ISI KANDUNGANBIL. TAJUK MUKA

SURAT1 ISI KANDUNGAN2 PENGHARGAAN3 PENDAHULUAN4 SOALAN TUGASAN5 OBJEKTIF6 PENGENALAN7 HASIL KAJIAN

SOALAN 1 SOALAN 2 SOALAN 3 SOALAN 4

8 PENEROKAAN LANJUTAN

9 KESIMPULAN10 REFLEKSI DIRI

1

PENGHARGAANAlhamdulillah, bersyukur ke hadrat ilahi dengan limpah kurnia-

Nya, Kerja Projek Matematik Tambahan 2014 dapat dilaksanakan dengan jayanya.

Ribuan terima kasih diucapkan kepada En. Jalaluddinasayuthi, guru matapelajaran Matematik Tambahan kelas 5 Al-Battani kerana telah banyak memberi bantuan dan juga tunjuk ajar sepanjang menyiapkan projek ini.

Selain itu, terima kasih buat pihak Sekolah Menengah Sains Bagan Datoh yang telah membenarkan para pelajar menjalankan projek ini. Seterusnya, memberi ruang kepada para pelajar untuk melaksanakan projek ini.

Tidak lupa juga kepada ibu bapa saya yang telah banyak memberi bantuan kewangan. Terima kasih juga kerana tidak berhenti memberi sokongan dan dorongan tanpa jemu kepada saya.

Kepada rakan seperjuangan, terima kasih tidak terhingga buat kalian kerana sudi berkongsi serta menghulurkan bantuan bagi menyelesaikan tugasan yang diberi.

Akhir sekali, jutaan terima kasih kepada pihak yang telah membantu sedikit-sebanyak tidak kira secara langsung mahupun tidak langsung.

PENDAHULUAN2

Pada 14 April 2014, kami pelajar Tingkatan 5 telah diberi satu tugasan khas yang wajib bagi matapelajaran matematik tambahan yang selaras dengan kehendak Kementerian Pendidikan Malaysia bagi memenuhi sukatan dalam Sijil Pelajaran Malaysia yang mementingkan Kemahiran Berfikir Aras Tinggi (KBAT) dalam kalangan pelajar di Malaysia. Tugasan ini memfokuskan kepada salah satu bab dalam subjek matematik tambahan iaitu Janjang. Kreativiti adalah penting bagi mengaitkan sesuatu perkara di luar sukatan pelajaran dalam bab ini supaya pengaplikasian dalam kehidupan seharian yang menarik dan sesuai dapat dihubungkaitkan dengan masalah yang harus diselesaikan.

SOALAN TUGASAN

3

Daya tarikan Matematik terletak pada sifat menakjubkan pola nombor. Tiada perkataan diperlukan untuk menggambarkan daya tarikan ini. Ia sungguh ketara dari pola yang dipamerkan. Janjang aritmetik dan janjang geometri adalah dua contoh menakjubkan yang terlintas secara spontan pada fikiran kita. Lihatlah, nikmatilah dan rasailah kekagumannya……….. Projek ini akan membuat anda lebih menggemari pola nombor! Cubalah projek ini sepenuh hati untuk mengalami sensasinya!!

BAHAGIAN AHasilkan secara kreatif satu poster saiz A4 berdasarkan tema tempatan yang mempamerkan pola nombor berikut: 1. Janjang aritmetik2. Janjang geometri

BAHAGIAN BAnda ialah seorang pelajar Matematik Tambahan Tingkatan 5 sebuah sekolah di Malaysia. Sebagai satu kehendak sukatan, anda perlu menyiapkan empat tugasan.

Tugasan Bil. 1Untuk spesifikasi kerja yang sama, dua syarikat menawarkan skala gaji yang berbeza: Syarikat A : Gaji bulanan permulaan = RM900.00

Kenaikan bulanan = RM50.00

Syarikat B: Gaji bulanan permulaan = RM750.00Kenaikan bulanan = RM60.00

(a) Pada Januari 2014, Ali mula bekerja di Syarikat A dan Ahmad di Syarikat B.

Bilakah gaji bulanan Ali dan Ahmad adalah sama?Gunakan tiga kaedah termasuk penggunaan ICT.

4

(b) Skala gaji yang manakah lebih baik ? Beri justifikasi.

Tugasan Bil. 2Dua syarikat, C dan D, menawarkan skala gaji yang berbeza untuk jawatan yang sama. Syarikat C: Gaji bulanan permulaan = RM500.00

Seterusnya, gaji bulanan untuk suatu bulan adalah 10% lebih daripada gaji bulanan bagi bulan sebelumnya.

Syarikat D: Gaji bulanan permulaan = RM300.00Seterusnya, gaji bulanan untuk suatu bulan adalah 15% lebih daripada gaji bulanan bagi bulan sebelumnya.

(a) Azrin dan Aidil masing-masing mula bekerja di syarikat C dan D pada bulan yang sama. Selepas berapa bulankah gaji bulanan Aidil akan lebih daripada gaji bulanan Azrin? Gunakan dua kaedah.

(b) Skala gaji yang manakah lebih baik ? Beri justifikasi.

Tugasan Bil. 3

(a) Sebuah syarikat menawarkan kenaikan gaji tahunan yang sangat merangsangkan. Jadual 1 menunjukkan jumlah gaji yang diterima oleh seorang pekerja selepas bekerja n tahun.

Bilangan tahun , n 3 4 5 6 7

5

Jumlah gaji yang diterima(RM)

28 080

39 360

51 600

64 800

78 960

Jadual 1Berdasarkan Jadual 1, tulis satu konjektur yang sesuai

tentang skala gaji tersebut.Tentusahkan konjektur anda dengan kaedah graf yang

sesuai. Perihalkan selengkapnya skala gaji tersebut.

(b) Jadual 2 menunjukkan gaji bulanan seorang pekerja terima pada tahun ke - n.

n 3 4 5 6 7Gaji bulanan (RM) 1

003.521

123.941

258.821

409.871

579.06Jadual 2

Berdasarkan Jadual 2, tulis satu konjektur yang sesuai tentang skala gaji tersebut.

Tentusahkan konjektur anda dengan kaedah graf yang sesuai.

Perihalkan selengkapnya skala gaji tersebut.

Tugasan Bil. 4Untuk bahagian terakhir perjalanan yang mengagumkan ini, anda akan meneroka satu janjang yang fantastik……….PENEROKAAN LANJUTAN (a) Kira bilangan kelopak bunga bagi setiap bunga berikut

untuk menjanakan 9 sebutan yang pertama bagi suatu janjang yang fantastik. Teliti pola nombor ini untuk menjanakan 6 sebutan yang berikutnya.

6

7

T3

T8

T10, T11, T12, T13, T14, T15,………………………………………………………………………………………

T9T7

T6T5T4

T2T1

(b) Untuk jujukan nombor yang anda janakan, cari nilai bagi

T8T7 dan

T9T8 .

Ungkapkan setiap jawapan sebagai satu nombor perpuluhan. Berdasarkan jawapan anda, bentuk satu konjektur. Buktikan.

(c) Tentukan nilai bagi hadn→∞

TnT n−1 betul kepada empat angka

bererti.Jawapan anda untuk (c) di atas dikenali sebagai nisbah emas. Orang Yunani mendapati bahawa suatu bangunan atau struktur dengan dimensi ini adalah sedap dipandang mata. Maka, jika suatu segi empat tepat dengan panjang y cm dan lebar x cm, di mana y > x, berkeadaan yx

= nisbah emas, maka ia adalah sebuah segi empat tepat

emas yang sedap dipandang mata.

(d) Kenal pasti 5 jenis barangan berlainan dengan permukaan yang berbentuk segi empat tepat. Bagi setiap jenis barangan, kumpulkan beberapa item yang berlainan saiz. Berdasarkan barangan yang anda kumpul, tentukan sama ada pemasaran barangan masa kini mempamerkan nisbah emas. Jadualkan dapatan anda.

(e) (i) Anda diberi maklumat berikut:

Tentukan sama ada segi empat tepat seperti ini merupakan segi empat tepat emas .

8

Segi empat tepatberkeadaan

x1

= x + 1x

.

x cm

1 cm

T10

(ii) Anda diberi kes umum berikut:

Tentukan sama ada segi empat tepat seperti ini merupakan segi empat tepat emas .

(iii) Lebar sebuah segi empat tepat emas ialah 8 cm. Cari panjangnya. Gunakan dua kaedah.

(iv) Anda diberi dua utas dawai, panjang setiap satu 20 cm. Seutas dawai dibengkokkan untuk membentuk segi empat tepat yang terbesar mungkin dan seutas lagi dibengkokkan untuk menjadi segi empat tepat emas. Tentukan panjang dan lebar setiap segi empat tepat itu. Bagi setiap kes, gunakan dua kaedah.

REFLEKSI‘ Matematik Tambahan menakjubkan. ....... pola, janjang, ............ di sini di sana.’

9

Segi empat tepatberkeadaan

yx

= x + yy

.

y cm

x cm

OBJEKTIF KAJIANSetiap pelajar yang mengambil Matematik Tambahan

diwajibkan untuk menjalankan kerja projek semas di tingkatan 5. Setelah melaksanakan Kerja Projek Matematik Tambahan, melalui tugasan ini, kami dapat :

1. Mengaplikasikan dan mengadaptasikan pelbagai strategi penyelesaian masalah untuk menyelesaikan masalah rutin dan bukan rutin harian.

2. Memperoleh pengalaman pembelajaran yang mencabar, menarik dan bermakna dan seterusnya

meningkatkan kemahiran berfikir. di mana pengetahuan dan kemahiran digunakan dengan

cara yang betul dalam menyelesaikan masalah kehidupan sebenar.

di mana mengekspresikan pemikiran matematik, penaakulan dan komunikasi amat digalakkan dan dituntut.

yang merangsang dan meningkatkan pembelajaran yang berkesan.

dapat mengaplikasikan Kemahiran Berfikir Aras Tinggi (KBAT) dalam penyelesaian masalah.3.Memperoleh kemahiran berkomunikasi dalam matematik

yang berkesan secara lisan dan bertulis, dan menggunakan bahasa matematik untuk mengekspresikan idea matematik.

4. Meningkatkan minat dan keyakinan serta mengukuhkan pengetahuan dan kemahiran matematik melalui pengaplikasian pelbagai strategi penyelesaian masalah.

10

5. Membentuk pengetahuan dan kemahiran yang berguna untuk kerjaya dan masa depan.

6. Menyedari bahawa matematik adalah satu bidang ilmu yang penting dalam menyelesaikan masalah kehidupan sebenar dan seterusnya menerapkan sikap positif terhadap matematik.

7. Melatih diri mereka bukan sahaja untuk belajar secara berdikari tetapi juga untuk berkolaborasikan, berkerjasama, dan berkongsi pengetahuan dalam persekitaran yang bermanfaat dan sihat.

8. Menggunakan teknologi khususnya TMK secara bersesuaian dan berkesan.

9. Melatih diri untuk menghargai nilai-nilai estetika matematik dan menjadi lebih kreatif dan inovatif.

10.Menyedari kepentingan dan kelebihan matematik.

PENGENALAN( JANJANG GEOMETRI )

11

Euclid, 300 SM, juga dikenali sebagai Euclid Iskandariah, ialah seorang ahli matematik Yunani, sering dirujuk sebagai "Bapa Geometri". Beliau aktif di Iskandariah pada zaman pemerintahan Ptolemy I (323-283 SM). Elements merupakan salah satu daripada kerja-kerja yang paling berpengaruh dalam sejarah matematik sebagai buku teks utama dalam pengajaran matematik (terutamanya geometri) dari masa penerbitannya sehingga ke-19 atau abad ke-20 awal. Dalam buku Elements, Euclid menyimpulkan prinsip-prinsip yang kini dikenali sebagai geometri Euclid dari satu set kecil aksiom. Euclid juga menulis karya kepada perspektif, keratan kon, geometri sfera, teori nombor dan penaakulan matematik."Euclid" adalah namanya dalam bahasa Inggeris manakala namanya dalam bahasa Yunani Εὐκλείδης, yang bermaksud “Kemuliaan yang Baik".

Sangat sedikit rujukan asal tentang Euclid, manakala hanya sedikit sahaja sumber yang diketahui tentang hidupnya. Tarikh, tempat dan kelahiran dan kematian beliau tidak diketahui dan

12

hanya boleh dianggarkan secara kasar berbanding dengan tokoh-tokoh lain yang disebut di sampingnya . Beliau jarang dikenali , jika pernah , hanya disebut dengan nama oleh ahli matematik Yunani yang lain seperti Archimedes, dan dia hanya dikenali sebagai " ό στοιχειώτης " (" pengarang Elements "). Rujukan beberapa sejarah tentang Euclid hanya ditulis pada abad selepas dia meninggal dunia , oleh Proclus 450 Masihi dan Pappus Alexandria 320 Masihi.

( JANJANG ARITMETIK )

13

Aryabhata (bahasa Sanskrit: आर्य�भट; IAST: Aryabhata) atau Aryabhata. (476-550 BC) adalah manusia pertama dalam sejarah besar ahli matematik dan ahli astronomi dari zaman klasik matematik India dan astronomi India. Karya-karya beliau termasuk Aryabhatiya (499 BC), apabila dia berusia 23 tahun dan Arya-Siddhanta. Kerja-kerja Aryabhata diuruskan terutamanya matematik dan astronomi.

HASIL KAJIANTUGASAN BIL. 1

14

Untuk spesifikasi kerja yang sama, dua syarikat menawarkan skala gaji yang berbeza: Syarikat A : Gaji bulanan permulaan = RM900.00

Kenaikan bulanan = RM50.00

Syarikat B: Gaji bulanan permulaan = RM750.00Kenaikan bulanan = RM60.00

(a) Pada Januari 2014, Ali mula bekerja di Syarikat A dan Ahmad di Syarikat B.Bilakah gaji bulanan Ali dan Ahmad adalah sama?Gunakan tiga kaedah termasuk penggunaan ICT.

Syarikat A : Syarikat B :

900, 950, 1000, 1050, …… 750, 810, 870, 930, …………..a = 900 , d = 50 a = 750 , d = 60

KAEDAH 1 :

- Melalui penggunaan formula:

Tn = a+(n-1)dTn = Tn

a + (n-1)d = a + (n-1)d900 + (n-1)50 = 750 + (n-1)60

150 = 60n - 50n – 60 + 50160 = 10n

n = 16 Bulan April tahun 2015

KAEDAH 2 :- Melalui lakaran graf:

15

Jan-14

Feb-14

Mar-14

Apr-14

May-14

Jun-14Jul-1

4

Aug-14Sep

-14Oct-

14

Nov-14Dec-

14Jan

-15Feb

-15

Mar-15

Apr-15

May-15

Jun-15Jul-1

50

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

Syarikat ASyarikat B

KAEDAH 3 :

- Melalui senarai bulanan:

Jumlah gaji yang diperolehi Ali dan . Ahmad adalah sama.

(b) Skala gaji yang manakah lebih baik ? Beri justifikasi.

16

Gaji Ali (RM)

Gaji Ahmad (RM)

Jan-14 900 750Feb-14 950 810Mar-14 1000 870Apr-14 1050 930May-14 1110 990Jun-14 1150 1050Jul-14 1200 1110

Aug-14 1250 1170Sep-14 1300 1230Oct-14 1350 1290Nov-14 1400 1350Dec-14 1450 1410Jan-15 1500 1470Feb-15 1550 1530Mar-15 1600 1590Apr-15 1650 1650May-15 1700 1710Jun-15 1750 1770

Syarikat B kerana mempunyai kenaikan bulanan (beza sepunya) yang lebih besar berbanding syarikat A walaupun mempunyai gaji permulaan yang lebih kecil berbanding syarikat A. Hal ini akan menyebabkan gaji yang diberikan oleh syarikat B akan menyamai syarikat A pada suatu bulan dan seterusnya akan melebihi gaji bulanan yang diberikan oleh syarikat A.

TUGASAN BIL. 2Dua syarikat, C dan D, menawarkan skala gaji yang berbeza untuk jawatan yang sama. Syarikat C: Gaji bulanan permulaan = RM500.00

Seterusnya, gaji bulanan untuk suatu bulan adalah 10% lebih daripada gaji bulanan bagi bulan sebelumnya.

Syarikat D: Gaji bulanan permulaan = RM300.00Seterusnya, gaji bulanan untuk suatu bulan adalah 15% lebih daripada gaji bulanan bagi bulan sebelumnya.

(a) Azrin dan Aidil masing-masing mula bekerja di syarikat C dan D pada bulan yang sama. Selepas berapa bulankah gaji bulanan Aidil akan lebih daripada gaji bulanan Azrin? Gunakan dua kaedah.

Syarikat C : Syarikat D :500, 550, 605, 665.5, …… 300, 345, 396.75, 456.2625, ……a = 500, r = 1.1 a = 300, r = 1.15

KAEDAH 1 :

17

- Melalui penggunaan formula

n-1Tn = ar

Gaji syarikat C < Gaji syarikat DTn < Tn

n-1 n-1 ar < ar

n-1 n-1 500(1.1) < 300(1.15) n > 12.49

n = bulan yang ke – 13

KAEDAH 2 :

- Melalui lakaran graf.

Bulan 1

Bulan 2

Bulan 3

Bulan 4

Bulan 5

Bulan 5

Bulan 6

Bulan 7

Bulan 8

Bulan 9

Bulan 10

Bulan 11

Bulan 12

Bulan 13

Bulan 14

Bulan 15

Bulan 16

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

Gaji AzrilGaji Aidil

(b) Skala gaji yang manakah lebih baik ? Beri justifikasi.

18