Albert Oto Mariné PFG

Diseo y clculo de estructura de madera

para piscina cubierta

PFG T.16 El proyecto de estructura

Alumno: Albert Oto Marin

Tutor:

Ricardo Perell Rosso

Valencia, Junio 2011

Als meus pares.

ndice

1. Introduccin............................................................................2

2. Razones y ventajas por haber escogido la madera como material estructural...4

3. Bases de clculo7

4. Comprobacin de los estados lmites de servicio (ELS)..23

5. Comprobacin de los estados ltimos (ELU)..24

6. Comportamiento de la madera frente al fuego30

7. Eleccin del modelo estructural..32

8. Clculo de la estructura.39

9. Clculo de unin tipo corona...45

10. Bibliografa..........................................................................50 11. Anejos..................................................................................52 12. Planos

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1. Introduccin

El objeto del proyecto es calcular la estructura de madera para una piscina cubierta.

El conjunto est formado por dos edificios, totalmente independientes entre ellos en

cunto a estructura se refiere. El primero y principal es el que aloja la piscina en s,

con una planta de 27 metros de ancho por 32 de largo y que aloja una piscina con una

lmina de agua de 385.52 m2 (24.40 m de largo por 15.80 m de ancho) con 6 carriles.

Alrededor de la piscina se han diseado varias zonas de paso y una zona prevista

para poder colocar gradas mviles si hicieran falta en un futuro.

La estructura del edificio se realizar con madera laminada del tipo GL32h, tanto

en sus elementos verticales (soportes), como las vigas y correas que sustentarn la

cubierta que ser a un agua. Como elemento de cubricin se utilizarn los paneles

TCH/10-100-19 de la casa comercial TERMOCHIP. Este panel ofrece unas excelentes

cualidades de comportamiento ante el fuego (clase B), resistencia a la humedad,

aislamiento acstico y resistencia a flexin.

Los cerramientos de las fachadas Este y Oeste se realizarn en doble cristal de

seguridad en su parte inferior (hasta una altura de 3 metros) y con el panel citado

anteriormente hasta la altura de encuentro con la cubierta. La fachada Sur se

realizar entera con dicho panel a excepcin del ventanal, realizndose ste con doble

acristalamiento de seguridad.

En la parte norte del edificio principal nos encontramos con el edificio anexo que

albergar los vestuarios, los baos pblicos, una pequea recepcin con un archivo y

sala de espera, un almacn para el material a utilizar en la piscina y una sala con las

mquinas necesarias para el correcto funcionamiento de la piscina ( tratamiento de

aguas, bombas, etc.)

Este edificio anexo se realizar mediante estructura de hormign prefabricado

totalmente independiente del anterior (se realizar una junta estructural a partir de la

cimentacin. El clculo de la estructura de este edificio no es objeto de este proyecto,

por no tratarse de una estructura de madera.

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Se completar tambin la urbanizacin de la manzana creando una zona

ajardinada alrededor de ambos edificios y una zona para aparcamiento dando especial

prioridad al acceso para personas con movilidad reducida.

Se ha estudiado la construccin de este edificio en la localidad de Alcarrs (Lleida)

y puede verse su ubicacin en el plano S-01 de Situacin, por lo tanto, todos los

valores de clculo como la Sobrecarga de Viento, Nieve, Sismo, etc. se han tomado

para sta localidad.

Para el clculo de la estructura, sta se ha dividido en dos partes para poder

calcularla con distintos programas. Para calcular la cimentacin, los soportes, las vigas

y los arriostramientos de los prticos se ha utilizado el programa Metal 3D de Cype

Ingenieros, y para el clculo de las correas de cubierta y la resistencia al fuego se ha

utilizado una hoja de Excel extrada de los apuntes de la asignatura de libre eleccin

Dissenyant en fusta, construcci i clcul, de la Escuela Tcnica Superior de

Arquitectura de Barcelona (UPC) del ao 2008. Tambin se ha utilizado dicha hoja

para la comprobacin de las vigas principales, y asegurarnos as que todo est

calculado correctamente.

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2. Razones y ventajas por haber escogido la madera como material estructural

Dentro de las ventajas que presenta la madera como material estructural, se

pueden mencionar las siguientes para justificar su eleccin:

Es un material natural, renovable y absolutamente biodegradable, que adems ofrece una gran resistencia frente a agentes qumicos agresivos.

Debido a la combinacin de sus componentes (celulosa y lignina), presenta una excelente relacin resistencia/peso.

Es un material recuperable, que adems de ser reutilizado para el uso estructural, puede ser reciclado como materia prima transformndolo en

diversos productos, o aprovechando su poder calorfico como biomasa.

Resolucin de vigas y correos de cubierta en madera

El proceso de transformacin de la madera consume menos energa que la necesaria en otros materiales, aproximadamente un 16% del necesario para el

acero y un 2,5% en el caso del aluminio, lo que reduce considerablemente el

impacto ambiental generado por la estructura del edificio.

Al contrario de lo que se suele pensar, la madera presenta un correcto comportamiento frente al fuego. Esto es debido a que durante el incendio, se

crea una capa carbonizada en la superficie del elemento que lo asla,

manteniendo intactas sus propiedades mecnicas en el interior.

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Es un excelente aislante trmico y acstico, lo que repercute en un mayor bienestar y una reduccin del consumo energtico, factores en los cuales, se

hace una gran incidencia en el CTE.

Se trata de un material certificado que aporta garantas respecto a sus propiedades. Su certificado de origen, y distintivo de calidad del producto en su

caso, son documentos que el suministrador facilitar en el albarn de

suministro.

Como ya hemos dicho anteriormente, para la realizacin de esta estructura se

utilizar madera laminada encolada. La madera laminada encolada, se consigue

uniendo finas lminas de madera aserrada mediante potentes adhesivos, permitiendo

fabricar en taller, vigas de mayores cantos, grandes luces, o importantes radios de

curvatura, y en general aporta propiedades mecnicas mejoradas, respecto a la

madera simplemente aserrada.

Lminas de madera aserrada

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Existen dos tipos de madera laminada encolada, la homognea, cuyas lminas

estn compuestas de madera aserrada de igual clase resistente en toda su seccin y

la combinada, que alterna lminas de mayor clase resistente en las caras exteriores y

de menor clase en el interior. Las lminas externas, deben comprender como mnimo

dos lminas y/o las localizadas en un sexto del canto.

Para esta estructura se ha elegido concretamente una madera laminada

encolada homognea, y dentro de stas, la de clase GL32h, cuyas propiedades

asociadas a sta clase de madera se describen en la siguiente tabla.

Tabla 2.1 Valores de las propiedades asociadas a cada clase resistente.

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3. Bases de clculo

La aprobacin del Cdigo Tcnico de la Edificacin (CTE), introduce una

herramienta normalizada para el uso y clculo de la madera como elemento estructural.

Las bases de clculo aqu expuestas, se cien por tanto, a lo expresado en los

Documentos Bsicos (DB) de dicha normativa.

La verificacin de los estados lmites expuestos en los siguientes apartados, se

realiza mediante el empleo de coeficientes parciales de seguridad (Tabla 3.1), que

mayora las acciones aplicadas y minoran la resistencia de los materiales.

La seguridad de la estructura respecto a su estabilidad y resistencia, se garantiza

cuando las acciones desestabilizadoras, son inferiores a las estabilizadoras, siendo los

esfuerzos originados por las acciones inferiores a los resistidos por el material de

acuerdo a sus propiedades mecnicas.

ed

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Acciones adaptadas al CTE para el caso de una piscina cubierta

Las acciones a considerar en el clculo de una estructura se identifican por su

naturaleza y duracin, siendo clasificadas de mayor a menor aplicacin en el tiempo

como, cargas permanentes, variables y accidentales.

Cargas Permanentes Como cargas permanentes en este tipo de edificacin (cubierta accesible

nicamente para mantenimiento Categora G1) , se contempla el peso propio de la

estructura de madera, el peso propio de las correas y el de los elementos de

cerramiento de cubierta.

El peso propio de la madera se determinar segn su peso especfico y sus

dimensiones nominales. Aunque este valor debe ser suministrado por el fabricante, en

la tabla 3.2 , se define un rango de valores orientativos:

Tabla 3.2 Peso especfico de elementos de madera

El resto de cargas permanentes se encuentran condicionadas por la

composicin de los elementos constructivos presentes en el edificio. En el Anejo C, del

Documento Bsico de Seguridad Estructural Acciones en la Edificacin DB SE-AE,

se recogen otros posibles valores a considerar en cada caso.

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Tabla 3.3 Peso por unidad de superficie de elementos de cobertura

Grfico Cargas Permanentes sobre prtico tipo

Cargas Variables Se considera carga variable, toda aquella carga, cuya presencia en el tiempo no es

continua, entendiendo como tales, la sobrecarga de uso, la accin del viento y la

accin de nieve.

o Sobrecarga de uso: El CTE clasifica en diversas categoras las estructuras en funcin de su uso. En lo

que respecta a cubiertas, si se consideran nicamente accesibles para realizar labores

de mantenimiento, como es el caso que nos ocupa, el valor a considerar depende de

su tipologa constructiva y/o su inclinacin. Para cubiertas inclinadas con pendientes

intermedias a las reflejadas en la tabla 3.4 , se realizara una interpolacin lineal,

siendo la sobrecarga de G1 no concomitante con otras cargas variables y su

componente uniforme referida a la proyeccin horizontal de la superficie de la cubierta.

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Tabla 3.4 Valores caractersticos de las sobrecargas de uso

Grfico Sobrecarga de uso sobre prtico tipo

o Sobrecarga de viento: La accin generada por el empuje o succin del viento (qe), se aplica

perpendicularmente a las superficies expuestas, determinando su valor en funcin de

la presin dinmica del viento (qb), el coeficiente de exposicin (ce) y el coeficiente

elico (cp).

qe = qb ce cp

La presin dinmica del viento (qb), se obtiene de la siguiente expresin,

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qb = 0,5 vb2

siendo la densidad del aire (en general 1,25 kg/m3) y vb el valor bsico de la velocidad del viento, que es funcin de la zona, de acuerdo al mapa de la figura 3.5.

Figura 3.5 Valor bsico de la velocidad del viento

Los efectos debidos a las turbulencias originadas por el relieve y la topografa

del terreno se miden en funcin del coeficiente de exposicin (ce), que es funcin de

las caractersticas del entorno y la altura del edificio (tabla 3.6)

Tabla 3.6 Valores del coeficiente de exposicin ce

Por ltimo con relacin al coeficiente elico (cp), el CTE define que para naves

y construcciones difanas, sin forjados que conecten las fachadas, la accin de viento

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debe individualizarse en cada elemento de superficie exterior. A efectos del clculo de

la estructura, los coeficientes de presin exterior o elico, cp, dependen de la direccin

relativa del viento, de la forma del edificio, de la posicin de elemento considerado y

de su rea de influencia. Para poder calcular su valor, utilizaremos la tabla D.5 del

anejo D del CTE DB SE-AE debido a que disponemos de una cubierta a un agua:

Tabla D.5 Anejo D CTE DB SE-AE

A los efectos locales, tales como correas, paneles de cerramiento, o anclajes,

deben utilizarse los valores correspondientes a la zona o zonas en que se encuentra

ubicado dicho elemento.

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Grfico Cargas de viento (V0) sobre prtico tipo




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o Sobrecarga de nieve: La accin del depsito natural de nieve, se estima de acuerdo al coeficiente de

forma de la cubierta () y el valor caracterstico de la carga de nieve sobre superficie

horizontal (sk).

qn = sk El valor del coeficiente de forma, viene condicionado por la inclinacin y forma

de la cubierta, de modo que en aquellos faldones en los que no hay impedimento al

deslizamiento de nieve, se toma el valor de 1, en cubiertas de inclinacin menor o

igual a 30 y toma el valor de 0, en cubiertas con inclinacin mayor o igual a 60. Si

hay impedimento se tomar =1, sea cual sea su inclinacin.

De acuerdo al mapa de zonas climticas de invierno (figura E.2), Catalua se

encuentra en la zona 2. Los valores de sobrecarga de nieve (sk) a considerar, ser

funcin de la zona y la altitud de la localidad en la que se ubica la obra, en nuestro

caso, la poblacin de Alcarrs se encuentra a 137 metros de altitud y se debern

escoger los coeficientes marcados en la tabla 3.6:

Figura E.2 Mapa zonas climticas

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Tabla 3.6 Sobrecarga de nieve en superficie horizontal sk (KN/m2)

Grfico Carga de Nieve sobre prtico tipo

Combinaciones de acciones

Las acciones, con sus valores caractersticos mayorados en funcin de los

coeficientes indicados en la tabla 3.7 (valores de clculo), se combinan con el resto de

las acciones de forma que tras el clculo, se obtiene una envolvente de esfuerzos

psima en cada seccin de los elementos estructurales.

Fd = Fk

Grfico de todas las cargas que actan sobre el prtico tipo

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Tabla 3.7 Coeficientes parciales de seguridad () para las acciones

En funcin de la probabilidad de acontecer todas las cargas simultneamente,

se ha definido una serie de coeficientes de simultaneidad (), segn la tabla 3.8.

Tabla 3.8 Coeficientes de simultaneidad ()

Capacidad Portante:

o En situaciones de cargas persistentes o transitorias: Todas las cargas permanentes adoptarn su valor de clculo, mientras que las

variables, se repartirn en una accin principal en su valor de clculo y unas acciones

concomitantes en sus valores de clculos de combinacin.

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En este caso y los siguientes, se considerar la envolvente de iterar

sucesivamente cada accin variable como principal.

o En situaciones extraordinarias Todas las cargas permanentes y la accin accidental adoptarn su valor de

clculo, mientras que las variables se repartirn en una accin principal en su valor de

clculo frecuente y unas acciones concomitantes en sus valores de clculo casi

permanente.

Si el efecto de la accin se considera favorable, el coeficiente de seguridad a

adoptar ser igual a cero, mientras que en caso desfavorable ser la unidad.

Cuando la accin accidental sea originada por el sismo, todas las acciones

variables se considerarn en su valor casi permanente.

Aptitud al servicio:

o En situaciones de acciones de corta duracin. Cuando los efectos pueden resultar irreversibles, los efectos de las acciones se

determinan a partir de la combinacin de acciones caracterstica, con acciones

permanentes y variable principal en valor caracterstico y el resto de acciones

variables en valor de combinacin.

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En el caso que los efectos puedan considerarse reversibles, se considerar la

combinacin de acciones frecuente, con acciones permanentes en valor caracterstico,

accin variable principal en valor frecuente y el resto de acciones variables en valor

casi permanente.

o En situaciones de acciones de larga duracin. La combinacin a considerar se denomina casi permanente con acciones

permanentes en valor caracterstico y variables en valor casi permanente.

Factores que influyen

La madera como elemento estructural, presenta unas propiedades y

caractersticas mecnicas, que dependen de factores como el contenido de humedad

y duracin de la carga. En ausencia de factores de degradacin, la edad de la

estructura no influye en la resistencia de sus materiales.

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Figura 3.9 Humedad de equilibrio de la madera

Contenido en humedad:

En ambientes interiores, con humedad controlada y clase de servicio 2 (piscina

cubierta), la madera adquiere su equilibrio higroscpico. Las propiedades mecnicas

de la madera, como son la resistencia y el mdulo de elasticidad, ven modificados sus

valores con un aumento de la humedad.

Duracin de la carga:

Las estructuras de madera son sensibles a las cargas de larga duracin,

habitualmente cargas permanentes, que an siendo de menor valor que otras, sus

acciones pueden originar situaciones ms desfavorables sobre los elementos

resistentes. Esta caracterstica por otro lado, proporciona un correcto comportamiento

frente a cargas de viento o sismo.

En funcin de la humedad presente en el ambiente, se establecen las clases de

servicio (Tabla 3.10), por otro lado hay que identificar la duracin de la accin

considerada (Tabla 3.11). Partiendo de ambos valores y en funcin del tipo de material,

se identifica un factor de modificacin (Kmod) que disminuye o aumenta la resistencia

del material (Tabla 3.12).

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Tabla 3.10 Clases de servicio

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Tabla 3.11 Clases de duracin de las acciones

Tabla 3.12 Valores del factor Kmod

De acuerdo a dicha tabla, la resistencia del material frente a cargas

permanentes, en una clase de servicio 2, es un 30% inferior que frente a cargas de

corta duracin. Si una combinacin de acciones incluye cargas de diferente duracin,

se debe adoptar el valor correspondiente a la accin de menor duracin.

Seccin de la pieza

En algunos casos las caractersticas geomtricas de las secciones utilizadas,

tambin modifican los valores caractersticos de las propiedades de los materiales,

como son la traccin o la flexin, y cuyos factores, as como las propiedades a las que

afectan, se encuentran recogidos en la tabla 3.13.

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Tabla 3.13 Valores de los factores Kh y Kvol

Calidad de la madera

La calidad de la madera es fundamental para su clasificacin de acuerdo a las

clases resistentes definidas. Dicha caracterizacin se puede realizar en funcin de una

inspeccin visual, que relacione los defectos (fendas, nudos, etc.) de la madera con su

resistencia, mientras que mediante ensayos, se determina el mdulo de elasticidad en

flexin, relacionndolo con las propiedades resistentes.

Estos defectos afectan a la madera aserrada ms que a la laminada en s que es

la que se utilizar para los elementos principales de sta estructura tal como son vigas

y pilares.

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4. Comprobacin de los estados lmites de servicio (ELS)

Los estados lmites de servicio, se encargan de establecer unos valores que

aseguren el confort de los usuarios y la integridad de los elementos constructivos

durante el periodo de uso de la estructura.

Deformaciones:

El comportamiento de la estructura frente a las deformaciones, se comprueba con

el fin de determinar si la estructura es lo suficientemente rgida para soportar las

cargas a las que est sometida, sin que por ello se vea afectada su funcionalidad.

La deformacin total de un elemento se compone de dos trminos, la deformacin

instantnea ini y la deformacin diferida dif. Respecto a la instantnea, se encuentra relacionada con una determinada disposicin de una carga y su estimacin se realiza

en base a la formulacin habitual de resistencia de materiales.

Para determinar la deformacin a lo largo del tiempo, debido a este

comportamiento reolgico de la madera, se define un factor de fluencia Kdef, cuyos

valores aparecen reflejados en la tabla 6.1 y que tiene en cuenta el contenido de

humedad de la madera y la existencia de cargas permanentes.

La estimacin de la flecha de cargas concomitantes, se realiza sumando el

resultado de cada accin, e incluyendo la deformacin diferida en caso de cargas

permanentes.

En el caso que nos ocupa, para garantizar la integridad de los elementos

constructivos, cualquier pieza debe cumplir que la flecha obtenida una vez puesto en

obra el elemento daable no supere la relacin L/300, al igual que para asegurar el

confort de los usuarios y conservar una apariencia adecuada de la obra no superando

esta relacin con cualquier combinacin de acciones permanentes.

Estas limitaciones no eximen de la correcta disposicin y ejecucin de los elementos

daables.

A fin de simplificar la exposicin de las deformaciones de elementos estructurales de

madera, se ha obviado la debida al deslizamiento de los medios de unin.

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5. Comprobacin de los estados lmites ltimos (ELU)

Los estados lmites ltimos son aquellas situaciones que no debern rebasarse

para evitar colocar fuera de servicio la estructura, por superar su mxima capacidad

resistente.

Se define como ndice de agotamiento, el cociente que relaciona la tensin y la

resistencia de clculo para cada combinacin de cargas.

Elementos flectados (vigas y tableros)

Generalmente, se traslada al estudio de correas, cabios, viguetas, vigas y similares.

o Flexin simple. Se comprueban los esfuerzos de flexin y tangenciales originados en un elemento,

perpendiculares a su eje longitudinal.

o Flexin esviada. El caso de la flexin esviada, se da por ejemplo en las correas de cubierta, y en

ella se debe cumplir que la suma de los ndices de agotamiento respecto a cada eje

principal de la seccin, deber ser inferior a la unidad.

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En este caso se incluye un factor Km que tiene en cuenta, el efecto de

redistribucin de tensiones y la falta de homogeneidad del material en la seccin

transversal.

Para secciones rectangulares de madera maciza y madera laminada encolada,

se puede reducir alternativamente el ndice de cada eje en un 30%, es decir, Km =0,7.

En el resto de los casos Km =1,0

o Solicitaciones combinadas, flexotraccin y flexocompresin. En la comprobacin de secciones sometidas a esfuerzos de flexotraccin, se

sumar a los ndices de agotamiento anteriores, el correspondiente a la traccin.

En caso de solicitaciones de flexocompresin, el ndice de agotamiento a

sumar ir elevado al cuadrado, debido al proceso de plastificacin que sufren las fibras

antes de su agotamiento por compresin.

o Vuelco lateral Las vigas que no disponen de un adecuado arriostramiento (bien sea puntual o

continuo), pueden llegar a desarrollar un fallo por vuelco lateral. Este fenmeno se

produce cuando la solicitacin supera un valor crtico que origina un desplazamiento y

giro lateral en la cabeza comprimida de la seccin.

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Se define la longitud eficaz, como la longitud entre puntos de arriostramiento

que impidan el vuelco, para obtener un coeficiente de esbeltez geomtrica, que es

funcin tambin de las dimensiones de la pieza.

En general, la esbeltez de los elementos flectados de madera aserrada suele

ser baja, por lo que rara vez se presenta este fenmeno de inestabilidad. Mientras que

en la madera laminada encolada, debido a las elevadas luces que alcanzan,

combinado con la utilizacin de cantos de reducidos anchos, requiere la comprobacin

de vuelco lateral.

Elementos comprimidos (soportes)

o Compresin simple. Para elementos comprimidos como suelen ser los soportes o pilares, se debe

realizar la comprobacin de los esfuerzos de compresin, en la direccin paralela a la

fibra.

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o Solicitaciones combinadas. En relacin a las solicitaciones combinadas, de flexotraccin y flexocompresin en

soportes, se deben realizar las mismas comprobaciones planteadas en el apartado de

solicitaciones combinadas, flexotraccin y flexocompresin.

o Inestabilidad de soportes. El fenmeno de pandeo de un elemento comprimido, viene originado por la

esbeltez de la pieza, que aadido a las imperfecciones de rectitud de las mismas, la

anisotropa del material, y otras posibles singularidades inherentes a la madera,

pueden provocar el fallo bajo cargas muy inferiores a las previstas en funcin de la

resistencia del material.

De cara a realizar el proceso de clculo, se debe introducir un factor de minoracin

c , que reduce la resistencia a compresin en funcin de la esbeltez de la pieza y la calidad de la madera.

Inicialmente se debe definir la longitud de pandeo (Lk) en cada plano, siendo

funcin de la longitud real del elemento considerado y de las restricciones existentes

en sus extremos.

La esbeltez mecnica de la pieza, es funcin de la longitud de pandeo y del

radio de giro de la seccin. Partiendo de este valor se obtiene la esbeltez relativa.

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Este valor de esbeltez relativa plante dos alternativas. Un primer caso, con un

valor de la esbeltez inferior a 0,3 que implica que no resulta necesario seguir con la

comprobacin y un segundo caso, correspondiente a un resultado superior a 0,3

donde, se debe de obtener el factor kv mediante la siguiente expresin:

En la expresin del factor kv los valores del coeficiente c son 0,2 para madera maciza y 0,1 para madera laminada encolada, debido a las excentricidades de las

piezas.

Finalmente la obtencin del coeficiente de pandeo (c) se realiza en funcin de la esbeltez relativa y el factor kv debiendo de realizar la comprobacin de inestabilidad

para compresin simple, en ambos planos principales de inercia.

La tabla 5.1 recopila los valores del coeficiente de pandeo c, en funcin de la clase resistente del material y la esbeltez mecnica para vigas de directriz recta y seccin rectangular.

En situaciones de esfuerzos de flexocompresin, el ndice de agotamiento aqu

obtenido, se deber sumar a los ndices de flexin resultantes en uno o ambos planos,

segn sea el caso.

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Tabla 5.1 Coeficientes de pandeo

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6. Comportamiento de la madera frente al fuego

Para calcular el comportamiento de la madera frente al fuego, es necesario saber

cmo acta sta frente a ste fenmeno.

En el siguiente dibujo, podemos observar qu ocurre con la seccin de madera

frente a una situacin de incendio, dnde observamos una zona carbonizada

(inservible), una zona de pirlisis (donde sigue ardiendo) y una zona intacta.

Esta zona intacta es la que tenemos que conservar sin que sufra ningn

cambio durante el tiempo que nos indica la norma que debe resistir la estructura. Para

nuestro caso, debemos obtener una EF-90. Segn el tipo de madera utilizado en la

estructura, tenemos un coeficiente que determina el consumo de madera por cada minuto transcurrido, expresado este coeficiente en mm/min (tabla 6.1).

Tabla 6.1 Velocidad de carbonizacin eficaz

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La estabilidad frente al fuego tambin depende de las caras del elemento

estructural que son atacadas por ste, que tal y como se indican en las hojas de

clculo son la inferior y las dos laterales.

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7. Eleccin del modelo estructural

A continuacin se muestran los diferentes tipos estructurales y las luces para las

que aproximadamente funcionan correctamente, y de esta forma, podemos hacernos

una idea de cules son las que van a funcionar mejor en nuestro caso.

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Una vez sabemos las necesidades que hay que cubrir, debemos elegir el

modelo estructural que mejor nos convenga. Para la eleccin del tipo de estructura con

la que cubriremos la piscina partimos de 4 modelos, los cuales iremos descartando

justificadamente hasta quedarnos con la estructura que mejor trabaje para las

solicitaciones que tenemos.

El primer modelo es descartado por sus problemas constructivos. Observamos

que tenemos una zona en la que con toda probabilidad sufriramos acumulacin de

agua de lluvia y tambin de nieve, sobrecargando la zona y generando problemas de

evacuacin de aguas, debiendo dar una pendiente longitudinal a la estructura para que

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pudiera desaguar sin problemas. La geometra del prtico tambin hace que los

clculos y las comprobaciones sean ms complicadas de resolver, por lo que se ha

descartado continuar con este modelo, que aunque estticamente es quizs el ms

llamativo, constructivamente no cumple las exigencias que se le piden.

El segundo y tercer modelo estructural son dos prticos en celosa triangulada,

uno con una viga en celosa (un agua) y el otro con una cercha (dos aguas). Estos

dos prticos han sido descartados porque es ms correcto utilizarlos para luces ms

grandes (aproximadamente de unos 50 metros) por lo que no son unos modelos

adecuados para cubrir las necesidades que nosotros tenemos.

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Estos modelos presentan adems otros problemas como son por ejemplo la

realizacin de las uniones entre las barras. Al tratarse de un ambiente hmedo como

es el de una piscina cubierta, para evitarnos posibles problemas de oxidacin en el

futuro y un excesivo mantenimiento, se deberan realizar dichas uniones con acero

inoxidable, aadiendo un sobrecoste adicional y una dificultad aadida como es la

construccin de estos modelos, claramente ms complicados que, por ejemplo, una

viga de canto constante.

Como contrapartida, estos modelos presentan las ventajas del transporte

desde la fbrica hasta el sitio donde han de ser colocadas ya que pueden llevarse

desmontadas en por ejemplo dos piezas, lo que hace ms fcil su transporte y

colocacin, reduciendo tambin los costes que esto genera.

Una vez descartados los modelos anteriormente citados, se empieza a trabajar

con una viga de canto constante articulada en sus dos extremos. En el

predimensionado, observamos que para la luz y las cargas que tenemos

necesitaremos aproximadamente, una viga de canto 1 metro, por lo que se decide

probar con el mismo modelo estructural pero cambiando el tipo de unin entre las

barras.

El primer modelo de prtico consiste en una biga biarticulada y dos pilares

empotrados en su encuentro con la cimentacin.

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Sabemos pues que los momentos en las articulaciones sern nulos, y que es

un buen modelo estructural para trabajar con la madera, ya que es difcil crear

empotramientos perfectos en las uniones con este material, pero nos encontramos con

dos problemas, el primero es el de un gran momento en el centro de la viga y el

segundo, el realizar el encuentro del pilar con la cimentacin.

Diagrama de Momentos:

Momento Mximo: 31,725 tm

Diagrama de Cortantes:

Cortante Mximo: 10,151 t ; Cortante Mnimo: -10,151 t

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Se decide entonces probar con otro modelo estructural. Bsicamente es el

mismo que el anterior, pero simplemente intercambiando el sitio de las articulaciones y

los empotramientos.

Diagrama de Momentos:

Momento Mximo: 25,531 tm ; Momento Mnimo: -7,939 tm

Diagrama de Cortantes:

Cortante Mximo: 4,800 t ; Cortante Mnimo: -4,543 t

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Al realizar el clculo de nuevo, observamos que los momentos son inferiores en

este modelo que en el anterior, que los cortantes tambin son inferiores y que nos

resulta mucho ms fcil el realizar el empotramiento entre elementos del mismo

material (viga de madera con pilar de madera) y las articulaciones en las bases de los

pilares con su encuentro con la cimentacin.

Observamos pues que trabaja mejor el modelo con las articulaciones en las

bases de los pilares.

Una vez escogido el modelo estructural, procedemos al dimensionado de los

elementos constructivos, calculando primero las correas (hoja Excel), luego las vigas

(Cype Metal3D y hoja Excel) y finalmente los pilares (Cype Metal3D). Las medidas

finales de los elementos se han ajustado (al perfil inmediatamente superior) de las

dimensiones que nos ofrecen las casas comerciales para dichos elementos.

Como ya hemos dicho anteriormente, la estructura ser resuelta mediante

Madera Laminada Encolada Homognea (GL32h), cuyo peso propio es de 430 kg/m3.

Para la cubierta se utilizarn los paneles TCH/10-100-19 de la casa comercial

TERMOCHIP, cuyo peso y caractersticas podemos observar en la tabla siguiente:

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8. Clculo de la estructura

Clculo de las correas de cubierta:

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Clculo de las vigas:

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Como resultado del clculo, obtenemos los siguientes grficos de envolventes:

Grfico envolventes de Axiles en Pilar tipo 1:

Grfico envolventes de Axiles en Viga principal:

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Grfico envolventes de Axiles en Pilar tipo 2:

Grfico envolventes de Cortantes en Pilar tipo 1:

Grfico envolventes de Cortantes en Viga principal:

- 43 -

Grfico envolventes de Cortantes en Pilar tipo 2:

Grfico envolventes de Momentos en Pilar tipo 1:

Grfico envolventes de Momentos en Viga principal:

- 44 -

Grfico envolventes de Momentos en Pilar tipo 2:

El resto de clculos como son los soportes y la cimentacin, se adjuntan en los

documentos anexos que se citan a continuacin:

-Anejo 1: Clculo de prtico genrico de nuestra estructura.

-Anejo 2: Listado de comprobaciones de resistencia de todas las piezas.

-Anejo 3: Listado, caractersticas mecnicas y mediciones de todas las piezas.

-Anejo 4: Listado resumen de comprobaciones de Estados Lmites ltimos (ELU).

-Anejo 5: Resumen Estudio Geotcnico.

As mismo, han sido modificadas las dimensiones originales de los perfiles

(slo de los soportes) para poder realizar el clculo de la unin en corona entre la viga

principal y los dos pilares. Con las dimensiones obtenidas con el clculo en el

programa Metal 3D, no se cumplan las distancias mnimas de los tornillos a bordes de

pilar y a bordes de pilar cargados, por lo que se ha escogido un perfil superior de

dimensiones comerciales para as abaratar los costes de la construccin y

evidentemente cumplir con la normativa respecto al clculo de las uniones, estando

siempre del lado de la seguridad, ya que al ser un perfil con un rea superior,

obtenemos una mayor inercia y un mejor comportamiento frente al fuego.

- 45 -

9. Clculo de unin tipo corona

En este apartado analizaremos y calcularemos una unin tipo para nuestra

estructura. Lo haremos de el nudo de esquina del prtico tipo (descrito anteriormente

en el proyecto).

El trmino de unin tipo corona se aplica aqu a las uniones semirrgidas

constituidas por elementos de fijacin de tipo clavija (pernos en nuestro caso) que

normalmente se encuentran reforzados por conectores, y cuya disposicin hace

posible la transmisin de momentos flectores gracias al impedimento, en cierto grado,

del giro entre las piezas.

Disposicin constructiva

Considerando los espesores del pilar y viga (t2=2t1=200mm), se eligen como

elementos de fijacin pernos de 12mm de dimetro (M12), dispuestos en una sola

corona. Respetando la distancia a los bordes (ver tabla), el radio de la corona r1, se

deduce de la siguiente expresin:

r1=0,5h 4d=0,5500-412 = 202mm = 200mm

Radio al que corresponde un nmero mximo de pernos igual a:

(2..r1)/6.d = 17,4 redondeamos a nmero par de 16 pernos. Pernos

Pasadores

Conector de

anillo

Conector de

placa dent.

Distancia a testa cargada 7d1 2d2 1,5d2

Distancia al borde 4d1 d2 d2

Separaciones

-Entre el permetro del crculo o

rectngulo

6d1 2d2 1,5d2

-Entre crculos o rectngulos 5d1 1,5d2 1,5d2

d1: dimetro del perno o pasador

d2: dimetro del conector

- 46 -

Esfuerzo mximo por perno

Los esfuerzos por perno en direccin tangencial inducidos en la corona como

consecuencia del momento flector son:

kpMrnrF dM 94,248079392,0.16

2,0. 22111

y los esfuerzos, tambin por perno, generados por el esfuerzo cortante y esfuerzo

normal del pilar, son:

- 47 -

kpnQF PPQ 30016

4800

1,

kpnNF PPN 33816

5415

1,

Como se ha expuesto, para el pilar el perno solicitado ms desfavorablemente

se sita en el eje del pilar. Resultando de la composicin de fuerzas:

kpFFFF NQMPd 4,280133830094,2480 2222,

Capacidad de carga de la unin

En direccin paralela a la fibra la resistencia caracterstica de aplastamiento

22,0, /310/03,314301201,01082,0 cmkpmmNf kh

y, la de clculo, teniendo en cuenta el Kmod correspondiente a la duracin de la carga:

2,0, /62,2143103,1/9,0 cmkpf dh

Para el pilar el ngulo 1 que forma el esfuerzo Fd con la fibra es:

83]/[ ,,1 PNPQM FFFarctg

y el que forma con la direccin del dintel

5,6905,13 12

- 48 -

Aplicando la siguiente ecuacin deducimos que:

2

12

12,1, /33,1260148,0684,1

62,214cos71,1

62,214 cmkpsen

f dh

2

22

22,2, /72,212987,00219,0

62,214cos71,1

62,214 cmkpsen

f dh

y de estas ecuaciones obtenemos

68,1/ ,1,,2, dhdh ff

A partir de estos valores se determina la capacidad de carga de cada elemento

de fijacin a doble cortadura, en una unin madera/madera con pernos.

kpR

kpR

d

d

81,254668,12,12033,1265,0

96,15152,11033,126

y teniendo en cuenta que el momento plstico del perno, suponiendo una calidad de

acero con una resistencia caracterstica a la traccin de 500 N/mm2, viene definido por

la ecuacin

mmNM ky 200.1156125008,0 3

,

y el valor de clculo:

cmkpmmNM dy 472.10/727.1041,1200.115

,

resultan

- 49 -

kpR

kpR

d

d

35,960.12,133,1268378268,11

68,121,1

95,156.268,1102,133,126

378.868,1268,1468,1168,1268,12

2,11033,1261,1 2

El menor valor de los obtenidos cumple con la condicin,

kpFkp pd 4,280175,920.335,960.12 ,

que hace vlida la unin en la comprobacin del pilar.

Comprobacin a cortadura

Como se ha expuesto, la madera ha de resistir el esfuerzo cortante FQ,d deducido

de la expresin:

2,

2,

2,

,

/31,26383,19,0/50,6

108262164.123

.23

164.122800.4

4,0164,016.

2

cmkpfcmkphb

F

kpMQ

QF

dvdQ

dPdMdQ

y como cumplimos, podemos decir que la unin es correcta, y la ejecutaremos

mediante 16 pernos de 12mm de dimetro.

- 50 -

10. Bibliografa

ERNST NEUFERT, Arte de proyectar en arquitectura, EDITORIAL

GUSTAVO GILI, Barcelona.

RAMN ARGELLES LVAREZ, FRANCISCO ARRIAGA MARTITEGUI, Y

JUAN JOS MARTNEZ CALLEJA Estructuras de madera, diseo y clculo,

AITIM, Madrid

VV.AA., Apuntes Asignatura Libre Eleccin Dissenyant en fusta, construcci

i clcul, Escola Tcnica Superior dArquitectura de Barcelona, UPC,

Barcelona, 2008

J.M IZQUIERDO Y BERNALDO DE QUIRS, Estructuras de madera,

Editorial Intemac, Madrid, 2004

MIGUEL A. SERRANO LPEZ, MIGUEL A. CASTILLO CABELLO,

MANUEL LPEZ AENLLE, Estructuras. Formulario-Prontuario. Acero-

Hormign-Madera Vol.1 y Vol.2, Bellisco Ediciones, Madrid, 2009

PASCUAL URBN BROTONS, ENRIQUE MARCOS PORTAA, Apuntes

de Construccin II-III, III parte: Estructuras de madera, Editorial Club

Universitario, Alicante, 2002

HCTOR SCERBO, Cubiertas con estructura de madera, Edit. S & C,

Buenos Aires, 2000

VV.AA., Cdigo Tcnico de la Edificacin (CTE)- Documento Bsico de

Seguridad Estructural (DB SE), Ministerio de Fomento, Madrid, 2009

VV.AA., Cdigo Tcnico de la Edificacin (CTE)- Documento Bsico de

Seguridad Estructural, Acciones (DB SE-A), Ministerio de Fomento, Madrid,

2009

VV.AA., Cdigo Tcnico de la Edificacin (CTE)-Documento Bsico de

Seguridad Estructural, Estructuras de Madera (DB SE-M), Ministerio de

Fomento, Madrid, 2009

- 51 -

WWW.THERMOCHIP.COM

WWW.HOLTZA.ES

WWW.INOX-NEO.ES

WWW.HISPANOX.COM

*Las tablas y grficos utilizados han sido extrados de la Bibliografa.

- 52 -

11. Anejos

Anejo 1: Clculo de prtico genrico de nuestra estructura.

Barra N13/N14

Perfil: V-500x260Material: Fusta (GL32h)

Y

ZNusos

Longitud(m)

Caracterstiques mecniques

Inicial Final rea(cm)Iy(1)

(cm4)Iz(1)

(cm4)It(2)

(cm4)N13 N14 8.000 1300.00 270833.33 73233.33 196783.60

Notes:(1) Inrcia respecte l'eix indicat(2) Moment d'inrcia a torcio uniforme

Vinclament Vinclament lateralPla XY Pla XZ Ala sup. Ala inf.

b 1.00 2.59 1.00 1.00LK 8.000 20.759 8.000 8.000Cm 1.000 1.000 1.000 1.000

Notaci:b: Coeficient de vinclamentLK: Longitud de vinclament (m)Cm: Coeficient de moments

BarraCOMPROVACIONS (CTE DB SE-M)

EstatNt,0,d Nc,0,d My,d Mz,d Vy,d Vz,d Mx,d My,dMz,d Nt,0,dMy,dMz,d Nc,0,dMy,dMz,d Mx,dVy,dVz,d

N13/N14 x: 8 mh = 1.5x: 0 m

h = 24.5x: 8 m

h = 77.1x: 8 mh = 0.2 h < 0.1

x: 0 mh = 18.3 N.P.

(1) x: 8 mh = 77.2

x: 0.5 mh < 0.1

x: 8 mh = 99.2 N.P.

(2) COMPLEIXh = 99.2

Notaci:Nt,0,d: Resistncia a tracci uniforme parallela a la fibraNc,0,d: Resistncia a compressi uniforme parallela a la fibraMy,d: Resistncia a flexi a l'eix yMz,d: Resistncia a flexi a l'eix zVy,d: Resistncia a tallant a l'eix yVz,d: Resistncia a tallant a l'eix zMx,d: Resistncia a torsiMy,dMz,d: Resistncia a flexi esbiaxadaNt,0,dMy,dMz,d: Resistncia a flexi i tracci axial combinadesNc,0,dMy,dMz,d: Resistncia a flexi i compressi axial combinadesMx,dVy,dVz,d: Resistncia a tallant i torsor combinatsx: Distncia a l'origen de la barrah: Coeficient d'aprofitament (%)N.P.: No procedeix

Comprobacions que no procedeixen (N.P.):(1) La comprobaci no procedeix, ja que no hi ha moment torsor.(2) La comprovaci no procedeix, ja que la barra no est sotmesa a moment torsor ni a esfor tallant.

Resistncia a tracci uniforme parallela a la fibra (CTE DB SE-M: 6.1.2)

S'ha de satisfer:

h : 0.015

L'esfor sollicitant de clcul pssim es produex en el nus N14, per a la combinacid'accions 0.8G+1.5V(0)H1.

On:

st,0,d: Tensi de clcul a tracci parallela a la fibra, donada per: st,0,d : 2.46 kp/cm

On:Nt,0,d: Tracci axial de clcul parallela a la fibra Nt,0,d : 3.201 tA: rea de la secci transversal A : 1300.00 cm

ft,0,d: Resistncia de clcul a tracci parallela a la fibra, donada per: ft,0,d : 168.18 kp/cm

On:kmod: Factor de modificaci per la durada de la crrega (Curta durada) i elcontingut d'humitat (Classe de servei 2) kmod : 0.90kh: Factor d'altura, donat per: kh : 1.02

Per a cantells (flexi) o amples (tracci) de peces rectangulars de fustalaminada encolada inferiors a 600 mm:

On:h: Cantell amb flexi o major dimensi de la secci en tracci h : 500.00 mm

ft,0,k: Resistncia caracterstica a tracci parallela a la fibra ft,0,k : 229.36 kp/cmgM: Coeficient parcial per a les propietats del material gM : 1.25

Resistncia a compressi uniforme parallela a la fibra (CTE DB SE-M: 6.1.4 - 6.3.2)

S'ha de satisfer:

Resistncia de la secci transversal a compressi

h : 0.043

Resistncia a vinclament per flexi en l'eix y

h : 0.245

Resistncia a vinclament per flexi en l'eix z

h : 0.138

L'esfor sollicitant de clcul pssim es produex en el nus N13, per a la combinacid'accions 1.35G+1.5Q.

On:

sc,0,d: Tensi de clcul a compressi parallela a la fibra, donada per: sc,0,d : 7.10 kp/cm

On:Nc,0,d: Compressi axial de clcul parallela a la fibra Nc,0,d : 9.228 tA: rea de la secci transversal A : 1300.00 cm

fc,0,d: Resistncia de clcul a compressi parallela a la fibra, donada per: fc,0,d : 165.55 kp/cm

On:kmod: Factor de modificaci per la durada de la crrega (Llarga durada) i elcontingut d'humitat (Classe de servei 2) kmod : 0.70fc,0,k: Resistncia caracterstica a compressi parallela a la fibra fc,0,k : 295.62 kp/cmgM: Coeficient parcial per a les propietats del material gM : 1.25

Resistncia a vinclament: (CTE DB SE-M: 6.3.2)cc: Factor d'inestabilitat, donat per: cc,y : 0.17

cc,z : 0.31

On: ky : 3.34 kz : 2.08

On:

bc: Factor associat a la rectitud de les peces bc : 0.10lrel: Esbeltesa relativa, donada per: lrel,y : 2.34

lrel,z : 1.73

On:E0,k: Valor del cinqu percentatge del mdul d'elasticitat parallel ala fibra E0,k : 113149.85 kp/cmfc,0,k: Resistncia caracterstica a compressi parallela a la fibra fc,0,k : 295.62 kp/cml: Esbeltesa mecnica, donada per: ly : 143.82

lz : 106.59

On:Lk: Longitud de vinclament de la barra Lk,y : 20758.94 mm

Lk,z : 8000.00 mmi: Radi de gir iy : 144.34 mm

iz : 75.06 mm

Resistncia a flexi a l'eix y (CTE DB SE-M: 6.1.6 - 6.3.3)

S'ha de satisfer:

Resistncia de la secci transversal a flexi:

h : 0.771

L'esfor sollicitant de clcul pssim es produex en el nus N14, per a la combinacid'accions 1.35G+0.9V(180)H2+1.5N(EI).Resistncia a bolcada lateral per a flexi positiva:

h : 0.771

L'esfor sollicitant de clcul pssim es produex en el nus N14, per a la combinacid'accions 1.35G+0.9V(180)H2+1.5N(EI).Resistncia a bolcada lateral per a flexi negativa:

h : 0.417

L'esfor sollicitant de clcul pssim es produex en el nus N14, per a la combinacid'accions 0.8G+1.5V(0)H1.Resistncia de la secci transversal a flexi:sm,d: Tensi de clcul a flexi, donada per: sm,y,d+ : 184.48 kp/cm

sm,y,d- : 99.74 kp/cm

On:Md: Moment flector de clcul My,d+ : 19.986 tm

My,d- : 10.805 tmWel: Mdul resistent elstic de la secci transversal Wel,y : 10833.33 cm

fm,d: Resistncia de clcul a flexi, donada per: fm,y,d : 239.18 kp/cm

On:kmod: Factor de modificaci per a la duraci de la crrega i el contingutd'humitat kmod : 0.90On:

Classe de duraci de la crrega Classe : Curta duradaClasse de servei Classe : 2

fm,k: Resistncia caracterstica a flexi fm,k : 326.20 kp/cmkh: Factor d'altura, donat per: kh : 1.02

Per a cantells (flexi) o amples (tracci) de peces rectangulars defusta laminada encolada inferiors a 600 mm:


gM: Coeficient parcial per a les propietats del material gM : 1.25Resistncia a bolcada lateral:sm,d: Tensi de clcul a flexi, donada per: sm,y,d+ : 184.48 kp/cm

sm,y,d- : 99.74 kp/cm









gM: Coeficient parcial per a les propietats del material gM : 1.25kcrit: Factor que t en compte la reducci de la resistncia a flexi deguda a labolcada lateral, donat per: kcrit : 1.00

Per a

On:

lrel,m: Esbeltesa relativa per a bolcada lateral, donada per: lrel,m : 0.51

On:fm,k: Resistncia caracterstica a flexi fm,k : 326.20 kp/cmWel: Mdul resistent elstic de la secci transversal Wel,y : 10833.33 cmMcrit: Moment crtic elstic a bolc lateral per torsi, donat per: Mcrit,y : 133.353 tm

On:E0,k: Valor del cinqu percentatge del mduld'elasticitat parallel a la fibra E0,k : 113149.85 kp/cmG0,k: Valor del cinqu percentatge del mdul decortante parallel a la fibra G0,k : 7071.87 kp/cmI: Moment d'inrcia Iz : 73233.33 cm4Itor: Moment d'inrcia a torsi Itor : 196783.60 cm4Lef: Longitud efica de bolcada lateral Lef : 8000.00 mm

Resistncia a flexi a l'eix z (CTE DB SE-M: 6.1.6 - 6.3.3)

S'ha de satisfer:


h : 0.002

L'esfor sollicitant de clcul pssim es produex en el nus N14, per a la combinacid'accions 1.35G+1.5V(270)H1+0.75N(EI).No es comprova la resistncia a bolcada lateral, ja que el mdul resistent elstic dela secci respecte a l'eix z s inferior o igual al mdul resistent elstic respecte al'eix y.Resistncia de la secci transversal a flexi:sm,d: Tensi de clcul a flexi, donada per: sm,z,d+ : 0.59 kp/cm

sm,z,d- : 0.36 kp/cm

On:Md: Moment flector de clcul Mz,d+ : 0.033 tm

Mz,d- : 0.020 tmWel: Mdul resistent elstic de la secci transversal Wel,z : 5633.33 cm

fm,d: Resistncia de clcul a flexi, donada per: fm,z,d : 255.35 kp/cm






gM: Coeficient parcial per a les propietats del material gM : 1.25

Resistncia a tallant a l'eix y (CTE DB SE-M: 6.1.8)

S'ha de satisfer:

h < 0.001

L'esfor sollicitant de clcul pssim es produx per a la combinaci d'accions1.35G+1.5V(270)H1+0.75N(EI).On:

td: Tensi de clcul a tallant, donada per: ty,d : 0.01 kp/cm

On:Vd: Tallant de clcul Vy,d : 0.004 tA: rea de la secci transversal A : 1300.00 cmkcr: Factor que t en compte la influncia de les fenedures kcr : 0.67

fv,d: Resistncia de clcul a tallant, donada per: fv,d : 27.89 kp/cm

On:kmod: Factor de modificaci per la durada de la crrega (Curta durada) i elcontingut d'humitat (Classe de servei 2) kmod : 0.90fv,k: Resistncia caracterstica a tallant fv,k : 38.74 kp/cmgM: Coeficient parcial per a les propietats del material gM : 1.25

Resistncia a tallant a l'eix z (CTE DB SE-M: 6.1.8)

S'ha de satisfer:

h : 0.183

L'esfor sollicitant de clcul pssim es produex en el nus N13, per a la combinacid'accions 1.35G+1.5V(180)H2+0.75N(EI).On:

td: Tensi de clcul a tallant, donada per: tz,d : 5.10 kp/cm

On:Vd: Tallant de clcul Vz,d : 2.961 tA: rea de la secci transversal A : 1300.00 cmkcr: Factor que t en compte la influncia de les fenedures kcr : 0.67



Resistncia a torsi (CTE DB SE-M: 6.1.9)

La comprobaci no procedeix, ja que no hi ha moment torsor.

Resistncia a flexi esbiaxada (CTE DB SE-M: 6.1.7)

S'ha de satisfer:

Resistncia a flexi esbiaxada

h : 0.772

h : 0.540


sm,d: Tensi de clcul a flexi, donada per: sm,y,d : 184.48 kp/cm

sm,z,d : 0.13 kp/cm

On:Md: Moment flector de clcul My,d : 19.986 tm

Mz,d : 0.007 tmWel: Mdul resistent elstic de la secci transversal Wel,y : 10833.33 cm

Wel,z : 5633.33 cmfm,d: Resistncia de clcul a flexi, donada per: fm,y,d : 239.18 kp/cm

fm,z,d : 255.35 kp/cm

On:kmod: Factor de modificaci per la durada de la crrega (Curta durada) i elcontingut d'humitat (Classe de servei 2) kmod : 0.90fm,k: Resistncia caracterstica a flexi fm,k : 326.20 kp/cmkh: Factor d'altura, donat per: kh,y : 1.02

kh,z : 1.09gM: Coeficient parcial per a les propietats del material gM : 1.25

km: Factor que t en compte l'efecte de redistribuci de tensions sota flexi esbiaxada i lafalta d'homogenetat del material en la secci transversal. km : 0.70

Resistncia a flexi i tracci axial combinades (CTE DB SE-M: 6.2.2)

S'ha de satisfer:

Resistncia a flexi i tracci axial combinades

h < 0.001

h < 0.001

L'esfor sollicitant de clcul pssim es produx en un punt situat a una distncia de0.500 m del nus N13, per a la combinaci d'accions 0.8G+1.5V(0)H1.On:



sm,d: Tensi de clcul a flexi, donada per: sm,y,d : -12.65 kp/cm

sm,z,d : 0.01 kp/cm

On:Md: Moment flector de clcul My,d : -1.371 tm


Wel,z : 5633.33 cmft,0,d: Resistncia de clcul a tracci parallela a la fibra, donada per: ft,0,d : 168.18 kp/cm





fm,d: Resistncia de clcul a flexi, donada per: fm,y,d : 239.18 kp/cm fm,z,d : 255.35 kp/cm


kh,z : 1.09Eix y:Per a cantells (flexi) o amples (tracci) de peces rectangulars de fustalaminada encolada inferiors a 600 mm:


Eix z:Per a cantells (flexi) o amples (tracci) de peces rectangulars de fustalaminada encolada inferiors a 600 mm:


gM: Coeficient parcial per a les propietats del material gM : 1.25km: Factor que t en compte l'efecte de redistribuci de tensions sota flexi esbiaxada i lafalta d'homogenetat del material en la secci transversal. km : 0.70

Resistncia a flexi i compressi axial combinades (CTE DB SE-M: 6.2.3)

L'esfor sollicitant de clcul pssim es produex en el nus N14, per a la combinacid'accions 1.35G+0.9V(180)H2+1.5N(EI).S'ha de satisfer:

Resistncia de la secci transversal a flexi i compressi combinats

h : 0.773

h : 0.542

Resistncia a vinclament per a flexi i compressi combinats

h : 0.992

h : 0.664

Resistncia a bolcada lateral per a flexi i compressi combinatsNo s necessria la comprovaci de resistncia a bolcada lateral, ja que la esbeltesarelativa (0.51) s inferior a 0.75.On:




sm,z,d : 0.13 kp/cm



Wel,z : 5633.33 cmfc,0,d: Resistncia de clcul a compressi parallela a la fibra, donada per: fc,0,d : 212.84 kp/cm

On:kmod: Factor de modificaci per la durada de la crrega (Curta durada) i elcontingut d'humitat (Classe de servei 2) kmod : 0.90fc,0,k: Resistncia caracterstica a compressi parallela a la fibra fc,0,k : 295.62 kp/cmgM: Coeficient parcial per a les propietats del material gM : 1.25







gM: Coeficient parcial per a les propietats del material gM : 1.25km: Factor que t en compte l'efecte de redistribuci de tensions sota flexi esbiaxada i lafalta d'homogenetat del material en la secci transversal. km : 0.70cc: Factor d'inestabilitat cc,y : 0.17

cc,z : 0.31

Resistncia a tallant i torsor combinats (CTE DB SE-M: 6.1.8 - 6.1.9, Criteri de CYPE Enginyers)

La comprovaci no procedeix, ja que la barra no est sotmesa a moment torsor ni a esfor tallant.

Barra N15/N16


Y

ZNusos

Longitud(m)



(cm4)Iz(1)

(cm4)It(2)

(cm4)N15 N16 5.000 1092.00 160524.00 61516.00 150307.25



b 1.00 2.89 1.00 1.00LK 5.000 14.468 5.000 5.000Cm 1.000 1.000 1.000 1.000




N15/N16 x: 5 mh = 0.6x: 0 m

h = 19.4x: 5 m

h = 81.4x: 5 mh = 0.3 h = 0.1

x: 0 mh = 25.3 N.P.

(1) x: 5 mh = 81.5

x: 4.06 mh = 16.8

x: 5 mh = 93.7 N.P.

(2) COMPLEIXh = 93.7

Notaci:Nt,0,d: Resistncia a tracci uniforme parallela a la fibraNc,0,d: Resistncia a compressi uniforme parallela a la fibraMy,d: Resistncia a flexi a l'eix yMz,d: Resistncia a flexi a l'eix zVy,d: Resistncia a tallant a l'eix yVz,d: Resistncia a tallant a l'eix zMx,d: Resistncia a torsiMy,dMz,d: Resistncia a flexi esbiaxadaNt,0,dMy,dMz,d: Resistncia a flexi i tracci axial combinadesNc,0,dMy,dMz,d: Resistncia a flexi i compressi axial combinadesMx,dVy,dVz,d: Resistncia a tallant i torsor combinatsx: Distncia a l'origen de la barrah: Coeficient d'aprofitament (%)N.P.: No procedeix

Comprobacions que no procedeixen (N.P.):(1) La comprobaci no procedeix, ja que no hi ha moment torsor.(2) La comprovaci no procedeix, ja que la barra no est sotmesa a moment torsor ni a esfor tallant.


S'ha de satisfer:

h : 0.006


On:









S'ha de satisfer:


h : 0.049


h : 0.194


h : 0.070

L'esfor sollicitant de clcul pssim es produex en el nus N15, per a la combinacid'accions 1.35G+1.5Q.

On:




On:kmod: Factor de modificaci per la durada de la crrega (Llarga durada) i elcontingut d'humitat (Classe de servei 2) kmod : 0.70fc,0,k: Resistncia caracterstica a compressi parallela a la fibra fc,0,k : 295.62 kp/cmgM: Coeficient parcial per a les propietats del material gM : 1.25


cc,z : 0.70

On: ky : 2.47 kz : 1.13

On:


lrel,z : 1.08


lz : 66.62



iz : 75.06 mm


S'ha de satisfer:


h : 0.814

L'esfor sollicitant de clcul pssim es produex en el nus N16, per a la combinacid'accions 1.35G+1.5V(0)H1+0.75N(EI).Resistncia a bolcada lateral per a flexi positiva:

h : 0.155

L'esfor sollicitant de clcul pssim es produex en el nus N16, per a la combinacid'accions 0.8G+1.5V(180)H1.Resistncia a bolcada lateral per a flexi negativa:

h : 0.814

L'esfor sollicitant de clcul pssim es produex en el nus N16, per a la combinacid'accions 1.35G+1.5V(0)H1+0.75N(EI).Resistncia de la secci transversal a flexi:sm,d: Tensi de clcul a flexi, donada per: sm,y,d+ : 37.71 kp/cm

sm,y,d- : 198.01 kp/cm










sm,y,d- : 198.01 kp/cm










Per a

On:


On:fm,k: Resistncia caracterstica a flexi fm,k : 326.20 kp/cmWel: Mdul resistent elstic de la secci transversal Wel,y : 7644.00 cmMcrit: Moment crtic elstic a bolc lateral per torsi, donat per: Mcrit,y : 170.906 tm

On:E0,k: Valor del cinqu percentatge del mduld'elasticitat parallel a la fibra E0,k : 113149.85 kp/cmG0,k: Valor del cinqu percentatge del mdul decortante parallel a la fibra G0,k : 7071.87 kp/cmI: Moment d'inrcia Iz : 61516.00 cm4Itor: Moment d'inrcia a torsi Itor : 150307.25 cm4Lef: Longitud efica de bolcada lateral Lef : 5000.00 mm


S'ha de satisfer:


h : 0.003













S'ha de satisfer:

h : 0.001







S'ha de satisfer:

h : 0.253







La comprobaci no procedeix, ja que no hi ha moment torsor.


S'ha de satisfer:


h : 0.815

h : 0.571



sm,z,d : 0.45 kp/cm



Wel,z : 4732.00 cmfm,d: Resistncia de clcul a flexi, donada per: fm,y,d : 243.39 kp/cm

fm,z,d : 255.35 kp/cm


kh,z : 1.09gM: Coeficient parcial per a les propietats del material gM : 1.25

km: Factor que t en compte l'efecte de redistribuci de tensions sota flexi esbiaxada i lafalta d'homogenetat del material en la secci transversal. km : 0.70

Resistncia a flexi i tracci axial combinades (CTE DB SE-M: 6.2.2)

S'ha de satisfer:

Resistncia a flexi i tracci axial combinades

h : 0.168

h : 0.119

L'esfor sollicitant de clcul pssim es produx en un punt situat a una distncia de 4.063m del nus N15, per a la combinaci d'accions 0.8G+1.5V(180)H1.On:




sm,z,d : 0.04 kp/cm



Wel,z : 4732.00 cmft,0,d: Resistncia de clcul a tracci parallela a la fibra, donada per: ft,0,d : 171.13 kp/cm











gM: Coeficient parcial per a les propietats del material gM : 1.25km: Factor que t en compte l'efecte de redistribuci de tensions sota flexi esbiaxada i lafalta d'homogenetat del material en la secci transversal. km : 0.70

Resistncia a flexi i compressi axial combinades (CTE DB SE-M: 6.2.3)

L'esfor sollicitant de clcul pssim es produex en el nus N16, per a la combinacid'accions 1.35G+0.9V(0)H1+1.5N(EI).S'ha de satisfer:

Resistncia de la secci transversal a flexi i compressi combinats

h : 0.811

h : 0.569

Resistncia a vinclament per a flexi i compressi combinats

h : 0.937

h : 0.614

Resistncia a bolcada lateral per a flexi i compressi combinatsNo s necessria la comprovaci de resistncia a bolcada lateral, ja que la esbeltesarelativa (0.38) s inferior a 0.75.On:




sm,z,d : 0.36 kp/cm

On:Md: Moment flector de clcul My,d : -15.054 tm


Wel,z : 4732.00 cmfc,0,d: Resistncia de clcul a compressi parallela a la fibra, donada per: fc,0,d : 212.84 kp/cm








gM: Coeficient parcial per a les propietats del material gM : 1.25km: Factor que t en compte l'efecte de redistribuci de tensions sota flexi esbiaxada i lafalta d'homogenetat del material en la secci transversal. km : 0.70cc: Factor d'inestabilitat cc,y : 0.25

cc,z : 0.70

Resistncia a tallant i torsor combinats (CTE DB SE-M: 6.1.8 - 6.1.9, Criteri de CYPE Enginyers)

La comprovaci no procedeix, ja que la barra no est sotmesa a moment torsor ni a esfor tallant.

Barra N16/N14


Y

ZNusos

Longitud(m)



(cm4)Iz(1)

(cm4)It(2)

(cm4)N16 N14 27.166 2808.00 2729376.00 158184.00 536024.74



b 0.99 0.74 0.99 1.00LK 27.000 20.223 27.000 27.166Cm 1.000 1.000 1.000 1.000




N16/N14 x: 27.2 mh = 0.4x: 0 m

h = 20.1x: 13.6 mh = 81.4

x: 0 mh = 0.8 h = 0.1

x: 27.2 mh = 30.6 h < 0.1

x: 13.6 mh = 46.9

x: 17.7 mh = 22.0

x: 12.2 mh = 78.9

x: 27.2 mh = 22.9

COMPLEIXh = 81.4

Notaci:Nt,0,d: Resistncia a tracci uniforme parallela a la fibraNc,0,d: Resistncia a compressi uniforme parallela a la fibraMy,d: Resistncia a flexi a l'eix yMz,d: Resistncia a flexi a l'eix zVy,d: Resistncia a tallant a l'eix yVz,d: Resistncia a tallant a l'eix zMx,d: Resistncia a torsiMy,dMz,d: Resistncia a flexi esbiaxadaNt,0,dMy,dMz,d: Resistncia a flexi i tracci axial combinadesNc,0,dMy,dMz,d: Resistncia a flexi i compressi axial combinadesMx,dVy,dVz,d: Resistncia a tallant i torsor combinatsx: Distncia a l'origen de la barrah: Coeficient d'aprofitament (%)


S'ha de satisfer:

h : 0.004


On:





Per a cantells (flexi) o amples (tracci) de peces rectangulars de fustalaminada encolada superiors o iguals 600 mm:



S'ha de satisfer:


h : 0.006


h : 0.008


h : 0.201

L'esfor sollicitant de clcul pssim es produex en el nus N16, per a la combinacid'accions 1.35G+0.9V(0)H1+1.5N(EI).

On:






cc,z : 0.03

On: ky : 1.09 kz : 17.91

On:


lrel,z : 5.85


lz : 359.73



iz : 75.06 mm


S'ha de satisfer:


h : 0.469

L'esfor sollicitant de clcul pssim es produx en un punt situat a una distncia de13.583 m del nus N16, per a la combinaci d'accions1.35G+0.9V(180)H2+1.5N(EI).Resistncia a bolcada lateral per a flexi positiva:

h : 0.814

L'esfor sollicitant de clcul pssim es produx en un punt situat a una distncia de13.583 m del nus N16, per a la combinaci d'accions1.35G+0.9V(180)H2+1.5N(EI).Resistncia a bolcada lateral per a flexi negativa:

h : 0.203

L'esfor sollicitant de clcul pssim es produx en un punt situat a una distncia de13.583 m del nus N16, per a la combinaci d'accions 0.8G+1.5V(0)H1.Resistncia de la secci transversal a flexi:sm,d: Tensi de clcul a flexi, donada per: sm,y,d+ : 110.14 kp/cm

sm,y,d- : 27.30 kp/cm







Per a cantells (flexi) o amples (tracci) de peces rectangulars defusta laminada encolada superiors o iguals 600 mm:


sm,y,d- : 27.30 kp/cm







Per a cantells (flexi) o amples (tracci) de peces rectangulars defusta laminada encolada superiors o iguals 600 mm:


Per a

Per a

On:


On:fm,k: Resistncia caracterstica a flexi fm,k : 326.20 kp/cmWel: Mdul resistent elstic de la secci transversal Wel,y : 50544.00 cmMcrit: Moment crtic elstic a bolc lateral per torsi, donat per: Mcrit,y+ : 95.842 tm

Mcrit,y- : 95.255 tm

On:E0,k: Valor del cinqu percentatge del mduld'elasticitat parallel a la fibra E0,k : 113149.85 kp/cmG0,k: Valor del cinqu percentatge del mdul decortante parallel a la fibra G0,k : 7071.87 kp/cmI: Moment d'inrcia Iz : 158184.00 cm4Itor: Moment d'inrcia a torsi Itor : 536024.74 cm4Lef: Longitud efica de bolcada lateral Lef+ : 27000.00 mm

Lef- : 27166.16 mm


S'ha de satisfer:


h : 0.008













S'ha de satisfer:

h : 0.001







S'ha de satisfer:

h : 0.306







S'ha de satisfer:

h < 0.001

L'esfor sollicitant de clcul pssim es produx per a la combinaci d'accions0.8G+1.5V(90)H1.On:

ttor,d: Tensi de clcul a torsi, donada per: ttor,d : 0.00 kp/cm

On:Mx,d: Moment torsor de clcul Mx,d : 0.001 tmWtor: Modulo resistent a torsi Wtor : 21262.18 cm

kforma: Factor el valor del qual depn del tipus de secci kforma : 1.62

On:bmax: Ample major de la secci transversal bmax : 1080.00 mmbmin: Ample menor de la secci transversal bmin : 260.00 mm




S'ha de satisfer:


h : 0.469

h : 0.328

L'esfor sollicitant de clcul pssim es produx en un punt situat a una distncia de13.583 m del nus N16, per

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Albert Oto Mariné PFG