PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ

รายงานสรปผล

การดาเนนงานโครงการบรการวชาการ โครงการฝกอบรมเชงปฏบตการฟสกสวศวกรรมเพอนอง

0วนท ๒๔ – ๒๕ สงหาคม ๒๕๕๖

ณ อาคาร ๑๘/๕๒๐๕ สาขาเทคโนโลยการผลต

คณะเทคโนโลยการเกษตร มหาวทยาลยราชภฏเพชรบรณ

โครงการบรการวชาการ ปงบประมาณ พ.ศ. ๒๕๕๖

โดย สาขาวชาเทคโนโลยการผลต

คณะเทคโนโลยการเกษตร

มหาวทยาลยราชภฏเพชรบรณ

บทสรปผบรหาร

โครงการฝกอบรมเชงปฏบตการ การอบรมเชงปฏบตการฟสกสวศวกรรม จดโดย สาขาวชา

เทคโนโลยการผลต คณะเทคโนโลยการเกษตร มหาวทยาลยราชภฏเพชรบรณ ใน0วนท ๒๔ – ๒๕ สงหาคม

๒๕๕๖0 เพอเปนการพฒนาทองถนสประชาคมอาเซยน ณ อาคาร ๑๘/๕๒๐๕ สาขาเทคโนโลยการผลต คณะ

เทคโนโลยการเกษตร มหาวทยาลยราชภฏเพชรบรณ โดยมวตถประสงค 1. เพอใหบคคลทวไป นกเรยน

นกศกษา มความรดานฟสกสเบองตน 2. เพอฝกทกษะบคคลทวไป นกเรยน นกศกษา มความรดานฟสกส

เบองตน 3. เพอบรณาการยกระดบการเรยนการสอนในรายวชา TENO201 ฟสกสสาหรบงานเทคโนโลย

อตสาหกรรม ราบวชา ENBS106 ฟสกสวศวกรรม 1 และ รายวชา ENBS108 ฟสกสวศวกรรม 2 โดยการ

ใหนกศกษามสวนรวมในการอบรบเปนกจกรรมในรายวชา ผเขารบการอบรมครงนเปนบคคลทวไป นกเรยน

และนกศกษา จานวน 39 คน ผลการดาเนนงานบรรลตามเปาหมายทกาหนด วทยากรบรรยาย คอ

อาจารยนรากร แกวขาว (วท.ม) ภาควชาฟสกส มหาวทยาลยสงขลานครนทร) การประเมนโครงการโดย

วธใชแบบประเมน พบวาอยในระดบดทกดาน ผลการประเมนดานกระบวนการ ขนตอนการใหบรการ 3.90

(ด) ดาน เจาหนาทผใหบรการ / วทยากร / ผประสานงาน 4.23 (ด) ดานการอานวยความสะดวก 4.17 (ด)

ดานคณภาพการใหบรการ 4.15 (ด) ดานความพงพอใจ 4.30 (ด) รวมเฉลยทกดาน 4.16 (ด)

(สบโท ดร. พศทธ บวเปรม)

คณบดคณะเทคโนโลยการเกษตร

ก

บทสรปผบรหาร

โครงการฝกอบรมเชงปฏบตการ การอบรมเชงปฏบตการฟสกสวศวกรรม จดโดย สาขาวชา

เทคโนโลยการผลต มหาวทยาลยราชภฏเพชรบรณ ใน0วนท ๒๔ – ๒๕ สงหาคม ๒๕๕๖0 เพอเปนการพฒนา

ทองถนสประชาคมอาเซยน ณ อาคาร ๑๘/๕๒๐๕ สาขาเทคโนโลยการผลต คณะเทคโนโลยการเกษตร

มหาวทยาลยราชภฏเพชรบรณ โดยมวตถประสงค 1. เพอใหบคคลทวไป นกเรยน นกศกษา มความรดาน

ฟสกสเบองตน 2. เพอฝกทกษะบคคลทวไป นกเรยน นกศกษา มความรดานฟสกสเบองตน 3. เพอบรณา

การยกระดบการเรยนการสอนในรายวชา TENO201 ฟสกสสาหรบงานเทคโนโลยอตสาหกรรม ราบวชา

ENBS106 ฟสกสวศวกรรม 1 และ รายวชา ENBS108 ฟสกสวศวกรรม 2 โดยการใหนกศกษามสวนรวม

ในการอบรบเปนกจกรรมในรายวชา ผเขารบการอบรมครงนเปนบคคลทวไป นกเรยน และนกศกษา จานวน

39 คน ผลการดาเนนงานบรรลตามเปาหมายทกาหนด วทยากรบรรยาย คอ อาจารยนรากร แกวขาว

(วท.ม) ภาควชาฟสกส มหาวทยาลยสงขลานครนทร) การประเมนโครงการโดยวธใชแบบประเมน พบวาอย

ในระดบดทกดาน ผลการประเมนดานกระบวนการ ขนตอนการใหบรการ 3.90 (ด) ดาน เจาหนาทผ

ใหบรการ / วทยากร / ผประสานงาน 4.23 (ด) ดานการอานวยความสะดวก 4.17 (ด) ดานคณภาพการ

ใหบรการ 4.15 (ด) ดานความพงพอใจ 4.30 (ด) รวมเฉลยทกดาน 4.16 (ด)


คณบดคณะเทคโนโลยการเกษตรและเทคโนโลยอตสาหกรรม

ข

สารบญ

หนา

บทสรปผบรหาร ก

สารบญ ข

สรปการดาเนนงานทมการบรณาการกบการเรยนการสอน ค

สวนท 1 1

1. บนทกขออนญาตดาเนนโครงการ 2

2.แบบเสนอโครงการบรการว ชาการแกช มชน ทอง ถน และส งคม

ปงบประมาณ พ.ศ. 2556

3

3. กาหนดการฝกอบรมเชงปฏบตการ 9

4. ชอ ทอย เวลามา เวลากลบ ลายเซนผเขาอบรม 10

5. หนงสอเชญวทยากร 14

สวนท 2 16

1. สรปกจกรรม / ภาพกจกรรม 17

สวนท 3 19

1. รปแบบการประเมน 20

2. แบบประเมนโครงการ 24

3. ผลการประเมนโครงการ 26

4. สรปผลสาเรจของโครงการ 27

สวนท 4 28

1. เอกสารเผยแพรขนเวบไซต 29

ภาคผนวก 30

คาสงแตงตงคณะกรรมการดาเนนโครงการ 31

รายละเอยดของรายวชา (มคอ.3) 78

หนงสออนมตเบกจาย 79

เอกสารประกอบการอบรม 76

ค

สรปการดาเนนงานทมการบรณาการกบการเรยนการสอน

โครงการบรการวชาการเรอง อบรมเชงปฏบตการ “โครงการฟสกสวศวกรรมเพอนอง” โดย นางสาว

บษบากร คงเรอง เมอวนท 24-25 สงหาคม 2556 ณ อาคาร 18/2505 โดยมวตถประสงค 1. เพอให

นกเรยน นกศกษา และบคคลทวไป มความรความเขาใจในวชาฟสกสไดอยางถกตอง 2. เพอฝกทกษะ

นกเรยน นกศกษา และบคคลทวไปมการพฒนาองคความรทางดานวชาฟกสเพอนาไปประยกตใชใน

ชวตประจาวนไดอยางถกตองเหมาะสม 3. เพอบรณาการยกระดบการเรยนการสอนในรายวชา ฟสกสสาหรบ

งานเทคโนโลยอตสาหกรรม ฟสกสวศวกรรม 1 และ ฟสกสวศวกรรม 2 4. เพอพฒนาเอกสารการอบรม

ไปสการปรบปรงเอกสารประกอบการสอนททนสมยใชในการเรยนการสอนในรายวชาฟสกสสาหรบงาน

เทคโนโลยอตสาหกรรม ฟสกสวศวกรรม 1 และ ฟสกสวศวกรรม 2

ในการอบรมครงนผเขาอบรมทเปนนกเรยน นกศกษา และบคคลทวไป เมอไดรบการอบรมแลว

สามารถนาไปบรณาการเขากบการเรยนการสอนได นกศกษาทเขารวมอบรมไดนาความรไปใชเรยนในรายวชา

ฟสกสสาหรบงานเทคโนโลยอตสาหกรรม ฟสกสวศวกรรม 1 และ ฟสกสวศวกรรม 2

(นางสาวบษบากร คงเรอง)

ผรบผดชอบโครงการ

3

แบบเสนอโครงการบรการวชาการแกชมชนทองถน และสงคม ปงบประมาณ พ.ศ.2556


แผนงาน บรการวชาการแกสงคม งาน/โครงการ บรการวชาการแกชมชน

โครงการทเสนอขอรบงบประมาณ

โครงการราชภฏวชาการ

โครงการพฒนา รร.ตชด. และเรยนรสชมชน

โครงการเผยแพรผลงานทางวชาการถายทอดเทคโนโลยสสาธารณชนเพอพฒนาทองถน

โครงการพฒนาองคกรพฒนาครและบคลากรทางการศกษา

โครงการพฒนาความรทางวทยาศาสตรและเทคโนโลยโดยบรณาการศาสตรสากลกบภมปญญา

ทองถน

โครงการวทยาศาสตรและเทคโนโลยสารสนเทศเพอสนบสนนการเรยนร

โครงการการสงเสรมและสบสานอนเนองมาจากพระราชดารเพอพฒนาทองถน

โครงการบรการวชาการสานความรวมกบชมชนทองถนและองคกรอนๆ

โครงการสงเสรมความรความเขาใจในคณคาศลปวฒนธรรมไทยและภมในวฒนธรรมของทองถน

และชาต

โครงการสงเสรมการจดการ การบารงรกษา และการใชประโยชนจากทรพยากรธรรมชาตและ

สงแวดลอมอยางสมดลและยงยน

โครงการถายทอดทางเทคโนโลยตามแนวปรชญาเศรษฐกจพอเพยง

โครงการพฒนาเสรมสรางภมปญญาทองถนและในเชงอนรกษ

โครงการสงเสรมการเรยนรและการวจยในสถานศกษา

โครงการสรางองคความรระหวางสถานศกษารวมกบชมชน (1 สถานศกษา 1 ชมชน 1 องค

ความร)

การสรางองคความรและงานสรางสรรคบนพนฐานภมปญญาทองถนตามแนวเศรษฐกจพอเพยง

โครงการรวมพลงเสรมสรางความสามคครกและผกพนตอชมชนทองถนบานเกด

โครงการบรณาการเขากบ

การเรยนการสอน

การวจย

บารงศลปวฒนธรรม

4

ชอโครงการ การอบรมเชงปฏบตการการฟสกสวศวกรรมเพอนอง

หวหนาโครงการ นางสาวบษบากร คงเรอง

หนวยงาน คณะเทคโนโลยการเกษตร โทรศพท 056-717151

โทรสาร 056-717151 E-Mail : [email protected]

ผรวมโครงการ

คณาจารยสาขาวชาวศวกรรมการผลตและเทคโนโลยการผลต

1. ชอโครงการ การอบรมเชงปฏบตการฟสกสวศวกรรมเพอนอง

2. หลกการและเหตผล

สถาบนทดสอบทางการศกษาแหงชาต (สทศ.) ไดวเคราะหคะแนนสอบ O-NET นกเรยนชน

มธยมศกษาปท 6 ทวประเทศ ประจาปการศกษา 2553 พบวาคะแนนเฉลยในวชาหลก 8 วชา ของนกเรยน

ไทยยงคงทาคะแนนไดไมถงรอยละ 50 โดยผลการสอบโอเนตแตละวชามคะแนนเตม 100 คะแนน มคาเฉลย

ดงน ภาษาไทย 42.61 คณตศาสตร 14.99 สงคม 41.51 ภาษาองกฤษ 19.22 วทยาศาสตร 30.90 สขศกษา

และพลศกษา 62.86 การงานอาชพและเทคโนโลย 43.69 ซงจะเหนไดวาวชาคณตศาสตรและวทยาศาสตรนน

นกเรยนยงทาคะแนนสอบไดนอยมาก แสดงใหเหนวานกเรยนไทยมผลสมฤทธทางการเรยนทตาอย ถงแมวา

นกเรยนไทยบางสวนจะไปสอบแขงขนทางดานคณตศาสตรและวทยาศาสตรไดรบรางวลในระดบโลก แตยงม

นกเรยนไทยสวนมากทยงทาคะแนนสอบโอเนตไดนอยอย จากขอมลขางตนจะเหนไดวาชองวางระหวางคนเกง

วชาคณตศาสตรและวทยาศาสตรมสงมาก นกเรยนนกศกษาในจงหวดเพชรบรณกเชนเดยวกน บางสวนม

ฐานะดอาจจะใชวธโดยเรยนพเศษเพม แตบางสวนฐานะทางบานไมดเลยหมดโอกาส

ดงนนสาขาวชาเทคโนโลยการผลต ซงทาการสอนดานเทคโนโลยและวศวกรรม จงตองการใหบรการ

วชาการดานความร วชาฟสกสวศวกรรม เพราะทางสาขาวชาไดเลงเหนถงความสาคญของวชาน เพราะเปน

วชาทนกเรยนนกศกษาทาขอสอบในรายวชานไมคอยได ทางสาขาวชาวศวกรรมการผลตและเทคโนโลยการ

ผลตจงไดจดโครงการฟสกสวศวกรรมเพอนอง ซงจะสามารถตอบโจทยไดทงนกเรยนนกศกษาของเราเองและ

บคคลภายนอกทสนใจตองการปรบพนฐานและเพมเตมความรทางดานวชาฟสกสไดเปนอยางด

5

3. วตถประสงค

3.1 เพอใหบคคลทวไป นกเรยน นกศกษามความรทางดานวชาฟสกสเบองตน

3.2 เพอบรณาการยกระดบการเรยนการสอนในวชาฟสกสวศวกรรม และฟสกสสาหรบงานเทคโนโลย

อตสาหกรรม โดยการใหนกศกษาทเรยนมสวนรวมในการอบรม

4. ตวชวดความสาเรจของโครงการ

เปาหมาย/กจกรรมหลก

ดชนชวดความสาเรจโครงการ (KPI)

ดานผลผลต(Output) ดานผลลพธ

(Outcome)

ดานเวลา

(Time)

ดานคาใชจาย

(Cost)

เชงปรมาณ

1. จานวนนกศกษา และบคคลทวไปทเขา

รวมโครงการ จานวน 30 คน

2. จานวนนกศกษา ทเขารบการอบรมม

ความร และทกษะดานวชาฟสกสเบองตนโดยม

คะแนนสอบผานเกณฑการประเมน

3. จานวนบคคลทวไปทเขารบการอบรมม

ความร และทกษะดานวชาฟสกสเบองตนโดยม

ไมนอยกวารอยละ 80

ไมนอยกวารอยละ90


24 คน

แยกตามกลม

ผเขาอบรม


ผเขาอบรม


ดชนชวดความสาเรจโครงการ (KPI)


(Outcome)


(Time)


(Cost)

คะแนนสอบผานเกณฑการประเมน

4. จานวนของนกศกษาตอความพงพอใจ

ในการจดกจกรรมดาเนนโครงการ โดยผานเกณฑ

การประเมน

5. จานวนบคคลทวไปตอความพงพอใจใน

การจดกจกรรมดาเนนโครงการ โดยผานเกณฑการ

ประเมน




กลมเปาหมาย



6

6.จานวนการนาความรไปใชของนกศกษา

โดยผานเกณฑการประเมน

เชงคณภาพ

- นกศกษา และบคคลทวไปทเขารบการ

อบรมสามารถวเคราะหปญหา เขาใจและอธบาย

ความตองการทางอตสาหกรรม รวมทงประยกต

ความร ทกษะ ทเหมาะสมกบการแกปญหา

สามารถบรณาการความรทางดานเทคโนโลย

อตสาหกรรมทางดานอตสาหกรรมการผลต


ผผานการทดสอบ





ผลการ

สอบถาม


หลงการอบรม

5. เปาหมาย

5.1 เชงปรมาณ

5.1.1 จานวนนกเรยน นกศกษา และบคคลทวไป ทเขารวมโครงการ จานวน 30 คน

5.1.2 จานวนนกเรยน และนกศกษาทเขารบการอบรมมความร และทกษะดานวชาฟสกสเบองตนโดย

มคะแนนสอบผานเกณฑการประเมน

5.1.3 จานวนบคคลทวไปทเขารบการอบรมมความร และทกษะดานวชาฟสกสเบองตนโดยมคะแนน

สอบผานเกณฑการประเมน

5.1.4 จานวนของนกเรยน และนกศกษาตอความพงพอใจในการจดกจกรรมดาเนนโครงการโดยผาน

เกณฑการประเมน

5.1.5 จานวนของบคคลทวไปตอความพงพอใจในการจดกจกรรมดาเนนโครงการโดยผานเกณฑการ

ประเมน

5.1.6 จานวนการนาความรไปใชของนกเรยน และนกศกษาโดยผานเกณฑการประเมน

5.1.7 จานวนการนาความรไปใชของบคคลทวไปโดยผานเกณฑการประเมน

5.2 เชงคณภาพ

7

- นกเรยน นกศกษา และบคคลทวไปทเขารบการอบรมมความรและทกษะสามารถวเคราะห สามารถ

แกปญหาโจทยทางฟสกส และสามารถประยกตความรและทกษะกบการแกไขปญหาตางๆตามสถานการณท

กาหนดไดอยางเหมาะสม

6. ผรบผดชอบโครงการ

อาจารยบษบากร คงเรอง

7. ระยะเวลาและสถานท

วนท 24-25 สงหาคม 2556 ณ. อาคาร ๑๘/๕๒๐๕ คณะเทคโนโลยการเกษตร มหาวทยาลยราช

ภฏเพชรบรณ

8. ขนตอนในการดาเนนงาน

แผนปฏบตการ/แผนการดาเนนงาน

ขนตอน/กจกรรม พ.ศ. 2554 พ.ศ. 2555

ต.ค. พ.ย. ธ.ค. ม.ค. ก.พ. ม.ค. เม.ย. พ.ค. ม.ย. ก.ค. ส.ค. ก.ย.

เสนอโครงการและขออนมต

จดทาโครงการ รวมทง

งบประมาณสนบสนน

ประชาสมพนธโครงการ

จดเตรยมเอกสาร อปกรณ

8

ในการถายทอดความร และ

อปกรณฝกทกษะ

รบสมครผเขารวมฝกอบรม

จดฝกอบรม*

สรปและประเมนผลการ

ฝกอบรม

*การบรณาการเรยนการสอน หมายถง 1. กรณศกษาในเอกสารประกอบการเรยนการสอน 2. การนาขอนาผลลพธทไดมา

เขยนเปนรายงานการวจย 3. ขนตอน/กจกรรมนนสอดคลองกบเนอหาวชาใด

9. งบประมาณ 12,195 บาท (แจงรายละเอยด)

รายการ รายละเอยด จานวนเงน หมายเหต

งบดาเนนงาน

- คาตอบแทน

- คาใชสอย

- วทยากรในการดาเนนงาน (6 ชวโมง x 600

บาท x 2 วน)

- คาอาหารวาง เครองดม (30 คน x 25 บาท x 2

มอ x 2 วน)

- คาอาหารกลางวน (30 คน x 50 บาท x 2 วน)

7,200

3,000

3,000

ขอเบกเพยง12,195

รวม 13,200 12,195

10. การประเมนโครงการ


ดชนชวด (KPI)


(Outcome)


(Time)


(Cost)

- อบรมฝกทกษะในการคานวณ

ทางดวนวชาฟสกสเบองตนใหกบ

นกศกษา และ บคคลทวไป

30 คน

ผเขาอบรมไมตากวา

80 % 2 วน 12,195

11. ผลประโยชนทคาดวาจะไดรบ

11.1 พฒนาองคความรทางดานวชาฟสกสวศวกรรมและฟสกสสาหรบงานเทคโนโลยอตสาหกรรม

11.2 เ พอเปนการเตรยมนกเรยนนกศกษาทตองการศกษาตอสายวศวกรรมและเทคโนโลย

วทยาศาสตร แพทย และอนๆทเกยวของ

9

11.3 นกศกษาปจจบนไดรบการปรบพนฐานและเพมพนความรดานวชาฟสกสวศวกรรมและฟสกส

สาหรบงานเทคโนโลยอตสาหกรรม

11.4 อาจารยและผเขาอบรมใหไดแลกเปลยนความรและประสบการณซงกนและกน

............................................. ผเสนอและรบผดชอบโครงการ

(อาจารยบษบากร คงเรอง)

......................................................ผเหนชอบโครงการ


คณบดคณะเทคโนโลยการเกษตร

......................................................ผกากบดแลโครงการ

(ผชวยศาสตราจารยศนสนย อตมอาง)

รองอธการบดฝายวจยและประกนคณภาพการศกษา

...........................................................ผอนมตโครงการ

(รองศาสตราจารย ดร. เปรอง จนดา)

อธการบด

10

กาหนดการฝกอบรมเชงปฏบตการ โครงการบรการวชาการ ปงบประมาณ พ.ศ. ๒๕๕๖

เรองการอบรมเชงปฏบตการการฟสกสวศวกรรมเพอนอง

1วนท ๒๔-๒๕ กนยายน 1๒๕๕๖

ณ. อาคาร ๑๘/๕๒๐๕ คณะเทคโนโลยการเกษตร มหาวทยาลยราชภฏเพชรบรณ

***************************

วนท ๒๔ กนยายน ๒๕๕๖

๐๘.๐๐ - ๐๙.๐๐ ลงทะเบยน

๐๙.๐๐ - ๐๑.๐๐ บรรยายเรอง การเคลอนทแบบตางๆ

โดย อาจารยนรากรณ แกวขาว

๑๐.๐๐ – ๑๒.๐๐ บรรยายเรอง งานและพลงงาน


๑๒.๐๐ – ๑๓.๐๐ พกรบประทานอาหารกลางวน

๑๓.๐๐ – ๑๔.๓๐ บรรยายเรองกลศาสตรของไหล


๑๔.๓๐ – ๑๖.๐๐ ความรอนและอณหพลศาสตร


วนท ๒๕ กนยายน ๒๕๕๖

๐๘.๐๐ - ๐๙.๐๐ ลงทะเบยน

๐๙.๐๐ - ๐๑.๐๐ บรรยายเรอง ไฟฟาสถตและไฟฟากระแสตรง


๑๐.๐๐ – ๑๒.๐๐ บรรยายเรอง คลนแมเหลกไฟฟา


๑๒.๐๐ – ๑๓.๐๐ พกรบประทานอาหารกลางวน

๑๓.๐๐ – ๑๖.๐๐ บรรยายเรองฟสกสควอนตม และฟสกสนวเคลยร


11

(กาหนดการอาจเปลยนแปลงไดตามความเหมาะสม)

หมายเหต เวลา ๑๐.๓๐ – ๑๐.๔๕ น. และ ๑๔.๓๐ – ๑๔.๔๕ น. พกรบประทานอาหารวางและเครองดม

17

สวนท 2

ภาพกจกรรมโครงการบรการวชาการ

“โครงการอบรมเชงปฏบตการการฟสกสวศวกรรมเพอนอง”

วนท ๒๔-๒๕ กนยายน ๒๕๕๖

ณ. อาคาร ๑๘/๕๒๐๕ คณะเทคโนโลยการเกษตร มหาวทยาลยราชภฏเพชรบรณ

18

19

19

สวนท 3 การประเมนโครงการ

จากการดาเนนงานของโครงการฝกอบรมเชงปฏบตการ โครงการฟสกสวศวกรรมเพอนอง ม

วตถประสงคเพอใหบคคลทวไป นกเรยน นกศกษา มความรและฝกทกษะดานฟสกสวศวกรรมเพมมากขน และ

บรณาการเขากบการเรยนการสอน ผเขารบการอบรมไดรบความรและเขาใจทกษะในการอบรมสามารถนาไปใช

ประโยชนได จงขอนาเสนอผลการดาเนนงานและการประเมนโครงการ ดงน

3.1 รปแบบการประเมนโครงการ

วธดาเนนการประเมนโครงการ

1. กลมเปาหมาย คอ บคคลทวไป นกเรยน นกศกษา

2. เครองมอทใชในการเกบรวบรวมขอมล คอ แบบประเมนผลจากการรายงานผลบรการวชาการ

โดยแบงเปน 3 ตอน คอ

2.1 ขอมลทวไปของผตอบแบบสอบถาม

2.2 ความคดเหนตอการใหบรการวชาการเรอง โครงการฟสกสวศวกรรมเพอนอง

2.3 ความพงพอใจของการรบบรการวชาการ เรอง โครงการฟสกสวศวกรรมเพอนอง

ดานความพงพอใจตอโครงการ มลกษณะเปนมาตราสวนประมาณคา 5 ระดบ โดยเบงออกเปน 3

ดาน คอ

2.3.1 กระบวนการ ขนตอนการใหบรการ

2.3.2 เจาหนาทผใหบรการ /วทยากร/ผประสานงาน

2.3.3 การอานวยความสะดวก

2.3.4 คณภาพการใหบรการ

2.3.5 ภาพรวมความพงพอใจ

3. การเกบรวบรวมขอมล คณะกรรมการดาเนนงานโครงการฯ ไดนาแบบประเมนไปใหผรบการ

อบรมตอบในชวโมงสดทายของการอบรมตามโครงการ ในวนท 24 และ 25 สงหาคม 2556 ณ อาคาร 18/5205

คณะเทคโนโลยการเกษตร

4. การแปรผล

4.51 – 5.00 หมายถง มความพงพอใจมากทสดหรอดมาก

3.51 – 4.50 หมายถง มความพงพอใจมากหรอด

2.51 – 3.50 หมายถง มความพงพอใจปานกลางหรอพอใช

21

1.51 – 2.50 หมายถง มความพงพอใจนอยหรอตากวามาตรฐาน

1.00 – 1.50 หมายถง มความพงพอใจนอยทสดหรอตองปรบปรงแกไข

ผลการดาเนนงาน

1. มกลมเปาหมาย คอ บคคลทวไป นกเรยน นกศกษา จานวน 30 คน

2. ดาเนนการ ในวนท 24 และ 25 สงหาคม 2556 ณ อาคาร 18/5205 คณะเทคโนโลยการเกษตร

3. งบประมาณทใชจรง 13,200 บาท (หนงหมนสามพนสองรอยบาทถวน) งบประมาณทได 12,195

บาท จงขอเบกพยง 12,195 บาท (หนงหมนสองพนหนงรอยเกาสบหาบาทถวน) ตามงบประมาณทได

4. กลมเปาหมายมความรความเขาใจและสามารถนาความรทไดไปใชประโยชนได

5. ผลการประเมนโครงการฯ เปนดงน

ตอนท 1 ขอมลทวไป

ตารางท 1 ขอมลดานเพศ

เพศ จานวน รอยละ

ชาย

หญง

31

8

81.8

18.2

รวม 39 100

ตารางท 2 ขอมลดานอาย

วฒการศกษา จานวน รอยละ

ตากวา 15 ป

16-25 ป

26-35 ป

36-45 ป

46-55 ป

มากกวา 55 ป

0

39

0

0

0

0

0

100

0

0

0

0

รวม 39 100

ตารางท 3 ขอมลดานระดบการศกษา

วฒการศกษา จานวน รอยละ

22

มธยมศกษาตอนตน

มธยมศกษาตอนปลาย,ปวช.

อนปรญญา,ปวส.

ปรญญาตร

ปรญญาโท

ปรญญาเอก

0

0

0

39

0

0

0

0

0

100

0

0

รวม 39 100

ตารางท 4 ขอมลดานอาชพ

สถานะ/อาชพ จานวน รอยละ

นกเรยน/นกศกษา

ขาราชการ

พนกงานของรฐ รฐวสาหกจ

ธรกจสวนตว

39

0

0

0

100

0

0

0

รวม 39 100

ตอนท 2 ความคดเหนตอการใหบรการวชาการเรอง โครงการคณตศาสตรวศวกรรมเพอนอง ตอน แคลคลส

เบองตน

2.1 ทานทราบขาวสารการใหบรการวชาการเรองดงกลาวจากแหลงใดบาง

ตารางท 6 ขาวสารการใหบรการวชาการเรองดงกลาวจากแหลงใดบาง

รายละเอยด คะแนนความคดเหน หมายเหต

สอสงพมพ/ใบปลว/ปายโฆษณา ประชาสมพนธ 0

เพอน/บคคลทรจกแนะนา 39

หนงสอราชการผานหนวยงานตนสงกด 0

23

วทย/โทรทศน 0

อนเตอรเนต 1

2.2 ทานไดรบประโยชนอะไรจากการเขารวมโครงการบรการวชาการ

ตารางท 7 ประโยชนจากการเขารวมโครงการบรการวชาการ


เพมพนความร/ประสบการณ 39

ชวยเพมผลผลต/เพมรายได/ลดรายจาย 1

มแนวทางสรางอาชพเสรม/อาชพใหม 5

แกไขปญหาสวนตว/ทองถน/ชมชน 1

2.3 ทานนาความรทไดไปขยายผลตอในดานใด

ตารางท 8 ความรทไดไปขยายผลตอในดานใด


ประยกตเปนองคความรใหม 39

เปนวทยากรถายทอดความร/เผยแพรตอ 0

ใหคาทปรกษา/ใหบรการ 5

2.4 ทานตองการรบบรการดานใดจากสาขาวชาฯ

-

24

3.2 แบบประเมน

แบบสอบถามเพอประเมนความพงพอใจ

โครงการบรการวชาการ ป 2555

การฝกอบรมเชงปฏบตการ “โครงการฟสกสวศวกรรมเพอนอง”

วนท 24-25 สงหาคม 2556 คณะเทคโนโลยการเกษตร


-------------------------------------------------------------

25

คาชแจง แบบสอบถามนจดทาขนเพอสอบถามความพงพอใจของผรบการบรการวชาการ โปรดทาเครองหมาย √ ลงในชอง

ทตรงกบความเปนจรงของทานมากทสด

ตอนท 1 ขอมลทวไป

เพศ ชาย หญง

อาย ตากวา 15 ป 16 – 25 ป 26- 35 ป

36 – 45 ป 46 – 55 ป มากกวา 55 ป

ระดบการศกษา ประถมศกษา มธยมศกษาตอนตน

มธยมศกษาตอนปลาย,ปวช. อนปรญญา,ปวส.

ปรญญาตร ปรญญาโท

ปรญญาเอก อนๆ (ระบ)………

อาชพ นกเรยน/นกศกษา ขาราชการ

พนกงานของรฐ รฐวสาหกจ ธรกจสวนตว

ลกจาง เกษตรกร

อนๆ (ระบ)…………………………………….

ตอนท 2 ความคดเหนตอการใหบรการวชาการเรอง โครงการคณตศาสตรวศวกรรมเพอนอง ตอน แคลคลสเบองตน

1. ทานทราบขาวสารการใหบรการวชาการเรองดงกลาวจากแหลงใดบาง (ตอบไดมากกวา 1 ขอ)

สอสงพมพ/ใบปลว/ปายโฆษณา ประชาสมพนธ วทย/โทรทศน

เพอน/บคคลทรจกแนะนา อนเตอรเนท

หนงสอราชการผานหนวยงานตนสงกด อนๆ (ระบ)……………

2. ทานไดรบประโยชนอะไรจากการเขารวมโครงการบรการวชาการของสาขาวชาเทคโนโลยการผลต (ตอบไดมากกวา 1

ขอ)

เพมพนความร/ประสบการณ ชวยเพมผลผลต/เพมรายได/ลดรายจาย

มแนวทางสรางอาชพเสรม/อาชพใหม แกไขปญหาสวนตว/ทองถน/ชมชน

อนๆ (ระบ)…………………………..

3. ทานนาความรทไดไปขยายผลตอในดานใด

ประยกตเปนองคความรใหม เปนวทยากรถายทอดความร/เผยแพรตอ

ใหคาทปรกษา/ใหบรการ อนๆโปรดระบ…………………………..

4. ทานตองการรบบรการดานใดจากสาขาวชาเทคโนโลยการผลต

โปรดระบ………………………………………………………………………………

ตอนท 3 ความพงพอใจของการรบบรการวชาการ เรอง โครงการอบรมเชงปฏบตการฟสกสวศวกรรมเพอนอง

ระดบ 5 = มากทสดหรอดมาก 4 = มากหรอด 3 = ปานกลางหรอพอใช 2= นอยหรอตากวามาตรฐาน 1 = นอยทสดหรอตองปรบปรง

26

ประเดนวดความพอใจ ความพงพอใจ

5 4 3 2 1

1. กระบวนการ ขนตอนการใหบรการ

1.1 การประชาสมพนธโครงการ ฯ

1.2 ความเหมาะสมของสถานท

1.3 ความเหมาะสมของระยะเวลา (จานวนชวโมง, จานวนวน)

1.4 ความเหมาะสมของชวงเวลา (8.00 – 16.00)

2. เจาหนาทผใหบรการ /วทยากร/ผประสานงาน

2.1 ความรอบรในเนอหาของวทยากร

2.2 ความสามารถในการถายทอดความร

2.3 การตอบคาถาม และใหคาแนะนาชดเจน

2.4 ความเหมาะสมของวทยากรในภาพรวม

3. การอานวยความสะดวก

3.1 เอกสาร

3.2 โสตทศนปกรณ

3.3 เจาหนาทสนบสนน

3.4 ความเหมาะสมของอาหาร เครองดมและสถานท

4. คณภาพการใหบรการ

4.1 ทานไดรบความร แนวคด ทกษะและประสบการณใหมๆ จากโครงการ

4.2 ทานสามารถนาสงทไดรบจากโครงการ/กจกรรมนไปใชในการเรยน/การปฏบตงาน

4.3 สงททานไดรบจากโครงการ/กจกรรมครงนตรงตามความคาดหวงของทานหรอไม

4.4 สดสวนระหวางการฝกอบรมภาคทฤษฎกบภาคปฏบตมความเหมาะสม

4.5 โครงการ/กจกรรมในหลกสตรเอออานวยตอการเรยนรและพฒนาความสามารถอนๆ

4.6 ประโยชนททานไดรบจากโครงการ/กจกรรม

5. ความพงพอใจ

5.1 ความพงพอใจของทานตอภาพรวมของโครงการ

ตอนท 4 ขอเสนอแนะ

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………….......…

27

………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………

3.3 ผลการประเมนโครงการ

ความพงพอใจของการรบบรการวชาการ เรอง โครงการคณตศาสตรวศวกรรมเพอนอง ตอน แคลคลสเบองตน

ระดบ

ประเดนวดความพอใจ ระดบความพงพอใจ

สรปผล คาเฉลย ( X ) S.D

1. กระบวนการ ขนตอนการใหบรการ

1.1 การประชาสมพนธโครงการ ฯ 3.61 0.93

1.2 ความเหมาะสมของสถานท 4.06 0.83

1.3 ความเหมาะสมของระยะเวลา (จานวนชวโมง, จานวนวน) 3.91 0.88

1.4 ความเหมาะสมของชวงเวลา (8.00 – 16.00) 4.03 0.88

รวม 3.90 0.88

2. เจาหนาทผใหบรการ /วทยากร/ผประสานงาน

2.1 ความรอบรในเนอหาของวทยากร 4.27 0.72

2.2 ความสามารถในการถายทอดความร 4.03 0.88

2.3 การตอบคาถาม และใหคาแนะนาชดเจน 4.15 0.76

2.4 ความเหมาะสมของวทยากรในภาพรวม 4.47 0.62

รวม 4.23 0.75

3. การอานวยความสะดวก

3.1 เอกสาร 4.15 0.83

3.2 โสตทศนปกรณ 4.33 0.74

3.3 เจาหนาทสนบสนน 3.76 0.83

3.4 ความเหมาะสมของอาหาร เครองดมและสถานท 4.45 0.62

รวม 4.17 0.75

4. คณภาพการใหบรการ

4.1 ทานไดรบความร แนวคด ทกษะและประสบการณใหมๆ จากโครงการ 4.18 0.77

4.2 ทานสามารถนาสงทไดรบจากโครงการ/กจกรรมนไปใชในการเรยน/

การปฏบตงาน

4.52 0.62

4.3 สงททานไดรบจากโครงการ/กจกรรมครงนตรงตามความคาดหวงของ

ทานหรอไม

4.15 0.87

4.4 สดสวนระหวางการฝกอบรมภาคทฤษฎกบภาคปฏบตมความ

เหมาะสม

3.94 0.75

4.5 โครงการ/กจกรรมในหลกสตรเอออานวยตอการเรยนรและพฒนา

ความสามารถอนๆ

4.24 0.71

4.6 ประโยชนททานไดรบจากโครงการ/กจกรรม 4.15 0.71

28

รวม 4.20 0.74

5. ความพงพอใจ

5.1 ความพงพอใจของทานตอภาพรวมของโครงการ 4.30 0.77

รวม 4.30 0.77

รวมเฉลย 4.16 0.78

จากการประเมนความพงพอใจของผเขารวมการอบรมในภาพรวมมคาเฉลย ( X )= 4.16 ซงมความพง

พอใจมากหรอด คา S.D=0.76 แสดงวาขอมลทงหมดมการกระจายของขอมลเปนไปในทศทางเดยวกน เมอ

วเคราะหเปนรายดาน พบวา ดานทมคาเฉลยสงสด คอ ความพงพอใจของทานตอภาพรวมของโครงการ ม

คาเฉลย ( X )= 4.30 S.D=0.77 รองลงมาคอดานคณภาพการใหบรการ การอานวยความสะดวก เจาหนาทผ

ใหบรการ /วทยากร/ผประสานงานและกระบวนการ ขนตอนการใหบรการตามลาดบ

ตอนท 4 ขอเสนอแนะ

ระยะเวลาการจดนานเกนไป

3.4 สรปผลสาเรจของโครงการ

1. วตถประสงค

บรรลตามวตถประสงคของโครงการทกประการ

ไมบรรลตามวตถประสงคของโครงการ เพราะ...............................................

2. เปาหมาย

บรรลตามแผนทกาหนดไว คดเปนรอยละ 100

ไมบรรลตามแผนทกาหนดไว สาเหต

....................................................................

สวนท 4

เอกสารเผยแพรขนเวบไซต

ภาคผนวก

มคอ.3

1

รายละเอยดของรายวชา

ชอสถาบนอดมศกษา มหาวทยาลยราชภฏเพชรบรณ

วทยาเขต/คณะ/ภาควชา คณะเทคโนโลยการเกษตร สาขาวชาเทคโนโลยการผลต

หมวดท 1 ขอมลโดยทวไป

1. รหสและชอรายวชา

ENBS108 ฟสกสวศวกรรม 2

2. จานวนหนวยกต

3(3-0-6)

3. หลกสตรและประเภทของรายวชา

หมวดวชาเฉพาะ กลมวทย-คณต

4. อาจารยผรบผดชอบรายวชาและอาจารยผสอน

อาจารยผรบผดชอบรายวชา


อาจารยผสอน


5. ภาคการศกษา/ชนปทเรยน

ภาคการศกษาท 2/2556

6. รายวชาทตองเรยนมากอน (Pre-requisites) (ถาม)

ENBS106 ฟสกสวศวกรรม 1

7. รายวชาทตองเรยนพรอมกน (Co-requisites) (ถาม)

ไมม

8. สถานทเรยน

อาคารเทคโนโลยการผลต หอง 18/5205 มหาวทยาลยราชภฏเพชรบรณ

9. วนทจดทารายละเอยดของรายวชา หรอวนทมการปรบปรงครงลาสด

วนท 25 ตลาคม 2556

มคอ.3

2

หมวดท 2 จดมงหมายและวตถประสงค

1. จดมงหมายของรายวชา

1. มความร ในหลกการพนฐาน และทฤษฎทางฟสกส เพยงพอทจะศกษาวชาอนๆ ตอไป

2. สามารถประยกตความรทางฟสกสในการแกปญหาเชงคานวณและเชงปฏบตการได

3. สามารถคดวเคราะหอยางเปนระบบ และมเหตมผล ตามหลกการทางวทยาศาสตร

4. มเจตคตทางวทยาศาสตร (Scientific Attitudes) และเจตนคตทดตอเทคโนโลย รวมทงม

เจตคตทดตอการอนรกษสภาพแวดลอมเพอความอยรอดของมวลมนษย

5. มทกษะดานการสอสาร และมความสามารถในการใชเทคโนโลยสารสนเทศเพอสบคน

ขอมลได

อยางถกตองและเหมาะสม

6. มความซอสตยสจรต มระเบยบวนย และตรงตอเวลา

2. วตถประสงคในการพฒนา/ปรบปรงรายวชา

มการปรบปรงเนอหาเพมเตมเกยวกบ รายละเอยดเนอหาวชาโดยเพมกรณศกษาและองคความร

ใหมเพอใหนกศกษาไดมความรเพมมากขน

มคอ.3

3

หมวดท 3 ลกษณะและการดาเนนการ

3.1 คาอธบายรายวชา

ฟสกสวศวกรรม 2 (Engineering Physics 2)

2คณสมบตของคลน การสะทอน การหกแห การแทรกสอด การเลยวเบน ทศนศาสตรทางเรขาคณต

ทศนอปกรณ กฎของคลอมปสนามไฟฟา กฎของเกาสศกดไฟฟา สารไดอเลกตรก ตวเกบประจ สนามแมเหลก

แรงลอเรนท กฎของบโอต-สวารท กฎของแอมแปร แรงเคลอนไฟฟาเหนยวนา สารแมเหลก วงจรกระแสสลบ

และอเลกทรอนกสเบองตน การแผรงสของวตถดา อทธพลแสงไฟฟา การกระเจงแสงแบบคอมปตน รงสเอกซ

อะตอมไฮโดรเจน ความทวภาค อะตอมหลายอเลกตรอน ทฤษฏแถบพลงงาน โครงสรางนวเคลยส

กมมนตภาพรงส ปฏกรยานวเคลยร

Study about properties of wave refection, refraction, interference, diffraction,

geometric optics. Visual equipment, rules of coulombs electric fields. Gauss’s law,

electric potential. Of the electric capacitors, magnetic field strength of the business

rules Lauren’s Haute – Swartz. Ampere’s Law of induction induced voltage of the

alternating current magnetic circuits. And electronics. Radiation of black object.

Influenced by electric light. And Compton scattering. X-ray and hydrogen atoms, the

electrons in the colon. Energy band theory. Structure of the nucleus. Radioactivity

Nuclear radiation.

3.2 จานวนชวโมงทใช/ภาคการศกษา

มคอ.3

4

บรรยาย สอนเสรม การฝกปฏบต/งาน

ภาคสนาม/การฝกงาน การศกษาดวยตนเอง

45 ชวโมง

(3 ชวโมง x 15

สปดาห)

ไมม ไมม 75 ชวโมง

(5 ชวโมง x 15 สปดาห)

3.3 จานวนชวโมงตอสปดาหทอาจารยใหคาปรกษาและแนะนาทางวชาการแกนกศกษาเปนรายบคคล

1 ชวโมง/ สปดาห

หมวดท 4 การพฒนาการเรยนรของนกศกษา

1. คณธรรม จรยธรรม

1.1 ผลการเรยนรดานคณธรรม จรยธรรม

1) ตระหนกในคณคาของคณธรรม จรยธรรมและศลธรรม มจตสาธารณะ มความซอสตยสจรต

มความรบผดชอบ มความสามคค มความรก มความเมตตากรณาและมระเบยบวนย

2) ตระหนกและเหนคณคาของการเรยนร เกดความตองการ ความสนใจและมความกระตอรอรน

ในการเรยนร

3) มความเพยรพยายามในการทางาน มความตงใจ อดทนขยนหมนเพยร ควบคกบการใช

สตปญญาในการแกปญหาจนประสบผลสาเรจ มความรบผดชอบตามสถานการณทงบคคลและกลม

4) มความสภาพออนนอมถอมตน กตญรคณ ประหยด สขม รจกกาลเทศะ เปนคนด และ

ดาเนนชวตตามแนวปรชญาเศรษฐกจพอเพยง

5) มความเปนผนาและผตามทด มความสามารถในการทางานเปนทมและสามารถแกไขขอขดแยง

6) มความเคารพในกฎระเบยบของสถานศกษา ชมชนและสงคม รวมทงการแสดงออกทางการ

แตงกายทเหมาะสม

มคอ.3

5

1.2 กลยทธการสอนทใชพฒนาการเรยนรดานคณธรรม จรยธรรม

1) กาหนดใหมระเบยบวนย เคารพในกฎระเบยบของมหาวทยาลย เชนการเขาชนเรยนตรงเวลา

แตงกายตามระเบยบของมหาวทยาลย

2) สอดแทรกสาระและกจกรรมการเรยนการสอน ใหผเรยนเกดความตระหนกในคณคาของ

คณธรรม จรยธรรมและลกษณะอนพงประสงคของคนด

3) จดกจกรรมการเรยนการสอนทเนนการปฏบตเพอใหผเรยนเกดความเขาใจอยางลกซงใน

คณธรรมทตองการจะปลกฝง

1.3 กลยทธการประเมนผลการเรยนรดานคณธรรมจรยธรรม

1) ประเมนจากพฤตกรรมของผเรยน เชน การเขาชนเรยนตรงเวลา สงงานตรงเวลาและครบถวน

การรวมกจกรรมในชนเรยนอยางผมความรบผดชอบ

2) ประเมนจากการสอบ ทเปนไปอยางถกตองเหมาะสม

3) ประเมนจากการเขารวมกจกรรมเสรมหลกสตร ทแสดงถงความมวนย ความพรอมเพรยง

ความเปนผนาและผตามทด ความเอออาทร ความรกสามคค สภาพออนนอม

2. ความร

2.1 ผลการเรยนรดานความร

1) มความรความเขาใจในหลกการ ทฤษฎเชอมโยงของเรองทศกษากบชวตประจาวน

2) มความสามารถในการบรณาการความร เพอประยกตใชในการดารงชวตประจาวนได

3) ความรความเขาใจในกระบวนการคดทสามารถนาไปประยกตใชในชวตประจาวน

2.2 กลยทธการสอนทใชพฒนาการเรยนรดานความร

1) จดการเรยนการสอนทมลกษณะยดผเรยนเปนสาคญโดยจดกจกรรมในลกษณะบรณาการ

ความรและประสบการณเดมของผเรยนเขากบความรและประสบการณใหมในรายวชาทสอน

2) การใชกรณศกษาเพอใหผเรยนเกดความเขาใจไดอยางแทจรง

2.3 กลยทธการประเมนผลการเรยนรดานความร

1) ประเมนดวยการสอบยอย สอบกลางภาคการศกษาและสอบปลายภาคการศกษา

2) สงเกตจากการอภปรายแสดงความคดเหน

3) ประเมนจากเอกสารรายงานตามทไดรบมอบหมาย

3. ทกษะทางปญญา

3.1 ผลการเรยนรดานทกษะทางปญญา

1) สามารถทาความเขาใจถงสาเหตของปญหา รวมทงวธการแกไขปญหาโดยประยกตความรเพอ

แกปญหาได

มคอ.3

6

2) พฒนาการเรยนรดวยตนเอง และมความรบผดชอบในงานทไดรบมอบหมาย

3.2 กลยทธการสอนทใชพฒนาทกษะทางปญญา

1) จดกจกรรมการเรยนการสอนดวยกระบวนการคดเพอสงเสรมใหผเรยนคดวเคราะห และ

ใครครวญดวยเหตผล

2) จดการเรยนรดวยประสบการณตรง สรปเปนสาระความร แนวคด ขอคดทสามารถนามา

ประยกตใชในชวตประจาวน

3) มอบหมายงานกลมใหวเคราะหปญหา หาวธการแกไขปญหา

3.3 กลยทธการประเมนผลการเรยนรดานทกษะทางปญญา

1) ประเมนดวยการสงเกตพฤตกรรมทางปญญาของผเรยนตงแต ขนสงเกตตงคาถาม สบคน

คดวเคราะห สงเคราะหและประเมนคา ตามลาดบ

2) ประเมนจากการนาเสนอรายงานผลการวเคราะห สงเคราะหและประเมนคาในกรณ

ตวอยาง บทบาทสมมต บทความ บทรอยกรอง หรอบทกวนพนธทอานตอหนาชนเรยน

3) ประเมนจากรายงานการวเคราะหและการแกปญหา

4. ทกษะความสมพนธระหวางบคคลและความรบผดชอบ

4.1 ผลการเรยนรดานความสมพนธระหวางบคคลและความรบผดชอบ

1) พฒนาทกษะการสรางความสมพนธระหวางผเรยนดวยกนและผอน

2) พฒนาทกษะของความเปนผนาและผตามในการทางานกลม

3) พฒนาทกษะการเรยนดวยตนเอง มความรบผดชอบ ในงานทไดรบมอบหมาย ตรงตอเวลา

4) มบคลกภาพทแสดงความเปนมตร กลาแสดงออก มความมนใจ มความสภาพ และเสยสละ

4.2 กลยทธการสอนทสรางทกษะความสมพนธระหวางบคคลและความรบผดชอบ

1) จดกจกรรมการเรยนรผานประสบการณตรงจากการทางานเปนกลม เพอฝกความรบผดชอบ

ทกษะความเปนผนาและผตามทดมทกษะการสรางมนษยสมพนธ

2) จดกจกรรมการเรยนรทเปดโอกาสใหผเรยนไดมปฏสมพนธชวยกนเรยนรโดยการมอบหมาย

งานรายกลม

4.3 กลยทธการประเมนผลการเรยนรดานความสมพนธระหวางบคคลและความรบผดชอบ

1) สงเกตการรวมกจกรรมกลมของผเรยน

2) สรางแบบประเมนทกษะความสมพนธระหวางบคคลและความรบผดชอบ สาหรบใหผเรยน

ประเมนผลตนเองและประเมนเพอน

5. ทกษะการวเคราะหเชงตวเลข การสอสารและการใชเทคโนโลยสารสนเทศ

5.1 ผลการเรยนรดานทกษะและการวเคราะหเชงตวเลข การสอสารและการใชเทคโนโลย

มคอ.3

7

สารสนเทศ

1) พฒนาทกษะดานการสอสารทงการฟง การพด การเขยน การอานและตความ โดยจดทาเปน

รายงาน

2) ทกษะในการนาเสนอรายงานโดยใชรปแบบ เครองมอ และเทคโนโลยทเหมาะสม

5.2 กลยทธการสอนทสรางทกษะการวเคราะหเชงตวเลข การสอสารและการใชเทคโนโลย

สารสนเทศ

1) มอบหมายงานใหผเรยนไดมโอกาสสบคนขอมลดวยเทคโนโลยสารสนเทศทเหมาะสมและได

ขอมลททนสมย ตรงกบวตถประสงคทตองการ

2) ใหนาเสนอผลการศกษาคนควาโดยใชเทคโนโลย

5.3 กลยทธการประเมนผลการเรยนรดานทกษะการวเคราะหเชงตวเลข การสอสารและการใช

เทคโนโลย

1) ประเมนจากรายงานททาเสนอดวยสอเทคโนโลย

2) สงเกตพฤตกรรมการใชเทคโนโลยในระหวางการนาเสนอรายงาน

มคอ.3

8

หมวดท 5 แผนการสอนและการประเมนผล

1. แผนการสอน

สปดาห

ท หวขอ/รายละเอยด

จานวน

ชวโมง

กจกรรมการเรยน

การสอน สอทใช ผสอน

1 - แจก course syllabus พรอม

อธบายเนอหารายวชา และทา

ความตกลงรวมกนเกยวกบขอ

ปฏบตตางๆ และเกณฑการ

ประเมน

3 - บรรยายโดยใช power

point ,แผนใส ประกอบการ

สอน

- ศกษาเอกสารประกอบการ

สอน

- ยกตวอยางกรณศกษา

- อภปราย


เรยน

อ.บษบากร

2 1. อธบายเนอหาเรอง ไฟฟาสถต

- แรงไฟฟา

- สนามไฟฟา

- ฟลกซ

- พลงงานของระบบประจไฟฟา

- ศกยไฟฟา



สอน


สอน




เรยน


3-4 2. ไฟฟากระแสตรง

- กระแสไฟฟาในของแขง

- กระแสไฟฟาในตวนาทม

พนทหนาตดสมาเสมอ

- กาลงไฟฟา

- วงจรไฟฟากระแสตรง

- กฏของเคอรชอฟ

6 - ใหนกศกษาสบคนขอมลทาง

Internet - นาเสนอขอมลท

สบคน

- บรรยายโดยใช power


สอน


สอน

- นาเสนอผลงาน


มคอ.3

9

สปดาห


จานวน

ชวโมง





เรยน

5-6 3. แมเหลก-ไฟฟา

- แรงแมเหลกบนประจไฟฟาท

เคลอนท

- แรงบนตวนาทมกระแสไฟฟา

- สนามแมเหลกจากกระแสไฟฟา

- กฎของแอมแปร

- แรงเคลอนไฟฟาเหนยวนา



สบคน



สอน


สอน




เรยน


7-8 4. ไฟฟากระแสสลบ

- เครองกาเนดกระแสสลบ

- วงจรไฟฟากระแสสลบ

- สมการทวไปของแรงเคลอนไฟฟา

และกระแสไฟฟา

- คายงผลของกระแส

- ความตางศกย

- วงจรไฟฟากระแสสลบซงม R L

และ C

- อภนาทในวงจรไฟฟา

- กาลงของไฟฟากระแสสลบ



สอน


สอน




เรยน


9 สอบกลางภาค สอบ

10 5. สารแมเหลก

- สนามแมเหลกในเนอสาร




มคอ.3

10

สปดาห


จานวน

ชวโมง



- โมเมนตขวคแมเหลก

- ความเปนแมเหลก

- สนามทาแมเหลก

- ชนดของความเปนแมเหลกของ

สาร

สมบตของสารแมเหลก

สบคน



สอน


สอน




เรยน

11-12 6. คลนแมเหลกไฟฟา

- กฎตางๆ ของแมเหลกไฟฟา

- สมการของแมกซเวลล

- การถอดสมการแมกซเวลลและ

คลนระนาบ

- สเปกตรมของคลนแมเหลกไฟฟา

- การสอสารดวยคลนแมเหลกไฟฟา



สบคน



สอน


สอน




เรยน


13-14 7. ฟสกสควอนตม

- ทฤษฏควอนตมของการแผรงส

จากวตถดา

- ปรากฏการโฟโตอเลกตรก

- สเปกตรมชนดเสน

- เลเซอร

- รงสเอกซ



สบคน



สอน


สอน


มคอ.3

11

สปดาห


จานวน

ชวโมง



- สสารและคลน




เรยน

15-16 8. ฟสกสนวเคลยร

- กมมนตภาพรงส

- แบบจาลองของนวเคลยส

- ปฏกรยานวเคลยร

- พลงงานนวเคลยร

- รงสคอสมก

- อนภาคมลฐาน



สบคน



สอน


สอน




เรยน


17 สอบปลายภาค สอบ

2. แผนการประเมนผลการเรยนร

กจกรรม

ท

ผลการ

เรยนร

วธการประเมน

สปดาหท

ประเมน

สดสวนของการ

ประเมนผล

1

ดานคณธรรม จรยธรรม

1.1, 1.3, 1.4, 1.5

1) ประเมนจากพฤตกรรมของ

ผเรยน เชน การเขาชนตรงเวลา

สงงานตรงเวลาและครบถวน

การรวมกจกรรมในชนเรยนอยาง

ทกสปดาห รอยละ 10

มคอ.3

12

กจกรรม

ท

ผลการ

เรยนร


สปดาหท

ประเมน



ผมความรบผดชอบ

2) ประเมนจากพฤตกรรมการ

การสอบทเปนไปอยางถกตอง


3) ประเมนจากการเขารวม

กจกรรมเสรมหลกสตร ทแสดงถง

ความมวนย ความพรอมเพรยง

ความเปนนาและผตามทด ความ

เอออาทรเพอน ความรกสามคค

และความเปนผมความกตญ

สภาพออนนอม

2

ดานความร

2.1, 2.2, 2.4, 2.5

1) ประเมนดวยการสอบยอย

สอบกลางภาคการศกษาและสอบ

ปลายภาคการศกษา

2) ประเมนจากการปฏบต

กจกรรมตางๆ ของรายวชาท

เรยนทงในชนเรยนและนอกชน

เรยน

3) ประเมนจากเอกสารรายงาน

ทผเรยนสรางสรรคแลวนาเสนอ

ผสอนทงเปนกลมและรายบคคล

- การทดสอบ

ยอย

- การสอบ

ปลายภาค

สปดาหท 16

รอยละ60

3 ดานทกษะทางปญญา

3.1, 3.3, 3.5, 3.6

1) ประเมนดวยการสงเกต

พฤตกรรมทางปญญาของผเรยน

ตงแต ขนสงเกตตงคาถาม

สบคน คดวเคราะห สงเคราะห

และประเมนคา ตามลาดบ

2) ประเมนดวยการนาเสนอ

รายงานผลการวเคราะห


มคอ.3

13

กจกรรม

ท

ผลการ

เรยนร


สปดาหท

ประเมน



สงเคราะหและประเมนคาในกรณ

ตวอยาง บทบาทสมมต

บทความ บทรอยกรอง หรอบท

กวนพนธทอานตอหนาชนเรยน

3) ประเมนจากรายงานการ

วเคราะหและการแกปญหา

4 ดานทกษะความสมพนธ

ระหวางบคคล

4.3, 4.6

1) สงเกตการรวมกจกรรมกลม

ของผเรยน

2) สรางแบบประเมนทกษะ

ความสมพนธระหวางบคคลและ

ความรบผดชอบ สาหรบให

ผเรยนประเมนผลตนเองและ

ประเมนเพอน


5

ดานทกษะการวเคราะหเชง

ตวเลข การสอสาร และการ

ใชเทคโนโลย

5.1, 5.4, 5.5

1) ประเมนจากรายงานททา

เสนอดวยสอเทคโนโลย

2) สงเกตพฤตกรรมการใช

เทคโนโลยในระหวางการนาเสนอ

รายงาน


หมวดท 6 ทรพยากรประกอบการเรยนการสอน

1. ตาราและเอกสารหลก

มคอ.3

14

1. เอกสารประกอบการสอนสาหรบรายวชาฟสกส 2 ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณ

มหาวทยาลย

2. Physics for Scientists & Engineers with Modern Physics , 6th

edition, Serway, R.A., Saunders College Publishing,1996.

2. เอกสารและขอมลสาคญ





3. เอกสารและขอมลแนะนา

-

หมวดท 7 การประเมนและปรบปรงการดาเนนการของรายวชา

1. กลยทธการประเมนประสทธผลของรายวชาโดยนกศกษา

ใหนกศกษาทกคนประเมนประสทธผลของรายวชา และประเมนผลการสอนของผเรยน

2. กลยทธการประเมนการสอน

ทาการการประเมนการสอน โดยคณะกรรมการประเมนการสอนทแตงตงโดยคณะกรรมการบรหารหลกสตร

จากการสงเกตขณะสอน และทาการสมภาษณตวแทนนกศกษา

3. การปรบปรงการสอน

3.1 นาผลการประเมนและขอเสนอแนะมาปรบปรงการสอน

3.2 มการประชมอาจารยผสอน เพอหารอปญหาการเรยนรของนกศกษาและหาแนวทางแกไข

4. การทวนสอบมาตรฐานผลสมฤทธของนกศกษาในรายวชา

คณาจารยผสอนทาการทบทวนผลสมฤทธของนกศกษาหลงสอบปลายภาค


5. การดาเนนการทบทวนและการวางแผนปรบปรงประสทธผลของรายวชา

ปรบปรงวธการสอน เนอหาทสอน และการประเมนผลอยางสมาเสมอตามขอเสนอแนะของ

มคอ.3

15


1






ENBS106 ฟสกสวศวกรรม 1 (Engineering Physics 1)


3(3-0-6)











ไมม


ไมม


มหาวทยาลยราชภฏเพชรบรณ หอง18/5205


วนท 5 มถนายน 2556

2






4. มเจตคตทางวทยาศาสตร (Scientific Attitudes) และเจตนคตทดตอเทคโนโลย รวมทงมเจตคตท

ดตอการอนรกษสภาพแวดลอมเพอความอยรอดของมวลมนษย

5. มทกษะดานการสอสาร และมความสามารถในการใชเทคโนโลยสารสนเทศเพอสบคนขอมลได




มการปรบปรงเนอหาเพมเตมเกยวกบ รายละเอยดเนอหาวชาโดยเพมกรณศกษาและองคความรใหม

เพอใหนกศกษาไดมความรเพมมากขน

3



ฟสกสวศวกรรม 1 (Engineering Physics 1)

ศกษาเกยวกบเวกเตอร กลศาสตรการเคลอนท กฎการเคลอนทของนวตน การเคลอนทแบบเสนตรง การ

เคลอนทแบบวงกลม การเคลอนทแบบซมเปลฮารโมนก การซอนกนของสองซมเปลฮารโมนก การออสซลเลตแบบ

แดมป การออสซลเลตดวยแรง การจาแนกเคลอน สมการคลนนง คลนกระแทกบตส ความเขมและระดบความเขม

เสยง ปรากฏการดอปเปลอร โมเมนตความเฉอย สมการแหงการหมน ทอรก โมเมนตมเชงมม การกลง การเคลอนท

แบบไจโรสโคป สมบตของสสาร การสงผานความรอน สมการกาซอดมคต กฎแหงอณหพลศาสตร กลจกรความรอน

และกลจกรทวน คณสมบตทางกายภาพของของไหล การพยง กฎของปาสคาล สมการแหงความตอเนอง สมการแบร

นร การวด ความดน การวดอตราการไหล

Study about vector mechanics of motion. Newton’s lows of motion. Straight line motion. A circular

motion. Simple motion of harmonic. The overlap of the two SIM Simple New Harmony. The New York City with

the force. Classification of waves. Standing wave equations, shock wave intensity and the level of B. House-

intensity sound. The only pop phenomenon, New York. Moment of inertia. The equation of rotational torque and

angular momentum of the rolling motion gyro scope. Properties of matter. Transmission of heat. Ideal gas equation.

Law of thermodynamics. Thermal and mechanical sewing machine counter. Physical properties of fluid to support

the rule of Pascal’s equation of continuity. Barry supports the technology equation. Measurement of pressure.

Measuring the flow rate.




45 ชวโมง ไมม ไมม 90 ชวโมง



4




1) ตระหนกในคณคาของคณธรรม จรยธรรมและศลธรรม มจตสาธารณะ มความซอสตยสจรต มความ

รบผดชอบ มความสามคค มความรก มความเมตตากรณาและมระเบยบวนย

2) ตระหนกและเหนคณคาของการเรยนร เกดความตองการ ความสนใจและมความกระตอรอรนในการ

เรยนร

3) มความเพยรพยายามในการทางาน มความตงใจ อดทนขยนหมนเพยร ควบคกบการใชสตปญญาในการ

แกปญหาจนประสบผลสาเรจ มความรบผดชอบตามสถานการณทงบคคลและกลม

4) มความสภาพออนนอมถอมตน กตญรคณ ประหยด สขม รจกกาลเทศะ เปนคนด และดาเนนชวต

ตามแนวปรชญาเศรษฐกจพอเพยง


6) มความเคารพในกฎระเบยบของสถานศกษา ชมชนและสงคม รวมทงการแสดงออกทางการแตงกายท



1) กาหนดใหมระเบยบวนย เคารพในกฎระเบยบของมหาวทยาลย เชนการเขาชนเรยนตรงเวลา แตงกาย

ตามระเบยบของมหาวทยาลย

2) สอดแทรกสาระและกจกรรมการเรยนการสอน ใหผเรยนเกดความตระหนกในคณคาของคณธรรม

จรยธรรมและลกษณะอนพงประสงคของคนด

3) จดกจกรรมการเรยนการสอนทเนนการปฏบตเพอใหผเรยนเกดความเขาใจอยางลกซงในคณธรรมท

ตองการจะปลกฝง


1) ประเมนจากพฤตกรรมของผเรยน เชน การเขาชนเรยนตรงเวลา สงงานตรงเวลาและครบถวน การรวม

กจกรรมในชนเรยนอยางผมความรบผดชอบ


3) ประเมนจากการเขารวมกจกรรมเสรมหลกสตร ทแสดงถงความมวนย ความพรอมเพรยง ความเปนผนา

และผตามทด ความเอออาทร ความรกสามคค สภาพออนนอม

5

2. ความร






1) จดการเรยนการสอนทมลกษณะยดผเรยนเปนสาคญโดยจดกจกรรมในลกษณะบรณาการความรและ

ประสบการณเดมของผเรยนเขากบความรและประสบการณใหมในรายวชาทสอน








1) สามารถทาความเขาใจถงสาเหตของปญหา รวมทงวธการแกไขปญหาโดยประยกตความรเพอแกปญหาได



1) จดกจกรรมการเรยนการสอนดวยกระบวนการคดเพอสงเสรมใหผเรยนคดวเคราะห และใครครวญดวย

เหตผล

2) จดการเรยนรดวยประสบการณตรง สรปเปนสาระความร แนวคด ขอคดทสามารถนามาประยกตใชใน

ชวตประจาวน



1) ประเมนดวยการสงเกตพฤตกรรมทางปญญาของผเรยนตงแต ขนสงเกตตงคาถาม สบคน คดวเคราะห

สงเคราะหและประเมนคา ตามลาดบ

2) ประเมนจากการนาเสนอรายงานผลการวเคราะห สงเคราะหและประเมนคาในกรณตวอยาง บทบาท

สมมต บทความ บทรอยกรอง หรอบทกวนพนธทอานตอหนาชนเรยน




6






1) จดกจกรรมการเรยนรผานประสบการณตรงจากการทางานเปนกลม เพอฝกความรบผดชอบ ทกษะความ

เปนผนาและผตามทดมทกษะการสรางมนษยสมพนธ

2) จดกจกรรมการเรยนรทเปดโอกาสใหผเรยนไดมปฏสมพนธชวยกนเรยนรโดยการมอบหมายงานรายกลม



2) สรางแบบประเมนทกษะความสมพนธระหวางบคคลและความรบผดชอบ สาหรบใหผเรยนประเมนผล

ตนเองและประเมนเพอน


5.1 ผลการเรยนรดานทกษะและการวเคราะหเชงตวเลข การสอสารและการใชเทคโนโลยสารสนเทศ

1) พฒนาทกษะดานการสอสารทงการฟง การพด การเขยน การอานและตความ โดยจดทาเปนรายงาน


5.2 กลยทธการสอนทสรางทกษะการวเคราะหเชงตวเลข การสอสารและการใชเทคโนโลยสารสนเทศ

1) มอบหมายงานใหผเรยนไดมโอกาสสบคนขอมลดวยเทคโนโลยสารสนเทศทเหมาะสมและไดขอมลท

ทนสมย ตรงกบวตถประสงคทตองการ


5.3 กลยทธการประเมนผลการเรยนรดานทกษะการวเคราะหเชงตวเลข การสอสารและการใชเทคโนโลย



7



สปดาห


จานวน

ชวโมง







ประเมน

3 - บรรยายโดยใช power point ,

แผนใส ประกอบการสอน


สอน




เรยน


2 1. อธบายเนอหาเรอง เวกเตอร 3 - บรรยายโดยใช power point ,



สอน




เรยน


3-4 2. การเคลอนทแบบตางๆ

- การเคลอนทในหนงมต

- การเคลอนทในสองมต

- แรงและกฎการเคลอนทของนว

ตน

- การประยกตใชกฎของนวตน



สบคน

- บรรยายโดยใช power point ,



สอน





8

สปดาห


จานวน

ชวโมง



เรยน

5-6 3. .โมเมนตมและพลงงาน

- คานวณงานของแรงใดๆ

- จาแนกแรงอนรกษและไม

อนรกษได

- ประยกตทฤษฎบทงาน-พลงงาน

- ประยกตการดลและหลกอนรกษ

โมเมนตม



สบคน




สอน




เรยน


7-8 4. งานและพลงงาน

- การเคลอนทของวตถแขงเกรง

- พลงงานจลยของการกลง

- สมการการเคลอนทแบบหมน

- การหาคาความเฉอยของวตถแขง

เกรง

- รศมไจเรชน

- หลกการอนรกษโมเมนตมเชงมม

- สมดลของวตถเกรง




สอน




เรยน



10-11 5. การเคลอนทแบบออสซลเลต

- คานวณปรมาณตางๆของการ

รวมกนของการเคลอนทแบบ

แบบฮารโมนกสอยางงาย 2

ขบวนได

- การเคลอนทแบบออสซลเลต

แบบหนวง และ การออสซลเลต



สบคน




สอน


9

สปดาห


จานวน

ชวโมง



แบบมแรงเสรมได




เรยน

12-13 6. การเคลอนทแบบเคลอน

- การเคลอนทของคลนกลใน1 มต

- ฟงกชนคลนและสมการคลน

- การเคลอนทของคลนกล ใน

ของแขง ของเหลว และ กาซ

- การรวมกนของคลน คลนนง

และ การกาทอนของคลน

- ปรากฏการณ ดอปเปลอร



สบคน




สอน




เรยน


14-15 7. กลศาสตรของของไหล

- หาความดน ความตงผว ความ

หนด ของของไหล

- หาความถวงจาเพาะของวตถ

- สมการแบรนลลและประยกตใช

สมการแบรนลล



สบคน




สอน




เรยน


16 - ความรอนและอณหพลศาสตร 3 - ใหนกศกษาสบคนขอมลทาง


สบคน


10

สปดาห


จานวน

ชวโมง






สอน




เรยน



กจกรรม

ท

ผลการ

เรยนร


สปดาหท

ประเมน



1


1.1, 1.3, 1.4, 1.5




การรวมกจกรรมในชนเรยน

อยางผมความรบผดชอบ





กจกรรมเสรมหลกสตร ทแสดง

ถงความมวนย ความพรอม

เพรยง ความเปนนาและผตามท

ด ความเอออาทรเพอน ความรก


11

กจกรรม

ท

ผลการ

เรยนร


สปดาหท

ประเมน



สามคคและความเปนผมความ

กตญ สภาพออนนอม

2


2.1, 2.2, 2.4, 2.5


สอบกลางภาคการศกษาและ

สอบปลายภาคการศกษา




เรยน





ยอย




รอยละ60


3.1, 3.3, 3.5, 3.6








สงเคราะหและประเมนคาใน

กรณตวอยาง บทบาทสมมต








4.3, 4.6





12

กจกรรม

ท

ผลการ

เรยนร


สปดาหท

ประเมน







5




5.1, 5.4, 5.5




เทคโนโลยในระหวางการ

นาเสนอรายงาน





13










เอกสารประกอบการสอนสาหรบรายวชา PY101 ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร มศว บนระบบ

ATutor


14




ทาการการประเมนการสอน โดยคณะกรรมการประเมนการสอนทแตงตงโดยคณะกรรมการบรหาร

หลกสตร จากการสงเกตขณะสอน และทาการสมภาษณตวแทนนกศกษา










มคอ.3






TENO201 ฟสกสสาหรบเทคโนโลยอตสาหกรรม (Physics for Industrial Technology)


3(2-2-5)











ไมม


ไมม




วนท 5 มถนายน 2556

มคอ.3






4. มเจตคตทางวทยาศาสตร (Scientific Attitudes) และเจตนคตทดตอเทคโนโลย รวมทงมเจตคตท

ดตอการอนรกษสภาพแวดลอมเพอความอยรอดของมวลมนษย

5. มทกษะดานการสอสาร และมความสามารถในการใชเทคโนโลยสารสนเทศเพอสบคนขอมลได




มการปรบปรงเนอหาเพมเตมเกยวกบ รายละเอยดเนอหาวชาโดยเพมกรณศกษาและองคความรใหม

เพอใหนกศกษาไดมความรเพมมากขน



ฟสกสสาหรบเทคโนโลยอตสาหกรรม (Physics for Industrial Technology)

ศกษาและปฏบตเกยวกบเวกเตอร การเคลอนท กฎของนวตน งาน กาลง พลงงาน โมเมนตมและการเคลอนท

ของระบบอนภาค วตถแขงเกรง คลน สมบตเชงกลของสาร อณหพลศาสตร ไฟฟาสถต แหลงกาเนดไฟฟา

กระแสตรง-กระแสสลบ แมเหลกไฟฟา ทสามารถประยกตใชในงานเทคโนโลยอตสาหกรรม

Study and practice on the vector of motion Newton’s laws of motion, momentum and energy for a particle

system. Rigid mechanical properties of materials, thermodynamics, waves, static electricity, and direct current

power source-AC. Electromagnet That can be applied in industrial technology.

มคอ.3




45 ชวโมง ไมม ไมม 90 ชวโมง






1) ตระหนกในคณคาของคณธรรม จรยธรรมและศลธรรม มจตสาธารณะ มความซอสตยสจรต มความ

รบผดชอบ มความสามคค มความรก มความเมตตากรณาและมระเบยบวนย

2) ตระหนกและเหนคณคาของการเรยนร เกดความตองการ ความสนใจและมความกระตอรอรนในการ

เรยนร

3) มความเพยรพยายามในการทางาน มความตงใจ อดทนขยนหมนเพยร ควบคกบการใชสตปญญาในการ

แกปญหาจนประสบผลสาเรจ มความรบผดชอบตามสถานการณทงบคคลและกลม

4) มความสภาพออนนอมถอมตน กตญรคณ ประหยด สขม รจกกาลเทศะ เปนคนด และดาเนนชวต

ตามแนวปรชญาเศรษฐกจพอเพยง


6) มความเคารพในกฎระเบยบของสถานศกษา ชมชนและสงคม รวมทงการแสดงออกทางการแตงกายท



1) กาหนดใหมระเบยบวนย เคารพในกฎระเบยบของมหาวทยาลย เชนการเขาชนเรยนตรงเวลา แตงกาย

ตามระเบยบของมหาวทยาลย

2) สอดแทรกสาระและกจกรรมการเรยนการสอน ใหผเรยนเกดความตระหนกในคณคาของคณธรรม

จรยธรรมและลกษณะอนพงประสงคของคนด

3) จดกจกรรมการเรยนการสอนทเนนการปฏบตเพอใหผเรยนเกดความเขาใจอยางลกซงในคณธรรมท

ตองการจะปลกฝง


มคอ.3

1) ประเมนจากพฤตกรรมของผเรยน เชน การเขาชนเรยนตรงเวลา สงงานตรงเวลาและครบถวน การรวม

กจกรรมในชนเรยนอยางผมความรบผดชอบ


3) ประเมนจากการเขารวมกจกรรมเสรมหลกสตร ทแสดงถงความมวนย ความพรอมเพรยง ความเปนผนา

และผตามทด ความเอออาทร ความรกสามคค สภาพออนนอม

2. ความร






1) จดการเรยนการสอนทมลกษณะยดผเรยนเปนสาคญโดยจดกจกรรมในลกษณะบรณาการความรและ

ประสบการณเดมของผเรยนเขากบความรและประสบการณใหมในรายวชาทสอน








1) สามารถทาความเขาใจถงสาเหตของปญหา รวมทงวธการแกไขปญหาโดยประยกตความรเพอแกปญหาได



1) จดกจกรรมการเรยนการสอนดวยกระบวนการคดเพอสงเสรมใหผเรยนคดวเคราะห และใครครวญดวย

เหตผล

2) จดการเรยนรดวยประสบการณตรง สรปเปนสาระความร แนวคด ขอคดทสามารถนามาประยกตใชใน

ชวตประจาวน



1) ประเมนดวยการสงเกตพฤตกรรมทางปญญาของผเรยนตงแต ขนสงเกตตงคาถาม สบคน คดวเคราะห

มคอ.3

สงเคราะหและประเมนคา ตามลาดบ

2) ประเมนจากการนาเสนอรายงานผลการวเคราะห สงเคราะหและประเมนคาในกรณตวอยาง บทบาท

สมมต บทความ บทรอยกรอง หรอบทกวนพนธทอานตอหนาชนเรยน









1) จดกจกรรมการเรยนรผานประสบการณตรงจากการทางานเปนกลม เพอฝกความรบผดชอบ ทกษะความ

เปนผนาและผตามทดมทกษะการสรางมนษยสมพนธ

2) จดกจกรรมการเรยนรทเปดโอกาสใหผเรยนไดมปฏสมพนธชวยกนเรยนรโดยการมอบหมายงานรายกลม



2) สรางแบบประเมนทกษะความสมพนธระหวางบคคลและความรบผดชอบ สาหรบใหผเรยนประเมนผล

ตนเองและประเมนเพอน


5.1 ผลการเรยนรดานทกษะและการวเคราะหเชงตวเลข การสอสารและการใชเทคโนโลยสารสนเทศ

1) พฒนาทกษะดานการสอสารทงการฟง การพด การเขยน การอานและตความ โดยจดทาเปนรายงาน


5.2 กลยทธการสอนทสรางทกษะการวเคราะหเชงตวเลข การสอสารและการใชเทคโนโลยสารสนเทศ

1) มอบหมายงานใหผเรยนไดมโอกาสสบคนขอมลดวยเทคโนโลยสารสนเทศทเหมาะสมและไดขอมลท

ทนสมย ตรงกบวตถประสงคทตองการ


5.3 กลยทธการประเมนผลการเรยนรดานทกษะการวเคราะหเชงตวเลข การสอสารและการใชเทคโนโลย



มคอ.3



สปดาห


จานวน

ชวโมง







ประเมน

3 - บรรยายโดยใช power point

,แผนใส ประกอบการสอน


สอน




เรยน


2 1. อธบายเนอหาเรอง เวกเตอร 3 - บรรยายโดยใช power point



สอน




เรยน


3-4 2. การเคลอนทแบบตางๆ

- การเคลอนทในหนงมต

- การเคลอนทในสองมต

- แรงและกฎการเคลอนทของนว

ตน

- การประยกตใชกฎของนวตน

6 - ใหนกศกษาสบคนขอมล

ทาง Internet - นาเสนอ

ขอมลทสบคน

- บรรยายโดยใช power point



สอน





มคอ.3

สปดาห


จานวน

ชวโมง



เรยน

5-6 3. .โมเมนตมและพลงงาน

- คานวณงานของแรงใดๆ

- จาแนกแรงอนรกษและไม

อนรกษได

- ประยกตทฤษฎบทงาน-พลงงาน

- ประยกตการดลและหลกอนรกษ








สอน




เรยน


7-8 4. งานและพลงงาน

- การเคลอนทของวตถแขงเกรง

- พลงงานจลยของการกลง

- สมการการเคลอนทแบบหมน

- การหาคาความเฉอยของวตถแขง

เกรง

- รศมไจเรชน

- หลกการอนรกษโมเมนตมเชงมม

- สมดลของวตถเกรง

6 - บรรยายโดยใช power point



สอน




เรยน



10-11 5. การเคลอนทแบบออสซลเลต

- คานวณปรมาณตางๆของการ

รวมกนของการเคลอนทแบบ





มคอ.3

สปดาห


จานวน

ชวโมง



แบบฮารโมนกสอยางงาย 2

ขบวนได

- การเคลอนทแบบออสซลเลตแบบ

หนวง และ การออสซลเลตแบบ

มแรงเสรมได




สอน




เรยน

12-13 6. การเคลอนทแบบเคลอน

- การเคลอนทของคลนกลใน1 มต

- ฟงกชนคลนและสมการคลน

- การเคลอนทของคลนกล ใน

ของแขง ของเหลว และ กาซ

- การรวมกนของคลน คลนนง และ

การกาทอนของคลน

- ปรากฏการณ ดอปเปลอร







สอน




เรยน


14-15 7. กลศาสตรของของไหล

- หาความดน ความตงผว ความ

หนด ของของไหล

- หาความถวงจาเพาะของวตถ

- สมการแบรนลลและประยกตใช

สมการแบรนลล







สอน





มคอ.3

สปดาห


จานวน

ชวโมง



เรยน

16 - ความรอนและอณหพลศาสตร 3 - ใหนกศกษาสบคนขอมล






สอน




เรยน




กจกรรม

ท

ผลการ

เรยนร


สปดาหท

ประเมน



1


1.1, 1.3, 1.4, 1.5




การรวมกจกรรมในชนเรยน

อยางผมความรบผดชอบ





มคอ.3

กจกรรม

ท

ผลการ

เรยนร


สปดาหท

ประเมน




กจกรรมเสรมหลกสตร ทแสดง

ถงความมวนย ความพรอม

เพรยง ความเปนนาและผตามท

ด ความเอออาทรเพอน ความรก

สามคคและความเปนผมความ

กตญ สภาพออนนอม

2


2.1, 2.2, 2.4, 2.5


สอบกลางภาคการศกษาและ

สอบปลายภาคการศกษา




เรยน





ยอย




รอยละ60


3.1, 3.3, 3.5, 3.6








สงเคราะหและประเมนคาใน

กรณตวอยาง บทบาทสมมต




มคอ.3

กจกรรม

ท

ผลการ

เรยนร


สปดาหท

ประเมน







4.3, 4.6









5




5.1, 5.4, 5.5




เทคโนโลยในระหวางการ

นาเสนอรายงาน


มคอ.3













เอกสารประกอบการสอนสาหรบรายวชา PY101 ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร มศว บนระบบ

ATutor

มคอ.3





ทาการการประเมนการสอน โดยคณะกรรมการประเมนการสอนทแตงตงโดยคณะกรรมการบรหาร

หลกสตร จากการสงเกตขณะสอน และทาการสมภาษณตวแทนนกศกษา










กลศาสตรของของไหล

วตถประสงค

นกศกษาสามารถ

1. หาความดน ความตงผว ความหนด ของของไหล

2. หาความถวงจาเพาะของวตถ

3. เขาใจและประยกตใชสมการแบรนลล

ของไหล : สสารทไหลไปมาได คอ ของเหลว และกาซ

กลศาสตรของของไหล แบงออกเปน

1.สถตศาสตรของของไหล

ศกษาสมบตของของไหลทอยนง เชน ความดน

2.พลศาสตรของของไหล

ศกษาการเคลอนทของของไหล

คอ แรง ( F ) ทกระทาตอ 1 หนวยพนทตงฉาก ( A )

FPA

=

ความดน

หนวย N/m2 (Pa)

หนวยอนๆ :ปาสคาล(Pa), บาร(bar), ทอร(torr)

และบรรยากาศ (atm)

5 2 2

5

1 10 / , 1 1 /1 760 1.0133 10

bar N m Pa N matm torr Pa

= =

≅ ≅ ×

การกระจายแรงเพอลดความดนทจดถกกระทา

พนทของรองเทาสกลดแรงกดจมใน

ผวหมะเนองจากนาหนกของผเลน

ความดนทจด P เนองจากของเหลวทมความหนาแนน =

มความลก = h

ρ

h

hh

Amg

AFP ×==จาก

hAm

Vm

×==ρ

ghP ρ=ดงนน

และ

ความดนจากของเหลว

A

P

ความดนสมบรณ (P) = ความดนเนองจากของเหลว

+ ความดนบรรยากาศ

aP gh Pρ= +

ความดนเกจ (Pg) = ความดนสมบรณ - ความดนบรรยากาศ

= ความดนเนองจากของเหลว 1 aP P=

2P P=h 2 1gP P P ghρ= − =

แมนอมเตอรกบเครองวดความดนบรรยากาศแบบปรอท

ตวอยางท 1 ตปลารปทรงสเหลยมกวาง 40 cm ยาว 90 cm บรรจ

นาสง 30 cm จงหาความดนเกจ ทผว

วธทา

4 2

(1000 9.81 0.3)

2.94 10 /gP gh

N m

ρ= = × ×

= ×

กาหนด ความหนาแนนของนา = 1000 kg/m3

หาความดนเกจทกนตปลา

จาก

หาความดนเกจทผวดานขาง

4 2

0.3(1000 9.81 )2

1.47 10 /

gP gh

N m

ρ= = × ×

= ×

90 cm 40 cm

30 cm

ตวอยางท 2 จากรป เขอนกวาง w มระดบน าหนาเขอนสง H จงหา

แรงลพธทน ากระทากบเขอน

วธทา

dyH

h

y

w

ความดนเกจทความลก h

( )gP gh g H yρ ρ= = −

แรงทน ากระทากบผนงเขอนกวาง dy ยาว w

( )( )gdF P dA g H y wdyρ= = −

ดงนน แรงลพธทน ากระทากบเขอน

( )0

2

( )

12

HF dF g H y wdy

gwH

ρ

ρ

= = −

=

∫ ∫

กฎของปาสคาล

“ ในของไหลชนดเดยวกนทมผวตดตอกน ณ จดทม

ความสงเทากน จะมความดนเทากนตลอด”

a A

f F

AF

afP ==

f)aA(F=

หลกของอารคมดส

เมอสวนหนงสวนใดหรอวตถทงกอนจมในของเหลว จะได

แรงลอยตว = นาหนกของของเหลวทวตถแทนท

L Lm Vρ=

WBF

B L L

L

F W m ggVρ

= ==

ตวอยางท 3 วตถมวล 1 kg มความหนาแนน 2.7 x 103 kg/m3 แขวน

ดวยเชอกจมลงไปในถงน า จงหาความตงของเชอกทวตถอยในอากาศ

และในนา

วธทา T

mg

จากรป 01 9.8 9.8

FT mg N=

= = × =∑

4 33

1 3.7 102.7 10

mV mρ

−= = = ××

ปรมาตรวตถ

แรงลอยตว 3 410 3.7 10 9.8 3.63B LF Vg Nρ −= = × × × =T

mg

BF

จากรป 09.8 3.63 6.17B

FT mg F N=

= − = − =∑

ตวอยางท 4 แพขนาด 4 x 4 m2 หนา 0.3 m ลอยอยในนา จงหา

ปรมาตรสวนทจม และ น าหนกของแพ

กาหนดความหนาแนนของแพ = 550 kg/m3

วธทา นาหนกของแพ 4550 (4 4 0.3) 9.8 2.6 10W Vg Nρ= = × × × × = ×

จากรป

4

3 4

4

3

0

2.6 1010 (4 4 ) 9.8 2.6 10

2.6 10 0.1710 4 4 9.8

B

L

FF W

V gh

h m

ρ

=

=

′ = ×

× × × × = ×

×= =

× × ×

∑

ความตงผว( ) γ

เปนอตราสวนของแรงตงฉากทกระทาตามผวของเหลวตอความยาว

จากรป เปนเครองมอวดความตงผว กรอบ

รปตวย มลวดยาว ในแนวนอนเกลยง

เลอนขน จมในของเหลว แรงดงขน ขณะท

ลวดอยลกจากผวของเหลว = F1 และขณะ

กาลงจะหลดจากผว = F2

2 1 2

2

F F F

F

γ

γ

= − =

=

∑∑

2F

1F

ตวอยางท 5 ดงลวดรปวงกลมเบาเสนผานศนยกลาง 75 mm ขนจาก

ผวน ามนพอดดวยแรง 8.62 mN จงหาความตงผวของ

นามน

วธทา 37.5 10 0.236d mπ π −= = × × =

3

2

28.62 102 0.236

1.66 10 /

F

N m

γ

−

−

=

×=

×= ×

∑F

จากรป

สภาพคะปลา

คอ การทของเหลวไตขนไปในหลอดรเลกๆได

แรงดง(F)เนองจากความตงผว

2 cosF rπ γ θ=

h

F F

θ

W

แรงดงลง(W)

2

W mg gVg r h

ρ

ρ π

= =

=

เมอของเหลวขนไปสงสด = h เกดสมดล

แรงดงขน = แรงดงลง

22 cos2 cos

r g r h

hgr

π γ θ ρ πγ θρ

=

=

เมอ คอความตงผว ,

r คอรศมของหลอดคะปลา

และ คอมมระหวางผวของเหลวกบผนงหลอด

เรยกวา มมสมผส

γ

θ

ของเหลวบางชนดขนไปตามหลอดแกว และมระดบสงกวา

ระดบของเหลวในภาชนะ เพราะแรงดงดดระหวางโมเลกลของ

ของเหลวนอยกวาแรงดงดดตางโมเลกล (มมสมผสนอย)

สวนของเหลวทมระดบในหลอดแกวตากวาระดบของเหลว

ในภาชนะ เพราะแรงดงดดระหวางโมเลกลของของเหลวมากกวา

แรงดงดดตางโมเลกล (มมสมผสมาก)

ความหนด

เปนความเสยดทานภายในของไหลเกดจากแรงระหวาง

โมเลกลของของไหลกบวตถ

ทรงกลมตนมวล m รศม r ความหนาแนน เคลอนท

ในของไหลทมความหนด ความหนาแนน วตถจะ

เคลอนทดวยอตราเรงกอนจะมความเรวคงท

η Lρρ

แรงพยง+แรงตานของเหลว=นาหนกของทรงกลม

W

FB

f K vη=

เมอวตถเคลอนทในของไหลดวยอตราเรว

คงท แรงตานของเหลวจะแปรผนตรงกบ

อตราเรว

คอสมประสทธทขนกบรปรางของวตถ (m)

คอ สมประสทธความหนดของของไหล (Ns/m2) ηK

สาหรบวตถรปทรงกลม 66

K rf r v

ππ η

==

f

จะได 22 ( )

9Lr gv ρ ρ

η−

=

W

FB fB

F maW F f ma

=

− − =∑

เมอวตถเคลอนทดวยอตราเรวคงท

3 3

04 4( ) ( ) 6 03 3

B

L

W F f

r g r g r vρ π ρ π π η

− − =

− − =

พลศาสตรของของไหล

ศกษาการเคลอนทของของไหล ซงเปนของไหลอดมคต

คอ ของไหลทอดตวไมได และไมมความหนด

หลอดการไหล

ของไหลไหลเขาผานทอพนทหนาตด ดวยอตราเรว

และไหลออกผานพนทหนาตด ดวยอตราเรว 2A1A 1v

2v

2A2v

1A1v

เนองจาก ของไหลอดไมได

มวลไหลเขา = มวลไหลออก

1 1 2 2

1 1 2 2

A v dt A v dtA v A v

ρ ρ==

m VV As Avt

ρ== =

อตราการไหล Q Av= =คาคงท สมการแหงความตอเนอง

ทฤษฎบทแบรนลล

ของไหลไหลจากระดบความสง h1ไปยงระดบ h2

2A2v

1A 1v

2h1h

1P

2P

1∆

2∆

งานเนองจากแรงดนในของไหล

1 1 1 2 2 2W P A P A= ∆ − ∆

จากทฤษฎงาน-พลงงาน

2 21 1 1 2 2 2 2 1 2 1

2 21 2 2 1 2 1

2 21 1 1 2 2 2

1 ( ) ( )21( ) ( ) ( )2

1 12 2

k PW E E

P A P A m v v mg h h

m P P mg h h m v v

P v gh P v gh

ρ

ρ ρ ρ ρ

= ∆ + ∆

∆ − ∆ = − + −

− − − = −

+ + = + +

21 1 1

1 constant2

P v ghρ ρ+ + = สมการแบรนลล

ตวอยางท 6 จากรป น าในทอไหลดวยอตรา 8 m3/min เสนผาน

ศนยกลางทอดานหนา 15 cm ดานหลง 30 cm โดยทอดานหลงสงกวา

ดานหนา 60 cm ถาความดนนาในทอดานหนา 105 N/m2 จงหาความดน

นาในทอดานหลง

2A2v

1A 1v

2h1h

1P

2P

1∆

2∆

วธทา จาก 1 1 2 2

2 21 2

8 (0.15) (0.3)60 4 4

Q A v A v

v vπ π= =

= =

1 27.5 / , 1.9 /v m s v m s= =จะได

2 21 1 1 2 2 2

1 12 2

P v gh P v ghρ ρ ρ ρ+ + = + +จากสมการแบรนลล

2 21 2 2 1 2 1

5 3 2 2 3

4 2

1 ( ) ( )2110 (10 )[(1.9) (7.5) ] (10 )(9.8)(0.6)2

7.9 10 /

P P v v g h h

N m

ρ ρ= + − + −

= + − +

= ×

การประยกตทฤษฎบทแบรนลล

ประโยชนจากสมการแบรนลล เชน ทฉดนาหอม สเปรย

หลกการฉดอากาศผานปลายทอทจมในของเหลวดวย

อตราเรว v ความดนทปลายทอนอยกวาความดนบรรยากาศ ทาให

ของเหลวถกดนขนมาตามทอ และถกอากาศจากทอพนพดให

กระจายเปนละออง

มาตรอตราการไหลแบบเวนจร

จาก 1 1 2 2

12 1

2

Q A v A vAv vA

= =

=

2 21 1 1 2 2 2

2 211 1 2 1

2

1 21 2 2 2

1 2

1 12 2

1 1 ( )2 2

2( )( )

P v gh P v gh

AP v P vA

P Pv AA A

ρ ρ ρ ρ

ρ ρ

ρ

+ + = + +

+ = +

−=

−

จากสมการแบรนลล

ดงนน อตราการไหล

1 21 1 1 2 2 2

1 2

2( )( )

P PQ A v A AA Aρ−

= =−

ตวอยางท 7 นามนไหลผานทอดานหนาเสนผานศนยกลาง 3 cm

ความดน 1.6 x 105 N/m2 สทอดานหลงเสนผานศนยกลาง 2 cm

ความดน 1.0 x 105 N/m2 จงหาอตราการไหลของนามน

กาหนด ความหนาแนนของนามน = 850 kg/m3

วธทา 1 21 2 2 2

1 2

2( )( )

P Pv AA Aρ−

=−

จากสมการเวนจร

52

12 2

2(1.6 1.0) 10(0.02) 5.9 /4 850[( (0.03) ) ( (0.02) )]

4 4

v m sππ π

− ×= =

−

ดงนน อตราการไหล

2 3 31 1 (0.03) (5.9) 4.2 10 /

4Q A v m sπ −= = = ×

แรงยกปกเครองบน

ปกเครองบนดานบนจะโคงมากกวาดานลางเลกนอย ทาใหอากาศ

เหนอปกเครองบนมอตราเรวสงกวาดานลาง จงมความดนตากวา ทา

ใหเกดแรงยกปกเครองบนขน

สมสตวา ความสงและพนทของปกเครองบนทงสองดานเทากน

จากสมการแบรนลล 2 2

1 1 2 2

2 22 1 1 2

1 12 2

1( ) ( )2

P v P v

P P v v

ρ ρ

ρ

+ = +

− = −

แรงยกปกเครองบน 2 22 1 1 2

1( ) ( )2

F P P A A v vρ= − = −

ตวอยางท 8 เครองบนหนก 4000 N พนทปก 2.0 m2 บนดวย

อตราเรว 250 m/s จงหาผลตางความดนทปกและ

อตราเรวลมเหนอปก

กาหนด ความหนาแนนของอากาศ = 1.3 kg/m3

วธทา ผลตางความดนทปก

24000 2000 /2

F PAFP N mA

= ∆

∆ = = =

อตราเรวลมเหนอปก

( )

2 21 2

221 2

1 ( )2

2 2 4000 250 256.1 /2 1.3

F A v v

Fv v m sA

ρ

ρ

= −

×= + = + =

×

บทท 4 เรอง กระแสไฟฟาและอเลกทรอนกส


1. นกศกษาเขาใจและสามารถอธบายความสมพนธของพารามเตอร

ตางๆทางไฟฟาทงในระดบมหภาค และระดบจลภาคได

2. นกศกษาสามารถคานวณ คากระแสไฟฟา ความตางศกยไฟฟาและ

ความตานทานรวม ของวงจรไฟฟากระแสตรง และ วงจรไฟฟา

กระแสสลบได

3. นกศกษาเขาใจและสามารถอธบายพฤตกรรมของวงจรไฟฟา

กระแสตรง เชน วงจร RL , RC และ LC ได

4. นกศกษาเขาใจและสามารถอธบายพฤตกรรมของ R , L และ C ใน

วงจรไฟฟากระแสสลบได

วงจรไฟฟากระแสตรง

กระแสไฟฟา คอ ปรมาณประจไฟฟาทเคลอนทผานพนทใดๆตอ

หนงหนวยเวลา โดยมทศเดยวกบทศการเคลอนทของประจบวก

avq dqI It dt

∆= ⇒ =∆

แทงโลหะพนทภาคตด A นาไฟฟาโดยประจอสระ n ตวตอปรมาตร

แตละตวมประจ e เคลอนทดวยความเรวลอยเลอน vd

( ) ( )d

d

q nA x e nAv t eqI nev At

∆ = ∆ = ∆

∆= =∆

รถ 200A ไฟฉาย 0.5-1A

วทย/โทรทศน 1mA

คอมพวเตอร nA pA

ตามสากลนยมทศทางของ

กระแสคอเปนทศทางของ

ประจบวกเคลอนท

ความตานทาน

ตวอยาง ถากระแสไฟฟาทผานตวนาหนง เปน I = 2t2 – 3t + 7 แอมแปร โดย t เปนวนาท จงหาประจ ทเคลอนทผานตวนานไป จาก t = 2 วนาท – 3

วนาท วธทา จาก

∫=∴

=

dt)t(I)t(q

dt

dq)t(I

32

2 32

33 2

2

( ) (2 3 7)

2 3 73 2

12.17

s sq t t t dt

t t t

C Ans

→ = − +

= − +

=

∫

ความหนาแนนกระแสไฟฟา

ˆ

d

n

IJ nevA

I J e dS

= =

= ⋅∫

เปนทศทตงฉากกบผว ds ท

กระแสไฟฟาพงผานเรยก normal vector

ne

ตวอยาง ความหนาแนนกระแสไฟฟาทผานตวนา

ทรงกระบอกรศม R เปน โดย r เปนระยะจาก

เสนกลางของลวด จงหากระแสไฟฟาทไหลผานตวนาน

( )J k R r= −

0

2 3

0 03

ˆ ˆ ˆ( ) (2 )

2 ( ) 22 3

3

R

n z z

RR

I J e dS k R r e rdr e

r rk R r rdr k R

kR

π

π π

π

= ⋅ = − ⋅

= − = −

=

∫ ∫

∫

วธทา

R r

dr

z

I

กฎของโอหม ในโลหะใดๆทอณหภมคงท ความตางศกยระหวางจด 2

จด แปรผนตามกระแสไฟฟาทไหลผานจดทงสองนน

= R = คงท I

V VI

VI

ในเทอมของสนามไฟฟา

,V R V IRI= ⇒ =

V E=

I JA=ในเทอมของความหนาแนนกระแส

จากกฎของโอหม V IRE JAR

==

VA

/J E AR∴ =

IE

1EJ E EA

A

σρρ

= = =

/J E AR∴ =

เนองจาก RAρ

=

1( . )m −Ωเปนสภาพการนาไฟฟา σ

ตาราง แสดงคาสภาพความตานทานไฟฟาของวตถตางๆ

ความสมพนธระหวางอณหภม

และสภาพตานทานไฟฟาของ

โลหะ(a) สารกงตวนา(b)

สารกงตวนายวดยง (c)

คณสมบตทเปลยนไปของตวนา

ยวดยงกบสนามแมเหลก ณ ท

อณหภมตามากๆ

ความตานทานของโลหะ

e

E e

e

F eE m a

eEam

= − =

= −

( )

( )e

v t u at

eEv t tm

= +

= −

หาความเรวของอเลกตรอนทเวลาใดๆ เมอ

เมอ อยในสนามไฟฟา E

+ - +

- +

- +

- E

0u =

จาก

ถา มเวลาเดนทางเฉลยกอนชนกบอะตอมหรออเลกตรอนอนเทากบ e

( )de

e Ev vmττ= = −

τ

2

( )de

e

e EJ nev nem

ne Em

τ

τ

= = −

= −

เนองจาก EJρ

= จะได 2em

neρ

τ=

ความเรวแบบสม

ตวอยาง ลวดทองแดงพนทภาคตด มความหนาแนน 8.95 g/cm3 มกระแสผาน 10 A จงหา (ก) ความเรวลอยเลอน (ข)เวลาเฉลยกอนชน และ (ค) ระยะทางอสระ กาหนดให อตราเรวแบบสมของอเลกตรอน

สภาพตานทานของทองแดง เทากบ มวลของทองแดงเทากบ 63.5 g/mole

61.6 10 /m s= ×

6 21 10 m−×

วธทา หาความเรวลอยเลอน

81.7 10 m−× Ω⋅

,d dII nev A v

ne A= ⇒ =จาก

จานวนอะตอมตอปรมาตร ./

/Avogadro noatom V

V mole=

( )thv

หาปรมาตรของ Cu 1 mole

23

3

22 3

28 3

6.02 10 /7.09 /

8.48 10 /8.48 10 /

molncm mol

cmm

×=

= ×

= ×หาความเรวลอยเลอนของ e

28 19 6

4

108.48 10 1.6 10 10

7.37 10 / .

dIv

ne Am s Ans

− −

−

= =× × × ×

= ×

33

63.5 / 7.09 /8.95 /

M MVV

g molV cm mog cm

ρρ

= ⇒ =

= =

หาจานวนอเลกตรอนอสระ

ข. หาเวลาเฉลยกอนชน

2

31

28 19 2 8

14

9.11 108.48 10 (1.6 10 ) 1.7 102.5 10 sec

emne

Ans

τρ

−

− −

−

=

×=

× × × × ×

= ×

( )τ

ค. หาระยะทางอสระ 6 14

8

( ) 1.6 10 2.5 104.0 10

thvm Ans

τ −

−

= = × × ×

= ×

2em

neρ

τ=

R r

R r

V VV Vε

ε= += −

AB iV Vε= Σ −Σ

วงจรไฟฟากระแสตรง

ε

R

RV

+

- +

- rV

r

I

A B

กฎของเครซฮอฟฟ

กฎขอท 1 ทจดรวมใดๆในวงจรไฟฟา ผลรวมทางพชคณตของกระแสไฟฟามคาเปนศนย หรอทจดรวมใดๆในวงจรไฟฟา กระแสไฟฟาเขามคาเทากบกระแสไฟฟาออก

I1

I3

I2

0 , i n o u tI I I= =∑

กฎขอท 1 น คอ กฎอนรกษประจไฟฟานนเอง

2 1 3I I I= +จากรป

กฎขอท 2 ในวงจรปดใดๆ ผลรวมทางพชคณตของ

แรงเคลอนไฟฟาเทากบ ผลรวมทางพชคณตของ

ความตางศกยไฟฟา

Vε =∑ ∑กฎขอท 2 น คอ กฎอนรกษพลงงานนนเอง

การหาความตางศกยระหวางจดสองจดใดๆ ในวงจรไฟฟา

ทาไดโดยเขยนสวนของวงจรนนเปนเสนตรง ดงรป

-

A

R

B

I

ε + RV

C

D

จากสวนของวงจร (AB) ถากระแสไหลขนเปน + ; กระแส

ไหลลงเปน - ; แรงเคลอนไฟฟาขนเปน + ; แรงเคลอน

ไฟฟาลงเปน - ความเขาใจตรงน ตรงนสาคญมาก!!!

AB A B R

R

V V V VVIR

ε

εε

= − = +

= −= −

∑ ∑-

+

ตวอยาง 1 จากวงจร จงหา ABV

A B2 A 10Ω 10 Vε = 5Ω

วธทา เขยนวงจรใหม ดงรป A

B

↓A2

Ω10

10 Vε =

Ω5

แหลงจายกระแสตรง

+

-

-

10 (2 10) (2 5)40

AB RV V

V Ans

ε= Σ +Σ= + × + ×=

-

)52()10210 ×−+×−−

ตวอยางท 2 จากวงจร จงหา 1 2 3, , & BCI I I V

2 ΩA

1 14 Vε =

2I

2 10 Vε =B

4 Ω

6 Ω

D

C

FE1I

3I

วธทา จากกฎของเครซฮอฟฟ ขอ 1 ทจด B

1 3 2 ...................(1)I I I+ =

ในวงจรปด BEFCB จากกฎของเครซฮอฟฟ ขอ 2 2 36 2 10 ...................(2)I I+ =

ในวงจรปด ABCDA จากกฎของเครซฮอฟฟ ขอ 2

1 24 6 14 10 .................(3)I I+ = +

3I1I2I

แทนคา I1 จาก (3) และ I3 จาก (2) ใน (1)

22 2

2

12 3 (5 3 )2

2

I I I

I A

−+ − =

=แทนคา I2 ใน (2)

1 3I A=แทนคา I2 ใน (3)

3 1I A= −

หา VBC จาก

10Vε =

B

C

2A

6Ω+

-

10 2(6)2

BC B C RV V V V

V

ε= − = +

= − +=

∑ ∑-

)62(10 ×−−−

ตวอยางท 3 จากวงจร จงหา และประจใน C 1 2 3, ,I I I

วธทา จากกฎของเครซฮอฟฟ ขอ 1 ทจด C

1 2 3 ...................(1)I I I+ =

ในวงจรปด BCFGB จากกฎของเครซฮอฟฟ ขอ 2 2 33 5 4 ...................(2)I I+ =

ในวงจรปด CDEFC จากกฎของเครซฮอฟฟ ขอ 2

1 25 3 8 ...................(3)I I− =

1 4Vε =

2 8Vε =

3 3 Vε =6 Fµ

A

1ε

B

3 Ω

D C

5 Ω

5 Ω

2ε 3ε

2I

FE

1I3I

G H

แทนคา I1 จาก (3) และ I3 จาก (2) ใน (1)

2 22

2

8 3 (4 3 )5 5

0.364

I II

I A

+ −+ =

= −

แทนคา I2 ใน (2) 3 1.02I A=

แทนคา I2 ใน (3) 1 1.38I A=

หา ประจใน C

8 3 11(6 )(11 ) 66

CV Vq CV F V Cµ µ= + == = =

1 2CV ε ε= +

ขดลวดเหนยวนาในวงจรไฟฟากระแสตรง

1. การเพมของกระแสไฟฟาในวงจร RL

เมอปดสวทชมาทA จะเกดแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนาจากขดลวด

เพอตานการเปลยนแปลงของกระแสในวงจร ทาใหกระแสใน

วงจรจะไมเพมเปน ทนท Rε

••

•

A

B

S R

Lε

••

•

A

B

S R

Lε VL

( )

( ) ( )

[ ] ( )

( )

0 0

00

,

,

1 1

1

1

L

I t

I t

R tL

RtL

V V IRdI dIL IR IR Ldt dt

dI dtIR L

Rd IR dtIR L

Rn IR tL

IR e

I t eR

ε ε

ε ε

ε

εε

ε

ε ε

ε

−

−

= ⇒ + =

− = ⇒ − =

=−

− = −−

− =−

− =

= −

∑ ∑

∫ ∫

จากกฎขอ 2 ของเครซฮอฟฟ

เมอเวลาเพมขนกระแสจะเพมขนจนมคามากทสดเทากบ I0

อตราการเพมของกระแสขนกบ

LLR

τ =

เรยกวาคาคงตวของเวลา (time constant)

( ) 00.632 0.632LI IRετ = =

oI

t

( )I t

)1()1( L

t

o

tLR

o eIeII τ−−

−=−=

LLR

τ =

1Lτ2Lτ

21 LL ττ <

ตวอยางท 1 ในวงจร RL ม R = 20 ตอกบแรงเคลอนไฟฟา 20 V

ถาอตราการเพมของกระแสเรมตนเปน100 A/s จงหาอตราการเพมของ

กระแส เมอกระแสในวงจร = 0.5 A

Ω

วธทา จากกฎขอ 2 ของเครซฮอฟฟ

เมอเรมตน I = 0 จะได

หา อตราการเพมของกระแสขณะท กระแสในวงจร = 0.5 A จาก

LV IRε + =

200, 0.2/ 100

dIL L Hdt dI dt

εε − = ⇒ = = =

( )20 0.2 0.5 20

20 10 50 / .0.2

dIL IRdtdIdtdI A s ansdt

ε − =

− =

−= =

ตวอยางท 2 รเลยตวหนงมความตานทาน R = 240 และมความ

เหนยวนา 0.6 H เมอตอเขากบความตางศกย 48 V จงหา

ก. กระแส ไฟฟาทเวลาใดๆ

ข. อตราการเพมเรมตนของกระแส

ค. คาคงตวของเวลา

ง. กระแสไฟฟาท เวลา 1.25 ms

วธทา จาก

Ω

( )

2400.6

400

48( ) 1 1240

0.2 1

R ttL

t

I t e eR

e A

ε −−

−

= − = −

= −

• •S 240R = Ω

0.6L H=48Vε =

ข. ทเวลา t = 0 , I = 0 จากกฎขอ 2 ของเครซฮอฟฟ จะไดวา

480, 80 /0.6

dI dIL A sdt dt L

εε − = ⇒ = = =

ค. จาก

ง. หากระแสเมอเวลาผานไป 1.25 ms

0.6 2.5240L

L msR

τ = = =

( )( )3

400

400 1.25 10

( ) 0.2 1

0.2 1 0.0786

tI t e A

e A−

−

− ×

= −

= − =

2. การลดลงของกระแสไฟฟาในวงจร RL

จากวงจรเมอสวทชอยท A นานๆ (กระแสไฟฟาในวงจร =I0)

แลวปดสวทชมาท B จากกฎขอ 2 ของเครซฮอฟฟจะได

[ ] ( )0

0

0

0

0

1

1

( )

I t

I

I t

I

R tL

dIL IRdt

RdI dtI L

RdI dtI L

RnI tL

I t I e−

− =

=−

=−

=−

=

∫ ∫

ไมม

แลวในวงจร

ε • •

•

AB

S R

Lε

ตวอยางท 3 จากวงจรมความตานทาน R = 10 ความเหนยวนา

0.5 H เมอตอกบแรงเคลอนไฟฟา 20 V เมอปดสวทชไปท B จงหา

ก. สมการการลดลงของกระแสไฟฟา

ข. อตราการลดลงของกระแสเรมตน

ค. คาคงตวของเวลา

ง. กระแสไฟฟาท เวลา 0.05 s

Ω

วธทา ก.

ข.

ค.

10200.5

020( ) 210

R tt tLI t I e e e A−− −= = =

00

20, 40 /0.5

I RdI dIL I R A sdt dt L

− = =− = − =−

• •

•

AB

S R

Lε

( )20 0.05(0.05 ) 2 0.736I s e A−= = =

ตวเกบประจในวงจรไฟฟากระแสตรง

1. เมอตวเกบประจสะสมประจ

เมอปดสวทชมาท A แรงเคลอนแบตเตอร จะทาใหเกดกระแสใน

วงจร และมประจสะสมในตวเกบประจ C เกดความตางศกย

ทตวเกบประจ

εCV

••

•

A

B

S R

Cε

••

•

A

B

S R

Cε VC

จากกฎของเครซฮอฟฟ

dtRC

1

qC

dq

dqRCdt)qC(

Rdt

dqRi

C

q

RiVC

=−ε

=−ε

==−ε

=+ε

)e1(q

)e1(C)t(q

eCqC

RC

t

C

qCn

dtRC

1

qC

)qC(d

RC/t0

RC/t

RC/t

t

0

qq

0q

−

−

−

=

=

−=

−ε=

ε=−ε

−=ε

−ε

∫−=∫−ε

−ε

)t(q

oq

t

RC/t0

RC/t0

RC/t0

eI

eRC

1C0q

)e1(qdt

d

)t(qdt

d)t(i

−

−

−

=

−−=

−=

=

oI)t(i

t

ตวอยาง 4 วงจรRC ดงรป เมอปดสวทซมาท A

จงหา ก. ประจไฟฟาและกระแสไฟฟาทเวลาใดๆ ข. อตราการเพมของประจ ท t = 0

ค. คาคงทเวลา

10MΩ100V

••

•

A

B

1MΩ

9MΩ

S

5MΩ2 Fµ

ΩM10

วธทา เมอปดสวทซไปท A

จาก Ω=++= M201019Rรวม

6 6

/

/

6 / 20 10 2 10

4 / 40

( ) (1 )(1 )

2 10 100 (1 )2 10 (1 )

t RCo

t RC

t

t

q t q eC e

ee C Ans

ε−

−

−

− − × × ×

− −

= −

= −

= × × −

= × −

สมการของกระแส

/ /

/ 2 206

6 / 40

( )

10020 105 10

t RC t RCo

t

t

i t I e eR

e

e A Ans

ε− −

− ×

− −

= =Σ

=×

= ×

ข.

AnsAsC

Rdtdq

RV

dtdq

t

tC

t

)(,/1051020

100

)(

6

6

0

00

−

−

=

==

×=×

=

=

−=

ε

ε

Anssec40RCC ==τ

ท t = 0 , q = 0

ค.

2. เมอตวเกบประจคายประจ

เมอสวทชอยท A นานๆ จนกระแสในวงจรเปน 0 ประจในตวเกบ

ประจเปน ความตางศกยระหวางแผน แลวสบ

สวทชไปท B เปนวงจรปดของตวเกบประจกบความตานทาน ตว

เกบประจจะคายประจ จากกฎขอ 2 ของเครซฮอฟฟ

0q Cε=CV ε=

0 0

1

1

C

q t

q

V I Rq dq RC dtdq dtq RC

dq dtq RC

=

− =

= −

= −∫ ∫

••

•

A

B

S R

Cε +q -q

[ ]

( )

( ) ( )

0

0

0

0

0

0

1q t

q

q

q

tRC

tRC

tRC

dq dtq RC

tnqRC

q t q e

dq t qI t edt RC

I e

−

−

−

= −

=−

=

= =−

=−

∫ ∫

ตวอยางท 5 วงจรดงรป เมอเปดสวทซขน จงหา

ก. ประจไฟฟาและ กระแสไฟฟาทเวลาตน ข. ประจไฟฟาและกระแสไฟฟาทเวลาใดๆ

1 2 320 , 1 , 9 , 200V R R R C Fε µ= = Ω = = Ω =กาหนด

• •S

1R

C

ε

-q 2R

3R

+q

วธทา เมอสวทชปดอย กระแสไมผานR2 และ C

1 11 3

20 1( ) 210C RV V R V

R Rε ×

= = = =+

ประจไฟฟาทเวลาตน 6 2

0 (200 10 ) 2 4 10Cq CV C− −= = × × = ×

กระแสไฟฟาทเวลาตน

01 2

2 0.21 9

CVI AR R

= = =+ +

ยกสวททขนแลวกระแสไมผาน

R3

ประจไฟฟาและกระแสไฟฟาทเวลาใดๆ

62 2 500(1 9)200 10( ) 4 10 4 10t

tq t e e C−−

− − −+ ×= × = ×

6 500(1 9)200 10( ) 0.2 0.2t

tI t e e A−−

−+ ×= =

การออสซลเลตทางไฟฟา

จากวงจรม R L C โดย C มประจอยเตม q0 เมอปดสวทชลงมาตวเกบ

ประจจะคายประจ ผาน R และ L จากกฎขอ 2 ของเครซฮอฟฟ จะได

2

2

1 0

C LV V iRdi qL iRdt C

d i diL R idt dt C

+ =

− − =

+ + =

2

2

0

1 0

1sin ,

d iL idt C

i i tLC

ω ω

+ =

= =

ถา R=0 จะได S•

CL +q -q

•

S•

CL +q -q

• R

( ) 00 0

0

sin

cos

t t

q t i dt i t dt

i t

ω

ωω

= =

= −

∫ ∫

พลงงานทงหมดในวงจร

22

20

20

1 12 21212

qU LiCqC

Li

= +

=

=

i(t) , q(t)

• •A S

0q+ L0q−

ตวอยางท 5 จากวงจร เมอ

ปดสวทชลงมา จงหา (ก) สมการของกระแสและประจ (ข )

ความถของการออสซลเลต (ค) พลงงานทสะสมในวงจร

00.01 , 1 , 100L H C F q Cµ µ= = =

วธทา

( )

1/ 2

1/ 26

4

( )

0.01 (1 10 )

1 10 /

LC

rad s

ω −

−−

=

= × ×

= ×

4 60 0 10 100 10 1i q Aω −= = × × =

สมการของกระแส 41 sin10i t A=

สมการของประจ 4 410 cos10q t C−=−

พลงงานทสะสมในวงจร 2 4 2

306

1 (10 ) 5 102 2 10

qU JC

−−

−= = = ××

( )v t

t

( )v t

t

( )v t

t

( )v t

t

วงจรไฟฟากระแสสลบ

R

( )v t

( ) sin22

ov t V t

fT

ωπω π

=

= =

( )v t

tω

oV

T

tω

( )v t

( ) sin( )22

ov t V t

fT

ω φπω π

φ

= +

= =

= มมเฟสเรมตน

T

( ) sinov t V tω=

φ

( ) sin( )ov t V tω φ= +( )v t

tω

oV( )v t

ความตานทานในวงจรไฟฟากระแสสลบ จากกฎของเครซฮอฟฟขอ 2

( ) sin( )R ov v t V tω φ= = +

R

( ) ( )sinov t V tω φ= +

Rv

sin( )oRR

Vvi tR R

ω φ= = +

oVoI

oI

oV

,R Ri v กรณท 0φ =

กาลงไฟฟา

2

sin( ) in( )sin ( )

R R R

o o

o o

p i vI t V s tI V t

ω φ ω φ

ω φ

== + × +

= +

2π π 3

2π

2πtω

oP

oV

oI

Rp,Rv ,Ri กรณท 0φ =

2

0

1 sin 2 (2 )4 2 4

2

o o o o

o o

rms rms

I V I V

I V

P I V

π

θ θ ππ π

= − =

=

=

2 22

0 02

0

1 1 sin2 2

(1 cos 2 )2 2

o o

o o

P Pd I V d

I V d

π π

π

θ θ θπ π

θ θπ

= =

−=

∫ ∫

∫

ตวอยางท 1 หลอดไฟฟา 100 W ตอกบวงจรไฟฟากระแสสลบ

220 V จงหา ก. กระแสยงผล ข. ความตานทาน ค.

กาลงไฟฟาสงสด

วธทา 100 0.45220rms

rms

PI AV

= = =

220 4840.45

rms

rms

VRI

= = = Ω

0 0 0 2 2(0.45)220 200rms rmsP I V I V W= = = =

ขดลวดเหนยวนาในวงจรไฟฟากระแสสลบ

( ) 0

sin( ) 0

L

o

v t vdiV t Ldt

ω φ

+ =

+ − =

Lv

L

( ) ( )sinov t V tω φ= +

sin( )

cos( )

sin( )2

o

o

o

Vdi tdt L

Vi tL

i I t

ω φ

ω φω

πω φ

= +

= − +

= + −

กฎเครซฮอฟฟขอ 2

;oo L

L

VI X LX

ω= =

sin

sin2

L o

L o

v V t

i I t

ωπω

=

= −

oV

oV

oI

oI

( )2 2

0 0

sin sin2

sin cos sin 22

1 sin 2 ( ) 02 4

L L L o o

o oo o

o o

p i v I t V t

I VI V t t t

I VP Pd t d tπ π

πω ω

ω ω ω

θ ω ωπ π

= = − ×

= − = −

= = − =∫ ∫

2π π 3

2π 2π

tω

oP

oVoI

Lp,Lv ,Li

พลงงานทสะสมในขดลวดเหนยวนา

( )

0 0

0 0

/ 2

0 0/ 2

2 20 00

sin(2 )2

sin(2 ) (2 )4

cos(2 )4

12 2

t

t

rms

W dW p dt

I V t dt

I V t d t

I V t

I V LI LI

π

π

ω π

ω π

ω

ω ωω

ωω

ω

=

=

= =

= −

=−

=

= = =

∫ ∫

∫

ตวอยางท 2 ขดลวดความเหนยวนา 0.07 H ตอกบ

วงจรไฟฟากระแสสลบ 220 V ความถ 50 Hz จงหา ก.

ข. ค. ง. จ. ฉ. ช. LX

rmsI P 0P ( )i t ( )p t/ 2 ( )W tπ

π ω

วธทา 2 (50)(0.07) 22LX Lω π= = = Ωก.

ข.

0P =

220 1022

rmsrms

L

VI AX

= = =

ค. ง. 0 10(220) 2200rms rmsP I V W= = =

จ. 0( ) sin( ) 10 2 sin(314 )2 2

i t I t t Aπ πω= − = −

ฉ. ( ) sin 2 2200sin(628 )rms rmsp t I V t t Wω= − =−

ช. 2/ 2 ( ) 0.07(100) 7rmsW t LI Jπ

π ω = = =

ตวเกบประจในวงจรไฟฟากระแสสลบ กฎเครซฮอฟฟขอ

2 ( ) 0Cv t v+ =

( ) sin( )ov t V tω φ= +

Cv

C

sin( ) 0

sin( )

cos( )

o

o

C o

qV tCq CV t

dqi CV tdt

ω φ

ω φ

ω ω φ

+ − =

= +

= = +

1;o o CI C V XC

ωω

= =

sin2C oi I t πω φ = + +

( ) sin2oC V t πω ω φ = + +

sin

sin2

C o

C o

v V t

i I t

ωπω

=

= +

oV

oV

oIoI

( ) ( )

sin sin2

(2sin cos ) sin 22 2

0

C C C o o

o o o o

P i v I t V t

I V I Vt t t

P

πω ω

ω ω ω

= = + ×

= =

=

2π π 3

2π 2π

tω

oP

oVoI

Cp,Cv ,Ci

( )

[ ]

/ 2

0

/ 2

0

2

2 2

sin 22

1 cos 22 2

212

o o

o o

o o rms rmsrms

rms o

I VW t dt

I V t

I V I V C V

CV CV

π

π

ω

ωω ω

ωω ω ω

=

= × −

= = =

= =

∫

พลงงานทสะสมใน C

( )sin 22

o oI VdW pdt t dtω= =

Irms=ωCVrms

I0=ωCV0

ตวอยางท 3 ตวเกบประจ ตอกบวงจรไฟฟา

กระแสสลบ 250 V ความถ 50 Hz จงหา ก. ข.

ค. ง. จ. ฉ. ช. CX rmsI

P 0P ( )i t ( )p t W

วธทา ( ) 11 6( ) 2 (50)(127 10 ) 25CX Cω π−− −= = × = Ωก.

ข. 250 1025

rmsrms

C

VI AX

= = =

ค. ง. 0 10(250) 2500rms rmsP I V W= = =

จ. 0( ) sin( ) 10 2 sin(314 )2 2

i t I t t Aπ πω= + = +

ฉ. ( ) sin 2 2500sin(628 )rms rmsp t I V t t Wω= =

ช. 2 6 2127 10 (250) 894rmsW CV J−= = × =

127 Fµ

0P=

วงจรอนกรม R,L และC กบไฟฟากระแสสลบ

ในการตอวงจรอยางอนกรม กระแสไฟฟาทผาน R , L

และ C มคาเดยวกน และมเฟสตรงกนหมด

( ) sinov t V tω=

sinR L C T oi i i i I tω= = = =

R L C

vL vR vC

π

+ω=

ω=ωω=

ω==

ω=ω==

2tsinV

tcosVtcosIL

)tsinI(dt

dL

dt

diLv

tsinV

tsinRIRiv

L

Lo

oL

R

oR

0

0

1

1 sin( )

1 ( cos )

cos

sin( )2

t

C C

t

o

o

C

C

qv i dtC C

I t dtC

I tC

V t

V t

ω

ωω

ωπω

= =

=

= −

= −

= −

∫

∫

( ) ( ) ( )

( ) ( )

sin cos cos

sin ( ) cossin( )

T R L C

oo o

o o L C

T T

v v v vII R t LI t tC

I R t I X X tv V t

ω ω ω ωω

ω ωω θ

= + +

= + −

= + −

= +

( )22

tan

T R L C

L C

V V V V

X XR

θ

= + −

−=

โดย

( )

( )

( )

22 1

22

sin tan

sin sin

L CT R L C

TL C

T

T T T T T

X XV V V V tR

VZ R X XI

p i v I t V t

ω

ω ω θ

− − = + − +

= = + −

= = +

VR

VT

VL

VC -VL

VC

θ IR

VL

VL- VC

IR

VC

θ

VR

VT

R L C TI I I I= = =

R L C TI I I I= = =

( )( ) ( )

22

tan

T R L C

L C L C

R

V V V V

V V X XV R

θ

= + −

− −= =

( )( ) ( )

22

tan

T R C L

C L C L

R

V V V V

V V X XV R

θ

= + −

− −= =

θ=

∫ ωπ

=

θω+θω−θ=

θω+θω−=

θωω+θω=

θω+θωω=

π

cosVI

)t(Pd2

1P

sint2sincost2coscosVI

sint2sincos)t2cos1(2

VI

sintcostsincostsinVI

sintcoscostsintsinVIP

rmsrms

2

0

rmsrms

oo

2oo

ooT

R L C

v(t)

vL vR vC

ตวอยางท4 จากวงจร

40 , 0.05 , 12.5R L H C Fµ= Ω = =( ) 100sin1000v t t V=

จงหา ของวงจร , ,Z I θ

วธทา

( )

3

11 3 6

10 (0.05) 50

( ) 10 (12.5 10 ) 80

L

C

X L

X C

ω

ω−− −

= = = Ω

= = × = Ω2 2 2 2

00

1

( ) (40) (30) 50100 250

30 3tan , tan ( )40 4

C L

C L

Z R X XVI AZ

X X I lead VR

θ θ −

= + − = + = Ω

= = =

−= = =

วงจรขนานของ R,LและC กบไฟฟากระแสสลบ

ในการตออยางขนาน ศกยตกครอม ตองมคาเดยวกน และเฟสตรงกนหมด ใหกระแส ผาน R , L และ C ตามลาดบ CLR iและi,i

R

L

C

v(t

)

iL

iR

iC

iT

0 sinR L Cv v v V tω= = =

dt

diLtsinVv

2tsinVCtcosVC

dt

dqi

C

qtsinVv

tsinR

VR/vi

oL

ooC

oC

oRR

=ω=

π

+ωω=ωω==

=ω=

ω==

sin

( cos )

sin2

, ,

oL

oL

o

o oR C o L

Vdi t dtL

Vi tL

V tLV VI I C V IR L

ωω

ωω

πωω

ωω

=

= −

= −

= = =

T

o

TTR

CL

2CL

2RT

I

VZ

IนาVI

IItan

)II(II

=

−=θ

−+=

IC

IC- IL

IR

IL

θ VR

VR

IT

IC

IL -IC

IL

θ

IR

22

2

2

2

2

1

1 1 1

1 1 1 1

o

o o o

L C

L C

L C

VZV V VR X X

R X X

Z R X X

= + −

=

+ −

= + −

( )

( )

0 0 0

2

0 2

sin cos cos

1 1 1 sin

T R L C

L C

L C

i i i iV V Vt t tR X X

V tR X X

ω ω ω

ω θ

= + +

= + − +

= + − +

ตวอยางท5 จากวงจร

จากรป จงหา

( ) 100 sin 1000v t t V=

F5.12CH03.0L

60R40R 21

µ==Ω=Ω=

TTTT212121 P,,Z,I,,,Z,Z,I,I θθθ

R1 L

C

v(t

)

i2

i1

iT

R2

วธทา 2 2 2 2

1 1

11 12 2

2 2 21

11

11 1

40 30 50100

40 30

100 250

30 3tan40 43tan4

L

L

L

Z R XVI

R X

A

XR

V leads I

θ

−

= + = + = Ω

= =+ +

= =

= = =

=

ในวงจรเสนลาง อนกรม กบ C 2R

6

3

2 22 2

2 2

1 1(1000 12 .5 10 )

10 /12 .5 80

60 80100

C

C

XC

Z R X

ω −= =× ×

= = Ω

= +

= += Ω

3

4tanVนาI

3

4

60

80

R

Xtan

A1100

100

Z

VI

100Z

122

2

C2

2

22

2

−=

===θ

===

Ω=

2.2

5

31

5

42

cosIcosII 2211x

=

×+×=

θ+θ=Σ

I2

I1

2θ V1 =V2=100 V 1θ

2 2sinI θ

1 1cosI θ

1 1sinI θ

2 2cosI θ

2 2 1 1

45

12 2 2

12 2 2

sin sin31 25

0.4

(2.2) ( 0.4)

2.24

y

T x y

I I I

I I I

A

θ θΣ = −

= × − ×

= −

= +

= + − =

( )

TT1

1T

xyT

TTT

VตามI11

2tan

11

2tan

2.2

4.0tan

I/Itantan

7.4424.2/100

I/VZ

=

=θ

=

ΣΣ=θ

Ω==

=

−

−

cos2.24 100 11

2 2 5 5110.2

T rms rms TP I V

watt Ans

θ=

= × ×

=

1

แรงและการเคลอนท วตถประสงค

นกศกษาสามารถ 1. คานวณความเรว อตราเรว และความเรง ของวตถซงเคลอนทใน

1 มต พรอมทงหาความสมพนธและเขยนกราฟได 2. คานวณความเรว อตราเรว และความเรง ของวตถซงเคลอนท ใน 2 และ 3 มต 3. คานวณปรมาณตางๆของการเคลอนทสมพทธ 4. ประยกตกฎการเคลอนทของนวตน

2

การเคลอนทใน 1 มต

r

x x

r P O

x คอ coordinate ของวตถ คอ เวกเตอรบอกตาแหนงของวตถ

3

คอ ผลตางของ coordinate ของวตถ คอ การเปลยนแปลงของเวกเตอรบอก

ตาแหนง

x∆r∆

r r r∆ ′= −r P

r′

x x

P′

x∆O

x svt t

∆ ∆∆ ∆

= =

ความเรว

dx dsvdt dt

= =

ความเรวเฉลย ความเรวขณะใดๆ

4

vat

∆∆

=

O P x P′

a

v v′

ds dvdtv a

vdv ads

= =

=

ความเรง

P x P′O

a

v v′

2

2

dv d sadt dt

= =

ความเรงเฉลย ความเรงขณะใดๆ

จาก

ดงนน

5

รปแสดงการตกของขนนกและผลแอปเปลในหองสญญากาศสง 1.2 เมตร ลงมาดวยความเรง 9.8 เมตร/วนาท2 เดยวกน

6

การเคลอนทดวยความเรงคงท

0 0v v a t= +0

00

v t

v

dv a dt=∫ ∫

0

0 00

( )s t

s

ds v a t dt= +∫ ∫ 20 0 0

12

s s v t a t= + +

0 0

0

v s

v s

vdv a ds=∫ ∫ ( )2 20 0 02v v a s s= + −

ความเรวเปนฟงกชนของเวลา

ตาแหนงเปนฟงกชนของเวลา

ความเรวเปนฟงกชนของ ตาแหนง

7 ( ) ( )

2

2

2

0 0

3 2

03 2

3 2

0.9 0.6

(0.9 0.6 )

(0.9 0.6 )

(0.3 0.3 )

0.3 0.3

(3 ) 0.3 3 3 10.8

s t

t

dsv t tdt

ds t t dt

ds t t dt

s t t

s t t

s s m Ans

= = +

= +

= +

= +

= +

= + =

∫ ∫

จาก

Ex I รถยนตคนหนงแลนดวยความเรว v(t) = 0.9 t2+0.6 t m/s ท t = 0,

s = 0 และ t มหนวยเปนวนาท จงหา ตาแหนงและความเรงของรถท t=

3

8

หาความเรง จาก

2

2

2

(0.9 0.6 )

1.8 0.6 /(3 ) 1.8(3) 0.6

6.0 /

dvadtd t tdt

a t m sa s

m s Ans

=

= +

= += +

=

9

Ex II วตถตกจากทสงลงไปในนา โดยมความเรวตน 60 m/s ถาแรงตานของนาทาใหเกดความหนวง เขยนไดเปน a = -0.4 v3 m/s2

จงหา ความเรวและตาแหนงของวตถทวนาทท 4 วธทา จาก 3

3

3

360 0

0.4

0.4

0.4

0.4

v t

dva vdt

dv v dtdv dt

vdv dt

v

= = −

= −

− =

− =∫ ∫

10

[ ]2 060

2 2

2

1 1 10.4 2

1 1 10.8 (60)

1 10.83600

602880 1

vtt

v

tv

tv

vt

− = −

− =

= +

=+

60(4 ) 0.559 /2880(4) 1

v s m s= =+

ดงนน

11

หาตาแหนง จาก dsvdt

ds vdt

=

=

0 0

602880 1

s t

ds dtt

=+∫ ∫

( )60 ( 2880 1 1)

2880 1/ 21 ( 2880 1 1)24

s t

s t

= + −

= + −

1(4 ) ( 2880(4) 1 1) 4.4324

s s m Ans= + − =

ดงนน

12

Ex 3 ทรงกลมโลหะเคลอนทลงในสนามแมเหลก อยระหวางแผนโลหะ

A และ B โดยอยในของเหลว เรมจากโลหะอยทจดกลาง s = 10.0 cm

เคลอนทลงดวยความเรง a = 4 s m/s2 (s = m) จงหา ความเรวขณะ

ถงแผน B (s = 20.0 cm) และเวลาในการเคลอนท จาก

( )0 0.1

4v svdv ads

vdv s ds

=

=∫ ∫20 cm

s A

B 22 ( 0.01)v s= −

2(0.2 ) 2 (0.2) 0.01 0.346 /Bv m m s= − =ดงนน

2 2

0.10

1 22

vs

v s=

13

หาเวลาในการเคลอนท จาก 2

2

2 0.012

0.01

ds vdt s dtds dt

s

= = −

=−

20.1 0

20.01

s tds dts

=−

∫ ∫s t2

00.12

n ( s 0.01 s) 2t

n ( s 0.01 s) 2.33 2t

− + =

− + + =

( ) 21t s 0.2m [ n( (0.2) 0.01 0.2) 2.33 ] 0.658 s2

= = − + + =

ดงนน

14

2

2

0 03 2

(3 6 )

(3 6 )

3

s t

ds vdtt t dt

ds t t dt

s t t m

=

= −

= −

= −

∫ ∫x P O

Ex 4 อนภาคเคลอนทในแนวราบ มความเรวเขยนเปน v = (3t2 – 6t) m/s เรมตนวตถอยทจด 0 จงหา ระยะทาง ทวตถเคลอนทได ความเรว

และอตราเรวเฉลย เมอเวลาผานไป 3.5 วนาท วธทา จาก

23 6 00 , 2

v t tt s= − ==

วตถกลบทศเมอ v = 0 ;

ดงนน วตถกลบทศท t = 2 s

15

3 2

3 2

3 2

3(2 ) (2) 3(2) 4

(3.5 ) (3.5) 3(3.5) 6.125

s t ts s m

s s m

= −

= − = −

= − =

ดงนน ระยะทางทวตถเคลอนทได 4 4 6.125 14.125 m= + + =

การกระจด (การเปลยนตาแหนง)ในเวลา 3. 5 s

= 6.125 m x

P O

6.125 1.75 /3.5

m s= =

ความเรวเฉลยในชวง t =0 ถง t = 3.5 s 14.125 4.04 /

3.5m s= =

อตราเรวเฉลย

16

การเขยนกราฟของv-tจากกราฟของs-t

s

t 1t 2t 3t 4t 5t

1v

2v 3

v 4v

5v

0v

v

1t 2t 3t 4t 5tt

0v

1v

2v

3v

4v

5v

ความชนของกราฟระหวาง s กบ t dsvdt

= =

17

การเขยนกราฟ a-t จากกราฟ v-t

1t 2t3t 4t

5tt

a 0

a1

a2

a

3a

4a

5a

ความชนของกราฟระหวาง v กบ t dvadt

= =

v

1t 2t 3t 4t 5tt

oa1a

2a 3a4a

5a

18

การเขยนกราฟ v-t จากกราฟ a-t

∫∆ adt =v

การเปลยนแปลงความเรว = พนทใตกราฟ a-t

1t 2t 3t4t 5t

t

v

t 0v

1t 2t3t 4t

5t

a 0

a

19

การเขยนกราฟ s-t จากกราฟ v-t

1t 2t 3t 4t 5tt

v

1t 2t 3t 4t 5t

s

t 0s

การกระจด = พนทใตกราฟของ v-t

∫∆ vdt=s

0v

20

การเขยนกราฟ v-s จากกราฟ a-s

( )2 21

12 ov v ads− = ∫

( )1

2 21 2 ov ads v= +∫

a

s 0a

v

s 0v

21

การเขยนกราฟ a-s จากกราฟ v-s

ความเรง=ความเรว x ความชนของกราฟ v-s

s

a

0 a 0

v

v

s

22

( )2

2

0 10 ; 0.30.3 0.6 /

t s s t mds dv t t m sdt dt

≤ < =

= = =

s (m)

t(s)

s =6t-30 s=0.3t2 30

150

10 30

Ex I จกรยานแลนบนถนนตรง มกราฟระหวางตาแหนงกบเวลา เปน

ดงรป จงเขยนกราฟระหวาง v กบ t และ a กบ t ในชวงเวลา 0 - 30 s

ในชวง

( )10 30 ; 6 30

6 30 6 /t s s t

ds dv t m sdt dt

< ≤ = −

= = − =

ในชวง

23

t(s)

v (m/s) 6

30 10

กราฟระหวาง v กบ t

0.6 /v t m s=

24

หากราฟระหวาง a กบ t

ในชวงเวลา ( ) 2

0 10 ; 0.6 /

0.6 0.6 /

t s v t m sdv da t m sdt dt

≤ < =

= = =

ในชวงเวลา ( ) 2

10 30 ; 6 /

6 0 /

t s v m sdv da m sdt dt

< ≤ =

∴ = = =

กราฟระหวาง a กบ t

t(s)

a (m/s2) 0.6

30 10

25

Ex 2 รถยนตเรมเคลอนทจากหยดนงไปในเสนทางตรงในชวง 10 วนาทแรก มความเรง 10 m/s2 แลวตอมาเคลอนทดวยความหนวง -2 m/s2 จนหยด ในเวลา จงหาเวลา ระยะทรถเคลอนทได เขยนกราฟระหวาง v กบ t และ s – t

t(s)

a (m/s2) 10

10

t′

-2

t′ t′

26

2

0 0

0 10 ; 10 /

10

10

v t

t s a m sdv adt

dv dt

v t

≤ < ==

=

=

∫ ∫

ในชวงเวลา


( )

( )

2

100 10

10 ; 2 /

2

100 2 102 120

v t

t t s a m sdv adt

dv dt

v tv t

′< ≤ = −=

= −

− = − −= − +

∫ ∫

27

02 120 0

60

t t vt

t s Ans

′= ⇒ =′− + =

′ =

เมอ

t(s)

v (m/s) 100

60 10

v = -2t+120 v = 10t

กราฟระหวาง v กบ t

28

0 0 02

0 10 ; 10 /

10

5 ; (10 ) 500 .

s t t

t s v t m sds vdt

ds vdt tdt

s t s s m

≤ ≤ ==

= =

= =∫ ∫ ∫


( )500 10

10 60 ; 2 120 /

2 120s t

t s v t m sds vdt

ds t dt

< ≤ = − +=

= − +∫ ∫


2

2500 120 ( 100 1200)

120 600s t t

s t t− = − + − − +

= − + −

ระยะทรถเคลอนทได ( )60 3000s t s m′ = =

29

t(s)

s =-t2+120t-600

s=5t2

500

3000

10 60

s (m) กราฟระหวาง s กบ t

30

Ex III กราฟระหวาง v กบ s ของรถจกรยานยนตดงรป จงเขยนกราฟ

a กบ s และจงหาเวลาทรถเคลอนทไปทตาแหนง s = 120 m

s(m)

v (m/s) 15

120 60

v=0.2s+3 m/s

v = 15 m/s

3

ในชวงตาแหนง

( ) ( )( )( )

2

0 60 ; 0.2 3 /

0.2 3 0.2 3

0.2 3 0.20.04 0.6 /

s m v s m sads vdv

dv da v s sds ds

sa s m s

≤ < = +=

= = + +

= += +

31

ในชวงตาแหนง

( ) ( )2

60 120 ; 15 /

15 15

0 /

s m v m sads vdv

dv da vds dsm s

≤ < ==

= =

=

s(m)

a

(m/s2) 3

120 60

a=0.04s+0.6 0.6

กราฟระหวาง a กบ s

32

( )

0 60 ; 0.2 3 /

0.2 3

s m v s m s

ds ds dsv dtdt v s

≤ < = +

= ⇒ = =+

หาเวลาทรถเคลอนทไปทตาแหนง s = 120 m ในชวง

( ) [ ]

0 0

0

60

(0.2 3)1 (0.2 3)

0.25 (0.2 3) 3

5 0.2(60) 3 3

8.05

t s

s

m

dsdts

t n s

t n s n

t n n

t s

=+

= + = + −

= + −

=

∫ ∫

ท s = 60 m

33

( )

( )

8.05 60

60 120 ; 15 /

15

1518.05 60

15

4.0515120120 4.0515

12.0

t s

s m v m sds dsdtv

dsdt

t s

st

t m

t s Ans

≤ ≤ =

= =

=

− = −

= +

= +

=

∫ ∫

ในชวง

ท s = 120 m

34

แรงและการเคลอนท 1. เวกเตอรบอกตาแหนง

ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( ) ( )x y zr t x t e y t e z t e= + +

1 2 2 1( ) ( ) ( )r t t r t r t∆ − = −

z

x y

1r(t )m

2r(t )

35

2. ความเรว

0

( )( ) lim

( )

ˆ ˆ ˆ( )

ˆ ˆ ˆ

t

x y z

x x y y z z

r tv tt

dr tdt

d xe ye zedtv e v e v e

∆ →

∆=

∆

=

= + +

= + +

36

3. ความเรง

0

( )( ) lim

ˆ ˆ ˆ( )

ˆ ˆ ˆ

t

x x y y z z

x x y y z z

v ta tt

dvdtd v e v e v edta e a e a e

∆ →

∆=

∆

=

= + +

= + +

37

ตวอยาง ถา เมตร จงหา ก. ความเรวทเวลา t = 2 วนาท ข. ความเรวเฉลยระหวาง t = 0-2 วนาท ค. ความเรงท t = 2 วนาท ง. ความเรงเฉลยระหวาง t = 0-2 วนาท

2ˆ ˆ ˆ( ) 4 3 2x y zr t te t e te= − +

2

( )( )

ˆ ˆ ˆ(4 3 2 )

ˆ ˆ ˆ( ) 4 6 2 /ˆ ˆ ˆ(2 ) 4 12 2 /

x y z

x y z

x y z

dr tv tdt

d te t e tedt

v t e te e m sv s e e e m s

=

= − +

= − +

= − +

วธทา ก. จาก

38

( )

2 11 2

2 12

2 2

1 1

( ) ( )( )

ˆ ˆ ˆ( ) (2 ) 2 4 3(2) 2(2)ˆ ˆ ˆ8 12 4

( ) (0) 0

ˆ ˆ ˆ8 12 4 0(0 2)

2 0ˆ ˆ ˆ4 6 2 /

x y z

x y z

x y z

x y z

r t r tv t tt t

r t r s e e e

e e e m

r t r

e e ev

e e e m s

−⟨ − ⟩ =

−

= = × − +

= − +

= =

− + −⟨ − ⟩ =

−= − +

ข. ความเรวเฉลยระหวาง t = 0-2 วนาท

39

2

2

( )( )

ˆ ˆ ˆ(4 6 2 )

ˆ( ) 6 /

ˆ(2 ) 6 /

x y z

y

y

dv ta tdt

d e te edt

a t e m s

a s e m s

=

= − +

= −

= −

ค. ความเรงท t = 2 วนาท

40

( ) ( )

2 2

1 1

2

ˆ ˆ ˆ( ) (2 ) 4 6(2) 2

ˆ ˆ ˆ4 12 2 /

ˆ ˆ ˆ( ) (0 ) 4 6(0) 2

ˆ ˆ4 2 /

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ4 12 2 4 2ˆ(0 2) 6 /

2 0

x y z

x y z

x y z

x z

x y z x zy

v t v s e e e

e e e m s

v t v s e e e

e e m s

e e e e ea e m s

= = − +

= − +

= = − +

= +

− + − +⟨ − ⟩ = = −

−

ง. ความเรงเฉลยระหวาง t = 0-2 วนาท

2 11 2

2 1

( ) ( )( ) v t v ta t tt t−

⟨ − ⟩ =−

41

Ex มวลเคลอนทใน 3 มต มความเรงเขยนเปน จงหา ความเรวและเวกเตอรบอกตาแหนง ถา

2ˆ( ) 10 /za t e m s=

ˆ ˆ(0) 3 2 / ; (0) 0x yv e e m s r m= + =

( )( )

( )

( )ˆ10 z

dv ta tdt

dv adt

dv t adt

v t at ce t c

=

=

=

= += +

∫ ∫

ˆ ˆ(0) 3 2x yv c e e= = +

แทนคาท t = 0 จะได ดงนน ˆ ˆ ˆ( ) 3 2 10 /x y zv t e e te m s∴ = + +

42

หาเวกเตอรบอกตาแหนง

( )2

( )

ˆ ˆ ˆ3 2 10

ˆ ˆ ˆ3 2 5x y z

x y z

drv tdt

dr vdt

dr vdt c

r e e te dt c

te te t e c

=

=

= +

= + + +

= + + +

∫ ∫∫

(อนทเกรตทงสองขาง)

(0) 0r c= =

แทนคาท t = 0 จะได ดงนน 2ˆ ˆ ˆ( ) 3 2 5x y zr t te te t e m∴ = + +

43

การเคลอนทดวยความเรงคงท

1 2( ) constant ( )( ) (0)

0( ) (0)

a t a t tv t v

tv t v at

= = ⟨ − ⟩−

=−

= +

44

2

( )

( ) (0)

( ) (0)

( ) (0)

1( ) (0)2

dr tvdt

dr t v atdt

dr t v dt atdt

dr t v dt atdt

r t v t at

=

= +

= +

= +

= +

∫ ∫ ∫

integrate

จาก

45

Ex บอลลนเคลอนทจากสถานสงตามเสนทาง โดย x = 9t

m จงหาเวกเตอรบอกตาแหนง ความเรวและความเรง ทวนาทท 2

2

30xy =

2

2

2

ˆ ˆ( ) ( ) ( )

ˆ ˆ930(9 )ˆ ˆ( ) 930(9 2)ˆ ˆ(2 ) 9(2)

30ˆ ˆ18 10.8

x y

x y

x y

x y

x y

r t x t e y t e

xte e

tr t te e

r s e e

e e m

= +

= +

= +

×= +

= +

วธทา

46

2

2

( )( )

27ˆ ˆ(9 )10

27ˆ ˆ( ) 95

ˆ ˆ(2 ) 9 10.8 /

( ) 27ˆ ˆ( ) 95

27 ˆ /5

x y

x y

x y

x

y

dr tv tdt

d te t edt

v t e te

v s e e m s

dv t da t e tedt dt

e m s

=

= +

= +

= +

= = +

=



47

ˆ ˆ ˆ(0.75 ) 0.5sin1.5 0.5cos1.5 0.2(0.75)ˆ ˆ ˆ0.5 0.035 0.15

x y z

x y z

r s e e ee e e m

= + −

= + −

EX II รถยนตแลนจากศนยการคาชน 4 ลงมาตามทางเปนบนได

วน โดยเขยนเวกเตอรบอกตาแหนงของรถยนตเปน โดย t เปนวนาท มมใน

หนวยเรเดยน จงหาตาแหนง ความเรวและความเรง เมอ t = 0.75 s

ˆ ˆ ˆ( ) 0.5sin 2 0.5cos 2 0.2x y zr t te te te= + −

วธทา จาก ท t = 0.75 s

ˆ ˆ ˆ( ) 0.5sin 2 0.5cos 2 0.2x y zr t te te te= + −

48

( )

( )( )

ˆ ˆ ˆ0.5sin 2 0.5cos 2 0.2

ˆ ˆ ˆ( ) cos 2 sin 2 0.2ˆ ˆ ˆ(0.75 ) cos1.5 sin1.5 0.2

ˆ ˆ ˆ0.071 0.2 /

x y z

x y z

x y z

x y z

dr tv tdt

d te te tedt

v t te te ev s e e e

e e e m s

=

= + −

= − −

= − −

= − −


49

2

( )

ˆ ˆ2sin2 2cos2

ˆ ˆ(0.75 ) 2sin1.5 2cos1.5

ˆ ˆ2 0.14 /

x y

x y

x y

dva tdt

te te

a s e e

e e m s Ans

=

= − −

= − −

= − −


50

การเคลอนทแบบโปรเจกไทล สมมต วตถเคลอนทในระนาบ xy มความเรงคงท ˆ( ) ya t ge= −

cossin

xo o

yo o

v vv v

θθ

==

( ) ˆ ˆ0 xo x yo yv v e v e= +

ov

θ x

y

51

ov

θ x

y

cos

sin

x o

y o

v v

v v gt

θ

θ

=

= −

( ) (0)v t v at= +

ดงนน จาก

ˆ ˆ( ) ( )ˆ ˆcos ( sin )

xo x yo y

o x o y

v t v e v gt ev e v gt eθ θ

= + −

= + −

cos ; s inxo o yo ov v v vθ θ= =

52

2

2

1( ) (0)2

1ˆ ˆ ˆ( ) ( )2xo x yo y y

r t v t at

v e v e t ge t

= +

= + + −

2

2

1ˆ ˆ( ) ( )2

1ˆ ˆcos ( sin )2

xo x yo y

o x o y

r t v te v t gt e

v te v t gt eθ θ

= + −

= + −

จาก

ดงนน

21cos ; s in2o ox v t y v t gtθ θ= = −

53

1tan y

x

vv

α − =

ov

θ x

y v

xvyv

α

2 2x yv v v= +

ทศทางของความเรว

ขนาดของความเรว

54

การเคลอนทดวยความเรงไมคงท

R

R O

v(t)

v(t )′

ds

วตถทเคลอนทดวยความเรงไมคงท ยอมมการเปลยนแปลงทงขนาด

และทศทาง เราสามารถแยกเปนความเรงในแนวขนานกบการเคลอนท

และตงฉากกบการเคลอนท

55

NT

T N

vvvt t t

a a a

∆∆∆= +

∆ ∆ ∆

= +

2 1 ( ) ( )T Nv v v v v∆ = − = ∆ + ∆

θ∆v∆

2v

1vN( v)∆

T( v)∆

56

ddt

⇒

ˆvv ve=

ˆT vdva edt

= ˆv

Ndea vdt

=

ˆ( )

ˆˆ

v

vv

T N

dv d vedt dt

d edv e vdt dt

a a a

=

= +

= +

57

เมอรสมการเสนทางการเคลอนทของวตถ y = f(x)

ไดรศมความโคง ของเสนทางการเคลอนท ณ จดใดๆ 3

2 2

2 2

1 ( / )

/

dy dxR

d y dx

+ =

ˆT vdva edtdvdt

=

=

58

ˆ ˆˆ 1

ˆ

v v

v

v

e ee

e

θ

θ

∆ ∆∆

∆ ∆

= =

∴ =

θ∆1ˆve

2ˆve

ˆve

ทามม กบ

ท คา เกอบทบกบ

ดงนน เกอบตงฉากกบ

θ∆1

ˆve2

ˆve

1ˆve

2ˆve0t∆ →

ˆveˆve∆

59

2

2 2 2

ˆ

ˆ

ˆ

v

v

vN

T N

et t

dedt

de v va v v vdt R R

a a a

θ

ω

ω

∆∆=

∆ ∆

=

= = = =

= +

60

ตวอยาง ยงปนใหญ ลกปนมความเรวตน 20 m/s ทามม กบแนวระดบ 530 จงหา ก. ความเรวของลกปน ข. ความเรงในแนวสมผส ค. ความเรงในแนวตงฉาก ง. รศมความโคง เมอเวลาผานไป = 2 วนาท

61

วธทา ˆ ˆ( )

ˆ ˆcos53 ( sin 53 )3 4ˆ ˆ(2 ) 20 (20 10(2))5 5

ˆ ˆ12 4 /

x x y y

o x o y

x y

x y

v t v e v e

v e v gt e

v s e e

e e m s Ans

= +

= + −

= × + × −

= −

62

ข. จาก 2 2 2

; 2 2 2

0 2

x y

yxx y

yy

y y

v v v

dvdvd dvv v vdt dt dt dt

dvv

dt

v dvdvdt v dt

= +

= +

= +

=

63

2 2

2 2

2 2

2

2 2

( sin 53 )

( 10)( 4)(2 )(12) ( 4)

40 10 /4 (3) ( 1)

y yT

yo

x y

y x y

T

v dvdvadt v dt

v d v gtdtv v

gv v v

a s

m s

= =

= − +

= − +

− −=

+ −

= =+ −

64

ค. หา

จาก

Na

( )

2 2 2

2 2 2

22

2

( ) 10

100 10 90

90 3 10 /

N T

N T

N

a a aa a a

g

a m s Ans

= +

= −

= − −

= − =

= =

65

ง. หารศมความโคง

2

2

2 2(12) ( 4)

90

16.9

N

N

vaR

vRa

m Ans

=

=

+ −=

=

66

การเคลอนทของสองมวลทผกกบเชอกเดยวกน

0

A CD B T

CDA B T

A B

A B

A B

s l s ldlds ds dl

dt dt dt dtds dsdt dt

v v

a a

+ + =

+ + =

+ =

=−

=−

67

รอกผกมวลเคลอนท

22

2 0

2

2

B A

B A

B A

A B

A B

s h s lds dsdh dldt dt dt dt

ds dsdt dt

v v

a a

+ + =

+ + =

+ =

=−

=−

68

รอกผกมวลเคลอนท

2( )2( )

2 0

2

2

B A

B A

B A

A B

A B

h s h s ld h s dsdh dl

dt dt dt dtds dsdt dt

v v

a a

− + + =−

+ + =

− + =

=

=

69

กรอบอางองและปรมาณสมพทธ

ผสงเกต 0 ในกรอบ xyz อยนง ผสงเกต มความเรว เทยบกบ 0 0′ V

x

z

r m z′

y r′

x′

y′o 0′

70

ถา ผสงเกต 0 และผสงเกต จะเหนวตถเดยวกนม

ความเรงเดยว เราเรยกกรอบอางองทไมมความเรงวา กรอบอนเนอร

เชย (inertial frame)

แตถา ไมคงท กรอบอางองทมความเรง เรยกวา noninertial frame หรอ accelerated frame

r r Rdr v v Vdtdv a a Adt

′= +

′= = +

′= = +

0A =

0′

จากรป

V

a a′≠

71

ตวอยาง ฝนตกลงมาดวยความเรว 8 m/s ในแนวดงลมพดจากทศ

เหนอสทศใต ดวยความเรว 6 m/s ชายคนหนงเดนจากทศใตไปยงทศ

เหนอ ดวยอตรา 2 m/s จงหา ก. ความเรวของฝนเทยบกบโลก ข. ความเรวของฝนเทยบกบชายคนนน

วธทา ให เปนความเรวของฝนเทยบกบโลก เปนความเรวของฝนเทยบกบลม เปนความเรวของลมเทยบกบโลก

v

v′

V

ˆ ˆ8 6ˆ ˆ6 8 /

y x

x y

v v Ve e

e e m s

′= += − +

= −

72

22

2 2

1

1

( 8) (6)10 /

tan

6tan8

37

v v V

m sVv

Ans

θ −

−

′= +

= − +

=

=′

=

=

73

ข. ให เปนความเรวของคนเทยบกบ

พน เปนความเรวของฝนเทยบกบพน จาก

V

v

ˆ ˆ ˆ(6 8 ) ( 2 )ˆ ˆ8 8 /

x y x

x y

v v Ve e e

e e m s Ans

′ = −= − − −

= −

2 2

1

(8) ( 8) 8 2 /8tan8

45

v m s

Ans

α −

′ = + − =

=

=

74

กฎการเคลอนทของนวตน • ขอ1. วตถจะคงสภาพนงหรอมความเรวคงท ถาไมม

แรงภายนอกมากระทา • ขอ 2. ความเรงของวตถจะเปนปฏภาคโดยตรงกบแรง

ลพธของแรงภายนอกทมากระทา และเปนปฏภาคผกผน

กบมวล • ขอ 3. ทก ๆ แรงกรยาจะมแรงปฏกรยาทมขนาดเทากบ

ทศทางตรงขามกระทากบคนละวตถ

extF maΣ =

75

ถาพจารณากฎขอ 1 และ 2 จะเหนวาซากน ซงนวตนไมนาจะ

แยกกฎทงสองออกจากกน แตเมอพจารณาโดยละเอยด กฎขอ 1 เปนการกาหนดกรอบอางอง ของผสงเกต ทใชกฎขอ 2 สวนกฎ

ขอ 3 ชวยในการเขยนแรงยอยกฎขอ 1 กาหนดวา กรอบอางอง

ทใชในกฎขอ 2 ตองเปนกรอบอางองเฉอย จะมความเรงไมได ดง

ตวอยาง

a 0≠v 0,a 0≠ =

v 0=

ก ข ค m

76

ก ข และ ค เปนผสงเกตระบบคอ มวล m เมอนาปรมาณท

ผสงเกตทง 3 มาคานวณในกฎขอท 2 นาย ก มองเหน

มวล m อยนง

extF maΣ =

,

,

00

ext x x

ext x

F maF

Σ = =

∴Σ =

(0)N mg m N mg− = → =

0a =

จากกฎขอ 2

ในแนวระดบ

แนวดง

77

นาย ข เปนผสงเกตเหนวตถเคลอนทดวยความเรว

คงทไปดานขวา

,

,

0(0) 0

(0)ext t

ext t

aF mF N mg m

N mg

== =

= − =

=

แนวราบ แนวดง

78

นาย ค เปนผสงเกตเหนวตถเคลอนทดวยความเรงคงท ไปทางขวา

,

,

0( )

00

ext x

ext x

ext

aF m aFF

≠Σ =

Σ ≠

Σ =

แนวราบ

แต

ดงนน คาทวดโดยนาย ค ใชไมได

79

วธทา นาย ก เปนผสงเกตยนอยบนพน นาย ก จะเหนลกตมเคลอนทไปในแนวราบดวยความเรง 2 m/s2

จาก พจารณาทลกตม

ตวอยาง รถคนหนงแลนดวยความเรง 2 m/s2 โดยม ลกตมผกตดกบเพดานรถ

extF maΣ =

θT mg

80

1

ˆsincos 0

tan 0.2

ext

x x

F maT e ma

T mgAns

θθ

θ −

=

=− =

=

∑

แนวราบ แนวดง

θT mg

81

ข. ถาใหคนขบรถเปนผสงเกต คนขบรถจะมองเหน ลกตม a = 0

0sin0Tจะเหนวา

0sinTในแนวราบ

amFจาก ext

≠θ≠

=θ

=Σ

แสดงวา คาทวดโดยผสงเกตทมความเรง นามาใชใน การคานวณไมได จะทาใหคาตอบผด

82

กฎขอท 3 ของนวตน เกยวกบแรงกรยา-ปฏกรยา ซงจะเปนค ๆ กระทากบ

วตถตางกน เชน N กบ mg mg กบ –mg

หรอ แรงทมาดงรถ = แรงทรถดงมา ดวยแรงขนาด เทากน ทศทางตรงขามแรงลพธ = 0 แตทาไมรถเคลอน ทดวยความเรง ตอบ แรงทมาดงรถ ไมเกยวกบแรงทรถดงมา รถจะ เคลอนทถาแรงทมาดงรถมากกวาแรงเสยดทาน

RคกบN

83

การใชกฎขอท 2 ในการคานวณ

กฎนใชกบกรอบอางองเฉอย โดยมขนตอนดงน • เลอกระบบ หรอวตถทเหมาะสม • เขยนแรงภายนอก • ตงแกนเพอความสะดวกในการคานวณ • แทนคาลงในสตร

extF maΣ =

84

แรงภายนอกและแรงภายใน

การออกแรงกระทาตอมวล ทาใหมวลมการเปลยนแปลงการ

เคลอนท ดงนนการศกษาการเคลอนทของวตถจงตอง

พจารณาโดยละเอยดวา วตถถกแรงอะไรกระทาบาง และมตน

กาเนดจากทใด เมอเราเลอกระบบ ๆ จะเปนตวจาแนกประเภทของแรง

85

แรงภายใน เปนแรงทระบบกระทากบระบบ หรอ กระทากบสงแวดลอม (Fint)

แรงภายนอก เปนแรงทสงแวดลอมกระทากบระบบ ระบบ หมายถง วตถทเราสนใจ เชน วตถ A วตถ B วตถ A + เชอก T1 + วตถ B หรอ เชอก T1 แลวแตเราจะ เลอกศกษาอะไร

A B T1 T

86

ตวอยาง ถาเลอกมวล A เปนระบบ 1. แรงภายใน 1. แรงทมวล A กดพน 2. แรงทมวล A ดดโลก 3. แรงทมวล A ดงเชอก 4. แรงเสยดทานทผวลางของ Aดงพน

AN′)gm( A ′−

AT′Af ′

A

AN′)gm( A ′−

AT′Af ′

87

2. แรงภายนอก 1. NA พนดนมวล A

2. mg โลกดงมวล A

3. T1 เชอก T1 ดงมวล A

4. แรงเสยดทานพนดง A

A

ANAm g

1TAf

Af

88

ตวอยาง ชายคนหนงมวล 50 kg ยนอยในกระเชามวล10 kg ถาเขาดงตวเองขนไปดวยความเรง 2 m/s2 จงหาแรงตงเชอก

และแรงปฏกรยาทพนกระทากบเทา

89

วธทา เลอกกระเชาเปนระบบ ในแนวดง T – R – 10g = 10(2) ….(1)

สมการมตวแปร 2 ตว

yy,ext amF =Σ

10g

T R

เลอกคน + กระเชาเปนระบบ ในแนวดง 2T – 60g = 60x2

T = 360 N

แทนคาใน (1) R = 240 N

Ans

90

ตวอยาง มวล 2 และ 4 kg ผกกบเชอกเบาคลองกบรอก ทไมมมวล ไมมฝด ถามแรง P มาดงรอกขน จงหา ความเรงของมวลทงสองและแรงตงเชอก ถา P = 100 N

,

2 0( )2 ___ (1)

ext y yF maP T ma a

P T

Σ =

− = ==

4 kg 2 kg

P P

T T 100 50

2 2PT N Ans∴ = = =

วธทา เลอกรอกเปนระบบ

91

เลอก 2 kg เปนระบบ จาก

2

2 250 20 2

15 /

extF maT g a

aa m s Ans

Σ =− =− =

=

2 kg

T a

2

4 450 40 4

2.5 /

T g aa

a m s Ans

− =− =

=

ทมวล 4 kg

4 kg

T a

92

การเคลอนทในตวกลางทมความหนด ขณะทวตถ มวล m เคลอนทในของไหล แรงตาน หรอแรงเสยดทาน ทของไหลกระทากบวตถ มความสมพนธกบอตราเรว ของวตถ เชน ลกเหลกกลมเคลอนทในนามน

mg

f . Fb

93

จะมแรงภายนอกกระทากบวตถ 3 แรง 1. mg 2 . Fb (แรงลอยตว) 3. f (แรงเสยดทาน)

ถาไมคดแรงลอยตว ( Fb )

จากกฎของนวตน mg – f = ma

ถา f = k v

mg – kv = ma

maFext =Σ

94

เมอ v มากขน f กจะมากขนดวย จนทสด a จะ

ลดลง ๆ จนเปน 0 และ v = vT (ความเรวสดทาย) (0)T

T

mg kv mmgvk

− =

=

หาความเรวของวตถขณะเคลอนทในเนอของตวกลาง กอนคงท ( vT )

T

dvmg kv ma mdt

m dvv vk dt

− = =

− =

95

0o

T

Tv t

Tv

m dvv vk dt

dv k dtv v m

dv k dtv v m

− =

= −−

= −−∫ ∫

( ) ( )

o

vT v

T

o Tktm

T o T

kn v v tm

v v kn tv v m

v t v v v e−

− = −

−= −

−

= + −

96

หาระยะการเคลอนทของวตถ จาก ( ) dyv t

dt=

0

( ) ( )0

(1 )

[ (1 )]o

k tm

T o T

ok tm

T

y t t k tm

Ty t

v t v v v ev

dy v edt

dy v e dt

−

−

=−

=

= + −=

= −

= −∫ ∫

ให

97

( ) 1

( ) 1

k tm

T

k tm

o T T

my t y v t ek

my t y v t v ek

−

−

− = − −

= + − −

98

0 0

0

( ( ) ) ( )

( ( ) ) ( )

( ) ( )

( ) ( )(1 )

k tm

T o Tt t k t

mT o T

tk tm

o T o T

k tm

o T o T

v t v dt v v e dt

v t v dt v v e dt

my t y v t v v ekmy t y v t v v ek

−

−

−

−

− = −

− = −

− − = − −

= + + − −

∫ ∫

หาระยะตามแนวดง ทวตถเคลอนท จาก ( ) ( )

k tm

T o Tv t v v v e−

= + −

1

บทท 10 ความรอนและอณหพลศาสตร


นกศกษาเขาใจและสามารถคานวณ

1. ทฤษฎจลนและคาพารามเตอรตางๆของกาซ

2. กฎและกระบวนการทางอณหพลศาสตร

3. การทางานของเครองยนตแบบตางๆ

2

ความรอนและอณหพลศาสตร

1 อณหภมและกฎอณหพลศาสตรขอทศนย

2 การขยายตวจากการเปลยนแปลงของอณหภม

3 การถายเทความรอน

4 คณสมบตและกฎของกาซอดมคต

5 ทฤษฎจลนของกาซ

6 กฎอณหพลศาสตรขอทหนง

3

เมอระบบ A อยในสภาวะสมดลทางความรอนกบระบบ B เราอาจ

กลาวไดวา ระบบ A และ B มอณหภมเทากน

อณหภม

A B

TA TB

A B

T T

4

กฎขอทศนยของอณหพลศาสตร

ถา ระบบ A และ B อยในสภาวะ

สมดลทางความรอนกบระบบ C

ระบบ A อยในสภาวะสมดลทาง

ความรอนกบ B

หมายเหต ระบบ C ในทนไดแก

เครองมอวดอณหภม

5

การสงผานความรอน

1. การนาความรอน

2. การพาความรอน

3. การแผรงสความรอน

แบงออกเปน

6

การแผรงสความรอน

วตถทมอณหภมเหนอศนยสมบรณจะพยายามคายพลงงาน หรอแผรงส

ออกจากผวในรปของคลนแมเหลกไฟฟา

ให R เปนอตราการแผรงส A เปนพนทผว T เปนอณหภมของวตถ

จะได 4QR ATt

= ∝

ให T1 เปนอณหภมของวตถ และ T2 เปนอณหภมของสงแวดลอม

จะได 4 41 2( )R A T Tσ= −

เมอ เปนคาคงตวของสเตฟาน-โบลตซมนน

= 5.67 x 10-8 J/sm2 K4, W/ m2 K4

σ

7

ถา T1และ T2 มคาใกลเคยงกน

4 4 2 21 2 1 2 1 2 1 2( ) ( )( )( )T T T T T T T T− = − + +

จะได 32 1 24 ( )R AT T Tσ= −

ถา อณหภมสงแวดลอม T2 มคาคงตวตลอดเวลา

1 2( )QR K T Tt

= = −

324K ATσ=

เมอ K เปนสมประสทธของการเยนตว

กฎการเยนตวของนวตน

8

คาสภาพเปลงรงส (e) เปนอตราสวนของพลงงานทแผรงสตอ

พลงงานความรอนทงหมดของวตถ ซงมคาอยระหวาง 0 ถง 1

เชน วตถดามคา e = 1

จะได 4 41 2( )R e A T Tσ= −

9

ตวอยางท 1 จงหาอตราการแผรงสของเตาไฟอณหภม 198oC ถา

อณหภมของสงแวดลอมเทากบ 29 oC กาหนด คาสภาพเปลงรงสของ

เตาเทากบ 0.9 และพนทของเตาเทากบ 3.5 m2

วธทา

จาก 4 41 2

8 4 4

( )(0.9)(5.67 10 )(3.5)[(471) (302) ]8790 14907300

R e A T T

W

σ−

= −

= × −= −=

10

1. โมเลกลของกาซมเปนจานวนมากมาย และอยหางๆกนโดยไมมแรง

กระทาระหวางโมเลกล จะมเฉพาะชวงทมการชนเทานน

2. โมเลกลของกาซมรปรางเปนทรงกลมขนาดเลกมากเหมอนกนหมด

และถอวาไมมปรมาตร มพลงงานจลนเชงเสนเทานน

3. การชนกนของโมเลกลเปนแบบยดหยน (p & Ek conserve)

4. การเคลอนทของโมเลกลเปนไปตามกฎการเคลอนทของนวตน โดย

แตละโมเลกลมการเคลอนทแบบเปะปะ(random) และโอกาสท

โมเลกลจะเคลอนทในทศทางใดๆมคาเทากน แตอตราเรวมคา

ตางๆกน การกระจายของความเรวไมเปลยนตามเวลา ยกเวนชวงทม

การชน

สมบตของกาซอดมคต

11

โดยท R คอ คาคงตวสากลของกาซ = k NA = 8.31 J/mol.K

จานวนโมเลกล N = (จานวนโมล n)×(เลขอาโวกาโดร NA) = nNA

k คอ คาคงทของโบลทซมาน= 1.38 ×10–23 J/K

กฎของกาซอดมคต

มาจากกฎของบอยลคอ ทอณหภมคงทปรมาตรของกาซแปรผกผน

กบความดน และกฎของชารล ทความดนคงทปรมาตรของกาซแปรผน

ตรงกบอณหภมเคลวน เมอรวมสมบตทงสองเขาดวยกน จะได

PV C NkT

= = ⇒ PV NkT nRT= =

12

ตวอยาง กาซออกซเจน 1 m3 มวล 1.429 g ท 0 oC ความดน 760

มลลเมตรปรอท จงหามวลของกาซออกซเจน 1 m3 ท 150 oC ความ

ดน 570 มลลเมตรปรอท

วธทา จาก 1 1 1 1

2 2 2 25

15

1

(423)(1.013 10 )(570)(1)1.426(1.013 10 )(760)(1) (273)

320.0216

PV n TPV n T

n

n mol

=

×=

×

=

11 1 132 (32)(0.0216) 0.692

32mn m n g= ⇒ = = =จาก

13

ทฤษฎจลนของกาซอดมคต

กลองลกบาศกทมความยาวของแตละดานเทากบ L บรรจกาซอดมคต

จานวน N โมเลกล แตละโมเลกลมมวลเทากบ m

L L

L

z

y

x m

v

ผนงดานขวา

AR ผนงดานซาย

AL

พจารณา โมเลกลหนงเคลอนทดวย

ความเรว v มความเรวยอย vx , vy , vz

ชนกบผนงดานขวาดวยความเรว vx

และสะทอนกลบดวยความเรว –vx

การเปลยนแปลงโมเมนตมของโมเลกลในแนวแกน x

( ) ( ) 2x x x xp mv mv mv∆ = − − = −

14

L

L L

15

การเปลยนแปลงโมเมนตมเกดขนในเวลา 2

x

Ltv

∆ =

จากกฎขอ 2 ของนวตน ขนาดของแรงลพธเฉลย 22

2 /x x x

xx

p mv mvFt L v L

∆= = =

∆

แตละโมเลกลอาจมความเรวตางกนได ดงนน จงมคาตางกน xv

ใหโมเลกลทมความเรว มจานวน N1 โมเลกล

โมเลกลทมความเรว มจานวน N2 โมเลกล

คากาลงสองเฉลยของ

1xv

2xv

xv2 2 2 2

2 1 1 2 2 3 3 ......x x x n xnx

N v N v N v N vvN

+ + + +=

16

ดงนน แรงลพธทกระทากบผนงในแนวแกน x 2x

x

Nm vF

L=

ความดนทผนง 2 2

3x xx

Nm v Nm vFPA L V

= = =

2xPV Nm v=จะได

ทานองเดยวกน 2

2

y

z

PV Nm v

PV Nm v

=

=

17

โอกาสทโมเลกลจะวงชนผนงทง 3 แกน มคาเทากน

2 2 2x y zv v v= =

2 2 2 2x y zv v v v= + +แต

จะได 2 21 2 1 23 3 2 3 kPV Nm v N m v N E= = ⋅ =

3 3 32 2 2k

PV NkTE kTN N

= = =

2 3kTvm

= 3rms

kTvm

=ดงนน อตราเรวรากทสอง

ของกาลงสองเฉลย

18

19

จะเหนวาพลงงานจลนเฉลยของโมเลกลแบงออกเปน 3 สวนเทาๆกน

เรยกวาการแบงเทากนของพลงงาน

การแบงเทากนของพลงงาน

2 2 2 2 2 2 2x y z x y zv v v v v v v= + + = + +

แตการเคลอนทของโมเลกลเปนไปเทากนทกทศทาง

2 2 2 213x y zv v v v= = =

2 2 2

2,

3 1 1 3(3 )2 2 2 21 12 2

k x x

k x x

E kT m v m v m v

E m v kT

= = = =

= =

12

kT=

20

นอกจากนโมเลกลยงมการเคลอนทแบบออสซลเลต

จงมพลงงานจลนจากการสนในอกแนวหนงซงม

คาเฉลย และยงมพลงงานศกยซงมคาเฉลยเทา

พลงงานจลนเฉลย = พลงงานรวมของการสนซง

มคา =

พลงงานจลนเนองจากการหมนมเฉพาะรอบแกน x

และ z รอบ y แกน เปน 0 โมเลกลม พลงงานจลน

เนองจากการหมน =

12( )2

kT kT=

12 ( )2

kT kT=

5 72 2

kT kT kT+ =

3 52 2

kT kT kT+ =

ดงนนพลงงานทงหมดของกาซอะตอมค =

จากรป( b) เปนโมเลกลทประกอบดวย 2 อะตอมวางตวอยในแกน y

ดงนนพลงงานจลนรวมของโมเลกล =

12

kT12

kT

21

22

ตวอยาง จงหาพลงงานจลนและอตราเรวเฉลยของโมเลกลไนโตรเจนท

อณหภม 300 K กาหนดให มวลโมเลกลของไนโตรเจน = 28 g/mol

วธทา

23

3 23

3

3 1.38 10 300(28 10 ) /(6.02 10 )

520 /

rmskTvm

m s

−

−

=

× × ×=

× ×

=

จาก

23

21

3 3 (1.38 10 )(300)2 26.21 10

kE kT

J

−

−

= = ×

= ×

จาก

23

สาหรบกาซจรง ทอณหภมลดตาใกลจดกลนตวโมเลกลมความหนาแนน

สงจงเกดแรงดงดดระหวางกน ทาใหความดนของกาซนอยกวาคาของกาซ

อดมคต แวนเดอวาลสเสนอวาแรงดงดดสทธเปนผลรวมของจานวนพนธะ

ของแรงระหวางโมเลกลซงแปรตามกาลงสองของความหนาแนน

ทาใหความดนจรงเปน , เปนความดนของกาซ

อดมคต a เปนคาคงตว นอกจากนปรมาตรทวางทลดลงสงผลใหโมเลกล

เคลอนทไดนอยลง ปรมาตรจงมคา คาคงตว b เปน

ปรมาตรของกาซ 1โมเลกล กฎของกาซมสมการเปน

สมการแวนเดอวาลส

2

020

( )( )aNP V Nb NkTV

+ − =

0V V Nb′ = −

2

0

( )NV

2

0

( )NP P aV

′= − P′

2( )( )aP V b kTV

+ − = 0VVN

=โดย หรอ

24

จากกราฟ ทอณหภมสง

เสนกราฟตรงกบกาซอดมคต แตท

อณหภมตาเสนกราฟตกบมลงมามาก

ท นอยๆ นน จะมคามาก

จากสมการแวนเดอวาลส

คา P จงลดลงอยางมาก แตเมอ ลด

นอยลงไปอก คาของ จะเขา

สศนย ทาใหเทอมหนามคามากขน

สงผลให P มคาเพมขน

2kT aP

V b V= −

−

P V−

V2

aV

VV b−

25

2 3

2

2 3 4

2( ) 0( )2 6( ) 0

( )

T

T

dP kT adV V b Vd P kT adV V b V

= − + =−

= − =−

แทนคา PC , VC ,TC ลงในสมการทงสองจะได

283 , ,27 27C C C

aP aV b T Pbk b

= = =

เมออณหภมสงขนนนกราฟจะบมนอยลง จนเมออณหภมเทากบ อณหภม

วกฤต (TC) กราฟจะราบแลวเชดขนทจดวกฤต ซง 2

2( ) ( ) 0T TdP d PdV dV

= =

จะได

26

เราคดเสมอนวา มโมเลกลหนงมเสนผานศนยกลาง 2d ชนกบโมเลกล

อนทอยนงซงเปนจดดวยอตราเรวเฉลย ในเวลา t การชนเกดขนเมอ

โมเลกลมพนทภาคตด โมเลกลนจะเคลอนทกวาดเปนปรมาตร

รปทรงกระบอก ถาถอวาโมเลกลอนอยกบทจานวนครงทมา

ชนเทากบ ดงนนวถอสระเฉลยคอ

วถอสระเฉลย (Mean free path)

เปนระยะทางเฉลยทโมเลกลของกาซเคลอนทไดระหวางการชน

สมมตให โมเลกลหนงๆมเสนผานศนยกลาง d

เคลอนทดวยอตราเรว v ชนกบโมเลกลตวอน

2 21vt

d vtn n d nπ π= = n คอจานวนครงทชนตอปรมาตร

2dπ

v

2d vtnπ

2d vtπ

2d

vt

27

28

29

ในการหาคา โดยถอวาโมเลกลอนอยนง เฉพาะโมเลกล

เดยวทเคลอนท แตในความเปนจรงแลวทกโมเลกลเคลอนท

เปะปะและการคานวณจะยงยากกวาน ทาใหการชนมมากขน

และวถอสระเฉลยจะลดลงเปน

2

12n dπ

=

การหาคา ของโมเลกลอากาศ จานวนโมเลกลของอากาศตอ

ปรมาตร รศมของโมเลกล 25 33 10 / m×

1010 m−

710 2 25

1 1.9 10 1902 (2 10 ) 3 10

m nmπ

−−

= = × =× ×

30

31

ตวอยาง กาซ N2 มวถอสระเฉลย 5.0 cm โมเลกลมเสนผานศนยกลาง 0.34 nm จงหาความดนสงสดทอณหภม 300 K

2

12n dπ

=วธทา จาก

นนคอ จานวนโมเลกลทมไดสงสด

19 32 10 2

1 1 3.9 10 /2 2 (3.4 10 ) (0.05)

n mdπ π −

= = = ××

19 23

2

3.9 10 (1.38 10 )(300)0.16 /

NkTPV NkT P nkTV

PN m

−

= → = =

∴ = × ×

=

จาก

32

กฎขอทหนงของอณหพลศาสตร

กาซบรรจในกระบอกสบพรอมลกสบ ขณะสมดลกบสงแวดลอมม

ความดน P1 ปรมาตร V1 เมอไดรบความรอน Q เกดการขยายตวดน

ลกสบใหเคลอนทไปจากเดม ds แลวเขาสสมดลใหมมความดน P2

ปรมาตร V2

ระบบ ระบบ

ความรอน Q

ds

P1, V1 P2, V2

งานทกาซกระทา

2

1

V

V

dW F ds PAds PdV

W dW PdV

= ⋅ = =

= =∫ ∫

33

34

V2 V1

P1

P2

V

P

dV

A

B

งานทกาซกระทาขณะขยายตวหาจาก

พนทใตกราฟ P – V ซงขนอยกบสภาวะ

เรมตน – สดทาย และ เสนทางทกระบวน

การดาเนนไป

ถาใหความรอน Q แกระบบ แลวมการเปลยนจากสถานะหนงไปยง

อกสถานะหนง ผลตางของ Q และ W มคาคงทเสมอ ไมขนกบเสนทาง

ทกระบวนการนนดาเนนไป Q – W มคาเทากบการเปลยนแปลงพลง

งานภายในของระบบ (ซงเปนผลรวมของพลงงานทกรปแบบของระบบ)

35

ให U0 และ U เปนพลงงานภายในของระบบทสถานะ 1 และ 2

oU U U Q W∆ = − = −

ถาระบบมการเปลยนแปลงนอยมาก

dU dQ dW= −

โดยท

Q มเครองหมายเปน + เมอระบบไดรบความรอน

W มเครองหมายเปน + เมอระบบทางาน

สมการนเรยกวา กฎขอทหนงของอณหพลศาสตร

36

37

38

กระบวนการทางอณหพลศาสตร

1. กระบวนการความรอนคงท (adiabatic)

เมอ นน พลงงานภายในของระบบทเปลยนไป

เทากบงานทระบบทา

2. กระบวนการอณหภมคงท (isothermal)

3. กระบวนการปรมาตรคงท (isochoric)

4. กระบวนการความดนคงท (isobaric)

0=∆Q

oU U U W∆ = − = −

Q U W= ∆ +

dQdUdW == ,0

2 1( )W P V V= −

39

ถาระบบเปนแบบวฏจกร คอ เมอสนสดกระบวนการแลวกลบ

มาสสถานะเรมตน การเปลยนแปลงพลงงานภายในเปนศนย

, 0Q W U= ∆ =

ถาระบบทางานโดยไมมการดดกลนความรอน

, 0U W Q∆ = − =

ถาระบบไมมการทางาน

, 0Q U W= ∆ =

40

41

ความจความรอนโมลาร คอ ปรมาณความรอนททาใหสาร 1 โมล

มอณหภมเพมขน 1 เคลวน

1 dQcn dT

=

1V

V

dQcn dT

=

ความจความรอน

หนวย J/mol. K

1p

p

dQcn dT

= 1) เมอความดนคงท

2) เมอปรมาตรคงท

42

ความรอนจาเพาะคอ ปรมาณความรอนททาใหสาร 1 กโลกรม

มอณหภมเพมขน 1 เคลวน

1 dQCM dT

= หนวย J/kg. K

1V

V

dQCM dT

=

1p

p

dQCM dT

= 1) เมอความดนคงท

2) เมอปรมาตรคงท

อตราสวนของ Cp ตอ CV p p

V V

c Cc C

γ = =

43

กระบวนการทางอณหพลศาสตรสาหรบกาซอดมคต

1. กระบวนการอณหภมคงท

2

1

2 1

1 2

ln lnV

V

V PnRTdVW PdV nRT nRTV V P

= = = =∫ ∫

พลงงานภายในของกาซขนอยกบอณหภม เมอ T คงท U คงท

จากกฎขอท 1 จะได Q W=

32

U nRT=กาซอะตอมเดยว 72

U nRT=กาซอะตอมค

งานทกาซกระทา

44

2. กระบวนการปรมาตรคงท

0 0dV W PdV= ⇒ = =

ดงนน VdQ dU nc dT= =

จากทฤษฎจลน

3 32 2 VdU nRdT NkdT nc dT= = =

32Vc R=

กาซอะตอมเดยว

72Vc R=

กาซอะตอมค

ในทานองเดยวกน สาหรบ

กาซอดมคต

45

3. กระบวนการความรอนคงท

จากกฎขอท 1 จะไดวา

, 0dU dW dQ= − =

V

V

NkTMC dT dVV

mC dVdTkT V

= −

= −

ถากระบวนการเปลยนจาก (P1, V1, T1) (P2, V2, T2) 2 2

1 1

T VV

T V

mC dT dVk T V

= −∫ ∫

46

2 2

1 1

2 1

1 2

V

V

kmC

mC T Vn nk T V

T VT V

= −

=

จาก P VkC Cm

= + และ P

V

CC

γ =

จะได 1

2 1

1 2

T VT V

γ −

=

คาของ γ − 1 < 1 ในการอดกาซจะทาใหอณหภมสงขน ในการ

ขยายตวของกาซอณหภมจะลดลง เชนกาซ CO2 ทขยายตวอยาง

รวดเรวออกจากถงกาซ อาจกลายเปนนาแขงแหงได

47

ตวอยาง จงแสดงวาสาหรบกาซอดมคตทมการเปลยนแปลงแบบ

กระบวนการความรอนคงท คงท PV γ =

วธทา จากกระบวนการความรอนคงท dU dW= −

จะไดวา 0VV

PdVnc dT PdV dTnc

−+ = ⇒ =

จากฎของกาซ PdV VdPPdV VdP nRdT dTnR+

+ = ⇒ =

จะได 0

V

PdV PdV VdP dP dVnc nR P V

γ− += ⇒ + =

ดงนน PV kγ =

48

49

ความรอนคงท

อณหภมคงท

P

V

กราฟ P – V ของกระบวนการอณหภมคงท

มความชนนอยกวาของกระบวน

การความรอนคงท

เชน เมอกาซ N2 ขยายตวจนความดนเหลอ

1/10 ของเดม ถาเปนกระบวนการอณหภม

( , ( 1))PV kγ γ= >

คงท V จะเพมเปน 10 เทา แตถาเปนกระบวนการความรอนคงท V

จะเพมเปน 101/γ = 5.18 เทา พรอมกบอณหภมลดลง

( )PV k=

กาซมเดมสถานะเปน P1, V1, T1 เปลยนไปสสถานะปลายมปรมาตร V2

ถาเปนการขยายตว งานทไดจากกระบวนการอณหภมคงทจะมคามากกวา

งานจากกระบวนการความรอนคงท แตถาเปนการอดกาซในกระบวนการ

ความรอนคงทกาซมอณหภมสงขนความดนมากขน งานทตองทาจงมคา

มากกวางานจากกระบวนการอณหภมคงท

50

การหางานจากกระบวนการความรอนคงท

จากกฎขอท 1 จะไดวา 2

1

2 1( )T

V VT

W dW MC dT MC T T= = = −∫ ∫

2 2

1 1

1 12 1

2 2 1 1

1

1

V V

V V

dVW PdV kV

V Vk

PV PV

γ

γ γ

γ

γ

− −

= =

−=

−−

=−

∫ ∫

จากกระบวนการความรอนคงท 1 1 2 2PV PV kγ γ= =

ดงนนงาน

51

4. กระบวนการความดนคงท

pdQ nc dT=

ดงนน pdU nc dT PdV= −

และการเปลยนแปลงภายในขนอยกบอณหภมเทานน ! จะไดวา

V pnc dT nc dT PdV= −

2

1

2 1( )V

V

W PdV P V V Nk T nR T= = − = ∆ = ∆∫Q U nR T∆ = ∆ + ∆โดยกฎขอท 1 จะไดวา

เนองจาก

VdQ dU nc dT= =

แต

แตจากกระบวนการปรมาตรคงท

52

( )p Vn c c dT PdVnRdT

− =

=

ดงนน p Vc c R− =

สาหรบกาซอะตอมเดยว 3 5,2 2V pc R c R= =

สาหรบกาซอะตอมค 5 7,2 2V pc R c R= =

สาหรบกาซหลายอะตอม 3 , 4V pc R c R= =

53

ขอควรระวง

!!! สาหรบกาซอดมคต พลงงานภายในทเปลยนไปในกระบวนการใดๆ มคา

dTncU v=∆

ไมวาปรมาตรคงตวหรอไมเพราะการเปลยนแปลงพลงงาน

ภายในของกาซอดมคตขนกบอณหภมเทานน ดงนน

ใชไดสาหรบกาซอดมคตสาหรบกระบวนการชนดหนงแลวมน

ตองใชไดสาหรบกาซอดมคตสาหรบกระบวนการทกชนดทม

dT เดยวกน

dTncU v=∆

54

จากตาราง γ ของกาซอะตอมคจะมคาประมาณ 1.4 มาจากพลงงาน

เนองจากการเคลอนทแบบเลอนตาแหนงและหมนเทานน

55

56

สรปกระบวนการเปลยนแปลงของกาซอดมคต



ปรมาตรคงท

ความดนคงท

P

V





P

T





T

V

57

ตารางแสดงรายละเอยดของกระบวนการในกาซอดมคต

ปรมาตร คงท ความดนคงท อณหภมคงท ความรอนคงท

dV=0 dP=0 dT=0 dQ=0

P/T = k V/T = k PV = k PVγ = k

dW = 0

W = 0

W = P(V2- V1) W = NkT ln(V2/V1)

=NkT ln(P1/P2)

W = ∆U

= MCV (T1- T2)

= (P2V2 - P1V1)/(1-γ)

dQ = MCVdT

Q = MCV(T2-T1)

dQ = MCPdT

Q = MCP(T2-T1)

dQ = dW

Q = W

dQ = 0

Q = 0

dU = MCVdT

∆U = MCV(T2-T1)

dU = MCPdT

∆U = MCP(T2-T1)

dU = 0

∆U = 0

dU = MCVdT = - dW

∆U = MCV(T2-T1) = -∆W

58

กระบวนการผนกลบได

คอ กระบวนการทระบบสามารถกลบสสถานะเรมตนได

โดยไมมการเปลยนแปลงสทธของสงแวดลอม

จากรป a เมอนาตมน าหนกออกทละนอย กาซ

คอยๆขยายตวจนสมดลดงรป b และในทาง

กลบกน เมอนาตมน าหนกทเอาออกไปนนมา

เพมเขาทละนอย กาซจะถกอดตวจนกลบส

สภาวะสมดลเดมในรป a โดยสงแวดลอมไม

เปลยนแปลง

ระบบ ระบบ

P1, V1 P2, V2

(a) (b) 1

1

22

atm

atm

n mgP PA

n mgP PA

= +

= + “ไมสามารถสงเกตเหนการเปลยนแปลง

ของทงระบบและสงแวดลอม”

59

60

กระบวนการผนกลบไมได

คอ กระบวนการทระบบหรอสงแวดลอมอยางใดอยางหนง

เทานนทอาจกลบสสภาวะเรมตนได เกดขนเมอระบบเบยงไปจาก

สมดลมาก และเกดขนในอตราสง

ระบบ P1, V1

(a)

A

ระบบ P1, V1

(c)

B

ระบบ

P2, V2

(b)

ใชตมน าหนก 1 อนทมมวลเทา

กบนาหนกยอยรวมกนคอ ตม A

เมอยกตม A ออกไปทนท กาซ

จะขยายตวอยางรวดเรว ดนลกสบ

จนเขาสสภาวะสมดล ตามรป b

และใชตม B วางบนลกสบจงจะทาใหกาซหดตวกลบมาอยในสถานะ

เดม ดงรป c และ ทาใหสงแวดลอมมการเปลยนแปลง

61

เอนโทรป

lnS k= Ω

เมอ คอ เอนโทรป ใชบอกความไมเปนระเบยบของระบบ

คอ คาคงทของโบลทซมาน= 1.38 ×10–23 J/K

คอ จานวนสถานะทเปนไปไดของระบบ

S

Ω

k

ในกระบวนการผนกลบได การเปลยนแปลงของเอนโทรป dS

สมพนธกบ ความรอนทระบบดดกลน dQ และอณหภมสมบรณ T

dQdST

=

62

2

1

2

1

2

2 1 1

S

S

dQdST

dQS ST

=

− =

∫ ∫

∫

เมอระบบเปลยนสถานะจาก 1 ไป 2 โดยกระบวนการผนกลบได

การเปลยนแปลงของเอนโทรป ขนกบสถานะตนและปลาย ไมขนกบ

ชนดของกระบวนการ

กระบวนการความรอนคงท(อะเดยบาตก)

2 10 0dQ S S= ⇒ − =

ดงนน เอนโทรปของระบบมคาไมเปลยนแปลง เรยกวา

การแปลงแบบไอเซนโทรปก

63

อธบายเพมเตม

สาหรบกระบวนการความรอนคงท (อะเดยบาตก)!!! ความไมเปนระเบยบมากขนซงเกดจากการทกาซมปรมาตรมากขนถก

หกลางไปพอดดวยการลดลงของความไมเปนระเบยบเนองจากอณหภม

และอตราเรวโมเลกลทลดลง

64

A

B

T

S

Q

2

1Q TdS= ∫

ถาการเปลยนแปลงเปนวฏจกรดงรป

การเปลยนแปลงของเอนโทรปเปนศนย

เนองจากระบบกลบสสถานะเรมตน

0CS

Q TdS

∆ =

= ∫

CS∆ เปนการเปลยนแปลงของเอนโทรปเมอครบวฏจกร

Q เปนพนทภายในวฏจกร หรองานททาโดยระบบในวฏจกร

65

66

67

ตวอยาง น าแขง 1 kg ทอณหภม 0oC ละลายกลายเปนนา จงหาคา

เอนโทรปทเพมขนของระบบ

วธทา อณหภมคงท = 0oC = 273 K

การเปลยนแปลงของเอนโทรป 2

2 1 1

dQ QS ST T

− = =∫

โดย Q เปนความรอนทใชในการละลายนาแขง

5(1000 )(344.8 / ) 3.448 10Q mL g J g J= = = ×

เอนโทรปของระบบเพมขน 5

2 13.448 10 1263 /

273QS S J KT

×− = = =

68

กฎขอทสองของอณหพลศาสตร

ความรอนจะไหลจากทๆอณหภมสงกวาไปยงทๆ อณหภมตากวาไดเอง

แตไมอาจไหลกลบทางได เวนแตจะใหงานภายนอกแกระบบ

ในธรรมชาต กระบวนการของระบบโดดเดยวทอยในสภาพสมดล

เอนโทรปจะไมเปลยนแปลง ในทางกลบกนถาระบบนนยงไมเขาสสมดล

เอนโทรปจะเพมขน 0S∆ ≥

สาหรบ กระบวนการทผนกลบได 0S∆ =

0S∆ > และกระบวนการทผนกลบไมได

69

เครองยนตความรอน (Heat Engine)

เปนอปกรณททาหนาทเปลยนพลงงานความรอนเปนพลงงานกลหรอ

Q2

Q1

พลงงานไฟฟา โดยม 3 กระบวนการ คอ

1. ดดความรอนจากแหลงความรอน

อณหภมสง

2. เครองยนตทางาน ดวย สารทางาน

(working substance)

3. คายความรอนสแหลงความรอน

อณหภมตา

70

Q2

Q1

Q1 Q2

71

Q1

Q2

Q1

72

สวนเครองยนตไอนาสาหรบผลตไฟฟา ความรอนทเกดจากการเผาไหม

เชอเพลง ทาใหน า(สารทางาน) ทอยในหมอตม กลายเปนไอไปดนลกสบ

ใหขยายตวเกดการหมนของใบพดของกงหน แลวเกดการผลตกระแส

ไฟฟา ระบบระบายความรอนทาใหไอนากลนตวเปนหยดนา ไหลกลบ

ไปสหมอตม เปนครบวฏจกร

เชน เครองยนตทวไปมสารทางานเปนของผสมระหวางไอนามนกบ

อากาศ เมอสารทางานถกอดในกระบอกสบและไดรบความรอนจากการ

จดระเบดกจะขยายตวไปดนลกสบใหเคลอนทแลวเกดงานขนพรอมกบ

ระบายความรอนทเหลอออกไป และดงลกสบกลบเขาสกระบวนการ

เรมตน เปนครบวฏจกร

73

เมอครบวฏจกรสารทางานกลบสสถานะเดม พลงงานภายในจง

ไมเปลยนแปลง ∆U = 0 จากกฎขอท 1

1 2Q W W Q Q∆ = ⇒ = −

ประสทธภาพเชงความรอนของเครองยนตเปนอตราสวนของงานสทธกบ

ความรอนทดดกลนในหนงวฏจกร (η)

1 2 2

1 1 1

1Q Q QWQ Q Q

η −= = = −

η= 1 (100%) เมอ Q2 = 0 แตจากกฎขอท 2 ไมสามารถมได ในทาง

ปฏบตเครองยนตเบนซนมคา 20%, เครองยนตดเซลมคา 35 – 40%

74

เครองยนตคารโนต

เปนเครองยนตความรอนในอดมคตทมประสทธภาพสงทสดทเปนไปได

มการทางานทประกอบดวยกระบวนการอณหภมคงท 2 กระบวนการ

และกระบวนการความรอน

คงท 2 กระบวนการ

Q2

Q1

A

B

C

D

T1

T2

P

V

75

1.กาซในกระบอกสบ ทสถานะ A ดดความรอน Q1 เขาสระบบและ

ขยายตวดวยกระบวนการอณภมคงท T1 ตามเสนทาง AB ไปสสถานะ B

2. กาซเกดการขยายตวอยางรวดเรวดวยกระบวนการความรอนคงทมา

อยในสถานะ C ตามเสนทาง BC

3. อณหภมของระบบลดลงอยางรวดเรวเปน T2 จากสถานะ C เกดการ

อดดวยกระบวนการอณภมคงท T2 สสถานะ D ตามเสนทาง CD พรอม

ทงคายความรอนออกมา Q2

4. จากสถานะ D กาซถกอดดวยกระบวนการความรอนคงท สสถานะ A

ซงเปนสถานะเรมตน เปนการครบวฏจกร

แผนภาพ P – V ของวฏจกรคารโนต

76

ตามเสนทาง AB และ CD เปนกระบวนการอณหภมคงท ตาม

เสนทาง BC และ DA เปนกระบวนการความรอนคงท

T1 และ T2 เปนอณหภมของกระบวนการอณหภมคงท โดย T1

มากกวา T2

แผนภาพ T – S ของวฏจกรคารโนต

ตามเสนทาง AB ระบบดดความ

รอน Q1 ทอณหภม T1 เอนโทรปเพมขน

และตามเสนทาง CD ระบบคายความ

รอน Q2 ทอณหภม T2 เอนโทรปลดลง

ตามเสนทาง BC, DA เปนกระบวนการ

ความรอนคงท เอนโทรปมคาคงท แต

อณหภมเปลยน

A

D C

B T

T1

T2

S2 S1 S

77

จาก 1 2

1 2

Q QT T

= บอกความสมพนธระหวาง ความรอนทดดกลน

ความรอนทคายออก และ อณหภม สาหรบทกสารทเปนไปตามวฏจกร

คารโนต ซงเปนวฏจกรทมการขยายตวและหดตวสลบตอเนองกนไป

1 2

1 2

, , 0AB CD BC DAQ QS S S ST T

−∆ = ∆ = ∆ = ∆ =

การเปลยนแปลงเอนโทรปตามเสนทางตางๆ

A

D C

B T

T1

T2

S2 S1

S

จะได 1 2

1 2

Q QT T

=1 2

1 2

0CQ QST T

∴∆ = = −

การเปลยนแปลงเอนโทรปทงวฏจกรเปนศนย

78

ประสทธภาพของเครองยนตคารโนต คอ อตราสวนของงานทระบบ

กระทา ตอ ความรอนทระบบดดกลนทอณหภมสงสด

1 2 2 1 2

1 1 2 1 1

( )( ) 1( )

T T S S TWQ T S S T

η − −= = = −

−

1 2Q Q Q= −

ความรอนจานวนนเทากบงาน W ทกระทาโดยระบบ

W Q= =

( )( )1 2 2 1T T S S= − −

( )1 1 1 2 1ABQ T S T S S= ∆ = −

พนทสเหลยม ABCD

ความรอนสทธทระบบดดกลน

79

ตวอยาง เครองยนตคารโนตทางานอยระหวางแหลงความรอนอณหภม

300 K และ 800 K จงหา

ก. ประสทธภาพของเครองยนต

วธทา จาก 2

1 1

3001 1 0.625 (62.5%)800

TWQ T

η = = − = − =

ข. ถาใหความรอนกบเครองยนต 3.6X106 J เครองยนตจะทางานเทาใด

จาก 6 61

1

0.625 3.6 10 2.25 10W W Q JQ

η η= ⇒ = = × × = ×วธทา

ค. เปนไปไดไหม ทจะพฒนาเครองยนตใหมประสทธภาพมากกวาน

ตอบ เปนไปไมได เพราะเครองยนตคารโนต มประสทธภาพสงสด

ง. ถาตองการใหเครองยนตคารโนตมประสทธภาพ 70% ตองใหแหลง

ความรอนทมอณหภมสงเทาใด 2

1300 1000

1 1 0.7TT K

η= = =

− −วธทา

80

Q2

Q1

3

4

1

2

P

V V2 V1

จากแผนภาพ P – V ของเครองยนตเบนซน ทตาแหนง 1 อากาศผสมกบ

เชอเพลงในกระบอกสบความดนปกตปรมาตร V1 ถกอดดวยระบวนการ

ความรอนคงท ปรมาตรลดลงเปน V2 ทตาแหนง 2 จากนนหวเทยนจด

ระเบดใหความรอน(Q1)อยางรวดเรวดวยกระบวนการปรมาตรคงท ม

อณหภมและความดนเพมขนทตาแหนง 3

จากนน อากาศขยายตวดวยกระบวนการความ

รอนคงท จนมปรมาตร V1 ทตาแหนง 4 สดทาย

อากาศในกระบอกสบคายความรอน (Q2) ดวย

กระบวนการปรมาตรคงท กลบสสภาวะเดม (ท

ตาแหนง 1) เปนอนครบวฏจกร

เครองยนตเบนซน

81

จาก 1 ไป 2 และ จาก 3ไป 4 เปนกระบวนการความรอนคงท

1 1 2 2 3 3 4 4 ...(1)PV PV PV PVγ γ γ γ= =และ

จาก 2 ไป 3 เปนกระบวนการปรมาตรคงท

1 3 2 3 3 2 2

12 3 1

2

5 5( ) ( )2 2

5 ...(2)2

Q nR T T PV PV

VV P PV

γ

= − = −

= −

82

2 4 1 4 4 1 1

31 3 1

1

2 11 3 1

1 2

5 5( ) ( )2 2

52

5 ...(3)2

Q nR T T PV PV

VV P PV

V VV P PV V

γ

γ γ

= − = −

= −

= −


ประสทธภาพ 1

2 1 2 2

1 1 2 1 1

1 1 1Q V V VWQ Q V V V

γ γ

η−

= = − = − = −

83

Q2

Q1

84

จากแผนภาพ P – V ของเครองยนตดเซล อากาศในกระบอกสบความดน

ปกตปรมาตร V1 ถกอดดวยกระบวนการความรอนคงท ปรมาตรลดลง

เปน V2 (V1/9) แลวน ามนถกฉดเขากระบอกสบเนองจากอณหภมสงมาก

เชอเพลงระเบดขนเองหลงลกสบดวยความดนคงทจนปรมาตรเปน V3

เมอเชอเพลงไหมหมดอากาศขยายตวดวย

กระบวนการความรอนคงท จนมปรมาตร V1

จากนนจะคายอากาศเสย พรอมกบดดอากาศ

ดกลบสสภาวะเรมตนใหม เปนอนครบ

วฏจกร

Q2

Q1 3

4

1

2

V2

P

V V3 V1

เครองยนตดเซล

85

Q1

Q2

86

จาก 1 ไป 2 เปนกระบวนการความรอนคงท

11 1 2 2 2 1

2

...(1)VPV PV P PV

γγ γ

= ⇒ =

จาก 2 ไป 3 เปนกระบวนการความดนคงท

1 3 2 3 3 2 2

11 3 2

2

7 7( ) ( )2 2

7 ( ) ...(2)2

Q nR T T PV PV

VP V VV

γ

= − = −

= −

จาก 3 ไป 4 เปนกระบวนการความรอนคงท

3 3 34 3 2 1

4 1 2

V V VP P P PV V V

γ γ γ

= = =

2 3 1 4,P P V V= =

87


2 4 1

1 4 1 1 4

31 1

2

5 ( )25 ( ) ;2

5 1 ...(4)2

Q nR T T

V P P V V

VV PV

γ

= −

= − =

= −

ประสทธภาพ 3

1 122

1 1 11 3 2

2

5 12

1 17 ( )2

VV PVQW

Q Q VP V VV

γ

γη

− = = − = −

−

88

31

2

13 2

2

1

1

( )

VVV

V V VV

γ

γη

γ

− = −

−

จะได ประสทธภาพ

สาหรบอากาศ 75

γ =

3 2

1 1

3 2

1 1

1

V VV V

V VV V

γ γ

ηγ

−

= −

−

89

เครองยนตไอนา

เรมตนน าอยในสภาวะความดนและอณหภมตา ทจด A ตอไปอดน าโดย

กระบวนการความรอนคงทจนถงจด B จากนนตมน า ดวยกระบวนการ

ความดนคงทจนเดอดกลายเปนไอตามเสนทาง CD และยงใหความรอน

แกไอนาตอไปตามเสนทาง DE ดวยความรอน Q1 ตอมาผานไอนาไปยง

กระบอกสบเพอใหไอนาขยายตวดนลกสบออกไปจนถงจด F ตาม

เสนทาง EF ดวยกระบวนการความรอนคงท ไอนาจะเยนตวและกลนตว

กลบเปนนาพรอมกบคายความรอน Q2 ดวยกระบวนการความดนคงท

ตามเสนทาง FA ครบวฏจกร

90

A

B E C D

F

V

p p1

p2

Q1

Q2

W

91

1 1( ) ( )p E B p E BmQ MC T T C P V Vk

= − = −

ตามเสนทาง BCDE, FA เปนกระบวนการความดนคงท

2 2 ( )p F AmQ C P V Vk

= −

ดงนน 2 2

1 11/ 1/

2 1 2 1 2

1

( )( )

( ) ( )( )

F A

E B

E B

E B

Q P V VQ P V V

P P P V P P VP V V

γ γ

−=

−

−=

−

1/

1

2

F A

E B

V V PV V P

γ

= =

ตามเสนทาง EF และ AB เปนกระบวนการความรอนคงท

92

1 1/2 2

1 1

( )Q PQ P

γ−=

ดงนนประสทธภาพของเครองยนตไอนา

1 1/2 2

1 1

1 1 ( )Q PQ P

γη −= − = −

93

เครองทาความเยน

เครองยนตความรอนดดความรอนจากแหลงทมอณหภมสงไป

ทางาน แลวถายเทความรอนทเหลอใหแหลงทมอณหภมตากวา

สวนเครองทาความเยนตองใหงานกบระบบเพอนาเอาความรอน

จากแหลงทมอณหภมตาไปถายเทใหกบแหลงทมอณหภมสงกวา

จากรป ระบบรบงานกล W เพอใชในการดด

ความรอน Q2 จากแหลงทมอณหภมตา T2 ไป

ถายเทความรอน Q1 ใหแหลงทมอณหภมสง T1

2 2 2

1 2 1 2

Q Q TcopW Q Q T T

= = =− −

สมประสทธของสมรรถนะของเครองทาความเยน Q2

Q1

94

IQ1 I

Q2

95

Q2

Q1

96

ตวอยาง เครองปรบอากาศคารโนต ปรบอณหภมหองเปน 25 oC ขณะ

อณหภมภายนอก 33 oC ก) ถาใหงานกบเครอง 400 J จงหาความรอน

ทเครองดดและถายใหกบภายนอก

วธทา จาก 1 2

1 2

1 2 ....(1)306 298

Q QT T

Q Q

=

=

1 2 400 ....(2)W Q Q= − =และ

จาก (1) และ (2) จะได 1 215300 , 14900Q J Q J= =

21

1 2

14900 37.25400

QcopQ Q

= = =−

สมประสทธของสมรรถนะของเครองทาความเยน

เครองปรบอากาศคารโนต

97

ข) ถาใชเครองปรบอากาศเบอร 5 กบหองน สามารถดดความรอนออก

จากหองในอตรา 3600 วตต โดยใชกาลงไฟฟา 5A, 220V จง

เปรยบเทยบสมรรถนะของเครองทาความเยนทงสอง

กาลงทใหกบเครอง (5)(220) 1100P IV W= = =

2 3600dQ Wdt

=

สมประสทธของสมรรถนะของเครองทาความเยน

เครองปรบอากาศเบอร 5 22

1 2

3600 3.31100

QcopQ Q

= = =−

1

2

37.25 11.43.3

copcop

= =อตราสวนของสมรรถนะ

อตราการดดความรอนออกจากหอง

98

ความจของตเยนหรอเครองปรบอากาศ เปนตวเลขแสดงความสามารถ

ในการถายเทความรอน มหนวยเปน ตนของการทาความเยน เปนอตรา

การระบายความรอนออกเทยบกบอตราการคายความรอนของนามวล

1 ตน หรอ 2000 ปอนด ท 0°C เมอน านนกลายเปนนาแขงทอณหภม

เดยวกนภายใน 1 วน

1 ตนของการทาความเยน (144 / )(2000 / )(288 / )12 /200 / min211 / min

Btu lb lb daykBtu day

kBtu hBtukJ

=====

ความรอนแฝงในการหลอมนาแขง 1 ปอนด (lb) มคา 144 Btu

99

ตวอยาง จงหาความจของหองเยนเปนตนเพอจะแชปลาสดมวล 100 kg

จากอณหภม 30 ลงเปน 0 °C ภายใน 2 ชวโมง

กาหนด ปลามความรอนจาเพาะ 3.4 kJ/kg.K

วธทา ปรมาณความรอนทระบายออกจากปลาในการแชเยน

4

100(3.4)(30)1.02 10

Q MC TkJ

= ∆ =

= ×

อตราการระบายความรอนหรอแชเยน

4(1.02 10 ) 85 / min2 60

85 0.4211

kJ

ton

×= =

×

= =

100

กฎขอทสามของอณหพลศาสตร

เอนโทรปของสารบรสทธใดๆทอยในสถานะสมดลทางอณหพลศาสตร

จะมคาเปนศนยทอณหภมศนยสมบรณ

กฎนเกยวกบขดจากดของพฤตกรรมของระบบ ขณะอณหภมเขาใกล

ศนยสมบรณ

2

2 1 1

dQS ST

− = ∫จาก

ผลตางเอนโทรปของระบบ เมอผานจากสถานะ1 ไปยง 2โดย

กระบวนการผนกลบได ถาระบบเปลยนจากสถานะเดมทอณหภมศนย

สมบรณไปสสถานะทอณหภม T

101

( )0 0

T

T

nC TS S dT

T′

′− =′∫จะได

แตจากการทดลองพบวา ถาอณหภมของระบบเขาใกลศนยสมบรณแลว

คาความจความรอนโมลารของสารเขาใกลศนยดวย ทาให

( )0

0T nC T

dTT

′′ =

′∫

จะกลาวไดวา ระบบมอณหภมศนยสมบรณแลว คาเอนโทรปของ

ระบบมคาเปน ซงไมขนกบชนดของสาร และจะกาหนดใหมคา

เปนเทาใดกได

0S

102

ปรากฏการณขนสง

เปนการเคลอนยายมวล พลงงาน หรอ โมเมนตมในปรมาณทเปน

จานวนมหภาค ไดแก การฟงของโมเลกล เปนการเคลอนยายมวล

หรอโมเลกลจากบรเวณทมความหนาแนนโมเลกลมากไปยงบรเวณท

มความหนาแนนโมเลกลนอย การนาความรอนเกดจากการสงผาน

พลงงานจากโมเลกลในบรเวณทมอณหภมสงไปยงโมเลกลในบรเวณ

ทมอณหภมตากวา และความหนด เกดจากการสงผานโมเมนตมจาก

บรเวณทของไหลเคลอนทเรวไปยงบรเวณทของไหลเคลอนทชากวา

เราทราบมาแลววาโมเลกลของกาซเคลอนทตลอดเวลาในทศทางไม

แนนอน เนองจากการชนกนแลวสะทอนไปมา เชนเดยวกบโมเลกล

ของของเหลว และอเลกตรอนของโลหะ

103

การฟงหรอการแพร

เมอเปดขวดนาหอมทงผอยใกลและอยไกลตางกไดกลนนาหอม โดย

ไมตองอาศยลมชวยพดพาไป เนองจากโมเลกลของนาหอมทระเหย

ออกนอยทปากขวดมความหนาแนนมากกวาฟงกระจายไปในอากาศ

ทวบรเวณนน เกดขนตลอดเวลาจนกวาความหนาแนนของไอ

นาหอมจะเทากนตลอด จากรปอนภาคควนไฟเคลอนไปมาเพราะชนกบโมเลกลของ

อากาศตลอดเวลาทาใหอนภาคเคลอนทในทศทางทไมแนนอน

เรยกวา การเคลอนทแบบบราวน การฟงเกดจากอนภาคถกชน

ใหกระจายออกไปดวยลกษณะการเคลอนทแบบบราวน เปน

การเคลอนโมเลกลโดยไมตองมแรงภายภายนอก

104

ให เปนความหนาแนนกระแสของอนภาค เปนอตราจานวนอนภาคท

เคลอนตอหนงหนวยพนทตงฉากซงเปนสดสวนโดยตรงกบการลดความ

หนาแนนของโมเลกลตอหนงหนวยความยาว

j

จากรป กาซบรเวณดานซายมความหนาแนนโมเลกลมากกวาบรเวณ

ดานขวา แตอณหภมเทากน จงมอตราเรวและพลงงานจลนเทากนเมอเอา

ผนงออกกระแสของการแพรสทธของโมเลกลไปทางขวา(จากความ

หนาแนนโมเลกลมากไปยงความหนาแนนโมเลกลนอย)

กฎของฟกค

z

ทศการแพร

x

y

ทศความหนาแนนโมเลกลลดลง

105

ตวอยาง ไอนาแพรผานอากาศในหลอดแกวยาว 1 m พนทภาคตด

2x10-3 m3 จงหาอตราการระเหยของนา กาหนดให ทความดน 1 atm

อณหภม 20 oC สมประสทธการแพร = 2.19 x10-5 m2/s ความหนาแนน

ของไอนา = 1.73 x10-2 kg/m3

วธทา ให m เปนมวลของหนงโมเลกล

ทปลายซาย x = 0, 21.73 10

onm

−×=

ทปลายขวา x = L มจานวนของอนภาคตอปรมาตรนอยมาก 1 0n =

1( )oD n njL−

=จาก oDnj

L=

0 L

on 1nj

106

25

7

1.73 10(2.19 10 )( )

(1)3.78 10

mj

m

−−

−

××

=

×=

จะได

อตราการระเหยของนา

73

10

3.78 10( )(2 10 )

7.56 10 /

M jAm mmkg s

−−

−

×= = ×

= ×

107

การนาความรอน

ใหกาซในภาชนะทงสองมความหนาแนนโมเลกลเทากน มผนงคนอย กาซ

ดานขวามอณหภมสงกวากาซดานซาย โมเลกลของกาซดานขวาจงม

พลงงานจลนมากกวากาซดานซาย เมอเปดผนงคนออกทาใหเกดการสง

ผานพลงงานจลนสทธจากดานขวามาดานซายโดยไมมการสงผานมวล

เรยกวา การนาความรอน แตถาการสงผานความรอนเกดจากการเคลอนยาย

มวลเรยกวา การพาความรอน เชนเมอวางมอไวเหนอ

พวยกานารอนทกาลงเดอดเราจะรสกวารอน

เพราะไดรบพลงงานความรอนจากไอนารอนท

เคลอนทมาปะทะกบมอโดยตรง การนาความรอน

ในของเหลวกเปนเชนเดยวกน

108

สวนในของแขงโมเลกลไมสามารถเคลอนทไดอยางอสระเพราะ

โมเลกลเรยงกนเปนระเบยบและมแรงยดเหนยวสง การนาความรอนจะ

เกดจากการสนของโมเลกลไปมารอบจดสมดล ซงทอณหภมสงความถ

ของการสนจะสงและมพลงงานจงสงดวย การนาความรอนเกดจากการ

ผานพลงงานในการสนจากโมเลกลทอยในบรเวณอณหภมสงไปยง

โมเลกลทอยในบรเวณทมอณหภมตากวา นอกจากนอเลกตรอนอสระ

ของโลหะซงสามารถเคลอนทไดเหมอนโมเลกลของกาซกสามารถทา

ใหเกดการนาความรอนไดโดยการสงผานพลงงานจลนเชนเดยวกบกาซ

109

ให เปนอตราการไหลของความรอนผานเนอสารขนกบพนท

และเกรเดยนตของอณหภม

กฎของฟเรยร

จะได dQ dTSdt dx

∝Q TKSt x

∂ ∂= −

∂ ∂

Ej

Qt

∂∂

1E

Q Tj KS t x

∂ ∂= = −

∂ ∂

เปนความหนาแนนกระแสพลงงาน=พลงงานตอพนทตอเวลา

K เปนสภาพนาความรอน มหนวยเปน หรอ / . .J m s C° / .W m C°

110

พจารณาการนาความรอนผานปรมาตร dV ยาว dx พนทภาคตด S

เปนความหนาแนนกระแสพลงงานเขาทผนงดานซายและออกทผนง

ดานขวา ตามลาดบ

อตราการเพมพลงงานในปรมาตร dV เปนผลตางของพลงงานเขาและออกตอเวลา

สมการการนาความรอน

,E Ej j′

( ) EE E E

jj j S dj S Sdx

x∂

′= − = − = −∂

x

y

z dx

Ej Ej′

อตราการเพมพลงงานในปรมาตร dV

dxtTCS

tTCSdx

∂∂

=∂∂

= ρρ ))((

xj

tTC E

∂∂

−=∂∂ρ

2

2

xT

CK

tT

∂∂

=∂∂

ρ

111

อธบายเพมเตม

อตราการเพมพลงงานในปรมาตร dV=

โดย c เปนคาความรอนจาเพาะของสาร คอ พลงงานความรอนท

ทาใหสารมวล 1กโลกรม มอณหภมเพมขน 1 องศา หนวยของ c เปน 1 1Jkg K− −

ถาสารมวล 1 กโลกรม มอณหภมสงขน dT ในชวงเวลา dt ดงนนอตราการเพมพลงงานเทากบ

))((tTCSdxdV

tTC

∂∂

=∂∂ ρ

tTC

∂∂

112

การนาความรอนทสถานะคงตว

x

T

0

To

T1 T

x L

L dx EjEj

แทงวตถยาว L พนทภาคตด S ปลายดานหนงอณหภม To ปลายดานอก

หนงอณหภม T1 การลดลงของอณหภมตอความยาว (เกรเดยนต ของ

อณหภม) มคาคงท

( 0, 0)EjTt x

∂∂= ⇒ =

∂ ∂

0Tt

∂=

∂อณหภมแตละตาแหนงของวตถมคาคงท

0Ejx

∂=

∂นนคอความหนาแนนพลงงานทตาแหนง

ตางๆเทากน หรอปรมาณความรอนทเขาท

ปลายซายเทากบปรมาณความรอนทออกท

ปลายขวา

หรอ มคาคงท Ej

113

( )/

o

E

T x ET o

Eo

dQ dt dTj KS dxjdT dxK

jT T xK

= = −

= −

− = −

∫ ∫

จากรป ท x=L ,T = T1 1( )o

EK T Tj

L−

=2( / )W m

x

T

0

To

T1 T

x L

L dx EjEj

2/J m s

114

ความหนด

ขณะทของไหลเคลอนทแตละโมเลกลของของไหลมการเคลอนทชน

กนไปมาในทศไมแนนอนตลอดเวลา สงผลตานการเคลอนทของของ

ไหลใหชาลง ทาใหเกดความหนดซงมสองแบบคอ การเคลอนทแบบบ

ราวนของโมเลกล และ การเคลอนทของของไหลซงเปนการเคลอนท

ของมวลของของไหล จากรปของไหลเคลอนทไปในแกนy ดวยอตราเรว

vy ตางๆ ผนงสมมต P ขนานกบทศการไหลโดย

อตราเรวของของไหลดานซายสงกวาดานขวา

ขณะทของไหลเคลอนทดวยอตราเรว vy โมเลกล

ของของไหลเคลอนทไปมาในทศไมแนนอน

y

x

P

115

ดงนนโมเลกลของของไหลมโอกาสขามผนง Pไปมา โมเลกลทเคลอน

ไปดานขวาทาใหโมเมนตมในแกน y ดานขวาเพมขน แตโมเลกลท

เคลอนไปดานซายทาใหโมเมนตมในแกน y ดานซายลดลง เกดการ

สงผานโมเมนตมจากซายไปขวาในแกน x โดยกระแสอนภาคสทธท

เคลอนทผานผนงเปนศนย

ให jpเปนความหนาแนนกระแสโมเมนตม

(โมเมนตมในแกน y ทสงผานตอพนทตงฉาก

กบทศการเปลยนความเรวแบบพาในแนว x

ของของไหลตอเวลา เขยนไดเปน 2/ .kg m s

yp

vj

xη

∂= −

∂

เรยกวากฎของการไหลทมความหนด

vy

x

y

x

P

116

สมการการเคลอนทของของไหลทมความหนด

พจารณาของไหลในปรมาตร dV มพนทภาคตด S มความ

ยาว dx และของไหลในปรมาตร dV เคลอนทในแกน y

ดวยความเรวแบบการพา vy และ เปนความหนาแนน

กระแสโมเมนตมทไหลเขาทผนงดานซายและออกทผนง

ดานขวาของปรมาตร dV ตามลาดบ

,p pj j′

อตราการเพมโมเมนตมในปรมาตร dV ( )

( ) ( )p p

p p p

p

j j S

j j S dj S

jSdx

x

′= −

′= − − = −

∂= −

∂

x

y

z dx

pj pj′S

vy

ทศของไหลเคลอนท

ทศการถายเท


117

ให py เปนโมเมนตมแบบการพาของของไหลตอปรมาตรอตราการเพม

โมเมนตมตอปรมาตรตอเวลา ดงนนอตราการเพมโมเมนตม

แบบการพาของของไหลในปรมาตร

ypt

∂=

∂yp

dV Sdxt

∂=

∂

นนคอ ,p y y pj p p jSdx Sdx

x t t x∂ ∂ ∂ ∂

− = ⇒ = −∂ ∂ ∂ ∂

ypt

∂

∂ คอแรงทกระทาตอปรมาตร ดงนน จงเปนแรงหนดทกระทา ตอ

ของไหล นอกจากนยงมแรงภายนอกอน เชนแรงดงดดของโลก และ

ถามแรงภายนอกจะได

pjx

∂

∂

,y pp jf

t x∂ ∂

= − + ⇒∂ ∂

2

21y yv v

ft x

ηρ ρ

∂ ∂= +

∂ ∂

สมการการเคลอนทของของไหลทมความหนด

118

ตวอยาง จงหาอตราการไหลของของเหลวผานทอทรงกระบอกรศม

a ยาว ผลตางความดนทปลายทงสอง p สมประสทธความหนด

ของของเหลว η

2 2

2 21 1,y y yv v v

f ft x x

ηρ ρ ρ

∂ ∂ ∂= + ⇒ = −

∂ ∂ ∂วธทา จาก

แรงภายนอกทมากระทาเกดจากผลตางความดนทปลายทงสอง 2

2 2p x pxF

xππ

= =

ถาคดเฉพาะทรงกระบอกกลวงรศม x หนา dx

( )2 2

dF d px p fdx dx

= = =

x

dx y

z

x

ทสถานะคงตว

ความเคนเฉอนตลอดรป

ทรงกระบอก

119

ดงนน 2

2 2yv p

x η∂

= −∂

อนตเกรตสองครง 21 24y

pv x C x Cη

= − + +

เงอนไขขอบเขต ท x = a, vy= 0 และท x = -a, vy= 0 แทนคาได C1= 0,

2

2 4paCη

=

จะไดสมการความเรวเปน 2 2( )4y

pv a xη

= −

ดงนนปรมาณของไหลทไหลผานทอเปน 2 2(2 ) ( )(2 )

4y ypdQ v dS v xdx a x xdxπ πη

= = = −

2 2 4 42 2

0 0

( )2 2 2 4 8

aap p a x x paQ dQ x a x dxπ π πη η η

= = − = − =

∫ ∫

Documents

PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ