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IES RIBERA DEL BULLAQUE 1º BACH - CCNN CURSO 2012/13
ACTIVIDADES SOBRE REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Y OPTIMIZACIÓN.
REPRESENTACIÓN E INTERPRETACIÓN DE LA FUNCIÓN 1. (pag 271 - 110)
Un investigador está probando la acción de un medicamento sobre una bacteria. Ha
comprobado que el número de bacteria, N, varía con el tiempo, t, una vez suministrado el
medicamento, según la función:
N = 20 t3 - 510 t2 + 3600 t + 2000
Realiza un estudio completo (Dominio, Recorrido, simetrías, puntos de corte, asíntotas,
crecimiento, máximos y mínimos, curvatura y puntos de inflexión) de la función y su
representación gráfica.
Contesta a las siguientes preguntas:
a) ¿Cuántas bacterias había en el momento de suministrar el medicamento? ¿Y al cabo de 10
7horas?
b) En ese momento, ¿el número de bacterias está creciendo o
disminuyendo?
c) ¿Cuál es el momento en que la acción del producto es máxima?
d) ¿En qué momento empieza a notarse el efecto del medicamento?
e) ¿Y en qué momento empieza a perder su efecto el medicamento?
REPRESENTACIÓN E INTERPRETACIÓN DE LA FUNCIÓN 2. (pag 213 - 86)
El número de alumnos afectados por una epidemia de gripe se obtiene a partir de la función:
f(x)
siendo x el número de días transcurridos desde el comienzo de la epidemia.
Realiza un estudio completo (Dominio, Recorrido, simetrías, puntos de
corte, asíntotas, crecimiento, máximos y mínimos, curvatura y puntos
de inflexión) de la función y su representación gráfica.
Contesta a las siguientes preguntas:
a) ¿Cuántos afectados hubo el primer día?
b) ¿En qué momento el número de afectados fue 15?
c) ¿Donde se estabiliza la función cuando tiende a infinito?
REPRESENTACIÓN E INTERPRETACIÓN DE LA FUNCIÓN 3. (pag 213 - 80)
La evolución de una población viene determinada por la función P(t) = 100·2t, y la de los
alimentos que necesitan sigue la función A(t) = 1000t + 1000.
Realiza un estudio completo (Dominio, Recorrido, simetrías, puntos de
corte, asíntotas, crecimiento, máximos y mínimos, curvatura y puntos
de inflexión) de la función P(t) y las representaciones gráficas de las dos
funciones.
Contesta a las siguientes preguntas:
a) ¿Cuánta población había al principio? ¿Y alimentos?
b) ¿Y después de 2 años?
c) ¿A partir de qué año la población tendrá menos alimentos de los que son necesarios?
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REPRESENTACIÓN E INTERPRETACIÓN DE LA FUNCIÓN 4. (mov. unif. acel.)
El espacio recorrido por un objeto con movimiento uniformemente acelerado viene dado por
la siguiente función:
S(x) = 6x - x2
Realiza un estudio completo (Dominio, Recorrido, simetrías, puntos de
corte, asíntotas, crecimiento, máximos y mínimos, curvatura y puntos
de inflexión) de la función y su representación gráfica.
Contesta a las siguientes preguntas:
a) ¿Qué espacio ha recorrido a los 3 minutos?
b) ¿Cuándo llega a pararse el objeto?
c) ¿Cuánto espacio ha recorrido en total?
OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES 1. (pag. 261 - 31)
Una pieza con forma de triángulo rectángulo tiene un cateto cuya
longitud es 1 m y el otro cateto mide 3 m. Determina el rectángulo de
lados paralelos a los catetos y cuya área sea la mayor posible que se
puede obtener de ella.
OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES 2. (pag. 261 - 32)
Sabemos que el rectángulo de mayor área que puede inscribirse en una
circunferencia es el cuadrado. ¿Sucederá lo mismo si consideramos una
semicircunferencia? Para comprobarlo, halla las dimensiones de un
rectángulo de área máxima, inscrito en una semicircunferencia de 5 cm
de radio, sabiendo que su base está situada sobre el diámetro.
OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES 3.
Encontrar, de entre todas las rectas que pasan por por el
punto (1, 2) aquella que forma con la partes positivas de los
ejes de coordenadas un triángulo de área mínima.
OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES 4.
Descomponer el número 44 en dos sumandos tales que el
quíntuplo del cuadrado del primero más el séxtuplo del
cuadrado del segundo sea un mínimo.
OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES 5.
Recortando convenientemente en cada esquina de una lámina
de cartón de dimensiones 80 cm x 50 cm un cuadrado de lado
x y doblando convenientemente (véase figura), se construye
una caja. Calcular x para que volumen de dicha caja sea
máximo.
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OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES 6. El beneficio neto mensual, en millones de euros, de una empresa que fabrica autobuses viene dado por la función:
B(x)= 1.2x − (0.1x)3
donde x es el número de autobuses fabricados en un mes. 1. Calcula la producción mensual que hacen máximo el beneficio. 2. El beneficio máximo correspondiente a dicha producción.
