Haute Ecole dIngnierie et de Gestion Du Canton du Vaud http://www.iai.heig-vd.ch/cours.php?cours=syselec SYSTEMES ELECTRONIQUES II PREMIERE PARTIE Acquisition et restitution du signal Marc Correvon T A B L E D E S M A T I E R E S PAGE 1.INTRODUCTION........................................................................................................................................... 1-1 1.1BUT...................................................................................................................................................... 1-1 1.2FILS CONDUCTEURS ET CHAPITRES DU COURS........................................................................................ 1-1 1.3CONSIDRATIONS TECHNOLOGIQUES..................................................................................................... 1-2 1.3.1Gnralits........................................................................................................................... 1-2 1.4NOTES DAPPLICATIONS......................................................................................................................... 1-2 1.5AVERTISSEMENT ................................................................................................................................... 1-2 1.6SITE WEB ............................................................................................................................................. 1-2 2.ASPECTS THORIQUES............................................................................................................................ 2-1 2.1ACQUISITION DUN SIGNAL ANALOGIQUE ................................................................................................. 2-1 2.1.1Le thorme de l'chantillonnage......................................................................................... 2-1 2.1.2chantillonnage idalis....................................................................................................... 2-3 2.2LA QUANTIFICATION............................................................................................................................... 2-5 2.2.1Description ........................................................................................................................... 2-5 2.2.2Modle du convertisseur A/N ............................................................................................... 2-6 2.2.3Bruit de quantification........................................................................................................... 2-6 2.2.4Rapport signal sur bruit de quantification SNQR.................................................................. 2-8 2.2.5Exemple 1 : signal triangulaire ............................................................................................. 2-8 2.2.6Exemple 2 : signal sinusodal ............................................................................................... 2-9 2.3SURCHANTILLONNAGE ET DCIMATION............................................................................................... 2-10 2.3.1Recherche de rsolution leve......................................................................................... 2-10 2.3.2Effet sur le bruit de quantification dans la bande utile ........................................................ 2-10 2.3.3Effet sur le rapport signal sur bruit...................................................................................... 2-10 2.3.4Effet sur le filtre antirepliement ........................................................................................... 2-11 2.3.5Effet sur le flux de donnes................................................................................................ 2-12 2.4RESTITUTION ANALOGIQUE DUN SIGNAL NUMRIQUE............................................................................ 2-13 2.4.1Description ......................................................................................................................... 2-13 2.4.2L'lment de maintien ........................................................................................................ 2-13 2.5PERFORMANCES DES CONVERTISSEURS A/N ET N/A ............................................................................ 2-16 2.5.1Rsolution ou pas de quantification.................................................................................... 2-16 2.5.2Polarits et codage............................................................................................................. 2-16 2.5.3Erreurs et imperfections de conversion.............................................................................. 2-17 3.ASPECTS TECHNOLOGIQUES DES CHANES DE CONDITIONNEMENT DU SIGNAL...................... 3-1 3.1DESCRIPTION GNRALE DUNE CHANE DACQUISITION........................................................................... 3-1 3.1.1Inventaire des topologies possibles...................................................................................... 3-1 3.1.2Relation entre la plage de mesure et la plage de conversion. .............................................. 3-2 3.2CONTRAINTES SUR LES AMPLIFICATEURS OPRATIONNELS...................................................................... 3-3 3.2.2Caractristiques de ltage de sortie des amplificateurs ...................................................... 3-6 3.3MONTAGES CLASSIQUES AMPLIFICATEURS OPRATIONNELS................................................................. 3-8 3.3.1Caractristiques des amplificateurs oprationnels ............................................................... 3-8 3.3.2Amplification et dcalage de tension.................................................................................... 3-9 3.3.3Amplificateur dinstrumentation .......................................................................................... 3-10 3.3.4Amplificateur diffrentiel en entre et balanc en sortie..................................................... 3-10 4.ETAGE DENTRE....................................................................................................................................... 4-1 4.1INTRODUCTION...................................................................................................................................... 4-1 4.2PROTECTION CONTRE LES SURTENSIONS ............................................................................................... 4-2 4.2.1Introduction .......................................................................................................................... 4-2 4.2.2Mode commun des entres hors des limitations .................................................................. 4-2 4.2.3Courant inverse dans les diodes de protection..................................................................... 4-3 4.2.4Limiteur CMOS de la tension de mode commun.................................................................. 4-4 4.2.5Description gnrale ............................................................................................................ 4-4 4.3APPLICATIONS DES PROTECTIONS EN SURTENSION................................................................................. 4-7 4.3.1Les suiveurs de tension........................................................................................................ 4-7 4.3.2Les amplificateurs oprationnels.......................................................................................... 4-9 4.3.3Montage diffrentiel une seule tension dalimentation..................................................... 4-10 4.4PROTECTION CONTRE LES INVERSIONS DE PHASE................................................................................. 4-11 4.4.1Introduction ........................................................................................................................ 4-11 4.4.2Choix des composants de protection ................................................................................. 4-11 4.5ENTRE MODE COMMUN...................................................................................................................... 4-12 4.5.1Introduction ........................................................................................................................ 4-12 4.5.2Alimentation bipolaire symtrique (dual supply) ................................................................. 4-12 4.5.3Alimentation unipolaire (single supply) ............................................................................... 4-13 4.6ENTRE DIFFRENTIELLE..................................................................................................................... 4-14 4.6.1Alimentation bipolaire symtrique (dual supply) ................................................................. 4-14 4.6.2Alimentation unipolaire (single supply) ............................................................................... 4-14 5.LES FILTRES ANTIREPLIEMENT.............................................................................................................. 5-1 5.1INTRODUCTION...................................................................................................................................... 5-1 5.1.1Butterworth........................................................................................................................... 5-1 5.1.2Bessel .................................................................................................................................. 5-1 5.1.3Chebyshev ........................................................................................................................... 5-1 5.1.4Aspects thoriques............................................................................................................... 5-2 5.2CARACTRISTIQUES DES FILTRES PASSE-BAS DU 2ME ORDRE ................................................................. 5-3 5.2.1Caractristiques des filtres passe-bas du 2me ordre............................................................ 5-3 5.2.2Filtre Butterworth du 2me ordre............................................................................................ 5-4 5.2.3Filtre de Bessel 2me ordre.................................................................................................... 5-5 5.2.4Filtre Chebyshev 2me ordre avec une ondulation de 1dB .................................................... 5-5 5.2.5Comparaison entre les diffrents types de filtres passe-bas du 2me ordre .......................... 5-5 5.3CELLULES DU 2ME ORDRE PASSE BAS.................................................................................................... 5-7 5.3.1Gnralits........................................................................................................................... 5-7 5.3.2Cellule passe-bas de Sallen & Key ...................................................................................... 5-7 5.3.3Cellule Multiple feedback ..................................................................................................... 5-8 5.3.4Cellule de Akerberg Mossberg ............................................................................................. 5-8 5.3.5Cellule BiQuad ................................................................................................................... 5-10 5.4DIMENSIONNEMENT PRATIQUE DUN FILTRE PASSE-BAS DU 2ME ORDRE................................................. 5-12 5.4.1Exemple pratique de dimensionnement dun filtre passe-bas du 2me ordre ...................... 5-12 5.4.2Comportement thorique et comportement rel ................................................................. 5-13 5.5CELLULES DU 2ME ORDRE PASSE-BAS DIFFRENTIELLE......................................................................... 5-17 5.5.1Cellule Multiple feedback diffrentielle ............................................................................... 5-17 5.5.2Cellule Akerberg Mossberg diffrentielle............................................................................ 5-17 5.5.3Cellule BiQuad ................................................................................................................... 5-18 5.6CARACTRISTIQUES DES FILTRES PASSE-HAUT DU 2ME ORDRE............................................................. 5-19 5.6.1Caractristiques des filtres passe-haut du 2me ordre......................................................... 5-19 5.6.2Filtre Butterworth du 2me ordre.......................................................................................... 5-20 5.6.3Filtre de Bessel 2me ordre.................................................................................................. 5-20 5.6.4Filtre Chebyshev 2me ordre avec une ondulation de 1dB .................................................. 5-21 5.6.5Comparaison entre type de filtre passe-haut du 2me ordre................................................ 5-21 5.7CELLULE DU 2ME ORDRE PASSE HAUT.................................................................................................. 5-23 5.7.1Gnralits......................................................................................................................... 5-23 5.7.2Cellule passe-haut de Sallen & Key ................................................................................... 5-23 5.7.3Cellule Multiple feedback ................................................................................................... 5-24 5.7.4Cellule de Akerberg Mossberg ........................................................................................... 5-24 5.7.5Cellule Multiple feedback diffrentielle ............................................................................... 5-25 5.7.6Cellule Akerberg Mossberg................................................................................................ 5-26 5.8FILTRES EN CASCADE.......................................................................................................................... 5-27 5.8.1Introduction ........................................................................................................................ 5-27 5.8.2Type de filtre et dfinition des caractristiques de chaque tage....................................... 5-27 5.8.3Sensibilit des paramtres caractristiques du filtre aux valeurs des composants passifs 5-29 5.8.4Exemple 1 : filtres passe-bas du 6me ordre ....................................................................... 5-29 5.8.5Exemple 2 : filtre passe-haut du 6me ordre........................................................................ 5-31 5.9RECOMMANDATION CONCERNANT LE CHOIX DES COMPOSANTS............................................................. 5-33 5.9.1Condensateurs................................................................................................................... 5-33 5.9.2Rsistances........................................................................................................................ 5-33 6.ETAGE DADAPTATION............................................................................................................................. 6-1 6.1INTRODUCTION...................................................................................................................................... 6-1 6.1.1Gnralits........................................................................................................................... 6-1 6.1.2Exigences sur lamplificateur oprationnel dentre du convertisseur A/N ........................... 6-1 6.2ETAGE DADAPTATION............................................................................................................................ 6-4 6.2.1Entre mode commun.......................................................................................................... 6-4 6.2.2Entres diffrentielles........................................................................................................... 6-7 6.3EFFET DES CAPACITS COMMUTES....................................................................................................... 6-9 6.3.1Cas des multiplexeurs analogiques...................................................................................... 6-9 6.3.2Cas des chantillonneurs bloqueurs ............................................................................... 6-11 7.LES CHANTILLONNEURS - BLOQUEURS............................................................................................ 7-1 7.1INTRODUCTION...................................................................................................................................... 7-1 7.1.1Gnralit............................................................................................................................. 7-1 7.1.2Fentre dchantillonnage.................................................................................................... 7-1 7.2OPRATION DE BASE DE LCHANTILLONNEUR BLOQUEUR.................................................................... 7-3 7.2.1Topologie de lchantillonneur bloqueur............................................................................ 7-3 7.2.2SHA en mode dacquisition (track mode) ............................................................................. 7-4 7.2.3Transition entre mode dacquisition et mode de maintien (track to hold mode).................... 7-4 7.2.4SHA en mode de maintien (hold mode) ............................................................................... 7-6 7.2.5Transition entre mode de maintien et mode dacquisition .................................................... 7-9 7.3ARCHITECTURES DES SHA.................................................................................................................. 7-10 7.3.1Gnralits......................................................................................................................... 7-10 7.3.2SHA interne un convertisseur A/N................................................................................... 7-11 7.3.3Fonctionnement avec recouvrement .................................................................................. 7-12 8.CONVERTISSEURS NUMRIQUE ANALOGIQUE................................................................................ 8-1 8.1CONVERTISSEUR POTENTIOMTRIQUE ................................................................................................... 8-1 8.1.1Fonctionnement.................................................................................................................... 8-1 8.1.2Avantage.............................................................................................................................. 8-2 8.1.3Inconvnient ......................................................................................................................... 8-2 8.2CONVERTISSEUR RSISTANCES PONDRES ....................................................................................... 8-3 8.2.1Fonctionnement.................................................................................................................... 8-3 8.2.2Systme commutation de tensions.................................................................................... 8-3 8.2.3Systme commutation de courants ................................................................................... 8-3 8.2.4Limite technologique ............................................................................................................ 8-4 8.3CONVERTISSEUR CHELLE R / 2R....................................................................................................... 8-5 8.3.1Fonctionnement du rseau R/2R en chelle ........................................................................ 8-5 8.3.2Convertisseurs N/A chelle R/2R commutation de courants.......................................... 8-6 8.4CONVERTISSEUR N/A CHELLE R/2R COMMUTATION DE TENSIONS ................................................... 8-8 8.5CONVERTISSEUR N/A CHELLE R/2R COMMUTATION DE COURANT.................................................. 8-10 8.6CONVERTISSEUR SOURCES DE COURANT PONDRES ....................................................................... 8-12 8.6.1Fonctionnement.................................................................................................................. 8-12 8.7CONVERTISSEUR CAPACITS PONDRES ......................................................................................... 8-16 8.7.1Fonctionnement.................................................................................................................. 8-16 8.7.2Convertisseur N/A capacits pondres (variante 1) ...................................................... 8-16 8.7.3Ralisation de la variante 1................................................................................................ 8-17 8.8CONVERTISSEUR N/A CAPACITS PONDRES (VARIANTE 2).............................................................. 8-19 8.8.1Ralisation de la variante 2................................................................................................ 8-20 9.CONVERTISSEUR ANALOGIQUE - NUMRIQUE...................................................................................9-1 9.1CONVERTISSEUR INTGRATION........................................................................................................... 9-1 9.1.1Fonctionnement.................................................................................................................... 9-1 9.1.2Caractristiques ................................................................................................................... 9-1 9.1.3Intgrateur analogique simple rampe................................................................................ 9-1 9.1.4Intgrateur analogique double rampe................................................................................ 9-2 9.1.5Intgrateur numrique bas sur un convertisseur N/A......................................................... 9-5 9.2CONVERTISSEUR QUILIBRE DE CHARGE OU INCRMENTAL ............................................................ 9-7 9.2.1Description ........................................................................................................................... 9-7 9.2.2Dtail du transfert de charge................................................................................................ 9-9 9.3CONVERTISSEUR APPROXIMATIONS SUCCESSIVES............................................................................. 9-11 9.3.1Fonctionnement.................................................................................................................. 9-11 9.3.2Caractristiques ................................................................................................................. 9-11 9.3.3Principe gnral ................................................................................................................. 9-11 9.3.4Convertisseur chelle de rsistances ou potentiomtrique ....................................... 9-13 9.3.5Convertisseur capacits pondres ................................................................................ 9-13 9.3.6Convertisseur cyclique ou algorithmique ................................................................ 9-16 9.3.7Chronogramme .................................................................................................................. 9-21 9.4CONVERTISSEUR FLASH .............................................................................................................. 9-23 9.4.1Fonctionnement.................................................................................................................. 9-23 9.4.2Caractristiques ................................................................................................................. 9-23 9.5CONVERTISSEUR PIPELINE ......................................................................................................... 9-25 9.6CONVERTISSEUR SUBRANGING ................................................................................................. 9-27 9.6.1Exemple : Le convertisseur SEMI-FLASH .................................................................... 9-27 9.7CONCLUSION ...................................................................................................................................... 9-28 9.8DATA SHEET DE QUELQUES CONVERTISSEURS ET ADRESSES WEB......................................................... 9-29 10.CONVERTISSEUR SIGMA-DELTA....................................................................................................10-1 10.1MODULATION DELTA ........................................................................................................................... 10-1 10.1.1Principe .............................................................................................................................. 10-1 10.2MODULATION SIGMA-DELTA ................................................................................................................ 10-2 10.2.1Principe .............................................................................................................................. 10-2 10.2.2Bruit de quantification......................................................................................................... 10-3 10.3MODULATEUR SIGMA-DELTA DU 1ER ORDRE ......................................................................................... 10-4 10.3.1Principe .............................................................................................................................. 10-4 10.3.2Analyse dans le domaine chantillonn ............................................................................. 10-4 10.3.3Rejet du bruit de la bande utile (noise shaping) ................................................................. 10-5 10.4MODULATEUR SIGMA-DELTA DU 2ME ORDRE........................................................................................ 10-8 10.4.1Principe .............................................................................................................................. 10-8 10.4.2Analyse dans le domaine chantillonn ............................................................................. 10-9 10.4.3Rejet du bruit de la bande utile (noise shaping) ................................................................. 10-9 10.5FILTRE NUMRIQUE...........................................................................................................................10-11 10.5.1Gnralits....................................................................................................................... 10-11 10.5.21er tage : Filtre en peigne avec forte dcimation (flitre CIC) ........................................... 10-11 10.5.3Algorithme rcursif ........................................................................................................... 10-11 10.5.42me tage : Filtre FIR....................................................................................................... 10-13 10.5.5Exemple ........................................................................................................................... 10-13 11.ETAGE DE SORTIE.............................................................................................................................11-1 11.1INTRODUCTION.................................................................................................................................... 11-1 11.1.1Convertisseur N/A avec source de tension en sortie.......................................................... 11-1 11.2CONVERSION DUNE SORTIE BALANCE EN UNE SORTIE MODE COMMUN................................................. 11-3 11.3CONVERSION DUNE COURANT EN TENSION EN MODE COMMUN ............................................................. 11-6 11.3.1Cas unipolaire .................................................................................................................... 11-6 11.3.2Cas bipolaire ...................................................................................................................... 11-7 11.4CONVERSION DUNE COURANT EN TENSION EN MODE BALANC ............................................................. 11-8 SYSTMES LECTRONIQUES II CHAPITRE 1 : INTRODUCTIONPage 1-1 SYSTMES LECTRONIQUES II 1. Introduction 1.1BUT Le but du cours Systmes Electroniques II, 1re partie : Acquisition et restitution du signal est de mettreenlumireleslmentsdebasecontenudanslamajoritdescarteslectroniques industrielles. Pour pouvoir raliser un systme lectronique correspondant un cahier des charges, ilestncessairedebienmatriserlensembledesfonctionsconstituantlesystme.Danscecasil faut non seulement avoir de bonnes connaissances en lectronique maisgalement en traitement designaldebase.Eneffet,lesprogrstechnologiquesdescircuitsnumriquespermettentde remplacerungrandnombredefonctionsanalogiquesparuntraitementnumriqueadquat.Le mondeextrieurayant,laplupartdutemps,uncomportementcontinu,touttraitementnumrique demande une conversion analogique numrique laide dun convertisseur A/N (ADC : Analogue toDigitalConverter)puisdanscertainscasuneconversioninverse,soitnumriqueanalogique laide dun convertisseur N/A (DAC : Digital to Analogue Converter). 1.2FILS CONDUCTEURS ET CHAPITRES DU COURS Les systmes numriques de traitement du signal oprent sur des nombres. Tout processus faisant appeluncalculateur(ordinateur,microcontrleur,DSP,)spcialisimpliquencessairement une opration prliminaire de conversion analogique numrique. Lorsque le ou les signaux traits doivent tre restitus sous formeanalogique,onprocdeloprationinverseparuneconversion numrique analogique. La Figure 1.1 illustre le schma bloc de principe dune chane de mesure et de contrle classique. Avant de dcrire les divers composants des blocs, il est ncessaire de bien comprendre les aspects thoriques des conversions A/N et N/A (chapitre 2) ainsi que les aspects technologiques (chapitre 3) lis aux contraintes dalimentation des composants lectroniques. Lechapitre4Etagedentredonneunedescriptionnonexhaustivedesdiversespossibilits dacqurir un signal analogique externe tout en assurant une protection des composants contre des dcharges lectrostatiques, des surtension dues une mauvaise adaptation, etc Lechapitre5Filtreantirepliementdcritquelquestopologiesdefiltrespermettantdviterle repliement spectral du signal analogique aprs conversion A/N. Lechapitre6Etagedadaptationillustrediversesmaniresdadapterlesignaldesortiedufiltre antirepliementafin que son niveau se trouve dans la plage de conversion du convertisseur A/N. Le chapitre 7 Echantillonneurs bloqueurs montre les limites dynamiques de la conversion A/N et par consquent lindispensable existence des chantillonneurs bloqueurs. Le chapitre 8 Convertisseurs A/N est une description des convertisseurs A/N les plus rpandus. Le chapitre 9 Convertisseur N/A, illustre les diverses topologies des convertisseur N/A. Le chapitre 10 Convertisseur Sigma Delta est une introduction aux convertisseurs A/N de haute rsolution. CHAPITRE 1 : INTRODUCTIONPage 1-2 SYSTMES LECTRONIQUES II Lechapitre11Etagedesortieregroupelensembledesfonctionsanalogiquespermettantde convertir un signal numrique en analogique. Lapartieprocesseurfaitlobjetdeplusieurscoursdummeauteur(MUI :microinformatiqueet microcontrleurs et DAA : DSP architecture et applications), elle ne sera par consquent par traite ici. La partie alimentation (rgulateur linaire, convertisseur DC/DC, ) et les rfrences de tension font lobjet dun autre fascicule du mme auteur (Systmes lectroniques I, 1re partie) CHAPITRE 1 : INTRODUCTIONPage 1-1 SYSTMES LECTRONIQUES II Etage dentre Filtre antirepliement Etage dadaptation Convertisseur A/NCalculateur de processusConvertisseur N/A Etage dadaptationFiltre de reconstitutionEntre mode communEntre diffrentielleCompensation du mode communProtection...Filtre analogique Cellule de Sallen & KeyCellule MFBFiltre diffrentiel...Dcalage de tension Circuit dadaptationCircuit de protection...Type de convertisseur TechnologieRsolutionErreurs...Etage de sortieSortie mode communSortie balanceCompensation du mode communProtection...Filtre analogique Cellule de Sallen & KeyCellule MFBFiltre diffrentiel...Dcalage de tension Circuit dadaptationCircuit de protection...Type de convertisseur TechnologieRsolutionErreurs...Rfrence de tensionRfrence de tensionTopologie Effet de la tempraturePrcision...Topologie Effet de la tempraturePrcision...Convertisseur DC/DCEntreSortieSource dnergie externeRgulateurs linairesTensions auxiliaires Tensions faible bruit Figure 1.1 : Chane dacquisition de traitement de restitution du signal CHAPITRE 1 : INTRODUCTIONPage 1-2 SYSTMES LECTRONIQUES II 1.3CONSIDRATIONS TECHNOLOGIQUES 1.3.1Gnralits Llectroniqueembarqueestsoumisesdescontraintesdeplusenplussvres.Chaque composant doit tre choisi de manire optimale au niveau de ses caractristiques, de son boitier, de sadisponibilitetdesoncot.Lensembledecesexigencesnestpassimplemaitriser.Cette sectiondonneunedescriptionsuccinctedescontraintesauxquellesilfautfaireface.Lesfonctions tantclairementdfinies,unechanedacquisitiondusignalestconstituedescomposantsactifs lists ci-dessous. Amplificateurs oprationnels. Multiplexeur analogique. Elment dchantillonnage et de maintien. Convertisseur A/N. Convertisseur N/A. Rfrence de tension. Chacundecescomposantsdoitrpondredesexigencesdpendantdelapplication.Les amplificateursoprationnelspeuventtreentremodecommunoudiffrentielle,leursortiepeut tre balance ou simple. Les alimentations peuventtre unipolaire (single supply) ou bipolaire (dual supply). Les rfrences de tension doivent tre stables, indpendantes de leur tension alimentation et de la temprature. Un autre paramtre trs important est la bande passante ncessaire ainsi que la rsolution attendue. 1.4NOTES DAPPLICATIONS Lecoursapourbutdevousfairedcouvrirlathoriequisecachederrirechaquefonction constituantunsystmelectronique.Desnotesdapplications,basessurdesexemplesconcrets sont aussi disposition pour illustrer le cours par des aspects plus pratiques. 1.5AVERTISSEMENT Ce cours se base sur les cours suivants : ENA : Electronique analogique SES : Signaux et systmes 1.6SITE WEB Les fichiers pdf du cours, des exercices avec corrigs et des notes dapplications se trouvent sur le web ladresse http://www.iai.heig-vd.ch/cours.php?cours=syselec CHAPITRE 2 : ASPECTS THORIQUESPage 2-1 SYSTMES LECTRONIQUES II , 1RE PARTIE 2. Aspects thoriques 2.1ACQUISITION DUN SIGNAL ANALOGIQUE 2.1.1Le thorme de l'chantillonnage 2.1.1.1Dfinition La dfinition d'un chantillonnage correct est trs simple. En effet s'il est possiblede reconstruire le signalanalogiquepartird'chantillons,onpeutdirequel'chantillonnageestcorrect,mmesila succession des chantillons parat confuse on incomplte, la clef de l'information peut tre dcode si le processus est rversible. 2.1.1.2Etude de cas La Figure 1-2 montre un certain nombre de signaux sinusodaux avant et aprs chantillonnage. La ligne continue reprsente le signal analogique dentre alors que les marqueurs o reprsentent la valeur du signal aux instants dacquisition 2.1.1.2.1Signal analogique continu Lesinformationsncessairespourlareconstructiondusignalanalogiquesontcontenuesdansles donnes chantillonnes, en accord avec la dfinition nonce ci-dessus. 2.1.1.2.2Signal sinusodal de frquence f =0.1FS La frquence du signal est fixe arbitrairement 0.1 Fs. La reconstruction du signal analogique passe paruneinterpolationpolynomiale.Nanmoins,ladfinitionnonceci-dessusrestevalableetpar consquent la reconstruction du signal analogique reste possible 2.1.1.2.3Signal sinusodal de frquence f =0.225FS Visuellementlasituationsemblesecompliquelorsquelafrquencedusignalanalogiquevaut 0.225FS. Nanmoins la reconstruction du signal analogique reste mathmatiquement possible. 2.1.1.2.4Signal sinusodal de frquence f =1.1FS Lafrquencedusignalanalogiqueestfixe1.1FS,l'chantillonnagereprsenteunsignal analogiquedefrquenceetdephasediffrentesdecellesdusignalanalogiqueoriginal.Ce phnomne est appel repliement spectral (alaising). On se trouve donc dans un cas o il n'y a pas respect de la dfinition nonce au-dessus. CHAPITRE 2 : ASPECTS THORIQUESPage 2-2 SYSTMES LECTRONIQUES II , 1RE PARTIE 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 100.20.40.60.81Signal Continut[ms]x(t)/Xmax [V] 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Signal Sinusodalt[ms]x(t)/Xmax [V] (a) : Signal continu (F=0Hz)(b) : Signal sinusodal (F=0.1FS) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Signal Sinusodalt[ms]x(t)/Xmax [V] 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Signal Sinusodalt[ms]x(t)/Xmax [V] (c) : Signal sinusodal (F=0.225FS)(d) : Signal sinusodal (F=1.1FS) Figure 2-1 : Effet de la frquence d'chantillonnage sur la reconstitution du signal 2.1.1.3Thorme de Shannon Lobservationdursultat,sansdmonstrationmathmatique,montrequelerepliementchangenon seulementlafrquencedusignaloriginalmaisaussisaphase.Leglissementdephasenepeut prendre que deux valeurs distinctes. Le dphasage est de 0 pour des signaux dont la frquence est comprise entre les limites suivantes : 0 0.5FS, 1 1.5FS, 2 2.5FS, Par contre, il y a inversion de phase (180) pour les signaux dont la frquence est comprise entre 0.5FS 1FS, 1.5FS 2FS, 2.5FS 3FS. Le thorme d'chantillonnage ou thorme de Shannon indique simplement qu'un signal analogique ne peut tre reconstitu que sil ny a pas de recouvrement spectral. Le cas limite correspond une largeur FB de bande du signal gale la moiti de la frquence dchantillonnage FS. Figure 2-2 : Domaine frquentiel dun signal chantillonn FS=2FB CHAPITRE 2 : ASPECTS THORIQUESPage 2-3 SYSTMES LECTRONIQUES II , 1RE PARTIE 2.1.2chantillonnage idalis 2.1.2.1Modle mathmatique Un chantillonneur est un systme hybride possdant une entre continue x(t) et une sortie discrte xk telle que : Z k kT x xS k = ) (2.1 La Figure 2-3 illustre lchantillonnage dun signal analogique kTSx(t)xk Figure 2-3 : Echantillonneur idal Mmes'iln'apasderalitphysique, on peut assimiler thoriquementlasuiteidaled'chantillons prlevsavecunecadencefixe(FS=1/TS)unsignalobtenuparlamultiplicationdusignal analogique x(t) par une fonction d'chantillonnage idalise (peigne temporel de Dirac). = = =kS T iT k t t t eS) ( ) ( ) ( 2.2 Le signal rsultant de cet chantillonnage idal est dfini par la relation = = =kS S T kT k t T k x t t x t xS) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2.3 LatransformedeFourierdelafonctiond'chantillonnagedusignalchantillonnidalisprendla forme suivante{ } { } ) ( ) (1) ( F ) ( F/ 1f F fTt t eS S SF S TST i = = =2.4 et par consquent la transforme de Fourier du signal chantillonn idalis devient )} ( {) ( ) ( ) ( ) (f X rep FF k f X F f F f X f XSSF SkS S F S k= = = = 2.5 2.1.2.2Illustration par une tude de cas L'oprationd'chantillonnaged'unsignalanalogiquecontinuprovoquedansledomainefrquentiel unerptitionduspectredusignalanalogiqueoriginalcentrsurlesmultiplesdelafrquence d'chantillonnage.Oncomprenddoncaismentque,lorsquelethormedeShannonn'estpas respect, il y a repliement du spectre et donc distorsion du signal. LaFigure2-4illustrelescasdel'chantillonnaged'unsignalanalogiquecontinudontlalargeurde bande est de 6 Hz. Avec une frquence d'chantillonnage 100Hz (a,b), il ny a pas de recouvrement CHAPITRE 2 : ASPECTS THORIQUESPage 2-4 SYSTMES LECTRONIQUES II , 1RE PARTIE spectral.Pourunefrquence dchantillonnagede12Hz(c,d)lerecouvrementspectralnexistepas encore, par contre on atteint de la limite infrieure de la frquence dchantillonnage. Pour 7Hz (e,f) le recouvrement spectral est nettement visible. Pour ce dernier cas, il nest pas possible de reconstitu le signal analogique original. Domaine temporelDomaine frquentiel 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-2-1.5-1-0.500.511.52t[s]Amplitude [V]Signal analogique -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2Amplitude [V]Spectre d'amplitudef[FS] (a) Signal analogique original (FS=100Hz)(b) Spectre d'amplitude du signal original 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-2-1.5-1-0.500.511.52t[s]Amplitude [V]Signal analogique -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2Amplitude [V]Spectre d'amplitudef[FS] (c) Echantillonnage (FS=12Hz)(d) Spectre d'amplitude du signal chantillonn 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-2-1.5-1-0.500.511.52t[s]Amplitude [V]Signal analogique -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2Amplitude [V]Spectre d'amplitudef[FS] (e) Echantillonnage (FS=7Hz)(f) Spectre d'amplitude du signal chantillonn Figure 2-4 : Effet de l'chantillonnage sur le spectrale d'amplitude du signal converti CHAPITRE 2 : ASPECTS THORIQUESPage 2-5 SYSTMES LECTRONIQUES II , 1RE PARTIE 2.2LA QUANTIFICATION 2.2.1Description La Figure 2-5 montre l'allure typique des signaux rsultant de la conversion analogique numrique. Cette dernire fait correspondre au signal analogique d'entre x(t) une suite de nombres usuellement codssousformebinaire.Chaquenombrecorrespondl'amplitudex(tk)d'unchantillondusignal prlev un instant donn tk. On procde gnralement cet chantillonnage intervalles de temps rguliers Ts. Commeladterminationdunombrecorrespondantl'amplituded'unchantillonprenduncertain temps,ilestsouventncessairedemmorisercettevaleuranalogiqueentredeuxprlvements successifs. Chacun des chantillons prlevs peut prendre en principe une infinit de valeurs du fait delanatureanalogiquedusignal.Toutefois,laprcisionaveclaquellecesamplitudesdoiventet peuventtreconnuesestncessairementlimitepartoutessortesdeconsidrationspratiques.On estamenremplacerlavaleurexactedel'chantillonparlavaleurlaplusproche,valeur approximativetired'unassortimentfinidevaleursdiscrtes:ilyaquantification.Chacunedeces valeursdiscrtesestdsigneparunnombreexprimsousformelaformeduncodage appropri. Ce nombre est compris entre deux valeurs limites qui fixent la plage de conversion. Chaque nombre {xq} reprsente ainsi un ensemble de valeurs analogiques contenues dans un intervalle de largeur qk appel pas de quantification. Lorsque la plage de conversion est subdivise en pas de quantifications gaux, on parle de quantification uniforme. L'erreurdequantificationestobtenueparsoustractiondelagrandeurnumriquersultantdela conversion A/N par le signal analogique mmoris en tenant compte du codage particulier opr sur le signal. Cette erreur de quantification apparat comme un bruit dont la distribution est fonction de la densit de probabilit d'apparition d'une amplitude particulire du signal analogique d'entre. 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1-0.500.51t[ms]x(t) [V]Signal continu CHAPITRE 2 : ASPECTS THORIQUESPage 2-6 SYSTMES LECTRONIQUES II , 1RE PARTIE 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1-0.500.51t[ms]x[n] [V]Signal discret 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-8-6-4-202468x 10-3t[ms]nQ[n] [V]Bruit de quantification 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1-0.500.51t[ms]y[n] [V]Signal quantifi Figure 2-5 : Acquisition d'un signal analogique 2.2.2Modle du convertisseur A/N LeprocessusdequantificationincorpordansunconvertisseurA/Nestunefonctionnonlinaire, rendantlanalysedifficile.Nanmoinsilestpossibledelinariserlesystmeavecunebonne approximation. Dans ce cas le signal quantifi peut tre exprim par lexpression suivante : ] [ ] [ ] [ n n n x n yQ+ =2.6 Ox[n]reprsentelchantillonnagedusignaldentre(grandeurdiscrte),nQ[n]lebruitissudela quantificationdelagrandeurdiscrtex[n]ety[n]lavaleurnumriquedelagrandeurdiscrte exprime par un nombre fini de valeurs. 2.2.3Bruit de quantification Lanalysedubruitdequantificationnepeuttreconduitesansuncertainnombredhypothses simplificatrices : CHAPITRE 2 : ASPECTS THORIQUESPage 2-7 SYSTMES LECTRONIQUES II , 1RE PARTIE la squence du bruit de quantification nQ[n] est une suite dchantillons dun processus alatoire stationnaire, la densit de probabilit de lerreur de quantification est uniforme sur chaque pas de quantification, lerreur de chaque chantillon nest pas corrle aux chantillons prcdents, ou plus prcisment le bruit de quantification est un bruit blanc. On peut donc crire pour la tension efficace du bruit 121) (222222qdnqn dn n p nqqQ QqqQ Q Q nQ= = = 2.7 Avec le pas de quantification q, pour une fonction de conversion bipolaire dun convertisseur A/N de N bits dont la tension de rfrence vaut Vref 12=NrefVq 2.8 La tension efficace du bruit de quantification devient 12121 =NrefnVQ2.9 Toute la puissance du bruit est distribue entre -1/2FS et 1/2FS. 12) (222 /2 /2 2qF k df k df f N PS QFFQ Q nSSQ= = = = 2.10 La densit spectrale de puissance en vaut donc SQFqk1222=2.11 Figure 2-6 : Densit spectrale de puissance du bruit CHAPITRE 2 : ASPECTS THORIQUESPage 2-8 SYSTMES LECTRONIQUES II , 1RE PARTIE 2.2.4Rapport signal sur bruit de quantification SNQR Le rapport signal sur bruit (SNQR : Signal to Noise Quantification Ratio), pour un signal dentre de tension efficace x prend la forme suivante : NVSNQRrefxQx43 42 1 43 42 102 . 6 77 . 42222) 2 log( 20 ) 3 log( 10 log 10 log 10 + +== 2.12 On voit que pour chaque bit de conversion supplmentaire, le rapport signal sur bruit de quantification SNQR augmente de 6dB. Lesignalsurbruitdequantificationdpenddelavaleurefficacedelatensiondentredu convertisseur A/N. La forme du signal et son amplitude sont donc importante. Dans la littrature technique, le rapport signal sur bruit est souvent donn pour un signal sinusodal dont lamplitude couvre toute la plage de conversion. Dans ce cas la valeur efficace vaut2refV . Et par consquent, le rapport signal sur bruit de quantification devient N N SNQR 02 . 6 76 . 1 ) 2 log( 2023log 10 + = +=2.13 2.2.5Exemple 1 : signal triangulaire Danscepremierexemplelesignalconvertirestunsignaltriangulairede2Vp-p(valeurmoyenne nulle) et dont la frquence est de 250Hz. Ce signal est chantillonn une frquence de 4096Hz puis convertienunevaleurnumriquede8bits.LaFigure2-7donnelespectredamplitudedusignal aprs chantillonnage et quantification. Les raies 250Hz (fondamental), 750Hz (harmonique de rang 3), 1250Hz (harmonique de rang 5), se distinguent du bruit de quantification. Le calcul du rapport signal sur bruit de quantification donne SNRQ=48.10dB 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 200010-310-210-1100Frequence[Hz]Spectre d'amplitude [V]Spectre d'amplitude du signal triangulaire aprs quantification [250Hz,0.805V][750Hz,0.090V][1250Hz,0.033V] Figure 2-7 : Spectre d'amplitude d'un signal triangulaire CHAPITRE 2 : ASPECTS THORIQUESPage 2-9 SYSTMES LECTRONIQUES II , 1RE PARTIE 2.2.6Exemple 2 : signal sinusodal Lesignaltriangulaireprcdentestremplacparunsignalsinusodaldemmeamplitudeetde mmefrquence.OnvoitlaFigure2-8queseullefondamentalestprsent.Lecalculdurapport signal sur bruit de quantification donne SNRQ=49.16dB 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 200010-310-210-1100Frequence[Hz]Spectre d'amplitude [V]Spectre d'amplitude du signal sinusoidal aprs quantification[250Hz,0.9922V] Figure 2-8 : Spectre d'amplitude d'un signal sinusoidal CHAPITRE 2 : ASPECTS THORIQUESPage 2-10 SYSTMES LECTRONIQUES II , 1RE PARTIE 2.3SURCHANTILLONNAGE ET DCIMATION 2.3.1Recherche de rsolution leve Pourdesraisonstechnologiques,lenombredebitsdesconvertisseursA/Nestlimit.Pourdes rsolutions suprieures 16 bits et des temps de conversion relativement courts (exemple en audio : 24bits@FS=96kHz)desastucesdoiventtremiseenplace,commeparexemplele surchantillonnage suivi dun filtrage numrique et dune dcimation. 2.3.2Effet sur le bruit de quantification dans la bande utile IlestpossibledamliorerlarsolutionglobaledunconvertisseurA/Nensurchantillonnant(OSR : OverSamplingRatio)lesignalanalogiquedentrex(t).Chaquechantillonestquantifiparun convertisseurA/NdeNbits.Lebruitdequantification,uniformmentrparti(bruitblanc)dansle domaine frquentiel, et donc sa valeur efficace, donne par la relation 2.9 ne change pas. Par contre la distribution du bruit de quantification est diffrente puisquelle stale non plus de FS/2 +FS/2 mais de NOSRFS/2 +NOSRFS/2. Figure 2-9 : Modle du convertisseur A/N La puissance du bruit de quantification est indpendante de la frquence dchantillonnage. Les deux surfaces(puissancedubruitdequantification)reprsentelaFigure2-9sontidentiques.En surchantillonnantlesignalanalogiquedentreonvoitdoncquelapuissancedubruitde quantification compris dans la bande utile est infrieure au cas sans surchantillonnage. Sachant que la bande utile du signal est limite la plage FS/2 FS/2. Il est possible dajouter un filtre numrique dont la fonction de transfert idale H(f) correspond un filtre passe-bas rectangulaire. La puissance du bruit vaut : OSRS QFFQF NF NQ nNqF k df k df f H f N PSSS OSRS OSROSRQ112) ( ) (222 /2 /22 /2 /2= = = = 2.14 La densit spectrale de puissance devient : S OSRQF Nqk1222=2.15 2.3.3Effet sur le rapport signal sur bruit Larductiondebruit,calculeauparagrapheprcdent,permetd'augmenterlerapportsignalsur bruit de quantification SNQR. CHAPITRE 2 : ASPECTS THORIQUESPage 2-11 SYSTMES LECTRONIQUES II , 1RE PARTIE N NVSNQROSRrefxF N nxOSRS OSR Q43 42 1 43 42 102 . 6 77 . 4222) (2) 2 log( 20 ) 3 log( 10 ) log( 10 log 10log 10+ + +== 2.16 Laugmentation du rapport signal sur bruit de quantification vaut donc ] [ ) log( 10 dB N SNQR SNQR SNQROSR OSR= = 2.17 Parexempleunsurchantillonnageparunfacteur128setraduitparuneaugmentationdurapport signal sur bruit dans la bande utile de 21dB. 2.3.4Effet sur le filtre antirepliement Le surchantillonnage permet galement de simplifier le filtre analogique anti-repliement. En effet la bandedetransitionentrelapartiepassanteetlapartiebloqueestplusgrande,cequipermetde rduire lordre du filtre et par consquent le nombre de composants qui le constitue. Conversion A/N classique Conversion A/N avec surchantillonnage Figure 2-10 : Effet de la dcimation sur les xigences du filtre anti-repliement Lesavantagesdusurchantillonnagenesontpassimplementlisaufiltreanti-repliement.Le processusdedcimation,c'est--direderductiondelafrquencedchantillonnageutilepourle traitementnumriquedusignalpeuttreutilisepouraccroitrelarsolutiondelaconversion analogique numrique. La Figure 2-11 montre un exemple mettant en vidence cette possibilit. On admetunconvertisseurA/Nde2bitdontlafrquencedchantillonnageestdeNOSRFS,oFS reprsentelafrquencedchantillonnageduprocessusdetraitementdusignaletNOSR=2n.En effectuant la moyenne des NOSR chantillons, il semble possible daugmenter la rsolution dun facteur n. Cette assertion, qui ne tient pas compte du bruit de quantification est fausse.CHAPITRE 2 : ASPECTS THORIQUESPage 2-12 SYSTMES LECTRONIQUES II , 1RE PARTIE 0110100110011010Dcimation de 8 : 101101Suite dchantillons la frquence NOSRFSSuite dchantillons la frquence FSRduction de la frquence dchantillonnageAugmentation de la rsolution? Figure 2-11 : Accroissement de la rsolution par dcimation 2.3.5Effet sur le flux de donnes Surchantillonner le signal multiplie le nombre d'chantillons par seconde par un facteur NOSR, mais nediminuepaslatailleenbitsdeschantillonsproportionnellement.Parexempleun surchantillonnage par 64 permet de gagner 18dB en rapport signal sur bruit que l'on peut perdre en codant chaque chantillon sur 13 bits au lieu de 16 (on perd environ 6 dB par bit). Au total, le dbit est de SF 64 13au lieu de SF 16 l'origine. CHAPITRE 2 : ASPECTS THORIQUESPage 2-13 SYSTMES LECTRONIQUES II , 1RE PARTIE 2.4RESTITUTION ANALOGIQUE DUN SIGNAL NUMRIQUE 2.4.1Description Enthorie,lamthodelaplussimplepourraliseruneconversionN/Aestdeconvertirune succession de grandeurs numriques en un train d'impulsions. La Figure 2-12 (a) illustre ce procd, (b) tant sa densit spectrale d'amplitude. Le signal originalpeut donc tre parfaitement reconstitu enpassantletraind'impulsionsautraversd'unfiltrepasse-basayantunefrquencedecoupure gale la moiti de la frquence d'chantillonnage. En d'autres mots, le signal analogique original et le train d'impulsion ont une densit spectrale d'amplitude identique pour des frquences infrieures lafrquencedeNyquist(moitidelafrquenced'chantillonnage).Enpratiqueleschosessontun peupluscompliques.Lasortie d'un convertisseurN/Amaintienladerniregrandeurconvertie. Un tel comportement peut tre dcrit l'aide d'une fonction de maintien d'ordre zro (interpolation). 2.4.2L'lment de maintien Dans le domaine temporel, l'lment de maintien d'ordre zro s'exprime par la relation =SSTTtrect t m2) (2.18 LasortieduconvertisseurN/Apeutdonctredcriteparleproduitdeconvolutiondusignal chantillonn xk(t) par m(t) =SSk mTTtrect t x t x2) ( ) (2.19 Par consquent dans le domaine frquentiel, la transforme de Fourier du signal chantillonn avec lment de maintien devient un produit ) ( ) ( ) ( f M f X f Xk m=2.20 La transforme de Fourier de l'lment de maintien vaut { } ( )S SS S SSfT jS SfT jSfT j fT j fT jTft je fT T effTe e ef jdt e f M t m = = = = =) sinc() sin(21) ( ) ( F02 2.21 CHAPITRE 2 : ASPECTS THORIQUESPage 2-14 SYSTMES LECTRONIQUES II , 1RE PARTIE Domaine temporelDomaine frquentiel 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1.5-1-0.500.511.52t[s]Amplitude [V]Signal chantillonn 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 500.20.40.60.81f[FS]Amplitude [V/V]Spectre d'amplitude (a) Signal chantillonn original(b) Spectre damplitude du signal chantillonn 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1.5-1-0.500.511.52t[s]Amplitude [V]Signal chantillonn avec lment de maintien ZOH 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 500.20.40.60.81f[FS]Amplitude [V/V]Spectre d'amplitude (c) Signal chantillonn avec ZOH(d) Spectre damplitude avec ZOH 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 500.20.40.60.811.21.41.6f[FS]Amplitude [V/V]Filtre idal de restitution (e) Filtre idal de reconstitution 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1.5-1-0.500.511.52t[s]Amplitude [V]Signal chantillonn 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 500.20.40.60.81f[FS]Amplitude [V/V]Spectre d'amplitude rsultant (f) Signal reconstitu(g) Spectre damplitude du signal reconstitu Figure 2-12 : Reconstitution d'un signal analogique CHAPITRE 2 : ASPECTS THORIQUESPage 2-15 SYSTMES LECTRONIQUES II , 1RE PARTIE LaFigure2-12montre,partird'unsignalchantillonn((a)et(b))l'effetdel'introductiond'un lmentdemaintien((c)et(d)).Onvoitquel'lmentdemaintienmodifieladensitspectraledu signal chantillonn et par consquent, si l'on dsire une reconstitution parfaite, il faut raliser un filtre passe-bas(e)dontlacaractristiqueprendencomptel'effetdel'lmentdemaintien.La reconstitution du signal devient donc possible ((f) et (g)). En pratique, dans la majorit des cas, on se contente d'un filtre passe-bas sans cette correction. CHAPITRE 2 : ASPECTS THORIQUESPage 2-16 SYSTMES LECTRONIQUES II , 1RE PARTIE 2.5PERFORMANCES DES CONVERTISSEURS A/N ET N/A 2.5.1Rsolution ou pas de quantification Larsolutionestlapluspetitevariationdelagrandeurdentrequeleconvertisseurpeutconvertir. Ellecorresponddonc1LSBetestfixeparlenombredebitsduconvertisseur.PourNbits, lchelle des grandeurs analogiques est divise en 2N niveaux ou 2N-1 parties gale. NrefUq2=2.22 2.5.2Polarits et codage Lecodage,dfinilarelationentrelatensiondesortie,exprimeenfonctiondelatensionpleine chelle(FSR:fullscalerange).Cettetensionpleinetantenprincipelatensionderfrence applique au convertisseur. 2.5.2.1Convertisseur unipolaire 2.5.2.1.1Unipolar Binary = ==MSB dLSB det ou d avecdU UNnNnn Nnref::1 0210100

2.23 =NrefU U211[max] 0 2.24 Exemple pour un convertisseur 12 bits avec Uref=10V U0[MAX]=111 111 111 111+9,9976V U0[MIN]=000 000 000 0000.0000V 2.5.2.2Convertisseur bipolaire 2.5.2.2.1Offset Binary = == MSB dLSB det ou d avecdU UNnNnn Nnref::1 0 1 )2(1010) 1 (0

2.25 refNrefU ngatif U U positif U = =) ( ,211 ) ([min] 0) 1 ( [max] 0 2.26 CHAPITRE 2 : ASPECTS THORIQUESPage 2-17 SYSTMES LECTRONIQUES II , 1RE PARTIE Exemple pour un convertisseur 12 bits avec Uref=10V U0[MAX]=111 111 111 111+9,9951V U0[MILIEU]=100 000 000 0000.0000V U0[MIN]=000 000 000 000-10.0000V 2.5.2.2.2One's Complement Erreur ! Des objets ne peuvent pas tre crs partir des codes de champs de mise en forme. et MSB dLSB dN::10 2.27 = = ) 1 ( [min] 0) 1 ( [max] 0211 ) ( ,211 ) (NrefNrefU ngatif U U positif U2.28 Exemple pour un convertisseur 12 bits avec Uref=10V U0[MAX]=011 111 111 111+9,9951V 000 000 000 000 U0[MILIEU]= 111 111 111 111 0.0000V U0[MIN]=100 000 000 000-9,9951V 2.5.2.2.3Two's Complement Erreur ! Des objets ne peuvent pas tre crs partir des codes de champs de mise en forme. et MSB dLSB dN::10 2.29 ref N refU ngatif U U positif U = =) ( ,211 ) ([min] 0 ) 1 ( [max] 0 2.30 Exemple pour un convertisseur 12 bits avec Uref=10V U0[MAX]=011 111 111 111+9,9951V U0[MILIEU]=000 000 000 0000.0000V U0[MIN]=100 000 000 000-10.0000V 2.5.3Erreurs et imperfections de conversion Dans la pratique, la caractristique statique de transfert dun convertisseur A/N ou N/A est entache derreurs.Lesimperfectionsliesauxlmentsconstituantlecircuit(erreursdappariement,non-linarits,imprcisions,comportementthermique,injectiondecharges,offset,lmentsparasites, etc) ou parfois au principe mme de conversion utilise, engendrent des erreurs que lon classifie enfonctiondutypede"dformation"quellesprovoquentsurlacaractristiquedetransfert. Globalement, lerreur associe la caractristiquedun convertisseur rsulte dune superposition de ces diffrents types derreurs. En pratique, on exprime ces erreurs en fraction de la pleine chelle (full scale range) [%FSR] ou en fraction du pas de quantification q, qui par abus de langage, devient une fraction de [LSB] CHAPITRE 2 : ASPECTS THORIQUESPage 2-18 SYSTMES LECTRONIQUES II , 1RE PARTIE 2.5.3.1Caractristique de conversion idale Un convertisseur N/A reprsente un nombre limit de grandeurs numriques codes par un nombre fini de valeurs analogiques. Un convertisseur A/N reprsente une grandeur analogique (continue) dans un domaine born par un nombre fini de valeurs numriques selon un code de conversion dfinir. 00000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110[D3 ... D0]Us/Uref15/161/41/23/4Valeur de sortiequantifiePas de quantification Convertisseur N/A 00000[D3 ... D0]Us/Uref15/16 1/4 1/2 3/4001001000110100010111100111011001010010100110001111101111001Valeur de sortiequantifie1LSBQuantification par arrondi Convertisseur A/N Figure 2-13 : Fonction de conversion idale Il existe plusieurs erreurs statiques qui affectent la prcision de la conversion. Ces erreurs statiques peuventtrecompltementdcritesparquatretermes.Ils'agitdel'erreurd'Offsetdel'erreurde Gain, de la Non Linarit Intgrale INL et de la Non Linarit Diffrentielle DNL 2.5.3.1.1Erreur de dcalage ou doffset PourunconvertisseurN/A,l'erreurd'offsetsetraduitparundcalageverticaldelafonctionde conversion (droite de rgression linaire) par rapport au cas idal. PourunconvertisseurA/N,l'erreurd'offsetsetraduitparundcalagehorizontaldelafonctionde conversion par rapport au cas idal. L'erreurdedcalageoud'offsetsexprimeen[%FSR](fractiondelapleinechelle(FullScale Range)) ou en [LSB] (fraction du pas de quantification). Cette erreur peut tre corrige par un ajustement au niveau hardware. CHAPITRE 2 : ASPECTS THORIQUESPage 2-19 SYSTMES LECTRONIQUES II , 1RE PARTIE 000000010010001101000[D3 ... D0]Us/Uref1/4 ... Offset 00000[D3 ... D0]Us/Uref1/40010010000110001Offset Convertisseur N/AConvertisseur A/N Figure 2-14 : Erreur de dcalage ou doffset 2.5.3.2Erreur de gain L'erreurdegainestdfiniecommeladiffrenceentrelegainnominaletlegainrelleunefoisque l'offsettcorrig.Ellecorresponduneerreursystmatiquedupasdequantificationq.Elle sexprime en [%]. Cette erreur peut tre corrige par un ajustement au niveau hardware. 000000010010001101000[D3 ... D0]Us/Uref1/4 ... Erreur degain 00000[D3 ... D0]Us/Uref1/40010010000110001Erreur degain Convertisseur N/AConvertisseur A/N Figure 2-15 : Erreur de gain 2.5.3.3Non-linarit intgrale (INL) Cette erreur correspond la dviation en [LSB] ou en [%FSR] entre la fonction de conversion relle et une droite dfinir. L'erreur de non linarit intgrale dpend donc directement du choix de la droite. Il existe principalement deux dfinitions de la droite de rfrence. Droite de rgression linaire : Cette droite donne des informations concernant l'offset, le gain et la position de la fonction de conversion une fois celle rapporte la droite de rgression linaire. Droite dfinie par les extrmits de la fonction de conversion : Cette droite passe par les points d'extrmits de la fonction de conversion, c'est--dire les points correspondant {0;US[0000]} et {111.1;US[1111]}. Pour un convertisseur A/N, cette droite passe par LSB avant la premire transition et LSB aprs la dernire transition. CHAPITRE 2 : ASPECTS THORIQUESPage 2-20 SYSTMES LECTRONIQUES II , 1RE PARTIE 000000010010001101000[D3 ... D0]Us/Uref1/4 ... INL>0 00000[D3 ... D0]Us/Uref1/40010010000110001TransitionrelleTransitionidaleINL0.2%Bon march Petite taille Faible ESL Peu stable Grand dcalage Mica>0.003%Peu de perte en HF Faible ESL Stabilit en temprature Prcision Cher Assez grande taille Faibles valeurs (10nF) Electrolytique aluminium Trs grandGrande valeur Courant lev Tension lev Courant de fuite Polaris Peu stable, peu prcis Grand ESL Electrolytique tantale Trs grandGrande valeur Courant lev Tension lev Cher Courant de fuite Polaris Peu stable, peu prcis Grand ESL Tableau 7-1 : Comparaison entre diverses technologies de condensateurs Un autre phnomne peut avoir une influence sur le comportement des SHA, il sagit du couplage capacitif (feedthrough) entre lentre et la sortie du SHA. Les grandeurs dinfluence sont lamplitude et la frquence de la partie AC du signal. Si lamplitude rsultante de sortie est suprieure LSB, la conversion A/N sera entache dune erreur. 7.2.5Transition entre mode de maintien et mode dacquisition Lorsdunetransitiondumodedemaintienaumodedacquisition,latensionauxbornesdu condensateur de maintien doit passer de la valeur dacquisition prcdente la valeur actuelle de la tensiondentre.Lcartdetensionpeutdanslecasextrmepeuttregalelaplagede conversion.Letempsdacquisitiondusignalestdfinicommeletempscomprisentrele50%de lamplitude du signal de commande du commutateur analogiqueet le point la tension de sortie est infrieureuneplagederreurautourdelavaleurfinale.Cetteplageestengnralefixeentre 0.1% et 0.01% de lamplitude finale du signal de sortie. Enpratiqueletempsdacquisition dpend principalementdutempsdechargeducondensateur.Onadmetqueletempsdtablissement (settling time) du buffer de sortie est ngligeable. CHAPITRE 7 : LES CHANTILLONNEURS - BLOQUEURSPage 7-10 SYSTMES LECTRONIQUES II : 1RE PARTIE 7.3ARCHITECTURES DES SHA 7.3.1Gnralits Comme pour les amplificateurs oprationnels, il existe une multitude darchitectures pour les SHA. Ce paragraphedonne une description sommaire des plus populaires. LarchitecturelaplussimpleestillustrelaFigure7-2.Lesignaldentreestappliquau commutateuranalogiqueparlintermdiairedunbuffer.Lecommutateuranalogiquepeuttreen technologieCMOS,FEToubipolaire,ilestcontrlparuncircuitnommdriver.Latensionaux bornesducondensateurdemaintienestaccessiblelasortieduSHAaprspassageautravers dun buffer. Il sagit dun SHA en boucle ouverte car le commutateur analogique nest pas lintrieur dune boucle de contre-raction. La Figure 7-12 montre une architecture ou le commutateur est constitu dun pont de diodes. Dans lemodedacquisition,lecourantIcircule au travers dupontdediodesD1,D2,D3etD4.Pourdes variations rapides de la tension dentre, le condensateur de maintien est charg ou dcharg avec uncourantconstantI.Parconsquent,lavariationmaximumdelatensionauxbornesdu condensateurdemaintienestgaleI/CM.EninversantlecourantIauxextrmitsdupontde diodes, le circuit se trouve dans le mode de maintien. En polarisant le point milieu du pont de diode lavaleurdelatensiondesortie(tensionauxbornesducondensateurdemaintien),lemode commun et la distorsion du signal dentre est minimise. Figure 7-12 : SHA pont de diodes La tension inverse aux bornes du pont de diodes est gale la tension directe des diodes D5 et D6 ajoutelatensionauxbornesdesrsistancesR5etR6danslesquellescirculelecourantI.Ce circuit est extrmement rapide, dautant plus si les buffers dentre et de sortie sont des suiveurs en boucle ouverte et les diodes des diodes Schottky. La Figure 7-13 montre dans le dtail un SHA pont de diodes. CHAPITRE 7 : LES CHANTILLONNEURS - BLOQUEURSPage 7-11 SYSTMES LECTRONIQUES II : 1RE PARTIE A=1 A=1VDDVEEDZ1DZ3Q3 Q4Q1 Q2DZ2DZ4D1D2D3D4CMD5D6R1R2AMAMVin V0 Figure 7-13 : SHA pont de diodes (dtail) Le circuit illustr la Figure 7-14 reprsente un design classique dun SHA en boucle ferme utilis dansungrandnombredeconvertisseurA/NentechnologieCMOS.Commelescommutateurs travaillenttoujoursavecunpointlamasse(relleouvirtuelle),aucunmodecommunneles traverse.LecommutateurS2estutilispourmainteniruneimpdancedentreconstanteet empche un couplage entre le signal dentre et le signal de sortie en mode de maintien. En mode dacquisitionlafonctiondetransfertduSHAestdtermineparlamplificateur,lecommutateur nintroduit pas derreur DC car il est lintrieur dune boucle de contre raction. Figure 7-14 : Dtails sur la transition entre mode dacquisition et mode de maintien 7.3.2SHA interne un convertisseur A/N Certains convertisseurs A/N CMOS ont un chantillonneur bloqueur tel quillustr la Figure 7-15. Ltat des commutateurs analogiques correspondau mode dacquisition. La frquencedouverture etdefermeturedecommutateurestgalelafrquencedchantillonnagedusignal.Les condensateurs Cp de 16pF reprsentent les condensateurs parasites quivalents des commutateurs analogiques.LescondensateursCSde4pFsontlescondensateursdacquisitionetles condensateursCMde4pFgalementsontlescondensateursutilisspourlammorisation analogiquedelatensiondentreenmodemaintien.Cetchantillonneurbloqueur,bienque CHAPITRE 7 : LES CHANTILLONNEURS - BLOQUEURSPage 7-12 SYSTMES LECTRONIQUES II : 1RE PARTIE compltementdiffrentiel,peuttreutilisenmodecommun.Nanmoinslesperformances maximales sont obtenues en utilisant le mode diffrentiel lentre et le mode balanc en sortie. VDDV0(+)VEEV0(-)V0CMVin(+)Vin(-)S1S2S3S4S5S6S7Cp : 16pFCp : 16pFCs : 4pFCs : 4pFCM : 4pFCM : 4pF Figure 7-15 : Dtails sur la transition entre mode dacquisition et mode de maintien En mode acquisition (S1, S2, S4, S6 ferms et S3, S5, S7 ouverts) la tension diffrentielle dentre est applique aux bornes des condensateurs Cs. ( ) ( )( ) ( )CM in S in S S CCM in S in S S CV V C V V C QV V C V V C Q0 0 20 0 1) ( ) ( ) () ( ) ( ) ( = = + = + + = 7.4 Lorsque le SHA entre en mode de maintien (S1, S2, S4, S6 ouverts et S3, S5, S7 ouverts), la charge contenue dans les condensateurs CS est transfre dans les condensateurs CM.( )( ) = = + = + =CM in S M M CCM in S M M CV V C V C QV V C V C Q0 0 20 0 1) ( ) () ( ) ( 7.5 et par consquent ( ) ) ( ) ( ) ( ) (0 0 + = + in inMSV VCCV V7.6 En valeur moyenne, limpdance dentreestunersistancedequelqueskpourunefrquence dchantillonnagede10Ms/s.Parcontreleschargesoudchargesquasi-instantanesdes condenseurs dentre CS demandent un certain nombre de prcaution sur le circuit plac lentre du SHA. 7.3.3Fonctionnement avec recouvrement Lorsquelesignalmesurerprsentedestransitionsrapides,tellesqu'onlestrouventdansun systmemultiplexeurolesmesuressuccessivessontprisessurdescanauxdiffrents,ilfaut tenir compte des temps d'tablissement des amplificateurs et des filtres placs entre le multiplexeur et l'chantillonneur. La dure minimale de la phase d'acquisition s'en trouve augmente.CHAPITRE 7 : LES CHANTILLONNEURS - BLOQUEURSPage 7-13 SYSTMES LECTRONIQUES II : 1RE PARTIE uin(1)uin(2)uin(n)uin(n+1)uin(N-1)uin(N)Multiplexeur analogique N entresCanal 1Canal 2Canal nCanal n+1Canal N-1Canal NAdresse de selectiondu canal convertirConvertisseur A/NCommandeCContrle d'tatdu commutateur adressEchantillonneur - bloqueur Figure 7-16 : Entres analogiques multiplexes On peut alors profiter de l'isolation entre l'entre et la sortie de l'chantillonneur pendant la priode de mmorisation.tcanal n-1 canal n canal n+1ttSignal la sortie du multiplexeur (Idal)Signaux sur l'chantillonneur bloqueuruin(t)uo(t)Tnn+1 Tn+1nCommande MUX (N canal)n n+1 n+2mem. canal n-1 mem. canal nacquis. canal n acquis. canal n+1Commande Echantillonneur BloqueurCommande convertisseurconv. canal n-1 conv. canal nttTn : temps d'tablissement du signal du canal n l'entre de l'chantillonneurn : temps d'acquisition de l'chantillonneur - bloqueur pour le canal nSignal la sortie du multiplexeur(cas avec capacit parasite) Figure 7-17 : Multiplexage des signaux analogiques d'entres CHAPITRE 7 : LES CHANTILLONNEURS - BLOQUEURSPage 7-14 SYSTMES LECTRONIQUES II : 1RE PARTIE Si on synchronise les transitions du signal mesurer avec le dbut de cette priode, l'tablissement deslmentsdelachanedemesurepeutsefaireenmmetempsquelaconversionde l'chantillon prcdent. La dure de conversion est gnralement suffisamment longue pour que le signall'entredel'chantillonneursoitcorrectementtabli.Uneaugmentationdeladure d'acquisitionn'estplusncessairedanscecas.Onappellefonctionnementavecrecouvrement (overlapping mode) ce mode d'utilisation. CHAPITRE 8 : CONVERSION NUMRIQUE - ANALOGIQUEPage 8-1 SYSTMES LECTRONIQUES II : 1RE PARTIE 8. Convertisseurs Numrique Analogique 8.1CONVERTISSEUR POTENTIOMTRIQUE 8.1.1Fonctionnement 2nrsistancesdgalesvaleurssontconnectesensrieentrelatensionderfrenceUrefetla terre.Ellespermettentdegnrer2n-1niveauxintermdiairesrpartisintervallesrguliersentre Uref et le zro de rfrence de llectronique. Le rseau de commutateurs commands par les n bits du mot binaire dentre permet dappliquer le niveau de tension adquat lentre dun suiveur qui dlivre le signal analogique de sortie. Lquation de la caractristique de transfert est ( )001122112 2 ... 2 221 + + + + =d d d d U unnnn refnout 8.1 Urefd0d1d2RRRRRRRRUout Figure 8-1 : Schma de principe du convertisseur potentiomtrique (3 bits, LSB : d0) CHAPITRE 8 : CONVERSION NUMRIQUE - ANALOGIQUEPage 8-2 SYSTMES LECTRONIQUES II : 1RE PARTIE 8.1.2Avantage LestransistorsMOSsontbienadaptslaralisationdecommutateurs,larsistanceRON ninfluencepaslaprcisioncarlimpdancedentredelamplificateurmontensuiveuresttrs grande (>1010). 8.1.3Inconvnient Lenombreprohibitifdecomposants.EneffetpourunconvertisseurN/Ade8bits,ilfaut256 rsistances (nombres de niveaux) et 255 commutateurs (nombre d'intervalles). CHAPITRE 8 : CONVERSION NUMRIQUE - ANALOGIQUEPage 8-3 SYSTMES LECTRONIQUES II : 1RE PARTIE 8.2CONVERTISSEUR RSISTANCES PONDRES 8.2.1Fonctionnement Leconvertisseurrsistancespondresfonctionnecommeunadditionneuranalogiquen entres avec des rsistances de valeurs pondres suivant les puissances successives de 2. 8.2.2Systme commutation de tensions LextrmitsuprieuredechaquersistanceestconnectesoitUref,soitlamasse(0Vde l'lectronique).Unersistancenestdoncparcourueparuncourantquesilecommutateur commandparlebitcorrespondantestenpositionUref(bit1).Lasommedescourantsest transforme en tension par la rsistance de contre-raction R0. d0Rd1R/2d2R/22dn-1R/2n-1UrefR0(LSB) (MSB)I1I2In-1I0masse virtuelleU0 Figure 8-2 : Schma de principe du convertisseur rsistances pondres (Systme commutation de tensions) 8.2.3Systme commutation de courants Lextrmitinfrieuredechaquersistanceestconnectesoitlamasserellesoitlamasse virtuelle.Chaquersistanceestdoncparcourueenpermanenceparuncourantconstantquele commutateur command par le bit correspondant dirige soit vers la masse relle (bit 0), soit vers la masse virtuelle (bit 1). La somme des courants dirigs vers la masse virtuelle est transforme en tension par la rsistance R0 Dans les deux cas lquation caractristique de transfert est ( )11221100002 ... 2 2 2 + + + + =nn refd d d dRRU u8.2 La plage de sortie vaut ( ) 1 2 000 nrefRRU u8.3 CHAPITRE 8 : CONVERSION NUMRIQUE - ANALOGIQUEPage 8-4 SYSTMES LECTRONIQUES II : 1RE PARTIE d1R/2d0Rd2R/22dn-1R/2n-1UrefR0(LSB) (MSB)I1I2In-1I0masse virtuelleU0 Figure 8-3 :Schma de principe du convertisseur rsistances pondres (Systme commutation de courants) En pratique la commutation de courant est prfre la commutation de tension pour des raisons derapidit.Eneffet,commelatensiondunudcommutnechangepas,onvitelesdlaiset autres phnomnes transitoires lis la charge et la dcharge des capacits parasites 8.2.4Limite technologique La prcision de ce type de convertisseur dpend de celle du rapport des rsistances et du maintien de ce rapport en fonction du temps et de la temprature. Or un rapport entre les valeurs extrmes des rsistances augmente trs rapidement avec le nombre de bits. Par exemple, pour n=8 bits 128 21= = nMSBLSBRR 8.4 Lappariementdesrsistancesestquasi-impossibleencircuitintgrpourdetelscarts.La prcision de RMSB doit tre meilleure que 1/128me pour que lerreur de conversion reste infrieure 1LSB.Laprcisiondevientdoncextrmementdifficilegarantirau-delduncertainnombrede bits (8 bits est la limite pratique pour ce type de convertisseur). Pouruneconversioncorrecte,lescommutateursdoiventavoirunecaractristiqueprochedecelle du commutateur idal, cest--dire pas de dcalage de tension rsistance srie ngligeable Le transistor MOS sapparente le mieux cette dfinition, condition de maintenir la rsistance du canal une valeur acceptable. Le transistor bipolaire, qui prsente une tension de dcalage (UBE ou Usat),n'estpasutilisablecommecommutateurdetension.Mais,parcontreilpermetlaralisation dexcellents commutateurs de courant. CHAPITRE 8 : CONVERSION NUMRIQUE - ANALOGIQUEPage 8-5 SYSTMES LECTRONIQUES II : 1RE PARTIE 8.3CONVERTISSEUR CHELLE R / 2R 8.3.1Fonctionnement du rseau R/2R en chelle La Figure 8-4 illustre un rseau R/2R en chelle de trois niveaux. 2R 2RR RRinInREE D C2R2RB ARCRARDRBA' C' E' Figure 8-4 : Rseau R / 2R en chelle Il est possible de dfinir la valeur de chaque rsistance vue par rapport aux points A, B, C, D, E, In Rsistance vue droite de ARA=2R=2R=2R Rsistance vue droite de BRB=2R//RA=2R//2R=R Rsistance vue droite de CRC=R+RB=R+R=2R Rsistance vue droite de DRD=2R//RC=2R//2R=R Rsistance vue droite de ERE=R+RD=R+R=2R Rsistance vue droite de InRIn=2R//RE=2R//2R=R En chaque nud du rseau, la branche venant de gauche (branches B, D et In) voit vers la droite unersistancequivalentedevaleurR.Celle-cisesubdiviseversladroite(brancheA,CetE)et vers le bas (branches A, C et E) en 2 rsistances quivalentes de valeur 2R. Les courants dans les branches B, D et In se subdivisent donc systmatiquement en deux courants gaux, lun allant vers le bas et lautre vers la droite, cest--dire respectivement dans les branches A, C et E vers le bas et A, C et E vers la droite. On a donc 2'BA AII I = =; C BI I =; 2'DC CII I = =; E DI I =; 2'InE EII I = =8.5 ou encore 8'InA AII I = =; 4'InC CII I = =; 2'InE EII I = =8.6 Pour les tensions 4'InAUU =; 2'InCUU =; In EU U =' 8.7 On voit donc que le courant dentre se rparti dans le rseau de manire pondre en suivant les puissances de 2. De mme, les tensions des diffrents nuds internes du rseau correspondent unesubdivisionpondresuivantlespuissancesde2successivesdelatensiondentre.Ces proprits, qui restent valables quelle que soit la taille du rseau (auquel on peut ajouter autant de CHAPITRE 8 : CONVERSION NUMRIQUE - ANALOGIQUEPage 8-6 SYSTMES LECTRONIQUES II : 1RE PARTIE cellulesR/2Rquelonveut),sontmisesprofitpourraliserlesdiffrentesvariantesde convertisseurs N/A dcrites ci-aprs. Ici, seules 2 valeurs de rsistances sont utilises : R et 2R, ce qui rduit grandement les risques de mauvaisappariement,trslimitatifsdanslecasdesrsistancespondres.Leseulinconvnient, relativement mineur, de cette approche par rapport au cas prcdent est dexiger un nombre double de rsistances. 8.3.2Convertisseurs N/A chelle R/2R commutation de courants Comme il a t not dans le paragraphe prcdent, le courant se subdivise en deux parties gales chaque nud. Le courant dans chaque branche est indpendant de la position des commutateurs puisqueceux-cicommutententrelamasserelleetlamassevirtuelledelamplificateur(pasde changement de tension aux bornes du rseau). dn-32RRd02Rdn-22Rdn-12RUrefR0(LSB) (MSB)I/22I/2 I I/2n-1R R 2Rmasse virtuelle2II0I/2n-1I/22I/2 IU0 Figure 8-5 : Schma de principe du convertisseur N/A chelle R / 2R commutation de courants De la Figure 8-5, on peut crire les relations suivantes 0 0 0I R U =8.8 avec I dIdIdId In n n n + + + + = 1 2 2 1 1 0 02...2 2 8.9 et RUIref=28.10 finalement + + + + = 121...212121 2 2 1 1 000 n n n n refd d d dRRU U8.11 La plage de conversion sera comprise entre les limites suivantes )211 ( 000nrefRRU U 8.12 CHAPITRE 8 : CONVERSION NUMRIQUE - ANALOGIQUEPage 8-7 SYSTMES LECTRONIQUES II : 1RE PARTIE Comme pour le cas du convertisseur rsistances pondres, la commutation de courants est plus efficace du point de vue de la vitesse que la commutation de tensions.Pour ce type de convertisseur, les commutateurs sont raliss comme le montre la Figure 8-7. 2R V+DGND(+) (-) Figure 8-6 : Commutateur CMOS La rsistance l'tat passant RON du commutateur correspondant dn-1 est de l'ordre de 20. Pour une tension de rfrence de Uref =10V et des rsistances de R=10k, la chute de tension dans le commutateurestde10mV.Larsistancepassantedescommutateurssuivantsestmultiplie chaque fois par 2 de manire assurer une chute de tension de 10mV pour chaque commutateur. Ce dcalage de tension d'influence donc en rien la prcision relative. CHAPITRE 8 : CONVERSION NUMRIQUE - ANALOGIQUEPage 8-8 SYSTMES LECTRONIQUES II : 1RE PARTIE 8.4CONVERTISSEUR N/A CHELLE R/2R COMMUTATION DE TENSIONS Par rapport au convertisseur du mme type mais commutation de courants, on utilise dans ce cas lautre extrmit du rseau R/2R Icichaquersistance2Restcommutesoitlamasse(bitcorrespondant 0 ),soitUref(bit correspondant 1 ).Ltudedufonctionnementestbasesurleprincipedesuperposition :on considre quune seule rsistance 2R est connecte la fois Uref, tandis que toutes les autres sont la masse, et on calcule la tension rsultante la sortie du rseau, cest--dire lentre du suiveur. Le rsultat global sur la tension de sortie U0 sobtient en faisant la somme des rsultats partiels. dn-32RRd02Rdn-22Rdn-12RUref(LSB) (MSB)R R 2RU0 Figure 8-7 : Schma de principe du convertisseur N/A chelle R / 2R commutation de tensions Considrons que seule la rsistance 2R de la branche i du rseau est connecte Uref, toutes les autrestantconnecteslamasse.Cettebranchevoitsadroiteunersistance2Rcontrela masseetsagauchelerestedurseau.Onsimplifielecircuitenremplaanttoutelapartiede droiteparunesimplersistance2Renparallleaveclabranchei.Unepremiretransformation "Thvenin Norton" permet de remplacer la branche i (rsistance 2R en srie avec une source de tension Uref) par une rsistance 2R en parallle avec une source de courant Uref/2R. Cette rsistance etlarsistancedemmevaleurquiremplacelecircuitdedroitesontenparallleetnenforment quuneseuledevaleurR.Lasecondetransformation"NortonThvenin"cettefois,permetde remplacercettersistanceRenparallleaveclasourcedecourantUref/2Rensrieavecune rsistance R. Cette rsistance forme, avec la premire rsistance R srie du reste du rseau (partie gauchedelabranchei),unenouvellersistance2R.Onseretrouvedoncexactementdansla mmesituationquaudpart,cest--direavecunebranchecontenantunersistance2Rensrie avec une source de tension, en parallle avec une rsistance 2R (suite de la partie de gauche du rseau), ceci prs que le problme a t dplac dun nud vers la gauche et que la valeur de la source de tension a t divise par deux. Enrptantcesoprationslenombredefoisquilestncessaire.Ontrouvefinalementavecune rsistanceRensrieavecunesourcedetensionUref/2n-iconnectesentrelentredusuiveurde tension et la masse. La contribution la tension totale de sortie de la seule source de tension Uref connecte la branche i du rseau R/2R vaut donc Uref/2n-i. CHAPITRE 8 : CONVERSION NUMRIQUE - ANALOGIQUEPage 8-9 SYSTMES LECTRONIQUES II : 1RE PARTIE 2R 2R 2R 2R2R R R R2Rbranche n-1 branche i+1branche ibranche 0UrefU02RUrefR2RRRUref2R2RUref2Norton TheveninSchma quivalentbranche i branche i branche i+12R Figure 8-8 : Transformation pour ltude du fonctionnement Globalement, lquation de la fonction de transfert du convertisseur N/A est donc : + + + + = 2 2...2 212211 00n nn n refd d d dU U8.13 La rsolution est dfinie par nrefLSBUU2= 8.14 enfin la plage de conversion sera comprise entre les limites suivantes )211 ( 00nrefU U 8.15 CHAPITRE 8 : CONVERSION NUMRIQUE - ANALOGIQUEPage 8-10 SYSTMES LECTRONIQUES II : 1RE PARTIE 8.5CONVERTISSEUR N/A CHELLE R/2R COMMUTATION DE COURANT Ici encore, ltude de fonctionnement se fait en appliquant le principe de superposition : on considre quuneseulesourcedecourantestconnecteunnuddurseauR/2R,oncalculelatension quelleprovoquelasortiedurseau(entredusuiveur),puisonrpteloprationpourchaque nuddurseau.LquationdelacaractristiquedetransfertduconvertisseurN/Asobtienten effectuant la somme de toutes ces contributions. dn-3d0dn-2dn-1(LSB) (MSB)IRIRIRIR2R2R 2R 2R 2RR R RU0 Figure 8-9 : Schma de principe du convertisseur N/A chelle R/2R commutation de sources de courant LorsquonappliqueunesourcedecourantIRentrelaterreetunnudiquelconquedurseau, celle-ci voit : la rsistance 2R contre la masse de la partie du rseau situ la droite du nud i, la rsistance2Rcontrelamassedelapartiedurseausitudroitedunudi,larsistance2R contrelamassedelabrancheverticaledurseauconnectecemmenudetlerestedu rseausagauche.Onsimplifieleproblmeenconsidrantquelesdeuxrsistances2Rcontre terre nen constituent quune seule de valeur R.RRTheveninSchma quivalentIR2RRIRNorton2RIR/22R 2R 2R 2R2R R R R2Rnoeud n-1 noeud i+1 noeud 0U0IRnoeud inoeud i+12Rnoeud i Figure 8-10 : Transformation pour ltude du fonctionnement Latransformation"NortonThvenin"permetderemplacercettersistanceetlasourcede courant IR qui lui est parallle par une rsistance R en srie avec une source de tension U=RIR. Ces CHAPITRE 8 : CONVERSION NUMRIQUE - ANALOGIQUEPage 8-11 SYSTMES LECTRONIQUES II : 1RE PARTIE deuxlmentsapparaissentensrieaveclapremirersistanceRvuegauchedunudi (rsistanceentrelesnudsieti+1).Ondplaceleproblmedunnudverslagaucheen considrantquelesdeuxrsistancesRnenformentqunedevaleur2Rcontrelamasse,en parallle avec une source de courant IR/2. Llment suivant de la partie du rseau qui se trouve gaucheestaussiunersistance2Rcontrelamasse.IlnerestedoncplusquunersistanceR contreterreenparallleaveclasourcedecourant.Onseretrouvedoncdanslammesituation quaudpart,maisdplacedunnudplusgaucheetavecunesourcedecourantrduitede moiti. Enrptantcesoprationslenombredefoisquilestncessaire,onseretrouvefinalementavec unersistanceRenparallleavecunesourcedecourantIR/2n-(i+1)connectesentrelentredu suiveurdetensionetdelamasse.Lacontributionlatensiontotaledesortiedelasourcede courant IR connecte au nud i du rseau R/2R vaut donc RIR/2n-(i+1). Globalement, lquation de la fonction de transfert du convertisseur N/A est donc : + + + + = 12211002...2 2nnn n Rdd d dI R U8.16 La rsolution est dfinie par 12 =nRLSBI RU8.17 enfin la page de conversion sera comprise entre les limites suivantes 1021 20 nnRI R U 8.18 CHAPITRE 8 : CONVERSION NUMRIQUE - ANALOGIQUEPage 8-12 SYSTMES LECTRONIQUES II : 1RE PARTIE 8.6CONVERTISSEUR SOURCES DE COURANT PONDRES 8.6.1Fonctionnement Le principe de fonctionnement est bas sur la commutation de sources de courant dont les valeurs sontpondressuivantlespuissancescroissantessuccessivesdedeux.Lesordresde commutations sont raliss au moyen des bits dune grandeur de commande binaire dentre. Les sources de courant ainsi commandes dbitent sur une charge rsistive qui effectue une conversion courant-tension 2n-1I 2n-2I 2n-3I IURdn-1dn-2dn-3d0(MSB) (LSB) Figure 8-11 : Principe du convertisseur N/A sources de courantpondres Lessourcesdecourantpondrespeuventtreraliseslaidedetransistorsbipolaires connects en miroirs de courants de rapport croissant suivant les puissances successives de deux (mise en parallle de plusieurs transistors). I I 2I4IUref Figure 8-12 : Ralisation de sources de courant pondres En gnral on utilise une reprsentation simplifie de ces sources de courant pondres I 2I 4IUref1x 2x 4x Figure 8-13 : Reprsentation simplifie de sources de courant pondres Cetteversiondebasedessourcesdecourantlimitesdesrapportsdelordrede8(4bits),en raisondelalimitedappariementdestensionsUBEdestransistors(lecourantdpenddeUBEde faon exponentielle). CHAPITRE 8 : CONVERSION NUMRIQUE - ANALOGIQUEPage 8-13 SYSTMES LECTRONIQUES II : 1RE PARTIE Unepremireversionamlioredessourcesdecourantpondresestdeplacerdesrsistances pondresenpuissancededeuxdanslesmetteursdestransistors,afindesaffranchirdes variations des tensions UBE I 2I 4IUref1x 2x 4xR R/2 R/4 Figure 8-14 : Sources de courant avec rsistances pondres Les rapports de courant ainsi obtenus sont plus prcis, mais subissent les mme limitations que les rseaux de rsistances pondres : lappariement devient critique pour des rapports levs. Une autre limitation, qui intervient en fait avant la prcdente, est la surface prohibitive occupe par ungrandnombredetransistorsetdersistancesenparallle.Pour8bitsparexemple,ledernier bloc serait constitu de 128 transistors lmentaires. Unesecondeamliorationpeuttreapporteenremplaantlesrsistancespondresparun rseau R/2R en chelle. IUref2n-1x2RI/2n-22x2R1x2RI/2n-11xI/2n-12R R R-VCC2I Figure 8-15 : Sources de courant pondres avec rseau R/2R Comme prcdemment, la taille de chaque transistor est proportionnelle au courant qui le traverse. Les tensions UBEsontdoncbientoutesidentiques,demmequelestensionsdmetteurs,cequi assure la pondration correcte des courants dans les branches du rseau R/2R. Toutefois, la taille pour un grand nombre de bits demeure importante. La rsistance de terminaison du rseau est aussi connecte un transistor afin que son extrmit soit au mme potentiel que les extrmits des autres rsistances 2R. Lorsquelenombredebitsestlev,leconvertisseursourcesdecourantpondrespeuttre segmentendeuxtronons,afindviterdutiliserdesrapportsdetaillesdetransistorstrop importants.Deuxtechniquessontgnralementutilises :lasegmentationpardivisiondecourant (Figure 8-16) et la segmentation matre-esclave (Figure 8-17). Le courant soutir par le tronon de droite (bits de poids faibles) est divis par 2n/2 (16 dans lexemple pour n=8 de la Figure 8-16) avant dtre additionn celui soutir par le tronon de gauche (bit de poids forts). CHAPITRE 8 : CONVERSION NUMRIQUE - ANALOGIQUEPage 8-14 SYSTMES LECTRONIQUES II : 1RE PARTIE I/8 I I/2 I/4(MSB)d7d6d5d4I/8 I I/2 I/4d3d2d1d0(LSB)I0I/8I/82R 2R 2R 2R2R R R R2R 2R 2R 2RR R R 2R-VCCUref2I-VCC2I15RRDiviseur par 16R0U08x 4x 2x 1x 1x 8x 4x 2x 1x 1x Figure 8-16 : Segmentation par division de courant + + + + + + + = )2 2 2 2(161)2 2 2 2(30211203342516070 0d d d d d d d dI R U8.19 Gnralisation ) 2 ... 2 2 2 (2211332211 000 + + + + + =nn nd d d d dI RU8.20 Le courant de la branche de terminaison du tronon de gauche (chelle matre), qui est identique au courant du bit de poids faible de ce tronon, est utilis comme courant de rfrencedutronondedroite(chelleesclave),quilesubdivisesontourenn/2 paliers successifs (Figure 8-17). I 8I 4I 2I(MSB)d7d6d5d4I/16 I/2 I/4 I/8d3d2d1d0(LSB)I0II/162R 2R 2R 2R2R R R R2R 2R 2R 2RR R R 2R-VCCUref16I1x 1x 2x 4x 8x 1x 1x 2x 4x 8x Figure 8-17 : Segmentation matre-esclave ( ) ) 2 2 2 2 ( ) 2 2 2 2 (4031221304152637 0 + + + + + + + = d d d d d d d d I I8.21 CHAPITRE 8 : CONVERSION NUMRIQUE - ANALOGIQUEPage 8-15 SYSTMES LECTRONIQUES II : 1RE PARTIE Gnralisation ) 2 ... 2 2 2 (2211332211 02 /0 + + + + + =nnnnd d d d dII 8.22 Lescommutateursdecourantsontralissaumoyendunepairediffrentielledanslecasde sourcesdecouranthauteimpdancedesortie.Eneffet,celle-cinestpasaffecteparla modification de la tension ses bornes qui intervient lors de la commutation. IdtdCommandedigitaleIUbiaisdtdCommandedigitale Figure 8-18 : Commutateur de courant ralis avec une paire diffrentielle bipolaire CHAPITRE 8 : CONVERSION NUMRIQUE - ANALOGIQUEPage 8-16 SYSTMES LECTRONIQUES II : 1RE PARTIE 8.7CONVERTISSEUR CAPACITS PONDRES 8.7.1Fonctionnement Ce type de convertisseurs appartient la famille des circuits capacits commutes, qui reposent surleprincipedelaredistributiondechargesentrecapacitsqueloncommutelaidede transistors MOS. 8.7.2Convertisseur N/A capacits pondres (variante 1) Le fonctionnement de ce type de convertisseur N/A peut tre dcompos en deux phases Phase de reset ou dcharge : SR sur la masse di sur la masse V U 00 = Phase de charge : SR sur entre ouverte di sur Uref Au moment de la commutation de di sur Uref (juste aprs louverture de SR), les deux capacits sont traverses par le mme courant de charge. A la fin du temps de charge, elles ont donc accumul la mme charge Q. On a :charge dans C1: ) (0 1 1U U C Q Qref = = charge dans C2: 0 2 2U C Q Q = = mmes charges Q Q Q = =2 1 0 2 0 1) ( U C U U Cref = totref refCCUC CCU U12 110 =+ =8.23 diUrefsRC1C2U0 Figure 8-19 : Principe du convertisseur N/A capacits pondres (variante 1) CHAPITRE 8 : CONVERSION NUMRIQUE - ANALOGIQUEPage 8-17 SYSTMES LECTRONIQUES II : 1RE PARTIE 8.7.3Ralisation de la variante 1 Pour raliser un convertisseur N/A, on remplace la capacit commute C1 du principe de base par un rseau parallle de capacits pondres, commutes chacune par un bit diffrent de la grandeur binairedentre.Ainsiparrapportauprincipedebase,lacapacitC1correspondralamiseen parallle de toutes les capacits commutes Uref et la capacit C2 la mise en parallle de toutes lescapacitsquirestentconnecteslamasse.Onutiliseenoutreunsuiveurdetensionpour extraire la tension U0 sans charger le nud commun toutes les capacits Ainsi C1 devient:C d C d C d Cnn + + + =11 1 0 12 ... 2C2 devient:C d C d C d C Cnn + + + + =11 1 0 22 ... 2Et Ctot devient:C C C C C C C Cn ntot = + + + + = + =2 2 ... 212 1 Lquation de la caractristique de transfert du convertisseur N/A devient donc nnnrefd d dU U22 ... 2111 00 + + + = 8.24 dn-12n-1C(MSB)d24Cd12Cd0C(LSB)UrefsRCU0 Figure 8-20 : Ralisation du convertisseur N/A capacits pondres (variante 1) Pour que le circuit fonctionne correctement, la prsence dune capacit connecte en permanence entre la sortie du rseau (entre du suiveur) et la masse est ncessaire. Le choix particulier de cette capacit non commute gale C (valeur de base du rseau de capacits pond