Apostila_de_Teoria_da_Produção

5/12/2018 Apostila_de_Teoria_da_Produ o - slidepdf.com

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Aula 15 - 404065- IE. Prof. Eziquiel Guerreiro. Teoria da Firma 94

5. TEORIA DA FIRMA

Introdução

A microeconomia convencional se divide em teoria do consumidor, teoria dafirma, equilíbrio de mercado, estruturas de mercado, teoria do equilíbrio geral e teoria dobem-estar.

A Teoria do Consumidor é a parte da microeconomia que se preocupa em estudaro comportamento do consumidor. Tratamos rapidamente dessa parte ao discutir as curvasde demanda individual e de mercado de um produto.

A Teoria da Firma é a parte da microeconomia que se preocupa em estudar ocomportamento da firma. Esse tópico foi pouco abordado até agora, sendo queapresentamos apenas a curva de oferta de mercado. A Teoria da Firma abrange a Teoria daProdução, a Teoria dos Custos e a Análise dos Rendimentos da Firma.

5.1. Teoria da Produção

A importância do estudo da Teoria da Produção reside no fato de que:

• seus princípios gerais proporcionam as bases para a análise dos custos e da ofertados bens produzidos; e

• seus princípios, também, se constituem peças fundamentais para a análise dospreços e do emprego dos fatores de produção, bem como da alocação desses fatores entre os

diversos usos alternativos na economia.

Temos que explicitar, inicialmente, cinco conceitos básicos da Teoria da Produção,que são:

a) Empresa ou Firma - é uma unidade técnica que produz bens e/ou serviços deforma racional, procurando maximizar seus resultados relativos a produção e o lucro. Esseconceito abrange um empreendimento de modo geral, que inclui as atividades industriais eagrícolas, as atividades profissionais, técnicas e de serviços. Assim, é uma firma ummecânico de automóveis, um barbeiro, um médico, uma loja de confecções, a GeneralMotors, etc.

b) Fator de Produção - são bens ou serviços transformáveis em produção, e sedividem em:

• fatores de produção primários - são os fatores naturais, que existemindependentemente da ocorrência de um processo produtivo anterior.Exemplo de fator de produção primário é a terra; e

• fatores de produção secundários - são aqueles que necessitam de umprocesso produtivo anterior para criá-los. Exemplo de um fator de produçãosecundário são as máquinas;




c) Produção: é a transformação dos fatores adquiridos pela empresa em produtos.

d) Função de Produção: é a relação que mostra qual a quantidade máxima obtidado produto a partir da quantidade utilizada dos fatores de produção.

e) Processo de Produção: é a técnica por meio da qual um ou mais produtos vãoser obtidos a partir da utilização de determinadas quantidades de fatores de produção.

Consideremos um exemplo para entender esses conceitos. Suponha que temos umafazenda de 100 hectares, dos quais 80 são aptos ao plantio de soja.

A fazenda é uma firma. Os 80 hectares de terra adequados ao plantio de soja, otrabalho utilizado, as sementes, os inseticidas, os corretivos de solo, etc., são os fatores deprodução. Esses serão combinados, através de determinada técnica, para gerar a produçãode soja.

Existem várias técnicas de plantio de soja como equipamento para plantioconvencional ou plantio direto, sementes por metro linear, agrotóxicos, variedades, etc.Cada uma dessas técnicas é um processo de produção. A função de produção considera oprocesso de produção que permite obter o máximo produto a partir de certa quantidade defatores de produção.

Portanto, a função de produção indica o máximo de produto que se pode obtercom as quantidades dos fatores, uma vez escolhido determinado processo de produção mais conveniente.

A função de produção pode ser representada por:

q = f (x1, x2, ..., xn), onde:

• q = quantidade máxima produzida do bem, sendo q > 0 e• x1 , x2, ..., xn são as quantidades utilizadas dos diversos fatores de produção,

sendo xi > 0 (i = 1, 2, ..., n).

A função f pode assumir várias formas. Considerando um exemplo linear de umafunção de produção temos:

q = co + c1 x1 + c2 x2 + ... + cn xn

Para nossa fazenda de soja, q = produção de soja, x1 = hectares de soja, x2 =

quantidade de trabalho, x3 = número de capinas, x4 = quantidade utilizada de adubos...

Muitas vezes os fatores de produção são agrupados em capital (K) e trabalho (L).Assim, a função de produção fica sendo:

q = f (K, L)




5.1.1 A análise da teoria da produção no curto e no longo prazo

Em qualquer expressão de função de produção podemos considerar duas situações:

• Curto prazo: situação onde temos um ou mais fatores de produção variáveis,

mas pelo menos um fator é fixo.

• Longo prazo: situação onde todos os fatores de produção são variáveis.

Observe que curto e longo prazo são situações sem uma relação definida com otempo. Assim, no nosso exemplo da fazenda de soja, enquanto a área total for de 100hectares teremos uma situação de curto prazo. E a área total de 100 hectares pode vigorarpor um ano, por uma década ou por mais tempo.

Considerações sobre a teoria da produção no curto prazo

Consideremos uma função de produção com apenas dois fatores de produção,sendo um fixo (que não varia com a realização do processo produtivo) e outro variável:

q = f (x1, x 2), onde:

q = quantidade de produto;x1 = fator variável; e

2 x = fator fixo;

Como um exemplo, considere que q é a quantidade produzida de milho, x 1 é a

quantidade utilizada de fertilizantes e x 2 é a área plantada (igual a 20 hectares).

A quantidade do produto (q) altera à medida que x1 muda sua magnitude. Assimdefinidos:

• Produto total do fator variável é a quantidade do produto que se obtém dautilização do fator variável, mantendo-se fixa a quantidade dos demais fatores.O produto total do fator variável é o q = f (x1), que se modifica em função decada nível em que for fixado o fator fixo x2, por exemplo, 2

212

02 ,, x x x .




Figura 5.1. Função de produção e alterações naproporção dos fatores fixos e variáveis

• Produtividade média do fator variável é o quociente da quantidade totalproduzida pela quantidade utilizada do fator variável.

1 x

qPMe =

• Produtividade marginal do fator variável é a relação entre as variações doproduto total e as variações da quantidade utilizada do fator variável, ou seja, éo acréscimo de produto total advindo do uso de uma unidade adicional do fatorvariável. Por exemplo, qual é a produção de milho advindo da utilizaçãoadicional de 1,0 tonelada de fertilizantes?

1 x

qPMa ∆

∆=

Consideremos um exemplo numérico para calcular PMe e PMa. Um certoexperimento realizado em 1,0 hectare de área mostrou que a utilização de 4 toneladas devinhoto gerava 100 toneladas de cana, quando se utilizou 5 toneladas de vinhoto a produçãototal passou a ser 150 toneladas de cana e quando se utilizou 7 toneladas de vinhoto obteve-se 210 toneladas de cana. A tabela abaixo mostra esses resultados. Com os valores de q e dex1 calculamos o PMe o PMa.

q x1 PMe = q/x1 PMa = ∆q/ ∆x1

100 4 25 -150 5 30 50/1 = 50210 7 30 60/2 = 30




• Lei dos Rendimentos Decrescentes

Essa Lei, também conhecida como Lei das Proporções Variáveis ou Lei da

Produtividade Marginal Decrescente descreve o comportamento da taxa de variação daprodução quando é possível variar apenas um dos fatores, permanecendo constante osdemais:

"se aumentarmos a quantidade de um fator variável, permanecendo a quantidade

dos demais fatores fixa, a produção, inicialmente, aumentará a taxas crescentes.

Depois de certa quantidade utilizada do fator variável, a produção passaria a

aumentar a taxas decrescentes. Depois de certo limite de uso do fator variável,

continuando o incremento da utilização desse fator, a produção decrescerá".

Três pontos devem ser ressaltados na Lei dos Rendimentos Decrescentes:

a) só ocorre quando temos apenas um fator variável e todos os demais fixos;

b) ocorre devido a uma alteração nas proporções da combinação entre os fatores ec) foi considerada por Ricardo como válida para a agricultura e generalizada pelos

Neoclássicos para toda a economia.

Devido a Lei dos Rendimentos Decrescentes, a curva do produto total é formadade três segmentos: o primeiro é convexo em relação ao eixo de x1, o segundo é côncavo emrelação ao eixo de x1 e o terceiro tem inclinação negativa (Tabela 5.1 e Figura 5.2).

Tabela 5.1. Representação tabular de uma função de produção, variações do produto físicomédio (PMe) e produto físico marginal (PMa)

Capital

(X1)

Mão-de-obra

(X2)

Produto total de X2

(PT = Y)

PMe

(Y/X2)

PMa

(∆Y/ ∆X2 )

Segmentos Estágios

1 0 0 - - I I1 1 3 3,0 3 PMa > 0 Até1 2 7 3,5 4 e PMe = PMa1 3 12 4,0 5 crescente1 4 16 4,0 4 II1 5 19 3,8 3 PMa > 0 II1 6 21 3,5 2 e Até1 7 22 3,1 1 decrescente PMa = 01 8 22 2,7 0 III1 9 21 2,3 -1 PMa é III1 10 15 1,5 -1 negativo PMa é negativo




Figura 5.2. Curvas do produto total, médio e marginal

Repetimos os três estágios da curva de produto total na Figura 5.3. Observe quequando partimos da origem do eixo cartesiano até o ponto E (fim do primeiro segmento dacurva de produto total) as inclinações das retas tangentes à curva de produto total sãopositivas e crescentes. Logo, para esse intervalo de x1 (O a E1 ) temos produto marginalpositivo e crescente. Caminhando do ponto E da curva de produto total da Figura 5.3 aoponto F, as inclinações das tangentes à curva de produto total ainda são positivas, masdecrescentes. Logo, para o intervalo de E1 a E2 de x1 temos produto marginal positivo edecrescente. E caminhando no segmento decrescente da curva de produto total temos

inclinações negativas das tangentes à curva de produto total. Logo, a partir de E2 o produtomarginal é negativo.

No segmento OH da curva de produto total, os raios que ligam cada ponto da curva deproduto total à origem do eixo cartesiano têm inclinações ascendentes, mas menores do queas inclinações das retas tangentes à curva de produto total nesses pontos. Logo, o produtomédio é crescente, mas menor do que o produto marginal. No ponto H da curva de produtototal, o raio que liga esse ponto à origem do eixo cartesiano também é tangente à curva deproduto total. Logo, no ponto H da curva de produto total, o produto médio e o produtomarginal são iguais. A partir do ponto H da curva de produto total, as inclinações dos raiosque ligam esses pontos até a origem do eixo cartesiano são positivas, mas decrescentes.

Esses raios têm inclinações maiores do que as tangentes à curva de produto total. Logo, apartir de E3 o produto médio é positivo, mas decrescente, e maior do que o produtomarginal.

),( 021 x x f q ==

1 x

q=

1 x

q

∆

∆=




PMa = ∆q/ ∆x1

O segmento OH da curva de produto total da Figura 5.3 é chamado de estágio I dafunção de produção (é o segmento onde o produto médio é crescente). O segmento HF dacurva de produto total é chamado de estágio II da função de produção. E o segmento apartir de F da curva de produto total é chamado de estágio III da função de produção.

q

O E1 E3 E2 x1 Figura 5.3. Curva do produto total

PMePMa

E1 E3 E2 x1

Figura 5.4. Curvas de PMe e PMa

Estágio I

PMe = q/x1

Estágio II

Produto total),( 0

21 x x f q =

Estágio III

E

H

F




Considerações sobre a teoria da produção no longo prazo

Vamos considerar que todos os fatores de produção são variáveis, ou seja, façamosa análise no longo prazo. Para permitir um tratamento geométrico considere apenas doisfatores variáveis:

q = ƒ(x1 , x2 )Uma função de produção com essa característica pode serrepresentada por uma curva denominada Isoquanta (Figura 5.5).Isoquanta significa igual quantidade.

Um exemplo seria:

q = quantidade produzida de arrozx1 = área plantada com arrozx2 = fertilizantes utilizados

A curva da Figura 5.5 mostra todas as combinações de x1 e x2 que geram o

mesmo nível de produto qo. Ela é denominada de ISOQUANTA.

ISOQUANTA (ou Linha de Igual Produção, ou Linha de Isoproduto ou Curva de Indiferença de Produção) é uma linha na qual todos os pontos representam

combinações dos fatores que elaboram a mesma quantidade de produto.

x1

q0

x2

Figura 5.5. Isoquanta

Uma infinidade de isoquantas no espaço x1 versus x2 denomina-se mapa deisoquantas (Figura 5.6).

As isoquantas têm três propriedades fundamentais:

são decrescentes da esquerda para a direita;

são convexas com relação à origem dos eixos cartesianos; e

não se cruzam e nem se tangenciam.




x1

Área

x2

FertilizanteFigura 5.6. Mapa de isoquantas

Taxa Marginal de Substituição Técnica (TMST)

Em uma isoquanta o conceito de TMST refere-se ao decréscimo de utilização dofator x1 (ou seja, -∆x1) que compensa o acréscimo de utilização do fator x2 (isto é, +∆2)para manter constante o nível de produto. Em outras palavras, a TMST mostra que a perda

de produção devido ao decréscimo de utilização do fator x1 é exatamente igual ao ganho

de produção devido ao acréscimo de utilização do fator x 2 .

A Taxa Marginal de Substituição Técnica de x1 por x2 é: TMSTx1 , x2 = -∆x1 / ∆x2.

Na isoquanta qo da Figura 5.7, observe que a TMSTx1 , x2 é decrescente em valorabsoluto à medida que passamos do ponto A ao E, ou seja, acréscimos iguais de x 2 (∆x2 )são acompanhados de decréscimos em valores absolutos menores de x1 (-∆x1). Isto é,aumentado a quantidade utilizada de fertilizantes em doses iguais, a diminuição da áreaocorre em doses menores.

x1

Área

q0

x2

Figura 5.7. Taxa marginal de substituição técnica de x1 por x2.

q1 = 10 t de arroz

q3 = 40 t

q2 = 20 t

B

A

C D

E

1 x∆−

1 x∆−

2 x∆+

1 x∆−2 x∆+

2 x∆+

1 x∆−

2 x∆+




Rendimentos de escala

Trata-se de um conceito que se define apenas na análise de longo prazo, quando sesupõe que todos os fatores de produção sejam variáveis.

Dado um nível de tecnologia, denomina-se de rendimentos de escala à variação doproduto final devido à variação da utilização dos fatores de produção.

Considerando uma função de produção em sua forma geral, como:

q0 = ƒ (x1, x2, ..., xn)

calculamos os retornos de escala, multiplicando todos os fatores x i por uma constante λ ediagnosticando o que ocorre com o nível de produto. Assim, a nova produção fica:

q1 = ƒ (λ.x1, λ.x2, ..., λ.xn,)

Desejamos saber se a nova produção (q1) é maior, menor ou igual a λ.q0.

Temos três tipos de rendimentos de escala:

Rendimentos crescentes de escala ou economias de escala: ocorrem quando avariação na quantidade do produto total é mais que proporcional à variaçãoutilizada dos fatores de produção. Por exemplo, aumentando-se a utilização dosfatores em 20%, o produto cresce 30%. Entre as causas geradoras dosrendimentos crescentes de escala temos a influência das relações dimensionais ea indivisibilidade dos fatores de produção, por exemplo:

⇒ um trator mais possante permite maior produção por HP e não podemos usar1 trator e meio, mas apenas deixar o 2º trator ocioso; e

⇒ numa siderúrgica, como não existe meio forno, quando se adquire mais umforno, deve ocorrer um grande aumento na produção de aço.

Rendimentos constantes de escala: ocorrem quando a variação do produtototal é proporcional à variação da quantidade utilizada dos fatores de produção.Por exemplo, aumentando em 20% a utilização dos fatores, o produto tambémcresce de 20%.

Rendimentos decrescentes de escala ou deseconomias de escala: ocorremquando a variação do produto é menos do que proporcional à variação nautilização dos fatores. Por exemplo, aumentando a utilização dos fatores em20%, o produto cresce 10%. É explicado pelo fato da capacidade do empresárioou do administrador ser fixa no longo prazo. Esse fato gera proporçõesvariáveis nas combinações entre os fatores, ocasionando o surgimento derendimentos decrescentes de escala. Por exemplo: pode ocorrer umadescentralização nas decisões de uma empresa que faça com que o aumento daprodução, não compense os investimentos exigidos para implementação.




Tipos de função de produção

Na literatura existem alguns tipos muito utilizados de função de produção, a saber:função de produção Cobb-Douglas, função de produção CES (Constant Elasticity of

Substitution) função de produção translog. Neste curso vamos mostrar a função deprodução Cobb-Douglas:

A especificação da função de produção Cobb-Douglas é:

q0 = γ . kα . Lβ (5.1)onde:

q0 = quantidade de produto obtida a partir das quantidades utilizadas de capital (K)e de trabalho (L);

γ = é um parâmetro de eficiência. Para certas quantidades de K e de L, quanto

maior o q obtido, maior é a eficiência obtida na produção (maior o valor de γ );α = é a elasticidade do produto em relação ao capital (Eqk ); eβ = é elasticidade do produto em relação ao trabalho (EqL).

Elasticidade do produto em relação ao capital (Eqk) = αααα

∂q k k γ . kα . Lβ Eqk = . = α. γ . kα-1 . Lβ . = α.

∂k q q q

Mas como q = γ . kα. Lβ , temos:

qEqk = α . = α

q

Elasticidade do produto em relação ao trabalho (EqL) = ββββ

∂q L L γ .kα . Lβ

EqL = . = β . γ . kα

. Lβ-1

. = β

∂L q q q

Mas como q = γ .kα . Lβ , temos:

qEqL = β. = β

q




Produtividades médias e marginais em uma função de produção Cobb-Douglas

Considere as seguintes definições:

PMeL = produto médio do trabalho PMaL = produto marginal do trabalhoPMek = produto médio do capital PMak = produto marginal do capital

q qPMeL = PMek =

L K

∂q γ . Kα . Lβ

PMaL = = γ . β. Kα . Lβ.-1 = β.∂ L L

Como q = γ . kα . Lβ , temos:

q q

PMaL = β . , mas = PMeL logo,L L

PMaL = β. PMeL

∂q γ . Kα . Lβ PMak = = α. γ . Kα-1 . Lβ = α.

∂K K

Como q = γ . Kα . Lβ temos:

q qPMak = α . , mas = PMek Logo,

k k

PMak = α. PMek




Retornos de escala em uma função de produção Cobb-Douglas

Vamos multiplicar K e L na expressão da função de produção Cobb-Douglas q0 por λ e constatar o que ocorre com a produção.

Nova produção: q0 = γ . (λ. K)α . (λ. L)β

= γ . λα . Kα. λβ . Lβ

= λα . λβ . γ . Kα. Lβ

Como q = γ . Kα. Lβ , temos:

Nova produção: q1 = γ (α + β) . q0

Ou seja, aumentando proporcionalmente todos os fatores de produção por umcoeficiente λ, a produção aumenta proporcionalmente de λ(α + β).

Temos que considerar três casos:

1º) ( α + β) > 1 temos retornos crescentes de escala, pois λ(α + β) > λ

λ (α + β) . q0 > λ.q0

2º ( α + β) = 1 temos retornos constantes de escala, pois λ(α + β) = λ

λ(α + β)

. q0 = λ.q0

3º ( α + β) < 1 temos retornos decrescentes de escala, pois λ(α + β) < λ

λ (α + β) . q0 < λ.q0

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