M2Álgebra e Lógica BooleanaPortas NAND, NOR, EXCLUSIVE- OR e EXCLUSIVE-NOR

Porta NAND•Consiste na combinação de uma porta

AND e de uma NOT. O seu símbolo é idêntico ao da AND, acrescido de um pequeno círculo de saída, que indica a inversão.

•A NAND é então análoga a uma AND seguida de um INVERSOR.

•A expressão de saída será:• F=B.A

Porta NAND

•a) Símbolo da NAND; b) circuito equivalente;

•c) tabela de verdade

A B A.B0 0 10 1 11 0 11 1 0

Porta NAND•Da tabela constata-se que a saída NAND

fica no estado baixo só quando todas as entradas forem altas.

•As gates NAND apresentam-se em C.I., sendo:

TTL CMOS

7400 4011 Quádrupla NAND de 2 entradas7410 4023 Tripla NAND de 3 entradas7420 4012 Dupla NAND de 4 entradas7430 4068 NAND de 8 entradas74133

NAND de 13 entradas

•Pin-out dos CIPorta NAND

Porta NAND•Exercício:•Determinar a forma de onda F da saída da

gate NAND para as ondas de entrada representadas.

              A            

                   

               

B                  

                 

               

F                

Porta NAND•Resolução:•Como a saída da NAND só é baixa quando

ambas as entradas forem altas, poderemos encontrar esses intervalos e fazer aí a saída assumir o valor lógico baixo. Em todas as outras situações a saída terá o nível lógico alto.

              A            

                   

               

B                  

                 

               

F              

     

Porta NOR•O símbolo de uma gate NOR de duas

entradas representa-se na figura seguinte. Trata se dum símbolo análogo à gate OR, seguido de um pequeno círculo que representa a inversão. A expressão da saída será: ▫F=B+A

•A saída apenas assume o nível Alto quando as entradas estão no nível baixo. Se qualquer das entradas ficar Alta, a saída da NOR ficará no nível baixo.

Porta NOR

•a) Símbolo da NOR; b) Circuito equivalente; c) Tabela de Verdade

A B A+B0 0 10 1 01 0 01 1 0

Porta NOR•As gates NOR apresentam-se em C.I.,

sendo:TTL CMO

S7402 4001 Quádrupla NOR de 2 entradas7427 4025 Tripla NOR de 3 entradas7425 4002 Dupla NOR de 4 entradas74260

Dupla NOR de 5 entradas

4078 Porta NOR de 8 entradas

Porta NOR

Exercícios•Determinar a forma de onda F da saída da

gate NOR para as ondas de entrada representadas.

              A      

                 

               

B                  

               

               

Exercícios•Resolução:•Uma das maneiras de resolver esta questão

consistiria em encontrarmos a saída OR e inverter de seguida 1s por 0s e vice-versa.

•Outro modo consiste em notarmos que a saída da porta NOR é alta só quando as entradas são baixas. Nas restantes situações a saída assume o nível baixo.

              A      

                 

               

B                  

               

               

F                

         

Exercícios•Implementar o circuito lógico cuja

expressão é •F = (D + C) . BA, usando apenas portas

NAND e NOR.              

Exercícios•Resolução:•(D + C) é a expressão de saída de uma

porta NOR cujas entradas são D e C. É depois efectuada uma operação NAND desta saída com BA, sendo a saída invertida.             

Exercícios

•Determinar o nível lógico da saída do circuito anterior, quando A = C = 1 e B = D = O

Exercícios•Resolução:

•F=(D+C).BA•F=(0+1).01•F=1.0•F=0.0•F=1

Exercícios•Escreva a expressão correspondente ao

seguinte circuito:

Resolução•O circuito AND efectua a multiplicação

AB, cujo resultado vai entrar, juntamente com A, no circuito NOR, sendo o resultado final AB+A.

Portas EXCLUSIVE-OR•O circuito lógico que realiza esta função é

composto por algumas portas já estudadas.

•Esta operação é representada pelo símbolo , realizada com apenas duas entradas, não existindo portas com 3, 4 ou mais entradas.

•A expressão da sua saída será

•F=B A

Portas EXCLUSIVE-OR

B A B A

0 0 00 1 11 0 11 1 0

Portas EXCLUSIVE-OR•Da tabela de verdade conclui-se que a

saída é 1 se uma entrada é 1, ou a outra, mas não ambas. Doutro modo: a saída é ALTA sempre que as duas entradas são diferentes.

•Tanto da tabela de verdade como do circuito a) poderemos constatar que: ▫1. Só tem duas entradas e a sua saída é

F=AB+BA=B A▫2. A saída F é ALTA sempre que os níveis

das entradas são diferentes.

Portas EXCLUSIVE-OR•Há portas EX-OR (XOR) em diversos

circuitos integrados:

•7486 quádrupla EX-OR (Família TTL) •74C86 quádrupla EX-OR (Família CMOS)•4070 quádrupla EX-OR (Família CMOS•74HC86 quádrupla EX-OR (Família

CMOS alta velocidade)

Portas EXCLUSIVE-OR•Exercício:•Determinar a onda de saída para as

entradas representadas.

     

A                    

                   

B                    

                   

X                    

T0 T1 T2 T3

Portas EXCLUSIVE-OR•Resolução:

     

A                    

                   

B                    

             

X                    

T0 T1 T2 T3

Portas EXCLUSIVE-OR•A resolução deste exercício revela os

seguintes pontos: ▫A saída acompanha a entrada A sempre que

a outra entrada B se encontra a 0. ▫Na saída surge a onda A invertida, quando

a entrada B = 1, o que sucede entre t1 e t2. ▫Conclui-se que a porta EX-OR é um

INVERSOR CONTROLADO; uma das entradas pode ser utilizada para fazer com que o sinal presente na outra entrada surja na saída invertido ou não.

Portas EXCLUSIVE-NOR•Este circuito, abreviadamente EX-NOR,

realiza uma operação oposta ao EX-OR. Da tabela de verdade, conclui-se que a expressão da saída será F = BA + BA, indicando que a saída será ALTA sempre que as duas entradas têm o mesmo nível.

•Esta porta também apenas dispõe de duas entradas, sendo óbvio que a saída é o inverso da porta EX-OR e a sua expressão será: ▫F = BA ou F = BA

Portas EXCLUSIVE-NORB A F = BA 0 0 10 1 01 0 01 1 1

Portas EXCLUSIVE-NOR•Em resumo, a porta EX-NOR caracteriza-

se por:1. Só ter duas entradas e a sua saída ser:

▫ F = BA + B A = BA 2. A saída F é ALTA sempre que os níveis

das entradas são iguais.

Portas EXCLUSIVE-NOR•Os circuitos integrados seguintes contêm

portas EX-NOR:•74LS266 quádrupla EX-NOR (Família

TTL)•74C266 quádrupla EX-NOR (Família

CMOS)•4077 quádrupla EX-NOR (Família CMOS)•74HC266 quádrupla EX-NOR (Família

CMOS de alta velocidade)

ResumoA B A.B0 0 10 1 11 0 11 1 0

A B A+B0 0 10 1 01 0 01 1 0

B A B A

0 0 00 1 11 0 11 1 0

B A F = BA 0 0 10 1 01 0 01 1 1

NAND NOR EX-OR EX-NOR

OR AND NOT0+0=00+1=11+0=11+1=1

0.0=00.1=01.0=01.1=1 01

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Exercícios•Um circuito lógico tem três entradas, A, B

e C.•A saída é F=(A+B) (A+C).a) Construa a tabela de verdade da função

realizada pelo circuito.b) Desenhe o correspondente esquema do

circuito lógico.

Resolução•A saída é F=(A+B) (A+C).

A B C A+B A+C F0 0 0 0 0 00 0 1 0 1 00 1 0 1 0 00 1 1 1 1 11 0 0 1 1 11 0 1 1 1 11 1 0 1 1 11 1 1 1 1 1

AB

C

A+B

A+C F=(A+B)(A+C)

Exercícios•Escreva as expressões booleanas que

exprimem as funções realizadas por cada um dos circuitos e construa as respectivas tabelas de verdade.A

B

AB

F

Q

Resolução•A saída é F=B(A+B). A saída é

Q=B(A+B). A B A+B A+B

F

0 0 0 1 00 1 1 0 01 0 1 0 01 1 1 0 0

A B A+B

Q

0 0 1 00 1 1 11 0 0 01 1 1 1