ANALISIS KESALAHAN SISWA KELAS X SMK NEGERI 1 …repository.usd.ac.id/31894/2/141414011_full.pdf · ANALISIS KESALAHAN. SISWA KELAS X SMK NEGERI 1 CANGKRINGAN TAHUN AJARAN 2017/2018

ii

ANALISIS KESALAHAN SISWA KELAS X SMK NEGERI 1

CANGKRINGAN TAHUN AJARAN 2017/2018 DALAM

MENYELESAIKAN SOAL TRIGONOMETRI

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Matematika

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh:

Carolin Dwija Novandini

NIM : 141414011

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2018

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

iii


iv


v

HALAMAN PERSEMBAHAN

Dengan penuh rasa syukur, saya persembahkan skripsi ini untuk :

Tuhan Yesus Kristus, Bunda Maria dan Santo Yusuf yang senantiasa memberikan

berkat berlimpah, penyertaan serta kasih karunia bagi saya.

Kedua orang tua saya, Bapak Yohanes Meo dan Ibu Yayuk Herawati yang

senantiasa memberikan doa, semangat dan kasih sayang.

Kakak tersayang Maria B. D Kale dan Fransiskus Kelinnio yang selalu

mendukung dan selalu memberikan semangat bagi saya.

Seluruh keluarga besar Nagekeo dan Boyolali yang dengan caranya masing-

masing selalu memberikan dukungan dan semangat.

Seluruh teman-teman seperjuangan yang tiada henti memberikan semangat,

dukungan serta bantuan bagi saya.

Mario Cristian Wuwur yang selalu memberikan motivasi, perhatian, dukungan

serta semangat bagi saya.

Almamater tercinta,

Universitas Sanata Dharma


v


vi


vii

ABSTRAK

Carolin Dwija Novandini. 2018. Analisis Kesalahan Siswa Kelas X SMK Negeri 1 Cangkringan Tahun Ajaran 2017/2018 dalam Menyelesaikan Soal Trigonometri. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika. Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan. Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.

Penelitian ini bertujuan untuk (1) mengetahui jenis kesalahan yang dilakukan siswa kelas X di SMK Negeri 1 Cangkringan pada materi “menentukan nilai sudut berelasi di berbagai kuadran”, “menentukan koordinat kartesius menjadi koordinat kutub dan sebaliknya”, serta “menerapkan aturan sinus dan kosinus”. (2) mengetahui faktor penyebab siswa kelas X di SMK Negeri 1 Cangkringan melakukan kesalahan ketika menyelesaikan soal pada materi “menentukan nilai sudut berelasi di berbagai kuadran”, “menentukan koordinat kartesius menjadi koordinat kutub dan sebaliknya”, serta “menerapkan aturan sinus dan kosinus”.

Subjek penelitian adalah 31 siswa kelas X APL 1 (Analisis Pengujian Laboratorium) di SMK Negeri 1 Cangkringan, Yogyakarta. Pengambilan data dilaksanakan pada bulan Mei 2018. Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini yaitu penelitian dengan pendekatan kualitatif dan kuantitatif. Data diperoleh dari hasil tes tertulis untuk melihat jenis kesalahan dan data hasil wawancara pada enam subjek untuk melihat faktor penyebab terjadinya kesalahan. .

Hasil dari penelitian ini menunjukkan bahwa (1) jenis-jenis kesalahan yang

dilakukan siswa kelas X APL 1 (Analisis Pengujian Laboratorium) di SMK Negeri 1 Cangkringan pada materi “menentukan nilai sudut berelasi di berbagai kuadran”, yaitu (a) Menambah data yang tidak ada hubungannya dengan soal. (b) Mengartikan informasi yang tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya . (c) Salah menyalin data. (d) Menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang bukan distibutif . (e) Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus atau teorema. (f) Hasil akhir dari pengerjaan soal yang keliru. (g) Kesalahan perhitungan. (h) Kesalahan dalam mengasumsikan dan menginterpretasikan perkalian. (i) Menerapkan suatu teorema/ definisi/ rumus pada kondisi soal yang tidak sesuai. Jenis kesalahan pada materi “menentukan koordinat kartesius menjadi koordinat kutub dan sebaliknya”, yaitu (a) Menambah data yang tidak ada hubungannya dengan soal.(b) Mengartikan informasi yang tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya.(c) Salah menyalin data.(d) Menulis simbol dan suatu konsep dengan simbol lain yang artinya berbeda.(e) Menerapkan suatu teorema/ definisi/ rumus pada kondisi soal yang tidak sesuai.(f) Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus atau teorema.(g) Hasil akhir dari pengerjaan soal yang keliru.(h) Kesalahan perhitungan.(i) Kesalahan dalam mengasumsikan dan menginterpretasikan perkalian. Jenis kesalahan pada materi “menerapkan aturan sinus dan kosinus”, yaitu (a) Mengganti syarat yang ditentukan


viii

dengan informasi lain yang tidak sesuai. (b) Salah menyalin data.(c) Menerapkan suatu teorema/ definisi/ rumus pada kondisi soal yang tidak sesuai.(d) Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus atau teorema.(e) Kesalahan perhitungan.

(2) Faktor penyebab siswa melakukan kesalahan ketika menyelesaikan soal

adalah (a) Tidak mempersiapkan diri dengan baik dalam mengikuti tes prestasi akademik. (b) Tidak cermat dalam membaca soal dan gambar yang diberikan. (c) Kurang teliti dalam mengerjakan soal yang diberikan. (d) Tidak memahami makna beberapa simbol yang terdapat dalam soal. (e) Tidak memahami konsep aturan sinus dan kosinus pada segitiga. (f) Tidak menghafal nilai sinus, kosinus dan tangen pada kuadran 1 serta siswa tidak paham menentukan nilai sinus, kosinus dan tangen pada kuadran 2, 3, 4. (g) Tidak menghafal rumus untuk menentukan koordinat kutub, koordinat kartesius, aturan sinus dan kosinus. (h) Kurang memahami penjumlahan dan perkalian pada sinus, kosinus dan tangen. (i) Tidak melakukan pengecekan kembali pada jawabannya. Kata Kunci : Analisis Kesalahan, Faktor-Faktor, Jenis Kesalahan, Trigonometri.


ix

ABSTRACT

Carolin Dwija Novandini. 2018. The Error Analysis Class X of SMK Negeri 1 Cangkringan in Doing Problem on The Topic Trigonometry in The Academic Year 2017/2018. Thesis. Mathematics Education Study Program. The Departement of Mathematics and Sciences Education. Faculty of Teacher Training and Education. Sanata Dharma University. Yogyakarta. The aims of the research are (1) knowing the type errors that the students X grade SMK Negeri 1 Cangkringan on the problems of “determine the value of related angles in various quadrants”, “determines cartesian coordinates to polar coordinates and vice versa”, and “apply sine and cosine rules”. (2) knowing the factors which lead students X grade of SMK Negeri 1 Cangkringan on the problems of “determine the value of related angles in various quadrants”, “determines cartesian coordinates to polar coordinates and vice versa”, and “apply sine and cosine rules”. The research subject is class X APL 1 (laboratory testing analysis) of SMK Negeri 1 Cangkringan which amounted to 31 students. Data collection was implemented in May 2018. The type of research used in this study is research with qualitative and quantitative approaches. Data were obtained from the results of written tests to see the types of errors and data from interviews on six subjects to see the factors causing the error.

The results of this study indicate that (1) knowing the type errors that the students X grade SMK Negeri 1 Cangkringan on the problems of “determine the value of related angles in various quadrants”, namely (a) The data errors that have nothing to do with the matter. (b) Assigning to a given piece of information a meaning inconsistent with the text. (c) Incorrectly copying some details from the test. (d) Applying a distributive property to a nondistributive function or operation. (e) An imprecise citation of a recognizable definition, theorem, or formula. (f) Unverified solution. (g) Technical errors. (h) Error in assuming and interpreting multiplication. (i) Applying a theorim/definition/formula outside its conditions. The type errors on the problems of “determines cartesian coordinates to polar coordinates and vice versa”, namely (a) The data errors that have nothing to do with the matter. (b) Assigning to a given piece of information a meaning inconsistent with the text. (c) Incorrectly copying some details from the test. (d) Write symbols and concepts with other symbols that have different meanings. (e) Applying a theorim/definition/formula outside its conditions. (f) An imprecise citation of a recognizable definition, theorem, or formula. (g) Unverified solution. (h) Technical errors. (i) Error in assuming and interpreting multiplication. The type errors on the


x

problems of “apply sine and cosine rules”, namely (a) imposing a requirement that disagrees with the given information. (b) Incorrectly copying some details from the test. (c) Applying a theorim/definition/formula outside its conditions. (d) An imprecise citation of a recognizable definition, theorem, or formula. (e) Technical errors.

(2) The factors which lead students X grade of SMK Negeri 1 Cangkringan on the problems is (a) Not preparing properly in taking the test. (b) Not careful in reading the questions and pictures provided. (c) Less thorough in working on the questions given. (d) Not understanding the meaning of some of the symbols contained in the problem. (e) Does not understand the concept of sine and cosine rules in triangles. (f) Not memorizing sine, cosine and tangent values in quadrant 1 and students do not understand determining sine, cosine and tangent values in quadrants 2, 3, 4. (g) Do not memorize formulas to determine polar coordinates, cartesian coordinates, sine rules and cosine. (h) Less understanding of the sum and multiplication in sine, cosine and tangen. (i) Do not check the answer again. Keywords : Error Analysis, the factors. The type of error, trigonometry


xi

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kehadirat Tuhan Yesus Kristus, karena atas berkat dan kasih-

Nya yang melimpah pada penulis dalam menyelesaikan skripsi yang berjudul

‘Analisis Kesalahan Siswa Kelas X SMK Negeri 1 Cangkringan Tahun Ajaran

2017/2018 dalam Menyelesaikan Soal Trigonometri’ dengan baik dan tepat waktu.

Penulisan skripsi ini merupakan tugas akhir untuk memenuhi syarat kelulusan

guna memperoleh gelar Sarjana pada Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan

Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu

Pendidikan Universitas Sanata Dharma.

Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini tidak dapat terselesaikan

dengan baik tanpa bantuan dan dukungan dari berbagai pihak. Oleh karena itu,

penulis mengucapkan terima kasih kepada:

1. Bapak Prof. Dr. St. Suwarsono, selaku dosen pembimbing yang telah

memberikan bimbingan, arahan, dukungan, masukan, dan motivasi kepada

penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.

2. Bapak Dr. Yohanes Harsoyo, S.Pd., M. Sc. selaku dekan Fakultas Keguruan

dan Ilmu Pendidikan.

3. Bapak Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd selaku Ketua Jurusan Pendidikan

Matematika dan Ilmu pengetahuan alam.


xii

4. Bapak Beni Utomo M.Sc, selaku Ketua Program Studi Pendidikan

Matematika.

5. Bapak Antonius Yudhi Anggoro M.Si, selaku Dosen Pembimbing Akademik.

6. Bapak Drs. Aragani Mizan Zakaria, M.Pd, selaku Kepala Sekolah SMK

Negeri 1 Cangkringan yang telah memberikan izin kepada penulis untuk

melakukan penelitian ini.

7. Ibu Ari Priyanti, M. Pd, selaku guru mata pelajaran matematika kelas X APL

1 SMK Negeri 1 Cangkringan yang telah memberikan waktu, bantuan, dan

masukan yang bermanfaat bagi penulis.

8. Siswa dan siswi kelas X APL 1 SMK Negeri 1 Cangkringan yang telah

bersedia bekerjasama sebagai subjek.

9. Bapak Yohanes Meo, Mama Yayuk Herawati, Mbak Maria B. D Kale, dan

Kakak Fransiskus Kelinnio yang selalu memberikan doa restu, kasih sayang,

perhatian, arahan, dukungan finansial, serta kesabaran kepada penulis.

10. Teman-teman dekat, Ira Luta, Vivi Sudin, Vilan Tani, Elma, Nita dan Tini

atas dukungan, perhatian, bantuan serta semangat yang diberikan pada

penulis.

11. Mario Cristian Wuwur, yang selalu memberikan semangat, nasihat, perhatian,

serta dukungan pada penulis.

12. Seluruh teman-teman Pendidikan Matematika angkatan 2014 teristimewa

teman-teman kelas A atas dukungan dan semangat yang diberikan. Serta

seluruh pihak yang tidak dapat saya sebutkan satu persatu yang telah baik


xiii

dengan sengaja maupun tidak membantu dalam proses penyelesaian skripsi

ini

Skripsi dengan judul ‘Analisis Kesalahan Siswa Kelas X SMK Negeri 1

Cangkringan Tahun Ajaran 2017/2018 dalam Menyelesaikan Soal

Trigonometri’ ini membahas jenis kesalahan apa saja yang dilakukan siswa dalam

menyelesaikan soal pada kompetensi dasar menentukan nilai sudut berelasi di

berbagai kuadran, menentukan koordinat kartesius menjadi koordinat kutub dan

sebaliknya serta menerapkan aturan sinus dan kosinus. Selain itu skripsi ini

membahas tentang pola perbedaan kesalahan pada setiap kompetensi dasar tersebut

serta faktor-faktor apa saja yang menyebabkan para siswa melakukan kesalahan.

Penulisan skripsi ini diharapkan dapat membantu para guru mata pelajaran

matematika dalam mengambil langkah mengatasi kesalahan yang sering dilakukan

oleh para siswa.

Penulis menyadari bahwa masih terdapat banyak kekurangan dan kelemahan

dalam penulisan skripsi ini, karena itu penulis mengharapkan kritik dan saran dari

berbagai pihak. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat dan dapat dikembangkan

menjadi penelitian yang lebih baik.

Penulis


xiv

DAFTAR ISI

HALAMAN PENGESAHAN .................................................................................... iii

HALAMAN PERSEMBAHAN ................................................................................... v

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ..................... Error! Bookmark not defined.

PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI ....... Error! Bookmark not defined.

ABSTRAK ................................................................................................................... vi

ABSTRACT ................................................................................................................... ix

KATA PENGANTAR ................................................................................................. xi

DAFTAR ISI .............................................................................................................. xiv

DAFTAR TABEL ...................................................................................................... xvi

DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................................. xvii

BAB I PENDAHULUAN ............................................................................................. 1

A. Latar Belakang ................................................................................................... 1

B. Rumusan Masalah .............................................................................................. 4

C. Tujuan Penelitian ............................................................................................... 5

D. Pembatasan Masalah dan Pembatasan Tujuan Penelitian .................................. 6

E. Penjelasan Istilah ................................................................................................ 7

F. Manfaat Penelitian ............................................................................................. 8

BAB II KAJIAN PUSTAKA ........................................................................................ 9

A. Analisis Kesalahan dalam Pembelajaran Matematika ....................................... 9

B. Teori Analisis Kesalahan Menurut Para Ahli .................................................. 11

C. Jenis-Jenis Kesalahan ....................................................................................... 14


xv

D. Faktor Penyebab Terjadinya Kesalahan ........................................................... 17

E. Kajian Materi Trigonometri di SMK ............................................................... 19

F. Kerangka Berpikir ............................................................................................ 50

BAB III METODE PENELITIAN.............................................................................. 53

A. Jenis Penelitian ................................................................................................. 53

B. Subjek dan Objek Penelitian ............................................................................ 54

C. Bentuk Data ...................................................................................................... 55

D. Metode dan Instrumen Pengumpulan Data ...................................................... 56

E. Teknik Analisis Data ........................................................................................ 64

F. Prosedur Pelaksanaan Penelitian ...................................................................... 66

G. Penjadwalan Waktu Pelaksanaan Penelitian ................................................ 69

BAB IV DESKRIPSI PENELITIAN DAN ANALISIS DATA ................................. 70

A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian ..................................................................... 70

B. Analisis Hasil Uji Coba .................................................................................... 73

C. Analisis Data .................................................................................................... 75

BAB V PENUTUP .................................................................................................... 111

A. Kesimpulan .................................................................................................... 111

B. Kelemahan Penelitian..................................................................................... 116

C. Saran ............................................................................................................... 116

DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................... 118

LAMPIRAN .............................................................................................................. 121


xvi

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Kisi-Kisi Soal Tes Prestasi Belajar ............................................................. 59

Tabel 3.2 Kriteria Tes Prestasi Belajar ....................................................................... 65

Tabel 3.3 Penjadwalan Waktu Pelaksanaan Penelitian ............................................... 69

Tabel 4.1 Hasil Uji Validitas dan Reliabilitas Tes Prestasi Belajar ............................ 74

Tabel 4.2 Nilai dari Tes Prestasi belajar Kelas X APL 1 ............................................ 76

Tabel 4.3 Jenis Kesalahan Berdasarkan Teori Hadar, dkk.......................................... 78

Tabel 4.4 Kesalahan yang Dilakukan Siswa Kelas X APL 1 ..................................... 80

Tabel 4.5 Hasil Wawancara Siswa dengan Nomor Urut 30........................................ 83





Tabel 4.10 Hasil Wawancara Siswa dengan Nomor Urut 23...................................... 86

Tabel 4.11 Deskripsi Jenis-jenis Kesalahan ................................................................ 88

Tabel 4.12 Persentase dan Frekuensi Subjek yang Melakukan Kesalahan ................. 92

Tabel 4.13 Kesalahan yang Terjadi pada KD 3.9, 3.10, 3.12 ..................................... 94

Tabel 4.14 Persentase dan Frekuensi Subjek yang Melakukan Kesalahan pada KD 3.9

Menentukan nilai sudut berelasi di berbagai kuadran ................................................. 95

Tabel 4.15 Persentase dan Frekuensi Subjek yang Melakukan Kesalahan pada KD

3.10 Menentukan koordinat kartesius menjadi koordinat kutub atau sebaliknya. ...... 97

Tabel 4.16 Persentase dan Frekuensi Subjek yang Melakukan Kesalahan pada KD

3.12 Menerapkan aturan sinus dan kosinus. ............................................................... 99


xvii

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran A.1. Surat Izin Penelitian Sekolah............................................................122

Lampiran A.2. Surat Izin Penelitian dari DIKPORA................................................123

Lampiran B.1. Validitas Expert Judgement Soal Uji Coba Oleh Dosen

Pembimbing...............................................................................................................124

Lampiran B.2. Validitas Expert Judgement Soal Uji Coba Oleh Guru Mata

Pelajaran....................................................................................................................146

Lampiran B.3. Soal Uji Coba Dan Kunci Jawaban...................................................157

Lampiran C.1. Tabel Validitas Dan Perhitungan Soal Uji Coba...............................167

Lampiran C.2. Tabel Hasil Uji Reliabilitas...............................................................193

Lampiran D.1. Lembar Soal Tes Prestasi Belajar......................................................196

Lampiran D.2. Rubrik Penilaian Tes Prestasi Belajar..............................................199

Lampiran E. Analisis Kesalahan Siswa.....................................................................205

Lampiran F. Transkrip Wawancara Siswa.................................................................254


1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Matematika adalah salah satu ilmu pengetahuan yang tak akan pernah

terlepas dari kehidupan. Karena hampir dalam setiap aktivitas sehari-hari

entah disadari atau tidak kita pasti menggunakan Matematika. Oleh karena itu,

Matematika menjadi salah satu pelajaran terpenting yang harus dikuasai oleh

setiap orang yang ingin meraih sukses dalam kehidupannya.

Dalam kehidupan sehari-hari, Matematika dipandang sebagai pelajaran

yang sulit dan membosankan dengan alasan bahwa Matematika hanya berisi

banyak rumus dan angka. Singha (2013), ‘60% of student reveal that

mathematics is much complex to understated in comparison to other subjects.

Again, 48% of students convey that in mathematics lots of formula are to be

memorized specially in algebra, trigonometry and calculus’. Hasil penelitian

menunjukkan bahwa 60% siswa menyatakan bahwa matematika lebih

kompleks untuk dipahami dibandingkan dengan mata pelajaran lainnya. Juga,

48% siswa menyampaikan bahwa matematika memiliki banyak rumus yang

harus diingat khususnya dalam materi aljabar, trigonometri dan kalkulus. Hal

ini juga didukung oleh Suwarsono (1982) yang mengatakan bahwa para

pendidik matematika pada umumnya menyadari bahwa matematika bukanlah


2

termasuk bidang studi yang mudah bagi kebanyakan siswa. Para pendidik

matematika, baik di sekolah dasar maupun sekolah menengah, pada umumnya

tahu bahwa banyak konsep, prinsip, dan keterampilan dalam matematika

sukar dikuasai oleh anak-anak atau siswa.

Kurangnya penguasaan konsep, prinsip, dan keterampilan dalam

matematika oleh siswa dapat dilihat pada penilaian hasil belajar. Penilaian

hasil belajar merupakan komponen penting dalam kegiatan pembelajaran.

Dimana melalui penilaian hasil belajar, pendidik dapat melihat kualitas

pembelajaran yang telah dilaksanakan. Sistem penilaian yang baik akan

mendorong pendidik untuk menentukan strategi mengajar yang lebih baik.

Salah satu fungsi penilaian dalam pendidikan adalah dengan melihat hasil

penilaian, pendidik dapat mengetahui kelebihan dan kelemahan serta apa

sebab dari kelemahan tersebut. Dengan demikian, pendidik dapat dengan

mudah mencari cara untuk mengatasinya.

Salah satu cara untuk dapat mengetahui kelemahan berupa kesalahan

yang dilakukan siswa dalam proses penilaian adalah pendidik melakukan

analisis pada kesalahan-kesalahan yang dilakukan berdasarkan teori tertentu

menurut para ahli. Teori klasifikasi jenis kesalahan yang dapat digunakan

dalam menganalisis kesalahan-kesalahan pada hasil penilaian adalah teori

yang dikemukakan oleh Hadar, dkk. Salah satu materi yang sering terjadi

kesalahan dalam penyelesaian soal oleh kebanyakan siswa adalah materi

trigonometri. Trigonometri merupakan bagian dari matematika yang sudah


3

mulai diajarkan di Sekolah Menengah Atas (SMA) dari kelas X sampai kelas

XI dan mungkin berlanjut sampai ke perguruan tinggi. Trigonometri

merupakan materi pokok yang banyak menggunakan konsep yang akan terus

berkembang dan bukan materi hafalan sehingga apabila siswa belum

menguasai konsep materi sebelumnya maka dikhawatirkan akan mengalami

kesulitan dalam materi selanjutnya.

Dalam silabus mata pelajaran matematika kurikulum 2013 tingkat

Sekolah Menengah Kejuruan (SMK), materi trigonometri memiliki 7

kompetensi dasar antara lain perbandingan trigonometri pada segitiga siku-

siku, menentukan nilai sudut berelasi di berbagai kuadran, menentukan

koordinat kartesius menjadi koordinat kutub dan sebaliknya, menerapkan nilai

perbandingan trigonometri pada grafik fungsi trigonometri, menerapkan

aturan sinus dan kosinus, menentukan luas segitiga pada trigonometri, serta

menganalisis nilai sudut dengan rumus jumlah dan selisih dua sudut.

Berdasarkan pengalaman selama PPL dan hasil wawancara informal

pada guru mata pelajaran matematika di SMK Negeri 1 Cangkringan, peneliti

menemukan bahwa penanaman konsep merupakan hal tersulit yang dihadapi

oleh guru mata pelajaran matematika. Peneliti berpendapat bahwa pemahaman

konsep matematika yang dimiliki oleh siswa sangat kurang terutama pada

materi sulit seperti trigonometri. Selain itu, dalam hasil wawancara secara

informal pada guru mata pelajaran, peneliti menemukan bahwa siswa paling

sering melakukan kesalahan pada tiga kompetensi pada materi trigonometri


4

yakni menentukan nilai sudut berelasi di berbagai kuadran, menentukan

koordinat kartesius menjadi koordinat kutub dan sebaliknya serta menerapkan

aturan sinus dan kosinus.

Dari uraian di atas, peneliti tertarik melakukan penelitian dengan judul

Analisis Kesalahan Siswa Kelas X SMK Negeri 1 Cangkringan Tahun

Ajaran 2017/2018 dalam Menyelesaikan Soal Trigonometri. Dimana soal

tes prestasi belajar yang akan digunakan dalam penelitian ini disusun

berdasarkan kompetensi dasar menentukan nilai sudut berelasi di berbagai

kuadran, menentukan koordinat kartesius menjadi koordinat kutub dan

sebaliknya serta menerapkan aturan sinus dan kosinus. Oleh karena itu

penelitian ini diharapkan dapat membantu guru dalam melihat kesalahan yang

dilakukan siswa serta dapat memilih metode pembelajaran yang tepat dalam

meminimalkan terjadinya kesalahan yang dilakukan siswa pada materi

Trigonometri.

B. Rumusan Masalah

1. Apa jenis kesalahan yang dilakukan oleh siswa kelas X SMK Negeri 1

Cangkringan tahun ajaran 2017/2018 dalam menyelesaikan soal

Trigonometri ?

a. Jenis kesalahan dalam menyelesaikan soal Trigonometri pada

kompetensi dasar “menentukan nilai sudut berelasi di berbagai

kuadran”.


5

b. Jenis kesalahan dalam menyelesaikan soal Trigonometri pada

kompetensi dasar “menentukan koordinat kartesius menjadi koordinat

kutub dan sebaliknya”.

c. Jenis kesalahan dalam menyelesaikan soal Trigonometri pada

kompetensi dasar “menerapkan aturan sinus dan kosinus”.

2. Apa penyebab siswa kelas X SMK Negeri 1 Cangkringan tahun ajaran

2017/2018 melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal

Trigonometri?

C. Tujuan Penelitian

1. Mengetahui apa jenis kesalahan yang dilakukan oleh siswa kelas X SMK

Negeri 1 Cangkringan tahun ajaran 2017/2018 dalam menyelesaikan soal

Trigonometri.

a. Jenis kesalahan dalam menyelesaikan soal Trigonometri pada

kompetensi dasar “menentukan nilai sudut berelasi di berbagai

kuadran”.

b. Jenis kesalahan dalam menyelesaikan soal Trigonometri pada

kompetensi dasar “menentukan koordinat kartesius menjadi

koordinat kutub dan sebaliknya”.

c. Jenis kesalahan dalam menyelesaikan soal Trigonometri pada

kompetensi dasar “menerapkan aturan sinus dan kosinus”.


6

2. Mengetahui apa penyebab siswa kelas X SMK Negeri 1 Cangkringan

tahun ajaran 2017/2018 melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal

Trigonometri.

D. Pembatasan Masalah dan Pembatasan Tujuan Penelitian

Berdasarkan identifikasi masalah serta dengan mempertimbangkan

waktu, maka peneliti membatasi masalah sebagai berikut :

1. Pokok materi yang dibahas merupakan salah satu materi untuk kelas X

semester genap yaitu Trigonometri, dengan kompetensi dasar :

3.9. Menentukan nilai sudut berelasi di berbagai kuadran

3.10.Menentukan koordinat kartesius menjadi koordinat kutub atau

sebaliknya.

3.12.Menerapkan aturan sinus dan kosinus.

2. Permasalahan yang dibahas dibatasi pada masalah kesalahan siswa dalam

mengerjakan tes prestasi belajar materi Trigonometri serta faktor-faktor

kognitif yang menyebabkan masalah tersebut.

3. Kesalahan yang dimaksud adalah kesalahan pertama yang terlihat pada

hasil pekerjaan siswa serta faktor penyebab terjadinya masalah dilihat

dari hasil wawancara siswa.


7

E. Penjelasan Istilah

1. Analisis

Menurut Kamus Bahasa Indonesia Kontemporer edisi pertama tahun

1991, analisis diartikan sebagai penguraian pokok persoalan atas bagian-

bagian, penelaahan bagian-bagian tersebut dan hubungan antar bagian

untuk mendapatkan pengertian yang tepat dengan pemahaman secara

keseluruhan. Analisis yang dimaksud dalam penelitian ini adalah

penyelidikan terhadap kesalahan pada jawaban siswa dalam

menyelesaikan tes prestasi belajar untuk kemudian dicari penyebab siswa

melakukan kesalahan tersebut.

2. Kesalahan


1991, kesalahan diartikan sebagai kekeliruan; perihal salah; kealpaan.

Kesalahan yang dimaksud dalam penelitian ini adalah kesalahan pertama

pada jawaban tertulis siswa dalam menyelesaikan tes prestasi belajar.

3. Trigonometri

Trigonometri dalam bahasa Yunani berarti pengukuran segitiga

merupakan bagian dari matematika yang mempelajari hubungan antara

sisi-sisi dan sudut-sudut pada suatu segitiga. Sedangkan menurut Kamus

Bahasa Indonesia Kontemporer edisi pertama tahun 1991 adalah cabang

matematika yang berhubungan dengan pengukuran segitiga.


8

F. Manfaat Penelitian

1. Bagi guru

Hasil penelitian ini diharapkan dapat membantu guru untuk

mengetahui letak kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan

soal Trigonometri, pola kesalahan pada beberapa kompetensi dasar serta

faktor-faktor yang menyebabkan terjadinya kesalahan, sehingga guru

dapat memilih dan menentukan metode pembelajaran yang tepat untuk

meminimalkan kesalahan yang dilakukan oleh siswa.

2. Bagi siswa

Hasil penelitian ini diharapkan dapat membantu siswa untuk

mengetahui letak kesalahan yang dilakukan dalam menyelesaikan soal

Trigonometri, sehingga siswa dapat lebih teliti dalam menyelesaikan soal

Trigonometri dan meminimalkan terjadinya kesalahan dalam

menyelesaikan soal.

3. Bagi peneliti

Penelitian ini dapat menambah pengalaman tentang dunia pendidikan

sebelum peneliti terjun ke lapangan. Hasil penelitian ini membantu

peneliti sebagai calon guru untuk memahami kesalahan siswa, pola

kesalahan serta faktor penyebab terjadinya kesalahan dalam

menyelesaikan soal Trigonometri, dengan demikian peneliti dapat

berusaha mencegah atau meminimalkan terjadinya masalah-masalah

terkait dalam pembelajaran matematika.


9

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

A. Analisis Kesalahan dalam Pembelajaran Matematika

1. Analisis Kesalahan


1991, analisis diartikan sebagai penguraian pokok persoalan atas bagian-

bagian, penelaahan bagian-bagian tersebut dan hubungan antar bagian

untuk mendapatkan pengertian yang tepat dengan pemahaman secara

keseluruhan. Sedangkan kesalahan diartikan sebagai kekeliruan; perihal

salah; kealpaan.

Analisis yang dimaksud dalam penelitian ini adalah penyelidikan

terhadap kesalahan pada jawaban siswa dalam menyelesaikan tes prestasi

belajar untuk kemudian dicari penyebab siswa melakukan kesalahan

tersebut. Sedangkan kesalahan yang dimaksud dalam penelitian ini adalah

kesalahan yang dapat dilihat pada jawaban tertulis siswa dalam

menyelesaikan tes prestasi belajar.

2. Pembelajaran Matematika

Menurut UU No 20 Tahun 2003 Tentang Sisdiknas Pasal 1 Ayat 20,

pembelajaran merupakan proses interaksi peserta didik dengan pendidik

dan sumber belajar pada suatu lingkungan belajar. Menurut Dimyati dan


10

Mudjono, pembelajaran adalah kegiatan guru secara terprogram dalam

desain instruksional, untuk membuat belajar secara aktif, yang

menekankan pada penyediaan sumber belajar.

Menurut Soedjadi (2000), terdapat beberapa definisi atau pengertian

matematika sebagai berikut :

a. Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir

secara sistematik.

b. Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi.

c. Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan

berhubungan dengan bilangan.

d. Matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan

masalah tentang ruang dan bentuk.

e. Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logik.

f. Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat.

Dari penjelasan di atas, dapat disimpulkan bahwa pembelajaran

matematika merupakan proses interaksi peserta didik dengan pendidik

dan sumber belajar untuk membangun kegiatan belajar yang aktif dan

penalaran logik tentang fakta-fakta kuantitatif serta masalah tentang ruang

dan waktu pada suatu lingkungan belajar.

Menurut Suwarsono (2017), analisis kesalahan dalam pembelajaran

matematika merupakan analisis yang dilakukan oleh seseorang terhadap

pekerjaan siswa atau uraian siswa ketika menyelesaikan sesuatu soal


11

dalam matematika, untuk mendeteksi kesalahan-kesalahan yang dibuat

oleh siswa.

B. Teori Analisis Kesalahan Menurut Para Ahli

1. Teori analisis kesalahan menurut Newman

White dalam Visitasari (2013) menyatakan metode Newman

pertama kali dikembangkan oleh Anne Newman pada tahun 1977.

Analisis Newman merupakan metode analisis bagaimana cara siswa

memecahkan suatu masalah, bagaimana siswa berusaha menjawab sebuah

permasalahan pada sebuah soal cerita, maka siswa telah melewati

serangkaian rintangan berupa tipe-tipe kesalahan menurut Newman, yaitu

1) membaca masalah (reading). Ketika siswa membaca sebuah teks,

maka oleh pembaca akan direpresentasikan sesuai dengan pemahamannya

terhadap apa yang dibacanya; 2) memahami masalah (comprehension).

Siswa dikatakan mampu memahami masalah, jika siswa mengerti maksud

dari sebuah kalimat yang terdapat dalam soal yang diberikan; 3)

transformasi masalah (transformation). Pada tipe ini siswa mencoba

mencari hubungan antara fakta (yang diketahui) dan yang ditanyakan; 4)

keterampilan memproses (process skill). Siswa diminta

mengimplementasikan rancangan pemecahan masalah pada tipe

transformasi masalah untuk menghasilkan sebuah solusi yang diinginkan;

dan 5) penulisan jawaban (encoding). Pada tipe ini, siswa dikatakan telah


12

mencapai tahap penulisan jawaban apabila siswa dapat menuliskan

jawaban yang ditanyakan secara tepat.

2. Teori Analisis Kesalahan Menurut Hadar dkk

Nitsa Movshovitz-Hadar, Orit Zaslavsky dan Shlomo Inbar (1987)

melakukan penelitian yang bertujuan mengklasifikasikan dan

mengelompokkan kesalahan. Data yang dikumpulkan dalam penelitian ini

berasal dari jawaban tertulis pada ujian matrikulasi matematika yang

dikuti oleh seluruh siswa sekolah menengah israel.

Penelitian yang dilakukan adalah penelitian kualitatif. Dimana,

Hadar dkk memperoleh data dengan cara memilih hasil ujian siswa secara

acak. Penelitian dilakukan dengan cara melakukan analisis pada jawaban

siswa. Hadar dkk hanya melihat kesalahan pertama yang terdapat pada

jawaban siswa, dan kesalahan yang berasal dari kesalahan sebelumnya

diabaikan. Dari hasil analisis tersebut, Hadar dkk mengidentifikasi lima

jenis kesalahan yakni menambah data yang tidak ada hubungannya

dengan soal dan mengabaikan data yang penting yang diberikan,

mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk persamaan matematika

dengan arti yang berbeda, kesalahan menggunakan logika dalam menarik

kesimpulan, kesalahan menggunakan teorema atau definisi dan kesalahan

dalam perhitungan. Kemudian Hadar dkk kembali menemukan jenis

kesalahan baru yang dilakukan siswa yakni penyelesaian akhir yang tidak

diperiksa kembali.


13

3. Teori Analisis Kesalahan Menurut Paul Dawkins

Dalam tulisannya yang berjudul ‘Common Math Errors’, Paul

Dawkins (2006) melakukan identifikasi kesalahan yang ia temui pada

siswanya di kelas Kalkulus. Kesalahan tersebut merupakan kesalahan

yang sering terjadi dan berulang-ulang dilakukan oleh siswa.

Hasil identifikasi kesalahan menunjukkan terdapat lima jenis

kesalahan, dimana empat jenis kesalahan membahas mengenai kesalahan

yang terjadi pada topik selain Kalkulus yakni kesalahan pada Aljabar,

Trigonometri, kesalahan umum tentang cara belajar siswa pada mata

pelajaran matematika, kesalahan umum tentang langkah-langkah

menyelesaikan soal, serta kesalahan pada Kalkulus.

Teori analisis kesalahan dan jenis kesalahan yang dapat digunakan secara

umum yakni dapat digunakan pada semua materi matematika adalah teori

yang dikemukakan oleh Hadar, dkk dan Newman. Peneliti bermaksud

menggunakan salah satu teori dari teori oleh Hadar, dkk dan Newman, dimana

teori yang dipilih tersebut dapat digunakan pada semua soal baik soal esai

biasa maupun soal cerita. Oleh karena itu, peneliti memilih menggunakan

teori yang dikemukakan oleh Hadar, dkk, karena teori yang dikemukakan oleh

Newman hanya dapat digunakan untuk menganalisis soal cerita, sedangkan

soal tes prestasi belajar yang digunakan peneliti adalah campuran jenis soal

esai biasa dan soal cerita.


14

Pada penelitian ini, peneliti menggunakan gabungan teori analisis

kesalahan menurut Hadar, dkk dan teori analisis kesalahan menurut Paul

Dawkins. Dimana, peneliti akan melakukan analisis pada kesalahan pertama

yang ditemukan pada hasil pekerjaan siswa serta jenis-jenis kesalahan

menurut teori analisis kesalahan yang dikemukakan oleh Hadar. Selain itu,

peneliti menggunakan penjelasan kesalahan pada materi Trigonometri yang

dikemukakan oleh Paul Dawkins dalam melakukan analisis pada materi yang

akan dibahas pada penelitian ini yakni materi Trigonometri.

C. Jenis-Jenis Kesalahan


1991, kesalahan diartikan sebagai kekeliruan; perihal salah; kealpaan.

Sedangkan menurut Hadar dkk (1987), ada 6 jenis kesalahan yang sering

dilakukan siswa, yaitu : (1) Kesalahan data, meliputi menambah data yang

tidak ada hubungannya dengan soal, mengabaikan data yang penting yang

diberikan, mengartikan informasi yang tidak sesuai dengan teks yang

sebenarrnya, mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang

tidak sesuai, salah menyalin data. (2) Kesalahan menginterpretasi bahasa,

meliputi mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk persamaan

matematika dengan arti yang berbeda, menulis simbol dan suatu konsep

dengan simbol lain yang artinya berbeda, serta salah mengartikan grafik. (3)

Kesalahan menggunakan logika dalam menarik kesimpulan, kesalahan ini


15

meliputi kesalahan dalam menarik kesimpulan dari suatu informasi yang

diberikan, yaitu: dari pernyataan implikasi 𝑝⇒ 𝑞, siswa menarik kesimpulan

sebagai berikut : bila q diketahui terjadi maka p pasti terjadi, bila p salah maka

q juga salah. Mengambil kesimpulan tidak benar, misalnya memberikan q

sebagai akibat p tanpa dapat menjelaskan urutan pembuktian yang betul. (4)

Kesalahan menggunakan teorema atau definisi, kesalahan ini merupakan

penyimpangan dari prinsip, aturan, teorema atau definisi yang pokok dan

khas. Jenis kesalahan ini meliputi : menerapkan suatu teorema pada kondisi

yang tidak sesuai, misalnya menerapkan aturan sinus, 𝑎sin𝛼

= 𝑏sin𝛽

; dimana

unsur-unsur 𝛼𝛼 dan 𝛽𝛽 tidak terdapat pada segitiga yang memuat unsur-unsur a

dan b, menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang bukan

distibutif, misalnya :

Benar Tidak Benar

sin(𝐴 + 𝐵) =

sin𝐴 cos𝐵 + cos𝐴 sin𝐵 sin(𝐴 + 𝐵) = sin𝐴 + sin𝐵

,tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus, atau teorema,

misalnya : (𝑎 − 𝑏)2 = 𝑎2 + 2𝑎𝑏 − 𝑏2. (5) Penyelesaian yang tidak diperiksa

kembali. Jenis kesalahan ini terjadi jika setiap langkah penyelesaian yang

dilakukan oleh siswa sudah benar, namun hasil akhir yang diberikan bukan

merupakan penyelesaian dari soal yang dikerjakan. (6) Kesalahan teknis,

meliputi kesalahan perhitungan, misalnya 7 × 8 = 54, kesalahan dalam


16

mengutip data dari tabel serta kesalahan dalam memanipulasi simbol Aljabar

dasar, misalnya: menulis 𝑎 − 4 × 𝑏 − 4 sebagai pengganti dari (𝑎 − 4)(𝑏 −

4).

Menurut Paul Dawkins (2006), ada beberapa kesalahan yangsering

dilakukan siswa dalam mengerjakan soal Trigonometri, yakni sebagai berikut:

a. Kesalahan dalam memahami satuan derajat dan radian

Kesalahan ini terjadi karena siswa tidak memperhatikan permintaan dari

soal, apakah diminta untuk mencari nilai dengan satuan derajat atau

radian. Contoh : cos 𝑥𝑥 = …. , dimana 𝑥𝑥 = 10 rad

Benar Tidak Benar

cos 10 = − 0.839071529076 cos 10 = 0.984807753

b. Kesalahan dalam mengasumsikan dan menginterpretasikan perkalian.

Kesalahan ini terjadi karena siswa mengasumsikan bahwa sifat

2(𝑎 + 𝑏) = 2𝑎 + 2𝑏 akan berlaku pada semua bentuk operasi

Trigonometri. Contoh :

Benar Tidak Benar

cos(𝜋 + 2𝜋)

= cos𝜋 cos 2𝜋 − sin𝜋 sin 2𝜋 cos(𝜋 + 2𝜋) = cos𝜋 + cos 2𝜋

c. Kesalahan menginterpretasikan pangkat pada fungsi Trigonometri


17

Kesalahan ini terjadi karena siswa salah dalam penulisan pangkat pada

Trigonometri. Salah satu bentuk Trigonometri yang sering salah dalam

penulisannya oleh siswa adalah 𝑡𝑎𝑛2𝑥𝑥, siswa akan menulisnya tan 𝑥𝑥2.

Tanpa mereka pahami bahwa 𝑡𝑎𝑛2𝑥𝑥 dan tan 𝑥𝑥2 memiliki makna yang

berbeda.

d. Kesalahan mengartikan notasi invers Trigonometri

Kesalahan ini terjadi karena siswa mengasumsikan bahwa sifat pada

perpangkatan yakni 𝑥𝑥−1 = 1𝑥 akan berlaku pada Trigonometri. Contoh :

Benar Tidak Benar

𝑐𝑜𝑠−1𝑥𝑥 = 𝑎𝑟𝑟𝑐 cos𝑥𝑥 𝑐𝑜𝑠−1𝑥𝑥 =1

cos𝑥𝑥

Berdasarkan klasifikasi kesalahan yang dikemukakan oleh Hadar dkk dan

Paul Dawkins, peneliti mengambil jenis kesalahan menurut Hadar dkk untuk

digunakan dalam menganalisis kesalahan siswa. Jenis kesalahan menurut Paul

Dawkins akan digunakan sebagai pendukung dalam menganalisis kesalahan

siswa.

D. Faktor Penyebab Terjadinya Kesalahan

Menurut Burton dalam M. Entang (1984: 13-14), faktor-faktor penyebab

timbulnya kesulitan belajar dikelompokkan menjadi dua kategori yaitu faktor

yang terdapat dalam diri siswa dan faktor yag terletak di luar diri siswa.


18

1. Faktor-faktor yang terdapat dalam diri siswa, antara lain.

a. Kelemahan secara fisik seperti susunan syaraf tidak berkembang

secara sempurna, sehingga sering membawa gangguan emosional

serta penyakit menahun yang menghambat usaha-usaha belajar secara

optimal.

b. Kelemahan-kelemahan secara mental, antara lain kurangnya taraf

kecerdasan, kurang minat, kurang usaha, aktivitas yang tidak terarah,

kurang semangat, kurang menguasai keterampilan dan kebiasaan

fundamental (mendasar) dalam belajar.

c. Kelemahan-kelemahan emosional, antara lain terdapatnya rasa tidak

aman, penyesuaian diri yang keliru dengan orang-orang, situasi dan

tuntutan-tuntutan tugas dan lingkungan, serta tercekam rasa pobia,

mekanisme pertahanan diri.

d. Kelemahan yang disebabkan oleh karena kebiasaan dan sikap-sikap

yang salah, antara lain malas belajar, tidak dapat berkonsentrasi,

menghindari tanggung jawab serta sering bolos atau tidak mengikuti

pelajaran.

e. Tidak memiliki keterampilan-keterampilan dan pengetahuan dasar

yang diperlukan seperti ketidakmampuan membaca, berhitung,

kurang menguasai pengetahuan dasar untuk suatu bidang tertentu,

kurang menguasai bahasa asing serta memiliki kebiasaan dan cara

bekerja yang salah.


19

2. Faktor-faktor yang terletak di luar diri siswa, antara lain : sumber belajar

yang tidak memadai; terlalu berat beban belajar, jumlah siswa dalam

kelas yang sangat besar, terlalu berat menuntut kegiatan diluar; terlalu

sering pindah sekolah, tinggal kelas dan sebagainya; kelemahan dari

sistem belajar mengajar pada tingkat pendidikan sebelumnya; kelemahan

yang terdapat pada kondisi rumah tangga (pendidikan, status sosial

ekonomi, keutuhan keluarga, ketentraman dan keamanan sosial

psikologis); terlalu banyak kegiatan diluar jam pelajaran sekolah atau

terlalu banyak terlibat dalam kegiatan ekstrakurikuler; kekurangan makan

(gizi) dan sebagainya;

E. Kajian Materi Trigonometri di SMK

Trigonometri berasal dari bahasa Yunani yang terdiri dari dua kata:

“trigonom” berarti segitiga, dan “metron” berarti ukuran (Ensiklopedi

Matematika: 533-534). Trigonometri dalam bahasa Yunani berarti pengukuran

segitiga merupakan bagian dari matematika yang mempelajari hubungan

antara sisi-sisi dan sudut-sudut pada suatu segitiga. Sedangkan menurut

Kamus Bahasa Indonesia Kontemporer edisi pertama tahun 1991 adalah

cabang matematika yang berhubungan dengan pengukuran segitiga.

Menurut asalnya Trigonometri cabang dari ilmu yang mencoba

menyelidiki gerak benda-benda angkasa seperti matahari, bulan, dan bintang-

bintang dan menghitung/memperkirakan posisinya. Pada perkembangannya


20

selama hampir 2000 tahun Trigonometri banyak digunakan dalam bidang-

bidang astronomi, navigasi dan penyelidikan-penyelidikan lainnya. Pada saat

ini Trigonometri bukan hanya studi tentang segitiga dan sudut-sudut tetapi

juga merupakan cabang dari matematika modern yang membahas tentang

sirkulasi dan fungsinya.

Pada jenjang pendidikan, Trigonometri mulai dikenalkan di bangku

sekolah menengah pertama yakni membahas mengenai Teorema Pythagoras.

Kemudian dikenalkan lebih jauh pada siswa di bangku sekolah menengah

atas.

Menurut keputusan Direktur Jenderal Pendidikan Dasar dan Menengah

Nomor 330/D.D5/KEP/KR/2017, materi pokok Trigonometri untuk tingkat

pendidikan sekolah menengah kejuruan (SMK) terdiri atas tujuh kompetensi

dasar yang diajarkan, yakni :

3.8. Menentukan perbandingan Trigonometri pada segitiga siku-siku.

Gambar di samping merupakan

gambar segitiga siku-siku di C, dengan

panjang AB = c, panjang AC = b,

panjang BC = a, ∠BAC = α, ∠ABC = β,

∠ACB = 90°. Sisi AC dan BC

merupakan sisi siku-siku, sedangkan AB disebut sisi miring

(hipotenusa).

𝛽𝛽 B

C

a

A 𝛼𝛼 b

c


21

Dari gambar diperoleh perbandingan panjang sisi-sisi segitiga

sebagai berikut.

i. 𝐵𝐶𝐴𝐵

= 𝑎𝑐

= sin𝛼𝛼 dan 𝐴𝐶𝐴𝐵

= 𝑏𝑐

= sin𝛽𝛽.

BC dan AC masing-masing merupakan sisi-sisi di depan sudut 𝛼𝛼

dan sudut 𝛽𝛽, sedangkan AB merupakan sisi miring dari sudut 𝛼𝛼 dan

dari sudut 𝛽𝛽.

ii. 𝐴𝐶𝐴𝐵

= 𝑏𝑐

= cos𝛼𝛼 dan 𝐵𝐶𝐴𝐵

= 𝑎𝑐

= cos𝛽𝛽.

AC dan BC masing-masing merupakan sisi siku-siku yang

mengapit sudut 𝛼𝛼 dan sudut 𝛽𝛽, sedangkan AB merupakan sisi

miring.

iii. 𝐵𝐶𝐴𝐶

= 𝑎𝑏

= tan𝛼𝛼 dan 𝐴𝐶𝐵𝐶

= 𝑏𝑎

= tan𝛽𝛽.

BC dan AC masing-masing merupakan sisi-sisi di depan sudut 𝛼𝛼

dan sudut 𝛽𝛽, sedangkan AC dan BC masing-masing merupakan sisi

siku-siku yang mengapit sudut 𝛼𝛼 dan sudut 𝛽𝛽.

iv. 𝐴𝐵𝐵𝐶

= 𝑐𝑎

= cosec𝛼𝛼 dan 𝐴𝐵𝐴𝐶

= 𝑐𝑏

= cosec𝛽𝛽.

Jadi, 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 𝛼𝛼 = 1sin𝛼

dan 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 𝛽𝛽 = 1sin𝛽

v. 𝐴𝐵𝐴𝐶

= 𝑐𝑏

= sec𝛼𝛼 dan 𝐴𝐵𝐵𝐶

= 𝑐𝑎

= sec𝛽𝛽.

Jadi, 𝑠𝑒𝑐 𝛼𝛼 = 1cos𝛼

dan 𝑠𝑒𝑐 𝛽𝛽 = 1cos𝛽

vi. 𝐴𝐶𝐵𝐶

= 𝑏𝑎

= cot𝛼𝛼 dan 𝐵𝐶𝐴𝐶

= 𝑎𝑏

= cot𝛽𝛽.


22

Jadi, 𝑐𝑜𝑡 𝛼𝛼 = 1tan𝛼

dan 𝑐𝑜𝑡 𝛽𝛽 = 1tan𝛽

3.9. Menentukan nilai sudut berelasi di berbagai kuadran

Sumbu koordinat membagi bidang koordinat cartesius menjadi

empat bagian (kuadran). Suatu sudut 𝛼𝛼 pada bidang cartesius

dikelompokkan dalam empat kuadran, yaitu:

a. Sudut 𝛼𝛼 yang terletak di kuadran I : 0° < 𝛼𝛼1 < 90°

b. Sudut 𝛼𝛼 yang terletak di kuadran II : 90° < 𝛼𝛼2 < 180°

c. Sudut 𝛼𝛼 yang terletak di kuadran III : 180° < 𝛼𝛼3 < 270°

d. Sudut 𝛼𝛼 yang terletak di kuadran IV : 270° < 𝛼𝛼4 < 360°

Jika 𝛼𝛼 merupakan sudut lancip, maka dapat ditentukan relasi sudut-

sudut dalam Trigonometri berikut ini.

1. Relasi sudut 𝛼𝛼 dengan (90° − 𝛼𝛼)

Pada gambar sebuah titik 𝑃𝑃(𝑥𝑥,𝑦𝑦) terletak pada kuadran 1.

Jika ∠𝐴𝑂𝑃𝑃 = 𝛼𝛼 dan ∠𝐴𝑃𝑃𝑂 = 𝜃, maka

sin𝛼𝛼 =𝑦𝑦𝑟𝑟

sin𝜃 =𝑥𝑥𝑟𝑟

cos𝛼𝛼 =𝑥𝑥𝑟𝑟

cos 𝜃 =𝑦𝑦𝑟𝑟

tan𝛼𝛼 =𝑦𝑦𝑥𝑥

tan𝜃 =𝑥𝑥𝑦𝑦

Karena 𝜃 = 90° − 𝛼𝛼, diperoleh

hubungan berikut ini.

sin(90° − 𝛼𝛼) = cos𝛼𝛼


23

cos(90° − 𝛼𝛼) = sin𝛼𝛼

tan(90° − 𝛼𝛼) = cot𝛼𝛼

2. Relasi sudut 𝛼𝛼 dengan (90° + 𝛼𝛼).

Pada kuadran II, relasi sudut 𝛼𝛼 dapat dinyatakan dengan

(90° + 𝛼𝛼).

Titik 𝑃𝑃′(−𝑥𝑥,𝑦𝑦) terletak pada kuadran II. Jika ∠𝑃𝑃𝑂𝐵 = 𝛼𝛼 dan

∠𝐴𝑂𝑃𝑃′ = 90° + 𝛼𝛼, maka dari ∆POB diperoleh :

sin𝛼𝛼 = 𝑥𝑟 cos𝛼𝛼 = 𝑦

𝑟

tan𝛼𝛼 =𝑥𝑥𝑦𝑦

dan dari ∆COP’ diperoleh :

sin (90° + 𝛼𝛼) = 𝑦𝑟

cos (90° + 𝛼𝛼) = −𝑥𝑟

tan (90° + 𝛼𝛼) =𝑦𝑦−𝑥𝑥

=−𝑦𝑦𝑥𝑥

Sehingga diperoleh hubungan sebagai berikut :

sin(90° + 𝛼𝛼) = cos𝛼𝛼

cos(90° + 𝛼𝛼) = − sin𝛼𝛼

tan(90° + 𝛼𝛼) = −cot𝛼𝛼


24


Titik P(x,y) dicerminkan terhadap sumbu Y sehingga diperoleh

titik P’(-x,y) yang terletak pada kuadran II. Jika ∠𝐴𝑂𝑃𝑃 = 𝛼𝛼 dan

∠𝐴𝑂𝑃𝑃′ = (180° − 𝛼𝛼), maka dari ∆AOP diperoleh :

sin𝛼𝛼 = 𝑦𝑟 cos𝛼𝛼 = 𝑥

𝑟 tan𝛼𝛼 = 𝑦

𝑥

dan dari ∆OCP’ diperoleh :

sin(180° − 𝛼𝛼) =𝑦𝑦𝑟𝑟

cos(180° − 𝛼𝛼) = −𝑥𝑥𝑟𝑟

tan(180° − 𝛼𝛼) = −𝑦𝑦𝑥𝑥

Sehingga diperoleh hubungan sebagai berikut.

sin(180° − 𝛼𝛼) = sin𝛼𝛼

cos(180° − 𝛼𝛼) = − cos𝛼𝛼

tan(180° − 𝛼𝛼) = − tan𝛼𝛼

4. Relasi sudut 𝛼𝛼 dengan (180° + 𝛼𝛼)

Titik P(x,y) dicerminkan terhadap titik asal O(0,0) sehingga

diperoleh titik P’(-x,-y) yang terletak pada kuadran III. Jika

∠𝐴𝑂𝑃𝑃 = 𝛼𝛼 dan ∠𝐴𝑂𝑃𝑃′ = (180° + 𝛼𝛼), maka dari ∆AOP diperoleh :



𝑥


25


sin(180° + 𝛼𝛼) =−𝑦𝑦𝑟𝑟

cos(180° + 𝛼𝛼) =−𝑥𝑥𝑟𝑟

tan(180° + 𝛼𝛼) =−𝑦𝑦−𝑥𝑥

=𝑦𝑦𝑥𝑥


sin(180° + 𝛼𝛼) = − sin𝛼𝛼

cos(180° + 𝛼𝛼) = − cos𝛼𝛼

tan(180° + 𝛼𝛼) = tan𝛼𝛼


Titik P’(-x,-y) terletak pada kuadran III, jika ∠𝑃𝑃𝑂𝐵 = 𝛼𝛼 dan

∠𝐴𝑂𝑃𝑃′ = 270° − 𝛼𝛼, maka dari ∆POB diperoleh :


𝑟 tan𝛼𝛼 = 𝑥

𝑦


sin(270° − 𝛼𝛼) =−𝑦𝑦𝑟𝑟

cos(270° − 𝛼𝛼) =−𝑥𝑥𝑟𝑟

tan(270° − 𝛼𝛼) =−𝑦𝑦−𝑥𝑥

=𝑦𝑦𝑥𝑥


sin(270° − 𝛼𝛼) = − cos𝛼𝛼

cos(270° − 𝛼𝛼) = − sin𝛼𝛼


26



Titik P’(x,-y) terletak pada kuadran IV, jika ∠𝑃𝑃𝑂𝐵 = 𝛼𝛼 dan



𝑟 tan𝛼𝛼 = 𝑥

𝑦

dan dari ∆AOP’ diperoleh :


cos(270° + 𝛼𝛼) =𝑥𝑥𝑟𝑟

tan(270° + 𝛼𝛼) =−𝑦𝑦𝑥𝑥


sin(270° + 𝛼𝛼) = − cos𝛼𝛼

cos(270° + 𝛼𝛼) = sin𝛼𝛼



Titik P(x,y) dicerminkan terhadap sumbu X sehingga diperoleh

titik P’(x,-y) yang terletak pada kuadran IV. Jika ∠𝐴𝑂𝑃𝑃 = 𝛼𝛼 dan




𝑥



27

sin(360° − 𝛼𝛼) = −𝑦𝑟


tan(360° − 𝛼𝛼) =−𝑦𝑦𝑥𝑥

Sehingga diperoleh hubungan

sebagai berikut.

sin(360° − 𝛼𝛼) = − sin𝛼𝛼

cos(360° − 𝛼𝛼) = cos𝛼𝛼


8. Relasi sudut 𝛼𝛼 dengan (−𝛼𝛼)

Titik P(x,y) dicerminkan terhadap sumbu X sehingga diperoleh

titik P’(x,-y) yang terletak pada kuadran IV. Jika ∠𝐴𝑂𝑃𝑃 = 𝛼𝛼 dan

∠𝐴𝑂𝑃𝑃′ = (−𝛼𝛼), maka dari ∆AOP diperoleh :



𝑥


sin(−𝛼𝛼) =−𝑦𝑦𝑟𝑟

cos(−𝛼𝛼) =𝑥𝑥𝑟𝑟

tan(−𝛼𝛼) =−𝑦𝑦𝑥𝑥


sin(−𝛼𝛼) = − sin𝛼𝛼


28

Y

y

X x O

(a)

𝑃𝑃(𝑥𝑥,𝑦𝑦) Y

r

X x O

(b)

𝑃𝑃(𝑟𝑟,𝛼𝛼)

𝛼𝛼

cos(−𝛼𝛼) = cos𝛼𝛼

tan(−𝛼𝛼) = − tan𝛼𝛼

3.10. Menentukan koordinat kartesius menjadi koordinat kutub atau

sebaliknya.

Pada koordinat kartesius, letak suatu titik P dinyatakan dengan

𝑃𝑃(𝑥𝑥,𝑦𝑦). Koordinat x sebagai absis dan koordinat y sebagai ordinat.

Sedangkan pada koordinat kutub, letak suatu titik P dinyatakan dengan

dua ukuran, yaitu jarak r dan ukuran sudut 𝛼𝛼. Koordinat kutub titik P

dinyatakan dengan 𝑃𝑃(𝑟𝑟,𝛼𝛼).

Dari gambar di atas, diperoleh hubungan koordinat kartesius P(x,y)

dengan koordinat kutub P(r,𝛼𝛼) yaitu :

• cos𝛼𝛼 = 𝑥𝑟⇔ 𝑥𝑥 = 𝑟𝑟𝑐𝑜𝑠 𝛼𝛼

• sin𝛼𝛼 = 𝑦𝑟⇔ 𝑦𝑦 = 𝑟𝑟𝑠𝑖𝑛 𝛼𝛼

• tan𝛼𝛼 = 𝑦𝑥⇔ 𝛼𝛼 = 𝑎𝑟𝑟𝑐 𝑡𝑎𝑛 𝑦

𝑥

• 𝑟𝑟 = �𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2


29

Jadi, untuk mengubah koordinat kutub 𝑃𝑃(𝑟𝑟,𝛼𝛼) ke koordinat kartesius

dapat ditentukan dengan rumus berikut.

𝑃𝑃(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) = 𝑃𝑃(𝑟𝑟 cos𝛼𝛼 , 𝑟𝑟 sin𝛼𝛼)

Dan untuk mengubah koordinat kartesius ke koordinat kutub dapat

ditentukan sebagai berikut.

𝑃𝑃(𝑟𝑟,𝛼𝛼) = 𝑃𝑃 ��𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2,𝑎𝑟𝑟𝑐 tan𝑦𝑦𝑥𝑥�

3.11. Menerapkan nilai perbandingan Trigonometri pada grafik fungsi

Trigonometri.

1. Grafik fungsi sinus

Fungsi sinus ditulis sebagai 𝑓(𝑥𝑥) = sin 𝑥𝑥. Untuk menggambar

grafik fungsi sinus akan diambil beberapa sudut istimewa dan

selanjutnya dibuat hubungan sebagaimana dalam tabel ini :

X

(derajat) 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

X

(rad) 0

𝜋6

𝜋3

𝜋2

2𝜋3

5𝜋6

𝜋 7𝜋6

4𝜋3

3𝜋2

5𝜋3

11𝜋

6 2𝜋

𝑦𝑦 = sin 𝑥𝑥 0 12

12√3 1

12√3

12

0 −12

−12√3 −1 −

12√3 −

12

0

Selanjutnya dibuat hubungan titik-titik x dan y dalam koordinat

kartesius dengan 12 √3 ≈ 0,87


30

2. Grafik fungsi kosinus

Fungsi kosinus ditulis sebagai 𝑓(𝑥𝑥) = cos 𝑥𝑥. Untuk

menggambar grafik fungsi kosinus akan diambil beberapa sudut

istimewa dan selanjutnya dibuat hubungan sebagaimana dalam tabel

ini :

X

(derajat) 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

X

(rad) 0

𝜋6

𝜋3

𝜋2

2𝜋3

5𝜋6

𝜋 7𝜋6

4𝜋3

3𝜋2

5𝜋3

11𝜋

6 2𝜋

𝑦𝑦 = cos𝑥𝑥 1 12√3

12

0 −12

−12√3 -1 −

12√3 −

12

0 12

−12√3 1


cartesius dengan 12 √3 ≈ 0,87

3. Grafik fungsi tangen


31

Fungsi tangen ditulis sebagai 𝑓(𝑥𝑥) = tan 𝑥𝑥. Untuk

menggambar grafik fungsi tangen akan diambil beberapa sudut

istimewa dan selanjutnya dibuat hubungan sebagaimana dalam tabel

ini :

X

(derajat) 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

X

(rad) 0

𝜋6

𝜋3

𝜋2

2𝜋3

5𝜋6

𝜋 7𝜋6

4𝜋3

3𝜋2

5𝜋3

11𝜋

6 2𝜋

𝑦𝑦 = tan 𝑥𝑥 0 13√3 √3 ~ −√3 −

13√3 0

13√3 √3 ~ −√3 −

13√3 0


cartesius dengan 12 √3 ≈ 0,87

3.12. Menerapkan aturan sinus dan kosinus.

1. Aturan Sinus

Setiap segitiga memiliki tiga sudut dan tiga sisi. Pada

gambar segitiga di bawah ini, panjang sisi 𝐴𝐵 = 𝑐, panjang sisi

𝐵𝐶 = 𝑎, dan panjang sisi 𝐴𝐶 = 𝑏. Sedangkan ∠𝐵𝐴𝐶 = 𝛼𝛼,

∠𝐴𝐵𝐶 = 𝛽𝛽, ∠𝐴𝐶𝐵 = 𝛾.


32

• Panjang CD dapat ditentukan dengan cara berikut.

sin𝛽𝛽 = 𝐶𝐷𝑎⇔ 𝐶𝐷 = 𝑎 sin𝛽𝛽.

sin𝛼𝛼 = 𝐶𝐷𝑏⇔ 𝐶𝐷 = 𝑏 sin𝛼𝛼.

Dari kedua pernyataan di atas diperoleh :

𝑎 sin𝛽𝛽 = 𝑏 sin𝛼𝛼⇔ 𝑎sin𝛼

= 𝑏sin𝛽

. . . . . . (1)

• Panjang AE dapat ditentukan dengan cara berikut.

sin𝛽𝛽 = 𝐴𝐸𝑐⇔ 𝐴𝐸 = 𝑐 sin𝛽𝛽.

sin 𝛾 = 𝐴𝐸𝑏⇔ 𝐴𝐸 = 𝑏 sin 𝛾.


𝑐 sin𝛽𝛽 = 𝑏 sin 𝛾⇔ 𝑏sin𝛽

= 𝑐sin𝛾

. . . . . . (2)

• Dari (1) dan (2), maka diperoleh aturan sinus berikut.

𝑎sin𝛼𝛼

=𝑏

sin𝛽𝛽=

𝑐sin 𝛾


33

A

t

P

B

C

b

a

c

Aturan sinus digunakan untuk menentukan unsur-unsur pada

segitiga yang belum diketahui, dengan syarat ada tiga unsur

lain yang sudah diketahui, misal:

1. Menentukan panjang sisi segitiga bila diketahui panjang

salah satu sisi dan sudut dihadapannya serta besar sudut

dihadapan sisi yang ditanyakan.

2. Menentukan besar sudut bila diketahui panjang sisi dan

besar sudut di hadapannya serta panjang sisi di hadapan

sudut yang ditanyakan.

2. Aturan Kosinus

Pada segitiga ABC dimisalkan panjang sisi AC, panjang sisi

AB dan besar ∠𝐴 diketahui, akan dicari panjang sisi CB.

Pada ∆ 𝐵𝐶𝑃𝑃 berlaku teorema Pythagoras

𝐶𝐵2 = 𝐶𝑃𝑃2 + 𝐵𝑃𝑃2 . . . . . . (i)

Pada ∆ 𝐴𝐶𝑃𝑃 diperoleh :


34

sin𝐴 = 𝐶𝑃𝐶𝐴⇔ 𝐶𝑃𝑃 = 𝐶𝐴 ∙ sin𝐴.

= 𝑏 ∙ sin𝐴 . . . . . . (1)

cos𝐴 = 𝐴𝑃𝐶𝐴

⇔ 𝐴𝑃𝑃 = 𝐶𝐴 ∙ cos𝐴.

= 𝑏 ∙ cos𝐴 . . . . . . (2)

𝐵𝑃𝑃 = 𝐴𝐵 − 𝐴𝑃𝑃.

= 𝑐 − 𝑏 ∙ cos𝐴 . . . . . . (3)

Selanjutnya, substitusikan persamaan (2) dan (3) ke

persamaan (i)

𝐶𝐵2 = (𝑏 ∙ sin𝐴)2 + (𝑐 − 𝑏 ∙ cos𝐴)2.

𝑎2 = 𝑏2 ∙ 𝑠𝑖𝑛2𝐴 + 𝑐2 − 2𝑏𝑐 ∙ cos𝐴 + 𝑏2 ∙ 𝑐𝑜𝑠2 𝐴

𝑎2 = 𝑏2(𝑠𝑖𝑛2 𝐴 + 𝑐𝑜𝑠2 𝐴) + 𝑐2 − 2𝑏𝑐 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝐴.

𝑎2 = 𝑏2(1) + 𝑐2 − 2𝑏𝑐 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝐴.

Diperoleh 𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 − 2𝑏𝑐 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝐴

Dengan cara yang sama diperoleh :

𝑏2 = 𝑎2 + 𝑐2 − 2𝑎𝑐 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝐵

𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2 − 2𝑎𝑏 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝐶

3.13. Menentukan luas segitiga pada trigonometri.


35

A

t

P

B

C

b

a

c

𝐿 =12

. 𝑐. 𝑡

Diketahui sin𝐴 = 𝑡𝑏⇒ 𝑡 = 𝑏. sin𝐴

Sehingga, 𝐿 = 12

. 𝑐. 𝑏. sin𝐴.

𝐿 =12

. 𝑐. 𝑡

Diketahui sin𝐵 = 𝑡𝑎⇒ 𝑡 = 𝑎. sin𝐵

Sehingga 𝐿 = 12

. 𝑐. 𝑎. sin𝐵.

Pada aturan sinus berlaku :

𝑏sin𝐵

=𝑐

sin𝐶⇔ sin𝐵 =

𝑏. sin 𝑐𝑐

𝐿 =12

.𝑎. 𝑐. sin𝐵⇔ 𝐿 =12

.𝑎. 𝑐.𝑏. sin 𝑐𝑐

Sehingga, 𝐿 = 12𝑎𝑏. sin 𝑐.

Luas daerah segitiga ABC dapat ditentukan apabila panjang

dua sisi dan sudut apitnya diketahui.


36

𝐿 =12𝑎𝑏. sin 𝑐

𝐿 =12𝑎𝑐. sin 𝑏

𝐿 =12𝑏𝑐. sin𝑎

Luas segitiga ABC dapat pula ditentukan apabila panjang

ketiga sisinya diketahui.

𝐿 = �𝑠(𝑠 − 𝑎)(𝑠 − 𝑏)(𝑠 − 𝑐) dimana 𝑠 = 𝑎+𝑏+𝑐2

3.14. Menganalisis nilai sudut dengan rumus jumlah dan selisih sudut.

1. Rumus cos(𝛼𝛼 ± 𝛽𝛽)

Untuk mencari rumus

cos(𝛼𝛼 − 𝛽𝛽), kita gunakan

rumus jarak antara dua titik dan

aturan kosinus pada ∆ AOB

dengan 𝑂𝐵 = 𝑂𝐴 = 1 satuan.

Rumus jarak antara titik 𝐴(cos𝛽𝛽 , sin𝛽𝛽) dan

𝐵(cos𝛼𝛼 , sin𝛼𝛼) yaitu:

𝐴𝐵 = �(cos𝛼𝛼 − cos𝛽𝛽)2 + (sin𝛼𝛼 − sin𝛽𝛽)2

𝐴𝐵2 = (cos𝛼𝛼 − cos𝛽𝛽)2 + (sin𝛼𝛼 − sin𝛽𝛽)2

= 𝑐𝑜𝑠2𝛼𝛼 − 2 cos𝛼𝛼 . cos𝛽𝛽 + 𝑐𝑜𝑠2𝛽𝛽 + 𝑠𝑖𝑛2𝛼𝛼

− 2 sin𝛼𝛼 . sin𝛽𝛽 + 𝑠𝑖𝑛2𝛽𝛽

B A

O


37

= (𝑐𝑜𝑠2𝛼𝛼 + 𝑠𝑖𝑛2𝛼𝛼) + (𝑐𝑜𝑠2𝛽𝛽 + 𝑠𝑖𝑛2𝛽𝛽) −

2(cos𝛼𝛼 . cos𝛽𝛽 + 2 sin𝛼𝛼 . sin𝛽𝛽)

= 1 + 1 − 2(cos𝛼𝛼 . cos𝛽𝛽 + 2 sin𝛼𝛼 . sin𝛽𝛽)

= 2 − 2(cos𝛼𝛼 . cos𝛽𝛽 + 2 sin𝛼𝛼 . sin𝛽𝛽) . . . (1)

Dengan menggunakan aturan kosinus pada ∆ AOB didapat:

𝐴𝐵2 = 𝑂𝐴2 + 𝑂𝐵2 − 2 .𝑂𝐴 .𝑂𝐵 . cos∠𝐴𝑂𝐵

𝐴𝐵2 = 12 + 12 − 2 .1 .1 . cos(𝛼𝛼 − 𝛽𝛽)

𝐴𝐵2 = 2 − 2 cos(𝛼𝛼 − 𝛽𝛽) . . . (2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:

2 − 2 cos(𝛼𝛼 − 𝛽𝛽) = 2 − 2(cos𝛼𝛼 . cos𝛽𝛽 + 2 sin𝛼𝛼 . sin𝛽𝛽)

−2 cos(𝛼𝛼 − 𝛽𝛽) = −2(cos𝛼𝛼 . cos𝛽𝛽 + 2 sin𝛼𝛼 . sin𝛽𝛽)

cos(𝛼𝛼 − 𝛽𝛽) = cos𝛼𝛼 . cos𝛽𝛽 + sin𝛼𝛼 . sin𝛽𝛽 . . . (3)

Untuk rumus cos(𝛼𝛼 + 𝛽𝛽), kita ganti 𝛽𝛽 dengan –𝛽𝛽 pada

persaman (3), sehingga diperoleh:

cos�𝛼𝛼 − (−𝛽𝛽)� = cos𝛼𝛼 . cos(−𝛽𝛽) + sin𝛼𝛼 . sin(−𝛽𝛽)

cos(𝛼𝛼 + 𝛽𝛽) = cos𝛼𝛼 . cos𝛽𝛽 − sin𝛼𝛼 . sin𝛽𝛽 . . . (4)

2. Rumus sin(𝛼𝛼 ± 𝛽𝛽)


38

Untuk mencari rumus sin(𝛼𝛼 + 𝛽𝛽), ganti 𝛼𝛼 dengan 90° − 𝛼𝛼

pada persamaan (3), sehingga diperoleh:

cos(90 − 𝛼𝛼 − 𝛽𝛽) = cos(90° − 𝛼𝛼) . cos𝛽𝛽 + sin(90° − 𝛼𝛼) . sin𝛽𝛽

cos(90 − (𝛼𝛼 + 𝛽𝛽)) = sin𝛼𝛼 . cos𝛽𝛽 + cos𝛼𝛼 . sin𝛽𝛽

sin(𝛼𝛼 + 𝛽𝛽) = sin𝛼𝛼 . cos𝛽𝛽 + cos𝛼𝛼 . sin𝛽𝛽 . . . (5)

Sedangkan untuk rumus sin(𝛼𝛼 − 𝛽𝛽), ganti 𝛽𝛽 dengan –𝛽𝛽

pada persaman (5), sehingga diperoleh:

sin(𝛼𝛼 + (−𝛽𝛽)) = sin𝛼𝛼 . cos(−𝛽𝛽) + cos𝛼𝛼 . sin(−𝛽𝛽)

sin(𝛼𝛼 − 𝛽𝛽) = sin𝛼𝛼 . cos𝛽𝛽 − cos𝛼𝛼 . sin𝛽𝛽 . . . (6)

3. Rumus tan(𝛼𝛼 ± 𝛽𝛽)

Rumus tan(𝛼𝛼 + 𝛽𝛽) dapat dicari dengan menggunakan

persamaan (4) dan (5).

tan(𝛼𝛼 + 𝛽𝛽) =sin(𝛼𝛼 + 𝛽𝛽)cos(𝛼𝛼 + 𝛽𝛽)

=sin𝛼𝛼 . cos𝛽𝛽 + cos𝛼𝛼 . sin𝛽𝛽cos𝛼𝛼 . cos𝛽𝛽 − sin𝛼𝛼 . sin𝛽𝛽

Pembilang dan penyebut pada ruas kanan dibagi dengan

cos𝛼𝛼 . cos𝛽𝛽, diperoleh:

tan(𝛼𝛼 + 𝛽𝛽) = tan𝛼+tan𝛽1−tan𝛼∙tan𝛽

. . . (7)

Jika 𝛽𝛽 diganti dengan –𝛽𝛽, diperoleh :


39

tan(𝛼𝛼 − 𝛽𝛽) = tan𝛼+𝑡𝑎𝑛(−𝛽)1−tan𝛼 .tan(−𝛽)

tan(𝛼𝛼 − 𝛽𝛽) = tan𝛼−𝑡𝑎𝑛𝛽1+tan𝛼 .tan𝛽

Berdasarkan kajian materi Trigonometri di atas serta dengan keterbatasan

waktu yang dimiliki serta hasil wawancara dengan guru mata pelajaran

matematika, peneliti memilih tiga kompetensi dasar yang akan diberikan

kepada siswa. Dari hasil pekerjaan siswa, peneliti akan menganalisis

kesalahan siswa pada tiga kompetensi dasar tersebut. Tiga kompetensi dasar

yang akan digunakan dalam penelitian tersebut adalah sebagai berikut :

3.9.Menentukan nilai sudut berelasi di berbagai kuadran

Sumbu koordinat membagi bidang koordinat kartesius menjadi

empat bagian (kuadran). Suatu sudut 𝛼𝛼 pada bidang kartesius

dikelompokkan dalam empat kuadran, yaitu:

a. Sudut 𝛼𝛼 yang terletak di kuadran I : 0° < 𝛼𝛼1 < 90°

b. Sudut 𝛼𝛼 yang terletak di kuadran II : 90° < 𝛼𝛼2 < 180°

c. Sudut 𝛼𝛼 yang terletak di kuadran III : 180° < 𝛼𝛼3 < 270°

d. Sudut 𝛼𝛼 yang terletak di kuadran IV : 270° < 𝛼𝛼4 < 360°

Jika 𝛼𝛼 merupakan sudut lancip, maka dapat ditentukan relasi sudut-

sudut dalam Trigonometri berikut ini.


Pada gambar sebuah titik 𝑃𝑃(𝑥𝑥,𝑦𝑦) terletak pada kuadran 1.


40

Jika ∠𝐴𝑂𝑃𝑃 = 𝛼𝛼 dan ∠𝐴𝑃𝑃𝑂 = 𝜃, maka

sin𝛼𝛼 =𝑦𝑦𝑟𝑟

sin𝜃 =𝑥𝑥𝑟𝑟

cos𝛼𝛼 =𝑥𝑥𝑟𝑟

cos 𝜃 =𝑦𝑦𝑟𝑟


tan𝜃 =𝑥𝑥𝑦𝑦

Karena 𝜃 = 90° − 𝛼𝛼, diperoleh hubungan berikut ini.

sin(90° − 𝛼𝛼) = cos𝛼𝛼

cos(90° − 𝛼𝛼) = sin𝛼𝛼


2. Relasi sudut 𝛼𝛼 dengan (90° + 𝛼𝛼).

Pada kuadran II, relasi sudut 𝛼𝛼 dapat dinyatakan dengan

(90° + 𝛼𝛼).

Titik 𝑃𝑃′(−𝑥𝑥, 𝑦𝑦) terletak pada kuadran II. Jika ∠𝑃𝑃𝑂𝐵 = 𝛼𝛼 dan



𝑟

tan𝛼𝛼 = 𝑥𝑦

dan dari ∆COP’ diperoleh :

sin (90° + 𝛼𝛼) = 𝑦𝑟

cos (90° + 𝛼𝛼) = −𝑥𝑟

tan (90° + 𝛼𝛼) =𝑦𝑦−𝑥𝑥

=−𝑦𝑦𝑥𝑥


41

Sehingga diperoleh hubungan sebagai berikut :

sin(90° + 𝛼𝛼) = cos𝛼𝛼

cos(90° + 𝛼𝛼) = − sin𝛼𝛼



Titik P(x,y) dicerminkan terhadap sumbu Y sehingga diperoleh

titik P’(-x,y) yang terletak pada kuadran II. Jika ∠𝐴𝑂𝑃𝑃 = 𝛼𝛼 dan



𝑟

tan𝛼𝛼 = 𝑦𝑥


sin(180° − 𝛼𝛼) =𝑦𝑦𝑟𝑟


tan(180° − 𝛼𝛼) = −𝑦𝑦𝑥𝑥


sin(180° − 𝛼𝛼) = sin𝛼𝛼

cos(180° − 𝛼𝛼) = − cos𝛼𝛼




42

Titik P(x,y) dicerminkan terhadap titik asal O(0,0) sehingga

diperoleh titik P’(-x,-y) yang terletak pada kuadran III. Jika

∠𝐴𝑂𝑃𝑃 = 𝛼𝛼 dan ∠𝐴𝑂𝑃𝑃′ = (180° + 𝛼𝛼), maka dari ∆AOP

diperoleh:


𝑟




cos(180° + 𝛼𝛼) =−𝑥𝑥𝑟𝑟

tan(180° + 𝛼𝛼) =−𝑦𝑦−𝑥𝑥

=𝑦𝑦𝑥𝑥


sin(180° + 𝛼𝛼) = − sin𝛼𝛼

cos(180° + 𝛼𝛼) = − cos𝛼𝛼

tan(180° + 𝛼𝛼) = tan𝛼𝛼


Titik P’(-x,-y) terletak pada kuadran III, jika ∠𝑃𝑃𝑂𝐵 = 𝛼𝛼 dan

∠𝐴𝑂𝑃𝑃′ = 270° − 𝛼𝛼, maka dari ∆POB diperoleh :


43


𝑟




cos(270° − 𝛼𝛼) =−𝑥𝑥𝑟𝑟

tan(270° − 𝛼𝛼) =−𝑦𝑦−𝑥𝑥

=𝑦𝑦𝑥𝑥


sin(270° − 𝛼𝛼) = − cos𝛼𝛼

cos(270° − 𝛼𝛼) = − sin𝛼𝛼



Titik P’(x,-y) terletak pada kuadran IV, jika ∠𝑃𝑃𝑂𝐵 = 𝛼𝛼 dan

∠𝐴𝑂𝑃𝑃′ = 270° + 𝛼𝛼, maka dari

∆POB diperoleh :


𝑟





44

cos(270° + 𝛼𝛼) =𝑥𝑥𝑟𝑟

tan(270° + 𝛼𝛼) =−𝑦𝑦𝑥𝑥


sin(270° + 𝛼𝛼) = − cos𝛼𝛼

cos(270° + 𝛼𝛼) = sin𝛼𝛼



Titik P(x,y) dicerminkan terhadap sumbu X sehingga

diperoleh titik P’(x,-y) yang terletak pada kuadran IV. Jika

∠𝐴𝑂𝑃𝑃 = 𝛼𝛼 dan ∠𝐴𝑂𝑃𝑃′ = (360° − 𝛼𝛼), maka dari ∆AOP

diperoleh:


𝑟

tan𝛼𝛼 = 𝑦𝑥




tan(360° − 𝛼𝛼) =−𝑦𝑦𝑥𝑥


sin(360° − 𝛼𝛼) = − sin𝛼𝛼


45

cos(360° − 𝛼𝛼) = cos𝛼𝛼


8. Relasi sudut 𝛼𝛼 dengan (−𝛼𝛼)

Titik P(x,y) dicerminkan terhadap sumbu X sehingga

diperoleh titik P’(x,-y) yang terletak pada kuadran IV. Jika

∠𝐴𝑂𝑃𝑃 = 𝛼𝛼 dan ∠𝐴𝑂𝑃𝑃′ = (−𝛼𝛼), maka dari ∆AOP diperoleh :



𝑥


sin(−𝛼𝛼) =−𝑦𝑦𝑟𝑟

cos(−𝛼𝛼) =𝑥𝑥𝑟𝑟

tan(−𝛼𝛼) =−𝑦𝑦𝑥𝑥


sin(−𝛼𝛼) = − sin𝛼𝛼

cos(−𝛼𝛼) = cos𝛼𝛼

tan(−𝛼𝛼) = − tan𝛼𝛼

3.10. Menentukan koordinat kartesius menjadi koordinat kutub atau

sebaliknya.

Pada koordinat kartesius, letak suatu titik P dinyatakan dengan

𝑃𝑃(𝑥𝑥,𝑦𝑦). Koordinat x sebagai absis dan koordinat y sebagai ordinat.

Sedangkan pada koordinat kutub, letak suatu titik P dinyatakan dengan


46

Y

y

X x O

(a)

𝑃𝑃(𝑥𝑥,𝑦𝑦) Y

r

X x O

(b)

𝑃𝑃(𝑟𝑟,𝛼𝛼)

𝛼𝛼

dua ukuran, yaitu jarak r dan ukuran sudut 𝛼𝛼. Koordinat kutub titik P

dinyatakan dengan 𝑃𝑃(𝑟𝑟,𝛼𝛼).

Dari gambar di atas, diperoleh hubungan koordinat kartesius P(x,y)

dengan koordinat kutub P(r,𝛼𝛼) yaitu :

• cos𝛼𝛼 = 𝑥𝑟⇔ 𝑥𝑥 = 𝑟𝑟𝑐𝑜𝑠 𝛼𝛼

• sin𝛼𝛼 = 𝑦𝑟⇔ 𝑦𝑦 = 𝑟𝑟𝑠𝑖𝑛 𝛼𝛼

• tan𝛼𝛼 = 𝑦𝑥⇔ 𝛼𝛼 = 𝑎𝑟𝑟𝑐 𝑡𝑎𝑛 𝑦

𝑥

• 𝑟𝑟 = �𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2

Jadi, untuk mengubah koordinat kutub 𝑃𝑃(𝑟𝑟,𝛼𝛼) ke koordinat kartesius

dapat ditentukan dengan rumus berikut.

𝑃𝑃(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) = 𝑃𝑃(𝑟𝑟 cos𝛼𝛼 , 𝑟𝑟 sin𝛼𝛼)

Dan untuk mengubah koordinat kartesius ke koordinat kutub dapat

ditentukan sebagai berikut.


47

𝑃𝑃(𝑟𝑟,𝛼𝛼) = 𝑃𝑃 ��𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2,𝑎𝑟𝑟𝑐 tan𝑦𝑦𝑥𝑥�

3.12. Menerapkan aturan sinus dan kosinus.

1. Aturan Sinus

Setiap segitiga memiliki tiga sudut dan tiga sisi. Pada gambar

segitiga di bawah ini, panjang sisi 𝐴𝐵 = 𝑐, panjang sisi 𝐵𝐶 = 𝑎,

dan panjang sisi 𝐴𝐶 = 𝑏. Sedangkan ∠𝐵𝐴𝐶 = 𝛼𝛼, ∠𝐴𝐵𝐶 = 𝛽𝛽,

∠𝐴𝐶𝐵 = 𝛾.

• Panjang CD dapat ditentukan dengan cara berikut.

sin𝛽𝛽 = 𝐶𝐷𝑎⇔ 𝐶𝐷 = 𝑎 sin𝛽𝛽.

sin𝛼𝛼 = 𝐶𝐷𝑏⇔ 𝐶𝐷 = 𝑏 sin𝛼𝛼.


𝑎 sin𝛽𝛽 = 𝑏 sin𝛼𝛼.

⇔ 𝑎sin𝛼

= 𝑏sin𝛽

. . . . . . (1)

• Panjang AE dapat ditentukan dengan cara berikut.


48

sin𝛽𝛽 = 𝐴𝐸𝑐⇔ 𝐴𝐸 = 𝑐 sin𝛽𝛽.

sin 𝛾 = 𝐴𝐸𝑏⇔ 𝐴𝐸 = 𝑏 sin 𝛾.


𝑐 sin𝛽𝛽 = 𝑏 sin 𝛾.

⇔ 𝑏sin𝛽

= 𝑐sin𝛾

. . . . . . (2)

• Dari (1) dan (2), maka diperoleh aturan sinus berikut.

𝑎sin𝛼𝛼

=𝑏

sin𝛽𝛽=

𝑐sin 𝛾

Aturan sinus digunakan untuk menentukan unsur-unsur pada

segitiga yang belum diketahui, dengan syarat ada tiga unsur lain

yang sudah diketahui, misal:

1. Menentukan panjang sisi segitiga bila diketahui panjang salah

satu sisi dan sudut dihadapannya serta besar sudut dihadapan

sisi yang ditanyakan.

2. Menentukan besar sudut bila diketahui panjang sisi dan besar

sudut di hadapannya serta panjang sisi di hadapan sudut yang

ditanyakan.

2. Aturan Kosinus

Pada segitiga ABC dimisalkan panjang sisi AC,panjang sisi AB

dan besar ∠𝐴 diketahui, akan dicari panjang sisi CB.

Pada ∆ 𝐵𝐶𝑃𝑃 berlaku teorema Pythagoras


49

A

t

P

B

C

b

a

c

𝐶𝐵2 = 𝐶𝑃𝑃2 + 𝐵𝑃𝑃2 . . . . . . (1)

Pada ∆ 𝐴𝐶𝑃𝑃 diperoleh :

sin𝐴 = 𝐶𝑃𝐶𝐴⇔ 𝐶𝑃𝑃 = 𝐶𝐴 ∙ sin𝐴.

= 𝑏 ∙ sin𝐴 . . . . . . (1)

cos𝐴 = 𝐴𝑃𝐶𝐴

⇔ 𝐴𝑃𝑃 = 𝐶𝐴 ∙ cos𝐴.

= 𝑏 ∙ cos𝐴 . . . . . . (2)

𝐵𝑃𝑃 = 𝐴𝐵 − 𝐴𝑃𝑃.

= 𝑐 − 𝑏 ∙ cos𝐴 . . . . . . (3)

Selanjutnya, substitusikan persamaan (2) dan (3) ke persamaan

(1)

𝐶𝐵2 = (𝑏 ∙ sin𝐴)2 + (𝑐 − 𝑏 ∙ cos𝐴)2.

𝑎2 = 𝑏2 ∙ 𝑠𝑖𝑛2𝐴 + 𝑐2 − 2𝑏𝑐 ∙ cos𝐴 + 𝑏2 ∙ 𝑐𝑜𝑠2 𝐴

𝑎2 = 𝑏2(𝑠𝑖𝑛2 𝐴 + 𝑐𝑜𝑠2 𝐴) + 𝑐2 − 2𝑏𝑐 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝐴.


50

𝑎2 = 𝑏2(1) + 𝑐2 − 2𝑏𝑐 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝐴.

Diperoleh 𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 − 2𝑏𝑐 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝐴

Dengan cara yang sama diperoleh :

𝑏2 = 𝑎2 + 𝑐2 − 2𝑎𝑐 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝐵

𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2 − 2𝑎𝑏 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝐶

F. Kerangka Berpikir

Berdasarkan pengalaman selama PPL di SMK Negeri 1 Cangkringan,

peneliti menemukan bahwa penanaman konsep merupakan hal tersulit yang

dihadapi oleh guru mata pelajaran matematika. Peneliti berpendapat bahwa

pemahaman konsep matematika yang dimiliki oleh siswa sangat kurang

terutama pada materi sulit seperti Trigonometri. Oleh karena itu penelitian ini

diharapkan dapat membantu guru mata pelajaran dalam menentukan metode

pembelajaran yang dapat memberi kemudahan dalam melakukan penanaman

konsep berdasarkan jenis-jenis kesalahan dan faktor terjadinya kesalahan yang

disampaikan dalam penelitian ini.

Penelitian ini bertujuan untuk menemukan jenis-jenis kesalahan pada

kompetensi dasar (a) Menentukan nilai sudut berelasi di berbagai kuadran, (b)

Menentukan koordinat kartesius menjadi koordinat kutub dan sebaliknya, (c)

Menerapkan aturan sinus dan kosinus, serta menemukan faktor-faktor


51

penyebab terjadinya kesalahan. Dengan demikian, pemahaman siswa terutama

pada materi Trigonometri dapat ditingkatkan.

Adapun langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah

wawancara tidak terstruktur pada guru mata pelajaran matematika mengenai

kompetensi dasar pada materi Trigonometri dimana pada kompetensi dasar

tersebut, sering terjadi kesalahan yang dilakukan oleh siswa. Hasil wawancara

tidak terstruktur ini merupakan langkah awal bagi peneliti sebelum melakukan

pengambilan data

Setelah melakukan wawancara, soal tes prestasi belajar diberikan

kepada subjek untuk memperoleh data tentang kesalahan-kesalahan yang

dilakukan subjek. Kesalahan tersebut kemudian diidentifikasi dan

dikelompokkan menurut kesalahan yang sejenis. Identifikasi dan

pengelompokkan ini dilakukan berdasarkan teori klasifikasi jenis kesalahan

yang dikemukakan oleh Hadar, dkk dan Paul Dawkins.

Berdasarkan hasil penilaian pada hasil tes prestasi belajar subjek,

dipilih beberapa siswa untuk diwawancarai. Wawancara ini bertujuan untuk

mengkonfirmasikan jawaban subjek pada tes prestasi belajar serta untuk

megetahui faktor-faktor penyebab kesalahan yang dilakukan.

Dalam penelitian ini, hasil penelitian yang diperoleh berupa jenis-jenis

kesalahan yang dilakukan siswa pada setiap kompetensi dasar yang ditentukan

dan faktor-faktor penyebab terjadinya kesalahan. Verifikasi data dan


52

penarikan kesimpulan dilakukan selama kegiatan analisis berlangsung

sehingga diperoleh suatu kesimpulan final.


53

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Pendekatan penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah

pendekatan kualitatif dan pendekatan kuantitatif. Pendekatan kualitatif

dilakukan untuk melihat jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam

menyelesaikan soal berdasarkan jenis kesalahan yang dikemukakan oleh

Hadar, dkk dan Paul Dawkins. Selain itu pendekatan kualitatif juga dilakukan

untuk melihat faktor penyebab terjadinya kesalahan yang dilakukan siswa.

Sedangkan pendekatan kuantitatif dilakukan untuk melihat validitas dan

reliabilitas butir soal serta melihat persentase dan frekuensi subjek yang

melakukan kesalahan.

Pendekatan kualitatif menurut Bogdan & Taylor (1990) adalah prosedur

penelitian yang menghasilkan data deskriptif berupa kata-kata tertulis atau

lisan dari orang-orang dan berperilaku yang dapat diamati yang diarahkan

pada latar dan individu secara holistik (utuh). Secara harfiah, sesuai dengan

namanya, pendekatan kualitatif adalah jenis penelitian yang temuan-

temuannya tidak diperoleh melalui prosedur kuantifikasi, perhitungan

statistik, atau bentuk cara-cara lain yang menggunakan ukuran angka.

Pendekatan kualitatif diharapkan mampu menghasilkan uraian yang


54

mendalam tentang ucapan, tulisan, dan atau perilaku yang dapat diamati dari

suatu individu, kelompok, masyarakat, dan atau organisasi tertentu dalam

suatu setting konteks tertentu yang dikaji.

Pendekatan kuantitatif adalah penelitian yang digunakan untuk menjawab

permasalahan melalui pengukuran yang cermat terhadap variabel-variabel

tertentu, sehingga menghasilkan simpulan-simpulan yang dapat

digeneralisasikan, lepas dari konteks waktu dan situasi serta jenis data yang

dikumpulkan terutama data kuantitatif. Pendekatan ini disebut sebagai

pendekatan kuantitatif karena data penelitian berupa angka-angka dan analisis

menggunakan statistik.

B. Subjek dan Objek Penelitian

Subjek penelitian ini adalah siswa kelas X APL 1 ( Analisis Pengujian

Laboratorium ) semester genap tahun ajaran 2017/2018 SMK Negeri 1

Cangkringan yang terdiri dari 31 siswa. Siswa akan diberikan tes tertulis

berupa uraian dengan materi pokok Trigonometri berupa kompetensi dasar

yang telah ditentukan.

Objek yang akan diteliti adalah kesalahan-kesalahan siswa dalam

menyelesaikan soal materi Trigonometri berdasarkan jenis kesalahan yang

dikemukakan oleh Hadar, dkk dan Paul Dawkins serta faktor-faktor penyebab

atau alasan terjadinya kesalahan tersebut.


55

C. Bentuk Data

Data dalam penelitian ini diperoleh dari hasil tes prestasi belajar materi

Trigonometri dan hasil wawancara dengan subjek. Hasil tes prestasi belajar

akan dianalisis berdasarkan klasifikasi jenis kesalahan menurut Hadar, dkk

dan Paul Dawkins. Selain itu, hasil tes prestasi belajar digunakan oleh peneliti

untuk menentukan subjek yang akan diwawancarai. Penentuan subjek yang

akan diwawancarai dipilih dengan cara sebagai berikut : (1) Hasil tes prestasi

belajar diurutkan dari subjek yang memperoleh skor tertinggi hingga skor

terendah, (2) setelah diurutkan, subjek akan dibagi menjadi tiga kelompok

yakni kelompok atas, kelompok sedang dan kelompok kurang, (3) dari setiap

kelompok tersebut, akan dipilih dua orang sebagai subjek yang akan

diwawancarai. Pembagian subjek menjadi tiga kelompok menjadi kelompok

atas, kelompok sedang dan kelompok kurang menurut Suharsimi Arikunto

(2012) dilakukan sebagai berikut :

a. Kelompok atas : semua siswa yang memperoleh nilai lebih besar atau

sama dengan nilai rata-rata plus satu standar deviasi ( nilai ≥ 𝑋� + 1𝑆𝐷 )

b. Kelompok sedang : semua siswa yang memperoleh nilai antara 𝑋� − 1𝑆𝐷

dan 𝑋� + 1𝑆𝐷 ( 𝑋� − 1𝑆𝐷 < nilai < 𝑋� + 1𝑆𝐷 ).

c. Kelompok kurang : semua siswa yang memperoleh nilai kurang dari

atau sama dengan 𝑋� − 1𝑆𝐷 ( nilai ≤ 𝑋� − 1𝑆𝐷 )


56

Wawancara akan dilakukan pada 6 subjek yang telah ditentukan. Data hasil

wawancara ini digunakan untuk menentukan faktor-faktor penyebab

terjadinya kesalahan dalam penyelesaian soal matematika terutama pada

materi Trigonometri.

D. Metode dan Instrumen Pengumpulan Data

1. Metode Pengumpulan Data

Metode pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini terdiri

dari dua tahap, yakni sebagai berikut :

a. Tes Prestasi Belajar

Tes prestasi belajar diberikan kepada seluruh siswa kelas X APL

(Analisis Pengujian Laboratorium) 1 SMK Negeri 1 Cangkringan.

Soal tes prestasi belajar terdiri atas 12 soal berbentuk uraian yang

telah melalui validitas oleh guru dan dosen pembimbing serta telah

melalui validitas butir soal. Beberapa hari sebelum tes dilaksanakan,

siswa diberikan latihan soal yang tidak jauh berbeda dengan tes

prestasi belajar yang akan diberikan. Hal ini dilakukan dengan tujuan

agar siswa dapat mempelajari latihan soal tersebut sebagai bentuk

persiapan diri mengikuti tes prestasi belajar.

Selama tes berlangsung, siswa dilarang menggunakan alat bantu

hitung, alat komunikasi, berdiskusi dan menyontek. Hal ini dilakukan

agar hasil pekerjaan dan data nilai siswa yang diperoleh dapat


57

terpercaya atau valid. Pengambilan data dengan metode ini dilakukan

dengan tujuan agar hasil pekerjaan siswa dapat dianalisis berdasarkan

klasifikasi jenis kesalahan menurut Hadar, dkk dan Paul Dawkins,

sehingga akan diperoleh jenis-jenis kesalahan yang dilakukan oleh

siswa. Selain itu, data nilai siswa digunakan untuk menentukan

subjek yang akan diwawancarai.

b. Wawancara

Peneliti melakukan wawancara pada enam subjek yang dipilih

dengan melihat nilai hasil tes prestasi belajar dan wawancara guru.

Wawancara dilakukan pada jam pelajaran matematika. Dalam tahap

ini, subjek akan ditanya tentang pemahamannya terhadap soal yang

diberikan dan mengenai langkah-langkah dalam menjawab soal

tersebut. Proses wawancara pada subjek akan direkam dengan

menggunakan media elektronik berupa handphone genggam untuk

membantu peneliti dalam proses analisis selanjutnya. Sedangkan

wawancara guru dilakukan untuk mengetahui materi apa saja yang

banyak terjadi kesalahan oleh siswa sebelum pelaksanaan

pengambilan data.

2. Instrumen Pengumpulan Data

Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian

dengan pendekatan kualitatif dan kuantitatif. Sugiyono (2010) dalam

bukunya mengatakan bahwa instrumen utama dalam penelitian kualitatif


58

adalah peneliti itu sendiri ( human instrument ) sedangkan alat untuk

pengambilan data disebut sebagai intrumen pendukung. Sedangkan dalam

penelitian dengan pendekatan kuantitatif, instrumen penelitian adalah

suatu alat yang digunakan untuk mengukur fenomena alam maupun

fenomena sosial yang diamati. Oleh karena itu, instrumen dalam

penelitian ini akan digunakan untuk mengukur frekuensi siswa yang

melakukan kesalahan. Instrumen dalam penelitian ini adalah sebagai

berikut :

a. Lembar Tes Prestasi Belajar

Pemberian tes prestasi belajar akan dilakukan pada jam

pelajaran matematika berlangsung. Soal tes berisi soal terkait materi

Trigonometri sesuai kompetensi dasar yang telah ditetapkan.

Kompetensi dasar yang dipilih berdasarkan tingkat kesalahan yang

dilakukan oleh siswa yakni sering terjadi kesalahan dalam

menyelesaikan soal terkait kompetensi dasar pencapaian materi

Trigonometri, serta sesuai dengan kurikulum 2013. Tes prestasi

belajar yang digunakan terdiri atas 12 soal dengan waktu pengerjaan

oleh siswa 60 menit pelajaran. Kisi-kisi soal tes prestasi belajar

adalah sebagai berikut :


59

Tabel 3.1 Kisi-Kisi Soal Tes Prestasi Belajar

Kompetensi Dasar Nomor Soal Indikator Skor

3.9 Menentukan nilai sudut berelasi di berbagai kuadran

4.9 Menyelesaikan masalah nilai sudut berelasi di berbagai kuadran.

1 Menyelesaikan permasalahan nilai sudut berelasi di kuadran III

0-10

2

Menyelesaikan permasalahan nilai sudut berelasi di kuadran I dan II

0-10

3 Menyelesaikan permasalahan nilai sudut berelasi di kuadran I

0-10

4

Menyelesaikan permasalahan nilai sudut berelasi di kuadran III dan IV

0-10

3.11 Menentukan koordinat kartesius menjadi koordinat kutub atau sebaliknya.

4.11 Menyelesaikan masalah perubahan koordinat kartesius menjadi koordinat kutub dan sebaliknya.

5

Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan perubahan koordinat kutub menjadi koordinat kartesius.

0-10

6

Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan perubahan koordinat kutub menjadi koordinat kartesius.

0-10

7

Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan perubahan koordinat kartesius menjadi koordinat kutub.

0-10

8 Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan perubahan koordinat

0-10


60

kartesius menjadi koordinat kutub.

3.12 Menerapkan aturan sinus dan kosinus.

4.12 Menyelesaikan permasalahan kontekstual dengan aturan sinus dan kosinus.

9

Menyelesaikan permasalahan kontekstual dengan menggunakan aturan sinus.

0-10

10

Menyelesaikan permasalahan kontekstual dengan menggunakan aturan sinus.

0-10

11

Menyelesaikan permasalahan kontekstual dengan menggunakan aturan kosinus.

0-10

12

Menyelesaikan permasalahan kontekstual dengan menggunakan aturan kosinus.

0-10

Sebelum digunakan, soal tes prestasi belajar akan diuji

validitasnya terlebih dahulu untuk melihat apakah soal tersebut layak

untuk diberikan kepada siswa. Cara menguji keabsahan instrumen

menggunakan validitas dan reliabilitas adalah sebagai berikut :

1. Validitas Expert Judgement ( Pendapat dari Ahli )

Validitas Expert Judgement dilakukan untuk mengurangi

kesalahan dalam penyusunan soal, hal ini dilakukan karena

peneliti belum berpengalaman dalam menyusun soal. Oleh


61

karena itu, peneliti meminta pendapat dosen dan guru mata

pelajaran matematika SMK Negeri 1 Cangkringan mengenai soal

yang telah disusun oleh peneliti.

2. Validitas butir soal (Ketepatan Soal)

Validitas butir soal dilakukan setelah instrumen

diujicobakan pada kelompok siswa yang bukan merupakan

subjek penelitian di SMK N 1 Cangkringan. Validitas butir soal

dilakukan untuk melihat ketepatan soal. Hasil uji coba kemudian

dianalisis dengan validitas butir soal.

𝑟𝑟𝑥𝑦 =𝑁∑𝑋𝑌 − (∑𝑋)(∑𝑌)

�{𝑁∑𝑋2 − (∑𝑋)2}{𝑁∑𝑌2 − (∑𝑌)2}

Keterangan : 𝑟𝑟𝑥𝑦 = Koefisien korelasi antara variabel x dan

variabel y

𝑋 = Skor butir soal tertentu

𝑌 = Skor total

𝑁 = Jumlah siswa

Setelah memperoleh hasil koefisien korelasi dari masing-masing

soal, kemudian akan dilakukan interpretasi mengenai besarnya

koefisien korelasi :

• 0,800 < 𝑟𝑟𝑥𝑦 < 1,00 : sangat tinggi.


62

• 0,600 < 𝑟𝑟𝑥𝑦 < 0,800 : tinggi.

• 0,400 < 𝑟𝑟𝑥𝑦 < 0,600 : cukup.

• 0,200 < 𝑟𝑟𝑥𝑦 < 0,400 : rendah.

• 0,00 < 𝑟𝑟𝑥𝑦 < 0,200 : sangat rendah

3. Reliabilitas (Ketetapan Soal)

Setelah melakukan analisis validitas butir soal, hasil uji coba

akan dianalisis kembali dengan reliabilitas soal. Hal ini

dilakukan untuk melihat ketetapan soal. Rumus yang digunakan

adalah rumus Alpha sebagai berikut :

𝑟𝑟11 = �𝑛

𝑛 − 1� �1 −

∑𝜎𝑖2

𝜎𝑡2�

Keterangan : 𝑟𝑟11 = reliabilitas yang dicari

∑𝜎𝑖2 = jumlah varians skor tiap-tiap soal

𝜎𝑡2 = varians total.

𝑛 = jumlah butir soal.

Dengan,

a. Varians skor tiap-tiap soal

Varians skor tiap-tiap soal dihitung dengan rumus :

𝜎𝑖2 =∑𝑋𝑖2 −

(∑𝑋𝑖)2𝑁

𝑁


63

b. Varians total

Varians total dihitung dengan rumus :

𝜎𝑡2 =∑𝑋𝑡2

𝑁−

(∑𝑋𝑡)2

𝑁2

Setelah memperoleh nilai alpha, kemudian akan dilakukan

interpretasi mengenai besarnya nilai alpha:

• 0,80 < 𝑟𝑟11 < 1,00 : kategori sangat baik

• 0,60 < 𝑟𝑟11 < 0,80 : kategori baik

• 0,40 < 𝑟𝑟11 < 0,60 : kategori cukup

• 0,20 < 𝑟𝑟11 < 0,40 : kategori rendah

• 0,00 < 𝑟𝑟11 < 0,20 : kategori rendah sekali.

b. Lembar Wawancara

Wawancara yang dilaksanakan pada penelitian ini adalah jenis

wawancara tidak terstruktur. Menurut Sugiyono (2010), wawancara

tidak terstruktur merupakan wawancara yang bebas dimana peneliti

tidak menggunakan pedoman wawancara yang telah tersusun secara

sistematis dan lengkap untuk pengumpulan datanya. Pedoman

wawancara yang digunakan hanya berupa garis-garis besar

permasalahan yang akan ditanyakan.


64

Peneliti melakukan wawancara pada enam subjek yang dipilih

dengan melihat nilai hasil tes prestasi belajar dan pada guru. Subjek

akan ditanya tentang pemahamannya terhadap soal yang diberikan

dan mengenai langkah-langkah dalam menjawab soal tersebut. Proses

wawancara pada subjek akan direkam dengan menggunakan media

elektronik berupa handphone genggam untuk membantu peneliti

dalam proses analisis selanjutnya. Sedangkan wawancara guru

dilakukan untuk mengetahui materi apa saja yang banyak terjadi

kesalahan oleh siswa sebelum pelaksanaan pengambilan data.

E. Teknik Analisis Data

Data yang telah diperoleh akan dianalisis agar dapat menjawab rumusan

masalah. Berikut ini akan dijelaskan bagaimana langkah-langkah peneliti

melakukan analisis pada data yang telah diperoleh:

1. Analisis Data Tes Prestasi Belajar Siswa

Nilai tes prestasi belajar subjek diperoleh dengan perbandingan

jumlah skor yang diperoleh subjek dengan jumlah skor seluruhnya.

𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑡𝑒𝑠 𝑝𝑟𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑠𝑖 𝑏𝑒𝑙𝑎𝑗𝑎𝑟𝑟 =𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟𝑟 𝑦𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ

12× 10

Selanjutnya, nilai tes prestasi belajar diurutkan dari nilai tertinggi

sampai nilai terendah. Nilai tes prestasi belajar yang telah diurutkan

tersebut selanjutnya dibagi menjadi tiga kelompok yakni kelompok atas,


65

kelompok sedang dan kelompok kurang. Pembagian subjek menjadi tiga

kelompok menjadi kelompok atas, kelompok sedang dan kelompok

kurang dilakukan sebagai berikut :

Tabel 3.2 Kriteria Tes Prestasi Belajar

Interval Nilai Tes Prestasi Belajar Kriteria Nilai Tes Prestasi Belajar

Semua siswa yang memperoleh nilai lebih besar atau sama dengan nilai rata-rata plus satu standar deviasi : nilai ≥ 𝑋� + 1𝑆𝐷

Kelompok atas

Semua siswa yang memperoleh nilai antara 𝑋� − 1𝑆𝐷 dan 𝑋� + 1𝑆𝐷. 𝑋� − 1𝑆𝐷 < nilai < 𝑋� + 1𝑆𝐷

Kelompok sedang

Semua siswa yang memperoleh nilai kurang dari atau sama dengan 𝑋� − 1𝑆𝐷.

nilai ≤ 𝑋� − 1𝑆𝐷

Kelompok kurang

2. Identifikasi Siswa yang Menjadi Subjek

Untuk mengidentifikasi siswa menjadi subjek, peneliti melakukan

dua cara sebagai berikut :

a. Semua siswa yang mengikuti tes prestasi belajar merupakan subjek

penelitian. Hal ini terjadi karena hasil pekerjaan tes prestasi belajar

dari seluruh siswa akan dianalisis berdasarkan klasifikasi jenis

kesalahan menurut Hadar, dkk dan Paul Dawkins.

b. Identifikasi subjek yang akan diwawancarai dilakukan dengan cara

memilih dua orang dari setiap kelompok yakni kelompok atas,

kelompok sedang dan kelompok kurang.


66

3. Analisis Tiap Butir Jawaban Subjek

Hasil pekerjaan tes prestasi belajar siswa dianalisis untuk melihat

jenis kesalahan yang terjadi berdasarkan jenis kesalahan yang telah

dikemukakan oleh Hadar, dkk dan Paul Dawkins.

4. Lokalisasi Faktor-Faktor yang Menyebabkan Terjadinya Kesalahan

Untuk menentukan faktor penyebab terjadinya kesalahan yang

dialami subjek, peneliti melaksanakan wawancara terhadap enam subjek

yang telah ditentukan.

F. Prosedur Pelaksanaan Penelitian

Pada pelaksanaan penelitian ini, ada beberapa tahapan yang dilakukan oleh

peneliti, tahapan-tahapan tersebut adalah sebagai berikut :

1. Tahap penentuan masalah

Pada tahap ini, peneliti menentukan masalah yang akan diteliti yakni

menganalisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal dari tiga

kompetensi dasar yang diujikan dalam tes prestasi belajar yakni

“menentukan nilai sudut berelasi di berbagai kuadran”, “menentukan

koordinat kartesius menjadi koordinat kutub dan sebaliknya”, serta

“menerapkan aturan sinus dan kosinus”, menentukan faktor penyebab

terjadinya kesalahan. Setelah menentukan masalah yang akan diteliti,

peneliti membuat rumusan masalah. Kemudian peneliti mencari landasan

teori yang mendukung pelaksanaan penelitian ini.


67

2. Tahap pembuatan proposal

Sebelum melakukan penelitian, peneliti membuat proposal

penelitian. Proposal tersebut terdiri dari gambaran umum tentang kegiatan

penelitian yang akan dilaksanakan. Dalam proses penulisan proposal,

peneliti melakukan konsultasi dengan dosen pembimbing.

3. Tahap Persiapan

Tahap persiapan ini dilakukan sebelum peneliti melaksanakan

penelitian di SMK Negeri 1 Cangkringan, diantaranya adalah sebagai

berikut :

• Meminta surat izin melaksanakan penelitian kepada pihak

sekretariat kampus untuk diajukan kepada KESBANGPOL

(Kesatuan Bangsa dan Politik).

• Menyerahkan surat izin dari kampus ke KESBANGPOL dan

DIKPORA (Dinas Pendidikan dan Olahraga) agar memperoleh

surat izin melakukan penelitian di SMK Negeri 1 Cangkringan.

• Menyerahkan surat izin dari DIKPORA ke SMK Negeri 1

Cangkringan.

• Mengkonfirmasi dan menemui guru mata pelajaran matematika

kelas X APL 1.

• Menyesuaikan jadwal pelaksanaan penelitian pada kelas X APL 1.

• Membuat instrumen yang akan digunakan untuk penelitian.


68

4. Tahap pelaksanaan penelitian

Setelah proposal disetujui, peneliti bisa melaksanakan penelitian.

Tahap pertama yang dilakukan adalah mengkonsultasikan intrument yang

akan digunakan pada dosen dan guru mata pelajaran. Selanjutnya, peneliti

melakukan uji coba soal tes prestasi belajar pada siswa kelas X APHP

(Agribisnis Pengolahan Hasil Pertanian) 2 dan X APHP 4 untuk

mengetahui validitas dan reliabilitas dari soal tes prestasi belajar.

Tahap kedua yang dilakukan yakni melaksanakan tes prestasi belajar

pada kelompok siswa yang telah ditentukan yakni siswa kelas X APL 1.

Hasil pekerjaan siswa kelas X APL 1 tersebut kemudian akan dianalisis

berdasarkan klasifikasi jenis kesalahan oleh Hadar, dkk dan Paul

Dawkins. Selain itu, hasil pekerjaan siswa diolah untuk mendapatkan

nilai akhir. Dengan melihat nilai akhir, peneliti menentukan enam subjek

untuk diwawancarai berkaitan dengan penyebab terjadinya kesalahan.

Tahap ketiga yakni wawancara enam subjek yang telah dipilih

berdasarkan nilai tes prestasi belajar yang diperoleh. Siswa yang

diwawancarai adalah dua siswa dari kelompok tinggi, dua siswa dari

kelompok sedang dan dua siswa dari kelompok rendah. Wawancara

dilakukan ketika jam pelajaran matematika. Wawancara ini bertujuan

untuk menentukan faktor penyebab terjadinya kesalahan siswa dalam

menyelesaiakan soal tes prestasi belajar.


69

G. Penjadwalan Waktu Pelaksanaan Penelitian

Tabel 3.3 Penjadwalan Waktu Pelaksanaan Penelitian No Kegiatan Bulan 2018

Feb Mar Apr Mei Jun Jul 1. Penyusunan proposal

2. Pengurusan surat izin dari kampus dan Dikpora

3. Penyerahan surat izin ke pihak sekolah sekaligus bertemu guru mata pelajaran

4. Melakukan uji coba tes prestasi belajar

5. Pelaksanaan tes prestasi belajar

6. Wawancara subjek yang telah ditentukan

7. Penyempurnaan laporan


70

BAB IV

DESKRIPSI PENELITIAN DAN ANALISIS DATA

A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di SMK Negeri 1 Cangkringan pada kelas X

APL (Analisis Pengujian Laboratorium) 1 Tahun Ajaran 2017/2018 di bulan

Maret 2018 sampai bulan Mei 2018 tentang materi Trigonometri. Penelitian

ini bertujuan menganalisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal

Trigonometri berdasarkan klasifikasi jenis kesalahan menurut Hadar, dkk

serta menemukan faktor-faktor penyebab terjadinya kesalahan . Oleh karena

itu, peneliti tidak mengadakan remidiasi atau perbaikan.

Berikut ini merupakan tahapan pelaksanaan penelitian yang telah

dilakukan oleh peneliti :

1. Validasi Soal Tes Prestasi Belajar

Sebelum peneliti melaksanakan pengambilan data, peneliti melakukan

validasi terhadap soal-soal yang akan dijadikan sebagai instrumen

penelitian. Peneliti menggunakan validitas expert judgement dan validitas

butir soal.

Validitas expert judgement yaitu guru mata pelajaran matematika di

kelas X APL 1 dan dosen pembimbing memeriksa soal tes prestasi belajar.

Pada proses ini, dengan mempertimbangkan banyak soal serta waktu yang


71

diberikan maka disepakati bahwa banyak soal tes prestasi belajar yang

akan digunakan adalah 12 soal dari 15 soal dengan setiap empat nomor

soal berurutan disusun berdasarkan kompetensi dasar yang telah

ditentukan.

Setelah melakukan validitas expert judgement , dengan persetujuan

dosen dan guru mata pelajaran, peneliti melaksanakan uji coba soal tes

prestasi belajar di kelas X APHP (Agribisnis Pengolahan Hasil Pertanian)

2 dan X APHP 4. Tes uji coba di kelas X APHP 2 diikuti oleh 29 siswa

sedangkan tes uji coba di kelas X APHP 4 diikuti oleh 25 siswa. Tes uji

coba ini dilaksanakan untuk mengetahui validitas setiap butir soal. Selain

itu, tes uji coba ini juga dilaksanakan agar peneliti dapat memperkirakan

apakah waktu yang diberikan sudah cukup.

2. Tes Prestasi Belajar

Pelaksanaan tes prestasi belajar dilakukan pada tanggal 4 Mei 2018

pada jam ke 5 dan 6 (10.20-11.30) di kelas X APL (Analisis Pengujian

Laboratorium) SMK Negeri 1 Cangkringan. Subjek dalam penelitian ini

adalah siswa-siswi kelas X APL 1 yang berjumlah 31 siswa. Sebelum

pelaksanaan tes prestasi belajar, yakni pada tanggal 27 April guru

memberikan soal-soal latihan yang berkaitan dengan materi pada tes

prestasi belajar. Hal tersebut dilakukan agar siswa dapat mempersiapkan

diri sebelum mengikuti tes prestasi belajar.


72

Para siswa diberikan pengarahan oleh guru mata pelajaran untuk

memasukkan semua buku ke dalam tasnya masing-masing dan hanya

menyiapkan alat tulis di meja. Kemudian guru mengingatkan para siswa

untuk tidak bekerja sama dan mencontek. Setelah itu, guru dan peneliti

membagikan soal tes prestasi belajar. Waktu yang diberikan untuk

mengerjakan soal adalah 60 menit.

3. Menentukan Subjek Penelitian yang akan Diwawancarai

Setelah mendapatkan hasil pekerjaan siswa, peneliti melakukan

koreksi terhadap hasil pekerjaan siswa berdasarkan kunci jawaban yang

telah disiapkan. Setelah melakukan koreksi, peneliti melakukan penilaian

terhadap hasil pekerjaan seluruh siswa. Hasil penilaian tersebut diurutkan

dan dibagi dalam tiga kelompok sesuai kategori yang telah ditentukan.

Dari hasil pembagian kelompok tersebut yakni kelompok tinggi,

kelompok sedang, dan kelompok kurang, peneliti mengambil dua siswa

dari tiap kelompok tersebut untuk diwawancarai. Peneliti mengambil dua

siswa dari kelompok tinggi yakni siswa S30 dan S19, dari kelompok

sedang yakni siswa S11 dan S25 serta dari kelompok kurang yakni siswa

S13 dan S23.

4. Wawancara Subjek yang Telah Dipilih

Wawancara bertujuan untuk mengetahui faktor penyebab terjadinya

kesalahan pada hasil pekerjaan siswa. Wawancara enam subjek yakni S30,

S19, S11, S25, S13, serta S23 dilaksanakan pada tanggal 14 Mei 2018


73

pukul 10.30-12.30. Wawancara pada S30 berlangsung selama 20 menit,

wawancara pada S19 berlangsung selama 17 menit, wawancara pada S11

berlangsung selama 16 menit, wawancara pada S25 berlangsung selama

20 menit, wawancara pada S13 berlangsung selama 19 menit dan

wawancara pada S23 berlangsung selama 18 menit. Wawancara pada

enam subjek tersebut dilakukan di sekolah pada jam pelajaran matematika.

B. Analisis Hasil Uji Coba

Sebelum peneliti melaksanakan penelitian di SMK Negeri 1

Cangkringan pada kelas X APL (Analisis Pengujian Laboratorium), peneliti

melaksanakan tes uji coba di kelas X APHP (Agribisnis Pengolahan Hasil

Pertanian) 2 dan X APHP 4. Tes uji coba di kelas X APHP 2 diikuti oleh 29

siswa sedangkan tes uji coba di kelas X APHP 4 diikuti oleh 25 siswa,

sehingga jumlah seluruh siswa yang mengikuti tes uji coba adalah 54 siswa.

Tes uji coba ini dilaksanakan untuk mengetahui validitas setiap butir soal

yang sebelumnya telah melalui validitas expert judgement. Selain itu, tes uji

coba ini juga dilaksanakan agar peneliti dapat memperkirakan apakah waktu

yang diberikan sudah cukup.

Melalui hasil tes uji coba, waktu yang diberikan yakni 60 menit sudah

cukup. Sehingga sebelum bel tanda pergantian jam pelajaran berbunyi, siswa

sudah mengumpulkan hasil pekerjaannya. Setelah memperoleh nilai validitas

dari masing-masing item soal, kemudian nilai validitas yang telah diperoleh


74

tersebut dibandingkan dengan nilai 𝑟𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 (taraf signifikansi 0,05 dan 𝑑𝑓 =

52 ) sebesar 0,2681. Jika diperoleh hasil perbandingan 𝑟𝑟𝑥𝑦 > 𝑟𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka

dapat disimpulkan bahwa soal tersebut valid dengan tingkat koefisien korelasi

yang telah ditentukan. Sedangkan dalam perhitungan reliabilitas dengan

rumus Alpha, hasil perhitungan 𝑟𝑟11 dibandingkan dengan nilai 𝑟𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 product

moment yakni 0,263. Jika diperoleh 𝑟𝑟11 > 𝑟𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka soal tes prestasi belajar

reliabel dengan kualifikasi tingkat koefisien reliabilitas yang telah ditentukan.

Berikut adalah hasil validitas dan reliabilitas item soal tes uji coba :

Tabel 4.1 Hasil Uji Validitas dan Reliabilitas Tes Prestasi Belajar No

Soal 𝒓𝒙𝒚 𝒓𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 Kualifikasi Keterangan (𝒓𝒙𝒚 > 𝒓𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 )

𝒓𝟏𝟏 Keterangan 𝒓𝟏𝟏 > 𝒓𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍

1. 0,4843 0,2681 Cukup Valid

0,8414 Reliabel

2. 0,6243 0,2681 Tinggi Valid 3. 0,7304 0,2681 Tinggi Valid 4. 0,6327 0,2681 Tinggi Valid 5. 0,5655 0,2681 Cukup Valid 6. 0,7706 0,2681 Tinggi Valid 7. 0,6446 0,2681 Tinggi Valid 8. 0,7028 0,2681 Tinggi Valid 9. 0,7091 0,2681 Tinggi Valid 10. 0,6619 0,2681 Tinggi Valid 11. 0,4982 0,2681 Cukup Valid 12. 0,2461 0,2681 Rendah Tidak Valid

Berdasarkan hasil validitas dan reliabilitas di atas, terdapat satu soal

yang tidak valid serta soal tes prestasi belajar reliabel dengan kualifikasi

tingkat reliabel yang tinggi. Dalam mengatasi soal yang tidak valid, peneliti


75

melakukan penyetaraan soal sambil melakukan konsultasi dengan guru mata

pelajaran.

C. Analisis Data

Analisis data yang dilakukan pada penelitian ini adalah analisis data tes

prestasi belajar siswa, identifikasi siswa yang menjadi subjek, analisis tiap

butir jawaban subjek, serta lokalisasi faktor-faktor yang menyebabkan

terjadinya kesalahan. Analisis data tes prestasi belajar siswa yakni berupa

tahap pemberian nilai dan penentuan kelompok bagi setiap siswa berdasarkan

nilai yang diperoleh dan kriteria nilai yang telah ditentukan sebelumnya oleh

peneliti. Pada langkah ini, peneliti terlebih melakukan koreksi pada hasil

pekerjaan tes prestasi belajar siswa. Skor maksimum adalah 120 poin,

sehingga nilai siswa diperoleh dengan rumus 𝑁 = 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ12

×

10. Jadi nilai maksimum yang diperoleh siswa adalah 100. Setelah melakukan

koreksi pada hasil pekerjaan siswa, peneliti mengelompokkan siswa

berdasarkan perolehan nilai ke dalam tiga kelompok yakni kelompok atas,

kelompok sedang dan kelompok kurang. Pengelompokkan siswa dilakukan

berdasarkan kriteria siswa yang memperoleh nilai lebih tinggi dari atau sama

dengan 55 (nilai ≥ 55) termasuk kelompok tinggi, siswa yang memperoleh

nilai diantara 55 dan 8 (8 < nilai < 55) termasuk kelompok sedang,


76

sedangkan siswa yang memperoleh nilai lebih rendah dari atau sama dengan

8 (nilai ≤ 8) termasuk kelompok kurang.

Tabel 4.2 Nilai dari Tes Prestasi belajar Kelas X APL 1 No Nama Siswa Nilai Kriteria

1. S30 90 Kelompok tinggi 2. S19 78 Kelompok tinggi 3. S7 78 Kelompok tinggi 4. S5 70 Kelompok tinggi 5. S26 66 Kelompok tinggi 6. S3 63 Kelompok tinggi 7. S27 48 Kelompok sedang 8. S31 40 Kelompok sedang 9. S21 38 Kelompok sedang 10. S32 37 Kelompok sedang 11. S11 32 Kelompok sedang 12. S9 28 Kelompok sedang 13. S25 28 Kelompok sedang 14. S24 26 Kelompok sedang 15. S4 25 Kelompok sedang 16. S12 24 Kelompok sedang 17. S8 23 Kelompok sedang 18. S16 21 Kelompok sedang 19. S29 21 Kelompok sedang 20. S14 18 Kelompok sedang 21. S28 17 Kelompok sedang 22. S22 16 Kelompok sedang 23. S2 14 Kelompok sedang 24. S18 13 Kelompok sedang 25. S15 12 Kelompok sedang 26. S1 11 Kelompok sedang 27. S17 11 Kelompok sedang 28. S10 9 Kelompok sedang 29. S6 8 Kelompok kurang 30. S13 8 Kelompok kurang 31. S23 6 Kelompok kurang

Langkah kedua analisis data dalam penelitian ini adalah identifikasi

siswa yang menjadi subjek. Berdasarkan tujuan dalam penelitian ini yakni


77

mengetahui apa jenis kesalahan yang dilakukan oleh siswa kelas X SMK

Negeri 1 Cangkringan tahun ajaran 2017/2018 dalam menyelesaikan soal

Trigonometri terutama pada kompetensi dasar berikut : (a) Menentukan nilai

sudut berelasi di berbagai kuadran, (b) Menentukan koordinat kartesius

menjadi koordinat kutub dan sebaliknya, (c) Menerapkan aturan sinus dan

kosinus, maka subjek yang dibutuhkan adalah seluruh siswa kelas X APL 1

yang mengikuti tes prestasi belajar. Sedangkan, berdasarkan tujuan penelitian

kedua yakni menemukan penyebab terjadinya kesalahan siswa dalam

menyelesaikan soal, peneliti membutuhkan enam subjek yang dipilih

berdasarkan nilai yang diperoleh.

Berdasarkan daftar nilai siswa yang telah diurutkan dan dikelompokkan

menjadi tiga kelompok yakni kelompok tinggi, kelompok sedang dan

kelompok kurang di atas, peneliti memilih enam subjek yang akan

diwawancarai. Pemilihan subjek dilakukan dengan cara memilih dua siswa

dari kelompok tinggi, dua siswa dari kelompok sedang dan dua siswa dari

kelompok kurang. Oleh karena itu, peneliti akan melakukan wawancara pada

siswa S30 dan S19 dari kelompok tinggi, siswa S11 dan S25 dari kelompok

sedang serta siswa S13 dan S23 dari kelompok kurang.

Setelah melakukan identifikasi siswa yang menjadi subjek, langkah

analisis data selanjutnya yang dilakukan oleh peneliti adalah analisis tiap butir

jawaban subjek. Peneliti melakukan analisis pada hasil pekerjaan tes prestasi

belajar siswa berdasarkan klasifikasi jenis kesalahan yang dikemukakan oleh


78

Hadar, dkk dan Paul Dawkins. Setelah dilakukan analisis, hasil pekerjaan

siswa akan dikelompokkan berdasarkan jenis-jenis kesalahan yang ditemukan.

Kemudian dari hasil analisis dan pengelompokan tersebut, peneliti menarik

kesimpulan yakni jenis kesalahan apa saja yang dilakukan siswa pada

kompetensi dasar menentukan nilai sudut berelasi di berbagai kuadran,

menentukan koordinat kartesius menjadi koordinat kutub dan sebaliknya,

serta menerapkan aturan sinus dan kosinus.

Rumusan jenis kesalahan yang dapat dilakukan siswa dalam

menyelesaikan soal tes prestasi belajar berdasarkan teori Hadar, dkk dan Paul

Dawkins adalah sebagai berikut :

Tabel 4.3 Jenis Kesalahan Berdasarkan Teori Hadar, dkk dan Paul Dawkins

No Jenis Kesalahan Kode 1. Kesalahan data : Ka

Menambah data yang tidak ada hubungannya dengan soal. Ka.1

Mengabaikan data yang penting yang diberikan. Ka.2

Mengartikan informasi yang tidak sesuai dengan teks yang sebenarrnya. Ka.3

Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang tidak sesuai. Ka.4

Salah menyalin data. Ka.5

2. Kesalahan menginterpretasi bahasa : Kb

Mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk persamaan matematika dengan arti yang berbeda. Kb.1

Menulis simbol dan suatu konsep dengan simbol lain yang artinya berbeda. Kb.2

Salah mengartikan grafik. Kb.3


79

3. Kesalahan menggunakan logika dalam menarik kesimpulan Kc

Mengambil kesimpulan tidak benar. Kc.1

4. Kesalahan menggunakan teorema atau definisi Kd

Menerapkan suatu teorema/ definisi/ rumus pada kondisi soal yang tidak sesuai Kd.1

Menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang bukan distributif. Kd.2

Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus, atau teorema. Kd.3

5. Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali Ke

Hasil akhir dari pengerjaan soal yang keliru. Ke.1

6. Kesalahan teknis Kf

Kesalahan perhitungan, misalnya 7 × 8 = 54. Kf.1

Kesalahan dalam mengutip data dari tabel. Kf.2

Kesalahan dalam memanipulasi simbol aljabar dasar. Kf.3

7. Kesalahan dalam memahami satuan derajat dan radian Kg

8. Kesalahan dalam mengasumsikan dan menginterpretasikan perkalian Kh

9. Kesalahan menginterpretasikan pangkat pada fungsi Trigonometri Ki

10. Kesalahan mengartikan notasi invers Trigonometri Kj

Analisis kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa merupakan

kesalahan yang pertama kali ditemukan peneliti pada hasil pekerjaan siswa.

Berikut ini disajikan hasil analisis kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa

berdasarkan klasifikasi jenis kesalahan dalam menyelesaikan tes prestasi

belajar menurut Hadar, dkk dan Paul Dawkins yang telah dijabarkan pada

Tabel 4.3.


80

Tabel 4.4 Kesalahan yang Dilakukan Siswa Kelas X APL 1 No

Soal Jumlah Siswa No Urut Deskripsi

Kode Kesalahan

1. 20

1, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 22, 26, 27, 31, 32 Kd.3

Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus, atau teorema.

10, 23 Ke.1 Hasil akhir dari pengerjaan soal yang keliru.

2. 8

4, 12, 32 Ka.1 Menambah data yang tidak ada hubungannya dengan soal.

23 Ka.3 Mengartikan informasi yang tidak sesuai dengan teks yang sebenarrnya.

13 Kd.2 Menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang bukan distibutif.

1, 10, 27 Kd.3 Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus, atau teorema.

3. 14

17, 31, 32 Ka.3 Mengartikan informasi yang tidak sesuai dengan teks yang sebenarrnya.

22, 24 Ka.5 Salah menyalin data.

8, 11, 14, 21, 25, 29 Kd.3 Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus, atau teorema.

12 Ke.1 Hasil akhir dari pengerjaan soal yang keliru.

1 Kf.1 Kesalahan perhitungan, misalnya 7 × 8 = 54.

10 Kh Kesalahan dalam mengasumsikan dan menginterpretasikan perkalian

4. 26

4, 6, 7, 9, 12, 15, 21, 27, 30, 32 Ka.5 Salah menyalin data.

16, 31 Kd.2 Menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang bukan distibutif.

2, 3, 5, 8, 11, 13, 22, 23, 24, 26 Kd.3


18, 28 Kf.1 Kesalahan perhitungan, misalnya 7 × 8 = 54.


81

5. 21

1, 22, 28 Ka.3 Mengartikan informasi yang tidak sesuai dengan teks yang sebenarrnya.

26 Ka.5 Salah menyalin data.

13 Kd.1 Menerapkan suatu teorema/ definisi/ rumus pada kondisi soal yang tidak sesuai

4, 5, 7, 11, 12, 16, 19, 21, 24, 25, 27 Kd.3



3, 4, 12, 32 Kf.1 Kesalahan perhitungan, misalnya 7 × 8 = 54.

6. 11

1, 31 Ka.3 Mengartikan informasi yang

tidak sesuai dengan teks yang sebenarrnya.

12, 21, 26, 32 Ka.5 Salah menyalin data.

5, 7, 9, 19, 27 Kd.3 Tidak teliti atau tidak tepat

dalam mengutip definisi, rumus, atau teorema.

7. 12

31 Ka.1 Menambah data yang tidak ada hubungannya dengan soal


4, 5, 12, 21, 26 Kd.1 Menerapkan suatu teorema/

definisi/ rumus pada kondisi soal yang tidak sesuai

30 Kd.3 Tidak teliti atau tidak tepat


7, 19 Ke.1 Hasil akhir dari pengerjaan soal yang keliru.

3, 27, 30, 31, 32 Kf.1 Kesalahan perhitungan, misalnya 7 × 8 = 54.

8. 14

31, 32 Ka.5 Salah menyalin data.

18, 28 Kb.2 Menulis simbol dan suatu

konsep dengan simbol lain yang artinya berbeda.

5, 21, 26 Kd.1 Menerapkan suatu teorema/


3, 30 Kd.3 Tidak teliti atau tidak tepat


7, 19, 27 Ke.1 Hasil akhir dari pengerjaan soal yang keliru.


82

27 Kf.1 Kesalahan perhitungan, misalnya 7 × 8 = 54.

4, 12 Kh Kesalahan dalam

mengasumsikan dan menginterpretasikan perkalian

9. 11

1 Ka.4 Mengganti syarat yang

ditentukan dengan informasi lain yang tidak sesuai.

13, 23 Kd.1 Menerapkan suatu teorema/


11, 21, 24, 25, 26, 29, 31, 32 Kd.3 Tidak teliti atau tidak tepat


10. 7


13, 23 Kd.1 Menerapkan suatu teorema/


4, 31, 32 Kd.3 Tidak teliti atau tidak tepat



11. 10

8, 12, 13 Ka.4 Mengganti syarat yang

ditentukan dengan informasi lain yang tidak sesuai.

17 Kd.1 Menerapkan suatu teorema/


4, 19, 21, 32 Kd.3 Tidak teliti atau tidak tepat


30, 31 Kf.1 Kesalahan perhitungan, misalnya 7 × 8 = 54.

12. 8

8, 11, 13, 14, 24, 25, Kd.1 Menerapkan suatu teorema/


16, 19 Kd.3 Tidak teliti atau tidak tepat


Langkah analisis yang terakhir dalam penelitian ini adalah melakukan

lokalisasi faktor-faktor yang menyebabkan terjadinya kesalahan. Lokalisasi


83

faktor-faktor yang menyebabkan terjadinya kesalahan ini dilakukan pada hasil

wawancara yang dilaksanakan peneliti pada enam subjek. Enam subjek

tersebut yakni S30 dan S19 dari kelompok tinggi, siswa S11 dan S25 dari

kelompok sedang serta siswa S13 dan S23 dari kelompok kurang ditentukan

pada langkah identifikasi siswa yang menjadi subjek. Berikut adalah hasil

lokalisasi faktor-faktor penyebab terjadinya kesalahan siswa berdasarkan hasil

wawancara :

Tabel 4.5 Hasil Wawancara Siswa dengan Nomor Urut 30 No Soal Hasil Wawancara

4 Siswa tidak menghafal nilai sinus dan kosinus pada kuadran 3 dan kuadran 4

7 Siswa kurang teliti dalam menghitung kuadrat dari suatu bilangan, siswa lupa rumus untuk menentukan nilai sudut dan cara merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar.

8 Siswa lupa rumus untuk menentukan nilai sudut.

11 Siswa tidak melakukan pemeriksaan kembali pada penyelesaian akhir yakni siswa tidak teliti dalam menghitung penjumlahan sehingga hasil akhir yang diperoleh keliru.


1 Siswa tidak menghafal nilai kosinus pada kuadran 3

4 Siswa tidak menghafal nilai sinus dan kosinus pada kuadran 3 dan 4

5 Siswa kurang teliti dalam menentukan nilai kosinus dan sinus pada kuadran 3.

11 Siswa kurang teliti dalam menulis aturan kosinus sehingga siswa memperoleh hasil akhir yang keliru.

12 Siswa kurang teliti dalam menulis aturan kosinus sehingga siswa memperoleh hasil akhir yang keliru.


84


2 Siswa tidak menghafal nilai tangen dan sinus pada kuadran 1 sehingga terdapat proses pengerjaan yang keliru.

3

Siswa tidak teliti dalam menentukan nilai kosinus pada kuadran 1. Selain itu, siswa belum paham menggunakan operasi perkalian pada bilangan pecahan dan perkalian pada bilangan berbentuk akar. Hal ini menyebabkan siswa memperoleh hasil akhir yang keliru.

4 Siswa tidak menghafal nilai sinus dan kosinus pada kuadran 3 dan 4 sehingga siswa tidak menyelesaikan proses pengerjaannya sampai mendapatkan hasil akhir.

5 Siswa belum memahami konsep koordinat kutub serta cara menentukan koordinat kartesius.

6 Siswa tidak memahami makna simbol pi (𝜋) dalam soal serta siswa belum memahami konsep koordinat kutub serta cara menentukan koordinat kartesius.



9 Siswa tidak teliti menulis sin pada proses penyelesaiannya sehingga memperoleh hasil akhir yang keliru.

10 Siswa mengalami kekurangan waktu sehingga tidak menyelesaikan pengerjaan soal hingga memperoleh hasil akhir.

11 Siswa belum memahami konsep aturan kosinus, sehingga siswa tidak menyelesaikan soal yang diberikan.

12 Siswa belum memahami konsep aturan kosinus, siswa menggunakan rumus menentukan luas segitiga untuk menyelesaikan soal.


3 Siswa tidak memahami makna simbol pi (𝜋) dalam soal, siswa lupa nilai kosinus pada kuadran 1, serta siswa bingung melakukan perkalian pada akar dan pecahan sehingga siswa memperoleh hasil akhir yang keliru.

4 Siswa tidak memahami makna simbol alfa (𝛼𝛼) dan tidak menghafal nilai sinus dan kosinus pada kuadran 3 dan 4.

5 Siswa belum memahami cara mengubah koordinat kutub ke koordinat


85

kartesius, sehingga siswa tidak dapat menyelesaikan soal yang diberikan.

6

Siswa belum memahami cara mengubah koordinat kutub ke koordinat kartesius, selain itu siswa belum memahami konsep mengubah satuan derajat menjadi radian pada lingkaran serta konsep dan contoh dari koordinat kutub.

7 Siswa belum memahami konsep dan contoh dari koordinat kutub serta cara mengubah koordinat kartesius menjadi koordinat kutub. Selain itu siswa juga tidak memahami makna dari simbol 𝑟𝑟 dan 𝛼𝛼.

8 Siswa belum memahami konsep dan contoh dari koordinat kutub serta cara mengubah koordinat kartesius menjadi koordinat kutub. Selain itu siswa juga tidak memahami makna dari simbol 𝑟𝑟 dan 𝛼𝛼.

9 Siswa memahami makna “sin𝐶” sebagai besar sudut sehingga siswa mengganti “sin𝐶” dengan “45°”, sehingga siswa melakukan kesalahan dalam perhitungan dan memperoleh penyelesaian akhir yang keliru.

10 Siswa tidak membaca soal dengan cermat sehingga tidak memperoleh data yang sudah diberikan pada soal. Jadi, siswa tidak menyelesaikan soal karena soal dianggap memiliki data yang kurang.

11 Siswa belum memahami konsep dan contoh dari aturan kosinus sehingga siswa tidak mengerjakan soal yang diberikan.

12 Siswa belum memahami konsep dan contoh dari aturan kosinus maka siswa menggunakan rumus lain yang dipahaminya untuk menyelesaikan soal.


1 Siswa lupa cara menentukan nilai kosinus dari kuadran 3 dan tidak menghafal nilai kosinus pada kuadran 3.

2 Siswa bingung cara menghitung operasi penjumlahan tangen dan sinus serta tidak menghafal nilai tangen pada kuadran 1 dan sinus pada kuadran 2.

3 Siswa bingung cara menghitung operasi perkalian kosinus dan sinus.

4 Siswa tidak teliti dalam menjawab soal sehingga memperoleh hasil akhir yang keliru

5 Siswa belum paham cara menentukan koordinat kartesius. Oleh karena itu, siswa menggunakan rumus lain yakni rumus gradien untuk menentukan koordinat kartesius.

6 Siswa tidak memahami makna simbol pi (𝜋) dalam materi Trigonometri. Selain itu, siswa belum paham cara menentukan


86

koordinat kartesius sehingga siswa tidak menyelesaikan hingga hasil akhir.

7 Siswa belum memahami penyelesaian pada koordinat kartesius yang memiliki bentuk akar serta belum paham cara menentukan koordinat kutub.

8 Siswa belum memahami penyelesaian pada koordinat kartesius yang memiliki bentuk akar serta belum paham cara menentukan koordinat kutub.

9 Siswa tidak teliti dalam menyalin data serta siswa belum paham konsep aturan sinus pada segitiga.

10 Siswa tidak menghafal besar sudut siku-siku serta siswa belum paham konsep aturan sinus pada segitiga.

11 Siswa kurang cermat dalam membaca soal dan dalam memahami gambar. Selain itu, siswa belum memahami konsep aturan kosinus pada segitiga.

12 Siswa belum memahami konsep aturan kosinus pada segitiga sehingga siswa tidak menyelesaikan soal dengan tepat


1 Siswa tidak memahami cara menentukan nilai kosinus pada kuadran 3

2 Siswa tidak menghafal nilai tangen pada kuadran 1 dan tidak memahami cara menentukan nilai sinus padaa kuadran 2

3

Siswa tidak memahami makna simbol pi (𝜋) dalam soal sehingga siswa mengartikan pi (𝜋) sebagai n. Selain itu, siswa tidak cermat dalam memahami soal serta kondisi disekitar tempat duduk siswa terlalu ramai sehingga siswa kesulitan dalam menangkap materi.

4 Siswa tidak memahami simbol pembagian pada pecahan dan tidak memahami makna simbol alfa (𝛼𝛼).

5 Siswa tidak memahami soal yang diberikan sehingga tidak dapat menyelesaikan soal.

6 Siswa tidak mengetahui nilai dari pi (𝜋) sehingga tidak dapat menyelesaikan soal.



9 Siswa tidak memahami soal yang diberikan serta tidak memahami


87

konsep aturan sinus sehingga siswa menggunakan sembarang rumus untuk menyelesaikan soal. Selain itu, siswa tidak memperhatikan guru ketika mengajarkan materi tersebut.

10

Siswa tidak cermat dalam membaca soal yang diberikan. Selain itu, siswa tidak dapat menunjuk sisi dan sudut pada segitiga serta tidak memahami konsep aturan sinus sehingga siswa menggunakan sembarang rumus untuk menyelesaikan soal.

11 Siswa tidak cermat dalam membaca soal dan gambar yang diberikan serta siswa tidak dapat menunjuk sudut siku-siku pada segitiga. Siswa belum memahami konsep aturan kosinus.

12 Siswa tidak cermat dalam membaca soal dan gambar yang diberikan serta siswa belum memahami konsep aturan kosinus.

Berdasarkan hasil wawancara pada enam subjek di atas, penyebab

siswa melakukan kesalahan adalah banyak siswa yang belum memahami

konsep yang diajarkan sehingga banyak siswa yang tidak mengingat rumus

yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal.

D. Pembahasan

Tujuan dari penelitian ini adalah mengetahui apa jenis kesalahan yang

dilakukan oleh siswa kelas X SMK Negeri 1 Cangkringan tahun ajaran

2017/2018 dalam menyelesaikan soal Trigonometri terutama pada kompetensi

dasar berikut : (a) Menentukan nilai sudut berelasi di berbagai kuadran, (b)

Menentukan koordinat kartesius menjadi koordinat kutub dan sebaliknya, (c)

Menerapkan aturan sinus dan kosinus. Selain itu penelitian ini bertujuan

mengetahui apa penyebab siswa kelas X SMK Negeri 1 Cangkringan tahun

ajaran 2017/2018 melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal

Trigonometri. Berdasarkan hasil analisis pada hasil pekerjaan 31 subjek,


88

banyak kesalahan yang dilakukan subjek dalam menyelesaikan soal materi

Trigonometri. Berikut akan disajikan deskripsi jenis-jenis kesalahan beserta

contoh pekerjaan subjek yang memuat jenis-jenis kesalahan tersebut.

Tabel 4.11 Deskripsi Jenis-jenis Kesalahan yang Dilakukan Subjek

Beserta Contoh Jawaban Subjek

Deskripsi Jenis Kesalahan Contoh Jawaban Subjek

Menambah data yang tidak ada hubungannya dengan soal

Penjelasan : Pada proses penyelesaian S31 menambah data berupa √2 yang tidak ada hubungannya dengan soal.

Mengartikan informasi yang tidak sesuai dengan teks sebenarnya.

Penjelasan : Pada jawaban di atas, S32 menuliskan persamaan yang tidak sesuai dengan soal yang diberikan. S32 menulis “cos−1

3× sin 0

4× cos−1

3=

180”

Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang tidak sesuai.

Penjelasan : Pada jawaban di atas, S12 tidak menggunakan aturan kosinus sebagai syarat dalam menyelesaikan soal melainkan menggunakan Teorema Pythagoras.


89

Salah menyalin data. Penjelasan : Pada jawaban di atas, S26 salah menyalin data. Pada soal diketahui sudut sebesar 210°, namun dalam proses penyelesaian S26 bukan menulis 210° melainkan 30°.

Menulis simbol dan suatu konsep dengan simbol lain yang artinyaa berbeda.

Penjelasan : Pada jawaban di atas, S22 menyatakan jari-jari dan sudut yang diketahui sebagai nilai 𝑥𝑥 dan 𝑦𝑦. 𝑥𝑥 dan 𝑦𝑦 menyatakan koordinat kartesius sedangkan jari-jari dan besar sudut dinyatakan dengan 𝑟𝑟 dan 𝛼𝛼 yang merupakan koordinat kutub.

Menerapkan suatu teorema/ definisi/ rumus pada kondisi soal yang tidak sesuai

Penjelasan : Pada jawaban di atas, S11 menggunakan rumus mencari luas segitiga dalam proses penyelesaian soal. Sedangkan dalam soal, unsur yang ditanyakan adalah panjang sisi.

Menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang bukan distributif.

Penjelasan : Pada jawaban di atas, S13 menerapkan sifat distributif penjumlahan. S1 menulis langkah selanjutnya dari tan 45° + sin 135 ° adalah tan 45° +135°.


90


Penjelasan : Pada jawaban di atas, S16 tidak teliti dalam mengutip rumus. Langkah setelah cos(180° +30°) dan sin(180° + 30°) seharusnya adalah − cos 30 ° dan − sin 30°. S7 tidak menulis tanda minus (-) di depan cos 30° dan sin 30°.

Hasil akhir dari pengerjaan soal yang keliru.

Penjelasan : Pada jawaban di atas, S21 menuliskan hasil akhir yang keliru. S21 mengalami kekeliruan pada menentukan nilai sin 90° dan dalam menghitung nilai c.

Kesalahan perhitungan.


91

Penjelasan : Pada jawaban di atas, S31 melakukan kesalahan perhitungan yakni “25 + 49 = 64”. Sedangkan jawaban yang benar adalah 74.

Kesalahan dalam mengasumsikan dan menginterpretasikan perkalian

Penjelasan : Pada jawaban di atas, S10 melakukan penyederhanaan bilangan pada perkalian pecahan.

Setelah melakukan analisis kesalahan dan membuat deskripsi jenis-

jenis kesalahan apa saja yang dilakukan siswa. Peneliti melakukan

rekapitulasi kesalahan. Hal ini bertujuan mengetahui banyak siswa dan

persentase siswa yang melakukan kesalahan pada setiap jenis kesalahan dalam

mengerjakan soal Trigonometri.


92

Tabel 4.12 Persentase dan Frekuensi Subjek yang Melakukan Kesalahan

Jenis Kesalahan

Banyak Siswa yang Melakukan Kesalahan untuk Tiap Nomor Soal Jumlah Persentase

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Ka.1 3 1 4 2,44 Ka.3 1 3 3 2 9 5,49 Ka.4 1 3 4 2,44 Ka.5 2 10 1 4 1 2 1 21 12,80 Kb.2 2 2 1,22 Kd.1 1 1 5 3 2 2 1 6 21 12,80 Kd.2 1 2 3 1,83 Kd.3 18 2 6 10 11 5 1 2 8 3 4 2 72 43,90 Ke.1 2 1 2 3 1 9 5,49 Kf.1 1 2 5 5 1 2 16 9,76 Kh 1 2 3 1,83

Jumlah 20 8 14 24 21 11 15 15 11 7 10 8 164 100

Keterangan :

Ka.1 :Menambah data yang tidak ada hubungannya dengan soal.

Ka.2 :Mengabaikan data yang penting yang diberikan.

Ka.3 :Mengartikan informasi yang tidak sesuai dengan teks yang

sebenarrnya.

Ka.4 :Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang tidak

sesuai.

Ka.5 :Salah menyalin data.


93

Kb.2 :Menulis simbol dan suatu konsep dengan simbol lain yang artinya

berbeda.

Kd.1 :Menerapkan suatu teorema/ definisi/ rumus pada kondisi soal yang

tidak sesuai

Kd.2 :Menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang bukan

distibutif.

Kd.3 :Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus, atau

teorema.

Ke.1 :Hasil akhir dari pengerjaan soal yang keliru.

Kf.1 :Kesalahan perhitungan.

Kh :Kesalahan dalam mengasumsikan dan menginterpretasikan perkalian

Kesalahan-kesalahan yang telah dideskripsikan pada Tabel 4.11 merupakan

kesalahan-kesalahan umum yang terjadi ketika subjek menyelesaikan soal tes prestasi

belajar yang sebenarnya terdiri atas tiga kompetensi dasar. Berikut adalah jenis

kesalahan yang telah dikelompokkan berdasarkan kompetensi dasar yang diujikan.


94

Tabel 4.13 Kesalahan yang Terjadi pada KD 3.9, 3.10, 3.12

Kompetensi Dasar Jenis Kesalahan Kode Kesalahan

3.9 Menentukan nilai sudut berelasi di berbagai kuadran

Ka.1 Menambah data yang tidak ada hubungannya dengan soal.

Ka.3 Mengartikan informasi yang tidak sesuai dengan teks yang sebenarrnya.

Ka.5 Salah menyalin data.

Kd.1 Menerapkan suatu teorema/ definisi/ rumus pada kondisi soal yang tidak sesuai

Kd.2 Menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang bukan distibutif.

Kd.3 Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus, atau teorema.

Ke.1 Hasil akhir dari pengerjaan soal yang keliru. Kf.1 Kesalahan perhitungan, misalnya 7 × 8 = 54.

Kh Kesalahan dalam mengasumsikan dan menginterpretasikan perkalian

3.10 Menentukan koordinat kartesius menjadi koordinat kutub atau sebaliknya.

Ka.1 Menambah data yang tidak ada hubungannya dengan soal.

Ka.3 Mengartikan informasi yang tidak sesuai dengan teks yang sebenarrnya.


Kb.2 Menulis simbol dan suatu konsep dengan simbol lain yang artinya berbeda.




Kh Kesalahan dalam mengasumsikan dan menginterpretasikan perkalian

3.12 Menerapkan aturan sinus dan kosinus.

Ka.4 Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang tidak sesuai.






95

Setelah melakukan pengelompokan kesalahan yang terjadi pada setiap

kompetensi dasar, peneliti melakukan rekapitulasi kesalahan yang dilakukan

siswa pada masing-masing kompetensi dasar. Hal ini bertujuan mengetahui

banyak siswa dan persentase siswa yang melakukan kesalahan pada setiap

jenis kesalahan sesuai dengan kompetensi dasar yang telah ditentukan.

Tabel 4.14 Persentase dan Frekuensi Subjek yang Melakukan Kesalahan

pada KD 3.9 Menentukan nilai sudut berelasi di berbagai kuadran

Jenis Kesalahan


1 2 3 4

Ka.1

3 3 4,55

Ka.3

1 3 4 6,06

Ka.4 0 0,00

Ka.5 2 10 12 18,18 Kb.2

0 0,00 Kd.1

1

1 1,52 Kd.2

1

2 3 4,55

Kd.3 18 2 6 10 36 54,55 Ke.1 2

1

3 4,55 Kf.1 1 2 3 4,55

Kh 1

1 1,52 Jumlah 20 8 14 24 66 100

Keterangan :

Ka.1 : Menambah data yang tidak ada hubungannya dengan soal.

Ka.2 : Mengabaikan data yang penting yang diberikan.


96

Ka.3 : Mengartikan informasi yang tidak sesuai dengan teks yang

sebenarrnya.

Ka.4 : Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang tidak

sesuai.

Ka.5 : Salah menyalin data.

Kb.2 : Menulis simbol dan suatu konsep dengan simbol lain yang artinya

berbeda.

Kd.1 : Menerapkan suatu teorema/ definisi/ rumus pada kondisi soal yang

tidak sesuai

Kd.2 : Menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang bukan

distibutif.

Kd.3 : Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus, atau

teorema.

Ke.1 : Hasil akhir dari pengerjaan soal yang keliru.

Kf.1 : Kesalahan perhitungan.

Kh : Kesalahan dalam mengasumsikan dan menginterpretasikan perkalian


97

Tabel 4.15 Persentase dan Frekuensi Subjek yang Melakukan

Kesalahan pada KD 3.10 Menentukan koordinat kartesius menjadi

koordinat kutub atau sebaliknya.

Jenis Kesalahan

Banyak Siswa yang Melakukan Kesalahan untuk Tiap Nomor

Soal Jumlah Persentase

5 6 7 8 Ka.1 1 1 1,61 Ka.3 3 2 5 8,06 Ka.4 0 0,00 Ka.5 1 4 1 2 8 12,90 Kb.2 0 2 2 3,23 Kd.1 1 5 3 9 14,52 Kd.2 0 0,00 Kd.3 11 5 1 2 19 30,65 Ke.1 0 2 3 5 8,06 Kf.1 5 5 1 11 17,74 Kh 2 2 3,23

Jumlah 21 11 15 15 62 100

Keterangan :




sebenarrnya.


sesuai.


98



berbeda.


tidak sesuai


distibutif.


teorema.





99

Tabel 4.16 Persentase dan Frekuensi Subjek yang Melakukan

Kesalahan pada KD 3.12 Menerapkan aturan sinus dan kosinus.

Jenis Kesalahan


9 10 11 12 Ka.1 0 0,00 Ka.3 0 0,00 Ka.4 1 3 4 11,11 Ka.5 1 1 2,78 Kb.2 0 0,00 Kd.1 2 2 1 6 11 30,56 Kd.2 0 0,00 Kd.3 8 3 4 2 17 47,22 Ke.1 1 1 2,78 Kf.1 2 2 5,56 Kh 0 0,00

Jumlah 11 7 10 8 36 100

Keterangan :




sebenarrnya.


sesuai.



100


berbeda.


tidak sesuai.


distibutif.


teorema.




Dari Tabel 4.14, Tabel 4.15, Tabel 4.16 yang menampilkan

persentase kesalahan yang terjadi pada setiap kompetensi dasar yakni :(a)

Menentukan nilai sudut berelasi di berbagai kuadran, (b) Menentukan

koordinat kartesius menjadi koordinat kutub dan sebaliknya, (c) Menerapkan

aturan sinus dan kosinus, akan disajikan deskripsi setiap jenis kesalahan yang

dilakukan siswa pada masing-masing kompetensi dasar tersebut, yakni

sebagai berikut.


101

1. Kompetensi dasar 3.9 Menentukan nilai sudut berelasi di berbagai

kuadran.

a. Kd.3 : Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus,

atau teorema (54,55 %).

Deskripsi : Jenis kesalahan ini memiliki nilai persentase paling besar

yakni 54,55 %. Kesalahan yang terjadi yakni siswa lupa atau salah

menempatkan tanda minus (−).

b. Ka.5 : Salah menyalin data (18,18 %).

Deskripsi : Jenis kesalahan ini terjadi karena siswa kurang teliti dalam

menyalin data yang diberikan pada soal. Jenis kesalahan ini

menyebabkan siswa memperoleh hasil akhir yang keliru karena sudah

membuat kesalahan diawal pengerjaan soal.

c. Ka.3 : Mengartikan informasi yang tidak sesuai dengan teks yang

sebenarnya (6,06 %).

Deskripsi : Kesalahan yang terjadi adalah siswa melakukan operasi

penjumlahan pada sudut, sedangkan yang dimaksudkan adalah

penjumlahan nilai tangen dan nilai sinus. Hal ini membuat siswa

memperoleh penyelesaian yang salah.

d. Ka.1 : Menambah data yang tidak ada hubungannya dengan soal

(4,55 %).


102

Deskripsi : Kesalahan yang terjadi yakni siswa menuliskan bilangan

yang tidak ada hubungannya dengan soal yang diberikan.

e. Kd.2 : Menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang

bukan distributif (4,55 %).

Deskripsi : Kesalahan yang terjadi adalah pada sinus selisih dua sudut

dan kosinus selisih dua sudut, dimana siswa menentukan nilai sinus

pada masing-masing sudut kemudian diselisihkan.

f. Ke.1 : Hasil akhir dari pengerjaan soal yang keliru (4,55 %).

Deskripsi : Jenis kesalahan ini terjadi karena siswa tidak melakukan

pemeriksaan kembali pada proses pengerjaan soal yang dituliskan.

g. Kf.1 : Kesalahan perhitungan (4,55 %).

Deskripsi : Kesalahan yang terjadi adalah siswa tidak teliti dalam

menghitung selisih dari dua sudut. Sehingga siswa kesulitan dalam

mengerjakan tahap selanjutnya. Hal ini membuat siswa memperoleh

hasil akhir yang keliru.

h. Kd.1 : Menerapkan suatu teorema/ definisi/ rumus pada kondisi soal

yang tidak sesuai (1,52 %).

Deskripsi : Kesalahan yang terjadi adalah siswa tidak menentukan

nilai tangen dan sinus kemudian dijumlahkan, melainkan

menggunakan operasi pengurangan pada sudut.

i. Kh : Kesalahan dalam mengasumsikan dan menginterpretasikan

perkalian (1,52 %).


103

Deskripsi : Kesalahan yang terjadi adalah pada soal perkalian sinus

dan kosinus, dimana siswa memberlakukan operasi penyederhanaan

pada perkalian serta siswa menggunakan operasi perkalian tanpa

mencari nilai sinus dan kosinus terlebih dahulu. Sehingga siswa

memperoleh hasil akhir yang keliru.

2. Kompetensi dasar 3.10 Menentukan koordinat kartesius menjadi koordinat

kutub atau sebaliknya.



Deskripsi : Kesalahan yang terjadi yakni siswa menuliskan rumus

untuk mencari nilai sudut secara tidak tepat (siswa tidak menulis tan

atau mengganti tan dengan sin/cos).

b. Kf.1 : Kesalahan perhitungan (17,74 %).


menghitung perkalian pada proses menentukan koordinat kartesius dan

dalam operasi penjumlahan pada proses menentukan jari-jari (r).

c. Kd.1 : Menerapkan suatu teorema/ definisi/ rumus pada kondisi soal


Deskripsi : Kesalahan yang terjadi adalah siswa menggunakan rumus

menentukan nilai koordinat kartesius (𝑥𝑥,𝑦𝑦) pada soal yang

menanyakan nilai koordinat kutub (𝑟𝑟,𝛼𝛼). Dimana, pada soal diketahui


104

nilai koordinat kartesius (𝑥𝑥, 𝑦𝑦). Kemungkinan hal ini terjadi karena

siswa tidak teliti dalam membaca soal atau siswa belum bisa

membedakan koordinat kutub dan koordinat kartesius.

d. Ka.5 : Salah menyalin data (12,90 %).

Deskripsi : Kesalahan yang terjadi adalah siswa menulis bilangan pada

proses penyelesaian soal. Dimana, bilangan tersebut tidak sesuai

dengan yang diketahui dalam soal.

e. Ka.3 : Mengartikan informasi yang tidak sesuai dengan teks yang

sebenarnya (8,06 %).

Deskripsi : Kesalahan yang terjadi adalah, siswa mengartikan

koordinat kutub (𝑟𝑟,𝛼𝛼) pada soal sebagai koordinat kartesius (𝑥𝑥,𝑦𝑦).

f. Ke.1 : Hasil akhir dari pengerjaan soal yang keliru (8,06 %).

Deskripsi : Jenis kesalahan ini terjadi karena siswa tidak melakukan

pemeriksaan kembali pada proses pengerjaan soal yang dituliskan.

Kesalahan yang terjadi yakni siswa tidak menuliskan tanda minus (−)

pada hasil akhir yang seharusnya bernilai negatif.

g. Kh : Kesalahan dalam mengasumsikan dan menginterpretasikan

perkalian (3,23 %).

Deskripsi : Kesalahan yang terjadi adalah siswa mengartikan

perpangkatan pada suatu bilangan sebagai penjumlahan.


105

h. Kb.2 : Menulis simbol dan suatu konsep dengan simbol lain yang

artinya berbeda (3,23 %).

Deskripsi : Kesalahan yang terjadi yakni siswa menuliskan simbol jari-

jari (𝑟𝑟) dan sudut (𝛼𝛼) dengan simbol koordinat kartesius (x,y) atau

sebaliknya. Selain itu, siswa salah dalam menggunakan rumus yakni

rumus untuk menentukan koordinat kartesius (x,y) digunakan untuk

menentukan koordinat kutub (𝑟𝑟,𝛼𝛼).

i. Ka.1 : Menambah data yang tidak ada hubungannya dengan soal

(1,61 %).

Deskripsi : Kesalahan yang terjadi adalah siswa menulis data lain yang

tidak ada hubungannya dan tidak ada pada soal. Hal ini membuat

siswa akan keliru pada langkah selanjutnya hingga pada penyelesaian

akhir,

3. Kompetensi dasar 3.12 Menerapkan aturan sinus dan kosinus.



Deskripsi : Kesalahan yang terjadi yakni siswa menuliskan rumus

aturan sinus dan kosinus secara tidak tepat (siswa menulis sinus pada

rumus aturan kosinus). Selain itu, beberapa siswa tidak menuliskan

sin/cos di depan suatu nilai 𝛼𝛼 (sin𝛼𝛼 menjadi 𝛼𝛼 ).


106

b. Kd.1 : Menerapkan suatu teorema/ definisi/ rumus pada kondisi soal


Deskripsi : Kesalahan yang terjadi adalah siswa menggunakan rumus

mencari nilai luas suatu segitiga pada soal yang meminta siswa

menentukan nilai suatu sisi tertentu pada segitiga tersebut, dimana

pada soal telah diberikan syarat untuk menggunakan rumus aturan

kosinus. Kemungkinan hal ini terjadi karena siswa tidak mengetahui

rumus aturan kosinus sehingga siswa menebak sembarang rumus

untuk digunakan.

c. Ka.4 : Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang

tidak sesuai (11,11 %).

Deskripsi : Kesalahan yang terjadi adalah siswa menggunakan teorema

Pythagoras untuk menentukan panjang sisi pada suatu segitiga, dimana

pada soal telah ditentukan syarat penyelesaian soal adalah

menggunakan rumus aturan sinus.

d. Kf.1 : Kesalahan perhitungan (5,56 %).


menghitung penjumlahan dalam menentukan nilai aturan kosinus.

Sehingga, siswa memperoleh penyelesaian akhir yang keliru.

e. Ke.1 : Hasil akhir dari pengerjaan soal yang keliru (2,78 %).

Deskripsi : Kesalahan yang terjadi adalah siswa tidak menghitung nilai

akar pada hasil yang diperoleh. Dapat dikatakan siswa tidak


107

menyelesaikan proses penyelesaiannya sehingga hasil akhir yang

diperolah siswa dianggap sebagai hasil akhir yang keliru.

f. Ka.5 : Salah menyalin data (2,78 %).

Deskripsi : Kesalahan yang terjadi adalah unsur yang sebenarnya

ditanyakan pada soal menjadi unsur yang diketahui pada soal.

Berdasarkan hasil analisis jawaban siswa dan wawancara siswa,

peneliti menemukan faktor-faktor yang menyebabkan siswa melakukan

kesalahan dalam menyelesaikan soal tes prestasi belajar tersebut. Berikut

adalah faktor-faktor penyebab terjadi kesalahan beserta deskripsinya:

a. Siswa tidak mempersiapkan diri dengan baik dalam mengikuti tes prestasi

belajar.

Deskripsi : Faktor penyebab ini ditemukan pada hasil wawancara subjek

(Lampiran F.2). Sebelum melaksanakan tes prestasi belajar, subjek

diberikan tugas rumah berupa soal-soal yang memuat materi yang sama

dengan soal pada tes prestasi belajar, dengan maksud subjek dapat

menggunakan soal-soal tersebut untuk mempersiapkan diri mengikuti tes

prestasi belajar. Pada hasil wawancara, beberapa subjek mengatakan

bahwa mereka tidak mengerjakan tugas rumah tersebut dan tidak

mempelajari materi trigonometri sebelum mengikuti tes prestasi belajar.

b. Siswa tidak cermat dalam membaca soal dan gambar yang diberikan.


108

Deskripsi : Faktor penyebab ini ditemukan pada hasil pekerjaan siswa,

dimana siswa kurang cermat dalam memberi nama sisi yang terletak di

depan suatu sudut. Selain itu, banyak siswa yang menulis data yang tidak

sesuai dengan data yang diberikan pada soal.

c. Siswa kurang teliti dalam mengerjakan soal yang diberikan.

Deskripsi : Faktor penyebab ini ditemukan pada hasil pekerjaan siswa,

dimana banyak siswa melakukan kesalahan pada operasi matematika yang

sederhana seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.

Hal ini juga diakui siswa ketika wawancara.

d. Siswa tidak memahami makna beberapa simbol yang terdapat dalam soal.

Deskripsi : Faktor penyebab ini ditemukan pada hasil pekerjaan siswa dan

dikonfirmasi ketika wawancara. Yakni, siswa tidak memahami makna

simbol 𝜋 (pi) sehingga beberapa siswa bingung dalam menyelesaikan soal

yang memuat simbol tersebut.

e. Siswa tidak memahami konsep aturan sinus dan kosinus pada segitiga.


(Lampiran F.2). Dimana, subjek mengatakan bahwa belum memahami

konsep aturan sinus dan kosinus. Selain itu, subjek tidak melakukan usaha

untuk mengatasi hal tersebut seperti bertanya pada guru atau latihan soal.

Alasan subjek tidak bertanya pada guru adalah takut diejek oleh teman-

teman.


109

f. Siswa tidak menghafal nilai sinus, kosinus dan tangen pada kuadran 1

serta siswa tidak paham menentukan nilai sinus, kosinus dan tangen pada

kuadran 2, 3, 4.


(Lampiran F.2). Dimana empat subjek mengatakan bahwa mereka belum

paham cara menentukan nilai sinus, kosinus dan tangen dari kuadran 2, 3

dan 4. Mereka mengatakan bahwa mereka memahami apa yang guru

jelaskan namun mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal dengan

materi yang sama.

g. Siswa tidak menghafal rumus untuk menentukan koordinat kutub,

koordinat kartesius, aturan sinus dan kosinus.


(Lampiran F.2) dan pada hasil pekerjaan siswa. Dimana, siswa masih

bingung dalam membedakan rumus untuk menentukan koordinat kutub

dan rumus untuk menentukan koordinat kartesius. Selain itu, siswa masih

keliru dalam menulis aturan sinus dan aturan kosinus, yakni beberapa

siswa menulis cos dalam rumus aturan sinus dan sebaliknya.

h. Siswa kurang memahami penjumlahan dan perkalian pada sinus, kosinus

dan tangen.


(Lampiran F.2) dan pada hasil pekerjaan siswa. Dimana beberapa subjek

dari enam subjek yang diwawancarai mengatakan bahwa bingung ketika


110

bertemu soal tentang perkalian nilai sinus dan kosinus, yakni pada soal

menentukan hasil dari cos 𝜋3

× sin 𝜋4

× cos 𝜋4. Subjek bingung dalam

memulai proses penyelesaian, yakni apakah harus menggunakan operasi

pembagian atau menggunakan operasi perkalian.

i. Siswa tidak melakukan pengecekan kembali pada jawabannya.

Deskripsi : Faktor penyebab ini ditemukan berdasarkan pengamatan ketika

tes prestasi belajar dilaksanakan. Dimana, beberapa menit sebelum waktu

yang diberikan telah habis, siswa terlihat telah berhenti mengerjakan tanpa

melalukan pemeriksaan kembali. Padahal mereka masih memiliki cukup

waktu untuk melakukan pemeriksaan dan memperbaiki kesalahan yang

keliru.


111

BAB V

PENUTUP

A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil penelitian yang dilaksanakan oleh peneliti, maka

penelit dapat mengambil kesimpulan sebagai berikut :

1. Kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-

soal materi pokok Trigonometri adalah sebagai berikut :

a. Kesalahan pada kompetensi dasar 3.9 Menentukan nilai sudut berelasi

di berbagai kuadran :

1) Kesalahan menggunakan teorema atau definsi (Kd) yakni tidak

teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus, atau

teorema (Kd.3). Kesalahan ini dilakukan oleh siswa sebanyak

54,55 %.

2) Kesalahan data (Ka) yakni salah menyalin data (Ka.5). Kesalahan

ini dilakukan oleh siswa sebanyak 18,18 %.

3) Kesalahan data (Ka) yakni mengartikan informasi yang tidak

sesuai dengan teks yang sebenarnya (Ka.3). Kesalahan ini

dilakukan oleh siswa sebanyak 6,06 %.

4) Kesalahan data (Ka) yakni menambah data yang tidak ada

hubungannya dengan soal (Ka.1). Kesalahan ini dilakukan oleh

siswa sebanyak 4,55 %.


112

5) Kesalahan menggunakan teorema atau definisi (Kd) yakni

menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang bukan

distributif (Kd.2). Kesalahan ini dilakukan oleh siswa sebanyak

4,55 %.

6) Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali (Ke) yakni hasil akhir

dari pengerjaan soal yang keliru (Ke.1). Kesalahan ini dilakukan

oleh siswa sebanyak 4,55 %.

7) Kesalahan teknis (Kf) yakni kesalahan perhitungan (Kf.1).

Kesalahan ini dilakukan oleh siswa sebanyak 4,55 %.


menerapkan suatu teorema/ definisi/ rumus pada kondisi soal yang

tidak sesuai (Kd.1). Kesalahan ini dilakukan oleh siswa sebanyak

1,52 %.

9) Kesalahan dalam mengasumsikan dan menginterpretasikan

perkalian (Kh). Kesalahan ini dilakukan oleh siswa sebanyak

1,52%.

b. Kesalahan pada kompetensi dasar 3.10 Menentukan koordinat

kartesius menjadi koordinat kutub dan sebaliknya :

1) Kesalahan menggunakan teorema atau definisi (Kd) yakni tidak



30,65 %.


113






14,52 %.



5) Kesalahan data (Ka) yakni mengartikan informasi yang tidak

sesuai dengan teks yang sebenarnya (Ka.3). Kesalahan ini





7) Kesalahan dalam mengasumsikan dan menginterpretasikan

perkalian (Kh). Kesalahan ini dilakukan oleh siswa sebanyak

3,23%.

8) Kesalahan menginterpretasi bahasa (Kb) yakni menulis simbol

dan suatu konsep dengan simbol lain yang artinya berbeda (Kb.2).



114

9) Kesalahan data (Ka) yakni menambah data yang tidak ada

hubungannya dengan soal (Ka.1). Kesalahan ini dilakukan oleh

siswa sebanyak 1,61 %.

c. Kesalahan pada kompetensi dasar 3.12 Menerapkan aturan sinus dan

kosinus :

1) Kesalahan menggunakan teorema atau definisi (Kd) yakni tidak



47,22 %.




30,56 %.

3) Kesalahan data (Ka) yakni mengganti syarat yang ditentukan

dengan informasi lain yang tidak sesuai (Ka.4). Kesalahan ini








115



2. Faktor-faktor penyebab terjadinya kesalahan.

Berdasarkan hasil wawancara dan analisis jawaban siswa, maka

faktor-faktor penyebab terjadinya kesalahan adalah sebagai berikut :

a. Siswa tidak mempersiapkan diri dengan baik dalam mengikuti tes

prestasi belajar.

b. Siswa tidak cermat dalam membaca soal dan gambar yang diberikan.

c. Siswa kurang teliti dalam mengerjakan soal yang diberikan.

d. Siswa tidak memahami makna beberapa simbol yang terdapat dalam

soal.

e. Siswa tidak memahami konsep aturan sinus dan kosinus pada

segitiga.

f. Siswa tidak menghafal nilai sinus, kosinus dan tangen pada kuadran

1 serta siswa tidak paham menentukan nilai sinus, kosinus dan tangen

pada kuadran 2, 3, 4.

g. Siswa tidak menghafal rumus untuk menentukan koordinat kutub,

koordinat kartesius, aturan sinus dan kosinus.

h. Siswa kurang memahami penjumlahan dan perkalian pada sinus,

kosinus dan tange.

i. Siswa tidak melakukan pengecekan kembali pada jawabannya.


116

B. Kelemahan Penelitian

Dalam penelitian, peneliti mengalami beberapa kesulitan sehingga

peneliti meras hasil penelitian yang diperoleh ini belum maksimal. Kelemahan

dari penelitian ini ialah sebagai berikut :

1. Peneliti kurang dalam membantu siswa untuk mempersiapkan diri

sehingga banyak siswa yang membiarkan pekerjaannya kosong atau

tidak dikerjakan.

2. Karena keterbatasan waktu, peneliti hanya melakukan wawancara pada

enam orang saja. Hal ini membuat peneliti tidak dapat mengetahui

lebih banyak faktor penyebab siswa melakukan kesalahan.

C. Saran

Berdasarkan hasil penelitian dan kesimpulan, maka peneliti

menyampaikan beberapa saran untuk guru maupun siswa sebagai berikut.

1. Guru sebaiknya memperhatikan teman duduk siswa di kelas, karena

teman duduk siswa di kelas mempengaruhi cara belajar siswa tersebut.

2. Guru sebaiknya menaruh perhatian pada masing-masing siswa, sehingga

siswa dapat bertanya mengenai materi yang belum dipahami. Hal ini

dapat meningkatkan pemahaman siswa pada materi yang diajarkan.

3. Siswa sebaiknya lebih giat berlatih dalam menyelesaikan soal-soal agar

siswa lebih memahami materi yang disampaikan oleh guru.


117

4. Siswa sebaiknya lebih berkonsentrasi saat guru mengajar dan

menerangkan materi di dalam kelas.

5. Siswa sebaiknya berusaha mempersiapkan diri baik mengikuti

pembelajaran biasa maupun ulangan. Sehingga dapat mengerjakan soal

ulangan serta dapat mengikuti pembelajaran dengan baik.

6. Siswa sebaiknya lebih teliti dan berkonsentrasi dalam mengerjakan soal

sehingga dapat meminimalkan terjadinya kesalahan.


118

DAFTAR PUSTAKA

Arifin, Zainal. 2011. Penelitian Pendidikan. Bandung : PT Remaja

Rosdakarya. (Hal 29)

Arikunto, Suharsimi. 2012. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan Edisi 2.

Jakarta : Bumi Aksara. (Hal 72, 87, 125)

Drs. Ali Hamzah, M. Pd. 2014. Evaluasi Pembelajaran Matematika.

Jakarta : PT Rajagrafindo Persada. ( Hal 223 )

Drs. Kasmina, dkk. 2008. MATEMATIKA Program Keahlian Teknologi,

Kesehatan, dan Pertanian. Jakarta : Erlangga. (Hal 15-17)

Dawkins, P. 2006. Common Math Erros. Dalam

(http://tutorial.math.lamar.edu/Extras/CommonErrors/TrigErrors.as

px) diakses 18 Desember 2017.

Entang, M. 1984. Diagnostik Kesulitan Belajar dan Pengajaran

Remidial. Jakarta: Penataan- Lokakarya Tahap II Proyek

Pembangunan Pendidikan Guru (P3G) Departemen Pendidikan dan

Kebudayaan.

Hadar, Movshovitz, N., Zaslavsky, O., and Shlomo Inbar. 1987. An

Empirical Classification Model For Error In High School

Mathematics. Journal for Research in Mathematics Education,

Januari, vol 18, hal 3-14.


http://tutorial.math.lamar.edu/Extras/CommonErrors/TrigErrors.aspx

http://tutorial.math.lamar.edu/Extras/CommonErrors/TrigErrors.aspx

119

Gunawan, Imam. 2013. Metode Penelitian Kualitatif Teori & Praktik.

Malang : Bumi Aksara. (Hal 82)

Negoro, ST & B.Harudin. 1982. Ensiklopedi Matematika. Jakarta Timur :

Ghalia Indonesia. (Hal 533-534)

Prof. Dr. Sugiyono. 2010. Metode Penelitian Pendidikan Pendekatan

Kuantitatif, Kualitatif, dan R & D. Bandung : Alfabeta (Hal 305)

Prof. Dr. Sugiyono. 2013. Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif, dan

R & D. Bandung : Alfabeta (Hal 7)

Putri, Jessica Diana. 2016. Jurnal. Analisis Kesalahan Menurut Newman

dan Pemberian Scaffolding Pada Materi Luas Segitiga Dengan

Aturan Sinus dan Cosinun Bagi Siswa XI Mipa 1 SMA Kristen

Satya Wacana Salatiga. Universitas Kristen Satya Wacana Salatiga.

Salim, Drs. Peter dan Yenny Salim. 1991. Kamus Bahasa Indonesia

Kontemporer. Jakarta : Modern English Press.

Soedjadi, R. 2000. Kiat Pendidikan Matematika Di Indonesia. Jakarta :

Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan

Nasional. (Hal 11)

Suprijanto, Sigit dkk. 2007. Matematika Interaktif. Bogor : Yudhistira.

(Hal 46)

Suwarsono, St. 1982. Penggunaan Metode Analisis Faktor Sebagai Suatu

Pendekatan untuk Memahami Sebab-sebab Kognitif Kesulitan

Belajar Anak dalam Matematika. IKIP Sanata Dharma Yogyakarta.


120

Suwarsono, St. 2017. Catatan Kuliah Metodologi Penelitian Pendidikan

Matematika. Program Pendidikan Matematika, Universitas Sanata

Dharma. Yogyakarta.


121

LAMPIRAN


Documents

ANALISIS KESALAHAN SISWA KELAS X SMK NEGERI 1 …repository.usd.ac.id/31894/2/141414011_full.pdf · ANALISIS KESALAHAN. SISWA KELAS X SMK NEGERI 1 CANGKRINGAN TAHUN AJARAN 2017/2018