UNIVERSIDADEANHEMBIMORUMBIENGENHARIACIVILFENMENOSDETRANSPORTE MecnicadosFluidos:CondutosforadosParte01 Leisaplicveis: ConservaodeMassa; SegundaLeideNewton; PrimeiraLeidatermodinmica; SegundaLeidatermodinmica;

ConceitosbsicosdeSistemaeVolumedeControle Sistema:Emumsistemaaquantidademassafixaeidentificvel.Asfronteirasdeumsistema separamnodoambiente,podendoserfixasoumveis,assim,nohtransfernciademassa atravs das fronteiras do sistema. Entretanto, trabalho (W) e calor (Q) podem cruzar as fronteirasdosistema. Exemplo:

Entretanto, na soluo de problemas de mecnica dos fluidos nem sempre possvel identificar uma quantidade fixa de matria a fim de quantificar suas propriedades fsicas ao longo do tempo. Nestes casos podese adotar uma abordagem de soluo alternativa, empregandooconceitodevolumedecontrole. VolumedeControle:umaregiodefinidadoespaoatravsdaqualhfluxodeescoamento deumdadofluido.AsfronteirasdoVolumedeControle(VC)soarbitrriasepodemserreais ouimaginrias. Exemplo:Escoamentoemumcondutoforado.

Importante: diferente de um sistema pode haver transferncia de massa atravs das fronteiras. Para escrever as Leis Bsicas num formato adequado utilizao no formato de VC, aplicaremosoTeoremadeTransportedeReynolds. 1

UNIVERSIDADEANHEMBIMORUMBIENGENHARIACIVILFENMENOSDETRANSPORTE ConservaodeMassa Para um sistema, a equao de conservao de massa conseqncia direta da prpria definiodeSistema,ouseja,dentrodasfronteirasdosistemaaquantidadedematriafixa emtodoinstantedetempo.Matematicamente:

SegundaLeideNewton Para um sistema movimentandose em relao ao um referencial inicial, a soma de todas as forasexternasatuandosobreumsistemaigualataxadevariaonotempodaQuantidade deMovimento. Nasuaformamaissimplesa2LeideNewtonpodeserescritacomo:

Aquantidadedemovimento(P)podeserdefinidacomo:

PrimeiraLeidaTermodinmica Asomadataxadetrabalho(w)realizadasobreumsistemaeataxadecalor(Q)transferidaao sistema igual a taxa de variao da Energia Total do Sistema (E) em relao ao tempo. Matematicamente: onde,

so diferenciais inexatas (dependem do caminho) do calor e do trabalho, respectivamenteemrelaoaotempo. 2

UNIVERSIDADEANHEMBIMORUMBIENGENHARIACIVILFENMENOSDETRANSPORTE Comoconvenodesinaiscostumaseadotar: Q>0 W>0 caloradicionadoaosistemapelomeio; trabalhoexecutadopelomeiosobreosistema;

Aenergiatotaldosistema(E)aindapodeserescritacomo:

,onde,

(e=energiaespecficatotaldosistemam2/s2noSI. Aenergiaespecficatotalaenergiatotaldosistemaporunidadedemassa. Paraaequaoacima,cadaparceladoladodireitodaequaorepresentaumtipodiferente deenergiaespecfica,asaber: u=energiainternaespecfica; v2/2=energiacinticaespecfica; gz=energiapotencialespecfica. ObservaessobreasLeisBsicas NotequeasLeisBsicasdaMecnicadosFluidosrepresentamanlisesdevariandonotempo degrandezasfsicasdeinteresse,queso:massa(m);QuantidadedeMovimento(P)eEnergia Total(E). Note ainda que estas trs grandezas fsicas podem ser escritas de maneira semelhante em termosintegrais.

Asgrandezas,m,PeEsochamadasdePropriedadesExtensivasFundamentaisdoSistema.E podemos, a cada uma delas, associar suas respectivas Propriedades Intensivas (ou propriedadesporunidadedemassa)queso:

EstastrsLeisBsicasvistastambmsoconhecidas,respectivamente,como: 3

UNIVERSIDADEANHEMBIMORUMBIENGENHARIACIVILFENMENOSDETRANSPORTE EquaodaContinuidade; EquaodaQuantidadedeMovimento; EquaodaConservaodaEnergia.

FisicamenteaequaodaContinuidadeapenasrepresentaaprpriadefiniodesistema,ou seja,nodeveocorrervariaodemassaemumsistemaaolongodotempo(quantidadefixa dematria). A Segunda Lei Bsica representa a transferncia de quantidade de movimento a um sistema comoconseqnciadaaplicaodeesforosexternosaele. ATerceiraLeiBsica,comodizoprprionome,fazmenoaConservaodeEnergiadeum Sistema,ouseja,paraquehajavariaodaEnergiaTotaldeumSistemaaolongodotempo, devehavertransfernciadessaenergiaatravsdasfronteirasdosistemanaformadetrabalho oucalor. TIPOSDEREGIMEDEESCOAMENTO RegimePermanente:EquaodaContinuidade Neste regime as propriedades do fluido no variam com o tempo, num mesmo ponto. Podendovariadepontoparaponto. Atravsdafiguraaseguirpodemosidentificaressetipoderegime:

A quantidade de gua que entra (e) idntica que sai (s), desta forma as propriedades do fluido, como velocidade, massa especfica, presso etc., em cada ponto, so as mesmas em qualquerinstante.Masdeumpontoparaoutropontovariamapresso,pelaLeideStevin,e variamavelocidade. NestasituaosovlidasasleisdaConservaodeMassaouEquaodaContinuidade: Qm(e)=Qm(s) oue.Qe=S.Qs oue.ve.Ae=S.vs.As,onde, Qm vazoemmassa;Qe,s vazonaentradaounasada;ve,s velocidadenaentrada ounasadaeAe,s reanaentradaounasada.NoSIQmdadaemkg/s. 4

UNIVERSIDADEANHEMBIMORUMBIENGENHARIACIVILFENMENOSDETRANSPORTE RegimeVariado Nesteregimeaspropriedadesdofluidovariamcomotempo,nummesmoponto. Para exemplificar este tipo de regime, observando a figura anterior, se no houver fornecimento de gua (e) as propriedades do fluido variaro continuamente em cada ponto com o tempo e, assim, as leis da Conservao de Massa no so vlidas, tendo que ser utilizadasequaesconsiderandoavariaodemassaaolongodotempo. MtodosdeMediodeVazo Observando a figura abaixo, notase que a vazo em massa obtida atravs da medio do volume(V)deacordocomotempo(t)necessrioparaenchimentodessevolume.

Assim,aequaoparaesteclculoser:Q=V/t,sendoquenoSIsuaunidadeser(m/s) Outraformadeclculodestamesmavazosesoubermosotemponecessrioparapercorrer um determinado espao, teremos a velocidade (v) e sabendose a rea da seo que sai o lquido em anlise, conseguiremos determinar a vazo pela equao: Q = v.A, tambm em m/s.Assim,avazodeterminadaatravsdavazomdia,queemumatubulaorespeitao seguintediagramadevelocidade.

Portanto,comoQ=v.A,avelocidadeser:v=Q/A(emm/s,noSI). Ainda h outras formas de medio de vazo atravs de aparelhos de medio, tais como, calha Parshall, medidores ultrasnicos, rotmetros etc, os quais utilizam sempre estes princpiosparaconseguiremseusresultados. TIPOSDEESCOAMENTO A definio dos tipos de escoamento foi baseada na experincia de Reynolds (1883). Esta experinciaconstituideumreservatriocontendogua,comumtubotransparente,ligadoa este reservatrio, possuindo uma vlvula de regulagem de velocidade no final deste tubo. Dentrodoreservatriodeguafoicolocadooutropequenoreservatriocontendocoranteno eixodotubotransparente,conformefiguraabaixo.

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Destaexperinciaconcluiseque: 1.Aoabrirpoucoavlvula(I),formaseumfileteretoecontinuodefluidocoloridonoeixodo tubo; 2. Ao abrir um pouco mais a vlvula (II), o filete comea a apresentar ondulaes mais acentuadas. 3. Quando abrase mais ainda a vlvula as ondulaes formadas tornamse to intensas ao pontodedesaparecerem(III)depoisdecertadistnciadopontodeinjeo. Ainda em relao ao experimento em conduto forado, a variao ao longo do tempo num pontoApodeserrepresentadapelosgrficosabaixo,paracadatipodeescoamento.

O adimensional que define quantitativamente o tipo de escoamento em tubulaes o nmerodeReynolds(Re),definidopor:

E,sabendoque=/,oNmerodeReynoldspodeserexpresso:Re=vD/ Para escoamentos em tubos, na maior parte das aplicaes de Engenharia, so aceitos os seguinteslimites: Re