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Hidraulica
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Escuela Superior Politécnica del Litoral – FICT Campus Gustavo Galindo, Km 30,5 vía Perimetral
Agosto 16, 2015 Guayaquil - Ecuador
ANÁLISIS DE RESISTENCIA EN RÍOS POR EFECTOS DE LA VEGETACIÓN
Andrade Henry; Donoso Diego; Mayorga Sharon; Sánchez Johnny.
RESUMEN
La resistencia que ofrece la vegetación a un flujo de agua es un punto en el análisis del caudal de los
ríos. Este estudio se enfoca en hallar la misma, por medio de varias metodologías que se basan
principalmente en la ecuación de Manning o Chèzy, con coeficientes que involucran la morfología de
la planta y otros aspectos. La rugosidad es el valor indicativo de la influencia que tiene la vegetación
sobre el gasto, con la rugosidad se calcula caudales involucrando los métodos que consideran un
lecho de vegetación como: su crecimiento, el esfuerzo cortante en el lecho, la tensión que ejerce la
planta, el soporte en el suelo, factor de retardo y los coeficientes que se usan para ajustar al asumir
que son canales regulares, para así comparar los caudales que se presentan en cada caso con
diferente característica. Con el objetivo de conocer más a fondo sobre el tema de los efectos de la
vegetación sobre ríos, se realizó un estudio con una amplia revisión bibliográfica, metodologías y
análisis sobre el tema. Se muestra diferentes metodologías usadas a lo largo de los años por
diferentes científicos en diferentes condiciones de los ríos como las de Kouwen, Carrllow, Chen y
Cotton, hasta la estimación de resistencia al flujo mediante la expresión de Chèzy y también con
ayuda de imagen satelital (LIDAR). Aunque existan varias metodologías para determinar la
resistencia que produce la vegetación en los ríos, para obtener resultados más realistas se debe usar
un método con características similares al lugar, en donde en conclusión se determina que el caudal
de río se ve afectodo notablemente por la rugosidad que generan las plantas en comparación con un
caudal sin el efecto de la misma.
Palabras clave: vegetación, ríos, Manning, Chèzy, resistencia al flujo, lecho, sumergido, no
sumergido.
INTRODUCCIÓN
Las plantas se caracterizan por ser los
pulmones de la Tierra, circulando y
purificando el aire que respiramos. Una planta
puede crecer 67hasta en los ambientes más
hostiles del mundo. En ese ámbito, la
vegetación puede presentarse en las soleras
de ríos, fondos oceánicos o de lagunas. La
vegetación ofrece una amplia gama de
servicios de los ecosistemas pero, por otro
lado, aumenta la resistencia al flujo y afecta el
transporte de sedimentos.
Existe una interacción del cauce del río con la
zona de vegetación o zona ribera, la cual se
produce por el vínculo lateral entre la red de
drenaje de la cuenca y la estructura
geomorfológica y de vegetación a escala local.
Esto hace que se consuma una gran cantidad
de energía y cantidad de movimiento al flujo,
lo que puede causar erosión y cambiar la
geomorfología de los ríos, y por tanto
complejidad al diseño hidráulico. Este aspecto
debe ser trabajado desde su perspectiva
espacial y la ciencia de los sistemas. En ello se
ven relacionadas varias disciplinas, desde el
análisis del ecólogo o el geógrafo que enfocan
la zona como un todo dinámico en donde
interactúan muchos procesos, hasta el estudio
que hace el ingeniero hidráulico de la
resistencia al flujo por la vegetación.
Parte de este estudio mostrará algunos de
los tipos de vegetación que se presentan en
las zonas de ribera y fondos de ríos del
Ecuador o zonas con características similares,
y se representará brevemente como estas
especies de vegetación nativas de las zonas se
comportan en cuanto a la resistencia al flujo
en los ríos, puesto que este fenómeno se da
de distintas formas, dependiendo de muchos
factores como; tipo de suelo, clima, especie,
altura de planta, arrastre de sedimento, etc.
Los estudios realizados sobre el efecto del
flujo respecto a la vegetación en el país son
muy escasos, por lo tanto se debe tomar
como referencia estudios y lugares con
características similares.
El objetivo principal de este estudio es
identificar los efectos que tiene la distribución
espacial de la vegetación sobre ríos. En esto
se tendrá en cuenta el número de Manning o
Chezy, la resistencia al flujo, coeficiente de
arrastre, entre otros. Estos parámetros
dependen de la velocidad de flujo,
turbulencia, morfología del canal,
temperatura del agua, morfología de la
planta, edad y tamaño de la planta y factores
ambientales.
REVISIÓN DE LITERATURA
Varios autores han realizado investigaciones
sobre la resistencia que causa la zona de
vegetación al flujo en los ríos. Inicialmente se
enfatizó el rol de la ribera como recurso de
materia y energía para los sistemas acuáticos,
luego se abordó la capacidad de la misma
para amortiguar los aportes de la ladera hacia
el río. A finales de los noventas, tuvo
relevancia este fenómeno en el papel del
cauce sobre la vegetación, con respecto a los
daños físicos que causan las perturbaciones
hidrológicas a escala local. (Romero, Revollo &
Molina, 2010) (Miyab, Hossein et al, 2014).
Bertoldi, y et al, (2015), reportaron que el
modelado físico de interacciones entre agua y
vegetación ha sido de gran ayuda para
determinar la forma en la que afecta el
campo de flujo y la dinámica de los
sedimentos asociados. En sus ensayos
realizados, se determinó que la vegetación de
ribera y en combinación con el bosque,
influye en la morfología de los ríos. Del mismo
modo se confirmó que la vegetación puede
conferir una gran estabilidad a orillas de los
ríos, lo que reduce significativamente la
erosión de las orillas. Existen estudios donde
las observaciones de campo y los análisis han
demostrado la importancia de la vegetación
para la estabilización de riberas de los ríos, en
particular cuando la altura del banco no es
mayor que la profundidad de raíz
predominante de la vegetación.
El impacto sobre la vegetación de la
construcción de un reservorio influye mucho
en términos de estrechamiento-
ensanchamiento y de biomasa total, lo que
puede producir cambios hidráulicos. Si se
produce un estrechamiento de la vegetación,
el nivel del agua aumenta porque la
vegetación se movió al centro del canal.
Adicionalmente el estrechamiento viene
acompañado por un aumento de biomasa,
esto hará que aumente el número de tallos
por lo tanto tendrá una resistencia al flujo
adicional. Este efecto se lo debe tomar en
cuenta al momento de hacer estructuras
hidráulicas aguas abajo ya que la resistencia
es un factor importante a tomar para el
diseño. (Tealdi, Camporeale, & Ridolfi, 2010)
El papel morfológico que tiene la vegetación
se entiende por su acción directa con el suelo.
Las raíces de las plantas se fijan en el material
suelto. Esta acción de fijación ocurre en las
orillas del cauce principal, en la superficie del
cauce, en las llanuras de inundación, etc. Esta
vegetación tiene aplicación tanto en el
sentido de resistencia al flujo (rugosidad),
como en el de resistencia al arrastre de
sedimentos o material aluvial. Los cambios en
morfología es mucho más evidente en ríos
pequeños que en los grandes, ya que la
vegetación no guarda proporción respecto al
tamaño del río. (Martín Vide, 2002)
Figura 1. Sección Típica de los tipos de resistencia que se oponen al flujo (Miyab, Hossein Afzalimehr, P. Singh &
Ghorbani, 2014)
Según Martín Vide (2002), la vegetación se
desarrolla en función de factores físicos,
climáticos e hídricos, de los cuales los más
importantes son la humedad en la zona de
raíces, la acción mecánica de las aguas altas y
avenidas, y la calidad o contaminación que
tenga el agua. Los cambios que pueda
presentar la vegetación pueden repercutir en
el cauce de los ríos.
En el Ecuador existen diferentes ríos y
cuencas de gran magnitud, como la cuenca
del Guayas. Uno de cuyos tributarios, el
Daule, abastece de agua potable a la ciudad
de Guayaquil. En la Sierra se tienen los ríos
Guayllabamba, Chambo, Tomebamba y
Yanuncay situados en cuencas con el mismo
nombre en la provincia de Azuay, y muchos
ríos más en todo el país. Estos ríos y cuencas
cuentan con una gran diversidad de
vegetación y árboles o arbustos como: mangle
rojo, negro y blanco, pelliciera rhizophorae
(solo en Esmeraldas), gramíneas, Ficus
Campnosperma panamense, Otoba gracilipes,
entre otros; los cuales proporcionan una
resistencia al flujo del agua. (Carrasco
Espinoza et al, 2010)
Resistencia en la
interface de agua y aire
Resistencia
de la ribera
Resistencia del
lecho
Flujo del
agua
Resistencia
del lecho
A continuación se muestra un organigrama de los parámetros con mayor relevancia que contribuyen
en el análisis a la resistencia al flujo en los ríos por la presencia de vegetación. (Miyab, Hossein et al,
2014).
Figura 2. Organigrama sobre parámetros del flujo, cause y vegetación (Miyab, Hossein Afzalimehr, P. Singh & Ghorbani, 2014)
El flujo en zonas con vegetación en general se
las puede separar en dos condiciones: no
sumergido (emergente), es decir en la
superficie; y sumergidos, cuando la
profundidad de flujo excede la altura de la
vegetación (Finnigan 2000, Nepf y Vivoni
2000, Ghisalberti y Nepf 2004, y Sukhodolov
Sukhodolova 2010, Nepf 2012).
La relación cuantitativa definitiva entre la
resistencia de flujo y los parámetros de
control es un problema de varias décadas en
análisis y aún no está del todo claro hoy en
día. (Green, J. C., 2005). Según Hicks, D. M., y
Mason, P. D., (1991), una forma para derivar
las relaciones de resistencia hidráulica se basa
en la integración de las ecuaciones de Navier
-Stokes (en tiempo y espacio). Entre las
formas simplificadas que se aplican
actualmente, dos métodos son convenientes,
el método sugerido por Kouwen y el
presentado por Carllow, que se describen
posteriormente en este artículo.
Los perfiles de velocidades pueden ser usados
para representar el porcentaje del flujo que se
encuentra en contacto con el fondo una vez
que se establece la vegetación (Watts &
Watts, 1990). Sin embargo se debe recordar
que estos perfiles de velocidades están
limitados a dos dimensiones; una es el fondo
o tirante y la otra es la sección transversal.
Tomando en cuenta estas consideraciones de
frontera, tanto aguas arriba como aguas
Parametros del flujo
Número de Reynolds
Número de Froude
No uniforme/
inestabilidad Sumersión
relativa
Especificaciones del cauce
Material y forma del cauce
Tamaño de partícula
coeficiente de variación de tamaño
de partículas Pendientes
Especificaciones de la vegetación
Geometría y densidad
Indice de ramificación
Flexibilidad/rígidez Área de
covertura vegetal
abajo; se afecta la velocidad del flujo a lo
largo del río.
Cualquier reducción drástica en la velocidad
de flujo, produce la reducción de la
capacidad del transporte de flujo y la
deposición de sedimentos.
Un cauce con vegetación es un sistema
complejo, pero muy útil cuando se requiere
protección contra la erosión y se busca el
mantenimiento de la biota. La vegetación
introduce nuevos conceptos en la resistencia
al flujo, que el ingeniero no acostumbra a
utilizar, tales como la fuerza de arrastre que
ejerce el flujo sobre la planta y como reacción
a este efecto se tiene la resistencia que ejerce
la planta sobre el flujo.
Dichas fuerzas dependen de términos como el
área de oposición al flujo, en la vegetación
corresponde al área frontal de la vegetación,
Cd el coeficiente de arrastre (“drag”) donde
U es la velocidad media de aproximación al
obstáculo.
Por otro lado, la reacción de la vegetación
ante el flujo permite determinar la resistencia
media al flujo en tales condiciones. Estos
factores aumentan el grado de complejidad a
la evaluación de un coeficiente de resistencia,
pues éste resulta ser variable con la
profundidad y el flujo. Esto ocurre porque las
plantas se flecta a medida que pasa más agua
y por tanto cada vez menos se opone al flujo
(en caso de la vegetación flexible), en caso de
vegetación rígida es incremental, los factores
de resistencia aumentan con el flujo.
En la figura 3 se aprecia las curvas de distribución de velocidad para varios tipos de vegetación y
condiciones de flujo, en donde se muestran perfiles de características similares: velocidades
retardadas y un gradiente de velocidad cercano a cero dentro de la porción más baja del techo de la
vegetación, también se observa una zona cerca al techo de la vegetación con un gradiente de
velocidad muy alto y una distribución logarítmica aproximadamente arriba de la vegetación.
Figura 3. Distribución de velocidad debida a vegetación sumergida y no sumergida. (Fiscgenich 2000)
En el estudio de la resistencia al flujo, se enfatiza en la estimación de dos fuerzas como las más directamente relacionadas con la rugosidad: la fuerza de arrastre (F
d) y la fuerza
de fricción (Ff), definiendo un coeficiente de
arrastre (Cd) y un factor de fricción (f) respectivos, y relaciones con indicadores ampliamente utilizados como la “n” de Manning, la “f” de Darcy y la “C” de Chezy ., el factor de fricción expresado como la “n” de Manning o la “C” de Chezy es un parámetro adimensional. Los métodos empíricos han sido utilizados a lo
largo de los años para estimar n, uno de los
más conocidos es el método propuesto por
Strickler en 1923 que propuso estimar el
coeficiente de rugosidad usando el tamaño
del grano del material del lecho.
Aunque el método de Strickler fue aceptable
en su tiempo, hubo muchos desacuerdos con
diferentes científicos, alterando la formula
por medio de diferentes ensayos con
circunstancias diferentes. Se tiene por
ejemplo a Henderson (1966), cuya
investigación fue basada en arroyos con
lechos de grava, no en canales. Seguido por
Raudkivi (1976) que su ecuación fue mejor en
la selección de rugosidad en modelos
hidráulicos de lecho fijo. Garde y Raju vinieron
después en 1978, con datos analizados en
arroyos en Suecia que habían lechos formados
por materiales gruesos y eran libres de
ondulaciones. Así mismo Subramanya (1982),
Meyer-Peter and Muller (1948), Lane y Carson
(1953) y muchos más sugirieron diferentes
tipos de ecuaciones para canales con
diferentes situaciones, como vegetación, tipo
de sedimento o grava, en sus ensayos. Simons
y Senturk en 1976 determinaron que la
rugosidad es 0.047 veces el diámetro en
milímetros de la arena uniforme pegada a los
lados y al fondo del canal elevado a la un
sexto, fueron los más acertados en calcular su
fórmula ya que también es aplicable a sobre
lechos que se pueden transportar (mobile
beds) y no solo en lechos estables. (French,
1986)
La investigación de (Nepf, 2012) que pone en
relieve algunas tendencias recientes en la
hidrodinámica de vegetación, centrándose en
las condiciones dentro de los canales y que
abarca escalas de diferente magnitud desde
hojas individuales hasta parches de
vegetación. Se discute el impacto de la
distribución de la vegetación en el
movimiento de sedimentos, prestando
atención a los métodos para estimar la
tensión que producen los lechos en regiones
de vegetación. Este estudio llego a la
conclusión con respecto a la resistencia al
flujo y el mantenimiento de inundaciones que
la escala a la que se llevara el problema es
muy importante ya que además de tener que
ver con la resistencia al flujo también es muy
importante para reducir las inundaciones. Por
ejemplo, no se realizara el mismo análisis para
un canal que tenga una distribución uniforme
de vegetación, a que a un lugar donde la
vegetación rara vez se distribuya
uniformemente.
Para abordar adecuadamente la resistencia al
flujo a una escala acertada, se debe centrar en
dos áreas clave. En primer lugar, se tiene que
desarrollar y validar métodos para
caracterizar rápidamente la heterogeneidad
espacial de la vegetación en la escala de
alcance. Algunos métodos prometedores que
se pueden utilizar dentro de los campos de la
teledetección en el aire (por ejemplo Mertes
2002); Light Detection and Ranging (LIDAR) de
imágenes (por ejemplo Patrimonio y Milán
2009); y otros métodos ópticos de alta
resolución. En segundo lugar, se tiene que
entender qué escala de detalle morfológico es
relevante en la caracterización de la
resistencia al flujo.
METODOLOGÍA
Métodos para estimar la resistencia al flujo
por la presencia de vegetación.
1) Método sugerido por Kouwen
Este primer método que pretende hallar la
relación cuantitativa definitiva entre la
resistencia de flujo y los parámetros de
control presenta la siguiente ecuación:
1
Dónde:
U= Velocidad media transversal [ ]
Uo= Velocidad de corte ]
A= El área total de la sección transversal del
flujo [ ]
Ap= El área de la sección transversal que es
ocupada por la vegetación [ ]
y = Coeficientes que dependen de las
propiedades de la vegetación
La ecuación 1 se derivó originalmente usando
la fórmula logarítmica de distribución de la
velocidad por encima de la cubierta de
vegetación que está uniformemente
distribuida sobre el lecho. Posteriormente se
pudo comprobar que la ecuación se aproxima
a los datos experimentales de pruebas
realizadas anteriormente. (Kouwen, N., Unny,
T. E., and Hill, H. M., ,1969)
La relación de A / Ap se considera para una
sección recta con una cubierta formada de
ramas superiores uniforme sobre el lecho,
mientras que esta relación se puede cambiar
para los canales que no están totalmente
cubiertos por la vegetación de la siguiente
manera:
2
En el cual:
Ancho medio de flujo = [ ]
Profundidad media de flujo = [ ]
Anchura media de vegetación= [ ]
Altura media promedio del dosel vegetal = hc
[m]
1) F
2) Método sugerido por Carllow
El segundo método que fue sugerido por
Carllow en el 2005.
3
Dónde:
= radio hidráulico [ ]
= coeficiente de Manning
= Aceleración de la gravedad [ ]]
= Largo de brotes de las plantas [ ]
= Un coeficiente en función de la densidad
con exponentes empíricos , y de
vegetación.
Parámetros del coeficiente de resistencia se
pueden calcular utilizando las siguientes
relaciones:
4a
4b
4c
Donde n es el coeficiente de Manning, S es
la pendiente de agua, [ ] es la
velocidad media de flujo de la sección
transversal, es el coeficiente de fricción,
es un coeficiente de resistencia mayor,
que es un parámetro globalizado basado
en el área total frontal de la vegetación en
el canal alcanzar, es decir, área de la planta
proyectada por unidad de volumen.
(Kadlec, R.H. 1990 y Wu, F.-C., Shen, H.W.
and Chou, Y.-J., 1999)
3) Método de la estimación de la
resistencia al flujo mediante la
expresión de Chézy
Esta simulación permite calcular el
transporte de sedimentos para diferentes
tamaños de los mismos. La erosión se
simula de manera simplificada, el modelo
asigna parte de la erosión que se da por las
partículas mojadas las cuales se localizan
en el margen del flujo de agua y adyacente
a las partículas secas, que luego se
convertirán en húmedas.
Esta formulación permite conocer la
erosión en las orillas y se impone una
pendiente constante al modelo ajustándolo
con el valor de un coeficiente. Los efectos
de la vegetación en la rugosidad hidráulica
se obtuvieron aplicando el método
desarrollado por Baptist et al, (2005). Este
método separa el esfuerzo cortante en el
lecho, de la tensión de corte de la
vegetación y distingue entre la vegetación
total y parcialmente sumergida.
Las plantas se esquematizan como
delgadas y rígidas verticales, se los
denomina cilindros con la densidad, altura,
diámetro y fuerza de resistencia que se
modela opuesta a la fuerza de arrastre
sobre una gama de cilindros con
uniformidad aleatoria o propiedades
escalonadas.
El método también supone que la
velocidad de flujo a través de la planta se
distribuye de manera uniforme y que solo
es válida en vegetación de alta densidad. El
modelo se basa en la siguiente relación.
(Villada Arroyave & A. Crosato, 2010)
5
En la que es la densidad de masa de
agua; g es la aceleración de la gravedad; h
es la profundidad del agua; i es la
pendiente de la superficie del agua
longitudinal, es el esfuerzo cortante en
el lecho, y es el esfuerzo cortante
causado por la vegetación.
En el caso del flujo uniforme a través de
vegetación parcialmente sumergida, la
profundidad del agua es menor que la
altura de las plantas y la velocidad de flujo
a través de las plantas coincide con la
velocidad promedio. En este caso.
6
Y
7
Figura 4. Vista esquemática de una planta sumergida en un campo de flujo (Chen et al, 2014)
En el que Cb es la rugosidad del lecho
expresada por el coeficiente de Chezy; uc
es la velocidad de flujo a través de la
vegetación, u es el valor que alcanza la
velocidad promedio de flujo; es el
coeficiente de arrastre; m es la densidad de
cilindro (planta) por unidad de área; y D es
el diámetro del cilindro (m).
Para vegetación parcialmente sumergida el
flujo puede ser descrito por la siguiente
ecuación de Chezy.
8
En el que es el coeficiente Chezy, que
representa la resistencia al flujo por la
vegetación parcialmente sumergida , la
cual, mediante la combinación de las
ecuaciones 6 y 7 teniendo en cuenta que
u =uc , está dada por:
9
Para la vegetación totalmente sumergida la
profundidad del agua es mayor que la
altura de las plantas.
En este caso se supone que la velocidad del
flujo es uniforme entre las plantas, pero
tiene un perfil logarítmico por encima de
ellos, a partir del valor de uc, que está
dado por:
10
Donde k es la altura de las plantas.
Para vegetación completamente sumergida
11
Con
12
En el cual k es el valor de la constante de
Kármán (k = 0.4).
Para el flujo total; es decir, el flujo a través de la vegetación más el flujo sobre la vegetación totalmente sumergida.
13
Con
En la ecuación 14, el primer término del lado derecho es igual a la rugosidad para la
vegetación parcialmente sumergido si h=k. El valor de es mayor que el valor de Cr, lo cual significa que la vegetación totalmente sumergida ofrece una resistencia menor para el flujo que la vegetación parcialmente sumergida, lo que va de acuerdo a las expectativas.
4) Estimación de rugosidad con ayuda de imagen satelital
La tecnología LIDAR consiste en una
técnica de teledetección que obtiene las
coordenadas X, Y, Z mediante un sistema
aerotransportado que emite pulsos láser,
estos inciden sobre el terreno u objeto de
la superficie, éstos se reflejan y son
registrados por el receptor
El escaneo láser de altimetría aérea
mediante LIDAR, es una herramienta que
provee información base (topografía y
altura de vegetación) para la modelación
de inundaciones en llanuras, mediante
asignación de parámetros de fricción en
elementos finitos. El factor de fricción se
asigna utilizando una clasificación de la
vegetación en categorías de altura y
14
usando conjuntos de ecuaciones de
resistencia al flujo, para modelar cauces sin
vegetación, o de vegetación baja, media y
alta. (G. Colmenárez, J. E. Pardo-Pascual &
F. Segura Beltrán; 2010).
Las condiciones de borde o frontera de
este modelo son:
La variación de la profundidad del agua conforme al tiempo
Las velocidades de flujo en cada nodo
La tecnología LIDAR puede proporcionar
información topográfica de alta resolución
con precisiones del orden de 15 cm en
altimetría (Glen et al., 2005; Gómez et al.,
2005).
Se desarrolla un sistema de segmentación
del rango de imágenes LIDAR, se convierte
la variable altura en dos salidas de
imágenes tipo ráster; una de la topografía
de la superficie y otra de la altura de la
vegetación en cada punto .De esta manera,
la estimación del factor de fricción en cada
nodo de la malla del modelo de elementos
finitos se realiza a partir de los datos de
altura de vegetación.
Los datos LIDAR requieren un adecuado
pre procesado y filtrado antes de generar
los modelos digitales de elevación (MDE).
Figura 5. Modelo LIDAR topografía de una zona
(FEMA)
Fig 6. Modelo esquemático del programa LIDAR
5) Método de Chen y Cotton
Con base en datos experimentales, el
factor de rugosidad de Manning para un
canal cubierto por vegetación se puede
expresar como (Chen y Cotton, 1988):
15
Donde:
=radio hidráulico,
= factor de conversión=3.28m-1 =1 ft-1,
= Pendiente de fondo,
=el factor de retardo adimensional.
El factor de retardo se obtiene de la Tabla #1 para cinco clases diferentes de retardo en la que se agrupan tipos de vegetaciones comunes. Se debe tener en cuenta que el mismo tipo de vegetación puede pertenecer a varias clases de retardo, dependiendo de la madurez de la hierba. En la Tabla #1, clase A representa la más alta y la clase E el menor grado de retardo.
Para determinar la profundidad normal en
un canal cubierto de vegetación, se sigue el
siguiente procedimiento:
1. Estimar la profundidad normal,
2. Calcular y
3. Calcular utilizando la Ecuación #15
4. Calcular utilizando la Ecuación #17. Si
el Q calculado es igual al Q dado, el valor
estimado de es correcto. De lo contrario,
se prueba con otro valor de .
Figura 7.-Nomograma para determinar (Chen y Cotton, 1990)
Este nomograma fue construido utilizando
el procedimiento desarrollado por Akan y
Hager (2001), el cual presenta soluciones
predeterminadas a Ecuaciones 3.26 y 3.32
para los canales trapezoidales. La
profundidad normal obtenida del
nomograma será exactamente el mismo
que el que tendríamos al calcular
matemáticamente (a excepción de errores
de lectura) si m=3. Si m>3, el valor
obtenido será ligeramente sobrestimado; y
si m<3, el valor será ligeramente
subestimado. En el nomograma, kn=1 y el
parámetro adimensional se define como:
16
Ecuación de Maning para el cálculo de
caudales se define de la siguiente forma:
17
Tabla #1. Valores del factor de retardo para las diferentes clases de vegetación
Clase de cubierta retardante Condición Cn
A
Pasto llorón Excelente postura, alto (promedio de 30 pulg, 76
cm) 15.8
Bluestem ischaemum amarillo Excelente postura, alto (promedio de 36 pulg, 91
cm)
B
Kudzu Crecimiento muy denso, sin cortes
23
Pasto Bermuda Buena postura, alto (promedio 12 pulg, 30 cm)
Mezcla de pasto nativo ( pequeño tallo azul, tallo azul, gamma azul, y
otros pastos largos y cortos midwest)
Buena postura, no segado
Pasto llorón Buena postura, alto (promedio 24 pulg, 61 cm)
Lespedeza sericea Buena postura, no leñosa, alto (promedio 19
pulg, 48 cm)
Alfalfa Buena postura, sin cortar (promedio 11 pulg, 28
cm)
Pasto llorón Buena postura, no segado (promedio de 13 en
33 cm)
Kudzu Crecimiento denso, sin cortes
Gamma Azul Buena postura, sin cortar (promedio 13 en, 33
cm)
C
Césped Carrachuelo Stand de feria, sin cortar (10-48 pulg, 25-120 cm)
30.2
Pasto Bermuda Buena postura, segado (promedio 6 pulg, 15 cm)
Lespedeza común Buena postura, sin cortar (promedio 11 pulg, 28
cm)
Mezcla de hierba leguminosa en verano(pasto ovillo, redtop, raigrás
italiano y lespedeza común) Buena postura, sin cortar (6-8 pulg, 15-20 cm)
Eremochloa ophiuroides Portada muy densa (promedio 6 pulg, 15 cm)
Césped azul de Kentucky Buena postura, encabezado (6-12 pulg, 15-30
cm)
D
Pasto Bermuda Buena postura, reducir a 2,5 pulg (6 cm) de
altura
34.6
Lespedeza común Excelente soporte, sin cortar (promedio 4,5 pulg,
11 cm)
Pasto de Búfalo Buena postura, sin cortar (3-6 pulg, 8-15 cm)
Mezcla de hierba leguminosa en otoño y primavera(pasto ovillo,
redtop, raigrás italiano y lespedeza común)
Buena postura, sin cortar (4-5 pulg, 10-13 cm)
Lespedeza sericea Después del corte de 2 pulgadas (5 cm) de altura, muy buena posición antes de cortar
E Pasto Bermuda
Buena postura, reducir a 1,5 pulg (4 cm) de altura 37.7
Pasto Bermuda rastrojo quemado
Ejemplo Ilustrativo
Un canal trapezoidal está lleno de pasto de
búfalo sin cortar que tiene un buen soporte.
El canal tiene una anchura inferior de b=2.0
m, pendientes laterales de m=2.5, y una
pendiente longitudinal de So=0.001. El canal
lleva una descarga de Q=0.85m3 / s.
Determine la profundidad normal.
Datos:
Kv=3.28 m-1
Kn=1 m1/3/s
So=0.001
Solución
La hierba de búfalo sin cortar pertenece a la
clase D(grado de retardo bajo) en la Tabla #1,
y el coeficiente de retardo es Cn=34.6.
Se utiliza la ecuación 16:
Se evalúa
Del nomograma se obtiene m*Yn/b
Entonces, Yn=0.93*2/(2.5)=0.74m
Ahora se comprueba si la profundidad
obtenida satisface la fórmula de Manning.
El área y el perímetro mojado para una
sección trapezoidal están dadas por:
Con el área y el perímetro mojado se obtiene
el radio hidráulico:
Reemplazando el Rh en la ecuación #15:
Utilizando la ecuación de Manning:
RESULTADOS Y ANÁLISIS
El Q calculado es diferente y ligeramente
inferior a la dada Q=0.85m3/s. Se debe probar
con otro valor normal de profundidad
ligeramente superior a 0,74 m. Si se escoge
Yn=0.75 m, da como resultado que R=0.48m y
n=0.066, y así se satisface la fórmula de
Manning.
Como era de esperar, la profundidad normal
aproximada obtenida utilizando el
nomograma es un valor muy cercano de la
profundidad normal real.
Si se usa el mismo ejemplo anterior pero no
contamos la vegetación descrita en el
problema (pasto de búfalo), sino solo un suelo
sin vegetación, el caudal varía de la siguiente
forma:
Se determinó el coeficiente de rugosidad n =
0.018 por medio de la tabla de Ven Te Chow
(1959), se tomó como una canal de tierra,
recto y uniforme, limpio, recientemente
terminado. Se escogió igual valor de
profundidad normal, área, perímetro mojado
y pendiente para poder analizar los resultados
más adelante.
Por medio de la ecuación #17 el valor de su
caudal es igual a:
Donde Q’ es el caudal sin tomar en cuenta la
vegetación en el canal.
Si se hace una relación Q’/Q:
Se puede observar que el caudal determinado
sin contar la vegetación es 373% más que el
caudal del ejemplo establecido, por lo que se
puede comprobar que la vegetación es un
factor muy importante para la resistencia al
flujo, incluso en este ejemplo teórico con un
grado de retardo bajo, se estimaron los
coeficientes de una tabla de datos de ensayos
empíricos y un gráfico del cual se pudo haber
hecho elaborado en base a ensayos reales.
ANÁLISIS DEL MÉTODO DE KOUGEN
El método sugerido por Kougen sirvió para encontrar la velocidad máxima que se produce en ríos con vegetación, estos experimentos fueron realizados en el río de la ciudad de Babol al norte de Irán
Nezu (1985), concluyó que la velocidad máxima se produce en la superficie del agua para las secciones de lecho desnudas. Sin embargo, para las secciones de lecho con vegetación la velocidad máxima de flujo se produce bajo la superficie del agua. La razón de este comportamiento es la interacción de la vegetación con el flujo, así como componentes laterales de velocidad. La presencia de vegetación en las riberas de los ríos cambia la estructura de flujo. Afzalimehr y Dey (2009) encontraron que la cubierta vegetal cambia al flujo uniforme en flujo no uniforme.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
La existencia de varias metodologías para
determinar la resistencia que produce la
presencia de vegetación en los ríos, provoca
que dependiendo al estudio que se requiera
realizar en un sitio en especial, se obtengan
resultados más realistas, ya que se debe usar
un método con características similares al
lugar en el cual fue desarrollado. El
fundamento de la ecuación de Manning es
crucial para el enfoque del análisis.
La estimación de la resistencia al flujo por
presencia de vegetación permite estimar el
transporte de sedimentos, dependiendo del
tamaño de los mismos. Este análisis se apoya
en el método desarrollado por Baptist, que
considera la diferencia entre el esfuerzo
cortante en el lecho y la tensión que se ejerce
por la vegetación. Esta combinación permite
determinar fácilmente la resistencia al flujo
que se ejerce por la presencia de la
vegetación, ya que los parámetros que se
utilizan para el cálculo no son de gran
complejidad de obtener experimentalmente.
No obstante esta facilidad, puesto que se
hace una distinción para la vegetación
sumergida parcial o totalmente, no es una
estimación de mucha proximidad. Las
asunciones que se realizan, como la
distribución uniforme de los perfiles de
velocidades, vegetación de alta densidad y
una pendiente constante, conlleva
necesariamente a ajustar el modelo con
ciertos coeficientes.
La tecnología LIDAR hoy en día es bastante
utilizada para determinar las rugosidades en
los ríos. Sin embargo, se necesitan asignar los
parámetros de fricción usando elementos
finitos, basados en los tipos y altura de
vegetación. LIDAR las variaciones de la
profundidad del agua con respecto al tiempo
y las velocidades de flujo. Este sistema de
teledetección de alta precisión, necesita
estudios de campo previos, para validar su
cobertura espacial.
La resistencia de un flujo debido a la
vegetación depende del tipo de planta que se
encuentre en la zona, y además del soporte
que tenga dicha planta en el suelo. Un mismo
tipo de planta puede tener diferente soporte
en el suelo y por lo tanto, tendrá un diferente
factor de retardo, el cuál provocará una
disminución o aumento en el flujo.
La rugosidad que se genera en un canal varía
significativamente por la cantidad de
sumersión de la vegetación y la fuerza
ejercida sobre el flujo en el lecho del canal.
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