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2

Academia Csar Vallejo

6. Del grfico mos rado, halle b bca 2

.

A

B

C

a

b

c

2

A) 1/2 B) 1/3 C) 2

D) 3 E) 1

2. D r l g i , r e longi tud del radio de lac nferen ita al tringuloci scc ABC .

Determ lne xima dea la reginbs r a.

A

B

C

A) r 2

2( )2 1

B) r 2

2( )2 2

C) r 2

2( )2 4

D) r 2

22

E) r 2

2( )2 1

7. En un tringulo ABC , halle el nimo

valor de 22 p

Rr .

Si: p : semipermetro del ABC

circunradio del ABC

: inradio del ABC

A) 9 B) 9/2 C) 27

D) 16 E) 25

PRCTIC ICI IA 1. En el grfico se muestra una apo-

yada en una pared verti en un p -

red inclinada un ngulo . C ecu

dio de la esfera en tr n o e , .

Considere AP= b y BT a.

P P

T T

A A B B

b a sen )cos

B) b a sen )sec

C) b a sen sec

D) b sen a sec

E) b sen + a cos

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Seminario de Trigonometranua

3 Calcule el valor de

sec sec48

78 8 8 +

A) 32( )3 2 2

B) 32( )3 2 2C) 3 2 6+D) 16 ( )3 2

E) 32 2 6

4. Si se cum le sec 3 x sec x aHalle tan 4 x tan 6 x en trminos de a .

A) /3

B) /2

C) 2 /3

D) 2a

E) 2

5. Si se cumple que

1 2 14

2

= sesen

x xc os

halle sen2 x .

A)1516 B)

516 C)

516

D)5

16E)

34

6. Si x+ y+ z = y

cot +cot cot = a , si

es cons an e, alle el mximo valor

negativo de

csc csc (cos )

2 2

12 z+ +

sen

A) +a2

13B)

a 2 113

C) 2

12

D)13

2aE) a

2

13

7. En un tringulo ABC, de lados a , b y ceduzca la expresin en trminos delnradio r .

a

r c

b c+ r ) r c

Considere: r a r b y c: ex radios

A) r 3 B) /2 C)D E) 3 r

8. n circunf ia trigonomrenla trica, cal-

cule a b

t in der sen .

Y

X

(a , b )

A) co 4

B) a 4

C co 8

D) a 4 2

E) + 8

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Academia Csar Vallejo

9. Halle el intervalo de variacin de la

expresin

sec

se; xcos

xcos 2

A) 2; + B) 2; + C) ]2

D) ; 2 E) 2; 2]

10. Halle la abscisa del punto P en trminosde .

Y

P

X

C.T.

A) cos +sen

B) cos sen

C) secos

D) secos

+

E)

cossen

11. Si se cumple

1+tan x m sec tan =nsec

relacin entrealle n m y n

A) m+

B m = 2

C) 2 2 2

m 2 n 2=1

E) m 2 n 2 1

Lima, 03 de agosto de 2009

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SOLUCIONARIO SEMINARIO DE TRIGONOMETRIA CICLO ANUAL - 2009

1 .- Piden: rea de la regin sombreada: a + b

Calculando el rea de las regiones Ay B

B , entonces

2 .- Piden:

Dato: rea de la regin triangular = 150u2.

A

B

C

1

1

1+Csc

Cos

X

YA(3;17

370

(1+csc)cos

a

B

3K =154K=20

Del dato : k = 5

Calculando las coordenadas de P

Del grafico P(-13;5)

Respuesta

12

P

5

3

13

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3 .- Piden:

4 .- Piden: el valor de

Haciendo: , entonces

Por ngulos complementarios, simplificando

Respuesta

5 .- Piden: en trminos de X

Condicin: , es una identidad

De la condicin:

300 C

A

P

B

D

1

2

2

300

1

Dato: ABCD cuadrado

Trazamos BP, luego prolongamos

hasta T y trazamos AT donde seforma 900 donde se observa quePC//AT

Respuesta

T

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Comparando

Ahora en M, transformando a producto el numerador

Respuesta

6 .- Piden: el valor de

7 .-Piden : El mnimo valor de

Como: y , entonces

Partiendo de: , elevando al cubo

Transformando en el primer miembro a producto

De aqu se obtiene Respuesta

A C

B

ac

b

2

i.- Por teorema de senos

ii.- Aplicando teorema de cosenos