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Modelos de muestreso y técnicas estadísticas para muestreos en estudios de opinion
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
VICERECTORADO DE INVESTIGACIÓN
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
APLICACIONES DE DISEÑOS
MUESTRALES A ESTUDIO DE CASOS DE
OPINIÓN PÚBLICA
AUTOR:
JUAN FRANCISCO BAZÁN BACA
CALLAO – PERÚ
2008
2
ÍNDICE
Pág.
INDICE 2
INTRODUCCIÓN 8
Capítulo 1. INTRODUCCIÓN AL MUESTREO 9
1.1 Población y muestra 9
1.2 Principales características a estudiar y métodos de muestreo 11
1.3 Elementos a considerar en un diseño muestral 13
1.4 Planeamiento y ejecución de una encuesta 15
1.4.1 Planeamiento de la encuesta 15
1.4.2 Recolección de datos 30
1.4.3 Elaboración de datos 35
1.4.4 Análisis e interpretación de datos 38
1.4.5 Publicación de datos 39
Capítulo 2. MUESTREO ALEATORIO SIMPLE (MAS) 40
2.1 Definición y notación 40
2.2 MAS para estimar la media y el total poblacional 45
2.3 Muestreo aleatorio simple para proporciones 50
2.4 Aplicación del muestreo aleatorio simple con SPSS 54
Caso 2-1. Conteo rápido 54
Caso 2-2. Estimación del número de miembros en la familia 74
Caso 2-3. Estimación del número de adherentes en un petitorio 77
Caso 2-4. Estimación del nº y porcentaje de empleados por establecimiento 81
Capitulo 3. MUESTREO ESTRATIFICADO ALEATORIO 86
3.1 Descripción y notación 86
3.2 Estimadores y varianzas 88
3.3 Límites de confianza 90
3.4 El problema de la afijación 91
3.5 Determinación del tamaño de muestra 92
3.6 Construcción de estratos 95
3.7 Aplicación del muestreo estratificado con SPSS 105
3
Caso 3-1. Conteo rápido 105
Caso 3-2. Estimación de la producción de tapas 127
Caso 3-3. Estimación de la superficie sembrada con frutales 138
Caso 3-4. Boca de urna 143
Capítulo 4. OTROS MÉTODOS DE MUESTREO 146
4.1 Muestreo sistemático 146
Caso 4-1. Conteo rápido 154
4.2 Muestreo de Conglomerados 161
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 168
APÉNDICE 169
A.1 Conteo rápido elección alcalde distrital de Surco: 19/11/2006 170
A.2 Conteo rápido elección alcalde distrital de Miraflores: 19/11/2006 170
A.3 Conteo rápido elección alcalde distrital de San Borja: 19/11/2006 170
A.4 Conteo rápido elección alcalde distrital de Chorrillos: 19/11/2006 171
A.5 Conteo rápido elección alcalde distrital de San Miguel: 19/11/2006 171
A.6 Conteo rápido elección alcalde distrital de Los Olivos: 19/11/2006 171
A.7 Conteo rápido elección alcalde distrital de S.M. de Porres: 19/11/2006 172
A.8 Conteo rápido elección alcalde distrital de La Victoria: 19/11/2006 172
A.9 Conteo rápido elección alcalde distrital de Rímac: 19/11/2006 173
A.10 Conteo rápido elección alcalde distrital de Santa Anita: 19/11/2006 173
A.11 Conteo rápido elección alcalde distrital de Puente Piedra: 19/11/2006 174
A.12 Conteo rápido elección alcalde distrital de S.J. Lurigancho: 19/11/2006 174
A.13 Conteo rápido elección alcalde distrital de Comas: 19/11/2006 175
A.14 Conteo rápido elección alcalde distrital de Ate: 19/11/2006 175
A.15 Conteo rápido elección alcalde distrital de S.J. de Miraflores: 19/11/2006 176
A.16 Conteo rápido elección alcalde distrital de V.M. del Triunfo: 19/11/2006 176
A.17 Conteo rápido elección alcalde distrital de Villa El Salvador: 19/11/2006 177
A.18 Conteo rápido elección alcalde distrital de Independencia: 19/11/2006 177
A.19 Conteo rápido elección alcalde distrital de El Agustino: 19/11/2006 178
A.20 Conteo rápido elección alcalde distrital de Carabayllo: 19/11/2006 178
A.21 Conteo rápido elección alcalde provincial del Callao: 19/11/2006 179
4
A.22 Conteo rápido elección alcalde distrital de Bellavista: 19/11/2006 179
A.23 Conteo rápido elección alcalde distrital de Carmen de la Legua: 19/11/2006 180
A.24 Conteo rápido elección alcalde distrital de La Perla: 19/11/2006 180
A.25 Conteo rápido elección alcalde distrital de La Punta: 19/11/2006 181
A.26 Conteo rápido elección alcalde distrital de Ventanilla: 19/11/2006 181
ANEXOS 182
Votación en La Molina por agrupación política, según local de votación 183
Resultados de la ONPE, elecciones municipales del 19/11/06 La Molina 192
Resultados de la ONPE, elecciones municipales 2006 Prov. de Lima 193
ÍNDICE DE CUADROS Y FIGURAS
CUADROS Pág.
2.1. Tabla de números aleatorios generada en Excel 42
2.2. Selección de 30 familias entre 10 000 con la tabla de números aleatorios 43
2.3. Selección de 30 familias entre 10 000 en Excel 44
2.4. Resultado Elecc. Munic. La Molina 2006 – M. Aleatorio S. - Nº votos emitidos 70
2.5. Resultado Elecc. Munic La Molina 2006 – M. Aleatorio S. - % votos emitidos 72
2.6. Resultado Elecc. Munic La Molina 2006 – M. Aleatorio S. - % votos válidos 73
2.7. Resultados de una muestra (aleatoria simple) de 50 hojas conteniendo firmas 77
3.1. Aplicación del método de Dalenius y Hodges para estratificar 97
3.2. Distribución de los alumnos de Estadística Básica 2007-B, según Estratos de
Gastos de estudio promedio mensual 99
3.3. Distribución de las familias y sus ingresos, según el nivel educativo del jefe de
familia 100
3.4. Distribución de los hogares y sus opiniones a favor de la instalación domiciliaria
de gas, según estratos en Lima Metropolitana 102
3.5. Mesas electorales en La Molina, según local de votación: 2006 105
3.6. Resultado Elecc. Munic La Molina 2006 – M. Estratificado - Nº votos emitidos 122
3.7. Resultado Elecc. Munic La Molina 2006 – M. Estratificado - % votos emitidos 125
3.8. Resultado Elecc. Munic La Molina 2006 – M. Estratificado - % votos válidos 126
3.9. Nº de tapas producidas en la industria por estrato en la primera semana de junio 127
5
CUADROS Pág.
3.10 Número de hectáreas sembradas de frutales en las unidades agropecuarias de la
muestra por estrato en la primera semana de junio 138
3.11 Distribución de la muestra de mesas electorales (conteo rápido) y de electores
(boca de urna) en La Molina, según local de votación: 19/11/2006 143
3.12 Distribución de la carga por hora del entrevistador en La Molina, por sexo,
según grupos de edad 144
3.13 Resultado del “boca de urna” en La Molina, por hora y local, según agrupación
o candidato: 19/11/2006 145
3.14 Consolidado Encuesta a boca de urna para la elección municipal en La Molina
el 19/11/2006 145
4.1 Marco muestral de 500 establos y la muestra de 25 seleccionados 148
4.2 Marco muestral de 500 establos y la muestra de 30 seleccionados (k entero) 149
4.3 Marco muestral de 500 establos y la muestra de 30 seleccionados (k fraccionario) 150
4.4 Nº de orden de las mesas electorales seleccionadas sistemáticamente 154
4.5 Conteo rápido elección municipal en La Molina 156
4.6 Resultado de las elecciones municipales (19-11-06) conteo rápido en La Molina 157
4.7 Distribución de la población y muestra según distrito, elecciones municipales de
la Provincia de Lima 2006 159
4.8 Conteo rápido elección alcalde provincial de Lima: 19/11/2006 160
4.9 Aulas y alumnos de primaria de menores en las I.E. públicas del Callao: 2008 162
4.10 Resultados de la muestra de I.E. de primaria de menores del Callao: 2008 163
4.11 Estratificación de las instituciones educativas de primaria en el Callao, según
el número de alumnos con Dalenius y Hodges 164
4.12 Alumnos de primaria de menores en las instituciones educativas del Callao,
por estratos y muestra seleccionada: 2008 165
4.13 Distribución de la muestra de instituciones educativas y alumnos de primaria
del Callao por estrato: 2008 166
FIGURAS Pág.
2-1. Determinación de las ponderaciones con SPSS, para el MAS 55
2-2. Inicio de la creación del plan de análisis 55
2-3. Creación de un archivo de plan 56
6
FIGURAS Pág.
2-4. Variables de diseño – ponderación muestral 56
2-5. Método de estimación 57
2-6. Tamaño 57
2-7. Resumen 58
2-8. Finalizar 58
2-9. Inicio de la creación del plan de selección 60
2-10. Diseñar una muestra 60
2-11. Variables de diseño 61
2-12. Método de muestreo 61
2-13. Tamaño de la muestra 62
2-14. Variables de resultado 62
2-15. Resumen del plan 63
2-16. Opciones de selección 63
2-17. Archivo de resultados 64
2-18. Finalización del asistente de muestreo 64
2-19. Muestra aleatoria simple seleccionada con el SPSS 66
2-20 Variables creadas con el SPSS 67
2-21. Plan de muestras complejas para análisis descriptivos 68
2-22. Ventana de descriptivos de muestras complejas 69
2-23. Resultados por agrupaciones políticas 69
2-24. Razones de muestras complejas 71
2-25. Proporción de votos por agrupaciones políticas, respecto al total de votos 72
2-26. Proporción de votos válidos por agrupaciones políticas 73
2-27. Base de datos de las personas por familia y sus ponderaciones 75
2-28. Estimación de la media y el total de personas en la ciudad con SPSS 76
2-29. Base de datos de las firmas por hoja y sus ponderaciones 78
2-30. Estimación del total de firmas en el petitorio con SPSS 79
2-31. Base de datos de los empleados por establecimiento y sus ponderaciones 82
2-32. Estimación de la media y el total de empleados por establecimiento con SPSS 84
2-33. Estimación de la proporción de establecimientos con 5 o más empleados en SPSS 85
3-1. Definición del estrato al que se le asigna la ponderación 106
3-2. Ponderación (20.75) de las 249 mesas electorales del Estrato 1 107
3-3. Ponderación (22.67) de las 61 mesas electorales del Estrato 2 107
7
FIGURAS Pág.
3-4. Creación de un archivo de plan 108
3-5. Variables de diseño 109
3-6. Definir tamaños desiguales (de los estratos) 110
3-7. Resumen del plan de análisis 110
3-8. Asistente de muestreo. Diseñar una muestra 112
3-9. Variables de diseño 113
3-10. Definir tamaño de muestra de cada estrato 113
3-11. Variables de resultado 114
3-12. Resumen del plan 114
3-13. Opciones de selección 115
3-14. Archivo de resultados 115
3-15. Finalización del Asistente de muestreo 116
3-16. Muestra aleatoria estratificada seleccionada con el SPSS 119
3-17. Variables creadas por el SPSS 119
3-18. Plan de muestras complejas para análisis descriptivos 120
3-19. Ventana de descriptivos de muestras complejas 121
3-20. Resultados por agrupaciones políticas 122
3-21. Razones de muestras complejas 124
3-22. Proporción de votos por agrupaciones políticas, respecto al total de votos 124
3-23. Proporción de votos por agrupaciones políticas, sólo votos válidos 125
3-24. Base de datos Producción de tapas con sus ponderaciones por estrato 135
3-25. Resultados estimados por el SPSS para la producción de tapas 137
3-26. Base de datos Superficie con frutales y sus ponderaciones por estrato 140
3-27. Resultados estimados con el SPSS para la superficie sembrada de frutales 142
8
INTRODUCCIÓN
La estadística, como una herramienta del método científico, ha desarrollado
una serie de técnicas y procedimientos que contribuyen a un mejor conocimiento
de la realidad económica, social o natural. Una herramienta importante para la
medición económica es el Muestreo, ya que de manera rápida y a bajo costo se
pueden tener estimaciones muy precisas para las diferentes variables en estudio.
A fin de contribuir al proceso de enseñanza aprendizaje del muestreo en la
formación del economista, hemos creído conveniente “Elaborar un Texto de
Aplicaciones muestrales a estudios de casos de opinión pública” que de manera
sencilla y práctica ayude a los estudiantes de la especialidad a asimilar la
terminología propia del muestreo, así como las correspondientes aplicaciones.
El texto consta de cuatro capítulos. En el primero, se hace una Introducción
al muestreo, desarrollando sus fundamentos y concluye con el planeamiento y
ejecución de encuestas muy necesario en la investigación estadística.
En los capítulos dos y tres, se presenta los fundamentos del Muestreo
Aleatorio Simple y el Muestreo Estratificado Aleatorio respectivamente, con
aplicaciones realizadas manualmente y con el uso del programa estadístico SPSS
(Statistical Packages fos Science Social) que en la ventana de Analizar, tiene la
opción Muestras complejas, con la cual se puede seleccionar muestras desde un
marco muestral en base de datos o trabajar con una muestra ya seleccionada,
efectuar la asignación de ponderaciones, elaborar planes de análisis y selección,
así como la obtención de resultados. La presentación detallada de estos aspectos es
una contribución importante del texto para el aprendizaje.
En el capítulo cuatro, se desarrollan otros métodos de muestreo como el
sistemático y conglomerado, resaltándose en esta parte los estudios de “conteo
rápido” aplicado a los procesos electorales de Lima y Callao.
El agradecimiento a nuestra querida UNAC por el continuo apoyo ofrecido
para alcanzar estos logros que permiten sistematizar conocimientos e incorporar
temas para la discusión en clases. El reconocimiento especial a los estudiantes de
economía de la UNAC, ya que gracias a su esfuerzo y comprensión en los últimos
años se han puesto en práctica los resultados de este modesto trabajo.
9
Capítulo 1. INTRODUCCIÓN AL MUESTREO
“La estadística es un efecto, una consecuencia, un resultado. No puede ser
elaborada artificialmente. Representa un signo de organicidad y de
organización” José Carlos Mariátegui
CONTENIDO
1.1 Población y muestra.
1.2 Principales características a estudiar. Métodos de muestreo
1.3 Elementos a considerar en un diseño muestral.
1.4 Planeamiento y ejecución de una encuesta.
1.1 POBLACIÓN Y MUESTRA
Para comprender aspectos fundamentales del muestreo en los estudios de opinión
pública, tanto con información cuantitativa como cualitativa, es importante familiarizarse
con alguna terminología propia de estas herramientas que pasamos a detallar.
Unidad Estadística
También llamada unidad de análisis o unidad de investigación, viene a ser el objeto o
unidad elemental que posee una serie de características a ser observadas en un estudio
determinado, es decir, es la unidad de la cual se requiere información.
Población
Es cualquier colección finita o infinita de unidades estadísticas, que poseen una
característica común.
Población Objetivo
Es la población que se intenta investigar y para la cual se deben hacer las inferencias a
manera de generalización de los hallazgos realizados.
Población Muestreada o Investigada
Es la población de donde se extrae la muestra y la que realmente se está investigando.
10
Muestra
Es un subconjunto de unidades estadísticas (o parte “representativa”) de la población
muestreada elegidos a través de métodos de selección determinados y del cual se obtiene
la información que permite estudiar, analizar y evaluar a dicha población.
Unidad de muestreo
Es la unidad disponible para ser seleccionada en alguna etapa del muestreo. En una
encuesta manufacturera la unidad muestral puede ser el establecimiento o la compañía.
Marco muestral
Es el conjunto de unidades de muestreo en una lista o un mapa o cualquier otro medio
aceptable, a partir del cual se selecciona la muestra.
Definición de una Población
Una población queda completamente especificada si se define en términos de unidades
estadísticas, unidades de muestreo, alcance y tiempo.
Fracción muestral (f )
Es la fracción de la población (N) seleccionada en la muestra (n). Por ejemplo, la
fracción de muestreo es f = n/N = 1/1500 si se incluyen en la muestra n = 800 hogares
de una población de N = 1 200 000 que tiene Lima Metropolitana.
Factor de incremento o expansión
Es el recíproco de la fracción muestral (1/f = N/n).
Ejemplo:
En una encuesta de consumidores de un cierto producto para mujeres puede ser
especificada:
1.- Unidades estadísticas: Mujeres.
2.- Unidades de muestreo: Mujeres de 18 a 50 años.
3.- Alcance o Ambito: Lima Metropolitana.
4.- Tiempo (período al que pertenecen los resultados de la encuesta): Diciembre del
presente año.
11
1.2 PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS A ESTUDIAR Y
MÉTODOS DE MUESTREO
Según Des Raj (1986) “a menudo nos interesa la estimación de cuatro características
de la población” que son:
a) La media o promedio de la población: como el número medio de trabajadores
por empresa, el ingreso medio por familia, el rendimiento medio de papa por
hectárea.
b) El total de la población: como el número total de personas en un centro poblado,
el número total de establecimientos industriales en una región, el número total
de hogares que prefiere un producto en una localidad.
c) La proporción de la población: como la proporción de personas desempleadas de
14 años o más, la proporción de hogares que prefieren un producto, la
proporción de hogares con dos o más personas activas.
d) La razón de la población: como la razón del gasto en recreación al gasto en
alimentos, razón del gasto total al ingreso total, la razón de hombres a mujeres.
Ventajas del muestreo versus la enumeración completa
1.- Menor costo.
2.- Mayor rapidez.
3.- Más posibilidades (puede incluir más preguntas, contar con mejores equipos,
etc.).
4.- Mayor exactitud (menor error).
Métodos de Muestreo
Existen muchos procedimientos de muestreo que pueden ser clasificados en dos
grandes grupos:
1.- Muestreo no probabilístico: La selección de un elemento de la población para
que forme parte de la muestra se basa en el criterio del investigador o del
entrevistador de campo. No se conoce la probabilidad de selección para
cualquier elemento de la población. Tampoco se puede estimar el error de
muestreo como en el caso del muestreo probabilístico.
12
Algunos Procedimientos de Muestreo No Probabilístico:
a.- Muestreo por Conveniencia: Como su nombre lo indica, las muestras se
seleccionan por conveniencia, debido a que posiblemente las unidades están
disponibles en ese momento o por que es más fácil de obtener la
información. Por ejemplo: entrevistar personas en una calle sobre un
determinado tema para un canal de televisión. En este caso no se especifica
la población, tampoco se conoce la probabilidad que tiene cada persona
entrevistada de ser elegida antes de ser seleccionada.
b.- Muestreo de Juicio: Se seleccionan en base a lo que algún experto piensa
acerca de la contribución que esas unidades de muestreo en particular harán
para responder la pregunta de investigación inmediata. Por ejemplo: En un
estudio de mercado, se realizan juicios con respecto a que ciudades podrían
considerarse como las mejores para poner a prueba la comercialización de un
nuevo producto. En este caso se consulta a los agentes vendedores para ver
que ciudades podrían considerarse para poner a prueba estos nuevos
productos.
c.- Muestreo por cuotas: Este es un tipo especial de muestras a propósito. En
este caso, el investigador da pasos concretos para obtener una muestra que
sea similar a la población. Un caso particular es seleccionar aleatoriamente
los lugares a encuestar y en cada lugar el entrevistador cumple con una
determinada cantidad de entrevistas.
2.- Muestreo Probabilístico: Cuando cada unidad de la población tiene una
probabilidad conocida y distinta de cero de ser incluida en la muestra. Estas
muestras se seleccionan de ordinario con ayuda de números al azar. Este tipo de
muestreo permite calcular el grado hasta el cual el valor de la muestra puede
diferir del valor de la población de interés. Esta diferencia recibe el nombre de
error de muestreo o error muestral.
Los muestreos probabilísticos más comunes son:
- Muestreo Aleatorio Simple (M.A.S.)
- Muestreo Estratificado Aleatorio.
- Muestreo Sistemático
- Muestreo por Conglomerado.
13
1.3 ELEMENTOS A CONSIDERAR EN UN DISEÑO MUESTRAL
La idea básica es sencilla. Se necesita información acerca de una población de objetos
tales como personas, familias, hogares, granjas, empresas o establecimientos, etc.
Examinamos sólo algunos de los objetos (muestra) y extendemos nuestros hallazgos a
toda la población (inferencia). Para Levin y Rubin (1996) “utilizaremos el muestreo
cuando no es posible contar o medir todos los elementos de la población”.
En todo diseño muestral se debe considerar los siguientes elementos: método de
muestreo, tamaño de la muestra, selección de la muestra y los estimadores a
considerar para la inferencia.
Hay tres elementos básicos en el proceso: selección de la muestra, recolección de la
información, y formulación de una inferencia acerca de la población. Los tres
elementos no pueden considerarse en general en forma aislada entre sí. La selección
de la muestra, la recolección de datos y la estimación están entre lazados, y cada uno
de ellos tiene efecto sobre los otros.
El muestreo no es una selección caprichosa; incorpora reglas definidas para la
selección de la muestra. Pero habiendo seguido un conjunto de reglas para la
selección de la muestra, no podemos considerar el proceso de estimación en forma
independiente de tal conjunto; la estimación se guía por la forma en que se haya
seleccionado la muestra.
Los pasos para seleccionar una muestra son:
1.- Defina la población.
2.- Identifique o construya el marco muestral.
3.- Elija el método de muestreo más conveniente para seleccionar la muestra.
4.- Determine el tamaño de la muestra.
5.- Seleccione la muestra.
6.- Propuesta de estimadores a considerar para la inferencia.
14
Errores de Muestreo
Los resultados obtenidos de la muestra pueden no ser exactamente iguales al verdadero
valor de la población. La razón es que la estimación se basa en una parte y no en el todo.
Otra forma de decirlo es que la estimación muestral está sujeta a errores de muestreo o a
las fluctuaciones del muestreo. Según Peña y Romo (1997) “hay una relación inversa
entre el tamaño de muestra y el error de estimación”. Sin embargo, estos errores pueden
controlarse. La moderna teoría del muestreo ayuda a diseñar la encuesta de forma tal que
los errores de muestreo se vuelven pequeños.
La muestra misma puede orientarnos acerca de la forma en que diversas muestras
difieran entre sí y proveer una medida de los errores de muestreo (los errores de
muestreo dependerán de la variabilidad de la población, el tamaño de la muestra, el
método de selección, y el método de cálculo).
Errores de Respuesta
Hay muchas clases de errores involucrados cuando se recolectan datos de una muestra de
objetos o de todo el grupo. Al solicitar alguna información el informante puede ignorar el
dato, otros pueden alterarlo por cuestión de prestigio, otros pueden no responder, en
algunos casos el entrevistador registra erradamente el dato. Estos errores existen si se
toma una muestra o se examina a cada una de las unidades de la población (censo).
Luego tenemos los errores derivados de definiciones poco claras. Supongamos que
queremos estimar el número de personas en un área. Incluimos a quienes viven
normalmente allí, o a quienes pasaron la noche anterior en el área. Qué hacemos con
los invitados o con los parientes que están de viaje. No podemos definir todos
nuestros términos con exactitud matemática, de modo que no sabemos exactamente
qué queremos medir. Esto genera errores.
Algunos errores son de tipo aleatorio (ocurre cuando los errores no son deliberados
o intencionales) y su promedio en la muestra es igual a cero. Hay otros errores de
tipo sistemático, que no se cancelan en el total de la muestra, sino que persisten.
15
1.4 PLANEAMIENTO Y EJECUCIÓN DE UNA ENCUESTA
A continuación se presentan las fases del planeamiento y ejecución de una encuesta de
manera detallada, las mismas que están ligadas al método estadístico que tiene que ver
con el planeamiento de la encuesta, la recolección, la elaboración, el análisis, la
interpretación y la publicación de datos.
1.4.1 Planeamiento de la Encuesta
La falta de información estadística ha permitido que los estadísticos generen su propia
información, para lo cual deben previamente realizar un trabajo bastante extenso de
planeación (INEI, 2000) de un conjunto de actividades, tales como:
A) Determinación del objetivo.
B) Estudio de experiencias en investigaciones similares.
C) Examen de la legislación y preparación del presupuesto.
D) Selección de métodos y procedimientos de recolección.
E) Selección del procedimiento de elaboración.
F) Estudio de los recursos de personal y preparación del plan de selección.
G) Ubicación del informante.
H) Preparación del cuestionario e instructivos correspondientes.
I) Pruebas experimentales.
J) Preparación del plan de publicación.
K) Preparación del plan de codificación y tabulación.
L) Preparación de la opinión pública.
A) Determinación del objetivo.- se debe establecer en forma clara y precisa las
necesidades de información, así como los plazos para cuando tener la misma y la
hipótesis que debe verificarse. Esto permite fijar las fuentes y unidades de análisis a
16
ser investigadas, así como la determinación de un calendario de actividades. Las
necesidades de información generalmente se establecen a través de cuadros
estadísticos, debiendo definirse y aclararse todos los conceptos y términos
contenidos en los cuadros; así como los períodos de referencia de la información.
Todo esto permite incluir en el cuestionario sin exceso ni omisiones, las preguntas
necesarias para conseguir la información establecida.
B) Estudio de experiencias en investigaciones similares.- es importante revisar la
mayor cantidad posible de antecedentes de investigaciones similares a la que vamos
a realizar, se debe examinar lo que exista respecto a metodología, unidades de
análisis, informante, cuestionario, estimaciones de tiempo y costo para realizarlas,
organización del trabajo de campo, de la elaboración, etc., iguales o parecidos a los
que se espera utilizar. El examen de la documentación existente se debe iniciar
conjuntamente con la determinación del objetivo, ya que podemos llegar a
establecer que la encuesta es innecesaria (porque la información que se desea
obtener existe), las dificultades en la fuente de información, etc.
C) Examen de la legislación y preparación del presupuesto.-
Examen de la legislación.- los elementos legislativos se presentan normalmente
en dos formas: a) como parte de la legislación que regula el funcionamiento de
una oficina estadística (en el caso peruano el Decreto Ley 604, de mayo de 1990,
permite el funcionamiento del Instituto Nacional de Estadística e Informática) y
b) en una ley, reglamento o decreto referido expresamente a la encuesta que se
trata (como es el caso de las encuestas por enumeración completa o censos de
población, vivienda, económicos y agropecuarios, entre otros). También se tiene
el caso de encuestas para las cuales no existe disposición legal que las respalda;
son las que realizan instituciones privadas y algunas instituciones públicas.
Entre los diferentes aspectos relacionados a la realización de encuestas que
considera la legislación estadística, están aquellos que dan las bases y los medios
para su organización y realización. Además deben considerarse disposiciones
que regulen las relaciones entre el servicio productor de información y el
informante. Para lo cual es necesario establecer las siguientes obligaciones: a)
obligación del informante de proporcionar información y b) confidencialidad de
17
la información “secreto estadístico” que es la obligación del productor de
información de utilizar los datos exclusivamente con fines estadísticos.
Preparación del presupuesto.- para poder realizar los diferentes trabajos que
comprende una encuesta, es indispensable contar con recursos financieros que
permitan atender adecuadamente los gastos que ellos implican. Es necesario
contar con un presupuesto adecuado, lo cual lleva implícita la idea de que se
conocen y se han establecido los recursos que se requieren y las necesidades que
se satisfarán, todo esto con anterioridad al hecho de efectuar los gastos
correspondientes.
El presupuesto debe prepararse mediante estimaciones basadas en experiencias
anteriores, pruebas experimentales o el sólo criterio del planificador. Las partidas
principales de un presupuesto censal, por ejemplo, son: inversiones, gastos de
personal, gastos en materiales, gastos en servicios, gastos de empadronamiento,
gastos varios e imprevistos.
D) Selección de métodos y procedimientos de recolección.-
Método de recolección.- es la forma cómo se registra la información en el
cuestionario. Esto es si lo hace directamente el informante (auto
empadronamiento) o el cuestionario es llenado por un entrevistador (entrevista).
En el auto empadronamiento el informante recibe el cuestionario a través del
“correo postal o electrónico” o por intermedio de un funcionario (método de
entrega personal).
El correo es el método más económico, pero exige el funcionamiento del sistema
postal o electrónico y que no haya analfabetos entre los informantes.
Ventajas.- es más económico; el informante puede contestar el cuestionario
cuando disponga de tranquilidad y tiempo; las instrucciones y conceptos
empleados en la encuesta el informante los capta sin distorsiones; y permite
alcanzar en forma rápida y económica a los informantes que se encuentran
dispersos.
18
Desventajas.- no permite la aclaración de dudas que se le presentan al
informante, lo cual produce omisión; las respuestas se hace muchas veces con
letra ilegible o abreviaturas personales; pueden falsear la información; y atraso en
la devolución del cuestionario.
La entrega personal se hace mediante un funcionario que lleva y entrega el
cuestionario al informante y posteriormente lo retira. Para no hacer de agente
postal, el funcionario da algunas instrucciones para el llenado del cuestionario al
momento de entregarlo y posteriormente lo retira previa revisión de que esté
completo y no aparezcan respuestas ilógicas o inconsistentes.
En la entrevista, una persona llamada entrevistador, encuestador, empadronador
o enumerador formula oralmente las preguntas contenidas en el cuestionario al
informante y registra sus respuestas. El cuestionario en ningún momento pasa a
poder del informante, siempre es manejado por el entrevistador. Es el método
más utilizado y el éxito de la entrevista depende de la eficiencia del trabajo del
entrevistador. Para ello se recomienda efectuar una buena selección, adecuada
capacitación y eficiente supervisión del personal que desempeña esta actividad.
Todos estos métodos tienen sus ventajas y desventajas que son necesarias evaluar
a fin de ver cual se emplea. Muchas veces se efectúa una combinación de los
mismos, como lo hace el INEI al aplicar la Encuesta Económica Anual.
Procedimiento de recolección.- es la forma como se obtiene la información
original de las unidades estadísticas que conforman la población a investigar. Es
decir, si se efectúa a través de un registro administrativo o de una
investigación estadística (o encuesta) y en este último caso si se obtiene de un
censo o una muestra.
El registro administrativo.- es un procedimiento de recolección en el que un
servicio administrativo obtiene información para fines administrativos, los cuales
no siempre coinciden con los fines estadísticos. Tal como sucede con los
registros civiles, de empresas industriales, mineras, etc.
Las ventajas del registro administrativo son: es más económico y permite un
mejor control de los informantes. Siendo sus desventajas: el que la información
19
se obtiene como un subproducto de la gestión y que los cambios en la gestión
administrativa pueden influir en la calidad de las informaciones. Este
procedimiento de recolección debe fortalecerse en los entes estatales buscando
adecuarlos a sus propias necesidades y la de los usuarios.
El censo.- es una investigación estadística en la que la información se obtiene de
la totalidad de las unidades estadísticas de la población bajo estudio.
El término censo no sólo se aplica a las encuestas que comprenden todas las
unidades en el territorio nacional, como es el caso de los censos de población y
vivienda, económico, etc., sino también a toda encuesta, cualquiera sea su
cobertura geográfica, número de unidades de análisis, o periodicidad de
recolección, siempre que incluya todas las unidades de investigación de la
población en estudio.
La muestra es una investigación estadística que estudia la población de interés
basándose en la información que se obtiene de una parte representativa de las
unidades de análisis que conforman dicha población.
El uso de las encuestas por muestreo es muy frecuente en la actualidad, para
realizar estudios de mercado o de opinión pública en general, debido a que su
costo es reducido y los resultados se obtienen con mayor rapidez y mayor
exactitud que el mismo censo.
Sin embargo, si hacemos un paralelo entre el censo y la muestra como
procedimientos de recolección, podemos señalar para el censo las siguientes
ventajas y desventajas:
Ventajas: la información puede publicarse por unidades administrativas u otro
criterio cualquiera sea su tamaño. Sirven de referencia para la actualización de las
estadísticas continuas. Son de mucha ayuda para el diseño de muestras.
Proporcionan información sobre fenómenos poco frecuentes.
Desventajas: se necesita una gran organización que abarque toda la población a
estudiar, evitando omisiones y duplicaciones. Requiere el empleo de mayor
cantidad de recursos financieros, materiales y de personal. La información que se
obtiene puede ser menos exacta que la obtenida por muestreo.
20
E) Selección del procedimiento de elaboración.-
Como veremos más adelante, la elaboración de la información obtenida en los
cuestionarios utilizados en la encuesta, comprende las siguientes actividades: crítica,
codificación, digitación, tabulación y análisis de consistencia de las tabulaciones.
La elección del procedimiento de elaboración tiene que ver fundamentalmente con el
sistema de tabulación que se utilizará, para representar los datos en tablas o cuadros
estadísticos que respondan a las necesidades de análisis de los usuarios. Dicha
tabulación puede hacerse manualmente o usando computadoras electrónicas.
La elección de uno de los procedimientos depende de: el número de informaciones a
tabular (número de cuestionarios por el número de preguntas); el número y
complejidad de las tabulaciones a efectuar; la disponibilidad de equipos; y la
disponibilidad de personal capacitado y recursos financieros.
Con los avances de la informática se ha generado programas computarizados que
facilitan los procedimientos de elaboración, siendo el Statistical Package Science
Social (SPSS) un software apropiado.
F) Estudio de los recursos de personal y preparación del plan de selección.-
En esta actividad se debe determinar las necesidades de personal para los diferentes
trabajos a realizar, principalmente en cartografía, empadronamiento, crítica,
codificación y tabulación.
Según el tipo de encuesta, el personal puede ser permanente de la institución o
eventual contratado para ciertas actividades en las fases de recolección y elaboración
de información como en los censos nacionales.
Por ello, debe establecerse con la debida anticipación la cantidad de personas que se
contratará para las diferentes actividades y preparar los planes de selección y
capacitación correspondientes.
En general la selección se efectúa evaluando los siguientes aspectos: nivel educativo,
experiencia y aptitud para el trabajo que debe realizar.
21
G) Ubicación del informante.- es una actividad fundamental para la organización y
realización de la recolección, ya que se trata de disponer de los antecedentes
necesarios para llegar al informante y poder obtener los datos necesarios de las
unidades de análisis consideradas en la encuesta, sin omisiones ni duplicaciones.
Los instrumentos que se utilizan son el directorio y la sectorización.
Los directorios son listados con antecedentes básicos de todas las unidades de
información, informantes y otros aspectos que interesan para que el
empadronamiento se realice sin omisiones ni duplicaciones. Entre las fuentes de
antecedentes que son utilizadas para preparar los directorios tenemos: encuestas
anteriores, instituciones públicas, organizaciones gremiales y cualquier otra fuente;
las mismas que deben utilizarse complementariamente para tener un directorio lo
más completo posible.
La sectorización es la partición del territorio a empadronar en secciones, de modo
que la información de las unidades de análisis contenidas en ellas, pueda ser
recolectada por una persona en un período de tiempo determinado. Son unidades
mínimas de trabajo que se asignan a los empadronadores. Los sectores entre si deben
ser mutuamente excluyentes. Es un trabajo de tipo cartográfico, en el que se prepara
los planos o croquis que deben utilizar los empadronadores para llegar con la mayor
facilidad posible al informante, debiendo representar en forma completa y clara las
unidades de información que le corresponde empadronar.
H) Preparación del cuestionario e instructivos correspondientes.-
El cuestionario o formulario es el documento donde se detallan las preguntas e
instrucciones para obtener la información requerida por el estudio. En él se registran
las respuestas y los datos solicitados al informante en referencia a las unidades de
análisis investigadas.
Los principales aspectos a considerar para diseñar el cuestionario son:
a) Características formales del cuestionario:
El cuestionario debe reunir características que le den una apariencia agradable y
pueda usarse cómodamente en todas las operaciones de campo y de oficina. Por
ello su diseño debe considerar:
22
- Forma y tamaño.- que no sea muy extenso, para no agotar al informante.
- Calidad del papel.- que garantice la durabilidad del cuestionario, de modo
que soporte el manipuleo en las diferentes operaciones sin deteriorarse.
- Tipo de impresión.- debe ser clara y de tamaño que permita ser leído sin
esfuerzo.
- Color de la impresión y el papel.- la combinación del color de la tinta y el
fondo del papel de un cuestionario pueden hacer que su lectura sea más
descansada. Por ello, la Oficina de Estadística de la ONU recomienda las
siguientes combinaciones de colores de impresión y fondo de papel: negro –
amarillo, verde – blanco, rojo – blanco, azul – blanco, blanco – azul, negro –
blanco, etc.
b) Las preguntas.- las preguntas incluidas en el cuestionario deben conducir a
conservar la cooperación y buena voluntad del informante, así como obtener la
información requerida y permitir su fácil procesamiento.
Las preguntas cuando se presentan pueden señalar o no opciones de
respuesta. En este sentido se dividen en:
- Preguntas cerradas: son aquellas que admiten pocas opciones de respuesta y
se incluyen en el cuestionario de manera precodificada para facilitar su
procesamiento. Ejemplo: la pregunta 3 de la “Encuesta de Opinión” mostrada
más adelante.
3. Sexo: Masculino 1 Femenino 2
- Preguntas abiertas: son aquellas que admiten muchas respuestas posibles,
siendo por ello necesario dejar espacio suficiente para registrar la respuesta y
el código. Ejemplo: la pregunta 1 de la “Encuesta de Opinión” indicada.
DISTRITO: ..................................................................
En la redacción, las preguntas pueden ser literales o guías.
- Preguntas literales: la redacción se hace igual a como deben ser planteadas
al informante. Ejemplo: ¿Cuál es su ocupación? ................................................
23
- Preguntas guías: en la redacción se indican los elementos fundamentales de
su contenido. Ejemplo: Ocupación ......................................................................
Pautas para la redacción de las preguntas:
- Incluir las preguntas necesarias para: satisfacer el objetivo, individualizar el
informante y establecer controles de consistencia en las respuestas.
- No incluir preguntas que obliguen al informante a realizar cálculos.
- Redactar las preguntas de acuerdo al nivel del informante.
- Evitar el uso de palabras que permitan diferentes interpretaciones como:
bueno o malo, grande o pequeño, temporal o permanente.
- Evitar las preguntas que sugieren respuesta “preguntas cargadas”. Ejemplo:
¿Dónde estudias? Supone que el informante estudia. Se soluciona incluyendo
previamente una “pregunta filtro”, se pregunta primero si el informante
estudia y si la respuesta es afirmativa, recién se le pregunta dónde estudia.
Ordenación de las preguntas.- las preguntas en el cuestionario se pueden
ordenar de acuerdo a los siguientes criterios:
- Preguntas por capítulos y/o subcapítulos, para mantener una continuidad de
ideas alrededor del tema que se investiga.
- Presentar primero las preguntas simples para pasar después a las más
complejas.
- Para evitar la desconfianza o inhibición del informante, incluir primero las
preguntas menos confidenciales y dejar para el final aquellas más difíciles.
c) Instrucciones.- son aclaraciones referidas a todo el cuestionario, a un capítulo,
subcapítulo o a una pregunta que requieran una explicación complementaria para
su total comprensión.
Las instrucciones deben tener las características siguientes:
- Ser breves, claras y completas.
24
- Las instrucciones referidas a todo el cuestionario o a todo un capítulo o
subcapítulo, deben estar ubicadas al comienzo de los mismos.
- Las instrucciones que se refieren a una pregunta en particular deben ser
colocadas a continuación de la pregunta que aclaran. De esta forma la lectura
de instrucciones se hace sin mayor esfuerzo
- Evitar que las instrucciones se presenten en folletos aparte, donde
frecuentemente no son leídos.
d) Ubicación de los elementos de identificación del cuestionario.- son aquellos
elementos que generalmente se transfieren codificados en el procesamiento y que
permiten ubicar al cuestionario que sirvió de fuente, cuando se encuentra algún
error u omisión, o para cualquier otra consulta.
En una investigación con pocos informantes basta como elemento de
identificación el número de cuestionario. Ejemplo: Cuestionario N° 13.
En investigaciones más amplias se clasifican las unidades de investigación de
acuerdo a algún criterio y se utilizan códigos ramificados. Ejemplo: para las
encuestas nacionales se utiliza el UBIGEO como elementos de identificación la
división política administrativa del país, así podemos tener:
Región o Departamento: Piura , Código 20
Provincia: Morropón, Código 04
Distrito: Chulucanas, Código 01
Cuestionario N° 125.
Estos antecedentes deben ubicarse en la parte superior de la primera página del
cuestionario ya sea en la parte superior derecha o izquierda.
e) Otros aspectos relacionados con la preparación del cuestionario.- es necesario
que al diseñar el cuestionario se tenga presente las siguientes recomendaciones:
- Individualizar la oficina que realiza el estudio.
25
- Titular la encuesta. En el caso peruano tenemos muchos ejemplos, tales
como: Encuesta Nacional de Consumo de Alimentos (ENCA), Encuesta
Nacional de Propósitos Múltiples (ENAPROM), etc.
- Señalar la fecha o período de referencia.
- Indicar brevemente porque se realiza la encuesta.
- Hacer referencia a los aspectos legislativos relacionados con la investigación
y destacar la confidencialidad de los datos.
- Dejar espacio para observaciones.
- Dejar espacio para la identificación del personal responsable de: entrevista,
supervisión, crítica-codificación, digitación y verificación.
Cabe señalar que en las encuestas nacionales es necesario preparar otros manuales e
instructivos correspondientes para los entrevistadores y supervisores que facilitan el
trabajo de recojo de datos.
En la página siguiente se presenta un modelo de cuestionario, utilizado en la
investigación de la opinión de los electores de Lima Metropolitana, para las elecciones
presidenciales peruanas del año 2001, para cuya elaboración se tomaron en cuenta las
pautas aquí establecidas.
26
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
ENCUESTA DE OPINIÓN
Nº...............
Escriba o marque con un aspa "x" la respuesta del entrevistado.
1. DISTRITO: ..................................................................
2. ¿En que distrito sufraga Ud.? .........................................
3. Sexo: Masculino 1 Femenino 2
4. Edad: ....
18 – 29 años 1 30 – 45 años 2 46 y más años 3
5. ¿Cuál cree Ud. que es el problema social que deba resolver el próximo gobierno?
Desempleo 1 Corrupción 2 Analfabetismo 3
Delincuencia 4 Otros ................................................... 5 (Especifique)
6. ¿Qué sector productivo de la economía cree usted debería tener más apoyo de parte del
presidente electo?
Agropecuario 1 Pesca 2 Manufactura 3
Construcción 4 Gobierno 5 Otros 6
7. Si mañana fueran las elecciones presidenciales, ¿por quién votaría usted?
A. Toledo 1 Flores Nano 2 F. Olivera 3
A. García 4 C. Boloña 5 C. Gálvez 6
Otros 7 Ninguno 8 NS/NO 9
8. ¿Por cuál de los candidatos presidenciales definitivamente no votaría usted?
A. Toledo 1 Flores Nano 2 F.Olivera 3
A. García 4 C. Boloña 5 C. Gálvez 6
Otros 7 Ninguno 8 NS/NO 9
27
9. Si mañana fueran las elecciones parlamentarias, ¿porque lista o agrupación votaría usted?
Perú Posible 1 Unidad Nac. 2 F.I.M. 3 APRA 4
Soluc. Pop. 5 Somos Perú 6 UPP-SD 7 Renac.Andino 8
C90-N.M. 9 FREPAP 10 Proy. País 11 Por la Victoria 12
Acción Pop 13 Ninguno 14 NS/NO 15
10. Si mañana fuera la segunda vuelta electoral, entre A.Toledo y L. Flores, ¿por quién votaría
Ud.?
A.Toledo 1 L.Flores 2 Ninguno 3 NS/NO 4
11. Si mañana fuera la segunda vuelta, entre A. García y F. Olivera, ¿por quién votaría Ud.?
A. García 1 F. Olivera 2 Ninguno 3 NS/NO 4
12. Si mañana fuera la segunda vuelta, entre L. Flores y F. Olivera, ¿por quién votaría Ud.?
L. Flores 1 F. Olivera 2 Ninguno 3 NS/NO 4
13. Si mañana fuera la segunda vuelta, entre A. Toledo y F. Olivera, ¿por quién votaría Ud.?
A. Toledo 1 F. Olivera 2 Ninguno 3 NS/NO 4
14. Si mañana fuera la segunda vuelta, entre A. Toledo y A. García, ¿por quién votaría Ud.?
A. Toledo 1 A. García 2 Ninguno 3 NS/NO 4
15. Si mañana fuera la segunda vuelta electoral, entre L. Flores y A. García, ¿por quién votaría Ud.?
L. Flores 1 A. García 2 Ninguno 3 NS/NO 4
16. ¿Cómo califica la gestión del presidente Valentín Paniagua?
Buena 1 Regular 2 Mala 3
Bellavista, 17 de Febrero de 2001
MUCHAS GRACIAS
28
I) Pruebas experimentales.-
Una vez que se disponga del cuestionario, es muy importante que se efectúe
una prueba experimental de la encuesta utilizando los mismos medios materiales y
humanos con los que se espera contar para cuando se ejecute la encuesta definitiva,
de modo que refleje lo que puede ocurrir si se mantiene los mismos medios y
condiciones.
Esto es necesario realizar en operaciones como selección y capacitación de
empadronadores, organización de trabajos de campo, preparación del cuestionario,
planes de crítica, codificación, tabulación y publicación.
Cuando se experimentan los trabajos de campo, se debe utilizar
empadronadores y supervisores del mismo nivel y grado de capacitación de los que
se contará en el trabajo definitivo, al igual que los medios materiales deben ser de la
misma calidad y cantidad de los que se dispondrá en la encuesta misma. El sector
donde se experimente debe ser representativo de las mayores dificultades que se
puedan presentar en la recolección definitiva, tanto en el aspecto geográfico, como
nivel del informante.
Además de experimentar la organización del trabajo de campo, se obtiene
información valiosa en relación a la claridad del cuestionario, dificultades que puede
tener el empadronador en cuanto a conceptos y otros aspectos de la recolección,
reacción de los informantes frente al estudio, el cuestionario o parte de él. Así mismo
permitirá tener antecedentes para estimar el tiempo necesario para la recolección, así
como tener elementos de juicio para mejorar las preguntas, las instrucciones para la
recolección y crítica de la información.
J) Preparación del plan de publicación.-
Una vez que se ha preparado y experimentado el cuestionario, tenemos una idea más
o menos definitiva de la información que puede obtenerse en la encuesta. Por tal
motivo, se puede empezar a definir un conjunto preliminar de cuadros que
constituyan la parte básica del plan de publicación de la encuesta.
29
Así mismo, se debe tener en cuenta la oportunidad de la publicación, dentro del plazo
establecido en la determinación del objetivo, así como la posibilidad de sacar una
publicación preliminar.
K) Preparación del plan de codificación y tabulación.-
Hecho el plan de publicación y el cuestionario para obtener los datos se debe
preparar el plan de codificación y tabulación.
Los códigos que se utilizarán, se pueden haber establecido en el diseño del
cuestionario, especialmente aquellos que corresponden a preguntas cerradas,
incluidas en forma pre-codificada en el cuestionario. Los códigos que correspondan a
estas preguntas, lo mismo que las que correspondan a las demás preguntas deben
prepararse para facilitar posteriormente la tabulación.
El plan de tabulación debe completarse detallando las operaciones que impliquen el
procedimiento de elaboración elegido.
L) Preparación de la opinión pública.- tiene por finalidad preparar favorablemente al
informante para que colabore con la encuesta, buscando eliminar cualquier temor o
prejuicio que pueda tener hacia la misma.
Para una muestra con pocos informantes, puede ser suficiente el envío de una carta
indicándole los objetivos de la investigación y de los temas considerados en el
cuestionario, e incluso señalando quien es el empadronador que los visitará y a que
hora. En otros casos, como en las encuestas nacionales, se necesita de un sistema de
publicidad que alcance a toda la población del país a través de los medios de
comunicación social.
30
1.4.2 Recolección de Datos
La recolección de información es la fase de la investigación estadística en la que los
datos que proporciona el informante se registran en el cuestionario. Es una fase decisiva
en lo que se refiere a la calidad final de la información que se obtenga y cobertura de la
encuesta.
Con la finalidad de asegurar que esta labor se realice en forma eficiente, se debe
organizar conjuntamente con las demás actividades, en un plan de operaciones bien
estructurado y coordinado que permita obtener información completa y de buena
calidad.
En esta fase debemos considerar los siguientes aspectos:
A) Organización de los trabajos de campo.
B) Selección y capacitación del personal de campo.
C) Material a utilizar en el empadronamiento.
D) El empadronamiento.
E) Supervisión del empadronamiento.
A) Organización de los trabajos de campo.- los trabajos de empadronamiento en
el terreno se organizan, por lo general, en un sistema de dirección y control
piramidal; ya que se establecen niveles de dirección y dependencia que se
originan, para encuestas nacionales, en dirección nacional, dirección regional o
departamental, continuando con los demás niveles de las divisiones político
administrativas hasta llegar a los supervisores y empadronadores.
Las funciones que desarrolla cada uno de estos diferentes niveles de dirección
son las de: organización, supervisión y ejecución de las tareas que se deben
realizar antes, durante y después del empadronamiento.
Estas tareas se refieren principalmente a trabajos de sectorización y /o
preparación de directorios; selección y capacitación de personal (especialmente
supervisores y empadronadores); recepción, distribución, control, revisión y
31
devolución de cuestionarios y demás materiales de empadronamiento; transporte
y comunicaciones; publicidad, propaganda y relaciones públicas; control de
gastos; etc.
B) Selección y capacitación del personal de campo.-
Selección
El trabajo de recolección de información en una investigación estadística
requiere fundamentalmente de personal administrativo, supervisores de
empadronamiento y entrevistadores. Por ello se debe proceder a efectuar la
selección de personas con un alto sentido de responsabilidad y capacidad
suficiente para el desempeño de sus funciones.
La dificultad de esta operación depende de los recursos disponibles,
complejidad de la encuesta, número de personas que se necesita y de la
calidad y cantidad de personas disponibles para realizar la selección. Labor
que se hace sumamente dificultosa cuando se efectúa censos nacionales.
La distinción entre empadronadores y supervisores no es recomendable
hacerla al momento de la selección, sino más bien al finalizar los cursos de
capacitación de empadronadores; entre cuyos representantes seleccionaremos
como supervisores a los que tengan mejores condiciones para
complementarles su preparación.
Capacitación
Considerando que el objetivo de toda encuesta es contar con datos de buena
calidad y confiables, los mismos que en la mayoría de los casos son
obtenidos por los entrevistadores, se recomienda que la capacitación de
entrevistadores y supervisores sea muy bien estudiada y experimentada; ya
que ella permitirá que el personal adiestrado posea todos los conocimientos
del contenido del cuestionario, técnicas de entrevista y aspectos generales de
la encuesta que le permitan realizar un buen trabajo.
Se debe evitar que el empadronador desarrolle su trabajo sin la preparación
adecuada, lo cual ocurre cuando existe retraso en las operaciones previas,
32
dejando muy poco tiempo y a veces nada, para realizar la capacitación.
Situación que se pretende obviar entregando manuales de instrucción a los
entrevistadores y enviándolos a efectuar su trabajo con muy poca o ninguna
preparación previa, cuyas consecuencias aparecen posteriormente
convertidas en omisiones y errores muy graves.
En el plan de capacitación se debe considerar los siguientes aspectos:
- Estudio individual.- el futuro entrevistador debe recibir material impreso para
que lea y estudie; el cual debe considerar la importancia y objetivos de la
encuesta, importancia de su trabajo, uso de los materiales de
empadronamiento, forma de presentarse al informante, técnica de la
entrevista, conceptos y definiciones empleados en el cuestionario, casos
especiales que se le pueden presentar, etc.
- Clases colectivas.- en ellas se pueden desarrollar las materias más complejas
del estudio individual, otras que complementen dichos estudios y aclarar los
aspectos que hayan quedado confusos a los candidatos a entrevistador, se
recomienda desarrollar problemas y ejercicios prácticos del trabajo que debe
desarrollar.
- Prácticas de campo.- no basta con las cuestiones teóricas, es necesario que el
postulante a entrevistador efectúe prácticas de empadronamiento supervisado
en el campo mismo, con lo cual se completa su preparación y se está en
condiciones de evaluar la capacidad de los postulantes. Con estos
antecedentes se decide quienes participan como supervisores, como
empadronadores, y quienes no pueden desarrollar ninguno de los trabajos
indicados.
C) Material a utilizar en el empadronamiento.-
Generalmente, el material que se le entrega al entrevistador está compuesto por:
- Credencial o carné que lo acredita, algunas veces se les entrega algunos
distintivos como insignia, escarapela o gorro, etc.
33
- Croquis del área de trabajo y/o el directorio de las unidades de análisis o
informantes que le corresponde entrevistar.
- Cuestionarios e instructivos.
- Lápiz o lapicero, borrador, tablero y otros materiales de trabajo propios de la
encuesta que realiza.
D) El empadronamiento.- es la operación en la cual el entrevistador procede a la
recolección de la información requerida, debiendo cumplir con las pautas que se
le indique para realizar su trabajo, entre las cuales tenemos:
- Ubicar el informante: utilizando el directorio y el croquis correspondiente el
entrevistador debe llegar a los informantes de las unidades de análisis a ser
estudiadas.
- Presentarse al informante: con la credencial debe presentarse ante el
informante, señalándole el nombre de la encuesta y la institución que la
realiza.
- Explicar brevemente los objetivos de la encuesta.
- Explicaciones especiales en el caso de muestra: en forma simple y breve
explicar como fueron seleccionados los informantes y la importancia de los
datos que proporcionen.
- Confidencialidad de los datos.
- Entrevista en privado: evitar la presencia de tercera personas durante la
entrevista.
- No crear falsas expectativas al informante para que coopere con la encuesta.
- No polemizar con el informante, debiendo circunscribir su conversación
exclusivamente al tema de la encuesta.
- No alterar el orden ni la forma de las preguntas.
- No usar símbolos ni abreviaturas que no estén autorizados.
34
- Aclarar las respuestas inconsistentes.
- Revisar el cuestionario antes de terminar la entrevista, para asegurarse que no
haya errores ni omisiones.
- Concluir la encuesta en un clima de cordialidad, agradeciendo al informante
por su colaboración.
E) Supervisión del empadronamiento.- la supervisión del trabajo de los
entrevistadores, corresponde a sus jefes inmediatos llamados supervisores, cuyas
principales actividades son:
- Adiestramiento: los supervisores de planta, colaboran en la capacitación de
los entrevistadores en los trabajos prácticos que deben realizar después en el
terreno.
- Entrevistas: el supervisor acompaña al empadronador en una o dos
entrevistas y observa su trabajo en todos sus aspectos sin interrumpir.
Posteriormente, fuera del lugar de la entrevista, le hará las correcciones que
correspondan.
- Revisión de cuestionarios (pre-crítica): a medida que avanzan los trabajos de
empadronamiento, debe revisar los cuestionarios que se hayan completado
utilizando pautas de consistencia interna de la información y otras
instrucciones de crítica. Los errores y omisiones que se encuentren deben
resolverse mediante una nueva visita al informante.
- Cobertura: el supervisor debe controlar que no haya omisiones ni
duplicaciones de informantes durante el empadronamiento.
- Resolver los problemas que se le puedan presentar al entrevistador, incluso,
en el caso de los informantes que se niegan a proporcionar información debe
persuadirlos y obtener los datos.
Es necesario tener presente que una vez culminado el trabajo de campo, en cuanto a
la recolección de datos, los cuestionarios deben ser centralizados en las oficinas
principales donde se debe continuar con las tareas de elaboración de datos.
35
1.4.3 Elaboración de Datos
La información obtenida en la recolección, por lo general, aparece con algunos errores y
omisiones que requieren de un tratamiento especial en la oficina, así mismo se requiere
presentar la información en una serie de relaciones adecuadas de atributos y variables,
conforme al plan de publicaciones establecido.
La elaboración de información comprende las siguientes actividades:
A) Crítica de la información.
B) Codificación.
C) Digitación.
D) Tabulación.
E) Análisis de consistencia de los tabulados.
A) Crítica de la Información.- es un medio que permite salvar omisiones y corregir
errores producidos durante la recolección.
Estas omisiones y errores, que normalmente se presentan en cualquier tipo de
encuestas, si no se salvan y corrigen oportunamente pueden llegar a afectar los
resultados de la investigación estadística, ya sea en alguna de las categorías de
clasificación en que se presenta los resultados, como también en los totales generales.
Hay situaciones en las que el error se arrastra hasta la publicación misma de
resultados, tal como sucedió con el Censo de Población y Vivienda, ejecutado por el
Instituto Nacional de Estadística del Perú, en 1981, donde podemos apreciar que en
la Provincia Constitucional del Callao aparecen 34 viudos y 35 viudas menores de 14
años; lo cual es totalmente imposible, ya que el marco legal peruano no permite
dichas uniones conyugales, ni por excepción.
Esta falta de correspondencia entre la realidad del fenómeno estudiado y las
informaciones que se publican, que reiteramos se produce normalmente en las
encuestas, se puede evitar si es que siempre sometemos a revisión los datos
obtenidos en los cuestionarios originales y si en el trabajo de recolección
capacitamos bien a los entrevistadores y supervisores.
36
Los principales problemas que se presentan en la recolección y que tratamos de
corregir en la crítica son las omisiones y los errores.
Omisiones.- son las faltas de respuesta a una o varias preguntas o a todo el
cuestionario. Las mismas que pueden ser originadas porque no se encontró al
informante o no desea cooperar con la entrevista, porque se olvidaron de
formular alguna(s) pregunta(s) al informante, porque el informante no desea
responder o no dispone de antecedentes necesarios para responder alguna(s)
pregunta(s).
Errores.- Son las faltas de concordancia entre la información registrada en el
cuestionario y el dato real, los mismos que pueden ser el resultado de una acción
consciente o inconsciente del informante, o de una mala anotación en el
cuestionario. También los errores se pueden deber a que la respuesta no
corresponde a la pregunta (estamos preguntando por la ocupación y anotan una
respuesta de estado conyugal), a respuestas contradictorias entre una pregunta y
otra (una persona viuda de 12 años), a mala interpretación de conceptos y
definiciones o a respuestas ilegibles por mala escritura.
Debido a que las omisiones y los errores se cometen en la recolección de la
información, se recomienda efectuar una buena capacitación y adiestramiento de los
entrevistadores y supervisores, a fin de que durante la entrevista se tenga mucho
cuidado con estos posibles problemas y que al finalizar la misma se efectúe una pre-
crítica revisando totalmente el cuestionario a fin de salvar omisiones y corregir
errores junto a los informantes, y que los supervisores efectúen la misma pre-crítica
total o por muestreo de manera muy cuidadosa, de modo que los cuestionarios que se
remitan posteriormente a una oficina central estén exentos de la posibilidad de ser
devueltos al lugar de empadronamiento para efectuar cualquier consulta.
Posteriormente, en la oficina central se debe proceder a una nueva revisión de la
información en los cuestionarios, conforme al plan de crítica y codificación
establecido, recomendándose que el personal que desarrolle esta labor sean los
mismos entrevistadores, ya que ellos están familiarizados con los temas investigados.
La crítica debe realizarse tratando de obtener el máximo de uniformidad de criterios
para su ejecución. Por ello se recomienda fijar bien las pautas que la orienten, tanto
37
para las omisiones como para los posibles errores. Es decir, debemos fijar reglas
claras de consistencia entre la información que esperamos y la que estamos
obteniendo.
B) Codificación.- es el proceso que consiste en clasificar y asignar códigos numéricos
u otros símbolos contables a la información criticada para facilitar su posterior
procesamiento. Esta tarea generalmente se realiza simultáneamente con la crítica de
la información y requiere de supervisión para evitar los errores. Cabe resaltar que
esta es una labor muy importante para el procesamiento posterior de la información,
puesto que con el avance de la informática se han creado programas como el SPSS,
que facilita el procesamiento de datos utilizando códigos, fundamentalmente
numéricos, que permiten el ahorro de espacio en la memoria de las computadoras,
ya que si estamos preguntando por el departamento de nacimiento de un peruano,
nos basta ingresar por ejemplo, el código 01 si es de Amazonas, y no toda la palabra
Amazonas.
C) Digitación.- es el proceso mediante el cual los códigos asignados a las respuestas
obtenidas en el cuestionario, se transfieren (ingresan) a la base de datos para su
procesamiento. A las personas encargadas de realizar este trabajo se les llama
digitadores.
La base de datos es un arreglo matricial cuyas columnas contienen los campos
(variables en estudio) y las filas los registros de datos correspondientes a cada unidad
de análisis estudiada.
Cabe también resaltar que con el avance informático se ha planteado recoger los
datos en cédulas ópticas, cuyo procesamiento requiere previamente de un trabajo de
crítica y del almacenamiento en base de datos mediante la lectura óptica, que
automáticamente hace el ingreso de datos.
Es importante que este trabajo de digitación o ingreso de datos sea supervisado para
cualquiera de sus formas, ya que se ha dado el caso de que puede haber mala lectura
de datos por un mal diseño de la cédula óptica o inapropiada impresión de las
mismas.
38
D) Tabulación.- es el proceso de obtener resultados en cuadros estadísticos mediante el
conteo del número de casos existentes o la obtención de sumas, porcentajes, etc.
Dichos resultados se presenta en cuadros de salida para comparación y análisis
posterior de acuerdo al plan de tabulaciones propuesto para la investigación.
La tabulación de la información puede ser manual o computarizada, dependiendo de
la extensión de la investigación y principalmente de la disponibilidad de
presupuesto. El programa SPSS justamente permite la obtención rápida de estos
resultados tal como lo veremos más adelante.
E) Análisis de consistencia de los tabulados.- es el proceso que mediante el análisis
crítico de las tabulaciones obtenidas, se logra validar la calidad de la información,
comparándola con información de la misma encuesta o con información de fuentes
independientes.
1.4.4 Análisis e interpretación de datos
La investigación estadística requiere del análisis e interpretación significativa de
resultados, a manera de un resumen objetivo y breve sobre las conclusiones del estudio,
con el detalle suficiente para comprender los datos y determinar la validez de los
hallazgos. Dichos análisis e interpretaciones estarán basados en el marco conceptual y
teórico del fenómeno que se estudia.
Las pautas básicas a seguir en la fase empírico estadística de todo trabajo de
investigación son:
- Tabular los datos de acuerdo a la hipótesis en estudio.
- Consolidar las tabulaciones para cada grupo relevante.
- Elaborar índices, gráficos, estructuras porcentuales, cálculo de estadígrafos, etc.
- Descripción y discusión de resultados según datos cuantitativos y cualitativos de
otras investigaciones.
- Elaborar el informe coordinando todo el material en un sistema explicativo y
coherente a fin de explicar los hallazgos y levantar las hipótesis iniciales.
39
1.4.5 Publicación de datos
El trabajo de investigación de una encuesta termina cuando se han publicado:
- Un informe técnico que explique la metodología sobre las características de la
encuesta.
- Los estudios básicos enmarcados dentro de los objetivos que justificaron la
investigación. Debe incluirse los tabulados y cuadros con su respectiva metodología
de cálculo, dirigidos a quienes deseen repetir o verificar las hipótesis y conclusiones
a partir de los mismos datos, supuestos o metodología.
- El desarrollo capitular del trabajo en sí, acompañado tanto de un resumen,
conclusiones y recomendaciones para el fenómeno estudiado, como de las
bibliografías que se han consultado.
40
Capítulo 2. MUESTREO ALEATORIO SIMPLE
“Saber no es suficiente, debemos aplicar. Desear no es suficiente, debemos hacer” Johann Wolfgang Goethe
CONTENIDO
2.1 Definición y notación.
2.2 Muestreo aleatorio simple para estimar la media y el total poblacional.
2.3 Muestreo aleatorio simple para proporciones o porcentajes.
2.4 Aplicación del muestreo aleatorio simple con SPSS.
2.1 DEFINICIÓN Y NOTACIÓN
El muestreo aleatorio simple (M.A.S) es uno de los métodos fundamentales de
selección de la muestra, el cual puede ser descrito de la siguiente manera: A partir
de una población de tamaño N, se selecciona n elementos de la población dando
igual oportunidad a que cada uno conforme la muestra, así mismo, cada una de las
muestras posibles tiene la misma probabilidad de ser elegida. La elección de las
unidades estadísticas puede ser con reemplazo o sin reemplazo. La más usada en
investigaciones socioeconómicas es sin reemplazo.
Notación y Algunos Conceptos
Parámetro: es una descripción resumida de una medida de la población, cuyo valor
se obtiene al realizar un censo.
Estadístico: es una descripción resumida de una medida de la muestra, que se usa
para estimar el parámetro en la población.
Para el desarrollo de este tema se utilizará la siguiente notación:
Caso Medida Parámetro Estadístico
A. Medición Cuantitativa Media o Promedio X
“ “ “ Variancia 2 s
2
“ “ “ Cuasivariancia S2
B. Medición Dicotómica Proporción P p
Donde:
41
1
N
i
i
X
N , es la media poblacional, la cual es estimada por la media muestral
1ˆ
n
i
i
X
Xn
. La varianza poblacional es
2
2 1
( )N
i
i
X
N , la cual es
estimada por la varianza muestral
2
2 1
( )
1
n
i
i
X X
sn
.
1
)(1
2
2
N
X
S
N
i
i
es la cuasivarianza poblacional y 2 21NS
N
AP
N , es la proporción poblacional, que estimada por la proporción muestral
.n
ap
Donde:
A: número de elementos en la población que poseen la característica especificada.
a: número de elementos en la muestra que poseen la característica especificada.
Procedimiento de muestreo
a) Elaborar el marco muestral, haciendo coincidir a cada unidad de análisis un
número del 1 al N.
b) Determinar el tamaño de muestra n.
c) Seleccionar la muestra de n unidades de análisis, escogiendo n números
aleatorios sin reemplazo de una tabla de números aleatorios (como la del
Cuadro 1, elaborada en Excel) o con el generador de números aleatorios del
Excel o con el seleccionador de muestras aleatorias del SPSS (Statistical
Package of Sciense Social).
d) Recolectar la información de cada una de las n unidades de análisis
seleccionadas en la muestra.
e) Estimar los promedios, totales, proporciones o razones y sus errores estándar y
relativo correspondientes.
42
Columna 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
Fila 1 2 0 6 5 8 0 7 8 5 5 2 6 5 0 9 6 4 4 3 8 3 2 2 6 5 6 5 8 3 9 3 4 6 4 6 5 5 4 1 1
2 2 6 8 4 2 5 9 3 7 6 7 1 0 4 1 4 4 8 1 2 8 5 2 9 3 4 3 6 5 8 8 6 7 3 6 7 1 1 4 7
3 3 7 3 4 3 9 7 7 2 6 4 4 0 7 7 6 4 8 6 0 4 2 4 6 7 1 5 1 5 0 6 5 2 1 0 6 2 5 2 2
4 1 9 4 2 3 3 2 8 4 0 3 0 3 1 2 9 7 8 4 4 7 4 5 5 3 8 1 4 8 3 7 3 6 6 8 0 5 5 4 5
5 1 8 9 9 2 5 4 8 6 1 3 0 2 7 6 3 6 1 4 9 5 4 2 2 7 2 9 5 7 2 7 5 7 6 8 5 3 4 5 6
6 4 8 2 5 4 6 8 5 3 8 6 2 8 3 2 0 8 4 7 4 5 2 5 1 1 9 3 2 5 1 6 6 8 5 5 8 5 6 7 3
7 4 1 7 3 8 5 7 3 5 1 3 2 7 5 8 3 3 6 4 7 7 0 7 3 5 2 2 6 6 0 0 4 5 4 5 7 2 7 3 5
8 4 3 8 7 9 5 7 2 3 7 7 8 6 7 7 3 5 5 5 9 7 7 8 5 1 1 3 5 7 5 5 4 5 3 6 5 1 7 0 1
9 1 2 7 8 5 4 6 3 8 8 2 5 4 6 7 5 7 7 2 8 7 8 1 6 5 8 8 4 1 8 0 4 7 1 8 1 7 1 3 3
10 7 5 8 2 4 6 7 4 3 6 8 5 7 6 3 1 9 4 6 1 5 6 8 3 4 0 3 5 2 4 4 5 1 1 9 7 7 8 2 7
11 0 4 1 7 2 3 1 2 3 1 2 4 9 6 5 6 5 6 5 7 1 5 7 3 1 9 1 5 9 2 4 2 3 7 2 1 2 6 7 3
12 2 6 7 7 8 1 6 6 8 3 9 1 5 6 6 8 6 7 3 6 2 2 7 3 1 6 1 7 5 7 7 2 4 1 6 6 1 8 8 7
13 2 7 3 4 5 5 6 0 4 0 8 6 3 1 3 3 2 1 1 7 8 8 3 8 0 0 6 2 1 1 6 9 1 0 5 1 2 4 1 5
14 8 4 2 0 4 6 5 1 8 1 5 1 7 4 2 8 8 9 4 1 4 2 3 2 3 8 1 0 2 3 2 3 2 7 7 5 5 5 3 1
15 0 1 1 2 2 5 3 1 3 3 1 9 9 1 8 3 4 6 8 2 9 7 4 5 7 1 4 2 0 0 1 3 3 8 3 1 8 1 3 4
16 2 8 5 7 8 7 2 4 6 9 3 7 3 3 7 5 2 6 8 7 7 3 4 3 3 5 6 1 4 7 4 5 2 1 6 6 1 5 6 9
17 6 5 8 4 1 8 2 5 3 5 5 3 8 7 6 4 9 2 8 5 8 4 1 1 6 1 6 9 1 1 3 7 0 2 5 3 5 9 2 2
18 4 1 2 4 4 6 6 5 7 1 3 8 8 4 8 8 8 0 5 6 1 0 3 8 7 0 6 3 7 0 8 2 8 4 4 1 2 7 8 7
19 7 6 9 0 3 4 0 0 2 9 6 3 8 6 8 6 8 2 2 4 3 5 6 3 3 5 3 3 2 7 5 7 6 2 4 1 7 2 6 7
20 2 1 4 3 2 5 8 5 8 8 6 6 1 5 6 7 6 0 4 6 4 9 3 4 2 8 2 8 3 4 4 9 3 8 2 4 5 8 7 6
21 5 2 5 3 3 4 4 7 7 8 1 7 2 6 5 5 1 4 2 2 4 6 6 7 4 1 3 3 7 5 3 3 9 4 6 5 7 6 4 6
22 5 0 7 6 7 1 9 1 7 8 6 3 3 7 9 8 2 2 8 4 8 4 0 4 2 1 4 9 5 9 5 2 2 1 4 8 2 5 7 0
23 7 5 9 1 3 6 9 9 6 3 1 7 4 2 6 1 4 6 5 3 7 2 3 8 1 8 5 8 9 2 7 1 9 5 8 7 5 9 1 6
24 3 1 9 4 6 6 7 1 2 1 6 7 5 4 3 6 9 4 2 8 1 6 8 3 2 1 6 6 1 3 8 2 4 6 1 1 9 3 5 4
25 0 6 6 4 9 2 0 2 7 8 7 2 2 2 7 1 4 6 4 2 6 1 1 6 5 0 1 8 9 7 0 1 0 6 9 2 9 6 1 1
26 0 7 4 1 5 4 2 3 3 5 9 6 6 6 1 3 5 6 8 3 5 8 0 2 3 6 5 3 2 4 1 1 2 4 6 4 8 4 5 3
27 2 4 3 1 8 1 7 8 4 5 9 2 7 9 3 2 7 5 5 1 3 4 3 9 4 9 3 8 7 1 4 0 4 2 0 5 3 5 7 4
28 1 2 8 8 1 2 4 5 5 8 3 2 5 3 8 2 0 9 8 8 5 1 4 7 5 2 6 6 7 3 9 0 6 5 3 4 3 6 7 4
29 5 3 5 8 4 2 3 0 0 4 4 5 6 8 0 2 0 6 3 3 1 3 3 2 6 4 1 4 2 7 4 0 2 0 1 4 2 2 0 6
30 8 5 0 7 5 5 7 0 3 2 7 7 6 4 3 5 3 8 2 5 6 3 0 3 5 7 9 3 0 2 8 3 3 1 4 3 7 8 7 1
31 3 2 2 1 3 8 9 1 6 4 9 9 5 0 3 8 6 6 5 3 3 2 3 4 0 5 2 5 3 2 4 4 1 4 7 2 2 4 7 6
32 4 3 4 7 6 9 5 4 1 8 4 6 7 3 5 3 8 3 5 1 1 8 9 5 2 1 2 7 2 6 3 2 3 6 4 1 5 8 0 0
33 3 8 5 6 1 6 0 1 8 1 8 3 1 6 9 4 8 1 3 6 5 6 2 9 3 4 4 5 1 6 6 7 1 9 2 3 4 3 5 2
34 5 6 4 7 6 8 8 3 1 3 3 8 8 8 6 9 4 4 4 0 8 5 5 7 6 4 8 3 6 7 6 1 1 2 3 6 2 5 8 8
35 9 4 3 7 5 9 1 5 3 6 3 7 5 8 4 1 4 6 6 2 1 0 3 1 7 1 3 6 6 6 4 7 6 8 5 3 7 3 8 0
36 1 1 7 9 7 5 0 2 4 4 8 1 8 4 1 7 5 7 5 4 4 8 7 1 6 5 4 8 4 6 3 9 5 2 6 8 2 1 3 2
37 7 2 4 2 8 3 0 1 2 4 5 7 2 4 4 6 3 1 4 5 7 1 1 3 2 5 3 2 0 6 3 5 6 0 6 2 7 4 2 6
38 1 7 9 0 8 4 2 5 4 6 0 5 8 7 2 6 0 7 6 1 1 4 2 7 3 0 6 3 4 3 7 5 3 9 9 4 4 9 4 2
39 1 2 5 0 5 7 1 3 1 5 8 5 9 4 6 0 6 4 8 3 5 4 1 7 4 5 5 7 7 4 7 0 0 9 7 5 9 7 6 6
40 7 4 6 8 2 5 7 8 4 4 2 5 2 6 6 5 2 8 4 6 2 6 4 4 3 4 7 5 8 7 2 1 3 1 5 7 7 3 1 1
41 2 6 1 5 8 6 5 9 3 3 5 2 2 9 2 8 1 2 3 7 1 3 9 2 0 0 2 1 5 3 9 8 6 8 9 3 8 1 7 3
42 1 4 7 9 0 5 4 8 5 4 8 2 2 1 4 3 6 1 2 4 1 3 4 2 5 3 2 4 3 3 8 7 8 6 6 5 5 6 7 0
43 2 7 2 5 5 0 5 7 8 0 9 8 4 1 7 6 9 4 2 2 8 9 2 4 6 5 8 2 8 8 3 3 1 5 7 4 4 5 4 8
44 7 7 7 1 7 8 1 1 1 2 4 0 3 6 8 6 9 1 2 1 7 1 3 7 5 1 4 5 1 2 4 1 5 5 4 4 9 9 9 4
45 2 9 6 2 3 4 3 3 9 7 1 3 8 2 1 3 7 1 9 2 1 8 3 8 2 1 8 2 8 7 5 0 6 0 3 7 7 4 0 8
46 8 1 3 2 7 4 5 3 4 0 5 9 1 5 1 0 4 8 8 8 7 1 4 2 5 4 1 5 1 0 1 1 2 1 9 3 3 4 9 9
47 3 2 1 5 8 7 9 0 4 2 2 6 9 7 7 0 6 0 1 3 3 9 7 4 4 5 1 5 3 6 1 4 1 7 1 6 7 2 3 3
48 6 3 1 8 4 1 6 5 5 1 9 3 8 2 7 2 8 2 9 6 7 2 4 4 4 1 4 6 0 6 2 4 5 2 5 2 9 2 1 3
49 1 1 1 4 4 5 1 4 2 1 3 0 1 1 1 2 4 5 9 9 1 5 2 9 2 8 2 6 2 7 8 3 0 0 3 1 6 3 1 4
50 9 2 9 5 5 5 1 1 4 0 7 2 8 4 1 3 6 8 3 1 4 1 3 1 8 1 6 5 7 6 9 6 0 1 1 7 8 1 6 6
Cuadro 2.1. Tabla de Números Aleatorios generada en Excel
43
Ejemplo 2.1
Seleccionar una muestra aleatoria simple de 30 familias de una ciudad que
contiene 10 000 familias en total, utilizando la tabla de números aleatorios y con
el programa Excel.
Solución
Usando la tabla de números aleatorios, estaríamos necesitando 30 números de
4 dígitos entre los 10 000 (0001, 0002, …., 9999, 0000 = 10 000).
Se escoge al azar una columna y una fila de la tabla de números aleatorios.
Supongamos que se escoge la columna 16 y fila 37 (que corresponde al dígito
6 en el Cuadro 2), como queremos números de 4 dígitos, tomamos también las
columnas 17, 18 y 19 contiguas (que corresponden a los dígitos 3, 1 y 4) con
lo que se tendría que la primera familia seleccionada es la 6,314.
Columna 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
Fila 36 1 1 7 9 7 5 0 2 4 4 8 1 8 4 1 7 5 7 5 4 4 8 7 1 6 5 4 8 4 6 3 9 5 2 6 8 2 1 3 2
37 7 2 4 2 8 3 0 1 2 4 5 7 2 4 4 6 3 1 4 5 7 1 1 3 2 5 3 2 0 6 3 5 6 0 6 2 7 4 2 6
38 1 7 9 0 8 4 2 5 4 6 0 5 8 7 2 6 0 7 6 1 1 4 2 7 3 0 6 3 4 3 7 5 3 9 9 4 4 9 4 2
39 1 2 5 0 5 7 1 3 1 5 8 5 9 4 6 0 6 4 8 3 5 4 1 7 4 5 5 7 7 4 7 0 0 9 7 5 9 7 6 6
40 7 4 6 8 2 5 7 8 4 4 2 5 2 6 6 5 2 8 4 6 2 6 4 4 3 4 7 5 8 7 2 1 3 1 5 7 7 3 1 1
41 2 6 1 5 8 6 5 9 3 3 5 2 2 9 2 8 1 2 3 7 1 3 9 2 0 0 2 1 5 3 9 8 6 8 9 3 8 1 7 3
42 1 4 7 9 0 5 4 8 5 4 8 2 2 1 4 3 6 1 2 4 1 3 4 2 5 3 2 4 3 3 8 7 8 6 6 5 5 6 7 0
Cuadro 2.2. Selección de 30 familias entre 10 000, con la tabla de números aleatorios
Las 29 familias restantes se pueden seleccionar leyendo los números de 4
dígitos en columna (hacia abajo) o leyéndolos en fila. Por comodidad,
explicaremos la lectura de los otros 29 números leyéndolos por fila de la
siguiente manera: estando en la fila 37 tomemos otro bloque de 4 dígitos,
ahora los que están en las columnas 21, 22, 23 y 24 (que corresponde a los
dígitos 7113) y tendríamos que la segunda familia seleccionada es la 7113;
siempre en la fila 37, volvemos a tomar otro bloque de 4 dígitos, ahora los que
están en las columnas 26, 27, 28 y 29 (que corresponde a los dígitos 5320) y
tendríamos que la tercera familia seleccionada es la 5320; el proceso se
continua seleccionando bloques de 4 dígitos en la fila 37 y las familias
44
seleccionadas siguientes serían la 3560, 2742. A continuación pasamos a la
fila 38 y seguimos buscando bloque de 4 dígitos empezando de las columnas
1, 2, 3 y 4, con lo que estaríamos seleccionando a la familia 1790. El proceso
continúa de manera similar en la fila 38 y subsiguientes hasta completar los 30
números seleccionados, tal como se presenta en el Cuadro 2, una parte de la
tabla de números aleatorios, indicando los números seleccionados.
Es decir que se tendría que trabajar la muestra visitando los hogares:
6314 7113 5320 3560 2742 1790 4254 587 6076 1427
634 7539 4494 1250 7131 8594 648 5417 5577 7009
5976 7468 5784 2526 5284 2664 4758 2131 7731 2615
Utilizando el programa Excel en la opción funciones, matemáticas y
trigonométricas aparece la función aleatorio [=ALEATORIO()] que al
aceptar da un número entre 0 y 1. Si quiere un número al azar entre 1 y N,
hay que trabajar la función de la siguiente manera:
= ALEATORIO()*N
Si desea un número al azar entre a >1 y N, la función se trabaja así:
= ALEATORIO()*(N-a)+a
Para el ejemplo, se pide escoger 30 números al azar entre 1 y 10 000 por lo
que se utilizara la primera función, es decir:
= ALEATORIO()*10000
Con lo que se obtenemos las 30 familias siguientes:
8878 3577 4247 8765 4759 4431 3753 6188 4220 3893
7308 4305 2082 4797 7914 1870 116 9160 4639 9502
1924 3689 561 5063 9707 2289 514 5921 4113 1352
Cuadro 2.3. Selección de 30 familias entre 10 000 en Excel
45
2.2 M.A.S. PARA ESTIMAR LA MEDIA Y EL TOTAL POBLACIONAL
Algunas propuestas han sido tomadas de “Teoría de muestreo” Des Raj (1986).
Estimación de la Media Poblacional
En la inferencia estadística se establece que la media poblacional ,1
N
XN
i
i
es
estimada por la media muestral 1ˆ
n
i
i
X
Xn
.
Así mismo, la varianza de X está dada por:
2 2 22( ) (1 ) (1 )
1X
N n S n SVar X f
n N n N n
Donde: f = n/N es la fracción de muestreo. Esta variancia es estimada por:
22ˆvar (1 )X
sX f
n
El error estándar (típico) de la media es: ˆX
El estimador del coeficiente de variación (error relativo) de la media esta dado
por: ˆ
( ) 100XCV XX
Estimación del Total
El total de la población (X) se define a partir de la media poblacional como:
1
N
i
i
XX
N N, entonces
1
N
i
i
X X N
El cual es estimado por: ˆ ˆX N N X
La varianza del estimador del total está dada por:
)1()()()ˆ(2
222ˆ f
n
SNXVarNXNVarXVar
X
Esta variancia es estimada por:
)1(ˆ
222
ˆ fn
sN
X
El error estándar (típico) del total es: ˆˆ ˆ
XXN
46
El estimador del coeficiente de variación (error relativo) para el total esta dado
por: ˆ
ˆ ˆ ˆ( ) 100 100 100 ( )
ˆX X X
NCV X CV X
NX XX
Límites de confianza para la media y el total poblacional:
Con un nivel de confianza del 100 (1 – α )% se tiene:
Para la Media: ˆ( )X
IC X t
Para el Total: ˆˆ ˆ( )
XIC X X t
Donde:
t = Z (1 – α / 2 ) , si n ≥ 30
t = t (1 – α / 2 , n - 1) , si n < 30
Siendo: P (Z ≤ Z 1 – α / 2 ) = 1 – α / 2 , donde Z ~ N(0,1) , y
P ( T ≤ t 1 – α / 2 ) = 1 – α / 2 , donde T ~ t n – 1
Determinación del Tamaño de Muestra
Dado un nivel de confianza del 100(1 - α )% para la media (μ) o el total (X), la
fórmula para estimar el tamaño de muestra mínimo con un margen de error
máximo permisible E es:
N
n
nn
0
0
1
Donde:
2 2
00 2
Z Sn
E, para estimar la media.
2 2 2
00 2
N Z Sn
E, para estimar el total.
Siendo:
01
2
Z Z , valor de la abcisa en la distribución normal estándar, Z ~ N(0,1) ,
para un nivel de confianza del 100 (1- α)%.
47
E = error máximo permisible para el estimador, un valor dado por el
investigador, que representa la diferencia absoluta entre el estimador y el
parámetro, así:
E X , para estimar la media
ˆE X X , para estimar el total
S2 es la cuasivarianza poblacional, generalmente desconocida y en vez de ella
se usa la varianza muestral s2.
Para ambos tamaños de muestra, si no / N ≤ 0.05, se toma n = no. Caso contrario,
si no / N > 0.05, se ajusta el tamaño a:
N
n
nn
0
0
1
Ejemplo 2.2
En la muestra aleatoria de 30 familias seleccionadas de una ciudad que contiene
10 000 familias en total, del ejemplo 2.1, se obtuvo el siguiente número total de
personas que conforma cada familia: 5, 6, 3, 3, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 3, 2, 7, 4, 3, 5, 4, 4,
3, 3, 4, 3, 3, 1, 2, 4, 3, 4, 2 y 4. Se pide: a) Estimar el promedio de personas por
familia y su intervalo de confianza del 95%; b) Estimar el total de personas por
familia y su intervalo de confianza del 95%; c) Determinar el tamaño de muestra
para estimar el número medio de personas por familia, con un margen de error
máximo de 0.5 personas y una confianza del 95 %; y d) Hallar el tamaño de
muestra para estimar el total de personas, con un margen de error máximo de 2500
personas y una confianza del 95 %.
Solución
De los datos proporcionados se tiene que:
N = 10 000, n = 30, t 0.975 , 29 = 2.045
Promedio muestral: 1 5 6 3 3 .... 2 4 1043.4667
30 30
n
i
i
X
Xn
48
Varianza muestral:
2
2 1
( )43.466
1.49891 29
n
i
i
X X
sn
a) Promedio estimado: 1ˆ
n
i
i
X
Xn
1043.4667
30
Interpretación: El número medio estimado de personas por familia es 3.4667.
Varianza del promedio estimado:
22ˆvar (1 )X
sX f
n
1.4989 301 0.0498134
30 10000
El estimado del error estándar para la media es: ˆ 0.0498134 0.2232X
El coeficiente de variación (error relativo) de la media esta dado por:
ˆ( ) 100XCV X
X =
0.0498134100 6.4%
3.4667
El intervalo de confianza para μ es: ˆ( )X
IC X t
( ) 3.4667 2.045 0.0498134 3.4667 0.4564IC
Conf [3.0102 ≤ μ ≤ 3.9231] = 95%
Interpretación: con el 95% de confianza y un error de estimación de 0.4375
personas, la verdadera media de personas por familia en la ciudad se encuentra
entre 3.0102 y 3.9231.
b) Total estimado: ˆ ˆX N N X = 10 000 (3.4667) = 34 667 personas.
Interpretación: el total estimado de personas en la ciudad es 34 667.
Varianza del total estimado:
)1(ˆ
222
ˆ fn
sN
X
2(10000) (0.0498134) 4 981340
49
El intervalo de confianza para el total X es: ˆˆ ˆ( )
XIC X X t
( ) 34667 2.045 4981340 34667 4564IC X
Conf [30 103 ≤ X ≤ 39 231] = 95%
Interpretación: con el 95% de confianza y un error de estimación de 4 375
personas, el verdadero total de personas en la ciudad se encuentra entre 30 292 y
39 042.
c) Tamaño de muestra para estimar μ:
Como se desea determinar el tamaño de muestra mínimo para estimar el número
medio de personas por familia, con un margen de error máximo E = 0.5 personas y
con una confianza del 95 % Zo = 1.96 se procede así:
2 2
00 2
Z Sn
E
2
2
1.96 1.498923.0327
0.5, entonces no = 24.
Como no / N = 24 / 10 000 < 0.05, entonces n = no = 24 familias.
Interpretación: el tamaño de muestra necesario para estimar el promedio de
personas por familia es de 24 familias.
d) Tamaño de muestra para estimar el Total:
Como se desea determinar el tamaño de muestra mínimo para estimar el total de
personas en la ciudad, con un margen de error máximo E = 2500 personas y con
una confianza del 95 % Zo = 1.96 se procede así:
2 2 2
00 2
N Z Sn
E
2 2
2
10000 1.96 1.498992.1308
2500, entonces no = 93.
Como no / N = 93 / 10 000 < 0.05, entonces n = no = 93 familias.
Interpretación: el tamaño de muestra necesario para estimar el total de personas en
la ciudad es de 93 familias.
50
2.3 MUESTREO ALEATORIO SIMPLE PARA PROPORCIONES
En este caso, se desea estimar el número total de unidades (A) o la proporción (P)
de unidades en la población que poseen una cierta característica o atributo que cae
dentro de una clase definida. Por ejemplo, se desea estimar:
- El número (o porcentaje) de personas que consumen un cierto producto.
- El número (o porcentaje) de clientes que compran más de 10 000 dólares
mensuales.
- El número (o porcentaje) de ciudadanos que está a favor de un personaje.
Notación: Además de la notación usada anteriormente, si se define la v.a.
Bernoulli:
Xi = 1, si la unidad estadística observada posee la característica de interés.
Xi = 0, si la unidad estadística observada no posee la característica de interés.
Entonces:
1
N
i
i
A X , representa el número total de unidades de análisis que poseen la
característica de interés en la población.
1
N
i
i
XA
PN N
, representa la proporción de unidades de análisis que poseen la
característica de interés en la población.
Estimación de la Proporción (P) y del Total (A)
Suponga que se extrae una muestra aleatoria simple de tamaño n, entonces:
1
n
i
i
Xa
pn n
, representa la proporción de unidades de análisis que poseen la
característica de interés en la muestra y sirve como estimador de P.
Se puede notar que A = NP, entonces un estimador de A está dado por
A = Np
La variancia de los estimadores de P y A están dadas respectivamente por:
51
1
1()(2
N
nN
n
PPpVarp
22
ˆ
(1ˆ( )1A
N P P N nVar A
n N
Las cuales son estimadas por:
)1(1
)1()(ˆˆ
2 fn
pppVp
)1(1
)1()ˆ(ˆˆ
22ˆ f
n
ppNAV
A
Donde f = n/N es la fracción de muestreo.
El coeficiente de variación (error relativo) de los estimadores de P y A están dadas
respectivamente por:
ˆ( ) 100
pCV p
p
ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ
ˆ( ) 100 100 100 ( )ˆ
p pAN
CV A CV pNp pA
Límites de Confianza para n ≥ 30
n
fn
ppZpPLC
2
1)1(
1
)1()(
21
n
fn
ppZNNpALC
2
1)1(
1
)1()(
21
Determinación del Tamaño de Muestra
Dado un nivel de confianza del 100 (1 – α) %, para encontrar el tamaño de
muestra mínimo para estimar la proporción P o el total A, con un margen de error
máximo permisible E (para P) y de error relativo permisible r (para A), se usa la
siguiente fórmula:
N
n
nn
o
o
11
52
Con:
2
0 2
(1 )oZ p pn
E , para estimar la proporción P.
2 2
0 2
(1 )oN Z p pn
r p, para estimar el total A.
Donde:
Zo = Z 1 – α / 2 → P (Z ≤ Zo ) = 1 – α / 2 con Z ~ N(0,1) ; y
,PpE P
E
A
AAr
ˆ .
Además, en ambos casos, si no / N ≤ 0.05, se toma n = no.
Ejemplo 2.3
En un distrito que posee 500 establecimientos comerciales, se seleccionan al azar
30 establecimientos, obteniéndose los siguientes datos sobre el número de
empleados: 2, 2, 2, 2, 3, 4, 2, 3, 4, 5, 2, 4, 2, 6, 6, 7, 5, 4, 5, 3, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 2,
2 y 2. Se pide: a) Estimar la proporción de establecimientos con 5 o más
empleados y su intervalo de confianza del 95%; b) Estimar el total de
establecimientos con 5 o más empleados y su intervalo de confianza del 95%; c)
Determinar el tamaño de muestra de establecimientos comerciales que se debe
seleccionar como mínimo para tener un margen de error relativo del 10 % con una
confianza del 95 %.
Solución
a) La proporción estimada de establecimientos con 5 o más empleados es:
1 60.20
30
n
i
i
Xa
pn n
El intervalo del 95 % de confianza para la verdadera proporción P de
establecimientos que emplean 5 ó más personas está dado por:
nf
n
ppZpPLC
2
1)1(
1
)1()(
21
53
(0.2)(0.8) 30 1( ) 0.2 (1.96) 1
30 1 500 2(30)LC P
Luego, el límite inferior de confianza (LIC) y el límite superior (LIS) serán
respectivamente LIC(P) = 0.0422 y LSC(P) = 0.3578.
Por lo tanto: Conf (0.042 ≤ P ≤ 0.358) = 95 %
b) El número total de establecimientos con 5 personas o más empleados es:
 = Np = 500 (0.2) = 100. Al 95% de confianza Z0.975 = 1.96
El intervalo de confianza del 95 % para el Total de Establecimientos Comerciales que
tienen 5 o más empleados está dado por:
Conf (42 ≤ A ≤ 358) = 95 %
c) El número de establecimientos comerciales que se debe seleccionar como
mínimo para tener un margen de error del 8 % con una confianza del 95 % está
dado por:
2 2
00 2 2
(1 ) (1.96) (0.2)(0.8)96
(0.08)
Z p pn
E establecimientos.
Como 96 / 500 = 0.192 > 0.05, entonces:
9680.7
1 96 111
500
o
o
nn
n
N
, se toma n = 81 establecimientos.
54
2.3 APLICACIÓN DEL MUESTREO ALEATORIO SIMPLE CON SPSS
Una valiosa herramienta para seleccionar una muestra y procesar los resultados es el
programa SPSS (Statistical Package of Science Social). Este programa “a partir de la
versión 12 en el menú Analizar tiene la opción Muestras Complejas que permite
diseñar una muestra” (Pérez, 2006), creando un plan de análisis y un plan de
selección, para luego obtener resultados (frecuencias, estadísticos descriptivos, tablas
de contingencia, razones y modelos de regresión). Describimos estos procedimientos
con la versión 15.0 en español. Se debe tener una base de datos en SPSS.
CASO 2-1. CONTEO RÁPIDO
Durante las jornadas electorales, el día de las elecciones, se acostumbra efectuar dos
tipos de mediciones de los resultados de las mismas: a boca de urna (seleccionando
una muestra de ciudadanos) y el conteo rápido (seleccionando mesas electorales).
Veamos cómo se efectuaría la selección de mesas y la obtención de resultados con el
muestreo aleatorio simple en el SPSS.
Tomaremos como referencia la base datos Elecc. La Molina 2006.sav, con los
resultados para las 628 mesas electorales de las elecciones municipales del 19 de
noviembre 2006, en el distrito de La Molina, de la provincia de Lima; obtenidos de la
página Web de la Oficina Nacional de Procesos Electorales (ONPE) y elaborados tanto
en Excel (Ver Anexo) como en SPSS, siguiendo las pautas dadas por Visauta (1997).
El resultado oficial final del proceso electoral en La Molina dado por la ONPE
también se puede ver en el Anexo.
De las N = 628 mesas electorales vamos a seleccionar n = 30 mesas, al azar. Es
necesario tener definidas las ponderaciones de cada unidad de análisis (mesas en este
caso). En el SPSS se efectúa con la opción Transformar del menú, Calcular
variable, poner el nombre de la variable de destino (peso_mas para el ejemplo), en
expresión numérica escribir la ponderación 628/30 (equivalente a N/n), Aceptar.
Inmediatamente se genera una nueva variable en la base de datos con la denominación
peso_mas (ponderación o factor de expansión de cada mesa con el muestreo aleatorio
simple). Ver Figura 2-1.
A continuación se describe la creación del plan de análisis y del plan de selección.
55
Figura 2-1. Determinación de las ponderaciones con SPSS, para el M.A.S.
CREACIÓN DEL PLAN DE ANÁLISIS (SPSS Inc., 2003)
a) Elija en los menús: Analizar – Muestras complejas – Preparar para el análisis
(Ver Figura 2-2)
Figura 2-2 Inicio de la creación del plan de análisis
56
b) Crear un archivo de plan.- poner un nombre al archivo y con examinar
escoger la ruta donde guardarlo, para usarlo posteriormente si es que desea editar
dicho plan. Por ejemplo: PA-MAS Elecc. La Molina 2006.csaplan. (Figura 2-3).
Figura 2-3 Creación de un archivo de plan. Para continuar elegir Siguiente.
c) Variables de diseño.- escoger la Variable ponderación y colocarla en
Ponderación muestral. Ver figura 2-4. Para continuar elegir Siguiente.
Figura 2-4. Variables de diseño – ponderación muestral
57
d) Método de estimación.- escoger el diseño de estimación sin reemplazo: Igual SR
(muestreo de probabilidad igual sin reposición). Ver Figura 2-5.
Figura 2-5. Método de estimación. Para continuar elegir Siguiente.
e) Tamaño.- en Unidades escoger Tamaño de la población y en Valor colocar dicho
tamaño, para el ejemplo es 628 (total de mesas). Ver Figura 2-6.
Figura 2-6. Tamaño. Para continuar elegir Siguiente.
58
f) Resumen.- aparece un resumen de lo realizado. En ¿Desea añadir la etapa 2?
Aparece marcado No, dejarlo igual. Ver Figura 2-7.
Figura 2-7. Resumen. Para continuar elegir Siguiente.
g) Finalizar.- en Finalización del Asistente para el análisis, pregunta ¿Qué desea
hacer? Y aparece marcado Guardar las especificaciones en un archivo de plan,
dejarlo igual, ya que va a grabar el archivo definido en b). Ver Figura 2-8.
Figura 2-8. Finalizar. Elegir Finalizar.
59
Concluida la creación del plan de análisis, en resultados del SPSS aparece la sintaxis
del procedimiento desarrollado: cálculo de las ponderaciones, la ruta donde esta
guardado el archivo del plan de análisis, la variable de ponderación, el tipo de
estimación y el tamaño de la población; tal como se observa a continuación:
GET
COMPUTE peso_mas = 628/30 .
VARIABLE LABELS peso_mas 'PONDERACIÓN M.A.S.' .
EXECUTE .
* Asistente de preparación del análisis.
CSPLAN ANALYSIS
/PLAN FILE='D:\Beatriz\UNAC\Investigación\Proyecto 7
Muestreo\PA-MAS '+
'Elecc. La Molina 2006.csaplan'
/PLANVARS ANALYSISWEIGHT=peso_mas
/PRINT PLAN
/DESIGN
/ESTIMATOR TYPE=EQUAL_WOR
/POPSIZE VALUE=628.
Resum en
Muestreo de
probabilidad
igual sin
reposición
628
Supuestos del estimador
Tamaño de la poblac ión
Información sobre
el análisis
Etapa 1
Archivo de plan: D:\Beatriz \UNAC\Investigación\Proyecto 7
Muestreo\PA-MAS Elecc. La Molina 2006.csaplan
Variable de ponderación: PONDERACIÓN M.A.S.
Estimador SRS: Muestreo sin reposición
Al final aparece un resumen de los pasos seguidos en el plan de análisis,
confirmando nuestro requerimiento en el muestreo aleatorio simple.
60
CREACIÓN DEL PLAN DE SELECCIÓN (con el asistente de muestreo)
a) Elija Analizar–Muestras complejas–Seleccionar una muestra (Ver Figura 2-9)
Figura 2-9. Inicio de la creación del plan de selección
b) Diseñar una muestra.- poner un nombre al archivo y con examinar guardarlo.
Por ejemplo: PS-MAS Elecc. La Molina 2006.csplan. (Figura 2-10).
Figura 2-10. Diseñar una muestra. Para continuar elegir Siguiente.
61
c) Variables de diseño.- escoger sólo ponderación y colocarla en Introducir
ponderación muestral. Ver figura 2-11. Para continuar elegir Siguiente.
Figura 2-11. Variables de diseño.
d) Método de muestreo.- escoger el Tipo Muestreo aleatorio simple. Sin reposición
(SR). Ver Figura 2-12. Para continuar elegir Siguiente.
Figura 2-12. Método de muestreo.
62
e) Tamaño de la muestra.- en Unidades escoger Recuentos y en Valor colocar el
tamaño, para el ejemplo es 30 mesas. Ver Figura 2-13.
Figura 2-13. Tamaño de la muestra. Para continuar elegir Siguiente.
f) Variables de resultado.- ¿Qué variables desea guardar? Tamaños de población,
muestra y ponderación muestral. Ver Figura 2-14.
Figura 2-14. Variables de resultado. Para continuar elegir Siguiente.
63
g) Resumen del plan.- aceptar el resumen y pasamos a seleccionar la muestra. No
añadir la etapa 2. Ver Figura 2-15. Para continuar elegir Siguiente.
Figura 2-15. Resumen del plan.
h) Extraer muestra, Opciones de selección.- Aceptar la propuesta automática o
personalice si desea. Ver Figura 2-16. Para continuar elegir Siguiente.
Figura 2-16. Opciones de selección.
64
i) Extraer muestra, Archivo de resultados.- ¿Dónde desea almacenar los datos
de la muestra? Escoger Archivo externo, ponerle nombre y con Examinar ver
donde guardarlo. Ver Figura 2-17. Para continuar elegir Siguiente.
Figura 2-17. Archivo de resultados.
j) Finalización del Asistente de muestreo.- ¿Qué desea hacer? Guardar el diseño
en un archivo de plan y extraer la muestra. Ver Figura 2-18. Finalizar.
Figura 2-18. Finalización del Asistente de muestreo.
65
Finalizada la creación del plan de selección, en resultados del SPSS aparece un
resumen, la sintaxis del procedimiento desarrollado, así como la ruta donde esta
guardado el archivo del plan de selección, la variable de ponderación, el tipo de
estimación y el tamaño de la muestra; tal como se observa a continuación:
Muestras complejas: Plan [Conjunto_de_datos1] D:\Beatriz\UNAC\Investigación\Proyecto 7
Muestreo\Alcalde 2006 Lima Callao\Elecc. La Molina 2006.sav
Resumen
Etapa 1
Información de la muestra
Método de selección
Muestreo aleatorio simple sin reposición
Número de unidades muestreadas 30 Variables creadas o
modificadas Probabilidad de inclusión (selección) según etapa
ProbabilidadInclusión_1_
Ponderación de muestreo acumulada según etapa
PonderaciónMuestralAcumulada_1_
Tamaño de la población según etapa
TamañoPoblación_1_
Tamaño de la muestra según etapa TamañoMu
estral_1_
Ponderación de muestreo según etapa
PonderaciónMuestral1_
Información sobre el análisis
Supuestos del estimador Muestreo de probabilidad igual sin reposición
Probabilidad de inclusión
A partir de la variable ProbabilidadInclusión_1_
Archivo del plan: D:\Beatriz\UNAC\Investigación\Proyecto 7 Muestreo\Alcalde 2006 Lima Callao\M.A.S\PS-MAS Elecc. La Molina 2006.csplan Variable de ponderación: PonderaciónMuestral_Final_ Ponderación anterior: PONDERACIÓN M.A.S.
66
CSSELECT
/PLAN FILE='D:\Beatriz\UNAC\Investigación\Proyecto 7
Muestreo\Alcalde '+
'2006 Lima Callao\M.A.S\PS-MAS Elecc. La Molina 2006.csplan'
/CRITERIA STAGES = 1 SEED = RANDOM
/CLASSMISSING EXCLUDE
/DATA RENAMEVARS
/SAMPLEFILE OUTFILE = 'D:\Beatriz\UNAC\Investigación\Proyecto 7 '+
'Muestreo\Alcalde 2006 Lima Callao\M.A.S\Muestra aleatoria.
Elecc. La '+
'Molina 2006.sav'
/PRINT SELECTION.
Muestras complejas: Selección [Conjunto_de_datos1] D:\Beatriz\UNAC\Investigación\Proyecto 7
Muestreo\Alcalde 2006 Lima Callao\Elecc. La Molina 2006.sav
Resum en para la etapa 1
30 30 4.8% 4.8%
Solicitados Reales Solicitados Reales
Número de unidades
muestreadas
Proporc ión de unidades
muestreadas
Archivo del plan: D:\Beatriz\UNAC\Investigac ión\Proyecto
7 Muestreo\Alcalde 2006 Lima Callao\M.A.S\PS-MAS
Elecc. La Molina 2006.csplan
A continuación se presenta la muestra seleccionada en la Figura 2-19.
Figura 2-19. Muestra aleatoria simple seleccionada con el SPSS.
67
En las últimas columnas de la muestra seleccionada, el programa crea variables de
acuerdo a las especificaciones del muestreo, así proporciona información de las
probabilidades de selección de cada unidad de análisis (mesa electoral), el tamaño de la
población, el tamaño de la muestra y las ponderaciones muestrales, ver Figura 2-20.
Figura 2-20. Variables creadas por el SPSS.
Creados los planes de análisis y seleccionada la muestra, utilizaremos dichos resultados
muestrales para efectuar una serie de cálculos en muestras complejas.
OBTENCIÓN DE RESULTADOS EN MUESTRAS COMPLEJAS
En el menú Analizar, Muestras complejas del SPSS se pueden realizar cálculos de
frecuencias, estadísticos descriptivos, tablas de contingencia, razones y modelos de
regresión (lineal general, logístico y ordinal).
Vamos a obtener resultados de las elecciones municipales 2006 de La Molina utilizando
la muestra aleatoria simple ya obtenida y los planes elaborados. En el menú seguir la
secuencia: Analizar- Muestras complejas – Descriptivos; aparece la ventana Plan de
muestras complejas para análisis descriptivos solicitando un Plan (escogemos el plan
68
creado: PA-MAS Elecc. La Molina 2006.csplan) En Probabilidades conjuntas: un
conjunto de datos abierto = Muestra aleatoria. Elecc. La Molina 2006.sav (abierta de
antemano para trabajar) y Continuar. Ver Figura 2-21.
Figura 2-21. Plan de muestras complejas para análisis descriptivos.
Aceptar el mensaje se ignorará el archivo de probabilidades conjuntas porque el plan no
solicita una estimación SR de probabilidad desigual.
Aparece la ventana: Descriptivos de muestras complejas. En Medidas colocar las
agrupaciones políticas, así como los votos válidos, blancos, nulos y total a expandir. Ver
Figura 2-22.
En la opción Estadísticos, para nuestro caso escoger: suma, error típico, intervalos de
confianza del 95% y coeficiente de variación. Continuar y Aceptar.
Inmediatamente en la hoja de resultados del SPSS aparecen los resultados (votos)
expandidos para todas las agrupaciones políticas consideradas, así como los votos
válidos, blancos, nulos y totales acompañados de la estimación, error típico, intervalo de
confianza y coeficiente de variación. Ver Figura 2-23.
69
Figura 2-22. Ventana de descriptivos de muestras complejas.
Estadísticos univariantes
1591 213.368 1155 2027 .134
1151 169.001 806 1497 .147
502 103.466 291 714 .206
8625 518.107 7565 9684 .060
39648 1084.654 37429 41866 .027
13397 533.217 12307 14488 .040
6427 445.298 5516 7337 .069
8415 429.424 7537 9293 .051
79756 2167.928 75322 84190 .027
4312 398.272 3498 5127 .092
3998 306.032 3372 4624 .077
88067 2278.537 83406 92727 .026
SIEMPRE UNIDOS
RENOVACIÓN NACIONAL
AVANZA PAÍS
RESTAURACIÓN
NACIONAL
UNIDAD NACIONAL
SOMOS PERÚ
APRA
PRIMERO LA MOLINA
VOTOS VÁLIDOS
BLANCOS
NULOS
TOTAL
Estimac ión Error típico Inferior Superior
Intervalo de conf ianza
al 95% Coef iciente
de variación
Figura 2-23. Resultados por agrupaciones políticas.
Estos resultados, de votos emitidos estimados han sido exportados y ordenados en Excel
para hacer comparaciones con los resultados reales dados por la ONPE para La Molina
(ver Anexo) los mismos que se muestran resumidos en el Cuadro 2.4.
70
Inferior Superior
Unidad Nacional 39648 37429 41866 2.7% 40,650 1002
Somos Perú 13397 12307 14488 4.0% 13,908 511
Restauración Nacional 8625 7565 9684 6.0% 8,656 31
Primero La Molina 8415 7537 9293 5.1% 8,796 381
Apra 6427 5516 7337 6.9% 6,896 469
Siempre Unidos 1591 1155 2027 13.4% 1,528 63
Renovación Nacional 1151 806 1497 14.7% 1,470 319
Avanza País 502 291 714 20.6% 526 24
VOTOS VÁLIDOS 79756 75322 84190 2.7% 82,430 2674
Blancos 4312 3498 5127 9.2% 4,153 159
Nulos 3998 3372 4624 7.7% 4,694 696
TOTAL 88067 83406 92727 2.6% 91,277 3210
Nota: los votos nulos de la ONPE incluyen 5 mesas anuladas con un total de 689 votos
CUADRO 2.4. RESULTADO ELECCIONES MUNICIPALES LA MOLINA 2006
Muestreo Aleatorio Simple
NÚMERO DE VOTOS EMITIDOS
Intervalo Confianza 95% Coefic. de
VariaciónAgrupación Política
Estimación
(1)
ONPE
(2)
ERROR
(1) - (2)
En los resultados del Cuadro 2.4., con tan solo 30 de las 628 mesas electorales del distrito de
La Molina, en las elecciones municipales del año 2006, se puede apreciar que las
estimaciones (1) de los votos emitidos reflejan muy buenas aproximaciones a los resultados
de la ONPE (2) con errores absolutos pequeños para este tipo de información; incluyendo las
estimaciones para los votos nulos, que en el caso de la ONPE incluye los votos de 5 mesas
electorales anuladas con una suma de 689 votos.
Si apreciamos los intervalos del 95% de confianza obtenido para las agrupaciones políticas,
todos contienen los resultados dados por la ONPE. Habría que observar que la diferencia con
la ONPE en el tercer lugar no lo detecta bien por que hay un “empate técnico” entre
Restauración Nacional y Primero La Molina, empate similar al de Renovación Nacional y
Avanza País.
Además, los coeficientes de variación obtenidos para las cinco primeras agrupaciones con
más votos son muy pequeños, garantizando los resultados en un proceso de conteo rápido.
De manera similar se obtienen los porcentajes (respecto a los votos totales o válidos)
utilizando el menú seguir la secuencia: Analizar- Muestras complejas – Razones; aparece
la ventana Plan de muestras complejas para análisis de razones solicitando un Plan
(escogemos el mismo plan creado: PA-MAS Elecc. La Molina 2006.csplan). En
71
Probabilidades conjuntas: un conjunto de datos abierto = Muestra aleatoria. Elecc. La
Molina 2006.sav (abierta de antemano para trabajar) y Continuar. Similar a la Figura 2-21.
Aceptar el mensaje se ignorará el archivo de probabilidades conjuntas porque el plan no
solicita una estimación SR de probabilidad desigual.
Aparece la ventana: Razones de muestras complejas. En Numeradores colocar las
agrupaciones políticas, así como los votos válidos, blancos y nulos. En Denominador colocar
el total de votos (para obtener el porcentaje de votos emitidos). Ver Figura 2-24.
Figura 2-24. Razones de muestras complejas.
En la opción Estadísticos, para nuestro caso escoger: error típico, intervalos de confianza del
95% y coeficiente de variación. Continuar y Aceptar.
Inmediatamente en la hoja de resultados del SPSS aparecen los resultados (proporción
de votos respecto al total) para todas las agrupaciones políticas consideradas, así como
los votos válidos, blancos, nulos y totales acompañados de la estimación, error típico,
intervalo de confianza y coeficiente de variación. Ver Figura 2-25.
72
Razones 1
.018 .002 .014 .022 .116
.013 .002 .009 .017 .144
.006 .001 .003 .008 .206
.098 .005 .088 .107 .047
.450 .007 .437 .464 .015
.152 .005 .141 .163 .034
.073 .004 .064 .082 .060
.096 .005 .086 .105 .049
.906 .006 .894 .918 .006
.049 .005 .040 .058 .093
.045 .003 .039 .052 .070
Denominador
TOTAL
TOTAL
TOTAL
TOTAL
TOTAL
TOTAL
TOTAL
TOTAL
TOTAL
TOTAL
TOTAL
Numerador
SIEMPRE UNIDOS
RENOVACIÓN NACIONAL
AVANZA PAÍS
RESTAURACIÓN
NACIONALUNIDAD NACIONAL
SOMOS PERÚ
APRA
PRIMERO LA MOLINA
VOTOS VÁLIDOS
BLANCOS
NULOS
Estimac ión
de la razón Error típico Inferior Superior
Intervalo de conf ianza
al 95% Coef iciente
de variación
Figura 2-25. Proporción de votos por agrupaciones políticas, respecto al total de votos.
Estos resultados, de proporción (razón) de votos emitidos estimados han sido
exportados y ordenados en Excel para hacer comparaciones con los resultados reales
dados por la ONPE para La Molina (ver Anexo) los mismos que se muestran resumidos
en el Cuadro 2.5 siguiente.
Inferior Superior
Unidad Nacional 45.02% 43.65% 46.39% 1.5% 44.54% 0.49%
Somos Perú 15.21% 14.15% 16.28% 3.4% 15.24% 0.02%
Restauración Nacional 9.79% 8.85% 10.74% 4.7% 9.48% 0.31%
Primero La Molina 9.56% 8.60% 10.51% 4.9% 9.64% 0.08%
Apra 7.30% 6.40% 8.20% 6.0% 7.56% 0.26%
Siempre Unidos 1.81% 1.38% 2.24% 11.6% 1.67% 0.13%
Renovación Nacional 1.31% 0.92% 1.69% 14.4% 1.61% 0.30%
Avanza País 0.57% 0.33% 0.81% 20.6% 0.58% 0.01%
VOTOS VÁLIDOS 90.56% 89.37% 91.76% 0.6% 90.31% 0.26%
Blancos 4.90% 3.96% 5.83% 9.3% 4.55% 0.35%
Nulos 4.54% 3.89% 5.19% 7.0% 5.14% 0.60%
TOTAL 100.00% 100.00%
CUADRO 2.5. RESULTADO ELECCIONES MUNICIPALES LA MOLINA 2006
Muestreo Aleatorio Simple
PORCENTAJE DE VOTOS EMITIDOS
Intervalo Confianza 95% Coefic. de
VariaciónAgrupación Política
Estimación
(1)
ONPE
(2)
ERROR
(1) - (2)
Los resultados porcentuales son idénticos a los obtenidos anteriormente para el número
de votos emitidos, con diferencias casi imperceptibles.
De manera similar a la determinación del % de votos emitidos, obtenemos la proporción
de votos válidos por agrupación política, tal como se muestra en la Figura 2-26.
73
Razones 1
.020 .002 .015 .025 .117
.014 .002 .010 .019 .145
.006 .001 .004 .009 .209
.108 .005 .098 .118 .044
.497 .008 .482 .513 .015
.168 .005 .157 .179 .032
.081 .005 .071 .090 .060
.106 .005 .095 .116 .049
Denominador
VOTOS VÁLIDOS
VOTOS VÁLIDOS
VOTOS VÁLIDOS
VOTOS VÁLIDOS
VOTOS VÁLIDOS
VOTOS VÁLIDOS
VOTOS VÁLIDOS
VOTOS VÁLIDOS
Numerador
SIEMPRE UNIDOS
RENOVACIÓN NACIONAL
AVANZA PAÍS
RESTAURACIÓN
NACIONALUNIDAD NACIONAL
SOMOS PERÚ
APRA
PRIMERO LA MOLINA
Estimación
de la razón Error típico Inferior Superior
Intervalo de conf ianza
al 95% Coef iciente
de variación
Figura 2-26. Proporción de votos válidos por agrupaciones políticas.
Estos resultados, de proporción (razón) de votos válidos estimados han sido exportados
y ordenados en Excel para hacer comparaciones con los resultados reales dados por la
ONPE para La Molina (ver Anexo) los mismos que se muestran resumidos en el Cuadro
2.6 siguiente.
Inferior Superior
Unidad Nacional 49.71% 48.16% 51.27% 1.5% 49.32% 0.40%
Somos Perú 16.80% 15.69% 17.91% 3.2% 16.87% 0.07%
Restauración Nacional 10.81% 9.84% 11.78% 4.4% 10.50% 0.31%
Primero La Molina 10.55% 9.50% 11.60% 4.9% 10.67% 0.12%
Apra 8.06% 7.07% 9.04% 6.0% 8.37% 0.31%
Siempre Unidos 1.99% 1.52% 2.47% 11.7% 1.85% 0.14%
Renovación Nacional 1.44% 1.02% 1.87% 14.5% 1.78% 0.34%
Avanza País 0.63% 0.36% 0.90% 20.9% 0.64% 0.01%
VOTOS VÁLIDOS 100.00% 100.00%
Muestreo Aleatorio Simple
CUADRO 2.6. RESULTADO ELECCIONES MUNICIPALES LA MOLINA 2006
PORCENTAJE DE VOTOS VALIDOS
ONPE
(2)
ERROR
(1) - (2)Agrupación Política
Estimación
(1)
Intervalo Confianza 95% Coefic. de
Variación
Estos son los resultados que generalmente se proporcionan en los “conteos rápidos” que
como vemos en nuestro caso son muy parecidos a los de la ONPE.
Siguiendo procedimientos parecidos se pueden efectuar otros análisis con muestras
complejas.
74
CASO 2-2. ESTIMACIÓN DEL NÚMERO DE MIEMBROS EN LA
FAMILIA
Una variable importante para los estudios de mercado es el número de miembros en la
familia, ya que la composición de estas permite efectuar un mejor posicionamiento de los
productos. Tomando como referencia los datos del ejemplo 2-2, con la ayuda del SPSS
estimaremos tanto el promedio como el total de personas en la ciudad y sus
correspondientes intervalos de confianza del 95%.
Este caso se diferencia del 2-1 porque en aquel a partir de un marco muestral de mesas
electorales en SPSS seleccionamos mesas. En este otro caso ya tenemos una muestra
seleccionada de 30 familias con sus resultados correspondientes y vamos a efectuar las
estimaciones tanto del promedio como del total.
Los cuatro pasos a seguir son los siguientes: construir la base de datos con los resultados de
cada familia, asignar las ponderaciones a cada familia, elaborar el plan de análisis (ya no es
necesario el plan de selección porque la muestra ha sido seleccionada usando números
aleatorios) y obtener las estimaciones requeridas.
a) Elaboramos la base datos caso2-2personas.sav, con los datos del número de personas
en cada una de las 30 familias. Ver Figura 2-27.
b) Definimos las ponderaciones de cada unidad de análisis (familia). Ya sabemos que en el
SPSS se efectúa con la opción Transformar del menú, Calcular variable, poner el
nombre de la variable de destino (ponderación), en expresión numérica escribir la
ponderación 10,000 / 30 (equivalente a N/n), Aceptar. Inmediatamente se genera una
nueva variable en la base de datos con la denominación ponderación (factor de
expansión de cada familia en el muestreo aleatorio simple). Ver Figura 2-27.
c) La creación del plan de análisis, se efectúa de manera similar al Caso 2-1.
Elija en los menús: Analizar – Muestras complejas – Preparar para el análisis.
Crear un archivo de plan poner un nombre al archivo (PA-MAS Caso 2-2
personas.csplan) y con examinar escoger la ruta donde guardarlo. Para continuar
escoger siguiente.
75
Figura 2-27. Base de datos de las personas por familia y sus ponderaciones.
Variables de diseño.- escoger la Variable ponderación y colocarla en Ponderación
muestral. Para continuar elegir Siguiente.
Método de estimación.- escoger el diseño de estimación sin reemplazo: Igual SR
(muestreo de probabilidad igual sin reposición). Elegir Siguiente para continuar.
Tamaño.- en Unidades escoger Tamaños poblacionales y en Valor colocar 10 000
(total de familias). Para continuar elegir Siguiente.
Aparece un resumen de lo realizado. En ¿Desea añadir la etapa 2? Aparece
marcado No, dejarlo igual. Para continuar escoger Siguiente.
En Finalización del Asistente para el análisis, pregunta ¿Qué desea hacer? Y
aparece marcado Guardar las especificaciones en un archivo de plan, dejarlo
igual, para grabar el archivo ya nombrado. Escoger Finalizar.
Concluida la creación del plan de análisis, en resultados del SPSS aparece la sintaxis del
procedimiento desarrollado: cálculo de las ponderaciones, la ruta donde esta guardado el
76
archivo del plan de análisis, la variable de ponderación, el tipo de estimación y el tamaño
de la población.
d) Obtención de las estimaciones.- Vamos a obtener las estimaciones del promedio y el
total de personas en la ciudad utilizando la base de datos definida en la parte a) y b) así
como el plan de análisis elaborado en c).
En el menú seguir la secuencia: Analizar- Muestras complejas – Descriptivos.
Aparece la ventana Plan de muestras complejas para análisis descriptivos solicitando
un Plan (escogemos el plan creado: PA-MAS Caso2-2 personas.csplan) En
Probabilidades conjuntas: un conjunto de datos abierto = Caso2-2 personas.sav
(abierta de antemano para trabajar) marcarla. Presione Continuar para seguir.
Aparece el mensaje: Se ignorará el archivo de probabilidades conjuntas porque el
plan no solicita una estimación SR de probabilidad desigual. Aceptar.
Aparece la ventana: Descriptivos de muestras complejas. En Medidas colocar la
variable personas (número de personas en la familia). En la opción Estadísticos,
para nuestro caso escoger: Media, Suma (equivalente a total), error típico, intervalos
de confianza del 95% y coeficiente de variación. Continuar y Aceptar.
Inmediatamente en la hoja de resultados del SPSS aparecen los mismos resultados estimados
para la media y el total (suma) de personas del Ejemplo 3.2 y la forma de lograrlos es mucho
más rápida. Se observa la estimación, el error estándar (típico), intervalo de confianza y el
error relativo (coeficiente de variación). Ver Figura 2-28.
Estadísticos univariantes
Estimación Error típico
Intervalo de confianza al 95%
Coeficiente de variación Inferior Superior
Media NÚMERO DE PERSONAS EN LA FAMILIA 3.47 .223 3.01 3.92 .064
Suma NÚMERO DE PERSONAS EN LA FAMILIA 34667 2231.856 30102 39231 .064
Figura 2.28. Estimación de la media y el total de personas en la ciudad con SPSS.
77
CASO 2-3. ESTIMACIÓN DEL NÚMERO DE ADHERENTES EN
UN PETITORIO1
Se recabaron firmas para una petición en 676 hojas. Cada hoja tenía espacio suficiente para
42 firmas pero en muchas de las hojas se recabó un número menor de firmas. Se contó el
número de firmas por hoja en una muestra al azar de 50 hojas (muestra del 7%
aproximadamente); los resultados se muestran en el Cuadro 2.7.
Cuadro 2.7. Resultados de una muestra (aleatoria simple) de 50 hojas conteniendo firmas
Xi 42 41 36 32 29 27 23 19 16 15 14 11 10 9 7 6 5 4 3
fi 23 4 1 1 1 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 3 2 1 1
Donde Xi = número de firmas en la hoja; y fi = frecuencia (número de hojas).
Estimar el número total de firmas para la petición y los límites de confianza del 80%.
Este caso es parecido al 2-2. Los cuatro pasos a seguir son los siguientes: construir la base de
datos con los resultados de cada hoja (número de firmas), asignar las ponderaciones a cada
hoja, elaborar el plan de análisis y obtener las estimaciones requeridas.
a) Elaboramos la base datos caso2-3 petitorio.sav, con los datos del número de firmas en
cada una de las 50 hojas. Ver Figura 2-29.
b) Definimos las ponderaciones de cada unidad de análisis (hoja). En el SPSS se efectúa
con la opción Transformar del menú, Calcular variable, poner el nombre de la
variable de destino (ponderación), en expresión numérica escribir la ponderación 676
/ 50 (equivalente a N/n), Aceptar. Inmediatamente se genera una nueva variable en la
base de datos con la denominación ponderación (factor de expansión de cada hoja en el
muestreo aleatorio simple). Ver Figura 2-29.
c) La creación del plan de análisis, se efectúa de manera similar al Caso 2-2.
1 Cochran, William. Técnicas de Muestreo. Ejemplo página 51. Compañía Editorial Continental S.A.,
México, 1972.
78
Elija en los menús: Analizar – Muestras complejas – Preparar para el análisis.
Crear un archivo de plan poner un nombre al archivo (PA-MAS Caso 2-3
petitorio.csplan) y con examinar escoger la ruta donde guardarlo. Para continuar
escoger siguiente.
Figura 2-29. Base de datos de las firmas por hoja y sus ponderaciones.
Variables de diseño.- escoger la Variable ponderación y colocarla en Ponderación
muestral. Para continuar elegir Siguiente.
Método de estimación.- escoger el diseño de estimación sin reemplazo: Igual SR
(muestreo de probabilidad igual sin reposición). Elegir Siguiente para continuar.
Tamaño.- en Unidades escoger Tamaños poblacionales y en Valor colocar 676
(total de hojas). Para continuar elegir Siguiente.
Aparece un resumen de lo realizado. En ¿Desea añadir la etapa 2? Aparece
marcado No, dejarlo igual. Para continuar escoger Siguiente.
79
En Finalización del Asistente para el análisis, pregunta ¿Qué desea hacer? Y
aparece marcado Guardar las especificaciones en un archivo de plan, dejarlo
igual, para grabar el archivo ya nombrado. Escoger Finalizar.
Concluida la creación del plan de análisis, en resultados del SPSS aparece la sintaxis del
procedimiento desarrollado: cálculo de las ponderaciones, la ruta donde esta guardado el
archivo del plan de análisis, la variable de ponderación, el tipo de estimación y el tamaño
de la población.
d) Obtención de las estimaciones.- Vamos a obtener las estimaciones del total de firmas
en el petitorio utilizando la base de datos definida en la parte a) y b) así como el plan de
análisis elaborado en c).
En el menú seguir la secuencia: Analizar- Muestras complejas – Descriptivos.
Aparece la ventana Plan de muestras complejas para análisis descriptivos solicitando
un Plan (escogemos el plan creado: PA-MAS Caso2-3 petitorio.csplan) En
Probabilidades conjuntas: un conjunto de datos abierto = Caso2-3 petitorio.sav
(abierta de antemano para trabajar) marcarla. Presione Continuar para seguir.
Aparece el mensaje: Se ignorará el archivo de probabilidades conjuntas porque el
plan no solicita una estimación SR de probabilidad desigual. Aceptar.
Aparece la ventana: Descriptivos de muestras complejas. En Medidas colocar la
variable firmas (número de firmas por hoja). En la opción Estadísticos, para nuestro
caso escoger: Suma (equivalente a total), error típico, intervalos de confianza del
80% y coeficiente de variación. Continuar y Aceptar.
Inmediatamente en la hoja de resultados del SPSS aparecen los resultados estimados para el
total (suma) de firmas. Se observa la estimación, el error estándar (típico), intervalo de
confianza y el error relativo (coeficiente de variación). Ver Figura 2-30.
Estadísticos univariantes
Estimación Error típico
Intervalo de confianza al 80%
Coeficiente de variación Inferior Superior
Suma NÚMERO DE FIRMAS 19888 1392.122 18079 21696 .070
Figura 2-30. Estimación del total de firmas en el petitorio con SPSS.
80
Con los datos del Cuadro 2.7 (datos agrupados) obtendríamos:
20
1
50i
i
n f , N=676, 20
1
1471i i
i
X f y 20
2
1
54497i i
i
X f
La media muestral es:
20
1 147129.42
50 50
i i
i
X f
X
La varianza de la muestra es:
202 2
22 1 54497 50(29.42)
228.981 50 1
i i
i
X f nX
Sn
Sabemos que el total estimado de firmas viene dado por:
ˆ ˆX N N X = 676 (29.42) = 19 888 firmas.
Para halla el intervalo de confianza necesitamos hallar:
La varianza estimada para el total:
22 2 2
ˆ
228.98 50ˆ (1 ) (676) 1
50 676X
sN f
n 1 938 004.5
El error estándar (típico) para el total es: ˆ 1938004.5X
= 1 392.1223
El estimador del coeficiente de variación (error relativo) para el total esta dado
por: ˆ
ˆ 1392.1223( ) 100 100
ˆ 19888
XCV XX
= 7.0 %
El intervalo de confianza del 80% para el total esta dado por:
ˆ49, 0.90ˆ ˆ( ) 19888 1.299(1392.1223) 19888 1808.4
XIC X X t
Conf [18 079 ≤ X = Total ≤ 21 696] = 80%
Resultados idénticos a los encontrados con el SPSS (Ver Figura 2-30).
81
CASO 2-4. ESTIMACIÓN DEL NÚMERO Y PORCENTAJE DE
EMPLEADOS POR ESTABLECIMIENTO
Tomando como referencia los datos del ejemplo 2-3, de un distrito que posee N = 500
establecimientos comerciales, se seleccionan al azar n = 30 establecimientos, obteniéndose
los siguientes datos sobre el número de empleados: 2, 2, 2, 2, 3, 4, 2, 3, 4, 5, 2, 4, 2, 6, 6, 7, 5,
4, 5, 3, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 2 y 2.
Con la ayuda del SPSS estimaremos tanto el promedio como el total de empleados en los
establecimientos del distrito y sus correspondientes intervalos de confianza del 95%; así
como el porcentaje y el total de establecimientos con 5 o más empleados en el distrito y sus
intervalos de confianza del 95%.
Los cuatro pasos a seguir son los siguientes: construir la base de datos con los resultados de
cada establecimiento, asignar las ponderaciones a cada establecimiento, elaborar el plan de
análisis y obtener las estimaciones requeridas.
a) Elaboramos la base datos caso2-4 empleados por establecimiento.sav. Se ha
considerado la variable establecimiento haciéndole corresponder el valor 1 a cada
establecimiento, con el fin de utilizar la suma (30) como denominador de la proporción.
La variable empleados con los datos del número de empleados en cada uno de los 30
establecimientos. También la variable V_o_más (Cinco o más empleados) creada con la
opción Transformar – Recodificar en distinta variable considerando los valores 0 = si
el establecimiento tiene menos de 5 empleados y 1 = si el establecimiento tiene 5 o más
empleados. Ver Figura 2-31.
b) Definimos las ponderaciones de cada unidad de análisis (establecimiento). Ya sabemos
que en el SPSS se efectúa con la opción Transformar del menú, Calcular variable,
poner el nombre de la variable de destino (ponderación), en expresión numérica
escribir la ponderación 500 / 30 (equivalente a N/n), Aceptar. Inmediatamente se genera
una nueva variable en la base de datos con la denominación ponderación (factor de
expansión de cada establecimiento en el muestreo aleatorio simple). Ver Figura 2-31.
82
Figura 2-31. Base de datos de los empleados por establecimiento y sus ponderaciones.
c) La creación del plan de análisis, se efectúa de manera similar a los casos anteriores.
Elija en los menús: Analizar – Muestras complejas – Preparar para el análisis.
Crear un archivo de plan poner un nombre al archivo (PA-MAS Caso 2-4
empleados por estabecimiento.csplan) y con examinar escoger la ruta donde
guardarlo. Para continuar escoger siguiente.
Variables de diseño.- escoger la Variable ponderación y colocarla en Ponderación
muestral. Para continuar elegir Siguiente.
Método de estimación.- escoger el diseño de estimación sin reemplazo: Igual SR
(muestreo de probabilidad igual sin reposición). Elegir Siguiente para continuar.
Tamaño.- en Unidades escoger Tamaños poblacionales y en Valor colocar 500
(total de establecimientos). Para continuar elegir Siguiente.
83
Aparece un resumen de lo realizado. En ¿Desea añadir la etapa 2? Aparece
marcado No, dejarlo igual. Para continuar escoger Siguiente.
En Finalización del Asistente para el análisis, pregunta ¿Qué desea hacer? Y
aparece marcado Guardar las especificaciones en un archivo de plan, dejarlo
igual, para grabar el archivo ya nombrado. Escoger Finalizar.
Concluida la creación del plan de análisis, en resultados del SPSS aparece la sintaxis del
procedimiento desarrollado: cálculo de las ponderaciones, la ruta donde esta guardado el
archivo del plan de análisis, la variable de ponderación, el tipo de estimación y el tamaño
de la población.
d) Obtención de las estimaciones.- en primer lugar vamos a obtener las estimaciones del
promedio y el total de empleados en los establecimientos y sus intervalos de confianza
del 95% utilizando la base de datos definida en la parte a) y b) así como el plan de
análisis elaborado en c).
En el menú seguir la secuencia: Analizar- Muestras complejas – Descriptivos.
Aparece la ventana Plan de muestras complejas para análisis descriptivos solicitando
un Plan (escogemos el plan creado: PA-MAS Caso2-4 empleados por
estabecimiento.csplan) En Probabilidades conjuntas: un conjunto de datos abierto
= Caso2-4 empleados por estabecimiento.sav (abierta de antemano para trabajar)
marcarla. Presione Continuar para seguir.
Aparece el mensaje: Se ignorará el archivo de probabilidades conjuntas porque el
plan no solicita una estimación SR de probabilidad desigual. Aceptar.
Aparece la ventana: Descriptivos de muestras complejas. En Medidas colocar la
variable empleados (número de empleados por establecimiento). En la opción
Estadísticos, para nuestro caso escoger: Media, Suma (equivalente a total), error
típico, intervalos de confianza del 95% y coeficiente de variación. Continuar y
Aceptar.
Inmediatamente en la hoja de resultados del SPSS aparecen los resultados estimados
para el total (suma) de firmas. Se observa la estimación, el error estándar (típico),
intervalo de confianza y el error relativo (coeficiente de variación). Ver Figura 2-32.
84
Estadísticos univariantes
Estimación Error típico
Intervalo de confianza al 95%
Coeficiente de variación Inferior Superior
Media NÚMERO DE EMPLEADOS 3.13 .266 2.59 3.68 .085
Suma NÚMERO DE EMPLEADOS 1567 132.979 1295 1839 .085
Figura 2-32. Estimación de la media y el total de empleados por establecimiento con SPSS.
A continuación vamos a obtener la estimación de la proporción = razón (porcentaje) de
establecimientos con 5 o más empleados y sus intervalos de confianza del 95%
utilizando la base de datos definida en la parte a) y b) así como el plan de análisis
elaborado en c).
En el menú seguir la secuencia: Analizar- Muestras complejas – Razones.
Aparece la ventana Plan de muestras complejas para análisis razones solicitando un
Plan (escogemos el plan creado: PA-MAS Caso2-4 empleados por
estabecimieno.csplan) En Probabilidades conjuntas: un conjunto de datos abierto =
Caso2-4 empleados por estabecimieno.sav (abierta de antemano para trabajar)
marcarla. Presione Continuar para seguir.
Aparece el mensaje: Se ignorará el archivo de probabilidades conjuntas porque el
plan no solicita una estimación SR de probabilidad desigual. Aceptar.
Aparece la ventana: Razones de muestras complejas. En Numeradores colocar la
variable V_o_más (Establecimientos con 5 o más empleados) y en Denominador
colocar la variable establecimiento (Número de establecimientos). En la opción
Estadísticos, para nuestro caso escoger: error típico, intervalos de confianza del 95%
y coeficiente de variación. Continuar y Aceptar.
Inmediatamente en la hoja de resultados del SPSS aparecen los resultados estimados
para la proporción de establecimientos con 5 o más empleados. Se observa la estimación,
85
el error estándar (típico), el intervalo de confianza al 95% y el error relativo (coeficiente
de variación). Ver Figura 2-33.
Razones 1
Numerador Denominador Estimación de la razón
Error típico
Intervalo de confianza al 95%
Coeficiente de
variación
Inferior Superior Inferior Superior Inferior
ESTABLECIMIEN-TOS CON 5 O MÁS EMPLEADOS
NÚMERO DE ESTABLECIMIEN-TOS
.200 .072 .053 .347 .360
Figura 2-33. Estimación de la proporción de establecimiento con 5 o más empleados en SPSS.
Sabemos que estas proporciones (calculadas como razones) se pueden expresar en
porcentaje multiplicándolas por 100. Así tendremos que el porcentaje de
establecimientos con 5 o más empleados es del 20% y el intervalo de confianza fluctúa
entre el 5.3% y 34.7%.
Sabemos también que estimadas las proporciones, los totales se obtienen multiplicando
las estimaciones por el tamaño de la población, N = 500 en nuestro caso; tendríamos que
la estimación del total de establecimientos con 5 o más empleados es: 500 (0.200) = 100
establecimientos y el intervalo de confianza del 95% fluctuará entre 500 (0.053) = 27 y
500 (0.347) = 174 establecimientos.
Ambos resultados son idénticos a los obtenidos en la solución del ejemplo 2-3.
86
Capítulo 3. MUESTREO ESTRATIFICADO ALEATORIO
“El logro es, ante todo, el producto de la constante elevación de nuestras
aspiraciones y expectativas” Jack Nicklaus
CONTENIDO
3.1 Descripción y Notación.
3.2 Estimadores y Varianzas.
3.3 Límites de Confianza.
3.4 El Problema de la Afijación.
3.5 Determinación del Tamaño de Muestra.
3.6 La construcción de estratos.
3.7 Aplicación del muestreo estratificado aleatorio con SPSS.
3.1 DESCRIPCIÓN Y NOTACIÓN
Descripción
Cuando se tiene una población heterogénea (Yi: Y1, Y2, Y3, …. , YN) y esta puede
dividirse en “L” subgrupos o estratos independientes y mutuamente excluyentes
de acuerdo a un criterio o variable de estratificación, de modo que los elementos o
unidades sean homogéneos dentro de cada estrato. De esta manera el estrato “h” (h
= 1, 2, 3, .... , L) esta constituido por Nh unidades y el tamaño de la población es:
L
h
hNN1
Cada estrato obtenido constituye una subpoblación con su marco de muestreo y
parámetros de un universo independiente. Posteriormente, de cada estrato se
selecciona una muestra aleatoria, de manera que el tamaño de muestra en el estrato
h sea nh (h = 1, 2, 3, .... , L) y el tamaño de la muestra este dado por:
L
h
hnn1
El objetivo de aplicar este método de muestreo es obtener estimadores más
eficientes; esto es con menor error estándar (desviación) o menor error relativo
(coeficiente de variación).
87
Notación
Sean:
yhi : Valor obtenido para la i-ésima unidad de análisis del estrato h.
Nh : Tamaño del estrato h.
nh : Tamaño de la muestra seleccionada en el estrato h.
hh
NW
N: Ponderación del estrato h.
hh
h
nf
N: Fracción de muestreo del estrato h.
Ah = Número de elementos en el estrato h que poseen la característica de interés o
especificada.
ah = Número de elementos en la muestra extraída del estrato h que poseen la
característica de interés o especificada.
h
N
i
hi
h
N
y
Y
h
1 : Media verdadera del estrato h.
h
n
i
hi
hn
y
y
h
1 : Media muestral para el estrato h.
hh
h
AP
N: Proporción de elementos del estrato h que poseen una característica de
interés.
hh
h
ap
n: Proporción de elementos en la muestra extraída del estrato h que poseen
la característica especificada.
1
1
2
2
h
N
i
hhi
hN
Yy
S
h
: Cuasivarianza para el estrato h.
1
1
2
2
h
n
i
hhi
hn
yy
s
h
: Variancia muestral del estrato h.
88
3.2 ESTIMADORES Y VARIANZAS
Estimación de la media y el total poblacional
La media poblacional está dada por:
h
h
N
h
hh
L
h
hh
N
i
hi
L
h YWN
YN
N
y
Y1
111
Como hy es un estimador de hY , entonces, un estimador de la media poblacional
Y está dado por:
L
h
hh yWy1
El total poblacional está dado por:
L
h
N
i
hi YNyYh
1 1
Entonces un estimador del total poblacional Y está dado por:
1
ˆL
h h
h
Y N y N y
Estimación de la variancia de la media y el total poblacional
La variancia del estimador de la media poblacional está dada por:
L
h
h
h
h
h
L
h
hhyf
n
SWyWyVar
1
2
2
1
22 1var
Luego, un estimador de esta variancia es:
L
h
h
h
h
hyf
n
sW
1
2
22 1ˆ
El estimador del coeficiente de variación para la media es:
ˆ( ) 100
ycv Y
y
89
La variancia del estimador del total poblacional está dada por:
h
h
hL
h
hYf
n
SWNyVarNYVar 1ˆ
2
1
2222ˆ
Luego un estimador de esta variancia es:
2 22 2 2 2
ˆ
1 1
ˆ 1 1L L
h h hh h hY
h hh h h
s s nN W f N
n n N
El estimador del coeficiente de variación para el total es:
ˆˆ ˆ ˆ
( ) 100 100 100 ( )ˆy y yN
cv Y cv YNy yY
Estimación de la Proporción y el Total de una Característica
La proporción de elementos en la población que poseen una característica de
interés o especificada esta dada por:
L
h
hh PWP1
El estimador de P, proporción de elementos que poseen la característica de interés
en la población, esta dado por:
L
h
hh pWp1
El total de elementos que poseen la característica de interés o especificada en la
población es:
L
h
hh
L
h
hh PNPWNNPA11
El cual es estimado por:
1 1
ˆL L
h h h h
h h
A Np N W p N p
90
Estimación de la variancia de la Proporción y el Total de una
Característica
La variancia de la proporción de elementos que poseen la característica de interés
en la población, esta dada por:
L
h h
hh
h
hhhp
N
nN
n
PPWpVar
1
22
1
1
La cual es estimada por:
L
h
h
h
hh
hp fn
ppW
1
22 11
1ˆ
El estimador del coeficiente de variación para la proporción es:
ˆ( ) 100
pcv P
p
La variancia del total de elementos que poseen la característica esta dada por:
2 2 2 2
ˆ
1
1ˆ1
Lh h h h
p hAh h h
P P N nVar A N N
n N
La cual es estimada por:
2 2 2 2
ˆ
1
1ˆ ˆ 1
1
Lh h
p h hAh h
p pN N f
n
El estimador del coeficiente de variación para el total es:
ˆˆ ˆ ˆ
( ) 100 100 100 ( )ˆ
p pAN
cv A cv PNp pA
3.3 LÍMITES DE CONFIANZA
Con un nivel de confianza del 100 (1 – α )% se tiene:
Para la media:
ytyYLC ˆ
91
Para el total:
YtYYLC ˆˆˆ
Donde:
t = Z (1 – α / 2 ) , si n > 30
t = t (1 – α / 2 , n - L) , si n ≤ 30
Siendo: P (Z ≤ Z 1 – α / 2 ) = 1 – α / 2 , donde Z ~ N(0,1) , y
P ( T ≤ t 1 – α / 2 ) = 1 – α / 2 , donde T ~ t n – L
Para la proporción (para n > 30):
pZpPLC ˆ2/1
Para el total de elementos que posee la característica especificada (para n > 30):
AZAALC ˆ2/1 ˆˆ
3.4 EL PROBLEMA DE LA AFIJACIÓN
Se llama afijación o asignación al reparto del tamaño de muestra n entre los
diferentes estratos de modo que:
L
h
hnn1
Es decir, que la afijación es la determinación de los tamaños de muestra en los
estratos nh .
La afijación o asignación más usadas son: la asignación proporcional y la
asignación óptima de Neyman.
Para Medias y Totales:
a) Asignación Proporcional:
, 1, 2, .... ,hh
Nn n h L
N
92
b) Asignación Óptima:
1
, 1, 2, .... ,h hh L
h h
h
N Sn n h L
N S
En este caso si Sh es desconocido se usa la estimación sh.
Para Proporciones:
a) Asignación proporcional:
, 1, 2, .... ,hh
Nn n h L
N
b) Asignación Óptima:
1
1, 1, 2, .... ,
1
h h h
h L
h h h
h
N P Pn n h L
N P P
Si Ph es desconocido se usa la estimación ph.
3.5 DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO DE MUESTRA
Para la Media
a) Con Asignación Proporcional: según Martínez (2005)
N
n
nn
o
o
1
Donde: V
sW
n
L
h
hh
o
1
2
93
Siendo V la variancia que desea tener para la media y : 2
2
0
EV
Z
01
2
Z Z , valor de la abcisa en la distribución normal estándar, Z ~ N(0,1)
para un nivel de confianza del 100 (1- α)%.
E = error máximo permisible para el estimador, un valor dado por el
investigador, que representa la diferencia absoluta entre el estimador y el
parámetro, así:
E y Y , para estimar la media
b) Con Asignación Óptima:
2
1
2
1
1h
L
h
h
L
h
hh
sWN
V
sW
n
Donde V es la varianza deseada para y definida en a).
Para el Total
a) Con Asignación Proporcional:
N
n
nn
o
o
1
Donde: V
sNN
n
L
h
hh
o
1
2
Siendo V la variancia que desea tener para e total Y : 2
2
0
EV
Z.
01
2
Z Z , valor de la abcisa en la distribución normal estándar, Z ~ N(0,1)
para un nivel de confianza del 100 (1- α)%.
E = error máximo permisible para el estimador, un valor dado por el
investigador, que representa la diferencia absoluta entre el estimador y el
parámetro, así: ˆE Y Y , para estimar el total
94
b) Con Asignación Óptima:
2
1
2
1
h
L
h
h
L
h
hh
sNV
sN
n
Donde V es la varianza deseada para Y definida en a).
Para Proporciones
a) Con Asignación Proporcional:
N
n
nn
o
o
1
Donde: V
ppW
n
L
h
hhh
o
1
1
Siendo V la variancia que deseada para P: 2
2
0
EV
Z
01
2
Z Z , valor de la abcisa en la distribución normal estándar, Z ~ N(0,1)
para un nivel de confianza del 100 (1- α)%.
E = error máximo permisible para el estimador, un valor dado por el
investigador, que representa la diferencia absoluta entre el estimador p y el
parámetro P, así:
E p P , para estimar la proporción.
b) Con Asignación Óptima:
hh
L
h
h
L
h
hhh
ppWN
V
ppW
n
11
1
1
2
1
Donde V es la varianza deseada para P definida en a).
95
3.6 CONSTRUCCIÓN DE ESTRATOS
Hay muchas situaciones en las que los estratos quedan definidos de modo casi “natural”
por algunas características cualitativas tales como nivel educativo, género, área de
residencia (urbana o rural), tipo de gestión (pública o privada), etc. Sin embargo en el
caso de características de estratificación cuantitativa, requieren de un tratamiento
especial y vamos a dar algunas pautas.
Una vez que el investigador ha definido el número de estratos (L), uno de los problemas
a resolver es la determinación de los (L – 1) mejores límites intermedios entre estratos
bajo asignación proporcional y de Neyman (óptima) de modo tal que la variancia dentro
del estrato sea mínima.
Para resolver dicho problema, Dalenius y Hodges (1959), proponen un
procedimiento de estratificación basado en la distribución de frecuencias absolutas
de la variable de estratificación, que vamos a resumir en los siguientes pasos:
a) Determine un número grande de intervalos de clase uniformes (de igual
amplitud) para la variable de estratificación.
b) Halle las frecuencias absolutas (fi) y la raíz cuadrada de dichas frecuencias
absolutas (if ) para cada intervalo de clase.
c) Encentre el Acumulado de la raíz cuadrada de dichas frecuencias absolutas
(Acumif ) para cada intervalo de clase.
d) Sea q el total Acumif (en la última clase) dividido entre L. Es decir,
iTotal Acum fq
L, representa el ancho de una especie de cuantil.
e) Determine los (L – 1) límites intermedios entre estratos como si fueran
cuantiles (Cj). Así: el cuantil 1 con q, el cuantil 2 con 2q, el cuantil 3 con 3q,
…. , y el cuantil (L – 1) con (L – 1)q. Usar la expresión:
1( ); 1,2,...., ( 1)
( )
i j
j J j j
i j
jq Acum fC LI LS LI j L
f
96
Donde:
j = clase donde cae el cuantil = 1, 2, …. , (L – 1).
LIj = Límite inferior de la clase donde cae el cuantil j.
LSj = Límite superior de la clase donde cae el cuantil j.
(Acumif )j – 1 = Acum
if en la clase anterior a la que contiene el cuantil j.
(if )j =
if en la clase que contiene el cuantil j.
f) Establecer las fronteras de los estratos con los cuantiles hallados en e). Así:
Estrato Límite inferior Límite superior
1 Valor más bajo Cuantil 1
2 Cuantil 1 Cuantil 2
….. …. …..
L Cuantil (L – 1) Valor más alto
Ejemplo 3.1
En el semestre 2007-B, se les preguntó a 55 alumnos de la asignatura de Estadística
Básica por sus gastos de estudio medio mensual en nuevos soles los resultados fueron
los que aparecen en el Cuadro 3.1. Determine 5 estratos de gasto de estudio utilizando el
Método de Dalenius-Hodges.
Solución
El proceso de estratificación se ha efectuado utilizando la hoja de cálculo Excel que se
presenta en el Cuadro 3.1. La gran variabilidad en los gastos de estudio promedio
mensual de los alumnos hace necesaria su estratificación, con L = 5 estratos, siguiendo
el método de Dalenius-Hodges se ha procedido de la siguiente manera:
a) Se ha construido una tabla de frecuencias con 33 intervalos de clase (gastos de
estudio) de ancho S/. 29.99.
b) Usando la función Frecuencias del Excel se ha obtenido las frecuencias absolutas fi
y su raíz cuadrada (if ) para cada intervalo de gastos de estudio.
c) Utilizando fórmulas de cálculo se ha obtenido el Acumulado de la raíz cuadrada de
las frecuencias absolutas (Acumif ) para cada intervalo de gastos de estudio.
97
g.estud MAX 1000
30 MIN 30
35 Rango 970
45 Intervalos 33
60 Amplitud 29.99
60 Clase LI LS X'i fi Raiz(fi) Ac.raiz(fi)
75 1 30.00 59.99 45 3 1.7321 1.7321
85 2 59.99 89.98 75 4 2.0000 3.7321
90 3 89.98 119.97 105 8 2.8284 6.5605 5.117
100 4 119.97 149.96 135 4 2.0000 8.5605
100 5 149.96 179.95 165 9 3.0000 11.5605 10.234
100 6 179.95 209.94 195 12 3.4641 15.0246
100 7 209.94 239.93 225 3 1.7321 16.7566 15.351
100 8 239.93 269.92 255 4 2.0000 18.7566
100 9 269.92 299.91 285 0 0.0000 18.7566
100 10 299.91 329.90 315 1 1.0000 19.7566
120 11 329.90 359.89 345 0 0.0000 19.7566
120 12 359.89 389.88 375 0 0.0000 19.7566
120 13 389.88 419.87 405 2 1.4142 21.1708 20.468
130 14 419.87 449.86 435 0 0.0000 21.1708
150 15 449.86 479.85 465 1 1.0000 22.1708
150 16 479.85 509.84 495 1 1.0000 23.1708
150 17 509.84 539.83 525 0 0.0000 23.1708
150 18 539.83 569.82 555 0 0.0000 23.1708
150 19 569.82 599.81 585 0 0.0000 23.1708
150 20 599.81 629.80 615 1 1.0000 24.1708
160 21 629.80 659.79 645 0 0.0000 24.1708
160 22 659.79 689.78 675 0 0.0000 24.1708
170 23 689.78 719.77 705 0 0.0000 24.1708
180 24 719.77 749.76 735 0 0.0000 24.1708
180 25 749.76 779.75 765 0 0.0000 24.1708
190 26 779.75 809.74 795 0 0.0000 24.1708
200 27 809.74 839.73 825 0 0.0000 24.1708
200 28 839.73 869.72 855 0 0.0000 24.1708
200 29 869.72 899.71 885 0 0.0000 24.1708
200 30 899.71 929.70 915 0 0.0000 24.1708
200 31 929.70 959.69 945 0 0.0000 24.1708
200 32 959.69 989.68 975 0 0.0000 24.1708
200 33 989.68 1019.67 1005 2 1.4142 25.5851 25.585
200 55 25.5851
200 q = 5.117
210
230
230
250 Estrato LI LS X'i fi
250 1 30.00 104.66 67.33 15
250 2 104.67 166.69 135.68 12
255 3 166.70 215.59 191.15 14
300 4 215.60 404.97 310.29 9
390 5 404.98 1000.00 702.49 5
400 55
450
500
600
1000
1000
APLICACIÓN DEL MÉTODO DE DALENIUS Y HODGES PARA ESTRATIFICAR
CUADRO 3.1
ESTRATOS OBTENIDOS
98
d) El total Acum if = 25.5851 (en el último intervalo de gastos de estudio), por lo
tanto el ancho de los cuantiles es de: 25.5851
5.1175
iTotal Acum fq
L
e) Determinamos los L – 1 = 5 – 1 = 4 límites intermedios de los estratos de gasto de
estudio como si fueran cuantiles, usando la expresión dada en la página anterior:
1( ); 1,2,...., ( 1)
( )
i j
j J j j
i j
jq Acum fC LI LS LI j L
f
Así:
El cuantil 1, con q = 5.117 se ha acumulado en el tercer intervalo de clase (j = 3)
y su valor es: 1
5.117 3.732189.98 29.99
2.8284C = S/. 104.66
El cuantil 2, con 2q = 2(5.117) = 10.234 se ha acumulado en el quinto intervalo
de clase (j =5) y su valor es:
2
10.234 8.5605149.96 29.99
3.0000C = S/. 166.69
El cuantil 3, con 3q = 3(5.117) = 15.351 se ha acumulado en el séptimo intervalo
de clase (j =7) y su valor es:
3
15.351 15.0246209.94 29.99
1.7321C = S/. 215.59
El cuantil 4 con 4q = 4(5.117) = 20.468 se ha acumulado en el décimo tercer
intervalo de clase (j =13) y su valor es:
4
20.468 19.7566389.98 29.99
1.4142C = S/. 404.97
f) Las fronteras de los estratos de gastos de estudio promedio mensual de los alumnos,
con los cuantiles hallados en e) se presentan en el Cuadro 3.2 y en la figura 3.1.
99
Cuadro 3.2 Distribución de los alumnos de Estadística Básica 2007-B, según
Estratos de gastos de estudio promedio mensual.
Estrato Límite inferior (S/.) Límite superior (S/.) Alumnos
1 30.00 104.66 15
2 104.67 166.69 12
3 166.70 215.59 14
4 215.60 404.97 9
5 404.98 1000.00 5
Distribución de los gastos de estudio de 55 alumnos
2007-B
0
2
4
6
8
10
12
14
16
67.33 135.68 191.15 310.29 702.49
Gastos
Alu
mn
os
En la gráfica anterior, se aprecia la forma asimétrica de la distribución de los gastos de
estudio.
100
Ejemplo3.2
Suponga que se tiene estratificada una comunidad de 50,980 familias de acuerdo al
nivel educativo del jefe de familia y los datos observados sobre el ingreso de 2,000
familias, se encuentran resumidos en el Cuadro 3.3.
Cuadro 3.3 Distribución de las familias y sus ingresos, según el nivel educativo del jefe
de familia.
Nivel Educ. Nh Wh nh hy hs
1 40,954 0.8033 1,582 605 285
2 6,704 0.1315 250 898 520
3 2,075 0.0407 108 1815 945
4 1,247 0.0245 60 2987 1625
Total 50,980 2,000
Con la información dada en el Cuadro 3.3 determine:
a) El intervalo de confianza del 95% para la estimación del ingreso promedio familiar,
así como para el ingreso total familiar en la comunidad;
b) El tamaño de muestra mínimo que debe seleccionarse para tener una variancia
deseada (V) del ingreso promedio familiar de 172.82; y
c) La afijación de la muestra.
Solución
a) 4
1h
hh yWy =
= 0.8033 (605) + 0.1315 (898) + 0.0407 (1815) + 0.0245 (2987) = 751.14
242 2
1
ˆ 1hh hy
h h
sW f
n
= 2 2
2 2285 1582 1625 600.8033 1 .... 0.0245 1
1582 40954 60 1247 = 87.9877
ˆy
LC Y y t 751.14 1.96 87.9877
732.75 769.53 95%Conf Y
101
ˆ ˆy
LC Y N y Nt
50980(751.14) 50980 1.96 87.9877 = 38’293,117 ± 937,275
ˆ37 '355,842 39'230,392 95%Conf Y
b) El tamaño de muestra con asignación óptima viene dado por:
2
1
2
1
1h
L
h
h
L
h
hh
sWN
V
sW
n
Donde:
- V = 172.82,
-
24
2
1
0.8033(285) .... 0.0245(1625) 141071.2284h h
h
W s
- 4
2 2 2
1
0.8033(285) .... 0.0245(1625) 201847.0725h h
h
W s
Entonces: 141071.2284
798201847.0725
172.8250980
n familias.
c) Afijación óptima:
.4,3,2,1,.4
1
h
SN
SNnn
h
hh
hh
h
4
1
40954(285) 6704(520) 2075(945) 1247(1625) 19 '145,220h h
h
N s
1
40954(285)798 486.51 487
19'145,220n
2
6704(520)798 145.31 145
19'145,220n
3
2075(945)798 81.73 82
19'145,220n
4
1247(1625)798 84.46 84
19'145,220n
Luego: n1 = 487, n2 = 144, n3 = 62 y n4 = 50.
102
Ejemplo 3.3
Para estimar la proporción y el total de hogares de Lima Metropolitana que están a favor
de la instalación domiciliaria de gas, se elige una muestra estratificada aleatoria de 1200
hogares. Los resultados se muestran en el Cuadro 3.4.
Cuadro 3.4 Distribución de los hogares y sus opiniones a favor de la instalación
domiciliaria de gas, según estratos en Lima Metropolitana.
Estrato Nh Wh nh A favor ah hh
h
ap
n
A 48 000 0.04 48 36 0.750
B 168 000 0.14 168 105 0.625
C 408 000 0.34 408 204 0.500
D 408 000 0.34 408 102 0.250
E 168 000 0.14 168 21 0.125
Total 1 200 000 1.00 1 200
Con la información del Cuadro 3.4, para Lima Metropolitana, se pide:
a) El intervalo del 95% de confianza para la estimación de la proporción de hogares
que están a favor de la instalación domiciliaria de gas.
b) El intervalo del 95% de confianza para la estimación del total de hogares que están a
favor de la instalación domiciliaria de gas.
c) Con un 95% de confianza, hallar el tamaño de muestra mínimo de hogares que debe
seleccionarse para tener un error máximo permisible de 0.04; y
d) La afijación proporcional de la muestra.
Solución
Estrato Nh Wh hn hp hq 2
11
1
h h
h h
h
p pW f
n
A 48 000 0.04 48 0.750 0.250 0.00000638
B 168 000 0.14 168 0.625 0.375 0.00002748
C 408 000 0.34 408 0.500 0.500 0.00007094
D 408 000 0.34 408 0.250 0.750 0.00005320
E 168 000 0.14 168 0.125 0.875 0.00001282
Total 1 200 000 1.00 1 200 0.00017082
103
a) La proporción estimada de hogares que están a favor de la instalación domiciliaria
de gas, se obtiene así:
5
1
h h
h
p W p =
= 0.04 (0.750) + 0.14 (0.625) + 0.34 (0.500) + 0.34 (0.250)+0.14 (0.125) = 0.390
Interpretación.- el 39% de los hogares de Lima Metropolitana están a favor de la
instalación domiciliaria de gas.
Varianza del estimador: 5
2 2
1
1ˆ 1
1
h h
p h h
h h
p pW f
n = 0.00017082
Error estándar de la proporción estimada: ˆ 0.00017082p = 0.013069
Límite confianza del 95% para P:
pZpPLC ˆ2/1 = 0.390 ± 1.96 (0.013069)
Conf [0.3644 ≤ P ≤ 0.4156] = 95%
b) El total estimado de hogares que están a favor de la instalación domiciliaria de gas,
se obtiene así:
A Np = 1 200 000 (0.39) = 468 000 hogares.
Interpretación.- en Lima Metropolitana, el total estimado de hogares de están a favor
de la instalación domiciliaria de gas es de 468 000.
Varianza del estimador: 2 2 2
ˆˆ ˆ
pAN = (1 200 000)
2 (0.00017082) = 245 952 000.
Error estándar del total estimado: ˆˆ 245952000
A = 15 683.
Límite confianza del 95% para el total (A):
AZAALC ˆ2/1 ˆˆ = 468 000 ± 1.96 (15683)
Conf [437 261 ≤ A ≤ 498 739] = 95%
c) El tamaño de muestra con asignación proporcional es:
52
0
1
2
1h h h
ho
Z W p p
nE
Con Z0 = 1.96, E = 0.04 y 5
1
h h h
h
W p q = 0.204375
104
Estrato Nh Wh hp hq h h hW p q
A 48 000 0.04 0.750 0.250 0.007500
B 168 000 0.14 0.625 0.375 0.032813
C 408 000 0.34 0.500 0.500 0.085000
D 408 000 0.34 0.250 0.750 0.063750
E 168 000 0.14 0.125 0.875 0.015313
Total 1 200 000 1.00 0.204375
Reemplazando valores se tiene que:
2
0 2
(1.96) (0.204375)
(0.04)n = n = 492 hogares.
d) La afijación proporcional de la muestra para estimar proporciones esta dada por:
, 1, 2, .... ,hh h
Nn n n W h L
N
n1 = 492 (0.04) = 20 hogares del estrato A.
n2 = 492 (0.14) = 69 hogares del estrato B.
n3 = 492 (0.34) = 167 hogares del estrato C.
n4 = 492 (0.34) = 167 hogares del estrato D.
n5 = 492 (0.14) = 69 hogares del estrato E.
Total = 492 hogares de Lima Metropolitana.
105
3.7 APLICACIÓN DEL MUESTREO ESTRATIFICADO CON SPSS
El programa SPSS, a partir de la versión 12, en el menú Analizar tiene la opción
Muestras Complejas que permite diseñar una muestra, creando un plan de análisis y
un plan de selección de manera similar a como se utilizó en el muestreo aleatorio
simple para el denominado conteo rápido.
CASO 3-1. CONTEO RÁPIDO
Volveremos a aplicar el conteo rápido, usando la base datos Elecc. La Molina
2006.sav, con los resultados de las 628 mesas electorales de las elecciones municipales
del 19 de noviembre 2006, en el distrito de La Molina, de la provincia de Lima; cuyos
resultados en Excel se presentan en el Anexo al igual que el resultado final del proceso
electoral dado por la ONPE.
El conteo rápido, se efectúa seleccionando mesas electorales utilizando algún método
de muestreo. Veamos la selección de mesas con el muestreo estratificado aleatorio en
el SPSS. De las N = 628 mesas vamos a volver a seleccionar n = 30, siendo el criterio
de estratificación los locales de votación en La Molina. En el Cuadro 3.5 se presenta la
distribución de las mesas electorales por estrato (local de votación) y la asignación
proporcional de las 30 mesas, así como las ponderaciones para cada estrato.
ESTRATO LOCAL DE VOTACIÓN MESAS (Nh) % PONDERACIÓN
1 Univ. Nac. Agraria 249 39.65 12 20.75
2 1140 A. Miro Quesada 68 10.83 3 22.67
3 UNIFE Sagrado Corazón 60 9.55 3 20.00
4 1230 Viña Alta 51 8.12 2 25.50
5 1235 Unión Latinoameric. 46 7.32 2 23.00
6 1278 Exptal. La Molina 41 6.53 2 20.50
7 I.E.P. Felix Tello Rojas 42 6.69 2 21.00
8 I.E.P. Newton 39 6.21 2 19.50
9 I.E.P. Ateneo 32 5.10 2 16.00
628 100.00 30
Fuente: Oficina Nacional de Procesos Electorales (ONPE)
MESAS ELECTORALES EN LA MOLINA, SEGÚN LOCAL DE VOTACIÓN: 2006
CUADRO 3.5
hn
En la base de datos del SPSS hay que definir las ponderaciones de cada unidad de
análisis (mesas electorales) en cada estrato. En el SPSS se efectúa con la opción
Transformar del menú, Calcular variable, poner el nombre de la variable de
106
destino (peso_estrato para el ejemplo), en expresión numérica escribir 249/12 que es
la ponderación para el estrato 1 (equivalente a N1/n1). Definir el estrato con el botón
Si… , aparece la ventana Calcular variable: Si los casos (Ver Figura 3-1). Escoger
la opción Incluir si el caso satisface la condición inmediatamente se activa la lista de
variables, escoger estrato y escribir =1; Continuar. Regresa a la ventana Calcular
variable, Aceptar. Inmediatamente se genera una nueva variable en la base de datos
con la denominación peso_estrato con la ponderación o factor de expansión (20.75)
en cada una de las primeras 249 mesas correspondientes al estrato 1 (Ver Figura 3-2).
Figura 3-1. Definición del estrato al que se le asigna la ponderación.
Para definir la ponderación del estrato 2, seguir la misma rutina que para la
ponderación del estrato 1: Transformar del menú, Calcular variable, dejar el nombre
de la variable de destino (peso_estrato), en expresión numérica escribir 68/3 que es
la ponderación para el estrato 2 (equivalente a N2/n2). Definir el estrato con el botón
Si… , en la ventana Calcular variable: Si los casos. En la opción Incluir si el caso
satisface la condición esta activa la variable estrato y escribir =2; Continuar.
Regresa a la ventana Calcular variable, Aceptar. Aparece la pregunta ¿Desea cambiar
la variable existente? Aceptar. Inmediatamente en la misma variable peso_estrato se
107
genera el cálculo de la ponderación (22.67) en cada una de las siguientes 68 mesas
correspondientes al estrato 2 (Ver Figura 3-3).
Figura 3-2. Ponderación (20.75) de las 249 mesas electorales del Estrato 1.
Figura 3-3. Ponderación (22.67) de las 68 mesas electorales del Estrato 2.
108
Del mismo modo se continúa con la determinación de las ponderaciones para los siete
estratos restantes hasta completar las ponderaciones para cada una de las 628 mesas
electorales, todas en la misma variable peso_estrato.
A continuación vamos a crear los planes de análisis y de selección, hasta obtener las 30
mesas electorales usando muestreo estratificado.
CREACIÓN DEL PLAN DE ANÁLISIS
a) Elija en los menús: Analizar – Muestras complejas – Preparar para el análisis
b) Crear un archivo de plan.- poner un nombre al archivo y con examinar
escoger la ruta donde guardarlo, para usarlo posteriormente si es que desea editar
dicho plan. Por ejemplo: PA-Estratif. Elecc. La Molina 2006.csaplan. (Figura 3-4).
Figura 3-4. Creación de un archivo de plan. Para continuar elegir Siguiente.
c) Variables del diseño.- escoger la variable estrato y colocarla en la ventana
Estratos y la variable peso_estrato colocarla en Ponderación muestral. Ver
figura 3-5. Para continuar elegir Siguiente.
109
Figura 3-5. Variables de diseño: Estratos y Ponderación muestral.
d) Método de estimación.- escoger el diseño de estimación sin reemplazo: Igual SR
(muestreo de probabilidad igual sin reposición). Para continuar elegir
Siguiente.
e) Tamaño.- en Unidades escoger Tamaños poblacionales; luego escoger el botón
Valores desiguales para los estratos e inmediatamente escoger Definir para
indicar el tamaño de cada uno de los estratos (68, 51, 46, 41, 32, 42, 39, 249 y 60)
en la columna Recuento. (Ver Figura 3-6). Para proseguir escoger Continuar.
Regresa a la ventana de Tamaño, donde escogemos Siguiente para continuar.
f) Resumen.- aparece un resumen de lo realizado. En ¿Desea añadir la etapa 2?
Aparece marcado No, no deseo añadir otra etapa ahora dejarlo igual. (Ver
Figura 3-7). Para continuar elegir Siguiente.
g) Finalizar.- en Finalización del Asistente para el análisis, pregunta ¿Qué desea
hacer? Y aparece marcado Guardar las especificaciones en un archivo de plan,
dejarlo igual, ya que va a grabar el archivo definido en b). Para concluir con la
creación del plan de análisis escoger Finalizar.
110
Figura 3-6. Definir tamaños desiguales (de los estratos).
Figura 3-7. Resumen del plan de análisis.
111
Concluida la creación del plan de análisis, en resultados del SPSS aparece la sintaxis
del procedimiento desarrollado: las ponderaciones, la ruta donde esta guardado el
archivo del plan de análisis, la variable de ponderación, el tipo de estimación y el
tamaño de la población por estratos; tal como se observa a continuación:
GET
* Asistente de preparación del análisis.
CSPLAN ANALYSIS
/PLAN FILE='D:\Beatriz\UNAC\Investigación\Proyecto 7
Muestreo\Alcalde '+
'2006 Lima Callao\M.E.A\PA-Estratif. Elecc. La Molina
2006.csaplan'
/PLANVARS ANALYSISWEIGHT=peso_estrato
/PRINT PLAN MATRIX
/DESIGN STRATA= estrato
/ESTIMATOR TYPE=EQUAL_WOR
/POPSIZE MATRIX= estrato;2 68;4 51;5 46;6 41;9 32;7
42;8 39;1 249;3 60. Resumen
Etapa 1
Variables del diseño Estratificación 1 ESTRATO
Información sobre el análisis
Supuestos del estimador Muestreo de probabilidad igual sin reposición
Tamaño de la población
Obtenido de la especificación de matriz
Archivo de plan: D:\Beatriz\UNAC\Investigación\Proyecto 7 Muestreo\Alcalde 2006 Lima Callao\M.E.A\PA-Estratif. Elecc. La Molina 2006.csaplan Variable de ponderación: peso_estrato Estimador SRS: Muestreo sin reposición
Etapa 1
249
68
60
51
46
41
42
39
32
ESTRATO
U. Agraria
1140 - A. Miro Quesada
Unife
1230 - Viña Alta
1235 - Unión Latinoam.
1278 - Exptal. La Molina
IEP Félix Tello
IEP New ton
IEP Ateneo
Tamaño de
la población
112
CREACIÓN DEL PLAN DE SELECCIÓN (con el asistente de muestreo)
a) Elija Analizar–Muestras complejas–Seleccionar una muestra.
b) Diseñar una muestra.- poner un nombre al archivo y con examinar
guardarlo. Por ejemplo: PS-Estratif. Elecc. La Molina 2006.csplan. (Ver
Figura 3-8). Para continuar elegir Siguiente.
Figura 3-8. Asistente de muestreo. Diseñar una muestra.
c) Variables de diseño.- escoger la variable estrato y colocarla en la ventana
Estratificar por y la variable peso_estrato colocarla en Introducir ponderación
muestral. Ver figura 3-9. Para continuar elegir Siguiente.
d) Método de muestreo.- escoger el Tipo Muestreo aleatorio simple. Sin reposición
(SR). Para continuar elegir Siguiente.
e) Tamaño de la muestra.- en Unidades escoger Recuentos y marcar el botón
Valores desiguales para los estratos e inmediatamente escoger Definir para
indicar el tamaño de muestra de cada uno de los estratos en la columna Recuento.
(Ver Figura 3-10). Para proseguir escoger Continuar. Regresa a la ventana de
Tamaño de la muestra, donde escogemos Siguiente para continuar.
113
Figura 3-9. Variables de diseño.
Figura 3-10. Definir tamaño de muestra de cada estrato.
114
f) Variables de resultado.- ¿Qué variables desea guardar? Tamaños de población,
muestra y ponderación muestral. Ver Figura 3-11.
Figura 3-11. Variables de resultado. Para continuar elegir Siguiente.
g) Resumen del plan.- aceptar el resumen y pasamos a seleccionar la muestra. No
añadir la etapa 2. Ver Figura 3-12. Para continuar elegir Siguiente.
Figura 3-12. Resumen del plan.
115
h) Extraer muestra, Opciones de selección.- Aceptar la propuesta automática o
personalice si desea. Ver Figura 3-13. Para continuar elegir Siguiente.
Figura 3-13. Opciones de selección.
i) Extraer muestra: Archivo de resultados.- ¿Dónde desea almacenar los datos
de la muestra? Escoger Archivo externo, ponerle nombre y con Examinar ver
donde guardarlo. Ver Figura 3-14. Para continuar elegir Siguiente.
Figura 3-14. Archivo de resultados.
116
j) Finalización del Asistente de muestreo.- ¿Qué desea hacer? Guardar el diseño
en un archivo de plan y extraer la muestra. Ver Figura 3-15. Finalizar.
Figura 3-15. Finalización del Asistente de muestreo.
Finalizada la creación del plan de selección, en resultados del SPSS aparece un
resumen, la sintaxis del procedimiento desarrollado, así como la ruta donde esta
guardado el archivo del plan de selección, la variable de ponderación, el tipo de
estimación y el tamaño de la muestra; tal como se observa a continuación:
Muestras complejas: Plan
Resumen
Etapa 1
Variables del diseño Estratificación 1 ESTRATO
Información de la muestra
Método de selección
Muestreo aleatorio simple sin reposición
Número de unidades muestreadas Obtenido
117
de la especificación de matriz
Variables creadas o modificadas
Probabilidad de inclusión (selección) según etapa Probabilid
adInclusión_1_
Ponderación de muestreo acumulada según etapa
PonderaciónMuestralAcumulada_1_
Tamaño de la población según etapa
TamañoPoblación_1_
Tamaño de la muestra según etapa TamañoM
uestral_1_
Ponderación de muestreo según etapa
PonderaciónMuestral1_
Información sobre el análisis
Supuestos del estimador Muestreo de probabilidad igual sin reposición
Probabilidad de inclusión
A partir de la variable ProbabilidadInclusión_1_
Archivo del plan: D:\Beatriz\UNAC\Investigación\Proyecto 7 Muestreo\Alcalde 2006 Lima Callao\M.E.A\PS-Estratif. Elecc. La Molina 2006.csplan Variable de ponderación: PonderaciónMuestral_Final_ Ponderación anterior: peso_estrato
Detalles de especificación de la matriz
Etapa 1
ESTRATO
Número de unidades
muestreadas
U. Agraria 12
1140 - A. Miro Quesada 3
Unife 3
1230 - Viña Alta 2
1235 - Unión Latinoam. 2
1278 - Exptal. La Molina 2
IEP Félix Tello 2
IEP Newton 2
IEP Ateneo 2
118
CSSELECT
/PLAN FILE='D:\Beatriz\UNAC\Investigación\Proyecto 7
Muestreo\Alcalde '+
'2006 Lima Callao\M.E.A\PS-Estratif. Elecc. La Molina
2006.csplan'
/CRITERIA STAGES = 1 SEED = RANDOM
/CLASSMISSING EXCLUDE
/DATA RENAMEVARS
/SAMPLEFILE OUTFILE = 'D:\Beatriz\UNAC\Investigación\Proyecto 7 '+
'Muestreo\Alcalde 2006 Lima Callao\M.E.A\Muestra Estratificada
Elecc. La '+
'Molina 2006.sav'
/PRINT SELECTION.
Muestras complejas: Selección
[Conjunto_de_datos1] D:\Beatriz\UNAC\Investigación\Proyecto 7
Muestreo\Alcalde 2006 Lima Callao\Elecc. La Molina 2006.sav
Resumen para la etapa 1
ESTRATO
Número de unidades muestreadas
Proporción de unidades muestreadas
Solicitados Reales Solicitados Reales
U. Agraria 12 12 4.8% 4.8%
1140 - A. Miro Quesada 3 3 4.4% 4.4%
Unife 3 3 5.0% 5.0%
1230 - Viña Alta 2 2 3.9% 3.9%
1235 - Unión Latinoam. 2 2 4.3% 4.3%
1278 - Exptal. La Molina 2 2 4.9% 4.9%
IEP Félix Tello 2 2 4.8% 4.8%
IEP Newton 2 2 5.1% 5.1%
IEP Ateneo 2 2 6.3% 6.3%
Archivo del plan: D:\Beatriz\UNAC\Investigación\Proyecto 7 Muestreo\Alcalde 2006 Lima
Callao\M.E.A\PS-Estratif. Elecc. La Molina 2006.csplan
En la Figura 3-16 se presenta la muestra seleccionada.
En las últimas columnas de la muestra seleccionada, el programa crea variables de
acuerdo a las especificaciones del muestreo, así proporciona información de las
probabilidades de selección de cada unidad de análisis (mesa electoral), el tamaño de la
población, el tamaño de la muestra y las ponderaciones muestrales, ver Figura 3-17.
119
Figura 3-16. Muestra aleatoria estratificada seleccionada con el SPSS.
Figura 3-17. Variables creadas por el SPSS.
120
Creados los planes de análisis y seleccionada la muestra estratificada, utilizaremos
dichos resultados muestrales para efectuar una serie de cálculos en muestras complejas.
OBTENCIÓN DE RESULTADOS EN MUESTRAS COMPLEJAS
Con el menú Analizar, Muestras complejas del SPSS se pueden realizar cálculos de
frecuencias, estadísticos descriptivos, tablas de contingencia, razones y modelos de
regresión (lineal general, logístico y ordinal).
Veamos cómo obtener resultados del Conteo Rápido para las elecciones municipales
2006 de La Molina utilizando la muestra estratificada aleatoria ya obtenida y los planes
elaborados. En el menú seguir la secuencia: Analizar- Muestras complejas –
Descriptivos; aparece la ventana Plan de muestras complejas para análisis descriptivos
solicitando un Plan (escogemos el plan creado: PA-Estratif. Elecc. La Molina
2006.csplan) En Probabilidades conjuntas: un conjunto de datos abierto = Muestra
Estratificada Elecc. La Molina 2006.sav (abierta de antemano para trabajar) y Continuar.
Ver Figura 3-18.
Figura 3-18. Plan de muestras complejas para análisis descriptivos.
121
Aceptar el mensaje se ignorará el archivo de probabilidades conjuntas porque el plan no
solicita una estimación SR de probabilidad desigual.
Aparece la ventana: Descriptivos de muestras complejas. En Medidas colocar las
agrupaciones políticas, así como los votos válidos, blancos, nulos y total a expandir. Ver
Figura 3-19.
En la opción Estadísticos, para nuestro caso escoger: suma, error típico, intervalos de
confianza del 95%, coeficiente de variación y efecto del diseño. Continuar y Aceptar.
Figura 3-19. Ventana de descriptivos de muestras complejas.
Inmediatamente en la hoja de resultados del SPSS aparecen los resultados (votos)
expandidos para todas las agrupaciones políticas consideradas, así como los votos
válidos, blancos, nulos y totales acompañados de la estimación, error típico, intervalo de
confianza y coeficiente de variación. (Ver Figura 3-20). Los efectos de diseño son
menores que 1, indicando la bondad del muestreo estratificado frente al M.A.S.
Estos resultados, de votos emitidos estimados han sido exportados y ordenados en Excel
para hacer comparaciones con los resultados reales dados por la ONPE para La Molina
(ver Anexo) los mismos que se muestran resumidos en el Cuadro 3.6.
122
Estadísticos univariantes
1664 177.782 1294 2034 .107 .866
1553 168.669 1202 1904 .109 1.320
360 76.366 201 518 .212 .617
8750 463.565 7786 9714 .053 1.177
41053 1184.732 38589 43517 .029 .743
14447 455.314 13500 15394 .032 .710
7011 267.339 6455 7567 .038 .623
8126 373.861 7349 8904 .046 .771
82963 1552.288 79735 86192 .019 .552
4127 259.045 3588 4666 .063 .948
3937 317.477 3276 4597 .081 1.221
91027 1425.477 88063 93991 .016 .487
SIEMPRE UNIDOS
RENOVACIÓN NACIONAL
AVANZA PAÍS
RESTAURACIÓN
NACIONAL
UNIDAD NACIONAL
SOMOS PERÚ
APRA
PRIMERO LA MOLINA
VOTOS VÁLIDOS
BLANCOS
NULOS
TOTAL
Estimación Error típico Inferior Superior
Intervalo de conf ianza
al 95% Coef iciente
de variación
Efecto del
diseño
Figura 3-20. Resultados por agrupaciones políticas.
Inferior Superior
Unidad Nacional 41053 38589 43517 2.9% 40,650 403
Somos Perú 14447 13500 15394 3.2% 13,908 539
Restauración Nacional 8750 7786 9714 5.3% 8,656 94
Primero La Molina 8126 7349 8904 4.6% 8,796 670
Apra 7011 6455 7567 3.8% 6,896 115
Siempre Unidos 1664 1294 2034 10.7% 1,528 136
Renovación Nacional 1553 1202 1904 10.9% 1,470 83
Avanza País 360 201 518 21.2% 526 166
VOTOS VÁLIDOS 82963 79735 86192 1.9% 82,430 533
Blancos 4127 3588 4666 6.3% 4,153 26
Nulos 3937 3276 4597 8.1% 4,694 758
TOTAL 91027 88063 93991 1.6% 91,277 250
Nota: los votos nulos de la ONPE incluyen 5 mesas anuladas con un total de 689 votos
Muestreo Estratificado Aleatorio
ONPE
(2)
ERROR
(1) - (2)
CUADRO 3.6. RESULTADO ELECCIONES MUNICIPALES LA MOLINA 2006
NÚMERO DE VOTOS EMITIDOS
Agrupación Política
Estimación
(1)
Intervalo Confianza 95% Coefic. de
Variación
En los resultados del Cuadro 3.6., con sólo 30 de las 628 mesas electorales del distrito de La
Molina, en las elecciones municipales del año 2006, se puede apreciar que las estimaciones
(1) de los votos emitidos usando muestreo estratificado aleatorio, reflejan mejores
aproximaciones a los resultados de la ONPE (2) que los obtenidos con el muestreo aleatorio
simple (Cuadro 2.4) con errores absolutos pequeños para este tipo de información;
incluyendo las estimaciones para los votos nulos, que en el caso de la ONPE incluye los
votos de 5 mesas electorales anuladas con una suma de 689 votos.
123
Si apreciamos los intervalos del 95% de confianza obtenido para las agrupaciones políticas,
la mayoría contienen los resultados dados por la ONPE. Habría que observar que la
diferencia con la ONPE en el tercer lugar no lo detecta bien por que hay un “empate técnico”
entre Restauración Nacional y Primero La Molina.
Además, los coeficientes de variación obtenidos para las cinco primeras agrupaciones con
más votos son muy pequeños, garantizando los resultados en un proceso de conteo rápido.
De manera similar se obtienen los porcentajes (respecto a los votos totales o válidos)
utilizando el menú seguir la secuencia: Analizar- Muestras complejas – Razones; aparece
la ventana Plan de muestras complejas para análisis de razones solicitando un Plan
(escogemos el mismo plan creado: PA-Estratif. Elecc. La Molina 2006.csplan). En
Probabilidades conjuntas: un conjunto de datos abierto = Muestra Estratif. Elecc. La
Molina 2006.sav (abierta de antemano para trabajar) y Continuar. Similar a la Figura 3-18.
Aceptar el mensaje se ignorará el archivo de probabilidades conjuntas porque el plan no
solicita una estimación SR de probabilidad desigual.
Aparece la ventana: Razones de muestras complejas. En Numeradores colocar las
agrupaciones políticas, así como los votos válidos, blancos y nulos. En Denominador colocar
el total de votos (para obtener el porcentaje de votos emitidos). Ver Figura 3-21.
En la opción Estadísticos, para nuestro caso escoger: error típico, intervalos de confianza del
95%, coeficiente de variación y efecto del diseño. Continuar y Aceptar.
Inmediatamente en la hoja de resultados del SPSS aparecen los resultados (proporción
de votos respecto al total) para todas las agrupaciones políticas consideradas, así como
los votos válidos, blancos, nulos y totales acompañados de la estimación, error típico,
intervalo de confianza y coeficiente de variación. Ver Figura 3-22.
124
Figura 3-21. Razones de muestras complejas.
Razones 1
.018 .002 .014 .022 .100 .893
.017 .002 .013 .021 .109 1.343
.004 .001 .002 .006 .212 .627
.096 .005 .085 .107 .057 1.138
.451 .008 .434 .468 .018 .991
.159 .004 .150 .167 .026 .585
.077 .003 .070 .084 .042 .976
.089 .004 .082 .097 .040 1.047
.911 .005 .901 .921 .005 1.080
.045 .003 .039 .052 .067 1.073
.043 .004 .036 .051 .084 1.088
Denominador
TOTAL
TOTAL
TOTAL
TOTAL
TOTAL
TOTAL
TOTAL
TOTAL
TOTAL
TOTAL
TOTAL
Numerador
SIEMPRE UNIDOS
RENOVACIÓN NACIONAL
AVANZA PAÍS
RESTAURACIÓN
NACIONALUNIDAD NACIONAL
SOMOS PERÚ
APRA
PRIMERO LA MOLINA
VOTOS VÁLIDOS
BLANCOS
NULOS
Estimación
de la razón Error típico Inferior Superior
Intervalo de conf ianza
al 95% Coef iciente
de variación
Efecto del
diseño
Figura 3-22. Proporción de votos por agrupaciones políticas, respecto al total de votos.
Estos resultados, de proporción (razón) de votos emitidos estimados han sido
exportados y ordenados en Excel para hacer comparaciones con los resultados reales
dados por la ONPE para La Molina (ver Anexo) los mismos que se muestran resumidos
en el Cuadro 3.7 siguiente.
125
Inferior Superior
Unidad Nacional 45.10% 43.43% 46.76% 1.78% 44.54% 0.56%
Somos Perú 15.87% 15.02% 16.72% 2.57% 15.24% 0.63%
Restauración Nacional 9.61% 8.48% 10.74% 5.66% 9.48% 0.13%
Primero La Molina 8.93% 8.18% 9.68% 4.03% 9.64% 0.71%
Apra 7.70% 7.03% 8.37% 4.17% 7.56% 0.15%
Siempre Unidos 1.83% 1.45% 2.21% 9.99% 1.67% 0.15%
Renovación Nacional 1.71% 1.32% 2.09% 10.94% 1.61% 0.10%
Avanza País 0.40% 0.22% 0.57% 21.19% 0.58% 0.18%
VOTOS VÁLIDOS 91.14% 90.14% 92.14% 0.53% 90.31% 0.83%
Blancos 4.53% 3.90% 5.17% 6.70% 4.55% 0.02%
Nulos 4.32% 3.57% 5.08% 8.40% 5.14% 0.82%
TOTAL 100.00% 100.00%
CUADRO 3.7. RESULTADO ELECCIONES MUNICIPALES LA MOLINA 2006
Muestreo Estratificado Aleatorio
Agrupación Política
Estimación
(1)
Intervalo Confianza 95% Coefic. de
Variación
PORCENTAJE DE VOTOS EMITIDOS
ONPE
(2)
ERROR
(1) - (2)
Los resultados porcentuales son idénticos a los obtenidos anteriormente para el número
de votos emitidos, con diferencias casi imperceptibles.
De manera similar a la determinación del % de votos emitidos, obtenemos la proporción
de votos válidos por agrupación política, tal como se muestra en la Figura 3-23.
Razones 1
.020 .002 .016 .024 .098 .878
.019 .002 .015 .023 .108 1.345
.004 .001 .002 .006 .211 .619
.105 .006 .093 .118 .058 1.142
.495 .008 .478 .511 .016 .981
.174 .005 .165 .184 .026 .572
.085 .004 .077 .092 .043 1.018
.098 .004 .090 .106 .038 1.063
Denominador
VOTOS VÁLIDOS
VOTOS VÁLIDOS
VOTOS VÁLIDOS
VOTOS VÁLIDOS
VOTOS VÁLIDOS
VOTOS VÁLIDOS
VOTOS VÁLIDOS
VOTOS VÁLIDOS
Numerador
SIEMPRE UNIDOS
RENOVACIÓN NACIONAL
AVANZA PAÍS
RESTAURACIÓN
NACIONALUNIDAD NACIONAL
SOMOS PERÚ
APRA
PRIMERO LA MOLINA
Estimación
de la razón Error típico Inferior Superior
Intervalo de conf ianza
al 95% Coef iciente
de variación
Efecto del
diseño
Figura 3-23. Proporción de votos por agrupaciones políticas, sólo votos válidos.
Estos resultados, de proporción (razón) de votos válidos estimados han sido exportados
y ordenados en Excel y comparados con los resultados dados por la ONPE para La
Molina los mismos que se muestran resumidos en el Cuadro 3.8 siguiente.
126
Inferior Superior
Unidad Nacional 49.48% 47.82% 51.15% 1.62% 49.32% 0.17%
Somos Perú 17.41% 16.48% 18.35% 2.59% 16.87% 0.54%
Restauración Nacional 10.55% 9.27% 11.82% 5.82% 10.50% 0.05%
Primero La Molina 9.79% 9.02% 10.57% 3.82% 10.67% 0.88%
Apra 8.45% 7.70% 9.21% 4.30% 8.37% 0.08%
Siempre Unidos 2.01% 1.60% 2.41% 9.81% 1.85% 0.15%
Renovación Nacional 1.87% 1.45% 2.29% 10.80% 1.78% 0.09%
Avanza País 0.43% 0.24% 0.62% 21.05% 0.64% 0.20%
VOTOS VÁLIDOS 100.00% 100.00%
CUADRO 3.8. RESULTADO ELECCIONES MUNICIPALES LA MOLINA 2006
Muestreo Estratificado Aleatorio
ONPE
(2)
ERROR
(1) - (2)Agrupación Política
Estimación
(1)
Intervalo Confianza 95% Coefic. de
Variación
PORCENTAJE DE VOTOS VALIDOS
Estos últimos resultados son los que se proporcionan en los “conteos rápidos” que como
vemos en nuestro caso son muy parecidos a los de la ONPE (1) versus (2).
Siguiendo procedimientos parecidos se pueden efectuar otros análisis con muestras
complejas.
127
CASO 3-2. ESTIMACIÓN DE LA PRODUCCIÓN DE TAPAS
En una industria que elabora tapas de plástico existen 400 máquinas que fabrican ese
producto. Las máquinas han sido adquiridas por la empresa según sus condiciones
económicas a través de varios años y así existen en ella 240 que son operadas manualmente
y por lo tanto de bajo rendimiento; 100 semiautomáticas y 60 completamente automáticas,
de alto rendimiento. Se desea estimar el número medio y el total de tapas producidas por las
máquinas en la primera semana de junio, con sus intervalos de confianza del 95%. Tomado
de Abad y Servin (1981), ejemplo 6.2, página 111.
Para ello se estratifica la producción según el criterio: modo de operación de la máquina, es
decir, manual = 1, semiautomática = 2 y automática = 3. Entonces formamos tres estratos de
tamaños N1 = 240, N2 = 100 y N3 = 60 máquinas. Por lo tanto, el tamaño de la población es:
N = N1 + N2 + N3 = 400 máquinas. Se decide seleccionar una muestra de 12 máquinas del
primer estrato, 5 del segundo y 3 del tercero, es decir, n1 = 12, n2 = 5 y n3 = 3 máquinas, el
tamaño total de la muestra es: n = n1 + n2 + n3 = 20 máquinas.
La primera semana de junio, se observó el número de tapas producidas por las máquinas
seleccionadas en la muestra, los resultados se presentan en el Cuadro 3.9.
Cuadro 3.9 Nº de tapas producidas en la industria por estrato en la primera semana de junio.
ESTRATO I
Manual
ESTRATO II
Semiautomática
ESTRATO III
Automática
2 600 1 700 4 000 17 900
2 000 2 400 5 200 24 000
1 800 1 100 6 000 19 000
1 700 2 100 8 300
2 400 2 300 6 600
1 600 1 800
hy 1 958.33 6 020 20 300
2
hS 180 833.33 2 572 000 10 570 000
128
Vamos a resolver el caso primero utilizando las fórmulas propuestas y posteriormente
usando el programa SPSS, para realizar la comparación de resultados.
Resultados por estratos (Subpoblaciones)
Estrato I (Manual)
Estimación de la media:
12
1
11
235001958.33
12 12
i
i
Y
y tapas
Estimación de la varianza de la media:
1
22 1
1 1
1
180833.33 12ˆ ˆ( ) 1 (1 )12 240y
sV y f
n = 14 315.97
Estimación del error estándar o error típico de la media:
1ˆ 14315.97 119.64936y
Intervalos de confianza del 95% para la media:
11 1 17,0.975
ˆ 1958.33 2.11(119.65)y
LC Y y t
Conf (1705.87 ≤ 1Y ≤ 2210.79) = 95 %
Estimación del error relativo o coeficiente de variación para la media:
1
1
1
ˆ 119.64936( ) 100 100 6.11%
1958.33
ycv Y
y
Estimación del total: 1 1 1Y N y = 240 (1958.3333) = 470 000 tapas.
Estimación de la varianza del total:
1
22 2 2 21
1 1 1 1
1
180833.33 12ˆ ˆ ˆ( ) 1 (240) (1 )12 240y
sV Y N N f
n = 824 599 872
129
Estimación del error estándar o error típico del total:
1ˆ
ˆ 824599872 28715.85Y
Intervalos de confianza del 95% para del total:
1ˆ1 1 17,0.975
ˆ ˆ 470000 2.11(28715.85)Y
LC Y Y t
Conf (409 410 ≤ Y1 ≤ 530 590) = 95 %
Estimación del error relativo o coeficiente de variación para del total:
1
1
1
ˆ 28715.85( ) 100 100 6.11%
470000
Ycv Y
Y
Estrato II (Semiautomática)
Estimación de la media:
5
2
12
301006020
5 5
i
i
Y
y tapas
Estimación de la varianza de la media:
2
22 2
2 2
2
2572000 5ˆ ˆ( ) 1 (1 )5 100y
sV y f
n = 488 680
Estimación del error estándar o error típico de la media:
2ˆ 488680y = 699.0565
Intervalos de confianza del 95% para la media:
2
2 2 17,0.975ˆ 6020 2.11(699.0565)
yLC Y y t
Conf (4545 ≤ 2Y ≤ 7495) = 95 %
130
Estimación del error relativo o coeficiente de variación para la media:
2
2
2
ˆ 699.0565( ) 100 100
6020
ycv Y
y = 11.6%
Estimación del total: 2 2 2Y N y = 100 (6 020) = 602 000 tapas.
Estimación de la varianza del total:
2
22 2 2 22
2 2 2 2
2
2572000 5ˆ ˆ ˆ( ) 1 (100) (1 )5 100
y
sV Y N N f
n = 4 886 800 000
Estimación del error estándar o error típico del total:
2ˆ
ˆ 4886800000Y = 69 905.6507
Intervalos de confianza del 95% para del total:
2ˆ2 2 17,0.975
ˆ ˆ 602000 2.11(69905.6507)Y
LC Y Y t
Conf (454 500 ≤ Y2 ≤ 749 500) = 95 %
Estimación del error relativo o coeficiente de variación para del total:
2
2
2
ˆ 69905.6507( ) 100 100
602000
Ycv Y
Y = 11.6%
Estrato III (Automática)
Estimación de la media:
3
3
13
60900
3 3
i
i
Y
y = 20 300
Estimación de la varianza de la media:
131
3
22 3
3 3
3
10570000 3ˆ ˆ( ) 1 (1 )3 60y
sV y f
n = 3 347 166.6
Estimación del error estándar o error típico de la media:
3ˆ 3347166.6y = 1 829.5263
Intervalos de confianza del 95% para la media:
33 3 17,0.975
ˆ 20300 2.11(1829.5263)y
LC Y y t
Conf (16 440 ≤ 3Y ≤ 24 160) = 95 %
Estimación del error relativo o coeficiente de variación para la media:
3
3
3
ˆ 1829.5263( ) 100 100
20300
ycv Y
y = 9.0%
Estimación del total: 3 3 3Y N y = 60 (20 300) = 1 218 000 tapas.
Estimación de la varianza del total:
3
22 2 2 23
3 3 3 3
3
10570000 3ˆ ˆ ˆ( ) 1 (60) (1 )3 60y
sV Y N N f
n = 12 049 800 000
Estimación del error estándar o error típico del total:
3ˆ
ˆ 12049800000Y = 109 771.58
Intervalos de confianza del 95% para del total:
3ˆ3 3 17,0.975
ˆ ˆ 1218000 2.11(109771.58)Y
LC Y Y t
Conf (986 400 ≤ Y3 ≤ 1 449 600) = 95 %
132
Estimación del error relativo o coeficiente de variación para del total:
3
3
3
ˆ 109771.58( ) 100 100
1218000
Ycv Y
Y = 9.0%
Estimación para toda la industria
Estimación de la media:
3
1 2 31 2 3
1
h h
h
y W y W y W y W y
= 240 100 60
(1958.33) (6020) (20300)400 400 400
= 5 725 tapas/máquina
Estimación de la varianza de la media:
23 32 2 2 2
1 1
ˆ 1h
hh h h yy
h hh
sW f W
n
=
2 2 2240 100 60
14315.97 488680 3347167400 400 400
= 111 007.5
Estimación del error estándar o error típico de la media:
ˆ 111007.5Y = 333.1779
Intervalos de confianza del 95% para la media:
17, 0.975ˆ 5725 2.11(333.1779)
yLC Y y t
Conf (5 022 ≤ Y ≤ 6 428) = 95 %
Estimación del error relativo o coeficiente de variación para la media:
ˆ 333.1779( ) 100 100
5725
ycv Y
y = 5.8%
133
Estimación del total: Y N y = 400 (5 725) = 2 290 000 tapas.
Estimación de la varianza del total:
22 2 2 2 2 2
ˆ
1
ˆ 1 (400) (111007.5)L
hh h yY
h h
sN W f N
n = 17 761 200 000
Estimación del error estándar o error típico del total:
ˆˆ 17761200000
Y = 133 271.1522
Intervalos de confianza del 95% para del total:
ˆ17,0.975ˆ ˆ 2290000 2.11(133271.1522)
YLC Y Y t
Conf (2 008 800 ≤ Y3 ≤ 2 571 200) = 95 %
Estimación del error relativo o coeficiente de variación para del total:
ˆˆ ˆ ˆ
( ) 100 100 100 ( )ˆy y yN
cv Y cv YNy yY
= 5.8%
Todo este proceso laborioso de cálculo de estimaciones puede ser abreviado utilizando el
programa SPSS, el mismo que requiere seguir las pautas usadas anteriormente, tal como
se describe en la página siguiente.
134
Con la ayuda del SPSS estimaremos tanto el promedio como el total de tapas producidas en
la industria y sus correspondientes intervalos de confianza del 95%.
Los cuatro pasos a seguir son los siguientes: construir la base de datos con los resultados de
cada máquina en cada estrato, asignar las ponderaciones en cada estrato, elaborar el plan de
análisis y obtener las estimaciones requeridas.
a) Elaboramos la base datos caso 3-2 Producción de tapas.sav. Se ha considerado las
variables estrato haciéndole corresponder los valores 1, 2 y 3. La variable tapas con los
datos del número de tapas producidas por cada una de las 20 máquinas observadas en la
muestra. Ver Figura 3-24.
b) Definimos las ponderaciones de cada unidad de análisis (máquina) en cada estrato. En
el SPSS se efectúa con la opción Transformar del menú, Calcular variable, poner el
nombre de la variable de destino (peso_estrato para el ejemplo), en expresión
numérica escribir 240/12 que es la ponderación para el estrato 1 (equivalente a N1/n1).
Definir el estrato con el botón Si… , aparece la ventana Calcular variable: Si los
casos. Escoger la opción Incluir si el caso satisface la condición inmediatamente se
activa la lista de variables, escoger estrato y escribir =1; Continuar. Regresa a la
ventana Calcular variable, Aceptar. Inmediatamente se genera una nueva variable en la
base de datos con la denominación peso_estrato con la ponderación o factor de
expansión (20.00) en cada una de las primeras 12 máquinas correspondientes al estrato 1.
Para definir la ponderación del estrato 2, seguir la misma rutina que para la ponderación
del estrato 1: Transformar del menú, Calcular variable, dejar el nombre de la variable
de destino (peso_estrato), en expresión numérica escribir 100/5 que es la ponderación
para el estrato 2 (equivalente a N2/n2). Definir el estrato con el botón Si… , en la
ventana Calcular variable: Si los casos. En la opción Incluir si el caso satisface la
condición esta activa la variable estrato y escribir =2; Continuar. Regresa a la ventana
Calcular variable, Aceptar. Aparece la pregunta ¿Desea cambiar la variable existente?
Aceptar. Inmediatamente en la misma variable peso_estrato se genera el cálculo de la
ponderación (20.00) en cada una de las siguientes 5 máquinas correspondientes al estrato
2. Del mismo modo se continúa con la determinación de las ponderaciones para el
estrato 3 hasta completar las ponderaciones Ver Figura 3-24.
135
Figura 3-24. Base de datos Producción de tapas con sus ponderaciones por estrato.
c) La creación del plan de análisis, se efectúa de manera similar a los casos anteriores.
Elija en los menús: Analizar – Muestras complejas – Preparar para el análisis.
Crear un archivo de plan poner un nombre al archivo (PA-MEA Caso 3-2
Producción de tapas.csplan) y con examinar escoger la ruta donde guardarlo. Para
continuar escoger siguiente.
Variables de diseño.- escoger la variable estrato y colocarla en la ventana Estratos
y la variable peso_estrato colocarla en Ponderación muestral. Para continuar elegir
Siguiente.
Método de estimación.- escoger el diseño de estimación sin reemplazo: Igual SR
(muestreo de probabilidad igual sin reposición). Elegir Siguiente para continuar.
Tamaño.- en Unidades escoger Tamaños poblacionales; luego escoger el botón
Valores desiguales para los estratos e inmediatamente escoger Definir para
indicar el tamaño de cada uno de los estratos (240, 100 y 60) en la columna
136
Recuento. Para proseguir escoger Continuar. Regresa a la ventana de Tamaño,
donde escogemos Siguiente para continuar.
Aparece un resumen de lo realizado. En ¿Desea añadir la etapa 2? Aparece
marcado No, no deseo añadir otra etapa ahora dejarlo igual. Para continuar
escoger Siguiente.
En Finalización del Asistente para el análisis, pregunta ¿Qué desea hacer? Y
aparece marcado Guardar las especificaciones en un archivo de plan, dejarlo
igual, para grabar el archivo ya nombrado. Escoger Finalizar.
Concluida la creación del plan de análisis, en resultados del SPSS aparece la sintaxis del
procedimiento desarrollado: las ponderaciones, la ruta donde esta guardado el archivo
del plan de análisis, la variable de ponderación, el tipo de estimación y el tamaño de la
población por estratos.
d) Obtención de las estimaciones.- vamos a obtener las estimaciones del promedio y el
total de tapas producidas en la industria y sus intervalos de confianza del 95% utilizando
la base de datos definida en la parte a) y b) así como el plan de análisis elaborado en c).
En el menú seguir la secuencia: Analizar- Muestras complejas – Descriptivos.
Aparece la ventana Plan de muestras complejas para análisis descriptivos solicitando
un Plan (escogemos el plan creado: PA-MEA Caso 3-2 Producción de tapas.csplan)
En Probabilidades conjuntas: un conjunto de datos abierto = Caso 3-2 Producción
de tapas.sav (abierta de antemano para trabajar) marcarla. Presione Continuar para
seguir.
Aparece el mensaje: Se ignorará el archivo de probabilidades conjuntas porque el
plan no solicita una estimación SR de probabilidad desigual. Aceptar.
Aparece la ventana: Descriptivos de muestras complejas. En Medidas colocar la
variable tapas (número de tapas producidas por máquina) y en Subpoblaciones
colocar estratos. En la opción Estadísticos, para nuestro caso escoger: Media, Suma
(equivalente a total), error típico, intervalos de confianza del 95% y coeficiente de
variación. Continuar y Aceptar.
137
Inmediatamente en la hoja de resultados del SPSS aparecen los resultados estimados
para el promedio y el total (suma) de tapas producidas. Se observa la estimación, el error
estándar (típico), intervalo de confianza y el error relativo (coeficiente de variación). Ver
Figura 3-25.
Estadísticos univariantes
Estimación Error típico
Intervalo de confianza al 95%
Coeficiente de variación Inferior Superior
Media NÚMERO DE TAPAS PRODUCIDAS 5725.00 333.178 5022.06 6427.94 .058
Suma NÚMERO DE TAPAS PRODUCIDAS 2290000 133271.152 2008822 2571178 .058
Descriptivos de la subpoblación
Estadísticos univariantes
Estrato Estimación Error típico
Intervalo de confianza al 95%
Coeficiente de variación
Inferior Superior
Manual Media NÚMERO DE TAPAS PRODUCIDAS
1958.33 119.649 1705.90 2210.77 .061
Suma NÚMERO DE TAPAS PRODUCIDAS
470000 28715.84
9 409415 530585 .061
Semiautomática Media NÚMERO DE TAPAS PRODUCIDAS
6020.00 699.057 4545.12 7494.88 .116
Suma NÚMERO DE TAPAS PRODUCIDAS
602000 69905.65
1 454512 749488 .116
Automática Media NÚMERO DE TAPAS PRODUCIDAS
20300.00 1829.526 16440.04 24159.96 .090
Suma NÚMERO DE TAPAS PRODUCIDAS
1218000 109771.5
81 986402 1449598 .090
Figura 3-25. Resultados estimados por el SPSS para la producción de tapas.
Como se puede apreciar los resultados son idénticos a los obtenidos en las páginas
anteriores tanto para los estratos (subpoblaciones) como para toda la industria.
138
CASO 3-3. SUPERFICIE SEMBRADA CON FRUTALES
Se quiere estimar la superficie total sembrada con frutales en el “Valle de San Lorenzo” con
500 unidades agropecuarias, para lo cual se elige 50 unidades. Entrevistadas las unidades
agropecuarias seleccionadas respecto a la superficie sembrada con frutales en hectáreas, se
obtuvo los resultados que se presentan en el Cuadro 3.10.
Cuadro 3.10 Número de hectáreas sembradas de frutales en las unidades agropecuarias de la
muestra por estrato en la primera semana de junio.
Estrato I
Menos de 20 Hás.
Estrato II
20 a menos de 40
Estrato III
40 a menos de 60
Estrato IV
De 60 a más Hás.
2 3 25 13 28 14 50 17
8 5 15 7 42 31 55 22
15 7 8 26 26 50 66 79
10 9 19 31 45 32
4 13 10 22 52 20
3 9 5 14 40
6 4 24 16
12 6 36
5 11
N1 = 179 n1 = 18 N2 = 150 n2 = 15 N3 = 108 n3 = 11 N4 = 63 n4 = 6
Se pide estimar el número medio y el total de hectáreas sembradas con frutales por las
unidades agropecuarias, con sus intervalos de confianza del 95%.
139
Se han estratificado las unidades agropecuarias según el criterio: dimensión de la unidad
agropecuaria (en Hás.), es decir, unidades agropecuarias con menos de 20 Hás. = 1, De 20 a
menos de 40 Hás. = 2, De 40 a menos de 60 Hás. = 3 y De 60 a más Hás. = 4. Entonces
formamos cuatro estratos de tamaños N1 = 179, N2 = 150, N3 = 108 y N4 = 63 unidades. Por
lo tanto, el tamaño de la población es: N = N1 + N2 + N3 + N4 = 500 unidades agropecuarias.
Se selecciona una muestra de 18 unidades del primer estrato, 15 del segundo, 11 del tercero
y 6 del cuarto estrato, es decir, n1 = 18, n2 = 15, n3 = 11 y n3 = 6 unidades, el tamaño total de
la muestra es: n = n1 + n2 + n3 + n4 = 50 unidades.
Con la ayuda del SPSS estimaremos tanto el promedio como el total de hectáreas sembradas
con frutales en el “Valle de San Lorenzo” y sus intervalos de confianza del 95%.
Los cuatro pasos a seguir son los siguientes: construir la base de datos con los resultados de
cada unidad agropecuaria en cada estrato, asignar las ponderaciones en cada estrato, elaborar
el plan de análisis y obtener las estimaciones requeridas.
a) Elaboramos la base datos caso 3-3 Superficie con futales.sav. Se ha considerado las
variables estrato haciéndole corresponder los valores 1, 2, 3 y 4. La variable superficie
con los datos del número de hectáreas sembradas con frutales por cada una de las 50
unidades agropecuarias observadas en la muestra. Ver Figura 3-26.
b) Definimos las ponderaciones de cada unidad agropecuaria en cada estrato. En el SPSS
se efectúa con la opción Transformar del menú, Calcular variable, poner el nombre de
la variable de destino (peso_estrato para el ejemplo), en expresión numérica escribir
179/18 que es la ponderación para el estrato 1 (equivalente a N1/n1). Definir el estrato
con el botón Si… , aparece la ventana Calcular variable: Si los casos. Escoger la
opción Incluir si el caso satisface la condición inmediatamente se activa la lista de
variables, escoger estrato y escribir =1; Continuar. Regresa a la ventana Calcular
variable, Aceptar. Inmediatamente se genera una nueva variable en la base de datos con
la denominación peso_estrato con la ponderación o factor de expansión (9.94) en cada
una de las primeras 18 unidades agropecuarias correspondientes al estrato 1.
Para definir la ponderación del estrato 2, seguir la misma rutina que para la ponderación
del estrato 1: Transformar del menú, Calcular variable, dejar el nombre de la variable
de destino (peso_estrato), en expresión numérica escribir 150/15 que es la ponderación
para el estrato 2 (equivalente a N2/n2). Definir el estrato con el botón Si… , en la
140
ventana Calcular variable: Si los casos. En la opción Incluir si el caso satisface la
condición esta activa la variable estrato y escribir =2; Continuar. Regresa a la ventana
Calcular variable, Aceptar. Aparece la pregunta ¿Desea cambiar la variable existente?
Aceptar. Inmediatamente en la misma variable peso_estrato se genera el cálculo de la
ponderación (10.00) en cada una de las siguientes 15 unidades agropecuarias
correspondientes al estrato 2. Del mismo modo se continúa con la determinación de las
ponderaciones para el estrato 3 y 4 hasta completar las ponderaciones Ver Figura 3-26.
Figura 3-26. Base de datos Superficie con frutales y sus ponderaciones por estrato.
c) La creación del plan de análisis, se efectúa de manera similar a los casos anteriores.
Elija en los menús: Analizar – Muestras complejas – Preparar para el análisis.
Crear un archivo de plan poner un nombre al archivo (PA-MEA Caso 3-3
Superficie con frutales.csplan) y con examinar escoger la ruta donde guardarlo. Para
continuar escoger siguiente.
141
Variables de diseño.- escoger la variable estrato y colocarla en la ventana Estratos
y la variable peso_estrato colocarla en Ponderación muestral. Para continuar elegir
Siguiente.
Método de estimación.- escoger el diseño de estimación sin reemplazo: Igual SR
(muestreo de probabilidad igual sin reposición). Elegir Siguiente para continuar.
Tamaño.- en Unidades escoger Tamaños poblacionales; luego escoger el botón
Valores desiguales para los estratos e inmediatamente escoger Definir para
indicar el tamaño de cada uno de los estratos (179, 150, 108 y 63) en la columna
Recuento. Para proseguir escoger Continuar. Regresa a la ventana de Tamaño,
donde escogemos Siguiente para continuar.
Aparece un resumen de lo realizado. En ¿Desea añadir la etapa 2? Aparece
marcado No, no deseo añadir otra etapa ahora dejarlo igual. Para continuar
escoger Siguiente.
En Finalización del Asistente para el análisis, pregunta ¿Qué desea hacer? Y
aparece marcado Guardar las especificaciones en un archivo de plan, dejarlo
igual, para grabar el archivo ya nombrado. Escoger Finalizar.
Concluida la creación del plan de análisis, en resultados del SPSS aparece la sintaxis del
procedimiento desarrollado: las ponderaciones, la ruta donde esta guardado el archivo
del plan de análisis, la variable de ponderación, el tipo de estimación y el tamaño de la
población por estratos.
d) Obtención de las estimaciones.- para obtener las estimaciones del promedio y el total
de la superficie sembrada con frutales y sus intervalos de confianza del 95% utilizando la
base de datos definida en la parte a) y b) así como el plan de análisis elaborado en c).
En el menú seguir la secuencia: Analizar- Muestras complejas – Descriptivos.
Aparece la ventana Plan de muestras complejas para análisis descriptivos solicitando
un Plan (escogemos el plan creado: PA-MEA Caso 3-2 Producción de tapas.csplan)
En Probabilidades conjuntas: un conjunto de datos abierto = Caso 3-3 Superficie
con futales.sav (abierta de antemano para trabajar) marcarla. Presione Continuar
para seguir.
142
Aparece el mensaje: Se ignorará el archivo de probabilidades conjuntas porque el
plan no solicita una estimación SR de probabilidad desigual. Aceptar.
Aparece la ventana: Descriptivos de muestras complejas. En Medidas colocar la
variable superficie (número de hectáreas sembradas con frutales por unidad
agropecuaria) y en Subpoblaciones colocar estratos. En la opción Estadísticos, para
nuestro caso escoger: Media, Suma (equivalente a total), error típico, intervalos de
confianza del 95% y coeficiente de variación. Continuar y Aceptar.
En la hoja de resultados del SPSS aparece estimado el promedio y el total (suma) de
superficie sembrada con frutales. Se observa la estimación, el error estándar (típico),
intervalo de confianza y el error relativo (coeficiente de variación). Ver Figura 3-27.
Estadísticos univariantes
Estimación Error típico
Intervalo de confianza al 95%
Coeficiente de variación Inferior Superior
Media SUPERFICIE (Hás.) 21.58 1.594 18.37 24.78 .074
Suma SUPERFICIE (Hás.) 10788 796.806 9184 12392 .074
Descriptivos de la subpoblación Estadísticos univariantes
ESTRATO Estimación Error típico
Intervalo de confianza al 95%
Coeficiente de variación Inferior Superior
1 Media SUPERFICIE (Hás.) 7.33 .843 5.64 9.03 .115
Suma SUPERFICIE (Hás.) 1313 150.969 1009 1617 .115
2 Media SUPERFICIE (Hás.) 18.07 2.236 13.57 22.57 .124
Suma SUPERFICIE (Hás.) 2710 335.449 2035 3385 .124
3 Media SUPERFICIE (Hás.) 34.55 3.507 27.49 41.61 .102
Suma SUPERFICIE (Hás.) 3731 378.808 2968 4493 .102
4 Media SUPERFICIE (Hás.) 48.17 9.472 29.10 67.23 .197
Suma SUPERFICIE (Hás.) 3035 596.731 1833 4236 .197
Figura 3-27. Resultados estimados con el SPSS para la superficie sembrada de frutales.
143
CASO 3-4. BOCA DE URNA
Una aplicación del Muestreo Estratificado Aleatorio con asignación proporcional es la
realizada para efectuar la estimación de resultados del proceso electoral municipal 2006, en
el distrito de La Molina, a través de la medición denominada a boca de urna que consiste en
seleccionar una muestra de electores (ciudadanos) al salir de los centros de votación y
preguntarles ¿Por qué agrupación política o candidato a votado usted en La Molina?
En el Cuadro 3.11 se presenta el diseño muestral tanto para el “conteo rápido” como la “boca
de urna” en el distrito de La Molina, para entrevistar a 300 electores por hora con 10
encuestadores.
Univ. Nac. Agraria 252 39.81 8 34,725 33.84 102 120 4
1140 A. Miro Quesada 68 10.74 2 10,854 10.58 32 60 2
UNIFE Sagrado Corazón 60 9.48 2 10,870 10.59 32 60 2
1230 Viña alta 51 8.06 2 8,048 7.84 24
1235 Unión Latinoameric. 46 7.27 2 8,955 8.73 26 60 2
1278 Exptal. La Molina 42 6.64 1 8,151 7.94 24
I.E.P. Felix Tello Rojas 42 6.64 1 7,639 7.44 22
I.E.P. Newton 40 6.32 1 7,104 6.92 21
I.E.P. Ateneo 32 5.06 1 6,283 6.12 18
Total 633 100.00 20 102,629 100.00 300 300 10
Fuente: ONPE, 2006 (www.onpe.gob.pe)
Muestra
Ajustada
CUADRO 3.11 DISTRIBUCIÓN DE LA MUESTRA DE MESAS ELECTORALES (CONTEO RÁPIDO) Y DE
ELECTORES (BOCA DE URNA) EN LA MOLINA, SEGÚN LOCAL DE VOTACIÓN: 19/11/2006
LOCAL DE VOTACIÓN
MESAS ELECTORALES ELECTORESEncues-
tadoresNº % Muestra Nº % Muestra
El tamaño de muestra de electores para cada local de votación fue ajustado tomando en
cuenta la proximidad con otros locales, el número de electores necesarios, la carga de los
encuestadores (30 entrevistas por hora), entre otros aspectos. Efectuado el ajuste se
determina trabajar en 4 sectores:
Universidad Agraria: 120 electores y 4 encuestadores.
UNIFE: 60 electores y 2 encuestadores.
Latinoamericano, Experimental y Félix Tello: 60 electores y 2 entrevistadores.
1140 Miro Quesada y Newton: 60 electores y 2 entrevistadores.
144
A fin de lograr representatividad en la muestra de electores, la carga de 30 electores por hora
para los entrevistadores fue ajustada conforme a lo indicado en el Cuadro 3.12.
CUADRO 3.12 DISTRIBUCIÓN DE LA CARGA POR HORA DEL ENTREVISTADOR
EN LA MOLINA, POR SEXO, SEGÚN GRUPOS DE EDAD
Grupo de Edad Hombres Mujeres Total
De 18 a 29 años 5 5 10
De 30 a 45 años 5 5 10
De 46 años y más 5 5 10
Total 15 15 30
El día de las elecciones (19 – 11- 2006) los entrevistadores efectuaron 1200 entrevistas a
razón de 300 por hora entre las 10 a.m. y las 2 p.m. El formato utilizado por cada
entrevistador para recoger la opinión de ¿Por qué agrupación política o candidato a votado
usted en La Molina? Es el siguiente:
HORA: ................................
LOCAL: ............................................................. ENTREVISTADOR: ………………………………………….
AGRUPACIÓN
O CANDIDATO
Unidad Nacional (L.Dibos)
Somos Perú (J. Calvo)
1ro. La Molina (P.Figueroa)
APRA (J. Pimentel)
Restauración Nac. (P.Inga)
Siempre Unidos (A. Dávila)
Renovación (W. Buckley)
Avanza País (R. Dulanto)
Blanco
Viciado/Nulo
To-
tal
ENCUESTA DE OPINIÓN EN LA MOLINA (19-11-06)
HOMBRES MUJERES
De 18 a 29 años De 30 a 45 años De 46 años y más De 18 a 29 años De 30 a 45 años De 46 años y más
Los resultados obtenidos por cada entrevistador fueron agrupados por hora y local escogido,
según agrupación o candidato, tal como se presentan en el Cuadro 3.13 y consolidados por
hora y agrupación o candidato en el Cuadro 3.14.
145
AGRUPACIÓN
O CANDIDATO Agraria Unife 1140-N Latino Total Agraria Unife 1140-N Latino Total
Unidad Nacional (L.Dibos) 72 16 33 24 145 68 28 40 20 156
Somos Perú (J. Calvo) 14 11 3 5 33 20 10 10 11 51
1ro. La Molina (P.Figueroa) 9 9 11 3 32 13 6 5 10 34
APRA (J. Pimentel) 16 6 5 2 29 8 4 1 3 16
Restauración Nac. (P.Inga) 3 5 6 2 16 6 5 3 5 19
Siempre Unidos (A. Dávila) 0 2 0 0 2 1 0 0 0 1
Renovación (W. Buckley) 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1
Avanza País (R. Dulanto) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Blanco 5 5 3 0 13 2 4 1 0 7
Viciado/Nulo 0 6 1 0 7 1 3 0 0 4
Total 120 60 62 36 278 120 60 60 49 289
AGRUPACIÓN
O CANDIDATO Agraria Unife 1140-N Latino Total Agraria Unife 1140-N Latino Total
Unidad Nacional (L.Dibos) 69 21 39 20 149 55 31 39 18 143
Somos Perú (J. Calvo) 20 12 8 14 54 26 8 8 11 53
1ro. La Molina (P.Figueroa) 11 7 6 12 36 9 5 6 8 28
APRA (J. Pimentel) 3 6 2 8 19 10 4 3 11 28
Restauración Nac. (P.Inga) 8 4 3 7 22 12 8 2 2 24
Siempre Unidos (A. Dávila) 0 3 1 0 4 1 0 0 1 2
Renovación (W. Buckley) 1 1 0 0 2 3 0 1 0 4
Avanza País (R. Dulanto) 1 0 1 0 2 0 0 1 0 1
Blanco 5 2 1 0 8 3 4 1 0 8
Viciado/Nulo 2 4 0 0 6 1 0 0 0 1
Total 120 60 61 61 302 120 60 61 51 292
CUADRO 3.13 RESULTADO DEL "BOCA DE URNA" EN LA MOLINA, POR HORA Y
12:00 m. 13:00 p.m
10:00 a.m. 11:00 a.m.
LOCAL, SEGÚN AGRUPACIÓN O CANDIDATO: 19/11/2006
AGRUPACIÓN
O CANDIDATO 10 a.m % 11 a.m % 12 m. % 13 p.m. % Total %
Unidad Nacional (L.Dibos) 145 56.20 156 56.12 149 51.74 143 50.53 593 51.1 53.57 49.32 4.25
Somos Perú (J. Calvo) 33 12.79 51 18.35 54 18.75 53 18.73 191 16.5 17.25 16.87 0.38
1ro. La Molina (P.Figueroa) 32 12.40 34 12.23 36 12.50 28 9.89 130 11.2 11.74 10.67 1.07
APRA (J. Pimentel) 29 11.24 16 5.76 19 6.60 28 9.89 92 7.9 8.31 8.37 -0.06
Restauración Nac. (P.Inga) 16 6.20 19 6.83 22 7.64 24 8.48 81 7.0 7.32 10.50 -3.18
Siempre Unidos (A. Dávila) 2 0.78 1 0.36 4 1.39 2 0.71 9 0.8 0.81 1.85 -1.04
Renovación (W. Buckley) 1 0.39 1 0.36 2 0.69 4 1.41 8 0.7 0.72 1.78 -1.06
Avanza País (R. Dulanto) 0 0.00 0 0.00 2 0.69 1 0.35 3 0.3 0.27 0.64 -0.37
Votos Válidos 258 100.00 278 100.00 288 100.00 283 100.00 1107 100.00 100.00
Blanco 13 7 8 8 36 3.1
Viciado/Nulo 7 4 6 1 18 1.6
Total 278 289 302 292 1161 100.00
% Válidos
ONPE
% de
ERROR
(Consolidado)
CUADRO 3.14 ENCUESTA A BOCA DE URNA PARA LA ELECCIÓN MUNICIPAL EN LA MOLINA (19-11-06)
HORA y % % Válidos
Muestra
146
Capítulo 4. OTROS MÉTODOS DE MUESTREO
“Si no existe una vinculación espiritual entre el que enseña y el que
aprende, toda enseñanza es hostil y de consiguiente infecunda. Toda la
educación es una larga obra de amor a los que aprenden.” Proclama de
la Reforma Universitaria de Córdoba, Argentina, 1918.
CONTENIDO
4.1 Muestreo Sistemático.
4.2 Muestreo de Conglomerados.
4.1 MUESTREO SISTEMÁTICO
Es un método de selección secuencial automático sumamente práctico y de fácil
comprensión por los entrevistadores, sobre todo en la selección de unidades
estadísticas durante la ejecución de la encuesta (Rubio, 2006).
De la población (Yi: Y1, Y2, Y3, …. , YN) se desea extraer una muestra sistemática de
tamaño n para ello se debe seguir los siguientes pasos:
a) Determinar la longitud N
kn
del intervalo de selección sistemática, que nos
indica la selección de una de cada k unidades de investigación.
b) Si k es un número entero, se determina el “arranque aleatorio” a escogiendo un
número aleatorio entre 1 y k (1 ≤ a ≤ k). Con la tabla de números aleatorios se
selecciona la unidad de análisis a. A continuación seleccionamos sucesivamente
las unidades de análisis a + k, a + 2k, a + 3k, …. , a + (n – 1)k Escogiéndose todas
las unidades de análisis necesarias hasta completar el tamaño de muestra.
Si k no es un entero, tomar k como la mayor parte entera y aplicar el proceso
descrito anteriormente; indudablemente que en el proceso de selección de la
muestra dejaran de participar las unidades estadísticas con la mayor numeración.
De ser esto último un problema, entonces, tomar k como la mayor parte entera sólo
para determinar el “arranque aleatorio” a escogiendo un número aleatorio entre 1 y
147
k (1 ≤ a ≤ k). Seleccionada la unidad de análisis a, utilizando la tabla de números
aleatorios, a continuación seleccionamos sucesivamente y redondeando las
unidades de análisis a + k, a + 2k, a + 3k, …. , a + (n – 1)k. Escogiéndose todas
las unidades de análisis necesarias hasta completar el tamaño de muestra.
Ejemplo 4.1
Para estudiar el número de cabezas de ganado por establo en una zona
agropecuaria que cuenta con una población de 500 establos, elija una muestra
sistemática a) de 25 establos y b) de 30 establos.
Solución
a) Selección sistemática de n = 25 establos, entre N = 500.
La longitud del intervalo de selección sistemática es: 500
25
Nk
n = 20
Como k es entero, se determina el “arranque aleatorio” a escogiendo un número
aleatorio entre 1 y 20 (1 ≤ a ≤ 20). En nuestra tabla de números aleatorios,
escogemos un número de dos dígitos tomando como partida la fila 7 y columna 10,
vemos que el número seleccionado es a = 13. A continuación seleccionamos
sucesivamente las unidades de análisis:
a + k = 13 + 20 = 33 a + 7k = 13 + 7 (20) = 163
a + 2k = 13 + 2 (20) = 53 a + 8k = 13 + 8 (20) = 183
a + 3k = 13 + 3 (20) = 73 a + 9k = 13 + 9 (20) = 203
a + 4k = 13 + 4(20) = 103 ………………………..
a + 5k = 13 + 5(20) = 123 a + 23k = 13 + 23 (20) = 473
a + 6k = 13 + 6(20) = 143 a + 24k = 13 + 24 (20) = 493
La muestra seleccionada se presenta en el Cuadro 4.1 sombreada de amarillo.
148
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140
141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160
161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180
181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200
201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220
221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240
241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260
261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280
281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300
301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320
321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340
341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360
361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380
381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400
401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420
421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440
441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460
461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480
481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500
Cuadro 4.1 Marco muestral de 500 establos y la muestra de 25 seleccionados
b) Selección sistemática de n = 30 establos, entre N = 500.
La longitud del intervalo de selección sistemática es: 500
16.6630
Nk
n
Ya que k no es un entero, podemos hacer lo siguiente:
Tomamos k como la mayor parte entera y aplicar el proceso descrito
anteriormente. Se determina el “arranque aleatorio” a escogiendo un número
aleatorio entre 1 y 16 (1 ≤ a ≤ 16). En la tabla de números aleatorios,
escogemos un número de dos dígitos tomando como partida la fila 1 y columna
6, vemos que el número seleccionado es a = 07. A continuación seleccionamos
sucesivamente las unidades de análisis:
a + k = 7 + 16 = 23 a + 4k = 7 + 4 (16) = 71
a + 2k = 7 + 2 (16) = 39 ……………………….
a + 3k = 7 + 3 (16) = 55 a + 9k = 7 + 29 (16) = 471
149
Indudablemente que en el proceso de selección de la muestra dejaran de participar
las unidades estadísticas con numeración alta, tal como se puede apreciar en el
Cuadro 4.2.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64
65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96
97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112
113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128
129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144
145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160
161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176
177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192
193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208
209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224
225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240
241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256
257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272
273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288
289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304
305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320
321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336
337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352
353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368
369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384
385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400
401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416
417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432
433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448
449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464
465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480
481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496
497 498 499 500
Cuadro 4.2 Marco muestral de 500 establos y la muestra de 30 seleccionados (k entero)
Inicialmente tomamos k como la mayor parte entera para determinar el
“arranque aleatorio” a escogiendo un número aleatorio entre 1 y 16 (1 ≤ a ≤
16). En la tabla de números aleatorios, escogemos un número de dos dígitos
tomando como partida la fila 1 y columna 6, vemos que el número
seleccionado es a = 07. A continuación seleccionamos sucesivamente las
unidades de análisis tomando 16.6k y redondeando los números
seleccionados:
150
a + k = 7 + 16.66 = 24 a + 7k = 7 + 7 (16.66) = 124
a + 2k = 7 + 2 (16.66) = 40 a + 8k = 7 + 8 (16.66) = 140
a + 3k = 7 + 3 (16.66) = 57 a + 9k = 7 + 9 (16.66) = 157
a + 4k = 7 + 4(16.66) = 74 ………………………..
a + 5k = 7 + 5(16.66) = 90 a + 23k = 7 + 28 (16.6) = 474
a + 6k = 7 + 6(16.66) = 107 a + 24k = 7 + 29 (16.66) = 490
La muestra seleccionada se presenta en el Cuadro 4.3 sombreada de verde.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51
52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68
69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85
86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102
103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119
120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136
137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153
154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170
171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187
188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204
205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221
222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238
239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255
256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272
273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289
290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306
307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323
324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340
341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357
358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374
375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391
392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408
409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425
426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442
443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459
460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476
477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493
494 495 496 497 498 499 500
Cuadro 4.3 Marco muestral de 500 establos y la muestra de 30 seleccionados (k fraccionario)
151
Las fórmulas de estimación que se utilizan para el procesamiento de la información
con este método de muestreo se aproximan a las fórmulas del M.A.S.
Ejemplo 4.2
Basados en la muestra sistemática a) del ejemplo 4.1, se determina que el número de
cabezas de ganado en los establos seleccionados en la muestra es:
13 45
33 15
53 32
73 65
93 51
113 24
133 38
153 47
173 58
193 18
213 47
233 54
253 61
273 25
293 41
313 36
333 17
353 53
373 27
393 44
413 39
433 18
453 35
473 43
493 26
Cabezas de ganado
(Xi)Establo
Estime el promedio y el total de cabezas de ganado en los establos, así como la
proporción de establos con más de 50 cabezas de ganado, con sus respectivos
intervalos de confianza del 95%.
Solución
Resultados muestrales:
152
Promedio: 1 45 15 32 .... 43 26 95938.36
25 25
n
i
i
X
Xn
Vaianza:
2
2 1
( )5035.76
209.82331 25 1
n
i
i
X X
Sn
Establos con más de 50 cabezas de ganado: a = 6.
a) Estimación del promedio de cabezas de ganado por establo.-
Promedio estimado: 1 959ˆ 38.36
25
n
i
i
X
Xn
cabezas por establo.
Varianza del estimado:
22 209.8233 25
ˆvar (1 ) 130 500
X
sX f
n = 6.6444
Intervalo de confianza del 95% para el promedio:
0.975, 24ˆ( ) 38.26 2.064 6.6444 38.26 5.32
XIC X t
= [32.94 ; 43.58] cabezas de ganado por establo.
En la estimación del promedio de cabezas de ganado por establo, con una muestra
de 25 establos, el error de muestreo que se comete es de 5.32 cabezas de ganado.
b) Estimación del total de cabezas de ganado en los 500 establos.-
Total estimado: ˆ ˆ 500(38.26) 19130X N N X cabezas de ganado.
Varianza del estimado:
2 2 2 2
ˆˆ ˆ (500) (6.6444)
XXN = 1 661 100.
Intervalo de confianza del 95% para el Total:
153
ˆ0.975, 24ˆ ˆ( ) 19130 2.064 1661100 19130 2260.16
XIC X X t
= [16 469.84 ; 21 790.16] cabezas de ganado.
c) Proporción de establos con 50 o más cabezas de ganado.-
Proporción estimada: 6
0.2030
ap
n
Varianza del estimado:
2 (1 ) 0.20(0.80) 25ˆˆ ( ) (1 ) 11 25 1 500
p
p pV p f
n = 0.0063332
Intervalo de confianza del 95% para la Proporción de establos con 50 o más
cabezas de ganado:
nf
n
ppZpPLC
2
1)1(
1
)1()(
21
(0.2)(0.8) 25 1( ) 0.2 (1.96) 1
25 1 500 2(25)LC P
Luego, el límite inferior de confianza (LIC) y el límite superior (LIS) serán
respectivamente LIC(P) = 0.024 y LSC(P) = 0.376.
Por lo tanto: Conf (0.024 ≤ P ≤ 0.376) = 95 %
154
CASO 4-1. CONTEO RÁPIDO
En las elecciones municipales del año 2006, en el distrito de La Molina, de la provincia
de Lima, aplicamos el muestreo sistemático para el conteo rápido (obtención de
resultados seleccionando mesas electorales). Tomaremos como referencia la base
datos Elecc. La Molina 2006, con los resultados para las 628 mesas electorales (5
mesas fueron anuladas) de las elecciones municipales del 19 de noviembre 2006,
obtenidos de la página Web de la Oficina Nacional de Procesos Electorales (ONPE) y
elaborados tanto en Excel (Ver Anexo) como en SPSS. El resultado oficial final del
proceso electoral en La Molina dado por la ONPE también se puede ver en el Anexo.
De las N = 633 mesas electorales seleccionamos n = 20 mesas, sistemáticamente.
La longitud del intervalo de selección sistemática es: 633
31.6520
Nk
n
Inicialmente tomamos k como la mayor parte entera para determinar el “arranque
aleatorio” a escogiendo un número aleatorio entre 1 y 31 (1 ≤ a ≤ 31). En la tabla de
números aleatorios, escogemos un número de dos dígitos tomando como partida la fila
7 y columna 31, vemos que el número seleccionado es a = 04. A continuación
seleccionamos sucesivamente las unidades de análisis tomando k = 31.65 y
redondeando los números seleccionados, en Excel obtenemos:
4 36 67 99 131 162 194 226 257 289
321 352 384 415 447 479 510 542 574 605
Cuadro 4.4 Nº de orden de las mesas electorales seleccionadas sistemáticamente
La relación de mesas por centros de votación y las seleccionadas sistemáticamente
(sombreadas) se presenta a continuación:
MESAS ELECTORALES DEL DISTRITO DE LA MOLINA
MESAS EN LA UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA (252)
036346 036347 036348 036349 036350 036351 036352 036353 036354 036355
036356 036357 036358 036359 036360 036361 036362 036363 036364 036365
036366 036367 036368 036369 036370 036371 036372 036373 036374 036375
036376 036377 036378 036379 036380 036381 036382 036383 036384 036385
036386 036387 036388 036389 036390 036391 036392 036393 036394 036395
045871 045872 045873 045874 045875 045876 045877 045878 045879 045880
045881 045882 045883 045884 045885 045886 045887 045888 045889 045890
045891 045892 045893 045894 045895 045896 045897 045898 045899 045900
155
046976 046977 046978 046979 046980 046981 046982 046983 046984 046985
046986 046987 046988 046989 046990 046991 046992 046993 046994 046995
046996 046997 046998 046999 047000 048751 048752 048753 048754 048755
048756 048757 048758 048759 048760 048761 048762 048763 048764 048765
048766 048767 048768 048769 048770 050291 050292 050293 050294 050295
050296 050297 050298 050299 050300 050301 050302 050303 050304 050305
050306 050307 050308 050309 050310 050311 050312 050313 050314 050315
050316 050317 050318 050319 050320 050321 050322 050323 050324 050325
050326 050327 050328 050329 050330 051576 051577 051578 051579 051580
051581 051582 051583 051584 051585 051586 051587 051588 051589 051590
051591 051592 051593 051594 051595 051596 051597 051598 051599 051600
051601 051602 051603 051604 051605 051606 051607 051608 051609 051610
051611 051612 051613 051614 051615 052451 052452 052453 052454 052455
052456 052457 052458 052459 052460 052461 052462 052463 052464 052465
052466 052467 052468 052469 052470 052471 052472 052473 052474 052475
052476 052477 052478 052479 052480 053041 053042 053043 053044 053045
053046 053047 053048 053049 053050 053051 053052 053054 053062 221853
227879 228108
MESAS EN EL C.E. 1140 AURELIO MIROQUESADA (68)
053055 053056 053057 053058 053059 053060 053061 053063 053064 053065
053066 053068 053069 053070 053071 053072 053073 053074 053075 200026
200959 201302 201413 201551 201681 201838 201951 202022 202109 202173
202230 202282 202362 202421 202471 202539 202590 202662 202716 202782
202841 202905 202951 203006 203065 203120 203206 203261 203328 203388
203457 203540 203598 203640 203745 203819 203920 221586 221703 221999
222117 222267 222418 222582 222746 222915 223090 223225
MESAS EN LA UNIVERSIDAD FEMENINA (60)
208561 208662 208764 208877 208975 209075 209173 209276 209390 209497
209592 209696 209878 210028 210443 210546 210641 211098 211201 211272
211718 211825 212007 212083 212172 212753 212840 213268 213632 213856
213962 214029 214464 214915 214976 215084 215146 215331 215405 215475
215617 223624 224327 224459 224579 224690 224834 224961 225397 225663
225810 225956 226067 226390 226514 226617 226714 227287 227450 227597
MESAS EN EL C.E. 1230 VIÑA ALTA (51)
053067 203974 204033 204108 204210 204294 204387 204513 204598 204716
204825 204876 204967 205112 205234 205358 205483 205609 205713 205850
205923 206025 206130 206234 206300 206386 206453 206559 206685 206764
206850 206924 206997 207041 207101 207200 207249 207319 207384 207436
207505 207538 207610 207690 207764 207801 207871 207926 207987 208331
220461
MESAS EN EL C.E. 1235 UNIÓN LATINOAMERICANA (46)
232934 233071 233199 233353 233500 233686 233901 234152 234436 234766
235251 235513 235785 236050 236329 236606 236875 237064 237311 237465
237604 237723 237845 237965 238107 238235 238360 238493 238618 238720
238834 238927 239019 239137 239213 239292 239422 239532 239631 239723
239874 239988 240122 240261 240372 240473
156
MESAS EN EL C.E. 1278 EXPERIMENTAL (42)
228288 228518 228728 228961 229112 229249 229383 229490 229590 229686
229800 229902 230021 230107 230194 230278 230354 230442 230536 230638
230724 230793 230883 230958 231023 231109 231189 231260 231343 231439
231517 231622 231752 231855 231974 232081 232164 232277 232395 232524
232645 232780
MESAS EN EL C.E.P. FELIX TELLO ROJAS (42)
215755 215932 216092 216194 216304 216405 216485 216593 216684 216818
223362 223507 223756 223917 224035 224192 225124 225264 225554 226249
226871 226997 227103 245327 245462 245574 245701 245823 245939 246020
246122 246229 246358 246482 246607 246723 246823 246939 247047 247146
248609 286261
MESAS EN EL C.E.P. NEWTON (40)
217190 217280 217407 217496 217623 217738 217874 217963 218057 218180
218269 218364 218471 218587 218698 218775 218881 218991 219087 219184
219298 219398 219487 219559 219626 219705 219775 219865 219920 219985
220105 220189 220285 220736 220850 221057 221275 221438 334820 368483
MESAS EN EL C.E.P. ATENEO (32)
240598 240714 240858 240996 241124 241290 241436 241574 241758 241924
242147 242410 242546 242712 242861 242996 243149 243290 243416 243545
243717 243832 243992 244111 244241 244373 244534 244708 244825 244962
245074 245192
Los resultados de las 20 mesas seleccionadas fueron trabajados en Excel y se presentan
en el cuadro 4.5.
1 036349 agraria 0 1 3 7 48 18 8 15 15 5 120
2 036381 agraria 2 0 1 7 62 19 15 16 6 5 133
3 045887 agraria 0 0 1 12 60 16 7 15 8 8 127
4 046994 agraria 2 0 1 14 55 23 10 6 10 9 130
5 050296 agraria 4 0 0 16 79 20 5 18 4 5 151
6 050327 agraria 7 2 0 21 61 21 9 17 4 10 152
7 051604 agraria 0 3 0 16 56 19 4 11 5 4 118
8 052471 agraria 3 1 0 7 52 22 13 12 7 8 125
9 053059 1140 1 1 1 13 41 15 8 9 5 4 98
10 202590 1140 1 3 1 9 63 23 11 8 7 5 131
11 208561 unife 4 4 2 16 53 19 13 17 4 6 138
12 214029 unife 1 2 0 12 80 26 6 14 7 6 154
13 204108 viña alta 1 1 0 10 53 22 16 13 3 5 124
14 207101 viña alta 1 0 1 19 71 19 8 12 3 6 140
15 236606 latino 1 2 0 11 68 27 15 12 5 5 146
16 228518 exptal. 7 1 1 20 70 23 17 15 8 10 172
17 231752 exptal. 2 1 1 12 74 20 17 11 7 10 155
18 227103 tello 1 3 0 18 78 29 15 8 7 8 167
19 218587 newton 2 5 1 14 67 20 19 16 8 4 156
20 240996 ateneo 4 2 4 14 91 20 13 13 7 8 176
Total de Votos 44 32 18 268 1282 421 229 258 130 131 2813
% de Votos Válidos (muestra) 1.72 1.25 0.71 10.50 50.24 16.50 8.97 10.11 100.00 2552
% de Votos Válidos (onpe) 1.85 1.78 0.64 10.5 49.32 16.87 8.37 10.67 100.00 válidos
% de Error -0.13 -0.53 0.07 0.00 0.92 -0.37 0.60 -0.56 0.00
Unidad
NacionalORDEN MESA Nº Local
Siempre
UnidosTOTALBlancos Nulos
Cuadro 4.5 CONTEO RÁPIDO ELECCIÓN MUNICIPAL EN LA MOLINA (19-11-06)
Somos
PerúAPRA
Primero
La Molina
Renovación
Nacional
Avanza
País
Restauración
Nacional
157
El consolidado de los resultados anteriores, se presenta en el Cuadro 4.6.
ONPE
%Votos %Votos %Votos
Emitidos Válidos Válidos
UNIDAD NACIONAL (L. Dibos) 1,282 45.57 50.24 49.32 0.92
SOMOS PERÚ (J. Calvo) 421 14.97 16.50 16.87 -0.37
PRIMERO LA MOLINA (P. Figueroa) 258 9.17 10.11 10.67 -0.56
RESTAURACION NACIONAL (P. Inga) 268 9.53 10.50 10.50 0.00
APRA (J. Pimentel) 229 8.14 8.97 8.37 0.60
SIEMPRE UNIDOS (A. Dávila) 44 1.56 1.72 1.85 -0.13
RENOVACIÓN NACIONAL (W. Buckley) 32 1.14 1.25 1.78 -0.53
AVANZA PAIS (R. Dulanto) 18 0.64 0.71 0.64 0.07
Total de Votos Válidos 2,552 90.72 100.00 100.00
Votos Blancos 130 4.62
Votos Nulos 131 4.66
Total de Votos Emitidos 2,813 100.00
Error de +/- 1.9%
% ERROR
CONTEO RAPIDO EN LA MOLINA
Cuadro 4.6 RESULTADO DE LAS ELECCIONES MUNICIPALES (19-11-06)
Organización Política Votos
MUESTRA
Tal como se puede apreciar en el Cuadro 4.6, los resultados obtenidos con la
muestra sistemática son muy parecidos a los proporcionados posteriormente por la
ONPE, con lo cual se garantiza la importancia del muestreo en la obtención de
resultados rápidamente. Vale seguir observando la no coincidencia en la tercera
ubicación, ya que hubo un “empate técnico” entre las agrupaciones políticas
Primero La Molina (del candidato Paul Figueroa) y Restauración Nacional (de la
candidata Perú Inga).
158
CONTEO RÁPIDO PARA LA PROVINCIA DE LIMA
En las elecciones municipales del año 2006, aplicamos también el muestreo
sistemático para el conteo rápido en la Provincia de Lima. Tomando como referencia
los resultados para las 29,175 mesas electorales (445 mesas fueron anuladas) de las
elecciones municipales del 19 de noviembre 2006, obtenidos de la página Web de la
Oficina Nacional de Procesos Electorales (ONPE) y elaborados en Excel. El resultado
oficial final del proceso electoral en la Provincia de Lima dado por la ONPE, se
puede ver en el Anexo.
Considerando la amplitud del trabajo, se diseñó una muestra estratificada de los
distritos de Lima considerándose los 33 distritos con más electores y más mesas
electorales. Siendo estos 33 distritos representativos del 98% de la población electoral
(5’132,403 electores) y del 98% de las mesas electorales (28,604 mesas)
De las N = 28 604 mesas electorales seleccionamos n = 379 mesas, sistemáticamente.
La longitud del intervalo de selección sistemática es: 28604
75.47379
Nk
n
En cada distrito se seleccionaron alrededor de 1 de cada 75 mesas, con el ajuste
correspondiente al número de mesas por distrito. Esta parte del trabajo fue
desarrollada en el curso de Estadística para Economistas II de la Facultad de
Ciencias Económicas de la Universidad Nacional del Callao (FCE-UNAC) el
semestre 2007-A aprovechando que la ONPE tenía publicados los resultados en su
página web.
Los resultados fueron trabajados en Excel. En el Cuadro 4.7 se presenta el diseño
muestral correspondiente, indicándose el número de mesas necesarias por distrito,
así como de electores para el caso de una estimación a “boca de urna” con 1000
electores.
Un diseño muestral parecido fue utilizado en las “Encuestas de opinión pública”
llevadas a cabo por la FCE-UNAC y preparado por el autor para tales fines, no
olvidemos que los electores son los ciudadanos mayores de 18 años y a quienes se
les aplica las encuestas de opinión pública.
159
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
Asignatura: Estadística para Economistas II
Profesor : Ingº Juan Francisco Bazán Baca
POBLACIÓN
ELECTORAL
1 Stgo.de Surco 229,769 4.5 45 1,350 4.7 18
2 Miraflores 109,712 2.1 21 536 1.9 7
3 San Borja 108,044 2.1 21 594 2.1 8
4 La Molina 106,671 2.1 21 633 2.2 8
5 San Isidro 68,154 1.3 13 335 1.2 5
Estrato Alto 622,350 12.1 121 3,448 12.1 46
6 Lima 291,104 5.7 57 1,411 4.9 20
7 Chorrillos 171,120 3.3 33 1,038 3.6 13
8 San Miguel 110,932 2.2 22 561 2.0 8
9 Breña 93,398 1.8 18 456 1.6 6
10 Pueblo Libre 86,001 1.7 17 444 1.6 6
11 Jesús María 81,650 1.6 16 391 1.4 5
12 Surquillo 78,266 1.5 15 394 1.4 6
13 Lince 72,986 1.4 14 340 1.2 5
14 Magdalena del Mar 53,028 1.0 10 259 0.9 4
15 San Luis 51,138 1.0 10 271 0.9 4
16 Barranco 45,442 0.9 9 217 0.8 3
17 Chaclacayo 33,611 0.7 7 180 0.6 2
Estrato Medio 1,168,676 22.8 228 5,962 20.8 82
18 San Martín de Porres 371,144 7.2 72 2,122 7.4 27
19 Los Olivos 209,155 4.1 41 1,247 4.4 16
20 La Victoria 185,753 3.6 36 925 3.2 13
21 Rímac 156,696 3.1 31 766 2.7 10
22 Santa Anita 122,810 2.4 24 721 2.5 9
23 Puente Piedra 110,815 2.2 22 633 2.2 8
24 Lurigancho 78,008 1.5 15 426 1.5 6
Estrato Medio Bajo 1,234,381 24.1 241 6,840 23.9 89
25 San Juan de Lurigancho 490,872 9.6 96 2,860 10.0 38
26 Comas 319,459 6.2 62 1,902 6.6 24
27 Ate 254,096 5.0 50 1,527 5.3 19
28 San Juan de Miraflores 246,879 4.8 48 1,469 5.1 19
29 Villa María del Triunfo 222,154 4.3 43 1,327 4.6 18
30 Villa El Salvador 213,770 4.2 42 1,236 4.3 17
31 Independencia 137,021 2.7 27 766 2.7 10
32 El Agustino 120,161 2.3 23 664 2.3 9
33 Carabayllo 102,594 2.0 20 603 2.1 8
Estrato Bajo 2,107,006 41.1 411 12,354 43.2 162
TOTAL 5,132,413 100.0% 1000 28,604 100.0% 379
Otros 105,794 571
TOTAL LIMA 5,238,207 29,175
Fuente: ONPE, 2006 (www.onpe.gob.pe)
CUADRO 4.7 DISTRIBUCIÓN DE LA POBLACIÓN Y MUESTRA SEGÚN DISTRITO
ELECCIONES MUNICIAPALES DE LA PROVINCIA DE LIMA 2006
ORD. DISTRITO %MUESTRA
ElectoresMESAS %
MUESTRA
de Mesas
160
La obtención de resultados en Excel para la Provincia de Lima, fue similar a los
obtenidos para el distrito de La Molina. En el Cuadro 4.8 se presenta un consolidado
de dichos resultados.
Unidad Nacional 26,302 47.97 47.55 48.39 1,960,588 47.83 0.14
Restauración Nacional 8,102 14.78 14.48 15.07 607,946 14.83 -0.05
APRA 6,585 12.01 11.74 12.28 490,981 11.98 0.03
Somos Perú 4,513 8.23 8.00 8.46 346,726 8.46 -0.23
Unión por el Perú 2,575 4.70 4.52 4.87 189,862 4.63 0.06
Partido Nacionalista Peruano 2,427 4.43 4.25 4.60 174,752 4.26 0.16
Si Cumple 2,179 3.97 3.81 4.14 163,956 4.00 -0.03
Acción Popular 770 1.40 1.31 1.50 57,747 1.41 0.00
Avanza País 563 1.03 0.94 1.11 42,511 1.04 -0.01
Frente Pop. Agríc. del Perú 469 0.86 0.78 0.93 38,435 0.94 -0.08
Diálogo Vecinal (1) 225 0.41 0.36 0.46 16,178 0.39 0.02
Renacimiento Andino 122 0.22 0.18 0.26 9,616 0.23 -0.01
Votos Válidos 54,832 100.00 4,099,298 100.00 0.00
Blancos 2,542 198,937
Nulos 3,195 312,627
Total 60,569 4,610,862Error: +/- 0.5%
La muestra consta de 379 de las 28604 mesas, distribuidas proporcionalmente en los 33 distritos con más mesas de la provincia de Lima.
Nota.- el Alcalde elegido fue el Sr. Luis Castañeda Lossio de Unidad Nacional.
DIFERENCIA
% DE ERROR
LÍMITE
INFERIOR
LÍMITE
SUPERIOR
Cuadro 4.8 RESULTADOS DEL CONTEO RÁPIDO PARA LA ELECCIÓN DE ALCALDE
EN LA PROVINCIA DE LIMA : 19/11/2006
PARTIDO O AGRUPACIÓN
VOTOS EN LA
MUESTRA
% VOTOS
VÁLIDOS
(Muestra)
Nº VOTOS
(ONPE)
% VOTOS
VÁLIDOS
(ONPE)
En el Cuadro 4.8 se puede apreciar que los resultados obtenidos con la muestra
son similares a los dados oficialmente por la ONPE, con errores sumamente
pequeños (menores al 0.23%). Nos dejan ver lo importante que es el muestreo para
obtener resultados muy parecidos a los parámetros poblacionales.
Los resultados obtenidos para los 20 distritos más grandes considerados en esta
muestra también fueron idénticos a los de la ONPE, indudablemente con errores
un poco más grandes, lo cual nos lleva a considerar que desde la UNAC podemos
efectuar el “conteo rápido” en el Callao para el cual también hemos efectuado
ensayos con resultados similares a los de la ONPE.
En el Apéndice se presentan los resultados indicados en el párrafo anterior, tanto
para Lima como el Callao, bajo la numeración del Cuadro A.1 al Cuadro A.26.
161
4.1 MUESTREO DE CONGLOMERADOS
En este método de muestreo la población se subdivide en un número de partes pequeño
de conglomerados naturales o artificialmente construidos para luego seleccionar al azar
algunas de estas partes como representativas del total.
Así por ejemplo, se puede dividir el territorio en un muestreo de conglomerados
dividiendo el área total en áreas más pequeñas como: distritos, centros poblados,
manzanas; se elige al azar algunas áreas y todos los hogares que residen en dichas
áreas, constituyen la muestra. Los conglomerados pueden ser también escuelas,
universidades, hospitales, etc.; si queremos estudiar características de las instituciones
educativas o de los centros hospitalarios.
Las estimaciones en el muestreo de conglomerados son más económicas (es menos
costoso entrevistar hogares en el mismo barrio, que cuando los seleccionamos
aleatoriamente por todo el centro poblado) pero son menos precisas que las obtenidas
con el muestreo aleatorio simple.
Ejemplo 4.3
Con la información de las N = 130 instituciones educativas públicas de primaria de
menores del Callao dadas en el Cuadro 4.9, seleccione una muestra aleatoria de n = 13
instituciones y estime el total de alumnos y el total de aulas.
Solución
Utilizando la tabla de números aleatorios (Cuadro 2.1) partiendo de la fila 2, columnas:
13, 14, 15 y escogiendo números de 3 dígitos (hacia abajo) entre 001 y 130; como no
se completa, se sigue escogiendo número de 3 dígitos con las columnas 16, 17, 18 y así
sucesivamente hasta completar los 13 números al azar.
Los números obtenidos son: 041 – 077 – 111 – 084 – 064 – 048 – 060 – 128 – 073 –
038 – 116 – 031 y 113.
A fin de poder trabajar con estos números los ordenamos en forma ascendente,
haciéndolos corresponder con las Instituciones Educativas del Cuadro 4.9. Los
resultados muestrales se presentan en el Cuadro 4.10.
162
I.E. Alumnos Aulas I.E. Alumnos Aulas I.E. Alumnos Aulas
1 515 13 51 221 8 101 489 20
2 476 16 52 471 9 102 292 12
3 461 12 53 648 13 103 649 12
4 274 5 54 616 12 104 420 8
5 202 9 55 531 13 105 569 16
6 351 7 56 339 9 106 755 22
7 721 18 57 403 13 107 929 30
8 1221 18 58 259 6 108 532 17
9 261 7 59 200 9 109 246 6
10 168 8 60 716 22 110 1029 29
11 79 6 61 526 12 111 225 6
12 242 6 62 425 12 112 176 6
13 528 19 63 626 21 113 646 14
14 114 9 64 156 6 114 1012 15
15 854 14 65 267 10 115 333 7
16 353 9 66 516 12 116 330 10
17 435 10 67 302 7 117 223 5
18 103 6 68 393 11 118 115 6
19 566 12 69 132 6 119 260 8
20 529 21 70 175 6 120 350 15
21 514 11 71 501 13 121 261 11
22 611 21 72 663 18 122 468 10
23 193 12 73 390 12 123 276 9
24 419 9 74 252 11 124 404 8
25 312 12 75 392 12 125 521 10
26 822 13 76 367 13 126 62 3
27 123 10 77 1083 21 127 174 6
28 814 14 78 333 12 128 137 5
29 741 20 79 601 20 129 36 2
30 549 22 80 1030 11 130 291 6
31 389 11 81 231 10 Total 64829 1720
32 1072 19 82 426 17
33 1522 48 83 604 19
34 120 5 84 1127 20
35 578 13 85 706 10
36 733 12 86 418 13
37 1035 18 87 234 9
38 587 11 88 680 19
39 434 17 89 248 10
40 639 25 90 579 16
41 821 12 91 1352 35
42 583 20 92 962 25
43 658 10 93 835 27
44 602 20 94 549 11
45 948 27 95 634 11
46 411 11 96 939 26
47 424 15 97 758 21
48 203 8 98 360 6
49 449 12 99 636 12
50 381 7 100 667 19
Fuente: Padrón de Instituciones Educativas de la Dirección de Educación del Callao.
Cuadro 4.9 Aulas y Alumnos de Primaria de Menores en las Instituciones Educativas
Públicas del Callao: 2008
163
I.E. 31 38 41 48 60 64 73 77 84 111 113 116 128 Media Varianza
Alumnos 389 587 821 203 716 156 390 1083 1127 225 646 330 137 523.846 114288.974
Aulas 11 11 12 8 22 6 12 21 20 6 14 10 5 12.1538 32.641
Cuadro 4.10 Resultados de la muestra de I.E.Públicas de Primaria de Menores del Callao: 2008
Estimación del Total de alumnos en primaria de menores, el 2008, en el Callao:
Estimado: ˆ ˆX N N X = 130 (523.8462) = 68 100 alumnos.
Varianza del estimado:
2
22 2
ˆ
114289 13ˆ (1 ) 130 1
13 130X
s nN
n N = 114 288.9744
Error estándar del estimado: ˆ 114288.9744X = 11 563.65 alumnos.
Coeficiente de variación (error relativo):
ˆˆ 11563.65
( ) 100 100ˆ 68100
XCV XX
= 17.0%
Límites de confianza del 95%:
ˆ13, 0.975ˆ ˆ( ) 68100 2.16(11563.65)
XIC X X t
Conf [43 122 ≤ X ≤ 93 077] = 95%
Estimación del Total de aulas en primaria de menores, el 2008, en el Callao:
Estimado: ˆ ˆX N N X = 130 (12.1538) = 1 580 aulas.
Varianza del estimado:
222 2
ˆ
32.6410 13ˆ (1 ) 130 1
13 130X
s nN
n N = 38 190
Error estándar del estimado: ˆ 38190X
= 195.42 aulas.
Coeficiente de variación (error relativo):
ˆˆ 195.42
( ) 100 100ˆ 1580
XCV XX
= 12.4%
Límites de confianza del 95%:
ˆ13, 0.975ˆ ˆ( ) 1580 2.16(195.42)
XIC X X t
Conf [1 158 ≤ X ≤ 2 002] = 95%
164
MUESTREO ESTRATIFICADO DE CONGLOMERADOS
Las estimaciones obtenidas en el ejemplo 4.2, con el muestreo aleatorio de
conglomerados, dan como resultado errores estándar grandes, lo que las hace menos
precisas. Vamos a estratificar los conglomerados a fin de lograr una mayor precisión
(menor error estándar).
Ejemplo 4.4
Con la información de las N = 130 instituciones educativas públicas de primaria de menores
del Callao dadas en el Cuadro 4.9, construir h = 3 estratos y seleccione una muestra aleatoria
estratificada con asignación proporcional de n = 13 instituciones y estime el total de
alumnos.
Solución
Conforme a lo planteado en el Capítulo 3 (Ejemplo 3.1), los h = 3 estratos se construyen
utilizando el método de Dalenius y Hodges. Partiendo inicialmente con 15 intervalos de
clase para la distribución del número de alumnos en las I.E. de primaria de menores en
el Callao. En el Cuadro 4.11 se presenta el procedimiento en Excel.
LI LS fi Raiz (fi) Ac.raiz (fi)
30 199 16 4.0000 4.0000
200 299 21 4.5826 8.5826
300 399 16 4.0000 12.5826
400 499 17 4.1231 16.7057 12.7599
500 599 18 4.2426 20.9483
600 699 16 4.0000 24.9483
700 799 7 2.6458 27.5941 25.519754
800 899 5 2.2361 29.8301
900 999 4 2.0000 31.8301
1000 1099 6 2.4495 34.2796
1100 1199 1 1.0000 35.2796
1200 1299 1 1.0000 36.2796
1300 1399 1 1.0000 37.2796
1400 1499 0 0.0000 37.2796
1500 1550 1 1.0000 38.2796
Suma 130 38.2796
q = 12.7599
CUADRO 4.11 ESTRATIFICACIÓN DE LAS I.E. DE PRIMARIA EN EL CALLAO,
SEGÚN EL NÚMERO DE ALUMNOS CON DALENIUS Y HODGES
165
Estrato LI LS fi nh
1 30 400 53 5
2 400 749 56 6
3 750 1550 21 2
Total 130 13
ESTRATOS OBTENIDOS Y DISTRIBUCIÓN DE LA MUESTRA
Se selecciona la muestra de cada estrato utilizando la tabla de números aleatorios dada
en el Cuadro 2.1.
Para el Estrato 1, partiendo de la fila 1, columnas 4 y 5 y escogiendo números de 2
dígitos (hacia abajo) entre 01 y 53, las 5 I.E. seleccionadas serían: 42, 43, 23, 38 y 24.
Para el Estrato 2, partiendo de la fila 1, columnas 14 y 15 y escogiendo números de 2
dígitos (hacia abajo) entre 01 y 56, las 6 I.E. seleccionadas serían: 9, 41, 12, 32, 13 y 42.
I.E. Alumnos I.E. Alumnos I.E. Alumnos I.E. Alumnos I.E. Alumnos
1 36 28 252 1 403 29 549 1 755
2 62 29 259 2 404 30 566 2 758
3 79 30 260 3 411 31 569 3 814
4 103 31 261 4 418 32 578 4 821
5 114 32 261 5 419 33 579 5 822
6 115 33 267 6 420 34 583 6 835
7 120 34 274 7 424 35 587 7 854
8 123 35 276 8 425 36 601 8 929
9 132 36 291 9 426 37 602 9 939
10 137 37 292 10 434 38 604 10 948
11 156 38 302 11 435 39 611 11 962
12 168 39 312 12 449 40 616 12 1012
13 174 40 330 13 461 41 626 13 1029
14 175 41 333 14 468 42 634 14 1030
15 176 42 333 15 471 43 636 15 1035
16 193 43 339 16 476 44 639 16 1072
17 200 44 350 17 489 45 646 17 1083
18 202 45 351 18 501 46 648 18 1127
19 203 46 353 19 514 47 649 19 1221
20 221 47 360 20 515 48 658 20 1352
21 223 48 367 21 516 49 663 21 1522
22 225 49 381 22 521 50 667
23 231 50 389 23 526 51 680
24 234 51 390 24 528 52 706
25 242 52 392 25 529 53 716
26 246 53 393 26 531 54 721
27 248 27 532 55 733
28 549 56 741
Fuente: Padrón de Instituciones Educativas de la Dirección de Educación del Callao.
ESTRATO 1 ESTRATO 2 ESTRATO 3
Cuadro 4.12 Alumnos de Primaria de Menores en las Instituciones Educativas del Callao,
por Estratos y muestra seleccionada: 2008
166
Para el Estrato 3, partiendo de la fila 1, columnas 24 y 25 y escogiendo números de 2
dígitos (hacia abajo) entre 01 y 21, las 2 I.E. seleccionadas serían: 11 y 16.
En el Cuadro 4.12 se presenta los estratos y las instituciones educativas seleccionadas
de los mismos.
Con fines de cálculo en el Cuadro 4.13 se presenta los estratos, la muestra seleccionada
y algunos resultados por estrato.
CUADRO 4.13 DISTRIBUCIÓN DE LA MUESTRA DE INSTITUCIONES
EDUCATIVA Y ALUMNOS DE PRIMARIA DEL CALLAO POR ESTRATO: 2008
ESTRATO 1 ESTRATO 2 ESTRATO 3
I.E. Alumnos I.E. Alumnos I.E. Alumnos
23 231 9 426 11 962
24 234 12 449 16 1072
38 302 13 461
42 333 32 578
43 339 41 626
42 634
Nh 53 I.E. 56 I.E. 21 I.E.
nh 5 I.E. 6 I.E. 2 I.E.
hy 287.8 529.0 1017.0
2
hS 2746.7 8893.6 6050.0
Estimación del Total de alumnos en primaria de menores, el 2008, en el Callao:
Estimado:
3
1
ˆh h
h
Y N y = 53 (287.8) + 56 (529.0) + 21 (1017.0) = 66 234 alumnos.
Varianza del estimado:
232 2
ˆ
1
ˆ 1h hhY
h h h
s nN
n N
167
2 2 2 2
ˆ
2746.7 5 8893.6 6 6050.0 2ˆ 53 1 56 1 21 1
5 53 6 56 2 21Y
= 6 754 842.63
Error estándar del estimado: ˆˆ 6754842.63
Y = 2 599 alumnos
Coeficiente de variación (error relativo):
ˆˆ 2599
( ) 100 100ˆ 66234
YCV YY
= 3.9%
Límites de confianza del 95%:
ˆ13, 0.975ˆ ˆ( ) 66234 2.16(2599)
YIC Y Y t
Conf [60 621 ≤ Y ≤ 71 848] = 95%
Los resultados obtenidos con el muestreo estratificado de conglomerados arrojan un
error estándar y error relativo más pequeño, garantizando una mayor eficiencia de este
método de muestreo.
168
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Limusa, 1981.
2. Cochran, William. TÉCNICAS DE MUESTREO. México. Compañía Editorial
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3. Des Raj. ESTRUCTURA DE LAS ENCUESTAS POR MUESTREO. México.
Fondo de Cultura Económica, 1986.
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1986.
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EJECUCIÓN E INTERPRETACIÓN DE ENCUESTAS. Lima. Colección:
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CIENCIAS SOCIALES. Madrid, España. Editorial Mc Graw-Hill, 1997.
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10. Rubio, Arturo. MUESTREO: CRITERIOS BÁSICOS PARA EL DISEÑO DE
MUESTRAS PROBABILISTICAS. La Molina. Material de lectura, 2006.
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2003.
12. Visauta, Bienvenido. ANÁLISISI ESTADÍSTICO CON SPSS PARA
WINDOWS. Madrid, España. Editorial Mc Graw-Hill, 1997.
169
APÉNDICE
A.1 Conteo rápido elección alcalde distrital de Surco: 19/11/2006
A.2 Conteo rápido elección alcalde distrital de Miraflores: 19/11/2006
A.3 Conteo rápido elección alcalde distrital de San Borja: 19/11/2006
A.4 Conteo rápido elección alcalde distrital de Chorrillos: 19/11/2006
A.5 Conteo rápido elección alcalde distrital de San Miguel: 19/11/2006
A.6 Conteo rápido elección alcalde distrital de Los Olivos: 19/11/2006
A.7 Conteo rápido elección alcalde distrital de S.M. de Porres: 19/11/2006
A.8 Conteo rápido elección alcalde distrital de La Victoria: 19/11/2006
A.9 Conteo rápido elección alcalde distrital de Rímac: 19/11/2006
A.10 Conteo rápido elección alcalde distrital de Santa Anita: 19/11/2006
A.11 Conteo rápido elección alcalde distrital de Puente Piedra: 19/11/2006
A.12 Conteo rápido elección alcalde distrital de S.J. Lurigancho: 19/11/2006
A.13 Conteo rápido elección alcalde distrital de Comas: 19/11/2006
A.14 Conteo rápido elección alcalde distrital de Ate: 19/11/2006
A.15 Conteo rápido elección alcalde distrital de S.J. de Miraflores: 19/11/2006
A.16 Conteo rápido elección alcalde distrital de V.M. del Triunfo: 19/11/2006
A.17 Conteo rápido elección alcalde distrital de Villa El Salvador: 19/11/2006
A.18 Conteo rápido elección alcalde distrital de Independencia: 19/11/2006
A.19 Conteo rápido elección alcalde distrital de El Agustino: 19/11/2006
A.20 Conteo rápido elección alcalde distrital de Carabayllo: 19/11/2006
A.21 Conteo rápido elección alcalde provincial del Callao: 19/11/2006
A.22 Conteo rápido elección alcalde distrital de Bellavista: 19/11/2006
A.23 Conteo rápido elección alcalde distrital de Carmen de la Legua: 19/11/2006
A.24 Conteo rápido elección alcalde distrital de La Perla: 19/11/2006
A.25 Conteo rápido elección alcalde distrital de La Punta: 19/11/2006
A.26 Conteo rápido elección alcalde distrital de Ventanilla: 19/11/2006
170
Unidad Nacional 850 38.00 35.99 40.01 67,724 38.32 -0.32
Somos Perú 740 33.08 31.13 35.03 56,805 32.14 0.94
APRA 183 8.18 7.04 9.32 13,724 7.77 0.42
Restauración Nacional 123 5.50 4.55 6.44 10,614 6.01 -0.51
Si Cumple 70 3.13 2.41 3.85 5,736 3.25 -0.12
Diálogo Vecinal (1) 61 2.73 2.05 3.40 5,396 3.05 -0.33
Unión por el Perú 47 2.10 1.51 2.70 4,089 2.31 -0.21
Partido Nacionalista Peruano 46 2.06 1.47 2.64 3,469 1.96 0.09
Confianza Perú 29 1.30 0.83 1.77 2,482 1.40 -0.11
Acción Popular 22 0.98 0.57 1.39 2,063 1.17 -0.18
Surco para Todos (4) 26 1.16 0.72 1.61 2,034 1.15 0.01
Renovación Nacional 30 1.34 0.86 1.82 1,981 1.12 0.22
Resurgimiento Peruano 10 0.45 0.17 0.72 621 0.35 0.10
Votos Válidos 2,237 100.00 176,738 100.00
Blancos 115 7,245
Nulos 86 10,448
Total 2,438 194,431Error: +/- 2.1%
En Santiago de Surco, la muestra consta de 17 mesas, seleccionadas sistemáticamente de las 1336 válidas, ya que se anularon 14 mesas.
Nota.- el Alcalde elegido fue el Sr. Juan Manuel del Mar Estremadoyro, de Unidad Nacional.
Nº VOTOS
(ONPE)
% VOTOS
VÁLIDOS
(ONPE)
DIFERENCIA
% DE ERROR
CUADRO A.1 RESULTADOS DEL CONTEO RÁPIDO PARA LA ELECCIÓN DE AL CALDE
EN EL DISTRITO DE SURCO : 19/11/2006
PARTIDO O AGRUPACIÓN
VOTOS EN LA
MUESTRA
% VOTOS
VÁLIDOS
(Muestra)
LÍMITE
INFERIOR
LÍMITE
SUPERIOR
Unidad Nacional 595 50.55 47.70 53.41 40,621 50.57 -0.02
Somos Perú 305 25.91 23.41 28.42 20,740 25.82 0.09
Restauración Nacional 112 9.52 7.84 11.19 7,607 9.47 0.05
APRA 99 8.41 6.83 10.00 6,232 7.76 0.65
Encuentro con Miraflores 36 3.06 2.07 4.04 2,390 2.98 0.08
Unión por el Perú 14 1.19 0.57 1.81 1,474 1.83 -0.65
Partido Nacionalista Peruano 16 1.36 0.70 2.02 1,266 1.58 -0.22
Votos Válidos 1,177 100.00 80,330 100.00
Blancos 70 3,749
Nulos 65 4,722
Total 1,312 88,801Error: +/- 2.9%
En Miraflores, la muestra consta de 8 mesas, seleccionadas sistemáticamente de las 532 válidas, ya que se anularon 4 mesas.
Nota.- el Alcalde elegido fue el Sr. Manuel Masías Oyanguren, de Unidad Nacional.
LÍMITE
SUPERIOR
Nº VOTOS
(ONPE)
% VOTOS
VÁLIDOS
(ONPE)
DIFERENCIA
% DE ERRORPARTIDO O AGRUPACIÓN
VOTOS EN LA
MUESTRA
% VOTOS
VÁLIDOS
(Muestra)
LÍMITE
INFERIOR
EN EL DISTRITO DE MIRAFLORES : 19/11/2006
CUADRO A.2 RESULTADOS DEL CONTEO RÁPIDO PARA LA ELECCIÓN DE AL CALDE
Democracia con Valores (3) 551 45.20 42.41 47.99 35,686 43.46 1.74
Unidad Nacional 228 18.70 16.51 20.89 15,821 19.27 -0.56
Partido Democracia Social 219 17.97 15.81 20.12 14,309 17.43 0.54
APRA 68 5.58 4.29 6.87 4,744 5.78 -0.20
Restauración Nacional 61 5.00 3.78 6.23 4,278 5.21 -0.21
Somos Libres (2) 35 2.87 1.93 3.81 2,627 3.20 -0.33
San Borja Sí (4) 26 2.13 1.32 2.94 1,999 2.43 -0.30
San Borja Unido (6) 20 1.64 0.93 2.35 1,509 1.84 -0.20
Acción Popular 11 0.90 0.37 1.43 1,140 1.39 -0.49
Votos Válidos 1,219 100.00 82,113 100.00
Blancos 49 3,984
Nulos 64 4,733
Total 1,332 90,830
Error: +/- 2.8%En San Borja, la muestra consta de 8 mesas, seleccionadas sistemáticamente de las 588 válidas, ya que se anularon 6 mesas.
Nota.- el Alcalde elegido fue el Sr. Alberto Tejada Noriega, de Democracia con Valores (3).
DIFERENCIA
% DE ERROR
CUADRO A.3 RESULTADOS DEL CONTEO RÁPIDO PARA LA ELECCIÓN DE AL CALDE
EN EL DISTRITO DE SAN BORJA : 19/11/2006
PARTIDO O AGRUPACIÓN
VOTOS EN LA
MUESTRA
% VOTOS
VÁLIDOS
(Muestra)
LÍMITE
INFERIOR
LÍMITE
SUPERIOR
Nº VOTOS
(ONPE)
% VOTOS
VÁLIDOS
(ONPE)
171
Somos Perú 911 55.08 52.68 57.48 74,502 55.41 -0.33
APRA 169 10.22 8.76 11.68 14,422 10.73 -0.51
Unidad Nacional 158 9.55 8.14 10.97 14,353 10.67 -1.12
Si Cumple 122 7.38 6.12 8.64 8,897 6.62 0.76
Restauración Nacional 84 5.08 4.02 6.14 6,499 4.83 0.25
Unión por el Perú 75 4.53 3.53 5.54 5,129 3.81 0.72
Corazón Chorrillano (2) 46 2.78 1.99 3.57 3,708 2.76 0.02
FREPAP 34 2.06 1.37 2.74 2,775 2.06 -0.01
Acción Popular 27 1.63 1.02 2.24 1,984 1.48 0.16
Perú Posible 18 1.09 0.59 1.59 1,587 1.18 -0.09
Diálogo Vecinal (1) 10 0.60 0.23 0.98 601 0.45 0.16
Votos Válidos 1,654 100.00 134,457 100.00
Blancos 91 5,976
Nulos 97 11,640
Total 1,842 152,073Error: +/- 2.4%
En Chorrillos, la muestra consta de 13 mesas, seleccionadas sistemáticamente de las 1019 válidas, ya que se anularon 19 mesas.
Nota.- el Alcalde elegido fue el Sr. Augusto Miyashiro Yamashiro, de Somos Perú.
CUADRO A.4 RESULTADOS DEL CONTEO RÁPIDO PARA LA ELECCIÓN DE AL CALDE
EN EL DISTRITO DE CHORRILLOS : 19/11/2006
PARTIDO O AGRUPACIÓN
VOTOS EN LA
MUESTRA
% VOTOS
VÁLIDOS
(Muestra)
LÍMITE
INFERIOR
LÍMITE
SUPERIOR
Nº VOTOS
(ONPE)
% VOTOS
VÁLIDOS
(ONPE)
DIFERENCIA
% DE ERROR
Unidad Nacional 782 64.63 61.93 67.32 55,596 65.70 -1.08
APRA 135 11.16 9.38 12.93 9,611 11.36 -0.20
Restauración Nacional 115 9.50 7.85 11.16 7,547 8.92 0.59
Somos Perú 84 6.94 5.51 8.37 6,111 7.22 -0.28
Si Cumple 38 3.14 2.16 4.12 2,166 2.56 0.58
Renovación Nacional 24 1.98 1.20 2.77 2,142 2.53 -0.55
Futuro San Miguel (2) 32 2.64 1.74 3.55 1,443 1.71 0.94
Votos Válidos 1,210 100.00 84,616 100.00
Blancos 73 4,899
Nulos 64 5,104
Total 1,347 94,619Error: +/- 2.8%
En San Miguelo, la muestra consta de 8 mesas, seleccionadas sistemáticamente de las 557 válidas, ya que se anularon 4 mesas.
Nota.- el Alcalde elegido fue el Sr. Salvador Heresi Chicoma, de Unidad Nacional.
CUADRO A.5 RESULTADOS DEL CONTEO RÁPIDO PARA LA ELECCIÓN DE AL CALDE
EN EL DISTRITO DE SAN MIGUEL : 19/11/2006
PARTIDO O AGRUPACIÓN
VOTOS EN LA
MUESTRA
% VOTOS
VÁLIDOS
(Muestra)
LÍMITE
INFERIOR
LÍMITE
SUPERIOR
Nº VOTOS
(ONPE)
% VOTOS
VÁLIDOS
(ONPE)
DIFERENCIA
% DE ERROR
Siempre Unidos 1,149 53.07 50.97 55.17 85,814 52.27 0.80
Unidad Nacional 301 13.90 12.45 15.36 23,775 14.48 -0.58
APRA 173 7.99 6.85 9.13 12,344 7.52 0.47
Restauración Nacional 121 5.59 4.62 6.56 9,851 6.00 -0.41
Somos Perú 103 4.76 3.86 5.65 6,851 4.17 0.58
Partido Nacionalista Peruano 84 3.88 3.07 4.69 6,220 3.79 0.09
Unión por el Perú 77 3.56 2.78 4.34 6,121 3.73 -0.17
Si Cumple 68 3.14 2.41 3.88 5,777 3.52 -0.38
Los Olivos Avanza (6) 33 1.52 1.01 2.04 3,006 1.83 -0.31
Salvemos Los Olivos (2) 30 1.39 0.89 1.88 2,310 1.41 -0.02
Avanza País 13 0.60 0.28 0.93 1,312 0.80 -0.20
Trabajemos por el Bien Nac.(2) 13 0.60 0.28 0.93 779 0.47 0.13
Votos Válidos 2,165 100.00 164,160 100.00
Blancos 81 6,602
Nulos 186 16,170
Total 2,432 186,932
Error: +/- 2.1%
En Los Olivos, la muestra consta de 16 mesas, seleccionadas sistemáticamente de las 1228 válidas, ya que se anularon 19 mesas.
Nota.- el Alcalde elegido fue el Sr. Felipe Castillo Alfaro, de Siempre Unidos.
CUADRO A.6 RESULTADOS DEL CONTEO RÁPIDO PARA LA ELECCIÓN DE AL CALDE
EN EL DISTRITO DE LOS OLIVOS : 19/11/2006
PARTIDO O AGRUPACIÓN
VOTOS EN LA
MUESTRA
% VOTOS
VÁLIDOS
(Muestra)
LÍMITE
INFERIOR
LÍMITE
SUPERIOR
Nº VOTOS
(ONPE)
% VOTOS
VÁLIDOS
(ONPE)
DIFERENCIA
% DE ERROR
172
Somos Perú 1,104 28.74 27.31 30.17 80,070 28.23 0.51
Unidad Nacional 774 20.15 18.88 21.42 57,500 20.27 -0.12
APRA 647 16.84 15.66 18.03 49,710 17.53 -0.68
Restauración Nacional 322 8.38 7.51 9.26 24,863 8.77 -0.38
Unión por el Perú 206 5.36 4.65 6.08 14,314 5.05 0.32
Si Cumple 170 4.43 3.78 5.08 13,449 4.74 -0.32
Partido Nacionalista Peruano 167 4.35 3.70 4.99 11,372 4.01 0.34
Siempre Unidos 84 2.19 1.72 2.65 6,542 2.31 -0.12
Resurgimiento Peruano 83 2.16 1.70 2.62 6,026 2.12 0.04
Renovación Nacional 58 1.51 1.12 1.90 4,439 1.56 -0.05
Voz Sanmartiniana (4) 59 1.54 1.15 1.92 3,804 1.34 0.19
Confianza Perú 50 1.30 0.94 1.66 3,108 1.10 0.21
Nuevo San Martín (6) 31 0.81 0.52 1.09 2,461 0.87 -0.06
Coord. Nac. Independientes 27 0.70 0.44 0.97 1,720 0.61 0.10
Diálogo Vecinal (1) 22 0.57 0.33 0.81 1,359 0.48 0.09
Avanza País 10 0.26 0.10 0.42 1,352 0.48 -0.22
Partido Socialista 17 0.44 0.23 0.65 937 0.33 0.11
Progresemos Perú 10 0.26 0.10 0.42 622 0.22 0.04
Votos Válidos 3,841 100.00 283,648 100.00
Blancos 223 17,348
Nulos 244 27,031
Total 4,308 328,027
Error: +/- 1.6%
En San Martín de Porres, la muestra consta de 27 mesas, seleccionadas sistemáticamente de las 2075 válidas, ya que se anularon 47 mesas.
Nota.- el Alcalde elegido fue el Sr. Freddy Ternero Corrales, de Somos Perú.
CUADRO A.7 RESULTADOS DEL CONTEO RÁPIDO PARA LA ELECCIÓN DE AL CALDE
EN EL DISTRITO DE SAN MARTÍN DE PORRES : 19/11/2006
PARTIDO O AGRUPACIÓN
VOTOS EN LA
MUESTRA
% VOTOS
VÁLIDOS
(Muestra)
LÍMITE
INFERIOR
LÍMITE
SUPERIOR
Nº VOTOS
(ONPE)
% VOTOS
VÁLIDOS
(ONPE)
DIFERENCIA
% DE ERROR
Unidad Nacional 733 33.05 31.09 35.01 45,967 33.58 -0.53
APRA 662 29.85 27.94 31.75 39,206 28.64 1.20
Alianza para el Progreso 169 7.62 6.52 8.72 11,601 8.48 -0.86
Partido Nacionalista Peruano 152 6.85 5.80 7.90 8,973 6.56 0.30
Somos Perú 140 6.31 5.30 7.32 8,828 6.45 -0.14
Resurgimiento Peruano 105 4.73 3.85 5.62 6,363 4.65 0.09
Si Cumple 95 4.28 3.44 5.13 6,096 4.45 -0.17
Avanza País 43 1.94 1.36 2.51 2,433 1.78 0.16
Acción Popular 37 1.67 1.14 2.20 2,314 1.69 -0.02
FREPAP 30 1.35 0.87 1.83 1,771 1.29 0.06
Partido por la Democracia Soc. 17 0.77 0.40 1.13 1,428 1.04 -0.28
Diálogo Vecinal (1) 22 0.99 0.58 1.40 1,265 0.92 0.07
Fuerza Nacional 13 0.59 0.27 0.90 635 0.46 0.12
Votos Válidos 2,218 100.00 136,880 100.00
Blancos 203 11,711
Nulos 153 11,879
Total 2,574 160,470
Error: +/- 2.1%
En La Victoria, la muestra consta de 13 mesas, seleccionadas sistemáticamente de las 908 válidas, ya que se anularon 17 mesas.
Nota.- el Alcalde elegido fue el Sr. Alberto Sánchez Aizcorbe, de Unidad Nacional.
CUADRO A.8 RESULTADOS DEL CONTEO RÁPIDO PARA LA ELECCIÓN DE AL CALDE
EN EL DISTRITO DE LA VICTORIA : 19/11/2006
PARTIDO O AGRUPACIÓN
VOTOS EN LA
MUESTRA
% VOTOS
VÁLIDOS
(Muestra)
LÍMITE
INFERIOR
LÍMITE
SUPERIOR
Nº VOTOS
(ONPE)
% VOTOS
VÁLIDOS
(ONPE)
DIFERENCIA
% DE ERROR
173
Unidad Nacional 571 36.23 33.86 38.60 42,724 35.42 0.81
Somos Perú 205 13.01 11.35 14.67 16,913 14.02 -1.02
APRA 235 14.91 13.15 16.67 16,550 13.72 1.19
Restauración Nacional 162 10.28 8.78 11.78 11,688 9.69 0.59
Si Cumple 68 4.31 3.31 5.32 5,882 4.88 -0.56
Partido Nacionalista Peruano 66 4.19 3.20 5.18 4,903 4.07 0.12
Lucho por el Rímac (2) 56 3.55 2.64 4.47 4,503 3.73 -0.18
Renovación Nacional 42 2.66 1.87 3.46 3,593 2.98 -0.31
Siempre Unidos 46 2.92 2.09 3.75 3,503 2.90 0.01
Partido Socialista 42 2.66 1.87 3.46 3,341 2.77 -0.11
Acción Popular 28 1.78 1.12 2.43 2,280 1.89 -0.11
Alianza para el Progreso 19 1.21 0.67 1.74 1,940 1.61 -0.40
Diálogo Vecinal (1) 23 1.46 0.87 2.05 1,177 0.98 0.48
FREPAP 9 0.57 0.20 0.94 1,020 0.85 -0.27
Confianza Perú 4 0.25 0.01 0.50 592 0.49 -0.24
Votos Válidos 1,576 100.00 120,609 100.00
Blancos 82 6,520
Nulos 103 10,379
Total 1,761 137,508
Error: +/- 2.5%
En el Rímac, la muestra consta de 10 mesas, seleccionadas sistemáticamente de las 753 válidas, ya que se anularon 13 mesas.
Nota.- el Alcalde elegido fue el Sr. Víctor Leyton Díaz, de Unidad Nacional.
CUADRO A.9 RESULTADOS DEL CONTEO RÁPIDO PARA LA ELECCIÓN DE AL CALDE
EN EL DISTRITO DE RÍMAC : 19/11/2006
PARTIDO O AGRUPACIÓN
VOTOS EN LA
MUESTRA
% VOTOS
VÁLIDOS
(Muestra)
LÍMITE
INFERIOR
LÍMITE
SUPERIOR
Nº VOTOS
(ONPE)
% VOTOS
VÁLIDOS
(ONPE)
DIFERENCIA
% DE ERROR
Siempre Unidos 333 27.73 25.20 30.26 27,316 28.03 -0.31
Unidad Nacional 207 17.24 15.10 19.37 14,475 14.85 2.38
Somos Perú 94 7.83 6.31 9.35 9,577 9.83 -2.00
Unión por el Perú 118 9.83 8.14 11.51 9,478 9.73 0.10
Restauración Nacional 117 9.74 8.06 11.42 9,208 9.45 0.29
APRA 73 6.08 4.73 7.43 6,016 6.17 -0.10
Partido Nacionalista Peruano 78 6.49 5.10 7.89 5,474 5.62 0.88
Contigo si Sta. Anita (10) 54 4.50 3.32 5.67 5,060 5.19 -0.70
Integración Distrital (6) 42 3.50 2.46 4.54 4,137 4.25 -0.75
Si Cumple 30 2.50 1.62 3.38 2,714 2.79 -0.29
FRAPAP 19 1.58 0.88 2.29 1,224 1.26 0.33
Santa Anita Avanza (8) 15 1.25 0.62 1.88 949 0.97 0.28
Avanza País 11 0.92 0.38 1.45 938 0.96 -0.05
Presencia Vecinal (4) 10 0.83 0.32 1.35 880 0.90 -0.07
Votos Válidos 1,201 100.00 97,446 100.00
Blancos 54 4,417
Nulos 99 9,417
Total 1,354 111,280
Error: +/- 2.8%
En Santa Anita, la muestra consta de 9 mesas, seleccionadas sistemáticamente de las 713 válidas, ya que se anularon 8 mesas.
Nota.- el Alcalde elegido fue el Sr. Osiris Feliciano Muñoz, de Siempre Unidos.
CUADRO A.10 RESULTADOS DEL CONTEO RÁPIDO PARA LA ELECCIÓN DE AL CALDE
EN EL DISTRITO DE SANTA ANITA : 19/11/2006
PARTIDO O AGRUPACIÓN
VOTOS EN LA
MUESTRA
% VOTOS
VÁLIDOS
(Muestra)
LÍMITE
INFERIOR
LÍMITE
SUPERIOR
Nº VOTOS
(ONPE)
% VOTOS
VÁLIDOS
(ONPE)
DIFERENCIA
% DE ERROR
174
Perú Posible 250 22.56 20.10 25.02 19,197 22.51 0.05
Siempre Unidos 247 22.29 19.84 24.74 18,357 21.53 0.76
El Gallo de Oro (2) 171 15.43 13.31 17.56 14,155 16.60 -1.17
Unidad Nacional 130 11.73 9.84 13.63 10,422 12.22 -0.49
Si Cumple 123 11.10 9.25 12.95 9,365 10.98 0.12
Unión por el Perú 75 6.77 5.29 8.25 4,789 5.62 1.15
Restauración Nacional 50 4.51 3.29 5.73 4,298 5.04 -0.53
Somos Perú 32 2.89 1.90 3.87 2,339 2.74 0.14
Avanza País 14 1.26 0.61 1.92 1,215 1.42 -0.16
Fuerza Nacional 8 0.72 0.22 1.22 658 0.77 -0.05
Confianza Perú 8 0.72 0.22 1.22 472 0.55 0.17
Votos Válidos 1,108 100.00 85,267 100.00
Blancos 79 6,301
Nulos 100 8,466
Total 1,287 100,034
Error: +/- 2.9%
En Puente Piedra, la muestra consta de 8 mesas, seleccionadas sistemáticamente de las 623 válidas, ya que se anularon 10 mesas.
Nota.- el Alcalde elegido fue el Sr. Rennan Espinoza Rosales, de Perú Posible.
CUADRO A.11 RESULTADOS DEL CONTEO RÁPIDO PARA LA ELECCIÓN DE AL CALDE
EN EL DISTRITO DE PUENTE PIEDRA : 19/11/2006
PARTIDO O AGRUPACIÓN
VOTOS EN LA
MUESTRA
% VOTOS
VÁLIDOS
(Muestra)
LÍMITE
INFERIOR
LÍMITE
SUPERIOR
Nº VOTOS
(ONPE)
% VOTOS
VÁLIDOS
(ONPE)
DIFERENCIA
% DE ERROR
Unidad Nacional 1,337 25.45 24.27 26.63 96,353 25.00 0.45
Somos Perú 1,242 23.64 22.49 24.79 93,775 24.33 -0.69
Si Cumple 969 18.44 17.39 19.49 69,448 18.02 0.42
APRA 528 10.05 9.24 10.86 40,778 10.58 -0.53
Restauración Nacional 377 7.18 6.48 7.87 26,955 6.99 0.18
Unión por el Perú 320 6.09 5.44 6.74 22,109 5.74 0.35
Partido Nacionalista Peruano 270 5.14 4.54 5.74 20,467 5.31 -0.17
FREPAP 78 1.48 1.16 1.81 5,318 1.38 0.10
Acción Popular 44 0.84 0.59 1.08 2,755 0.71 0.12
Alianza para el Progreso 20 0.38 0.21 0.55 1,958 0.51 -0.13
Acción Solidaria (2) 30 0.57 0.37 0.77 1,892 0.49 0.08
Renovación Nacional 17 0.32 0.17 0.48 1,627 0.42 -0.10
Confianza Perú 14 0.27 0.13 0.41 1,159 0.30 -0.03
Progreso y Bienestar (4) 8 0.15 0.05 0.26 807 0.21 -0.06
Votos Válidos 5,254 100.00 385,401 100.00
Blancos 230 20,017
Nulos 390 36,436
Total 5,874 441,854
Error: +/- 1.4%
En San Juan de Lurigancho, la muestra consta de 38 mesas, seleccionadas sistemáticamente de las 2803 válidas, ya que se anularon 57 mesas.
Nota.- el Alcalde elegido fue el Sr. Carlos Burgos Horna, de Unidad Nacional.
DIFERENCIA
% DE ERROR
CUADRO A.12 RESULTADOS DEL CONTEO RÁPIDO PARA LA ELECCIÓN DE AL CALDE
EN EL DISTRITO DE SAN JUAN DE LURIGANCHO : 19/11/2006
PARTIDO O AGRUPACIÓN
VOTOS EN LA
MUESTRA
% VOTOS
VÁLIDOS
(Muestra)
LÍMITE
INFERIOR
LÍMITE
SUPERIOR
Nº VOTOS
(ONPE)
% VOTOS
VÁLIDOS
(ONPE)
175
Unidad Nacional 976 29.42 27.86 30.97 75,774 30.19 -0.77
Siempre Unidos 812 24.47 23.01 25.94 62,130 24.75 -0.28
APRA 354 10.67 9.62 11.72 26,601 10.60 0.07
Unión por el Perú 299 9.01 8.04 9.99 20,416 8.13 0.88
Restauración Nacional 233 7.02 6.15 7.89 19,702 7.85 -0.83
Partido Nacionalista Peruano 203 6.12 5.30 6.93 13,822 5.51 0.61
Somos Perú 116 3.50 2.87 4.12 7,852 3.13 0.37
Si Cumple 76 2.29 1.78 2.80 5,240 2.09 0.20
Diálogo Vecinal (1) 64 1.93 1.46 2.40 5,061 2.02 -0.09
Perú Posible 47 1.42 1.01 1.82 3,583 1.43 -0.01
Acción Popular 35 1.05 0.71 1.40 3,291 1.31 -0.26
FREPAP 44 1.33 0.94 1.72 3,004 1.20 0.13
Progresemos Perú 30 0.90 0.58 1.23 2,799 1.12 -0.21
Avanza País 29 0.87 0.56 1.19 1,730 0.69 0.18
Votos Válidos 3,318 100.00 251,005 100.00
Blancos 155 12,473
Nulos 232 22,316
Total 3,705 285,794
Error: +/- 1.7%
En Comas, la muestra consta de 24 mesas, seleccionadas sistemáticamente de las 1871 válidas, ya que se anularon 31 mesas.
Nota.- el Alcalde elegido fue el Sr. Miguel Saldaña Reategui, de Unidad Nacional.
LÍMITE
SUPERIOR
Nº VOTOS
(ONPE)
% VOTOS
VÁLIDOS
(ONPE)
DIFERENCIA
% DE ERRORPARTIDO O AGRUPACIÓN
VOTOS EN LA
MUESTRA
% VOTOS
VÁLIDOS
(Muestra)
LÍMITE
INFERIOR
CUADRO A.13 RESULTADOS DEL CONTEO RÁPIDO PARA LA ELECCIÓN DE AL CALDE
EN EL DISTRITO DE COMAS : 19/11/2006
Unidad Nacional 524 20.94 19.35 22.54 39,770 20.20 0.74
Somos Perú 465 18.59 17.06 20.11 36,226 18.40 0.18
Restauración Nacional 397 15.87 14.44 17.30 32,367 16.44 -0.57
Si Cumple 314 12.55 11.25 13.85 26,592 13.51 -0.96
APRA 207 8.27 7.19 9.35 16,145 8.20 0.07
Partido Nacionalista Peruano 178 7.11 6.11 8.12 15,194 7.72 -0.60
Confianza Perú 134 5.36 4.47 6.24 9,092 4.62 0.74
Avanza País 56 2.24 1.66 2.82 3,949 2.01 0.23
Acción Popular 47 1.88 1.35 2.41 3,673 1.87 0.01
FREPAP 39 1.56 1.07 2.04 3,073 1.56 0.00
Perú Posible 42 1.68 1.18 2.18 2,797 1.42 0.26
Siempre Unidos 25 1.00 0.61 1.39 2,009 1.02 -0.02
Participemos por Ate (2) 17 0.68 0.36 1.00 1,667 0.85 -0.17
Resurgimiento Peruano 16 0.64 0.33 0.95 1,217 0.62 0.02
Coordinadora Nac. de Indep. 15 0.60 0.30 0.90 1,175 0.60 0.00
Partido Socialista 15 0.60 0.30 0.90 1,174 0.60 0.00
Renacimiento Andino 11 0.44 0.18 0.70 755 0.38 0.06
Votos Válidos 2,502 100.00 196,875 100.00
Blancos 150 13,981
Nulos 178 16,160
Total 2,830 227,016
Error: +/- 2.0%
En Ate, la muestra consta de 19 mesas, seleccionadas sistemáticamente de las 1501 válidas, ya que se anularon 26 mesas.
Nota.- el Alcalde elegido fue el Sr. Juan Dupuy García, de Unidad Nacional.
DIFERENCIA
% DE ERROR
CUADRO A.14 RESULTADOS DEL CONTEO RÁPIDO PARA LA ELECCIÓN DE AL CALDE
EN EL DISTRITO DE ATE : 19/11/2006
PARTIDO O AGRUPACIÓN
VOTOS EN LA
MUESTRA
% VOTOS
VÁLIDOS
(Muestra)
LÍMITE
INFERIOR
LÍMITE
SUPERIOR
Nº VOTOS
(ONPE)
% VOTOS
VÁLIDOS
(ONPE)
176
Unidad Nacional 502 20.19 18.62 21.77 41,008 21.72 -1.52
Avanza País 475 19.11 17.56 20.65 37,573 19.90 -0.79
Somos Perú 360 14.48 13.10 15.86 26,882 14.24 0.25
APRA 217 8.73 7.62 9.84 17,602 9.32 -0.59
Restauración Nacional 196 7.88 6.82 8.94 15,296 8.10 -0.22
Si Cumple 189 7.60 6.56 8.64 12,604 6.67 0.93
Unión por el Perú 159 6.40 5.43 7.36 11,651 6.17 0.23
Partido Nacionalista Peruano 123 4.95 4.10 5.80 8,779 4.65 0.30
Confianza Perú 63 2.53 1.92 3.15 4,182 2.21 0.32
Diálogo Vecinal (1) 48 1.93 1.39 2.47 3,435 1.82 0.11
San Juan Unido (2) 33 1.33 0.88 1.78 3,069 1.63 -0.30
Perú Posible 29 1.17 0.74 1.59 1,873 0.99 0.17
Resurgimiento Peruano 21 0.84 0.48 1.20 1,601 0.85 0.00
Acción Popular 17 0.68 0.36 1.01 1,113 0.59 0.09
Partido por la Democ. Social 38 1.53 1.05 2.01 1,096 0.58 0.95
Alianza para el Progreso 16 0.64 0.33 0.96 1,071 0.57 0.08
Votos Válidos 2,486 100.00 188,835 100.00
Blancos 150 12,493
Nulos 152 20,005
Total 2,788 221,333
Error. +/- 2.0%
En San Juan de Miraflores, la muestra consta de 19 mesas, seleccionadas sistemáticamente de las 1427 válidas, ya que se anularon 42 mesas.
Nota.- el Alcalde elegido fue el Sr. Edilberto Quispe Rodríguez, de Unidad Nacional.
LÍMITE
SUPERIOR
Nº VOTOS
(ONPE)
% VOTOS
VÁLIDOS
(ONPE)
DIFERENCIA
% DE ERRORPARTIDO O AGRUPACIÓN
VOTOS EN LA
MUESTRA
% VOTOS
VÁLIDOS
(Muestra)
LÍMITE
INFERIOR
CUADRO A.15 RESULTADOS DEL CONTEO RÁPIDO PARA LA ELECCIÓN DE AL CALDE
EN EL DISTRITO DE SAN JUAN DE MIRAFLORES : 19/11/2006
Unidad Nacional 648 26.73 24.97 28.49 45,887 26.23 0.50
Somos Perú 430 17.74 16.22 19.26 30,444 17.40 0.34
APRA 309 12.75 11.42 14.08 23,189 13.25 -0.51
Restauración Nacional 222 9.16 8.01 10.31 17,673 10.10 -0.94
Si Cumple 165 6.81 5.80 7.81 12,743 7.28 -0.48
Unión por el Perú 153 6.31 5.34 7.28 11,154 6.38 -0.06
Partido Nacionalista Peruano 173 7.14 6.11 8.16 10,830 6.19 0.95
Siempre Unidos 116 4.79 3.94 5.64 7,379 4.22 0.57
Progreso Comunitario (2) 77 3.18 2.48 3.87 5,875 3.36 -0.18
FREPAP 32 1.32 0.87 1.77 2,474 1.41 -0.09
Acción Popular 23 0.95 0.56 1.33 2,370 1.35 -0.41
Perú Posible 32 1.32 0.87 1.77 1,802 1.03 0.29
Confianza Perú 26 1.07 0.66 1.48 1,569 0.90 0.18
Avanza País 18 0.74 0.40 1.08 1,565 0.89 -0.15
Votos Válidos 2,424 100.00 174,954 100.00
Blancos 130 9,101
Nulos 173 17,382
Total 2,727 201,437
Error: +/- 2.0%
En Villa María del Triunfo, la muestra consta de 18 mesas, seleccionadas sistemáticamente de las 1295 válidas, ya que se anularon 32 mesas.
Nota.- el Alcalde elegido fue el Sr. Juan Castillo Ángeles, de Unidad Nacional.
DIFERENCIA
% DE ERROR
CUADRO A.16 RESULTADOS DEL CONTEO RÁPIDO PARA LA ELECCIÓN DE AL CALDE
EN EL DISTRITO DE VILLA MARÍA DEL TRIUNFO : 19/11/2006
PARTIDO O AGRUPACIÓN
VOTOS EN LA
MUESTRA
% VOTOS
VÁLIDOS
(Muestra)
LÍMITE
INFERIOR
LÍMITE
SUPERIOR
Nº VOTOS
(ONPE)
% VOTOS
VÁLIDOS
(ONPE)
177
Restauración Nacional 491 20.40 18.79 22.01 34,859 20.24 0.16
Unidad Nacional 455 18.90 17.34 20.47 33,304 19.33 -0.43
Confianza Perú 464 19.28 17.70 20.85 32,061 18.61 0.66
APRA 397 16.49 15.01 17.98 30,723 17.84 -1.34
Siempre Unidos 179 7.44 6.39 8.48 12,335 7.16 0.28
Partido Nacionalista Peruano 123 5.11 4.23 5.99 9,995 5.80 -0.69
Acción Popular 87 3.61 2.87 4.36 5,903 3.43 0.19
Somos Perú 78 3.24 2.53 3.95 5,486 3.18 0.06
FREPAP 52 2.16 1.58 2.74 2,591 1.50 0.66
Perú Posible 35 1.45 0.98 1.93 2,225 1.29 0.16
Avanza País 20 0.83 0.47 1.19 1,658 0.96 -0.13
Partido por la Democ. Social 26 1.08 0.67 1.49 1,116 0.65 0.43
Votos Válidos 2,407 100.00 172,256 100.00
Blancos 108 9,560
Nulos 142 13,089
Total 2,657 194,905
Errro. +/- 2.0%
En Villa El Salvador, la muestra consta de 17 mesas, seleccionadas sistemáticamente de las 1223 válidas, ya que se anularon 13 mesas.
Nota.- el Alcalde elegido fue el Sr. Jaime Zea Usca, de Restauración Nacional.
LÍMITE
SUPERIOR
Nº VOTOS
(ONPE)
% VOTOS
VÁLIDOS
(ONPE)
DIFERENCIA
% DE ERRORPARTIDO O AGRUPACIÓN
VOTOS EN LA
MUESTRA
% VOTOS
VÁLIDOS
(Muestra)
LÍMITE
INFERIOR
CUADRO A.17 RESULTADOS DEL CONTEO RÁPIDO PARA LA ELECCIÓN DE AL CALDE
EN EL DISTRITO DE VILLA EL SALVADOR : 19/11/2006
Unidad Nacional 605 40.55 38.06 43.04 42,725 38.81 1.74
Somos Perú 341 22.86 20.72 24.99 24,656 22.40 0.46
Restauración Nacional 205 13.74 11.99 15.49 15,102 13.72 0.02
APRA 112 7.51 6.17 8.84 9,640 8.76 -1.25
Unión por el Perú 90 6.03 4.82 7.24 6,917 6.28 -0.25
Partido Nacionalista Peruano 70 4.69 3.62 5.76 5,868 5.33 -0.64
Avanza País 25 1.68 1.02 2.33 2,014 1.83 -0.15
Acción Popular 24 1.61 0.97 2.25 1,577 1.43 0.18
FREPAP 13 0.87 0.40 1.34 975 0.89 -0.01
Diálogo Vecinal (1) 7 0.47 0.12 0.82 601 0.55 -0.08
Votos Válidos 1,492 100.00 110,075 100.00
Blancos 70 5,350
Nulos 84 7,760
Total 1,646 123,185
Errro. +/- 2.5%
En Independencia, la muestra consta de 10 mesas, seleccionadas sistemáticamente de las 760 válidas, ya que se anularon 6 mesas.
Nota.- el Alcalde elegido fue el Sr. Lovell Yomond Vargas, de Unidad Nacional.
DIFERENCIA
% DE ERROR
CUADRO A.18 RESULTADOS DEL CONTEO RÁPIDO PARA LA ELECCIÓN DE AL CALDE
EN EL DISTRITO DE INDEPENDENCIA : 19/11/2006
PARTIDO O AGRUPACIÓN
VOTOS EN LA
MUESTRA
% VOTOS
VÁLIDOS
(Muestra)
LÍMITE
INFERIOR
LÍMITE
SUPERIOR
Nº VOTOS
(ONPE)
% VOTOS
VÁLIDOS
(ONPE)
178
Unidad Nacional 700 54.10 51.38 56.81 51,129 53.36 0.74
Unión por el Perú 141 10.90 9.20 12.59 11,120 11.61 -0.71
APRA 132 10.20 8.55 11.85 9,538 9.95 0.25
Restauración Nacional 108 8.35 6.84 9.85 9,333 9.74 -1.39
Partido Nacionalista Peruano 91 7.03 5.64 8.43 5,639 5.89 1.15
Si Cumple 55 4.25 3.15 5.35 4,177 4.36 -0.11
Somos Perú 39 3.01 2.08 3.95 3,021 3.15 -0.14
Acción Popular 19 1.47 0.81 2.12 1,162 1.21 0.26
Resurgimiento Peruano 9 0.70 0.24 1.15 700 0.73 -0.04
Votos Válidos 1,294 100.00 95,819 100.00
Blancos 69 4,968
Nulos 67 6,046
Total 1,430 106,833
Errro. +/- 2.7%
En El agustino, la muestra consta de 9 mesas, seleccionadas sistemáticamente de las 655 válidas, ya que se anularon 9 mesas.
Nota.- el Alcalde elegido fue el Sr. Víctor Salcedo Ríos, de Unidad Nacional.
LÍMITE
SUPERIOR
Nº VOTOS
(ONPE)
% VOTOS
VÁLIDOS
(ONPE)
DIFERENCIA
% DE ERRORPARTIDO O AGRUPACIÓN
VOTOS EN LA
MUESTRA
% VOTOS
VÁLIDOS
(Muestra)
LÍMITE
INFERIOR
CUADRO A.19 RESULTADOS DEL CONTEO RÁPIDO PARA LA ELECCIÓN DE AL CALDE
EN EL DISTRITO DE EL AGUSTINO : 19/11/2006
Unidad Nacional 190 16.74 14.57 18.91 13,863 17.33 -0.59
APRA 173 15.24 13.15 17.33 12,293 15.37 -0.13
Somos Acción Vecinal (2) 128 11.28 9.44 13.12 10,132 12.67 -1.39
Restauración Nacional 123 10.84 9.03 12.65 8,785 10.98 -0.15
Unión por el Perú 105 9.25 7.57 10.94 6,558 8.20 1.05
Partido Nacionalista Peruano 84 7.40 5.88 8.92 5,904 7.38 0.02
Si Cumple 47 4.14 2.98 5.30 3,836 4.80 -0.65
Alianza para el Progreso 53 4.67 3.44 5.90 3,409 4.26 0.41
Siempre Unidos 57 5.02 3.75 6.29 3,193 3.99 1.03
Perú Posible 43 3.79 2.68 4.90 2,922 3.65 0.14
FREPAP 23 2.03 1.21 2.85 2,179 2.72 -0.70
Somos Perú 38 3.35 2.30 4.39 2,045 2.56 0.79
Carabayllo a la Gloria (4) 21 1.85 1.07 2.63 1,609 2.01 -0.16
Acción Popular 24 2.11 1.28 2.95 1,405 1.76 0.36
Avanza País 15 1.32 0.66 1.99 1,068 1.34 -0.01
Moralización Independiente (6) 11 0.97 0.40 1.54 790 0.99 -0.02
Votos Válidos 1,135 100.00 79,991 100.00
Blancos 55 4,101
Nulos 103 8,913
Total 1,293 93,005
Errro. +/- 2.9%
En Carabayllo, la muestra consta de 8 mesas, seleccionadas sistemáticamente de las 587 válidas, ya que se anularon 16 mesas.
Nota.- el Alcalde elegido fue el Sr. Miguel Ríos Zarzosa, de Unidad Nacional.
% VOTOS
VÁLIDOS
(ONPE)
DIFERENCIA
% DE ERROR
CUADRO A.20 RESULTADOS DEL CONTEO RÁPIDO PARA LA ELECCIÓN DE AL CALDE
EN EL DISTRITO DE CARABAYLLO : 19/11/2006
PARTIDO O AGRUPACIÓN
VOTOS EN LA
MUESTRA
% VOTOS
VÁLIDOS
(Muestra)
LÍMITE
INFERIOR
LÍMITE
SUPERIOR
Nº VOTOS
(ONPE)
179
Chimpum Callao 4,574 47.97 46.96 48.97 209,860 48.92 -0.95
Mar Callao 1,623 17.02 16.27 17.77 82,917 19.33 -2.31
APRA 1,094 11.47 10.83 12.11 49,365 11.51 -0.03
Mi Callao 882 9.25 8.67 9.83 25,793 6.01 3.24
unidad Nacional 432 4.53 4.11 4.95 16,419 3.83 0.70
Partido Nacionalista P. 292 3.06 2.72 3.41 14,294 3.33 -0.27
Restauración Nacional 240 2.52 2.20 2.83 10,644 2.48 0.04
UPP 196 2.06 1.77 2.34 10,410 2.43 -0.37
Somos Perú 83 0.87 0.68 1.06 3,347 0.78 0.09
FREPAP 48 0.50 0.36 0.65 2,454 0.57 -0.07
Confianza Perú 47 0.49 0.35 0.63 2,297 0.54 -0.04
PDS 25 0.26 0.16 0.36 1,228 0.29 -0.02
Votos Válidos 9,536 100.00 429,028 100.00 0.00
Blancos 806 30,185
Nulos 551 34,419
Total 10,893 493,632Error: +/- 1.0%
La muestra consta de 65 de las 3025 mesas, distribuidas proporcionalmente en los 5 distritos y el Cercado Provincial del Callao.
Nota.- el Alcalde elegido fue el Sr. Félix Moreno Caballero de Chimpum Callao
LÍMITE
SUPERIOR
Nº VOTOS
(ONPE)
% VOTOS
VÁLIDOS
(ONPE)
DIFERENCIA
% DE ERROR
Cuadro A.21 RESULTADOS DEL CONTEO RÁPIDO PARA LA ELECCIÓN DE ALCALDE
EN LA PROVINCIA CONSTITUCIONAL DEL CALLAO : 19/11/2006
PARTIDO O AGRUPACIÓN
VOTOS EN LA
MUESTRA
% VOTOS
VÁLIDOS
(Muestra)
LÍMITE
INFERIOR
Chimpum Callao 548 38.14 35.62 40.65 18,851 39.06 -0.93
Unidad Nacional 221 15.38 13.51 17.24 7,575 15.70 -0.32
Juntos por Bellavista (2) 199 13.85 12.06 15.63 6,181 12.81 1.04
APRA 118 8.21 6.79 9.63 4,107 8.51 -0.30
Mi Callao 108 7.52 6.15 8.88 3,464 7.18 0.34
Mar Callao 103 7.17 5.83 8.50 3,430 7.11 0.06
Cuento Contigo Ya (4) 62 4.31 3.26 5.37 1,894 3.92 0.39
Partido Nacionalista Peruano 23 1.60 0.95 2.25 1,090 2.26 -0.66
Restauración Nacional 30 2.09 1.35 2.83 869 1.80 0.29
Bellavista Compromiso (6) 20 1.39 0.79 2.00 633 1.31 0.08
Partido Democracia Social 5 0.35 0.04 0.65 165 0.34 0.01
Votos Válidos 1,437 100.00 48,259 100.00 0.00
Blancos 151 4,859
Nulos 92 3,287
Total 1,680 56,405
Error: +/- 2.6%
En Bellavista, la muestra consta de 10 mesas, seleccionadas sistemáticamente de las 346 válidas, ya que se anularon 4 mesas.
Nota.- el Alcalde elegido fue el Sr. Juan Sotomayor García de Chimpum Callao
Nº VOTOS
(ONPE)
% VOTOS
VÁLIDOS
(ONPE)
DIFERENCIA %
DE ERROR
CUADRO A.22 RESULTADOS DEL CONTEO RÁPIDO PARA LA ELECCIÓN DE AL CALDE
EN EL DISTRITO DE BELLAVISTA: 19/11/2006
PARTIDO O AGRUPACIÓN
VOTOS EN LA
MUESTRA
% VOTOS
VÁLIDOS
(Muestra)
LÍMITE
INFERIOR
LÍMITE
SUPERIOR
180
Chimpum Callao 331 27.96 25.40 30.51 8,624 31.32 -3.37
Mi Callao 395 33.36 30.68 36.05 8,471 30.77 2.59
Mar Callao 219 18.50 16.28 20.71 4,972 18.06 0.44
APRA 101 8.53 6.94 10.12 2,171 7.89 0.64
SÍ Cumple 50 4.22 3.08 5.37 868 3.15 1.07
Construyendo Salud y Vida (2) 22 1.86 1.09 2.63 734 2.67 -0.81
Partido Nacionalista Peruano 26 2.20 1.36 3.03 611 2.22 -0.02
Unidad Nacional 19 1.60 0.89 2.32 551 2.00 -0.40
Unión por el Perú 15 1.27 0.63 1.90 439 1.59 -0.33
Partido Democracia Social 6 0.51 0.10 0.91 90 0.33 0.18
Votos Válidos 1,184 100.00 27,531 100.00
Blancos 91 2,536
Nulos 59 1,397
Total 1,334 31,464
Error: +/- 2.8%
En Carmen de La Legua, la muestra consta de 8 mesas, seleccionadas sistemáticamente de las 185 mesas distritales.
Nota.- el Alcalde elegido fue el Sr. Juan de Dios Gavilano de Chimpum Callao
CUADRO A.23 RESULTADOS DEL CONTEO RÁPIDO PARA LA ELECCIÓN DE AL CALDE
EN EL DISTRITO DE CARMEN DE LA LEGUA REYNOSO: 19/11/2006
DIFERENCIA %
DE ERRORPARTIDO O AGRUPACIÓN
VOTOS EN LA
MUESTRA
% VOTOS
VÁLIDOS
(Muestra)
LÍMITE
INFERIOR
LÍMITE
SUPERIOR
Nº VOTOS
(ONPE)
% VOTOS
VÁLIDOS
(ONPE)
Mi Callao 759 50.33 47.81 52.86 18,963 50.70 -0.37
Chimpum Callao 377 25.00 22.81 27.19 9,296 24.85 0.15
APRA 124 8.22 6.84 9.61 2,900 7.75 0.47
Mar Callao 101 6.70 5.44 7.96 2,831 7.57 -0.87
Reconstrucción Nacional 40 2.65 1.84 3.46 906 2.42 0.23
Unidad Nacional 39 2.59 1.79 3.39 808 2.16 0.43
Partido Nacionalista Peruano 25 1.66 1.01 2.30 670 1.79 -0.13
Somos Perú 22 1.46 0.85 2.06 494 1.32 0.14
Renovación Familiar Perleño (2) 10 0.66 0.25 1.07 237 0.63 0.03
Sí Cumple 5 0.33 0.04 0.62 153 0.41 -0.08
Confianza Perú 6 0.40 0.08 0.72 146 0.39 0.01
Votos Válidos 1,508 100.00 37,404 100.00
Blancos 147 3,224
Nulos 64 2,957
Total 1,719 43,585
Error: +/- 2.5%
En La Perla, la muestra consta de 10 mesas, seleccionadas sistemáticamente de las 267 válidas, ya que se anularon 7 mesas.
Nota.- el Alcalde elegido fue el Sr. Pedro López de Mi Callao
Nº VOTOS
(ONPE)
% VOTOS
VÁLIDOS
(ONPE)
DIFERENCIA %
DE ERROR
CUADRO A.24 RESULTADOS DEL CONTEO RÁPIDO PARA LA ELECCIÓN DE AL CALDE
EN EL DISTRITO DE LA PERLA : 19/11/2006
PARTIDO O AGRUPACIÓN
VOTOS EN LA
MUESTRA
% VOTOS
VÁLIDOS
(Muestra)
LÍMITE
INFERIOR
LÍMITE
SUPERIOR
181
Viva La Punta (2) 374 66.55 62.65 70.45 3,172 64.63 1.92
Todos por La Punta (4) 89 15.84 12.82 18.85 920 18.74 -2.91
APRA 91 16.19 13.15 19.24 732 14.91 1.28
Partido Nacionalista Peruano 8 1.42 0.44 2.40 84 1.71 -0.29
Votos Válidos 562 100.00 4,908 100.00
Blancos 106
Nulos 14
Total 682 4,908
Error: +/- 4.1
En La Punta, la muestra consta de 5 mesas, seleccionadas sistemáticamente de las 40 válidas, ya que se anuló 1 mesa.
Nota.- el Alcalde elegido fue el Sr. Wilfredo Duharte de Viva La Punta (2).
CUADRO A.25 RESULTADOS DEL CONTEO RÁPIDO PARA LA ELECCIÓN DE AL CALDE
EN EL DISTRITO DE LA PUNTA: 19/11/2006
PARTIDO O AGRUPACIÓN
VOTOS EN LA
MUESTRA
% VOTOS
VÁLIDOS
(Muestra)
LÍMITE
INFERIOR
LÍMITE
SUPERIOR
Nº VOTOS
(ONPE)
% VOTOS
VÁLIDOS
(ONPE)
DIFERENCIA %
DE ERROR
Chimpum Callao 476 28.25 26.10 30.40 24,079 28.32 -0.07
Mar Callao 359 21.31 19.35 23.26 18,106 21.29 0.01
Salud y Desarrollo (4) 243 14.42 12.74 16.10 13,362 15.71 -1.29
APRA 252 14.96 13.25 16.66 13,170 15.49 -0.53
Partido Nacionalista Peruano 81 4.81 3.79 5.83 3,723 4.38 0.43
Unión por el Perú 61 3.62 2.73 4.51 2,990 3.52 0.10
Unidad Nacional 60 3.56 2.68 4.45 2,779 3.27 0.29
Restauración Nacional 49 2.91 2.11 3.71 2,398 2.82 0.09
Mi Callao 56 3.32 2.47 4.18 2,337 2.75 0.57
Confianza Perú 23 1.36 0.81 1.92 1,117 1.31 0.05
Somos Perú 16 0.95 0.49 1.41 477 0.56 0.39
Fuerza Nacional 8 0.47 0.15 0.80 285 0.34 0.14
Partido Democracia Social 1 0.06 -0.06 0.18 205 0.24 -0.18
Votos Válidos 1,685 100.00 85,028 100.00 0.00
Blancos 205 9,333
Nulos 110 7,878
Total 2,000 102,239
Error: +/- 2.4%
En Ventanilla, la muestra consta de 12 mesas, seleccionadas sistemáticamente de las 596 válidas, ya que se anularon 15 mesas.
Nota.- el Alcalde elegido fue el Sr. Omar Marcos de Chimpum Callao
DIFERENCIA %
DE ERROR
CUADRO A.26 RESULTADOS DEL CONTEO RÁPIDO PARA LA ELECCIÓN DE AL CALDE
EN EL DISTRITO DE VENTANILLA: 19/11/2006
PARTIDO O AGRUPACIÓN
VOTOS EN LA
MUESTRA
% VOTOS
VÁLIDOS
(Muestra)
LÍMITE
INFERIOR
LÍMITE
SUPERIOR
Nº VOTOS
(ONPE)
% VOTOS
VÁLIDOS
(ONPE)
182
ANEXOS
183
U. Agraria 036346 1 1 1 6 1 7 51 18 8 7 0 4 103
U. Agraria 036348 2 1 3 3 1 7 49 19 7 15 4 6 114
U. Agraria 036349 3 1 0 1 3 7 48 18 8 15 15 5 120
U. Agraria 036350 4 1 3 0 1 10 62 22 8 11 6 5 128
U. Agraria 036351 5 1 2 2 2 9 51 16 14 12 7 6 121
U. Agraria 036352 6 1 2 1 2 9 68 13 8 10 9 4 126
U. Agraria 036353 7 1 4 3 0 8 58 13 8 15 7 7 123
U. Agraria 036354 8 1 0 3 1 4 64 20 16 12 8 6 134
U. Agraria 036355 9 1 2 3 1 6 66 21 8 8 7 6 128
U. Agraria 036356 10 1 1 2 0 3 55 25 13 14 5 9 127
U. Agraria 036357 11 1 1 3 0 14 57 24 9 9 9 4 130
U. Agraria 036358 12 1 0 3 0 10 62 16 12 12 7 5 127
U. Agraria 036359 13 1 2 1 1 12 61 20 13 12 8 2 132
U. Agraria 036360 14 1 1 0 2 11 63 20 7 11 15 6 136
U. Agraria 036361 15 1 1 2 1 7 71 18 9 19 9 2 139
U. Agraria 036362 16 1 1 5 0 8 58 18 9 18 3 3 123
U. Agraria 036363 17 1 1 0 1 7 68 17 10 15 3 6 128
U. Agraria 036364 18 1 3 1 0 7 59 16 6 15 10 8 125
U. Agraria 036365 19 1 0 0 0 5 58 17 7 13 10 4 114
U. Agraria 036366 20 1 1 3 1 3 74 21 6 11 5 1 126
U. Agraria 036367 21 1 2 2 0 7 69 21 4 18 5 4 132
U. Agraria 036368 22 1 2 1 1 8 60 14 6 16 5 10 123
U. Agraria 036369 23 1 1 3 0 9 56 21 9 15 7 6 127
U. Agraria 036370 24 1 5 0 1 12 59 16 8 14 4 5 124
U. Agraria 036371 25 1 0 2 1 7 59 15 13 10 3 6 116
U. Agraria 036373 26 1 0 1 0 2 58 22 13 11 8 3 118
U. Agraria 036374 27 1 1 4 0 11 58 11 6 14 9 8 122
U. Agraria 036375 28 1 1 2 1 8 63 12 8 23 7 4 129
U. Agraria 036376 29 1 0 2 2 12 67 22 10 19 7 5 146
U. Agraria 036377 30 1 1 7 0 12 62 12 7 8 5 5 119
U. Agraria 036378 31 1 4 2 1 10 79 14 6 16 2 4 138
U. Agraria 036379 32 1 2 0 1 8 72 12 12 10 2 7 126
U. Agraria 036380 33 1 1 3 0 10 82 16 5 13 4 5 139
U. Agraria 036381 34 1 2 0 1 7 62 19 15 16 6 5 133
U. Agraria 036382 35 1 4 5 1 8 65 15 6 13 1 6 124
U. Agraria 036383 36 1 0 6 2 11 49 22 9 13 10 9 131
VOTACIÓN EN LA MOLINA, POR AGRUPACIONES POLÍTICAS, SEGÚN LOCAL DE VOTACIÓN Y Nº DE MESA - 19/11/06
Local de
VotaciónMESA Nº Orden Estrato
Siempre
Unidos
Renovac.
Nacional
Avanza
País
Restaurac.
Nacional
Unidad
Nac.Nulos TOTAL
Somos
PerúAPRA
Primero La
MolinaBlancos
U. Agraria 036384 37 1 3 4 1 11 62 16 6 9 3 6 121
U. Agraria 036385 38 1 3 4 0 12 58 18 9 11 5 10 130
U. Agraria 036386 39 1 1 2 0 18 61 15 7 18 3 4 129
U. Agraria 036387 40 1 2 4 1 11 65 14 10 8 6 6 127
U. Agraria 036388 41 1 1 1 0 7 62 15 7 11 10 5 119
U. Agraria 036389 42 1 0 3 0 11 68 16 11 14 7 8 138
U. Agraria 036390 43 1 0 2 0 12 60 19 3 13 7 7 123
U. Agraria 036391 44 1 2 1 3 10 62 16 8 9 8 6 125
U. Agraria 036392 45 1 2 2 0 10 50 15 11 12 7 10 119
U. Agraria 036393 46 1 3 4 0 11 59 17 8 13 2 5 122
U. Agraria 036394 47 1 1 1 1 6 58 18 7 13 9 8 122
U. Agraria 036395 48 1 1 1 1 11 63 18 10 10 10 2 127
U. Agraria 045871 49 1 4 2 0 10 62 20 5 10 6 6 125
U. Agraria 045872 50 1 2 4 1 7 61 24 8 15 8 3 133
U. Agraria 045873 51 1 1 1 0 9 54 27 9 14 7 12 134
U. Agraria 045874 52 1 1 0 0 9 55 21 12 17 10 9 134
U. Agraria 045875 53 1 0 3 2 14 58 24 10 10 7 5 133
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U. Agraria 045897 75 1 1 0 0 11 40 21 6 17 9 5 110
Continúa ….
184
…. Continuación Local de
VotaciónMESA Nº Orden Estrato
Siempre
Unidos
Renovac.
Nacional
Avanza
País
Restaurac.
Nacional
Unidad
Nac.Nulos TOTAL
Somos
PerúAPRA
Primero La
MolinaBlancos
U. Agraria 045898 76 1 3 1 0 6 59 28 12 12 9 1 131
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U. Agraria 050321 153 1 3 2 2 20 61 31 11 12 7 11 160 Continúa ….
185
…. Continuación Local de
VotaciónMESA Nº Orden Estrato
Siempre
Unidos
Renovac.
Nacional
Avanza
País
Restaurac.
Nacional
Unidad
Nac.Nulos TOTAL
Somos
PerúAPRA
Primero La
MolinaBlancos
U. Agraria 050322 154 1 1 1 0 10 78 20 10 19 10 4 153
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U. Agraria 051608 195 1 4 3 1 10 46 17 12 16 4 2 115
U. Agraria 051609 196 1 0 1 0 10 64 13 8 16 7 3 122
U. Agraria 051610 197 1 5 1 0 9 44 22 14 14 9 5 123
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U. Agraria 051615 202 1 1 2 2 11 49 23 7 10 9 5 119
U. Agraria 052451 203 1 0 3 2 14 51 20 7 11 8 6 122
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U. Agraria 052459 211 1 1 4 2 10 60 23 13 14 6 6 139
U. Agraria 052460 212 1 3 2 0 14 50 10 9 12 7 6 113
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U. Agraria 052464 216 1 2 1 1 16 35 21 9 19 7 3 114
U. Agraria 052465 217 1 2 0 0 9 42 23 17 17 5 4 119
U. Agraria 052466 218 1 1 1 0 10 49 18 8 12 8 5 112
U. Agraria 052467 219 1 3 4 1 13 45 9 10 18 6 4 113
U. Agraria 052468 220 1 2 0 0 9 52 24 14 9 6 7 123
U. Agraria 052469 221 1 2 0 0 12 58 19 9 7 9 6 122
U. Agraria 052470 222 1 4 2 1 11 56 7 10 16 7 7 121
U. Agraria 052471 223 1 3 1 0 7 52 22 13 12 7 8 125
U. Agraria 052472 224 1 1 1 2 11 46 16 9 16 9 6 117
U. Agraria 052473 225 1 2 1 0 7 56 15 12 10 7 6 116
U. Agraria 052474 226 1 1 0 0 15 54 14 13 19 5 5 126
U. Agraria 052475 227 1 1 2 1 9 43 18 8 19 4 9 114
U. Agraria 052476 228 1 2 3 0 19 93 26 22 21 11 14 211
U. Agraria 052477 229 1 6 0 0 14 42 21 8 20 6 7 124
U. Agraria 052478 230 1 0 1 0 12 55 15 12 13 5 3 116
U. Agraria 052479 231 1 2 1 0 13 65 20 14 8 4 2 129 Continúa ….
186
…. Continuación Local de
VotaciónMESA Nº Orden Estrato
Siempre
Unidos
Renovac.
Nacional
Avanza
País
Restaurac.
Nacional
Unidad
Nac.Nulos TOTAL
Somos
PerúAPRA
Primero La
MolinaBlancos
U. Agraria 052480 232 1 0 1 0 17 63 19 10 12 9 2 133
U. Agraria 053041 233 1 2 0 1 14 54 10 13 12 8 7 121
U. Agraria 053042 234 1 4 1 3 10 44 16 16 16 5 6 121
U. Agraria 053043 235 1 1 2 0 10 54 13 10 9 7 6 112
U. Agraria 053044 236 1 5 2 1 20 76 26 19 20 5 11 185
U. Agraria 053045 237 1 6 2 2 16 44 18 17 17 4 6 132
U. Agraria 053046 238 1 1 1 3 10 48 17 14 15 10 8 127
U. Agraria 053047 239 1 0 2 1 8 41 21 9 14 7 8 111
U. Agraria 053048 240 1 2 0 1 11 58 20 1 4 8 3 108
U. Agraria 053049 241 1 0 4 0 7 53 17 12 8 4 2 107
U. Agraria 053050 242 1 4 0 0 6 49 23 4 9 6 7 108
U. Agraria 053051 243 1 0 1 2 6 69 16 9 11 4 8 126
U. Agraria 053052 244 1 2 1 1 12 57 18 11 13 6 11 132
U. Agraria 053054 245 1 0 2 0 5 54 21 10 15 6 9 122
U. Agraria 053062 246 1 3 4 0 9 58 24 9 12 3 12 134
U. Agraria 221853 247 1 7 2 1 13 76 27 9 14 6 8 163
U. Agraria 227879 248 1 4 5 4 13 100 35 12 26 5 9 213
U. Agraria 228108 249 1 7 5 1 18 89 38 15 27 7 4 211
I.E. 1140 053055 250 2 0 4 1 8 57 28 7 16 2 2 125
I.E. 1140 053056 251 2 3 2 0 9 48 21 10 19 1 3 116
I.E. 1140 053057 252 2 2 0 0 13 50 25 8 17 7 6 128
I.E. 1140 053058 253 2 0 4 0 11 46 28 7 11 7 4 118
I.E. 1140 053059 254 2 1 1 1 13 41 15 8 9 5 4 98
I.E. 1140 053060 255 2 1 3 0 10 48 17 8 13 5 10 115
I.E. 1140 053061 256 2 1 0 2 24 35 22 6 14 4 3 111
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I.E. 1140 053064 258 2 1 2 1 13 41 17 6 8 7 4 100
I.E. 1140 053065 259 2 3 5 1 11 46 23 8 11 7 2 117
I.E. 1140 053066 260 2 2 2 1 13 41 23 8 9 3 7 109
I.E. 1140 053068 261 2 2 1 2 7 50 24 7 13 4 3 113
I.E. 1140 053069 262 2 5 4 0 7 51 18 8 12 7 4 116
I.E. 1140 053070 263 2 3 0 1 12 47 17 10 8 5 5 108
I.E. 1140 053071 264 2 0 1 1 3 60 17 9 20 3 3 117
I.E. 1140 053072 265 2 0 2 0 14 59 26 9 15 4 3 132
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I.E. 1140 200026 269 2 0 2 1 11 44 32 8 14 9 8 129
I.E. 1140 200959 270 2 5 3 0 19 46 19 9 16 4 6 127 I.E. 1140 201302 271 2 4 3 0 9 62 20 8 7 4 4 121
I.E. 1140 201413 272 2 0 3 2 15 51 28 8 16 2 0 125
I.E. 1140 201551 273 2 4 2 1 23 54 19 12 12 8 3 138
I.E. 1140 201681 274 2 0 1 1 16 69 24 8 12 2 2 135
I.E. 1140 201838 275 2 1 5 1 12 57 28 8 15 2 6 135
I.E. 1140 201951 276 2 1 2 1 6 71 19 9 11 14 9 143
I.E. 1140 202022 277 2 1 1 1 10 69 24 9 15 2 7 139
I.E. 1140 202109 278 2 1 2 1 16 60 18 10 14 4 1 127
I.E. 1140 202173 279 2 4 2 0 16 60 18 6 15 8 6 135
I.E. 1140 202230 280 2 2 3 0 7 54 42 5 16 5 5 139
I.E. 1140 202282 281 2 3 6 1 11 58 22 10 13 5 3 132
I.E. 1140 202362 282 2 0 0 0 17 57 19 13 15 7 4 132
I.E. 1140 202421 283 2 2 2 1 8 71 24 14 16 4 6 148
I.E. 1140 202471 284 2 2 4 0 10 70 15 7 10 6 4 128
I.E. 1140 202539 285 2 3 3 1 14 59 23 10 13 8 2 136
I.E. 1140 202590 286 2 1 3 1 9 63 23 11 8 7 5 131
I.E. 1140 202662 287 2 1 1 0 12 67 24 14 9 4 5 137
I.E. 1140 202716 288 2 4 1 0 15 42 19 7 15 2 2 107
I.E. 1140 202782 289 2 3 2 0 10 72 23 10 12 3 5 140
I.E. 1140 202841 290 2 1 3 1 12 73 21 10 12 7 6 146
I.E. 1140 202905 291 2 1 1 2 10 58 23 12 16 11 5 139
I.E. 1140 202951 292 2 1 8 1 16 58 15 9 18 3 2 131
I.E. 1140 203006 293 2 0 3 1 13 53 23 12 10 3 4 122
I.E. 1140 203065 294 2 0 1 0 9 62 21 3 20 2 6 124
I.E. 1140 203120 295 2 2 2 0 11 61 19 10 16 8 6 135
I.E. 1140 203206 296 2 0 1 0 6 65 21 7 15 4 5 124
I.E. 1140 203261 297 2 1 0 1 15 53 29 12 5 5 7 128
I.E. 1140 203328 298 2 1 2 0 19 56 19 8 19 3 7 134
I.E. 1140 203388 299 2 2 4 0 12 61 20 4 11 5 6 125
I.E. 1140 203457 300 2 3 2 1 12 55 18 6 18 6 3 124
I.E. 1140 203540 301 2 1 1 1 12 56 19 8 6 11 3 118
I.E. 1140 203598 302 2 4 1 2 13 63 23 12 11 4 4 137
I.E. 1140 203640 303 2 1 0 1 12 52 21 11 11 6 8 123
I.E. 1140 203745 304 2 4 2 1 17 52 23 9 11 6 12 137
I.E. 1140 203819 305 2 2 2 2 17 47 18 8 14 5 5 120
I.E. 1140 203920 306 2 3 3 1 12 56 21 7 13 4 3 123
I.E. 1140 221586 307 2 6 5 1 9 80 27 9 11 5 4 157
I.E. 1140 221703 308 2 4 1 2 9 83 20 12 16 6 4 157
I.E. 1140 221999 309 2 2 1 1 14 71 33 6 17 9 10 164 Continúa ….
187
…. Continuación Local de
VotaciónMESA Nº Orden Estrato
Siempre
Unidos
Renovac.
Nacional
Avanza
País
Restaurac.
Nacional
Unidad
Nac.Nulos TOTAL
Somos
PerúAPRA
Primero La
MolinaBlancos
I.E. 1140 222117 310 2 5 3 0 16 69 23 10 20 7 4 157
I.E. 1140 222267 311 2 6 0 0 16 75 28 8 10 5 8 156
I.E. 1140 222418 312 2 3 2 0 19 74 30 12 10 3 9 162
I.E. 1140 222582 313 2 3 0 1 16 69 27 12 9 5 5 147
I.E. 1140 222746 314 2 4 3 1 18 68 23 6 14 10 6 153
I.E. 1140 222915 315 2 4 2 0 12 76 28 9 16 2 4 153
I.E. 1140 223090 316 2 4 2 1 14 70 25 12 11 9 7 155
I.E. 1140 223225 317 2 2 1 0 13 70 26 15 19 5 4 155
UNIFE 208561 318 3 4 4 2 16 53 19 13 17 4 6 138
UNIFE 208662 319 3 3 4 1 15 53 29 14 14 11 6 150
UNIFE 208764 320 3 6 1 1 25 46 25 10 10 7 10 141
UNIFE 208877 321 3 2 2 0 11 53 32 9 11 6 9 135
UNIFE 208975 322 3 2 2 1 14 55 23 7 12 5 3 124
UNIFE 209075 323 3 2 3 1 9 56 18 6 10 3 11 119
UNIFE 209173 324 3 4 6 1 10 42 19 13 16 8 10 129
UNIFE 209276 325 3 2 1 0 17 70 22 13 4 3 8 140
UNIFE 209390 326 3 3 2 3 10 47 24 14 22 7 8 140
UNIFE 209497 327 3 2 2 0 12 64 22 13 18 3 5 141
UNIFE 209592 328 3 3 3 1 17 58 29 5 13 8 5 142
UNIFE 209696 329 3 3 4 0 14 59 18 15 14 5 6 138
UNIFE 209878 330 3 2 1 0 14 53 21 5 19 8 7 130
UNIFE 210028 331 3 3 3 1 12 56 21 14 13 8 2 133
UNIFE 210443 332 3 2 4 1 17 44 15 15 17 11 5 131
UNIFE 210546 333 3 0 3 1 7 62 25 7 11 7 7 130
UNIFE 210641 334 3 2 2 1 12 45 32 12 12 7 10 135
UNIFE 211098 335 3 5 1 1 12 60 28 16 11 4 13 151
UNIFE 211201 336 3 2 4 0 16 62 21 12 6 8 7 138
UNIFE 211272 337 3 2 3 1 9 63 17 14 8 3 7 127
UNIFE 211718 338 3 3 1 0 13 51 22 14 9 14 5 132
UNIFE 211825 339 3 3 2 1 19 56 24 12 11 5 6 139
UNIFE 212007 340 3 2 2 0 13 72 27 5 11 9 9 150
UNIFE 212083 341 3 0 1 0 15 58 32 10 12 6 8 142
UNIFE 212172 342 3 2 4 0 12 69 23 12 6 3 12 143
UNIFE 212753 343 3 3 2 0 21 53 27 11 19 3 4 143
UNIFE 212840 344 3 4 2 0 12 60 19 19 15 7 3 141
UNIFE 213268 345 3 3 1 2 20 46 26 5 16 10 6 135
UNIFE 213632 346 3 2 1 0 16 60 30 7 19 3 7 145
UNIFE 213856 347 3 1 0 1 14 60 35 10 16 7 7 151
UNIFE 213962 348 3 1 2 1 13 75 20 16 12 7 4 151 UNIFE 214029 349 3 1 2 0 12 80 26 6 14 7 6 154
UNIFE 214464 350 3 5 3 1 15 48 30 18 10 5 7 142
UNIFE 214915 351 3 2 0 1 14 57 24 13 10 14 9 144
UNIFE 214976 352 3 3 3 2 23 61 22 17 18 4 5 158
UNIFE 215084 353 3 3 3 0 14 67 23 11 10 10 6 147
UNIFE 215146 354 3 2 2 2 18 58 25 18 16 12 3 156
UNIFE 215331 355 3 2 1 0 20 69 14 13 12 9 9 149
UNIFE 215405 356 3 4 1 1 15 65 24 7 9 10 7 143
UNIFE 215475 357 3 2 3 2 14 64 19 8 12 12 7 143
UNIFE 215617 358 3 2 2 0 12 73 14 7 12 4 6 132
UNIFE 223624 359 3 4 3 1 19 70 30 10 15 6 9 167
UNIFE 224327 360 3 1 1 0 13 75 26 16 19 6 4 161
UNIFE 224459 361 3 2 3 2 20 57 25 15 11 6 5 146
UNIFE 224579 362 3 9 2 2 13 81 34 15 25 7 15 203
UNIFE 224690 363 3 0 1 3 19 64 29 12 14 6 6 154
UNIFE 224834 364 3 3 3 0 14 76 29 10 13 8 4 160
UNIFE 224961 365 3 4 3 1 13 67 25 15 14 12 5 159
UNIFE 225397 366 3 3 1 1 23 69 26 10 14 11 11 169
UNIFE 225663 367 3 4 3 1 18 79 28 11 7 2 6 159
UNIFE 225810 368 3 5 1 1 20 79 26 9 8 6 8 163
UNIFE 225956 369 3 2 5 2 11 66 21 11 23 7 17 165
UNIFE 226067 370 3 6 3 2 13 86 24 15 17 4 8 178
UNIFE 226390 371 3 2 2 1 21 70 22 14 20 7 8 167
UNIFE 226514 372 3 3 2 1 27 69 28 13 13 9 4 169
UNIFE 226617 373 3 3 0 2 18 81 28 11 22 5 7 177
UNIFE 226714 374 3 1 2 0 13 74 25 25 18 7 6 171
UNIFE 227287 375 3 4 3 2 16 75 17 17 21 6 9 170
UNIFE 227450 376 3 3 1 1 15 76 25 12 17 10 10 170
UNIFE 227597 377 3 6 8 1 14 81 32 16 3 9 3 173
Viña Alta 053067 378 4 2 0 1 12 48 16 15 9 6 2 111
Viña Alta 203974 379 4 1 2 0 16 60 15 12 16 3 5 130
Viña Alta 204033 380 4 0 5 1 5 66 15 7 15 3 2 119
Viña Alta 204108 381 4 1 1 0 10 53 22 16 13 3 5 124
Viña Alta 204210 382 4 1 0 0 11 57 23 12 6 9 6 125
Viña Alta 204294 383 4 1 1 1 14 51 20 8 14 6 6 122
Viña Alta 204387 384 4 4 2 1 12 50 12 12 17 4 3 117
Viña Alta 204513 385 4 1 1 1 15 61 20 10 12 3 3 127
Viña Alta 204598 386 4 0 2 0 14 51 21 6 10 4 10 118
Viña Alta 204716 387 4 0 1 1 15 59 16 8 12 7 6 125 Continúa ….
188
…. Continuación Local de
VotaciónMESA Nº Orden Estrato
Siempre
Unidos
Renovac.
Nacional
Avanza
País
Restaurac.
Nacional
Unidad
Nac.Nulos TOTAL
Somos
PerúAPRA
Primero La
MolinaBlancos
Viña Alta 204825 388 4 1 2 1 9 60 16 8 16 5 5 123
Viña Alta 204876 389 4 1 0 0 12 59 20 10 13 7 2 124
Viña Alta 204967 390 4 3 0 1 14 54 18 16 16 5 3 130
Viña Alta 205112 391 4 2 6 0 7 58 16 8 13 6 6 122
Viña Alta 205234 392 4 2 4 0 10 65 15 9 16 4 3 128
Viña Alta 205358 393 4 3 2 3 5 59 24 11 14 4 9 134
Viña Alta 205483 394 4 3 2 0 16 53 19 8 10 4 4 119
Viña Alta 205609 395 4 1 0 7 11 58 18 2 12 7 8 124
Viña Alta 205713 396 4 1 2 0 19 46 16 7 11 7 7 116
Viña Alta 205850 397 4 1 3 0 11 56 21 12 13 3 4 124
Viña Alta 205923 398 4 2 10 1 13 58 14 12 13 4 8 135
Viña Alta 206025 399 4 2 3 1 17 42 23 9 11 5 10 123
Viña Alta 206130 400 4 0 3 0 8 49 17 11 22 10 6 126
Viña Alta 206234 401 4 0 3 0 15 53 26 8 14 2 5 126
Viña Alta 206300 402 4 2 2 0 10 49 17 7 15 5 7 114
Viña Alta 206386 403 4 0 2 0 11 66 13 12 10 2 7 123
Viña Alta 206453 404 4 2 3 0 13 54 10 9 16 5 4 116
Viña Alta 206559 405 4 0 0 1 9 45 14 14 19 4 3 109
Viña Alta 206685 406 4 1 1 0 17 52 24 7 14 8 3 127
Viña Alta 206764 407 4 2 1 0 11 54 22 11 13 2 1 117
Viña Alta 206850 408 4 4 2 0 12 47 18 10 15 5 4 117
Viña Alta 206924 409 4 1 1 0 18 72 18 4 7 5 8 134
Viña Alta 206997 410 4 6 1 2 16 63 23 5 11 7 8 142
Viña Alta 207041 411 4 2 1 2 9 61 19 7 17 6 7 131
Viña Alta 207101 412 4 1 0 1 19 71 19 8 12 3 6 140
Viña Alta 207200 413 4 5 2 2 10 59 28 5 9 6 8 134
Viña Alta 207249 414 4 2 1 3 8 59 18 6 13 2 6 118
Viña Alta 207319 415 4 1 3 1 17 64 20 10 11 3 5 135
Viña Alta 207384 416 4 1 2 0 9 63 26 7 9 5 6 128
Viña Alta 207436 417 4 3 2 0 16 61 16 8 17 7 10 140
Viña Alta 207505 418 4 3 5 0 8 73 14 6 17 9 6 141
Viña Alta 207538 419 4 4 2 0 16 50 26 8 17 5 2 130
Viña Alta 207610 420 4 2 1 0 17 51 26 6 20 5 3 131
Viña Alta 207690 421 4 6 4 0 12 47 12 12 18 6 5 122
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Viña Alta 207801 423 4 1 2 0 14 59 15 16 17 7 5 136
Viña Alta 207871 424 4 3 2 1 17 53 18 16 22 7 9 148
Viña Alta 207926 425 4 1 1 0 17 52 27 13 15 6 1 133
Viña Alta 207987 426 4 2 3 2 7 55 23 14 20 4 2 132 Viña Alta 208331 427 4 2 3 1 10 55 22 5 16 2 7 123
Viña Alta 220461 428 4 0 2 0 15 60 24 10 15 10 7 143
Unión Latino. 232934 429 5 4 1 0 23 82 21 14 13 5 8 171
Unión Latino. 233071 430 5 3 4 1 17 76 26 10 16 10 4 167
Unión Latino. 233199 431 5 2 3 0 12 86 17 13 19 6 4 162
Unión Latino. 233353 432 5 0 5 2 22 78 21 17 10 5 7 167
Unión Latino. 233500 433 5 0 2 0 15 77 26 10 15 12 9 166
Unión Latino. 233686 434 5 4 1 1 8 74 23 16 13 9 10 159
Unión Latino. 233901 435 5 2 1 3 18 70 35 12 0 18 3 162
Unión Latino. 234152 436 5 5 0 0 12 63 22 19 16 8 8 153
Unión Latino. 234436 437 5 2 4 2 16 66 15 12 11 13 7 148
Unión Latino. 234766 438 5 4 2 2 12 69 21 13 18 6 8 155
Unión Latino. 235251 439 5 4 1 1 19 65 23 12 8 11 14 158
Unión Latino. 235513 440 5 3 2 1 15 70 16 19 14 16 13 169
Unión Latino. 235785 441 5 5 3 1 18 70 24 14 10 10 9 164
Unión Latino. 236050 442 5 0 2 0 15 65 29 14 18 13 8 164
Unión Latino. 236329 443 5 4 1 1 22 72 19 18 14 9 7 167
Unión Latino. 236606 444 5 1 2 0 11 68 27 15 12 5 5 146
Unión Latino. 236875 445 5 2 2 2 17 74 25 14 15 5 3 159
Unión Latino. 237064 446 5 5 5 1 23 56 22 15 18 4 5 154
Unión Latino. 237311 447 5 1 4 2 23 57 21 21 11 8 15 163
Unión Latino. 237465 448 5 5 3 0 16 77 19 6 13 3 6 148
Unión Latino. 237604 449 5 3 2 1 12 71 27 17 16 8 7 164
Unión Latino. 237723 450 5 1 5 2 14 77 14 17 14 3 8 155
Unión Latino. 237845 451 5 2 3 1 10 69 20 19 14 7 9 154
Unión Latino. 237965 452 5 3 5 1 17 82 19 11 14 2 5 159
Unión Latino. 238107 453 5 0 2 0 20 83 27 17 7 2 7 165
Unión Latino. 238235 454 5 4 3 0 17 85 26 7 10 4 5 161
Unión Latino. 238360 455 5 2 4 0 15 78 33 12 17 6 2 169
Unión Latino. 238493 456 5 1 2 1 19 78 25 15 17 10 6 174
Unión Latino. 238618 457 5 1 7 1 15 83 21 15 14 3 7 167
Unión Latino. 238720 458 5 2 1 2 19 72 24 14 17 5 12 168
Unión Latino. 238834 459 5 1 1 1 21 82 26 11 9 9 4 165
Unión Latino. 238927 460 5 1 5 1 14 87 22 16 15 5 5 171
Unión Latino. 239019 461 5 6 1 1 14 77 23 20 13 7 9 171
Unión Latino. 239137 462 5 1 0 2 14 85 25 12 20 9 6 174
Unión Latino. 239213 463 5 4 0 1 22 82 33 9 7 16 5 179
Unión Latino. 239292 464 5 3 3 1 14 86 20 21 17 6 2 173
Unión Latino. 239422 465 5 3 1 0 16 79 18 10 18 10 8 163 Continúa ….
189
.... Continuación Local de
VotaciónMESA Nº Orden Estrato
Siempre
Unidos
Renovac.
Nacional
Avanza
País
Restaurac.
Nacional
Unidad
Nac.Nulos TOTAL
Somos
PerúAPRA
Primero La
MolinaBlancos
Unión Latino. 239532 466 5 1 7 3 15 67 37 12 23 1 11 177
Unión Latino. 239631 467 5 4 0 1 14 83 30 11 18 6 5 172
Unión Latino. 239723 468 5 4 3 1 20 75 17 16 9 9 5 159
Unión Latino. 239874 469 5 6 5 2 20 70 21 14 14 15 9 176
Unión Latino. 239988 470 5 3 2 1 16 76 21 17 14 11 5 166
Unión Latino. 240122 471 5 2 0 1 22 81 31 10 16 4 6 173
Unión Latino. 240261 472 5 5 5 1 16 63 24 17 24 8 6 169
Unión Latino. 240372 473 5 4 4 0 12 94 25 9 18 11 2 179
Unión Latino. 240473 474 5 1 0 1 24 77 20 9 16 8 8 164
1278 Exptal. 228288 475 6 4 3 2 11 61 32 18 16 9 4 160
1278 Exptal. 228518 476 6 7 1 1 20 70 23 17 15 8 10 172
1278 Exptal. 228728 477 6 4 6 1 21 61 25 13 20 13 3 167
1278 Exptal. 228961 478 6 3 6 2 20 75 26 10 12 7 2 163
1278 Exptal. 229112 479 6 5 4 1 11 71 27 17 12 7 5 160
1278 Exptal. 229249 480 6 2 2 1 19 58 31 12 17 13 4 159
1278 Exptal. 229383 481 6 1 1 1 19 59 41 9 18 9 8 166
1278 Exptal. 229490 482 6 6 1 0 21 76 24 8 21 7 3 167
1278 Exptal. 229590 483 6 1 2 0 16 73 27 12 16 2 8 157
1278 Exptal. 229686 484 6 3 1 1 19 87 26 11 10 4 12 174
1278 Exptal. 229800 485 6 5 3 2 18 77 25 11 15 3 5 164
1278 Exptal. 229902 486 6 5 1 1 17 72 26 12 20 9 9 172
1278 Exptal. 230021 487 6 2 3 0 10 80 30 10 20 8 5 168
1278 Exptal. 230107 488 6 5 4 0 17 64 26 14 18 11 7 166
1278 Exptal. 230194 489 6 4 5 4 10 78 32 7 15 11 9 175
1278 Exptal. 230278 490 6 3 3 2 15 75 24 14 16 5 11 168
1278 Exptal. 230354 491 6 3 2 0 19 80 28 9 14 4 6 165
1278 Exptal. 230442 492 6 0 4 0 18 84 20 14 16 10 4 170
1278 Exptal. 230536 493 6 5 1 2 18 77 23 8 15 2 7 158
1278 Exptal. 230638 494 6 1 2 0 12 94 25 8 12 5 7 166
1278 Exptal. 230724 495 6 2 0 1 26 77 26 15 13 7 8 175
1278 Exptal. 230793 496 6 3 2 0 20 85 24 10 22 6 4 176
1278 Exptal. 230883 497 6 2 3 2 13 82 27 14 14 5 8 170
1278 Exptal. 230958 498 6 1 8 1 14 82 26 11 13 5 9 170
1278 Exptal. 231023 499 6 0 2 0 17 87 25 12 10 10 10 173
1278 Exptal. 231109 500 6 1 5 1 13 78 26 18 18 4 9 173
1278 Exptal. 231189 501 6 0 3 3 19 87 20 14 15 6 2 169
1278 Exptal. 231260 502 6 4 4 0 18 77 18 15 21 7 9 173
1278 Exptal. 231343 503 6 4 4 0 16 79 31 6 16 5 6 167
1278 Exptal. 231439 504 6 3 1 1 20 74 37 10 11 2 8 167 1278 Exptal. 231517 505 6 3 4 2 13 66 23 16 16 8 7 158
1278 Exptal. 231622 506 6 2 1 2 15 70 25 15 14 9 12 165
1278 Exptal. 231752 507 6 2 1 1 12 74 20 17 11 7 10 155
1278 Exptal. 231855 508 6 2 2 2 13 81 28 17 16 4 3 168
1278 Exptal. 231974 509 6 4 1 2 14 80 13 21 12 10 8 165
1278 Exptal. 232081 510 6 5 3 2 10 80 27 9 18 7 8 169
1278 Exptal. 232164 511 6 3 0 1 23 78 26 17 12 11 8 179
1278 Exptal. 232277 512 6 3 4 0 15 75 30 13 15 6 9 170
1278 Exptal. 232524 513 6 1 3 1 14 73 24 14 12 8 6 156
1278 Exptal. 232645 514 6 3 3 0 17 66 26 12 12 10 7 156
1278 Exptal. 232780 515 6 0 2 1 15 77 22 9 19 3 13 161
Félix Tello 215755 516 7 3 5 3 14 61 16 10 13 11 9 145
Félix Tello 215932 517 7 3 3 0 11 68 16 10 10 7 8 136
Félix Tello 216092 518 7 4 0 1 25 57 27 8 17 7 7 153
Félix Tello 216194 519 7 0 1 0 11 72 23 11 15 4 7 144
Félix Tello 216304 520 7 4 4 2 7 78 25 14 13 10 3 160
Félix Tello 216405 521 7 2 4 2 16 67 19 17 12 12 3 154
Félix Tello 216485 522 7 2 4 0 18 59 24 12 13 6 7 145
Félix Tello 216593 523 7 2 1 0 25 69 18 12 15 5 10 157
Félix Tello 216684 524 7 4 1 0 16 65 26 14 13 6 10 155
Félix Tello 216818 525 7 2 3 1 18 67 21 13 12 8 3 148
Félix Tello 223362 526 7 2 1 2 23 51 22 14 11 8 12 146
Félix Tello 223507 527 7 1 0 0 9 74 34 6 17 4 4 149
Félix Tello 223756 528 7 1 2 1 16 65 29 17 13 8 3 155
Félix Tello 223917 529 7 2 2 2 19 69 27 14 25 1 2 163
Félix Tello 224035 530 7 2 6 0 19 64 29 9 15 7 6 157
Félix Tello 224192 531 7 1 1 1 16 76 30 12 18 3 8 166
Félix Tello 225124 532 7 2 6 1 18 78 24 8 14 6 6 163
Félix Tello 225264 533 7 3 1 1 20 76 29 11 13 7 6 167
Félix Tello 225554 534 7 0 5 0 18 77 29 11 14 7 5 166
Félix Tello 226249 535 7 10 2 1 15 73 18 11 22 2 5 159
Félix Tello 226871 536 7 1 2 1 18 84 22 13 11 7 4 163
Félix Tello 226997 537 7 0 3 0 19 87 28 10 17 8 2 174
Félix Tello 227103 538 7 1 3 0 18 78 29 15 8 7 8 167
Félix Tello 245327 539 7 4 3 0 23 78 20 11 12 9 5 165
Félix Tello 245462 540 7 2 1 1 18 72 21 16 11 10 11 163
Félix Tello 245574 541 7 4 1 0 14 70 23 22 14 12 14 174
Félix Tello 245701 542 7 5 4 1 22 92 23 10 12 4 5 178
Félix Tello 245823 543 7 2 5 0 23 74 26 18 14 3 8 173 Continúa ….
190
…. Continuación Local de
VotaciónMESA Nº Orden Estrato
Siempre
Unidos
Renovac.
Nacional
Avanza
País
Restaurac.
Nacional
Unidad
Nac.Nulos TOTAL
Somos
PerúAPRA
Primero La
MolinaBlancos
Félix Tello 245939 544 7 4 4 1 16 77 25 14 10 16 5 172
Félix Tello 246020 545 7 4 2 0 22 89 19 18 16 4 8 182
Félix Tello 246122 546 7 5 3 0 18 85 19 21 10 10 8 179
Félix Tello 246229 547 7 5 2 3 8 90 26 7 21 8 5 175
Félix Tello 246358 548 7 5 2 2 16 90 11 14 20 7 11 178
Félix Tello 246482 549 7 3 1 1 19 68 34 21 13 7 6 173
Félix Tello 246607 550 7 2 2 0 20 77 21 10 13 13 8 166
Félix Tello 246723 551 7 4 0 1 26 89 23 14 6 8 8 179
Félix Tello 246823 552 7 7 2 1 15 82 31 16 10 8 5 177
Félix Tello 246939 553 7 3 2 0 21 84 16 14 19 9 7 175
Félix Tello 247047 554 7 2 2 0 15 87 24 13 16 9 10 178
Félix Tello 247146 555 7 3 6 0 16 77 26 17 17 6 9 177
Félix Tello 248609 556 7 4 3 1 9 61 23 10 14 4 6 135
Félix Tello 286261 557 7 8 0 0 11 50 26 17 13 4 4 133
Newton 217190 558 8 3 2 0 15 65 27 13 17 7 5 154
Newton 217280 559 8 1 2 2 19 45 29 8 24 4 8 142
Newton 217407 560 8 6 2 0 16 66 26 8 25 8 6 163
Newton 217496 561 8 1 5 1 10 73 26 7 17 4 8 152
Newton 217623 562 8 2 2 0 15 64 32 14 14 5 6 154
Newton 217738 563 8 5 2 3 19 65 29 7 13 7 10 160
Newton 217874 564 8 3 0 0 15 68 22 9 12 6 4 139
Newton 217963 565 8 1 2 0 12 70 33 11 13 5 5 152
Newton 218057 566 8 2 0 0 18 53 32 12 16 5 10 148
Newton 218180 567 8 3 3 2 21 63 34 9 11 6 9 161
Newton 218269 568 8 2 3 2 16 76 16 12 16 5 10 158
Newton 218364 569 8 4 0 1 13 67 29 13 12 12 9 160
Newton 218587 570 8 2 5 1 14 67 20 19 16 8 4 156
Newton 218698 571 8 1 2 1 8 79 26 13 15 9 3 157
Newton 218775 572 8 5 3 0 18 69 18 10 18 5 2 148
Newton 218881 573 8 1 4 0 17 61 29 11 10 9 6 148
Newton 218991 574 8 1 5 1 17 62 27 4 11 6 13 147
Newton 219087 575 8 1 3 0 14 62 27 21 11 8 7 154
Newton 219184 576 8 1 1 0 13 75 29 6 15 11 11 162
Newton 219298 577 8 1 8 2 14 79 21 11 20 5 3 164
Newton 219398 578 8 3 1 2 9 68 28 19 12 7 10 159
Newton 219487 579 8 4 0 0 12 65 29 13 14 10 11 158
Newton 219559 580 8 0 6 2 14 63 36 7 14 7 6 155
Newton 219626 581 8 1 0 1 18 78 14 11 12 7 4 146
Newton 219705 582 8 3 0 0 15 76 25 6 23 5 3 156 Newton 219775 583 8 0 6 0 11 70 28 13 15 3 9 155
Newton 219865 584 8 1 2 1 19 56 25 15 10 9 5 143
Newton 219920 585 8 0 3 1 15 66 21 11 21 11 7 156
Newton 219985 586 8 5 1 1 20 73 18 11 15 7 13 164
Newton 220105 587 8 2 1 0 13 68 20 15 15 7 3 144
Newton 220189 588 8 5 5 0 12 65 19 7 19 9 2 143
Newton 220285 589 8 1 3 1 16 70 13 13 16 7 11 151
Newton 220736 590 8 1 3 0 10 80 30 11 16 6 7 164
Newton 220850 591 8 3 1 2 11 67 29 19 14 6 6 158
Newton 221057 592 8 2 5 0 12 77 36 11 15 5 7 170
Newton 221275 593 8 0 3 2 13 65 31 7 15 14 9 159
Newton 221438 594 8 3 2 2 22 69 28 5 13 7 8 159
Newton 334820 595 8 2 0 1 7 58 28 9 14 6 4 129
Newton 368483 596 8 4 2 0 11 74 23 5 10 4 5 138
Ateneo 240598 597 9 1 4 2 17 88 24 18 12 5 5 176
Ateneo 240714 598 9 3 2 0 19 70 29 20 12 6 8 169
Ateneo 240858 599 9 6 3 2 14 72 28 10 13 9 5 162
Ateneo 240996 600 9 4 2 4 14 91 20 13 13 7 8 176
Ateneo 241124 601 9 1 1 1 17 74 32 15 13 7 11 172
Ateneo 241290 602 9 2 4 2 21 77 22 14 17 7 7 173
Ateneo 241436 603 9 4 4 0 22 69 31 8 11 5 10 164
Ateneo 241574 604 9 3 3 2 14 74 23 12 10 11 12 164
Ateneo 241758 605 9 6 2 2 16 71 22 14 8 15 5 161
Ateneo 241924 606 9 8 1 3 13 77 28 12 12 11 7 172
Ateneo 242147 607 9 4 2 0 16 70 30 21 14 5 6 168
Ateneo 242410 608 9 8 3 1 21 81 23 9 12 5 4 167
Ateneo 242546 609 9 7 3 0 24 68 26 18 19 6 6 177
Ateneo 242712 610 9 4 3 0 20 73 24 12 14 8 7 165
Ateneo 242861 611 9 5 1 1 12 78 20 15 16 6 11 165
Ateneo 242996 612 9 7 3 0 17 83 20 15 10 10 4 169
Ateneo 243149 613 9 3 3 3 17 61 27 14 25 5 4 162
Ateneo 243290 614 9 5 1 0 17 79 29 19 10 6 9 175
Ateneo 243416 615 9 3 1 2 14 89 25 16 9 7 4 170
Ateneo 243545 616 9 5 0 2 18 85 20 13 11 6 7 167
Ateneo 243717 617 9 2 0 3 14 87 32 12 9 6 5 170
Ateneo 243832 618 9 1 4 1 12 78 27 13 16 9 8 169
Ateneo 243992 619 9 5 4 0 16 89 20 9 10 4 5 162
Ateneo 244111 620 9 1 2 2 16 76 34 15 15 7 4 172
Ateneo 244241 621 9 2 0 1 15 82 24 20 12 11 9 176 Continúa ….
191
.... Conclusión Local de
VotaciónMESA Nº Orden Estrato
Siempre
Unidos
Renovac.
Nacional
Avanza
País
Restaurac.
Nacional
Unidad
Nac.Nulos TOTAL
Somos
PerúAPRA
Primero La
MolinaBlancos
Ateneo 244373 622 9 5 2 1 17 85 20 19 11 6 2 168
Ateneo 244534 623 9 4 3 2 14 77 19 15 13 5 7 159
Ateneo 244708 624 9 5 2 2 14 80 20 15 10 14 8 170
Ateneo 244825 625 9 6 3 3 13 79 29 11 15 8 5 172
Ateneo 244962 626 9 6 2 2 15 73 21 13 16 9 8 165
Ateneo 245074 627 9 4 2 0 14 81 26 14 18 7 10 176
Ateneo 245192 628 9 7 3 1 18 72 23 10 14 8 15 171
TOTAL 1528 1470 526 8656 40650 13908 6896 8796 4153 4005 90588
Votos de 5 mesas anuladas 689
Total de votos emitidos 91277
Local AnuladasVotos
U. Agraria 036347 124
U. Agraria 036372 121
U. Agraria 046988 142
1278 Exptal 232395 162
Newton 218471 140
Votos anulados 689
192
RESULTADOS DE LA ONPE, ELECCIONES MUNICIPALES 19/11/06
LA MOLINA
Organización Política Votos %Votos
Válidos
%Votos
Emitidos
SIEMPRE UNIDOS
1,528 1.854 % 1.674 %
RENOVACION NACIONAL
1,470 1.783 % 1.610 %
AVANZA PAIS - PARTIDO DE
INTEGRACION SOCIAL
526 0.638 % 0.576 %
RESTAURACION NACIONAL
8,656 10.501 % 9.483 %
ALIANZA ELECTORAL UNIDAD
NACIONAL
40,650 49.315 % 44.535 %
PARTIDO DEMOCRATICO
SOMOS PERU
13,908 16.872 % 15.237 %
PARTIDO APRISTA PERUANO
6,896 8.366 % 7.555 %
PRIMERO LA MOLINA 2 8,796 10.671 % 9.637 %
Total de Votos Válidos 82,430 100.000 % 90.308 %
Votos Blancos 4,153 4.550 %
Votos Nulos 4,694 5.143 %
Votos Impugnados (Pendientes para resolución) 0 0.000 %
Total de Votos Emitidos 91,277 100.000 %
Total de Electores Hábiles de las actas computadas: 106,671
Actas procesadas * (100.000%) 633
Normales (A) 628
Actas Observadas 0
Con Votos impugnados (B) 0
Con Error Material 0
Con Solicitud de nulidad 0
Mesas 633
Avance de Mesas Instaladas (H) 633
Mesas No Instaladas (I) 0
Mesas Por Informar (J) 0
Información Referencial
Mesas Agrupadas 687
Grupo de Votación 1,320
193
RESULTADOS DE LA ONPE, ELECCIONES MUNICIPALES 2006
PROVINCIA DE LIMA
Organización Política Votos %Votos
Válidos
%Votos
Emitidos
ACCION POPULAR
57,747 1.409 % 1.252 %
FRENTE POPULAR AGRICOLA
FIA DEL PERU
38,435 0.938 % 0.834 %
PARTIDO RENACIMIENTO
ANDINO
9,616 0.235 % 0.209 %
AGRUPACION INDEPENDIENTE
SI CUMPLE
163,956 4.000 % 3.556 %
AVANZA PAIS - PARTIDO DE
INTEGRACION SOCIAL
42,511 1.037 % 0.922 %
UNION POR EL PERU
189,862 4.632 % 4.118 %
RESTAURACION NACIONAL
607,946 14.830 % 13.185 %
ALIANZA ELECTORAL UNIDAD
NACIONAL
1,960,588 47.827 % 42.521 %
PARTIDO DEMOCRATICO
SOMOS PERU
346,726 8.458 % 7.520 %
PARTIDO APRISTA PERUANO
490,981 11.977 % 10.648 %
PARTIDO NACIONALISTA
PERUANO
174,752 4.263 % 3.790 %
ORGANIZACION POLITICA
LOCAL PROVINCIAL DIALOGO
VECINAL
16,178 0.395 % 0.351 %
Total de Votos Válidos 4,099,298 100.000 % 88.905 %
Votos Blancos 198,937 4.315 %
Votos Nulos 312,627 6.780 %
194
Votos Impugnados (Pendientes para resolución) 0 0.000 %
Total de Votos Emitidos 4,610,862 100.000 %
Total de Electores Hábiles de las actas computadas: 5,238,207
Actas procesadas * (100.000%) 29,175
Normales (A) 28,730
Actas Observadas 0
Con Votos impugnados (B) 0
Con Error Material 0
Con Solicitud de nulidad 0
Con Ilegibilidad u otras
Observaciones 0
Anuladas por Resolución
Contabilizadas Anuladas (F) 445
Actas de Mesas No instaladas
(G) 0
Actas por procesar (0.000 %) 0
Mesas 29,175
Avance de Mesas Instaladas
(H) 29,175
Mesas No Instaladas (I) 0
Mesas Por Informar (J) 0
Información Referencial
Mesas Agrupadas 44,573
Grupo de Votación 73,748
% de Actas Computadas ** = A+B+F+G
H+I+J
