Circuitos de corriente direca.docx

5/21/2018 Circuitos de corriente direca.docx

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UNMSM Ing. Metalrgica Electricidad Aplicada

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CONEXIN DE RESISTORES

En instalaciones elctricas domsticas, los artefactos resistivos, planchas, termas, focos,fusibles, etc., denominados resistores, pueden estar conectados en el circuito elctrico o red

domiciliaria en serie, paralelo, mixta, estrella, etc. Examinaremos las condiciones ms usuales y

comunes.

RESISTORES EN SERIE

Dos o ms resistores estn conectados en serie si se acoplan uno a continuacin de otro

(yuxtapuestos), formando una rama con dos terminales (x-y) tal como se muestra a continuacin:

R1, R2 , R3 , Rn estn en serie, pues no hay entre x-y una conexion o derivacin auxiliar hacia otro

borne.

Qu caractersticas tiene la conexin en serie?

Para conocerlas caractersticas elctricas de esa conexin, es necesario hacer funcionar los focos

(resistores), para ello entre los terminales x-y vamos a instalar una fuente de voltaje (pila batera ogenerador) que alimente a todos los resistores as:

Qu efecto ocasiona la fuente de voltaje sobre los resistores?

En primer lugar, ocasiona un capo elctrico externo a Lafuente que se dirige del polo (+) hacia el

polo (-) de la fuente.

El campo traslada a los portadores de carga (+), por convencin, establecindose la corriente

elctrica de mayor a menor potencial a travs del circuito externo.

En la imagen se observa tres

focos conectados en serie.
http://www.google.es/url?sa=i&rct=j&q=conexion+en+serie&source=images&cd=&docid=KdctnJbNoHIz9M&tbnid=CkoKen-RTY4zLM:&ved=0CAUQjRw&url=/url?sa=i&rct=j&q=conexion+en+serie&source=images&cd=&cad=rja&docid=KdctnJbNoHIz9M&tbnid=CkoKen-RTY4zLM:&ved=&url=http://www.electripractica.com/practicas/serieparalelo.html&ei=cwhZUZeeH4P88gSakYCICw&bvm=bv.44442042,d.eWU&psig=AFQjCNGyJuB7wXYyVr1b1HshtpBG_v_K3A&ust=1364875763842296&ei=pwhZUcDuG4Sa8gSzlIHwDQ&bvm=bv.44442042,d.eWU&psig=AFQjCNGyJuB7wXYyVr1b1HshtpBG_v_K3A&ust=1364875763842296http://www.google.es/url?sa=i&rct=j&q=conexion+en+serie&source=images&cd=&docid=KdctnJbNoHIz9M&tbnid=CkoKen-RTY4zLM:&ved=0CAUQjRw&url=/url?sa=i&rct=j&q=conexion+en+serie&source=images&cd=&cad=rja&docid=KdctnJbNoHIz9M&tbnid=CkoKen-RTY4zLM:&ved=&url=http://www.electripractica.com/practicas/serieparalelo.html&ei=cwhZUZeeH4P88gSakYCICw&bvm=bv.44442042,d.eWU&psig=AFQjCNGyJuB7wXYyVr1b1HshtpBG_v_K3A&ust=1364875763842296&ei=pwhZUcDuG4Sa8gSzlIHwDQ&bvm=bv.44442042,d.eWU&psig=AFQjCNGyJuB7wXYyVr1b1HshtpBG_v_K3A&ust=1364875763842296


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Caractersticas importantes

La corriente elctrica solo tiene una ruta a travs del circuito, esto significa que la

corriente (I) que pasa por cada componente del circuito es la misma.

A cada resistor, en forma independiente, se puede aplicar la ley de ohm (V = IR).

Se debe tener en cuenta que en los extremos de cada resistor (R) se establece una

diferencia de potencial o voltaje (V1, V2, V3).

Entonces:

VAVM= V1= IR1VMVN= V2= IR2VNVB= V3= IR3

VAVB= V1 + V2 + V3= I (R1 + R2 + R3 )..()

Luego:CONCLUSIN:el voltaje aplicado a los extremos

(VAB) es igual a la suma de voltajes en

cada resistor.VAB = V1 + V2 + V3


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Resistor equivalente (REq)Es un resistor que conectado al mismo voltaje debe causar el mismo efecto que todo un sistema

de resistores, es decir, debe originar la misma intensidad de corriente entre los extremos.

Para el caso anteriormente estudiado vamos a reemplazar R1, R2 y R3por un resistor (REq ).

Aplicamos Ley de Ohm para el resistor equivalente.

VAB= I REq(AB)..(1)Se sabe de () que:

VAB = I(R1 + R2 + R3)..(2)

Igualamos (1) y (2):

I REq(AB)= I(R1 + R2 + R3)

REq(AB)= R1 + R2 + R3En general, si tenemos n resistores en serie, entonces:

CONEXIN EN PARALELODos o ms resistores estn conectados en paralelo cuando sus dos terminales estn instalados a

los mismos bornes a y b, conformando as una rama compuesta como indica la figura mostrada:

Nota:

este resistor es la consecuencia de la conservacin de la energa. La

cantidad de energa que se usa para mover cada unidad de carga por

todo el circuito externo es igual a la suma de las energas que se usanpara mover esa unidad de carga a travs de cada resistor.


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, estn en paralelo por qu?Porque todos estn instalados a los extremos terminales a y b.

Qu caractersticas auxiliares tiene la conexin en paralelo de resistores?

para conocer las caractersticas particulares de esta conexin es necesario hacer funcionar el

sistema cmo? Colocando entre los extremos a y b una fuente de voltaje que alimente a los focos(resistores) as:

Debido a la fuente de voltaje se establece la corriente elctrica (I) que se dirige a polo positivo al

negativo a travs del circuito externo.

Caractersticas

Los resistores se encuentran conectados a los mismo terminales (nodos), por eso en ellos

se establece el mismo voltaje.

Los dos focos mostrados se encuentran

conectados en paralelo.

VAB = V1 = V2 = V3
http://www.google.es/url?sa=i&rct=j&q=conexiones+en+paralelo+de+focos&source=images&cd=&cad=rja&docid=l33Fu_4y6n5HiM&tbnid=BmNMW3D-CsoxDM:&ved=&url=http://www.educomputacion.cl/content/blogcategory/0/273/9/108/&ei=UgxZUaetEZOC8AT9lIH4DQ&bvm=bv.44442042,d.eWU&psig=AFQjCNFXEyAwzSx-9aQvywSfEC-dM72rpg&ust=1364876754641090http://www.google.es/url?sa=i&rct=j&q=conexiones+en+paralelo+de+focos&source=images&cd=&cad=rja&docid=l33Fu_4y6n5HiM&tbnid=BmNMW3D-CsoxDM:&ved=&url=http://www.educomputacion.cl/content/blogcategory/0/273/9/108/&ei=UgxZUaetEZOC8AT9lIH4DQ&bvm=bv.44442042,d.eWU&psig=AFQjCNFXEyAwzSx-9aQvywSfEC-dM72rpg&ust=1364876754641090


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La corriente elctrica (I) que sale de la

fuente al llegar al nodo A se divide en

tres partes, es decir, se reparte en

cada resistor. Luego:

I=i1+i2+i3 (1)

Esto se explica por la conservacin de

la carga elctrica en el conductor. La

carga fluye a travs de los conductores

que no se acumulan en ninguna parte

del conductor, entonces, la cantidad

de carga que llega en un segundo (I) al

punto de derivacin (A) es igual a la

cantidad de carga que sale de este

punto en un segundo.

Q=q1+q2+q3

Dividimos todo entre

I=i1+i2+i3 (1) Aplicamos la ley de ohm a cada

resistor.

; ;

Al reemplazar en (1) se obtiene:

(2)Este resultado permite hallar la

intensidad de corriente total (I) que se

establece en la conexin en paralelo.

IMPORTANTE:

Del anlisis que se realiz en el punto de

derivacin A, se lleg a establecer que

I=i1+i2+i3 (por conservacin de la calidad de

carga).

I: corriente que llega al nodo A

I=i1+i2+i3 : Corrientes que salen del punto Acuando en el punto de derivacin concurren treso ms conductores, a este punto se le llama

nudo elctrico o simplemente nudo (algunos lo

denominan nodo).

En general, en un nudo elctrico o nodo se

cumple que

i1+i2=i3+ i4

Esta relacin que une las corrientes que llegan aun nudo con las corrientes que salen de dicho

nudo se denomina primera ley de Kirchhoff, la

que tambin es conocida como primera regla de

Kirchhoff en el anlisis de los circuitos elctricos.


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Resistor equivalente ()Para determinar el resistor que reemplaza a los tres resistores: , entre los terminalesA y B coloquemos un resistor ().

Aplicamos la ley de Ohm para ..()Del anlisis anterior, en las caractersticas de la conexin en paralelo se obtuvo (2).

(

)

Reemplazando en ()

(

)

En general, si tenemos n resistores en paralelo


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EL PUENTE WHEATSTONE

Fue ideado por S. H. Christie en el ao 1833, pero fue usado en condiciones de equilibrio

elctrico por C. Wheatstone con el fin de determinar el valor de una resistencia desconocida

conociendo el valor de otras tres resistencias.

El puente wheatstone es un cuadrpolo compuesto por cuatro resistencias ;tambin forman parte del sistema un galvanmetro G y una fuente de voltaje para la alimentacin

respectiva; as:

Funcionamiento

La resistencia desconocida est conectada entre los puntos C y D. Qu hacemos para hallar suvalor? Elegimos las resistencias , de modo que por el galvanmetro G no circulecorriente es decir, que el potencial elctrico del punto B sea igual al potencial elctrico del puntoC.

VBC = 0 puente de wheatstone en equilibrio

VB = VC

Adems

Si i = 0

IAB= IBD = I1 ; IAC= ICD= I2

Usamos la ley de ohm

Como VB= Vc

Por lo tanto VAB= VAC

= . (1)


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Tambin

(1) (2)

En calidad de resistencias , en la prctica de laboratorio se utilizan cajas de resistencias.La relacin anterior puede plantearse as:

Podemos afirmar observando el circuito que es opuesta a es opuesta a R3; enconsecuencia:

Regla de mallasse indico anteriormente que para estudiar circuitos elctricos complejos era necesario conocer la

ley de Ohm generalizada. Ahora veamos cmo se aplica la mencionada ley en estos circuitos; para

ello consideremos parte de un circuito complejo.

SI VB= Vc

Por lo tanto VBD= VCD

= . (2)

Puente wheatstone en equilibrio

Siempre que el producto de las resistencias

opuestas en un circuito con conexin tipo puente

wheatstone sean iguales, afirmaremos que el

puente esta equilibrado.

Propiedad:cuando un puente tipo

wheatstone est en equilibrio por el

galvanmetro no circula corriente y

este puede ser sustituido por un corto

circuito o un circuito abierto.


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Tramo AB

Tramo BC

Tramo CD

Tramo DA

Al sumar todas estas ecuaciones se obtiene la ley de Ohm generalizada para un trayecto cerrado o

llamado tambin malla elctrica; la ley presenta la siguiente forma:

Este resultado indica que en un trayecto cerrado (malla), la suma algebraica de los fem es igual a la

suma algebraica de los voltajes de los resistores.

Al aplicar este resultado considerando el recorrido en el sentido ABCDA y teniendo en cuenta la

regla se signos.

Se obtiene


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La ley de Ohm generalizada para una trayectoria cerrada es llamada tambin regla de mallas o

segunda regla de Kirchhoff.

REGLAS DE KIRCHHOFFLas reglas (algunos las llaman leyes) de Kirchhoff sirven para componer un sistema de ecuaciones

en el que se hallan las intensidades de corriente para el circuito o red elctrica de cualquier gradode complejidad.

Primera regla

Fue estudiada en la parte de conexin en paralelo, en la que se estableci que un punto de

derivacin o nodo.

Esta ecuacin se puede escribir en forma algebraica considerando con signos a las intensidades de

corriente.

(+) : Si la corriente sale del nodo.

(-) : Si la corriente ingresa al nodo.

El resultado es consecuencia de la conservacin de carga elctrica.

Segunda regla (Regla de Mallas)

La suma de los valores algebraicos de la fem en cada trayecto cerrado es igual a la suma de los

productos de los valores algebraicos de las intensidades de las corrientes por la resistencia de las

secciones correspondientes de cada uno de los trayectos cerrados.

Esta igualdad es consecuencia de la conservacin de energa.

Puede demostrarse que el sistema de ecuaciones, obtenido en este caso para cualquier circuito

complejo es completo y permite determinar todas las corrientes.

La suma de corrientes que llegan al nodo es

igual a la suma de coeficientes que salen de

l.


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Todas estas leyes las dedujo G. R. Kirchhoff (1824-1887). El cientfico formul la solucin general

del problema sobre los circuitos derivados de corriente continua en 1847, a pesar de que las

propias leyes las enuncio ya en 1845.

Apliquemos las leyes de Kirchhoff al circuito mostrado en la siguiente figura para hallar las

intensidades de corriente .

1. Segn la primera regla de Kirchhoff, se cumple lo siguiente:

a. (nudo C)b. (nudo D)

2. Segn la segunda regla de Kirchhoff, se cumple lo siguiente:

a. (malla ABDCA)b. (malla CDFEC)c. (malla ABFEA)

Observe que las ecuaciones para los nudos coinciden, pero solo dos ecuaciones de las tres mallas,

son independientes. Si se sumaran las dos primeras ecuaciones miembro a miembro, se obtiene la

tercera.

Por lo tanto, se tiene tres ecuaciones para tres intensidades incgnitas de corriente: I1, I2y I3.

Despus de resolver este sistema, hallamos las intensidades de corriente y sus direcciones

verdaderas.

Pero incluso sin resolver dicho sistema puede decirse: en la figura nos hemos equivocado con el

corriente, puesto que los nodos para las direcciones de corriente elegidas el principio de la

conservacin de la carga no puede cumplirse a ciencia cierta: en el nudo C debe almacenarse la

carga negativa y en el nudo B la positiva. Pero eso no nos debe preocupar ya que la solucin nos

dice automticamente cuales deben ser las direcciones de las corrientes.


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De esta manera el ejemplo muestra que si se escriben las leyes de kirchhoff para todos los

circuitos y todos los nudos, resulta ms ecuaciones que las necesarias, ya que no todas las

ecuaciones son independientes. Para no complicar el trabajo es indispensable no escribir las

ecuaciones sobrantes. Con este fin se puede guiar de las siguientes reglas. Al escribir las siguientes

ecuaciones para los circuitos cerrados es necesario fijarse de que ella contenga por lo menos una

magnitud que no entro en las ecuaciones anteriores; si todas las magnitudes ya participaron en lasecuaciones anteriores, dichas ecuacin es sobrante. Hacemos lo mismo al escribir las ecuaciones

para los nodos. Por ejemplo arriba en las ecuaciones para la segunda ley de kirchhoff no se deba

escribir la ecuacin (C) ya que todas la magnitudes que participan estn en las ecuaciones (a) y (b)

en las ecuaciones de la primera ley de kirchhoff la ecuacin (b) es sobrante ya que todas las

magnitudes en ella participan en la ecuacin (a).

El posterior control de la veracidad del sistema escrito de las ecuaciones consiste en constatar su

completitud, o sea, la cantidad de ecuaciones debe ser igual a la cantidad de incgnitas.

Ejemplo 5

En el esquema mostrado, determine la intensidad de corriente que pasa por el resistor de 2.

C. R Kirchhoff (1824-1887)

estableci leyes para los

circuitos elctricos en 1845
http://www.google.es/url?sa=i&rct=j&q=kirchhoff&source=images&cd=&cad=rja&docid=85Xhr0MHjEzccM&tbnid=4VKOv9kqjms5rM:&ved=0CAUQjRw&url=http://virtual.uaeh.edu.mx/repositoriouaeh/paginas/OA%20-%20Leyes%20de%20Kirchhoff%20-%20Ultimo/gustav_robert_kirchhoff.html&ei=v5FUUYLfNI609gSh74BQ&bvm=bv.44442042,d.dmg&psig=AFQjCNGSDFpCrxZXGhP6lJEdQAHf5ZZH-A&ust=1364583039097483http://www.google.es/url?sa=i&rct=j&q=kirchhoff&source=images&cd=&cad=rja&docid=85Xhr0MHjEzccM&tbnid=4VKOv9kqjms5rM:&ved=0CAUQjRw&url=http://virtual.uaeh.edu.mx/repositoriouaeh/paginas/OA%20-%20Leyes%20de%20Kirchhoff%20-%20Ultimo/gustav_robert_kirchhoff.html&ei=v5FUUYLfNI609gSh74BQ&bvm=bv.44442042,d.dmg&psig=AFQjCNGSDFpCrxZXGhP6lJEdQAHf5ZZH-A&ust=1364583039097483


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Resolucin

Se observa que el circuito no se puede reducir; entonces, aplicamos la ley de las mallas asumiendo

previamente los sentidos de la corriente en cada rama que son ms probables tal como se

muestra.

Se debe notar que el nudo F se ha aplicado la ley de los nodos.

Luego:

Malla AFCBA (recorrido antihorario)

+70 = 2

4 (I)Malla FCDEF (recorrido horario)

+10 = 2 +3 2+5= 10Multiplicamos por 2

4+ 10= 20 (II)Restamos (I)(II)

- 9= 15 = -5/3 AEl signo menos indica que el sentido de la corriente por el resistor de 3es opuesto al que se

asumi.

Sin embargo, no hay necesidad de rehacer el problema, el valor que se ha obtenido para es el

En algunos casos no es fcil determinar

el sentido de la corriente en cada rama

de un circuito elctrico; ante ello,

simplemente se asume un sentido

determinado y se aplica la ley de lasmallas.

Si al hacer los clculos se determina

que una intensidad de corriente es

negativa, eso significa que el sentido

correcto de esta corriente es el

contrario del que se asumi.


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correcto (sin tomar en cuenta el signo). Para determinar , simplemente reemplazamos encualquier ecuacin a por su valor correspondiente, incluyendo el signo.Reemplazamos en (I)

4

+ (- 5/3) = 35

= 55/6 A

En este caso, el sentido de la corriente por el resistor de 6 es el correcto; finalmente, tomando

en cuenta los signos para cada intensidad se tiene que por resistor de 2 pasa una intensidad de

corriente de 7,5A.

= 55/6 A + (- 5/3 A) = 7,5 A


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INSTRUMENTOS DE MEDIDAD ELCTRICAS

Hasta ahora hemos manejado de manera libre el caso de las corrientes y los voltajes en

varios circuitos, pero no hemos especificado como se pueden medir experimentalmente. Para este

fin se cuenta con una variedad de elementos, pero solo nos ocuparemos de los ms bsicos.

El uso de instrumentos y equipos para realizar mediciones han permitido que el hombre

complemente su sistema sensorial; por ejemplo, cuando se trabaja en subestaciones elctricas, las

barras energizadas establecen campos elctricos que no solamente deben ser detectados, sino

que tambin es necesario conocer su intensidad para mantener una distancia adecuada. Pero

como nuestro sistema sensorial no detecta estos campos inmediatamente, es necesario emplear

equipos que nos permitan detectarlos con rapidez y exactitud, evitando de esta manera daos

mayores.

En electrotecnia, los instrumentos de medidas elctricas son importantes para iniciar la

operacin de un sistema elctrico, tambin para el control del sistema durante su operacin y

prevenir las fallas, indicando cuando deben operar los sistemas de proteccin.

Entre los instrumentos de medida elctrica tenemos los siguientes:

Ampermetro

Este instrumento se disea con el propsito de medir intensidades de corriente en un

circuito simple o en una rama de uno ms complejo. A estas alturas ya sabemos determinar

intensidades de corrientes en forma terica, con ayuda de la ley de Ohm o con las leyes de

kirchhoff, pero en la prctica cuando elaboramos un circuito surge la necesidad de calcular la

intensidad de corriente en forma experimental, es aqu cuando se usa el ampermetro.

Cuando en un circuito se inserta un instrumento de medicin, en serie o en paralelo, la resistencia

total o equivalente se modifica, con lo cual se altera la corriente que entrega la fuente y su

respectiva distribucin. Esto trae como consecuencia que la medida a realizar se vea alterada, es


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decir, lo que se va a detectar con el instrumento va a ser diferente a lo que se tiene en el circuito

cuando no se tiene el instrumento.

Para colocar el ampermetro se abre el circuito o la rama de un circuito complejo en la que se

requiere medir la intensidad de corriente y dicho instrumento va en serie con elementos

(resistores o fuentes) en los que se quiere saber cunta corriente pasa.

Al hacer esto como lo mencionamos, se inserta una resistencia adicional: la resistencia interna (r)

del ampermetro.

A partir de las figuras podemos plantear que la intensidad de corriente en los circuitos seria

expresada de la siguiente forma:

Cuando no est el ampermetro

Cuando est conectado el ampermetro

Al analizar las relaciones (I) y (II) podemos plantear que R + r R; entonces, . Cmointerpretamos esto? En el lugar donde se inserta el ampermetro aumentamos la resistencia y por

ende, disminuye la intensidad de corriente. Qu debemos hacer para que el cambio (la

disminucin) no sea muy grande con respecto a la corriente? Lo adecuado sera que la resistencia

interna (r) no sea grande; debe ser muy pequea para que el cambio no sea muy apreciable al

colocar el ampermetro.

A la hora de elaborar un ampermetro se disea con una resistencia interna del orden de

miliohmios (m) y en el mejor de los casos en microhmios (. De esta manera se logra que elclculo que se hace experimentalmente se aproxime al clculo terico que se hace con la ley de

Ohm o las leyes de Kirchhoff.

Ahora veamos las representaciones de un ampermetro.

Un ampermetr oes un instrumento que sirve

para medir la intensidad de corriente que est

circulando por un circuito elctrico.
http://www.google.es/imgres?q=amperimetro&start=97&um=1&hl=es&biw=1366&bih=651&tbm=isch&tbnid=SFY8wxUaqyTLqM:&imgrefurl=http://www.sourcingmap.es/voltimetro-amperimetro-ohmiometro-lcd-multimetro-digital-p-123663.html&docid=f6MWZYyS38A7lM&imgurl=http://www.sourcingmap.es/smapimg/es/n/11b/voltimetro-amperimetro-ohmiometro-lcd-multimetro-digital-123663n.jpg&w=280&h=280&ei=_6hUUdH4N_ON0QHmzoDIBg&zoom=1&ved=1t:3588,r:12,s:100,i:40&iact=rc&dur=889&page=5&tbnh=184&tbnw=184&ndsp=27&tx=78&ty=69


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A un ampermetro lo denominamos real cuando su resistencia interna se toma en cuenta; y lo

consideramos ideal cuando su resistencia interna es tan pequea ( r0 ) que la despreciamos.

Voltmetro

Se ha indicado de qu manera se puede medir la intensidad de corriente, pero dentro de lasaplicaciones de la electrodinmica es de trascendental importancia tambin medir los voltajes.

Cmo hacerlo? Existe un dispositivo llamado voltmetro que permite medir voltajes entre dos

puntos de un circuito. A diferencia del ampermetro, este instrumento se conecta con sus bornes

en paralelo a los dos puntos en los que se requiere saber cunto es el voltaje.

Al conectar el voltmetro a un circuito, tambin causa cambios en la resistencia del circuito y, por

ende, a la intensidad. Qu trae como consecuencia esto? Que el voltaje entre dos puntos se vea

modificado (varia); es decir, el voltaje que queremos medir va a ser diferente al que se obtiene

despus de la medicin. Comprobemos nuestra hiptesis.

Para efectuar la medida es necesario que la intensidad de la corriente circule por elampermetro, por lo que ste debe colocarse en serie, para que sea atravesado por dicha

corriente. El ampermetro debe poseer unaresistencia interna lo ms pequea posible con la

finalidad de evitar una cada de tensin apreciable (al ser muy pequea permitir un mayor

paso de electrones para su correcta medida).
http://es.wikipedia.org/wiki/Circuito_seriehttp://es.wikipedia.org/wiki/Resistencia_el%C3%A9ctricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Resistencia_el%C3%A9ctricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Circuito_serie


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En las figuras, el voltaje que soporta el resistor es manifestado de la siguiente forma: Antes de conectar el voltmetro

(I) Con el voltmetro conectado

(II)A que tambin se verifica al comparar las relaciones (I) y (II) que ya que . Por quocurre esto? Analicemos el circuito con el voltmetro. La corriente que antes pasaba directamente

por , ahora, al llegar al nodo F se divide: una parte va para el voltmetro y lo que resta pasa por. Esto explica el porqu la lectura hecha con el voltmetro (experimental) disminuye conrespecto al hecho tericamente.

Si queremos que la lectura del voltmetro se aproxime al calculo terico, la corriente que pasa por

no debe disminuir mucho, esto significa que por el instrumento debe pasar una corrienteelctrica de intensidad pequea. Cmo se puede lograr esto? Teniendo en cuenta la relacin

inversa entre la resistencia y la intensidad, lo adecuado sera que el voltmetro tenga un

resistencia interna (r) muy grande.

A la hora que se prepara este instrumento se hace una resistencia interna del orden de kiloohmios

(k) o decenas de estos; ello asegura que el instrumento no modifique mucho la corriente en ellugar donde se quiere medir el voltaje.

Finalmente, veamos su representacin:

Se dice que un voltmetro es real cuando para los clculos se toma en cuenta su resistencia interna

(r). Para el caso que sea ideal su lectura debe ser igual a la que se hace con clculo terico; para

que esto sea as. El paso de corriente por el voltmetro debe ser tan pequeo que se desprecia

( ), lo que se logra con una resistencia interna muy elevada que en teora es infinita (r = .

Voltmetro y su conexin en el circuito.
http://www.google.es/imgres?q=voltimetro&um=1&hl=es&sa=N&biw=1366&bih=651&tbm=isch&tbnid=KuDgujDyAjL5mM:&imgrefurl=http://neetescuela.com/diferencia-de-potencial-electroestatico/&docid=VSH0A8hy06y7_M&imgurl=http://neetescuela.com/wp-content/uploads/2012/09/16.jpg&w=555&h=338&ei=DbZUUaXfIcLC0QGyhoH4Dw&zoom=1&ved=1t:3588,r:39,s:0,i:235&iact=rc&dur=4005&page=2&tbnh=171&tbnw=288&start=20&ndsp=25&tx=63&ty=34http://www.google.es/imgres?q=voltimetro&um=1&hl=es&sa=N&biw=1366&bih=651&tbm=isch&tbnid=KuDgujDyAjL5mM:&imgrefurl=http://neetescuela.com/diferencia-de-potencial-electroestatico/&docid=VSH0A8hy06y7_M&imgurl=http://neetescuela.com/wp-content/uploads/2012/09/16.jpg&w=555&h=338&ei=DbZUUaXfIcLC0QGyhoH4Dw&zoom=1&ved=1t:3588,r:39,s:0,i:235&iact=rc&dur=4005&page=2&tbnh=171&tbnw=288&start=20&ndsp=25&tx=63&ty=34


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Galvanmetro

Es un sistema compuesto por una bobina de alambre conductor que est alojado en un

ncleo cilndrico de hierro y se fija a un eje que gira en un campo magntico establecido por piezas

polares. Este sistema fue diseado por el francs Arsen DArsonval en 1882 y lo llamo as en honor

al cientfico italiano Galvani.

El galvanmetro es la parte esencial de los instrumentos analgicos que existen; estos

instrumentos se han obtenido ubicando sobre el galvanmetro una aguja indicadora, la cual puede

recorrer una escala determinada.

Comnmente, a este instrumento obtenido se le conoce como galvanmetro por ser la

parte principal del instrumento.

Representacin
http://www.google.es/url?sa=i&rct=j&q=galvanometro+&source=images&cd=&cad=rja&docid=ssr-A7Iea8CUFM&tbnid=VBzu2OP4I617kM:&ved=0CAUQjRw&url=http://gluones.wordpress.com/2009/03/29/que-es-y-como-funciona-un-galvanometro/&ei=LsJUUcy3GoPk9ATW7YDABA&bvm=bv.44442042,d.dmQ&psig=AFQjCNGKlpNAQtpfIV-6t494JIIA94rWhQ&ust=1364595604619879http://www.google.es/url?sa=i&rct=j&q=galvanometro+de+iman+movil&source=images&cd=&cad=rja&docid=TS3-Kv8SPMhx3M&tbnid=Imbg3_WO9TPDBM:&ved=0CAUQjRw&url=http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/moodle/mod/resource/view.php?inpopup=true&id=16643&ei=58FUUY64GovK9QSWqIH4CQ&bvm=bv.44442042,d.dmQ&psig=AFQjCNHYpcFaN5HDoREW-DVXt3WZTy2FwQ&ust=1364595397632087http://www.google.es/imgres?q=galvanometro+de+iman+movil&start=144&um=1&hl=es&biw=1366&bih=651&tbm=isch&tbnid=SpZCuth7ffesoM:&imgrefurl=http://www.cursosindustriales.net/cursos/electronica/modulo1/e.html&docid=8-bASUNgisT7CM&imgurl=http://www.cursosindustriales.net/cursos/electronica/modulo1/img/9.gif&w=283&h=280&ei=XsFUUbbMN4XL0QHv6oHwAQ&zoom=1&ved=1t:3588,r:47,s:100,i:145&iact=rc&dur=3024&page=7&tbnh=185&tbnw=187&ndsp=26&tx=65&ty=60


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Se ha indicado que el galvanmetro est constituido por una bobina mvil; esta bobina

tiene una resistencia elctrica fija y por ello su esquema elctrico es:

r : resistencia interna del galvanmetro

Como el valor de la resistencia interna del galvanmetro es fija, existir una corriente

elctrica mxima que podr circular a travs de la bobina sin destruirla; esta corriente

llevara la aguja al extremo de la escala y se denomina de fondo de escala o de plena

escala.

Un galvanmetro tambin se puede emplear para medir voltaje si se toma en cuenta que

la corriente elctrica que pasa por la bobina multiplicada por su resistencia interna origina

una cada de tensin. Para lograr esto se debe emplear una escala que se exprese en

voltios y tambin tener presente la ley de Ohm, es decir, la cada de voltaje es

proporcional a la intensidad de corriente que fluye por la bobina.

El galvanmetro es un instrumento muy sensible y esto, acompaado de que la corriente a

travs del instrumento est limitada permite medir pequeas intensidades de corriente y

voltajes, por ello es que el galvanmetro es un instrumento muy utilizado en los

laboratorios.

Los instrumentos que tenan como base principal el galvanmetro empezaron a rebasar los lmites

del laboratorio para encontrar aplicacin en la industria, tal es as que los profesores ingleses

Ayrton y Perry proyectaron los primeros instrumentos para la incipiente industria ligera, en la que

era necesario hacer medidas de mayores voltajes e intensidades de corriente; y con el fin dedistinguir sus instrumentos de los galvanmetros del laboratorio, los denominaron ampermetro y

voltmetro. Estos instrumentos se obtienen dependiendo de la forma de conexin que tenga el

galvanmetro dentro de ellos. Para que el galvanmetro opere como ampermetro se debe

conectar en paralelo con una resistencia elctrica R. para que el galvanmetro opere como un

voltmetro se debe conectar en serie con un resistor R.

MAGNITUD RANGO

Intensidad de corriente

Voltaje

Rangos de medida de un Galvanmetro


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TRANSFORMACIONES DE ENERGIA EN UN CIRCUITO ELCTRICO

De manera muy general puede decirse que en un circuito elctrico en pleno

funcionamiento se va transformando la energia. Por ejemplo, una pila contiene energia qumica

que puede usarse para conseguir energia mecnica conectndola a un pequeo motor, ya sea de

una grabadora o de un pequeo motor, o tambin se puede conseguir energia trmica conectando

la pila a un foco, un generador elctrico o dinamo es una fuente que transforma la energia

mecnica en energia elctrica, de la cual se puede conseguir energia trmica si lo conectamos a un

calentador de agua o a una tostadora o a una plancha; tambin se puede conseguir nuevamente

energia mecnica si lo conectamos al motor de una licuadora o de un torno. Inclusive se puede

conseguir energia qumica si conectamos de manera adecuada el dinamo a una batera para que

esta se recargue. En general, todas las transformaciones de energia en un circuito vienen

acompaadas de energia trmica y de otras formas de energia segn el tipo de aparato que se

conecte la fuente; entonces, de acuerdo al principio de conservacin de energia se establece el

siguiente balance energtico.

Energia que proviene de la fuente = energia trmica + otras formas de energas

EFECTO TERMICO DE LA CORRIENTE ELCTRICA

Si se utiliza una pila o una batera para establecer corriente elctrica en un conductor, hay

una transformacin continua de energia cintica de los portadores de carga. Si en el conductor no

se producen acciones qumicas, solo tiene lugar el calentamiento; el conductor caliente cede

energia calorfica al medio exterior.

El calentamiento del conductor se efecta de la siguiente manera:

Al cerrarse el circuito, la accin del campo elctrico que se establece en el conductor acelera a los

portadores de carga (electrones) aumentando su energa cintica; estos, durante su movimiento

chocan continuamente con los atamos e iones de la red cristalina, causando en ellos un aumento

del movimiento de vibracin respecto de sus posiciones de equilibrio; esto significa que la energia

interna aumenta. Como resultado, la temperatura del conductor aumenta y empieza a transmitir

energia (calor) a los cuerpos que lo rodean.


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Al cabo de un tiempo muy corto, la temperatura del conductor se estabiliza, esto significa que la

energia interna del conductor deja de aumentar; sin embargo, su temperatura sigue siendo ms

elevada que el medio circundante. La corriente es constante, lo cual quiere decir que la rapidez o

energia cintica promedio de los portadores de carga se mantiene constante. Todo ello implica

que la energia que transfiere el campo desde la batera al circuito exterior no aumenta la

intensidad de corriente ni la energia interna del conductor.

En que se transforma dicha energia?

Justamente en calor que el conductor cede al medio que lo rodea ya que la temperatura

del conductor es ms elevada que dicho medio; por lo tanto, el conductor cede al exterior una

cantidad de calor igual a la energia que recibe del campo elctrico mediante el trabajo que este

realiza sobre los portadores de carga que forman la corriente elctrica.

Ley de Joule-Lenz

La ley que determina la cantidad de calor que desprende un conductor con corriente

elctrica hacia el medio circundante la establecieron por primera vez los cientficos J.P Joule

(ingles) y E. C. Lenz (ruso), la cual se conoce como la ley de Joule-Lenz. Consideremos el esquema

de un circuito simple compuesto por un resistor y una fuente ideal. El calor se desprende

apreciablemente en el resistor ya que en el se da la mayor oposicin al paso de la corriente que en

el resto del circuito.

En estado estacionario y considerando el sentido convencional de la corriente, la energia

que transfiere el campo a los portadores de carga al llevarlos desde A hasta B (de mayor a menor

potencial elctrico) se disipa ntegramente como calor (Q) al pasar por el resistor; entonces, de

acuerdo con el principio de conservacin de la energia se cumple que:

Q =


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La energia transferida por el campo hacia los portadores de carga es igual a trabajo que

este realiza sobre ella; entonces, tenemos:

Q = Adems, de acuerdo con lo estudiado en el captulo de electrosttica, se tiene

(I)Pero

q = ItEn (I)

(Joule)

Donde

I : en amperios (A)

: en voltios (V)t : en segundos (s)

En el estado estacionario, la energia que disipa un resistor es igual a la energia que consume;

decimos entonces que un resistor (una plancha o hervidor elctrico) es un aparato elctrico

consumidor y disipador de energia.

Ejemplo 11

Se tiene un hervidor elctrico de resistencia elctrica R = 50conectado a un circuito elctrico talcomo muestra el siguiente esquema. Cunto tiempo tardara en hervir 0,24 litros de agua con una

temperatura inicial de 10C? considere que el hervidor est aislado trmicamente (1cal = 4,18J).

Resolucin


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Debido al paso de la corriente elctrica por el resistor R, este disipa cierta cantidad de calor. Por el

efecto Joule-Lenz este calor es absorbido por el agua provocndoles un incremento en su

temperatura; por ello, luego de cierto tiempo t, el agua empezara a hervir. Como Q es la cantidad

de calor disipado por el resistor en dicho tiempo, entonces:

Q = De esto tenemos

(I)En este caso Q (calor) debe expresarse en joules. Este calor provoca un incremento en la

temperatura del agua de 10C a 100C, tal como se representa en el siguiente diagrama lineal de

temperatura.

Por ello, Q se determina de la siguiente forma:

Teniendo presente que en un volumen de 0.24litros de agua hay una masa de 240g, se tiene

Q = (1cal/gC)(240g)(90C) = 21600Cal

Para transformarlo a joules debemos recordar la equivalencia 1cal = 4.18J

Entonces, tenemos: Q = 21600(4,18J) = 90288J

La intensidad de corriente (I) se determina aplicando la ley de Ohm a todo el circuito reducindolo

previamente.

El voltaje () lo determinamos aplicando la ley de Ohm en el resistor R. = IR = 2A (50) = 100VReemplazamos los valores de Q, I y en la ecuacin (I), se tiene:


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POTENCIA ELECTRICA

Todo aparato elctrico, sea una lmpara, un motor u otro cualquiera, est diseado para

consumir y entregar cierta cantidad de energia por unidad de tiempo. Esa rapidez con la cual la

energia se va transfiriendo o transformando la hemos denominado potencia; en este caso, la

potencia elctrica (P):

La unidad de la potencia es el watt o vatio, que es igual a 1J/s. por ejemplo, un foco tiene una

potencia de 100W, lo cual significa que por cada segundo el foco consume y disipa 100J de

energia.

Este foco ilumina 110W y

consume 20W


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CAPACITORES

INTRODUCCIN

La estructura atmica y molecular de una sustancia y la disposicin de portadores de cargapermite definir la conductividad elctrica y clasificar los cuerpos, como conductores, aislantes,

semiconductores y superconductores. Cuando estos materiales son afectados por una accin

mecnica, son capaces de producir voltajes (piezoelectrecidad), de emitir luz y sonido; pero

cuando son afectados por un voltaje externo. Pueden experimentar corriente elctrica y acumular

carga elctrica, tal es el caso de los capacitores.

Los capacitores se usan para almacenar carga elctrica temporalmente, y desde luego, son

reservas de energa elctrica. Estos dispositivos constituyen la base de los circuitos electrnicos,

debido a su gran sensibilidad y atributos de neutralizacin.

La energa de un capacitor, por lo general, no es grande. No suele ser mayor que varios

centenares de julios. Adems, no se conserva por mucho tiempo debido a la fuga de la carga. Por

eso, los capacitores electrizados no pueden sustituirse, por ejemplo, a los acumuladores como

fuentes de energa elctrica.

Pero esto no significa, en absoluto, que los capacitores no tengan aplicacin prctica como

almacenadores de energa, pues los capacitores tienen una propiedad importante. El capacitor

puede almacenar energa durante un tiempo ms o menos largo y al descargarse a travs de un

circuito de poca resistencia cede la energa casi instantneamente.

Los capacitores se utilizan en diversos circuitos elctricos para obtener un determinadocambio de voltaje a expensas de la variacin de la carga. Los capacitores de gran capacidad son

aptos para almacenar o ceder una gran carga sin que el voltaje variara mucho.

CAPACIDAD ELCTRICA

En el captulo de electrosttica se estableci que en todo conductor metlico se cumple

que mientras mayor es la cantidad de carga que acumula el conductor, ms elevado es el potencialelctrico, e incluso entre dichas magnitudes surge una relacin directa, es decir las ligas una

constante de proporcionalidad.

En diferentes conductores, la relacin indicada tambin resulta ser una constante, pero

con diferente valor para la proporcionalidad. Por ejemplo, en conductores de igual forma, pero de

diferente tamao, se encuentra que el de mayor dimensin se puede electrizar ms. Por otro lado,

conductores con diferente forma no pueden acumular la misma cantidad de carga. Finalmente,


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otro aspecto que influye en que tanto se puede cargar un cuerpo es el medio que rodea al

conductor.

Por lo que vemos, la acumulacin de carga en funcin de su potencial elctrico es un rasgo muy

peculiar en los conductores metlicos, por este motivo indicamos que se trata de una capacidad

muy propia de estos materiales.

Entonces, podemos afirmar que los conductores presentan cierta propiedad asociada a su

capacidad de electrizacin. Cmo se denomina esta propiedad? Capacidad elctrica, que es una

propiedad de un conductor metlico electrizado, aislado y en equilibrio electrosttico que

caracteriza la capacidad de acumular cargas en proporciones definidas por su potencial elctrico

en su superficie. Con esto queda definido y justificado el hecho de que un conductor no se puede

electrizar indefinidamente.

Cmo medimos esta propiedad? A travs de un magnitud denominada capacitancia.


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DondeC : Capacitancia elctrica

Unidad: faradio (F)

Q : Cantidad de carga elctrica transferidaUnidad : coulomb (C)

V : Diferencia de potencial elctricoUnidad: voltio (V)

CAPACITANCIA (C)

La capacitancia se define matemticamente como la cantidad de carga que hay que

transferir o quitar a un conductor para modificar el potencial elctrico en su superficie en un voltio

(1V).

Desde un punto de vista aplicativo, se plantea que el valor de la capacitancia elctrica es

igual a la relacin entre la variacin de la cantidad de carga del conductor y la diferencia de

potencial que experimenta.

Consideremos una esfera conductora a la que duplicamos su carga.

Potencial al inicio

Potencial despus de duplicar su carga

Al duplicar la carga se duplica el potencial elctrico, es decir, aumenta e la misma proporcin;entonces

Donde la constante fsica es la capacitancia elctrica C de la esfera (en este caso).En general, tenemos


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CAPACITANCIA DE UNA ESFERA CONDUCTORA

Lo que vamos a demostrar para este conductor que tiene una geometra bien definida se

cumplir tambin en otros conductores, para ello planteamos que para una esfera conductora,inicialmente neutra y radio R, se tendr un potencial inicial nulo; pero al cederle una cantidad decarga Q se tendr el siguiente potencial.

Entonces, la diferencia de potencial que experimenta la esfera es V.Luego, la capacitancia de la esfera ser

Pero

Reemplazamos en ()

Entonces, 1F representa la capacitancia de una esfera de radio igual a 9x10 9m; de all que

en la prctica se usan submltiplos del faradio.

Si la capacitancia elctrica de la esfera anterior es C = 2F, entonces

Esto quiere decir que para variar el potencial de la esfera en 1 voltio se requiere una Q = 2C.

R: Radio de la esfera

K: Constante elctrica Ahora, para una esfera con C = 1F, se

tendr que

R = KC

R = 9x109(1) = 9x109m


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En resumen, la capacitancia de un conductor aislado solo depende de:

Las dimensiones y forma del conductor, es decir, de su geometra. El medio que rodee al conductor.

EL CAPACITOR

Los capacitores, al igual que las resistencias, son componentes o dispositivos de dos

terminales normalmente utilizados en los circuitos elctricos y electrnicos. La funcin bsica que

realizan es la de almacenar (temporalmente) carga elctrica en las armaduras.

Un capacitor es un dispositivo elctrico que est constituido o conformado por

conductores (armaduras o placas) de forma arbitraria que pueden almacenar cargas iguales y de

signo opuesto y que estn en influencia mutua o, dicho de una forma ms prctica, es un

dispositivo que consta de dos superficies conductoras separadas por un aislante (el dielctrico).

A continuacin se muestra el esquema de un

capacitor sin dielctrico entre sus armaduras.

El espacio donde se establece el campo elctrico

comnmente es ocupado por una sustancia aislante o

dielctrica tal como aire, mica, porcelana, oxido dealuminio, goma, vidrio, aceite de transformadores,

parafina, etc. Cuanto mayor es la constante dielctrica

o permitividad, tanto mayor ser la capacitancia del

sistema en comparacin con la capacitancia del

capacitor cuyo dielctrico fuera el aire o el vacio.

Importante

El resultado dado por (I) plantea el hecho de que la capacitancia

de una esfera conductora aislada depende de manera directa de

su radio y no de su cantidad de carga. En otras palabras, la

capacitancia de un conductor aislado es independiente de su

electrizacin, y como hemos demostrado depende de sus

dimensiones; a mayor dimensin del conductor mayor

capacitancia. Por otro lado, debemos recordar que el campo

elctrico de un conductor electrizado y aislado se ve afectado si

es colocado en un medio dielctrico.


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Por otro lado, dependiendo de la forma de las armaduras podemos tener capacitores

planos, esfricos, cilndricos, variables, etc.

El capacitor variable se utiliza en telegrafa, radio transmisores y en muchas instalaciones

industriales.

Cuando tenamos un conductor aislado, su aptitud para asimilar cargas quedaba caracterizada porla capacitancia. En el caso del capacitor tenemos dos conductores (armadura), tambin existe algo

similar, es decir, su aptitud para electrizarse, en ese sentido se debe definir la capacitancia para

una capacitor.

CAPACITANCIA DE UN CAPACITOR

Al tener dos conductores (armaduras) electrizados con +q y q, entre ellos existe un

campo elctrico, esto significa que entre sus superficies debe haber una diferencia de potencial

(voltaje).


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En estas condiciones, si se puede duplicar la cantidad de carga en cada armadura, se determina

que la intensidad entre las armaduras tambin se duplica; esto traera como consecuencia que sise quisiera trasladar una carga de una armadura a otra, la cantidad de trabajo del campo se

duplicara igualmente. Esto significa que el voltaje entre las armaduras tambin se duplica.

Con lo comentado podemos concluir que en un capacitor electrizado la cantidad de carga de

cualquiera de las armaduras es proporcional al voltaje entre ellas.

|q| DP VAB

Donde C representa la capacitancia del capacitor y depende de la forma y lo que hay entre las

armaduras.

Por lo tanto ()

Donde

VAB: Voltaje entre las armaduras (voltios)

|q| : Cantidad de carga de cualquiera de las armaduras (coulomb)

Ejemplo 2

Si la armadura de un capacitor esta electrizada con -10C y el voltaje entre las armaduras es 5V,Cul es la capacitancia?

Resolucin

Se entiende que las armaduras de un capacitor tienen igual cantidad de carga pero con signos

contrarios; entonces, si una armadura tiene -10C, la otra estara con +10C. La capacitancia (C) sedefine por

Entonces, reemplazamos

Unidad

Faradio: 1F =

Como


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PROCESO DE ELECTRIZACIN DE UN CAPACITOR

Electrizar un capacitor significa que a una armadura se le comunica una cantidad de carga

+Q y a la otraQ. Cmo es posible llevar a cabo esto? Se va a pasar a describir de qu manera un

capacitor plano se electriza con ayuda de una batera.

Consideremos dos armaduras metlicas descargadas que estn por unirse a una batera.

Al inicio

Durante la carga

Al final (equilibrio electrosttico)


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Qu ocurre cuando los interruptores se cierran?

Entre la placa (1) y el lado positivo de la fuente, se establece una diferencia de potencial y,

en consecuencia, un campo elctrico (E); este campo elctrico extrae los electrones libres de la

placa (1) electrizndose positivamente, a esta placa se le denomina armadura condensadora.

Anlogamente ocurre con la placa (2), pero, en este caso, se le transfiere electrones electrizndose

negativamente, a esta placa se le denomina armadura colectora.

Luego, notamos que entre las placas se va originando una diferencia de potencial que se

encuentra variando a medida que las placas van incrementando su cantidad de carga.

La cantidad de carga que va circulando hacia las armaduras del capacitor realmente vara

en forma exponencial al igual que el voltaje; sin embargo, la capacitancia elctrica permanece

constante.

En el caso ms comn se suele analizar cuantitativamente al capacitor en equilibrio

electrosttico, es decir, cuando cesa el flujo de electrones hacia y desde sus armaduras. En el

ejemplo que estamos analizando, la transferencia de electrones culmina cuando la diferencia de

potencial o voltaje entre placas sea igual al voltaje de la fuente. En este momento podemos

establecer que

Capacitor plano

Es el capacitor de los ms sencillos de elaborar y consta de dos armaduras planas de igualrea, dispuestas de forma paralela y separadas una pequea distancia. Esto ltimo se hace paraque el campo elctrico entre las placas sea prcticamente uniforme.

Ahora pasemos a demostrar que la capacitancia de este capacitor es independiente de lacantidad de carga que adquiere.


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En este caso usamos la definicin de capacitancia.

(I)Si el campo es homogneo, el voltaje (VMN) entre las armaduras est relacionado con la intensidaddel campo (E) por

VMN= Ed (II)Cmo determinamos el modulo de la intensidad E?

Cuando se obtiene una lamina metlica muy extensa (infinita) y electrizadauniformemente, la intensidad en sus cercanas es perpendicular a su superficie y su mdulo quedadefinido por

Como en el capacitor hay dos armaduras planas, las E entre ellas se obtiene superponiendo lasintensidades de cada una de ellas, es decir

Pero se entiende que

En la foto se observa un capacitor plano

donde sus armaduras son dos discos

Donde, es la densidad superficial decarga que se define por

E+: debido a la armadura (+)

E-: debido a la armadura (-)
http://www.google.es/url?sa=i&rct=j&q=capacitor+plano+de+discos&source=images&cd=&cad=rja&docid=TZ4RXZ0p04gTYM&tbnid=krjSCEAyxsLHQM:&ved=0CAUQjRw&url=http://webdelprofesor.ula.ve/ciencias/labdemfi/electrostatica/html/contenido.html&ei=1-dYUYyoBo2i8ASSo4HADw&bvm=bv.44442042,d.dmQ&psig=AFQjCNG3BN0m2Y5n-vLp7lIBODjrLv7xrg&ust=1364867392183094http://www.google.es/url?sa=i&rct=j&q=capacitor+plano+de+discos&source=images&cd=&cad=rja&docid=TZ4RXZ0p04gTYM&tbnid=krjSCEAyxsLHQM:&ved=0CAUQjRw&url=http://webdelprofesor.ula.ve/ciencias/labdemfi/electrostatica/html/contenido.html&ei=1-dYUYyoBo2i8ASSo4HADw&bvm=bv.44442042,d.dmQ&psig=AFQjCNG3BN0m2Y5n-vLp7lIBODjrLv7xrg&ust=1364867392183094


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Reemplazamos en (II)

Ahora, esto en (I) (III)

La permitividad elctrica del vaco se puede expresar por = 8.85x10-12 F/m.

Como podemos ver, a partir del resultado (III), la capacitancia de un capacitor plano esindependiente de la cantidad de carga que tenga el capacitor (sus armaduras). Este resultado tieneun gran significado ya que nos permite reconocer que la capacitancia de un capacitor depende dela geometra de las armaduras.

Unidadesd: en mA: en m2

C: en faradio (F)

El capacitor plano electrizado est

conformado por discos como armaduras,

ntese que al variar la distancia entre ellas,

su capacitancia tambin vara.

A un capacitor plano se le representa por

Por otro lado, una capacitancia de 1F es muy grande y corresponde a un supercapacitor. Estos seconstruyen con dimensiones pequeas, obtenindose capacitancias del orden de 1F, 1pF, etc.


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Ejemplo 3

Un capacitor plano que tiene sus armaduras cuadradas de lado L = 5cm y separadas 1mm esconectado a una pila de 6V. Despus de desconectarlo de la batera, Qu cantidad de cargaalmacena?

Resolucin

Primero calculemos la capacitancia (C).

Usamos la ecuacin del capacitor.

(I)Por dato

d = 1mm = 10-3mAdems

A = L2= (5cm)2= 25x10-4m2

Como

= 8.85x10-12F/mReemplazamos en (I)

Ahora conectamos el capacitor a la fuente.


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La cantidad de carga que almacena el capacitor la calculamos con

Q = CVABQ = (221,25x10-13) (6)Q = 132,75 pF

Finalmente, desconectamos al capacitor de la fuente.

En estas condiciones, el capacitor se queda con la cantidad de carga que adquiri, es decir, con

Q = 132,75 pF.

Recordemos que la carga neta se distribuye en la superficie de un conductor cargado, sinembargo, en el capacitor, al existir dos conductores con cargas opuestas, se atraen y sedistribuirn mayoritariamente en las superficies de cada armadura internas al condensador. Enrealidad quedan algunas cargas en la superficies exteriores de las armaduras; as, en la figura ()se dibuja una aproximacin a ese hecho, representndose, adems, unas cuantas lneas de campo(campo que es consecuencia de la separacin de cargas o, lo que es lo mismo, diferencia depotencial), respecto al cual se observa que no es perfectamente uniforme entre armaduras, quehay distorsin del mismo en los bordes y que hay algunas lneas de campo en el exterior delcapacitor.

Todos los aspectos mencionados anteriormente (relativos a la distribucin de la carga y alas caractersticas del campo), para el capacitor plano se pueden reducir o eliminar si son muy

grandes en comparacin con la separacin con las distancias entre ellas. Si las armaduras sesuponen infinitas, obtendremos el capacitor plano ideal que ser el que analicemos con lassiguientes caractersticas en lo que se refiere a distribucin de carga y propiedades del campo:

La carga estar distribuida uniformemente en las superficies internas, sin existir carga enlas externas.

El campo elctrico ser uniforme en el interior, nulo en el exterior y sin distorsin en losbordes.

Capacitor esfricoLos capacitores esfricos se encuentran en generadores de voltaje y sondas espaciales,

etc.


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Capacitor cilndricoLa seccin transversal de los conductores concntricos o coaxiales es igual a lo mostrado

en el caso anterior, pero se caracteriza por una longitud L; se encuentra en troncales telefnicas,cableado submarino, transmisin de corriente alterna, etc.

CONEXIN DE CAPACITORES

Al igual que los resistores, las conexiones de los capacitores se realizan en funcin de la

necesidad que se encuentre. Suele ocurrir que a un solo capacitor ya no se le puede aumentar ms

su capacitancia o que el dielctrico que lleva en su interior no soporta (se perfora) el voltaje

aplicado. Tambin cuando se quiere instalar un capacitor en un circuito, resulta que su capacidad

no es la que se requiere, para ello se le asocia a otros capacitores a fin de obtener la capacitancia

deseada. Estos y otros aspectos ms hacen que a los capacitores se les pueda conectar en serie, en

paralelo o en forma mixta.

CAPACITORES CONECTADOS EN SERIE

Este tipo de conexin se suele hacer cuando, por ejemplo, en un circuito se necesita un

capacitor de4F y solo se cuenta con capacitores de 5F; 10F; 15F y 20F. Escogiendo un parde los capacitores y conectndolos en serie, se puede obtener la capacitancia deseada. A

continuacin se muestra como dos capacitores estn conectados en serie.


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En la figura (a) dos capacitores con capacidades C1 y C2, estando conectada la asociacin a una

fuente de corriente continua que somete a la asociacin a una diferencia de potencial V. en el

proceso de carga, la fuente desplaza electrones de la armadura izquierda de C1a la armadura C2a

travs de la fuente, en una cantidad equivalente de carga positiva que podemos denominar q y

adquiriendo las armaduras los signos que se indican en dicha figura con la misma cantidad de

carga.

Los electrones de metal de la armadura izquierda C 2son repelidos desplazndose hacia la

izquierda, quedando la armadura derecha de C1cargada conq y la armadura izquierda C2con +q,

tal como se indica en la figura (b); en consecuencia, las armaduras interiores se cargan por

induccin.

En definitiva, la carga adquirida por cada capacitor es la misma en todos ellos.

q = q1= q2

Entonces, queda claro que la fuente solo desplaza una cantidad de carga q, puesto que la carga

en cada capacitor estar sometida a una diferencia de potencial cuyos valores vendrn dados por

Y

Al sustituir a los capacitores C1y C2por un capacitor equivalente (CEq), se debe entender que este

capacitor debe trabajar igual que los capacitores C1y C2juntos, es decir, no debe modificar la

cantidad de carga (q) ni el voltaje aplicado (V). Para este capacitor se cumple que:

Pero se nota que el voltaje aplicado a los dos capacitores es igual al que soporta su

equivalente, entonces

(I)


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Esta frmula permite calcular la capacitancia equivalente para dos capacitores en serie.

Bajo los mismos argumentos anteriores, para N capacitores en serie se demuestra que la

capacitancia equivalente viene dada por

(II)

Esto refleja que para hallar la deN capacitores enserie se plantea que la inversa de la esigual a la suma de inversa de las capacitancias de los Ncapacitores.

Caractersticas de la conexin en serie

Despus del anlisis hecho se establece lo siguiente:

Cada capacitor e inclusive su equivalente almacena la misma cantidad de carga.

El voltaje que soporta el capacitor equivalente es igual a la suma de voltaje de cada uno de

los capacitores.

A partir de la primera caracterstica se establece que los voltajes sobre los capacitores

guardan razn inversa a las capacitancias.

Solo para dos capacitores en serie de determina la capacitancia equivalente () con

(III)

Para tres o ms se puede usar la relacin (II)

Para N capacitores de igual capacitancia (C), el equivalente tendr una capacitancia dada

por la capacitancia de cualquiera de ellos dividido entre el nmero de capacitores, es decir


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CAPACITORES CONECTADOS EN PARALELO

Para los casos en que en algunos sectores de un circuito sea necesario aumentar la

capacitancia total, es conveniente tener una conexin en paralelo con los capacitores. A

continuacin se muestra tal conexin.

En la figura (a) tenemos un ejemplo de sucesin en paralelo de tres capacitores con

capacidades (en general no tienen por qu ser del mismo valor), estando laasociacin conectada a una fuente de corriente continua.

Suponiendo ideales, los conductores del circuito, las armaduras izquierdas (con signo positivo

por estar conectadas al borne positivo de la fuente) de los tres capacitores estn al mismo

potencial; las armaduras derechas (con signo negativo) tambin estn al mismo potencial.

Obsrvese que en la asociacin en paralelo de capacitores los bornes del mismo signo estn

conectados entre si. En consecuencia, la diferencia de potencial de los tres capacitores es lamisma e igual al de la fuente, por lo que se verifica que

Durante todo el proceso de carga de los capacitores de la asociacin, la fuente desplaza carga

elctrica para cargar con q1el capacitor C1 , con q2el capacitor C2, etc., de tal forma que la

carga total q desplazada por la fuente al final del proceso de carga vale

(*)Los valores de dichas cargas q son los siguientes (tngase en cuenta que ):


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Adquiere ms carga el capacitor d la asociacin que tenga ms capacidad, pues todos estn

sometidos al mismo voltaje.

Por otra parte, en la figura (b) tenemos el capacitor equivalente con capacidad CEq sereemplaza a la asociacin en paralelo. Para producir los mismos efectos que la asociacin, este

capacitor tendr que almacenar la carga total q de los tres capacitores, la fuente deber

desplazar la misma carga que se tena antes de sustituir la asociacin por el capacitor

equivalente de estar sometido a la misma diferencia de potencial de la asociacin (V), siendo

el valor q en este caso

(***)Para determinar la capacidad equivalente , podemos reemplazar (*) y (**) en (***)

En caso de tener N capacitores en paralelo, la capacitancia equivalente (CEq) vendra dada por

(II)Segn esta frmula, la capacitancia equivalente para N capacitores en paralelo se obtiene

sumando las capacitancias respectivas.

CARACTERISTICAS DE LA CONECCION EN PARALELO

La igualdad de voltaje en cada capacitor determina que la cantidad de carga (q) quealmacena cada capacitor sea proporcional a su respectiva capacitancia, es decir;

La cantidad de carga que almacena el capacitor equivalente (qEq) es igual a la suma de

cantidades de carga de los N capacitores en paralelo que se pueden tener.


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En caso de tener N capacitores de igual capacitancia (CEq), la capacitancia equivalenteviene dada por

Ejemplo:

En el esquema mostrado, la capacitancia del capacitor equivalente entre A y F es 4F. Determine

Resolucin

Como es conocida la capacitancia equivalente entre A y F, es conveniente a partir del esquema

expresar dicha capacitancia en funcin de . Los capacitores de 1 y 2F estn en paralelo y suequivalente es de 3F, este est en serie con .Se cumple que:

.. (I)

En estas condiciones para que el CEqsea de 4la capacitancia C debe ser de 2. . (II)


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De (I) y (II)

Resolvemos

Cx = 6

ENERGIA ALMACENADA DE UN CAPACITOR

Un capacitor electrizado almacena carga y energa potencial elctrica, adems, dicha energa se

almacena en el campo elctrico asociado al capacitor; pero de qu depende la energa

almacenada por el capacitor?

Veamos, para cargar el capacitor un agente externo debe realizar trabajo con la finalidad de

transportar carga elctrica de una armadura a otra. Luego, la energa almacenada por el capacitor

es igual al trabajo desarrollado por el agente externo. De manera similar a cuando un conjunto de

ladrillos adquiere energa potencial gravitatoria luego de que un agente externo realiza trabajo

sobre el sistema.

Cuando la energa adquirida se debe solamente al cambio de posicin, el trabajo realizado por el

agente externo es mnimo.


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Energa que almacena el capacitor = trabajo mnimo del agente externo.

Energa potencial gravitatoria que adquieren los ladrillos = trabajo mnimo del agente externo

. (1)

Para que el trabajo de la fuerza externa (Fext) sea mnimo, el movimiento de los portadores decarga debe realizarse en forma lenta y despreciando la fuerza de gravedad; sobre los portadores

de carga sabemos que las fuerzas que realizan trabajo sobre el capacitor son el agente externo y el

campo elctrico.

En un movimiento lento: (2)Adems el trabajo que realiza el campo al transporta un potador de carga (-q) de una placa a otra

es qV (V es la diferencia de potencial entre las armaduras del capacitor); esta diferencia de

potencial varia linealmente con la caga que adquiere el capacitor * +. Po lo tanto, paracalcular el trabajo que realiza el campo elctrico al transportar una cantidad de carga (-Q) de una

armadura a otra, debemos tomar la diferencia de potencial media (Vm) durante el proceso; de esta

manera:

Donde, Vm=

; ya que la dependencia de Q y V es lineal y es considerado el capacitorinicialmente descargado (V0=0), tenemos que

En (2)

En (1)


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As mismo Q es la cantidad de carga que se a transportado de una placa a otra y V es la diferencia

de potencial final entre las placas del capacitor. Para esto debemos tener presente que este

resultado es independiente de la geometra (de la forma y dimensiones) del capacitor. Teniendo

en cuenta la relacin Q = CV obtenemos l siguiente:

Ejemplo:

Para el esquema mostrado determine la energa almacenada para cada capacitor.

Resolucin:Ya que ambos capacitores estn sometidos a la misma diferencia de potencial, V=10V yconocemos la capacitancia elctrica de cada capacitor, es conveniente usar la expresin

para calcular la energa que almacena cada capacitor.

Energa que almacena C1

Unidades

Q: Coulomb (C)

V: voltio (V)

C: faradio (F)

U: joule (J)


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Documents

Circuitos de corriente direca.docx