Upload
haider
View
212
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
���� ������������� ������ ��������� ������ �� ��� � ����������������� �� ���� �� ��� � �� ��������������� ��� ���� �� �� ���� ��� ������ ��� �� ����� �� � � �������� � ���� ���� ��� ����� � !��� ��"���#�$���� � �� � � �%�&�� �'
���� �������������������������� ���!"# ���� ���$% �&'$() "#
$'� �$�!�)$%" �*'+!�!' !�,�)% ����-# ������!'.!�# �*%*�$�*
��� ��������� � ���� �� ��� ������ ���� �� ������� ��� � �� ����� ��� �� ����� ������� �������� ���� ������ � �� ���� ���� !� "��#�$%&%%
43rd AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Con22-25 April 2002, Denver, Colorado
AIAA 2002-1747
Copyright © 2002 by the author(s). Published by the American Institute of Aeronautics and Astronautics, Inc., with permission.
���� ���������
���� ������ � �������������� � � ��� � �����
���������
��� �� ����� �� ��� � �� ������
���������� ��� ���� �� �� ���� ��� ������ ��� �� ����� �� � � �������� � ���� ���� ��� ����� � !��� ��
"���#�$���� � �� � � �%�&�� �'
�� ���������� �� ������� �� ��� �������� �� ����� ��������� ������ �� �������� �� ��������� ����� �� � �� � ������� �� ������ ������� ���� �� ��� � �� � ������� �� ������ ����������� ����� �� ��� ����� �� ����� �� �� ������� ������ ��� �������� �� � ���� ��� �� ������� ��� �� ��� ����� �� ����� �������� �� ��������� ��� �� ����� �� �� ��� �� ���� ����� �� �!������ �� ����������� �� "�� #�� � ����� � �� ��� ���� �� ����� �� �������� ����� �� �� ��������� ������ �� ������� � ��� ����$� ����� �!������ �� ����� �� ������ �������������� �������� �� ���� �� �� ������� �� ���� �� ����� �� �������� ����� �� ������� �� ������� ����� ��� ������$� ����� �!������ �� ������ �� �������� ������ � ���������� �� ���� ���� �� ������ ��������� ��� ��� �� ���� �� ��� ���� � ������ ������� ��� ��� �� ���� �� ������� �� ��%����� �� �� ����� �� ����� ������ �� �� ���� �������� � ����� � �� �� � ������� ����������
�������� &����� "�� #�� ���� ��������� � �� � �������� �������� ������
�'��*�� �)*'
��������� ���� �� �� ���������� �� ��� ��������� ������� �� ����� ����������� �� ��������������������� ����� ������� ����� �������� ������������� �� �� ���� ��������� �� ���������� �� �������� ������� ��������� �� �������� ������� �� ��������� �� ����� ����������� ������� �� ���������� ��������� ��� ��������� �� ���� �������� ������� ����������� �� ��� � ��������� ������� ��� ���� �� ��������� ����!���� ������� ����������� ��� ������ ���������� "���� ���������� ������� ����!��� �� �������� ����� ���� �� ���� ���������������� ��� ��� ������ ������ ��� ��������������� ������
"���� �� ��� ������ �������� �� �������������!���� ������� ��������� �� �� �� �������������������������� �������� �� ��� #���� ��� ��������� �� ������ �� ��������$�� � ����� ���������������� ���������� �� ���� ��� ��������� �������������������������� ��� �� �������� �� ������ ����� ���������� ���������� �� ��� ������� ��������� �� ��������� � ������� � ��������� ��������� ���������� ��� ��������� ���������������� ������ �� ��������� ������ �����������
% ������ ������� ���� ��� ���������� ���
���������� ��������� �� ���������� ������ ����� ������
�������� ��� ���������������� ������� ���������� ��� �� �����
�������� � ���� � ��� �� ������� �� ������ � �� ������������� �� ��������� ��� ���������� ��� ��� �����������
��� ��� #��� ������ �� �� ������� ��� ��������$����� � ����� ������ ���� ��� ���� �������������������� �� �������� ��� ������ &� ���� �� ������� �!������ '���� �� ����� ����� ��� ������������ ��� ���� ������������� ��������$���� �������� ����� ��������� ��������
"�� ������ ���� ������� �� ��������� ������� ������ �������� ���� ����������� � &����������� �� (���! "��� ���� ����������� )��� ����������$���� �� ���� ������ ��� ������ �� ������������� �� ������� ������������ ��������� �!�������� ��� ��������� "��� ����� ��� ��� ��� �������� ��� ������ �������� �� ���������� ��������� �� ��� ��������� �� ����������� (��� *������ �� '����"
����������� ��� ������ �������� �� ��� #��� ����������� �� ��������� ���� "��� ���������� ������ ��������$���� �� ������ �������� �� ��������� ���� ���� ��� ����� �� ����� �� ���� �� ���������������� ������ ��� ������� �� ��� ��� ������������ �� ������ ���� ��� ������ "�� ����������� ������������ �� ��������� ���� �� ������� �!������������ ���������� � " ���� �� +�������# "��� ���� �������� )��� �� ��������$���� �� ���� ��������� ������ �� ������� ���� �� ���������� ��������� ��������� ��� ������ �������� �������� �� ���������� �������� ����������
�� ���� ��� � �� ��� ��� ������ �� �������� ������� ���������� ��� ��������� �� ��������� ���� �� ������� �������� �!��������� �� ������� ������ ������ ��� ������ �� ��������$���� ��������� ��
� �� ��
������ �� ������ �� �������� �� � ������� ���� ���������
�������� ���� ����� ��� �������� �!����� ���� ,��� ������� �� �����������- �� ��� �������� �� � ������������ �������� ���� ����� ������ �� ���������� ������� �� ��� �������� �� �!����� ��������������� �� ����� ���� ��� ����� �� ����� ����� )��� �� ��������$�����
��*/%!( �*�(�%$�)*'" ��� ��� ��� ��� � � ��� ������������ ������
�� �� . ���
���
� ��� ������������ ����� �� �!�������� ������������� ������� �������� �� ������ ��� ������ ��������� ������ ��� �/$�%
0�� 1 2�� 3�� � ���� . � ,���� 1 ����-
� �
�
�������
14
2
����� 1 ����
� ��1 �,�- ,4-
0�� 1 2�� 3�� � ���� . �����
� �
�
������� 1
4
2
����� 1 ����
� ��
1 �,�- ,2-
����� �,- . �5,4�- �� ��� ������ ������������
�� . �� . 6 � . 6 �� . 4 ,7-
"�� ������� �� ����� ������� ��� ���������� ����������� �� ��� ������������� ���� � �� �������� �������������� ��,� �- �� ��,� �- ������ ��� �������������� ������� �� ����������� ������������� ��� ��� ��� ��� ���� ������� � �� ��� ������������� ���� ��� �� 8����9� �������� � �� ��� ����������������� ��� �� �� ��� ������������� ������� ���������:������� ��� �,�- �� ��� ������������� �!������!��������� � �� ��� ���������� ����������� � ����� ����$���� ��������� �� ��� ��� �������� ��� . ��
�. $��
���
"�� ��� ���� ���� �� ������������� ����� ���������� ��� ��� ���������� ������ ����
��,- .�2 ���,��- �� �� . �� ,5-
����� � . 4� 2� 7� � � � �� ��� ���� ���� �� ������
�$�� �� ���� �
����,-� . 4� ;�� ��� ����� �������
��� ��� ���� ������ ,� . ����- ���� ���� ��������������� ����� ��������� �� ����� �
��,- .�2 ���,��- �� �� . �� ,<-
%��� ��� ��� � ������ ,� . ���- ���� ���� ��
��,- . ��
�4� ���,��-� ��
��2
���,��-
�,=-
"�� ������������� ����� ��������� �� �� ��������������
����
2
.
��2
� 4
4=���
��2
&,>-
7λ
5λ
3λ
0 2 4 6 8 10
2π
4π
6π
8π
0
1λ
6 6,ω λ
4 4,ω λ
2 2,ω λ
2bα
Nat
ural
Fre
quen
cies
1
2
3
1ω
3ω
5ω
���� � ������� � � ��� ��� ������ �������������� ��� � ���� �� ����
�� �� �� ������ ���� ���� �
����,-� . 4� ;��� ?��
,>-� �� ���� ��� ��� ����� ����������� �� ��� ���������� ������� ����� ��� ���� ���� "��� ������� ����� ��������� ������ ���� . ,��-��4=� � . 4� 2� 7� � � � ������ ��� ���������� �� ���������� �������������������� ����� � 2�� . ��� . ��� ����� ��������������� �� ;��� 4� �� ������� ��� #��� ��� ���������������� � ��������� �� ��� �� ������� ��� #�������� ��������� �������
0$%!�1)' �)" �!�)2$�)*' ��* !���!"� ���$� ��� �������� ��������� �� ���� �������
�� #��� ��������$� ?��� ,4- �� ,2- ����� ��� ��������� �� ��� ������$�� ������� "� ���� ���� ���!����� ��� ������� �� ����������� ��������������,� �- �� ��,� �- � �������/
�� .���'�
��,-��,�-� �� .���'�
��,-��,�- ,@-
����� ��� ��,�- �� ��,�- �� �������$�� �����������'�!�� �� ��������� ?��� ,@- ���� ?��� ,4- �� ,2-��������� ������������ � ��� ���� ���� �����������,- �� ��,-� �������� ��� �������� ���� � A6� 4B��� ���� ��� ��������� ������ �� �������� ������������������ �������� ��� ��� ��,�- �� ��,�-/
0�� 1 2��� 3�� 1 ����� .
��
2
���'�
�� '�
A,���� - ��� B
1��
2
���'�
�� '�
A,���� 1 2���� - ��� B
� �
2
���'�
�� '�
���'�
A,���� �- ��� �� B
� �
2
���'�
�� '�
���'�
A,���� �- ��� �� B 1 ��,�- ,C-
� �� ��
������ �� ������ �� �������� �� � ������� ���� ���������
0�� 1 2��� 3�� 1 ��� �� . ��
���'�
�� '�
A,���� - ��� B
� �
2
���'�
�� '�
���'�
A,���� �- ��� �� B
� �
2
���'�
�� '�
���'�
A,���� �- ��� �� B 1 ��,�-,46-
����� � � . 4� 2� 7� � � � � ��� .� �
����
���� ��� .� �
����
�� �� ��,�- . �,�-
� �
����� �� ��,�- .
�,�-� �
����� �� �������� �� ��#�� ��� ��������
� � .� �
� �� ���� . � � �
� ��� ���� �� .� �
� ������ .
� � �
� ������� �� � � .
� �
� �� ���� . � � �
� ��� ��� ��������/
� � .
��������������
�������
���
�
!"�� ��� !� " . ��� �� ! �. "6 ��� !� " . ���� �� ! �. "�����(��������)
� ���,��� -��� ! . " . ���
�� ��� ! . " . ����
6 ��� ! . ���� " . ����
,44-
�� .
����
�
�
$�� ��� � . ���6 ��� � . ����
,42-
� � .
��� ��� �! . "6 ��� �!� " �� ! �. "
,47-
?������� ,C- �� ,46- ���������� ��� ��#���� ������ ���������� ������� ������������������ ����������� ������� ��� ������� ������� ������ �� ������� ;�� �� ������� ��������� ��� ������ ��������?��� ,C- �� ,46- � ����������� ��� ���������������� # ������� ����� �� $ ����������� ������"��� ������� ��� ������ �� ������� ��� �� # 1 $�������� ��������� "�� ����� �� # �� $ �� ������� ������ � ���� �� ����� �� �� ����#�� � ���������� ����������� �� ��� �������������� �����#� ���� �� �������� �!����� �� �� �� ��
��� �������� �� � ����������� �������� ���� ������� ����� �� �� ������ ������� �� ������ ����������� ��������$����� "�� ��� �� ������ ������� ������ ��� ���� ��� ���� �!������ ���� ��� ���� ��,� �- . 6�� ��,� �- . ��,-��,�- �� ?�� ,4- �� ����� ������������ ������� ��� ��,�-/
0�� 1 2��� 3�� 1 ����� .
7
2���������� � �
2� ����&�
1 ��,�- ,45-
��������� �� ��� %�� ����������� ���� �� ��� ������� ���� �!������ ���� ��� ���� ��,� �- . 6 ����,� �- . ��,-��,�- �� ?�� ,2- �� ����� ��� ���������� ������� ��� ��,�-/
0�� 1 2��� 3�� 1 ����� . ��
2�����
&� 1 ��,�- ,4<-
"�� ��������� �� ���� �� ����� ���� ��/ ������� �� �� ����� ���� �������� �� �� ���������� �� ��� �� �� �������� �� �� ���������� ��� ������ ���� �� �������� ������ � ������ �������� �� ������� ����������������������� � �����
�!�3*� *+ ��%�),%! � $%!"�� ����� �� ����� ����� ���������� �� ��!� ���
��������� �� ���� �� ����������� ������ � ��������������� ������������� �� ��������� �� ��� ��������� �� �������� ����� �� ������� ��� �������"�� �������� �� ��������� �� �������/ ,- �������� ��� ������� ������������������������ ������ ��������� �� ,- ������� ��� ��������$�� ������� �� ������������ �� ������� ��� ��� ��� ��� ���������
������ � ����������������� ����� ������� ����� !����� "
"� ���� ��� ������ �� �������� ������ �� ������������ ������������� ������� & � 4 ��� �� ��������������� ��� ��� ���� ���� '� . �� �� ��� �������� ���� '� . &��� �� ���� ��� ��� ���� ���� '����� ��� ���� ��� ��������� �� ��� ������ ������������� �������� �� ���� ��� ������ �� ������� ������� ��� ����� ��D����� ����� ��� ��D����� �� ����������������� E����� �� ��� �� � &��� �� �,�- �&&�,�- �� ?��� ,4- �� ,2-� '�!�� �� �!����� ��������������� �
��,� �- . &��� 1 &���� 1 &&��& 1 ,4=-
�� ?��� ,4-�,7-� ����� ��� ��� . ���,� '�� '�-� ������� ����� �� ���� ������ �� &� �� ����/F���� &/
(����� � ����� � ������
� �
�
������� . 6 ,4>-
(����� � ����� . 6 ,4@-
F���� &�/
(����� � ����� � ������
� �
�
������� . �������
� �
�
�������
14
2�����
� �
�
������14
2�����
� �
�
������ ,4C-
(����� � ����� . �������
� �
�
������� ,26-
F���� &&/
(����& � ����& � ������
� �
�
�����&� . �,'�-
1 �������
� �
�
�������1 �������
� �
�
�������
14
2������
� �
�
������1 ������ �
�
���������
� �� ��
������ �� ������ �� �������� �� � ������� ���� ���������
14
2������
� �
�
������1 ������ �
�
���������
� 2(�(���� � 2��(���� ,24-
(����& � ����& . �,'�- 1 �������
� �
�
�������
1 �������
� �
�
�������14
2������
� �
�
������
14
2������
� �
�
������� 2(�(����
� 2��(���� ,22-
����� (� ����
�� ��� ������ ���������� ��
��� . 6 � . 6 �� . 4 ,27-
"�� ������ ��������� �� ?��� ,4>-� ,4@-� �� ,27-�� � �!������� �
��� .���'�
�����)
����� 1 G��)������
�,25-
��� .���'�
���*�)
����� 1 G*�)������
�,2<-
����� ��� ��,'�- �� *�,'�- �� ������ �����������������!������ ��������� �� ��� G��,'�- �� G*�,'�-�� ����� ������! ���H������ �� ����� �� ����������������� �� ���� ����������
�� .4
2+�)
��� �� *� .4
2I+�)
� *�� ,2=-
������ � �������#�� ����� �������#���!����� "
J���� ��� ���������� ��#��� ���� ����� �� �� � ������ ������� &� �� �!����� ��� �������$�� ����������� ��,�- �� ��,�- �
�� . &��� 1 &���� 1 &&��& 1 ,2>-
�� . &��� 1 &���� 1 &&��& 1 ,2@-
�� ?��� ,C- �� ,46-� ����� ��� ��� . ���,'�� '�-�� ��� . ���,'�� '�-� ��� ��� � &���� �� ��,�- �&&��,�-� ������ ����� �� ���� ������ �� &� �� ����� ��� ���������/F���� &/
(����� 1 ��
���� . 6 ,2C-
(����� 1 ��� ��� . 6 ,76-
F���� &�/
(����� 1 ��
���� .4
2��
���'�
�� '�
A,���� - ���� �B
14
2��
���'�
�� '�
A,���� 1 2���� - ���� �B,74-
(����� 1 ��� ��� . ��
���'�
�� '�
A,���� - ���� �B,72-
F���� &&/
(����& 1 ��
���& . ��,'�-� 2(�(���� � 2���(����
14
2��
���'�
�� '�
A,���� 1 2���� -
� ,���� � 1 ���� �-B
14
2��
���'�
�� '�
A,���� - ,���� � 1 ���� �-B
� 4
2�
���'�
�� '�
���'�
A,���� �- ���� ����B
� 4
2�
���'�
�� '�
���'�
A,���� �- ���� ����B ,77-
(����& 1 ��� ��& . ��,'�-� 2(�(���� � 2���(����
1 ��
���'�
�� '�
A,���� - ,���� � 1 ���� �-B
� 4
2�
���'�
�� '�
���'�
A,���� �- ���� ����B
� 4
2�
���'�
�� '�
���'�
A,���� �- ���� ����B ,75-
"�� ������ ��������� �� ?��� ,2C- �� ,76- ��
��� . ��)����� 1 ��� � ,7<-
��� . *�)����� 1 ��� �� ,7=-
����� �� ����� ��� ��� ������! ���H���� ������
��)($�& !"*'$' ! *+ $' �'4�%$'!�*�!
�� �������� ���� ��� ���9� �������� ���� ��� ���������� ���� �� �!����� ��� ������ ��������� &������ �� �� ������� ��� ��� ��� ���� �� ��� ��������� �� � ����������� �������� ���� �� �� �������� ����� �� ����� ������ �� ������� �� ��� �������� ��� ���� ��������� �� ��� ���� �� ��� ����� �������� �� ��� ��� ���� ���� �������
����� !�����
�� ��� � . 6� ��� . 6� � . ,� ���,K'�-� ��
��� . �����)����� 1 G��)������
�,7>-
�� ��������� ��� �������� ������� - ���� ���
K . �� 1 &�- ,7@-
L������������ ����������� ��� ��� ���� ?�� ,26-� ��#�� ��� ��� . 6� '�!�� �� ��������� ?�� ,7>- ����?�� ,4C-� ��� ?��� ,44- �� ,42-� �� ����� ��� ��� �
��� . .�
����)������ 1 ��
�1.���
G�� ,7C-
� �� ��
������ �� ������ �� �������� �� � ������� ���� ���������
����� ��� ��������� .�,- �� .�,- �� ��#��� ��%������! %� '�!�� �� ��������� ?��� ,7>- �� ,7C-���� ?�� ,24-� ��� ?�� ,7@-� �� ����
(����& � ����& � ������
� �
�
�����&� .,�
2)����)�����
� 2/����
����
�'�1 ����
�)�����
1 ��
����
� �
�
���.���1 ����
� �
�
��.���
1.���
� �
�
������1 ���� �
�
���.���
1 ����
� �
�
��.���1.���
� �
�
������
����
G��)�����
17�
2
�����
� �
�
�����
����
G��)����� 1 �� 1 '�"
�,� '�-)����� 1 �� 1 '�" ,56-
����� '�" ����� ��� ��� ����� ��� �� ��� ������������� ������ "���� ������� ��& . .&,� '�-)
����� 1�� 1 '�" �� ?�� ,56-� �� ����
0�.&
0�1 ��
�.& 1 ������� �
�
��0.&
0� . �� ,54-
����� .&,6- . .&,4- . 6� "�� ����������� ������� �� ?�� ,54- �� ��������� ���������� "������������ �������������� ������ �� ��������� ����������� ��������� ��������� �� ������ "� ��������� �������������� �� �������� ?�� ,54- � ��� �H���� ��������� �&,-� �������� ��� ������� � ���� ���� . 6�� . 4� ��������� ��� �H���� � ������� ��� ������������ ������ � �&,- . ��,-� �� ������������
���� ��� ��������� ��������� �� �
����� . 6� J��
��� ?��� ,44-� ,42-� �� ,56-� �� ������ ��� ������������������ ��
2/��
����
�'�1 �����
�1 M�����
�G�� .
,��
2)����
,52-
����� ,�� . ,�
� �
����� "�� ���:����� M��� �� ���
�������� ����������� ��� ��� ��� ������� ���� ��
M��� .7
2�� �
�� � ��
� �
�
�,2����� � �����-
� ,.�� 1.��-�� ,57-
���� ��� ��� ������� ���� �� ��������� ,� .���-� ��� #�� �!�������� ��� M��� ������
M��� .7
2�� �
�� � @����� ���
�� �
5@��� 1 7� 2���
���
,4=��� 1 7- A4=���,�� � ����-� �&�B
� 7�4=��� 1 4
�����
,4=��� 1 7- A4=���,�� � ����-� �&�B
�
� ��������25
�=5��� �
�4=��� � 77
����
,4=��� 1 7-
� =5��� ������
1
�����
����
� �=5��� � ��
�
������
�
��4=���,�� � ����- 1 �&
�
4=���,�� � ����-� �&�
��
� ���������
2@@
�5@6�����
��������
� � <5�&�
,4=��� 1 7-
1
�=5����� � �&
�
�,5� 4C �����-
2 �����
1��� ���"
����
� �=5��� � ��
�
������ �� A4=���,�� � ����-� �&
�B
�,55-
F� ��� ����� ���� ���� ��� ��� ���� �� ������������� ,� . ����-� �� . 6 �� �� ���
M��� .7
2��"�" � @�����"�"
�5@��� 1 7� 2����
�,4=��� 1 7- ,4=��� �����-
,5<-
����������� ��� ������� ������ ��� ��� ��� � ���� ?�� ,4=-� ����� ?��� ,2=-� �� ������� '� . � ��'� . &��� ��� �������� �� ��� ������ �� �������������� & �� ����� � ��,� �- � 6 ��
��,� �- � &��,-+� ���,���1 1�-
1&�+��2
�.�,- ���,2���1 21�- 1
.�,-
2
�,5=-
�� ���� ���� � ������ �� ?�� ,>-� � �� � ���2� �������
�4=���,�� � ����-� �&
�
� � 6 �� ?�� ,55-������ �������� N�������� ?�� ,5<- ������ �������� ���� ��� � �����4=� ����� �� ��� ���� ��������������� ,��� ;��� 4-O ����� ���������� �� ��� ������������ ��������� ����� � 2��� � . 2� 5� � � � � (�������� ���������� ���� � ��� ���� ��������� �� ?���,55- �� ,5<- �� ������ ����������� �� ��� ������������� � ������� ��� ��������$���� ������� ��� ��������� ��!��
�������#��� !�����
�� ��� �� . 6 �� ��� . 6� ��O ��� . 6� � �. �O�� . ,�� ���,K'�-� � O ��
��� . ��)����� 1 �� ,5>-
����� K �� ������ �� �� � ?�� ,7@-� "���� ����?��� ,74- �� ,72-� �� ����� ��� ��� ��� �� ��� ������ ��� . 6� ��� ��
��� . ��
����)������ 1 ��
�1 ����
G��� � ,5@-
�� .��
2
������ 1 2�����
��� � 5��
�
�,5C-
�� . ��
������ 1 2�����
���
�,<6-
� �� ��
������ �� ������ �� �������� �� � ������� ���� ���������
�� ���� ���� ?�� ,5C- ��� ���� �������� �� � �������� �� � 2��� ���������� ����������� ��������� ������ ��� ������� ������"� ��������� ��,'�-� �� ��� . � �� ?�� ,77-�
��������� ?��� ,7@-� ,5>-� �� ,5@-� ��� ��� ����� ���������� ������ ����� ���� �� $���� �� ����
2/��
����
�'�1 �����
�1 M����
�G�� .
,��
2)����
,<4-
����� ��� ���:����� M�� �� ��� �������� ������������� ��� ��� ������� ���� �� ����� �
M�� .7�� �
��
2� ����
2
�� '�
�,� ��� 1 2� ���-�
��
7�� � @��
�
�� ,�
� � 5��
�-
��,<2-
�� ��� ��� ���� �� � ������ ,����� � . ���-� �������� ����������� ��� ��� �� �� � � � ?�� ,<2- ������
M�� .
�7�
2� 4<�����
�
42@��
��"���
� ,�� � �����-�
5 ���",��� -
���
'��� �'�
��� �
"���
���
�7��
� @���
�<252@@���! ,��
� 5���- ���",��� -
� �72���,����� � ��- 1 ,4 1 �����-�&
�
���,<7-
F� ��� ����� ���� �� ��� ��� ���� �� ���� ������,����� � . ����-� ���� ?�� ,<2- ������� ��
M�� .7��"�"
2
� �"�"
42@��
�� '���
��� �
�
�7��
� @�����
,�� � 5����-
�,<5-
*�� ��� � ��� �!��������� ��� ��� �������� �������������� �� ?��� ,<7- �� ,<5-� �� ���� ��� ���� ��������� ��� ����� "�� #��� ��� �� ��� �������� ������������ ��� ����� ���� �� ����������� ��������$���� ������� "�� ������ ��� �� ��� �������� �� ��� ������������� �� �� �� ��� ����� ����� �� ��� ������������������� �� ��� ��� ����� �� ���� ���� �� ������� ���� ��� ��������� ����� ���������� ������������ ��� ������� ������ ��� ��� ��� �� ��� � ���� ?��� ,2>- �� ,2@-� ����� ?��� ,@- �� ,2=-� ��������� '� . � �� '� . &��� �� ���� ��� ������9��������� �� ������������ �� & � ��,� �- � 6 ��
��,� �- � &��,-+� ���,���1 1�- 1&�+��2
���
'���
�� ,-
� � ���,2���1 21�- 1
�
2
��,<<-
L������� ?��� ,5=- �� ,<<-� �� #�� ������ ��������� ���� ��� �������� �� ����� 2,&&-�� ��������� ��
��
'��� � � ,- . .�,- ���� '��� � � ,- . .�,-�
$����� ��� %�������
���� M���M��� 3 6� ��� ������������������ �������� ��� �� ��� ����� �� ��� �������� ����������� ���� ��� ��������� ����� F� ��� ����� ���� ����M���M��� 4 6� ��� ������������������ ������ �� ����� ��� ���� �� ��� �������� ����������� �� �� ��� ����������� �������
%� � �!����� �� �������� ��� ��� ����� � .27C�4= �� ���������� ��� ��D����� �� ��� ����� ������� ������� �� ?��� ,<7- �� ,<5- �� ��� ������ ��� ���:����� M�� �� ��� �������� ����������� ������ #��� ��� ������ "���� ������� �� ��� ��������� ����� ������������� ����� �� M���� ������� ����?��� ,55- �� ,5<-� � ��������� ��� ������� ������� ,M��� � M��-�M��� � 466P� �� ������� ���������� ����� ����/ ��� . 4�2 ,���� �� #��� ���������-���� . 2 ,����� �� #��� ���������-� �� ��� . 5 ,������� ������ ���������-� "�� ������������� ����� �� ���
��������� ���� � . I��� �� ����!������ 4�24�C�4�46�C� �� 4�>�>� ������������� ����� �� ���������� ������� ��������� ��� ���������
����� � ������ ����� ���� K � ��
�� ;��� 2� �� ������� ������� �� M�� ���� ��� . 4�2���� ��� ����� �� ����� ������� �� ?�� ,<7-� J����� ����������� ��������$����� M�� . �447=56�>� ���������� ��� ����� 4 �� 7 �� ���� �� ��� ��������$������ M�� �������� �� �442@==�2� %� ���� ����� ���������� �� ��� ��������$����� M�� ������������ ���������� ���� ��� ������� ����� ���� #����� ������� ������� �� ��� ��������$����� M�� . �44=@>4�>�"�� ���� ������ � ��� ������ ������ �� M��� .�44=@>@�2� "�� ������� ������ ���� ����� ������������� ������� �� �������� ��������$����� �� 2�@P�7�5P� 6�@P� �� 6�64CP�
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
-117000
-116000
-115000
-114000
-113000
-112000
Number of Modes
1eΓ
���� & ' � ��(���� ��� � � ������� ����������� � � ��� �������� �������� ��� )� � �*�� � ������ � � ���+�� � ���� ���������� �� � � ������ ��� ��� � ����
L������� ��� . 2� �� ������� �� ;��� 7 ��������� M�� ���� ��� ����� �� ����� �������� "�� ����
� �� ��
������ �� ������ �� �������� �� � ������� ���� ���������
������ � ��� ������ ������ �� M��� . �44745=�>���������� ���� ����������� �� �������� ���������$����� �� #�� ��� M�� H���� ���� �@===4�<�� �47>=64�4� ����� �� ����� ��� ���� ����� "��������� ������ ���� ����� �������� ����� ������� ���������� ��������$����� �� 27�5P� 24�=P� 7�7P� ��6�65=P�
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
-140000
-120000
-100000
-80000
Number of Modes
1eΓ
���� , ' � ��(���� ��� � � ������� ����������� � � ��� �������� �������� ��� )� � �*�� � ������ � � ���+�� � ���� ���������� �� � � ������ ��� ��� � ��
*����� �� ������ ��� . 5 �� ������� �� ;��� 5������� �� M�� ���� ��� ����� �� ����� ��������"�� ���� ������ � ��� ������ ������ �� M��� .5=<5<CC�=� J���� ����������� �� �������� ���������$������ �� #�� ��� ��� ������������� ����� ��M�� . 475<<><�C �� 47<=5<6�5� ����� �� �������������� �� ��� ������ �� ����� �� ��� ������� �����E������� � �� ������� ���� ������ ���� H��� ����� ���� �� M�� ������� �� ���� #����� ������ M����������� �� 5=<5>C<�@� "�� ������� ������ ���� ������ �������� ����� ������� �� �������� ��������$������� >4�4P� >6�CP� 2�4P� �� 6�62P�;��� ;���� 2 �� 7� �� ���� ��� ��� #�� ����� ��
M�� 4 6� �� ����� ��� �������� ����������� ��� ���#��� ��������� ������� ���� ��� ����� ��� ���� ������������ ;��� ;��� 5� �� ���� ��� ��� #�� ������ M�� 3 6� ��������� ��� ��� ���� ���� ��� ������������������� �� ��������� %���� ���� ;���� 7 �� 5� ��#�� ��� ����� ������� �� �������� ��������$������������ �� �����#��� ���������� �������
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1000000
2000000
3000000
4000000
5000000
Number of Modes
1eΓ
���� - ' � ��(���� ��� � � ������� ����������� � � ��� �������� �������� ��� )� � �*�� � ������ � � ���+�� � ���� ���������� �� � � ������ ��� ��� � ��
1eΓ
2bα
3 12ω ω≈
5 12ω ω≈
5 12ω ω≈
0 2 4 6 8 10
-8000000
-4000000
0
4000000
8000000First In-Plane Mode
One-Mode DiscretizationTwo-Mode DiscretizationThree-Mode DiscretizationFive-Mode DiscretizationDirect Approach
Softening Nonlinearity
Hardening Nonlinearity
*1eΓ
���� . ' � ��(���� ��� � � ������� ����������� � � ��� �������� �������� ��� )� � �*�� � ������ � ��� � �� � � �������
�� ;��� <� �� ���� ��� ��D����� �� ��� �� M�� ��������� ��� ������ �� ��������$���� ��������� "��������� �� M��� ���� ��� ������ ������ ������ ������� ������������ ������������� �� ��� �������������������� � � 2��� ! . 7� <� � � � � ;�� ��� � A6� 46B���� �������� �& � 2�� ������ ����� ������ ��� ��������� � � 2�� ������ ������ �� ��� ���� ��������� �������� ��������$������ �����#��� ��������� ������� ��� ����� �� M�� �� M��� �� ������ "���������� �� ����#�� ��� ����� �� ��� ������ ��� 2�� �� � ��������� � ���� � ����������� N��������� ��� ����� �� ��� ������������ ��� �� ��� ��������� � 2�� �� ��� �������� ��� �� ��� ���� �� M����� ��� ���� ���������� ��������$����� ��� ����� ��M�� �� M��� ���� �� ���� ���� �� �� ����!��������� . <� ������� #������� ��������$���� ����� ������ ��:������� ���� �������� �� �� ��� . 46�
����� ��� ������ ����� ���� K � ��
'�!�� �� ��� ?�� ,<5- �� ������� M�� ��� ���#��� ������������ ������� ����� �� ;��� =� ������������ ��� ���������� �� M�� �� ��� ����� ������� ,��������� ���� 2- ������� ��� ��� ����� ����/��� . 4�2� ��� . 2� �� ��� . 5� &������ ����?�� ,<5-� ��� ���� �� M�� ���� ����� �������������������$���� ���� ��� ������ �� �� �� �� ����� �����M�� ����� � ��� ��� ���� �� <<C442�=�
;�� ��� ��� ��� . 4�2� �� #�� ��� M�� ���� ����������� �� ��� �������� �� ��� ������ ������ M��� .77<7C2�5 � �� ��� ���� ��� ��� ���� �� ��� ���������$����� "�� ������� ������ ���� ����� ������������� ������� �� �������� ��������$����� �� ==�>P�7�@P� 4�@P� �� 6�647P� ;�� ��� ��� ��� . 2� ���������� �� �������� ��������$����� ���� �������������� �������� E������� ���� ����� ����� �� ���������� M�� �������� �����#������ �� ���� ������
� �� ��
������ �� ������ �� �������� �� � ������� ���� ���������
Number of Modes
2eΓ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
-400000
0
400000
800000
1200000
2
2
2
1/ 224
bbb
ααα
===
���� / ' � ��(���� ��� � � ������� ����������� � � ��� ����������� �������� ��� ��� ������ � � ���+�� ���� ��������� � ��� � ������ ��� � ����� ��� � ���0 �0 ��� ��
��� ��!���� ����� �� �������� M��� . 464<>C>�5� ������ ���� ��� ������� ������ ���� ����� �������� ������������ �� �������� ��������$����� �� 5<�6P� 5C�=P�<�>P� �� 6�64>P� �� ��� �� ����� ����� ��� ������� M�� 3 6� �� ����� ��� �������� ����������� �� ���#��� ������������ ������� ���� �� ������������� ��� . 5� �� #�� ���� ;��� = ��� M�� 3 6
���� ����� �������� ����� �� ���������� ��������$������� E������� ����� ����� �� ����������� ��������$������� �� #�� ��� M�� 4 6� �� ���� �� ����� ��!���������� M�� . �2@72@4�C4� "�� ������������� ������ M��� . �2@77<>�4� "��������� �� ���� ���� ��� ������ ��� �� ����������� ��������$���� �� ��������� ����� � ����������� "�� ��� ��� ���� ���� ��� ����������� ��������$���� �������� ��� �������� ������������� ��� #��� ������������ ������� ���� �� � ���������� ���� �� ��� �� �� ���������� "� ������� ������������� ������ �� ���� �� ;��� > ������ ������������������������ ���� ��� . 5� ,�� . 6�664� �� ��� . 6�62�"�� ������ ��� ��� ������� �� �������� ��������$������ ������� ��������� ���� �������� �������E������� ���� �������� ������ �����#����� ����������� ���� ����� ���������� ��������$����� %����� ������ ���� �� �������� �� ��� ��������$����� ��������������������� ������ ��� �� ��� ����� ��������� ��������� ������� "��� ��������� ������ �� �������������� � ��� ������ ������ ���� ��� ������������� "�� ������� ������ ���� ����� �������� ������������ ������ �� �������� ��������$����� �� 2C>�7P�2C7�7P� 47@�CP� 46�5P� �� 6�47P� �������������
��)($�& !"*'$' ! *+ $' ��4*+4�%$'!�*�!
�� �������� ���� ��� ���9� �������� ���� ��� �������������� ���� �� �!����� ��� ������ ���������� ����� ��� �� �� ��� �������� �� � ������������ �������� ���� �� �� ��� ����� ������
����� !�����
�� ���� ���� �� ��� �,'�- . 6 �� �,'�- .,� ���,K'�- ����� K �� ������ �� �� �
K . �� 1 &- ,<=-
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
0
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
σ
1-mode
2-mode3-mode
4-mode
Direct
2a
���� 1 '������ ����������������� ������ �� �������� �������� � � ��� ����������� ����������� � �� ��� � �0 ��� � ��0 ��� ��� � ������� )2* ��� ��� )� � � * ����� ���� ��+�� �������+�� �3�� ����0 ������������
&����� ��� ������ �� ������ ��� ���� �������� �� ������ ���� ���� ���� �� ����� � ��� . 6 ��
��� . ���*�)����� 1 G*�)������
�,<>-
����������� ��� ��� �� ��� ���� ?��� ,4C- �� ,26-��� #�� ��� ��� . 6 ��
��� . ��
�*��)������ 1 ��
�1��*�
G*� ,<@-
����� ��� ��������� ��,- �� ��,- �� ��#��� ��%������! &� '�!�� �� ��������� ?��� ,<>- �� ,<@-���� ?�� ,22-� ��� ?�� ,<=-� �� ���� ��� ���������/
(����& � ����& . �2/����
��*�
�'�1 ��*�
�)�����
1 ��
�����
� �
�
��� ���1 ����
� �
�
��� ���
�
� *��G*�)����� 1
7
2����
� �
�
�����*��G*�)�����
14
2,�)
����)����� 1 �� 1 '�"
�,� '�-)����� 1 �� 1 '�" ,<C-
"���� ������� ��& . �&,� '�-)�����1��1'�" �� ?���
,<C- �� ,27-� �� ��������� ��� ��� ��������� ������ ��� �������� �������� �� ���� ��� ��������� ����
������ �� �
���,-�,� '�-� . 6� "���� ���� ?���
,47- �� ,<C-� �� ����� � ��� ��������� �������
2/��
��*�
�'�1 ���*�
�1 Q���*�
�G*� .
,��
2)����
,=6-
����� ,�� .� �
�,����� "�� ���:����� Q��� �� ���
�������� ����������� ��� ��� ��� ����������� ���� ��
Q��� .7���
��
21 �����
� �
�
��,� �� 1� �
�-�
.7��"�"
2� @�����"�"
�5@��� 1 7� 2����
�,4=��� 1 7- ,4=��� �����-
,=4-
� �� ��
������ �� ������ �� �������� �� � ������� ���� ���������
��� � . 4� 2� 7� � � � � �� ���� ���� ?�� ,=4- ��� ����������� ������ ���������� ���� ��� . ���� �4=���O ��� ��� ��� ��� ��� ���������� �� ����������� �������� �� ��� ��� �� ������ ����� �� & ��
��,� �- � &�I+��2
���,- ���,2���1 2I1�- 1
��,-
2
�,=2-
��,� �- � &��,-I+� ���,���1 I1�- ,=7-
"��������� ���� ������ ���� ��� ��� ��������������� �� �������� �!����� �� ����� �� �� ������������������� ������ �� �� �� ����� ����� ��� �������� ��� ��� �� ��������� ��������� �� ��� ����������������� "��� �� ������ ����������� �� ��� �� ����� ����
�������#��� !�����
E���� �� ��� ��� . 6 �� �� . 6� � O ��� . 6��� �. �O �� . ,�� ���,K'�-� ��O ��
��� . *�)����� 1 �� ,=5-
����� K �� ������ �� �� � ?�� ,<=-� �������������� ��� ��� �� ��� ���� ?��� ,74- �� ,72-� �� ������� . 6� ��� ��
��� . &�
�*��)������ 1 ��
�1 "�*�
G*�� � ,=<-
&� .��
2
������
��� � 5���
�� "� . ��
������
���
�,==-
�� ������� ���� ��� #��� �� ?��� ,==- ��� ���� �!������� �� ���������� �� �� � 2��� ��������������� ��� ��� ���������� "��� ��� �� ���������� ������������ �������� ������ � ������� ���� ��� ����������� ���� �� ����������� � R�������(� �� ��������& *�� �� S�� �����" �� S�� ����
��� �������� �!������� ����������� �� �� ����� �������� ������ �� �������� ����� �� ������ �� ����� �������� ������������������ �������� ����� ���������� ���� �������� )��� �� ��������$�����'�!�� �� ��� � . �� ��������� ?��� ,=5- �� ,=<-
���� ?�� ,75-� ��� ?�� ,<=-� ��� ��� ����� ��� ������������� ����� ���� �� $���� �� ���� ��� ���������������� ��� *�,'�-/
2/��
��*�
�'�1 ���*�
�1 Q��*�
�G*� .
,��
2)����
,=>-
����� � . 4� 2� 7� � � � � "�� ���:����� Q�� �� ��� ���������� ����������� �� ��� ��� ����������� ���� ��
Q�� .7
2���
��
� ����
2
�� '�
�,���� -
�
�7��
� @����� ,�
� � 5���-
��,=@-
����������� ��� ��� � � ���� �� ��� �� ������ ?��,=@- �� ��� ���������/
Q�� .7��"�"
2� �"�"
42@��
�� '���
��� �
�
�7��
� @�����
,�� � 5����-
�,=C-
��� � . 4� 2� 7� � � � � "�� ������������� �������� �� ������� �� ������ ����� �� &� ��
��,� �- � &�I+��2
�� '���
�� ,-
� & ���,2� �1 2I1 -
1 "
2
��,>6-
��,� �- � &��,-I+� ���,���1 I1�- ,>4-
L������� ?��� ,>6- �� ,>4- ���� ?��� ,=2- ��,=7-� �� #�� ��� ��� ��������� ���� ��� ��������$������ ������ �������� ���� ��
�� '��� & � ,- .
��,- ����
'��� " � ,- . ��,-�
$����� ��� %�������
�� ���� ��� �� Q���Q��� 3 6� ���� ��� ������������������� �� ��� ��� ����������� ���� �� �� ������������ ���� �� �� Q���Q��� 4 6� ���� ��� ���������� ����������� �� ��� ��� ����������� ���� �� ����� ���������� ����� �� �������� ?��� ,=4- �� ,=C-�� ��� ��� � ��� �!��������� �� ��� ������ ���M��� �� M�� ���� ��� ��� ������������ ����������� �� �!����� ��� ������ ��������� "������������ ������� �� ;��� =� ����� �� ��� ��������� ��� M������ ���� �� Q�� ,����� ������ �������� �� ��� ����������������� ����-�L������������ �� �������� ���� ������ �������� ��
��� #��� ����������� ���� �� ������� �� ;��� @ ���������� ��� ����� ����/ ��� . 4�2 ,���� �� #��� ���������-���� . 2 ,����� �� #��� ���������-� �� ��� . 5 ,������� ������ ���������-� ����� �� � � � . 27C�4=� �� ������� ����� ��� ���� �� Q�� . 75C55�< ���� ����� ����������� ��������$�����
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
-20000
0
20000
40000
60000
80000
2
2
2
1/ 2
2
4
b
b
b
ααα
===
1eΛ
Number of Modes
���� 4 ' � ��(���� �� � � ������� ����������� � � ��� ��������� ��� �� � ������� � ���+�� ���� ������� �� � �������#���� �� � � ������ ��� � ����� ��� � ���0 �0 ��� ��
���� ��� . 4�2� ��� ���� �� Q�� H���� �� ��>6@54�6 ���� �� ��� �������� ��������$����� (�������� ���� ����� �� ��� ��������$����� ��� ���� ��
� �� ��
������ �� ������ �� �������� �� � ������� ���� ���������
Q�� ���� �� �������� ��� ���� ������ ���� ��� ������� ������ Q��� . =>@55�4� "�� ������� ������ ��������� �������� ����� ������� �� �������� ��������$������ �� 5@�<P� 5�5P� 6�5P� �� 6�665P� �������������
" ��� ��� . 2� �� #�� ��� ���� �� ��� �������� ��������$����� Q�� ����� �� 25766�>� J���� ���������� ��������$����� Q�� ����� ���� ��������� �=6<�7� L��������� �� �� ���� ����� �� �����������$����� �� #�� ��� Q�� �������� Q��� .�74C@�6� "�� ������� ������ ��� ����� ����� ������� ���������� ��������$����� �� 44C2�>P� @<C�CP� @4�4P��� 6�75P� ����� ������� ���� �����#��� ���������������������� ���� ����� ����� ����� �� ���� �� ��� ���������$����� N��� ����������� ��� ������ �� ���� ����� ��� ���������� ��������� �������� ������������������� ���� �� ��� �� �� ����������
F������ ��� ������� ��� ��� ��� ��� . 5 �� �������� ��� �������� ���� J���� ���� ����� �� ���� �� �����������$����� ��� �������� ����������� �� ��������� ��� ��������� ������� �� ���� �� �� ���������� � ��������� � ��� ������ ������ ������ Q��� . �46@6�>�"�� ������� ������ ���� ����� �������� ����� ������������� #���� �� �������� ��������$����� �� 7777�<P�76>@�<P� 4>5<�4P� 4<7�>=P� 7@�6P� �� 2�4P� �������������� "���� ����� ������$� ��� ���� �� ������� ��:������� ���� ����� �� ����� �� ��� ��������$������ ����� �� ���� ������ ��������
0 2 4 6 8 10
-80000
-40000
0
40000
80000First Out-of-Plane Mode
One-Mode DiscretizationTwo-Mode DiscretizationThree-Mode DiscretizationFive-Mode DiscretizationDirect Approach
1 12ω λ≈
1eΛ
2bα
*1eΛ
Softening Nonlinearity
Hardening Nonlinearity
2
16π
���� 5 ' � ��(���� �� � � ������� ����������� � � ��� ��������� ��� �� � ������� ��� � �� � � �������
�� ;��� C� �� ���� ��� ��D����� �� ��� �� Q�� ��������� ��� ������ �� ��������$���� ��������� "��������� ��� Q��� ������ ���������� ��� ��� . ���4=O���� ����������� �� ��� ���������� ����������� ��������� �� � 2�� ����� ������ � ��� #��� ����������"�� ����������� ��������$���� ������� �� ;��� C ��������� ���� ���� �� ����� �� ��� ������ ��� ��������������� J���� ���� �� ���������� ��������$������
�� #�� ��������� ���� �������� ���� ��� ������� ����� ������ ������ ���� ��� 4 6�<� E������� �������� ����� �� ���� ��� ������� ���� ����� ��� ���������$����� ������ ���� Q��� �� ���� �� ��� �������� ��� ����������� ��������$����� "�� #������� ���������$���� ������ ���� �������� ���� Q��� �� �������� ���� ������ ��� ��� 3 =� ��������� ��������� ������ � ������� ��� ���� ����� �� ����
��(($�&�� ����������� ��� �������� ��������� �� ����
������ ���� �� ������ �������� �!�������� � ������ ��� ������ �� �������� ����� �� ���������� ���������� �� ����������� �������� �� �������� ������������ �� ��� #���� �� ������ ��� ������ �� ��������� ����� �������� �� ��� ������� ���������������������� ,������ ������-� �� ��� ������� �� ��������� ������ �� �������� ����� �� ��� �� ��������� ������������������ ��������� ������ � ���)��� �� ��������$���� ,��������$���� ������-��� �!������ ��� ��D����� �� ��� ����� �� �����
������� �� ��� ��������$���� ��������� �� ��� ������� �� ��� ��������� �������� ������������ �� �������� ��� ��������� �� ����� ��� ���� ��� ���������������� ����� ��������� �� ��� �������� ������������� �� ������� ������ ��� ��������� ������ ������� �������� �� ��������� ������� ��� ��� ����/K � ��� K � ��� K � ��� �� K � ��� �� ����� �������� ����������� ��������$���� �� ��� �� �����#���� ���������� ������ �� ��������� ��� ���� �� ����������� ������������ �� ���� ����� ���� �� ���������� ��������$����� �� ��� �� � ���� ������ � ����������� ��������$����� N�������� �� ����� ��� ����������� ��������$���� �� ������ �� ��������������� � ���������� ��� ��� �������� ����������� ����������� ���� �� ��� �� �� ���������� E������� ������������ �������� ���� ��� ������ ������ ������������� ������ ����� �� ������� �� ��� ��������$�����
� 1'*5%!�6(!'�"��� ��� �� ��������� � ��� %��� (������ F��
#�� ����� )��� '�� T%%)<<�C@�4�6246�
!+!�!' !"4� S �������� N�� '����� �� %�� �� '����� %�
E�� �%������ �� F������F�� %����������� (��������� �� L��� � T�������$���� ��� T�����"�������� !����� " ������ R��� @� 4CC<���� =<�@7�
2� '����� %� E� �� *������ ��� �F� ���T�������$���� �� T����������S������ ����������� U������ �� L��� '������������� !������ " ������ R��� 47� 4CC>� ��� 267�226�
7� %���� E� '� �� '����� %� E�� �'�������&�������"������ F���������� �� L�������� &����� L�������� S������� ?!��������� ��������� �� �� #$�� ��������� ����� �� ���
�� �� ��
������ �� ������ �� �������� �� � ������� ���� ���������
%����& �� % '(��� F������ ;������ ;������ @�44� 4CCC� ��� 4267�426C�
5� (��� )�� *������ ��� �� '����� %� E���(�������� N������ ��� '������� R������� ��������� L��������� ������� ���� ������ L��������� �������� �� �� �)* � � ������� �+�� ",������ � !��-��� .������������ �������� � ����� E���� R������ N���2�<� 4CCC� ��� 27<�25=�
<� %��$$� +� %� �� '����� %� E�� �'�������� R������� �� T�����L����� L�����S�������� ������� �������� �� �� /0� � 1 ��21 �%21 3�1 �% ���������&���������� " �����& �� �������� %������ 24������ %�%% S��� V 2664�4==4� ����������������� %���� 4=�4C� 2664�
=� &����������� ;� �� (��� )�� �'���*���� T������� �� � ?����� L�� ����� S��� ?!��������� ��������� 5����� �� !��-��� ��������� R��� 22� 4C@>� ��� 5C>�<6C�
>� " ����� +� �� +������� 8�� �'���*���� R�������� �� L��� �� "���� T���������� S����/ F������S��� R������� ����� ���S��� ������������ "����R����� *��� 5����� �� ������ (�������� R��� 44@� 4C@>� ��� @<�C>�
@� '����� %� E�� !����� ���������� ������'�� 8�� � 2666�
C� '����� %� E�� %���� E� '�� L���� L�� ��*����� ��� �N�������� ����������� �� ���������� L���� 5����� �� (������� �� %������� �� ������
46� ������� E� N� �� L������ "� +�� �"�� *����"����� �� ;��� R������� �� ��������� L��� �������� �� �� +� �� ����� �� -���& ���� � R��� 754� 4C>5� ��� 2CC�74<�
44� '����� %� E�� ���������� �� ���������� *����6��� ������ '�� 8�� � 4C@4�
42� '����� %� E� �� N�� � T� "�� !����� .������������ ������ '�� 8�� � 4C>C�
47� R������� (�� )� �� ������� (� '�� ��������(������� �� '���*���� (������� �� L������� S������� ?!�������� 5����� �� ���� ��(�������� R��� 45C� 4CC4� ��� 2<�54�
45� *��� L� *� �� S�� ���� '� L�� �'������� F����������� �� ��������� L��� L�������� "������F�� ������� (�������� !����� " ������R��� 7� 4CC2� ��� 5=<�5C6�
4<� S�� ���� '� L�� �N��� ����������� �� ��� '���*���� (������� �� ?����� L��� ����� S��������W?!����� ?!�������� ��������� 5������� !��-��� �������� R��� 2>� 4CC2� ��� 277�2<6�
�,,!'�)7 �8 �!��� $'� �"���
"�� ��������� .�,- �� .�,- �� �������� �/
.��� 1 5���.� 1 ������
� �
�
��.��� . ���
�������
2
� ������
�,>2-
.��� 1 ������� �
�
��.��� . �2��
�������
2� ������
�,>7-
.�,6- . .�,4- . .�,6- . .�,4- . 6 ,>5-
������� $������� � � ��������� 6�������7��
.�,- . +� ���,2��- 1 +� ���,2��- 1 ��
1 �� ���,��- 1 �& ���,��- ,><-
�� .��
������ ����� 1 72�5� ��
����
�����
����
������� A4=���,�� � ����-� �&
�B,>=-
�� . 5� ����
2
� �& . 5� 4
7������ ,>>-
+� .,�� 1 �&- ���,2��-� �� � �� ����� � �& �����
���,2��-,>@-
+� . �,�� 1 �&- ,>C-
.�,- . +& 1 +"1 �"� 1 � ���,��- 1 �! ���,��-
,@6-
�" . �7,5����� � 7���5�-
,4=��� 1 7-,@4-
� . �=5� ����
2
� �! . �=5� ,@2-
+& . ��!� +" . ,�! � �"-� � ����� � �! �����,@7-
������� $������� � �� �����������6������� 7��
�� ���� ���� �� . 6 ��
.�,- .�����
,4=��� � ���-
A4� ���,2��-B,@5-
.�,- .42�����
,4=��� 1 7-,� �- ,@<-
�,,!'�)7 �8 �!��� $'� �"���
"�� ��������� ��,- �� ��,- �� �������� �/
� ��� 1 5����� 1 ������
� �
�
��� ��� . �5�����
,@=-
� ��� 1 ������
� �
�
��� ��� . �@�����
,@>-
��H��� �� ��,6- . ��,4- . ��,6- . ��,4- . 6�
��,- .�����
,4=��� � ���-A4� ���,2��-B
,@@-
��,- .42�����
,4=��� 1 7-
�� �
�,@C-
�� �� ��
������ �� ������ �� �������� �� � ������� ���� ���������