TrabajoUno de los principios bsicos de la fsica es que el trabajo es igual al producto de la Fuerza por la Distancia:

W=F*d

W=jouleF=newtnd=metro

Cuando la fuerza es constante

El problema se vuelve ms interesante si la fuerza est variando de un punto a otro, es decir, no es constante. Cuando la fuerza no es ConstanteUtilizando tecnicas de ajuste de curvas, y de *interpolacion polinomica, trigonometrica, etc. Se puede obtener una funcion.*Interpolacion de una funcion.- Dado cierto numero de puntos por muestreo o a partir de un experimento se prtende encontrar una funcion que pase por todos los puntos.

A partir de los datros y la grafica se puede definir una funcion.F(x)=x2FuerzaDesplazamiento

11

93

497

648

12111

22515

Ejemplo 1:Un objeto se empuja en el plano desde x=0 hasta x=10, pero debido al viento, la fuerza que debe aplicarse en el punto x es:F(x)=3x2-x+10

Soulcion:Al mover el objeo desde la posicion inicial x hasta la posicion final x+ dx, la distancia recorrida es dx y la fuerza aplicada es de :F(x)=3x2-x+10Por lo tanto el trabajo realizado en ese pequeo recorrido es:W(x)=(3x2-x+10)dxEl trabajo total se obtiene mediante la suma. En este caso, la integral representa esta suma:

==x=1050 j

Ejemplo 2:Un hombre lleva un costal de 100 lb de arena por una escalera de 20 pies, a razn de 5 pies por minuto. El costal tiene un agujero por el que se fuga continuamente la arena a razn de 4 lb por minuto Cunto trabajo realiza el hombre en llevar el costal por la escalera?Analisis de datospeso incial del costal= 100 lb Largo de la escalera = 20ftPies subidos por minuto =5 ftCantidad de arena perdida por minuto= 4 lbTrabajo Total= Por lo tanto Al hombre le tomara 4 minutos subir la escalera Para el tiempo t, el saco tendr 100-4t lb de arena dentro Del tiempo t al tiempo t+ dt, el hombre se mueve 5*dt pies hacia arriba de la escalera Y entonces desarrolla un trabajo eqivalente a:

Solucion

El trabajo total es entonces la integral:

Movimiento de un proyectilCualquier objeto que sea lanzado en el aire con una velocidad inicialde direccin arbitraria, se mueve describiendo una trayectoria curva en un plano. Un proyectil es un objeto al cual se ha comunicado una velocidad inicial y se ha dejado en libertad para que realice un movimiento bajo la accin de la gravedad. Los proyectiles que estn cerca de la Tierra siguen una trayectoria curva muy simple que se conoce como parbola. Para describir el movimiento es til separarlo en sus componentes horizontal y vertical.Un proyectil se dispara verticalmente hacia arriba desde un nivel del suelo con una velocidad inicial de 49 m/s. Cul es la velocidad en t= 2s Cul es la altura mxima que alcanza el proyectil? Cunto tiempo permanece en el aire el proyectil? Cul es la velocidad del impacto? Si se empieza con a (t) = -9.8, por integracin indefinida obtenemos:

A partir de la condicin inicial dada v(0) = 49, vemos que implica C1 = 49. Por tanto

Y as v(2) = -9.8 (2) * 49 = 29.4 m/s. observe que v(2) > 0 implica que el proyectil se desplaza hacia arriba. Luego la altitud de un proyectil medida a partir del nivel del suelo, es la integral definida de la funcin velocidad.

Puesto que el proyectil inicia su movimiento a partir del nivel del suelo, s(0) = 0 y proporcionan C2 = 0.

Cuando el proyectil alcanza su altura mxima v(t)= 0. Luego al resolver -9.8t + 49 = 0 obtenemos t = 5. Encontramos que la altura correspondiente es s(5) = 122.5 m.Finalmente, para encontrar el instante en que el proyectil choca contra el suelo, resolvemos s(t)= 0 o 4.9 t2 + 49 t = 0. Cuando la ultima ecuacin se escribe como -4.9 t (t-10) = 0 , vemos que el proyectil permanece en el aire 10 seg. La velocidad del impacto es v(10) = -4.9 m/s.

Ejemplo 2:Una pelota de tenis se lanza verticalmente hacia abajo desde una altura de 54 pies con una velocidad inicial de 8 pies /s. Cul es la velocidad del impacto si la pelota golpea la cabeza de una persona de 6 pies de estatura?En ese caso a (t) = -32, s(o) = 54 , como la pelota va hacia abajo v(0)= -8

Al usar la velocidad inicial v(0) = -8 encontramos C1 = -8.

Al continuar encontramos

Cuando t=0 sabemos que s = 54 y as la ltima ecuacin implica C2 = 54

Para determinar el instante que corresponde a s=6.

Al simplificar obtenemos -8(2t 3) (t + 2) = 0 y t = 3/2. Entonces la velocidad de la pelota cuando golpea a la persona es v (3/2)

= -56 pies/s

Presin y fuerza de los fluidos La unidad de presin debe expresarse en unidades de fuerza entre unidades de rea. En el Sistema Internacional de Unidades (SI) la unidad de fuerza es el newton (N) y la de rea el metro cuadrado (m2), por lo que la unidad de presin es N/m2. A esta unidad de presin se le denomina pascal, en honor del cientfico francs Blaise Pascal.

Fuerza ejercida por un lquido en reposo sobre una superficie

Las partculas que forman un fluido se mueven constantemente en todas direcciones; por tanto, una superficie en contacto con ellas est sometida a gran cantidad de choques cuyo efecto total es una fuerza continua.

La fuerza ejercida por un fluido en reposo sobre cualquier superficie rgida (sin importar su direccin) es perpendicular a la misma.

Presin en columnas de lquidos

Densidad es el cociente de la masa de un cuerpo entre el volumen que ocupa. Se representa con la letra D.

D= M VEjemplo 1:Una placa rectangular plana de 5 pies x 6 pies se sumerge horizontalmente en agua a una profundidad de 10 pies. Determine la presin y las fuerzas ejercidas sobre la placa por el agua arriba de sta.peso especfico del agua es de 62.4 lb/pies3.

el rea superficial de la placa es A = 30 pies2, se concluye que la fuerza del fluido sobre la placa es.

Subida de un elevadorUn cable que pesa 6 lb/pies est conectado a un elevador de construccin que pesa 1 500 lb. Encuentre el trabajo realizado para subir el elevador hasta una altura de 500 pies.Puesto que el peso del elevador es una fuerza constante, se concluye que el trabajo realizado para subir el elevador hasta una altura de 500 pies es simplemente

El peso del cable es la fuerza variable. Sea WC el trabajo realizado para subir el cable. Como se muestra en la figura, suponga que el eje x positivo est dirigido hacia arriba y que el intervalo {0, 500} se parte en n subintervalos con longitudes XK. a una altura de X*K pies del suelo, un segmento de cable correspondiente al subintervalo {XK-1, XK} pesa 6 XK y es necesario jalarlo 500 X*K pies adicionales.

Y as:

Por tanto el trabajo total realizado para subir el elevador es:

Bombeo de AguaCuando un lquido que pesa p lb/pie3 se bombea desde un tanque, trabajo realizado para mover un volumen fijo o una capa de lquido d pies en una direccin vertical es:W = fuerza * distancia = (peso por unidad de volumen) * (volumen) * (distancia)W = p * (volumen) * dEn fsica, la cantidad de p se denomina peso especfico del fluido. Para agua, p = 62.4 lb/pie3, o 9 800 N/m3.Ejemplo 1:un tanque hemisfrico de radio de 20 pies est lleno de agua hasta una profundidad de 15 pies. Encuentre el trabajo realizado para bombear toda el agua hasta la parte superior de un tanque.Hacemos que el eje x positivo est dirigido hacia abajo y el origen se fija en el punto medio de la parte superior del tanque. Puesto que la seccin transversal del tanque es un semicrculo, x y y estn relacionadas por x2 + y2 = 400, 0< x < 20. Ahora suponga que el intervalo {5, 20} que corresponde al agua sobre X, se parte en n subintervalos {XK-1 , XK} de ancho XK. sea X*K cualquier punto muestra en el k-simo sub intervalo y sea WK una aproximacin al trabajo realizado por la bomba al hacer subir una capa circular de agua de grosor XK hasta la parte superior del tanque.W = Ejemplo 2Cuando los ejes como se muestran anteriormente, vemos que una capa circular de agua debe subirse una distancia de 20 X*K pies. Puesto que el centro del semicrculo est en (20,0) ahora x y y estn relacionadas por (x 20) 2 + y2 =400.W = (62.4 (y*K)2 * (20 X*K)= 62.4 {400 (x 20) 2} (20 X*K) XK