Analiz YöntemleriÇevre Yöntemi

Çevre Akımları ile Analiz

• Çevre akımları analizinde amaç çevre akımlarını bulmaktır.

• Çevre analizi ile devrenin farklı kollarındaki akımları bulmak için KGK’ nu kullanır.

• Bir ÇEVRE kendi içerisinde kapalı döngü (çevre) içerebilir.

• İki çevrenin toplamı yeni bir çevre oluşturmamalıdır: çevreler bağımsız olmalıdır.

Çevre Akımları ile Analiz

1. Devre küçük pencereciklere ayrılır. 2. Her bir pencere içerisinde bir yol haritası ve bu yol

haritasının yönünü gösteren yönlü yay parçaları tanımlanır.

3. Bu yönlü yay parçalarına bulundukları çevreyi tanımlayan çevre akımları ifadeleri atanır (i1, i2, vb).

4. a. Her bir çevreye KGK uygulanır.

b. Ohm kanunu kullanılarak devredeki her bir elemanın gerilimi çevre akımları cinsinden ifade edilir.

5. Elde edilen denklemlerden çevre akımları çözülür.

Örnek 1Devredeki I akımını bulunuz.

Örnek 1

• Yönlü bir yay çevredeki yol haritasını tanımlamak için atanır ve buna bir akım adı verilir.

Örnek 1

• Gerilim düşümleri polariteleri ile birlikte devrede işaretlenir ve isim verilir.

+ V1 - +

V2

-

Örnek 1

• KGK kullanılarak denklemler elde edilir.

1 1 2 0SV V V

+ V1 - +

V2

-

Örnek 1

• Ohm kanunu kullanılarak gerilimler çevre akımları cinsinden ifade edilir.

+ V1 - +

V2

-

10 5 15 0I I

Örnek 1

• Son eşitlik çözülürse I akımı bulunur.

10 5 15 0I I

20 10I

0.5I A

+ V1 - +

V2

-

Örnek 2

Örnek 2

• Yönlü yay çizgisi ataması ve isim verilmesi

Örnek 2

• Gerilim düşümleri polariteleri ile birlikte işaretlenir.

+ V -

Örnek 2

• KGK kullanılarak devre eşitliği elde edilir.

+ V -

1 2 0S SV V V

Örnek 2

• Ohm kanunu kullanılarak gerilim düşümleri çevre akımları cinsinden yazılır.

+ V -

10 5 20 0I

Örnek 2

• Denklemden I akımı çözülürse:

+ V -

10 5 20 0I

5 10I

2I A

SoruAşağıdaki devre için çevre eşitliği nedir?

1a. Herbir pencereciğe yani çevreye i1, i2, ve gibi çevre akımları ifadeleri atanır.

2a. KGK herbir çevre için uygulanır.

• Çevre 1:

1 1 3 0R RV V V

+ VR1 -

+VR3

-

1 1 1 3 3 0V R I R I

2a. KGK herbir çevre için uygulanır.

+ VR1 -

+VR3

-

• I1, I2, ve I3 akımlarının herbiri i1 ve i2,akımları cinsinden yazılırsa açıktır ki:

I1 = i1I2 = i2

I3 = i1 – i2

2a. KGK herbir çevre için uygulanır.

• Çevre 1:

0)( 213111 iiRiRV

123131 )( ViRiRR

2a. KGK herbir çevre için uygulanır.

• Çevre 1:

3 2 2 0R RV V V

+ VR2 -

+VR3

-

3 3 2 2 2 0R I R I V

2a. KGK herbir çevre için uygulanır.

• Çevre 2:

3 1 2 2 2 2( ) 0R i i R i V

223213 )( ViRRiR

Örnek 3

• Çevre 1:

010)(10515 211 iii

51015 21 ii

• Çevre 2:

10i20i10 21 0)i.(4)i(6)ii.(1010 2221

3. Bilinmeyen düğüm gerilimlerini bulmak için elde edilen denklemler çözülür.

• ÇÖZÜM İŞLEMİ MATRİSLER YARDIMI İLE YAPILIR.

51015 21 ii

102010 21 ii

10

5

2010

1015

2

1

i

i

10

5

2010

10151

2

1

i

i

1

1

2

1

i

i

3. Bilinmeyen düğüm gerilimlerini bulmak için elde edilen denklemler çözülür.

• i1 = 1A ve i2 = 1A olduğunu bildiğimize göre

• Herbir eleman üzerindeki akımlar bulunabilir: I1, I2, ve I3

I1 = i1 = 1 A

I2 = i2 = 1 A

I3 = i1 – i2 = 0 A

Örnek 3 (farklı çevreler ile)

• Çevre 1:

0)ii.(4)ii(6i515 21211

15i10i15 21

Örnek 3 (farklı çevreler ile)

• Çevre 1 için ÖNEMLİ NOT:

Burada çevreyi gösterilen kapalı yol olarak tanımlayıp ancak çevre akımlarını daha önceki çözümde gösterilençevre akımları olarak almamız da mümkündü.

• Çevre 2:

1 2 2 210 10 ( ) 6 4 0i i i i

10i20i10 21

• i1 = 1A ve i2 = 0A olarak hesaplanır.

• Herbir eleman üzerindeki akımlar I1, I2, ve I3 için

I1 = i1 = 1 A

I2 = i1 + i2 = 1A

I3 = -i2 = 0 A

Buradan aynı şekilde çözüm yapılırsa:

Örnek Problem 3.5Aşağıdaki devredeki i1 ve i2 akımlarını bulunuz?

Problem 3.5

1. Çevre denklemi:

012 4122 vvvV04)(12212 1211 iiiiV

121218 21 ii

Problem 3.5

2. Çevre denklemi:

08 3912 vVvv

1 2 2 212 ( ) 9 8 3 0i i i V i

82412 21 ii

Problem 3.5

İki eşitlik çözülürse:

121218 21 ii82412 21 ii

8

12

2412

1218

2

1

i

i

A

A

i

i

0

6667.0

2

1

Bu devre çevre yöntemi ile çözülebilir mi? NASIL?

Problem 3.36i1 ve i2 akımları çevre yöntemi ile hesaplanırsa:

1 nolu çevre için denklem:

012 64 vvV

0)(6412 211 iiiV

12610 21 ii

2 nolu çevre için denklem: :

6 210 0v V v

1 2 26 ( ) 10 2 0i i V i

1086 31 ii 2

Problem 3.36

Elde ettiğimiz bu son iki eşitliği çözmemiz gerekiyor

10

12

86

610

2

1

i

i

A

A

i

i

636.0

818.0

2

1

12610 21 ii

1086 31 ii 2

Problem 3.37Çevre yöntemini kullanarak i1 ve i2 akımlarını bulunuz.

1 nolu çevre için denklem:

03 132 vVvv

0)(1332 2111 iiVii

316 21 ii

2 nolu çevre için denklem:

053 51 VvVv

1 2 21 ( ) 3 5 5 0i i V i

261 21 ii

Problem 3.37

2

3

61

16

2

1

i

i

A

A

i

i

429.0

571.0

2

1

316 21 ii

261 21 ii

Elde ettiğimiz bu son iki eşitliği çözmemiz gerekiyor

Dikkat edilecek noktalar:

Doğru Akım (DC) Devre Analizi, H. S. Selçuk, Sayfa: 143

Dikkat edilecek noktalar:

Doğru Akım (DC) Devre Analizi, H. S. Selçuk, Sayfa: 144