ACADEMIA DE CIENCIAS BÁSICAS MATEMATICAS DISCRETAS 1moodle.upq.edu.mx/.../1/manual/quinto/MA_Matematicas_Discretas.pdf · La aplicación de las herramientas básicas de matemáticas

1

MAD-CV

REV00

ACADEMIA DE CIENCIAS BÁSICAS

MATEMATICAS DISCRETAS

DIRECTORIO

Mtro. Alonso Lujambio Irazábal

Secretario de Educación Pública

Dr. Rodolfo Tuirán Gutiérrez

Subsecretario de Educación Superior

Mtra. Sayonara Vargas Rodríguez

Coordinadora de Universidades Politécnicas

PÁGINA LEGAL

Participantes

Mtra. Irma Yazmín Hernández Báez - Universidad Politécnica del Estado de Morelos

Mtro. Oberdán Hernández Cruz - Universidad Politécnica Metropolitana de Hidalgo

Mtra. María Jannett Jiménez Almaraz - Universidad Politécnica del Estado de

Morelos

Mtra. María del Rayo Zempoalteca Ramírez - Universidad Politécnica de Tlaxcala

Primera Edición: 2010

DR 2010 Coordinación de Universidades Politécnicas.

Número de registro:

México, D.F.

ISBN-----------------

ÍNDICE

Introducción..................................................................................... 1

Ficha técnica................................................................................... 2

Programa de estudio…………………………….................................. 5

Desarrollo prácticas........................................................................ 6

Instrumentos de evaluación…………..………………………………….. 12

Glosario……………………………………………………………………………….. 28

Bibliografía...................................................................................... 32

1

INTRODUCCIÓN

La aplicación de las herramientas básicas de matemáticas discretas son útiles para el

planteamiento, análisis y solución de problemas o situaciones relacionadas con el

manejo de la información.

Este curso permite al alumno tomar conciencia de la importancia de fundamentar las

soluciones a ciertos problemas con teorías y modelos formales.

Del alumno de Matemáticas Discretas se espera que tenga responsabilidad por

aprender, que tenga aprecio por el conocimiento, capacidad de análisis y pensamiento

crítico, capacidad de investigar y aprender por cuenta propia e interés en estar

continuamente actualizándose.

El contar con herramientas para el planteamiento de situaciones que impliquen manejo

de información permitirá al alumno concer las bases en el diseño y programación de

sistemas computacionales abordando el uso de grafos y estructuras algebráicas. Esta es

una de las ventajas de cursar Matemáticas Discretas.

En este curso se aprenderá lógica matemática para utlizar eficaz y correctamente las

instrucciones de programación, conjuntos, relaciones, funciones y análisis combinatorio

para facilitar el manejo de datos.

2

FICHA TÉCNICA

MATEMATICAS DISCRETAS

Nombre: Matemáticas Discretas

Clave: MAD-CV

Justificación:

Esta asignatura tiene como finalidad proveer al estudiante de los

elementos que componen el lenguaje simbólico de las matemáticas

discretas indispensable para plantear, facilitar el análisis y la solución

de problemas de alta complejidad.

Objetivo:

El alumno será capaz de comprender los conceptos y el lenguaje

básico de la matemática universitaria, aplicando modelos y

herramientas para el razonamiento y solución de problemas.

Conocimientos previos: Álgebra elemental

Capacidades asociadas

1. Comprender los conceptos básicos de la matemática universitaria.

2. Utilizar el lenguaje de la matemática para expresarse correctamente.

3. Formular problemas en lenguaje matemático para facilitar su análisis y solución.

4. Utilizar modelos matemáticos para la descripción de situaciones reales.

5. Utilizar las herramientas computacionales de cálculo numérico y simbólico en el

planteamiento y resolución de problemas.

6. Aplicar el razonamiento lógico deductivo para la solución de problemas.

7. Trabajar con datos experimentales para contribuir a su análisis.

8. Aplicar principios, leyes y teorías generales para encontrar soluciones a problemas

particulares.

3

Estimación de

tiempo (horas)

necesario para

transmitir el

aprendizaje al

alumno, por

Unidad de

Aprendizaje:

Unidades de aprendizaje

HORAS TEORÍA HORAS PRÁCTICA

presencial

No

presencial

presencial

No

presencial

Conjuntos y Conteo. 4 0 6 2

Principios de lógica 6 0 14 4

Demostraciones. 2 0 3 1

Planteamiento de problemas. 3 2 7 0

Teoría de grafos y árboles. 10 0 10 4

Modelos de redes y redes de

Petri. 5 0 5 2

Total de horas por

cuatrimestre: 90

Total de horas por

semana: 6

Créditos: 5/6

Básica

Título: Lógica matemática para informáticos. EJERCICIOS resueltos

Autor: HORTALA González Teresa

Año: 2008

Editorial o referencia: Pearson/Prentice Hall

ISBN o registro: 9788483224540

Título: Matemáticas Discretas (Schaum)

Autor: LIPSCHUTZ, Seymour / Marc Lipson.

Año: 2007

Editorial o referencia: Mc Graw Hill Interamericana De México


Título: Matemáticas discretas con teorías en graficas y combinatoria

Autor: VEERARAJAN, T.

Año: 2008

Editorial o referencia: MC Graw Hill Interamericana De México


4

Bibliografía:

Complementaria

Título: Iniciación a la lógica simbólica

Autor: ARNAZ, José Antonio

Año: 2007

Editorial o referencia: TRILLAS

ISBN o registro: 978-968-24-3572-0

Título: Introducción al razonamiento matemático

Autor: SOLOW, Daniel

Año: 2007

Editorial o referencia: Limusa

ISBN o registro: 968-18-6456-5

Título: Matemáticas discretas

Autor: JOHNSONBAUGH, Richard

Año: 2007

Editorial o referencia: Pearson Education


Título: Matemáticas discretas y combinatoria. Una introducción con aplicaciones

Autor: GRIMALDI, Ralph P.

Año: 2008

Editorial o referencia: Addison Wesley Iberoamericana


Título: Desarrollo de habilidades del pensamiento. Razonamiento verbal y

solución de problemas

Autor: A DE SÁNCHEZ Margarita

Año: 2007

Editorial o referencia: Trillas


Presencial NO Presencial Presencial NO Presencial

EP1. Elabora mapa conceptual de

conjuntos, propiedades y

operaciones básicas.

Conferencia o exposición.

Elaboración de redes

semánticas y mapas

conceptuales.

Rúbrica de mapa

conceptual

EP2. Resuelve ejercicios de

problemas reales aplicando

operaciones de conjuntos.

Utilizar diagramas,

ilustraciones y esquemas.

Resuelve situaciones

problemáticas.

Lista de cotejo de

problemas de operaciones

de conjuntos.

EP3. Elabora mapa conceptual de

métodos de conteo. Conferencia o exposición.

Elaboración de redes

semánticas y mapas

conceptuales.

Rúbrica de mapa

conceptual

EP4. Resuelve problemario de

situaciones reales aplicando

métodos de conteo de forma

manual y utilizando software libre

especializado..

Utilizar diagramas,

ilustraciones y esquemas.

Resuelve situaciones

problemáticas.

Lista de cotejo para

problemas de conteo.

EC1. Cuestionario sobre concepto

de proposiciones y tablas de verdad

y su aplicación .

Instrucción programada.Realización de inferencias,

resúmenes y analogías.3 0 7 2 Documental

Cuestionario de

proposiciones y tablas de

verdad

EP1. Resolución de problemas de

proposiciones y tablas de verdad de

manera manual y utilizando

software especializado para

desarrollar argumentaciones lógicas

Instrucción programada.

•Resuelve situaciones

problemáticas.

•Realización de inferencias,

resúmenes y analogías.

3 0 7 2 Documental

Lista de cotejo de

problemas de

argumentaciones lógicas.

EC1. Resuelve cuestionario de

métodos de demostración Discusión dirigida Discusión dirigida Documental

Cuestionario de métodos de

demostración

EP1.Ensayo sobre los diferentes

métodos que apoyan el desarrollo

de una demostración.

Instrucción programada Resuelve situaciones

problemáticas Documental Rúbrica para ensayo

EC1. Resuelve cuestionario sobre

estrategias de resolución de

problemas

Investigación y demostración. Investigación y demostración. Documental

Cuestionario de estrategias

para resolución de

problemas

EP1. Resuelve estudios de caso

aplicando diferentes estrategias de

soluciónEstudio de caso. + Estudio de caso. Documental Rúbrica de estudio de casos


el uso de grafos y árboles Conferencia o exposición. Discusión guiada Documental

Cuestionario de teoría de

grafos y árboles

EP1. Desarrollar grafos y árboles

para organizar datos y dar

respuesta a problemas reales de

manera manual y utilizando

software especializado.

Discusión guiada.Resuelve situaciones

problemáticasDocumental Rúbrica de estudio de caso


los conceptos y aplicación de los

modelos de redes y redes de petri

Conferencia o exposición. Discusión guiada x N/A N/AMaterial impreso,

marcadores

Computadora, cañón,

pizarrón.Documental

Cuestionario de modelos de

redes y redes de petri

EP1: Resuelve problemas de redes

para maximizar el flujo que pasa

por una red de manera manual y

utilizando software especializado

Discusión guiada.Resuelve situaciones

problemáticasx x N/A N/A

Material impreso,

marcadores


pizarrónDocumental

Lista de cotejo de

problemas de redes y redes

de petri.

5 0 5 2

0


pizarrón.10 0 10 4


pizarrón, rotafolio

N/A N/A

1

3 2 7

Teoría de grafos y árboles

Modelos de redes y redes de Petri

Al término de la unidad de

aprendizaje el alumno será

capaz de maximizar el flujo que

pasa a través de una red.

N/A

N/A

x

N/A x

Al completar la unidad de


capaz de identificar y aplicar los

elementos lógicos y restricciones

al Resuelve problemas

x

xMaterial impreso,

marcadores



capaz de representar algoritmos

a través de grafos y utiliza

arboles para relacionar y

organizar datos.

N/A x N/A

3Demostraciones x N/A N/A N/A



capaz de interpretar diferentes

técnicas que apoyan el

desarrollo de una demostración.

Computadora, Cañón,

Rotafolio, Pizarrón.

Material impreso,

formulario, marcadores.

N/AMaterial impreso,

marcadores


pizarrón.02

Principios de lógica



capaz de:

* Formular problemas en

lenguaje lógico matemático

determinando la validez de los

argumentos que le faciliten su

análisis y solución.

N/A N/Ax

0

•Aplicar los diferentes métodos

de conteo para la solución de

problemas donde se requiera

saber el número de veces que

se realiza una acción.

X

X N/A XComputadora, Cañón,

Pizarrón.

Material impreso,

formulario, colores,

marcadores, rotafolio.

Documental

4

Material impreso,

formulario, colores,

marcadores, rotafolio.

Computadora, Cañón.N/A

6 2Conjuntos y conteo

Planteamiento de problemas N/AMaterial impreso,

marcadores

N/A N/A

X



capaz de:

• Realizar operaciones con

conjuntos e identificar sus

propiedades.

N/A

OTROPROYECTO

EVALUACIÓN

TOTAL DE HORAS

PRÁCTICA

ESTRATEGIA DE APRENDIZAJE

Documental

N/A

UNIDADES DE APRENDIZAJERESULTADOS DE

APRENDIZAJETÉCNICA INSTRUMENTO

PARA LA ENSEÑANZA

(PROFESOR)

PARA EL APRENDIZAJE

(ALUMNO)AULA LABORATORIO

PRÁCTICA

Junio 2010

UNIVERSIDADES

PARTICIPANTES:Academia de Ciencias Básicas (Metropolitana de Hidalgo, Tlaxcala, Morelos)

ESPACIO EDUCATIVO MOVILIDAD FORMATIVA

MATERIALES

REQUERIDOSEQUIPOS REQUERIDOS

CONTENIDOS PARA LA FORMACIÓN

OBSERVACIÓN

CLAVE DE LA ASIGNATURA: MAD-CV

OBJETIVO DE LA ASIGNATURA: El alumno será capaz de comprender los conceptos y el lenguaje básico de la matemática universitaria, aplicando modelos y herramientas para el razonamiento y solución de problemas.

EVIDENCIAS

TECNICAS SUGERIDAS

TEÓRICA

TOTAL HRS. DEL

CUATRIMESTRE:90 Horas

FECHA DE EMISIÓN:

PROGRAMA DE ESTUDIO

DATOS GENERALES

NOMBRE DEL GRUPO

RESPONSABLE:Academia de Ciencias Básicas

NOMBRE DE LA ASIGNATURA: Matemáticas Discretas

6

Nombre de la asignatura: Matemáticas Discretas.

Nombre de la Unidad de

Aprendizaje:

I. Conjuntos y conteo

Nombre de la Actividad

de aprendizaje Mapa conceptual de conjuntos, propiedad y operaciones básicas

Número : 1

Duración (horas) : 1

Resultado de

aprendizaje:

Realizar operaciones con conjuntos e identificar sus propiedades

Justificación

La finalidad de la actividad es que el alumno conozca las convenciones

utilizadas en la definición de conceptos, propiedades y operaciones

básicas, así como las relaciones que se establecen entre los mismos.

Desarrollo:

INSTRUCCIONES: Elabora un mapa conceptual que englobe los siguientes temas:

1. Conjuntos

2. Propiedades de conjuntos

3. Operaciones básicas

Evidencia a generar en el desarrollo de la práctica, ejercicio o actividad de aprendizaje:

EP1. Elabora mapa conceptual de conjuntos, propiedades y operaciones básicas

DESARROLLO DE LA PRÁCTICA O ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

7



Aprendizaje:



de aprendizaje Problemas de aplicación de operaciones de conjuntos

Número : 2

Duración (horas) :

1

Resultado de

aprendizaje:

Realizar operaciones con conjuntos e identificar sus propiedades.

Justificación

La finalidad de la actividad es que el alumno se relacione con los

conceptos de pertenencia y no pertenencia, relacionados con las

características particulares de los conjuntos.

Desarrollo: INSTRUCCIONES: Resolver los siguientes ejercicios.

1.- Dado el conjunto A = {2, 4, 6, 8, 10}. Construir P(A). 2.- Probar las siguientes expresiones usando las leyes del álgebra de conjuntos.

i] A (A B) = A Ii] (U A) (B A) = A

Iii] A (A B) = A Iv] ( A) (A B) = A

v] (A B’) (A’ B) (A B) = A B vi] (A B) (A’ B) (A B’) (A’ B’) =

3.- Sean los conjuntos A, B y C definidos como: A = {1, 2, 3}, B = {a, b}, C = { , }. Escribir los conjuntos: i] A x A ii] B x B Iii] A x B iv] A x B x C

4.- Dados los conjuntos siguientes X = {1, 2}, Y = {a, b}, Z = {h, i, j}. Escribir los conjuntos que se piden:

i] X x Y ii] X x X iii] X x X x Z

5.- Sea X = {1, 2, 3} y R = {(x, y) x > y } Construir R Dar el dominio de R Dar el contradominio de R

Evidencia a generar en el desarrollo de la práctica, ejercicio o actividad de aprendizaje: EP2. Resuelve ejercicios de problemas reales aplicando operaciones de conjuntos.


8



Aprendizaje:



de aprendizaje Mapa conceptual de métodos de conteo

Número : 3

Duración (horas) :

1

Resultado de

aprendizaje:

Aplicar los diferentes métodos de conteo para la solución de problemas

donde se requiera saber el número de veces que se realiza una acción.

Justificación La finalidad de la actividad es que el alumno conozca los diferentes

métodos de conteo para la solución de problemas.

Desarrollo:

INSTRUCCIONES: Elabora un mapa conceptual que englobe los diferentes métodos de conteo más

utilizados para la solución de problemas reales.


EP3. Elaboración de un mapa conceptual de métodos de conteo.


9



Aprendizaje:



de aprendizaje Problemas de aplicación de métodos de conteo

Número : 4

Duración (horas) :

2

Resultado de

aprendizaje:

Aplicar los diferentes métodos de conteo para la solución de problemas

donde se requiera saber el número de veces que se realiza una acción.

Justificación

La contribución del estudiante es la capacidad para resolver ejercicios

(lógico-matemático), que por su ubicuidad en el mundo de las tecnologías,

son parte de la formación básica de todo ingeniero.

Desarrollo:

INSTRUCCIONES: Resolver los siguientes ejercicios.

1. Durante una campaña local, ocho candidatos del PAN, y cinco candidatos del PRD, se nominan

para presidentes del consejo local.

a. Si el presidente va a ser alguno de estos candidatos, ¿Cuántas posibilidades hay para el

posible ganador?

b. ¿Cuántas posibilidades hay para que una pareja de candidatos (uno de cada partido) se

oponga en la elección final?

c. ¿Qué principio de conteo se uso en el inciso a) y en el inciso b)?

2. Los automóviles Buick se fabricaron en 4 modelos, 12 colores, 3 tamaños de motor y 2 tipos de

transmisión.

a. ¿Cuántos tipos de Buick se pueden fabricar?

b. Si uno de los colares disponibles es el azul, ¿Cuántos Buick azules diferentes se pueden

fabricar?

c.

3. El consejo directivo de la empresa farmacéutica similares tiene 10 miembros. Se ha programado

una próxima reunión de accionistas para aprobar una nueva lista de ejecutivos. (Elegidos entre los

10 miembros del consejo). ¿Cuántas listar diferentes, formadas por un presidente, un

vicepresidente, un secretario y un tesorero, puede presentar el consejo a los accionistas para su

aprobación?

a. Un médico nominado para la presidencia.


10

b. Exactamente un medico en la lista.

c. Al menos un medico en la lista.

4. Escriba un programa o desarrolle un algoritmo:

a) Para calcular n! para cualquier entero

Para calcular P(n, r) para cualquier pareja de enteros n, r >=0.


EP4. Resuelve problemario de situaciones reales aplicando métodos de conteo de forma manual y

utilizando software libre especializado.

11



Aprendizaje:

II Principios de lógica


de aprendizaje Principios de lógica.

Número : 1

Duración (horas) :

1

Resultado de

aprendizaje:

Formular problemas en lenguaje lógico matemático determinando la

validez de los argumentos que le faciliten su análisis y solución.

Justificación

La contribución del estudiante es la capacidad para desarrollar un

programa o desarrollar un algoritmo, que por su ubicuidad en el mundo de

las tecnologías, son parte de la formación básica de todo ingeniero y por

tanto se debe de demostrar que los programas hacen lo que deben de

hacer

Desarrollo:

INSTRUCCIONES: Ejercicios para computadora.

El alumno elaborará un programa o desarrollará un algoritmo.

Escriba un programa que lea una expresión lógica en p y q e imprima la tabla de verdad de la

expresión.


EP1. Resolución de problemas de proposiciones y tablas de verdad de manera manual y utilizando

software especializado para desarrollar argumentaciones lógicas


12

13

RUBRICA PARA MAPA CONCEPTUAL

Aspecto a evaluar

Competente 10

Independiente 9

Básico avanzado 8

Básico umbral 7

Insuficiente NA

Análisis de la información (4 puntos)

Establece de manera

sintetizada las ideas

centrales del texto y las

relaciones existentes entre

sus contenidos.

Muestra los puntos

elementales del

contenido de forma

sintetizada.

Indica parcialmente los

conceptos elementales del

contenido.

El mapa conceptual no

plantea los conceptos

básicos; no recupera el

contenido del texto.

Muestra algunas ideas

referentes al tema, pero

no las ideas centrales.

Organización de la información (3 puntos)

Presenta el concepto

principal, agrupa los

conceptos y los jerarquiza

de lo general a lo específico

apropiadamente; usa

palabras de enlace y

formas.


principal, agrupa los

conceptos y los

jerarquiza de lo general

a lo especifico; no

utiliza apropiadamente

las palabras de enlace

y proposiciones.


principal, pero no agrupa los

conceptos ni los jerarquiza

de lo general a lo especifico,

no utiliza apropiadamente

las palabras de enlaces y

proposiciones

Presenta los conceptos,

pero no identifica el

concepto principal, no

agrupa los conceptos ni

los jerarquiza de lo

general a lo especifico; no

utiliza apropiadamente

las palabras de enlace y

proposiciones

El mapa conceptual no

presenta el concepto

principal, ni agrupa los

conceptos , no los

jerarquiza de lo general a

lo especifico

apropiadamente, no utiliza

las palabras de enlace, ni

las proposiciones

Forma

(3 puntos)

Elementos a considerar: Encabezado Fuente Contenidos alineados Ortografía Tamaño y tipo de letra adecuados y visibles Líneas y formas

Cumple con cinco de

los elementos

requeridos.

Cumple con cuatro de los

elementos requeridos.

Cumple con tres de los

elementos requeridos.

No reúne los criterios

mínimos para elaborar un

mapa conceptual.

14

LISTA DE COTEJO DE PROBLEMAS DE OPERACIONES DE

CONJUNTOS

Revisar los documentos o actividades que se solicitan y marque en los apartados “SI” cuando la

evidencia a evaluar se cumple; en caso contrario marque “NO”. Ocupe la columna “Observaciones”

cuando tenga que hacer comentarios referentes a lo observado.

Valor del

reactivo Característica cumplir (reactivo)

Cumple

Observaciones

Si No

20% Manejo de leyes y propiedades

20% Uso notación matemática

20% Representación gráfica

20% Desarrollo del problema

15% Inferencia de conclusiones

5%

El trabajo se entrega en la fecha

establecida por el facilitador, observando:

Puntualidad

Responsabilidad

Limpieza y de Forma Ordenada,

Ortografía y Gramática adecuada

100% Calificación final

15

LISTA DE COTEJO PARA PROBLEMAS DE CONTEO




Valor del


Cumple

Observaciones

Si No

20% Identificación del método de conteo

20% Declaración de variables

20% Uso de notación matemática

25% Desarrollo del problema


5%

El trabajo se entrega en la fecha establecida

por el facilitador, observando:

Puntualidad

Responsabilid

ad




16

LISTA DE COTEJO DE PROBLEAS DE ARGUMENTACIONES

LOGICAS




Valor del


Cumple

Observaciones

Si No

20% Traducción del lenguaje coloquial al lenguaje

simbólico

20% Operación lógica a implementar

20% Despliegue de la tabla de verdad

25% Funcionalidad del programa


5%

El trabajo se entrega en la fecha establecida

por el facilitador, observando:

Puntualidad

Responsabilidad




17

RUBRICA PARA ENSAYO

Aspecto a evaluar

Competente 10

Independiente 9

Básico avanzado 8

Básico umbral 7

Insuficiente NA

Argumento / introducción (3 puntos)

El ensayo contiene un

argumento original e

interesante que está

presentado de manera

clara y precisa.

El ensayo contiene un

argumento sólido que está

presentado de manera clara y

concisa, pero podría

expresarse de manera más

interesante.

El argumento es un poco vago y

podría presentarse de manera

más clara y concisa.

No se comprende cuál es

la tesis.

El planteamiento es

vago y no presenta

el argumento del

texto.

Análisis (2 puntos)

El alumno ha hecho un

análisis profundo y

exhaustivo del texto.

Ha hecho un buen análisis del

texto, pero no ha tenido en

cuenta ideas secundarias.

El escritor ha analizado algunos

aspectos pero faltan otros que

son importantes

El escritor sólo ha hablado

del texto superficialmente.

Carece de un

análisis.

Organización (2 puntos)

Todos los argumentos

están vinculados a una

idea principal (tesis) y

están organizados de

manera lógica.

La mayoría de los argumentos

están claramente vinculados a

una idea principal (tesis) y

están organizados de manera

lógica.

La mayoría de los argumentos

están vinculados a una idea

principal (tesis), pero la conexión

con ésta o la organización no es

algunas veces ni clara ni lógica.

Los argumentos no están

claramente vinculados a

una idea principal (tesis).

El trabajo no está

articulado, impide

una lectura lógica

Información (1.5 puntos)

Toda la información

presentada en el trabajo

es clara, precisa, correcta

y relevante.

La mayor parte de la

información en el trabajo está

presentada de manera clara,

precisa y correcta.

La mayor parte de la información

en el trabajo está presentada de

forma clara y precisa, pero no es

siempre correcta o relevante. Hay

demasiado resumen de la trama

sin análisis, o se incluye

demasiada biografía del autor.

Hay varios errores de

información, y ésta no

queda siempre clara. El

trabajo es un mero

resumen de trama sin

ningún análisis.

La información que

presenta no es

relevante; no

rescata la

relevancia del texto.

Estilo/gramática (1.5 puntos)

Demuestra buen domino

y precisión de las reglas

gramaticales.

En general, el trabajo está

bien escrito, pero hay algunos

errores de gramática o

problemas de estilo que no

dificultan la comprensión.

Demuestra cierto dominio de las,

pero hay varios errores que

dificultan la comprensión.

Carece del dominio de las

reglas y existen errores que

impiden la compresión del

contenido.

El trabajo muestra

graves faltas de

ortografía y

problemas de

redacción.

18

Criterio de evaluación COMPETENTE INDEPENDIENTE BÁSICO AVANZADO BÁSICO UMBRAL INSUFICIENTE

10 9 8 7 NA

El caso se presentó en

tiempo y forma de

acuerdo a lo planeado

Presentaron a tiempo y

prepararon en forma

eficiente y efectiva el

escenario de la

exposición del caso

Presentaron a tiempo y

hubo deficiencias y poca

efectividad en la

preparación del

escenario de la


Presentaron con retraso y

hubo deficiencia y poca

efectividad en la

preparación del escenario

de la exposición del caso

Presentaron con

retraso y no hubo la

preparación del

escenario de la


No presentaron en

tiempo y forma el

escenario de la


El caso que se expone

plantea alternativas de

solución a problemas

del tema

La exposición del caso

plantea alternativas de

solución, son claros y

ayudan a la solución del

problema del tema

La exposición del caso, es

clara y ayuda a la

solución del problema del

tema

La exposición del caso es

poco clara, pero ayuda a la

solución del problema del

tema


es poco clara y hay

dificultades para la

solución del problema

del tema


no es clara y no fue

resuelto el problema del

tema

Ilustra los asuntos del

problema que se

pretende examinar

Se instruye y se

demuestra con completo

entendimiento y dominio

el tema que se pretende

explorar

Se instruye con completo


del tema que se pretende

explorar

Se instruye el tema

explorado con deficiencias

y poco entendimiento

No hay claridad en la

instrucción del tema

expuesto y se dificulta

su comprensión

No hay claridad ni

comprensión en lo

expuesto

Refleja los marcos

teóricos pertinentes

El reporte del caso es

presentado de manera

ordenada, clara y

manifiesta los marcos



presentado y manifiesta

los marcos teóricos

pertinentes


presentado y manifiesta

con deficiencias los marcos



presentado

incompleto y no

manifiesta todos los

marcos teóricos

pertinentes

No se presentó un

reporte del caso

Tiene calidad narrativa

El relato del caso

demuestra completo


de análisis, que resalta

puntos importantes del

El relato del caso

demuestra entendimiento

y resalta puntos

importantes del tema

tratado

El relato del caso

demuestra algún

entendimiento del tema

tratado

El relato del caso

demuestra un

entendimiento muy

limitado de los

conceptos del tema

El relato del caso no

demostró el

entendimiento de los

conceptos del tema

RUBRICA PARA ESTUDIO DE CASOS

19

tema tratado tratado

Aplicación y

enriquecimiento de los

conocimientos que se

han aprendido

El caso expuesto

posibilita ampliamente la

aplicación y



han aprendido en clase

El caso expuesto

posibilita medianamente

la aplicación y



han aprendido en clase

El caso expuesto tiene

limitaciones para la

aplicación y


conocimientos que se han

aprendido en clase

El caso expuesto fue

descuidado y

desorganizado que

dificultará la

aplicación y

enriquecimiento

El caso expuesto no

enriqueció el

conocimiento de lo

aprendido

Relación de contenidos

El caso establece

relaciones pertinentes

entre los contenidos

revisados en clase y la

vida cotidiana

El caso establece

medianamente

relaciones entre los

contenidos revisados en

clase y la vida cotidiana

El caso establece poca

relación entre los

contenidos revisados en

clase y la vida cotidiana

El caso establece nula

relación entre los

contenidos revisados

en clase y la vida

cotidiana

El caso no presenta

relación con los temas

de clase y la vida

cotidiana

Formato (escrito,

artículo, video,

simulación, etc.) de

presentación del caso

El formato (escrito,

artículo, video,

simulación, etc.) fue

ampliamente ilustrativo y

la participación activa del

estudiante o equipo se

observó cooperativa

durante el desarrollo del

caso expuesto


artículo, video,

simulación, etc.) fue

ilustrativo y la

participación del

estudiante o equipo se

observó medianamente

cooperativa durante el

desarrollo del caso

expuesto

El formato (escrito, artículo,

video, simulación, etc.) fue

limitado para la

demostración del caso y la

participación del

estudiante o equipo y

necesita motivación para

mantenerse activo durante

el desarrollo del caso


artículo, video,

simulación, etc.) y la

participación del

estudiante o equipo

fueron deficientes

durante el desarrollo y

presentación del caso


artículo, video,

simulación, etc.) y la

participación del

estudiante o equipo fue

nula en la participación

y desarrollo del caso

Conclusiones

Los conceptos y temas

abordados en el

desenlace del caso son

claros, definen y ayudan

al entendimiento del

funcionamiento del caso


abordado en el desenlace

del caso son claros y

ayudan al entendimiento

del funcionamiento del

caso


abordados en el desenlace

del caso dificultan el

entendimiento del

funcionamiento del caso

Los conceptos y

temas abordados en

el desenlace del caso

no tuvieron

congruencia y

dificultaron el

entendimiento del

funcionamiento del

caso

No se presentaron

conceptos y temas

adecuados para el

desenlace del caso

20

LISTA DE COTEJO DE PROBLEMAS DE REDES Y REDES DE PETRI


evidencia a evaluar se cumple; en caso contrario marque “NO”. Ocupe la columna

“Observaciones” cuando tenga que hacer comentarios referentes a lo observado.

Valor

del

reactivo

Característica cumplir (reactivo)

Cumple

Observaciones

Si No

15% Declaración de variables, estados, transiciones, sitios y

tokens.

15% Uso de notación matemática

15% Representación básica del grafo de la red o red de

Petri

20% Aplicación de las reglas de disparo y transición

15% Representación matemática de disparos y

transiciones.

15% Representación gráfica de disparos y transiciones

5%

El trabajo se entrega en la fecha establecida por el

facilitador, observando:

Puntualidad

Responsabilidad




21

CUESTIONARIO GUIA DE PROPOSICIONES Y TABLAS DE VERDAD

Universidad Politécnica ___________________________________________________

Nombre de la Asignatura: MATEMATICAS DISCRETAS

Desarrollo:

Contesta correctamente cada una de las siguientes preguntas:

1. Define el concepto de proposiciones y operaciones lógicas

2. Define el concepto de tabla de verdad

3. ¿Qué es una proposición condicional? ¿Cómo se denota?

4. Escribe la tabla de verdad para la proposición condicional

5. ¿Cuál es la hipótesis de una proposición condicional?

6. ¿Qué es una condición necesaria?

7. ¿Qué es una condición suficiente?

8. ¿Qué es una proposición bicondicional? ¿Cómo se denota?

9. Define los conceptos de implicación lógica y equivalencia lógica

10. Definir el concepto de contra recíproca, contraposición o transposición.

22

CUESTIONARIO GUIA DE METODOS DE DEMOSTRACION



Desarrollo:


1 ¿Qué es una demostración?

2. En el siguiente problema, identifique la hipótesis (es decir, lo que puede suponerse

verdadero) y la conclusión (es decir lo que se intenta probar que es verdadero1 )

Si el triangulo rectángulo XYZ con catetos de longitud x y y e hipotenusa de longitud z tiene área

z2/4, entonces el triángulo XYZ es isósceles

3. determinar bajo las condiciones de la hipótesis A y la conclusión B si el enunciado siguiente

es verdadero o falso 2

Si 2<7, entonces 1<3

4. Completa el siguiente cuadro comparativo3.

Técnica de

demostración

Cuando se

usa

Que se supone Que se

concluye

Como

hacerlo

4 ¿Qué es una demostración condensada?

5 ¿Cómo se indica el final de una demostración?

6 Jerarquiza los siguientes conceptos:

Proposición, axioma, lema, demostración, corolario, teorema

1 Ejercicio .2 pág. 25 introducción al razonamiento matemático Daniel Solow Limusa Noriega Editores

2 Ejercicio .1.6 pág. 26 introducción al razonamiento matemático Daniel Solow Limusa Noriega Editores

3 Se da el cuadro completo para que el facilitador pueda implementar diversos cuadros a partir del mismo

23

CUESTIONARIO GUIA DE ESTRATEGIAS DE RESOLUCION DE PROBLEMAS



Desarrollo:


1. ¿En qué consiste la estrategia de representaciones lineales (representación en una

dimensión)?

2. Describe la característica fundamental de la estrategia de postergación

3. Escribe los pasos de la estrategia que se sigue para resolver problemas indeterminados

4. ¿Cómo se llama la estrategia para resolver problemas con dos o más variables?

5. Menciona los tres tipos de representaciones tabulares que pueden emplearse al resolver

problemas con dos o más variables.

6. ¿Cuándo se emplea la estrategia de simulación?

7. ¿Qué pasos se siguen para aplicar la estrategia de simulación?

8. ¿Dónde se aplica la búsqueda exhaustiva?

9. Escribe los pasos que se siguen par aplicar la estrategia de la búsqueda exhaustiva.

10. ¿Cuándo se aplica la estrategia de búsqueda de información implícita?

11. ¿En qué consiste la representación abstracta mediante modelos matemáticos?

24

CUESTIONARIO GUIA DE TEORIA DE GRAFOS Y ARBOLES



Desarrollo:


1 ¿Cuáles son los dos conjuntos que conforman un grafo?

2. Para el siguiente grafo determine:

a) Conjunto de vértices

b) Conjunto de aristas

c) Lados paralelos

d) Lazos o ciclos

e) Vértices o ciclos

f) Vértices adyacentes

3. Defina un grafo simple

4. Defina grafo completo con n vértices (Kn).

5. Defina grafo completo bipartita (Kn,m)

6. Defina el grado de un vértice

25

7. En el siguiente grafo determine el grado de cada uno de los vértices y el grado total del grafo.

8. ¿Qué es un circuito de Euler?

9. Considere el siguiente grafo, indique el total de recorridos simples del vértice v4 a los vértices

v1 y v5.

10. Defina árbol

11. Para el siguiente árbol enraizado determine lo siguiente: nivel de v5, nivel de v0, altura del

árbol, hijos de v3, padre de v2, hermanos de v8, descendientes de v3 y ancestros de v5.

12. Defina árbol binario

26

CUESTIONARIO GUIA DE MODELOS DE REDES Y REDES DE PETRI



Desarrollo:


1. Defina red de Petri

2. Defina los elementos de una red de Petri

3. ¿Qué es lo que permiten modelar las redes de Petri?

4. Modele el siguiente problema mediante una red de Petri (modelización de las aplicaciones

Pre y Post, marcado inicial y grafo asociado a la red).

Problema: Cinco filósofos están sentados alrededor de una mesa circular. Los cinco llevan una

vida muy sencilla que alternan entre pensar y comer. Frente a cada filósofo hay un plato de

comida que un criado mantiene lleno todo el tiempo. Hay exactamente cinco tenedores en la

mesa, uno entre cada par de filósofos adyacentes. Para comer cada filósofo debe utilizar

simultáneamente los dos tenedores adyacentes a su plato.

a

2

b

1

e

e

d

4

c

3

27

5. Modele el siguiente problema mediante una red de Petri (modelización de las aplicaciones

Pre y Post, marcado inicial y grafo asociado a la red).

Problema: Tres fumadores están representados por los procesos F1, F2 y F3. Tres vendedores

están representados por los procesos V1, V2 y V3. Para fumar cada fumador necesita tabaco,

papel para tabaco y un fósforo; cuando dispone de estos recursos, el fumador fuma un cigarrillo

hasta terminarlo y entonces queda elegible para fumar de nuevo. F1 tiene tabaco, F2 tiene

papel y F3 tiene fósforos. V1 vende tabaco y papel, V2 vende papel para tabaco y fósforos y V3

vende fósforos y tabaco. V1, V2 y V3 trabajan en exclusión mutua; sólo uno de los procesos

pude trabajar a la vez y el siguiente vendedor no puede trabajar hasta que los recursos

suministrados por el vendedor anterior hayan sido consumidos por un fumador.

28

GLOSARIO

A

Argumento:

Es una sucesión de proposiciones cuyo propósito es la implicación de otra proposición

Argumento lógico:

Argumentos que involucran enunciados específicos y en los que su validez depende de la forma

particular del argumento.

Axioma:

Es una proposición la cual se acepta sin una demostración formal.

B

Bicondicional:

Son proposiciones que están determinadas como verdaderos, solamente si los valores tienen el

mismo valor de verdad.

C

Conclusión:

Es una proposición inferida.

Condicional:

En enunciados matemáticos, se tiene un valor de verdad que satisface una condición

determinada “P implica Q” (P Q).

Conjunción:

Dos proposiciones cualesquiera combinados por medio de la “y” para conformar un enunciado

compuesto.

Corolario:

Es una proposición que surge casi inmediatamente como resultado de un teorema.

Cuantificador:

Es una palabra o frase que indica cuantos objetos cumplen con determinada propiedad.

Contradicción:

Es una proposición que contiene únicamente F en la última columna de su tabla de verdad.

D

Demostración

Es un argumento convincente expresado en el lenguaje de las matemáticas

Disyunción:

Dos proposiciones cualesquiera combinados por medio de la “o” para conformar un enunciado

compuesto.

E

Enunciado condicional:

29

Es un enunciado que esta de la forma “si p entonces q”,

Enunciado bicondicional:

Es la proposición compuesta “p si y sólo si q”, o de forma abreviada “p si q”.

Escolio:

Es una advertencia u observación sobre alguna cuestión matemática.

F

G

Grafo:

Conjunto de puntos (llamados vértices o nodos), unidos por líneas (aristas), los cuales permiten

estudiar las interrelaciones entre unidades que se encuentran en interacción.

H

I

Inducción:

Método de raciocinio que consiste en alcanzar un principio que se deriva lógicamente de unos

datos o hechos particulares.

J

K

L

Lema:

Es una proposición preliminar la cual va a utilizarse en la demostración de un teorema

Lógica:

Ciencia que expone las leyes, modos y formas del conocimiento científico.

M

Modelo:

Representación de la realidad por medio de abstracciones. Enfocan ciertas partes importantes

de un sistema (por lo menos, aquella que le interesan a un tipo de modelo específico), restándole

importancia a otras.

30

N

Negación:

Dado cualquier enunciado p, la negación de p, se conforma escribiendo “Es falso que…”

precediendo a p, o si esto es posible, insertando en p, la palabra “no“.

O

P

Premisas:

Son la sucesión de proposiciones que sirven como evidencia.

Problema:

Es una cuestión práctica en la que hay que determinar cantidades desconocidas llamadas

incógnitas, por medio de sus relaciones con cantidades conocidas, llamadas datos del problema.

Proposición:

Es una oración declarativa, una oración en la que algo se afirma o niega.

Proposición compuesta:

Es una proposición que tiene otras proposiciones como partes componentes

Q

R

Razonamiento:

Hecho de pensar, ordenando ideas y conceptos para llegar a una conclusión.

Red de Petri:

Es un grafo orientado con dos tipos de nodos: lugares (representados mediante circunferencias)

y transiciones (representadas por segmentos rectos verticales).

S

Símbolos Lógicos:

Conjunto de letras, emblemas o figuras convenidas con que se designa un elemento o concepto en el área de lógica

T

Tablas de verdad:

Forma gráfica de representar en forma simple y concisa una relación entre los valores de verdad

de las variables.

Tautología:

Son proposiciones compuestas cuyo valor de verdad es siempre verdadero independientemente

de las combinaciones de los valores de verdad de sus proposiciones componentes.

31

Teorema:

Son algunas proposiciones que son consideradas subjetivamente extremadamente importantes

U

V

Valor de verdad:

Peso que toma la variable, proposición, enunciado o argumento (verdadero o falso).

Validez de un argumento:

El argumento es válido, si el conjunto de premisas es verdadero y la conclusión también lo es.

W

X

Y

Z

32

BIBLIOGRAFÍA

Básica

Título: Lógica matemática para informáticos. EJERCICIOS resueltos

Autor: HORTALA González Teresa

Año: 2008

Editorial o referencia: Pearson/Prentice Hall


Título: Matemáticas Discretas (Schaum)

Autor: LIPSCHUTZ, Seymour / Marc Lipson.

Año: 2007

Editorial o referencia: Mc Graw Hill Interamericana De México


Título: Matemáticas discretas con teorías en graficas y combinatoria

Autor: VEERARAJAN, T.

Año: 2008

Editorial o referencia: MC Graw Hill Interamericana De México


Complementaria

Título: Iniciación a la lógica simbólica

Autor: ARNAZ, José Antonio

Año: 2007

Editorial o referencia: TRILLAS

ISBN o registro: 978-968-24-3572-0

Título: Introducción al razonamiento matemático

Autor: SOLOW, Daniel

Año: 2007

Editorial o referencia: Limusa


Título: Matemáticas discretas

Autor: JOHNSONBAUGH, Richard

Año: 2007

Editorial o referencia: Pearson Education


Título: Matemáticas discretas y combinatoria. Una introducción con aplicaciones

Autor: GRIMALDI, Ralph P.

Año: 2008

Editorial o referencia: Addison Wesley Iberoamericana


Título: Desarrollo de habilidades del pensamiento. Razonamiento verbal y solución de problemas

Autor: A DE SÁNCHEZ Margarita

Año: 2007

Editorial o referencia: Trillas


Documents

ACADEMIA DE CIENCIAS BÁSICAS MATEMATICAS DISCRETAS 1moodle.upq.edu.mx/.../1/manual/quinto/MA_Matematicas_Discretas.pdf · La aplicación de las herramientas básicas de matemáticas