ALI_U2_EA_VEPR

7/22/2019 ALI_U2_EA_VEPR

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Algebra

lineal

Problema:Sustancias que funcionan como super protenas a travsde matrices

Instrucciones: Lee el problema y al final, realiza lo que se te pide.

Un grupo de ingenieros en biotecnologa realizaron una investigacin para crear una sustancia que funcionaracomo una super protena en un tipo especial de microorganismos que habita cerca de una zona petrolera. Eobjetivo era crear microorganismos ms resistentes y en el caso de que existiera algn derrame petrolerocerca de la zona, utilizarlos para la limpieza. Durante la investigacin se presentaron muchas dificultadespues se tenan previstos tres proyectos diferentes, mismos que resultaron un rotundo fracaso. En cada uno de

stos se desarroll una sustancia diferente y cuando se realizaron las pruebas con las sustancias, stas nomejoraron a los microorganismos como se esperaba, por esto los frascos que contenan las sustanciarespectivas de cada proyecto fueron vaciados a un mismo contenedor con capacidad de m litros, el cual seencontraba completamente limpio. Los ingenieros tomaron una muestra de la sustancia que result de lacombinacin de las tres que se vaciaron al contenedor y luego de ponerla en el microscopio observaron losresultados. La muestra era producto de un accidente cientfico.

Despus cada grupo hizo coloc una marca al recipiente que contena su respectiva sustancia, esto con el finde tener en cuenta la medida que utilizaron y relacionarlo con el resultado que se obtuvo. As, volvieron autilizar la misma medida que vaciaron al contenedor para formar una nueva sustancia, la probaron y eresultado fue exactamente el mismo que el que se encontraba en el contenedor.

Por consiguiente, se dieron cuenta que nadie saba exactamente la cantidad que depositaron de la sustanciasin embargo tenan el recipiente en el que sealaron la medida. Para saber las cantidades exactas, sugirieronformar un sistema de tres ecuaciones y as encontraran los valores exactos de los recipientes de cada uno delos grupos, entonces realizaron las siguientes pruebas:

1. Utilizaron 2 vasos de la primera sustancia, 2 vasos de la segunda y un vaso ms de la tercera yobtuvieron 4.5 litros de la sustancia final.

2. Utilizaron 4 vasos de la primera sustancia, 6 vasos de la segunda y 3 vasos ms de la tercera, yobtuvieron 12 litros.

Nota: Para encontrar lo que se te pide supn que en las primeras dos pruebas (la del accidente y la repeticin demismo)

se colocaron 6 vasos de la primer sustancia, 9 vasos de la segunda y 7 vasos de la tercera.

Educacin Superior Abierta y a Distancia Ciencias de la Salud, Biolgicas y Ambientales1


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Para resolver este problema, realiza lo

siguiente:

1. Integra en este archivo las actividades las respuestas que diste en las actividades Representacinmatricial y Mtodo de Gauss. Despus,

Utiliza el mtodo de Gauss Jordan para encontrar la cantidad en litros que se coloc en cada vasode la primera, segunda y tercera sustancia.

2S1 + 2S2 +1S3 = 4.5

4S1 + 6S2 +3S3 = 12

0S1 + 1S2 + 3S3 = 8

mer paso es sacar la matriz ampliada del sistema de ecuaciones:

A = A = F2 (2) n F1 F2

(2)F3 F2

matriz escalonada es la siguiente:

despeja z

=13 z = z= 2.6 Despejando z 2y +z= 3 2y+2.6= 3 Y= =



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0.2

spejando x

+2y+z= 4.5 2x+2(0.2)+2.6=4.5 X= X= X= 0.75

el vaso contena: 0.75 litros



Comprueba tus resultados por alguno de los mtodos de comprobacin.

2. Lee el planteamiento del siguiente problema:

Un grupo de ingenieros realiza el proyecto de mostrar en las escuelas la manera en que se debeelaborar impermeabilizante natural con baba de nopal. Para cubrir una superficie de 1 m se requierenlos siguientes materiales: 1/2 kilo de calidra, 1/2 kilo de cemento blanco, 1/3 de kilo de pega azulejo1/2 kilo de arena gris (cernida), 2/3 de barra de jabn de pasta, 1/6 de kilo de alumbre en piedra, 1/2nopal de penca.

En la escuela secundaria Adolfo Lpez Mateos, los alumnos tienen que impermeabilizar el techo de la

biblioteca que mide 40 m, el auditorio de 50 m, 15 salones de 20 m cada uno, 20 cubculos y ladireccin de la escuela que mide 35 m.

Los gastos en material fueron los siguientes: de la direccin 1,067 pesos con 50 centavos, de los salones9,150 pesos, de la biblioteca 1,220 pesos, de los cubculos 5,490 pesos, y del auditorio 1,525 pesos.

Cada nopal vale 1 peso y la barra de jabn est a 9 pesos. Cul es el costo por kilo de cada uno de los otros materiales? Cuntos metros cuadrados mide cada uno de los cubculos que impermeabilizaron?Para solucionar este problema, realiza lo siguiente:

1. Construye un sistema de ecuaciones lineales con los datos de las tres pruebas que se

mencionan en el problema.

2. Representa el sistema mediante su forma matricial.3. Resuelve el problema por el mtodo de Gauss o de Gauss-Jordan.4. Comprueba tus resultados por alguno de los mtodos que se comentaron en el foroPlanteamiento del problema.5. Responde las preguntas que se plantean al final del problema.2

(1/2) s1+ (1/2) s2 + (1/3) s3 + (1/2) s4 + (2/3) 9 + (1/6) s6 + (1/2)1 = 1



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6.49999

(1/2) s1+ (1/2) s2 + (1/3) s3 + (1/2) s4 + (1/6) s6 + 6.5 = 1

Biblioteca

40(1/2) s1+ 40(1/2) s2 + 40(1/3) s3 + 40(1/2) s4 + 40(1/6) s6 + 40(6.5) = 1220

Auditorio

50(1/2) s1+ 50(1/2) s2 + 50(1/3) s3 + 50(1/2) s4 + 50(1/6) s6 + 50(6.5) s7 = 1525

15 salones de 20 mts cada uno =300 mts

300(1/2) s1+ 300(1/2) s2 + 300(1/3) s3 + 300(1/2) s4 + 300(1/6) s6 + 300(6.5) = 9150

20 cubiculos

35--- -------------1067.5

X------------------5490

X=180

180 (1/2) s1+ 180 (1/2) s2 + 180 (1/3) s3 + 180 (1/2) s4 + 180 (1/6) s6 + 180 (6.5) =

35(1/2) s1+ 35(1/2) s2 + 35(1/3) s3 + 35(1/2) s4 + 35(1/6) s6= 840

5 ecuaciones y 5 incgnitas

0(1/2) s1+ 40(1/2) s2 + 40(1/3) s3 + 40(1/2) s4 + 40(1/6) s6 + 40(6.5) = 1220

0(1/2) s1+ 50(1/2) s2 + 50(1/3) s3 + 50(1/2) s4 + 50(1/6) s6 + 50(6.5) = 1525

00(1/2) s1+ 300(1/2) s2 + 300(1/3) s3 + 300(1/2) s4 + 300(1/6) s6 + 300(6.5) = 9150

80 (1/2) s1+ 180 (1/2) s2 + 180 (1/3) s3 + 180 (1/2) s4 + 180 (1/6) s6 + 180 (6.5) = 5490

5(1/2) s1+ 35(1/2) s2 + 35(1/3) s3 + 35(1/2) s4 + 35(1/6) s6 = 840

Simplificando las ecuaciones:



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0 s1+ 20 s2 + 13.33 s3 + 20 s4 + 6.66 s6 + 260 = 122020 20 13.33 20 6.66 960

s1+ 25 s2 + 16.66 s3 + 25 s4 +8.33 s6 + 325 = 1525 25 25 16.66 25 8.33 1150 150 99.99 150 49.99 7

0 s1+ 150 s2 + 99.99 s3 + 150 s4 + 49.99 s6 + 1950 = 9150 90 90 59.99 90 29.99 47.5 7.5 11.66 7.5 5.83

s1+ 90 s2 + 59.99 s3 + 90 s4 + 29.99 s6 + 1170 = 5490

5 s1+ 17.5 s2 + 11.66 s3 + 17.5 s4 + 5.83 s6 = 840


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