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!! Introdução !! Funções Booleanas !!AND !!OR

!!NOT !!NAND

!!NOR

!! Notações para representação de funções Booleanas !!Expressões, Circuitos e Tabelas-verdade

!!Transformações entre notações

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!!1854 – Matemético George Boole publica um artigo apresentando um sistema matemático de análise lógica conhecido como álgebra de Boole, utilizando-se apenas dos dígitos (“0” e “1”);

! !!1938 – Engenheiro Claude Shannon utiliza a álgebra de Boole para a

solução de problemas de circuitos de telefonia com relés, intriduzindo a “eletrônica digital”; Computadores digitais ocupam grandes salas;

! !!1950 – Desenvolvimento do primeiro transistor ! chave liga-desliga de

tamanho mínimo; "

Barateamento dos computadores Nascimento da “era digital”

! !!1980 – Explosão da utilização de computadores e lógica digital;

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!! Atualmente, a eletrônica digital implementa em pequenos circuitos integrados (conhecidos como portas lógicas) as operações da álgebra de Boole;

!! Operações elementares da álgebra de Boole: AND, OR, NOT, NAND e NOR.

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!!Convenções:

Chave aberta: 0 Lâmpada apagada: 0 Chave fechada: 1 Lâmpada acesa: 1

!!A tabela de todas as possíveis situações é conhecida como “tabela verdade”. Nela podemos ver como uma função se comporta;

!!Neste caso, “S” representa a função AND de CHA e CHB; !!A função AND executa a multiplicação de duas ou mais variáveis, e é

representada pela expressão S = A.B, onde A e B são as duas variáveis de entrada;

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CHA CHB S

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

!!Convenções:

Chave aberta: 0 Lâmpada apagada: 0 Chave fechada: 1 Lâmpada acesa: 1

!!Neste caso, “S” representa a função OR de CHA e CHB; !!A função OR executa a S=A + B, onde A e B são as duas variáveis de

entrada; !!Nota: não confundir a notação de soma de binários com a notação de

tabela verdade ou funções booleanas!

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CHA CHB S

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

."

/0"!"

1"/0"#"

!! Convenções:

Chave aberta: 0 Lâmpada apagada: 0 Chave fechada: 1 Lâmpada acesa: 1

!! Neste caso, “S” representa a função NOT de CHA ; !! A função NOT executa a inversão de uma variável, e é

representada pela expressão S = ", onde A é a variável de entrada;

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CHA S

0 1

1 0

/0"!"." 1" !! NAND = NOT + AND

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CHA CHB S

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

!

S = A.B( )

!! NOR = NOT + OR

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).#'/0)*#0)1234,56#3)6,)7"28,)7"9:3() F)

CHA CHB S

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

!

S = A + B( )

!!Dado um conjunto de portas lógicas básicas dispostos de alguma maneira, é possível determinar a expressão booleana que está sendo implementada:

!!Porta AND: X.Y !!PORTA OR: X+Y

!!A expressão implementada pelo conjunto de portas lógicas é:! S = A.B + C

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!! Sempre que fazemos o estudo de uma função booleana, utilizamos a “tabela verdade”, isto é, um mapa onde se colocam todas as possíveis situações de uma expressão, juntamente com o valor por esta assumido. Seja a expressão:

!!A=0; B=0; C=0; S = 1 + 0 + 0.1.1 = 1

!!A=0; B=0; C=1; S = 1 + 0 + 0.1.0 = 1

!!A=0; B=1; C=0; S = 1 + 1 + 0.0.1 = 1

!!A=0; B=1; C=1; S = 1 + 1 + 0.0.0 = 1

!!A=1; B=0; C=0; S = 0 + 0 + 1.1.1 = 1

!!A=1; B=0; C=1; S = 0 + 0 + 1.1.0 = 0

!!A=1; B=1; C=0; S = 0 + 1 + 1.0.1 = 1

!!A=1; B=1; C=1; S = 0 + 1 + 1.0.0 = 1

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.#'/0)*#0)1234,56#3)6,)7"28,)7"9:3() -A)

!

S = A+ B+ A.B.C

A B C S

0 0 0 1

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 1

>?--)

!"#$%"&'()*"+"&,"()-))

.#'/0)*#0)1234,56#3)6,)7"28,)7"9:3() -B)

!! Para obter uma expressão booleana a partir de uma tabela verdade, devemos extrair desta todas as situações em que a expressão é verdadeira, isto é, S=1. Seja a tabela:

Expressão:

!! .

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!"#$%"&'()*"+"&,"()-))

.#'/0)*#0)1234,56#3)6,)7"28,)7"9:3() -D)

G)

A B C S

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 1

!

A =1, B =1, C =1 " A.B.C

!

A =1, B =1, C =1 " A.B.C

!

A =1, B =1, C =1 " A.B.C

!

A =1, B =1, C =1 " A.B.C

!

S = A.B.C + A.B.C + A.B.C + A.B.C

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!"#$%"&'()*"+"&,"()-)

).#'/0)*#0)1234,56#3)6,)7"28,)7"9:3() -E)