1

Fizyka. Repetytorium. Wzory i Prawa z Objaśnieniami

Kazimierz Sierański, Piotr Sitarek, Krzysztof Jezierski

Fizyka. Repetytorium. Zadania z Rozwiązaniami

Krzysztof Jezierski, Kazimierz Sierański, Izabela Szlufarska

Fizyka. Zadania z Rozwiązaniami. Część I i Część II

Krzysztof Jezierski, Bogumił Kołodka, Kazimierz Sierański

www.if.pw.edu.pl/~antonowi

2

Podstawy Fizyki T 1-4

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker

3

http://phet.colorado.edu/

4

Fizyka opiera się na obserwacjach doświadczalnych oraz na pomiarach ilościowych.

Zadaniem fizyki jest poszukiwanie uniwersalnych praw rządących zachodzącymi w świecie zjawiskami.

Teorie fizyczne pozwalają przewidzieć wyniki przyszłych doświadczeń.

Wyniki doświadczeń i teorie fizyczne są sformułowane w języku matematyki.

5

Prawa fizyczne wyrażone są w języku ściśle określonych wielkości. W mechanice podstawowymi wielkościami są: długość, masa i czas.

Określenie wielkości polega na zdefiniowaniu standardu.

Powszechnie używa się systemu standardów (jednostek) SI.

Dobry standard musi być powszechnie dostępny i posiadać własność (np. masę lub długość), która może być w sposób

wiarygodny określona.

Pomiary tej samej wielkości robione przez różne osoby w różnych miejscach muszą dawać ten sam wynik.

6

Nazwa Jednostka Wielkość fizyczna

metr m długość

kilogram kg masa

sekunda s czas

amper A natężenie prądu elektrycznego

kelwin K temperatura

kandela cd natężenie światła

mol mol ilość materii

Układ jednostek SI

7

Długość jednego metra jest równa odległości jaką przebywa światło podczas

1/299792458 sekundy

Przykład długość w metrach

odległość do najdalszej galaktyki 1026

rok świetlny 1016

odległość Ziemia-Księżyc 108

boisko futbolowe 102

mucha 10-2

rozmiar atomu 10-10

rozmiar protonu 10-15

8

Wzorcem kilograma jest walec wykonany ze stopu Pt-Ir znajdujący się w Sevres (Francja)

Przykład masa w kilogramach

widoczny Wszechświat 1052

Słońce 1030

Ziemia 1025

człowiek 102

komar 10-5

bakteria 10-15

atom 10-27

elektron 10-30

9

Sekunda to 9192631770 okresów promieniowania izotopu 133Cs

Przykład czas w sekundach

wiek Wszechświata 1018

nasz wiek 109

dzień 105

okres bicia serca 1

okres fal radiowych 10-6

okres fali świetlnej 10-15

przelot światła przez proton

10-24

10

Przez „wymiar” w fizyce rozumiemy naturę danej wielkości. Na przykład wymiarem odległości s jest długość (wyrażona na przykład w metrach lub stopach). Oznaczamy to: [s]=L

wielkość symbol

długość L

masa M

czas T

Wymiary można traktować jak wielkości algebraiczne: oznacza to, że można dodawać lub odejmować tylko wielkości o takim samym wymiarze.

Wyrażenia po obu stronach każdego równania zawsze muszą mieć ten sam wymiar.

11

Istnieje prosty i skuteczny sposób wyprowadzania lub sprawdzania wzorów – analiza wymiarowa, która daje właściwą postać funkcji poza bezwymiarową stałą proporcjonalności.

Przykład: Równanie v=at jest poprawne pod względem wymiaru ponieważ [v]=L/T, [at]=L/T2×T=L/T

Przykład: Chcemy znaleźć rówanie opisujące drogę przebytą w ruchu jednostajnie przyspieszonym (s=at2/2). Domyślamy się, że droga ta zależy od przyspiesznia a i czasu t: santm. Wiemy, że [antm]=L=LT0 oraz [a]=L/T2, [t]=T. Możemy więc napisac: (L/T2)nTm=L1, lub LnTm-

2n=L1 Mamy więc: n=1, m-2n=0, z czego wynika, że m=2. Poszukiwane wyrażenie ma więc postać sat2 i różni się od prawidłowego czynnikiem ½ (którego nie możemy wyznaczyć stosując analizę wymiarową).

12

Czasami trudno jest wyznaczyć dokładną wartość jakiejś wielkości, ale można oszacować jej rząd wielkości. Rząd wielkości wyraża się jako potęga liczby 10.

Przed przeprowadzeniem dokładnych obliczeń jakiejś wartości, dobrze jest spróbować oszacować w prosty sposób jej rząd wielkości.

Przykład: Oszacuj ilość kroków z Warszawy do Krakowa. Szacunkowa odległość z Warszawy do Krakowa to 300km. Szacunkowa długość kroku to 80cm. Dzieląc odległość Warszawa-Kraków przez długość kroku otrzymujemy: 300000m/0.8m=375000 (3.75×105) kroków. Ponieważ wynik ten opiera się na przybliżonych wartościach, możemy powiedziec, że Warszawę i Kraków dzieli w przybliżeniu 105 kroków (rząd wielkości).

13

Przykład: Oszacuj liczbę stroicieli pianin w Warszawie Szacujemy że: 1 osoba na 100 ma pianino w Warszawie mieszka 2×106 osób jeden stroiciel może nastroić 3 pianina/dzień czyli około 103 pianin/rok średnio pianino stroi się 1 raz/rok liczba stroicieli: (liczba pianin do nastrojenia)/(liczba pianin które stroiciele mogą nastroić)=2×104/ 103 , czyli około 20 (rząd wielkości:101)

14

15

Każdy pomiar dowolnej wielkości jest zawsze obarczony niepewnością pomiarową (błędem pomiarowym).

niepewność 1mm niepewność 0.01mm

16

Informacji o dokładności pomiaru dostarcza ilość cyfr znaczących w wyniku. Cyfry znaczące to cyfry, które możemy wyznaczyć w wiarygodny sposób.

Na przykład: 0.03 ma jedną cyfrę znaczącą (0.03=3×10-2), a 15300 trzy cyfry znaczące (15300=1.53×104).

17

Przykład: Oblicz grubość kartki w swoim zeszycie. Grubość 84-kartkowego (2 cyfry znaczące) zeszytu zmierzona linijką wynosi 9.5mm (2 c.z.). Grubość pojedynczej kartki obliczona na kalkulatorze wynosi: 9.5mm/84=0.11309523809523809523809523809524 (32 c.z.!!!) Prawidłowo podany wynik może zawierać tylko dwie cyfry znaczące, tak więc grubość kartki wynosi 0.11mm.

Do opisania niektórych wielkości fizycznych wystarczy podanie jedynie jej wartości (i jednostki). Są to wielkości skalarne. Dla innych istotna jest również orientacja przestrzenna. Wielkości te nazywamy wektorami.

wielkość skalarna wielkość wektorowa

18

Wektor charakteryzuje wartość (długość), kierunek i zwrot. Opisanie wektora wymaga wprowadzenia układu współrzędnych. Najczęściej stosowany jest układ kartezjański

lub A- wektor A-wartość

(długość) wektora

A

19

Dwa wektry A i B są sobie równe jeśli ich wartości (długości) są równe oraz ich kierunki i zwroty są jednakowe.

20

metoda trójkąta metoda równoległoboku

Dodawanie wektorów jest przemienne: A+B=B+A

21

Dodawanie wektorów jest łączne: A+(B+C)=(A+B)+C

Dodawane wektory muszą mieć te same jednostki, to znaczy muszą reprezentować te same wielkości fizyczne.

22

Odejmowanie wektora to dodawanie wektora przeciwnego: A-B=A+(-B)

23

Wektor A pomnożony przez dodatnią wielkość skalarą n (iloczyn nA) jest wektorem.

Wektor nA ma taki sam kieruneki zwrot jak wektor A,

a jego wartość wynosi nA. Jeśli n jest ujemne to nA ma

zwrot przeciwny do wektora A.

24

Dodawanie wektorów metodą graficzną (trójkąta lub równoległoboku) może być trudne. Wygodniej jest dodawać wektory po rzutowaniu ich na osie układu współrzędnych. Rzutowanie wektorów nazywa się rozkładaniem na składowe.

A=Ax+Ay

cos=Ax / A sin=Ay / A

Ax=A cos Ay=A sin

22yx

AAA

25

Wektor jednostkowy (wersor) to wektor bezwymiarowy o wartości równej 1

|i|=|j|=|k|=1

A=iAx+jAy

26

wektor położenia r=xi+yj R=(Ax+Bx)i+(Ay+By)j R=Rxi+Ryj

Rx=Ax+Bx

Ry=Ay+By

27

Jeśli chcesz dodać dwa (lub wiecej) wektorów: • Wybierz wygodny dla danego problemu układ współrzędnych. Wygodny układ współrzędnych to taki którego osie pokrywają się z możliwie wieloma wektorami. • Naszkicuj wektory w wybranym układzie współrzędnych. • Znajdź składowe wektorów dla osi OX i OY układu. • Znajdź sumę składowych wzdłuż osi OX i OY. • Skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa żeby znaleźć wartość wektora wypadkowego (sumarycznego). • Wybierz odpowiednią funkcję trygonometryczną do wyznaczenia kąta pomiędzy wektorem wypadkowym a osią OX.

28