Розв’язування трикутників

1

2

Чому дорівнює

3

4

Обчислити

5

6

Чи існує кут а, для якого:

7

Знайдіть:

8

Знайдіть:

9

Порівняйте з нулем значення виразу:

10

Знайдіть значення виразу

11

Порівняйте з нулем значення виразу

12

Знайдіть значення виразу

13

Чому дорівнює значення виразу

14

Знайдіть значення виразу не користуючись таблицею і калькулятором

15

Знайдіть суму квадратів синусів усіх кутів прямокутного трикутника

16

Обчисліть

17

Знайдіть суму квадратів косинусів усіх кутів прямокутного трикутника

18

Порівняйте

19

Порівняйте

20

21

22

Знайдіть невідому сторону трикутника АВС , якщо:

23

Сторони трикутника дорівнюють 12 см, 20 см і 28 см. Знайдіть найбільший

кут трикутника.

24

Установіть якого типу трикутник, якщо його сторони дорівнюють:

25

Доведіть, що трикутник з сторонами 8 см, 15 см і 17 см є прямокутним.

26

27

Дві сторони трикутника, кут між якими дорівнює 600 , відносяться як 5:8, а

третя сторона дорівнює 21 см. Знайдіть невідомі сторони трикутника.

28

Сума двох сторін трикутника, які утворюють кут у 1200 , дорівнюють 8 см, а

довжина третьої сторони становить 7 см. Знайдіть невідомі сторони

трикутника.

29

Одна з сторін трикутника у 2 рази більша за другу, а кут між цими сторонами

становить 600. Знайдіть невідому сторону трикутника.

30

Дві сторони паралелограми дорівнюють 7 см і 11 см, а одна з діагоналей

дорівнює 12 см. Знайти другу діагональ паралелограма.

31

Дві сторони трикутника дорівнюють 12 см і 14 см, а медіана, проведена до

третьої сторони, - 7 см. Знайдіть невідому сторону трикутника.

32

На стороні ВС трикутника АВС позначено точку К так, що СК =14 см.

Знайдіть відрізок АК, якщо АВ=37 см, ВС= 44, АС=15 см.

33

Знайдіть сторону трикутника АВС,

34

У трикутнику АВ С відомо, що

Знайдіть АВ і АС.

35

Знайдіть кут А трикутника АВС, якщо:

36

На стороні АВ трикутника АВС позначено точку М так, що

.

Знайдіть відрізок СМ, якщо АВ=с,

37

38

У прямокутному трикутнику АВС через вершини А і С і середину М

гіпотенузи АВ проведено коло радіуса R. Знайдіть радіус описаного кола

навколо трикутника СМВ, якщо

39

Дві сторони трикутника дорівнюють відповідно 1 см і 18 см, а кут між

ними становить 135°. Знайдіть третю сторону трикутника.

40

У трикутнику ABC A = 60°, B = 45°, АС = 6 см. Знайдіть сторону ВС.

41

Більша діагональ і більша сторона паралелограма відповідно дорівнюють

19 см і 2 3 см, а його гострий кут становить 30°. Знайдіть меншу сторону

паралелограма.

42

У рівнобічній трапеції ABCD з основою AD ВС = 4 cм, BDC = 30°, BDA =

45°. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трапеції, та її бічну сторону.

43

Дві сторони трикутника дорівнюють відповідно 3 см і 8 см, а кут між ними

становить 60°. Знайдіть третю сторону трикутника.

44

У гострокутному трикутнику ABC AB = 3 см, ВС = 2 см, A = 45°.

Знайдіть кут С.

45

Більша діагональ паралелограма дорівнює 3 см і утворює зі сторонами

кути, які дорівнюють відповідно 15° і 45°. Знайдіть більшу сторону

паралелограма.

46

Сторони трикутника дорівнюють 16 см, 18 см і 26 см. Знайдіть медіану,

проведену до більшої сторони трикутника.

47

Дві сторони трикутника дорівнюють відповідно 1 см і 2 3 см, а кут між

ними становить 150°. Знайдіть третю сторону трикутника.

48

У тупокутному трикутнику ABC ВС = 2 см, C = 30°, АВ = 2 см. Знайдіть

кут А.

49

У рівнобічній трапеції менша основа дорівнює 1 см, бічна сторона — 3 см,

а більший кут становить 150°. Знайдіть діагональ трапеції.

50

Дві сторони трикутника дорівнюють 7 см і 11 см, а медіана, проведена до

третьої,— 6 см. Знайдіть третю сторону трикутника.

51

Дві сторони трикутника дорівнюють відповідно 2 см і 3 см, а кут між ними

становить 60°. Знайдіть третю сторону трикутника.

52

У трикутнику ABC ВС = 2 2 см , A = 45°, C = 30°. Знайдіть сторону АВ.

53

Діагоналі паралелограма дорівнюють 32 см і 10 см, а кут між ними становить

60°. Знайдіть більшу сторону паралелограма.

54

У рівнобічній трапеції ABCD з основою AD АС= 6 см, ВАС = 45°, ACB

= 15°. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трапеції, та її основу ВС.

55

Якщо дві сторони трикутника дорівнюють відповідно 3 2 см і 6,см, а кут між

ними становить 45°, то третя сторона трикутника дорівнює:

56

Якщо одна сторона трикутника дорівнює 10 см, а прилеглі до неї кути

дорівнюють 75° і 60°, то сторона, протилежна куту 60°, дорівнює:

57

Якщо в трикутнику ABC ВС = 2 2 см, A = 45°, то радіус кола, описаного

навколо даного трикутника, дорівнює:

58

Якщо сторони трикутника дорівнюють відповідно 1 см, 2 3 см, 15 см, то

трикутник:

59

Якщо сторони паралелограма дорівнюють 1 см і 3 2 см, а гострий кут між

ними становить 45°, то більша діагональ паралелограма дорівнює:

60

Якщо в трикутнику ABC (рис. 68) АВ = 13 см, ВС = 15 см, АС = 14 см, BD

AC, то висота BD дорівнює:

61

Якщо дві сторони трикутника дорівнюють 6 см і 8 см, а медіана, проведена

до третьої,— 5 см, то третя сторона дорівнює:

62

Якщо сторони трикутника задовольняють умову (b + c + a)(b + c – a) = 3bc,

то один із його кутів становить:

63

Якщо дві сторони трикутника дорівнюють відповідно 3 см і 1 см, а кут між

ними становить 30°, то третя сторона трикутника дорівнює:

64

Якщо одна сторона трикутника дорівнює 12 см, а прилеглі до неї кути

становлять 45° і 75°, то сторона, протилежна куту 45°, дорівнює:

65

Якщо у трикутнику ABC A = 60°, а радіус кола, описаного навколо

трикутника, дорівнює 3 см, то сторона ВС дорівнює:

66

Якщо сторони трикутника дорівнюють відповідно 1 см, 3 2 см, 2 5 см, то

трикутник:

67

Якщо діагоналі паралелограма дорівнюють 2 см і 2 3 см, а кут між ними

становить 30°, то менша сторона паралелограма дорівнює:

68

Якщо в трикутнику ABC АВ = 17 см, ВС = 4 см, АС = 5 см, BD AC (рис.

71), то висота BD дорівнює:

69

Якщо дві сторони трикутника дорівнюють 16 см і 18 см, а медіана, проведена

до третьої сторони,— 11 см, то третя сторона дорівнює:

70

Якщо сторони трикутника задовольняють умову (b + c + a)(b + c – a) = bc, то

один із його кутів становить:

71

Розв’яжіть трикутник

72

Розв’яжіть трикутник

73

Розв’яжіть трикутник

74

Розв’яжіть трикутник

75

Розв’яжіть трикутник

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

Правильні многокутники

1

2

3

4

5

6

Радіуси вписаного і описаного кіл правильного многокутника відповідно

дорівнюють r I R. Знайти сторону многокутника.

7

Скільки сторін має правильний многокутник, кут якого більший на 360

більший за його центральний кут.

8

Доведіть, що всі діагоналі правильного п’ятикутника рівні

9

Доведіть, що кожна діагональ правильного п’ятикутника паралельна одній з

його сторін.

10

Знайдіть діагональ та площу правильного шестикутника , якого його сторона

дорівнює а.

11

Кути квадрата зі стороною 6 см так, що отримали правильний восьмикутник.

Знайдіть сторону утвореного восьмикутника.

12

У правильному дванадцятикутнику довжина сторони, якого дорівнює а ,

послідовно сполучили середини шести сторін, узятих через одну. Знайти

сторону правильного шестикутника, який утворився при цьому.

13

Усі кути п’ятикутника рівні. Доведіть,що сума відстаней від будь-якої точки

п’ятикутника до його сторін є величиною сталою.

14

Довжина дуги кола, радіус якого 25 см, дорівнює π см. Знайти градусну міру

дуги.

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

Знайдіть площу трикутника за трьома сторонами:

а) 17, 65, 80; б) 6

25,

6

29, 6; в) 15, 37

13

12, 47

13

1; г) 2

12

1, 3

75

44, 1,83.

28

Сторони трикутника дорівнюють а, b, с. Знайдіть висоту трикутника,

опущену на сторону с.

29

Знайдіть найменшу висоту трикутника зі сторонами 5, 5, 6.

30

Знайдіть найбільшу висоту трикутника зі сторонами , , 6.

31

Знайдіть найменшу висоту трикутника зі сторонами 17, 65, 80.

32

Знайдіть найбільшу висоту трикутника зі сторонами 13, 37 , 47- .

33

Знайдіть внутрішній і зовнішній кути правильного восьмикутника.

34

Радіус кола, описаного навколо правильного трикутника, дорівнює 12 3 см.

Знайдіть периметр трикутника.

35

Два кути опуклого многокутника дорівнюють по 70°, а решта — по 160°.

Скільки сторін має цей многокутник?

36

Знайдіть сторону правильного дванадцятикутника, якщо радіус кола,

описаного навколо нього, дорівнює R.

37

Знайдіть внутрішній і зовнішній кути правильного дванадцятикутника.

38

Радіус кола, вписаного в правильний трикутник, дорівнює 12 3 см. Знайдіть

периметр трикутника.

39

Три кути опуклого многокутника прямі, а решта — по 150°. Скільки сторін

має цей многокутник?

40

Знайдіть радіус кола, описаного навколо правильного восьмикутника, якщо

сторона восьмикутника дорівнює а.

41

Знайдіть внутрішній і зовнішній кути правильного вісімнадцятикутника.

42

Периметр правильного трикутника дорівнює 18 3 см. Знайдіть радіус кола,

описаного навколо цього трикутника.

43

Три кути опуклого многокутника дорівнюють по 70°, а решта — по 170°.

Скільки кутів має цей многокутник?

44

Знайдіть радіус кола, описаного навколо правильного дванадцятикутника,

якщо сторона дванадцятикутника дорівнює а.

45

Знайдіть внутрішній і зовнішній кути правильного дев'ятикутника.

46

Периметр правильного трикутника дорівнює 18 3 см. Знайдіть радіус кола,

вписаного в цей трикутник.

47

Три кути опуклого многокутника дорівнюють по 80°, а решта — по 150°.

Скільки вершин має цей многокутник?

48

Знайдіть сторону правильного восьмикутника, якщо радіус кола, описаного

навколо нього, дорівнює R.

49

Сторони правильного многокутника дорівнюють 8 см, довжина кола,

вписаного в нього,— 6л см. Знайдіть довжину кола, описаного навколо

многокутника.

а) 8π см; б) 10π см; в) 12π см.

50

Під яким кутом перетинаються дві діагоналі правильного п'ятикутника,

проведені з різних вершин?

Декартові координати на площині

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

30

31

32

33

35

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Вектори

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

Перетворення фігур

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

а на продовжені сторони ВС