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Aplicando la Factorización de Trinomios Cuadráticos en la Descomposición de Números Primos, Enteros Negativos y
Fracciones.Integrantes : Olga Parra Silva
Marco Pezo González
Prof. Asesor: Sr. Carlos Jara Garcés.
Liceo de Coronel “Antonio Salamanca Morales”
Introducción
Nuestro trabajo consiste en una investigación matemática, en la que aplicamos conocimientos previos, con la finalidad de relacionar números
con trinomios cuadráticos.
Logramos crear nuevas fórmulas matemáticas que permiten descomponer números naturales; enteros negativos y racionales fraccionarios, en un producto de dos factores.
Esta Investigación es una muestra de creatividad y permite cambiar los paradigmas que se tienen acerca de la matemática, en el sentido de que está todo hecho.
Objetivos
√ Aplicar los conocimientos adquiridos en el desarrollo de nuevos conceptos y fórmulas.
√ Desarrollar la Creatividad Matemática.
√ Motivar a los alumnos (as) al estudio e investigación matemática.
√ Cambiar los paradigmas en el sentido de que en matemática está todo hecho.
Hipótesis
Con nuestro proyecto,
motivaremos a estudiantes de
Educación Media y Superior, a
estudiar una disciplina
científica y a investigar y crear
matemática.
√ Desarrollamos un sistema para asociar a cada número natural un trinomio cuadrático, encontrando nuevas fórmulas generales, para descomponer, en dos factores dichos números.
√ Continuamos nuestro estudio con los números enteros negativos con el mismo procedimiento.
√ Finalmente, extendemos nuestro trabajo a los racionales fraccionarios y logramos generalizar una fórmula para descomponerlos en dos factores.
Metodología
Metodología
√ Estudiamos los métodos de factorización de trinomios cuadráticos.
√ Seleccionamos la fórmula que permite factorizar cualquier trinomio cuadrático.
√ Buscamos un procedimiento innovador para relacionar los números con trinomios cuadráticos.
Resultados Preliminares
Dimos a conocer este trabajo en
nuestra comunidad escolar y
estimulamos a nuestros compañeros
de enseñanza Media a seguir
investigando el Mundo de la
Matemática, con el fin de
profundizar los conocimientos
adquiridos.
Desarrollo
Etapa 1
Desarrollar Fórmula para Factorizar Trinomios Cuadráticos.
Aplicar Fórmula de Factorización
Desarrollar Fórmula para Factorizar Trinomio Cuadrático
Aplicando la fórmula:
Desarrollo
Etapa 2
Buscar una expresión matemática para relacionar Números con Trinomios
Cuadráticos
Establecer una equivalencia entre un Número y un Trinomio Cuadrático
Relacionando Números con Trinomios Cuadráticos
Consideremos la IDENTIDAD:
Expresión válida para cualquier valor de x y de N:
Podemos asociar a cada número natural N un trinomio cuadrático de la forma:
donde x = p
Relacionando Números con Trinomios Cuadráticos
donde x = p
Desarrollo
Etapa 3
Deducir Fórmula para Descomponer en dos Factores los Números Naturales.
Aplicar Fórmula para Descomponer en dos Factores los Números
Naturales.
Descomponiendo Números Naturales
Al número natural N se le asocia un trinomio cuadrático:
El cual podemos factorizar:
Como x = p nos queda finalmente:
donde x = p
Descomponiendo Números Naturales
Ejemplo : Descomponer en dos factores el número 2.-
con x = p
Recordemos la fórmula:
Damos valores a p y obtenemos la descomposición del
Número 2.
Reemplazando N por 2 nos queda:
Descomponiendo Números Naturales
Descomposición del Número 2p1
2
3
4
5
……………………………………………
Desarrollo
Etapa 4
Descomponer en dos Factores los Números Enteros Negativos.
Aplicar Fórmula para Descomponer en dos Factores Números Enteros
Negativos.
Descomponiendo Números Enteros Negativos:
Ejemplo: Descomponer en dos factores el número -11.
Asociamos a -11 un trinomio cuadrático
Factorizamos el Trinomio cuadrático:
Damos valores a p y obtenemos:
con x = p
p Descomposición del Número -11
1
2
3
4
5
Descomponiendo Números Enteros Negativos
10
Desarrollo
Etapa 5
Descomponer en dos Factores los Números Racionales Fraccionarios.
Aplicar Fórmula para Descomponer en dos Factores los Números
Racionales Fraccionarios.
Descomponiendo Números Racionales Fraccionarios:
En la fórmula:
Descomponiendo Números Racionales Fraccionarios:
con x = p
Damos valores a p y obtenemos:
y obtenemos:
Asociamos a un trinomio cuadrático:
Descomponiendo Números Racionales Fraccionarios:
1
2
3
4
5
Conclusión Matemática
1º) Todo número Natural, Entero o Racional Fraccionario, se puede Descomponer en 2 factores, de infinitas maneras.
2º) El concepto de Número Primo es válido solamente en el Conjunto de los Números Naturales.
Nuestra investigación es una clara muestra de
la Creatividad Matemática que nos permite
cambiar los paradigmas de que en
Ciencia está todo hecho. Esperamos ser
fuente de motivación para futuras
investigaciones.
Conclusión
Liceo de Coronel “Antonio Salamanca Morales”
Gracias por su
atención
