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8/14/2019 ANUALUNI
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2
Academia Csar Vallejo
6. Del grfico mos rado, halle b bca 2
.
A
B
C
a
b
c
2
A) 1/2 B) 1/3 C) 2
D) 3 E) 1
2. D r l g i , r e longi tud del radio de lac nferen ita al tringuloci scc ABC .
Determ lne xima dea la reginbs r a.
A
B
C
A) r 2
2( )2 1
B) r 2
2( )2 2
C) r 2
2( )2 4
D) r 2
22
E) r 2
2( )2 1
7. En un tringulo ABC , halle el nimo
valor de 22 p
Rr .
Si: p : semipermetro del ABC
circunradio del ABC
: inradio del ABC
A) 9 B) 9/2 C) 27
D) 16 E) 25
PRCTIC ICI IA 1. En el grfico se muestra una apo-
yada en una pared verti en un p -
red inclinada un ngulo . C ecu
dio de la esfera en tr n o e , .
Considere AP= b y BT a.
P P
T T
A A B B
b a sen )cos
B) b a sen )sec
C) b a sen sec
D) b sen a sec
E) b sen + a cos
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Seminario de Trigonometranua
3 Calcule el valor de
sec sec48
78 8 8 +
A) 32( )3 2 2
B) 32( )3 2 2C) 3 2 6+D) 16 ( )3 2
E) 32 2 6
4. Si se cum le sec 3 x sec x aHalle tan 4 x tan 6 x en trminos de a .
A) /3
B) /2
C) 2 /3
D) 2a
E) 2
5. Si se cumple que
1 2 14
2
= sesen
x xc os
halle sen2 x .
A)1516 B)
516 C)
516
D)5
16E)
34
6. Si x+ y+ z = y
cot +cot cot = a , si
es cons an e, alle el mximo valor
negativo de
csc csc (cos )
2 2
12 z+ +
sen
A) +a2
13B)
a 2 113
C) 2
12
D)13
2aE) a
2
13
7. En un tringulo ABC, de lados a , b y ceduzca la expresin en trminos delnradio r .
a
r c
b c+ r ) r c
Considere: r a r b y c: ex radios
A) r 3 B) /2 C)D E) 3 r
8. n circunf ia trigonomrenla trica, cal-
cule a b
t in der sen .
Y
X
(a , b )
A) co 4
B) a 4
C co 8
D) a 4 2
E) + 8
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Academia Csar Vallejo
9. Halle el intervalo de variacin de la
expresin
sec
se; xcos
xcos 2
A) 2; + B) 2; + C) ]2
D) ; 2 E) 2; 2]
10. Halle la abscisa del punto P en trminosde .
Y
P
X
C.T.
A) cos +sen
B) cos sen
C) secos
D) secos
+
E)
cossen
11. Si se cumple
1+tan x m sec tan =nsec
relacin entrealle n m y n
A) m+
B m = 2
C) 2 2 2
m 2 n 2=1
E) m 2 n 2 1
Lima, 03 de agosto de 2009
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SOLUCIONARIO SEMINARIO DE TRIGONOMETRIA CICLO ANUAL - 2009
1 .- Piden: rea de la regin sombreada: a + b
Calculando el rea de las regiones Ay B
B , entonces
2 .- Piden:
Dato: rea de la regin triangular = 150u2.
A
B
C
1
1
1+Csc
Cos
X
YA(3;17
370
(1+csc)cos
a
B
3K =154K=20
Del dato : k = 5
Calculando las coordenadas de P
Del grafico P(-13;5)
Respuesta
12
P
5
3
13
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3 .- Piden:
4 .- Piden: el valor de
Haciendo: , entonces
Por ngulos complementarios, simplificando
Respuesta
5 .- Piden: en trminos de X
Condicin: , es una identidad
De la condicin:
300 C
A
P
B
D
1
2
2
300
1
Dato: ABCD cuadrado
Trazamos BP, luego prolongamos
hasta T y trazamos AT donde seforma 900 donde se observa quePC//AT
Respuesta
T
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Comparando
Ahora en M, transformando a producto el numerador
Respuesta
6 .- Piden: el valor de
7 .-Piden : El mnimo valor de
Como: y , entonces
Partiendo de: , elevando al cubo
Transformando en el primer miembro a producto
De aqu se obtiene Respuesta
A C
B
ac
b
2
i.- Por teorema de senos
ii.- Aplicando teorema de cosenos