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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚFACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA
ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA QUÍMICA
Presentado al:
Dr.Sc ABRAHAM PALACIOS VELASQUEZ
Realizado por:
MERINO ROJAS Cristina Carolina
Alumna del III ciclo de Ingeniería Química
HUANCAYO- PERU
EJERCICIOS ANOVA
PREGUNTAS Y EJERCICIOS
1. Explique en qué consiste y cuando se debe aplicar el diseño completamente al azar con un solo criterio de clasificación.
Está centrado en comparar los tratamientos en cuanto a sus medias poblacionales y se utiliza cuando el objetivo es comparar más de dos tratamientos
2. Supongamos que se desea aprobar la igualdad entre sí de cinco medias. Una alternativa para hacer esto sería comparar de dos en dos las medias, utilizando la prueba T student y al final tomar una decisión. Explique porque esto aumenta el error tipo I.
En este caso con cinco medias tenemos diez posible pares de medias, y si la probabilidad de aceptar la H0 para cada prueba individual es de 1- = 0.95, entonces
la probabilidad de aceptar las diez H0 es de 0.9510 = 0.5987, lo cual representa un aumento considerable del error tipo I. Aunque se utilice un nivel de confianza tal que (1-
α)10= 0.95, el procedimiento resulta inapropiado porque se pueden producir sesgos por parte del experimentador.
3. ¿Qué mide el cuadrado medio del error en el ANOVA de un experimento?
Es la suma de cuadrados divididos entre sus respectivos grados de libertad
4. ¿Qué son los grados de libertad para una suma de cuadrados en un análisis de varianza?
Representa el número de piezas de información independientes en la suma de cuadrados. En general, es el número de observaciones menos el número de parámetros estimados de los datos.
5. A continuación se muestra parte del ANOVA para comparar cinco tratamientos con cuatro replicas cada uno.
Fuente de
variación
Suma decuadrados
G. de libertad
C. medio Razón F Valor –p
TratamientoErrorTotal
8004001200
41519
20026.66
7.5 P(3.06>7.5)
SCT=∑i=1K ∑ j=1
¿ Y ij2−y ..2N:800+400
Fo=CM TRAT
CM E; 20026.66
CM TRAT=SCTRATK−1
; 800/4
CM E=SC EK−K
; 40015
a) Agregar en esta tabla los grados de libertad, el cuadrado medio y la razón F para cada una de las Fuentes de variación.
b) Explique de manera esquemática como calcularía el valor –P o la significancia observada, para ver si hay diferencia entre tratamientos.
Valor-p es el área bajo la distribución Fk-1, N-k a la derecha del estadístico F0, es decir, el valor-p=P (F>F0)
c) ¿Con la información disponible se puede hacer conjeturas sobre si hay diferencias significativas entre tratamientos? Argumente su respuesta.
Es posible determinar la diferencia entre los tratamientos, mediante la información presentada en la tabla ANOVA con el valor obtenido del estadístico F0 que sigue una distribución F con (k-1) grados de libertad en el numerador y (N-k) grados de libertad en el denominador y el valor obtenido de la tablas de la distribución F para probar la hipótesis de igualdad de los tratamientos con respecto a la media de la correspondiente variable de respuesta. Ya que en caso de rechazar la hipótesis anterior se estaría asumiendo que las medias de los tratamientos son diferentes.
d) Anote el modelo estadístico y formule la hipótesis pertinente.
H 0 : μ1=μ2=…=μK=μ
H K :μ i≠ μ j paraalguni≠ j
6. Se desea investigar el efecto del pH en el crecimiento de cierto microorganismo en un medio específico. Para ello se realiza un experimento, teniendo como punto de partida la misma cantidad de microorganismos. Se hacen cuatro repeticiones y se obtienen los siguientes resultados. ¿estos datos son evidencia suficiente para afirmar que los niveles de pH donde se logra menor y mayor crecimiento son el 3 y el 2, respectivamente? Explique su respuesta.
Nivel de pH Crecimiento promedio (en %)123
8010575
No se puede afirmar que el nivel de pH influya directamente en el crecimiento promedio, se considera que hay más factores que intervienen, además es necesario que nos proporcionen más datos por tratamiento para tomar esa decisión.
7. Se desea investigar la influencia de la temperatura en el rendimiento de un proceso químico, en particular interesa investigar un rango de temperatura entre 60 y 120 ºC. se tiene recursos para realizar 20 corridas experimentales.
a)Los niveles de temperatura con los que se experimenta son: 60, 65, 70 y 120; se hacen 5 repeticiones con cada nivel. ¿Considera que es adecuado el diseño experimental usado? Argumente su respuesta, y de ser necesario proponga alternativas.
No es adecuado el diseño experimental debido a que los niveles de temperatura con los cuales se pretende experimentar no están distribuidos uniformemente en el rango establecido, se recomienda hacer un experimento con 5 réplicas para los siguientes tratamientos: 60,80, 100, 120.
b) El orden en que decidieron hacer las corridas experimentales para facilitar el trabajo experimental fue: primero la cinco del nivel bajo de temperatura luego la cinco del siguiente y así hasta finalizar. ¿Es correcto lo que hicieron? Argumente su respuesta
No es correcto, las corridas experimentales deben ser aleatorias para que el resultado de un tratamiento no influya en el inmediato siguiente (no violar los supuestos del modelo)
c)Para hacer el análisis estadístico se comparan, mediante una prueba T-student, de dos en dos niveles de temperatura, y con base en esto obtuvieron conclusiones. ¿Es adecuado tal análisis? , argumente, en su caso proponga alternativas.
No adecuado, aumenta el error tipo I: rechazar la Ho siendo verdadera en cada par de
medias
8. Describa en qué consiste cada uno de los supuestos del modelo en el análisis de varianza, y explique la forma típica en que estos supuestos se verifican.
Normalidad: Consiste en verificar que los residuos sigan una distribución normal con media cero y se verifica graficando los residuos en una escala X-Y de tal manera que si los residuos siguen una distribución normal al graficarlos tienden a quedar alineados en una línea recta.
Varianza Constante: Comprobar que los residuos de cada tratamiento tienen la misma varianza, es verificado graficando los predichos contra los residuos y si los puntos en esta grafica se distribuyen de manera aleatoria en una banda horizontal (sin ningún patrón claro y contundente) entonces es señal de que se cumple el supuesto de que los tratamientos tienen igual varianza.
Independencia: Probar que los residuos son independientes entre si, se verifica si se grafica el orden en que se colecto un dato contra el residuo correspondiente, de esta manera si al graficar en el eje horizontal el tiempo (orden de corrida) y en el eje vertical los residuos, se detecta una tendencia o patrón no aleatorio claramente definido, esto es evidencia de que existe una correlación entre los errores y, por lo tanto el supuesto de independencia no se cumple.
9. ¿Qué son y cuando se aplican las pruebas para comparar medias?
Son métodos que nos permiten hacer comparaciones entre todos los posibles pares de medias, dependiendo del número de tratamientos para identificar cuales resultaron diferentes, Se aplican cuando es rechazada la Ho (todas las medias son iguales).
10. En una industria química se prueban diferentes mezclas para ver si difieren en cuanto al peso molecular final. Se prueban cuatro diferentes mezclas, con cinco repeticiones cada una (α=0.05). A continuación se muestra una parte de la tabla de análisis de varianza y los promedios obtenidos para cada mezcla.
Fuente de variación Valor p
Mezcla 0.01
Error
Mezcla Peso medio
A 10000
B 7000
C 8000
D 7500
a) ¿Las mezclas difieren de manera significativa en cuanto a su peso molecular? Sí, se puede observar en los datos, una diferencia significativa entre el peso molecular.
b) Con el análisis de varianza de acuerdo al promedio, ¿se puede asegurar que con la mezcla B se logra un menor peso molecular? Argumente su respuesta. No, dado que es necesario saber qué condiciones influyeron en cada uno de los experimentos.
c) Si al verificar los supuestos de varianza constante (igual varianza entre las mezclas), éstos no se cumplen, ¿qué significa eso? ¿Se puede seguir apoyando la conclusión del inciso (a)? Sí, ya que al inicio se especificó que hay una gran diferencia entre los tratamientos, esto se debe a una diferencia notable entre las varianzas.
11. Se hace un estudio sobre la efectividad de tres marcas de spray para matar moscas.
Para ello, cada producto se aplica a un grupo de 100 moscas, y se cuenta el número de moscas muertas expresado en porcentajes.
Número de replica
Marca 1 2 3 4 5 6
1 72 65 67 75 62 73
2 55 59 68 70 53 50
3 64 74 61 58 51 69
a) Formule la hipótesis adecuada y el modelo estadístico.
Hipótesis nula:
Ho= µ1 = µ2
Ho= µ1 = µ3
Ho= µ2= µ3
Hipótesis alternativa:
HA= µ1 ≠ µ2
HA= µ1 ≠ µ3
HA= µ2 ≠ µ3
b) ¿Existe diferencia significativa entre la efectividad promedio de los productos en spray? La media de cada uno de los productos fueron los siguientes: Marca 1: 69 Marca 2: 59.16 Marca 3: 62.83
A simple vista se puede deducir con esto, que la marca 1 es la que presenta mayor efectividad, mientras que el producto 2 y 3 no tienen mucha diferencia, sin embargo, es prudente analizar la varianza de estos datos más a fondo.
c) ¿Hay algún spray mejor? Argumente la respuesta
ANOVA
Fuentes de
variación
Suma de cuadrado
s
Grados de
libertad
Cuadrados medios Fo F tablas
Tratamiento
281.33 5 56.26 0.8328 < 3.1058
Error 810.636 12 67.55
Total 1092 17
Considerablemente el spray de la marca 1, dado que la tabla ANOVA indica que existe diferencia entre las medias de los datos, sin embargo el método LSD puede ser de utilidad para comprobar la HA que indica que al menos una de las medias es diferente con respecto al método utilizado.
Comparaciones= (3 (3-1))/2= (3(3-1))/2=6/2=3LSD= tα/2, GL error √CM error (1/nm+ 1/nn)
LSD= t 0.05/2, 17 √67.55 (1/6+1/3)
LSD= 0.025, 18 √67.55 (3/6)
LSD= 2.1315 (4.22)=8.99
Ho |yi-yj| LSD ni nj
μ1- μ2 | 69-59.16 |9.84
>8.99
3 7
μ1- μ3 | 69-62.83 | 6.17< 8.99 3 7
μ2- μT3| 59.16 -62.83
|3.67< 8.99
3 7
μ2 ˂ μ3 ˂ μ1
d) Dé un intervalo al 95% de confianza para la efectividad promedio (porcentaje) de cada una de las marcas.
12. En un centro de investigación se realiza un estudio para comparar varios tratamientos que, al aplicarse a los frijoles crudos, reducen su tiempo de cocción. Estos tratamientos son a base de bicarbonato de sodio (NaHCO3) y cloruro de sodio o sal común (NaCl). El primer tratamiento es el del control, que consiste en no aplicar ningún tratamiento. El tratamiento T2 es el remojo en agua con bicarbonato de sodio, el T3 es el remojar en agua con sal común y el T4 es remojar en agua con una combinación de ambos ingredientes en proporciones iguales. La variable de respuesta es el tiempo de cocción en minutos. Los datos se muestran en la siguiente tabla:
Control T2 T3 T4
213 76 57 84
214 85 67 82
204 74 55 85
208 78 64 92
212 82 61 87
200 75 63 79
207 82 63 90
yi. 552 430 599 1581 y..
ni 7 7 7 21 N
yi 78.85
61.42 85.57 75.28 Media Y
a). De qué manera el experimentador debe aleatorizar los experimentos y el material experimental? Tratando los datos completamente al azar, esta manera determinará el orden en que se realizarán los experimentos
b) De ejemplos de factores que deben estar fijos durante las pruebas experimentales, para que no afecten los resultados y las conclusiones.
Calidad y/o procedencia de los reactivos utilizados Especie de frijoles Grosor del recipiente donde se cocerán Volumen de agua utilizada Tipo de flama utilizada en el experimento
c) Formule y pruebe la hipótesis de que las medias de los tratamientos son iguales.
Ho=µT2= µT3=µT4
HA≠ µT2≠ µT3≠µT4
ANOVA
Fuentes de
variación
Suma de cuadrado
s
Grados de
libertad
Cuadrados medios Fo F tablas
Tratamiento
2174 2 108759.239619
4>3.55455715
Error330.28571
418
18.3492063
Total2504.2857
120
El valor crítico de F es mayor que el valor F de tablas por lo tanto, es aceptada de HA, de acuerdo a los resultados obtenidos se acepta la hipótesis alternativa
d) Obtenga el diagrama de caja y el grafico de medias, después interprételos.
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50
102030405060708090
100
Gráfico de medias
datos orig.yi. (media)
e) .Hay algún tratamiento mejor? .Cual es el tiempo de cocción esperado para el mejor tratamiento?LSD; servirá para comprobar la HA que indica que al menos una de las medias es diferente con respecto al método utilizado.
Comparaciones= (3 (3-1))/2= (3(3-1))/2=6/2=3LSD= tα/2, GL error √CM error (1/nm+ 1/nn)
LSD= t 0.05/2, 18 √18.34 (1/3+1/7)
LSD= 0.025, 18 √18.34 (10/21)
LSD= 2.10 (2.92)=6.20
Ho |yi-yj| LSD ni nj
μT2- μT3| 78.85-61.42
|17.43 6.20*
3 7
μT2- μT4| 78.85-85.57
|6.42 6.20*
3 7
μT3- μT4| 61.42 -85.57
|24.15 6.20*
3 7
Con la prueba LSD se deduce se rechaza la Ho y se acepta la HA, la cual indica que cada uno de los tratamientos son diferentes.
μT3 ˂ μT2 ˂ μT4
Derivado del análisis anterior se puede llegar a la conclusión de que el tratamiento T3 es el mejor por tener el menos tiempo, recordando que la eficiencia en un proceso se traduce básicamente en tiempo y dinero.
f) Algo importante a cuidar en un experimento es que no haya efectos colaterales no deseados, causados por el tratamiento ganador; en este caso, piense en los posibles efectos colaterales que podría causar el mejor tratamiento. El cloruro de sodio puede causar daños severos a la salud, así como al medio ambiente.
g) .Se cumplen los supuestos del modelo? Verifique gráficamente.
1.- Normalidad
50 55 60 65 70 75 80 85 90 95
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
R² = 0.944097290662595
Normalidad
ZiLinear (Zi)
Los datos presentan una distribución normal , esto se puede comprobar gracias a la correlación entre sí que es de 0.9441 (0.9735).
2.- Homogeneidad
50 55 60 65 70 75 80 85 90
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
Homogeneidad
eij (e. residual)
3.- Gráfico de medias
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50
102030405060708090
100
Gráfico de medias
datos orig.yi. (media)
h) Pruebe la hipótesis de igualdad
Independencia
0 2 4 6 8 10 120
2
4
6
8
10
12
R² = 0Independencia
eij (e. residual)Linear (eij (e. residual))
Aunado a lo anterior, los datos presentan independencia, lo que indica que la probabilidad de cada uno de ellos no está influida porque el otro suceso, es decir, que los sucesos no están relacionados.
15.Una compañía farmacéutica desea evaluar el efecto que tiene la cantidad de almidón en la dureza de las tabletas. Se decidió producir lotes con una cantidad determinada de almidón, y que las cantidades de almidón a aprobar fueran de 2%, 5% y 10%. La variable de respuesta seria el promedio de la dureza de 20 tabletas de cada lote. Se hicieron 4 réplicas por tratamiento y se obtuvieron los siguientes resultados:
% de almidón Dureza2 4.3 5.2 4.8 4.55 6.5 7.3 6.9 6.110 9.0 7.8 6.1 8.1
a) Hay evidencia suficiente de que el almidón influya en la dureza de las tabletas?A simple vista, los datos que arroja la tabla anterior, indican que el porcentaje de almidón es directamente proporcional al nivel de dureza que presentan las tabletas.
Ho=µT2= µT3=µT4
% de almidón Dureza
2 4.3 5.2 4.8 4.5
5 6.5 7.3 6.9 6.1
10 9.0 7.8 6.1 8.1
yi. 19.8 20.3 17.8 18.7 76.6 y..
ni 3 3 3 3 12 N
yi 6.6 6.76 5.93 6.23 6.38 Media Y
b) Realice los análisis complementarios necesarios.
ANOVA
Fuentes de
variación
Suma de cuadrado
s
Grados de
libertad
Cuadrados medios Fo F tablas
Tratamiento
1.25 3 0.418 0.14
<4.066
Error 23.62 8 2.95
Total 24.87 11
Según los resultados arrojados por el análisis de varianza, la F de tablas es mayor que la F calculada, por lo que se acepta la hipótesis nula, que dice, que todas las medias de los tratamientos son iguales entre sí, esto es, que tal y como se mostró al inicio de la tabla, el porcentaje de almidón adicionado a las tabletas, es directamente proporcional al nivel de dureza adquirido por las tabletas.
c) Si se desea maximizar la dureza de las tabletas, que recomendaría al fabricante?
En principio fabricar tabletas con porciones equivalentes, es decir, almidón con respecto a la sustancia activa, además de revisar bien los datos arrojados por el estudio, ya que cuando pasamos de un 2% a un 5% de almidón la dureza aumenta 1.52 veces, sin embargo, cuando pasan a agregar 10%, sólo aumenta 1.38 respectivamente, por lo que considero que debería llegarse a un término adecuado donde se contemple la economía de la empresa.
d) Verifique los supuestos.
1.- Normalidad
4 5 6 7 8 9 10
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
R² = 0.973548323702905
Normalidad
ZiLinear (Zi)
Los datos de dureza de las tabletas presentan una distribución normal con respecto al almidón agregado, esto se puede comprobar gracias a la correlación entre sí que es de 0.98 (0.9735).
2.- Homogeneidad
5.8 6 6.2 6.4 6.6 6.8 70
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Homogeneidad
eij (e. residual)
Los datos cumplen con el supuesto de homogeneidad al presentarse en una distribución similar entre sí.
3.- Prueba de independencia
0 2 4 6 8 10 12 140
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Independencia
eij (e. residual)Linear (eij (e. residual))
Aunado a lo anterior, los datos presentan independencia, lo que indica que la probabilidad de cada uno de ellos no está influida porque el otro suceso, es decir, que los sucesos no están relacionados.
16.- Los datos que se presentan en seguida son rendimientos en toneladas por hectárea de un pasto con tres niveles de fertilización nitrogenada. El diseño fue completamente aleatorizado, con cinco repeticiones por tratamiento.
Niveles de nitrógeno1 2 3
14.823 25.151 32.60514.676 25.401 32.46014.720 25.131 32.25614.5141 25.031 32.66915.065 25.276 32.111
a) ¿Las diferencias muéstrales hacen obvia la presencia de diferencias Poblacionales? No específicamente dado que, al estudiar una pequeña parte de la población, no podemos asumir que todas las demás sean iguales ya que existen determinados factores para cada parte que no se aprecian a simple vista.
b) Obtenga el análisis de varianza e interprételo.
ANOVA
Fuentes de
Suma de cuadrado
Grados de
Cuadrados medios
Fo F tablas
variación s libertad
Tratamiento
788.36 2 394.18 10102.8 3.885
Error 0.468 12 0.039
Total 788.82 14
Se puede apreciar una diferencia bastante marcada entre la Fo y la F de tablas, lo cual indica que existe una diferencia entre las medias de los tratamientos por lo que procedemos a realizar el cálculo LSD (Diferencia Mínima Significativa).
LSD nos ayudará a comprobar con respecto la HA ¿cuál de las medias es diferente con respecto al método utilizado?
Comparaciones= (3 (3-1))/2= (3(3-1))/2=6/2=3LSD= tα/2, GL error √CM error (1/nm+ 1/nn)
LSD= t 0.05/2, 12 √0.039 (1/3+1/5)
LSD= 0.025, 12 √0.039 (1/3+1/5)
LSD= 2.178 (0.1438)=0.3131
Ho |yi-yj| LSD ni nj
μA- μB | 14.75-25.19| 10.84 0.3131* 3 5
μB- μC | 25.19-32.42| 7.23 0.3131* 3 5
μC- μA | 32.42-14.75| 17.67 0.3131* 3 5
Con la prueba LSD se deduce se rechaza la Ho y se acepta la HA, la cual indica que cada TODOS los tratamientos son diferentes entre sí.
μA ˂ μB ˂ μC
Derivado del análisis anterior se puede llegar a la conclusión de que el tratamiento 3 es el mejor por tener mayor rendimiento, recordando que la eficiencia de fertilización nitrogenada se traduce básicamente en tiempo y dinero.
17.- Un químico del departamento de desarrollo de un laboratorio farmacéutico desea conocer cómo influye el tipo de aglutinante utilizado en tabletas de ampicilina de 500mg en el porcentaje de friabilidad; para ello, se eligen los siguientes aglutinantes: polivinil-pirrolidona (PVP), carboximetilcelulosa sodica (CMC) y grenetina (Gre). Los resultados del diseño experimental son los siguientes.
Aglutinante % de friabilidadPVP 0.485 0.250 0.073 0.250 0.161CMC 9.65 9.37 9.53 9.86 9.79Gre 0.289 0.275 0.612 0.152 0.137
a) Especifique el nombre del diseño experimental. Análisis del efecto del aglutinante en pastillas de ampicilina con respecto al porcentaje de friabilidad.
b) ¿Sospecha que hay algún efecto significativo del tipo de aglutinante sobre la variable de respuesta? Sí, dado que como se puede observar en los datos, no permanecen todos homogéneos o con un rango de diferencia aceptable sino que dependiendo del aglutinante se disparan, específicamente en el CMC.
c) Escriba la hipótesis para probar la igualdad de medias y el modelo estadístico.
HipótesisHo=µT1= µT2=µT3=µT4
HA≠ µT1≠ µT2≠µT3≠µT4
Modelo estadísticoYij= μ+ Ti+Eij
d) Realice el análisis adecuado para probar las hipótesis e intérprete los resultados.
Aglutinante % de friabilidadPVP 0.485 0.250 0.073 0.250 0.161CMC 9.65 9.37 9.53 9.86 9.79Gre 0.289 0.275 0.612 0.152 0.137yi. 10.424 9.895 10.215 10.262 10.088 50.884 y..
ni 3 3 3 3 3 15 N
yi 3.47 3.298 3.405 3.4206 3.362 16.96 Media Y
ANOVA
Fuentes de
variación
Suma de cuadrado
s
Grados de
libertad
Cuadrados medios Fo F tablas
Tratamiento
0.0523 4 394.180.0004467
< 3.4780
Error 293.10 10 0.039
Total 293.15 14
La razón F calculada es menor a F de tablas por lo que se acepta la Ho que nos dice que todas las medias son iguales entre sí.
e) Revise los supuestos ¿Hay algún problema?
1.- Normalidad
0 2 4 6 8 10 12
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
R² = 0.650600924473017
Normalidad
ZiLinear (Zi)
El experimento no cumple con el supuesto de normalidad dado su coeficiente de correlación de 0.65.
2.- Homogeneidad
9.8 9.9 10 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
Homogeneidad
eij (e. residual)
El experimento no cumple con el supuesto de homogeneidad al presentarse los datos disparados y acumulados solo en algunas partes.
3.- Gráfico de medias
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.50
2
4
6
8
10
12
Gráfico de medias
datos orig.yi.(media)
4.- Prueba de independencia
0 2 4 6 8 10 12 14 16
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
R² = 0.710042382210536
Prueba de independencia
eij (e. residual)Linear (eij (e. residual))
El experimento no cumple con el supuesto de independencia, al presentar datos dependientes unos de otros en algunas partes del experimento.
18.- Se cultivaron cuatro diferentes clonas de Agave tequilana bajo un mismo esquema de manejo. Se quiere saber qué clona es la que responde mejor a dicho manejo, evaluando el nivel de respuesta con el porcentaje de azucares reductores totales en base húmeda. Los datos se muestran a continuación:
Clona1 2 3 4
8.69 8.00 17.39 10.376.68 16.41 13.73 9.166.83 12.43 15.62 8.136.43 10.99 17.05 4.40
10.30 15.53 15.42 10.38
a) Mediante ANOVA, compare las medias de las clonas y verifique residuales.
1.- Normalidad
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
R² = 0.949141150532911
Normalidad
ZiLinear (Zi)
ANOVA
Fuentes de
variación
Suma de cuadrado
s
Grados de
libertad
Cuadrados medios Fo F tablas
Tratamiento
213.62 3 71.20 12.53 > 3.238
Error 90.925 16 5.68
Total 304.55 19
Los datos del experimento cumplen con el supuesto de normalidad entre sus datos al tener una R2= 0.9491 (0.9491=0.9742), es decir, bastante cercano a 1.
2.-Homogeneidad
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 170
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Homogeneidad
eij (e. residual)
Los datos además, presentan cierto grado de homogeneidad en su distribución porque lo que se considera que también se cumple con este supuesto.
3.- Independencia
0 2 4 6 8 10 120
2
4
6
8
10
12
R² = 0Independencia
eij (e. residual)Linear (eij (e. residual))
Aunado a lo anterior, los datos arrojados también cumplen con el supuesto de independencia, esto se puede apreciar con el simple hecho de visualizar la distribución de los datos en el gráfico, o bien, calcular la R2 que nos arroja 0.0005, muy lejano de 1.
b) ¿Hay una clona que haya respondido mejor al esquema de manejo? Argumente su respuesta. Según el gráfico de medias, la clona 2 es la más cercana a la realidad (media general).
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.502468
101214161820
Diagrama de medias
datos orig.yi.(media)Media
general: 11.19
