I . P . N . E S I M E “ U n i d a d C u l h u a c a n ”

M E TODOS DE R E DUC C I ON

A L G E B R A D E B O O L E .

S h a n n o n . - R e l a c i o n a e l Á l g e b r a d e B o o l e c o n l o s c i r c u i t o s E l é c t r i c o s .

A = v a r i a b l e

A N DC o n j u n c i ó n l ó g i c a F = A * B

O RD i s y u n c i ó n l ó g i c a F = A + B

N O T ( c o m p u e r t a i n v e r s o r ) F =Ā

I n g . C e l e d o n i o E . A g u i l a r M e z a C i r c u i t o s D i g i t a l e s

9

I . P . N . E S I M E “ U n i d a d C u l h u a c a n ”

N O - Y ( N A N D ) F = BA *.

N O - O ( N O R ) F = BA+

P R I N C I P I O D E D U A L I D A D

T o d a p r o p o s i c i ó n o i d e n t i d a d a l g e b r a i c a , d e d u c i b l e d e l o s p o s t u l a d o s d e l A l g e b r a d e B o o l , s i g u e s i e n d o v á l i d a s í t o d a s l a s o p e r a c i o n e s s u m a y p r o d u c t o ( + y * ) y l o s e l e m e n t o s c e r o y u n o ( 0 , 1 ) , s o n i n t e r c a m b i a d o s .

E j e m p l o :

0 . A + B . C + 1 D U A L ( 1 + A ) . ( B + C ) * 0

P r o c e d i m i e n t o

1 ) C a m b i e t o d o s l o s u n o s p o r c e r o s y l o s c e r o s p o r u n o s2) L o s p r o d u c t o s p o r s u m a s3) L a s s u m a s p o r p r o d u c t o s , a b r i e n d o o c e r r a n d o u n p a r é n t e s i s h a s t a

e n c o n t r a r o t r o s í m b o l o d e l a s u m a4) L a s v a r i a b l e s n o c a m b i a n .

I n g . C e l e d o n i o E . A g u i l a r M e z a C i r c u i t o s D i g i t a l e s

1 0

I . P . N . E S I M E “ U n i d a d C u l h u a c a n ”

L e y C o n m u t a t i v a p a r a e l

P r o d u c t o

A * B = B * A

L e y C o n m u t a t i v a p a r a l a

A d i c i ó n

A + B = B + AL e y A s o c i a t i v a p a t a e l P r o d u c t o

A * B * C = A * ( B * C )

L e y A s o c i a t i v a p a r a l a A d i c i ó n

A + B + C = A + ( B + C )L e y D i s t r i b u t i v a p a r a e l

P r o d u c t o

A * ( B + C ) = A * B + A * C

L e y D i s t r i b u t i v a p a r a l a

A d i c i ó n

A + B * C = ( A + B ) * ( A + C )

I n g . C e l e d o n i o E . A g u i l a r M e z a C i r c u i t o s D i g i t a l e s

1 1

I . P . N . E S I M E “ U n i d a d C u l h u a c a n ”

P r o b l e m a s . - S i m p l i f i c a r l a s s i g u i e n t e s e x p r e s i o n e s l ó g i c a s .

1 ) A . ( A + B ) = A . A + A . B = A + A . B = A ( 1 + B ) = A

E x p r e s i ó n D u a l

A + A . B = A ( 1 + B ) = A

2 ) ( A + B ) . ( A + B ) = A . A + A . B + B . A + B . B = A + A . B + B . A= A + A . ( B + B ) = A + A = A

E x p r e s i ó n D u a l

A . B + A . B = A ( B + B ) = A

3 ) X + X . Y = ( X + X . ) . ( X + Y ) = X + Y

E x p r e s i ó n D u a lX . ( X + Y ) = X . Y

D i a g r a m a s d e V e n n M ü l l e r p a r a d e m o s t r a r l o s T e o r e m a s d e M o r g a n

P R O B L E M A S :

I n g . C e l e d o n i o E . A g u i l a r M e z a C i r c u i t o s D i g i t a l e s

1 2

I . P . N . E S I M E “ U n i d a d C u l h u a c a n ”

S i m p l i f i c a r l a s s i g u i e n t e s e x p r e s i o n e s a l g e b r a i c a s d e B o o l e a p l i c a n d o t e o r e m a s y l e y e s :

1 . - F = x . ( y + z ) . ( x + y + z + w ) = x . ( y . x + y . y + y . z + y . w + z . x + z . y + z . z + z . w ) = x . y . x + x . y . z + x . y . w + x . z . x + x . z . y + x . z . w = x . y . z + x . y . w + x . z . y + x . z . w 2 . - ( A B + C D ) . ( A . B + C . D ) = A . B . A . B + A . B . C . D + C . D . A . B + C . D . C . D = A . B . C . D + C . D . A . B

3 . - F = x . y . z + x . y + x . y . z = y . ( x . z + x + x . z ) = y . ( x . z + ( x + x ) . ( x +

z ) ) = y . ( x . z + ( x + z ) ) = y . ( x . z + x + z ) = y . ( x + z + x . z ) = y . ( z + ( x + x ) . ( x + z ) ) = y . ( z + ( x + z ) ) = y . ( z + x + z ) = y . ( 1 + x) = y

4 . - F = ( BA+ ) . ( BA + ) = ( BA. ) . ( A . B ) = 0

5 . - A . B . C + A . B . C + A . B . C + A . B . C = ( A + A ) . B . C + ( A + A ) . B . C = B . C + B . C

6 . - F = ACD + + A + C . D + A . B = CD . A + A + C . D + A . B = C . D . A + A + C . D + A . B = C . D ( A + 1 ) + ( 1 + B ) . A = C . D + A

7 . - F = ( A + C + D ) . ( A + C + D ) . ( A + C + D ) . ( A + B )

N I V E L E S D E V O L T A J E L O G I C O S .

L o s c i r c u i t o s d i g i t a l e s e l e c t r ó n i c o s s e l l a m a n t a m b i é n c i r c u i t o s d e c o n m u t a c i ó n y a q u e u t i l i z a n i n t e r r u p t o r e s m a n u a l e s p a r a s u f u n c i ó n .

P a r a e l c a s o p r á c t i c o s e u t i l i z a n e l e m e n t o s a c t i v o s , t a l e s c o m o t r a n s i s t o r e s , e n l o s c u a l e s s e u s a n s e ñ a l e s b i n a r i a s , p a r a c o n t r o l a r e l e s t a d o d e c o n d u c c i ó n o n o - c o n d u c c i ó n d e l e l e m e n t o a c t i v o , c o m p o r t á n d o s e e s t e c o m o u n i n t e r r u p t o r . L a s s e ñ a l e s e l é c t r i c a s t a l e s c o m o e l v o l t a j e o c o r r i e n t e e x i s t e n p o r t o d o s l o s s i s t e m a s d i g i t a l e s , e x c e p t o e n e l m o m e n t o d e t r a n s i c i ó n . L o s c i r c u i t o s o p e r a d o s p o r v o l t a j e s r e s p o n d e n a d o s n i v e l e s s e p a r a d o s l o s c u a l e s u n a v a r i a b l e b i n a r i a i g u a l a u n “ 1 ” ó “ 0 ” l ó g i c o . L o s v a l o r e s e n u n s i s t e m a p a r t i c u l a r p o d r á n d e f i n i r s e c o m o 5 V a u n “ 1 ” l ó g i c o , y 0 V a u n c e r o l ó g i c o .

I n g . C e l e d o n i o E . A g u i l a r M e z a C i r c u i t o s D i g i t a l e s

1 3