มองหลอดไฟบนก าแพงดวยมมเงย αองศา ในขณะทนาย ข มอง

หลอดไฟดวงเดยวกนดวยเงย 90 - αองศา ถาไมคดความสงของนาย ก และนาย ข แลว

หลอดไฟอยสงจากพนราบกเมตร ( ขอสอบ ONET ปการศกษา 2554 )







732.13

3. เรอล าหนงจอดอยในทะเล จากดาดฟาเรอซงสงจากพนน าทะเล 50 เมตร มองเหนเรอเลก 2

ล า จอดอยในทะเลแนวเดยวกน เปนมม 30 และ 60 เรอเลก 2 ล า อยหางกนเทาไร( )

ก. 56.23 เมตร

ข. 56.43 เมตร

ค. 57.43 เมตร

ง. 57.73 เมตร

4. เดกชายณเดชและเดกหญงยายา ยนอยคนละดานของเจดยองคหนง เดกทงสองมองเหน

ยอดเจดยเปนมมยกขน 60 และ 45 ตามล าดบ ถาเดกทงสองยนอยหางกน 100 เมตร เจดย

สงเทาไร( 732.13 )

ก. 73.24 เมตร

ข. 70.43 เมตร

ค. 68.25 เมตร

ง. 63.40 เมตร



ตอนท 2 ใหนกเรยนแสดงวธการหาค าตอบโดยใชแผนผง K-W-D-L

1.นกสงเกตผหนงอยบนหลงคาของอาคารทสง 150 เมตร พบวามมกมของชนบนสดและชน

ลางสดของอาคารอกหลงหนงทอยต ากวาคอ 45 และ 60 ตามล าดบ จงหาความสงของ

อาคารหลงทต ากวา( 732.13 )



อะไร






บรรณานกรม

กมล เอกไทยเจรญ. สาระการเรยนรพนฐานวชาคณตศาสตร ม.4 . กรงเทพฯ :ไฮเอดพบลชชง ,2547. กนกวล อหณกรกล และคณะ. แบบฝกหดและประเมนผลการเรยนรคณตศาสตรพนฐาน ม.4 เลม 1 . กรงเทพฯ : ส านกพมพเดอะบคส จ ากด , 2547. กนกวล อหณกรกล และรณชย มาเจรญทรพย. รวมขอสอบคณตศาสตร O-net ขอสอบจรงระดบ ม.6 . กรงเทพฯ : ส านกพมพภมบณฑต , ม.ป.ป. กระทรวงศกษาธการ. แผนการสอนทเนนการพฒนาศกยภาพของเดกไทย ค 011 คณตศาสตร

ชนมธยมศกษาปท 3. กรงเทพ ฯ : กองการวจยทางการศกษา กรมวชาการ ,2544. กระทรวงศกษาธการ. หนงสอเรยนรายวชาพ นฐานคณตศาสตร เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 4-6 กลม

สาระการเรยนรคณตศาสตร. กรงเทพ ฯ : องคการคาของครสภา ,2548. คณต มงคลพทกษสข. คณตศาสตร O-net , A-net . กรงเทพฯ : ส านกพมพ SCIENCE

CENTER , 2548. จกรนทร วรรณโพธกลาง. คมอสาระการเรยนรคณตศาสตรพนฐาน ม. 4 เลม 2 .กรงเทพฯ:

ส านกพมพ พ.ศ. พฒนา จ ากด , ม.ป.ป. ทรงวทย สวรรณธาดา . แบบฝกมาตรฐานแมค คณตศาสตรพนฐาน ชวงชนท 4 เลมท 2 . กรงเทพฯ: บรษท ส านกพมพ แมค จ ากด , ม.ป.พ. พลอนนต แสงประสทธ. รวมขอสอบฉบบจรง O-net ม.6 วชาคณตศาสตร ฉบบรวม 5 พ.ศ. . กรงเทพฯ : ส านกพมพเดอะบคส จ ากด , 2553. ศภกจ เฉลมวสตมกล. หนงสอเรยนสาระการเรยนรคณตศาสตรพนฐาน ม 4 เลม 1 . กรงเทพฯ :

บรษท ส านกพมพแมค จ ากด , 2547. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. คมอครสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร

เลม 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 4 . กรงเทพฯ :โรงพมพ สกสค. ลาดพราว , 2552.

สมย เหลาวานชยและพวพรรณ เหลาวานชย. คณตศาสตรมธยมศกษาปท 4-6 เลม 2รายวชา พนฐานและเพมเตม . กรงเทพฯ : บรษท ไฮเอดพบลชชง จ ากด , 2537.



ภาคผนวก



1.อาคารเรยนหลงหนงมเสาธงปกตงฉากอย นกเรยนคนหนงอยในสนามหางจากตวอาคารเรยน

ออกไป 40 ฟต มองเหนยอดอาคารเรยนเปนมมยกขน 30 องศาและมองเหนยอดสาธงเปนมม

ยกขน 60 องศา จงหาความสงของเสาธง(ก าหนด = 1.732 )

เฉลยใบกจกรรมท 8.1

K (what we know) เรารอะไรบาง

W ( what we want to know) เราตองการร ตองการทราบ

อะไรบาง



L ( what we learned) เราเรยนรอะไรบาง

1. จดสงเกตอยในสนามหางจากอาคารเรยน 40 ฟต 2. มมยกขน 30 และ 60 องศา

ความสงของเสาธง วธการหาค าตอบ

ให D เปนจดสงเกต AB เปนความสงของ อาคารเรยน BC เปนความสงของเสาธง

ใน ;ABD

AD

AB30tan

403

3 AB

3

340AB

ใน ;

AD

AC60tan

403

AC

340AC

ABACBC

3

340340 BC

3

340

3

3120BC

3

380BC

19.46BC

เสาธงสงประมาณ 46.19 ฟต

0

B

C

A D

30◦ 60◦



2. ชายคนหนงอยบนหนาผารมทะเลแหงหนง มองเหนเรอจอดทอดสมออย 2 ล า ซงอยในแนวเดยวกน

กบเชงผา เปนมมกม 30 และ 60 องศา ตามล าดบ ถาเรอทงสองอยหางกน 10 เมตร จงหาความสงของ

หนาผา

K (what we know) เรารอะไรบาง






1.มมกม 30 และ 60 องศา 2.เรอทงสองอยหางกน 10 เมตร

ความสงของหนาผา วธการหาค าตอบ ให A เปนจดสงเกต AB เปนความสงของหนาผา CD เปน 60 ระยะหางระหวางเรอทงสองล า ดงรป A

60 30 B C 10 D

;ABC

BC

AB60tan

BC

AB3

)1(3 BCAB ใน ;ABD

BD

AB30tan

103

1

BC

AB

ABBC 310 )2(

3

10

BCAB

จาก (1) และ (2) จะได

3

103

BCBC

103 BCBC 102 BC

5BC แทนคาใน (1) ; 35AB

หนาผาสง เมตร

30 60



3. ด าและแดงยนอยคนละดานของตนไมตนหนงคนทงสองมองเหนยอดตนไมตนนเปนมมเงย 45 และ

60 องศา ตามล าดบ ถาตนไมนสง 60 เมตร คนทงสองยนอยหางกนประมาณเทาใด

K (what we know)

เรารอะไรบาง






1. มมเงย 45 และ 60 องศา 2. ตนไมสง 60 เมตร

ด าและแดงยนหางกนประมาณเทาใด วธการหาค าตอบ ให A เปนจดทด ายน C เปนจดทแดงยน BDเปนความสงของตนไม ดงรป

หาระยะ AC

ใน ;ABD

AB

BD45tan

AB

601

60AB ใน ;BCD

BC

BD60tan

BC

603

3

60BC

320BC 64.34

BCABAC 64.3460AC

64.94AC

ด าและแดงยนหางกนประมาณ 94.64 เมตร

A

60 45

D

C B

60 ม.



เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน

ตอนท 1 1. ข 2. ค 3. ก 4. ก ตอนท 2



อะไร




1.นกสงเกตอยบน

หลงคาของอาคารทสง

156 เมตร

2.มมกมของชนบนสด

และชนลางสดของ

อาคารอกหลงหนงท

อยต ากวาคอ 30 และ

45 ตามล าดบ

3. 732.13

1.ความสงของอาคารหลงท

ต ากวา

ก าหนดให

AD เปนความสงของอาคารทนกสงเกตยน BE เปนความสงของอาคารหลงทต ากวา BC และ DE เปนระยะหางระหวางอาคารทงสอง

30

จากรป ;ABC

BC

AC30tan

BC

CD

156

3

1

)156(3 CDBC ...(1) จากรป ;ADE

DE

AD45tan

DE

1561

156DE ...(2) แต BC=DE จาก (1) และ (2) จะได

156)156(3 CD

3

156156 CD

3

156156 CD

06.90156CD

94.65

เนองจาก CD = BE ดงนน ตกหลงทมองสงประมาณ 65.94 เมตร

45

A

B C

D E



เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน

ตอนท 1 1. ค 2. ข 3. ง 4. ง ตอนท 2



อะไร




1.นกสงเกตอยบน

หลงคาของอาคารทสง

156 เมตร

2.มมกมของชนบนสด

และชนลางสดของ

อาคารอกหลงหนงท

อยต ากวาคอ 45 และ

60 ตามล าดบ

3. 732.13

1.ความสงของอาคารหลงท

ต ากวา

ก าหนดให

AD เปนความสงของอาคารทนกสงเกตยน BE เปนความสงของอาคารหลงทต ากวา BC และ DE เปนระยะหางระหวางอาคารทงสอง

45

จากรป ;ABC

BC

AC45tan

BC

CD

1561

CDBC 156 ...(1) จากรป ;ADE

DE

AD60tan

DE

1563

3

156DE ...(2)

แต BC=DE จาก (1) และ (2) จะได

3

156156 CD

3

156156 CD

06.90156CD

94.65

เนองจาก CD = BE ดงนน ตกหลงทมองสงประมาณ 65.94 เมตร

60

A

B C

D E



เฉลยกจกรรม 8.2

1. น าฝนปลกไมดอก 2 ชนด ภายในทดนรปสามเหลยม ABC ดงรป โดยปลกกหลาบในบรเวณ

ภายในรปสามเหลยม ABD และปลกทานตะวนภายในรปสามเหลยม BCD ถาดาน AB และ BC ยาว

12 เมตร และ 10 เมตรตามล าดบแลว พนททปลกทานตะวนเทากบกตารางเมตร

( ขอสอบ O’NET ปการศกษา 2558 )

วธท า พจารณา ABD จะได AB

BD30sin

122

1 BD

6BD จากทฤษฏบทปธาโกรส จะได 222 BDBCCD

222 610 CD 642 CD 8CD พนทสามเหลยม BCD เทากบ BDCD

2

1

682

1

24 ตารางเมตร ดงนน พนททปลกทานตะวนเทากบ 24 ตารางเมตร

30 A

B

C D



2. สทศนยนมองจากหนาตางหองพกในตก A ไปยงตก B เขามองยอดตก B เปนมมเงย 45 และ

มองฐานตก B เปนมมกม 30 ถาหนาตางหองพกอยสงจากพนดน 20 เมตร แลวตก B สงกเมตร

( ขอสอบ O’NET ปการศกษา 2559 )

วธท า พจารณา CDE จะได CD

DE30tan

CD

20

3

1

320CD พจารณา CBD จะได

CD

BD45tan

320

1BD

320BD ความสงของตก B เทากบ BE จะได

DEBDBE 20320 BE )13(20 BE

ดงนน ตก B สง )13(20 เมตร

30

A

B

20 m

45 C D

E

Documents

ชุดการเรียนรู้ด้วยเทคนิค K-W-D-L ...2.2 ใบก จกรรมท 8.1 / เฉลย 2.3 ก จกรรมสร ป ( แผนผ