Upload
others
View
1
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
ชีทตะลุยโจทย์ Advance เรื่อง เมตริกซ ์โดยพี่อุ๋ย
หัวข้อ: การบวก ลบ คูณ ทรานสโพส ดีเทอร์มิแนนท์ อินเวอร์ส การด าเนินการทางแถว และการแก้ระบบสมการเชิงเส้น
1.
123
302
101
A ,
2142
2021
2510
B ถ้า AB = C แล้ว จงหาค่าของ c23 + c34
1. 23 2. 25 3. 30 4. 32
2.
81
20
13
,
40
32
17
,121
352CBA
แล้ว ( )3 2A B Ct คือข้อใด
1.
15 86
2 39 2.
15 2
86 39
3. 13 30
30 17
4. หาผลลัพธ์ไม่ได้
3. ถ้า x และ y เป็นจ านวนจริง ซึ่งสอดคล้องกับสมการ
3
5
2
3
46
89
y
x
แล้ว x2y2 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. 5 2. 6 3. 7 4. 8
4. ก าหนดให้ A
1 2 2
2 1 2
2 2 1
และ I เป็นเมตริกซ์เอกลักษณ์
แล้ว m และ n มีค่าเท่ากับข้อใด โดยที่ A2 + mA + nI = 0 1. m = -2 และ n = 1 2. m = -2 และ n = -3 3. m = -4 และ n = -5 4. m = -4 และ n = -13
5. ให้ x, y, z และ w สอดคล้องกับสมการ
w1
01
2z
1y2
y0
1x
w1
01
ค่าของ 4w – 3z + 2y – x เท่ากับเท่าใด
6. ก าหนดให้
10
11
dc
ba =
13
21
แล้ว a + b +c + d มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4
7. ถ้าให้ A และ B เป็นเมตริกซ์ใดๆ ซึ่ง ( )A B A AB B 2 2 22
และ A และ B ในข้อใดต่อไปนี้ที่สอดคล้องกับสมการดังกล่าว
1. A B
2 0
0 2
3 4
5 0, 2. A B
2 1
1 0
1 0
2 1,
3. A B
1 2
3 2
2 1
3 4, 4. ไม่มี A และ B ที่สอดคล้อง
8. ถ้าให้เมตริกซ์ A A An n 1 เมื่อ n 1 2 3, , , .....
และ A
1 1
0 1 จะได้ An คือ
1. n n
n0
2. 1
0 1
n
3. n n
n
2
30
4. n
n
0
0
9. Ai
i
0
0 โดยที่ i2 1 จงหา A19
1. i
i
0
0
2.
i
i
0
0
3.
1 0
0 1 4. ไม่มีข้อถูก
10. ก าหนดให้
13
32
23
B2A และ
19
72
47
B4A3
จงหาค่าของเมตริกซ์ A
11. จงหาเมตริกซ์ X และ Y จากสมการ
81
342 tYX .......... (1)
62
2422 YX t .......... (2)
12. ก าหนด 56
9 16
5 7
8 1
5 6
8 90
xx แล้ว x มีค่าเท่ากับ
13. ให้ A, B แทนเมตริกซ์ และ x, y เป็นจ านวนจริง ซึ่งท าให้
1032
yx)A(det และ 7
5y
3x)B(det
แล้ว x + y มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. -115 2. -105 3. 27 4. 45
14. จ านวนจริง x ที่น้อยที่สุด ซึ่ง
5
xdet 0
7x
2
เป็นสมาชิกของเซตในข้อใดต่อไปนี้
1. เซตของจ านวนคู่บวก 2. เซตของจ านวนคี่ลบ 3. เซตของจ านวนคู่ลบ 4. เซตของจ านวนคี่บวก
15. ก าหนดให้ x และ y เป็นจ านวนจริงและ
2y3
1x2
321
A
321
3y2
3x2
B
ถ้า A และ B ไม่มีตัวผกผันแล้ว yx เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ 1. -1 2. -2 3. -3 4. -4
16. ก าหนดให้
1286
864
432
555
555
555
A det(A) มีค่าเท่ากับข้อใด
1. 94 517 2. 95 517 3. 96 517 4. 97 517
17. จงหา det(A) เมื่อก าหนด
0121
1030
0273
1242
A
18. ก าหนดให้
1087
654
321
A จงหาค่าของ M31 – M22
19. ให้ A เป็นเมตริกซ์มิติ 3 x 3 ถ้า 42
11M,
21
31M 2113
และ 01
12M32
แล้ว det A มีค่าเท่ากับเท่าใด
20. ก าหนดให้
9y24
752
61x
A ถ้าไมเนอร์ของ a32 เท่ากับ 23
และโคแฟกเตอร์ของ a23 เท่ากับ -44 แล้ว x + y มีค่าเท่ากับเท่าใด
21. ก าหนดให้
y12
2x2
121
A โดยที่ x และ y เป็นจ านวนจริง
ถ้า 13)A(C11 และ 9)A(C21 แล้ว det (A) มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ 1. -33 2. -30 3. 30 4. 33
22. ก าหนดให้
001
5107
9124
A และ B, C, D เป็นเมตริกซ์มิติ 3x3 ซึ่ง A ~ B ~ C ~ D
โดยที่ B ได้จาก A โดยการด าเนินการ 21 R3
4R
C ได้จาก B โดยการด าเนินการ 1R5 D ได้จาก C โดยการด าเนินการ 23R
แล้ว det (D) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ 1. -3,750 2. -150 3. 150 4. 3,750
23. จากเมตริกซ์ A ต่อไปนี้ จงหาค่าของ det(A)
23.1)
885886
887888A
23.2)
919293
949596
979899
A
24. จงหาค่าของ
bac1
acb1
cba1
1. 0 2. 1 3. a + b + c 4. a(b + c) + b(c + a) + c(a +b)
25. จงหาผลลัพธ์ของ
2000
y300
x710
z532
2
043
022
001
26. เซตของจ านวนจริง x ทั้งหมดที่ท าให้เมทริกซ์ 1 0
2 1 0
3 5
2
x
x
เป็นเมทริกซ์เอกฐานคือข้อใด
1. 15 3 5
2
5 3 5
2, ,
2. 1 5 3 3 5 3 3, ,
3. 13 5
4
3 5
4, ,
4. 1 3 5 3 5, ,
27. ให้ a b c, , เป็นจ านวนจริงและ A
a
b
c
1 0
1 1
1 1
ถ้าC A12 1( ) และ det ( )A 5 แล้ว a เท่ากับค่าในข้อใดต่อไปนี้
1. -5 2. -1 3. 2 4. -77
28. จงหาผลลัพธ์ของ
49.009.449
9709899
3021
3074
29. จงหาผลลัพธ์ของ 51230
31018
1116
1132
788
1132
30. จงหาผลลัพธ์ของ 321
555
763
763
555
321
31. ก าหนดให้ n21 a,...,a,a เป็นจ านวนจริง และ
1n21
321
1n43
543
n32
432
214332
n21
aaa
aaa.
aaaa
aaa
aaa
aaa
aa.aaaa
a.aa
111
A
จงหาค่าของ )A(det
32. ก าหนดให้ A
2 2 0 0 0
2 2 0 0 0
0 0 5 5 5
0 0 5 5 5
0 0 5 5 5
4
8 16
2 3 4
4 6 8
6 8 12
det( )A เป็นจ านวนเต็มกี่หลัก
1. 16 หลัก 2. 17 หลัก 3. 18 หลัก 4. 19 หลัก
33. ก าหนดให้ A
1 1 2
2 1 2
1 2 1
แล้ว det ( )2 AA t มีค่าเท่ากับเท่าใด
1. 2 2. 18 3. 24 4. 72
34. ถ้า
a
3A
1
a 2
0
4B,
3
1 และ 132)ABdet( t
แล้ว BAdet เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ 1. -2 2. -1 3. 1 4. 2
35. ให้ A และ B เป็นเมตริกซ์ที่มีขนาด 22 โดยที่
65
44BA2
และ
04
85B2A ค่าของ 14BAdet เท่ากับเท่าใด
36. ก าหนดให้ A, B, C, I เป็นเมตริกซ์มิติ 2 2
ถ้า det det , det A I C3 12 2 4
และ AB Ct
6 1
4 2 แล้ว det B มีค่าเท่ากับข้อใด
1. det 4I 2. det 16I
3. det A3 4. det C3
37. ก าหนดเมตริกซ์
x1
1xA ถ้า a, b เป็นค าตอบของสมการ
det(2A2) + (1 – x2)3 det(A-1) = 45 โดย a > b แล้ว 2a – b มคี่าเท่ากับเท่าใด
38. ก าหนดให้
10
02A และ
dc
baB โดยที่ a, b, c, d
เป็นจ านวนจริง ถ้า A + B = AB แล้ว
B
2
1det มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. 4
1 2.
2
1 3.
4
1 4. 2
1
39. ให้ A, B และ C เป็นเมตริกซ์มิติ 2 x 2 ถ้า det A = det B = 3
และ 27BCA2
1BAdet tt
แล้ว det )I2C( เท่ากับข้อใดต่อนี้
1. -6 2. 6 3. -12 4. 12
40. ก าหนดให้ A
x
x
5 1
0 4 2
0 0
โดยที่ det A 1 และ x เป็นจ านวนจริง
แล้ว det ( )2 I A A t มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. 4 2. 8 3. 12 4. 18
41. ก าหนดให้ A เป็นเมทริกซ์ที่มีมิติ 22 และ 4)Adet(
ถ้า I เป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์ และ A – 3I เป็นเมทริกซ์เอกฐาน แล้ว det(A + 3I) เท่ากับข้อใด 1. 0 2. 6 3. 13 4. 26
42. ก าหนดให้
x1
1xA
2
และ
1xx
x1xB
ถ้า 28)A2(det แล้ว )AB(det 1 เท่ากับเท่าใด
43.
x32
11xB,
42
31A โดยที่ x เป็นจ านวนจริง
ผลบวกของ x ทั้งหมดที่ท าให้ ])A[(detB10
1det 12
มีค่าเท่ากับเท่าใด
44. ถ้า A B C AB AC t
2 7
1 4
2 6
4 5
2 7
1 5, , det ( ) มีค่าเท่าใด
1. -25 2. 12
3. -19 4. -10
45. ถ้า A เป็น 22 เมตริกซ์ ซึ่ง 055))A(3(det3)A(det2 t1
และ )A(det เป็นจ านวนเต็มแล้วข้อใดต่อไปนี้ถูก 1. 10)A(det 2. 20)A(det10 3. 30)A(det20 4. 30)A(det
46. ก าหนดให้ X เป็นเมตริกซ์ที่สอดคล้องกับสมการ
13
41
23
310
212X4
34
21 แล้ว ค่าของ tt XXX2det เท่ากับเท่าใด
47. ก าหนดให้
10
21A จงหาค่าของ )AAAAdet( 5032
48. ถ้า 1x
1
513
220
0x0
2det
1
แล้ว x มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. 1 2. 2 3. 3 4. 4
49. ให้ A, B และ C เป็นเมทริกซ์มิติ 33 ถ้า det(A) = -3
และ AtB – 2AtCt = -3A-1 แล้ว det(2C – Bt) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ 1. -3 2. -1 3. 1 4. 3
50. ให้ A , B เป็นเมตริกซ์จัตุรัส 3 3 โดยที่ B A I 1 5
2
เมื่อ I เป็นเมตริกซ์เอกลักษณ์มิติ 3 3 ถ้า 3 2 52A I A และ det ( )A 80
แล้วค่าของ det ( )B เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ 1. 120 2. 200 3. 270 4. 400
51. ก าหนดให้ A
2 3
1 5 แล้ว A1 คือข้อใดต่อไปนี ้
1. 5
13
3
131
13
2
13
2. 5
13
3
131
13
2
13
3.
2
13
3
131
13
5
13
4.
2
13
3
131
13
5
13
52. ถ้า A
1 1 2
3 7 แล้ว A AT คือข้อใด
1. 14 5
5 2
2.
5 14
5 2
3. 5 14
2 5
4.
14 5
2 5
53. ถ้า A และ B เป็นเมทริกซ์ซึ่ง
63
43BA2
และ
24
21B2A แล้ว 1)AB( คือเมทริกซ์ในข้อใดตอ่ไปนี้
1.
11
04
1 2.
4
11
01 3.
104
11 4.
4
10
11
54. ถ้าผลคูณ 2 2 เมตริกซ์ A กับเมตริกซ์ 4 16
36 64
เท่ากับ
4 0
0 4
A1 (อินเวอร์สการคูณของ A) มีค่าเท่าใด
1. 1 2
3 4
2.
1 4
9 16
3.
2 4
6 8
4.
2 8
18 32
55. ก าหนดให้ A
1
2
1 3
3 1 ถ้า B เป็นเมตริกซ์ 2 2
ที่สอดคล้องสมการ BA At 1 แล้ว B คือเมตริกซใ์นข้อใดต่อไปนี ้
1. 0 1
1 0
2.
0 1
1 0
3. 1 0
0 1
4.
1 1
1 1
56. ก าหนดให้ A B xa b
c d
3 4
2 3
1 2
1 3, ,
ถ้า AX B A แล้ว b + c มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ 1. 7 2. 9 3. 10 4. 11
57. ก าหนดให้
121
083
421
A สมาชิกในแถวที่ 3 หลักที่ 1 ของ 1A เท่ากับเท่าใด
58. 1 1 2
3 2 4
1 1 3
4 0 0
0 4 0
0 0 4
A จงหา A1
59. ให้ A เป็นเมตริกซ์ และ I เป็นเมตริกซ์เอกลักษณ์ มิติ 3 3
ถ้า B
1 2 1
3 0 1
2 1 0
C
0 2 3
3 1 2
0 2 1
สอดคล้องกับสมการ
AB AC I 1
20
แล้ว A1 คือเมตริกซ์ในข้อใดตอ่ไปนี้
1. 1 0 2
0 1 1
2 1 1
2. 2 0 4
0 2 2
4 2 2
3.
1 0 2
0 1 1
2 1 1
4.
2 0 4
0 2 2
4 2 2
60. ถ้า
110
100
ba1
A และ
0dc
110
211
A 1
แล้ว a + b + c + d มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ 1. 3 2. 4 3. 5 4. 6
61. ถ้า A
1 0 0
0 9 0
0 0 1
และ AB I แล้ว เมตริกซ์ B มีค่าเท่าใด
62. ก าหนดให้
211
902
3x3
A เมื่อ x เป็นจ านวนจริง
ถ้า
812100
2135010
3659001
~
100211
010902
0013x3
แล้ว x มีค่าเท่ากับเท่าใด
63. ให้ A B, เป็นเมทริกซ์จัตุรัสมติิ 3 3 และ AB BA I
และ A
1 1 1
2 1 3
1 0 1
แล้ว เมทริกซ์ผูกพันของ B )Badj( เท่ากับข้อใดไปนี้
1. 1
3A 2. 3A 3. 1
3A t 4. 3A t
64. ให้
001
021
321
A จงหาค่า det (adj(A))
1. 6 2. -6 3. 36 4. 108
65. ก าหนดให้
121
232
321
A จงหา ))Aadj(adj(det
66. ถ้า A เป็นเมตริกซ์ ซึ่ง 0x,
20x
113
021
A 1
และ 18
1)Aadj2det( แล้ว x เป็นจริงตามข้อใดต่อไปนี้
1. 5x 2. 9x5 3. 13x9 4. 13x
67. ก าหนดให้
410
011
322
AT สมาชิกในแถวที่ 2 และหลักที่ 3 ของ 1A เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. 3
2 2. -2 3.
3
2 4. 2
68. โดยกระบวนการด าเนินงานตามแถว พบว่า
568
6710
345
100
010
001
~
100
010
001
z24
0y2
32x
ค่าของ zyx คือข้อใดต่อไปนี้ 1. -9 2. -7 3. 5 4. 8
69. ข้อใดเป็นอินเวอร์สของ 1 2 1 0
1 2 2 3
0 1 1 1
2 3 2 3
1. 2 1 3 1
3 1 3 2
4 2 3 3
1 1 1 1
2.2 3 1 1
3 3 1 2
4 3 2 3
1 1 1 1
3. 1 2 3 1
1 3 3 2
2 4 3 3
1 1 1 1
4.1 2 3 1
2 3 3 2
3 4 3 3
1 1 1 1
70. ถ้า
0cb
c0a
ba0
A แล้ว det (adj A) เท่ากับข้อใด
1. 2abc 2. 4a2b2c2 3. 8a3b3c3 4. 16a4b4c4
71. ให้ A , B เป็นเมตริกซ์มิติ 33 ถ้า I3AB
โดยที่ I เป็นเมตริกซ์เอกลักษณ์ และ A3
1Badj แล้ว )Adet( มีค่าเท่ากับเท่าใด
72. ให้ A เป็น 33 เมตริกซ์ ซึ่ง det(A) = 2
ดังนั้น det(A-1 + adjA) มีคา่เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. 2
3 2. 2
9 3. 2
27 4. 2
81
73. ให้ A และ B เป็นเมทริกซ์จัตุรัสมิติ 4 4 และ I เป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์มิติ
4 4 โดยที่ A adj A BA I ถ้า detB 0 แล้ว det A มีค่าเท่ากับข้อใด 1. -1 2. 0 3. 1 4. 2
74. ก าหนดระบบสมการ x + y + z = -2 x + 2y + z = 3 x + y + (k2 – 3) z = k
จงหาจ านวนจริง k ที่ท าให้ระบบสมการที่ก าหนดให้ไม่มีค าตอบ
75. ก าหนดให้ A a
a
X
x
x
x
1 1 2
1 1
1 1
1
2
3
, และ B
1
0
1
แล้วค่าของ a ทั้งหมดที่ท าให้ระบบสมการ AX = B หาค าตอบ (X)ได้ จะเป็นสมาชิกของเซตใด 1. R 1 2. R 1 2, 3. R 3 4. R 1 3,
76. ก าหนดให้ 2 3
1 2
2
3
x
y แล้ว x + y มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. -2 2. -1 3. 1 4. 2
77. ก าหนดระบบสมการเชิงเส้น
1
1
5
2
1yx2
yx จงหาว่า 10x มีค่าเท่าใด
78. ถ้า x, y, z เป็นจ านวนจริงซึ่งสอดคล้องกับระบบสมการเชิงเส้น 2x – 2y – z = 1 x – 3y + z = 7 -x + y – z = -5
แล้ว z
3
y
2
x
1 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. 0 2. 2 3. 5 4. 8
79. ถ้าเมตริกซ์ของสัมประสิทธ์ของตัวแปร x , y , z และค่าคงตัวของ
ระบบสมการเชิงเส้นเขียนได้เป็น
4 1 1
6 0 1
0 0 5
0
7
5
ค่าสัมบูรณ์ของ x เท่ากับข้อใด
80. เมทริกซ์ในข้อใดตอ่ไปนี้มีรูปแบบข้ันบันไดแบบแถว (row echelon form)
1.
1
7
4
000
650
321
2.
6
2
4
010
100
321
3.
0
7
4
000
100
321
4.
0
0
0
100
000
001
81. ให้ a , b , c เป็นจ านวนจริงที่สอดคล้องกับระบบ
สมการ 1 2 1
0 1 1
0 0 1
6
2
3
a
b
c
แล้ว a + b + c มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. 1 2. 3 3. 5 4. 7
82. ก าหนดให้ 1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
x
x
x
x
1
2
3
4
8
6
0
4
ค่าของ x3 เท่ากับเท่าใด
1. 2 2. 3 3. 4 4. 5
83. ก าหนดให้
z
y
x
x,
2
0
1
C,
103
210
011
B และ I เป็นเมตริกซ์เอกลักษณ์
ถ้า A เป็นเมตริกซ์มิติ 3x3 ซึ่งสอดคล้องกับสมการ IAB2 และ CAX แล้ว ค่าของ zyx เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ 1. 20 2. 24 3. 26 4. 30
84. ให้ A, B และ C เป็นเมตรกิซ์ขนาด n x n ข้อความใดต่อไปนี้เป็นจริงเสมอ
1. ( ) ( )A B A B A B 2 2 2. ถ้า AB AC แล้ว B C 3. ถ้า AB 0 แล้ว A 0 หรือ B 0 4. (( ) )A At t t t
85. ข้อใดต่อไปนี้ผิด
1. ( )A B B At t t 2. A Att
tt
3. A A
t t5
315
4. ABC C A B
t t t t
86. ให้ A B, เป็นเมตริกซ์จตุรัสใดๆ ที่มีมติ ิn x n ข้อใดต่อไปนี้ถูก
1. ( )AA A At t t 2. ถ้า ( )A B A Bt แล้ว A At หรือ B Bt
3. ถ้า A At และ B Bt แล้ว ( )AB ABt 4. ถ้า AB A และ BA B แล้ว A A2 และ B B2
87. ให้ A และ B เป็นเมตริกซ์ที่มีมิติ 2 2 และ I เป็นเมตริกซ์เอกลักษณ์ที่มีมิติ 2 2 k เป็นจ านวนจริง จงพิจารณาว่าข้อความใดต่อไปนี้ไม่ถูกต้อง
1. ( )kA kAt t 2. ( )A At t 3. ( )A B A Bt t t 4. AA It
88. ให้ A B C, , เป็นเมตริกซ์จัตุรัสที่มี 2 2 ต่อไปนี้ข้อใดไม่จริง
1. ถ้า AB A แล้ว B A At t t 2. ถ้า AB A และ BA B แล้ว A A Bt t t
3. ( )A BC CB At t t t 4. ถ้า A At และ B C ACt แล้ว B Bt
89. ก าหนดให้ A และ B เป็นเมตริกซ์ที่มีมติิ 2 2 โดยที่ A B AB BA ข้อความใดต่อไปนี้ไม่ถูกต้อง 1. A B B A 2. A A 0 (เมตริกซ์ศูนย์) 3. A I I A 4. A B C A B A C ( ) ( ) ( )
90. ถ้า A, B, C, I เป็นเมตริกซ์มิติ nn โดยที่ I เป็นเมตริกซ์เอกลักษณ์ พิจารณาค่าความจริงของข้อความ ก. (-3AtBC)t = -3CtBtA ข. (4ABt – 3C + I)t = 4AtB – 3Ct + I
ข้อสรุปที่ถูกต้องคือ 1. ก และ ข เป็นจริง 2. ก และ ข เป็นเท็จ 3. ก เท่านั้นเป็นจริง 4. ข เท่านั้นเป็นจริง เฉลย
1. 2 2. 1 3. 2 4. 3 5. 6 6.3 7.1 8.2 9.2 10.
33
12
01
A
11.
3
2
3
110
,
3
110
3
42
YX 12. 7 13.1 14.2 15.2 16.3 17.3 18.8 19.15 20. 9
21. 4 22. 3 23. -2, 0 24.1 25. 64 26.1 27. 3 28. 0 29. 0 30. 0 31. 0 32. 4 33. 4 34. 1 35. 32 36. 1 37. 6 38. 3 39.3 40.4
41. 4 42. 5
7 43. 2 44.1 45. 3 46. 396 47. 2500 48. 4 49. 4 50. 3
51. 1 52. 1 53.4 54.2 55.3 56.4 57.0.2 58.
1
4
1
4
2
43
4
2
4
4
41
4
1
4
3
4
59.2 60.4
61.
100
09
10
001
62. 4 63.1 64.3 65.16 66.3 67.3 68.3 69.3 70.2
71. 27 72. 3 73.3 74.2, -2 75.2 76.2 77.-20 78.1 79.1 80.3 81. 1 82. 1 83.1 84.4 85.4 86.4 87.4 88.2 89.1 90.3