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8/15/2019 ABAAAAI_8AA

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ESTÁTICA DOS FLUIDOS

Ausência de tensões tangenciais → fluido em repousoApenas tensões normais → pressão

Aplicações: sistemas hidráulicos, pneumáticos, freios, prensas, elevadores, projeto de barragens, etc.

Lei de Pascal

A Lei de Pascal estabelece que a pressão aplicada a um fluido confinado étransmitida de maneira constante em todas as direções. Em um fluido emrepouso, a pressão aplicada à superfície livre é transmitida igualmente a

todo os pontos do fluido. Aplicações: gases e sistemas hidráulicos onde avariação da pressão com a altura não é significativaExemplo:

Operação de uma prensa hidráulica

Como mostrado, a força vertical descendente F1 é aplicada ao pistãomenor o qual tem área da base igual a A1. Isto produz uma pressão no óleoP1 na base do pistão 1. Esta pressão é transmitida através do óleo a um

pistão maior com área da base igual a A2. A pressão P2 empurra o pistão 2 ecria uma força vertical ascendente F2. Pela lei de Pascal, P1 = P2. Visto quea pressão é igual à força dividida pela área, resulta:

11

1 PA

F= 2

2

2 PA

F= P1 = P2, portanto:

1

2

1

2

A

A

F

F=

como A1 < A2, então F2 > F1


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Lei de Stevin

Pela Lei de Stevin, observa-ser que a pressão em um fluido varia linearmente com a profundidade

Exemplo:

xP1 = ρ.g.y1 + P0e

y1 y2 P1 = ρ.g.y2 + P2 y

Lí uidoP1

P2

P0

Na forma diferencial: x

g.dy

dPρ=

y

De forma geral: P = P0 + ρ.g.y

Escalas de pressões – Pressão Absoluta e EfetivaObjetivo: Demonstrar as diferenças entre escalas absolutas e efetiva de pressão

Comparação com escalas de temperatura:

Escala efetiva ou relativa Escala Absoluta(oC) (K)

100 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 373,150 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 273,15− 273,15 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 0 (zero absoluto)

Observações:

1. Não existem temperaturas negativas

2. Uma diferença de temperatura na escala absoluta tem o mesmo

valor na escala relativa

3. A mudança de uma escala para a outra se faz pela seguinte expressão:

K = oC + 273,15


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Escalas de pressão:

Escala efetiva Escala Absoluta

(relativa ou manométrica)

Pressão efetiva ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ Pressão absoluta0 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ Pressão atmosférica local

− Pressão atmosf. ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 0 (vácuo absoluto)local

Observações:

1. Não existem pressões absolutas negativas

2.

Uma diferença de pressão na escala absoluta tem o mesmo valor naescala relativa

3. A mudança de uma escala para a outra se faz pela seguinte expressão:

P Abs = P Efe + P AtmLocal

Na escala absoluta, é necessário indicar (abs)

Exemplo: Pa (abs);2cm

kgf (abs)


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Medidores de pressão

Equipamentos para medir pressão

a)

Piezômetro: Tubo vertical de vidro ou material transparente graduado- Lê-se a cota h e aplica-se a Lei de Stevin

P = ρ.g.h + PAtm (escala absoluta)

P = ρ.g.h (escala efetiva) PAtm = 0

Limitação: utilização somente com líquidos a baixas pressões, nãoinferiores à atmosférica

b) Tubo em U (2 fluidos)

P1 P2

PA− P

B= ?


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Usando-se a Lei de Stevin:

Do lado esquerdo → P1 = ρ.g (a + h ) + PA

Do lado direito → P2 = ρ.g.a + ρM.g.h + PB

P1 = P2

ρ.g (a + h ) + PA = ρ.g.a + ρM.g.h+ PB

PA – PB = ρ.g.a – ρ.g (a + h ) + ρM.g.h

PA – PB = g.h (ρM – ρ) → equação do tubo em U

c) Manômetro Metálico ou Bourdon

- Tubo metálico flexível enrolado em caracol- Pressão interna flexiona o tubo, movimentando o ponteiro

previamente calibrado

Equação básica: PMan = PInt – PExt Em geral: PExt = PAtm


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d) Barômetro:

- Utilizado para medir pressão atmosférica local

Lei de Stevin

PAtm = PVaporHg + ρHg.g.h

Mas PVaporHg ≅ 0

Portanto:

PAtm =

ρHg

.g.h = γHg

.h

e) Micromanômetro

- medir pequenas pressões ou diferenças de pressões- tubo inclinado com ângulo conhecido

Lei de Stevin:

PAtm

ρ1

P

P1 P2

P = ?ρ2

P1 = P + ρ1.g.h P2 = PAtm + ρ2.g.h P1 = P2 (mesma linha horizontal)

P + ρ1.g.h = PAtm + ρ2.g.h (PAtm = 0)

P = ρ2.g.h – ρ1.g.h = g.h (ρ2 – ρ1) ou P = g.L.senα (ρ2 – ρ1)


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Exercícios a serem resolvidos em classe

1. Qual o valor da pressão e da força no fundo de um tanque pressurizadocom 2x105 N/m2, cheio com 3 metros de água. A área do fundo do

tanque é de 5 m2

. (ρÁgua = 1000 kg/m3

, g = 10 m/s2

)

2. A figura ilustra uma situação de equilíbrio estático, sem atrito.Determinar o valor da força FDados: A1 = 50 cm

2, A2 = 20 cm2, ρÁgua = 1000 kg/m

3, ρHg = 13600 kg/m3

g = 10 m/s2

Ar

Água

3. A figura ilustra uma situação de equilíbrio estático, sem atrito.Determinar o valor da cota h.Dados: A1 = 50 cm

2, A2 = 20 cm2, A3 = 30 cm

2, PMan = 1,5 kgf/cm2,

PMan2 = 2 kgf/cm2, PAr2 = 5x10

5 N/m2, ρÁgua = 1000 kg/m3,

ρHg = 13600 kg/m3, g = 10 m/s2


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4. No esquema, amola está distendida de 1 cm. Determinar o peso do corpo para que haja equilíbrio na posição esquematizada e o valor da força F.Desprezar os atritos.Dados: D1 = 10 cm, mêmbolo = 10 kg, A2 = 60 cm

2, g = 10 m/s2,

ρÁgua = 1000 kg/m3

, K Mola = 80 N/cm, h = 1 m

(2)

(1)


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Lista de Exercícios - Estática Dos Fluidos

Obs.: Os sistemas dos exercícios abaixo se encontram em equilíbrioestático

1.

No sistema abaixo, sabe-se que PA = 0,1 atm e PAtm = 688 mm Hg. Determinar a pressão em A na escala absoluta e o peso específico γL.Dados: L = 60 cm; hA = 10 cm; hB = 20 cm; γÁgua = 1000 kgf/m

3; γHg = 13600 kgf/m3

1 atm = 1,033 kgf/cm2

Resp.: PA = 10390 kgf/m2 (abs) ; γL = 4110 kgf/m

3

2. A pressão no manômetro metálico é de 2,5 lbf/in2. Calcular a cota x, a pressão dogás 1 e a reação na trava para que o sistema esteja em equilíbrio estático. (Resposta

no SI.)Dados: GPistão(3) = 580,8 N ; D1 = 5 cm ; D2 = 10 cm ; D3 = 20 cm ;

γHg = 136000 N/m3 ; 1 lbf/in2 = 6895 Pa

Resp.: x = 126 cm ; P1 = 4306,3 Pa ; F = 445,5 N ↑


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3. Calcular a leitura do manômetro A da figura. γHg = 13600 kgf/m3

Resp.: PMA = 0,796 kgf/cm2

4. Determinar PAr e x na configuração abaixo. γHg = 13600 kgf/m3, γÁgua = 1000 kgf/m

3 Resp.: PAr = 3220 kgf/m

2 ; x = 3,22 m

5. No esquema abaixo, há equilíbrio estático, sem atrito. Determinar a pressão do ar naescala absoluta, a leitura do manômetro 2 e a cota h.Dados: PM1 = 2 kgf/cm

2 ; ρHg = 13600 kg/m3 ; Gêmbolo = 1000 N ; A = 50 cm

2 ;PAtm = 10

5 PaResp.: PAr = 300 kPa (abs) ; PM2 = 4 kPa ; h = 147 cm


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6. Sabendo-se que o êmbolo é feito de liga de latão com massa específica de 7500

kg/m3 e espessura de 3 cm e diâmetro de 5 cm, Determinar a deformação sofrida pela mola a partir da situação de repouso e o desnível h.Dados: g = 10 m/s2 ; mBalde = 1 kg ; ∀Balde = 10 litros ; ρConcreto = 2300 kg/m

3 ;

K Mola = 80 N/cm ; ρ Hg = 13600 kg/m3 ; D1 = 10 cmResp.: x = 0,8 cm ; h = 0,22 m

7. No esquema abaixo, sabendo-se que há uma situação de equilíbrio estático,determinar a deformação sofrida pela mola 1 e se está comprimida oudistendida.Obs. Desprezar as dimensões da articulaçãoDados: g = 9,8 m/s2 ; PAr = 100 kPa ; h1 = 1,8 m ; h2 = 190 cm ; h3 = 2 m ;

ρHg = 13600 kg/m

3

; ρÓleo = 860 kg/m

3

; ρÁgua = 1000 kg/m

3

; D1 = 2 cm ; D3 = 1 cm ;D4 = 1 cm ; A2 = 50 mm2 ; A5 = 2 cm

2 ; GPistão = 10 N ; K Mola1 = 2900 N/m ;K Mola2 = 4630 N/m, distendida de 1,0 mmResp.: x = 1,0 cm , distendida Dica: Iniciar o exercício pelo êmbolo 5 (Mola 2)

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