บทท 2 ทฤษฎในงานวจย

การหาเสนทางขนสงและกระจายสนคาจากแหลงรวบรวม(Depot) ไปยงลกคาตามต าแหนง

ตาง ๆ ทใหประโยชนสงสด จดอยในปญหาการจดเสนทางยานพาหนะ (Vehicle Routing Problem) ซงสามารถแกปญหาโดยใชทฤษฎกราฟจ าลองโครงขายเสนทางคมนาคม การแปลงปญหาจรงออกมาในรปแบบสมการคณตศาสตร และเทคนคการแกสมการทางคณตศาสตรเพอหาค าตอบทดทสด เทคนคการแกปญหาทางคณตศาสตรส าหรบกรณการจดเสนทางยานพาหนะทไดรบความนยมสงในปจจบนคอ วธเมตาฮวรสตกส (Meta-Heuristic)ซงน ามาวเคราะหปญหา NP-Problem ขนาดใหญในเวลาทเหมาะสมวธเมตาฮวรสตกสโดยวธอาณานคมมด (Ant Colony System) ถอเปนวธทไดรบความนยมสงในการวจยสามารถแยกทฤษฎทเกยวของออกได ดงน

ทฤษฎกราฟกบการประยกตกบปญหาโครงขายคมนาคม ทฤษฎปญหาการจดเสนทางยานพาหนะ การแกปญหาดวยวธแมนตรง (Exact Solution) เทคนคการแกปญหา โดยวธฮวรสตกส เทคนคการแกปญหาการจดเสนทางยานพาหนะโดยวธเมตาฮวรสตกส

2.1 ทฤษฎกราฟ(Graph Theory Terminology)

หลกการเกยวกบกราฟสามารถน าไปประยกตใชในการสรางแบบจ าลองและแกไขปญหาตางๆ เชนการจ าลองโครงขายถนนเชอมตอระหวางเมองตาง ๆ ดวยการแปลงแผนทใหเปนกราฟเชงเดยวไมขาดตอน ในกรณการแกปญหาการจดเสนทางยานพาหนะ จะก าหนดใหโดยใหเมองแตละเมองแทนดวยเซตของจด (Vertices)ในกราฟ และใหเสนเชอม (Arcs, Edge) แทนถนนทเชอมตอระหวางเมอง โดยก าหนดระยะทางหรอเวลาการเดนทางระหวางจดตอเปนตวเลขลงไปในกราฟ และเรยกกราฟดงกลาววา กราฟถวงน าหนก (Weighted Graph) โดยทวไปคาน าหนกอาจแทนคาใชจายในการเดนทาง คาระยะทาง หรอเวลาในการเดนทาง ซงจะแทนดวยจ านวนจรงทไมเปนลบ เรยกจ านวนจรงดงกลาววาเปนน าหนกของเสน

ค าศพทตาง ๆ ในวชาทฤษฎกราฟจะไมเปนศพทสากล นยามของทฤษฎกราฟจะแตกตางกนแลวแตผเขยน ในการศกษานจะอางองนยามตามความหมายของ T.B. Boffey(1982) ดงน

5

นยามของกราฟ (Graphs Definition) นยามท 1กราฟ (Graph) ประกอบดวยคอนดบ เซตของ V,Aเขยนในรปสญลกษณเปน G(V,A)และมคณสมบตดงน

1) Vเปนเซตของจด (Vertices) และ 2) A เปนเซตของเสนเชอมจด Vertices เรยกวา อารค(Arcs) หรอเอดจ (Edge)โดยเปนค

ของจด (x,y) โดยท (x, y)V นยามท 2 กราฟไมระบทศทาง, กราฟระบทศทางและกราฟผสม (Undirected, Directed and Mixed Graph) ประกอบดวยคอนดบเซตของ (V,A)เมอ

1) Vไมเปนเซตวาง; 2) ในกราฟไมระบทศทาง สมาชกของ A เรยกวา จะเรยกวา เอดจเปนเสนเชอมจด

(Vertices) ทไมมทศทางก ากบเขยนไดในกราฟสญลกษณเปน G(V,E) 3) ในกรณเปนกราฟระบทศทาง สญลกษณ Aเรยกวา อารคเปนเสนเชอมจดทมทศทาง

ก ากบ เขยนไดในกราฟสญลกษณเปน G(V,A) 4) กราฟผสมเปนกราฟแบบระบทศทางและกราฟไมระบทศทางเพอแทนคาเสนเชอม

ตวอยางเชน แผนทถนนศนยกลางเมองทเปนถนน one-way และ two-way เปนตน รปแบบของกราฟทจ าลองแผนทถนนจะใชเพอหาเสนทางระหวางจดหนงไปยงอกจดหนง เพอความเขาใจเรองทฤษฎกราฟทเกยวกบการหาเสนทาง ควรเขาใจนยามของค าวา พาธ(Paths)และ เชน(Chains)

นยามท 3 พาธจาก x0ไป xs ในกราฟระบทศทาง เปนล าดบของเวอรเทกซ โดยมอารค x0x1, x1x2, …, xs-1xs และเขยน

แทนดวย x0x1 …xs (หรอ x0-x1 …- xs) นยามท 4 เชน ระหวาง x0ไป xs

ในกราฟไมระบทศทาง เปนล าดบของเวอรเทกซ โดยมเอดจ x0x1, x1x2, …, xs-1xs และ เขยนแทนดวย x0x1 …xs (หรอ x0-x1 …- xs) นยามท 5เซอรคท (Circuit)

เปนพาธปด(จดเรมตนและจดสดทายเปนจดเดยวกน),ไซเคล (Cycle) เปนเชนปด และลป(Loop) เปนเซอรคท หรอไซเคลทม อารคหรอเอดจเพยงเสนเดยว

6

รป 1 กราฟระบทศทาง(directed graph or digraph)

รป 2.1 (a) A connected directed graph; (b) A non-connected undirected graph

จากรป 2.1อธบายไดวา ad, eab และ abdcbd เปนพาธ;AB และ ACDA เปนเชน; cbdc และ cbdcbdc เปนเซอรคท;bada และEFGE เปนไซเคล; ee และ HH เปนลป ชนดของการเชอมโยงสามารถอธบายไดจากเทอมของพาธและเชน

นยามท 6กราฟ G ไมวาจะเปนกราฟระบทศทางหรอไมระบทศทาง จะเปน กราฟเชอมโยง (Connected Graph) เมอทก ๆคของจดยอดในกราฟ G มเชนเชอมอย จากรป 2.1 อธบายไดวา รป (a) เปนกราฟเชอมโยง รป (b) ไมเปนกราฟเชอมโยงประกอบดวย 3 components นยามท 7 ถา x เปนจดบนกราฟระบทศทาง G, in-degree di(x) ของ x คอจ านวนของอารคทเขาสจด x, out-degree d0(x) คอจ านวนของอารคทออกจากจด x นยามท 8ดกรของเวอรเทกซx,d(x) ในกราฟไมระบทศทาง เปนจ านวนของเอดจทประชดกบจด x นยามท 9 จะเรยกกราฟเชอมโยงG วา ฮามลโทเนยน (Hamiltonian) ถา G มพาธปดหรอเชนปดทผานทกจดของ G และเรยกพาธปดหรอเชนปดนวา ฮามลโทเนยนเซอรคท (Hamiltonian circuit) นยามท 10 ถา G มฮามลโทเนยนเซอรคท จะเรยก G วาเปนกราฟแฮมลตน (Hamiltonian graph) เนองจากความแตกตางของค าศพทพนฐานในการศกษาเรองทฤษฎกราฟ ดงนนจงไดสรปโดยยอเพอความเขาใจตามตาราง 2.1 ดงน

7

ตาราง 2.1สรปความหมายของศพทพนฐานในการศกษาทฤษฎกราฟ

Definition ความหมาย Directed graphs Undirected graphs

vertex vertex จดเชอมของ Edge หรอ Arc arc edge เสนเชอม Vertex

In-degree, out-degree degree จ านวนเสนเชอมเขา-ออก จดVertex

planar planar กราฟทไมมการตด(Crossing)ของเสนเชอม

Path(chain) chain เสนทางตอเชอมของEdge/Arc ระหวาง 2 จด

Circuit (cycle) cycle เสนทางตอเชอมออกจากจดเรมตนและกลบมาเจอจดเรมตน

loop loop Edge หรอ Arc เชอมจดเพยงจดเดยว

Complete Complete ทกคของจดVerticesม Edge หรอ Arc เชอมระหวางจด

connected connected ทกจดVertexม Edge หรอ Arc ตอเชอม

Hamiltonian Hamiltonian Path หรอChain ทมเสนทางผานจด Vertexเพยง 1 ครง

นยาม 11 คาน าหนก (Weight) ของเสนเชอม e ในกราฟ คอจ านวนทไมเปนลบทก าหนดไวบนเสนเชอม e นยาม 12กราฟถวงน าหนก (Weighted graph) คอ กราฟทเสนเชอม (Edge /Arc) ทกเสนมการก าหนดคาเปนระยะทาง, ความยาว หรออน ๆ(รป2.2)

รป 2.2 กราฟก าหนดน าหนก

8

2.1.2 เมตรกซและการแทนทกราฟดวยเมตรกซ ( Representation of Graph by Matrix) เนองจากกราฟเปนโครงสรางขอมลทประกอบดวยจด(Vertice)และมเสนเชอมระหวางจด(Arc or Edge) การแทนทกราฟดวยเมตรกซโดยแสดงคณสมบตทส าคญคอการตอเชอมระหวางจดและขนาดของ Arc แสดงโดย เมตรกซ 2 ประเภทคอเมตรกซตอเชอม (Adjacency Matrix) และเมตรกซระยะหางระหวางจด(Distance Matrix)

ก าหนดให กราฟระบทศทาง (X,) ทประกอบดวยnจดAdjacency Matrix และ Distance Matrix สามารถเขยนในรปแบบคณตศาสตรได ดงน

(1) Adjacency matrix A Aij = 1 if j i = 0 otherwise

(2) Distance matrix DDij= dij if j i = otherwise

โดยท iมความหมายวาเปนจดตอ (Successor) ของจด i และ dijคอขนาดของ Arc ij สมการท และ 2 แสดงรปแบบ แสดงรปแบบ Adjacency Matrix และ Distance Matrix ของ

กราฟโดยโครงขายในรปท 2

9

( )

[ ]

( )

( )

[ ]

( )

2.2 ทฤษฎทเกยวกบปญหาการจดเสนทางยานพาหนะ(Vehicle Routing Problem; VRP)

ปญหาการจดเสนทางยานพาหนะเกยวของกบการออกแบบเสนทางทใหตนทนการขนสงและกระจายสนคาต าทสด สามารถแบงออกเปน 2 กลมใหญ คอ (1) กลม Point to Point Routing Problem ปญหากลมน คอ การออกแบบเสนทางใหกบรถขนสงสนคาเพอใหบรการลกคาไดครบทกจดตามจดตางๆบนโครงขายคมนาคม ตวอยางปญหากลมนคอ การขนสงสนคาไปยงรานคา การออกบรการซอมสนคาใหลกคาตามบาน เปนตน ปญหาพนฐานทรจกกนดคอปญหาการเดนทางของพนกงานขายไปยงเมองทกเมองหรอ Travelling Salesman Problem (TSP) (2) กลม Arc Routing Problem ปญหาในกลมนเกยวของกบการบรการทเกดขนบนเสนทาง ตวอยางปญหาในกลมนไดแก การบรการสงหนงสอพมพ การเกบขยะมลฝอยตามบานเรอน การท าความสะอาดถนนของเมอง เปนตน ปญหาพนฐานในกลมนคอการจดสงจดหมายบนทกเสนทางในโครงขายทรจกกนในชอ Chinese Postman Problem (CPP)

ในงานวจยนจะพจารณาในขอบขายปญหาแรกในสวนของการจดเสนทางยานพาหนะ (Vehicle Routing Problem; VRP) เพอกระจายสนคาใหลกคาตามแหลงทก าหนด กรณทมศนยรวบรวมกระจายสนคา(Depot) เพยงแหงเดยว (Single Depot Vehicle Routing Problem; DVRP) ปญหานเรยกอกอยางวา Capacitated Vehicle Routing Problem โดยก าหน

ดใหรถบรรทกทกคนมขอจ ากดในการบรรทกน าหนกไมเกนความจของรถบรรทก ขนสงสนคาจากคลงสนคา 1 แหง ไปยงจดตางๆ ทมความปรมาณความตองการแนนอน โดยจดเรมตนและจดสนสดคอโกดงสนคา และเสนทางทเหมาะสมทสดคอเสนทาง ทคาเปาหมาย(ระยะทาง เวลาการเดนทาง หรอคาใชจายการของเสนทาง)รวมมคานอยทสด ปญหาถอเปนปญหา VRP พนฐานดงรป 2.3

10

รป 2.3 ปญหาการจดเสนทางยานพาหนะ (Vehicle Routing Problem; VRP)

2.2.1 รปแบบยอยของปญหา VRP Toth and Vigo (2001) ไดแจกแจงรปแบบปญหา VRP ออกเปน 6 รปแบบยอย แยกเปน

ก. ปญหาการจดเสนทางยานพาหนะแบบระบน าหนกและขอจ ากดของระยะทาง (Capacitated and Distance-Constrained VRP; DCVRP)

ข. ปญหาการจดเสนทางยานพาหนะแบบมกรอบเวลา (Vehicle Routing with Time Window Problem; VRPTW)

ค. ปญหาการจดเสนทางยานพาหนะแบบจดสงและบรรทกกลบ(Vehicle Routing with Backhauls; VRPB)

ง. ปญหาการจดเสนทางยานพาหนะแบบเกบและสงมอบสนคา (Vehicle Routing with Pickup and Delivery; VRPPD)

จ. ปญหา VRPBTW (ปญหาหวขอ ค. โดยพจารณากรอบเวลา) ฉ. ปญหา VRRPPDTW (ปญหาหวขอ ง. โดยพจารณากรอบเวลา)

รป 4แสดงรปแบบตางๆ ของปญหา VRP

Depot Routes

Customers

11

รป 2.4 ปญหาพนฐานของปญหาการจดเสนทางยานพาหนะ ทมา:Toth and Vigo (2001)

2.2.1.1 ปญหาการจดเสนทางยานพาหนะแบบระบน าหนกและขอจ ากดของระยะทาง (Capacitated and Distance – Constrained VRP; DCVRP) เปนปญหาการเดนทางขนสงสนคาใหไดปรมาณตามความตองการของลกคาแตละราย ดวย

รถบรรทกจ านวน m คนโดยก าหนดใหรถบรรทกทกคนมความสามารถในการบรรทกเทากน ลกคาจะรบสนคาจากรถบรรทกไดเพยงคนเดยว โดยเสนทางทใชตองเปนเสนทางทส นทสดและผานลกคาครบทกราย เรยกปญหานนวา Distance – Constrained VRP ดงแสดงในรป 2.5

CVRP DCVRP

VRPTW VRPPD VRPB

VRPBTW VRPPDTW

Route length

Time Windows

Backhauling Mixed service

12

รป 2.5 ปญหาการจดเสนทางยานพาหนะแบบระบน าหนกและขอจ ากดของระยะทาง

2.2.1.2 ปญหาการจดเสนทางยานพาหนะแบบมกรอบเวลา (Vehicle Routing Problem with Time Window; VRPTW) ปญหาชนดนเปนปญหา VRP ทก าหนดเงอนไขวตถประสงคดานเวลาการสงมอบไวดวย

ลกษณะของปญหาคอ มคลงสนคา 1 แหง มรถบรรทกส าหรบขนสนคา m คน ซงเปนรถแบบเดยวกนขนาดบรรทกเทากน บรรทกสนคาไมเกนความสามารถของรถ ออกเดนทางไปสงสนคาแตละแหง ซงแตละแหงใชเวลาไมเทากน เวลาทรถบรรทกแตละคนใชตองไมเกนเวลาทอนญาต จะเดนทางไปถงลกคาเรวหรอชากวาเวลาทก าหนดไมได

2.2.1.3 ปญหาการจดเสนทางยานพาหนะแบบการขนสงเทยวกลบ (Vehicle Routing Problem with Backhauls; VRPB) เปนปญหาการสงของใหลกคาระยะไกลทใชเวลาในการเดนทางเปนเวลานานและตองวงกลบ

ดวยการบรรทกเทยวเปลาขอจ ากดทส าคญระหวางลกคาขาไป (linehaul) และลกคาขากลบ (backhaul) คอเสนทางทใหบรการตองท าการจดสงสนคา ใหลกคา linehaul กอนลกคา backhaul ปรมาณความตองการของลกคาอาจเปนการสงมอบสนคาหรอเกบคนสนคา เสนทางทใชตองผานลกคาครบทกราย การบรรทกสนคาตองไมเกนความสามารถในการรบน าหนกของรถบรรทกโดย

13

ไมสามารถแยกสนคาหรอทยอยการบรรทกได เสนทางทใชเปนเสนทางทส นทสด ถามการสงสนคาตองท าการสงสนคากอน

2.2.1.4 ปญหาการจดเสนทางยานพาหนะแบบเกบคนและสงมอบสนคา (Vehicle Routing Problem with Pickup and Delivery; VRPPD) เมอรถบรรทกท าการรบสนคาจากจดรบแลวจะตองไปสงสนคายงลกคาเปาหมายทตองการ

สนคาทก าลงบรรทกอยกอนทจะไปรบสนคาทลกคารายอนไดโดยทปญหาในการจดสงสนคาครงหนงนอกจากจะระบถงจดรบและจดสงสนคาจ านวนเทยวในการรบและสงสนคาแลวอาจจะระบเวลาในการรบและสงสนคาอกดวยซงปญหารปแบบนผวางแผนการจดสงตองตดสนใจวาจะท าการจดสงแตละค าสงสงสนคาอยางไรใชรถบรรทกทประจ าอยทจดจอดรถบรรทกใดและมล าดบในการไปรบและสงสนคาตางๆอยางไรใหสามารถจดสงสนคาทงหมดไดภายในกรอบเวลาของค าสงสงสนคานนและไมละเมดขอจ ากดในเรองความสามารถในการบรรทกและระยะทางสงสดในการจดสงของรถบรรทกแตละเสนทางเพอใหไดคาใชจายรวมในการจดสงสนคาต าทสด

2.2.1.5 ปญหา VRPBTW เปนปญหายอยของปญหาท 3 โดยพจารณาเงอนไขชวงเวลาการขนสงไปและกลบประกอบ

2.2.1.6 ปญหา VRPPDTW เปนปญหายอยของปญหาท 4 โดยพจารณาเงอนไขของชวงเวลาประกอบ

2.2.2 ปญหาพนฐานของการจดเสนทางยานพาหนะ (Basic Vehicle Routing Problem ) ลกษณะของปญหาการจดเสนทางยานพาหนะพนฐาน คอ การหาจ านวนยานพาหนะและ

เสนทางผานจดตาง ๆ ทก าหนดใหโดยมคาใชจายต าสด (Objective) ซงมจดเรมตนและสนสดทคลงสนคากลาง โดยพจารณาเงอนไขหรอขอจ ากดตาง ๆ (Constraint) ดวย เชน เงอนไขเวลา น าหนกบรรทก ระยะทาง จ านวนยานพาหนะ เปนตน ลกษณะปญหา VRP จงมลกษณะเฉพาะแลวแตเงอนไขของปญหา ซงปญหา VRP ทรจกแพรหลายคอ ปญหาการเดนทางของพนกงานขาย (Traveling Salesman Problem; TSP)

14

ก. ปญหาการเดนทางของพนกงานขาย (Traveling Salesman Problem; TSP) ลกษณะของปญหา TSP สามารถอธบายไดดงน ก าหนดใหโครงขายแทนดวยกราฟG = (V,A) เมอV เปนเซตของโหนดทงหมดV ประกอบดวยคลงสนคาและลกคาและ A คอเสนเชอม

ระหวางโหนดเรยกวาอารค (Arc) โดยท A={i, j}ทมคาใชจายCij ในแตละเสนทาง(i,j) A เขยนไดในรปของเมตรกซC = cijโดยทแตละรอบการเดนทางตองเรมตนและจบลงทโหนด 0 (คลงสนคา)เสมอ ในแตละรอบการเดนทางตองผานไปยงโหนดi ; i=1, …nเพยงหนงครง สามารถเรยกการเดนทางแบบนวา Hamiltonian Cycle ปญหา TSP แบงไดเปน 2 ประเภท ประเภทแรกการเดนทางไปและกลบมระยะทางทเทากน(C = cij) เรยกวา ปญหา TSP แบบสมมาตร (Symmetrical distance matrix)เปนการจ าลองรปแบบปญหาดวยกราฟไมระบทศทาง (Undirected Graph)ประเภททสอง การเดนทางไปและกลบมระยะทางไมเทากน(C cij)เรยกวาAsymmetrical distance matrix เรยกวาปญหา TSP แบบไมสมมาตรเปนการจ าลองปญหาดวยกราฟไมระบทศทาง (Undirected Graph)

ข. รปแบบสมการทางคณตศาสตรของปญหา TSP

Bodin et al. (1983) ไดกลาวถงรปแบบสมการทางคณตศาสตรส าหรบแกปญหา TSP ไวดงน Minimize

∑∑

( )

Subject to

∑

( ) ( )

∑

( ) ( )

∑∑ | |

( )

( )

15

สมการท (4) การตรวจสอบ Subtour อาจเขยนไดอกรปแบบหนง ดงน

( ( )

ตวแปรทก าหนดมความหมายดงน

= จ านวนโหนด = ระยะทางของการเดนทางจาก i ไปยงj

S = เซตของโหนดในSubtour หมายถง ล าดบการเดนทางทไมผานจดทงหมดแลวเกดการครบรอบ

| | = จ านวนโหนดใน Subtour = the position in the tour = จ านวนโหนดใน Subtour

สมการท (1) คอเสนทางวงรอบปดทสนทสด สมการท (2) และ สมการท (3) คอแตละโหนดจะตองประกอบดวยเสนทางเขาหนงเสนและเสนทางออกอกหนงเสน สมการท (4) แสดงเงอนไขควบคมการเดนยอนกลบ(Subtour elimination)กอนผานโหนดครบทกโหนด สมการท (5) คอตวแปรการตดสนใจ

2.3 เทคนคการแกปญหาการจดเสนทางยานพาหนะ

ปญหาการจดเสนทางยานพาหนะจดเปนปญหาการตดสนใจทมขนาดใหญและสลบซบซอน(Large-Scale and Complex Decision Problem) หรอเรยกวา “ปญหาเอนพ” (NP-Problem) ซงการหาค าตอบทดทสดใชเวลาในการประมวลผลสงโดยเฉพาะการแกโดยวธคณตศาสตรทใหค าตอบอยางถกตอง (Exact Solution) จงมกนยมแกปญหาโดยวธฮวรสตกส (Heuristic Method ) ซงปญหา NP(Nondeterministic Polynomial Time Problem) เปนปญหาทตองใชเวลาการค านวณสง โดยทเวลาการค านวณจะเพมขนตามลกษณะเทอมโพลโนเมยล ( ) โดยท c เปนคาคงท n เปนขนาดจ านวนตวแปรดงแสดงในรป 2.6

1 ถามการเดนทางจาก i ไป j

0 otherwise

16

รป 2.6แสดงอตราการเจรญของเวลาทใช ของอลกอรทมทง 4 แบบ

ดงเชนการแกปญหา TSP ทมจ านวนเมอง 10 เมอง ตองหาค าตอบดวยการเรยงสบเปลยน(Combinatory) เพอหาจ านวนเสนทางเปนจ านวน (n-1)! ผลลพธทไดมจ านวนถง 3,628,880 เสนทางซงเปนผลลพธทมขนาดใหญมาก หรอการพจารณาดวยฟงกชนการเพมขนของเวลาในการหาค าตอบเทากบ ( )จากการทพนกงานตองเดนทาง 10 เมอง คอมพวเตอรใชเวลา 1 วนาทในการหาเสนทางทด ถาจ านวนเมองเพมขนเปน 10 เมอง คอมพวเตอรตองใชเวลาหาเสนทางทดเทากบ

วนาทซงใชเวลาในการหาค าตอบเพมขนจากเดม 7เทา การแกปญหา VRP แบงตามประเภทของค าตอบไดเปน 2 ประเภท คอ ค าตอบทถกตอง

(Exact) และค าตอบใกลเคยง (Near Optimal Solution)

17

2.3.1 วธแมนตรง (Exact Solution) วธแมนตรงนจะไดค าตอบทดทสด โดยมพนฐานมาจาก Mathematical Programming

แตวธมความยงยากซบซอนในการค านวณมาก และใชเวลาในการค านวณสงซงถาเปนปญหาทมขนาดใหญ อาจไมสามารถท าไดในเชงปฏบต เทคนคทน ามาใชในการแกปญหาลกษณะนทรจกกนด คอ Branch and Bound ซงประยกตกบปญหาทมค าตอบเปนจ านวนเตมบวกซงเรยกวาปญหา Integer Programming (IP)เชน

ปญหาเกยวกบการใชหรอการจดสรรทรพยากรทมอยอยางจ ากด ใหบรรลเปาหมายทวางไว อยางมประสทธภาพเปาหมายเปนฟงกชนเชงเสนของตวแปรเรยกวา ฟงกช นเปาหมาย (Objective Function) ก าหนดในเทอมการหาคาสงสดหรอการหาคาต าสดของฟงกชน โดยมขอจ ากดในการใชทรพยากร อนไดแก ก าลงคน เงนทน วตถดบ เครองจกร ฯลฯ การแตกกงและจ ากดเขต (Branch and Bound) ถอเปนเทคนคใชกบกรณทคาค าตอบเปนคาเตม (Integer)โดยใชประยกตกบวธแกปญหาโปรแกรมเชงเสน (Linear Programming; LP)วธ LP จะใหค าตอบโดยทไมจ าเปนตองเปนคาจ านวนเตม ในกรณนเทคนค Branch and Bound จะสรางเงอนไขเพ มเตมเพ อกรอบ (Bound) ใหค าตอบมโอกาสเขาสคาจ านวนเตมแตกกง (Branch) ใหปญหา LP ใหม (ปญหาเดมรวมเงอนไขใหม) ซงสามารถแกปญหาโดยวธ LP เปนล าดบตอ ๆไปจาก 1 เซตยอยไปเปน 2 เซตยอยตอเนองกนจนไดค าตอบทเปนจ านวนเตม วธนเวลาในการแกปญหาจะเพมแบบ Exponential จงไมเหมาะกบปญหาทมขนาดใหญดงตวอยางรป 2.7

18

รป2.7 เทคนคการแตกกงและจ ากดเขต (Branch and Bound)ทมา: Jop Sibeyn(2004)

2.3.2 วธฮวรสตกส (Heuristics) เปนเทคนคการหาค าตอบทใกลเคยงคาทเหมาะสมมากทสด (Near Optimal Solution) การหาค าตอบประเภทน ใชสามญส านกของมนษยเขาชวย มวธทสามารถหาค าตอบไดหลายวธ โดยค าตอบทไดเปนค าตอบทใกลเคยงกบคาทเหมาะสมทสดเทานน วธนจงไดรบความนยมมากกวาวธแบบแมนตรง(Exact Solution) เพราะความยงยากในการค านวณมนอย สามารถท าไดรวดเรวกวา ใชเนอทในการประมวลผลและหนวยความจ าของคอมพวเตอรนอยกวา และสามารถแกปญหาทมขนาดใหญไดดกวา วธฮวรสตกสทใชกนแพรหลายจดอยในวธ Local Search (LS) ซงจะคนหาค าตอบทดกวาคาจดเดมจากจดขางเคยง (Neighborhood Point) และเคลอนทไปเปนขน ๆ (Step) จนไดคาค าตอบดทสด วธนมจดออนคออาจใหคาทดทสดของพนทยอย (Local Optimum) ไมสามารถหาคา Global Optima ได LS ทรจกกนดคอ วธ Pattern Search และ Gradient Search (Dorigo and Stützle, 2004)

19

2.3.3 วธเมตาฮวรสตกส (Meta-heuristic method) ค าวา เมตา (Meta) เปนภาษากรก แปลวาสงกวา เหนอกวา (Beyound หรอ Level) สวนค าวา ฮวรสตกส (Heuristic) ไดมาจากภาษากรกค าวา “Heuriskein” แปลวาการหาหรอการคนพบ การคดหาค าตอบดวยวธ เมตาฮวรสตกสเปนเทคนคของสาขาวชาปญญาประดษฐ (Artificial Intelligence; AI) ซงศกษากลไกในการคดและแสดงออกของมนษยอยางมเหตผล แลวน ามาพฒนาประดษฐโดยการเลยนแบบการแกปญหาแบบเปนล าดบขนตอนซงท าใหปญหาทซบซอนสามารถท าไดงายขน วธเมตาฮวรสตกสทไดรบความนยมในปจจบน ไดแก

วธซมมเลตเตด แอนนลลง (Simmulated Annealing) วธตาบเสรท (Tabu Search) วธเจเนตกอลกอรทม (Genetic Algorithm) วธวธแอนทโคโลนออพตไมเซชน (Ant Colony Optimization)

2.3.3.1 ซมมเลตเตด แอนนลลง (Simulated Annealing; SA)

วธ SA พฒนาขนโดย Kirkpatrick et al.ในป1983เปนอลกอรทมในการจ าลองการควบคมการเยนตวลงของวตถในอางความรอน (Heat bath) ซงเรยกขนตอนนวา Annealing process วตถจะถกใหความรอนจนกระทงถงจดหลอมเหลวแลวปลอยใหวตถเย นตวลงอยางชา ๆเพอใหครสตลของโลหะมเวลาในการจดเรยงตว จนกระทงมโครงสรางแขงแรง โดยปกตถายงใหวตถเยนตวลงชามากเทาไร กจะท าใหวตถมความแขงแรงมากขนเทานน เวลาในการเยนตวของวตถจะขนอยกบอตราการท าใหวตถนนเย นลง (Rate of Cooling) หลกการนไดน ามาใชแกปญหาการหาคาต าสดหรอคาสงสดของค าตอบ(Optimization Technique) ของปญหาเชงผสมผสาน(Combinatorial Problem) โดยวธ SA ถอเปนวธ LS (Local Search) ซงจะหาค าตอบจากจดต าแหนงขางเคยง (Neighborhood Points)โดยจะเคลอนตวทจดใหมเมอมคาฟงกชนเปาหมายทดกวาเดม แตวธSA มจดเดนทสามารถหาคาสงสดจรง (Global Optimal Point) ของปญหาไดโดยหลกเลยงจาการตดกบ (Traping) ทจดสงสดอน ๆ ซงเปนขอดอยของวธ LS การเคลอนตวออกจากบรเวณ Local Optimum Point เกดจากการฝนกฎของ LS โดยจะยอมรบการเคลอนทไปสจดใหมดวยคาความนาจะเปน ถงแมวาคาฟงกชนเปาหมายจะดอยกวาคาทจดเดม โดยท

20

(

)

เมอ คอ ผลตางของคาฟงกชนเปาหมาย ( )

คอคาคงทเปรยบเสมอนคาอณหภม เปลยนแปลงตามล าดบชนของการค านวณซ า จากคาเรมตน คาเรมตน

ขนตอนของ SA ส ำหรบกรณ MinimizationอธบำยไดจำกPseudo Codeในรป 2.8 และ แสดงกำรเคลอนตวของคำค ำตอบทคนหำในรป 2.9

21

รป2.8 แสดง Pseudo Code ของวธ Simulated Annealing

Procedure Simulated Annealing S Generate initial solution T(0) Generate initialize temperature αa temperature reduction function

Start from point i Evaluate Objective Function f(i) k = 0

Repeat s' Generate neighbor point j from i s Accept solution [ T(k), s, s' ] if f (j) f(i) move to point j else if exp {f(i) – f(j)} / T(k) Random (0,1) move to point j sbest s end if end if

Update Temperature Calculate T(k) = α T(k-1) Iteration count k = k+1 Until stop criteria

22

รป 2.9แสดงการเคลอนตวของคาฟงกชนเปาหมายทมคาต าสด

2.3.3.2 วธตาบเสรท (Tabu Search; TS) เปนขนตอนวธทGlover& Lagunaเปนผรเรมเสนอแนวคดไวตงแตป 1997ค ำวำ Tabu หมำยถง ขอหำมหรอกำรหำม ดงนนวธตำบเสรทจงหมำยถงกำรคนหำแบบมขอหำม กำรคนหำของ TS ใชวธกำรคนหำแบบพนฐำนเพอหำคำทดกวำจำกจดขำงเคยง ตำมวธLS(Local search)และมกำรปองกนกำรเกดปญหำกำรคนพบค ำตอบถกจ ำกดอยในวงแคบ (Local Optimum) วธตำบเสรทจงสำมำรถคนหำค ำตอบดทสด (Global Optimal Point) ไดเชนเดยวกบวธ Simulated Annealing (SA) แตตำงกนทวธ SA จะแกปญหำ Local Optimaดวยกำรยอมรบค ำตอบทดอยกวำเดม ดวยคำควำมนำจะเปนคำหนง ( )แตวธตำบเสรทจะใชหลกกำรกำรเลอกค ำตอบใหมจำก Tabu List ซงเปนรำยกำรบนทกจดคนหำทผำนมำเพอเปนกำรหำมไมใหเคลอนทไปยงจดเดมเปนกำรหลกเลยงค ำตอบลเขำสจดเดม (Cycling Back) อยำงไรกตำมในแตละจ ำนวนครงของกำรเคลอนท อำจยอมรบกำรเคลอนท สจดทอยใน Tabu List ถำคำนนใหค ำตอบทดกวำจดทผำนมำดวยกำรตรวจสอบคำ Aspairation Criteria ในขณะท Diversification Technique เปนวธชวยหลกเลยงกำรลเขำสค ำตอบของจด Local Optimum โดยเทคนคนจะเลอกจดในพนทบรเวณอนเปนกำรเปดพนทคนหำใหม ซงจะน ำไปสคำค ำตอบทดทสด (Global Optimal Point)ขนตอนการท างานโดยสรปของวธ TS มดงน

HILL CLIMBING

HILL CLIMBING

HILL CLIMBINGCO

ST

FU

NC

TIO

N,

C

NUMBER OF ITERATIONS

AT INIT_TEMP

AT FINAL_TEMP

Move accepted withprobability= e-(^C/temp)

Unconditional Acceptance

23

ขนตอนท 1 : การก าหนดเรมตน คาพารามเตอรตาง ๆ ทตองใช ไดแก จ านวนรอบสงสดทจะท าการคนหาค าตอบ ระยะเวลาความคงอยของสถานะตองหาม จ านวนครงสงสดของการเดน

ขนตอนท 2 : สรางค าตอบเรมตนโดยใชการสม (Random) ขนตอนท 3 : ก าหนดใหค าตอบทมอยเปนค าตอบทดทสด จากนนสรางเซตของจดขางเคยง

(Neighborhood Points) ขนตอนท 4 : ประเมนค าตอบทดทสดจากเซตของจดขางเคยง (Neighborhood)ดวยฟงกชน

วตถประสงค แลวเลอกจดใหมทใหคาทดทสด ขนตอนท 5 : ด าเนนการคนหาค าตอบจากเซตของจดขางเคยง ทไมซ ากบเสนทางทผาน

มาแลว โดยค าตอบขางเคยงนนตองไมเปนตาบและเปนค าตอบทดทสด ขนตอนท 6 : ตรวจสอบคำ Aspairation Criteria ของค าตอบขางเคยง ถาค าตอบขางเคยงนน

เปนตาบแตสามารถใหค าตอบทดทไมเคยพบมากอน กสามารถเลอกเปนค าตอบได

ขนตอนท 7 : ท าการยายต าแหนงไปยงค าตอบปจจบนทถกเลอก แลวปรบปรงTabu List ใหเปนปจจบน

ขนตอนท 8 :ท าซ าตงแตขนตอนท 3จนกระทงไดค าตอบทตองการหรอครบตามเงอนไขการหยดท างาน

รป 2.10 แสดงการคนหาคาค าตอบทดทสดโดยวธ TS จากค าตอบเรมตน การวนรอบอยกบทรอบ ๆ ค าตอบทดทสดแบบวงแคบ จนไดค าตอบสดทายทดทสด

24

รป2.10แสดงการคนหาค าตอบโดยวธ TS ทมา:ปญญาเชงค านวณ อาทตย(2552)

2.3.3.2 วธเจเนตกอลกอรทม(Genetic Algorithm: GA) หรอวธเชงพนธกรรมคดคนโดย John Holland ในป 1975 เปนขนตอนวธหนงทจดอยในกลม

ของขนตอนวธการค านวณเชงววฒนาการ ตามกลไกการววฒนาการทางธรรมชาตของสงมชวตในธรรมชาต หลกการคนหาแบบเจเนตกคอสงมชวตทงหมดจะมลกษณะทงดและไมด สงมชวตทมลกษณะทดจะไดรบการสนบสนนใหมการถายทอดลกษณะทางพนธกรรมเพอใหไดสงมชวตใหมทดขน ขนตอนการหาค าตอบโดยสรปวธ GA มดงน

ขนตอนท 1 : สรางกลมของการแกปญหาหรอกลมค าตอบเรมตนในรปแบบสม(Initial Population)แปลงคาค าตอบจรง (Encoding)ใหอยในรปแบบโครโมโซม (Chromosome Representation)

ขนตอนท2:เขาสขบวนการการเจเนตก (Genetic Operation)โดยท าการสมโครโมโซมพอและโครโมโซมแม เพอทจะสรางโครโมโซมลก (Next Generation)จะท าการรวม 2 โครโมโซมจากรนปจจบน (Current Generation)โดยการด าเนนการสลบสายพนธ (Cross Over)และการปรบเปลยนโครงสรางของโครโมโซม(Mutation)ซง

25

จะใหประชากรใหม ประกอบดวยโครโมโซมพอ แม (Parent) และลก (Offspring)

ขนตอนท 3 : การหาคาความเหมาะสมโดยท าการคดเลอก (Selecting)ประชากรใหมจากสายโครโมโซมทสอดคลองกบคาความเหมาะสม(Fitness Values) และคดโครโมโซมทไมสอดคลองกบคาความเหมาะสมทง เพอใหประชากรคงทดวยวธการสม(Roulette Wheel Selection) ซงโครโมโซมทเหมาะสมกวา จะมความนาจะเปนทจะถกเลอกสงกวา

ขนตอนท 4 : วนซ าขนตอนท 2 จนกวาจะครบเงอนไขการหยด รป 2.11 แสดงขนตอนวธ GA

รป2.11 แสดงขนตอนของวธ GAทมา: Gen and Cheng (1997)

2.3.3.3 วธแอนทโคโลนออพตไมเซชน(Ant Colony Optimization; ACO) วธ ACO หรอวธอาณาจกรมดจดอยในกลมปญญาประดษฐ เปนการเลยนแบบวธการทาง

ธรรมชาตรอบๆตวเรา เชนเดยวกบ วธโครงขายประสาทเทยม (Artificial Neural Networks)ทเลยนแบบโครงสรางสมองของมนษย วธเชงพนธกรรม (Genetic Algorithm; GA) วธตาบเสรท

26

(Tabu Search: TS) วธอาณาจกรมดคดคนโดย M. Dorigo.et al. (1991) เสนอเปนครงแรกเพอแกปญหาการเดนทางของพนกงานขาย (Travelling Salesman Problem) 2.4 วธแอนทโคโลนออพตไมเซชน (Ant Colony Optimization; ACO) 2.4.1 ทฤษฎแอนทโคโลนออพตไมเซชน (Ant Colony Optimization; ACO)

วธ ACO เปนวธการทไดแนวคดมาจากการเลยนแบบพฤตกรรมของมดจรงๆในธรรมชาตมดสามารถเดนทางไปยงแหลงอาหารและกลบมาสรงได โดยมดจะเลอกเสนทางทใชเดน ใหมระยะทางรวมเปนระยะทางทส นทสด หลกพนฐานคอ ขณะเดนมดแตละตวจะทงสารฟโรโมน (Pheromone)ไวบนพนทเดนผาน สารฟโรโมนเปนฮอรโมนซงมดสรางขนเพอใชตดตอทางออมระหวางมด มดแตละตวจะใชวธการเดาสมเพอเลอกเสนทาง แตเมอพบรองรอยของสารฟโรโมนในเสนทางไหน มดตวนนกมความนาจะเปนทจะเลอกเดนเสนทางดงกลาว เมอมดพบอาหารแลว มดกจะกลบรงในเสนทางเดมพรอมทงทงสารฟโรโมนเพมอก เมอมดตวอนๆ ในบรเวณใกลเคยงไดกลนจะถกดงดดจากสารฟโรโมนบนทางเดน มดกจะเลอกเสนทางดงกลาวทวมากขน มผลใหจ านวนสารฟโรโมนในเสนทางนนมากยงขน เสนทางทสนทสดจงมฟโรโมนมากกวาเสนทางอนๆ พฤตกรรมการเลอกเสนทางของมดแสดงดงรป 2.12

รป 2.12พฤตกรรมการเลอกเสนทางของมดทมา:Perretto and Lopes (2005)

27

วธคนหาค าตอบของปญหาโดยแอนทโคโลนออพตไมเซชน(Ant Colony Optimization; ACO) มววฒนาการมาเปนล าดบซงสามารถ แยกออกเปนวธตางๆ ไดดงน

1. วธ Ant System (AS) 2. วธ Elitist Ant System (EAS) 3. วธ Rank-base Ant System (AS-rank) 4. วธ Max-Min Ant System (MMAS) 5. วธ Ant Colony System(ACS)

โดยพนฐานวธ ACO ใชเทคนคการคนหา (Searching) ค าตอบของปญหา โดยเลยนแบบพฤตกรรมการสรางเสนทางคนหาแหลงอาหารและเดนทางกลบรงของฝงมด วธนถอเปนวธฮวรสตกสแบบ Solution Construction โดยเมอประยกตกบปญหาการหาเสนทางทดทสดในโครงขาย ฝงมดเทยม (Artificial Ants) ประกอบดวย มดจ านวน mตว จากจดเรมตน (อาณาจกรมด)จะสรางเสนทางไป – กลบ จากรงไปยงแหลงอาหารโดยมดแตละตวจะเลอกลงคตามคาความนาจะเปนซงขนอยกบคาสารฟโรโมน (Pheromone) บนลงคเชอมตอ เดนทางตอเนองจากลงคสลงคถงแหลงอาหารและเลอกเสนทางกลบจากเสนทางทสนทสดจากการคนพบของมดทงหมด ในระหวางเดนทางกลบมดจะปลอยสารฟโรโมนลงบนลงคของเสนทาง (Pheromone Update) ในขนตอนตอ ๆ ไป การสรางเสนทางไป – กลบ เปนไปในหลกการดงกลาวขางตน แตเสนทางใหมจะเปลยนไปตามผลของคาฟโรโมนทเพมขน โดยเฉพาะบนลงคทเปนสวนของเสนทางส นทสดและมการปรบคาฟโมนบนเสนทางทด (Good Solution) ซงเมอจ านวนการท าซ าเพมขนจะไดค าตอบ (เสนทางไป – กลบ) ทดทสด (Global Solution) วธตาง ๆ ของ ACO มความคลายกนในสวนการเลอกลงคโดยเลอกแบบสมดวยคาความนาจะเปนทไดมาจากปรมาณฟโรโมนของลงคตอเนอง ความแตกตางของแตละวธอยทการอพเดท(Update) ฟโรโมน ในเสนทางขากลบ (จากแหลงอาหารสรง) โดยวธ AS ถอเปนตนแบบทพฒนาขนมา รายละเอยดเทคนคการสรางทาง (Solution Construction) และการอพเดทฟโรโมน (Pheromone Update) ของวธ ACO ทง 5 รปแบบไดอธบายไวโดย Dorigo (2004) ดงน 2.4.2 วธ Ant System (AS)

28

ในระยะเรมแรกของการพฒนามการน าเสนอรปแบบของวธระบบมดไว 3 รปแบบ คอAnt - density, Ant - quantity และ Ant - cycle (Dorigo and Stützle, 2004) การอพเดทสารฟโรโมนของวธAnt - density และวธAnt - quantity นนจะกระท าทนทหลงจากมการเดนทางจากโหนดเรมตนไปยงโหนดถดไป สวนการอพเดทฟโรโมนของวธAnt - cycle นนจะกระท าหลงจากทมดทกตวสรางเสนทางเสรจแลวและปรมาณฟโรโมนทมดแตละตวฝากไวบนเสนทางจะมผลตอคณภาพค าตอบเนองจากวธAnt - density และวธAnt - quantity มประสทธภาพในการหาค าตอบทดอยกวาวธ Ant - cycle ท าใหวธ Ant - density และวธAnt - quantity ไมมการพฒนาตอ ดงนนวธ AS ทกลาวถงในปจจบนจะหมายถงวธ Ant – cycle เทานน (Dorigo and Stützle, 2004)

ขนตอนการท างานของวธAS ประกอบดวย2 สวนหลกดวยกนคอ ขนตอนการสรางเสนทางการเดนของมด (Tour Construction or Solution Construction) และขนตอนอพเดทปรมาณฟโรโมน โดยเรมแรกจะก าหนดคาฟโรโมนเรมตน (Initial Pheromone) หรอ ใหเปนคานอยๆทมากกวาศนย เหตผลเพอใหมดรนแรกๆสามารถหาค าตอบด ๆ ไดอยางรวดเรว(ธวชชย,2551)อาจคาดคะเนไดจาก

( ) เมอm คอจ านวนของมด คอระยะทางท งหมด (Tour)ระหวางจดเรมตนถงจดปลายทาง(Candidate Solution)ทหาไดจากวธใดวธหนง(Dorigo and Stützle, 2004)

ก. การสรางเสนทางการเดนของมด (Tour Construction) มดเทยม m ตวจะเลอกเสนทาง ดวยกฎการเปลยนสถานะ ทเรยกวา “Random-Proportional Rule” คอการสมโดยใชความนาจะเปน เมอมดตวท k บนต าแหนงโหนด i จะเลอกเดนไปยงโหนด jในแตละรอบการเดนทางการเลอกการเดนทางมดตองพจารณาวา โหนดนนเคยเดนผานไปแลวหรอไม การท างานของขนตอนนกคอ จะระบต าแหนงของทกเมองทมดตองเดนผานไวในความจ าของมด ทเรยกวา Tabu list แทนดวย

และเมอมดตวท k เดนผานโหนดใดไปแลว โหนดนนจะถกลบออกไป ท าให มดตวท k เดนผานโหนดนนไดเพยงครงเดยว ความเปนไปไดของการเลอกลงค ij Random-Proportional Rule

หาไดจากสมการ (1)

เมอ เปนคาคงท มคาเทากบ ⁄ คอระยะทางระหวางโหนด ij

(1)

, ในกรณอน

{

[ ]

[ ]

∑ [ ] [ ]

29

เปนฟโรโมนบนลงค ij

เปนเซตของโหนดทมดตวท บนโหนด เคยเดนทางผาน เปนพารามเตอร Pheromone Trail Weight ทใหน าหนกความส าคญของคาฟโรโมน βเปนพารามเตอรHeuristic Information Weightทใหน าหนกความส าคญของคา

ระยะทาง ข. การอพเดทปรมาณฟโรโมน (Updating of Pheromone Trails)

แยกไดเปน 2 ขนตอน คอขนตอนการระเหยของสารฟโรโมน (Pheromone Evaporation) และขนตอนการเพมปรมาณสารฟโรโมน (Pheromone Deposition) หลงจากทมดทกตวไดเดนทางครบทกโหนดกจะสามารถหาคาระยะทางทงหมดของมดทกตวได ซงในวธAS นนก าหนดใหมดแตละตวท าการเพมปรมาณสารฟโรโมนบนเสนทางทเดนทางผานและมการระเหยของสารฟโรโมนในทก ๆ ลงคปรมาณสารฟโรโมนใหมจากกฎการระเหยของฟโรโมนหาไดจากสมการท (2)และปรมาณฟโรโมนบนลงค ij จากการปลอยสารฟโรโมนบนเสนทางขากลบหาไดจากสมการท (3) ( ) ( ) (2)

เมอ

ρเปนคาพารามเตอร Pheromone Evaporation Rate( )

เปนปรมาณของฟโรโมนทมด k จะเพมใหกบเสนทางทไดเดนผานมาแลว

เปนความยาวของเสนทางของมดตวท 2.4.3 วธElitist Ant System (EAS)

, เมอ ลงค ij อยบนเสนทางมด (4)

, ในกรณอน โดย

{

( ) ∑ ( )

(3)

30

วธ EAS เสนอโดย Dorigoในป 1992 พฒนาตอจากวธAS โดยเพมสวนของการเกบคาทดทสดของแตละรอบการค านวณ (best-so-far tour; ) โดยทการเพมปรมาณของฟโรโมนจะเพมลงบนลงคทเปนสวนประกอบของเสนทางของมดตวทดทสด ( ) ในแตละรอบการค านวณเทานนเพอใหลงคนนมโอกาสถกเลอกใชเปนเสนทางเดนมากขน โครงสรางของวธ Elitist Ant System (EAS) แยกไดเปน 2 หลกดวยกนคอ

ก. การสรางเสนทางการเดนของมด(Solution Construction) จะเหมอนกบวธ AS ทจะเลอก

เมองถดไปโดยใช Random Proportional Ruleดงสมการท (1) ข. การอพเดทปรมาณฟโรโมน(Update of Pheromone Trails) ยงคงขนตอนการระเหยของ

สารฟโรโมนเหมอนกบวธAS (สมการท 2)แตในสวนขนตอนการอพเดทฟโรโมนในสมการท (3) จะมการเพมพจน

(การเพมฟโรโมนบนเสนทางทเปนเสนทางทดทสด(best-so-far tour ) ดงสมการท (5)

เมอ คอปรมาณฟโรโมนทมดตวท k จะเพมใหกบเสนทางทไดผานมาแลวดงสมการ (4)

เปนคาของระยะทางในสวนทเปน best-so-far tour

เปนพารามเตอรทใหน าหนกความส าคญในการเกบค าตอบทด

2.4.4 วธRank-based Ant System (AS-rank) วธ AS-rank น าเสนอโดย Bullnheimer และคณะในป ค.ศ.1999 โครงสรางของ AS-rank

ประกอบไปดวย 2 สวนหลกดงน

ค านวณไดจาก

{

, เมอ ลงค ij อยบนเสนทาง (6)

, กรณอน

( ) ∑

(5)

31

ก. การสรางเสนทางเดนของมดและการระเหยของปรมาณฟโรโมน จะเหมอนกบ AS ในสมการท (1)และสมการท (2)

ข. การอพเดทปรมาณฟโรโมนโดยพจารณาเพมเตมจากอนดบของเสนทาง (เสนทางดทสดมชวงอนดบเทากบ 1) จากนนเลอกมดตามจ านวนของชวงอนดบ(Rank) โดยทจ านวนมดในชวงอนดบค านวณไดจาก ( )ซงมดทมเสนทางดทสดในรอบนนก าหนดใหความส าคญเปนอนดบ 1 เสมอตามล าดบ เชนถา มคาของชวงอนดบเทากบ 5 แลวแสดงวาในรอบนน มดทมผลเฉลยดทสดอบดบ 1 ถง 5 จะถกเลอกใหมการเพมปรมาณฟโรโมนในสดสวนทลดลงตามล าดบของชวงอนดบ นอกจากนเสนทางของมดตวทดทสด (best-so-fartoutr ) จะมการเพมปรมาณฟโรโมนปรมาณ

ลงบนลงคของเสนทางในแตละรอบ ดงสมการท (7)

โดยทปรมาณของฟโรโมน และปรมาณของฟโรโมน

สามารถค านวณไดจากสมการท (8)และสมการท(6)ตามล าดบ

ตวแปร จะเปนคาทจดเกบล าดบ โดยสวนใหญจะมคาเทากบ 6 C เปนระยะทางในสวนของล าดบในเสนทางทมดแตละตวเดนผาน ปรมาณฟโรโมนเรมตน( )หาไดจาก

( )

{

, เมอ ลงค ij อยบนเสนทาง , กรณอน

( ) ∑ ( )

(7)

32

2.4.5 วธMAX-MIN Ant System (MMAS) วธMAX-MIN Ant System (MMAS) พฒนาโดย Thomas Stűtzle และ Holger Hoos ประมาณ

ป 1997 (Dorigo and Stützle, 2004)วธการ MMAS ยงคงมวธการก าหนดเสนทางโดยใชกฎความนาจะเปนตามสมการท (1) เหมอนวธAS แตจะมความแตกตางไปจากวธการ AS ทชดเจนอย 4 ประการ ดงน

(1) ปรมาณฟโรโมนของ ลงค ij เปนไปไดตามกฎการระเหยและการเพมปรมาณบนเสนทางทดทสด (best-so-far tour; ) ดงสมการท 9a หรอเลอกการอพเดทฟโรโมนบนเสนทางทดทสดในรอบการค านวณนน ดงแสดงในสมการท 9b

( ) (9a)

( ) (9b)

เมอ คอคาการอพเดทฟโรโมนและคา และ

หาจากสมการท (10) และสมการท (11)

(2) วธ MMAS จะจ ากดชวงของปรมาณฟโรโมนของลงคอยระหวาง [ ]บนทก ๆ เสนทางเพอหลกเลยงการยดตดกบค าตอบทไมใชค าตอบทดทสด (Local Optimum)

โดยท เปนขอบเขตบน (Upper Limit or Upper Bound) เปนขอบเขตลาง (Lower Limit or Lower Bound)

เมอ เปนจ านวนโหนดทงหมด

, ถา ลงค ij อยในเสนทาง (10)

, กรณอน

{

, ถา ลงค ij อยในเสนทาง (11)

, กรณอน

{

33

(3) การก าหนดปรมาณฟโรโมนเรมตน ( )จะก าหนดใหมคาเทากบ พรอมท งก าหนดใหอตราการระเหยของฟโรโมนนนมคานอย เพอใหเกดการความเปนไปไดในการคนหาเสนทางหรอค าตอบอนเพมขนโดยท ( ) หาไดจากสมการท 12

(12)

เมอ เปนระยะของเสนทางทดเสนหนง (Candidate Solution)

(4) ปรมาณฟโรโมนทเหลออยบนทกลงคจะก าหนดใหมคาเทากบคาเรมตนได เมอการคนหาค าตอบของวธ MMAS นนตดกบคาค าตอบทไมใชคาทดทสดหรอคาค าตอบในหลายรอบการประมวลผลนนไมมการเปลยนแปลงตดตอกน

2.4.6 วธAnt Colony System (ACS)

วธ ACS พฒนาขนโดย Dorigo และ Gambardella ในป ค.ศ.1997 โดยมความแตกตางจากวธ AS ทชดเจนอย 3 ประการดงน (1) ในทกๆ รอบการค านวณจะมการเพมปรมาณฟโรโมนลงบนเฉพาะเสนทางของมดตวทดทสดตงแตเรมการค านวณ (best-So-far tour )เทานน(2) วธการ ACS ใชประโยชนจากขอมลการเดนทางของมดทผานมาทงหมด (Pheromone Trail) โดยใชกฎ Action Choice Rule มาชวยในการตดสนใจในการเลอกทางเดนถดไปวาจะเพมการส ารวจเสนทางใหม ๆหรอจะใชประโยชนจากขอมลการเดนทางของมดทผานมาในการเลอกเมองถดไป (3) ในแตละเสนทางทมดเดนผานจากเมองi ไปยงเมอง j นนจะมการระเหยของปรมาณฟโรโมนบางสวนออกเพอจะท าใหเกดโอกาสในการเลอกเสนทางอนเพมขน พนฐานการท างานของวธ ACS ประกอบไปดวย 2 สวนหลก ดงเชนวธ ACO อน ๆ คอขบวนการก าหนดเสนทางเดนของฝงมดและการปรบหรออพเดทฟโรโมน

ก. การสรางเสนทางการเดนของมด (Tour Construction) ในวธACS นนเมอมดตวท เดนผานจากโหนด ไปยงโหนด จะใชกฎ Pseudorandom

Proportional Rule ในการตดสนใจเลอกโหนด ดงสมการท (13)

, ถา (13a)

, กรณอน ๆ (13b)

{

{ [ ] }

34

เมอ

เปนตวแปรสมทมการคาการกระจายสม าเสมอในชวง [0…1] คาพารามเตอรRandom Exploration( )

คาพารามเตอรHeuristic Information Weight( ) เปนคาฟโรโมนของ ลงค พารามเตอร มคาเทากบ สวนกลบของระยะทาง เปนระยะทางจากโหนด ไปยงโหนด

เปนเซตของโหนดทไมเคยผานส าหรบมดตวท ในขณะทมดอยทโหนด

สมการท (1)“ Random-Proportional Rule ”

จากสมการ(13) ของวธACS แสดงวธการเลอกโหนดถดไป ดงนคอ ขนตอนแรก พจารณาคา ทสมไดวามคานอยกวา หรอเทากบคา หรอไม ถา( ) มดจะเลอกโหนดคาความนาจะเปนตามสมการ (13a) ผลลพธของโหนดใดใหคาทมากทสด มดจะเลอกเสนทางไปยงโหนดนน แตถา( ) มดจะเลอกโหนดดวย สมการท (1)แบบเดยวกบวธ ASทเรยกวา “Random-Proportional Rule”

ข. การอพเดทฟโรโมน(Update of Pheromone Trails)กระบวนการปรบเปลยนแปลง

ปรมาณฟโรโมนของ ACSจะแตกตางไปจากวธระบบมดอน ๆ ตรงทจะมการอพเดทฟโรโมน 2 ขนตอนคอ การอพเดทฟโรโมนวงกวาง (Global Pheromone Trail Update)และการอพเดทฟโรโมนเฉพาะท (Local Pheromone Trail Update)

(1) การอพเดทฟโรโมนวงกวาง (Global Pheromone Trails Update and Evaporation) การอพเดทฟโรโมนวงกวางใน ACS จะท าเฉพาะเสนทางทดทสดตงแตเรมการค านวณ

( )(best-so-far tour) ดงสมการท 14

( ) ( ) (14)

โดยท

, ถา ลงค ij อยในเสนทาง

, กรณอน

{

35

เปนคาพารามเตอร ( )

เปนระยะทางของเสนทางทดทสด (Globally Best Tour) ตงแตเรมตนรอบการค านวณในการทดลองของ Dorigo ไดเสนอวา การเพมปรมาณของฟโรโมนบนเสนทางของมดตวทดทสดในรอบของการประมวลผล ( )นนจะเหมาะส าหรบปญหาทมขนาดเลก ในขณะทปญหาขนาดใหญทมจ านวนเมองหลายรอยเมองควรเลอกอพเดทฟโรโมนบนเสนทางของมดตวทดทสดตงแตเรมตนการค านวณ ( )จะใหผลเฉลยทดกวา

(2) การอพเดทฟโรโมนเฉพาะท(Local Pheromone Trails Update) ในวธ ACSจะอพเดทปรมาณฟโรโมนเฉพาะทบนทกลงคของเสนทางในขณะทมดทกตวเคลอนทไปดงแสดงในสมการท (15)

( ) (15)

เมอ เปนคาพารามเตอร ( )ซงแนะน าคาทเหมาะสมเปน 0.1 (Dorigo, 2004)

โดย

เมอ เปนจ านวนจดและ เปนระยะทางของเสนทางการเดน(Candidate Solution)

การปรบปรงฟโรโมนเฉพาะทของวธ ACS จะมผลใหความเขมขนของปรมาณสารฟโรโมนบนเสนทางนนลดลงความนาดงดดจากเสนทางนนกจะนอยลงมดจ าลองกจะแสวงหาเสนทางใหมทยงไมเคยผานเพอหารอบการเดนทางทแตกตางจากเดม จนเปนไปไดวาจะพบเสนทางทดทขนเรอยๆ

36

2.4.7 พฤตกรรมของวธ ACO แตละรปแบบ(Behavior of ACO Algorithms) ความแตกตางของวธ ACO แตละรปแบบมดงน

ก. พฤตกรรมของวธ AS (Behavior of AS) วธ AS จะอพเดทฟโรโมนทกลงคทมดไดเดนผานประสทธภาพในการคนหาเสนทางของวธ AS จะขนอยกบการก าหนดคาพารามเตอรทเหมาะสม ใหมความสมดลกบขนาดของปญหาในระหวางกระบวนการคนหาเสนทางเพอปองกนการพบค าตอบทตดอยในพนทวงแคบ หรอในกรณทแยทสดอาจน าไปสการพฤตกรรมการลาในการหาค าตอบ (Stagtation Behavior) ประสทธภาพในการคนหาทไมดนก ซงท าใหตองใชเวลาในการส ารวจเสนทางมากเกนไป (Dorigo,2004)

ข. พฤตกรรมของวธ AS Extensions(Behavior of Extensions of AS ) วธ EAS จะอพเดทฟโรโมนลงคทมดไดเดนผานเชนเดยวกบวธAS แตมการอพเดทฟโรโมนบนเสนทางทสนทสดทมดหาไดตงแตเรมตนการค านวณ( ) วธ AS-Rank จะอพเดทฟโรโมนในทกลงคทมดไดเดนผานเชนเดยวกบวธAS แตจะก าหนดจ านวนมดทสามารถท าการอพเดทฟโรโมนไดเฉพาะมดตวทคนพบเสนทางทดในล าดบตน ๆตามRank ทก าหนดและจะอพเดทฟโรโมนเพมบนเสนทางทสนทสดทมดหาไดตงแตเรมตนการค านวณ( )

ค. พฤตกรรมของวธMMAS (Behavior of Extensions of MMAS ) วธ MMAS จะมกระบวนการคนหาเรมตนทยาวทสดในวธ ACOทกรปแบบ (Dorigo, 2004)

อนเนองมาจากการก าหนดปรมาณฟโรโมนเรมใหมคาเปน และก าหนดคาอตราการระเหยใหมคานอย (การก าหนดคา = 0.02พบวาจะใหผลลพธทดเหมาะส าหรบการหาค าตอบทใชเวลานาน) (Dorigo,2004) เมอปรมาณฟโรโมนบนลงคเรมมความแตกตาง วธ MMAS จะเปลยนจากขนตอนการคนหาค าตอบเรมตนเขาสขนตอนการสะสมปรมาณฟโรโมน การอพเดทฟโรโมนจะอพเดทเฉพาะเสนทางทส นทสด(The Best-Found Tour) ซงอาจหมายถงเสนทางทดทสดในรอบการค านวณ (The Iteration-Best Tour) หรอเสนทางทสนทสดทมดหาได(The Best-So-Far Tour)ซงจะมการก าหนดปรมาณสารฟโรโมนรวมในแตละลงคไมใหเกนคาสงสดและคาต าสด(

)

37

ง. พฤตกรรมของวธ ACS (Behavior of Extensions of ACS ) วธ ACSจะท าการสรางเสนทางจากโดยการใหความส าคญกบเสนทางทดทสดตงแตเรมการค านวณ ( best-so-far tour ) แตจะมความแตกตางจากวธ ACO รปแบบอนๆ โดยการสมคา เพอใชในสมการ The Pseudorandom Proportional Action Choice Rule และท าการอพเดทฟโรโมนเฉพาะเสนทางทดทสดตงแตเรมตนการค านวณดวย Global PheromoneTrail Updateและมการอพเดทในสวนของการเดนทางออกจากจดเรมตนดวย Local PheromoneTrail Update

จากการศกษาของ Dorigo (Dorigo, 2004)พบวาวธ ACS เมอประยกตกบปญหาตวอยาง (ปญหา TSP) จะสามารถหาค าตอบทด (High Quanlity Solution) โดยใชเวลาการค านวณต ากวาวธอน ๆ

2.4.8 การก าหนดคาพารามเตอรในวธแอนทโคโลนออพตไมเซชน คาพารามเตอรทเหมาะสมในวธ ACO แตละรปแบบส าหรบปญหาการเดนของพนกงานขาย (TSP) นน Dorigo และคณะ ไดท าการศกษาทดลองพารามเตอรตาง ๆ ดงน

1) Factor for All ACO Methodคอพารามเตอรทใชไดกบวธ ACO ทกรปแบบซงไดแก ก. พารามเตอร Pheromone Trail Weightเปนพารามเตอร ทใหน าหนกความส าคญของ

คาฟโรโมน ข. พารามเตอรβHeuristic Information Weightเปนพารามเตอร ทใหน าหนกความส าคญ

ของคาระยะทาง ค.พารามเตอร เปนพารามเตอร Pheromone Evaporation Weight

2) Factor for Specific ACO Methodพารามเตอรเฉพาะ คอพารามเตอรทใชไดเฉพาะกบวธการ ACO ในรปแบบใดรปแบบหนงเทานน ไมสามารถน าไปใชรวมกบวธACO อน ๆ ได ประกอบไปดวย ก. พารามเตอร Elitist Strategy Weightเปนพารามเตอรทใหน าหนกความส าคญใน

การเกบค าตอบทด ใชเฉพาะกบวธEAS เทานน ข. พารามเตอร Rank-base Weightเปนพารามเตอร ทใหน าหนกความส าคญในการ

เกบค าตอบค าตอบโดยพจารณาตามล าดบทด ใใชเฉพาะกบวธAS-rank เทานน ค. พารามเตอร เปนพารามเตอรทใชค านวณในสมการ Local Pheromone Update

เฉพาะกบวธACS เทานน

38

ง. พารามเตอร Random Explorationเปนพารามเตอร ใชในการสมเลอกระหวาง Random Proportional Rule และ Pseudorandom Proportional Rule เฉพาะกบวธACS เทานน

โดยมคาแนะน าส าหรบพารามเตอรตางๆ ดงแสดงในตาราง 2(Dorigo and Stützle,2004)

ตาราง 2.2 คาพารามเตอรส าหรบวธแอนทแอนทโคโลนออพตไมเซชน

Parameter Setting for ACO

รปแบบ ACO

AS EAS AS-

Rank MMAS ACS

For

All A

CO M

ethod

Pheromone Trail Weight ( ) 1 1 1 1 -

Heuristic Information Weight ( )

2 -5 2 -5 2 -5 2 -5 2 -5

Pheromone Evaporation Rate ( )

0.5 0.5 0.1 0.02 0.1

Number of Ants( ) n n n n 10

For S

pecif

ic AC

O M

ethod

Elitist Strategy Weight( ) - n - - -

Rank – base Weight ( ) - - 6 - -

Local Pheromone Update Factor( )

- - - - 0.1

Random Exploration( ) - - - - 0.9

หมายเหต n คอจ านวนโหนดหรอจ านวนเมอง (Number of Nodes or City)

39

2.5 สรปสาระส าคญจากเอกสารทเกยวของ 2.5.1 งานวจยเกยวกบการจดเสนทางยานพาหนะ ธรศกด (2549)ศกษาการแกปญหาการจดเสนทางของรถทมความจจ ากดแบบมกรอบเวลา(VRPTW) ซงงานวจยนจะมการน าเสนอรปแบบในการจดเสนทางการขนสง2 รปแบบคอ(1) ไมเชคเวลารอคอยคอจะจดตามความสามารถของรถทบรรทกไดกบไปทนกรอบเวลาทลกคาก าหนดเทานน(2) มการเชคเวลารอคอยณลกคาทจะไปสงตอไปถารอคอยนานกวาระยะเวลาทรถวงกลบคลงใหเลอกทจะวงกลบคลงแทนการเชคเวลารอคอยเปนการตรวจสอบเวลาการเดนทางวาเสนทางใดวงแลวสามารถกลบมารอทคลงเพอรอการวงไปยงลกคาอนตอไปเพอเปนการลดเวลารอคอยโดยรวมสวนการจดเสนทางทไมค านงเวลารอคอยทจดลกคาใดๆเปนการเพมความสามารถการบรรทกในเสนทางนนไดประยกตวธฮวรสตกสมาทดสอบแกปญหาพบวาการจดเสนทางรถบรรทกโดยวธเชคเวลารอคอยของรปแบบท 2 ไดผลดกบประสทธภาพของรถบรษททสามารถท าใหตนทนการเชารถทเปนปญหาในปจจบนลดลงจากคาเชารถบรรทกทงหมดไดแตเมอน าผลกระทบกบอตราการสญเสยเชอเพลงโดยจะรวมเขากบตนทนการใชรถบรษทแลวพบวารปแบบท 1 สามารถใหค าตอบเชงตนทนขนสงโดยรวมทดกวารปแบบท 2 พรณภา (2549)ท าการศกษาการจดเสนทางเดนของรถโฟรคลฟท เพอพฒนาหาวธการจดเสนทางเดนรถโฟลคลฟททเหมาะสม ใหสามารถลดตนทนในการด าเนนการ (คาน ามนเชอเพลง คาซอมบ ารงรถโฟลคลฟท คาถวงเวลาพนกงานขบรถ) บรษทตวอยางทท าการวจยเปนโรงงานผลตสายไฟฟา มรถโฟลคลฟททงหมด 13 คน ใชขนยายระหวางการผลตจ านวน 6 คน ใชงานประจ าพนทจ านวน 7 คน ลกษณะปญหาเปนปญหาการจดเสนทางยานพาหนะแบบแวะรบสนคา (Pick up and Delivery) คอรถโฟลคลฟทจะไปรบงานทจดก าเนด i ใดๆ ไปสงปลายทาง j ใดๆการจดเสนทางไดน าวธ Saving ซงเปนวธ Constructive (Clark & Wright, 1964) ซงใหผลค าตอบเปนเสนทางทสนกวาเสนทางเดนรถโฟลคลฟทในปจจบน สามารถลดระยะทางลงได 17.5 เปอรเซนต ลดคาใชจายไดประมาณ 23,100 บาทตอเดอน ชวลต (2550)ไดพฒนาตวแบบเชงคณตศาสตรเพอการจดเสนทางเดนรถบรรทกแบบระบน าหนก (Capacitated Vehicle Routing Problem: CVRP) กรณทมการบรรทกสนคาคน (Pickup and Delivery ) เพอใหไดแผนการขนสงผลตภณฑอาหารแชแขงทกอใหเกดตนทนการจดสงต าทสด

40

จรภทร (2553)ไดท าวจยเพอพฒนาแบบจ าลองทางคณตศาสตรส าหรบแกปญหาการจดเสนทางการเดนรถขนสงน ามน ในการประเมนทางเลอกเสนทางในการเดนรถภายใตขอจ ากดในการจดสง 5 ขอหลกๆ คอ (1)ขอจ ากดดานขนาดของรถในการเขาถงลกคา เชนสถานบรการของลกคาบางรายมขนาดเลก ตองใชรถขนาดเลกเทานนถงจะสงได (2) ขอจ ากดดานเวลาในการจดสง กรณลกคาทไมไดเปดบรการตลอด 24 ชม. หรอ จดรบสนคาของลกคาอยบนเสนทางทมกฎหมายหามรถบรรทกวงในบางชวงเวลา (3)ขอจ ากดดานปรมาณของค าสงซอ ตองจบคค าสงซอทมระยะทางใกลกนและปรมาณของค าสงซอตองพอดกบขนาดของรถทใช(4)ขอจ ากดดานจ านวนชองใสน ามนในรถ ตองจดค าสงซอใหมจ านวนชองทตองใชไมเกนจ านวนรถทจะสามารถบรรจได (5)ขอจ ากดดานจ านวนรถและคาใชจายของรถแตละขนาด ชานนท (2553)เสนอตวแบบจ าลองคณตศาสตรทใชในธรกจโลจสตกสมาประยกตใชในการจดแผนการตรวจของสายตรวจ ในขนตนใชระบบสารสนเทศภมศาสตรเปนขอมลส าหรบการค านวณเมตรกซระยะทางการเดนทางระหวางจดตรวจและสถานต ารวจโดยเปนระยะทางทวดไปตามโครงขายถนน (Network-Based Distance Matrix) จากนนสรางแบบจ าลองปญหาการเดนของพนกงานขายประเภททมเงอนไขเวลา (Traveling Salesman Problem with Time Windows)

นตศกดและคณะ(2552) น าวธ VRP มาวเคราะหหาเสนทางรถโดยสารสาธารณะทเหมาะสมจ านวน 2 เสนทางของพนทเมองเชยงราย โดยก าหนดปญหาเปนแบบจดเรมตน (Depot) มากกวา1 จด (MDVRP) และเลอกวตถประสงคของปญหาเปนการหาเสนทางทใหปรมาณการปลอยกาซคารบอนไดออกไซดต าทสด การแกปญหาเสนทางทเหมาะสมใชวธแตกกงและจ ากดเขต (Branch and Bound Method) ผลของการศกษาเมอเปรยบเทยบกบเสนทางปจจบน ให ปรมาณปลดปลอยกาซคารบอนไดออกไซด ลดลง 4.14% ลดระยะทางได 2.67% และลดเวลาการเดนทาง 5.48%

S.R. Thangiah and J.P. Potvin (1996) ท าการศกษาปญหา VRPBTW มวตถประสงคเพอหาจ านวนรถบรรทกนอยทสดและใชระยะทางทสนทสดโดยใชวธฮวรสตกสเพอแกปญหาการขนสงแบบเกบคนและสงมอบใหลกคาในจดตาง ๆ โดยมกรอบเวลาในการบรการทตองไมเรวกวาหรอชากวาเวลาทลกคาก าหนดและปรมาณความตองการของลกคาแตละรายไมเทากนในการขนสงสนคารถบรรทกทใหบรการจะมขดจ ากดในเรองน าหนกการบรรทกและเวลาในการใชเสนทางนอกจากนนการสงมอบสนคาทงหมดตองเสรจสนกอนเกบคนสนคาเพอเดนทางกลบ

41

M. Vidovic (2005) ศกษาการใช Matching Algorithm เพอแกปญหา VRPB ส าหรบการบรรทกโดยใช ISO คอนเทนเนอรขนาด 20 ft และ40 ft ในการศกษาและไดอธบายลกษณะการขนสงสนคาเปน2 ลกษณะคอ(1)Distribution flows เปนการกระจายสนคาของคอนเทนเนอรจากทาเรอหรอสถานไปยงลกคา (2) Collecting flows เปนการเกบคนสนคาดวยคอนเทนเนอรจากลกคาแตละราย และสงสนคากลบไปยงทาเรอหรอสถาน กระบวนการขนสงดงกลาวอธบายไดเหมอนกบวธ pickup-delivery(PD) แตกตางกนทเงอนไขของ PD ปรมาณความตองการในการสงมอบและเกบคนจะเกดขนในจดเดยวกน แตกรณศกษาความตองการจะเกดขนระหวางสถานและลกคาเทานน

A. Boonkleaw et al.(2009)ประยกตทฤษฎ VRP กบปญหาการจดสงหนงสอพมพ ในเขต

กรงเทพมหานคร ส าหรบกรณจ านวนรถบรรทกมากกวา 1 คน โดยมขอจ ากดปรมาณการบรรทกและเวลาการจดสง (Multi-Vehicle Routing with Time Windows) การหาค าตอบของเสนทางทใชเวลาเดนทางต าทสดใชวธฮวรสตกสทเรยกวา Sweep Method

2.5.2 งานวจยเกยวกบการประยกตวธ ACO เพอแกปญหาตางๆ คมสน (2551)ศกษาและประยกตใชวธอาณาจกรมดเพอแกปญหาการจดสมดลสายงานประกอบ (Assembly Line Balancing Problem; ALBP) สายงานประกอบคอล าดบของสถานงานทเชอมตอกนเพอประกอบสวนประกอบตาง ๆขนเปนผลตภณฑ ปญหา ALB คอการก าหนดขนงาน(Task) ใหกบแตละสถานงาน (WorkStation) เพอท าใหเวลาวางงาน (Idle Time) ของสายงานการประกอบนอยทสดและสอดคลองกบเงอนไขทส าคญสองเงอนไขเงอนไขแรกคอเวลาการท างานรวมของแตละสถานงานจะตองนอยกวาหรอเทากบรอบเวลาการผลต (Cycle Time) และเงอนไขทสองคอขนงานทไดรบการจดสรรใหกบแตละสถานงานจะตองสอดคลองกบล าดบความสมพนธกอนหลง (Precedence Relationship)ตวแปรทเกยวของไดแกจ านวนขนงานเวลาการท างานของแตละขนงานล าดบความสมพนธกอนหลงและรอบเวลาการผลตวตถประสงคของการแกปญหา ALB คอการท าใหจ านวนสถานงานนอยทสดความแปรปรวนของภาระงานนอยทสดเวลาวางงานนอยทสด การวจยใชวธ ACO 5 รปแบบคอวธAnt System(AS) Elitist Ant System(EAS) Max-Min Ant System (MMAS) Rank-base Ant System(AS-Rank) และAnt Colony System(ACS) เพอการแกปญหาและเปรยบเทยบกบประสทธภาพการหาค าตอบของวธ ACO แตละวธและเปรยบเทยบประสทธภาพการหาค าตอบดวยวธ ACO และวธเจเนตกอลกอรทม (GA) พบวาเพอใหไดค าตอบท

42

ดควรเลอกใชพารามเตอรใหเหมาะสมกบแตละรปแบบของวธ ACO และขนาดของปญหา หากตองการค าตอบทดทสดเมอใชวธACO ในการแกปญหาควรท าการทดสอบวาวธACO รปแบบใดเหมาะสมกบการแกโจทยปญหา และผลการเปรยบเทยบประสทธภาพในการหาค าตอบของวธACO และวธGA พบวาวธACO จะมประสทธภาพสงกวา

ววฒน (2552) เสนอวธการยายต าแหนงใหมของอปกรณปองกนและตดตอนในระบบจ าหนายไฟฟา โดยท าการศกษาสมการเปาหมายทแตกตางกนสามกรณ คอ ดชนคาเฉลยจ านวนครงไฟดบ (SAIFI) ดชนคาเฉลยระยะเวลาไฟดบ (SAIDI) และมลคาความเสยหายจากไฟดบของผใชไฟ (CIC) โดยการค านวณแตละสมการมสมมตฐานดงน อปกรณปองกนสามารถประสานสมพนธการท างานไดอยางสมบรณเมอมการยายต าแหนงใหม ความผดพรองเกดขนไดทละจดไมซ ากน ฟวสตดตงไดในเฉพาะสายปอนยอยเทานน ไมตดตงรโคลสเซอร(Recloser)อยหลงฟวส(Fuse) แตละสายปอนถกออกแบบเพอจายไฟส ารองใหสายปอนอนไดอยางเพยงพอ แบบจ าลองจะแทนจดตดตง (State) ทเปนไปไดทงหมดของสวตซเทากบจ านวนของอปกรณทตดตงในระบบ ขนตอนการท างานคอมดเรมตนออกจากรงและเลอก State ในการเดนดวยความนาจะเปน แลวท าการอพเดทฟโรโมนเฉพาะท (Local Update) และการเดนทางจะถกบนทกไวใน Location List เพอก าหนดใหมดเดนทางไดครบรอบทกต าแหนงของอปกรณ หลงจากมดเดนทางครบรอบจะท าการปรบปรงฟโรโมนแบบวงกวาง (Global Update)และค านวณหาคาผลลพธตามเปาหมายทไดในรอบนนโดยค านวณจาก Location List หลงจากนนจะท า Location List ใหวางเพอใหมดเรมตนการเดนทางใหม การหาค าตอบใชวธACS ค านวณจากโปรแกรม Mathlabโดยทพารามเตอรน าหนกความส าคญของฟโรโมน(α) เทากบ 1พารามเตอร Pheromone Evaporation Rate(ρ)เทากบ 0.7 พารามเตอร Random Exploration(qo ) เทากบ 0.98โดยก าหนดจ านวนมด (m) เทากบ200 ตวจ านวนรอบการค านวณ (Tmax) เทากบ1,000พบวาวธ ACS ใหผลทดโดย คาดชนความเชอถอได SAIFI SAIDI และ CIC ลดลงเมอเทยบกบจดตดตงเดม

คณน(2552)ประยกตใชวธACO เพอแกปญหาการจดการเซลลการผลตในการผลตแบบ

เซลลลาร(ระบบการผลตทมการจดกลมของผลตภณฑทมการผลตคลายกนหรอเหมอนกนไวดวยกนและเครองจกรทมความแตกตางกนมาจดเปนกลมของเครองจกร)โดยเครองจกรจะถกจดเรยงตามล าดบของการผลต เพอใหวสดและสวนประกอบตาง ๆ สามารถไหลผานไดตลอดทงกระบวนการไดอยางราบรน เปนการผลตทรวดเรว ลดตนทน งานวจยใชวธACO ทแตกตางกน 5

43

รปแบบ คอวธAS วธ EAS วธ AS-Rank วธ MMAS และวธACS ขอมลทใชส าหรบการประมวลผล ประกอบดวย เวลาทใชในการผลตตอชน (Processing Time) เวลาทใชในการผลตทงหมด (Time Available) จ านวนชนสวนทตองผลต (Production Requirement) และจ านวนชนสวนทใชเครองจกรเหมอนกน (Similar Part)คาสมการเปาหมายของงานวจยคอ ค าตอบของสมการรวมนอยทสด (Minimize Multi-Objective)การเคลอนทระหวางเซลลการผลตและภาระงานของแตละเซลลจากนนน าเอาค าตอบทดทสดมาเปรยบเทยบกบค าตอบจากวธGrouping Genetic Algorithm(GGA) ของYasuda ผลการทดลองจากงานวจยสามารถสรปไดวาวธMMAS และวธ ACS มประสทธภาพในการหาค าตอบไดดกวาวธASวธ EASและวธ AS-Rank แตการแกปญหาดวยวธMMAS และวธACS จะมผลดอยางชดเจนทสดในปญหาขนาดใหญซงสามารถสรปไดอกวาปญหาทมขนาดเลกหรอขนาดกลางควรใชวธการหาค าตอบแบบวธAS เนองจากมความรวดเรวในการประมวลผลมากกวาวธACO รปแบบอนๆ ส าหรบการเปรยบเทยบค าตอบทไดจากวธACO แตละรปแบบกบค าตอบทไดจากวธGGAพบวาในปญหาขนาดเลกวธAS วธEAS วธAS-Rank วธMMAS และวธACS สามารถสรางค าตอบไดเทากบวธGGA และในปญหาขนาดใหญวธMMAS และวธACS เทานนทสามารถหาค าตอบไดดกวาวธGGA

ธวชชย(2552)ประยกตใชวธACOในการจดตารางเรยนตารางสอนในสถานศกษาทเหมาะสมโดยลกษณะปญหาการจดตารางเรยนตารางสอนและเงอนไขจ ากด (Objective Constrains) คอการก าหนดหองเรยนและคาบเวลาทเหมาะสมใหกบแตละวชา ซงมขอจ ากดและขอขดแยงระหวางวชาทเกดจากหลกสตรทก าหนดขนโดยมหาวทยาลย การแกปญหาพจารณาองคประกอบทส าคญ คอ วชาเรยนวชาสอน (Courses) หองเรยน (Classrooms) วน (Days) คาบเวลาตอวน (Periods/Day) หลกสตร (Curricula) อาจารยผ สอน (Teachers) และรายวชาทหามสอนในชวงเวลาใด ๆ (Unavailabilities) ผลการศกษาวจยพบวาวธ ACO สามารถท างานไดอยางถกตองและมประสทธภาพไดคณภาพของตารางเรยนตารางสอนทดทสด การทดสอบคาพารามเตอรทมผลกระทบตอขนาดปญหาทเปลยนแปลงไป (ปญหาขนาดเลก ปญหาขนาดกลาง ปญหาขนาดใหญ) พบวา การก าหนดจ านวนมดตอรอบการท าซ าจะมคาพารามเตอรทเหมาะสมแตกตางตามรปแบบของวธ ACO และคาพารามเตอรน าหนกความส าคญของฟโรโมน() คาพารามเตอรน าหนกความส าคญระยะทาง() และพารามเตอร Pheromone Evaporation Rate() นน เกอบจะไมมความแตกตางกนตามขนาดของปญหา ผลการทดสอบประสทธภาพของวธ ACO แตละแบบกบปญหาขนาดตาง ๆพบวา ปญหา

44

ขนาดเลก วธ EAS และวธ AS-rank มประสทธภาพดมาก ส าหรบปญหาขนาดกลางและปญหาขนาดใหญวธ ACS มประสทธภาพในการหาค าตอบดทสด A. Chainual (2008)ท าการวจยเพอจดตารางเวลาการใชอปกรณตาง ๆ ในการผลตสนคาทน (สนคาทนหมายถง เครองมอ เครองจกร อปกรณตาง ๆ ทใชในการผลตสนคาโดยตรง สถานทท าการผลต เชน โรงงาน ทเกบรกษาสนคา รวมทงวตถดบ (Raw Materials) สนคาขนกลาง (Intermediate Goods) ตลอดสนคาคงคลง (Inventories)) งานวจยใชวธ ACO จดตารางเวลาการผลตเพอลดคาใชจายจากคาปรบทเกดจาการผลตลาชาและผลกระทบเนองจากการผลตเสรจกอนก าหนด ในงานวจยนใชวธ ACOรปแบบตาง ๆ 5 รปแบบไดแกวธAS วธEAS วธAS-rank วธ MMAS และวธ ACS ส าหรบจดตารางเวลา (The Ant Colony Optimization Based on Scheduling Tool) การวเคราะหผลการทดสอบพบวาวธACO สามารถหาตารางเวลาอยางมประสทธภาพเมอทดสอบกบปญหา 4 ขนาด คอ ปญหาขนาดเลก ขนาดกลาง ขนาดใหญ ขนาดใหญพเศษ การก าหนดคาพารามเตอรทเหมาะสมใหนยส าคญทางสถตส าหรบวธACO แตละรปแบบแตกตางกน การก าหนดคาพารามเตอรควรใหเหมาะสมกบขนาดของปญหา และ ลกษณะการเดนของมดแบบ Forward และ Backward กสงผลตอการหาตารางเวลาทเปนไปได ตารางเวลาทไดจากวธACO มประสทธภาพทดกวา ตารางเวลาเดมของบรษท

2.5.3 งานวจยเกยวกบการประยกตวธ ACO เพอแกปญหาVRP สพรรณ(2552)ประยกตใชวธMMAS ส าหรบการแกปญหาการจดเสนทางพาหนะขนสง กรณทศนยกระจายสนคากลางมมากกวาหนงแหง (Multi-Depot Vehicle Routing Problem; MDVRP) โดยใชวธMMAS หาระยะทางในการแกปญหาโดยใชเงอนไขขนาดการบรรทกและระยะการขนสงทจ ากด ในการวเคราะหปญหาแตละขนาดไดผลวาคาระดบการใชคาพารามเตอรทเหมาะสม คอ ปญหาขนาดเลกพารามเตอรน าหนกความส าคญของฟโรโมน()เทากบ 2.0 พารามเตอร Pheromone Evaporation Rate()เทากบ 0.545 และจ านวนรอบกระท าซ า(Imax)เทากบ 300 ส าหรบปญหาขนาดกลางคาถวงน าหนกของปรมาณฟโรโมน ()เทากบ 3.50 พารามเตอร Pheromone Evaporation Rate ()เทากบ 0.10 และจ านวนรอบกระท าซ า (Imax)เทากบ 300 และปญหาขนาดใหญพารามเตอรน าหนกความส าคญของฟโรโมน() เทากบ 3.5 พารามเตอร Pheromone Evaporation Rate() เทากบ 0.545 และจ านวนรอบการกระท าซ า (Imax) เทากบ 500 ท าการทดสอบวธ MMAS กบปญหาจากงานวจยทเกยวของและปญหาตวอยางจาก Operation-Research Library (OR-

45

Library)ของ Beasley(2006) จ านวน 33 ปญหาผลการทดลองพบวาวธทพฒนาขนสามารถใหค าตอบทนาพอใจ โดยทมระดบเปอรเซนตความผดพลาด เมอเปรยบเทยบกบค าตอบททราบโดยทวไปใน OR-Libraryเฉลยอยทระดบ 0.179 เปอรเซนต มเปอรเซนความผดพลาด (%RPD) เทากบ 0 เปอรเซนต สามารถใหค าตอบทดถงดกวา 23 ปญหา คดเปนเปอรเซนตทประสบผลส าเรจทระดบ 69.69 เปอรเซนต วธ MMASทพฒนาขนใหค าตอบการแกปญหา MDVRP อยในเกณฑทยอมรบได โดยทระดบเปอรเซนตความผดพลาด(%RPD) ไมเกน 3 เปอรเซนต และใชเวลาประมวลผลโดยเฉลยอยท 587.41 วนาท หรอ 0.16 ชวโมงตอหนงปญหา

B. Baran and M. Schaerer (2003) ศกษาการแกปญหา VRPTW ดวยอลกอรทม Multiple

Ant Colony System (MACS-VRPTW) ทมโครงสรางพนฐานมาจากวธACS แบบ 2ฝงมด โดยฝงมดแรกจะใชเพอหาจ านวนรถบรรทกทนอยทสด และฝงมดทสองใชเพอหาระยะทางในการเดนทางทส นทสดโดยดดแปลงรปแบบของวธดวยการใชฝงมดมดเดยวเพอแกปญหาแบบหลายวตถประสงค (Multi-Objective Ant Colony System for Vehicle Routing Problem with Time Windows; MOACS-VRP) ประกอบดวย จ านวนรถบรรทก ระยะเวลาทใชในการเดนทางทงหมด ระยะเวลาทในการสงมอบทงหมดโดยก าหนดพารามเตอร ดงน จ านวนมด (m) เทากบ 10พารามเตอร Random Exploration (qo ) เทากบ 0.9คาน าหนกความส าคญของเสนทาง (β) เทากบ 1 และพารามเตอร Pheromone Evaporation Rate(ρ)เทากบ 0.1 และใชเทคนคฮวรสตกสเพมเตมดวยการบนทกค าตอบทพบใหอยในรปฟโรโมนเมตรกซ ซงเปนการรวมค าตอบทดทสดทคนพบเพอน าไปหาค าตอบทดทสดจากฟงกชนเปาหมายแบบหลายวตถประสงคใหมอกครง ผลการเปรยบเทยบวธ MACS-VRPTW ทพฒนาขนกบวธ MACS-VRPTWรปแบบเดมแบบสองฝงมด วธใหมนมประสทธภาพในการแกปญหาทดกวาและสามารถใชเปนแนวคดพนฐานเพอแกปญหาเปาหมายทตางออกไป

46

J.E.Bell and P.R. Mcmullen(2004)ประยกตวธ ACO เพอแกปญหาVRP ในประเดนการหา

เสนทางและจ านวนรถบรรทกทเหมาะสม โดยมวตถประสงค (Objective)ส าหรบหาระยะทางทสนทสดหรอคาใชจายในการเดนทางทต าสด และเงอนไขภายใตขอจ ากดตางๆ เชน การไปสงสนคาใหลกคาแตละรายดวยรถบรรทกเพยงคนเดยวและเปนการผานเพยงครงเดยวเทานนรถบรรทกตองเรมตนและสนสดการเดนทางทศนยกระจายสนคา โดยไมบรรทกน าหนกเกนพกดทรถบรรทกรบไดระยะทางทใชตองไมเกนระยะทางทก าหนด แตละเสนทางตองใชเวลาเดนทางไมเกนเวลาในการใหบรการ ไดวจยเปรยบเทยบการหาค าตอบของวธ ACO แบบฝงมดเดยวและวธACOแบบหลายฝงมดและผลลพธจากการใชCandidate List ทมขนาดตางกนในการหาค าตอบ ท าการก าหนดพารามเตอรดงนคอ พารามเตอรน าหนกความส าคญของฟโรโมน(α) เทากบ 0.10พารามเตอรน าหนกความส าคญของระยะทาง( )เทากบ 2.3 พารามเตอร Random Exploration (q0)เทากบ0.9จ านวนมด(m) เทากบ 25 และก าหนดรอบการค านวณท 5,000 รอบ ผลทดลองพบวาทลกคาจ านวน 50 ราย วธ ACOแบบฝงมดเดยวและวธ ACOแบบหลายฝงมดสามารถคนหาผลลพธไดใกลเคยงโดยแตกตางจากคาทเหมาะสมทสดไมเกน 1% ในกรณทลกคาจ านวน 100 ราย วธACOแบบฝงมดเดยวสามารถคนหาไดผลลพธใกลเคยงโดยแตกตางจากคาทเหมาะสมทสด ไมเกน 3.9% และในวธ ACOแบบหลายฝงมด ไมเกน 1.7% และ ในกรณทมลกคาจ านวน 150 ราย วธACOแบบฝงมดเดยวและวธ ACOแบบหลายฝงมด สามารถคนหาไดผลลพธใกลเคยงโดยแตกตางจากคาทเหมาะสมทสด ไมเกน 10.06% และ 6.45% ตามล าดบ และจากการทดลองพบวาหากจ านวนยานพาหนะทใชมจ านวนมาก การประยกตใชวธ ACOแบบหลายฝงมดจะใหผลลพธในการแกปญหาทดกวา

S. Mazzeo and I. Loisseau (2004) ประยกตใชวธACSเพอแกปญหา CVRP ซงเปนปญหา

การจดเสนทางยานพาหนะโดยรถบรรทกมขอจ ากดในการรบน าหนกหรอความจในการบรรทกสนคา ในงานวจยไดกลาวถงการสรางเสนทางแบบ ล าดบขน(Sequential) และแบบขนาน(Parallel) ซงวธการท างานแบบล าดบชนมดแตละตวเรมตนหาค าตอบใหรถบรรทกคนแรกจนกระทงบรรทกเตมความจ แลวจงไปหาค าตอบใหรถบรรทกคนอนตอไปจนไดค าตอบทสมบรณ โดยมดแตละตวจะเรมหาค าตอบจากลกคาคนละรายสวนวธการท างานแบบคขนานมดแตละตวตองออกแบบเสนทางใหรถบรรทกพรอมๆกนในแตละรอบการค านวณและจะมลกคาเพยงรายเดยวเทานนทจะถกเลอกตามกฎของProportional Transition Rule จากนนจงไดค าตอบของเสนทางทดทสดผลสรปทพบจากการศกษาคอ การใช Candidate List และการใชจ านวนมดใหนอยกวาจ านวนลกคาจะลด

47

เวลาในการประมวลผล ผลเบองตนแสดงใหเหนวาประสทธภาพของวธACSมประสทธภาพมากในการแกปญหาจ านวนโหนดมากกวา 50 โหนด

C.B.Cheng and C.P. Mao (2006) สรางซอฟตแวรเพอวเคราะหปญหา TSP ดวยวธACO ทง 5 รปแบบดวยเทคโนโลย Java2D งานวจยไดทดสอบโปรแกรมปญหาTSP ดวยการก าหนดพารามเตอรดงน พารามเตอรน าหนกความส าคญของฟโรโมน(α) เทากบ 1 พารามเตอรน าหนกความส าคญของระยะทาง(β) เทากบ5 จ านวนมด(m) เทากบ 20 จ านวนรอบการค านวณสงสด (tmax) เทากบ10,000 พารามเตอร Pheromone Evaporation Rate(ρ) เทากบ 0.5 คาพารามเตอรของวธ MMASก าหนดให พารามเตอร Pheromone Evaporation Rate(ρ) เทากบ 0.9พารามเตอรน าหนกความส าคญของระยะทาง(β) เทากบ 10 คาพารามเตอรของวธ Elist e เทากบ 10คา rank limit เทากบ 7 พารามเตอร Random Exploration(qo)ส าหรบวธ ACS เทากบ 0.9 ผลจากการวเคราะหแสดงใหเหนวาวธ ACS วธ BWAS และ วธ MMASมประสทธภาพการท างานไดดกวาวธ ACO รปแบบอนๆ เนองจากคาเฉลยสวนเบยงเบนมาตรฐานมคาต านนแสดงวามดพยายามหาค าตอบทเรอยๆ จนกวาจะไดคา Best-So-Far Tour วธ ACS จะใหค าตอบทดไดตงแตรอบการค านวณนอย ๆ

Z. Ismali and S.L.Loh (2007)ประยกตใชวธ ACS เพอแกปญหาการเกบรวบรวมขยะของ

บรษท SWM environment ซงเปนบรษททรบผดชอบในการเกบรวบรวมและก าจดขยะของเมอง Johor Bahru ประเทศมาเลเซย เพอลดตนทนการด าเนนงานของการจดการขยะมลฝอย โดยจ าลองปญหาในรปแบบปญหาการจดเสนทางยานพาหนะแบบสม (Vehicle Routing Problem with Stochastic Demand; VRPSD) และใชวธ ACSในการหาค าตอบ จากนนเปรยบเทยบค าตอบทไดกบ ค าตอบจากวธซมมเลตเตด แอนนลลง (SA) ในปญหาเดยวกนขอมลทใชในงานวจยดดแปลงมาจากปญหาลกคา 50 ราย ในขณะทความตองการของลกคาแตละรายเปนคาแบบสม ผลการวจยพบวา ทขนาดปญหาจ านวนลกคา 12 ราย และรถบรรทกทรบน าหนกได 10 ยนต ค าตอบจากวธ SA และวธ ACS ใหค าตอบเปนคาใชจายทดทสดเหมอนกนคอ 69.4358 ยนตแตเปอรเซนตของการเบยงเบนของคาเฉลยจากคาทดทสดทไดของวธ ACS คอ 0.1322และส าหรบวธ SA คอ 0.7064 พบวาส าหรบความตองการทกชวงวธ ACSจะมประสทธภาพดกวาวธ SA และวธ ACS หาผลลพธทดไดทกขนาดปญหา

48

N.V. Karadimas et al. (2008)ประยกตใชวธ Ant System (AS) เพอออกแบบเสนทางในการเกบขยะมลฝอยของชานเมอง Athens โดยอางองขอมลดวยแผนททางภมศาสตร (GIS) คาพารามเตอรทใชประกอบการพจารณาคอ ต าแหนงถงขยะ โครงขายเสนทางขอมลดานการจราจร ความกวางของถนน ลกษณะถนน การจอดรถทท าใหการจราจรชะงก ความหนาแนนของประชากรรวมทงตารางเวลาการท างานของพนกงานเกบขยะ โดยทรถเกบขยะมความสามารถในการบรรทกจ ากด และแตละจดตองเกบดวยรถคนเดยวเทานน ปญหาจะมลกษณะคลายกบปญหา TSP ตองหาเสนทางทคาใชจายจากการเดนทางเกบขยะเกดขนนอยทสด ผลการเปรยบเทยบค าตอบจากวธ AS กบแบบจ าลองจากประสบการณ (Empirical Model) ค าตอบจากแบบจ าลองจากประสบการณ ไดเสนทางความยาว 9,850 เมตรและค าตอบจากวธ AS ไดเสนทางความยาว 7,483 เมตร เปนความยาวทส นกวา วธ AS มประสทธภาพในการปรบปรงเสนทางใหดกวาเดมได 24 เปอรเซนต และหาค าตอบไดดกวาแบบจ าลองจากประสบการณ 96 เปอรเซนต

Y. Gajpal (2009)ประยกตวธACS เพอแกปญหา VRPDP ซงสามารถใชวธนเพอแกปญหา The Vehicle Routing Problem with Backhaul and Mixed Load(VRPBM) ไดเชนกน ลกษณะปญหา VRPDP คอ การจดเสนทางใหขบวนรถบรรทกจากคลงสนคาทไปใหบรการลกคาแตละรายในพนท มการก าหนดคาพกดน าหนกของรถบรรทกเทากบ Q ความตองการของลกคาคอตองการสงมอบสนคาและใหเกบคนสนคาในเวลาเดยวกนและตองเปนด าเนนการดวยรถบรรทกคนเดยวเทาน น วตถประสงคเพอหาเสนทางทใหคาใชจายต าทสดในการสงสนคาและน าหนกของรถบรรทกแตละคนตองไมเกนความจทรถแตละคนจะรบได การก าหนดคาพารามเตอร ผลลพธจะขนอยกบจ านวนมด ก าหนดจ านวนมดเปนสองเทาของจ านวนรถบรรทก พารามเตอรน าหนกความส าคญของฟโรโมน (α)เทากบ5พารามเตอรน าหนกความส าคญของระยะทาง (β)เทากบ 5 elitist ants ()เทากบ10 พารามเตอร Random Exploration() เทากบ 0.95 กรณศกษานใชขอมลลกคา VRPDP จ านวน 28 ราย การอพเดทฟโรโมนใชวธทพฒนาใหมและมการปรบปรงคณภาพค าตอบดวย Local Search จากนนท าการเปรยบเทยบกบผลลพธจากวธเมตาฮวรสตกสอน ๆ ดงนThe Hybrid Algorithm, The Algorithm of Chen and Wu, Tabu Search, Large Neighborhood Search พบวาวธ ACS มประสทธภาพในการหาค าตอบทดกวาวธอน

L. Santos et al. (2009) ท าการศกษาการประยกตใช ACO เพอแกปญหา The Capacitated Arc Routing Problem (CARP) ลกษณะของปญหา CARP คอการออกแบบเสนทางใหยานพาหนะเชน

49

การเกบขยะตามบาน การสงจดหมาย โดยมเงอนไขคอ แตละลงคทมปรมาณความตองการจะไดรบการบรการจากรถบรรทกเพยงคนเดยว แตละเสนทางตองเรมตนและสนสดทคลงสนคา ผลรวมคาใชจายบนเสนทางตองลดลง Ant-CARP มขนตอนการหาค าตอบเรมตนดวยการเลอกเสนทางดวยวธฮวรสตกส Random Arc Selection(RS) ดวยการพจารณาเงอนไขความสามารถในการรบน าหนกของรถดวย จากนนท าการปรบปรงคณภาพค าตอบดวยวธ Local Search แลวท าการอพเดทฟโรโมนเฉพาะค าตอบทดทสดเทานน ท าการวนซ ากระบวนการหาค าตอบจนครบเงอนไขการหยด ผลลพธจาก Ant-CARP เปรยบเทยบกบ วธเมตาฮวรสตกส 5 วธคอ Guided Local Search, GeneticAlgorithm, ACO, Variable Neighborhood Search, TS พบวาวธ Ant-CARP มประสทธภาพในการหาค าตอบทเพยงพอทงในดานคณภาพและเวลา 2.6 ผลการทบทวนทฤษฎและผลการศกษาวจยทผานมา สามารถสรปไดวา

1) การศกษาเพอแกปญหา VRP ควรเลอกใชวธเมตาฮวรสตกส เนองจากลกษณะของปญหามความซบซอนระดบ NP-hard การหาค าตอบตองพจารณาภายใตเงอนไขจ านวนมาก การวธหาค าตอบดวยวธแมนตรงตองใชเวลาในการประมวลผลนานเกนไป

2) ปญหา CVRP เปนปญหา Classical ในกลมปญหา VRP ซงแยกเปนปญหาเฉพาะแบบตาง ๆ ได

3) ปจจบนมวธแกปญหาVRPดวยวธเมตาฮวรสตกสหลายวธ เชน SA TS GA ACO แลวแตผใชจะสามารถน ามาประยกตใหเขากบลกษณะปญหา การทดสอบประสทธภาพปญหาจากงานวจยทผานมาพบวา วธ ACO เปนวธการทมประสทธภาพในการหาค าตอบไดดกวา (Gajpal ,2009)

4) การศกษาเพอหาเสนทางทสนทสดในการขนสงดวยวธ Ant Colony System (ACS) ซงเปนรปแบบหนงของวธ Ant Colony Optimization(ACO)มความเหมาะสมเนองจากมการอพเดทฟโรโมนและคดอตราการระเหยเฉพาะเสนทางทสนทสดเทานน ท าใหสามารถไดค าตอบทด (High Quality Solution) ในระยะเวลาสน