12
VyVV 1((1ud; W!WNyWeVi ie7_!W7e7 !3 7=7_eW*e* ]VNe7 q! _iyViO ie7!WVW]e e]yqVqy!W7 Vj$ < WskPY stI <s$I W VsPs *}s8t BP et$t$t 7{$t{ stI {Yst${R ] (1d z$$t$s _Bjk{Yt${ ytR$Z stI 7s =t$%R$k js{,RAZ z$$t$s 1;(Ed =7V ;nI VyVV\V7e\V7]e\V<7\V7] 7Z{ZR 7Z{Zsj *kts8${R stI s$sjR ]BtPt{ V}$j 11u1x 1((1\*t% ]BjBsIB 3B }8$RR$Bt B {B}k B }ZAj$RY {Bts{ Y V8${st ytR$Z BP VBtsZ${R stI VRBtsZ${R dM(d Vj-stI jj *$% 7Z$ x(( iRBt zV 1(ddu;n;; 43rd AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Con 22-25 April 2002, Denver, Colorado AIAA 2002-1747 Copyright © 2002 by the author(s). Published by the American Institute of Aeronautics and Astronautics, Inc., with permission.

[American Institute of Aeronautics and Astronautics 43rd AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference - Denver, Colorado (22 April 2002 - 25 April

  • Upload
    haider

  • View
    212

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: [American Institute of Aeronautics and Astronautics 43rd AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference - Denver, Colorado (22 April 2002 - 25 April

���� ������������� ������ ��������� ������ �� ��� � ����������������� �� ���� �� ��� � �� ��������������� ��� ���� �� �� ���� ��� ������ ��� �� ����� �� � � �������� � ���� ���� ��� ����� � !��� ��"���#�$���� � �� � � �%�&�� �'

���� �������������������������� ���!"# ���� ���$% �&'$() "#

$'� �$�!�)$%" �*'+!�!' !�,�)% ����-# ������!'.!�# �*%*�$�*

��� ��������� � ���� �� ��� ������ ���� �� ������� ��� � �� ����� ��� �� ����� ������� �������� ���� ������ � �� ���� ���� !� "��#�$%&%%

43rd AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Con22-25 April 2002, Denver, Colorado

AIAA 2002-1747

Copyright © 2002 by the author(s). Published by the American Institute of Aeronautics and Astronautics, Inc., with permission.

Page 2: [American Institute of Aeronautics and Astronautics 43rd AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference - Denver, Colorado (22 April 2002 - 25 April

���� ���������

���� ������ � �������������� � � ��� � �����

���������

��� �� ����� �� ��� � �� ������

���������� ��� ���� �� �� ���� ��� ������ ��� �� ����� �� � � �������� � ���� ���� ��� ����� � !��� ��

"���#�$���� � �� � � �%�&�� �'

�� ���������� �� ������� �� ��� �������� �� ����� ��������� ������ �� �������� �� ��������� ����� �� � �� � ������� �� ������ ������� ���� �� ��� � �� � ������� �� ������ ����������� ����� �� ��� ����� �� ����� �� �� ������� ������ ��� �������� �� � ���� ��� �� ������� ��� �� ��� ����� �� ����� �������� �� ��������� ��� �� ����� �� �� ��� �� ���� ����� �� �!������ �� ����������� �� "�� #�� � ����� � �� ��� ���� �� ����� �� �������� ����� �� �� ��������� ������ �� ������� � ��� ����$� ����� �!������ �� ����� �� ������ �������������� �������� �� ���� �� �� ������� �� ���� �� ����� �� �������� ����� �� ������� �� ������� ����� ��� ������$� ����� �!������ �� ������ �� �������� ������ � ���������� �� ���� ���� �� ������ ��������� ��� ��� �� ���� �� ��� ���� � ������ ������� ��� ��� �� ���� �� ������� �� ��%����� �� �� ����� �� ����� ������ �� �� ���� �������� � ����� � �� �� � ������� ����������

�������� &����� "�� #�� ���� ��������� � �� � �������� �������� ������

�'��*�� �)*'

��������� ���� �� �� ���������� �� ��� ��������� ������� �� ����� ����������� �� ��������������������� ����� ������� ����� �������� ������������� �� �� ���� ��������� �� ���������� �� �������� ������� ��������� �� �������� ������� �� ��������� �� ����� ����������� ������� �� ���������� ��������� ��� ��������� �� ���� �������� ������� ����������� �� ��� � ��������� ������� ��� ���� �� ��������� ����!���� ������� ����������� ��� ������ ���������� "���� ���������� ������� ����!��� �� �������� ����� ���� �� ���� ���������������� ��� ��� ������ ������ ��� ��������������� ������

"���� �� ��� ������ �������� �� �������������!���� ������� ��������� �� �� �� �������������������������� �������� �� ��� #���� ��� ��������� �� ������ �� ��������$�� � ����� ���������������� ���������� �� ���� ��� ��������� �������������������������� ��� �� �������� �� ������ ����� ���������� ���������� �� ��� ������� ��������� �� ��������� � ������� � ��������� ��������� ���������� ��� ��������� ���������������� ������ �� ��������� ������ �����������

% ������ ������� ���� ��� ���������� ���

���������� ��������� �� ���������� ������ ����� ������

�������� ��� ���������������� ������� ���������� ��� �� �����

�������� � ���� � ��� �� ������� �� ������ � �� ������������� �� ��������� ��� ���������� ��� ��� �����������

��� ��� #��� ������ �� �� ������� ��� ��������$����� � ����� ������ ���� ��� ���� �������������������� �� �������� ��� ������ &� ���� �� ������� �!������ '���� �� ����� ����� ��� ������������ ��� ���� ������������� ��������$���� �������� ����� ��������� ��������

"�� ������ ���� ������� �� ��������� ������� ������ �������� ���� ����������� � &����������� �� (���! "��� ���� ����������� )��� ����������$���� �� ���� ������ ��� ������ �� ������������� �� ������� ������������ ��������� �!�������� ��� ��������� "��� ����� ��� ��� ��� �������� ��� ������ �������� �� ���������� ��������� �� ��� ��������� �� ����������� (��� *������ �� '����"

����������� ��� ������ �������� �� ��� #��� ����������� �� ��������� ���� "��� ���������� ������ ��������$���� �� ������ �������� �� ��������� ���� ���� ��� ����� �� ����� �� ���� �� ���������������� ������ ��� ������� �� ��� ��� ������������ �� ������ ���� ��� ������ "�� ����������� ������������ �� ��������� ���� �� ������� �!������������ ���������� � " ���� �� +�������# "��� ���� �������� )��� �� ��������$���� �� ���� ��������� ������ �� ������� ���� �� ���������� ��������� ��������� ��� ������ �������� �������� �� ���������� �������� ����������

�� ���� ��� � �� ��� ��� ������ �� �������� ������� ���������� ��� ��������� �� ��������� ���� �� ������� �������� �!��������� �� ������� ������ ������ ��� ������ �� ��������$���� ��������� ��

� �� ��

������ �� ������ �� �������� �� � ������� ���� ���������

Page 3: [American Institute of Aeronautics and Astronautics 43rd AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference - Denver, Colorado (22 April 2002 - 25 April

�������� ���� ����� ��� �������� �!����� ���� ,��� ������� �� �����������- �� ��� �������� �� � ������������ �������� ���� ����� ������ �� ���������� ������� �� ��� �������� �� �!����� ��������������� �� ����� ���� ��� ����� �� ����� ����� )��� �� ��������$�����

��*/%!( �*�(�%$�)*'" ��� ��� ��� ��� � � ��� ������������ ������

�� �� . ���

���

� ��� ������������ ����� �� �!�������� ������������� ������� �������� �� ������ ��� ������ ��������� ������ ��� �/$�%

0�� 1 2�� 3�� � ���� . � ,���� 1 ����-

� �

�������

14

2

����� 1 ����

� ��1 �,�- ,4-

0�� 1 2�� 3�� � ���� . �����

� �

������� 1

4

2

����� 1 ����

� ��

1 �,�- ,2-

����� �,- . �5,4�- �� ��� ������ ������������

�� . �� . 6 � . 6 �� . 4 ,7-

"�� ������� �� ����� ������� ��� ���������� ����������� �� ��� ������������� ���� � �� �������� �������������� ��,� �- �� ��,� �- ������ ��� �������������� ������� �� ����������� ������������� ��� ��� ��� ��� ���� ������� � �� ��� ������������� ���� ��� �� 8����9� �������� � �� ��� ����������������� ��� �� �� ��� ������������� ������� ���������:������� ��� �,�- �� ��� ������������� �!������!��������� � �� ��� ���������� ����������� � ����� ����$���� ��������� �� ��� ��� �������� ��� . ��

�. $��

���

"�� ��� ���� ���� �� ������������� ����� ���������� ��� ��� ���������� ������ ����

��,- .�2 ���,��- �� �� . �� ,5-

����� � . 4� 2� 7� � � � �� ��� ���� ���� �� ������

�$�� �� ���� �

����,-� . 4� ;�� ��� ����� �������

��� ��� ���� ������ ,� . ����- ���� ���� ��������������� ����� ��������� �� ����� �

��,- .�2 ���,��- �� �� . �� ,<-

%��� ��� ��� � ������ ,� . ���- ���� ���� ��

��,- . ��

�4� ���,��-� ��

��2

���,��-

�,=-

"�� ������������� ����� ��������� �� �� ��������������

����

2

.

��2

� 4

4=���

��2

&,>-

0 2 4 6 8 10

0

6 6,ω λ

4 4,ω λ

2 2,ω λ

2bα

Nat

ural

Fre

quen

cies

1

2

3

���� � ������� � � ��� ��� ������ �������������� ��� � ���� �� ����

�� �� �� ������ ���� ���� �

����,-� . 4� ;��� ?��

,>-� �� ���� ��� ��� ����� ����������� �� ��� ���������� ������� ����� ��� ���� ���� "��� ������� ����� ��������� ������ ���� . ,��-��4=� � . 4� 2� 7� � � � ������ ��� ���������� �� ���������� �������������������� ����� � 2�� . ��� . ��� ����� ��������������� �� ;��� 4� �� ������� ��� #��� ��� ���������������� � ��������� �� ��� �� ������� ��� #�������� ��������� �������

0$%!�1)' �)" �!�)2$�)*' ��* !���!"� ���$� ��� �������� ��������� �� ���� �������

�� #��� ��������$� ?��� ,4- �� ,2- ����� ��� ��������� �� ��� ������$�� ������� "� ���� ���� ���!����� ��� ������� �� ����������� ��������������,� �- �� ��,� �- � �������/

�� .���'�

��,-��,�-� �� .���'�

��,-��,�- ,@-

����� ��� ��,�- �� ��,�- �� �������$�� �����������'�!�� �� ��������� ?��� ,@- ���� ?��� ,4- �� ,2-��������� ������������ � ��� ���� ���� �����������,- �� ��,-� �������� ��� �������� ���� � A6� 4B��� ���� ��� ��������� ������ �� �������� ������������������ �������� ��� ��� ��,�- �� ��,�-/

0�� 1 2��� 3�� 1 ����� .

��

2

���'�

�� '�

A,���� - ��� B

1��

2

���'�

�� '�

A,���� 1 2���� - ��� B

� �

2

���'�

�� '�

���'�

A,���� �- ��� �� B

� �

2

���'�

�� '�

���'�

A,���� �- ��� �� B 1 ��,�- ,C-

� �� ��

������ �� ������ �� �������� �� � ������� ���� ���������

Page 4: [American Institute of Aeronautics and Astronautics 43rd AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference - Denver, Colorado (22 April 2002 - 25 April

0�� 1 2��� 3�� 1 ��� �� . ��

���'�

�� '�

A,���� - ��� B

� �

2

���'�

�� '�

���'�

A,���� �- ��� �� B

� �

2

���'�

�� '�

���'�

A,���� �- ��� �� B 1 ��,�-,46-

����� � � . 4� 2� 7� � � � � ��� .� �

����

���� ��� .� �

����

�� �� ��,�- . �,�-

� �

����� �� ��,�- .

�,�-� �

����� �� �������� �� ��#�� ��� ��������

� � .� �

� �� ���� . � � �

� ��� ���� �� .� �

� ������ .

� � �

� ������� �� � � .

� �

� �� ���� . � � �

� ��� ��� ��������/

� � .

��������������

�������

���

!"�� ��� !� " . ��� �� ! �. "6 ��� !� " . ���� �� ! �. "�����(��������)

� ���,��� -��� ! . " . ���

�� ��� ! . " . ����

6 ��� ! . ���� " . ����

,44-

�� .

����

$�� ��� � . ���6 ��� � . ����

,42-

� � .

��� ��� �! . "6 ��� �!� " �� ! �. "

,47-

?������� ,C- �� ,46- ���������� ��� ��#���� ������ ���������� ������� ������������������ ����������� ������� ��� ������� ������� ������ �� ������� ;�� �� ������� ��������� ��� ������ ��������?��� ,C- �� ,46- � ����������� ��� ���������������� # ������� ����� �� $ ����������� ������"��� ������� ��� ������ �� ������� ��� �� # 1 $�������� ��������� "�� ����� �� # �� $ �� ������� ������ � ���� �� ����� �� �� ����#�� � ���������� ����������� �� ��� �������������� �����#� ���� �� �������� �!����� �� �� �� ��

��� �������� �� � ����������� �������� ���� ������� ����� �� �� ������ ������� �� ������ ����������� ��������$����� "�� ��� �� ������ ������� ������ ��� ���� ��� ���� �!������ ���� ��� ���� ��,� �- . 6�� ��,� �- . ��,-��,�- �� ?�� ,4- �� ����� ������������ ������� ��� ��,�-/

0�� 1 2��� 3�� 1 ����� .

7

2���������� � �

2� ����&�

1 ��,�- ,45-

��������� �� ��� %�� ����������� ���� �� ��� ������� ���� �!������ ���� ��� ���� ��,� �- . 6 ����,� �- . ��,-��,�- �� ?�� ,2- �� ����� ��� ���������� ������� ��� ��,�-/

0�� 1 2��� 3�� 1 ����� . ��

2�����

&� 1 ��,�- ,4<-

"�� ��������� �� ���� �� ����� ���� ��/ ������� �� �� ����� ���� �������� �� �� ���������� �� ��� �� �� �������� �� �� ���������� ��� ������ ���� �� �������� ������ � ������ �������� �� ������� ����������������������� � �����

�!�3*� *+ ��%�),%! � $%!"�� ����� �� ����� ����� ���������� �� ��!� ���

��������� �� ���� �� ����������� ������ � ��������������� ������������� �� ��������� �� ��� ��������� �� �������� ����� �� ������� ��� �������"�� �������� �� ��������� �� �������/ ,- �������� ��� ������� ������������������������ ������ ��������� �� ,- ������� ��� ��������$�� ������� �� ������������ �� ������� ��� ��� ��� ��� ���������

������ � ����������������� ����� ������� ����� !����� "

"� ���� ��� ������ �� �������� ������ �� ������������ ������������� ������� & � 4 ��� �� ��������������� ��� ��� ���� ���� '� . �� �� ��� �������� ���� '� . &��� �� ���� ��� ��� ���� ���� '����� ��� ���� ��� ��������� �� ��� ������ ������������� �������� �� ���� ��� ������ �� ������� ������� ��� ����� ��D����� ����� ��� ��D����� �� ����������������� E����� �� ��� �� � &��� �� �,�- �&&�,�- �� ?��� ,4- �� ,2-� '�!�� �� �!����� ��������������� �

��,� �- . &��� 1 &���� 1 &&��& 1 ,4=-

�� ?��� ,4-�,7-� ����� ��� ��� . ���,� '�� '�-� ������� ����� �� ���� ������ �� &� �� ����/F���� &/

(����� � ����� � ������

� �

������� . 6 ,4>-

(����� � ����� . 6 ,4@-

F���� &�/

(����� � ����� � ������

� �

������� . �������

� �

�������

14

2�����

� �

������14

2�����

� �

������ ,4C-

(����� � ����� . �������

� �

������� ,26-

F���� &&/

(����& � ����& � ������

� �

�����&� . �,'�-

1 �������

� �

�������1 �������

� �

�������

14

2������

� �

������1 ������ �

���������

� �� ��

������ �� ������ �� �������� �� � ������� ���� ���������

Page 5: [American Institute of Aeronautics and Astronautics 43rd AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference - Denver, Colorado (22 April 2002 - 25 April

14

2������

� �

������1 ������ �

���������

� 2(�(���� � 2��(���� ,24-

(����& � ����& . �,'�- 1 �������

� �

�������

1 �������

� �

�������14

2������

� �

������

14

2������

� �

������� 2(�(����

� 2��(���� ,22-

����� (� ����

�� ��� ������ ���������� ��

��� . 6 � . 6 �� . 4 ,27-

"�� ������ ��������� �� ?��� ,4>-� ,4@-� �� ,27-�� � �!������� �

��� .���'�

�����)

����� 1 G��)������

�,25-

��� .���'�

���*�)

����� 1 G*�)������

�,2<-

����� ��� ��,'�- �� *�,'�- �� ������ �����������������!������ ��������� �� ��� G��,'�- �� G*�,'�-�� ����� ������! ���H������ �� ����� �� ����������������� �� ���� ����������

�� .4

2+�)

��� �� *� .4

2I+�)

� *�� ,2=-

������ � �������#�� ����� �������#���!����� "

J���� ��� ���������� ��#��� ���� ����� �� �� � ������ ������� &� �� �!����� ��� �������$�� ����������� ��,�- �� ��,�- �

�� . &��� 1 &���� 1 &&��& 1 ,2>-

�� . &��� 1 &���� 1 &&��& 1 ,2@-

�� ?��� ,C- �� ,46-� ����� ��� ��� . ���,'�� '�-�� ��� . ���,'�� '�-� ��� ��� � &���� �� ��,�- �&&��,�-� ������ ����� �� ���� ������ �� &� �� ����� ��� ���������/F���� &/

(����� 1 ��

���� . 6 ,2C-

(����� 1 ��� ��� . 6 ,76-

F���� &�/

(����� 1 ��

���� .4

2��

���'�

�� '�

A,���� - ���� �B

14

2��

���'�

�� '�

A,���� 1 2���� - ���� �B,74-

(����� 1 ��� ��� . ��

���'�

�� '�

A,���� - ���� �B,72-

F���� &&/

(����& 1 ��

���& . ��,'�-� 2(�(���� � 2���(����

14

2��

���'�

�� '�

A,���� 1 2���� -

� ,���� � 1 ���� �-B

14

2��

���'�

�� '�

A,���� - ,���� � 1 ���� �-B

� 4

2�

���'�

�� '�

���'�

A,���� �- ���� ����B

� 4

2�

���'�

�� '�

���'�

A,���� �- ���� ����B ,77-

(����& 1 ��� ��& . ��,'�-� 2(�(���� � 2���(����

1 ��

���'�

�� '�

A,���� - ,���� � 1 ���� �-B

� 4

2�

���'�

�� '�

���'�

A,���� �- ���� ����B

� 4

2�

���'�

�� '�

���'�

A,���� �- ���� ����B ,75-

"�� ������ ��������� �� ?��� ,2C- �� ,76- ��

��� . ��)����� 1 ��� � ,7<-

��� . *�)����� 1 ��� �� ,7=-

����� �� ����� ��� ��� ������! ���H���� ������

��)($�& !"*'$' ! *+ $' �'4�%$'!�*�!

�� �������� ���� ��� ���9� �������� ���� ��� ���������� ���� �� �!����� ��� ������ ��������� &������ �� �� ������� ��� ��� ��� ���� �� ��� ��������� �� � ����������� �������� ���� �� �� �������� ����� �� ����� ������ �� ������� �� ��� �������� ��� ���� ��������� �� ��� ���� �� ��� ����� �������� �� ��� ��� ���� ���� �������

����� !�����

�� ��� � . 6� ��� . 6� � . ,� ���,K'�-� ��

��� . �����)����� 1 G��)������

�,7>-

�� ��������� ��� �������� ������� - ���� ���

K . �� 1 &�- ,7@-

L������������ ����������� ��� ��� ���� ?�� ,26-� ��#�� ��� ��� . 6� '�!�� �� ��������� ?�� ,7>- ����?�� ,4C-� ��� ?��� ,44- �� ,42-� �� ����� ��� ��� �

��� . .�

����)������ 1 ��

�1.���

G�� ,7C-

� �� ��

������ �� ������ �� �������� �� � ������� ���� ���������

Page 6: [American Institute of Aeronautics and Astronautics 43rd AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference - Denver, Colorado (22 April 2002 - 25 April

����� ��� ��������� .�,- �� .�,- �� ��#��� ��%������! %� '�!�� �� ��������� ?��� ,7>- �� ,7C-���� ?�� ,24-� ��� ?�� ,7@-� �� ����

(����& � ����& � ������

� �

�����&� .,�

2)����)�����

� 2/����

����

�'�1 ����

�)�����

1 ��

����

� �

���.���1 ����

� �

��.���

1.���

� �

������1 ���� �

���.���

1 ����

� �

��.���1.���

� �

������

����

G��)�����

17�

2

�����

� �

�����

����

G��)����� 1 �� 1 '�"

�,� '�-)����� 1 �� 1 '�" ,56-

����� '�" ����� ��� ��� ����� ��� �� ��� ������������� ������ "���� ������� ��& . .&,� '�-)

����� 1�� 1 '�" �� ?�� ,56-� �� ����

0�.&

0�1 ��

�.& 1 ������� �

��0.&

0� . �� ,54-

����� .&,6- . .&,4- . 6� "�� ����������� ������� �� ?�� ,54- �� ��������� ���������� "������������ �������������� ������ �� ��������� ����������� ��������� ��������� �� ������ "� ��������� �������������� �� �������� ?�� ,54- � ��� �H���� ��������� �&,-� �������� ��� ������� � ���� ���� . 6�� . 4� ��������� ��� �H���� � ������� ��� ������������ ������ � �&,- . ��,-� �� ������������

���� ��� ��������� ��������� �� �

����� . 6� J��

��� ?��� ,44-� ,42-� �� ,56-� �� ������ ��� ������������������ ��

2/��

����

�'�1 �����

�1 M�����

�G�� .

,��

2)����

,52-

����� ,�� . ,�

� �

����� "�� ���:����� M��� �� ���

�������� ����������� ��� ��� ��� ������� ���� ��

M��� .7

2�� �

�� � ��

� �

�,2����� � �����-

� ,.�� 1.��-�� ,57-

���� ��� ��� ������� ���� �� ��������� ,� .���-� ��� #�� �!�������� ��� M��� ������

M��� .7

2�� �

�� � @����� ���

�� �

5@��� 1 7� 2���

���

,4=��� 1 7- A4=���,�� � ����-� �&�B

� 7�4=��� 1 4

�����

,4=��� 1 7- A4=���,�� � ����-� �&�B

� ��������25

�=5��� �

�4=��� � 77

����

,4=��� 1 7-

� =5��� ������

1

�����

����

� �=5��� � ��

������

��4=���,�� � ����- 1 �&

4=���,�� � ����-� �&�

��

� ���������

2@@

�5@6�����

��������

� � <5�&�

,4=��� 1 7-

1

�=5����� � �&

�,5� 4C �����-

2 �����

1��� ���"

����

� �=5��� � ��

������ �� A4=���,�� � ����-� �&

�B

�,55-

F� ��� ����� ���� ���� ��� ��� ���� �� ������������� ,� . ����-� �� . 6 �� �� ���

M��� .7

2��"�" � @�����"�"

�5@��� 1 7� 2����

�,4=��� 1 7- ,4=��� �����-

,5<-

����������� ��� ������� ������ ��� ��� ��� � ���� ?�� ,4=-� ����� ?��� ,2=-� �� ������� '� . � ��'� . &��� ��� �������� �� ��� ������ �� �������������� & �� ����� � ��,� �- � 6 ��

��,� �- � &��,-+� ���,���1 1�-

1&�+��2

�.�,- ���,2���1 21�- 1

.�,-

2

�,5=-

�� ���� ���� � ������ �� ?�� ,>-� � �� � ���2� �������

�4=���,�� � ����-� �&

� � 6 �� ?�� ,55-������ �������� N�������� ?�� ,5<- ������ �������� ���� ��� � �����4=� ����� �� ��� ���� ��������������� ,��� ;��� 4-O ����� ���������� �� ��� ������������ ��������� ����� � 2��� � . 2� 5� � � � � (�������� ���������� ���� � ��� ���� ��������� �� ?���,55- �� ,5<- �� ������ ����������� �� ��� ������������� � ������� ��� ��������$���� ������� ��� ��������� ��!��

�������#��� !�����

�� ��� �� . 6 �� ��� . 6� ��O ��� . 6� � �. �O�� . ,�� ���,K'�-� � O ��

��� . ��)����� 1 �� ,5>-

����� K �� ������ �� �� � ?�� ,7@-� "���� ����?��� ,74- �� ,72-� �� ����� ��� ��� ��� �� ��� ������ ��� . 6� ��� ��

��� . ��

����)������ 1 ��

�1 ����

G��� � ,5@-

�� .��

2

������ 1 2�����

��� � 5��

�,5C-

�� . ��

������ 1 2�����

���

�,<6-

� �� ��

������ �� ������ �� �������� �� � ������� ���� ���������

Page 7: [American Institute of Aeronautics and Astronautics 43rd AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference - Denver, Colorado (22 April 2002 - 25 April

�� ���� ���� ?�� ,5C- ��� ���� �������� �� � �������� �� � 2��� ���������� ����������� ��������� ������ ��� ������� ������"� ��������� ��,'�-� �� ��� . � �� ?�� ,77-�

��������� ?��� ,7@-� ,5>-� �� ,5@-� ��� ��� ����� ���������� ������ ����� ���� �� $���� �� ����

2/��

����

�'�1 �����

�1 M����

�G�� .

,��

2)����

,<4-

����� ��� ���:����� M�� �� ��� �������� ������������� ��� ��� ������� ���� �� ����� �

M�� .7�� �

��

2� ����

2

�� '�

�,� ��� 1 2� ���-�

��

7�� � @��

�� ,�

� � 5��

�-

��,<2-

�� ��� ��� ���� �� � ������ ,����� � . ���-� �������� ����������� ��� ��� �� �� � � � ?�� ,<2- ������

M�� .

�7�

2� 4<�����

42@��

��"���

� ,�� � �����-�

5 ���",��� -

���

'��� �'�

��� �

"���

���

�7��

� @���

�<252@@���! ,��

� 5���- ���",��� -

� �72���,����� � ��- 1 ,4 1 �����-�&

���,<7-

F� ��� ����� ���� �� ��� ��� ���� �� ���� ������,����� � . ����-� ���� ?�� ,<2- ������� ��

M�� .7��"�"

2

� �"�"

42@��

�� '���

��� �

�7��

� @�����

,�� � 5����-

�,<5-

*�� ��� � ��� �!��������� ��� ��� �������� �������������� �� ?��� ,<7- �� ,<5-� �� ���� ��� ���� ��������� ��� ����� "�� #��� ��� �� ��� �������� ������������ ��� ����� ���� �� ����������� ��������$���� ������� "�� ������ ��� �� ��� �������� �� ��� ������������� �� �� �� ��� ����� ����� �� ��� ������������������� �� ��� ��� ����� �� ���� ���� �� ������� ���� ��� ��������� ����� ���������� ������������ ��� ������� ������ ��� ��� ��� �� ��� � ���� ?��� ,2>- �� ,2@-� ����� ?��� ,@- �� ,2=-� ��������� '� . � �� '� . &��� �� ���� ��� ������9��������� �� ������������ �� & � ��,� �- � 6 ��

��,� �- � &��,-+� ���,���1 1�- 1&�+��2

���

'���

�� ,-

� � ���,2���1 21�- 1

2

��,<<-

L������� ?��� ,5=- �� ,<<-� �� #�� ������ ��������� ���� ��� �������� �� ����� 2,&&-�� ��������� ��

��

'��� � � ,- . .�,- ���� '��� � � ,- . .�,-�

$����� ��� %�������

���� M���M��� 3 6� ��� ������������������ �������� ��� �� ��� ����� �� ��� �������� ����������� ���� ��� ��������� ����� F� ��� ����� ���� ����M���M��� 4 6� ��� ������������������ ������ �� ����� ��� ���� �� ��� �������� ����������� �� �� ��� ����������� �������

%� � �!����� �� �������� ��� ��� ����� � .27C�4= �� ���������� ��� ��D����� �� ��� ����� ������� ������� �� ?��� ,<7- �� ,<5- �� ��� ������ ��� ���:����� M�� �� ��� �������� ����������� ������ #��� ��� ������ "���� ������� �� ��� ��������� ����� ������������� ����� �� M���� ������� ����?��� ,55- �� ,5<-� � ��������� ��� ������� ������� ,M��� � M��-�M��� � 466P� �� ������� ���������� ����� ����/ ��� . 4�2 ,���� �� #��� ���������-���� . 2 ,����� �� #��� ���������-� �� ��� . 5 ,������� ������ ���������-� "�� ������������� ����� �� ���

��������� ���� � . I��� �� ����!������ 4�24�C�4�46�C� �� 4�>�>� ������������� ����� �� ���������� ������� ��������� ��� ���������

����� � ������ ����� ���� K � ��

�� ;��� 2� �� ������� ������� �� M�� ���� ��� . 4�2���� ��� ����� �� ����� ������� �� ?�� ,<7-� J����� ����������� ��������$����� M�� . �447=56�>� ���������� ��� ����� 4 �� 7 �� ���� �� ��� ��������$������ M�� �������� �� �442@==�2� %� ���� ����� ���������� �� ��� ��������$����� M�� ������������ ���������� ���� ��� ������� ����� ���� #����� ������� ������� �� ��� ��������$����� M�� . �44=@>4�>�"�� ���� ������ � ��� ������ ������ �� M��� .�44=@>@�2� "�� ������� ������ ���� ����� ������������� ������� �� �������� ��������$����� �� 2�@P�7�5P� 6�@P� �� 6�64CP�

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

-117000

-116000

-115000

-114000

-113000

-112000

Number of Modes

1eΓ

���� & ' � ��(���� ��� � � ������� ����������� � � ��� �������� �������� ��� )� � �*�� � ������ � � ���+�� � ���� ���������� �� � � ������ ��� ��� � ����

L������� ��� . 2� �� ������� �� ;��� 7 ��������� M�� ���� ��� ����� �� ����� �������� "�� ����

� �� ��

������ �� ������ �� �������� �� � ������� ���� ���������

Page 8: [American Institute of Aeronautics and Astronautics 43rd AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference - Denver, Colorado (22 April 2002 - 25 April

������ � ��� ������ ������ �� M��� . �44745=�>���������� ���� ����������� �� �������� ���������$����� �� #�� ��� M�� H���� ���� �@===4�<�� �47>=64�4� ����� �� ����� ��� ���� ����� "��������� ������ ���� ����� �������� ����� ������� ���������� ��������$����� �� 27�5P� 24�=P� 7�7P� ��6�65=P�

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

-140000

-120000

-100000

-80000

Number of Modes

1eΓ

���� , ' � ��(���� ��� � � ������� ����������� � � ��� �������� �������� ��� )� � �*�� � ������ � � ���+�� � ���� ���������� �� � � ������ ��� ��� � ��

*����� �� ������ ��� . 5 �� ������� �� ;��� 5������� �� M�� ���� ��� ����� �� ����� ��������"�� ���� ������ � ��� ������ ������ �� M��� .5=<5<CC�=� J���� ����������� �� �������� ���������$������ �� #�� ��� ��� ������������� ����� ��M�� . 475<<><�C �� 47<=5<6�5� ����� �� �������������� �� ��� ������ �� ����� �� ��� ������� �����E������� � �� ������� ���� ������ ���� H��� ����� ���� �� M�� ������� �� ���� #����� ������ M����������� �� 5=<5>C<�@� "�� ������� ������ ���� ������ �������� ����� ������� �� �������� ��������$������� >4�4P� >6�CP� 2�4P� �� 6�62P�;��� ;���� 2 �� 7� �� ���� ��� ��� #�� ����� ��

M�� 4 6� �� ����� ��� �������� ����������� ��� ���#��� ��������� ������� ���� ��� ����� ��� ���� ������������ ;��� ;��� 5� �� ���� ��� ��� #�� ������ M�� 3 6� ��������� ��� ��� ���� ���� ��� ������������������� �� ��������� %���� ���� ;���� 7 �� 5� ��#�� ��� ����� ������� �� �������� ��������$������������ �� �����#��� ���������� �������

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1000000

2000000

3000000

4000000

5000000

Number of Modes

1eΓ

���� - ' � ��(���� ��� � � ������� ����������� � � ��� �������� �������� ��� )� � �*�� � ������ � � ���+�� � ���� ���������� �� � � ������ ��� ��� � ��

1eΓ

2bα

3 12ω ω≈

5 12ω ω≈

5 12ω ω≈

0 2 4 6 8 10

-8000000

-4000000

0

4000000

8000000First In-Plane Mode

One-Mode DiscretizationTwo-Mode DiscretizationThree-Mode DiscretizationFive-Mode DiscretizationDirect Approach

Softening Nonlinearity

Hardening Nonlinearity

*1eΓ

���� . ' � ��(���� ��� � � ������� ����������� � � ��� �������� �������� ��� )� � �*�� � ������ � ��� � �� � � �������

�� ;��� <� �� ���� ��� ��D����� �� ��� �� M�� ��������� ��� ������ �� ��������$���� ��������� "��������� �� M��� ���� ��� ������ ������ ������ ������� ������������ ������������� �� ��� �������������������� � � 2��� ! . 7� <� � � � � ;�� ��� � A6� 46B���� �������� �& � 2�� ������ ����� ������ ��� ��������� � � 2�� ������ ������ �� ��� ���� ��������� �������� ��������$������ �����#��� ��������� ������� ��� ����� �� M�� �� M��� �� ������ "���������� �� ����#�� ��� ����� �� ��� ������ ��� 2�� �� � ��������� � ���� � ����������� N��������� ��� ����� �� ��� ������������ ��� �� ��� ��������� � 2�� �� ��� �������� ��� �� ��� ���� �� M����� ��� ���� ���������� ��������$����� ��� ����� ��M�� �� M��� ���� �� ���� ���� �� �� ����!��������� . <� ������� #������� ��������$���� ����� ������ ��:������� ���� �������� �� �� ��� . 46�

����� ��� ������ ����� ���� K � ��

'�!�� �� ��� ?�� ,<5- �� ������� M�� ��� ���#��� ������������ ������� ����� �� ;��� =� ������������ ��� ���������� �� M�� �� ��� ����� ������� ,��������� ���� 2- ������� ��� ��� ����� ����/��� . 4�2� ��� . 2� �� ��� . 5� &������ ����?�� ,<5-� ��� ���� �� M�� ���� ����� �������������������$���� ���� ��� ������ �� �� �� �� ����� �����M�� ����� � ��� ��� ���� �� <<C442�=�

;�� ��� ��� ��� . 4�2� �� #�� ��� M�� ���� ����������� �� ��� �������� �� ��� ������ ������ M��� .77<7C2�5 � �� ��� ���� ��� ��� ���� �� ��� ���������$����� "�� ������� ������ ���� ����� ������������� ������� �� �������� ��������$����� �� ==�>P�7�@P� 4�@P� �� 6�647P� ;�� ��� ��� ��� . 2� ���������� �� �������� ��������$����� ���� �������������� �������� E������� ���� ����� ����� �� ���������� M�� �������� �����#������ �� ���� ������

� �� ��

������ �� ������ �� �������� �� � ������� ���� ���������

Page 9: [American Institute of Aeronautics and Astronautics 43rd AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference - Denver, Colorado (22 April 2002 - 25 April

Number of Modes

2eΓ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

-400000

0

400000

800000

1200000

2

2

2

1/ 224

bbb

ααα

===

���� / ' � ��(���� ��� � � ������� ����������� � � ��� ����������� �������� ��� ��� ������ � � ���+�� ���� ��������� � ��� � ������ ��� � ����� ��� � ���0 �0 ��� ��

��� ��!���� ����� �� �������� M��� . 464<>C>�5� ������ ���� ��� ������� ������ ���� ����� �������� ������������ �� �������� ��������$����� �� 5<�6P� 5C�=P�<�>P� �� 6�64>P� �� ��� �� ����� ����� ��� ������� M�� 3 6� �� ����� ��� �������� ����������� �� ���#��� ������������ ������� ���� �� ������������� ��� . 5� �� #�� ���� ;��� = ��� M�� 3 6

���� ����� �������� ����� �� ���������� ��������$������� E������� ����� ����� �� ����������� ��������$������� �� #�� ��� M�� 4 6� �� ���� �� ����� ��!���������� M�� . �2@72@4�C4� "�� ������������� ������ M��� . �2@77<>�4� "��������� �� ���� ���� ��� ������ ��� �� ����������� ��������$���� �� ��������� ����� � ����������� "�� ��� ��� ���� ���� ��� ����������� ��������$���� �������� ��� �������� ������������� ��� #��� ������������ ������� ���� �� � ���������� ���� �� ��� �� �� ���������� "� ������� ������������� ������ �� ���� �� ;��� > ������ ������������������������ ���� ��� . 5� ,�� . 6�664� �� ��� . 6�62�"�� ������ ��� ��� ������� �� �������� ��������$������ ������� ��������� ���� �������� �������E������� ���� �������� ������ �����#����� ����������� ���� ����� ���������� ��������$����� %����� ������ ���� �� �������� �� ��� ��������$����� ��������������������� ������ ��� �� ��� ����� ��������� ��������� ������� "��� ��������� ������ �� �������������� � ��� ������ ������ ���� ��� ������������� "�� ������� ������ ���� ����� �������� ������������ ������ �� �������� ��������$����� �� 2C>�7P�2C7�7P� 47@�CP� 46�5P� �� 6�47P� �������������

��)($�& !"*'$' ! *+ $' ��4*+4�%$'!�*�!

�� �������� ���� ��� ���9� �������� ���� ��� �������������� ���� �� �!����� ��� ������ ���������� ����� ��� �� �� ��� �������� �� � ������������ �������� ���� �� �� ��� ����� ������

����� !�����

�� ���� ���� �� ��� �,'�- . 6 �� �,'�- .,� ���,K'�- ����� K �� ������ �� �� �

K . �� 1 &- ,<=-

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

σ

1-mode

2-mode3-mode

4-mode

Direct

2a

���� 1 '������ ����������������� ������ �� �������� �������� � � ��� ����������� ����������� � �� ��� � �0 ��� � ��0 ��� ��� � ������� )2* ��� ��� )� � � * ����� ���� ��+�� �������+�� �3�� ����0 ������������

&����� ��� ������ �� ������ ��� ���� �������� �� ������ ���� ���� ���� �� ����� � ��� . 6 ��

��� . ���*�)����� 1 G*�)������

�,<>-

����������� ��� ��� �� ��� ���� ?��� ,4C- �� ,26-��� #�� ��� ��� . 6 ��

��� . ��

�*��)������ 1 ��

�1��*�

G*� ,<@-

����� ��� ��������� ��,- �� ��,- �� ��#��� ��%������! &� '�!�� �� ��������� ?��� ,<>- �� ,<@-���� ?�� ,22-� ��� ?�� ,<=-� �� ���� ��� ���������/

(����& � ����& . �2/����

��*�

�'�1 ��*�

�)�����

1 ��

�����

� �

��� ���1 ����

� �

��� ���

� *��G*�)����� 1

7

2����

� �

�����*��G*�)�����

14

2,�)

����)����� 1 �� 1 '�"

�,� '�-)����� 1 �� 1 '�" ,<C-

"���� ������� ��& . �&,� '�-)�����1��1'�" �� ?���

,<C- �� ,27-� �� ��������� ��� ��� ��������� ������ ��� �������� �������� �� ���� ��� ��������� ����

������ �� �

���,-�,� '�-� . 6� "���� ���� ?���

,47- �� ,<C-� �� ����� � ��� ��������� �������

2/��

��*�

�'�1 ���*�

�1 Q���*�

�G*� .

,��

2)����

,=6-

����� ,�� .� �

�,����� "�� ���:����� Q��� �� ���

�������� ����������� ��� ��� ��� ����������� ���� ��

Q��� .7���

��

21 �����

� �

��,� �� 1� �

�-�

.7��"�"

2� @�����"�"

�5@��� 1 7� 2����

�,4=��� 1 7- ,4=��� �����-

,=4-

� �� ��

������ �� ������ �� �������� �� � ������� ���� ���������

Page 10: [American Institute of Aeronautics and Astronautics 43rd AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference - Denver, Colorado (22 April 2002 - 25 April

��� � . 4� 2� 7� � � � � �� ���� ���� ?�� ,=4- ��� ����������� ������ ���������� ���� ��� . ���� �4=���O ��� ��� ��� ��� ��� ���������� �� ����������� �������� �� ��� ��� �� ������ ����� �� & ��

��,� �- � &�I+��2

���,- ���,2���1 2I1�- 1

��,-

2

�,=2-

��,� �- � &��,-I+� ���,���1 I1�- ,=7-

"��������� ���� ������ ���� ��� ��� ��������������� �� �������� �!����� �� ����� �� �� ������������������� ������ �� �� �� ����� ����� ��� �������� ��� ��� �� ��������� ��������� �� ��� ����������������� "��� �� ������ ����������� �� ��� �� ����� ����

�������#��� !�����

E���� �� ��� ��� . 6 �� �� . 6� � O ��� . 6��� �. �O �� . ,�� ���,K'�-� ��O ��

��� . *�)����� 1 �� ,=5-

����� K �� ������ �� �� � ?�� ,<=-� �������������� ��� ��� �� ��� ���� ?��� ,74- �� ,72-� �� ������� . 6� ��� ��

��� . &�

�*��)������ 1 ��

�1 "�*�

G*�� � ,=<-

&� .��

2

������

��� � 5���

�� "� . ��

������

���

�,==-

�� ������� ���� ��� #��� �� ?��� ,==- ��� ���� �!������� �� ���������� �� �� � 2��� ��������������� ��� ��� ���������� "��� ��� �� ���������� ������������ �������� ������ � ������� ���� ��� ����������� ���� �� ����������� � R�������(� �� ��������& *�� �� S�� �����" �� S�� ����

��� �������� �!������� ����������� �� �� ����� �������� ������ �� �������� ����� �� ������ �� ����� �������� ������������������ �������� ����� ���������� ���� �������� )��� �� ��������$�����'�!�� �� ��� � . �� ��������� ?��� ,=5- �� ,=<-

���� ?�� ,75-� ��� ?�� ,<=-� ��� ��� ����� ��� ������������� ����� ���� �� $���� �� ���� ��� ���������������� ��� *�,'�-/

2/��

��*�

�'�1 ���*�

�1 Q��*�

�G*� .

,��

2)����

,=>-

����� � . 4� 2� 7� � � � � "�� ���:����� Q�� �� ��� ���������� ����������� �� ��� ��� ����������� ���� ��

Q�� .7

2���

��

� ����

2

�� '�

�,���� -

�7��

� @����� ,�

� � 5���-

��,=@-

����������� ��� ��� � � ���� �� ��� �� ������ ?��,=@- �� ��� ���������/

Q�� .7��"�"

2� �"�"

42@��

�� '���

��� �

�7��

� @�����

,�� � 5����-

�,=C-

��� � . 4� 2� 7� � � � � "�� ������������� �������� �� ������� �� ������ ����� �� &� ��

��,� �- � &�I+��2

�� '���

�� ,-

� & ���,2� �1 2I1 -

1 "

2

��,>6-

��,� �- � &��,-I+� ���,���1 I1�- ,>4-

L������� ?��� ,>6- �� ,>4- ���� ?��� ,=2- ��,=7-� �� #�� ��� ��� ��������� ���� ��� ��������$������ ������ �������� ���� ��

�� '��� & � ,- .

��,- ����

'��� " � ,- . ��,-�

$����� ��� %�������

�� ���� ��� �� Q���Q��� 3 6� ���� ��� ������������������� �� ��� ��� ����������� ���� �� �� ������������ ���� �� �� Q���Q��� 4 6� ���� ��� ���������� ����������� �� ��� ��� ����������� ���� �� ����� ���������� ����� �� �������� ?��� ,=4- �� ,=C-�� ��� ��� � ��� �!��������� �� ��� ������ ���M��� �� M�� ���� ��� ��� ������������ ����������� �� �!����� ��� ������ ��������� "������������ ������� �� ;��� =� ����� �� ��� ��������� ��� M������ ���� �� Q�� ,����� ������ �������� �� ��� ����������������� ����-�L������������ �� �������� ���� ������ �������� ��

��� #��� ����������� ���� �� ������� �� ;��� @ ���������� ��� ����� ����/ ��� . 4�2 ,���� �� #��� ���������-���� . 2 ,����� �� #��� ���������-� �� ��� . 5 ,������� ������ ���������-� ����� �� � � � . 27C�4=� �� ������� ����� ��� ���� �� Q�� . 75C55�< ���� ����� ����������� ��������$�����

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

-20000

0

20000

40000

60000

80000

2

2

2

1/ 2

2

4

b

b

b

ααα

===

1eΛ

Number of Modes

���� 4 ' � ��(���� �� � � ������� ����������� � � ��� ��������� ��� �� � ������� � ���+�� ���� ������� �� � �������#���� �� � � ������ ��� � ����� ��� � ���0 �0 ��� ��

���� ��� . 4�2� ��� ���� �� Q�� H���� �� ��>6@54�6 ���� �� ��� �������� ��������$����� (�������� ���� ����� �� ��� ��������$����� ��� ���� ��

� �� ��

������ �� ������ �� �������� �� � ������� ���� ���������

Page 11: [American Institute of Aeronautics and Astronautics 43rd AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference - Denver, Colorado (22 April 2002 - 25 April

Q�� ���� �� �������� ��� ���� ������ ���� ��� ������� ������ Q��� . =>@55�4� "�� ������� ������ ��������� �������� ����� ������� �� �������� ��������$������ �� 5@�<P� 5�5P� 6�5P� �� 6�665P� �������������

" ��� ��� . 2� �� #�� ��� ���� �� ��� �������� ��������$����� Q�� ����� �� 25766�>� J���� ���������� ��������$����� Q�� ����� ���� ��������� �=6<�7� L��������� �� �� ���� ����� �� �����������$����� �� #�� ��� Q�� �������� Q��� .�74C@�6� "�� ������� ������ ��� ����� ����� ������� ���������� ��������$����� �� 44C2�>P� @<C�CP� @4�4P��� 6�75P� ����� ������� ���� �����#��� ���������������������� ���� ����� ����� ����� �� ���� �� ��� ���������$����� N��� ����������� ��� ������ �� ���� ����� ��� ���������� ��������� �������� ������������������� ���� �� ��� �� �� ����������

F������ ��� ������� ��� ��� ��� ��� . 5 �� �������� ��� �������� ���� J���� ���� ����� �� ���� �� �����������$����� ��� �������� ����������� �� ��������� ��� ��������� ������� �� ���� �� �� ���������� � ��������� � ��� ������ ������ ������ Q��� . �46@6�>�"�� ������� ������ ���� ����� �������� ����� ������������� #���� �� �������� ��������$����� �� 7777�<P�76>@�<P� 4>5<�4P� 4<7�>=P� 7@�6P� �� 2�4P� �������������� "���� ����� ������$� ��� ���� �� ������� ��:������� ���� ����� �� ����� �� ��� ��������$������ ����� �� ���� ������ ��������

0 2 4 6 8 10

-80000

-40000

0

40000

80000First Out-of-Plane Mode

One-Mode DiscretizationTwo-Mode DiscretizationThree-Mode DiscretizationFive-Mode DiscretizationDirect Approach

1 12ω λ≈

1eΛ

2bα

*1eΛ

Softening Nonlinearity

Hardening Nonlinearity

2

16π

���� 5 ' � ��(���� �� � � ������� ����������� � � ��� ��������� ��� �� � ������� ��� � �� � � �������

�� ;��� C� �� ���� ��� ��D����� �� ��� �� Q�� ��������� ��� ������ �� ��������$���� ��������� "��������� ��� Q��� ������ ���������� ��� ��� . ���4=O���� ����������� �� ��� ���������� ����������� ��������� �� � 2�� ����� ������ � ��� #��� ����������"�� ����������� ��������$���� ������� �� ;��� C ��������� ���� ���� �� ����� �� ��� ������ ��� ��������������� J���� ���� �� ���������� ��������$������

�� #�� ��������� ���� �������� ���� ��� ������� ����� ������ ������ ���� ��� 4 6�<� E������� �������� ����� �� ���� ��� ������� ���� ����� ��� ���������$����� ������ ���� Q��� �� ���� �� ��� �������� ��� ����������� ��������$����� "�� #������� ���������$���� ������ ���� �������� ���� Q��� �� �������� ���� ������ ��� ��� 3 =� ��������� ��������� ������ � ������� ��� ���� ����� �� ����

��(($�&�� ����������� ��� �������� ��������� �� ����

������ ���� �� ������ �������� �!�������� � ������ ��� ������ �� �������� ����� �� ���������� ���������� �� ����������� �������� �� �������� ������������ �� ��� #���� �� ������ ��� ������ �� ��������� ����� �������� �� ��� ������� ���������������������� ,������ ������-� �� ��� ������� �� ��������� ������ �� �������� ����� �� ��� �� ��������� ������������������ ��������� ������ � ���)��� �� ��������$���� ,��������$���� ������-��� �!������ ��� ��D����� �� ��� ����� �� �����

������� �� ��� ��������$���� ��������� �� ��� ������� �� ��� ��������� �������� ������������ �� �������� ��� ��������� �� ����� ��� ���� ��� ���������������� ����� ��������� �� ��� �������� ������������� �� ������� ������ ��� ��������� ������ ������� �������� �� ��������� ������� ��� ��� ����/K � ��� K � ��� K � ��� �� K � ��� �� ����� �������� ����������� ��������$���� �� ��� �� �����#���� ���������� ������ �� ��������� ��� ���� �� ����������� ������������ �� ���� ����� ���� �� ���������� ��������$����� �� ��� �� � ���� ������ � ����������� ��������$����� N�������� �� ����� ��� ����������� ��������$���� �� ������ �� ��������������� � ���������� ��� ��� �������� ����������� ����������� ���� �� ��� �� �� ���������� E������� ������������ �������� ���� ��� ������ ������ ������������� ������ ����� �� ������� �� ��� ��������$�����

� 1'*5%!�6(!'�"��� ��� �� ��������� � ��� %��� (������ F��

#�� ����� )��� '�� T%%)<<�C@�4�6246�

!+!�!' !"4� S �������� N�� '����� �� %�� �� '����� %�

E�� �%������ �� F������F�� %����������� (��������� �� L��� � T�������$���� ��� T�����"�������� !����� " ������ R��� @� 4CC<���� =<�@7�

2� '����� %� E� �� *������ ��� �F� ���T�������$���� �� T����������S������ ����������� U������ �� L��� '������������� !������ " ������ R��� 47� 4CC>� ��� 267�226�

7� %���� E� '� �� '����� %� E�� �'�������&�������"������ F���������� �� L�������� &����� L�������� S������� ?!��������� ��������� �� �� #$�� ��������� ����� �� ���

�� �� ��

������ �� ������ �� �������� �� � ������� ���� ���������

Page 12: [American Institute of Aeronautics and Astronautics 43rd AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference - Denver, Colorado (22 April 2002 - 25 April

%����& �� % '(��� F������ ;������ ;������ @�44� 4CCC� ��� 4267�426C�

5� (��� )�� *������ ��� �� '����� %� E���(�������� N������ ��� '������� R������� ��������� L��������� ������� ���� ������ L��������� �������� �� �� �)* � � ������� �+�� ",������ � !��-��� .������������ �������� � ����� E���� R������ N���2�<� 4CCC� ��� 27<�25=�

<� %��$$� +� %� �� '����� %� E�� �'�������� R������� �� T�����L����� L�����S�������� ������� �������� �� �� /0� � 1 ��21 �%21 3�1 �% ���������&���������� " �����& �� �������� %������ 24������ %�%% S��� V 2664�4==4� ����������������� %���� 4=�4C� 2664�

=� &����������� ;� �� (��� )�� �'���*���� T������� �� � ?����� L�� ����� S��� ?!��������� ��������� 5����� �� !��-��� ��������� R��� 22� 4C@>� ��� 5C>�<6C�

>� " ����� +� �� +������� 8�� �'���*���� R�������� �� L��� �� "���� T���������� S����/ F������S��� R������� ����� ���S��� ������������ "����R����� *��� 5����� �� ������ (�������� R��� 44@� 4C@>� ��� @<�C>�

@� '����� %� E�� !����� ���������� ������'�� 8�� � 2666�

C� '����� %� E�� %���� E� '�� L���� L�� ��*����� ��� �N�������� ����������� �� ���������� L���� 5����� �� (������� �� %������� �� ������

46� ������� E� N� �� L������ "� +�� �"�� *����"����� �� ;��� R������� �� ��������� L��� �������� �� �� +� �� ����� �� -���& ���� � R��� 754� 4C>5� ��� 2CC�74<�

44� '����� %� E�� ���������� �� ���������� *����6��� ������ '�� 8�� � 4C@4�

42� '����� %� E� �� N�� � T� "�� !����� .������������ ������ '�� 8�� � 4C>C�

47� R������� (�� )� �� ������� (� '�� ��������(������� �� '���*���� (������� �� L������� S������� ?!�������� 5����� �� ���� ��(�������� R��� 45C� 4CC4� ��� 2<�54�

45� *��� L� *� �� S�� ���� '� L�� �'������� F����������� �� ��������� L��� L�������� "������F�� ������� (�������� !����� " ������R��� 7� 4CC2� ��� 5=<�5C6�

4<� S�� ���� '� L�� �N��� ����������� �� ��� '���*���� (������� �� ?����� L��� ����� S��������W?!����� ?!�������� ��������� 5������� !��-��� �������� R��� 2>� 4CC2� ��� 277�2<6�

�,,!'�)7 �8 �!��� $'� �"���

"�� ��������� .�,- �� .�,- �� �������� �/

.��� 1 5���.� 1 ������

� �

��.��� . ���

�������

2

� ������

�,>2-

.��� 1 ������� �

��.��� . �2��

�������

2� ������

�,>7-

.�,6- . .�,4- . .�,6- . .�,4- . 6 ,>5-

������� $������� � � ��������� 6�������7��

.�,- . +� ���,2��- 1 +� ���,2��- 1 ��

1 �� ���,��- 1 �& ���,��- ,><-

�� .��

������ ����� 1 72�5� ��

����

�����

����

������� A4=���,�� � ����-� �&

�B,>=-

�� . 5� ����

2

� �& . 5� 4

7������ ,>>-

+� .,�� 1 �&- ���,2��-� �� � �� ����� � �& �����

���,2��-,>@-

+� . �,�� 1 �&- ,>C-

.�,- . +& 1 +"1 �"� 1 � ���,��- 1 �! ���,��-

,@6-

�" . �7,5����� � 7���5�-

,4=��� 1 7-,@4-

� . �=5� ����

2

� �! . �=5� ,@2-

+& . ��!� +" . ,�! � �"-� � ����� � �! �����,@7-

������� $������� � �� �����������6������� 7��

�� ���� ���� �� . 6 ��

.�,- .�����

,4=��� � ���-

A4� ���,2��-B,@5-

.�,- .42�����

,4=��� 1 7-,� �- ,@<-

�,,!'�)7 �8 �!��� $'� �"���

"�� ��������� ��,- �� ��,- �� �������� �/

� ��� 1 5����� 1 ������

� �

��� ��� . �5�����

,@=-

� ��� 1 ������

� �

��� ��� . �@�����

,@>-

��H��� �� ��,6- . ��,4- . ��,6- . ��,4- . 6�

��,- .�����

,4=��� � ���-A4� ���,2��-B

,@@-

��,- .42�����

,4=��� 1 7-

�� �

�,@C-

�� �� ��

������ �� ������ �� �������� �� � ������� ���� ���������